珠算课件除法2013
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珠算除法市公开课一等奖省赛课微课金奖课件
第13页
• （四）多位数除法补商与退商
• 在多位数除法中要求估商准确，使之不大不小是非常主要。不 过，因为除数位数较多，要想一次就确商是不轻易。有时估商 会过小，有时估商会过大，这时就需要对原商进行调整。其处 理方法有以下两种:
• 1．补商
• 估商过小，把它改大叫“补商”。
• 当减去估商与除数乘积后，余数仍大于或等于除数，这说明估 商偏小了，应予补商。补商方法是:
• （2）法首加1估商法: 当除数首二位数字较大时，使用方法首 估商误差较大，依据估商宜偏小标准，就应采取法首加1估商法。 如45708÷293＝156， 这时使用方法首2加1“3”估商。用 “法首加1估商法”估出商，有时比实商略小，这时可经过补商 来调整。
• （3）法二位估商法: 当除数首位是1时，使用方法首1估商，或 使用方法首加1（1+1=2）估商，都会产生误差，碰到此种情 况，使用方法二位估商普通准确无误。
第20页
• （三）撞归（齐头）
• 在作归除法时，有时实、法首位相同，称为“齐 头”，但以下位实小于法，如32÷38。这时用“九 归口诀”不能计算,就需要用“撞归口诀”，这里 “撞”是“凑”或“凑成”意思，就是直接把商凑 成9几。传统 “撞归口诀”以下:
• 一归: 见一无除作91
二归: 见二无除作92 三
第8页
第二节 商 除 法
• 商除法是一个古老求商法，商除法又可深入地分为隔位 商除法和不隔位商除法。
• 一、隔位商除法 • （一）隔位商除法要领 • 1．布数 • 为了计算时随时观看除数，作除法时，将除数布于算盘
左边，被除数布于算盘右边适当位置上（普通和除数相 隔三、四档以免混同）。 • 2．立商位置 • 被除数与除数同位数相比，大于或等于除数（够除）， 隔位立商，即在被除数首位数前二档置商，而当被除数 同位比除数小时（不够除），则挨位置商，即在被除数 首位数前一档置商。 • 归纳起来，立商法则是: 够除隔位商，不够除挨位商第9页。
• （四）多位数除法补商与退商
• 在多位数除法中要求估商准确，使之不大不小是非常主要。不 过，因为除数位数较多，要想一次就确商是不轻易。有时估商 会过小，有时估商会过大，这时就需要对原商进行调整。其处 理方法有以下两种:
• 1．补商
• 估商过小，把它改大叫“补商”。
• 当减去估商与除数乘积后，余数仍大于或等于除数，这说明估 商偏小了，应予补商。补商方法是:
• （2）法首加1估商法: 当除数首二位数字较大时，使用方法首 估商误差较大，依据估商宜偏小标准，就应采取法首加1估商法。 如45708÷293＝156， 这时使用方法首2加1“3”估商。用 “法首加1估商法”估出商，有时比实商略小，这时可经过补商 来调整。
• （3）法二位估商法: 当除数首位是1时，使用方法首1估商，或 使用方法首加1（1+1=2）估商，都会产生误差，碰到此种情 况，使用方法二位估商普通准确无误。
第20页
• （三）撞归（齐头）
• 在作归除法时，有时实、法首位相同，称为“齐 头”，但以下位实小于法，如32÷38。这时用“九 归口诀”不能计算,就需要用“撞归口诀”，这里 “撞”是“凑”或“凑成”意思，就是直接把商凑 成9几。传统 “撞归口诀”以下:
• 一归: 见一无除作91
二归: 见二无除作92 三
第8页
第二节 商 除 法
• 商除法是一个古老求商法，商除法又可深入地分为隔位 商除法和不隔位商除法。
• 一、隔位商除法 • （一）隔位商除法要领 • 1．布数 • 为了计算时随时观看除数，作除法时，将除数布于算盘
左边，被除数布于算盘右边适当位置上（普通和除数相 隔三、四档以免混同）。 • 2．立商位置 • 被除数与除数同位数相比，大于或等于除数（够除）， 隔位立商，即在被除数首位数前二档置商，而当被除数 同位比除数小时（不够除），则挨位置商，即在被除数 首位数前一档置商。 • 归纳起来，立商法则是: 够除隔位商，不够除挨位商第9页。
珠算课件(珠算除法)
例： 34776÷72=483 被除数 用除数首位数字7估商4 （数小前商） 减积4*7=28 减积4*2=08 余数
34776 434776
28 08 405976
多位数除法估商的方法 除首估商法 除首加1估商法 除二位估商法
一、除首估商法
用除数第一位数字与被除数第一或第一、 二两位数字比较。 用于除数的次高位小于首位，并为（0、1、 2、3）的情况。
八 八 八 八 二 二 0 6 七 七 七 七 七 七 三 三 六 六 六 六 六 六 六 六
减积，6*6=36
1
6
4
6
0
0
估商、置商 9÷6，试商1
商的位置（数 大隔商）
减积，1×6=06
减积档 次
估商，38÷6=6
商的位置（数 小前商）
减积，6×6=36
减积档 次
估商，27÷6=4
商的位置（数 小前商）
减积，4×6=24
减积档 次
估商，36÷6=6
商的位置（数 小前商）
减积档 次
减积，6×6=36 计算结果1636
减积档 次
练习一
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻
356÷2=178 756÷3=252 65 428÷4=16 357 45 680÷5=9 136 69 876÷6=11 646 64 778÷7=9 254 67890÷8=8 486.25 111 105÷9=12 345
③ 在被除数中减去商与除数的乘积。（减积） 余数与下一位数作为被除数。
④ 重复以上步骤，直至除尽或达到 所要求的精确度为止。
珠心算课件ppt
计算速度
珠心算在计算速度上与电子计算器相当，但 在某些特定情况下，如大数计算或连续运算 ，珠心算可能更胜一筹。
便携性
电子计算器通常更为轻便，易于携带，而珠 心算则需要携带算盘或其他计算工具。
准确性
电子计算器在正确操作下可以提供精确的计 算结果，而珠心算则需要操作者具备一定的 技能和经验，以避免误差。
珠心算课件
目录
• 珠心算简介 • 珠心算基础知识 • 珠心算进阶技巧 • 珠心算在日常生活中的应用 • 珠心算与其他计算方法的比较 • 珠心算案例分析
01
珠心算简介
珠心算的定义与历史
珠心算定义
珠心算是一种基于算盘的快速计算方法，通过将算盘的珠位、珠值与数字相结 合，实现快速、准确的计算。
历史背景
03
练习建议
建议每天进行一定数量的多位 数乘除法练习，通过反复练习 来提高自己的计算速度和准确 性。
04
注意事项
在进行多位数乘除法时，需要 注意运算的顺序，先进行低位 数的计算再进行高位数的计算 ，避免出现计算错误。
复杂运算技巧
1 总结词
掌握复杂运算技巧可以提高珠心算的运算效率和准确性 。
2 详细描述
技巧分享
在学习珠心算的过程中，掌握一些技巧可以帮助学习者更快 地提高计算速度和准确性。例如，熟练掌握算盘的各个部分 和操作方法，合理运用手指和眼睛的协同作用，以及注重观 察和思考等。
02
珠心算基础知识
算盘的构造与使用
算盘的构造
算盘由框、梁、珠等部分组成， 分为上珠和下珠，上珠表示5，下 珠表示1。
理财计算
珠心算可以帮助我们快速计算利息、本金和贷款还款金额，便于我们进行理财规划 。
在投资方面，珠心算可以快速计算股票、基金和债券的收益和亏损，以便我们做出 更好的投资决策。
珠算除法
退商
在多位数除法运算过程中，有 时因估商偏大，乘减了几个单积后
才发现不够减，清盘重来浪费时间，
有一个弥补的方法，既可解决问题， 又节约时间，这就是退商。
退商的方法：
首先在原试商档减去多商的数。如 在商上减去 1 ，就在余数中加上已乘 减过的各位除数，新商与未乘减过的 各位除数继续乘减。若在商上减去 2 ， 就在余数中加上已乘减过的各位除数 的2倍数（“原路返回”）。
除法的运算定律
（1）除法的各个因素可以互相倒换为乘
法； 如a÷b=c,则c=a×1/b，或b=a×1/c （2）被除数和除数不能交换，但几个数 字可以相互结合。 如a÷b÷c=d,则（a÷c) ÷b=d
二、除法口诀
九归口诀：共61句。
大九九口诀：用大九九口诀求商，用法与
笔算除法基本相同。
称齐头够除，如34÷31；44.5÷44.5等，则隔位商1 （2）被除数和除数的最高位数字相同，而被除数第二位以下 各位数字等位比较小于除数第二位以下各位数字时，称齐头 不够除，如64÷65；26.8÷26.9等，则挨位商9（或8、7）
齐头的运算规则
齐头够除隔商1
齐头不够除挨商9（或8、7）
【例1】 134.07÷123= 1.09 【例2】 414.96÷456= 0.91
一、改商除法的含义 二、改商除法的运算程序 三、一位除法 四、多位除法 五、补商与退商
一、改商除法的含义
改商除法是不隔位商除法，又叫商归除法。
其计算原理与隔位商除法相同。 它的特点是： 运算方法按商除，置商档次按归除 按改商除法运算，在有些情况下，可以减少 拨珠次数，提高计算速度。
第一步：布数
笔算
把被除数写在规定位置：
珠心算乘除法PPT课件
第二步，被乘数最高位乘起，2×4，从2 档（1+1）起拨加08。这题积为：8。
十个
3
2
1
空盘前乘法 举例: 3×5 （盘上固定个位档定位法）
第一步，应用盘上固定个位档定位法定位： 1+1=2（位），首次起加档位为2位。 第二步，被乘数最高位乘起，3×5，从2档（ 1+1）起拨加15。这题积为：15。
第二步，估商立商。4小于9,不够除,挨位立商5。
（二）商除法 3.举例：45÷9
第三步，减积。商后一档起减去估商数5和除数 9的乘积45。
45÷9= 5
第四步，写商。根据公式定位商为1位,写商为5。
（二）商除法 4.举例：40÷5
第一步，定位置数。应用公式定位法：不够除， 2-1=1位；从算盘左边第三档起拨入被除数40。
一、乘法基础知识
乘法口诀表 积的定位方法 空盘前乘法
乘法口诀表 小九九乘法口诀表（修改）
一一01 一二02 一三03 一四04
二二04 二三06 二四08
三三09 三四12
四四16
一五05 二五10 三五15 四五20 五五25
一六06 二六12 三六18 四六24 五六30 六六36
一七07 二七14 三七21 四七28 五七35 六七42 七七49
积的定位方法 ①公式定位法
总是从算盘最左档（1档）开始拨，拨完后 再去根据公式定位法算出积的位数从而确定 积是多少。
m+n 即两乘数位数和即为积的位数。
（积末尾有0的特别要注意）。
积的定位方法 ②盘上固定个位档定位法
盘上固定个位档定位法是运算前先在算 盘上确定乘积的个位档，然后按照两乘数 的位数，决定积在算盘上起加的档位。
十个
3
2
1
空盘前乘法 举例: 3×5 （盘上固定个位档定位法）
第一步，应用盘上固定个位档定位法定位： 1+1=2（位），首次起加档位为2位。 第二步，被乘数最高位乘起，3×5，从2档（ 1+1）起拨加15。这题积为：15。
第二步，估商立商。4小于9,不够除,挨位立商5。
（二）商除法 3.举例：45÷9
第三步，减积。商后一档起减去估商数5和除数 9的乘积45。
45÷9= 5
第四步，写商。根据公式定位商为1位,写商为5。
（二）商除法 4.举例：40÷5
第一步，定位置数。应用公式定位法：不够除， 2-1=1位；从算盘左边第三档起拨入被除数40。
一、乘法基础知识
乘法口诀表 积的定位方法 空盘前乘法
乘法口诀表 小九九乘法口诀表（修改）
一一01 一二02 一三03 一四04
二二04 二三06 二四08
三三09 三四12
四四16
一五05 二五10 三五15 四五20 五五25
一六06 二六12 三六18 四六24 五六30 六六36
一七07 二七14 三七21 四七28 五七35 六七42 七七49
积的定位方法 ①公式定位法
总是从算盘最左档（1档）开始拨，拨完后 再去根据公式定位法算出积的位数从而确定 积是多少。
m+n 即两乘数位数和即为积的位数。
（积末尾有0的特别要注意）。
积的定位方法 ②盘上固定个位档定位法
盘上固定个位档定位法是运算前先在算 盘上确定乘积的个位档，然后按照两乘数 的位数，决定积在算盘上起加的档位。
珠算除法
退商
在多位数除法运算过程中，有 时因估商偏大，乘减了几个单积后
才发现不够减，清盘重来浪费时间，
有一个弥补的方法，既可解决问题， 又节约时间，这就是退商。
退商的方法：
首先在原试商档减去多商的数。如 在商上减去 1 ，就在余数中加上已乘 减过的各位除数，新商与 ， 就在余数中加上已乘减过的各位除数 的2倍数（“原路返回”）。
第一步：布数
笔算
把被除数写在规定位置：
珠算
演示
把被除数拨上盘：
4 275896
第二步：估商
笔算
用九九口诀逆推估商
看被除数里包含多少个除数
珠算
（同左边）
（一位不够除看两位）
第三步：置商
笔算
把商写在横线上：
珠算
演示
把估商的数拨上盘：
6 4 275896
第四步：减积
笔算
在被除数中减去 商× 除数的积：
第一步：布数
笔算
把被除数写在规定位置：
珠算
演示
把被除数拨上盘：
4 67928
第二步：估商
笔算
用九九口诀逆推估商
看被除数里包含多少个除数
珠算
（同左边）
（一位不够除看两位）
第三步：置商
笔算
把商写在横线上：
珠算
演示
把估商的数拨上盘：
1 4 67928
第四步：减积
笔算
在被除数中减去 商× 除数的积：
珠算
演示
6 4 275896 24 3
从商的后一档减去 商×除数的积： (6×4减24)
……
以下余数重复上述 4 个步骤，
直至乘减完毕，得数即为本道题
的商数68974。
《珠算基本除法》课件
《珠算基本除法》PPT课 件
在这份PPT课件中，我们将学习珠算基本除法。从珠算的概述开始，介绍四则 运算概览，然后深入探讨珠算除法的特点和步骤。最后，我们将进行练习， 并总结珠算除法的优势、应用范围以及重要性。
珠算概述
基础知识
了解珠算的基本概念和原理
四则运算概览
介绍珠算中的加法、减法、乘法和除法
珠算除法概述
什么是珠算除法
解释珠算中的除法运算
珠算除法的特点
探讨珠算除法相比其他计算方法的优势
珠算除法步骤
1
一பைடு நூலகம்数除一位数
通过举例说明一位数除以一位数的珠算步骤
2
两位数除一位数
通过举例说明两位数除以一位数的珠算步骤
3
两位数除两位数
通过举例说明两位数除以两位数的珠算步骤
珠算除法练习
一位数除一位数练习 题
两位数除一位数练习 题
两位数除两位数练习 题
总结
1 优势与劣势
总结珠算除法的优势和劣势，帮助学生全面了解该方法的特点
2 应用范围
介绍珠算除法的实际应用场景，帮助学生认识到其重要性
3 珠算技能的重要性
强调提升珠算技能对学生未来发展的重要性
结束语
在本课件中，我们为您介绍了珠算基本除法，鼓励您继续通过不断的训练提 升珠算技能。谢谢观看！
在这份PPT课件中，我们将学习珠算基本除法。从珠算的概述开始，介绍四则 运算概览，然后深入探讨珠算除法的特点和步骤。最后，我们将进行练习， 并总结珠算除法的优势、应用范围以及重要性。
珠算概述
基础知识
了解珠算的基本概念和原理
四则运算概览
介绍珠算中的加法、减法、乘法和除法
珠算除法概述
什么是珠算除法
解释珠算中的除法运算
珠算除法的特点
探讨珠算除法相比其他计算方法的优势
珠算除法步骤
1
一பைடு நூலகம்数除一位数
通过举例说明一位数除以一位数的珠算步骤
2
两位数除一位数
通过举例说明两位数除以一位数的珠算步骤
3
两位数除两位数
通过举例说明两位数除以两位数的珠算步骤
珠算除法练习
一位数除一位数练习 题
两位数除一位数练习 题
两位数除两位数练习 题
总结
1 优势与劣势
总结珠算除法的优势和劣势，帮助学生全面了解该方法的特点
2 应用范围
介绍珠算除法的实际应用场景，帮助学生认识到其重要性
3 珠算技能的重要性
强调提升珠算技能对学生未来发展的重要性
结束语
在本课件中，我们为您介绍了珠算基本除法，鼓励您继续通过不断的训练提 升珠算技能。谢谢观看！
珠算全册精品完整课件
11
第二章 珠算的基础知识
四、数
实数——通常我们把被乘数、被除数，称之为实数。 法数——同样把乘数或除数，称之为法数。 其它还有齐数、首数、尾数、项数。
12
第二章 珠算的基础知识
五、指法
用手指拨动算珠的动作，叫做“指法”。
1、指法要领，严格分工、密切配合，进退有序，轻巧灵活， 协调连贯，干净利落。 2、运算姿势 一般的大算盘必须用三指，即姆指管下珠向上推 食指管下珠往下落，中指管上珠向上和向下 菱珠小算盘，只能用姆、食两指，即姆指负责下珠的上和下 食序加到100和是5050，要 求1分20秒加完 ⑤ 三盘成，先拨上123……9，然后从左起看这档是什 么 字加什么数即是珠打珠，连加三盘最后再加9就得 98765……321，要求20秒加完 ⑥ 七盘成，先拨上123……9，再依次1、2、3以连加 七盘最后再加9，就得到987……1，要求40秒加完。
27
例：
第四章 减法与加减速算
28
635421 + 1786954
演示
29
（2）提前进位，即两数相加时，本档个位数与下档 进位数，相加的和，一次拨入盘内 例：上面的例635421+1786954
30
2、一目三行加法
一目三行加法与前面的一 目两行加法相同，前面一目二 行出现两种情况，一目三行出 现三种情况；①②与前面相同， 一是三数相加，不进位，如 1+3+4=8 ， 二 是 三 数 相 加 如 4+7+6=17 ， 三 是 三 数 相 加 满 二 十 如 6+9+7=22 ， 运 算 时 与 一目两行，有直接相加和提前 进位。
48
第五章 乘 法
三、五字乘法：
单、双、半分三段使用。 单数：一次加一个乘数，称为单数，一次加二个乘数称“双 数“[计算1-3乘数隔位加双加单][计算4-7 乘数挨半减补单双] [计算8-9 乘数挨位 后退单双] [“实”指被乘数，“法”指乘数]“、”指隔位 计算公式分几种：①单字法，“实减1·法加单”；②双字法， “实减2·法加双；③半字法，”实减5·法加半；④“反”加单、 双法，实减“8、9”法加10减双减单。
第二章 珠算的基础知识
四、数
实数——通常我们把被乘数、被除数，称之为实数。 法数——同样把乘数或除数，称之为法数。 其它还有齐数、首数、尾数、项数。
12
第二章 珠算的基础知识
五、指法
用手指拨动算珠的动作，叫做“指法”。
1、指法要领，严格分工、密切配合，进退有序，轻巧灵活， 协调连贯，干净利落。 2、运算姿势 一般的大算盘必须用三指，即姆指管下珠向上推 食指管下珠往下落，中指管上珠向上和向下 菱珠小算盘，只能用姆、食两指，即姆指负责下珠的上和下 食序加到100和是5050，要 求1分20秒加完 ⑤ 三盘成，先拨上123……9，然后从左起看这档是什 么 字加什么数即是珠打珠，连加三盘最后再加9就得 98765……321，要求20秒加完 ⑥ 七盘成，先拨上123……9，再依次1、2、3以连加 七盘最后再加9，就得到987……1，要求40秒加完。
27
例：
第四章 减法与加减速算
28
635421 + 1786954
演示
29
（2）提前进位，即两数相加时，本档个位数与下档 进位数，相加的和，一次拨入盘内 例：上面的例635421+1786954
30
2、一目三行加法
一目三行加法与前面的一 目两行加法相同，前面一目二 行出现两种情况，一目三行出 现三种情况；①②与前面相同， 一是三数相加，不进位，如 1+3+4=8 ， 二 是 三 数 相 加 如 4+7+6=17 ， 三 是 三 数 相 加 满 二 十 如 6+9+7=22 ， 运 算 时 与 一目两行，有直接相加和提前 进位。
48
第五章 乘 法
三、五字乘法：
单、双、半分三段使用。 单数：一次加一个乘数，称为单数，一次加二个乘数称“双 数“[计算1-3乘数隔位加双加单][计算4-7 乘数挨半减补单双] [计算8-9 乘数挨位 后退单双] [“实”指被乘数，“法”指乘数]“、”指隔位 计算公式分几种：①单字法，“实减1·法加单”；②双字法， “实减2·法加双；③半字法，”实减5·法加半；④“反”加单、 双法，实减“8、9”法加10减双减单。
珠算基础知识PPT课件
算 盘 大 观
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
2．算盘的记位
• 算盘的记位，采用国际上通用的三分位节制，用 横梁上的记位点表示。
• 为了读写方便，可记住记位口诀为： • 个十百千万，三位分一节； • 一节前千位，二节前百万； • 三节前十亿，好读又好记。 • 另一口诀： • 梁上记位点，三位分节段； • 一节前千位，二节前百万； • 三节前十亿，四节万亿前。
五、拨珠的方法
• 珠算是用手指进行拨珠运算的，手指拨珠的方法 就叫指法。一般情况下使用菱珠小算盘，用拇指、 食指拨珠，称“二指法”。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
算盘大观
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
四、握笔的方法
• 珠算运算需要用手拨珠，又要用手持笔书写计算结果，所以要求
握笔运算。握笔方法如下：
• 一是用无名指和小指握住笔尖部分，笔身横在拇指和食指之间，
算盘大观
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• 例1: 96÷4=24 • 先定位，a=m-n-1=2-1-1=0
运算：自算盘上标着0的档位（0档）起拨入被 除数96，默记除数4。用4和9比较，9大于4， 够除，隔位商，估商为2，在被除数首位左隔 一档拨入商数2。用商2和除数4相乘二四08， 商乘积的十位数0在商数右边第一档减，个位 数8在商数右边第二档减，余数1，16÷4，1 小于4，挨位商，估商4，商4和除数4相乘， 四四16，减后无余数，得商数24。
改商除的运算要点：
• 3、估商：对照九九口诀估商。即估算一下 实数里面有几倍的法数。宁小勿大，因补 商比退商容易。 • 4、置商档次：等位够除实前商；添位除实 首改商。（等位够除，实数前档拨商数， 添位除在实数首位数档改商数） • 5、减积档次：商乘积（商和法数的积）的 十位数在商的本档减，个位数在右一档减。 • 算后定位的，用公式定位法定位，写商数。
第三节 补商和退商
多位数除法有时会估商不准，商偏小或 偏大，可采用补商或退商的方法加以调整。 一、补商 • 补商：当试商乘以除数在被除数中减去后 余数仍大于或等于除数，说明估商偏小需 要补商来调整。 • 补商是商小了时的补救方法。 • 补商的方法：商数加1，隔位减一个除数。
例1：4263÷49=87 （7如估为6，估商偏小） 先定位，a=m-n-1=4-2-1=1 自算盘上1档起拨入被除数4263，估商时除数49 入上去，按50估商，不够除，挨位商8，默记 49，乘减时按8×49计算。八四32，八九72， 依次从商8的右档起减去商乘积的十位数和个 位数，减积后余数34，不够除，添位，用 343÷49，按50估商，商6，6×49，六四24， 六九54，余数为49，正好等于除数，说明商小 了，采用补商的办法，商数加1，在商数6上加 1改为7，隔位减一个除数，49-49=0，除尽无 余。商为87。
补充
商数的通用定位法
• 复习通用定位法的概念
• 通用定位法：根据实、法两数的整数位数， 确定积或商的整数位数的一种定位法。它 又叫公式定位法或算后定位法。
• 实数：被乘数或被除数，简称“实”。
• 法数：乘数或除数，简称“法”。
• 商的定位公式： 与乘法相反 • 商的（整数）位数=m-n+1 （3）等位够除 商的（整数）位数=m-n （4）添位除 • m: 实数（被除数）的位数。 • n: 法数（除数）的位数。 • 把实数与法数高位对齐等位相比，当实数 大于或等于法数时，为等位够除，用公式 （3）；等位不够除，添上一位，为添位除， 用公式（4）。
记住先前在哪一档不够减的，现在即在 哪一档减，即商6和除数的第3位6相乘， 六六36，余数461，挨位商9，九四36， 九八72，九六54，余数243，正好是除 数486的一半，商5，除尽无余。商69.5。
例2：32637÷69=473 先定位，a=m-n-1=5-2-1=2 自算盘上2档起拨入被除数32637，默记除 数69，挨位商5，五六30，乘减后余数为 2，五九45,26-45不够减，商大了，退商， 把商5改为4，隔位起加上1×6=6，接着 乘减，四九36，余数50，商7，余数20， 用207÷69，商3，除尽无余。
第四节 除法的商数定位法
• 例1: 495÷33=15 • 49>33，等位够除，用公式（3），3-2+1=2， +2位 • 例2: 4.704÷42=0.112 • 只看有效数字，别管小数点，47>42，用公 式（3），1-2+1=0，0位
• 例3: 352÷88=4 • 35和88比较，35<88，等位不够除，添位除， 用公式（4），3-2=1 • 例4: 4.465÷47=0.095 • 44和47比较,44<47，等位不够除，添上6 （446）才够除，用公式（4），1-2=-1 • 例5: 7.5÷0.003=2500 • 3和7比较，够除，7>3，用公式（3）， 1-（-2）+1=4
2.7598÷0.0647=
a=1-（-1）-1（+1位）
第二节 商除法的运算要点
• 1. 置数：用标档定位法定位的，先按公 式计算出a的值（被除数的档位），然后 从a档起拨入被除数，默记除数。 • 2. 运算顺序：从被除数高位算起，先求 首商，依次除算，直到除尽或达到预定 精确度为止。 • 3. 估商（试商）：对照九九口诀估商， 即估算一下实数里面有几倍的乘数。宁 小勿大，因补商比退商容易。
• 多位数除法减积时注意： （1）始终用商去乘除数的每一位（商乘 积）； （2）指不离档，依次错位相减。 （3）标档定位法的-2档四舍五入，保留两 位小数，在-2档商4或5时，估商要准确， 都乘减完了，商5入上去，商4舍掉。
• 例4: 7875÷63=125 • 例5: 3586÷815=4.4 • 练习: 30208÷8=3776 注意“存十默记”
例2：21692÷29=748 （8容易估小） 先定位，a=m-n-1=5-2-1=2 自算盘上2档起拨入被除数21692，估商时 除数29入上去，按30估商。注意按29乘 减，商第3位时，8估为7，商就小了。 例3：54735÷615=89 （9容易估小）
补商练习
• 1392÷29=48
பைடு நூலகம்
• 576÷18=32
• 27927÷321=87
二、退商
• 退商：估商过大，商乘积中途不够减，说 明估商偏大需要退商来调整。 • 方法：商数退1，加上乘减过的那部分除 数，然后按调整后的商数与除数中未乘减 过的数字继续乘减。 • 也就是用商乘以除数在被除数中做反向操 作。
例1：33777÷486=69.5 （6如估为7，估商偏 大） 先定位，a=m-n-1=5-3-1=1 自算盘上1档起拨入被除数33777，默记除数 486，估商为7，7×486，七四28，七八56， 乘减后余数为1（个位档），七六42，17-42 不够减，商大了，需退商，商7改为商6 （退1），隔位起加上多乘减的48 （1×48），然后用调整后的商数6与除数 中未乘减过的数字6继续乘减。
例1: 875÷7= 125
（商为一位数）
自算盘左二档起拨入实数（被除数）875，默 记法数（除数）7。用7和8比较，等位够除， 实前商，估商为1，在实数875前拨入商数1。
拨上商数1的同时，用商和法数7相乘一七07， 商乘积的十位数0在商的本位减1-0=1，个位 数7在右档减，8-7=1，1为余数，1<7不够除， 添位，用17÷7， 估商为2，实首改商，实数 175的首位数1改为商数2，同时用商数2和法
课堂练习题
• • • • • 480÷2= 966÷42= 22761÷843= 822÷6= 17343÷47= 6900÷3= 33152÷518= 28073÷419= 495÷33= 421.9÷71=
240， 2300， 23， 64， 27， 67， 137， 15， 369， 5.94
课堂练习题
• • • • • 1785÷5= 975÷39= 4770÷45= 708÷236= 41652÷78= 97.3÷3= 5.86÷586= 6972÷83= 5184÷648= 213.25÷3=
357, 32.43，25, 0.01，106, 84, 3, 8, 534, 71.08
置商的位置举例
例1：754÷3=251.33 7大于3，够除，隔位商。 例2: 5.86÷586=0.01 586=586，够除，隔位商。 例3: 85÷794=0.11 850大于794，够除，隔位商。
例4：5.796÷0.03=193.20 5大于3，够除，隔位商。 例5：96÷4=24 9大于4，够除，隔位商。 例6：157÷2=78.5 1小于2，不够除，挨位商。 例7：468÷6=78 4小于6，不够除，挨位商。
第二节 商除法的运算要点
• 4. 置商档次：够除隔位商，不够除挨位商。 • 除数和被除数进行等位比较，被除数大于或 等于除数称为够除，小于除数称为不够除。 • 商拨在被除数前空一档即左二档上叫隔位商； 拨在被除数左一档上叫挨位商。 • 5. 减积档次：从商数的右一档起依次减去商 乘积（商和除数的积）的十位数和个位数。
例2: 875÷7=125
（商为一位数）
• 先定位，a=m-n-1=3-1-1=1 运算：自算盘上标着1的档位（+1档）起拨入 被除数875，默记除数7。用7和8比较，8大 于7，够除，隔位商，估商为1，在被除数首 位左隔一档拨入商数1。
用商1和除数7相乘一七07，依次从商1的右 档起减去商乘积的十位数0和个位数7，余数 为
第四章 珠算除法
• 珠算除法和珠算乘法都是使用大九九口诀 拨珠计算，乘法是运用大九九口诀得出的 数进行错位相加（加积）；除法是运用大 九九口诀得出的数进行错位相减（减积）。 • 除法的计算方法有多种，我们学习商除法。
第一节 商除法的商数定位法
除法须定位才能确定商的整数位数或是小 数点的位置。除法的定位方法和乘法一样， 有先定位后运算的标档定位法，也有先运算 后定位的通用定位法。我们学习标档定位法。 • 标档定位法也叫固定个位档定位法，是算前 定位，是运算前按公式求出a的值，a的值是 几，几档就为定位档，即被除数的首位拨入 档。
练习：
6÷3=
48÷6=
42÷7=
276÷8= 34.5
• 例3: 749÷35=21.4 多位数除法 • 先定位，a=m-n-1=3-2-1=0 • 自算盘上标着0的档位（0档）起拨入被除 数749，默记除数35，…… • 多位数估商时注意看除数的首位，照顾第 二位，第二位是1、2、3、4数小时不用考 虑，数大时要考虑。
数7相乘二七14，商乘积的十位数1在商的本 位减，1-1=0，本档剩商数2，个位数4在右 档减，7-4=3，余数为3，3<7不够除，添位， 用35÷7，估商为5，实首改商，实数的首位 数3改为商5，同时商乘积五七35的十位数3 在商5的本位减，3-3=0，本档剩下商5，个 位数5在右档减，5-5=0，除尽无余。 盘面数125，定位，875÷7，等位够除，用公 式3,3-1+1=3，因此商为125。