解分式方程及增根无解的典型问题含答案

分

式方程 1. 关于x 的方程12144a x x x

-+=--有增根，则a =-------答案：7 2. 解关于x 的方程15

m x =-下列说法正确的是（C ） A.方程的解为5x m =+ B.当5m >-时，方程的解为

正数

C.当5m <-时，方程的解为负数

D.无法确定

3.若分式方程

1

x a a x +=-无解，则a 的值为-----------答案：1或-1 4 若分式方程=11

m x x +-有增根，则m 的值为-------------答案：-1 5.分式方程121

m x x =-+有增根，则增根为------------答案：2或-1 6. 关于x 的方程1122k x x +=--有增根，则k 的值为-----------答案：1

7. 若分式方程

x a a a

+=无解，则a 的值是----------答案：0 8.若分式方程201m x m x ++=-无解,则m 的取值是------答案：-1或1-2

9. 若关于x 的方程(1)5321mx m x +-=-+无解，则m 的值为-------答案：6，10

10. 若关于x 的方程311x m x x

--=-无解，求m 的值为-------答案： 分式方程应用题分类讲解与训练

一、【行程中的应用性问题】

例1 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，

1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快

车和慢车的速度各是多少？

练习、 甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由

甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的 1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．

例3 A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。练习、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

例4 一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？

练习：农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．

二、【工程类应用性问题】

例1 甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做

所需天数的 倍，问甲乙单独做各需多少天？

例2 甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是

甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉

字多少个？

练习1：某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每

天多收割40公顷，结果提前4天完成任务，试求原计划一天的工作

量及原计划的天数。

2、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两

台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几

天？

3. 某项工程，需要在规定的时间内完成。若由甲队去做，恰能如期

完成；若由乙队去做，需要超过规定日期三天。现在由甲乙两队共同

做2天后，余下的工程由乙队独自去做，恰好在规定的日期内完成，

求规定的日期是多少天？

4、甲乙两个水管同时向一个水池注水,一小时能注满水池的87

,如果

甲管单独注水40分钟,再由乙管单独注水半小时,共注水池的21

,甲乙两管单独注水各需多少时间才能注满水池?

三、【营销类应用性问题】

例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元

11

2

的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？

练习 1.某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润30000元;二月份把这种商品的单价降低了 0.4元，但是销售量比一月份增加了5000件，从而获得利润比一月份多2000元，调价前每件商品的利润为多少元？

2、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？

3．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。

（1）求第一批购进书包的单价是多少元？

（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

四、【轮船顺逆水应用问题】

例1 轮船顺流、逆流各走48千米，共需5小时，如果水流速度是4千米/小时，求轮船在静水中的速度。

练习1. 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度。

2、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时