高中数学易错题集锦

高中数学易错题集锦

指导教师：任宝安

参加学生：路栋胡思敏

李梅张大山

?【例1②×2①×2③+b a 和

993)3(f ∴3

3在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是 思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα 有的学生一看到4

49

-

，常受选择答案（A ）的诱惑，盲从附和，这正是思维缺乏反思性的体现。如

果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。

原方程有两个实根βα、

∴0)6k (4k 42≥+-=∆?.3k 2k ≥-≤或 当3≥k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是8； 当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18 这时就可以作出正确选择，只有（B ）正确。 (2)已知(x+2)2+=1,求x 2+y 2的取值范围。

错解∴当分析∴ x 2 【例3错解)2的最小

值是分析2

1

,第二

原式 由ab ∴原式≥2×17+4=2(当且仅当a=b=2时，等号成立)，

∴(a+a 1)2+(b+b

1

)2的最小值是。

●不进行分类讨论，导致错误

【例4】已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ，求.n a 错误解法.222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 错误分析显然，当1=n 时，1231111=≠==-S a 。 错误原因：没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是。

因此在运用1--=n n n S S a 时，必须检验1=n 时的情形。即：⎩⎨⎧∈≥==)

,2()

1(1N n n S n S a n n 。

●以偏概全，导致错误

以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性。

【例5】(1)设等比数列{}n a 的全n 项和为n S .若9632S S S =+，求数列的公比q .

错误解法,2963S S S =+ q q a q q a q q a --⋅=--+--∴1)

1(21)1(1)1(916131，

q ≠由1=q 的情1≠q .

又依0,即2(3+q 说明(2)求过点)1,0(的直线，使它与抛物线x y 22=仅有一个交点。

错误解法设所求的过点)1,0(的直线为1+=kx y ，则它与抛物线的交点为

⎩⎨⎧=+=x

y kx y 21

2

，消去y 得.02)1(2=-+x kx 整理得.01)22(22=+-+x k x k 直线与抛物线仅有一个交点，,0=∆∴解得∴=

.21k 所求直线为.12

1

+=x y 错误分析此处解法共有三处错误：

第一，设所求直线为1+=kx y 时，没有考虑0=k 与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线

的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的。

第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况。原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透。

第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即,0

k而上述解法没作考虑，表现出思维不严密。

≠

正确解法①当所求直线斜率不存在时，即直线垂直x轴，因为过点)1,0(，所以,0

x即y

=

2=相切。

轴，它正好与抛物线x

y2

k

∴2x

1

(A)

2

3

(A)－1

4

C(

（A）

5

6

(A)[－

7、已知定义在实数集R上的函数()

f=；当0

f x<；对于任意

f x满足：(1)1

x<时，()0

的实数x、y都有()()()

f x y f x f y

+=+。证明：()

f x为奇函数。(特殊与一般关系)

8、已知函数f(x)=，则函数()

f x的单调区间是_____。递减区间(－?，－1)和(－1，+?)

（单调性、单调区间）

9、函数y=的单调递增区间是________。[－，－1）（定义域）

10、已知函数f(x)=，f(x)的反函数f－1(x)= 。

（漏反函数定义域即原函数值域）

11、函数f(x)=log(x2+ax+2)值域为R，则实数a的取值范围是D(正确使用△≥0和△<0)

(A)(－2,2) (B)[－2,2]

(C)(－?,－2)∪(2,+?) (D)(－?,－2]∪[2,+?)

12、若x ≥0，y ≥0且x +2y =1，那么2x +3y 2的最小值为B(隐含条件) （A ）2 （B ） （C ） （D ）0

13、函数y=63422-+++x x x x 的值域是________。(－∞,52)∪(5

2

,1)∪(1,+∞)（定义域）

14、函数y=sin x(1+tan x tan )的最小正周期是C （定义域）

(A) (B)? (C)2? (D)3

15、已知f (x )是周期为2的奇函数，当x ?[0,1)时，f (x )=2x ，则f (log 23)=D(对数运算) (A) (B) (C)－ (D)－

16（（ 17181920a =2、

=b 212223即.1|x sin |2

1

|x tan |==

且这是自相矛盾的。.16min ≠∴y 在解法2中，261+-=y 的充要条件是

,22cos 2sin cos cos 8sin sin 22222

2

2====x x x x

x x ，，即且这是不可能的。 正确解法1x x y 22sec 8csc 2+=

其中，当.18y 2x cot x tan 4x cot 222===时，，即.18min =∴y 正确解法2取正常数k ，易得