理论力学13力偶与力偶矩
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3.只要保持力偶矩大小不变，可任意同时 改变 力偶中力的大小和力偶臂的长短。
作用于刚体的力偶等效替换的条件是其力 偶矩矢量保持不变。
2020/4/30
12
M
M
M
问：作用在AC杆上的力偶M能否移动到BC杆上去？
C
A
M
M？
B
分析：不能。力偶
只能在同一刚体上的同 一个平面内移动。因为 三角架不是一个刚体， 所以不能。
◆尽管力偶的主矢为零，但其二力作用线不 重合，根据二力平衡定理，它不可能是一个 平衡力系；
◆步义因相简为矛化力盾为偶。一的个主力矢，量否FR则=F0R，≠ 它0，也与不力可偶能的进一定
因此，与单个的力类似，力偶也是最简 单的力系之一。
2020/4/30
11
■力偶等效变换的性质
1.力偶可在其作用面内任意转动和移动； 2.力偶的作用面可任意平行移动；
3
y
x
设由F'的作用点至F 的作用点的矢径为r, 则有
r a(i k)
因此
M = r F = 3 Fa(i + k)
3
2020/4/30
16
例2 长方形薄板ABCD受力如图所示，已知b，q，若 M=qb2，F1=qb，F2=qb/2，试求力系的主矢和对点B 的主矩。
y
D
C
F2
M
F1
4b
A
B
3b
理论力学
主讲
广东海洋大学寸金学院
庞雪飞
2020/4/百度文库0
1
1.3 力偶与力偶矩
F ＝－F′
F' F
2020/4/30
2
F ＝－F′
■力偶的定义
F
两个大小相等、
作用线不重合的反
向平行力组成的力
系称为力偶
F′
(couple)。
2020/4/30
3
力偶中两个力的作
用线所确定的平面称 为力偶的作用面
(acting plane of a couple)，二力作用线 之间的垂直距离d称 为力偶臂(couple arm)。
F d
F′
2020/4/30
Acting plane of the couple
4
■力偶的主矢和主矩
◆ 力偶的主矢 因为力偶（F，F‘）中F ＝－F’,故FR =
F+F‘= 0, 即力偶的主矢恒等于零。
◆ 力偶对任意点O的主矩 力偶对任意点之主矩恒等于矢量积r×F,
而与矩心的位置无关。
2020/4/30
5
MO = MO (F ) MO (F ) = rOA F rOB F = (rOA rOB ) F = r F
F'
B
r
A
F
Acting plane
of the couple
rOB
rOA
M
力偶矩矢
O
2020/4/30
6
实际上更一般的有:当任意一个力系的主矢为 零时，其主矩均与矩心的位置无关。
2020/4/30
13
例1 长方体由两个边长为a的正方体组成，如图 所示，试求力偶(F，F')的力偶矩矢量M。
z
2020/4/30
F′
F
x
y
14
解：
3
3
3
Fx = 3 F ,
Fy =
F, 3
Fz =
F 3
故
F 3 F(i j k)
3
z
2020/4/30
F′
F
x
y
15
z F′ r F
F 3 F(i j k)
Pi
Fi
rAi
rBi
A
rAB
B
2020/4/30
7
■力偶矩矢量
力偶矩矢量(couple-vector)，用来量度力偶对 刚体的作用效果，定义为
M = rF
◆力偶矩矢的大小为
M r F Frsin(r,F) Fd
◆力偶矩矢的方向垂直于力偶的作用面，指 向按右手定则与力偶的转向一致。
力偶矩矢量是自由矢量,只有大小和方向 两个要素。
2020/4/30
8
d1 M=F0×d1=F×d
平面问题
由于力偶的作用面总是与力系所在的平面 重合，力偶矩由矢量变成代数量
M = Fd
正负号用来区别 转向，通常规定: 逆时针为正 顺时针为负
+–
这里的逆时针或顺时针转向是指物体在力偶的作用下转
动202的0/4/方30 向。
10
■力偶是最简单的力系之一
习题: P.29 1-15、1-16
2020/4/30
19
谢谢大家!
2020/4/30
20
x
黑版手书计算上例。
2020/4/30
17
练习
如图汽缸盖上4个相同的 孔，每个孔的切削力偶矩大 小为M1=M2=M3=M4=15 N.m。
求工件的总切削力偶矩
解：根据 M Mi 可得
M2
M1
M4
M3
M M 1 M 2 M 3 M 4
415 60N .m 负号表示合力偶矩的转向为顺时针方向
作用于刚体的力偶等效替换的条件是其力 偶矩矢量保持不变。
2020/4/30
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M
M
M
问：作用在AC杆上的力偶M能否移动到BC杆上去？
C
A
M
M？
B
分析：不能。力偶
只能在同一刚体上的同 一个平面内移动。因为 三角架不是一个刚体， 所以不能。
◆尽管力偶的主矢为零，但其二力作用线不 重合，根据二力平衡定理，它不可能是一个 平衡力系；
◆步义因相简为矛化力盾为偶。一的个主力矢，量否FR则=F0R，≠ 它0，也与不力可偶能的进一定
因此，与单个的力类似，力偶也是最简 单的力系之一。
2020/4/30
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■力偶等效变换的性质
1.力偶可在其作用面内任意转动和移动； 2.力偶的作用面可任意平行移动；
3
y
x
设由F'的作用点至F 的作用点的矢径为r, 则有
r a(i k)
因此
M = r F = 3 Fa(i + k)
3
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例2 长方形薄板ABCD受力如图所示，已知b，q，若 M=qb2，F1=qb，F2=qb/2，试求力系的主矢和对点B 的主矩。
y
D
C
F2
M
F1
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A
B
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理论力学
主讲
广东海洋大学寸金学院
庞雪飞
2020/4/百度文库0
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1.3 力偶与力偶矩
F ＝－F′
F' F
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2
F ＝－F′
■力偶的定义
F
两个大小相等、
作用线不重合的反
向平行力组成的力
系称为力偶
F′
(couple)。
2020/4/30
3
力偶中两个力的作
用线所确定的平面称 为力偶的作用面
(acting plane of a couple)，二力作用线 之间的垂直距离d称 为力偶臂(couple arm)。
F d
F′
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Acting plane of the couple
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■力偶的主矢和主矩
◆ 力偶的主矢 因为力偶（F，F‘）中F ＝－F’,故FR =
F+F‘= 0, 即力偶的主矢恒等于零。
◆ 力偶对任意点O的主矩 力偶对任意点之主矩恒等于矢量积r×F,
而与矩心的位置无关。
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MO = MO (F ) MO (F ) = rOA F rOB F = (rOA rOB ) F = r F
F'
B
r
A
F
Acting plane
of the couple
rOB
rOA
M
力偶矩矢
O
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实际上更一般的有:当任意一个力系的主矢为 零时，其主矩均与矩心的位置无关。
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例1 长方体由两个边长为a的正方体组成，如图 所示，试求力偶(F，F')的力偶矩矢量M。
z
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F′
F
x
y
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解：
3
3
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Fx = 3 F ,
Fy =
F, 3
Fz =
F 3
故
F 3 F(i j k)
3
z
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F′
F
x
y
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z F′ r F
F 3 F(i j k)
Pi
Fi
rAi
rBi
A
rAB
B
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■力偶矩矢量
力偶矩矢量(couple-vector)，用来量度力偶对 刚体的作用效果，定义为
M = rF
◆力偶矩矢的大小为
M r F Frsin(r,F) Fd
◆力偶矩矢的方向垂直于力偶的作用面，指 向按右手定则与力偶的转向一致。
力偶矩矢量是自由矢量,只有大小和方向 两个要素。
2020/4/30
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d1 M=F0×d1=F×d
平面问题
由于力偶的作用面总是与力系所在的平面 重合，力偶矩由矢量变成代数量
M = Fd
正负号用来区别 转向，通常规定: 逆时针为正 顺时针为负
+–
这里的逆时针或顺时针转向是指物体在力偶的作用下转
动202的0/4/方30 向。
10
■力偶是最简单的力系之一
习题: P.29 1-15、1-16
2020/4/30
19
谢谢大家!
2020/4/30
20
x
黑版手书计算上例。
2020/4/30
17
练习
如图汽缸盖上4个相同的 孔，每个孔的切削力偶矩大 小为M1=M2=M3=M4=15 N.m。
求工件的总切削力偶矩
解：根据 M Mi 可得
M2
M1
M4
M3
M M 1 M 2 M 3 M 4
415 60N .m 负号表示合力偶矩的转向为顺时针方向