2013现代信号处理试题
现代信号处理_公开题
1． （必选，10分）在统计信号处理中，人们常常假设信号或噪声服从高斯分布, 充分说明这个假设的理论根据以及在实际应用中带来的优点。
2． (必选，10分) (高阶累积量) 设1()[(),,()]TN N t x t x t C =∈x 为一复值矢量随机过程，假设()t x 的每个分量的均值和奇次矩都为零，给出123456***6[(),(),(),(),(),()]m m m m m m Cum x t x t x t x t x t x t 的M-C 公式，其中12345,6,,,,1,,m m m m m m N = ，上标T 和*依此表示取转置和复共轭。
3．1（三选一，10分）假设存在一个由11个阵元构成的立体阵列，建立x-y-z 直角坐标系，11个阵元的坐标分别为（1，1，1），（1，2，1），（2，1，1），（2，2，1），（1，1，2），（1，2，2），（2，1，2），（2，2，2），（1，2，3），（2，1，3），（2，2，3），空间远场处一信号源发射电磁波，假设信号源方位角为ϕ，俯仰角为θ，波长为λ，试写出阵列相对于该信号源的导向矢量。
3．2（三选一，10分） 证明导向矢量矩阵与信号子空间之间可以互相（张成）表示。
3．2（三选一，10分）推导Levinson 递推公式。
4．1（二选一，10分）在卡尔曼滤波中，用下标“i ”表示时刻“i t ”。
给定状态方程和观测方程的离散形式分别为.11,111i i i i i i i i -----=++x Φx Γu wi i i i =+z H x v式中i x 是1n ⨯维状态向量；i u 是1r ⨯维控制向量，它是确定的非随机向量；已知的.1i i -Φ和,1i i -Γ分别为n n ⨯的状态转移矩阵和n r ⨯的控制矩阵；i w 为1n ⨯维随机噪声；i z 为1m ⨯维观测向量；已知的i H 为的m n ⨯维矩阵；i v 为-1m ⨯维量测噪声向量。
南昌大学-信号与系统-2013年题库(计算题)
1.4 简答题1．画出题图一所示信号f （t ）的偶分量f e （t ）与奇分量f o （t ）。
图一答案：2．)(t f 如图二所示，试画出)(t f 的偶分量)(t f e 和奇分量()o f t 的波形。
t图二答案：3．某线性时不变系统在零状态条件下的输入e （t ）与输出r （t ）的波形如题图三所示，当输入波形为x （t ）时，试画出输出波形y （t ）。
t t图三答案：4．信号f （t ）如题图四所示，试求)(t f '表达式，并画出)(t f '的波形。
t图四答案：因为 ()[(1)(1)]f t t u t u t =+-- 所以 ()(1)(1)(1)(1)f t u t u t t t δδ'=+---+--5．f （t ）波形如题图五所示，试写出其表达式（要求用阶跃信号表示）。
图五答案：f (t )=3u (t )-u (t -1)-u (t -2)-u (t -3)1.5 讨论以下系统是不是线性，时不变系统，并说明理由。
1．;3)(2)(+=t x t y (时不变、非线性) 2．);()672sin()(n x n n y ππ+= （线性、时变） 3．⎰∞--=t d x t y ττ)1()(； （线性、时不变） 4．∑-∞==nm m x n y )()(。
（线性、时不变）2.4 计算下列卷积 1．)1(*)(sin )(-⋅=t u t u t t s答案：()[1cos(1)](1)s t t u t =--- 2．)()()(2t u e t u e t s t t --*= 答案：2()()()t t s t e e u t --=-3．)]3()([*)]1()([)(----=t u t u E t u t u E t s ，并画出s （t ）的波形。
答案：2222()()(1)(1)(3)(3)(4))(4)s t E tu t E t u t E t u t E t u t =------+--4．已知)4()2()(),3()()(21---=--=t u t u t f t u t u t f ，计算s （t ）=f 1（t ）*f 2（t ），并画出s （t ）波形。
现代信号处理考试题
现代信号处理考试题一、基本概念填空1、统计检测理论是利用信号与噪声的统计特性等信息来建立最佳判决的数学理论。
2、主要解决在受噪声干扰的观测中信号有无的判决问题3、信号估计主要解决的是在受噪声干扰的观测中，信号参量和波形的确定问题。
4、在二元假设检验中，如果发送端发送为H1，而检测为H0，则成为漏警，发送端发送H0，而检测为H1，则称为虚警。
5、若滤波器的冲激响应时无限长，称为IIR滤波器，反之，称为FIR滤波器6、若滤波器的输出到达最大信噪比成为匹配滤波器；若使输出滤波器的均方估计误差为最小，称为维纳滤波器。
7、在参量估计中，所包含的转换空间有参量空间和观测空间8、在小波分析中，小波函数应满足和两个数学条件。
9、在小波的基本概念中，主要存在和两个基本方程。
(这个不确定答案，个人感觉是)10、在谱估计中，有经典谱估计和现代谱估计组成了完整的谱估计。
11、如果系统为一个稳定系统，则在Z变换中，零极点的分布应在单位圆内，如果系统为因果系统，在拉普拉斯变换中，零极点的分布应在左边平面。
二、问题1、在信号检测中，在什么条件下，使用贝叶斯准则，什么条件下使用极大极小准则？什么条件下使用Neyman-Pearson准则？答：先验概率和代价函数均已知的情况下，使用贝叶斯准则，先验概率未知，但可选代价函数时，使用极大极小准则，先验概率和代价函数均未知的情况下，使用Neyman-Pearson准则。
2、在参量估计中，无偏估计和渐进无偏估计的定义是什么？答：无偏估计：若估计量的均值等于被估计量的均值（随机变量），即或等于被估计量的真值（非随机参量），则称为的无偏估计。
渐进无偏估计：若,称为的渐进无偏估计。
3、卡尔曼滤波器的主要特征是什么？答：随机过程的状态空间模型，用矩阵表示，可同时估计多参量，根据观测数据，提出递推算法，便于实时处理。
4、在现代信号处理中，对信号的处理通常是给出一个算法，对一个算法性能的评价，应从那些方面进行评价。
2013年4月高等教育自学考试全国统一命题考试信号与系统试题
2013年4月高等教育自学考试全国统一命题考试信号与系统第一部分选择题（共24分）一、单项选择题（本大题共1 2小题，每小题2分，共24分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．题1图所示二端网络A参数ql为A.1B.ZC.0D.1/Z2．RLC串联谐振电路中，若L、C确定，要使电路发生谐振必须A．增大输入B．减小输入C．调节信号频率D．无法谐振3．信号厂(-2t+4)的波形是A．由厂(-2t)左移4构成B．由f(-2t)右移2构成C．由f(-2t)右移4构成D．由f(-2t)左移2构成4．积分￡e-7万(c)dr等于A. b-(t)B.1C．O D．占(f)5．已知信号f(t)=t[8(t) - 8(t -2)]，则df (t)为A.8(t) - 8(t -2)B.2a(t -2)C.8(t) - 8(t -2)- 2a(t -2)D.8(t) - a(t -2)第二部分非选择题（共76分）二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）25.什么是N端网络及N端口网络？26.单位阶跃函数8(t)及单位冲激函数8(t)的定义是什么？并说明两者关系。
27.说明卷积积分y，(t)= f(r)．h(t - c)dc的卷积过程。
28.何为系统分析？四、计算题（本大题共6小题，题30-题33，每小题5分；题34-题35，每小题6分；共32分）。
现代信号处理大型作业汇总
accumulate_error=zeros(1,3001);
alpha = 0.5;%学习率
threshold = 0.005;%收敛条件∑e^2 < threshold
wd1=0; wd2=0;
bd1=0; bd2=0;
circle_time =0;
hidden_unitnum = 4;%隐藏层的单元数
for i=1:train_num
%前向传播
a0 = double ( p(i,:)' );%第i行数据
n1 = w1*a0+b1;
a1 = Logistic(n1);%第一个的输出
n2 = w2*a1+b2;
a2 = Logistic(n2);%第二个的输出
a = a2;
%后向传播敏感性
e = t(i,:)-a;
wd2 = alpha .* s2*a1';
w1 = w1 + wd1;
w2 = w2 + wd2;
bd1 = alpha .* s1;
bd2 = alpha .* s2;
b1 = b1 + bd1;
b2 = பைடு நூலகம்2 + bd2;
end;%end of for
if accumulate_error(circle_time) <= threshold| circle_time>3001 %then break;
accumulate_error(circle_time) = temp + abs(e)^2;
temp=accumulate_error(circle_time);
s2 = F(a2)*e;%输出层delta值
现代信号处理试题(习题教学)
1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号ˆ()a xt 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω；（2）写出()a x t 和()x n 的表达式；（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。
解：（1）000()()2cos()()j t j t a a j t j t j t X j x t e dt t e dt e e e dt ∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω-Ω-Ω-∞Ω==Ω=+⎰⎰⎰上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以表示成：00()2[()()]a X j πδδΩ=Ω-Ω+Ω+Ω（2）00ˆ()()()2cos()()()2cos(),a a n n xt x t t nT nT t nT x n nT n δδ∞∞=-∞=-∞=-=Ω-=Ω-∞<<∞∑∑2、用微处理器对实数序列作谱分析，要求谱分辨率50F Hz ≤，信号最高频率1KHz,是确定以下各参数：（1）最小记录时间min p T（2）最大取样时间max T（3）最少采样点数min N（4）在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的N 值。
解：（1）已知50F Hz ≤min 110.0250p T s F === （2） max 3min max 1110.52210s T ms f f ====⨯ （3） min 30.02400.510p T s N T s-===⨯ （4）频带宽度不变就意味着采样间隔T 不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s 实频率分辩率提高1倍（F 变成原来的12）min 30.04800.510p T s N T s -===⨯ 3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ 。
现代信号处理思考题（含答案）
现代信号处理思考题（含答案）第一章绪论1、试举例说明信号与信息这两个概念的区别与联系。
信息反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。
信号是传载信息的物理量是信息的表现形式，如文字、语言、图像等。
如人们常用qq 聊天，即是用文字形式的信号将所要表达的信息传递给别人。
2、什么是信号的正交分解？如何理解正交分解在机械故障诊断中的重要价值？P9 正交函数的定义信号的正交分解如傅里叶变换、小波分解等，即将信号分解成多个独立的相互正交的信号的叠加。
从而将信号独立的分解到不同空间中去，通常指滤波器频域内正交以便于故障分析和故障特征的提取。
傅里叶变换将信号分解成各个正交的傅里叶级数，将信号从时域转换到频域从而得到信号中的各个信号的频率。
正交小波变换能够将任意信号（平稳或非平稳）分解到各自独立的频带中；正交性保证了这些独立频带中状态信息无冗余、无疏漏，排除了干扰，浓缩了了动态分析与监测诊断的信息。
3、为什么要从内积变换的角度来认识常见的几种信号处理方法？如何选择合适的信号处理方法？在信号处理各种运算中内积变换发挥了重要作用。
内积变换可视为信号与基函数关系紧密程度或相似性的一种度量。
对于平稳信号，是利用傅里叶变换将信号从时域变为频域函数实现的方式是信号函数 x（ t）与基函数 e i t通过内积运算。
匹配出信号x（ t ）中圆频率为 w 的正弦波 .而非平稳信号一般会用快速傅里叶变换、离散小波变换、连续小波变换等这些小波变换的内积变换内积运算旨在探求信号x（t ）中包含与小波基函数最相关或最相似的分量。
“特征波形基函数信号分解”旨在灵活运用小波基函数a, b (t)去更好地处理信号、提取故障特征。
用特定的基函数分解信号是为了获得具有不同物理意义的分类信息。
不同类型的机械故障会在动态信号中反应出不同的特征波形，如旋转机械失衡振动的波形与正弦波形有关，内燃机爆燃振动波形是具有钟形包络的高频波；齿轮轴承等机械零部件出现剥落。
2012-2013第二学期信号与系统B答案
《信号与系统》试卷B 卷答案一、单选题(每题2分,共32分)1．（ A ）2．（ B ）3．（ C ）4．（ D ）5．（ A ）6．（ B ）7.（ C ）8.（ D ）9.（ A ）10. ( B ) 11.（ C ）12.（ D ）13.（ A ）14.（ B ）15.（C ）16.（ D ）二、信号分析题(每题8分，共24分)1.分别指出下列各波形的直流分量等于多少？1、（1）)(sin )(2t t f ω= （2）)]cos(1[)(t K t f ω+=解：（1）20011()sin ()2wT D w f f t dt wt dt T ππ===⎰⎰（2）K2. （从题图二-2a ，b ，c 中任选两题）用阶跃函数写出波形的函数表达式。
ttt()a ()b c题图二-2解：（a ）()()()()()(3)[31]2[11]f t t u t u t u t u t =++-+++-- ()()(3)[13]t u t u t +-+---()()()()()(3)3(1)1(1)1(3)3ft t u t t u t t u t t u t =+++--++-+-+-- （b ）()[()(1)]2[(1)(2)]4(2)f t u t u t u t u t u t =--+---+-()()(1)2(2f t u t u t u t =+-+-。
（c ）()sin()[()()]tf t K u t u t T Tπ=--3.用傅里叶变换的性质，求下列各信号的频谱。
（1）()()112sin --t t ππ， （2）设()()ωF t f ↔，试用()ωF 表示()[]t t f m 0cos 1ω+ 的频谱。
三、系统分析题(每题14分，共28分) 1.已知系统函数)2)(1(1)(++=s s s H ，起始条件为：2)0(,1)0(='=--y y ，求系统的零输入响应和系统单位冲激响应。
现代信号处理复习题
精心整理1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号ˆ()a xt 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω； （2）写出()a x t 和()x n 的表达式；（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。
解：（1）0()()2cos()j t j ta a X j x t e dt t e dt∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω==Ω⎰⎰ ()a X j Ω=（2）ˆ((a xt x n 2参数：（1（2（3（4解：（1（2）（3）（4提高138KHZ 采样，对采到的2N 个样点做2N 点DFT 。
问：他的目的能达到吗？ 答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。
提高采样频率s f ，N 固然大了，数字频率（单位圆）上的样点数确实增加了，但从模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率π2总是对应模拟频率s f 。
采样频率由s f 到2sf 增加一倍，N 也增加一倍，但模拟频率的采样间隔Hz NfN f s s 10022==一点也没有变。
所以，增大采样频率，只能提高数字频率的分辨率222(NN ππ→，不能提高模拟频率的分辨率。
4、在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，他们分别起什么作用？解：在D A /变换之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗折叠”滤波器。
精心整理在A D /变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称为“平滑”滤波器。
5、已知10,)1)(1(1)(12<<---=-a az az a z H ，分析其因果性和稳定性。
现代信号处理-课后思考题(2013)
《现代信号处理技术及应用》第一章绪论1.试举例说明信号与信息这两个概念的区别与联系。
2.什么是信号的正交分解？如何理解正交分解在机械故障诊断中的重要价值？3.为什么要从内积变换的角度来认识常见的集中信号处理方法?如何选择合适的信号处理方法？4.对于基函数的各种性质的物理意义如何理解？第二章信号的时域分析1.解释理想滤波器的特点。
2.描述实际滤波器的参数有哪些？其物理含义是什么？3.图示说明采样定理的基本原理，实际测试时如何确定采样频率和数据长度？4.窗函数为什么会导致频谱泄露？试讨论检测两个频率接近幅度不同的信号，选择哪种窗函数比较合适？5.有量纲指标与无量纲指标各有什么优缺点？试举例说明。
6.结合你自己的研究方向，谈谈如何应用自相关函数与互相关函数。
第三章信号的频域分析1.谈谈你对信号频谱的物理本质是如何理解的？结合傅里叶变换的性质，试举例说明其重要作用。
2.解释机械信号在离散化过程中产生频率混叠现象及其原因？在工程实践中如何避免频率混叠现象？3.在进行信号频谱分析时，为何要加窗函数？如果要求频谱分析结果的幅值精度高，泄露量小，应该选择什么窗函数？为什么？4.什么是倒频谱？倒频谱的量纲物理单位是什么？你如何利用倒频谱原理将时域中两个卷积信号转换为倒频域中相应的两个线性相加的倒频谱？5.请说明旋转机械故障诊断中二维全息谱的原理。
工频全息谱椭圆较扁说明转子系统存在什么状态现象？第四章循环平稳信号分析1.给出循环平稳信号的定义，并解释机械设备循环平稳信号的特点。
2.为什么齿轮、轴承等机械设备在故障发生时，其振动信号往往具有循环平稳性？3.对于时间序列x(k), k=1,2,…,N, N∈Z，试给出其循环自相关函数的算法步骤。
4.如何通过循环谱识别调幅信号的调制频率和载波频率？第五章非平稳信号处理方法1.请结合时频平面划分的不同，对比说明短时傅里叶变换与小波变换时频分辨率的区别？2.解释尺度函数和小波函数的功能，并给出小波分解三层和小波包分解三层的频带划分示意图。
现代信号处理(A卷)
学号
六、令信号 x(t ) 是均值为 0，方差为 2 的高斯随机变量，概率密度函数为。
三、设 Ax ( , ) 为信号 x(t ) 的模糊函数，试证明 Ax ( , ) Ax (0,0)
订 订
1 x2 f ( x) exp( 2 ) 2 2
① 计算 x(t ) 的第一特征函数 () 和第二特征函数 ( ) ；
说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间 2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
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1 t T x(t ) 0 t T ，求其 WVD。 二、令信号
五、已知
H
0
( z)
2 1 (1 z ) 2
试求 DB 小波及其对应的尺度函数。
姓名
提示：
exp( Ax 2 2Bx C )dx
A
exp(
AC B 2 ) A
② 计算 x(t ) 的 k 阶矩 mk ； ③ 计算 x(t ) 的 k 阶累积量 ck 。 四、叙述 Mallat 分解算法，并给出其二通道滤波器组实现示意图 专业班级
ห้องสมุดไป่ตู้
装
装
七、证明多谱公式
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年 月 日 考试用
考试试题（A 卷）
（2012—2013 年度第 2 学期）
4. 什么是小波变换的恒 Q 性质？试由此说明小波变换的时频分析特点。
线
线
课程名称：现代信号处理 试卷类型： （A、B） 考试专业、年级：信号处理、电路与系统
四 五 六 七 总分
学号
题号 得分 评卷人
现代信号处理试题及答案总结汇编
P29采样、频率混叠，画图说明将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样。
它包含了离散和量化两个主要步骤。
若采样间隔Δt 太大，使得平移距离2π/Δt 过小。
移至各采样脉冲函数对应频域序列点上的频谱X(ω)就会有一部分相互重叠，由此造成离散信号的频谱与原信号频谱不一致，这种现象称为混叠。
P33列举时域参数（有量纲和无量纲），说明其意义与作用。
有量纲参数指标包括方根幅值、平均幅值、均方幅值和峰值四种。
无量纲参数指标包括了波形指标、峰值指标、脉冲指标和裕度指标。
偏斜度指标S 表示信号概率密度函数的中心偏离正态分布的程度，反映信号幅值分布相对其均值的不对称性。
峭度指标K 表示信号概率密度函数峰顶的陡峭程度，反映信号波形中的冲击分量的大小。
P37～自相关互相关及作用（举例说明）相关，就是指变量之间的线性联系或相互依赖关系。
信号x (t )的自相关函数：信号中的周期性分量在相应的自相关函数中不会衰减，且保持了原来的周期。
因此，自相关函数可从被噪声干扰的信号中找出周期成分。
在用噪声诊断机器运行状态时，正常机器噪声是由大量、无序、大小近似相等的随机成分叠加的结果，因此正常机器噪声具有较宽而均匀的频谱。
当机器状态异常时，随机噪声中将出现有规则、周期性的信号，其幅度要比正常噪声的幅度大得多。
依靠自相关函数就可在噪声中发现隐藏的周期分量，确定机器的缺陷所在。
（如：自相关分析识别车床变速箱运行状态，确定存在缺陷轴的位置；确定信号周期。
）互相关函数：互相关函数的周期与信号x(t)和y(t)的周期相同，同时保留了两个信号的相位差信息φ。
可在噪音背景下提取有用信息；速度测量；板墙对声音的反射和衰减测量等。
（如：利用互相关分析测定船舶的航速；探测地下水管的破损地点。
P42）P51～蝶形算法FFT 的基本思想是把长度为2的正整数次幂的数据序列｛x k ｝分隔成若干较短的序列作DFT 计算，用以代替原始序列的DFT 计算。
现代信号处理硕士试题及答案
现代信号处理Assignment题目1：如何设计维纳滤波器，并使得估计误差)(n e 在均方意义下最小。
即设计自适应滤波器使得估计误差)(n e 在最小均方误差（MMSE ）意义下最小，即是求自适应系统满足MMSE 条件下的最佳权值和最小均方误差min ξ。
题目2：考虑如下图权值线性组合器，输入端引入随机信号k r ，其平均功率为20.01k E r ⎡⎤=⎣⎦；假设信号随机抽样相互独立，取16N =。
编程实现：（1） 画出LMS 算法性能曲面等值线，要求等值线权值间隔不超过1，标明坐标值、均方误差值和性能最小点位置及最小均方误差值，分别对应初始权值010,0.100w w μ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和014,0.0510w w μ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦绘出加权值收敛轨迹，迭代次数不小于100次；（2） 计算0.05μ=和0.10μ=时学习曲线的时间常数，绘出学习曲线并在学习曲线中观测时间常数，与理论计算值比较；（3） 计算0.05μ=和0.10μ=时的失调并比较；（4） 分析比较μ的大小对自适应滤波的影响。
要求：写出实验报告：包括原理、方法和结果，并附源代码（加必要的注释）和仿真数据结果。
题目1解：1）根据题图所给的滤波器模型可得误差kNπk 2sin)(ˆ)()(n d n d n e -=其中01ˆ()()(1)d n w u n w u n =⨯+⨯- 令权值01[]T W w w = ，输出1[,]T n n U u u -= 可得U W n d n e T ⨯-=)()(两边同时平方可得：W U n d W UU W n d n e T T T )(2)()(22-+=两边同时取数学期望可以得到均方误差：W U n d E W UU E W n d E n e E T T T ])([2][)]([)]([22-+=令[]T u E UU R = ，[()]T du E d n U R =，可得均方误差W R W R W n d E n e E MSE du T u T 2)]([)]([22-+===ξ可以看出2{()}E e n 是一个二次函数，在定义域内有唯一最小值，所以找到使2{()}E e n 最小值的点，就可以得到由上式可得最小的均方误差。
现代信号处理考试题word版
一、 基本概念填空1、 统计检测理论是利用信号与噪声的统计特性等信息来建立最佳判决的数学理论。
2、 主要解决在受噪声干扰的观测中信号有无的判决问题3、 信号估计主要解决的是在受噪声干扰的观测中，信号参量和波形的确定问题。
4、 在二元假设检验中，如果发送端发送为H 1，而检测为H 0，则成为漏警，发送端发送H 0，而检测为H 1，则称为虚警。
5、 若滤波器的冲激响应时无限长，称为 IIR 滤波器，反之，称为 FIR 滤波器6、 若滤波器的输出到达最大信噪比成为匹配滤波器；若使输出滤波器的均方估计误差为最小，称为维纳滤波器。
7、 在参量估计中，所包含的转换空间有参量空间和观测空间8、 在小波分析中，小波函数应满足∫φ(t )dt =0+∞−∞和∫|φ(t )|dt =1+∞−∞两个数学条件。
9、 在小波的基本概念中，主要存在F (w )=∫f(t)e −iωt dt +∞−∞和f(t)=12π∫F(w)e iωt dw +∞−∞两个基本方程。
(这个不确定答案，个人感觉是) 10、 在谱估计中，有经典谱估计和现代谱估计组成了完整的谱估计。
11、 如果系统为一个稳定系统，则在Z 变换中，零极点的分布应在单位圆内，如果系统为因果系统，在拉普拉斯变换中，零极点的分布应在左边平面。
二、 问题1、 在信号检测中，在什么条件下，使用贝叶斯准则，什么条件下使用极大极小准则？什么条件下使用Neyman-Pearson 准则？答：先验概率和代价函数均已知的情况下，使用贝叶斯准则，先验概率未知，但可选代价函数时，使用极大极小准则，先验概率和代价函数均未知的情况下，使用Neyman-Pearson 准则。
2、 在参量估计中，无偏估计和渐进无偏估计的定义是什么？答：无偏估计：若估计量的均值等于被估计量的均值（随机变量），即E(θ̃)=E(θ)或等于被估计量的真值（非随机参量）E(θ̃)=θ，则称θ̃为θ的无偏估计。
渐进无偏估计：若lim N→∞E{θ̃}=E(θ ),称θ̃为θ的渐进无偏估计。
现代信号处理考试题答案a
1
T
T
2、
解:
试证明，两个最小相位序列的卷积依然是最小相位序列
设x（n）、y（n） 为最小相位序列，则其 Z变换X（z）、Y（z）对应的所有的零点
i i Zx ，Z y 都在单位圆内，其中 i 1 ， 2， N，k 1 ， 2， M。
令z（n） x（n） * y（n），有Z（z） X（z）Y（z），其零点的集合
率。小波母函数在频域具有带通特性，其伸缩和平移系列就可 以看做是一组带通滤波器。带宽与中心频率的比值称为带通滤 波器的品质因数 Q。恒 Q，是因为平移和伸缩后的小波函数的 Δω/ω 恒为一个值。
三、 计算题（30 分）
1、
已知随机矢量 x 的均值为 mx ,协方差为
x
ˆ ，估计误差 ，估计值为 x
稳态使用小的学习步长。
3、什么是有色噪声？产生的原因是什么？ 答：有色噪声是功率谱密度Pn(w)≠ 常数的噪声。
产生的原因主要有：实际的噪声源与接收机的检测器之间可能 存在一个或者几个具有某种形状通带的部件，如天线和射频滤 波器等，使白噪声通过以后，产生频谱的再分布，形成有色噪 声。在有用信号以外，接收信号中可能还还有一个具有高斯特 征的干扰信号，如在雷达和声纳系统中往往就是一个干扰目标。
现代数字处理试卷答案
一、 填空题（20 分） 1、 若滤波器的冲激响应时无限长，称为 IIR 滤波器，反之，称 为
FIR
滤波器.
2、 若滤波器的输出到达 最大信噪比 成为匹配滤波器；若使输出滤波器 的为 均方估计误差 最小，称为维纳滤波器。
+∞ +∞
3、 在小波分析中，小波函数应满足 −∞ ������ ������ ������������ = 0和 −∞ |������ ������ |������������ =
2013现代信号处理试题
2013现代信号处理试题2013《现代信号处理》试题1. （10分）设观察样本{x i }(i =1,…,n )的分布密度为222exp{}0(,) 0 0x x i xe e x f x x λλλλ+??->?=?≤??其中未知参数0λ>．试求λ的极大似然估计。
2. （30分）现代信号处理与传统的数字信号处理相比，一个最大的区别在于处理的信号是统计性的随机信号而不再是确定性信号，请回答下述问题：（1）当研究宽平稳信号时，需要有各态历经性的理论基础来支撑，请对该性质加以论述。
（2）白噪声是现代信号处理中常用的一种随机信号，请从时域和频域两个角度对其加以阐述。
（3）为了便于分析和设计，白化滤波器被提了出来，请从其作用和应用两个方面对其加以阐述。
3. （30分）与传统的数字信号处理相比，现代信号处理另一个最大的区别在于更多的关注信号之间的关系，如相关函数、功率谱密度函数、信噪比等，请回答下述问题：（1）Wiener 滤波器是现代信号滤波处理的经典，其核心在于考察滤波器输入输出信号之间的关系，请用恰当的数学模型对其加以描述。
（2）功率谱密度是对时域自相关函数进行傅立叶变换得到的结果。
请阐述在工程中对功率谱密度进行测量有何应用？（3）高阶谱在传统功率谱的基础上发展起来的，请对其概念、特点与具体应用进行简要介绍。
4. （15分）梯度搜索法的基本原理是什么？Widrow 提出的LMS 算法与基本的梯度法有何不同？试写出Widrow 提出的LMS 算法的基本步骤。
5. （15分）用计算机仿真计算功率谱，用下式生成一个随机序列()2cos(2.02)0.5sin(52)()x t t t e t ππ=?+?+ e (t )为白噪声，均值为零，方差为0.1~1（可任选）或为信号的5%~30%（可任选）。
（1）用周期图法求功率谱估计。
（2）用参数模型法求功率谱估计。
（3）采用Burg 算法求功率谱估计。
现代信号处理试题
分辩率提高1倍（ F 变成原来的1 2 ）
N min
Tp T
0.04s 0.5103 s
80
3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ采样，然后对采到的N个抽样做N点DFT，所得离
散谱线的间距相当于模拟频率100HZ。某人想使频率能被看得清楚些，每50HZ能有一根谱
线，于是他用8KHZ采样，对采到的2N个样点做2N点DFT。问：他的目的能达到吗？
★ IIR可用模拟滤波器成果，得到有效的封闭式公式，设计工作量小，要求低。 FIR仅窗函数有公式，但无显式表达通、阻带，需要计算机辅助设计。
★ IIR设计已规格化，频率特性为分段常数的滤波器。 FIR主要适应特殊应用，且高阶IIR不易达到指标的滤波器。
ＩＩＲ数字滤波器设计 ★直接设计：
原型变换（由一低通经过频率变形设计低通、高通、带通、带阻等）
★频率取样：在H(z)的单位圆上等分取样(是否带初相)
★优化技术设计：（依据一定的优化准则进行设计）
7、有一连续信号 xa (t) 2 cos(2 f
），式中
f
20Hz ，
π ,
2
1) 求 xa (t) 的周期；
2) 用采样间隔T=0.02S对 xa (t) 进行采样，写出采样信号 xˆa (t) 的表达式；
（3）分别求出 xa (t) 的傅里叶变换和 x(n) 的傅里叶变换。
解：（1） Xa ( j)
xa
(t)e
jt dt
2
cos(0t
)e
jt
dt
(e j0t e j0t )e jt dt
上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数 函数，它的傅里叶变换可以表示成：
X a ( j) 2[ ( 0 ) ( 0 )]
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2013《现代信号处理》试题
1. （10分）设观察样本{x i }(i =1,…,n )的分布密度为
22
2exp{}0(,) 0 0
x x i xe e x f x x λλλλ+⎧⋅->⎪=⎨≤⎪⎩ 其中未知参数0λ>．试求λ的极大似然估计。
2. （30分）现代信号处理与传统的数字信号处理相比，一个最大的区别在于处理的信号是统计性的随机信号而不再是确定性信号，请回答下述问题：
（1）当研究宽平稳信号时，需要有各态历经性的理论基础来支撑，请对该性质加以
论述。
（2）白噪声是现代信号处理中常用的一种随机信号，请从时域和频域两个角度对其
加以阐述。
（3）为了便于分析和设计，白化滤波器被提了出来，请从其作用和应用两个方面对
其加以阐述。
3. （30分）与传统的数字信号处理相比，现代信号处理另一个最大的区别在于更多的关注信号之间的关系，如相关函数、功率谱密度函数、信噪比等，请回答下述问题：
（1）Wiener 滤波器是现代信号滤波处理的经典，其核心在于考察滤波器输入输出信
号之间的关系，请用恰当的数学模型对其加以描述。
（2）功率谱密度是对时域自相关函数进行傅立叶变换得到的结果。
请阐述在工程中
对功率谱密度进行测量有何应用？
（3）高阶谱在传统功率谱的基础上发展起来的，请对其概念、特点与具体应用进行
简要介绍。
4. （15分）梯度搜索法的基本原理是什么？Widrow 提出的LMS 算法与基本的梯度法有何不同？试写出Widrow 提出的LMS 算法的基本步骤。
5. （15分）用计算机仿真计算功率谱，用下式生成一个随机序列
()2cos(2.02)0.5sin(52)()x t t t e t ππ=⨯+⨯+ e (t )为白噪声，均值为零，方差为0.1~1（可任选）或为信号的5%~30%（可任选）。
（1）用周期图法求功率谱估计。
（2）用参数模型法求功率谱估计。
（3）采用Burg 算法求功率谱估计。