珠算课件除法2013

补充 改商除
• 除法是运用大九九口诀得出的数进行错位 相减（减积）。 改商除的运算要点： • 1、置数：采用通用定位法定位的，自算盘 自然档左边第二档起拨入被除数（实数）， 默记除数（法数）。商除法自左边第三档 起拨入被除数。 • 2、运算顺序：从实数（被除数）高位起， 先求首商，依次除算，直到除尽或达到预 定精确度为止。
第四节 除法的商数定位法
• 例1: 495÷33=15 • 49>33，等位够除，用公式（3），3-2+1=2， +2位 • 例2: 4.704÷42=0.112 • 只看有效数字，别管小数点，47>42，用公 式（3），1-2+1=0，0位
• 例3: 352÷88=4 • 35和88比较，35<88，等位不够除，添位除， 用公式（4），3-2=1 • 例4: 4.465÷47=0.095 • 44和47比较,44<47，等位不够除，添上6 （446）才够除，用公式（4），1-2=-1 • 例5: 7.5÷0.003=2500 • 3和7比较，够除，7>3，用公式（3）， 1-（-2）+1=4
第四章 珠算除法
• 珠算除法和珠算乘法都是使用大九九口诀 拨珠计算，乘法是运用大九九口诀得出的 数进行错位相加（加积）；除法是运用大 九九口诀得出的数进行错位相减（减积）。 • 除法的计算方法有多种，我们学习商除法。
第一节 商除法的商数定位法
除法须定位才能确定商的整数位数或是小 数点的位置。除法的定位方法和乘法一样， 有先定位后运算的标档定位法，也有先运算 后定位的通用定位法。我们学习标档定位法。 • 标档定位法也叫固定个位档定位法，是算前 定位，是运算前按公式求出a的值，a的值是 几，几档就为定位档，即被除数的首位拨入 档。
例1: 87Hale Waihona Puke Baidu÷7= 125
（商为一位数）
自算盘左二档起拨入实数（被除数）875，默 记法数（除数）7。用7和8比较，等位够除， 实前商，估商为1，在实数875前拨入商数1。
拨上商数1的同时，用商和法数7相乘一七07， 商乘积的十位数0在商的本位减1-0=1，个位 数7在右档减，8-7=1，1为余数，1<7不够除， 添位，用17÷7， 估商为2，实首改商，实数 175的首位数1改为商数2，同时用商数2和法
• 多位数除法减积时注意： （1）始终用商去乘除数的每一位（商乘 积）； （2）指不离档，依次错位相减。 （3）标档定位法的-2档四舍五入，保留两 位小数，在-2档商4或5时，估商要准确， 都乘减完了，商5入上去，商4舍掉。
• 例4: 7875÷63=125 • 例5: 3586÷815=4.4 • 练习: 30208÷8=3776 注意“存十默记”
第三节 补商和退商
多位数除法有时会估商不准，商偏小或 偏大，可采用补商或退商的方法加以调整。 一、补商 • 补商：当试商乘以除数在被除数中减去后 余数仍大于或等于除数，说明估商偏小需 要补商来调整。 • 补商是商小了时的补救方法。 • 补商的方法：商数加1，隔位减一个除数。
例1：4263÷49=87 （7如估为6，估商偏小） 先定位，a=m-n-1=4-2-1=1 自算盘上1档起拨入被除数4263，估商时除数49 入上去，按50估商，不够除，挨位商8，默记 49，乘减时按8×49计算。八四32，八九72， 依次从商8的右档起减去商乘积的十位数和个 位数，减积后余数34，不够除，添位，用 343÷49，按50估商，商6，6×49，六四24， 六九54，余数为49，正好等于除数，说明商小 了，采用补商的办法，商数加1，在商数6上加 1改为7，隔位减一个除数，49-49=0，除尽无 余。商为87。
课堂练习题
• • • • • 1785÷5= 975÷39= 4770÷45= 708÷236= 41652÷78= 97.3÷3= 5.86÷586= 6972÷83= 5184÷648= 213.25÷3=
357, 32.43，25, 0.01，106, 84, 3, 8, 534, 71.08
课堂练习题
• • • • • 480÷2= 966÷42= 22761÷843= 822÷6= 17343÷47= 6900÷3= 33152÷518= 28073÷419= 495÷33= 421.9÷71=
240， 2300， 23， 64， 27， 67， 137， 15， 369， 5.94
补充
商数的通用定位法
• 复习通用定位法的概念
• 通用定位法：根据实、法两数的整数位数， 确定积或商的整数位数的一种定位法。它 又叫公式定位法或算后定位法。
• 实数：被乘数或被除数，简称“实”。
• 法数：乘数或除数，简称“法”。
• 商的定位公式： 与乘法相反 • 商的（整数）位数=m-n+1 （3）等位够除 商的（整数）位数=m-n （4）添位除 • m: 实数（被除数）的位数。 • n: 法数（除数）的位数。 • 把实数与法数高位对齐等位相比，当实数 大于或等于法数时，为等位够除，用公式 （3）；等位不够除，添上一位，为添位除， 用公式（4）。
• 27927÷321=87
二、退商
• 退商：估商过大，商乘积中途不够减，说 明估商偏大需要退商来调整。 • 方法：商数退1，加上乘减过的那部分除 数，然后按调整后的商数与除数中未乘减 过的数字继续乘减。 • 也就是用商乘以除数在被除数中做反向操 作。
例1：33777÷486=69.5 （6如估为7，估商偏 大） 先定位，a=m-n-1=5-3-1=1 自算盘上1档起拨入被除数33777，默记除数 486，估商为7，7×486，七四28，七八56， 乘减后余数为1（个位档），七六42，17-42 不够减，商大了，需退商，商7改为商6 （退1），隔位起加上多乘减的48 （1×48），然后用调整后的商数6与除数 中未乘减过的数字6继续乘减。
改商除的运算要点：
• 3、估商：对照九九口诀估商。即估算一下 实数里面有几倍的法数。宁小勿大，因补 商比退商容易。 • 4、置商档次：等位够除实前商；添位除实 首改商。（等位够除，实数前档拨商数， 添位除在实数首位数档改商数） • 5、减积档次：商乘积（商和法数的积）的 十位数在商的本档减，个位数在右一档减。 • 算后定位的，用公式定位法定位，写商数。
2.零位：十分位不为零的纯小数，就是零位。 即一个数的最高位在小数点右，最高位数 紧挨小数点的，叫零位。 例如：0.325, 0.305, 0.4, 0.12, 0.3004, 0.914（0位）
3.负位数（负几位）：十分位为零的纯小数， 小数点后面连续有几个零，就是负几位。 即一个数的最高位在小数点右，最高位到 小数点之间几个零的，叫负几位。 例如：0.00235为负2位，-2位 0.0302为负1位，-1位
置商的位置举例
例1：754÷3=251.33 7大于3，够除，隔位商。 例2: 5.86÷586=0.01 586=586，够除，隔位商。 例3: 85÷794=0.11 850大于794，够除，隔位商。
例4：5.796÷0.03=193.20 5大于3，够除，隔位商。 例5：96÷4=24 9大于4，够除，隔位商。 例6：157÷2=78.5 1小于2，不够除，挨位商。 例7：468÷6=78 4小于6，不够除，挨位商。
数7相乘二七14，商乘积的十位数1在商的本 位减，1-1=0，本档剩商数2，个位数4在右 档减，7-4=3，余数为3，3<7不够除，添位， 用35÷7，估商为5，实首改商，实数的首位 数3改为商5，同时商乘积五七35的十位数3 在商5的本位减，3-3=0，本档剩下商5，个 位数5在右档减，5-5=0，除尽无余。 盘面数125，定位，875÷7，等位够除，用公 式3,3-1+1=3，因此商为125。
1，1<7不够除，添位，用17÷7， 估商为2， 挨位商，同时用商数2和乘数7相乘二七14， 依次从商2的右档起减去商乘积的十位数1和 个位数4，余数为3，3<7不够除，添位，用 35÷7，估商为5，挨位商，同时商和除数相 乘五七35，依次从商5的右档起减去商乘积 的十位数3和个位数5，除尽无余，商为125。
【例】
3 1 275.98÷ 6.47= 定位：a=m-n-1=3-1-1=1 被除数的首位2应从算盘上标着1的档位拨入
学生练习：（给每题的被除数定位）
275.98÷64.7=
275.98÷6.47= 27.598÷0.647=
2.7598÷0.0647=
答案：（给每题的被除数定位）
275.98÷64.7= 275.98÷6.47= 27.598÷0.647= a=3-2-1（0位） a=3-1-1（+1位） a=2-0-1（+1位）
第二节 商除法的运算要点
• 4. 置商档次：够除隔位商，不够除挨位商。 • 除数和被除数进行等位比较，被除数大于或 等于除数称为够除，小于除数称为不够除。 • 商拨在被除数前空一档即左二档上叫隔位商； 拨在被除数左一档上叫挨位商。 • 5. 减积档次：从商数的右一档起依次减去商 乘积（商和除数的积）的十位数和个位数。
• 标档定位法通过给被除数定位来得到 商数的整数位数。 • 被除数的定位公式： a=m-n-1 a——被除数首位数拨入盘中的档位 m——被除数的整数位数 n——除数的整数位数
复习数字的整数位数 1.正位数（正几位）：一个数有几位整数， 这个数就是正几位。包括整数和带小数的 数字。 例如：750为正3位，+3位 32.5为正2位，+2位
2.7598÷0.0647=
a=1-（-1）-1（+1位）
第二节 商除法的运算要点
• 1. 置数：用标档定位法定位的，先按公 式计算出a的值（被除数的档位），然后 从a档起拨入被除数，默记除数。 • 2. 运算顺序：从被除数高位算起，先求 首商，依次除算，直到除尽或达到预定 精确度为止。 • 3. 估商（试商）：对照九九口诀估商， 即估算一下实数里面有几倍的乘数。宁 小勿大，因补商比退商容易。
例2：21692÷29=748 （8容易估小） 先定位，a=m-n-1=5-2-1=2 自算盘上2档起拨入被除数21692，估商时 除数29入上去，按30估商。注意按29乘 减，商第3位时，8估为7，商就小了。 例3：54735÷615=89 （9容易估小）
补商练习
• 1392÷29=48
• 576÷18=32
记住先前在哪一档不够减的，现在即在 哪一档减，即商6和除数的第3位6相乘， 六六36，余数461，挨位商9，九四36， 九八72，九六54，余数243，正好是除 数486的一半，商5，除尽无余。商69.5。
例2：32637÷69=473 先定位，a=m-n-1=5-2-1=2 自算盘上2档起拨入被除数32637，默记除 数69，挨位商5，五六30，乘减后余数为 2，五九45,26-45不够减，商大了，退商， 把商5改为4，隔位起加上1×6=6，接着 乘减，四九36，余数50，商7，余数20， 用207÷69，商3，除尽无余。
• 例1: 96÷4=24 • 先定位，a=m-n-1=2-1-1=0
运算：自算盘上标着0的档位（0档）起拨入被 除数96，默记除数4。用4和9比较，9大于4， 够除，隔位商，估商为2，在被除数首位左隔 一档拨入商数2。用商2和除数4相乘二四08， 商乘积的十位数0在商数右边第一档减，个位 数8在商数右边第二档减，余数1，16÷4，1 小于4，挨位商，估商4，商4和除数4相乘， 四四16，减后无余数，得商数24。
例2: 875÷7=125
（商为一位数）
• 先定位，a=m-n-1=3-1-1=1 运算：自算盘上标着1的档位（+1档）起拨入 被除数875，默记除数7。用7和8比较，8大 于7，够除，隔位商，估商为1，在被除数首 位左隔一档拨入商数1。
用商1和除数7相乘一七07，依次从商1的右 档起减去商乘积的十位数0和个位数7，余数 为
练习：
6÷3=
48÷6=
42÷7=
276÷8= 34.5
• 例3: 749÷35=21.4 多位数除法 • 先定位，a=m-n-1=3-2-1=0 • 自算盘上标着0的档位（0档）起拨入被除 数749，默记除数35，…… • 多位数估商时注意看除数的首位，照顾第 二位，第二位是1、2、3、4数小时不用考 虑，数大时要考虑。