圆的有关性质-优质精品公开课PPT课件
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圆的有关性质课件.ppt
解:
23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增 加0.575cm
1.如图：CD为⊙O直径，AE交⊙O于B，且AB=OC， ∠A=20o,求∠DOE的度数.
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石 拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧 形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦 的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
以OA为半径的圆上。
矩形－－四点共圆
练一练 1.如何在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的理由
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固 定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒 以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是 所画的圆.
根据圆的形成定义
练一练
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以 很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年 树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉 树的半径每年增加多少?.
活 动 三 练习
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
解： OE AB
A
E
B
AE 1 AB 1 8 4
22 在 Rt △AOE中
·
O
AO2 OE2 AE2
AO OE2 AE2 = 32 +42 =5cm
答：⊙O的半径为5cm.
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ADOE是正方形．
圆的有关概念和性质
一石激起千层浪 奥运五环
乐在其中
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增 加0.575cm
1.如图：CD为⊙O直径，AE交⊙O于B，且AB=OC， ∠A=20o,求∠DOE的度数.
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石 拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧 形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦 的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
以OA为半径的圆上。
矩形－－四点共圆
练一练 1.如何在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的理由
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固 定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒 以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是 所画的圆.
根据圆的形成定义
练一练
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以 很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年 树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉 树的半径每年增加多少?.
活 动 三 练习
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
解： OE AB
A
E
B
AE 1 AB 1 8 4
22 在 Rt △AOE中
·
O
AO2 OE2 AE2
AO OE2 AE2 = 32 +42 =5cm
答：⊙O的半径为5cm.
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ADOE是正方形．
圆的有关概念和性质
一石激起千层浪 奥运五环
乐在其中
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
《圆的有关性质》圆PPT精品教学课件4
昨天跟同学一起吃饭，同学说：“他说，感谢你成就了他”。当时也只是报以微笑回应，分手四年了，这四年里始终单身，不敢在谈爱，我怕会时不时冷战，也怕周末约逛街、景点走一走的时候还没到目的地就已经闹的不开心却还要顾及其他人而强颜欢笑……习惯了单身，是真的会上瘾，这句话一点都没错。这几年我去了很多的地方，走了很多城市，看了很多曾经不曾看过的风景。 想回到过去，刚在一起的时候，想告诉曾经的自己，这段感情，不会有结果。也想狠狠的骂自己一顿，清醒点，一个不适合自己的人，不要在坚持，所有的一切都是徒劳，不开心的日子会比快乐多，你该现在放手。 我用青春成就了你，换来了我在也不想触碰爱。
身边的友人渐渐地脱单，越来越多的走进婚姻的殿堂，而我依然在殿堂外独自行走，关心自己的人，都在为自己着急，挑选各种各样认为好的女孩，而我却总是无动于衷。我不知道是因为自己对爱情的惧怕，还是对婚姻的恐惧，还是已无力与一个陌生人去从相识开始，也以无心去接受这一切，所以独自逃离的远远地，不提不问不想不念。 我不知道，未来，谁与我并肩看人间烟火。只是，在内心深处，有一股浓浓的思念萦绕心尖，剪不断，理还乱，或许，是一年，或许，是两年，或许，一辈子。刚刚结束了班夫的自驾游，去之前一点没做攻略，除了传说中对美景的盛赞，对那里几乎一无所知。 头一次毫无准备地上路，得益于同行的友人一家，他们已是三顾班夫了，轻车熟路，所以我放心地当了甩手掌柜，从装备到路线、酒店、景点、美食，统统不必操心，乐得轻松自在。 这是一片广袤的天地，无一处不风景，无一眼不风情。 最喜欢峡谷里的瀑布，清凉的冰水摧枯拉朽般从高耸的岩壁奔流而下，无止无休，千年万年，冲刷出今日的残岩断壁。伫立在水边，俯仰之间，山水交融，仿佛看到了久远的一幕，子在川上曰：逝者如斯夫。 而友人一家之所以乐此不疲地到此三游，则是为了一座岛——精灵岛，位于嘉士伯国家公园的马琳湖。 精灵岛已经成了他们心中的一份执念。 第一次慕名而至，临近冬季，一场大雪扑灭了他们通往精灵岛的梦幻之旅。 第二次避开了雪季，却不想又被大雾遮望眼，再一次与精灵岛失之交臂。 此行已是第三次了，虽然沿途的景致百看不厌，却比不上心系精灵岛的一眼。 遗憾的是，又一次天公不作美，明明之前连日的晴空万里，偏偏这一日阴雨绵绵云雾缭绕，注定又要错失梦想中的小岛了。 我的心情还好，因为没有过多的期待，入目皆是美景，撑起雨伞欣赏了一圈雨中湖景朦胧岛影，后来在湖边的礼品店里看到了清晰的精灵岛图片，权当完成了心愿。 友人静静地站在湖边，望着面前的雨幕，一言不发。 我向她提议，“不如我们多呆一天，或许明天就放晴了。” “天气预报说今天下午才有雨，本以为早上赶过来还能来得及看一眼的。”她失落地说。 “那明天呢？”我暗自惭愧，自己连天气预报都没看。 “明天也有雨。”她皱眉道。 “那--”我不知该说什么安慰好了。 “走吧，这就是人生，总要有点遗憾的，就让它永远留在我的心里，偶尔想念一下，作为求而不得的最美风景吧！”她甩甩头，最后看了一眼她的梦想，然后潇洒地往回走了。 她的一番话似乎把所有的不悦都带走了，突然觉得这样的遗憾竟比睛天还美。 风景自在人心，有时候不完美也是一种完美。 于是想起另一个故事。 一次聚会，有个朋友刚从张家界旅游回来，大赞那里风景绝美，堪称人间仙境。 在看过她晒出的自拍后，所有人都开始兴致勃勃地憧憬起来，相约什么时侯有假期可以同行。 只有闺蜜沉默不语。 我后知后觉地记起来，她和初恋男友分手的那年暑假，正是她男友从张家界回来之后不久。 她曾经说过，此生都不会去那个地方，因为在她心里，那是世界上最美的地方，是他曾经承诺要带她一起去看的风景，因为少了他，再美的风景都是泡影。 难道这么多年过去了，她还没能放下？ 她看出我的疑惑，淡淡地笑了，“不是因为他，纯粹是不想去。我相信它是最美的，就因为相信，所以不想破坏了它在我心里的那份完美，一旦真正去了，总会有遗憾，现实永远没有想象的完美。” 她把初恋放下了，却放不下他为她描绘的那片风景。还是因为太在意啊，没有期盼，何来遗憾？ 人生需要遗憾，因为遗憾，所以真实；因为遗憾，所以美丽。 就象张家界之于闺蜜，精灵岛之于友人一家，每个人的遗憾都源于心中所念。 心有所系，故有所憾。引导语：傻孩子，你记住，可以哭，可以恨，但是不可以不坚强。心若在，梦就在，你必须非常努力，因为后面还有一群人在等着看你的笑话。即便是躺着中枪，也要姿势漂亮！ 傻孩子，你记住：我们有许多的梦想，不一定都能实现，有些梦想甚至要摒弃。不要把自己太当回事，也不要把自己太不当回事。好好地呵护自己，对自己好点，就要有好的心态，有了好的心态就会心胸宽广，就会豁达，就会有好的心境。 傻孩子，你记住：爱一个人不容易，忘记一个人更难。是啊，爱一个人是很苦的很苦的事，想一个人是很累的很累的事，等一个人是很傻的很傻的事，为什么我们却不能拒绝这样的相思？为什么我们心甘情愿无怨无悔？为什么我们却如此依然痴迷不悟？
身边的友人渐渐地脱单，越来越多的走进婚姻的殿堂，而我依然在殿堂外独自行走，关心自己的人，都在为自己着急，挑选各种各样认为好的女孩，而我却总是无动于衷。我不知道是因为自己对爱情的惧怕，还是对婚姻的恐惧，还是已无力与一个陌生人去从相识开始，也以无心去接受这一切，所以独自逃离的远远地，不提不问不想不念。 我不知道，未来，谁与我并肩看人间烟火。只是，在内心深处，有一股浓浓的思念萦绕心尖，剪不断，理还乱，或许，是一年，或许，是两年，或许，一辈子。刚刚结束了班夫的自驾游，去之前一点没做攻略，除了传说中对美景的盛赞，对那里几乎一无所知。 头一次毫无准备地上路，得益于同行的友人一家，他们已是三顾班夫了，轻车熟路，所以我放心地当了甩手掌柜，从装备到路线、酒店、景点、美食，统统不必操心，乐得轻松自在。 这是一片广袤的天地，无一处不风景，无一眼不风情。 最喜欢峡谷里的瀑布，清凉的冰水摧枯拉朽般从高耸的岩壁奔流而下，无止无休，千年万年，冲刷出今日的残岩断壁。伫立在水边，俯仰之间，山水交融，仿佛看到了久远的一幕，子在川上曰：逝者如斯夫。 而友人一家之所以乐此不疲地到此三游，则是为了一座岛——精灵岛，位于嘉士伯国家公园的马琳湖。 精灵岛已经成了他们心中的一份执念。 第一次慕名而至，临近冬季，一场大雪扑灭了他们通往精灵岛的梦幻之旅。 第二次避开了雪季，却不想又被大雾遮望眼，再一次与精灵岛失之交臂。 此行已是第三次了，虽然沿途的景致百看不厌，却比不上心系精灵岛的一眼。 遗憾的是，又一次天公不作美，明明之前连日的晴空万里，偏偏这一日阴雨绵绵云雾缭绕，注定又要错失梦想中的小岛了。 我的心情还好，因为没有过多的期待，入目皆是美景，撑起雨伞欣赏了一圈雨中湖景朦胧岛影，后来在湖边的礼品店里看到了清晰的精灵岛图片，权当完成了心愿。 友人静静地站在湖边，望着面前的雨幕，一言不发。 我向她提议，“不如我们多呆一天，或许明天就放晴了。” “天气预报说今天下午才有雨，本以为早上赶过来还能来得及看一眼的。”她失落地说。 “那明天呢？”我暗自惭愧，自己连天气预报都没看。 “明天也有雨。”她皱眉道。 “那--”我不知该说什么安慰好了。 “走吧，这就是人生，总要有点遗憾的，就让它永远留在我的心里，偶尔想念一下，作为求而不得的最美风景吧！”她甩甩头，最后看了一眼她的梦想，然后潇洒地往回走了。 她的一番话似乎把所有的不悦都带走了，突然觉得这样的遗憾竟比睛天还美。 风景自在人心，有时候不完美也是一种完美。 于是想起另一个故事。 一次聚会，有个朋友刚从张家界旅游回来，大赞那里风景绝美，堪称人间仙境。 在看过她晒出的自拍后，所有人都开始兴致勃勃地憧憬起来，相约什么时侯有假期可以同行。 只有闺蜜沉默不语。 我后知后觉地记起来，她和初恋男友分手的那年暑假，正是她男友从张家界回来之后不久。 她曾经说过，此生都不会去那个地方，因为在她心里，那是世界上最美的地方，是他曾经承诺要带她一起去看的风景，因为少了他，再美的风景都是泡影。 难道这么多年过去了，她还没能放下？ 她看出我的疑惑，淡淡地笑了，“不是因为他，纯粹是不想去。我相信它是最美的，就因为相信，所以不想破坏了它在我心里的那份完美，一旦真正去了，总会有遗憾，现实永远没有想象的完美。” 她把初恋放下了，却放不下他为她描绘的那片风景。还是因为太在意啊，没有期盼，何来遗憾？ 人生需要遗憾，因为遗憾，所以真实；因为遗憾，所以美丽。 就象张家界之于闺蜜，精灵岛之于友人一家，每个人的遗憾都源于心中所念。 心有所系，故有所憾。引导语：傻孩子，你记住，可以哭，可以恨，但是不可以不坚强。心若在，梦就在，你必须非常努力，因为后面还有一群人在等着看你的笑话。即便是躺着中枪，也要姿势漂亮！ 傻孩子，你记住：我们有许多的梦想，不一定都能实现，有些梦想甚至要摒弃。不要把自己太当回事，也不要把自己太不当回事。好好地呵护自己，对自己好点，就要有好的心态，有了好的心态就会心胸宽广，就会豁达，就会有好的心境。 傻孩子，你记住：爱一个人不容易，忘记一个人更难。是啊，爱一个人是很苦的很苦的事，想一个人是很累的很累的事，等一个人是很傻的很傻的事，为什么我们却不能拒绝这样的相思？为什么我们心甘情愿无怨无悔？为什么我们却如此依然痴迷不悟？
24-1 圆的有关性质 课件(共60张PPT)
平分弦所对的两条弧。
知识梳理
知识点4：垂径定理的应用。
将垂径定理和勾股定理有机结合，化圆中问题为三角形问题。
“圆弧AB”或“弧AB”。圆的任意一条直径
的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做
半圆（semi-circle）。
圆
能够重合的两个圆叫做等圆，容易
看出：半径相等的两个圆是等圆；
反过来，同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的
弧叫做等弧。
圆
概念辨析
直径是弦，弦是直径。这句话正确吗？
2
2
1
∠DOB。
2
圆周角
探究结论
分别测量图中所对的圆周角∠ACB和
圆心角∠AOB的度数，可以发现两角的
度数相同。
同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所
对的圆心角的度数的一半。
圆周角
则有圆周角定理：一条弧所对的圆周角等
于它所对的圆心角的一半。
我们还可以得到推论：（1）同弧或等弧
进一步，我们还可以得到推论：平分弦（
不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦
所对的两条弧。
垂直于弦的直径
问题二
赵州桥（图右）是我国隋代建造的石拱桥，距
今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳
与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨
度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的
中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱
8（）。∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，
∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD。又在Rt∆ABD中，
2
2
2
2
2
AD +BD =AB ，∴AD=BD= AB= ×10=5
知识梳理
知识点4：垂径定理的应用。
将垂径定理和勾股定理有机结合，化圆中问题为三角形问题。
“圆弧AB”或“弧AB”。圆的任意一条直径
的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做
半圆（semi-circle）。
圆
能够重合的两个圆叫做等圆，容易
看出：半径相等的两个圆是等圆；
反过来，同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的
弧叫做等弧。
圆
概念辨析
直径是弦，弦是直径。这句话正确吗？
2
2
1
∠DOB。
2
圆周角
探究结论
分别测量图中所对的圆周角∠ACB和
圆心角∠AOB的度数，可以发现两角的
度数相同。
同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所
对的圆心角的度数的一半。
圆周角
则有圆周角定理：一条弧所对的圆周角等
于它所对的圆心角的一半。
我们还可以得到推论：（1）同弧或等弧
进一步，我们还可以得到推论：平分弦（
不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦
所对的两条弧。
垂直于弦的直径
问题二
赵州桥（图右）是我国隋代建造的石拱桥，距
今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳
与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨
度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的
中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱
8（）。∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，
∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD。又在Rt∆ABD中，
2
2
2
2
2
AD +BD =AB ，∴AD=BD= AB= ×10=5
圆的有关性质课件PPT
(2)由圆的定义可知:圆是一条封闭的曲线,不是圆面.确定圆的两
个条件是圆心和半径,其中圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
4
教材新知精讲
知识点一
综合知识拓展
知识点二
例1 下列条件中,能确定圆的是(
)
A.以点O为圆心
B.以2 cm长为半径
C.以点O为圆心,以5 cm长为半径
D.经过已知点A
解析:根据圆的定义对各选项进行判断:A,点O为圆心,半径不确
知识点二
例2 如图,CD是☉O的直径,弦AB⊥CD于点E,∠BCD=30°,下列
结论:①AE=BE;②OE=DE;③AB=BC;④BE=
DE.其中正确的是
3
(
)
A.① B.①②③
C.①③
D.①②③④
20
教材新知精讲
知识点一
综合知识拓展
知识点二
解析:根据垂径定理以及等边三角形的性质和判定定理即可作出
中的弦有AB,BC,CE共三条.
答案:B
8
教材新知精讲
知识点一
综合知识拓展
知识点二
抓住“弦是端点在圆上的线段”是解决本题的关键.
9
教材新知精讲
知识点一
综合知识拓展
知识点二
例3 如图,在☉O中,半径有
有
,弦有
,劣弧有
有
.
,直径
,优弧
解析:根据半径、直径、弦、劣弧和优弧的定义分别求解.
答案:OA,OB,OC,OD AB AB,BC , , , ,
知识点二
知识点一圆的轴对称性
圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
名师解读:不能错误地说成“圆的任何一条直径都是圆的对称轴”,
个条件是圆心和半径,其中圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
4
教材新知精讲
知识点一
综合知识拓展
知识点二
例1 下列条件中,能确定圆的是(
)
A.以点O为圆心
B.以2 cm长为半径
C.以点O为圆心,以5 cm长为半径
D.经过已知点A
解析:根据圆的定义对各选项进行判断:A,点O为圆心,半径不确
知识点二
例2 如图,CD是☉O的直径,弦AB⊥CD于点E,∠BCD=30°,下列
结论:①AE=BE;②OE=DE;③AB=BC;④BE=
DE.其中正确的是
3
(
)
A.① B.①②③
C.①③
D.①②③④
20
教材新知精讲
知识点一
综合知识拓展
知识点二
解析:根据垂径定理以及等边三角形的性质和判定定理即可作出
中的弦有AB,BC,CE共三条.
答案:B
8
教材新知精讲
知识点一
综合知识拓展
知识点二
抓住“弦是端点在圆上的线段”是解决本题的关键.
9
教材新知精讲
知识点一
综合知识拓展
知识点二
例3 如图,在☉O中,半径有
有
,弦有
,劣弧有
有
.
,直径
,优弧
解析:根据半径、直径、弦、劣弧和优弧的定义分别求解.
答案:OA,OB,OC,OD AB AB,BC , , , ,
知识点二
知识点一圆的轴对称性
圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
名师解读:不能错误地说成“圆的任何一条直径都是圆的对称轴”,
圆的有关性质ppt课件
7.1.4 圆周角定理及推论
（1）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相 等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. （2）推论：半圆（直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所 对 的弦是直径.
7.1.5 圆内接四边形
（1）定义：如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上，那么这个 四边形叫做这个圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. （2）性质：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于 它的内对角.
7.1.5 圆内接四边形
（1）定义：如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上，那么这个 四边形叫做这个圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. （2）性质：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于 它的内对角.
【例1】如图，在⊙O中， A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直 径CD∥AB，连接AC，则∠BAC= 35 度.
②经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. （3）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线 长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
【例1】在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，
位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以
为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、
（3）正多边形的有关计算：
①边长：an=2Rn·sin180°/n
②周长：Pn=n·an
③边心距：rn=Rn·cos180°/n
④面积：Sn=
1 2
an·rn·n
⑤内角：n 2180
n
⑥外角：360
n
⑦中心角： 36n0（Rn为正多边形的半径，rn为边心距，an为边长）
7.3.2 圆的周长与弧长公式
圆的有关性质课件
新课讲解
1 探究圆的概念
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ A
★圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的 r
一个端点O旋转一周，另一个端点A
所形成的图形叫做圆．点O为圆心的
·
O
圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
★圆的有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做
半径，一般用r表示．
新课讲解
▼附图解释：
A
连结OC.
在△AOC中，根据三角形三边关系，
有AO+OC>AC, 而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
·O
C
B
新课讲解
1.填空：
（1）_直__径___是圆中最长的弦，它是_半__径___的2倍．
（2）图中有 一 条直径， 两 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 四 条， A
★确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？
无数个圆
无数个圆
2.如何画一个确定的圆？
新课讲解
问题 从画圆的过程可以看出什么呢？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长r ． （2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 ．
劣弧：AF，AD, AC, AE.
D
优弧：AFE, AFC, ACD, ACF. (2)请写出以点A为端点的弦及直径；
F
O
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
A
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF .
初三课：圆的有关性质(共27张PPT)
7．（2013福建龙岩）如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的 三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（ C ） 8.（2013海南）如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点， 且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是（ A ）
6题
7题
8题
9.（2015长春）如图，四边形ABCD内接于⊙o,若四边形 ABCO是平行四边形则∠ADC的大小为（ C ） （A)45° (B)50° (C)60° (D)75° 10．（3分）（2014•长春）如图，在⊙O中，半径OA垂直 弦于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为 24 度． 11．(2014吉林)如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径 CD⊥AB.若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数 可以是 65 （写出一个即可）.
∴∠AOD=∠BOD
∴AD=BD. 又在Rt△ABD中， ，2 AD BD2 AB
2
D
AD BD
2 2 AB 10 5 2 (cm) 2 2
题型预测
圆的基本性质是中考必考考点之一，但这部分知识出现 在解答题的可能性不大，一般以填空或选择的形式出现．
6．（2分）（2015•吉林）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦， CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（ 80°）
D A B
9题
O C
10题 11题
12．（3分）（2013•吉林）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、 OB．点P是半径OB上任意一点，连接AP．若OA=5cm，OC=3cm，则AP的长 度可能是 6 cm（写出一个符合条件的数值即可） 13.（3分2014•长春）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是 上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（ A ） A 3 B 4 C 4.5 D 5
《圆的有关性质》圆ppt实用课件
与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图AC）
叫做弦，
注意: 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
1、弦和直径都是线段。 2、直径是弦,是经过圆心的特殊 弦，是圆中最长的弦但弦不一定 是直径.
B
O·
A
C
弧
圆 为上端任点意 的两 弧点 记间作的A⌒部B 分，叫读做作“圆圆弧弧，A简B称”或弧“．弧以A、B
从画圆的过程可以看出什么呢？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图 形叫做圆．
AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
B
O·
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧. （如图中的A⌒C） 大于半圆的弧叫做优弧. (用三个字母表示,如图中的A⌒CB)
B
O·
A
C
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？ 说出你的理由
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为 圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖 端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
圆的有关性质》(第3课时)课件
周长的推导
周长是由圆的直径和π值 相乘得到的，即周长 = πd，其中d是圆的直径。
圆的面积计算
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小。
面积的计算公式
面积 = πr^2。
面积的推导
面积是由圆的半径和π值相乘得到的，即面积 = πr^2。
周长与面积的关系
周长与面积的关系
周长和面积是圆的重要属 性，它们之间存在一定的 关系。
割线的定义与性质
割线的定义
割线是与圆有两个公共点的直线 。
割线的性质
割线与圆心的距离大于半径，割线 与圆有两个交点。
割线的应用
在几何学中，割线常用于计算圆的 面积、周长等。
切线与割线的应用
切线与割线的性质在几何学中有着广泛的应用，如计算圆的面积、周长、弧长等。
在实际生活中，切线与割线的应用也十分常见，如建筑设计、机械制造等领域。
圆上两点之间的距离为直径
02
圆上任意两点之间的距离等于直径，直径是经过圆心的弦。
圆心到圆上任一点的距离相等
03
圆心到圆上任一点的距离都等于半径，半径是连接圆心和圆上
任意一点的线段。
圆的基本性质
01
直径所对的圆周角为直角
直径所对的圆周角等于直角，即90度。
02
弦心距定理
弦心距、半径和半弦长满足勾股定理，即弦心距的平方加上半径的平方
周长与面积的关联
周长的增加会导致面积的 增加，反之亦然。
周长与面积的差异
周长和面积的计算公式不 同，它们所代表的意义也 不同。
01
圆的切线与割线
切线的定义与判定
切线的定义
切线的性质
切线是与圆只有一个公共点的直线。
《圆的有关性质》圆PPT课件3 (共12张PPT)
⌒
⌒
ABБайду номын сангаас A ' B '.
A′
四、定理
这样，我们就得到下面的定理：
B
B′
O
·
A
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
∵∠AOB=∠A｀OB｀ ∴ AB = ⌒ A′B′,
⌒ 同样，还可以得到：
AB A ' B '.
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 相等 相等 ， 所对的弦________ 圆心角_____ ； 条弧、两条弦中 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的 有一组量相等， 它们所对应的其 相等 相等 ，所对的弧_________． 圆心角______ 余各组量也相 等．
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
圆的有关性质课件PPT
四、定理
这样，我们就得到下面的定理：
A′ B
B′
·A
O
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
⌒ ∵∠AOB=∠A｀OB｀ ∴
⌒
AB =
A′B′,
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心 角_____，相等所对的弦_______相_；等 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心 角______相，等所对的弧________相_．等
与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图AC）
叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意:
B
1、弦和直径都是线段。
2、直径是弦,是经过圆心的特殊
O·
弦，是圆中最长的弦但弦不一定
是直径.
A
C
弧
圆 为上端任点意 的两 弧点 记间作的A⌒部B 分，叫读做作圆“弧圆弧，简AB称”或弧“．弧以A、B
r O1
r O2
判断题
圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;
半径相等的两个圆是等圆.
三、巩固新知 应用新知
用一用
如图,一
根 5m 长 的 绳 子 ,
一端栓在柱子
上,另一端栓
着一只羊,请
5
画出羊的活动
区域.
5m 4m o
5m 4m o
正确答案
三、巩固新知 应用新知
用一用
如图,一
根 6m 长 的 绳 子 ,
(2)你能直接写出此题的答案么：
⊙O的半径为5 cm，弦AB∥CD, AB=6 cm,
CD=8 cm,则以A、B、C、D为顶点的四
边形的面积等于
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⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC）叫
做优弧.
6.等圆与等弧
B
O·
A
C
2020年9月28日
15
【例题】
【例1】如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你 的理由. 【解析】首先确定圆心, 然后用5m长的绳子一端固 定为圆心端,另一端系一根尖木棒,木棒以5m长尖端 划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2020年9月28日
24
B C
·O
A
2020年9月28日
13
3.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，
B为端点的弧记作 ⌒AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
4.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每
一条弧都叫做半圆．
B C
·O
A
2020年9月28日
14
5.劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 ⌒AC ）叫做劣弧；
2
• 学习重点：了解圆的概念的形成过程；理 解圆的定义、弧、弦等与圆有关的概念。
• 学习难点：圆的概念的形成过程和圆的定 义。
2020年9月28日
3
自学指导
• 认真看书79-81页，独立完成以下问题，看 谁做得又对又快？
• 1、结合小学对圆的认识，你能说出圆怎么 样来的吗？
• 2、什么是弦、弧、等弧、等圆、优弧、劣 弧？
固定的端点O叫做 圆心
r
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作 “圆O”．
2020年9月28日
8
从画圆的过程可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的 距离等于定长r 的点的集合．
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
2020年9月28日
1
学习目标
1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性. 2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆， 等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系. 3.让学生在动手实践中探索并初步了解点和圆的位置 关系.
2020年9月28日
2020年9月28日
5 5m 5 4m
19
【解析】
A
5m
B C
4m
2020年9月28日
20
2.如图,半径有:__O_A__、__O_B__、__O_C_.
A
若∠AOB=90°，
则△AOB是_等__腰__直角 三角形.
O●
B
3.如图,弦有:_A__B_、__B_C__、A__C.
C
(2、3题图)
归纳：在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦.
• 3、你会表示优弧、劣弧吗？你会读吗?
2020年9月28日
4
观察车轮，你发现了什么？
2020年9月28日
5
一、 情境导入
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
2020年9月28日
6
圆的世界
一石激起千层浪
2020年9月28日
乐在其中
7
二、 先学环节 教师释疑
一、圆的概念 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另 一个端点A所形成的图形叫做圆．
2020年9月28日
17
四、当堂检测 巩固新知
1.判断下列说法的正误：
(1)弦是直径.(
)ห้องสมุดไป่ตู้
(2)半圆是弧.( )
(3)过圆心的线段是直径.( )
(4)长度相等的弧是等弧.( )
(5)半圆是最长的弧.( )
(6)直径是最长的弦.(
)
2020年9月28日
18
2.如图,一根5 m长 的绳子,一端栓在 柱子上,另一端栓 着一只羊,请画出 羊的活动区域.
2020年9月28日
23
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
2020年9月28日
16
三、后教环节 突出重点 突破难点
【跟踪训练】 1.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄. 把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少?
【解析】 23÷2÷20=0.575(cm). 答:这棵红衫树的半径 每年增加0.575 cm.
2020年9月28日
9
圆的两种定义
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形．
2020年9月28日
10
为什么车轮是圆的？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）
的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，
车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平
坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也
是车轮都做成圆形的数学道理．
2020年9月28日
11
2020年9月28日
12
与圆有关的概念 1.弦：连接圆上任意两点的线段（如图中的线段AC） 叫做弦. 2.直径：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
2020年9月28日
21
4.如图,弧有:___A__B___B__C__, _A_C
A
ABC ACB BAC
劣弧有： A⌒B ⌒BC
优弧有： A⌒CB B⌒AC
B O●
你知道优弧与劣弧的区别么？
C
5.判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
2020年9月28日
22
五、课堂小结
通过本课时的学习，需要我们： 1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质. 2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆， 等弧等与圆有关的概念，并理解概念之间的区别和联系.
做优弧.
6.等圆与等弧
B
O·
A
C
2020年9月28日
15
【例题】
【例1】如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你 的理由. 【解析】首先确定圆心, 然后用5m长的绳子一端固 定为圆心端,另一端系一根尖木棒,木棒以5m长尖端 划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2020年9月28日
24
B C
·O
A
2020年9月28日
13
3.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，
B为端点的弧记作 ⌒AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
4.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每
一条弧都叫做半圆．
B C
·O
A
2020年9月28日
14
5.劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 ⌒AC ）叫做劣弧；
2
• 学习重点：了解圆的概念的形成过程；理 解圆的定义、弧、弦等与圆有关的概念。
• 学习难点：圆的概念的形成过程和圆的定 义。
2020年9月28日
3
自学指导
• 认真看书79-81页，独立完成以下问题，看 谁做得又对又快？
• 1、结合小学对圆的认识，你能说出圆怎么 样来的吗？
• 2、什么是弦、弧、等弧、等圆、优弧、劣 弧？
固定的端点O叫做 圆心
r
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作 “圆O”．
2020年9月28日
8
从画圆的过程可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的 距离等于定长r 的点的集合．
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
2020年9月28日
1
学习目标
1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性. 2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆， 等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系. 3.让学生在动手实践中探索并初步了解点和圆的位置 关系.
2020年9月28日
2020年9月28日
5 5m 5 4m
19
【解析】
A
5m
B C
4m
2020年9月28日
20
2.如图,半径有:__O_A__、__O_B__、__O_C_.
A
若∠AOB=90°，
则△AOB是_等__腰__直角 三角形.
O●
B
3.如图,弦有:_A__B_、__B_C__、A__C.
C
(2、3题图)
归纳：在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦.
• 3、你会表示优弧、劣弧吗？你会读吗?
2020年9月28日
4
观察车轮，你发现了什么？
2020年9月28日
5
一、 情境导入
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
2020年9月28日
6
圆的世界
一石激起千层浪
2020年9月28日
乐在其中
7
二、 先学环节 教师释疑
一、圆的概念 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另 一个端点A所形成的图形叫做圆．
2020年9月28日
17
四、当堂检测 巩固新知
1.判断下列说法的正误：
(1)弦是直径.(
)ห้องสมุดไป่ตู้
(2)半圆是弧.( )
(3)过圆心的线段是直径.( )
(4)长度相等的弧是等弧.( )
(5)半圆是最长的弧.( )
(6)直径是最长的弦.(
)
2020年9月28日
18
2.如图,一根5 m长 的绳子,一端栓在 柱子上,另一端栓 着一只羊,请画出 羊的活动区域.
2020年9月28日
23
演讲完毕，谢谢观看！
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16
三、后教环节 突出重点 突破难点
【跟踪训练】 1.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄. 把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少?
【解析】 23÷2÷20=0.575(cm). 答:这棵红衫树的半径 每年增加0.575 cm.
2020年9月28日
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圆的两种定义
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形．
2020年9月28日
10
为什么车轮是圆的？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）
的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，
车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平
坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也
是车轮都做成圆形的数学道理．
2020年9月28日
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2020年9月28日
12
与圆有关的概念 1.弦：连接圆上任意两点的线段（如图中的线段AC） 叫做弦. 2.直径：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
2020年9月28日
21
4.如图,弧有:___A__B___B__C__, _A_C
A
ABC ACB BAC
劣弧有： A⌒B ⌒BC
优弧有： A⌒CB B⌒AC
B O●
你知道优弧与劣弧的区别么？
C
5.判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
2020年9月28日
22
五、课堂小结
通过本课时的学习，需要我们： 1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质. 2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆， 等弧等与圆有关的概念，并理解概念之间的区别和联系.