第十二章(非正弦周期电流电路)习题解答
《电路》邱关源第五版课后习题解答
电路习题解答第一章 电路模型和电路定律【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。
【题2】：D 。
【题3】：300；-100。
【题4】：D 。
【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D 。
【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。
【题9】：C 。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。
【题18】：P P I I 12122222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-=I I ；I 185=A ；U I I S =-⨯=218511V 或16.V ；或I I 12=-。
⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。
第二章电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I=-+9473A=0.5A；U Ia b.=+=9485V；IU162125=-=a b.A；P=⨯6125.W=7.5W；吸收功率7.5W。
第十二章非正弦周期电流电路
第十二章 非正弦周期电流电路一、是非题是非题(注:请在每小题后[ ]内用"√"表示对,用"×"表示错)1. 周期非正弦电流的有效值，不仅与其各次谐波的有效值有关， 而且还与各次谐波的初相位有关。
[×]2. 电压u(t)=3sinωt+2sin(3ωt + 60°)的相量表达式为mU &=（3∠00+2∠600） [×]3. 电压波形的时间起点改变时，波形对纵轴和原点的对称性将发生变化, 但不影响它是否为奇次谐波函数。
[√]4. 奇谐波函数一定不包含直流分量。
[√]二、选择题选择题(注:在每小题的备选答案中选择适合的答案编号填入该题空白处,多选或不选按选错论)1. 在图中,12,20i t i t ==, 则电流3i 的有效值为______。
(Ａ) １Ａ； (Ｂ) ５Ａ； (Ｃ) ７Ａ。
解：I3=5A。
2. 欲测一周期非正弦量的有效值应用_____。
(Ａ) 电磁式仪表； (Ｂ) 整流式仪表； Ｃ磁电式仪表。
解：电磁式仪表。
3. 下列四个表达式中，是非正弦周期性电流的为_____。
(Ａ) t t t i π3cos 32cos 26)(++=， Ａ (Ｂ) ()34cos 5cos36sin 5,i t t t t =+++ Ａ (Ｃ) ()2sin(34sin(7),i t t t =+ Ａ(Ｄ) t t t t i ωπωcos cos cos )(++= Ａ解：()34cos 5cos36sin 5,i t t t t =+++1. 已知t t t t u ωπωπωω5cos 230)323sin(280)323sin(280sin 230+++−+=伏, 则u 的有效值为_____。
(Ａ) Ｕ＝30+80+80+30=220Ｖ(B) 120.83U ==V(Ｃ) 90.55U == V解：80∠(-2π/3)+80∠(2π/3)=160∠(2π/3)=-80， 323sin(280)323sin(280πωπω++−t t =)3sin(280πω−t V90.55U == V。
第十二章 非正弦周期电流电路
第十二章非正弦周期电流电路一重点和难点1 谐波分析法●根据线性网络的叠加原理，非正弦周期信号作用下的线性电路稳态响应，可以视为一个恒定分量和无穷多个正弦分量单独作用下，各稳态响应的叠加。
因此，非正弦周期信号作用下的线性电路稳态响应分析可以转化成直流电路和正弦交流电路的稳态分析。
●应用电阻电路计算方法计算出恒定分量作用于线性电路时的稳态响应分量。
注：C－断路L－短路。
●应用相量法计算出不同频率正弦分量作用于线性电路时的稳态响应分量。
各次谐波单独作用，利用相量法1 Lk CkX Xk Ck Lωω==。
●对各分量在时间域进行叠加。
即可得到线性电路在非正弦周期信号作用下的稳态响应。
2 非正弦周期电流、电压有效值的计算注意：在正弦电路中，正弦量的最大值与有效值之间存在2倍的关系，。
而对于非正弦周期信号，其最大值与有效值之间并无此种简单关系。
3 不同频率的电压与电流只构成瞬时功率，不能构成平均功率，只有同频率的电压与电流才能构成平均功率；电路的平均功率等于直流分量和各次谐波分量各自产生的平均功率之和，即平均功率守恒。
二典型例题分析【例题12-1】：非正弦周期电流、电压有效值的计算。
求图12.1（a）所示电路中，各表的读数(有效值)及电路吸收的功率。
已知：图12.1（a）解：(1)当直流分量u0=30V作用于电路时，L1、L2短路，C1、C2开路，等效电路如图（b）所示。
（b）所以：(2)基波作用于电路，u1=120cos1000t V；L1、C1对基波发生并联谐振。
所以，基波电压加于L1、C1并联电路两端，故：；；。
(3) 二次谐波u2=60cos(2000t+π/4)V作用于电路，有L2、C2对二次谐波发生并联谐振。
所以，电压加于L2、C2并联电路两端，故：；。
所以电流表A1=1A；A2=；A3 =电压表V1 =；V2 =【例题12-2】：在图12.2(a)所示的电路中，已知电源u(t)是周期函数，其波形如图12.2（b）所示，L=1/2πH，C=125/πμF。
《电路第五版课后习题答案
答案及解析115答案第一章电路模型和电路定律【题1】：由U A B 5 V 可得：IA C 2.5 A：U DB 0 ：U S 125. V。
【题2】：D。
【题3】：300；-100。
【题4】：D。
【题5】： a i i 1 i 2 ； b u u1 u2 ； c u u S i i S R S ； d i iS1RSu u S 。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D。
【题8】：PU S 1 50 W ；P U S 2 6 W ；P U S3 0 ；P I S 1 15 W ；P I S2 14 W ；P I S 3 15 W 。
【题9】：C。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
1【题14】：3 I 1 2 3 ；IA 。
3【题15】：I 4 3 A；I 2 3 A；I 3 1A；I 5 4 A。
【题16】：I 7 A；U 35 V；X 元件吸收的功率为P U I 245 W。
【题17】：由图可得U E B 4 V；流过 2 电阻的电流I E B 2 A；由回路ADEBCA 列KVL 得U A C 2 3I ；又由节点 D 列KCL 得I C D 4 I ；由回路CDEC 列KVL 解得；I 3 ；代入上式，得U A C 7 V。
【题18】：P1 P2 2 II212222 ；故I I122；I 1 I 2 ；⑴KCL：43I I ；I 11 12858A；U I 1 I 1 V 或 1.6 V；或I 1 I2 。
S 2 15⑵KCL：43I I ；I1 121 8 A；U S 24V。
第二章电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I9 47 3ab 9 4 8.5 V；A =0 .5 A ；U II 1 U 6ab . A ；P 6 1.2 5 W = 7 .5 W ；吸1 252收功率7.5W。
【题2】：[解答]【题3】：[解答] C。
第十二章 非正弦周期电流电路
由傅立叶级数演变出一种从时间域到频率域的变换——傅立叶 变换，是信号分析与处理的极其重要的数学工具。通过傅立叶变 换，可以将随时间变化的函数（信号）变换为幅值随频率变化的 信号，可以方便地分析不同频率下信号的特点和贡献幅值大小。
前边已经讲到过一种变换——相量，是将正弦函数变换到复 频域的相量的一种数学变换。再后边还要讲到拉普拉斯变换， 也是一种数学上的变换，是专门解决动态电路问题的，拉普拉 斯变换可以将一个高阶微分方程变换为一个代数方程，可以避 免求解微分方程的困难。
4Em
3
频率为5ω1的5次谐波成分幅值为：
4Em
5
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15
§12-3有效值、平均值和平均功率
一、有效值
定义：非正弦周期电流 i(t)的有效值定义为： I 1 T i2 t dt
T0 如果将i(t)的傅立叶级数展开为如下表达式：
f t I0 I1m cost 1 I2m cos2t 2
代替原函数，但工程上只要达到要求的精度，取前若干项也就
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可以了。
2、傅氏级数另一种表达式：
将 an cos nt bn sin nt 合并（进行和差化积）可得：
f t fT t A0 A1m cost 1 A2m cos2t 2
bk
4kEm。所以可得：
f
t
4Em
sin 1t
1 3
s
in
31t
1 5
sin51t
若只取前3项，合成的波形如下图(a) ：
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若取到前5项， 即取到9次谐波， 合 Nhomakorabea的波形如 下图(b)：
非正弦周期电流电路的有效值、平均值和平均功率的计算
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直流分量：
I0
Im 2
157 μA 78.5μA 2
基波最大值：
I1m
2Im
2 1.57 μA 3.14
100 μA
三次谐波最大值：
1 I3m 3 I1m 33.3μA
五次谐波最大值：
I5m
1 5
I1m
20μA
角频率：
2π T
2 3.14 rad/s 6.28 106
10
51C 5 106 1000 1012
iS
+ R
Cu
51L 5 106 103Ω 5kΩ
L
-
Z (51)
(R jXL5)( jXC5) R j(5XL5 XC5)
208.3
89.53
Ω
U5 Is5 Z (51) 20 106
4.166 89.53mV 2
208.3 89.53 V 2
I(1)
440 A 60 j20
6.96
18.4 A
a
+
U1–
U
+ 2–
* W* 60
j20 I
三次谐波作用： Uab(3) 100 30 V
I(3)
100 30 A 60 j60
1.18
15
A
b 测的是u1 的功率
i [6.96 2 cos(t 18.4 ) 1.18 2 cos(3t 15 )]A
各相的初相分别为
A相
k
B相
k
4nπ
2 3
π
C相
k
4nπ
2 3
π
正序对称 三相电源
②令 k =6n+3，即：k =3,9,15, …
第十二章 非正弦周期电流电路
is1
is3
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§12-3 有效值、平均值和平均功率
一. 有效值
根据周期量有效值的定义, 为其方均根值:
I
1 T
0
T
[it ] dt U
2
1 T
0
T
[u t ]2 dt
it I 0 I km cos(k1t k )
k 1
P U 0 I 0 U k I k cos k
k 1
（三角函数的正交性）
U 0 I 0 U 1 I1 cos1 U 2 I 2 cos 2 U k I k cos k
Um Im 式中 : U k , Ik , k uk ik , k 1,2, 华东理工大学 2 2
0
ui
t
+ uo
③非正弦激励下的线性电路
0
－
+
0
t
ui
t
uo
0
t
页
－ 华东理工大学 上 页 下
§12-2 周期函数分解为傅里叶级数 (谐波分析) 一. 数学分析
设非正弦周期电流i(t)=i(t+T) ,当满足狄里赫利条件 ( ① i(t)在一周期内连续or有有限多个第一类间断点; ② i(t)在一周期内有有限多个极大值与极小值 )时, 可展成收敛的傅里叶级数：
I av
1 T i dt 0 T
例：正弦电流的平均值 为 1 T 2 I av 0 I m cost dt I M 0.898 I M 0.637 I T 恒定分量（直流分量） 磁电系仪表：
电磁系仪表： 全波整流仪表：
第十二章非正弦周期电流电路分析
第十二章 非正弦周期电流电路分析§12.1 非正弦周期电压与电流前面几章我们研究了正弦电流电路的分析计算方法。
但在工程实际中大量存在的还有非正弦周期规律变化的电压和电流，如图12-1-1所示，分别称为非正弦周期电压或电流。
其中T称为周期，f=1/T 称为频率，ω1=2πf=2π/T称为角频率，U和I称为幅度，u(t)和i(t)随时间变化的曲线称为波形。
周期函数的一般定义是：设有一时间常数f(t)，若满足f(t-nT)=f(t) (n=0,±1, ±2,…),则称f(t)为周期函数，其中T为常数，称为f(t)的重复周期，简称周期。
图12-1-1 非正弦周期电压和电流举例本章中将研究当先行电路中的激励为非正弦周期电源时，电路中的稳态响应如何分析计算。
解决此问题的电路原理是叠加原理，数学基础是傅立叶级数，另外还将简要介绍信号频谱的概念及其方法。
§12.2 非正弦周期函数展开成傅立叶级数一． 傅里叶级数的三角函数形式设f(t)为一非正弦周期函数，其周期为T，频率和角频率分别为f , ω1。
由于工程实际中的非正弦周期函数，一般都满足狄里赫利条件，所以可将它展开成傅里叶级数。
即其中A0/2称为直流分量或恒定分量；其余所有的项是具有不同振幅，不同初相角而频率成整数倍关系的一些正弦量。
A1cos(ω1t+ψ1)项称为一次谐波或基波，A1，ψ1分别为其振幅和初相角；A2cos(ω2t+ψ2)项的角频率为基波角频率ω1的2倍，称为二次谐波，A2，ψ2分别为其振幅和初相角；其余的项分别称为三次谐波，四次谐波等。
基波，三次谐波，五次谐波……统称为奇次谐波；二次谐波，四次谐波……统称为偶次谐波；除恒定分量和基波外，其余各项统称为高次谐波。
式（12-2-1）说明一个非正弦周期函数可以表示一个直流分量与一系列不同频率的正弦量的叠加。
上式有可改写为如下形式，即（12 - 2 -2 ）（12 - 2 -3a ）（12 - 2 -3b ）（12 - 2 -3c ）（12 - 2 -3d ）当A0，A n, ψn求得后，代入式 (12-2-1)，即求得了非正弦周期函数f(t)的傅里叶级数展开式。
电工基础教案——第十二章非正弦周期电路(中职教育).docx
第十二章非正弦周期电路1. 非正弦周期电流的是怎样产生的。
2. 一个非正弦周期冕可以分解为其多次谐波的代数形式。
3. 非正弦周期电流、电压的有效值和平均功率的计算。
第一节非正弦周期量的产生不按正弦规律做周期性变化的电流或电压，称为非正弦周期电流或电压。
图 12-1就是几种非止弦周期电流。
图12-1几种常见的非正弦交流电非止弦周期电流产生的原因很多，通常有以下三种情况。
1. 采用非正弦交流电源。
如方波发生器，锯齿波发生器等脉冲信号源，输 岀的电压就是非正弦周期电压。
2. 同电路屮有不同频率的电源共同作用。
序号内 容学时1 第一节非正弦周期量的产牛 12 第二节非正弦周期量的谐波分析 13 第三节非正弦周期量的有效值和 平均功率1 4 木章小结及习题 1 5本章总学时43.电路中存在非线性元件。
如图12・2所示的二极管整流电路就是这样。
VI图12-2二极管整流电路在通信技术中，由语音、音乐、图象等转换來的信号，自动控制及电子计算中大量使用的脉冲信号，都是非止弦信号。
第二节非正弦周期量的谐波分析一、非正弦波的合成一个非正弦波的周期信号，可以看作是由一些不同频率的正弦波信号叠加的结果，这一个过程称为谐波分析。
将两个音频信号发生器串联，如图12・3（a）所示，把◎的频率调到100 Hz, 勺的频率调到300 Hz,则£1和£2合成后的波形如图12.3（b）所示。
图12-3两个正弦波的合成二、非正弦波的分解由上可知，两个频率不同的正弦波可以合成一个非正弦波。
反之，一个非正弦波也可分解成几个不同频率的正弦波。
由图12・3（b）可见，总的电源电动势为e = ei + e2 = Ei m sin（69/） + E?m sin（369/）6和e2叫做非周期信号的谐波分量。
□的频率与非正弦波的频率相同，称为非正弦波的基波或•次谐波；©的频率为基波的三倍，称为三次谐波。
谐波分量的频率是基波的几倍，就称它为几次谐波。
《电路》邱关源第五版课后习题答案解析
电路答案——本资料由张纪光编辑整理（C2-241 内部专用）第一章电路模型和电路定律【题 1】：由UAB 5 V可得： I AC 2.5A： U DB0 ： U S12.5V。
【题 2】： D。
【题 3】： 300； -100 。
【题 4】： D。
【题5】：a i i1i 2；b u u1u2；c u u S i i S R S；d i i S 1R Su u S。
【题 6】： 3；-5 ； -8。
【题 7】： D。
【题 8】：P US150 W ；P US26W；P US30 ； P IS115 W ； P IS214W ；P IS315W。
【题 9】： C。
【题 10】：3； -3 。
【题 11】：-5 ； -13 。
【题 12】：4（吸收）； 25。
【题 13】：0.4 。
【题 14】：31I 2 3； I 1A 。
3【题 15】：I43A； I23A； I31A； I5 4 A。
【题 16】：I7A；U35 V；X元件吸收的功率为 P UI245W。
【题 17】：由图可得U EB 4 V；流过 2电阻的电流 I EB 2 A；由回路ADEBCA列KVL得U AC 2 3I ；又由节点D列KCL得 I CD 4I ；由回路CDEC列KVL解得；I 3 ；代入上式，得 U AC7 V。
【题 18】：P122 I12；故 I 22； I 1I 2；P2I 221I 2⑴ KCL：4I 13I 1；I 18；U S 2I1 1 I 18V或16.V；或I I。
2 5 A512⑵ KCL：4I 13I1；I18A；U S。
224 V第二章电阻电路的等效变换【题 1】：[解答 ]94A = 0.5 A ；U ab9I 4 8.5 V；I73U ab66 125. W = 7.5 W ；吸收I 12 1.25 A；P功率 7.5W。
【题 2】：[解答 ]【题 3】：[解答]C 。
【题 4】： [ 解答 ]等效电路如图所示，I 005. A。
第十二章 非正弦周期电流电路和信号的频谱
k
)
其中:
A
0
： 恒定分量 (直流分量)
： 一次谐波。
A 1 m cos( t 1 )
也称为基波分量。
A km cos( k 1 t k )
k 2 ,3 , 4 ,
称为高次谐波（如2次谐波、3次谐波等等）。
二、 频谱(图):
(1) 幅度频谱： (2) 相位频谱：
A km k 1
(sin t
1 3
sin 3 t )
f(t) A
O
t
O
t
f1 ( t )
f 1 (t) 4 A /
4A
sin t
f 3 ( t) A
f3 (t )
4A
(sin t
1 3
sin 3 t
1 5
sin 5 t )
O
t
O
t
f (t ) f3 (t )
电容对低频电流有抑制作用, 电感对低频电流起分流作用。
12-6
付里叶级数的指数形式
一、 付里叶级数的指数形式：
付里叶级数的指数形式：
f (t )
其中：
ck 1 T
k
cke
jk 1 t
T
f (t )e
jk 1 t
dt
0
二、 说明：
因为： 且：
A km cos( k 1 t k ) 1 2 A km e
P
k 1
U k I k cos k Leabharlann pk ok
p
k o
k
电路分析知到章节答案智慧树2023年上海电力大学
电路分析知到章节测试答案智慧树2023年最新上海电力大学第一章测试1.图示电路中,节点A和B之间的电压ＵAB为（）V。
参考答案:-162.图示电路中Ｉ= 0 时,电位ＵA=（）V。
参考答案:603.通常所说负载增加，是指负载（）增加。
参考答案:功率4.图示电路中Ｓ断开时Ｉ1= 0A,Ｉ=2A。
Ｓ闭合时Ｉ1=( )A,Ｉ=( )A。
（）参考答案:0;65.图示电路中,当ＩS=10A 时,电压Ｕ为（）V,当ＩS=8A时电压Ｕ为（）V。
（）参考答案:12;166.电路理论分析的对象是电路模型而不是实际电路。
（）参考答案:对7.欧姆定律可表示成U=RI,也可表示成U=-RI,这与采用的参考方向有关。
（）参考答案:对8.在节点处各支路电流的方向不能均设为流向节点，否则将只有流入节点的电流而无流出节点的电流。
（）参考答案:错9.在电压近似不变的供电系统中，负载增加相当于负载电阻减少。
（）参考答案:对10.理想电压源的端电压是由它本身确定的，与外电路无关，因此流过它的电流则是一定的，也与外电路无关。
（）参考答案:错第二章测试1.图示电路ＡＢ间的等效电阻为（）。
参考答案:14Ω2.电路如图所示，Ａ、Ｂ端的等效电阻Ｒ＝（）。
参考答案:4Ω3.电路如图所示，可化简为（）参考答案:3Ω电阻4.如图所示电路中，当电阻Ｒ2增加时电流Ｉ将（）。
参考答案:增加5.图示电路中，就其外特性而言，（）。
参考答案:ｂ、ｃ等效6.两只额定电压为110V的电灯泡串联起来总可以接到220V的电压源上使用。
（）参考答案:错7.电流相等的两个元件必属串联,电压相等的两个元件必属并联。
（）参考答案:错8.一个不含独立源的电阻性线性二端网络（可以含受控源）总可以等效为一个线性电阻。
（）参考答案:对9.一个含独立源的电阻性线性二端网络（可以含受控源）总可以等效为一个电压源与一个电阻串联或一个电流源与一个电阻并联。
（）参考答案:对10.已知图示电路中Ａ、Ｂ两点电位相等，则ＡＢ支路中必然电流为零。
第十二章非正弦周期电流电路
第十二章非正弦周期电流电路第十二章非正弦周期电流电路一重点和难点1 谐波分析法●根据线性网络的叠加原理，非正弦周期信号作用下的线性电路稳态响应，可以视为一个恒定分量和无穷多个正弦分量单独作用下，各稳态响应的叠加。
因此，非正弦周期信号作用下的线性电路稳态响应分析可以转化成直流电路和正弦交流电路的稳态分析。
●应用电阻电路计算方法计算出恒定分量作用于线性电路时的稳态响应分量。
注：C－断路L－短路。
●应用相量法计算出不同频率正弦分量作用于线性电路时的稳态响应分量。
各次谐波单独作用，利用相量法1 Lk CkX Xk Ck Lωω==。
●对各分量在时间域进行叠加。
即可得到线性电路在非正弦周期信号作用下的稳态响应。
2 非正弦周期电流、电压有效值的计算注意：在正弦电路中，正弦量的最大值与有效值之间存在2倍的关系，。
而对于非正弦周期信号，其最大值与有效值之间并无此种简单关系。
3 不同频率的电压与电流只构成瞬时功率，不能构成平均功率，只有同频率的电压与电流才能构成平均功率；电路的平均功率等于直流分量和各次谐波分量各自产生的平均功率之和，即平均功率守恒。
二典型例题分析【例题12-1】：非正弦周期电流、电压有效值的计算。
求图12.1（a）所示电路中，各表的读数(有效值)及电路吸收的功率。
已知：图12.1（a）解：(1)当直流分量u0=30V作用于电路时，L1、L2短路，C1、C2开路，等效电路如图（b）所示。
（b）所以：(2)基波作用于电路，u1=120cos1000t V；L1、C1对基波发生并联谐振。
所以，基波电压加于L1、C1并联电路两端，故：；；。
(3) 二次谐波u2=60cos(2000t+π/4)V作用于电路，有L2、C2对二次谐波发生并联谐振。
所以，电压加于L2、C2并联电路两端，故：；。
所以电流表A1=1A；A2=；A3 =电压表V1 =；V2 =【例题12-2】：在图12.2(a)所示的电路中，已知电源u(t)是周期函数，其波形如图12.2（b）所示，L=1/2πH，C=125/πμF。
CM电工技术第十二章 非正弦交流电
设周期信号f(t)的周期为T，则其傅里叶级数
可表示为
f (t ) A0 A1m sin(t 1 ) A2m sin(2t 2 ) A0 Akm sin(kt k )
k 1
Akm sin(kt k )
A0为恒定分量，其余各项依次称为一次谐波、
其他波形的周期信号，也是由一系列频率
成整数倍的正弦谐波分量所合成的。
对于不同的波形，它们的各次谐波分量之
间的振幅和相位关系是如表12-2-1所示。
三、波形的对称性与所含谐波成分的关系
波形所含有的谐波成分，按频率可分为两种
不同的谐波。 一种是频率为基波的1、3、5…倍的谐波，被 称为“奇次谐波”； 另一种是频率为基波的2、4、6…倍的谐波， 被称为“偶次谐波”。 有些周期信号中还存在着一定的直流成分， 可以被看成是零频率的谐波分量，也属于偶 次谐波。
设为
i I0 2I1 sin(t 1 ) 2I 2 sin(2t 2 )
u U0 2U1 sin(t 1 ) 2U2 sin(2t 2 )
其中，I0、U0为直流分量；I1、U1、I2、U2
为各次谐波的有效值。那么，电流、电压 的有效值为
两个不同频率的正弦电压相加的情况。
设 u1 U m sin t
1 ，u3= 3 U m sin 3t 1 U m sin 3t 3
则
u
U m sin t +
它的波形如图12-1-3（a）所示。
（a） （b） 图12-1-3 谐波合成的非正弦周期波
由图12-1-3（a）可以看到，当非正弦周期
I I Байду номын сангаасI I
周期性非正弦电流电路的计算
(1)当直流分量为 U0 10V 单独作用时，等效电路如图7.5(b)所示, 此时电感相当于短路, 而电容相当于开路。各支路电流分别为
I1(0)
U0 R1
10 5
2A
I2(0) 0
I(0) I1(0) 2A
(2)当基波分量u1(t) 141.4sint V 单独作用时，等效
电路如图7.5(c)所示，用相量法计算如下：
L
LCC源自输入C输出
输入
L
输出
（a）低通
（b）高通
图7.6 简单滤波器
电工基础
周期性非正弦电流电路的计算
u(t)
i R1 i1 R2 i2
L
C
I 0
I10R2 I20
Uo
R1
(a)
(b)
u1 (t )
i1 R1 i1(1) R2
i2(1)
L
C
i3 R1 i1(3)R2 i2(3)
u3(t )
L
C
(c)
图7.5 例7.4图
(d)
•
U1 100 0 V
•
•
I 1(1)
U1
100 0 18.6 21.8 A
R1 jL 5 j2
•
•
I 2(1)
U1
100 0 5.55 56.3 A
R2 jL 10 j15
•
•
•
I (1) I1(1) I 2(1) (18.6 21.8 5.55 56.3) 20.5
6.38 A
周期性非正弦电流电路的计算
(3)当三次谐波分量 u3 (t) 70.7 sin(3t 30 ) V 单独作用时，
等效电路如图7.5(d)所示。注意，此时，感抗
(非正弦周期电流电路)习题解答
第十二章(非正弦周期电流电路)习题解答一、选择题1． 在图12—1所示电路中，已知)]cos(2512[1t u s ω+=V ，)240cos(2502+ω=t u s V 。
设电压表指示有效值，则电压表的读数为 B V 。
A ．12；B ．13； Ｃ．解：设u 如图12—1所示，根据KVL 得)240cos(25)cos(2512021+ω+ω+=+=t t u u u s s即 )120cos(25)cos(25120-ω+ω+=t t u=)60cos(25120-ω+t根据 2)1(2)0(U U U += 得1351222=+=U A2．在图12—2所示的电路中，已知)100cos(2t u s =V ，)]60100cos(243[0-+=t i s A ，则s u 发出的平均功率为 A W 。
A ．2；B ．4；C ．5解：由平均功率的计算公式得)600cos(0)1()1()0()0(++=I U I U P =2)60cos(41300=⨯+⨯W3．欲测一周期性非正弦量的有效值，应用 A 仪表。
A ．电磁系；B ．整流系；C ．磁电系 4．在图12—3所示的电路中，Ω=20R ，Ω=ω5L ，Ω=ω451C， )]3cos(100)cos(276100[t t u s ω+ω+=V ，现欲使电流i 中含有尽可大的基波分量，Z 应是 C 元件。
A ．电阻；B ．电感；C ．电容解：由图12—3可见，此电路对基波的阻抗为j45j545520j 1j j 1j -⨯++=ω+ωω⋅ω++=Z C L CL Z R Z i =845j 20++Z欲使电流i 中含有尽可大的基波分量就是要使i Z 的模最小，因此Z 应为电容。
二、填空题1．图12—4所示电路处于稳态。
已知Ω=50R ，Ω=ω5L ，Ω=ω451C，)]3cos(100200[t u s ω+=V ，则电压表的读数为 V ，电流表的读数为 4 A 。
邱关源《电路》(第5版)笔记和课后习题考研真题详解
邱关源《电路》（第5版）笔记和课后习题（含考研真题）详解完整版>精研学习wang>无偿试用20％资料全国547所院校视频及题库资料考研全套>视频资料>课后答案>往年真题>职称考试第1章电路模型和电路定律1.1复习笔记1.2课后习题详解1.3名校考研真题详解第2章电阻电路的等效变换2.1复习笔记2.2课后习题详解2.3名校考研真题详解第3章电阻电路的一般分析3.1复习笔记3.2课后习题详解3.3名校考研真题详解第4章电路定理4.1复习笔记4.2课后习题详解4.3名校考研真题详解第5章含有运算放大器的电阻电路5.1复习笔记5.2课后习题详解5.3名校考研真题详解第6章储能元件6.1复习笔记6.2课后习题详解6.3名校考研真题详解第7章一阶电路和二阶电路的时域分析7.1复习笔记7.2课后习题详解7.3名校考研真题详解第8章相量法8.1复习笔记8.2课后习题详解8.3名校考研真题详解第9章正弦稳态电路的分析9.1复习笔记9.2课后习题详解9.3名校考研真题详解第10章含有耦合电感的电路10.1复习笔记10.2课后习题详解10.3名校考研真题详解第11章电路的频率响应11.1复习笔记11.2课后习题详解11.3名校考研真题详解第12章三相电路12.1复习笔记12.2课后习题详解12.3名校考研真题详解第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱13.1复习笔记13.2课后习题详解13.3名校考研真题详解第14章线性动态电路的复频域分析14.1复习笔记14.2课后习题详解14.3名校考研真题详解第15章电路方程的矩阵形式15.1复习笔记15.2课后习题详解15.3名校考研真题详解第16章二端口网络16.1复习笔记16.2课后习题详解16.3名校考研真题详解第17章非线性电路17.1复习笔记17.2课后习题详解17.3名校考研真题详解第18章均匀传输线18.1复习笔记18.2课后习题详解18.3名校考研真题详解。
第十二章非正弦周期电流电路习题解答
第十二章(非正弦周期电流电路)习题解答、选择题1.在图12—1所示电路中，已知u s1 =[12 5.2cos( t)] V,u s2=5 2 cos(，t - 240°) V。
设电压表指示有效值，则电压表的读数为A. 12;解：设U如图12—1所示，根据KVL得u = u s1 u s2 = 12 5 2 cos( t) 5 2 cos( t 240°) 即u =12 52cos( t) 5 2cos( t -120°)=12 5.2cos( t -60°)根据U = u(2))・u2)得U = 12252 = 13A2.在图12—2所示的电路中，已知U s二2 cos(100t) V , i s =[3 •4、2cos(100t-600)]A，则u s发出的平均功率为丄一W。
B.解：由平均功率的计算公式得P =U(0)I(0) U(1)I(1) cos(0 600) = 0 3 1 4cos(600)=2W3•欲测一周期性非正弦量的有效值，应用_A_仪表。
A .电磁系；B .整流系；C.磁电系14.在图12—3所示的电路中，R = 20「，•丄=5门, 451,CU s二[100 276cos( t) 100cos(3 t)] V，现欲使电流i中含有尽可大的基波分量，Z应是C元件。
A .电阻；B .电感；C .电容CILJ3ZE12—3解：由图12 —3可见，此电路对基波的阻抗为Zj = R Z L— = 20 Z 5 45if=20 Z j458欲使电流i中含有尽可大的基波分量就是要使j5 - j 4 5乙的模最小，因此Z应为电容。
二、填空题1已知R = 501L=^ , ，豹CU s =[200 100cos(3 t)] V，则电压表的读数为70.7 V，电流表的读数为4 A。
R1 .图12 —4所示电路处于稳态。
图12—4解：由题目所给的条件可知，L、C并联电路对三次谐波谐振，因此，电压表的读数为100 =70.7V，而电流表的读数为2002 502.图12 —5 所示电路中，当u =200'2cos「t • V u = [ . 2U1cos( t 1) 、2U2 cos3 t 2)] V 时，测得UU1 105.83 V, U2 169.71 V。
非正弦周期交流电路的计算电子技术
非正弦周期沟通电路的计算 - 电子技术
依据以上争辩可得非正弦周期电流电路的计算步骤如下：
（1）把给定电源的非正弦周期电流或电压作傅里叶级数分解，将非正弦周期量开放成若干频率的谐波信号；
（2）利用直流和正弦沟通电路的计算方法，对直流和各次谐波激励分别计算其响应；
（3）将以上计算结果转换为瞬时值迭加。
留意:
1）沟通各次谐波电路计算可应用相量法，
2）对不同的频率，感抗与容抗是不同的。
对直流 C 相当于开路、L 相于短路。
对 k 次谐波有：
例12-3 电路如图（a）所示，电流源为图（b）所示的方波信号。
求输出电压u0, 已知：例12-3图（a）例12-3图（b）解：计算步骤如下：
（1）由例12-1知方波信号的开放式为：
代入已知数据
得直流重量
基波最大值
三次谐波最大值
五次谐波最大值
角频率为：
因此，电流源各频率的谐波重量表示式为：
（2）对各次频率的谐波重量单独计算
（a)直流重量 IS0 单独作用时：
把电容断路，电感短路，电路如图(c)所示，计算得：
（b)基波单独作用时，
电路如图(a)所示。
算得容抗和感抗为例12-3图（c）所以阻抗为：
因此
(c) 三次谐波单独作用时，，计算得容抗和感抗为：
阻抗为：
则
(d) 五次谐波单独作用时，，计算得容抗和感抗为：
阻抗为：
则
(3) 把各次谐波重量计算结果的瞬时值迭加：。
非正弦周期电流电路和信号的频谱例题
目录
• 引言 • 非正弦周期电流电路基础 • 信号的频谱分析 • 非正弦周期电流电路的频谱特性
目录
• 信号的频谱与电路响应的关系 • 非正弦周期电流电路和信号的频谱例题解析
01
引言
目的和背景
研究非正弦周期电流电路的行为和特性 分析非正弦周期信号在频域中的表现 为电路设计和信号处理提供理论支持
非线性失真
如果电路中存在非线性元件（如晶体管、放大器等），它们可能会对信号产生非线性失真 ，如谐波失真、交调失真等。这种失真会在信号频谱中产生新的频率成分，从而改变信号 的整体特性。
信号频谱与电路响应的相互作用
信号频谱决定电路响应
信号的频谱特性直接决定了电路对其的响应方式。不同的信号 频谱会导致不同的电路响应，如放大、滤波、谐振等。
02
非正弦周期电流电路基础
非正弦周期信号的定义
非正弦周期信号是指周期性变 化但波形不呈现正弦形状的信
号。
这类信号可以表示为一系列 不同频率正弦波的叠加。
常见的非正弦周期信号有方波、 矩形波、三角波等。
非正弦周期信号的分解
傅里叶级数是非正弦周期信号分解的基础，任何周期信号都可以分解为一 系列正弦波和余弦波的叠加。
频谱分析的原理
01
02
03
傅里叶变换
将时域信号转换为频域信 号的数学工具，通过傅里 叶变换可以得到信号的频 谱。
采样定理
确保从离散采样点恢复原 始信号时不会丢失信息的 理论依据。
窗函数
用于截取信号的一部分进 行分析，以减小频谱泄漏 的影响。
频谱分析的方法
经典傅里叶分析
适用于平稳信号，通过计算信 号的傅里叶变换得到其频谱。
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第十二章(非正弦周期电流电路)习题解答
一、选择题
1． 在图12—1所示电路中，已知)]cos(2512[1t u s ω+=V ，
)240cos(2502+ω=t u s V 。
设电压表指示有效值，则电压表的读数为 B V 。
A ．12；
B ．13； Ｃ．13.93
解：设u 如图12—1所示，根据KVL 得
)240cos(25)cos(2512021+ω+ω+=+=t t u u u s s
即 )120cos(25)cos(25120
-ω+ω+=t t u
=)60cos(25120
-ω+t
根据 2
)1(2)0(U U U += 得1351222=+=U A
2．在图12—2所示的电路中，已知)100cos(2t u s =
V ，
)]60100cos(243[0-+=t i s A ，则s u 发出的平均功率为 A W 。
A ．2；
B ．4；
C ．5
解：由平均功率的计算公式得
)600cos(0
)1()1()0()0(++=I U I U P =2)60cos(41300
=⨯+⨯W
3．欲测一周期性非正弦量的有效值，应用 A 仪表。
A ．电磁系；
B ．整流系；
C ．磁电系 4．在图12—3所示的电路中，Ω=20R ，Ω=ω5L ，
Ω=ω451
C
， )]3cos(100)cos(276100[t t u s ω+ω+=V ，现欲使电流i 中含有尽可大的基波分量，Z 应
是 C 元件。
A ．电阻；
B ．电感；
C ．电容
解：由图12—3可见，此电路对基波的阻抗为
j45j545520j 1
j j 1
j -⨯++=ω+ωω⋅ω+
+=Z C L C
L Z R Z i =8
45
j 20++Z
欲使电流i 中含有尽可大的基波分量就是要使i Z 的模最小，因此Z 应为电容。
二、填空题
1．图12—4所示电路处于稳态。
已知Ω=50R ，Ω=ω5L ，
Ω=ω451
C
，)]3cos(100200[t u s ω+=V ，则电压表的读数为 70.7 V ，电流表的读数为 4 A 。
解：由题目所给的条件可知，L 、C 并联电路对三次谐波谐振，L 对直流相当于短路。
因此，电压表的读数为 7.702
100=V ，而电流表的读数为
450
200
=A 。
2． 图12—5所示电路中，当)cos(2200ϕ+ω=t u V 时，测得10=I A ；当
)]3cos(2)cos(2[2211ϕ+ω+ϕ+ω=t U t U u V 时，测得200=U V ，6=I A 。
则83.1051=U V ，71.1692=U V 。
解：由题意得
2010200==
ωL ， 22
221200=+U U 及22
22
163=⎪⎭
⎫ ⎝⎛ω+⎪⎭⎫ ⎝⎛ωL U L U
由以上三式解得： 83.1051=U V ；71.1692=U V
3． 图12—6所示电路为一滤波器，其输入电压为
)3cos()cos(31t U t U u m m s ω+ω=，rad/s 314=ω。
现要使输出电压
)cos(12t U u m ω=，则F 39.91μ=C ，F 1.752μ=C 。
解：由于2u 中不含三次谐波，因此L 、1C 一定对三次谐波发生并联谐振，即
∞→ω-ωω⋅
ω1
131j
j3j31j3C L C L ， 亦即 031
j j31
=ω-ωC L 由此解得F 39.99121μ=ω=L
C 。
又s u 的基波分量为2u ，所以L 、1C 、2C 对基波发生串联谐振，即
01j 1
j j j 1
j 2
1
1
=ω-ω-ωω⋅ωC C L C L 由此式解得：F 1.751
122μ=-ω=C L
C
4． 图12—7所示电路中，)]cos(2010[t u s ω+=V ，Ω=ω=10L R ，该电路吸收的
平均功率为20W 。
解：11010)0(==
I A ，而00
)1(45/145/2102/20j10102/20-==+=I A 。
于是 )45cos(210
-ω+=t i A ； 2045cos 12
201100=⨯⨯+⨯=P W 三、计算题
1． 图12—8所示电路中，已知)]903cos(215)cos(22020[0
+ω+ω+=t t u V ，
Ω=11R ，Ω=42R ，Ω=ω51L ，
Ω=ω451
1
C ，Ω=ω402L 。
试求电流表及电压表的读数（图中仪表均为电磁式仪表）。
解：电压的直流分量作用时
44
120
)0(=+=
I A ， 1644)0(2=⨯=R U V
基波分量作用时：
∞→-+-=ω-ω+ωω-ωωj45j5j40j45)j5(40j 1j j j )
1j j (j 1
12112C L L C L L ，电路发生并联谐振，所以0)
1(=I ，0)1(2=R U 。
三次谐波作用时：
031
j
j31
1=ω-ωC L ，电路发生串联谐振，所以 00)
3(90/34
190/15=+=I A ， 0)3()3(290/124==I U R V
由以上的计算得：
53422=+=I A ， 20121622=+=U V
2． 电路如图12—9所示。
设)600cos()400cos()200cos(321t U t U t U u m m m s ++=，F 251μ=C ，H 36
1
2=L 。
若使二次谐波和三次谐波的电流不通过负载R ，求1L 和2C 的值。
解：欲使二次、三次谐波的电流不通过电阻R ，可令1L 、1C 对二次谐波发生并联谐振，
2L 、2C 对三次谐波发生串联谐振（或者1L 、1C 对三次谐波发生并联谐振，2L 、2C 对二
次谐波发生串联谐振），即
11212C L ω=
ω， 2
231
3C L ω=ω 由此解得：
H 25.0411
21=ω=
C L ； F 10091222
μ=ω=L C
（或者 11313C L ω=ω， 2221
2C L ω=ω，于是
9
191121=ω=C L H ； F 22541
22
2μ=ω=L C 3． 图12—10所示的电路中：
)]5cos(21.0)703cos(25.0)30cos(223[00t t t i ω+-ω+-ω+=A ；
)]5cos(210)30cos(2104[0t t u ω++ω+=V 。
求U 、I 及此一端口电路吸收的平均功
率P 。
解：由非正弦交流电路中电流、电压有效值及平均功率的计算公式可得： 64.31.05.0232222=+++=I A 7.1410104222=++=
U V
23)0cos(101.0)60cos(102430
0=⨯⨯+⨯⨯+⨯=P W
4． 图12—11所示电路中，)452cos(26001+ω=t u s V ，)cos(2302t u s ω=V ，
Ω=ω201L ，Ω=ω5.72L ，Ω=ω5M ，
Ω=ω201
C。
求1i ，2i 及u 。
解：将图12—11所示的电路去耦后的等效电路如图12—11（a ）。
基波分量和二次谐波分量作用的等效电路分别如图12—11（b ）和12—11（c ）。
在图12—11（b ）中电路发生了并联谐振，因此
0)1(2=I ，00)1(0/400/30j20
j5j20=⨯--=
U V ，00)1(190/2j150/30=-=I A
在图12—11（c ）中电路发生了串联谐振，因此
0)
2(2=I ，00
)2(145/2j30
45/60-==I A ，00)
2(135/20j10)(45/2-=-⨯-=U V 于是：)]452cos(22)90cos(22[0
01-ω++ω=t t i A ；
02=i ；
)1352cos(220)cos(2400
-ω+ω=t t u V。