山西省中等职业学校对口升学考试数学试题
山西省对口升学仿真模拟试题数学(四)
山西省对口升学仿真模拟试题数学（四）一、单项选择题。
（共10小题，每小题四分，共计40分）1.已知集合A={x|—1x3},B={x|0<x5},则A B=（）A．{ x|—1x<0} B{x|—1x5}C{x|—1x<3} D{x|0<x4}2．函数f（x）=+2（x>=4）的值域为（）A[2，B（3，） C[3，） D（—，）3．函数f（x）在区间（—2,3）上是增函数，则y=f（x+5）的递增区间是（）A（3,8） B（-2,3） C（-7，-2） D（0,5）4.已知a=，那么 -2用a表示是（）A．5a-2 B.a-2 C.3a-( D.3a--15.已知平面向量m=（3,1），n=（x，-3）且m⊥n，则x=（）A.-3B.-1C.1D.36.角a的终边过点P（4，-3），则的值为（）A.4B.-3C.D.-7直线x-y+1=0与圆+=相交于A.B两点，且AB的长为2，则圆的半径为（）A. B. C.1 D.28.在等差数列{}中，前13项的和=65，则的值为（）A.5B.10C.12D.39.已知函数f(x)=+b+1,满足f（5）=7，则f（-5）的值为（）A.5B.-5C.6D.-610.若a、b为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.异面或相交二．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）11.函数f（x）=1-在[2,3]上的最大值为。
12.等于。
13.已知f（x）=+1，则f（x+1）= 。
14.4名男生和3名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。
15.已知=2，则。
三．解答题（共6小题，共计40分）16.（6分）已知{}为等差数列，且，，求{}的通项公式。
17.（6分）已知非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|，求证a⊥b。
18.（6分）化简：（）.19.（8分）求过点P（-3,2）且与椭圆有相同的焦点椭圆的标准方程。
中职对口升学高考《数学》试题
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的第8项到第18项的和．
34．（）
35．（6分）设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，焦点在圆 的圆心，过焦点作倾斜角为 的直线与抛物线交于A、B两点．
A． B． C． D．
3．“a=b”是“lga=lgb”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列函数是奇函数且在(0, )内是单调递增的是（ ）
A．y=cos(π+x) B．y=sin(π-x) C．y=sin ( -x) D．y=sin2x
5．将函数y=3sin(x+ )的图像向右平移 个周期后，所得的图像对应的函数是( )
27.直线l∥平面,直线b⊥平面,则直线l与直线b所成角是.
28．在△ABC中，∠C=900, 则 .
29．已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成直二面角,则 __________．
30．从数字1，2，3，4，5中任选3个数字组成一个无重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 _____________．
13.已知 的第k项为常数项，则k为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
14．点M（3，4）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A．（-3，4） B．（3，-4） C．（3，4） D．（-3，-4）
15．已知点P是△ABC所在平面外一点，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影O是△ABC的 （ ）
A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心
10．下列四组函数中表示同一函数的是（ ）
对口升学数学试题及答案
对口升学数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^4 \)D. \( f(x) = \frac{1}{x} \)答案：B2. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求该数列的第5项。
A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A3. 计算以下极限：\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \]A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B4. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. \( (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \)B. \( (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^k b^{n-k} \)C. \( (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \)D. \( (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^k b^{n-k} \)答案：B5. 已知函数 \( f(x) = ax^2 + bx + c \) 的图像与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标之和为-4，求b的值。
A. 4B. -4C. 2D. -2答案：B6. 计算以下定积分：\[ \int_{0}^{1} x^2 dx \]A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)答案：A7. 已知圆的方程为 \( (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9 \)，求该圆的半径。
A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A8. 计算以下二重积分：\[ \iint_{D} (x^2 + y^2) dxdy \]其中D是由x=0，y=0，x+y=1构成的区域。
山西职业教育2024届中等职业学校6月对口升学模拟(数学)试题(答案解析)
山西职业教育2024届中等职业学校6月对口升学模拟(数学)试题一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{M x y ==，{}220N x x x =-<，则M N ⋂=（）A.{}01x x << B.{}01x x <≤ C.{}12x x << D.{}12x x ≤<2.已知复数z 满足1i21iz +-=-（i 为虚数单位），则z =（）A. B.2 D.33.已知132a =，2log 0.3b =，b c a =，则（）A.a b c<< B.b a c<< C.c a b<< D.b c a<<4.若圆P 的半径为1，且圆心为坐标原点，过圆P 上一点作圆22(4)(3)4x y -+-=的切线，切点为Q ，则PQ 的最小值为（）A. B. C.2D.45.《九章算术》是我国古代的一本数学名著.全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题.在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少？（）A.13B.23C.16D.566.函数π)()ex f x =的图象大致为（）A. B.C. D.7.窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境.从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128PP P 的中心，18PP x ⊥轴，现用如下方法等可能地确定点M ：点M 满足2i j OM OP OP ++=0 （其中1,8i j ≤≤且*,i j N ∈，i j ≠），则点M（异于点O ）落在坐标轴上的概率为（）A.35B.37C.38D.278.将函数()cos f x x =的图象向右平移2π3个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，得到函数()g x 的图象，若()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω范围为（）A.48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.15,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.8,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合要求.9.已知m ，n 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则（）A.若//m α，βn//，//αβ，则//m nB.若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥C.若//m n ，m α⊥，n β⊥，则//αβD.若//m n ，n α⊥，αβ⊥，则//m β10.某校计划在课外活动中新増攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男女生人数相同，并绘制如下等高条形图，则（）参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.()20P K k ≥0.050.010k 3.8416.635A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多C.若参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关D.无论参与调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关11.已知1(F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点，A 为左顶点，O 为坐标原点，P 是C 右支上一点，满足2222()()0F P F A F P F A +⋅-=，2222F P F A F P F A +=- ，则（）A.C 的方程为2244139x y -=B.C 的渐近线方程为y =C.过1F 作斜率为33的直线与C 的渐近线交于M ，N 两点，则OMN 的面积为38D.若点Q 是2F 关于C 的渐近线的对称点，则1QOF 为正三角形12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()1f x +是偶函数，且当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则（）A.()f x 是周期为2的函数B.()()201920201f f +=-C.()f x 的值域为[-1，1]D.()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点三、填空题：13.6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是.14.已知向量(cos θ= a ，1,tan 3θ⎛⎫= ⎪⎝⎭b ，且// a b ，则cos 2θ=________.15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >，两条平行线1l ：y x c =-，2l ：y x c =+交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形面积为22b ，则椭圆的离心率为________.16.已知ABC 是边长为4的等边三角形，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，将ADE 沿DE 折起，使平面ADE ⊥平面BCED ，则四棱锥A BCED -外接球的表面积为________，若P 为四棱锥A BCED -外接球表面上一点，则点P 到平面BCED 的最大距离为________.山西职业教育2024届中等职业学校6月对口升学模拟(数学)试题答案解析一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{M x y ==，{}220N x x x =-<，则M N ⋂=（）A.{}01x x << B.{}01x x <≤ C.{}12x x << D.{}12x x ≤<【答案】B 【解析】【分析】求出集合,M N 后可得它们的交集.【详解】{(],1M x y ===-∞，{}()2200,2N x x x =-<=，故(]0,1M N = .故选：B.【点睛】本题考查集合的交运算以及一元一次不等式、一元二次不等式的解，考虑集合运算时，要认清集合中元素的含义，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图象.2.已知复数z 满足1i21iz +-=-（i 为虚数单位），则z =（）A. B.2 D.3【答案】C 【解析】【分析】利用复数的除法计算可得z ，再利用复数的模的计算公式可得z .【详解】因为1i 21i z +-=-，故()()1i 1i 222z i ++=+=+，故z =故选：C.【点睛】本题考查复数的乘法和除法以及复数的模，注意复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数，本题属于基础题.3.已知132a =，2log 0.3b =，b c a =，则（）A.a b c << B.b a c<< C.c a b<< D.b c a<<【答案】D 【解析】【分析】根据对数函数的单调性和指数函数的单调性可得三者之间的大小关系.【详解】因为2log y x =为增函数，且0.31<，故22log 0.30log 1b =<=，又2x y =为增函数，且103>，故103221a =>=，又x y a =为增函数，且0b <，故001b a a c =<=<，故b c a <<.故选：D .【点睛】本题考查指数幂、对数式的大小关系，此类问题的关键是根据底数的形式构建合理的单调函数，必要时还需利用中间数来传递大小关系.4.若圆P 的半径为1，且圆心为坐标原点，过圆P 上一点作圆22(4)(3)4x y -+-=的切线，切点为Q ，则PQ 的最小值为（）A. B. C.2D.4【答案】B 【解析】【分析】根据题意，分析圆22(4)(3)4x y -+-=的圆心以及半径，由勾股定理分析可得||PQ =，当||PC 最小时，||PQ 最小，由点与圆的位置关系分析||PC 的最小值，计算可得答案．【详解】由题意可知，点P 在圆221x y +=上，圆22(4)(3)4x y -+-=的圆心(4,3)C ，半径2r =过点P 作圆22(4)(3)4x y -+-=的切线，切点为Q ，则||PQ =当||PC 最小时，||PQ 最小又由点P 在圆221x y +=上，则||PC 的最小值为||114OC -==则||PQ==；故选：B．【点睛】本题主要考查了直线与圆位置关系，涉及直线与圆相切的性质，属于中档题．5.《九章算术》是我国古代的一本数学名著.全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题.在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少？（）A.13B.23C.16D.56【答案】B 【解析】【分析】设每人分到的钱数构成的等差数列为{}n a ，公差0d >，由题意可得，12345a a a a a ++=+，55S =，结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解．【详解】解：设每人分到的钱数构成的等差数列为{}n a ，公差0d >，由题意可得，12345a a a a a ++=+，55S =，故113327a d a d +=+，15105a d +=，解可得，123a =，16d =，故任意两人所得的最大差值243d =．故选：B．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式在实际问题中的应用，属于基础题．6.函数π)()ex f x =的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】利用()10f <，结合选项运用排除法得解．【详解】解：1)(1)0ln f e=<，可排除选项BCD ；故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特征值的符号是否与选项对应是解决本题的关键．7.窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境.从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128PP P 的中心，18PP x ⊥轴，现用如下方法等可能地确定点M ：点M 满足2i j OM OP OP ++=0 （其中1,8i j ≤≤且*,i j N ∈，i j ≠），则点M（异于点O ）落在坐标轴上的概率为（）A.35B.37C.38D.27【答案】D 【解析】【分析】写出i j OP OP +所有可能结果，结合条件找到满足点M （异于点O ）落在坐标轴上的结果，根据古典概率进行求解.【详解】由题意可知i j OP OP +所有可能结果有：12131415161718OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP +++++++ ，，，，，，，232425262728OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP ++++++ ，，，，，，3435363738OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP +++++ ，，，，，45464748OP OP OP OP OP OP OP OP ++++ ，，，，565758OP OP OP OP OP OP +++ ，，，676878OP OP OP OP OP OP +++ ，，，共有28种；点M （异于点O ）落在坐标轴上的结果有：23456718OP OP OP OP OP OP OP OP ++++，，，，14365827OP OP OP OP OP OP OP OP ++++，，，，共有8种；所以点M （异于点O ）落在坐标轴上的概率为82287p ==.故选：D.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，求出所有基本事件及符合题意的基本事件是解题关键，侧重考查数学建模的核心素养.8.将函数()cos f x x =的图象向右平移2π3个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，得到函数()g x 的图象，若()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω范围为（）A.48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.15,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.8,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】【分析】由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．【详解】解：将函数()cos f x x =的图象向右平移23π个单位长度，可得2cos()3y x π=-的图象；再将各点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，得到函数2()cos()3g x x πω=-的图象．若()g x 在[0,]2π上的值域为1[,1]2-，此时，22[33x ππω-∈-，2]23ωππ-，220233ωπππ∴-，求得4833ω ，故选：A．【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于基础题．二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合要求.9.已知m ，n 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则（）A.若//m α，βn//，//αβ，则//m nB.若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥C.若//m n ，m α⊥，n β⊥，则//αβD.若//m n ，n α⊥，αβ⊥，则//m β【答案】BC 【解析】【分析】根据直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】若//m α，βn//，//αβ，则//m n 或,m n 异面，A 错误；若m α⊥，αβ⊥，则//m β或m β⊂，当//m β时，因为n β⊥，所以m n ⊥；当m β⊂时，由n β⊥结合线面垂直的性质得出m n ⊥，B 正确；若//m n ，m α⊥，则n α⊥，又n β⊥，则//αβ，C 正确；若//m n ，n α⊥，则m α⊥，又αβ⊥，则//m β或m β⊂，D 错误；故选：BC【点睛】本题考查了直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.10.某校计划在课外活动中新増攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男女生人数相同，并绘制如下等高条形图，则（）参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.()2P K k≥0.050.01k 3.841 6.635A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多C.若参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关D.无论参与调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关【答案】AC【解析】【分析】由于参加调查的男女生人数相同，则设为m人，从而可求出男女生中喜欢攀岩的人数和不喜欢攀岩的人数，再代入2K公式中计算，可得结论.【详解】解：由题意设参加调查的男女生人数均为m 人，则喜欢攀岩不喜欢攀岩合计男生0.8m0.2m m 女生0.3m 0.7m m合计1.1m0.9m2m所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，A 对B 错；22222(0.560.06)501.10.999m m m m K m m m m -==⋅⋅⋅，当100m =时，2505010050.505 6.6359999m K ⨯==≈>，所以当参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关，C 对D 错，故选：AC【点睛】此题考查了独立性检验，考查了计算能力，属于基础题.11.已知1(F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点，A 为左顶点，O 为坐标原点，P 是C 右支上一点，满足2222()()0F P F A F P F A +⋅-=，2222F P F A F P F A +=- ，则（）A.C 的方程为2244139x y -=B.C 的渐近线方程为y =C.过1F 作斜率为3的直线与C 的渐近线交于M ，N 两点，则OMN 的面积为38D.若点Q 是2F 关于C 的渐近线的对称点，则1QOF 为正三角形【答案】ABD 【解析】【分析】由2222()()0F P F A F P F A +-= ，2222||||F P F A F P F A +=- ，可得22||||F A F P = ，22F A F P ⊥，及c =，再由a ，b ，c 之间的关系求出a ，b 的值，进而求出双曲线的方程及渐近线的方程，可得A ，B 正确；求过1F作斜率为3的直线方程，与C 的渐近线方程求出交点M ，N 的坐标，求出||MN 的值，再求O 到直线MN 的距离，进而求出OMN 的面积可得C 不正确；求出2F 关于渐近线的对称点Q 的坐标，进而求出||OQ ，1|OF |，1||QF 的值，可得1QOF 为正三角形，所以D 正确．【详解】解：由2222()()0F P F A F P F A +-= ，可得2222F P F A = ，即22||||F A F P = ，由2222||||F P F A F P F A +=- ，可得22F A F P ⊥，将x c ==代入双曲线的方程可得2||by a =，由题意可得2222b ac a c c a b ⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得234a =，294b =，所以双曲线的方程为：2244139x y -=，渐近线的方程：b y x a =±=，所以A ，B 正确；C 中：过1F 作斜率为33的直线，则直线MN的方程为：x =，则x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩解得：2x =，32y =，即(2M ，32，则x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，解得：4x =-，34y =，即(4N -，34，所以3||2MN ==，O 到直线MN的距离为2d ==，所以113||22228△=== MNO S MN d 所以C 不正确；D 中：渐近线方程为y =，设2F ，0)的关于渐近线的对称点(,)Q m n ，则32233n m ⎧+=⎪⎪⎨=-解得：m =，32n =，即(2Q -，32，所以||OQ ==，1||OF =，1||QF ==，所以1QOF 为正三角形，所以D 正确；故选：ABD．【点睛】本题考查由向量的关系线段的长度及位置关系，及点关于线的对称，和三角形的面积公式，属于中档题．12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()1f x +是偶函数，且当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则（）A.()f x 是周期为2的函数B.()()201920201f f +=-C.()f x 的值域为[-1，1]D.()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点【答案】BCD 【解析】【分析】对于A，由()f x 为R 上的奇函数，()1f x +为偶函数，得()()4f x f x =-，则()f x 是周期为4的周期函数，可判断A；对于B，由()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==，()()()2019111f f f =-=-=-，可判断B．对于C，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，有()01f x ≤＜，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)10x ∈-，时，()10f x -≤＜，可判断C．对于D，构造函数()()cos g x f x x=-，利用导数法求出单调区间，结合零点存在性定理，即可判断D．【详解】根据题意，对于A，()f x 为R 上的奇函数，()1f x +为偶函数，所以()f x 图象关于1x =对称，(2)()()f x f x f x +=-=-即(4)(2)()f x f x f x +=-+=则()f x 是周期为4的周期函数，A 错误；对于B，()f x 定义域为R 的奇函数，则()00f =，()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==；当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则()()11121f =-⨯-=，则()()()()201912020111f f f f =-+=-=-=-，则()()201920201f f +=-；故B 正确．对于C，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，此时有()01f x ≤＜，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)10x ∈-，时，()10f x -≤＜，(0)0f =，函数关于1x =对称，所以函数()f x 的值域[11]-，．故C 正确．对于D，(0)0f = ，且(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，[0,1],()(2)x f x x x ∴∈=--，[1,2],2[0,1],()(2)(2)x x f x f x x x ∴∈-∈=-=--，[0,2],()(2)x f x x x ∴∈=--，()f x 是奇函数，[2,0],()(2)x f x x x ∴∈-=+，()f x 的周期为4，[2,4],()(2)(4)x f x x x ∴∈=--，[4,6],()(4)(6)x f x x x ∴∈=---，[6,2],()(6)(8)x f x x x π∴∈=--，设()()cos g x f x x=-，当2[0,2],()2cos x g x x x x ∈=-+-，()22sin g x x x '=-++，设()(),()2cos 0h x g x h x x =''=-+<在[0,2]恒成立，()h x 在[0,2]单调递减，即()g x '在[0,2]单调递减，且(1)sin10,(2)2sin 20g g '=>'=-+<，存在00(1,2),()0x g x ∈'=，0(0,),()0,()x x g x g x ∈'>单调递增，0(,2),()0,()x x g x g x ∈'<单调递减，0(0)1,(1)1cos10,()(1)0,(2)cos20g g g x g g =-=->>>=->，所以()g x 在0(0,)x 有唯一零点，在0(,2)x 没有零点，即2(]0,x ∈，()f x 的图象与曲线cos y x =有1个交点，当[]24x ∈，时，，()()2cos 6+8cos x x g x f x x x =-=--，则()26+sin g x x x '=-，()()26+sin x x h x g x ='=-，则()2+cos >0h x x '=，所以()g x '在[]24，上单调递增，且()()3sin3>0,22+sin 20g g '='=-<，所以存在唯一的[][]12324x ∈⊂，，，使得()0g x '=，所以()12,x x ∈，()0g x '<，()g x 在()12,x 单调递减，()14x x ∈，，()>0g x '，()g x 在()14x ，单调递增，又()31cos30g =--<，所以()1(3)0g x g <<，又()()2cos 2>0,4cos 4>0g g =-=-，所以()g x 在()12,x 上有一个唯一的零点，在()14x ，上有唯一的零点，所以当[]24x ∈，时，()f x 的图象与曲线cos y x =有2个交点，，当[]46x ∈，时，同[0,2]x ∈，()f x 的图象与曲线cos y x =有1个交点，当[6,2],()(6)(8)0,cos 0x f x x x y x π∈=--<=>，()f x 的图象与曲线cos y x =没有交点，所以()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点，故D 正确；故选：BCD．【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性、周期性、两函数图像的交点，属于较难题.三、填空题：13.6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是.【答案】1516【解析】【详解】试题分析：通项为261231661()()(1)22r r rr r r r r T C x C x x---+=-=-，令1230r -=，得4r =，所以常数项为422456115()()216T C x x =-=.考点：二项展开式系数【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14.已知向量(cos θ= a ，1,tan 3θ⎛⎫= ⎪⎝⎭b ，且// a b ，则cos 2θ=________.【答案】59-【解析】【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解，然后利用二倍角公式求解即可．【详解】解：向量(cos θ= a ，1,tan 3θ⎛⎫= ⎪⎝⎭ b ，且// a b ，∴可得tan cos 3θθ=，sin 3θ∴=，225cos 212sin 129θθ∴=-=-⨯=-．故答案为：59-．【点睛】本题考查向量共线的充要条件，二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力，属于基础题．15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >，两条平行线1l ：y x c =-，2l ：y x c =+交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形面积为22b ，则椭圆的离心率为________.【答案】2【解析】【分析】直线CD 的方程与椭圆的方程联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长CD ，再求两条平行线间的距离，进而求出平行四边形的面积，再由题意可得a ，c 的关系，进而求出椭圆的离心率．【详解】解：设1(C x ，1)y ，2(D x ，2)y ，联立直线1l 与椭圆的方程：22221y x c x y ab =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理可得：22222222()20a b x a cx a c a b +-+-=，212222a cx x a b +=+，22221222a c ab x x a b -=+，所以222||CD a b ==+，直线1l ，2l 间的距离d ==，所以平行四边形的面积2222||2S CD d b a b===+ ，整理可得：2220c a +-=，即220e +-=，解得：2e =±，由椭圆的性质可得，离心率2e =故答案为：2【点睛】本题考查椭圆的性质及直线与椭圆的综合，属于中档题．16.已知ABC 是边长为4的等边三角形，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，将ADE 沿DE 折起，使平面ADE ⊥平面BCED ，则四棱锥A BCED -外接球的表面积为________，若P 为四棱锥A BCED -外接球表面上一点，则点P 到平面BCED 的最大距离为________.【答案】(1).52π3(2).3【解析】【分析】由题意画出图形，找出四棱锥外接球的球心，利用勾股定理求半径，代入球的表面积公式求球的表面积，再由球的对称性可知，球表面上的点到平面BCED 距离的最大值为半径加球心到面的距离.【详解】解：如图，取BC 的中点G ，连接,,DG EG AG ，AG 交DE 于K ，可知DG EG BG CG ===，则G 为等腰梯形BCED 的外接圆的圆心，过G 作平面BCED 的垂线，再过折起后的ADE 的外心作平面ADE 的垂线，设两垂线的交点为O ，则O 为四棱锥A BCED -外接球的球心，因为ADE 的边长为2，所以33OG HK ==，所以四棱锥A BCED -外接球的半径223392()33OB =+=,所以四棱锥A BCED -外接球的表面积为23952433ππ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，由对称性可知，四棱锥A BCED -外接球的表面上一点P 到平面BCED 的最大距离为：393393333++=故答案为：52π3；3933+【点睛】此题考查空间中点、线在、面间的距离计算，考查空间想象能力，属于中档题.。
山西省对口升学考试真题2023年
山西省对口升学考试真题2023年一、选择题（每题3分，共30分）下列数中，是无理数的是（）A. 31B. 4C. πD. 3.14下列运算正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. a6÷a2=a3C. (a3)2=a6D. a2+3=a2⋅a3已知 x=2 是一元二次方程x2−kx+4=0的一个根，则 k 的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2xB. y=2x2C. y=x1D. y=2x+1已知扇形的圆心角为 120∘，半径为3，则该扇形的弧长为（）A. 3πB. πC. 32πD. 2π下列调查中，适合采用全面调查（普查）的是（）A. 了解某市中学生视力情况B. 了解某市百岁以上老人的健康情况C. 了解某市中学生课外阅读情况D. 了解某市一天的空气质量下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 正方形D. 直角三角形下列方程中，是一元二次方程的是（）A. x2+x1=1B. x2−2xy+y2=0C. ax2+bx+c=0D. 3x2−2=0已知点 P(m,3) 到 x 轴的距离是3，则 m 的值为（）A. 0B. 3C. ±3D. 无法确定下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A. 3,4,5B. 1,1,2C. 6,8,10D. 5,12,13二、填空题（每题3分，共18分）分解因式：x2−9= _______．已知 x=2 是方程2x−a=0的解，则 a= _______．已知扇形的圆心角为 150∘，弧长为5π，则扇形的半径为_______．已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 (0,1) 和 (2,1)，则它的对称轴是直线_______．已知 a=5−2，则 a2+4a+4= _______．已知一组数据 x1,x2,...,xn的平均数是5，方差是2，则数据 2x1−1,2x2−1, (2x)−1的方差是_______．三、解答题（共52分）（6分）计算：(−2a2b)3⋅(−21ab2)÷4a4b3。
2024年山西对口升学考试卷数学真题及答案
2024年山西对口升学考试卷数学真题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1.{}{}4,3,2,1,012==-=B x x A ，则B A =（）A.{}2,1 B.{}4,3,2,1,1- C.{}1 D.{}22.等比数列{}n a 中，6,321==a a ，则4a =（）A.12B.9C.16D.243.下列函数在其定义域内是偶函数的是（）A.()xx x f sin 2+= B.()xx x f cos 2+= C.()12++=x x x f D.()123++=x x x f 4.下列函数在其定义域内是单调增函数的是（）A.()xx f sin = B.()xx f tan = C.()32+=x x f D.()33+=x x f 5.已知直线方程为63+=x y ，则该直线向上的方向与x 轴正方向的夹角为（）A.3π B.6π C.2π D.4π6.如果向量()a b a//,3,2=，则向量b 有可能是（）A.()2,1B.()6,4 C.()4,2 D.()5,37.设a 为常数项，则()32a a ⋅=（）A.7a B.6a C.5a D.8a 8.在ABC ∆中，,,,C B A ∠∠∠所对应的边为cb a ,,，若 60,5,3=∠==C b a ，则c =（）A.4B.19C.2D.299.抛物线x y 52=得准线方程式（）A.25=x B.45=x C.25-=x D.45-=x 10.在()6q p +的二项展开式中，最大的系数是（）A.6B.15C.20D.35二、填空（本大题共8小题，每题4分，共32分）11.十进制数7转化为二进制数是.12.5log 53log 33+⎪⎭⎫⎝⎛=.13.()()x x 2cos 2sin 22+=.14.设向量()()a b b a-==则,3,4,2,2=.15.已知直线23+=x y 与直线12+=ax y 平行，则a =16.已知球半径为3，则球的表面积为.17.函数21x y -=的定义域是.18.设函数()⎩⎨⎧>-≤-=0,10,22x x x x x f ，则()[]1-f f =.三、解答题（本大题共6小题，共38分）19.（6分）已知21tan ,51tan ==βα，求()βα+tan .20.（6分）设等差数列{}n a 满足10,30513=+=a a S ，求该数列第10项10a .21.（6分）求过圆422=+y x 上的点()3,1P ，且与圆相切的直线l 的方程.22.（6分）在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,所对应的边分别为c b a ,,，已知33,120===∠b c B ,求C ∠.23.（6分）解不等式组⎩⎨⎧->+≥-223862x x x 24.（8分）从50件产品中，任取4件，问：（1）一共有多少种不同的取法？（2）如果50件产品中有2件是次品，则抽出的4件中恰好有一件次品的抽法共有多少种？（3）如果50件产品中有2件是次品。
山西中职考试数学真题试卷
山西中职考试数学真题试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。
）1. 下列哪个数是整数（）A. 3.14B. -2.5C. 0D. -π2. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a + b > 2bC. ab > a^2D. a/b > 13. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值（）A. 7B. 4C. 1D. -14. 一个圆的半径为5，求该圆的面积（）A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第5项的值（）A. 17B. 14C. 11D. 86. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 已知一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求该方程的根（）A. x = 2, 3B. x = 1, 4C. x = 3, 2D. x = 4, 18. 一个正方体的体积为27，求其边长（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知sin(30°) = 1/2，求cos(60°)的值（）A. 1/2B. √3/2C. 1D. -110. 若函数y = |x| + 3的图象与x轴的交点坐标是（）A. (-3, 0)B. (3, 0)C. (0, 3)D. (0, 0)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
请在每小题的横线上填入正确的答案。
）11. 已知一个数列的前5项为1, 3, 5, 7, 9，这是一个_________数列。
12. 若函数y = x^2 + 2x + 1可以写成完全平方的形式，那么它可以写成y = (______)^2 + 1。
13. 一个长方体的长、宽、高分别为2, 3, 4，那么它的体积是_________。
2023年对口升学数学试卷
2023年对口升学数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，B={1, 2}，则A与B的关系是（）A. A⊂neqq BB. A = BC. B⊂neqq AD. A∩ B=varnothing2. 函数y = √(x - 1)的定义域是（）A. (-∞,1]B. [1,+∞)C. (-∞, 0]D. [0,+∞)3. 若sinα=(3)/(5)，且α是第二象限角，则cosα的值为（）A. (4)/(5)B. -(4)/(5)C. (3)/(4)D. -(3)/(4)4. 过点(1,2)且斜率为3的直线方程为（）A. y - 2 = 3(x - 1)B. y + 2 = 3(x + 1)C. y - 2=-3(x - 1)D. y + 2=-3(x + 1)5. 等差数列{a_n}中，a_1=1，d = 2，则a_5的值为（）A. 9B. 11C. 13D. 156. 二次函数y = x^2+2x - 3的对称轴为（）A. x = - 1B. x = 1C. x = - 2D. x = 27. 若向量→a=(1,2)，→b=(x,4)，且→a∥→b，则x的值为（）A. 2B. -2C. (1)/(2)D. -(1)/(2)8. 函数y=log_2x在(0,+∞)上是（）A. 减函数。
B. 增函数。
C. 先减后增函数。
D. 先增后减函数。
9. 从5名男生和3名女生中选3人参加某项活动，要求至少有1名女生，则不同的选法有（）种。
A. 46B. 55C. 76D. 8010. 若圆x^2+y^2=r^2过点(1, - √(3))，则r的值为（）A. 2B. √(2)C. √(3)D. 4二、填空题（每题3分，共15分）1. 计算：limlimits_x→1frac{x^2-1}{x - 1}=_2。
2. 已知向量→a=(2,3)，→b=( - 1,k)，若→a⊥→b，则k=_-(2)/(3)。
山西对口升学数学试题
在山西省，对口升学考试一直以来都是备受关注的重要考试之一。
数学，作为考试中的必考科目，更是备受考生和家长们的重视。
为了帮助各位考生更好地备考，本文将为大家整理一份山西省对口升学考试数学试题，以便大家提前熟悉考题类型，做好充分的准备。
一、选择题（20分，每题2分）1.已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，求集合A∩B的元素个数。
A. 2B. 3C. 4D. 52.已知函数f(x)=2x-1，求当x=3时，函数f(x)的值。
A. 5B. 4C. 6D. 83.已知一次函数y=ax+b，如果当x=2时，y=5；当x=5时，y=11，求函数的表达式。
A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=3x-1D. y=3x+14.已知等差数列{an}，其公差为d，首项为a1，则该数列的第n项为：A. an=a1+(n-1)dB. an=a1+(n+1)dC. an=a1-ndD. an=a1+nd5.已知正方形的边长为a，则该正方形的面积为：A. a^2B. 2a^2C. 4a^2D. 8a^26.已知圆的半径为r，则该圆的面积为：A. πr^2B. 2πr^2C. 3πr^2D. 4πr^27.已知三角形的底边长为a，高为h，则该三角形的面积为：A. ah/2B. ahC. 2ahD. 3ah8.已知直线方程为y=kx+b，如果当x=2时，y=5；当x=5时，y=11，求直线的斜率k。
A. 2B. 3C. 4D. 59.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c，如果当x=1时，f(x)=2；当x=2时，f(x)=5；当x=3时，f(x)=10，求函数的表达式。
A. f(x)=x^2+2x+1B. f(x)=x^2+3x+1C. f(x)=x^2+4x+1D. f(x)=x^2+5x+110.已知等比数列{an}，其公比为q，首项为a1，则该数列的第n项为：A. an=a1q^(n-1)B. an=a1q^nC. an=a1q^(n+1)D. an=a1q^(2n)二、填空题（15分，每题3分）1.已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求集合A∪B的元素个数。
2012-2016年山西省对口升学考试数学试题及参考答案
2012~2016近五年山西省对口升学考试数学试题及参考答案目录✓2012年山西省对口升学考试数学试题✓2012年山西省对口升学考试数学试题参考答案✓2013年山西省对口升学考试数学试题✓2013年山西省对口升学考试数学试题参考答案✓2014年山西省对口升学考试数学试题✓2014年山西省对口升学考试数学试题参考答案✓2015年山西省对口升学考试数学试题✓2015年山西省对口升学考试数学试题参考答案✓2016年山西省对口升学考试数学试题✓2016年山西省对口升学考试数学试题参考答案绝密★启用前试卷类型：A山西省2012年对口升学考试数 学一、单项选择题（本答题共12小题，每小题3分，共计36分） 1、 已知集合{}{}40,2<<=>=x x B x x A ，则=B AA 、{}42<<x xB 、{}20<<x xC 、{}0>x xD 、{}4>x x 2、不等式262+≥x x 的解集是 A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤3221x x x 或 B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3221x x C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤21x x D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥32x x3、函数xy 2log 11-=的定义域是A 、[)2,0B 、()2,0C 、(]2,0D 、[]2,0 4、下列函数中，既是偶函数，又是区间()+∞,0内的增函数是A 、x y =B 、3x y = C 、x x y 22+= D 、2x y -= 5AC 、 、6、设0,0>>y x ，下列各式中正确的是A 、()y x y x ln ln ln +=+B 、()y x xy ln ln ln ⋅=C 、()y x xy ln ln ln +=D 、yxy x ln ln ln = 7、等比数列{}n a 中，21,3276==q a ，则=3a A 、47 B 、47- C 、37 D 、37-8、三个数成等差数列，它们的和为18，平方和为116，这三个数是A 、4,6,8B 、8,6,4C 、8,6,4或4,6,8D 、以上都不正确9、下列直线与直线123=-y x 垂直的是A 、0364=--y xB 、0364=++y xC 、0346=++y xD 、0346=--y x 10、0tan 423sin 32tan 540cos 2sin5+--+πππ的值是 A 、315 B 、316 C 、317D 、320 11、已知向量()4,3=→AB ，点A 的坐标为()3,2-，则点B 的坐标是 A 、()1,7-- B 、()1,7 C 、()7,1 D 、()7,1-- 12、已知向量()()x b a ,1,4,2==→→，若→→⊥b a ，则=xA 、21-B 、21C 、2D 、2- 二、填空题（本答题共有8小题，每空3分，共计24分。
中等职业学校对口升学考试数学模拟试题及答案
中等职业学校对口升学考试数学模拟试题及答案一、选择题1.若一组数据的方差为0，则该组数据的所有值相等。
【√】2.已知函数f(x)的导函数f'(x)，则f(x)在x=0处的函数值可以通过f'(x)来确定。
【√】3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，则A∪B的元素个数为6。
【×】4.已知集合A={x|x<5}，集合B={x|3<x<6}，则A∩B的元素个数为0。
【×】5.已知三角形ABC中，∠B=90°，tanA=1/√3，则sinC=1/2。
【×】二、填空题1.若10％的一批商品中有5％是次品，则整批商品中的次品数量为__________。
2.已知函数f(x)=3x^2-2x+1，求f(-1)的值为____________。
3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，则A-B的元素个数为__________。
4.解方程3x+4y=10，5x+8y=14，得到x的值为__________。
5.已知正方形ABCD的边长为2，O为正方形的中心点，连接OA、OB、OC、OD形成一新的不规则图形，求该图形的面积为____________。
三、解答题1.某公司今年的棉花产量比去年增加了20％，去年的棉花产量为1000吨，今年的棉花产量为多少吨？解：今年的棉花产量 = 去年的棉花产量 + 增加的数量= 1000 + (1000 × 0.2)= 1000 + 200= 1200 (吨)2.已知函数y=3x^2-2x+1，求函数图像与x轴、y轴的交点坐标。
解：当y=0时，3x^2-2x+1=0使用求根公式可得：x = (-b±√(b^2-4ac)) / (2a)将a=3，b=-2，c=1代入得：x = (-(-2)±√((-2)^2-4×3×1)) / (2×3)x = (2±√(4-12)) / 6x = (2±√(-8)) / 6由于开方结果为负数，没有实数解，因此函数图像与x轴、y轴没有交点。
2020届山西省中职数学对口升学考试考前冲刺模拟试题三份含答案
中职数学对口升学考试模拟试题（一）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共计40分) 1.己知M={x|x >4}，.N={x|x <5}，则M ∪N =( )A.{x|4<x<5}B.RC.{x|x >4}D.{x|x >5} 2.已知sin α=32，则cos2α值为( ) A.352－1 B.91 C.95D.1－35 3.函数y=x 3是( )A.偶函数又是增函数B.偶函数又是减函数C.奇函数又是增函数D.奇函数又是减函数 4.不等式|2x －1|<3的解集是( )A.｛x ︱x ＜1｝B.｛x ︱-1＜x ＜2｝C.｛x ︱x ＞2｝D.｛x ︱x ＜-1或x ＞2｝ 5.在等差数列{a n }中，a 5+a 7=3,则S 11=( )A.15B.16.5C.18D.18.5 6.已知直线a,b 是异面直线，直线c ∥a ，那么c 与b 位置关系是( )A.一定相交B.一定异面C.平行或重合D.相交或异面 7.将3封信投入4个不同的邮筒的投法共有( )种Ａ.34 Ｂ.43 Ｃ.A 34 Ｄ.C 34 8.已知|a|=8,|b|=6,<a,b>=150°，则a ·b=( )A.－243B.－24C.243D.16 9.函数f(x)=x 2－3x +1在区间［－1,2］上的最大值和最小值分别是( )A.5,－1B.11,－1C.5,－45 D.11,－45 10.椭圆52x +162y =1的焦点坐标是( )A.(±11,0)B.(0,±11）C.(0,±11)D.(±11,0)二、填空题(本大题共5小题，每空4分，共计20分。
请把正确答案填写在横线上)11.在二项式(2x －1)5展开式中，含x 3的项的系数是 .12.与同一直线相交的两条直线的位置关系为 .13.函数y =2-2-3x x 的定义域为 .14.f (x )= x x x x ⎩⎨⎧≥8,log 8＜,23，则f ［f (2)］= .15.设向量a =(1,m),b =(2,m －3)，若a ⊥b ，则m= .姓名：________________一、选择题答案（每题4分，共40分）二、填空题答案(每题4分共20分)11、___________;12、___________;13、______________________;14、___________;15、___________;三、解答题(本大题共5小题，每小题8分，共计40分)16.空间四边形ABCD ，E ，F 分别是AB 、BC 的中点 求证：EF ∥平面ACD17.由数字0,1,2,3,4,可以组成下列几问中的多少种无重复数字？ （1）多少个五位数？（2）多少个五位偶数？18.已知sin θ=1715，θ是第二象限角，求cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πθ的值.19.已知二次函数f (x )=x 2+bx +b 的图像与x 轴有两个交点，它们之间的距离为5，求b.20.求以O (1,3)为圆心，且和直线3x －4y －7=0相切的圆题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案姓名：________________ 成绩_____________参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分） 1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.B 8.A 9.C 10.B 二、填空题（本大题共5小题，每空4分，共计20分） 11.8012.平行、相交或异面 13.{x |－3≤x ≤1} 14.3 15.1或2三、解答题（本大题共5小题，每小题8分, 共计40分） 16.证明：∵E ，F 分别是AB 、BC 的中点 ∴EF ∥AC又∵AC 平面ACD ∴EF ∥平面ACD 17.解：（1）A 14A 44=96种（2）第一类：个位有0，有A 44种第二类：个位无0，有A 12A 13A 33种故A 44+A 12A 13A 33=60种18.解：∵sin θ=1715,且θ是第二象限角 ∴cos θ=－178又∵3πsin sin 3πcos cos 3πcos θθθ+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-23sin cos 21θθ+=∴3483153πcos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-θ 19.解：设图像与x 轴的两个交点为(x 1,0)(x 2,0) ∵|x 2－x 1|=5∴平方展开得x 22-2x 2x 1+ x 21= 5整理得x 22+2x 2x 1+ x 21-4x 2x 1= 5 即(x 1+x 2)2－4x 2x 1=5∵根与系数的关系知x 1+x 2=－b ,x 2x 1=b ∴带入得b 2－4b －5=0 即b =－1或b =5 ∵ Δ=b 2－4b >0 ∴ b =520.解：∵圆与直线3x －4y －7=0相切 ∴圆心O (1,3)到3x －4y －7=0的距离d =r =51657123=-- ∴圆的方程为(x －1)2+(y －3)2=25256中职数学对口升学考试模拟试题（二）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)1.设集合P=｛1、2、3、4｝，Q=｛x ｜|x|≤2，x∈R｝则Q P I 等于( ) A 、{1、2｝ B 、｛3、4｝ C 、｛1｝ D 、{-1、-2、0、1、2｝2.已知数列ΛΛ、、、、、127531-n 则53是它的( ) A 第22项 B.第23项 C.第24项 D.第28项3.log 3[log 4(log 5a)]=0，则a=( ) A.5 B.25 C.125 D.6254.数组(34，5，1，67，89，38)中，序号为3的数组元素为( )A.1B.89C.38D.5 5.下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A.2)1(1-=-=x y x y 与 B.111--=-=x x y x y 与 C. y=41gx 与y=21gx 2 D.y=1gx-2与100lgx y = 6.设向量→a =(2，-1)，→b =(x ，3)且→→⊥b a 则x=( ) A.21 B.3 C.23D.-27.若函数b x a x x f +-+=)1(23)(2在]1,(-∞上为减函数，则（ ） A.a=-2 B.a=2 C.2-≥a D.2-≤a 8. 在ABC ∆中，已知222c bc b a ++=则∠A 的度数为( ) A.3πB.6π C.32π D.323ππ或 9.已知直线a 、b 是异面直线，直线a//c 、那么c 与b 位置关系是( ） A.一定相交 B.一定异面 C.平行或重合 D.相交或异面 10.顶点在原点,对轴是x 轴,焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线方程是( ）A.x y 162=B.x y 122=C.x y 162-=D.x y 122-=二、填空题(本大题共8小题每空4分，共计32分，请把正确答案填写在横上)1.)31(021)271()23()49(-+-+=_________________2 x x y cos 23sin 21+=的最大值是_________________ 3.若35,5,2=⋅==→→→→b a b a ，则→→b a ,的夹角θ=_________________ 4. 4)2(y x -的展开式中的第四项的二项式系数为_________________5. ⎩⎨⎧≥<=8,log 8,)(23x x x x x f 则f[f(2)]=_______________________6.函数223x x y --=的定义城为_______________________7.已知椭圆C 1过点M(4，0)且与椭圆C 2:364922=+y x 共焦点，则C 1的标准方程为_______________________8.二进制数(1011.11)2 ，转化为十进制数为_______________________三、解答题(本大题共6小题，1-5每小题6分，第6小题8分，共计38分)1.(6分)设等差数列{n a }的公差是正数，且4,125362-=+-=a a a a ，求前20项的和。
2024届山西省对口升学考试数学模拟试题及答案
2024届山西省对口升学考试数学模拟试题及答案2024届山西省对口升学考试数学模拟试题及答案一、选择题1、下列函数中，在其定义域内为增函数的是（） A. y=x^2 B. y=log(x)C. y=1/xD. y=|x| 答案：D2、已知角α终边在第二象限，那么[α-π/2，（3π）/2-α]的值是（） A. 递减 B. 递增 C. 先增后减 D. 先减后增答案：B3、已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，则这个长方体对角线长是（） A. 5 B. 5√2 C. 10 D. 25 答案：B4、已知函数f(x)在R上可导，且lim(x→0) [f(x) - f(-x)] / x = -1，则曲线y = f(x)在原点处的切线方程为（） A. y = -x B. y = x C. y = 0 D. y = 2x 答案：A5、已知数列{an}的通项公式为an=（-1）^(n-1) * (4n-3)，则其前11项的和为（） A. -44 B. 44 C. -22 D. 22 答案：D二、填空题6、已知向量a = （1，2），b = （3，4），则a与b的夹角为____度。
答案：9061、已知f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 5，过点P(1，4)且在x= - 1处有极值，则a =，b =。
答案：a = 3，b = -3611、在半径为1的圆内，任意给定一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长的概率等于____。
答案：1/4三、解答题9、求函数y = x^3 - 6x^2 + 9x - 10的单调区间、极值点及对应的函数值。
答案：单调递增区间为(1,3)，单调递减区间为(3,∞)；极值点为x = 3，对应的函数值为f(3) = -1；极大值点为x = 1，对应的函数值为f(1) = -6。
91、已知{an}为等比数列，且a2 + a4 = 9，s3 = 6，求a1及公比q 的值。
山西对口考试数学真题试卷
山西对口考试数学真题试卷一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项是正确的不等式？A. \( 2 > 3 \)B. \( 5 \leq 5 \)C. \( 8 < 7 \)D. \( 10 \geq 10 \)2. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个正整数，且 \( a + b = 10 \)，下列哪个选项是正确的等式？A. \( a \times b = 10 \)B. \( a \div b = 10 \)C. \( a - b = 10 \)D. \( a^2 + b^2 = 100 \)3. 如果一个圆的半径是 \( r \)，那么它的周长是：A. \( 2\pi r \)B. \( \pi r^2 \)C. \( 2r \)D. \( 4r \)4. 下列哪个选项是二次方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的解？A. \( x = 2 \)B. \( x = 3 \)C. \( x = 4 \)D. \( x = 6 \)5. 一个函数 \( f(x) = 3x - 2 \) 的图像是：A. 一条直线，斜率为3，截距为-2B. 一条曲线C. 一条垂直线D. 一条水平线二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度是_________。
7. 一个数的平方根是4，那么这个数是_________。
8. 将 \( 3x + 5 \) 除以 \( x - 1 \) 的结果是_________。
9. 一个数的立方是-27，这个数是_________。
10. 一个圆的直径是14厘米，那么它的面积是_________平方厘米。
三、解答题（每题5分，共30分）11. 解不等式 \( 2x - 5 < 3x + 1 \) 并写出解集。
12. 已知 \( a = 2 \)，\( b = 3 \)，求 \( (a + b)^2 - a^2 \) 的值。
山西对口升学2023数学真题
山西对口升学2023数学真题题目一某街道共有100户居民，其中60%的人拥有车辆。
已知拥有车辆的居民中又有30%的人同时拥有房产。
求同时拥有车辆和房产的居民家庭数。
题目二小明和小李同时从A、B两地出发，以相同的速度相向而行，相遇时小明还需要行进2km，求小明和小李一开始和相遇时分别行驶的距离。
题目三一个数除以2余1，除以3余2，除以5余4，除以7余6，求该数。
题目四已知函数f(f)=ff+f，其中f和f为常数，且f(2)=5，f(5)=12。
求函数f(f)的表达式。
一桶水中有50只鱼，其中20%是草鱼，剩下的是鲤鱼。
某人随机捞一只鱼，捞到草鱼的概率是1/5。
求草鱼的数量。
题目六甲、乙两台机器同时开工，甲机器工作10小时完成一件工作，乙机器工作8小时完成一件工作，如果两台机器同时工作，完成10件工作需要多长时间？题目七若f+f=5，f−f=3，求f和f的值。
题目八已知三角形ABC，角A为90°，BC=12cm，AC=5cm。
求三角形ABC的面积。
题目九妈妈给小明50元钱，小明去商店买了n份甜甜圈，每份甜甜圈5元。
小明还剩余12元。
求小明买了多少份甜甜圈。
甲、乙两人合伙做一个项目，分成按投资比例分成利润。
甲投资2000元，乙投资3000元。
一年后，利润总额为6000元，求甲和乙两人的分成利润。
以上是山西对口升学2023年数学部分的真题，供学生们参考和练习。
若学生对某些内容不太了解，可以配合教材进行深入学习和练习。
希望同学们能顺利通过升学考试，取得优异的成绩！。
山西对口升学数学试题
山西对口升学数学试题1、简介 山西对口升学是指山西省高中毕业生通过考试选拔进入大学的制度。
数学试题是其中的一部分，对学生进行对数学知识和能力的综合考察。
本文将针对山西对口升学数学试题进行分析和解答。
2、数与代数 既然是数学试题，自然少不了与数相关的内容。
数与代数一直是数学的基础，山西对口升学数学试题对此非常重视。
试题中常涉及到整数、分数、有理数、无理数、实数等各种类型的数。
同时，代数方面的知识也是试题的重点，如代数式的计算、代数方程的解法、代数不等式的求解等。
3、几何 几何是数学中另一个重要的分支，也是山西对口升学数学试题的重点之一。
几何部分常涉及平面几何和立体几何两个方面。
平面几何主要包括直线、角、三角形、多边形等的性质和计算；立体几何则包括圆锥、圆柱、棱柱、棱锥等的性质和计算。
试题常要求学生运用几何知识解决思维题，提高学生的问题解决能力和空间想象力。
4、函数与方程 函数与方程是数学中比较抽象而又重要的概念。
在山西对口升学数学试题中，函数与方程也占有重要的地位。
函数方面主要包括函数的性质、函数的图像、函数的应用等；方程方面则包括一元一次方程、一元二次方程、二次函数、指数函数等的应用。
试题常要求学生对函数和方程进行运算、证明和解题。
5、概率与统计 概率与统计是数学中的实用学科，也是山西对口升学数学试题中的一项考察内容。
概率主要涉及事件发生的可能性、排列组合、概率分布等；统计则包括数据的收集和整理、数据的分析和解读等。
试题中要求学生能运用概率和统计的方法解决实际问题，提高学生的数据分析和判断能力。
6、解题技巧 在解答山西对口升学数学试题时，除了掌握各个知识点外，还需要一定的解题技巧。
首先，要善于分析和理解题目，从中寻找关键信息。
其次，要熟悉常用的数学运算和定理，灵活运用到解题中。
此外，要注意排除干扰项和不必要的计算，提高解题的效率。
在具体的解题过程中，可以像数学竞赛那样，多进行思考和推理，不断尝试各种可能的方法。
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山西省中等职业学校对口升学考试数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分100分，考试时间为90分钟。
选择题
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)
1.设集合P=｛1、2、3、4｝，Q=｛x ｜｜x ｜≤2,x ∈R ｝则P ∩Q 等于（ ） A 、｛1、2｝ B 、｛3、4｝ C 、｛1｝ D 、｛-1、-2、0、1、2｝
2．已知数列 ,12，7，5，3，1-n 则53是它的（ ）
A.第22项
B. 第23项
C. 第24项
D. 第28项 3.[]0)(log log log 5
43=a ，则 =a ( ) 5 B.25 C. 125 D.625 4.设向量a =(2,-1),b
=(x,3)且a
⊥b
则x=（ ）
A.21
B.3
C.23
D.-2
5.下列四组函数中，表示同一函数的是( ） A ．2)1(与1-=-=x y x y
B ．1
1
与1--=
-=
x x y x y
C ．2
lg 2与lg 4x y x y ==D ．100
lg
与2lg x
x y =-=
6.函数x x y
cos 4sin 3+=的最小正周期为（ ）
A. π
B. π2
C. 2π
D.5
π
7.若函数
2
()32(1)f x x a x b =+-+在(,1]-∞上为减函数，则 （ ）
A ．2-=a
B ．2=a
C ．2-≥a
D ．2-≤a
8.在ABC ∆中，已知222
c bc b a ++=，则A ∠的度数为（ ）
3π B. 6π C. 32π
D. 3π或32π
9.已知直线b a ,是异面直线，直线c a
//，那么c 与b 位置关系是( )
A.一定相交
B.一定异面
C.平行或重合
D.相交或异面
10.顶点在原点，对换称轴是x 轴，焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线方程是（ ） A.x y
162
= B. x y 122= C.x y 16-2= D. x y 12-2=
非选择题
二、填空题(本大题共8小题，每空4分，共计32分。
请把正确答案填写在横线上)
1.()
3
1
-0
21
)27
1(2349+-+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛= . 2.x x y
cos 2
3sin 21+=
的最大值是_________________. 3.若|a |=2, |b |=5,a ·b
=53则a ,b 的夹角θ=____________
4.()4
2y x
-的展开式中的第四项的二项式系数为_______________ .
5.⎩⎨⎧≥<=8
,log 8
,)(23x x x x x f ，则[]____________)2(f
=f . 6.不等式
()()2230
x x x +-<的解集为____________________
7．已知椭圆C1过点M （4，0）且与椭圆C2：364922
=+y x 共焦点，则C1的标准方程为_______
8.二进制数（1011.11)2转化为十进制数为_________________ .
三、解答题(本大题共6小题，1-5每小题6分，第6小题8分，共计38分) 1.（6分）设等差数列{}n a 的公差是正数，且4,12536
2-=+-=a a a
a ，求前20项的和.
2.（6分）已知θθ,1715sin =
是第二象限角，求)3
cos(π
θ-的值.
3.（6分）已知向量a ，b 均为单位向量，它们的夹角为0
60，求 |a +3b |的值.
4. （6分）在100件产品中，有95件合格品，5件次品.从中任取2件，计算： （1）2件都是合格品的概率. （2）2件都是次品的概率. （3）1件合格品，1件次品的概率.
5.（6分）已知二次函数b bx x x f ++=
2)(的图像与x 轴有两个交点，它们之间的距离为5，
求b .
6．（8分）过点（0，4），斜率为-3的直线l 与抛物线ax y
22
=)0(>a 交于A 、B 两点，且
|AB|=
（1）求抛物线的方程． （2）设抛物线焦点为F ，求三角形FAB 的面积．。