小学奥数系列训练题-几何计数通用版

2015年小学奥数计数专题——几何计数

1．用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图,用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形．如果这个大等边三角形昀每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?

2．如图，用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格网，其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍?

3．图是一个跳棋棋盘，请你计算出棋盘上共有多少个棋孔?

4．如图，在桌面上，用6个边长为l的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形．如果在桌面上要拼出一个边长为6的正六边形，那么，需要边长为1的正三角形多少个？

5．如图，其中的每条线段都是水平的或竖直的，边界上各条线段的长度依次为5厘米、7厘米、9厘米、2厘米和4厘米、6厘米、5厘米、1厘米．求图中长方形的个数，以及所有长方形面积的和．

6．如图，18个边长相等的正方形组成了一个3×6的方格表，其中包含“*”的长方形及正方形共有多少个?

7．图是由若干个相同的小正方形组成的．那么，其中共有各种大小的正方形多少个?

8．图中共有多少个三角形?

9．图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形．那么，图中包含“*”的各种大小的正三角形一共有多少个?

10．如图，AB，CD，EF，MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少?

11．在图中，共有多少个不同的三角形?

12．如图，一块木板上有13枚钉子．用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形、正方形、梯形等等，如图．那么，一共可以构成多少个不同的正方形?

13．如图，用9枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1厘米的正方阵．用一根橡皮筋将3枚不共线的钉子连结起来就形成一个三角形．在这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形共有多少个?

14．如图，木板上钉着12枚钉子，排成三行四列的长方阵．那么用橡皮筋共可套出多少个不同的三角形?

15．如图，正方形ACEG的边界上有A，B，C，D，E，F，G这7个点，其中B，D，F分别在边AC，CE，EG上．以这7个点中的4个点为顶点组成的不同四边形的个数等于多少?

16．数一数下列图形中各有多少条线段.

17．数出下图中总共有多少个角.

18．数一数下图中总共有多少个角？

19．如下图中，各个图形内各有多少个三角形？

20．如下图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？

21．如右图中，共有多少个角？

22．在图中(单位：厘米)：

①一共有几个长方形?

②所有这些长方形面积的和是多少? 37421

8125

23．由20个边长为1的小正方形拼成一个45 长方形中有一格有“☆”图中含有“☆”的所有长方形(含正方形)共有 个，它们的面积总和是 。

☆

24．图中共有多少个三角形？

25．一个圆上有12个点A 1，A 2，A 3，…，A 11，A 12．以它们为顶点连三角形，使每个点恰好是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交．问共有多少种不同的连法?

参考答案

1．630

【解析】把大的等边三角形分为20“层”分别计算火柴的根数：

最上一“层”只用了3根火柴；

从上向下数第二层用了3×2＝6根火柴；

从上向下数第三层用了3×3＝9根火柴；

……

从上向下数第20层用了3×20＝60根火柴．

所以，总共要用火柴3×(1+2+3+…+20)＝630根．

2．13975

【解析】横放需1996×4根，竖放需1997×3根，共需1996×4+1997×3＝13975根．3．121

【解析】把棋盘分割成一个平行四边形和四个小三角形，如下图．平行四边形中棋孔数为9×9＝81，每个小三角形中有10个棋孔，所以棋孔共有81+10×4＝121个．

或直接数出有121个．

4．216

【解析】如图AB＝6，组成△AOB需要边长为1的正三角形共：

1+3+5+7+9+11＝36个，而拼成边长为6的正六边形需要6个△AOB，因此总共需要边长为1的正三角形36×6＝216个．

5．100，10664

【解析】确定好长方形的长和宽，长方形就唯一确定，而图中只需确定好横向线段，竖向线段，即可．

于是横向线段有(1+2+3+4)＝10种选法，竖向线段也有(1+2+3+4)＝10种选法，则共有10×10＝100个长方形．

这些长方形的面积和为：

(5+7+9+2+12+16+11+21+18+23)×(4+6+5+1+10+11+6+15+12+16)＝124×86＝10664(平方厘米)．

6．36

【解析】我们把所求的长、正方形按占有的行数分为三类，每类的长、正方形的个数相等．其中只占有下面一行的有如下12种情况：

于是共有12×3＝36个正、长方形包含“*”．

7．130

【解析】每个4×4正方形中有：

边长为1的正方形4×4个；边长为2的正方形3×3个；边长为3的正方形2×2个，边长为4的正方形1×1个．

总共有4×4+3×3+2×2+1×1＝30个正方形．

现在5个4×4的正方形，它们重叠部分是4个2×2的正方形．因此，图中正方形的个数是30×5－5×4＝130．

8．22

【解析】边长为1的正三角形，有16个．边长为2的正三角形，尖向上的有3个，尖向下的也有3个．因此共有16+3+3＝22个．

9．6

【解析】设小正三角形的边长为1，分三类计算计数包含*的三角形中，

边长为1的正三角形有1个；边长为2的正三角形有4个，边长为3的正三角形有1个；因此，图中包含“*”的所有大、小正三角形一共有1+4+1＝6个．

10．20

【解析】图中共有三角形(1+2+3+4)×4＝40个，梯形(1+2+3+4)×(1+2+4)＝60个，梯形比三角形多60－40＝20个．

11．85

【解析】下图中共有35个三角形，两个叠加成题中图形时，又多出5+5×2＝15个三角形，共计35×2+15＝85个三角形．

12．11

【解析】按正方形的面积分类，设最小的正方形面积为1，

面积为1的正方形有5个，如图a所示；

面积为2的正方形有4个，如图b所示；

面积为4的正方形有1个，如图c所示；

还有1个面积比4大的正方形，如图d所示；