高中物理选修3-1学案：微型专题7 洛伦兹力作用下的实例分析

微型专题7 洛伦兹力作用下的实例分析

[学科素养与目标要求]

物理观念：知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计的工作原理．

科学思维：进一步了解洛伦兹力在科技生活中的应用，提高学生的综合分析和计算能力．科学态度与责任：体会洛伦兹力的应用实例给现代科技生活带来的变化．

一、速度选择器

1．装置及要求

如图1，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力．

图1

2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝q v B ，即v ＝E B

. 3．速度选择器的特点

(1)v 的大小等于E 与B 的比值，即v ＝E B

.速度选择器只对选择的粒子速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求．

(2)当v ＞E B

时，粒子向F 洛方向偏转，F 电做负功，粒子的动能减小，电势能增大． (3)当v ＜E B

时，粒子向F 电方向偏转，F 电做正功，粒子的动能增大，电势能减小． 例

1 在两平行金属板间，有如图2所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子以速度v 0从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的选项有：

图2

A．不偏转

B．向上偏转

C．向下偏转

D．向纸内或纸外偏转

(1)若质子以速度v0从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将________．

(2)若电子以速度v0从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将________．

(3)若质子以大于v0的速度从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将________．

(4)若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v0沿垂直于电场和磁场的方向，从两板左侧正中央射入时，电子将________．

[[答案]](1)A(2)A(3)B(4)C

[[解析]]设带电粒子的带电荷量为q，匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B.带电粒子以速度v0从左侧垂直射入正交的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电荷，则所受电场力方向向下，大小为qE；所受磁场力方向向上，大小为Bq v0.沿直线匀速通过时，

，即沿直线匀速通过时，带电粒子的速度与其带电荷量无关．如果显然有Bq v0＝qE，v0＝E

B

粒子带负电荷，所受电场力方向向上，磁场力方向向下，上述结论仍然成立．所以，第(1)(2)两小题应选A.若质子以大于v0的速度从左侧射向两板之间，所受磁场力将大于电场力，质子带正电荷，将向上偏转，第(3)小题应选B.磁场的磁感应强度B增大，其他条件不变，电子所受磁场力大于电场力，电子带负电荷，所受磁场力方向向下，将向下偏转，所以第(4)小题应

选C.

二、磁流体发电机

磁流体发电机的发电原理图如图3甲所示，其平面图如图乙所示．

图3

设带电粒子的运动速度为v ，带电荷量为q ，磁场的磁感应强度为B ，极板间距离为d ，极板

间电压为U ，根据F B ＝F E ，有q v B ＝qE ＝qU d

，得U ＝Bd v . 例

2 (2018·北京市朝阳区高二上期末)磁流体发电是一种新型发电方式，图4甲和乙是其工作原理示意图．图甲中的A 、B 是电阻可忽略的导体电极，两个电极间的间距为d ，这两个电极与负载电阻相连．假设等离子体(高温下电离的气体，含有大量的正负带电粒子)垂直于磁场进入两极板间的速度均为v 0.整个发电装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向如图乙所示．

图4

(1)开关断开时，请推导该磁流体发电机的电动势E 的大小；

(2)开关闭合后，

①如果电阻R 的两端被短接，此时回路电流为I ，求磁流体发电机的等效内阻r ；

②我们知道，电源是通过非静电力做功将其他形式的能转化为电能的装置，请你分析磁流体发电机的非静电力是由哪个力充当的，其工作过程如何．

[[答案]] (1)Bd v 0 (2)①Bd v 0I

②洛伦兹力，使正电荷向A 板汇聚，负电荷向B 板汇聚．

[[解析]] (1)等离子体射入两极板之间时，正离子受向上的洛伦兹力而偏向A 极板，同时负离子偏向B 极板，随着离子的不断积聚，在两板之间形成了从A 到B 向下的附加电场，当粒子受的电场力与洛伦兹力相等时，粒子不再偏转，此时两板间的电势差即为发电机的电动势，

满足E d

q ＝q v 0B ，解得E ＝Bd v 0 (2)开关闭合后，

①如果电阻R 的两端被短接，此时回路电流为I ，则磁流体发电机的等效内阻：r ＝E I ＝Bd v 0I

②由(1)的分析可知，洛伦兹力使正电荷向A 板汇聚，负电荷向B 板汇聚．

三、电磁流量计

如图5甲、乙所示是电磁流量计的示意图．

图5

设管的直径为D ，磁感应强度为B ，a 、b 两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积电荷产生的．到一定程度后，a 、b 两点间的电势差达到稳

定值U ，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有q v B ＝qE ＝q U D

，所以v ＝U DB ，又圆管的横截面积S ＝14πD 2，故流量Q ＝S v ＝πUD 4B

.

例

3如图6所示是电磁流量计的示意图．圆管由非磁性材料制成，空间有匀强磁场．当管中的导电液体流过磁场区域时，测出管壁上MN 两点的电动势E，就可以知道管中液体的流量Q(单位时间内流过管道横截面的液体的体积)．已知管的直径为d，磁感应强度为B，则关于Q的表达式正确的是()