高中数学必修一集合知识点总结复习整理

高中数学必修1知识点

集合

123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩

第一章集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

把某些特定的对象集在一起就叫做集合.

（2）常用数集及其记法

N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义

性质示意图

子集B A ⊆（或

)A B ⊇A 中的任一元素都属于B (1)A ⊆A

(2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C

⊆(4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或

B A 真子

集A ≠⊂B

（或

B ≠⊃A）B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A

（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂B A 集合

相等A B =A 中的任一元素

都属于B，B 中的任一元素都属于A

(1)A ⊆B (2)B ⊆A

A(B)

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集

名

称记号

意义性质示意图交

集A B {|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A

= （2）A ∅=∅ （3）A B A

⊆ A B B

⊆ 并

集A B {|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A

= （2）A A ∅= （3）A B A

⊇ A B B

⊇ 补

集

{|,}x x U x A ∈∉且⑴（

⑵⑶⑷

⑸

A

⑼集合的运算律：

交换律：.

;A B B A A B B A ==结合律:)

()();()(C B A C B A C B A C B A ==分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==

0-1律：,,,A A A U A A U A U

Φ=ΦΦ=== 等幂律：.

,A A A A A A == 求补律：A∩A∪=U

反演律：(A∩B)=(A)∪(B)(A∪B)=(A)∩(B)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1

下列各项中，不可以组成集合的是（）A

所有的正数B 等于2的数C

接近于0的数D 不等于0的偶数2

下列四个集合中，是空集的是（）A

}33|{=+x x B },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C

}0|{2≤x x D },01|{2R x x x x ∈=+-3下列表示图形中的阴影部分的是（

）A

()()A C B C

B

()()A B A C C

()()A B B C D ()A B C 4下面有四个命题：

（1）集合N 中最小的数是1；

（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；

（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；

（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；