微晶尺寸与晶格畸变
晶型转变的影响因素
影响晶型转变的因素众所周知,结构决定性质,而对于晶体来说，当外界条件变化时，晶体结构形式发生改变，碳、硅、金属的单质、硫化锌、氧化铁、二氧化硅以及其他很多物质都具有这一现象，所以本文通过查阅文献举例说明影响晶型的一些因素，主要有温度、压力、粒度和组成。
一、温度温度对晶型影响比较复杂，当温度升高时，晶体中的分子或某些离子团自由旋转，取得较高的对称性，而改变晶体的结构。
下面举例说明：(1) BaO·Al2O3·SiO2(BAS)系微晶玻璃的主晶相为钡长石。
钡长石主要的晶型有单斜钡长石(monoclinic celsian)、六方钡长石( hexa celsian)和正交钡长石(orthorhombic celsian),三者的关系如图1所示:Fig. 1 The phase transformation of celsian由图中我们可以看到:六方钡长石膨胀系数高,为8. 0×10-6/℃,而且在300℃左右会发生其向正交钡长石的可逆转变,转变过程中伴随着3-4%的体积变化。
(2)当预热温度小于400℃时，反应所得到的产物氧化铝为非晶态的A12O3。
非晶A12O3。
在热力学上是一种亚稳状态，所以它有向晶态转化的趋势。
当温度不够高时，非晶A12O3中的原子的运动幅度较小，同时晶化所必不可少的晶核的形成和生长都比较困难，因此非晶态向晶态的转化就不易。
为研究所制备的非晶A12O3。
向晶态Al2O3转变的规律，我们把在300℃时点火得到的非晶A12O3 进行了锻烧处理，结果见表2:Fig.1 XRD Patterns of Produets kept for 1.5h at 700一900℃Fig.2 XRD Pattems of produets kept for o.5h at l000一l200℃Fig.3 XRD Pattems of produets kept for o.5h at l000℃ and l200℃Fig.4 XRD Pattems of produets kept for different time at l000℃Fig.5 XRD Pattems of produets kept for different time at 1100℃从图1中可以看到，非晶态的氧化铝经700、800、900℃锻烧1.5h后，氧化铝从非晶态转变为r-A12O3，并且随着温度的升高r- A12O3。
清华大学.材料显微结构分析.05-织构分布函数微晶尺寸XRD测定
Whkl(=0)与W00l( ≠0) 关系的确定：
如有{HKL}面织构，令HKL为00l
[001]
∵ 任一(hkl)与(00l)存在唯一的夹角关系 [uvw]
则有：Ihkl(=0)可以反映 I00l( =, ≠0) ∵(hkl)∧(00l)=
(hkl) (00l)
设单位参考球
dA
平板试样可衍射的小面积dA
单晶体
X光管固定 N 探测器固定
入射X线 反射X线
试样
(hkl)
d
摇摆曲线中只有在横坐标
为零时，才会有衍射强度。
*如果忽略仪器线形导致的衍射线宽化，
摇摆曲线为一条垂直于横坐标的直线。
D
**如果考虑仪器线形导致的衍射线宽化，
摇摆曲线为一具有一定半峰宽D（仪器线形） 0
的(窄)衍射峰。
III. 实际(非理想)晶体的摇摆曲线
……(5)
为满足爱氏Байду номын сангаас图法原理
显然，倒易点 (hkl)*应该是具有 一定体积的倒易球。
倒易球和爱氏球面相交为一 弧面，衍射峰才能发生展宽。
k g
(hkl )
shkl
g hkl
k
*偏离量值 shkl 与衍射强度关系：
设：原子对 晶胞原点的向径 ri xa yb zc
……(6)
那么，晶胞中i原子的散射波 和入射 波的位相差：
2k ri 2 (g s) ri
……(7)
对每个晶胞，设 fi 为原子散射因子， 反射X射线
那么，一个晶胞的结构因子：
n
Fg fi exp[ 2i( g s ) ri ]
i 1
……(8)
反射X射线 i ri
晶格畸变名词解释
晶格畸变名词解释晶格畸变是指晶体中的晶格结构发生变化，原子位置的周期性发生偏移。
晶格畸变通常是由于外界的压力、温度变化或杂质的掺入等因素造成的。
晶格畸变可以导致晶体的性质发生显著变化，例如电子结构的改变、光学性质的变化等。
因此，对晶格畸变的研究在材料科学和凝聚态物理领域具有重要意义。
晶格畸变的形式多种多样，下面将介绍几种常见的晶格畸变形式及其相关参考内容。
1. 扭曲畸变（lattice distortion）扭曲畸变是指晶体中晶格结构的轴向或平面方向出现扭曲的情况。
这种畸变形式常见于层状结构的材料，例如二维材料中的电子性质常受到扭曲畸变的影响。
相关参考内容可以参考以下论文：- "Lattice Distortions in Twisted Bilayer Graphene" (Byron et al., Physical Review Letters, 2019)2. 压缩畸变（compression distortion）压缩畸变是指晶格结构发生压缩，原子间距减小的情况。
这种畸变常见于高压条件下的晶体，例如金刚石在高压下会发生压缩畸变。
相关参考内容可以参考以下论文：- "High Road to Diamond: Compressing Hexagonal Diamond at Room Temperature" (Mao et al., Physical Review Letters, 2003)3. 拉伸畸变（tensile distortion）拉伸畸变是指晶格结构发生拉伸，原子间距增大的情况。
这种畸变常见于材料的热膨胀或拉伸变形过程中。
相关参考内容可以参考以下论文：- "Tensile lattice distortion in stretched elastomers" (Yin et al., Nature Communications, 2016)4. 屈曲畸变（buckling distortion）屈曲畸变是指晶格结构中的某些晶格点出现屈曲或错位，导致晶体形态发生变化。
微晶玻璃的结构特征
微晶玻璃的结构特征微晶玻璃是一种具有特殊结构特征的材料，其独特的结构决定了其在光学、电子等领域的广泛应用。
本文将从晶体结构、非晶结构以及微晶结构三个方面介绍微晶玻璃的结构特征。
一、晶体结构晶体结构是指物质中原子或分子的有序排列方式。
晶体结构规整有序，具有周期性重复性。
微晶玻璃的晶体结构主要包括长程有序和短程有序两个部分。
1. 长程有序长程有序是指微晶玻璃中存在一定规则的排列方式，这种排列方式可以延伸到相对较大的距离。
长程有序使得微晶玻璃具有晶体的某些特性，例如热膨胀系数小、热导率高等。
2. 短程有序短程有序是指微晶玻璃中存在的局部有序结构，这种结构的范围较小，一般只涉及几个原子或分子的排列。
短程有序是微晶玻璃的一个重要特征，也是其与晶体和非晶体之间的过渡态。
二、非晶结构非晶结构是指物质中原子或分子的无序排列方式。
与晶体结构不同，非晶结构没有周期性重复性，呈现出类似于无规则堆积的状态。
微晶玻璃的非晶结构主要体现在局部有序和无序混杂的特点上。
1. 局部有序微晶玻璃的非晶结构中会存在一些小的局部有序区域，这些区域由于原子或分子的排列方式相对规整，具有一定的结构特征。
2. 无序混杂除了局部有序区域外，微晶玻璃的非晶结构中还存在大量的无序混杂区域，这些区域中的原子或分子排列方式几乎是随机的，没有明显的规则性。
三、微晶结构微晶玻璃的微晶结构是指晶体结构和非晶结构的混合状态。
微晶玻璃中的微晶区域由于晶体结构的存在，使得其具有一些晶体的特性，例如硬度较高、热稳定性好等。
微晶玻璃的微晶结构特征主要体现在以下几个方面：1. 微晶区域的大小微晶区域的大小是指微晶玻璃中晶体结构所占据的空间范围。
微晶玻璃中的微晶区域通常较小，一般在纳米到微米的尺度范围内。
2. 微晶区域的分布微晶玻璃中的微晶区域通常呈现分散分布的特点，这种分布方式使得微晶玻璃具有均匀的结构特征。
3. 微晶区域的形状微晶区域的形状可以是球形、棒状等不规则形状，这种形状多样性使得微晶玻璃具有更多的应用可能性。
激光热处理对铝合金材料晶粒尺寸和晶格畸变的影响研究
激光热处理对铝合金材料晶粒尺寸和晶格畸变的影响研究激光热处理技术作为一种新型的热处理方法，已经在材料科学领域取得了广泛应用。
它利用激光的高能量聚焦作用，可以在材料表面局部加热，实现对材料性能的改善和优化。
在本研究中，我们将重点研究激光热处理对铝合金材料晶粒尺寸和晶格畸变的影响，并探究其中的机理。
首先，我们需要了解铝合金材料晶粒尺寸和晶格畸变的基本概念。
晶粒尺寸是指材料中晶界之间的距离，直接影响着材料的力学性能、热塑性以及电学性能等方面。
而晶格畸变是指晶体中原子排列的变化程度，通常表现为晶格参数的变化。
晶粒尺寸和晶格畸变是材料性质调控的关键因素。
激光热处理技术通过局部加热和快速冷却的过程，可以改变材料的组织结构和晶格缺陷，从而影响晶粒尺寸和晶格畸变。
首先，激光照射会引起材料的熔化和再结晶，使原有的晶粒重新排列并发生尺寸改变。
其次，激光热处理还可以导致晶界的迁移和再结晶的发生，进一步改变晶粒尺寸。
同时，激光热处理还能引起晶格畸变的发生，主要是由于局部加热和快速冷却过程中的热应力和热应变造成的。
研究表明，激光热处理对铝合金材料晶粒尺寸和晶格畸变具有显著影响。
一方面，激光热处理可以减小铝合金材料的晶粒尺寸。
通过调控激光功率、扫描速度和重叠率等参数，可以实现对晶粒尺寸的控制和调控。
较小的晶粒尺寸有利于提高材料的强度和硬度，并改善其耐磨性和抗腐蚀性能。
另一方面，激光热处理还能引起铝合金材料晶格畸变的发生。
晶格畸变可以促使晶界的形成和区域晶格的重排，进而影响材料的力学性能和热物性能。
不同的激光处理参数和材料的不同特性，将导致晶格畸变的程度和特征不同。
此外，激光热处理对铝合金材料的成分和相态也会产生一定影响。
研究发现，激光热处理可以改变铝合金材料的成分分布和相变行为。
通过控制激光热处理的温度和时间等参数，可以实现对铝合金材料成分的调控和优化。
激光热处理还能促进材料相变的发生，改善材料的力学性能和耐蚀性能。
总结起来，激光热处理对铝合金材料晶粒尺寸和晶格畸变有着显著的影响。
XRD测试(晶粒尺寸与点阵畸变)
d 4 tg d
微晶引起的宽化与畸变引起的宽化遵循不同的规律， 即微晶宽化与secθ和λ成正比， 而畸变引起的宽化与tgθ成正比，所以可以由两种 方法来区分宽化是由何种因素引起。
26
• ①用不同波长的幅射进行测试，如果衍射
线宽β随波长而改变，
k D cos
平
作图，根据截距求D，斜率求
d d
骣 Dd ÷ ç bs = 4ç ÷ tg q ç 桫 d ÷ 平均
K Dcos c
34
3柯-高型：
2 2 d f f c s 1 1 6 2 t g D t g S i n d f f 2
19
2、点阵畸变测定的原理和计算公式
• 晶体中由于受到微观应力的作用会使点阵 发生畸变，表现出X射线衍射线形宽化， 因此求出了线型的宽化与微观应力之间的 关系，点阵的畸变量就可求出。
20
分析微观应力的存在对倒易点阵的影响 由于应力的作用使晶面间距变化△d、△d/d 即为点阵畸变量。 d0——无应力的d
高 斯
s c 1 f f
2
32
骣 Dd ÷ ç 主要介绍近似函数法 bs = 4ç ÷ tgq ÷ ç 桫 d 平均 • ①全柯型（Hall法，Edwin H., 1855-1938, 美国 K Dcos 物理学家） c
聚合物微晶尺寸和晶格畸变
聚合物微晶尺寸和晶格畸变
张宏放;高焕;刘思杨;莫志深
【期刊名称】《高分子通报》
【年(卷),期】1998()4
【摘要】聚合物微晶尺寸和晶格畸变是对聚合物材料性能有着重要影响的结构参数。
本文介绍了应用Ｘ射线衍射方法测定聚合物微晶尺寸和结构畸变的几种方法：近似函数、次晶模型法、方差法、矩法。
【总页数】8页(P41-48)
【关键词】聚合物;X射线衍射;微晶尺寸和结构畸变
【作者】张宏放;高焕;刘思杨;莫志深
【作者单位】中国科学院长春应用化学研究所高分子物理开放实验室
【正文语种】中文
【中图分类】O631.1
【相关文献】
1.纳米MgO微晶的晶格畸变的反常红外特性 [J], 叶锡生;沙健
2.ZrO2—Y2O3超细粉晶格畸变及微晶尺寸测定的研究 [J], 高宣铉;赵孟喜
3.掺磷氢化纳晶硅薄膜的晶粒尺寸和晶格畸变的研究 [J], 郜小勇;刘绪伟;冯红亮;卢景霄
4.纳米CaCO3微晶的晶格畸变和反常红外特性 [J], 水淼; 郑遗凡
5.纳米CaCO3微晶的晶格畸变和反常红外特性 [J], 水淼; 岳林海; 刘清; 徐铸德; 郑遗凡; 丁成豪
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晶块尺寸及晶格畸变测定
β = +∞
−∞
mn
∫ M(x)N(x)dx
式中，M(x)为晶块细化效应的线形函数； N(x)为晶格畸变效应的线形函数； M(x)和N(x)的近似函数仍然可以从三种函数中选取，其中 五种函数搭配所对应的β与n、m的关系式如表中所列
Kα双线分离
Rachinger方法 方法
令 F(x) —— 合成峰Kα的线形函数 f1(x) —— Kα1的线形函数 f2(x) —— Kα2的线形函数 F(x) ＝ f1(x) ＋ f2(x)
f1(x)和 f2(x)的对应关系为：峰位间距 ∆x = 2(θα2 － θα1) = 2∆θ Bragg方程微分得：
e
−αx2
1 1 ; ; 2 1+αx (1+αx2 )2
其中的系数α利用积分宽度的定义求得，以g(x)为例：
+∞
−∞
∫e
−αx 2
π π dx = = b;∴α = 2 α b
衍射峰物理宽化的测定 —— 近似函数法
近似函数是否合适，可利用拟合离散度进行判断，S值最小的函 数即为最佳近似函数。
1 n S 2 = ∑[I (xi ) − I0 Fj (xi )]2 j n i=1
标样制备。 衍射数据测量（一个试样，两级衍射峰）。 原始数据处理（扣除背底、平滑处理等）。 Kα双线分离。 计算试样和标样的衍射峰的积分宽度B、b（积分强度除以 各自强度最大值）。 选取g(x)、f(x)的近似函数，计算两级衍射峰的物理加宽β1 和 β2（选拟合离散度SJ2最小的函数） 计算晶块细化和晶格畸变加宽m1和n2（先选M(x)和N(x)的近 似函数，可用图解法、也可用计算机程序求得）。 计算晶块尺寸D和晶格畸变∆d/d。
碳减小晶格畸变-概述说明以及解释
碳减小晶格畸变-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：碳减小晶格畸变是指在材料中引入碳元素，通过控制其含量和分布，来减小晶格的畸变程度。
晶格畸变是指晶体内部原子位置的离子错位或扭曲，它常常伴随着材料的力学性能和电子性能的变化。
由于碳元素的特殊性质和其与其他元素的相互作用，碳减小在晶格畸变方面具有一定的独特性。
在过去的几十年里，研究人员已经通过实验和理论计算发现，碳减小对晶格畸变具有显著的影响。
首先，碳元素可以在晶格中占据不同的位置，如晶体的间隙位置或替代其他原子的位点。
这种位置选择会导致晶格畸变的不同程度和方式。
其次，由于碳元素的小尺寸和在晶格中的离子半径大小与其他原子不同，它引入的影响更为复杂。
此外，碳元素与晶体中的其他元素之间的化学反应也会对晶格畸变产生影响。
对于材料科学领域而言，了解和控制碳减小对晶格畸变的影响具有重要意义。
首先，通过调控碳的含量和分布，可以改变晶格的结构和形态，进而调控材料的力学性能和电子性能。
其次，深入理解碳减小对晶格畸变的作用机制，有助于开发出具有更好性能和新功能的材料。
本文将重点探讨碳减小对晶格畸变的影响，并通过具体的实验和理论计算结果进行分析和论证。
通过对碳减小在晶格畸变中的作用机制的深入研究，我们可以为材料科学领域的材料设计和合成提供有力支撑，推动材料科学的发展。
同时，深入了解碳减小对晶格畸变的影响还可以为其他领域的研究和应用提供一定的借鉴和启示。
文章结构部分的内容应包括对整篇文章的章节安排和各个章节的概述。
根据提供的大纲，可以编写如下内容：1.2 文章结构本文按照以下章节进行讨论：引言、正文和结论。
引言部分将提供对碳减小晶格畸变的背景知识和研究意义进行概述，并明确本文的主要目的和目标。
正文部分将分为两个主要章节进行探讨。
首先，将探讨碳减小对晶格的影响。
通过研究已有的文献和实验数据，我们将探讨碳减小过程中晶格结构的变化，以及这种变化对材料性质和性能的影响。
其次，我们将探讨碳减小对畸变的作用。
第9章 微晶尺寸
四面体 1.3867 0.9806 1.2009 1.2403 1.1323 1.1556 1.3156
八面体 1.1006 1.0376 1.1438 1.1075 1.1061 1.1185 1.1138
近似函数法
(2)晶格 畸变宽化
θ = tgθ d d
苏玉长
d d
微晶尺寸与晶格畸变
ε=
(2θ ) = 2ε tgθ
0.939 0.636 0.819 0.636 0.939 0.636
0.939 0.636 0.819 0.939 0.819 0.819
近似函数法
4 几何宽化的分离
苏玉长
微晶尺寸与晶格畸变
⑴ β, B0, b0 之关系工和β/B0—b0/B0 关系曲线的制作 由于 g(x)和 f(x)的近似函数类型的选择都有三种可能,它们之间的 组合就有九种情况,β, B0, b0 之关系见下表: No 1 f(x) g(x) β, B0, b0 之关系
β = m2 + n 2
β = m+ n
eα x
2
eα x
2
(1+α x2 )1 (1+α x2 )2 (1+α x2 )1 (1+α x2 )2
(1+α x2 )1 (1+α x2 )1 (1+α x2 )2 (1+α x2 )2
β=
β=
( 2m + n )2 4m + n
( m + 2n )2 m + 4n
微晶尺寸与 晶格畸变
苏 玉 长
概 原 方
述 理 法
计算实例
概述
苏玉长
微晶尺寸与晶格畸变
清华大学.材料显微结构分析.06-微晶尺寸的XRD测定
材料显微结构分析方法清华大学研究生课程二i iiiii β三IV.电子束与物质的互作用一1.①②③非弹性散射产物形貌二次电子俄歇电子连续与特征X 线长波辐射（红外,可见,紫外）等离子激光(plasma)电子－空穴对晶格振动（声子）内电磁场电子结构晶体结构成份分析XRD XRF 不同深度成份分析(Anger 谱仪)形貌(SEM)可能获得信息3. 散射截面Q（或σ）表征物质对电子的散射能力Q＝N/n t n i cm2N:单位体积内电子发生散射的次数n t:单位体积内物质的粒子数n i:单位面积内的入射电子数Q：相当于发生散射的几率，即相当于一个给定的互作用的有效原子截面。
n t =ρN o /A设在dx=λ自由程内，则Q =(1/λ)/(ρN o /A )平均一个电子只发生一次散射。
或λ＝A /(N o ρQ )n i =1 N =1/λ1/λ=1/λa + 1/λb + 1/λc + …cm -1平均自由程:Q ＝N/n t n i cm 2二Z E三2. η的影响因素：数目对Z 敏感，(1) 原子序数对多元素试样：3724103.81086.1016.00254.0Z Z Z −−×+×−+−=η∑=iii mix C ηηBS e 即表明(2)入射电子能量η受影响不大→可多次反射→更多机会被散射（从试样中逸出）→穿透深度深→不易被散射（从试样中逸出）B E Q 在SEM 中作为元素相分析的一种依据。
2.δϕ材料显微结构分析X 光化学分析一XRF激发源:一次X-Raye 束EPMA不必导电，液体可试样：微区导电或镀膜Be 4-U 92相对较低，几百ppm ；绝对较高，10－13－10－14g少量到百分之百可，必须校正照射区域：检测范围：含量限制：灵敏度：定量分析：展谱方式：大面积F 9－U 92 (C 6)相对较高,几-几十ppm ；绝对较低。
微量到百分之百WDS 或EDS二分光晶体：EPMA探测器R*晶体分光优点：分辨率高1. 分光系统复杂晶体分光缺点：2. 元素逐一检测3. 总的灵敏度不高：XRD效率低；进到计数器就更低；立体角小。
微晶格结构
微晶格结构-概述说明以及解释1.引言1.1 概述微晶格结构是一种新型的材料结构，具有许多独特的特征和优势。
微晶格结构的形成原因、制备方法以及在材料科学中的应用，引起了广泛的关注和研究。
本文将对微晶格结构进行全面的介绍和分析。
在过去的几十年中，微晶格结构因其特殊的晶体结构和晶体尺寸的特点而备受关注。
与传统的晶体结构相比，微晶格结构的晶粒尺寸通常在纳米级别，具有大量的晶界和缺陷，同时还保持了晶体的晶格有序性。
这种特殊的结构使得微晶格材料具有许多突出的性能，例如较高的强度、硬度和耐腐蚀性，以及优异的电子、光学和热学性能。
微晶格结构的形成主要受到两方面因素的影响。
一方面，晶体生长时的条件和过程对微晶格结构的形成起着关键作用。
例如，溶液中的过饱和度、温度和反应时间等因素都会影响晶体的生长速率和晶粒尺寸。
另一方面，晶体内外的应力和界面能对微晶格结构的形成和稳定性产生重要影响。
当晶体生长速率较快时，晶粒内部的应力和晶格畸变会导致微晶格的形成。
微晶格结构的制备方法多种多样，包括溶剂热法、水热法、气相沉积法等。
这些方法可以通过调控反应条件和添加外源剂等手段来控制晶粒的尺寸和形貌，实现对微晶格结构的精确控制。
同时，微晶格结构的表征和分析也是研究的关键环节，常用的方法包括X射线衍射、扫描电子显微镜和透射电子显微镜等。
由于微晶格结构独特的晶界结构和晶粒尺寸效应，它在材料科学中具有广泛的应用前景。
微晶格材料可应用于催化剂、电子器件、光催化材料等领域。
通过调控微晶格结构的形貌和性能，可以实现对材料性能的精确调控和优化，为材料科学和工程领域的发展提供新的思路和解决方案。
综上所述，微晶格结构作为一种新型的材料结构，在材料科学中具有重要的研究意义和应用价值。
本文将对微晶格结构的定义、形成原因、制备方法、表征和分析方法以及在材料科学中的应用等进行详细介绍和分析，旨在为读者提供全面了解微晶格结构的知识和思路。
文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文按照如下结构组织内容，以便系统地介绍微晶格结构的相关知识和应用：第一部分是引言部分，主要包括以下内容：1.1 概述：简要介绍微晶格结构的背景和研究意义。
纳米粒子的平均晶粒尺寸和晶格畸变的同时测定
形 。用积分宽度法测定样 品 Ｃ０ 的晶粒 度和晶 ｅ２
３ ’ ４
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格畸变时 ， 需要从 ｃｏ 样品及表征仪器增宽的基 ｅ） 准 ｃ 的实测线形中， ｅ 分别将相关衍射线的 。 辐射的线形分离出来， 然后从 ｃ 样 品的 Ｉ ｅ 辐 射的线形宽度中扣除基 准 ｃ０ 的 辐射的线 ｅ２ 形宽度 ， 获得 Ｃ 样品 。 辐射的真实物理线形
维普资讯
纳 米 粒 子 的 平均 晶粒 尺 寸 和 晶格 畸变 的 同时测 定
刘建路 张 其春
林金辉
６０５ ） （ １０９ 成都理工大学材料科学与工程系， 成都 ６１５） １ ９ ３ ０ （ 成都理工大 学应用化学 系， 成都
摘 要 本文使用积分宽度法同时确定了纳米 ｃ 粒子的平均晶枉尺寸和晶格畸变率． ｏ ９ｏ ｏ ｏ
２ （ ０。
（ｏ） ４ ０
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Ｄ
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３＃
２（ ０
１ ： ｏＥ煅 烧样 品 ： ：ｏ ＊煅 烧 样 品 ： ： ４ ＊ ｏ ２ ８ｏＥ ３ 基准 ｃ ｏ ｅ２
田１ ｏｏｚ 品的； 同衍射级的精 细扫描田讲 样 Ｆ
仅仅基于单一衍射数据 ， 用公式（） Ｉ来同时求 算 ｃｏ 粒子的尺寸 Ｌ和晶格畸变率 ｅ 个未知数 ｅ） ２ 是不可能的。必须用 １ 组多级反射的 ２ 个或多个
… １ １
Ａ
其中，８ 是积分宽 度； （∞） Ｋ是 Ｓ ｅ ｅ常数 ， 用 ｃ ｒｒ ｈｒ 使 积分宽度时 Ｋ取 １ ； 为衍 射线的波长， 用 ｃ 使 ｕ
辐射时 ，＝ ． ４５ｍ ０是谱线的峰值位置 ； ０ １ ０ｎ ； ５ ｏ
Ｌ是平 均晶 粒尺 寸 ； 是 “ ｅ 最大 ” 晶格畸变 。
实验七 晶体晶粒大小和晶格畸变的测定
实验七晶体晶粒大小和晶格畸变的测定一、实验目的与要求1．学习用X射线衍射峰宽化测定微晶大小与晶格畸变的原理和方法。
2．掌握使用X射线衍射分析软件进行晶粒大小和晶格畸变测定。
二、实验原理X射线衍射峰的宽化主要有三个因素造成的：仪器宽化（本征宽化），晶块细化和微观应变。
要计算晶粒尺寸或微观应变，首先第一步应当从测量的宽度中扣除仪器的宽度，得到晶粒细化或微观应变引起的真实加宽。
但是，这种线形加宽效应不是简单的机械叠加，而是它们形成的卷积。
所以，我们得到一个样品的衍射谱以后，首先要做的是从中解卷积，得到样品因为晶粒细化或微观应变引起的加宽FW（S）。
这个解卷积的过程非常复杂，解卷积的过程，Jade按下列公式进行计算。
式中D称为反卷积参数，可以定义为1-2之间的值。
一般情况下，衍射峰图形可以用柯西函数或高斯函数来表示，或者是它们二者的混合函数。
如果峰形更接近于高斯函数，设为2，如果更接近于柯西函数，则取D=1。
另外，当半高宽用积分宽度代替时，则应取D值为1。
D的取值大小影响实验结果的单值，但不影响系列样品的规律性。
因为晶粒细化和微观应变都产生相同的结果，那么我们必须分三种情况来说明如何分析。
（1）如果样品为退火粉末，则无应变存在，衍射线的宽化完全由晶粒比常规样品的小而产生。
这时可用谢乐方程来计算晶粒的大小。
式中Size表示晶块尺寸（nm），K为常数，一般取K=1，λ是X射线的波长(nm)，FW（S）是试样宽化(Rad)，θ则是衍射角(Rad)。
计算晶块尺寸时，一般采用低角度的衍射线，如果晶块尺寸较大，可用较高衍射角的衍射线来代替。
晶粒尺寸在30nm左右时，计算结果较为准确，此式适用范围为1-100nm。
超过100nm的晶块尺寸不能使用此式来计算，可以通过其它的照相方法计算。
（2）如果样品为合金块状样品，本来结晶完整，而且加工过程中无破碎，则线形的宽化完全由微观应变引起。
式中Strain表示微观应变，它是应变量对面间距的比值，用百分数表示。
微晶尺寸与晶格畸变
概述
加工和处理过程引起晶格畸变，具有特定性能的新 型超细材料。
可采用电子显微镜直接观察，常规的方法还是X射线 衍射方法，可定量给出统计的变化规律。
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根据结晶学的定义，一个材料结晶的好坏程度（即 结晶度）应该是晶体结构中结点上原子或离子规则 排列的延续状况的描述。这种状况不仅包括晶体内 部是否存在空缺、位错、扭曲，而且还包括在三维 空间的延续距离的大小（Klug and Alexander， 1974）。一个晶芽可以是原子或离子完全规则排列， 没有空缺、错断、扭曲的完整晶体，但其在三维空 间的延续是非常有限的，因而其结晶程度不能称好， 其衍射效应也不好（衍射现象不清楚，或衍射峰宽 缓）。同样，一个大晶体，如其内部原子、离子的 排列偏离规则，充满空缺、错断、扭曲，其结晶程 度亦不能称好，其衍射效应必然也不好。只有内部 完整，同时又具有相当的三维空间延续的晶体，才 称得上是结晶度好的（结）晶体，其X射线衍射效应 才好（衍射现象清楚，衍射峰狭窄）。
谱线,为减少分析误差,两条谱线之间的角距离越大越好,当然也要兼顾谱线
衍射强度的可测性,
m2 m1
cos cos
1 2
和
n2 n1
tg 2 tg 1
,
1
(m1 2n1 )2 m1 4n1
2
(m2 2n2 )2 m2 4n2
将四个方程联立可以求得 m1,m2,n1,n2 的唯一解,考虑分析精度,只须求出 m1,
组合就有九种情况,B0, b0 之关系见下表:
No
f(x)
g(x)
B0, b0 之关系
1
e x2
e x2
微晶尺寸的XRD测定
// g hkl hk
g k hkl
∴ (hkl)* 在倒空间是一倒易点
衍射峰窄小
＃爱瓦尔德作图法： 反射球半径1/
② 当晶体很小时： 为满足爱氏作图法原理 显然，倒易点 (hkl)*应该是具有 一定体积的倒易球。 O k shkl 倒易球和爱氏球 g k0 ghk 面相交为一弧面， l k 衍射峰才能发 O 生展宽。 ( hkl ) 即存在 g 对 shkl hkl k kg 的偏离 s ： hkl g hkl k g s hkl hkl k
h a k b l c r X a Y b Z c 已知： g n
h、k、l，X、Y、Z均为整数， ∴ 单位体积晶体的结构因子：
F g exp[ 2 i sr ] dV n 晶体 V c
VC 代表在积分范围内的体积。
F 2 s c g Sin zN 3 V s c z
因此，一个单胞由sz引起的位相差：
2 ( s z)
已知：
sz 所以：
4 d Cos
2 d Cos
2 ( s z)
又：Nzc =N3c=N
因此：
F g I ( )2 2 d Cos 1 V 2 c ( N ) 2 N
实际上，X=N1a Y=N2b Z=N3c N1、N2、N3分别为 ： X、Y、Z方向上的晶胞数。 偏离量可表示为： sx、sy、sz分别为 x、y、z方向上s的偏离量。
s s a s b s c x y z
N c N a N b 3 1 2 F g 那么： exp[ 2 i ( s a s b s c dxdyd x y z )] V c 0 0 0
清华大学.材料显微结构分析.06-微晶尺寸的XRD测定
材料显微结构分析方法清华大学研究生课程二i iiiii β三IV.电子束与物质的互作用一1.①②③非弹性散射产物形貌二次电子俄歇电子连续与特征X 线长波辐射（红外,可见,紫外）等离子激光(plasma)电子－空穴对晶格振动（声子）内电磁场电子结构晶体结构成份分析XRD XRF 不同深度成份分析(Anger 谱仪)形貌(SEM)可能获得信息3. 散射截面Q（或σ）表征物质对电子的散射能力Q＝N/n t n i cm2N:单位体积内电子发生散射的次数n t:单位体积内物质的粒子数n i:单位面积内的入射电子数Q：相当于发生散射的几率，即相当于一个给定的互作用的有效原子截面。
n t =ρN o /A设在dx=λ自由程内，则Q =(1/λ)/(ρN o /A )平均一个电子只发生一次散射。
或λ＝A /(N o ρQ )n i =1 N =1/λ1/λ=1/λa + 1/λb + 1/λc + …cm -1平均自由程:Q ＝N/n t n i cm 2二Z E三2. η的影响因素：数目对Z 敏感，(1) 原子序数对多元素试样：3724103.81086.1016.00254.0Z Z Z −−×+×−+−=η∑=iii mix C ηηBS e 即表明(2)入射电子能量η受影响不大→可多次反射→更多机会被散射（从试样中逸出）→穿透深度深→不易被散射（从试样中逸出）B E Q 在SEM 中作为元素相分析的一种依据。
2.δϕ材料显微结构分析X 光化学分析一XRF激发源:一次X-Raye 束EPMA不必导电，液体可试样：微区导电或镀膜Be 4-U 92相对较低，几百ppm ；绝对较高，10－13－10－14g少量到百分之百可，必须校正照射区域：检测范围：含量限制：灵敏度：定量分析：展谱方式：大面积F 9－U 92 (C 6)相对较高,几-几十ppm ；绝对较低。
微量到百分之百WDS 或EDS二分光晶体：EPMA探测器R*晶体分光优点：分辨率高1. 分光系统复杂晶体分光缺点：2. 元素逐一检测3. 总的灵敏度不高：XRD效率低；进到计数器就更低；立体角小。
燕山大学材料考研资料第9章_微晶和纳米晶尺度标定
X射线衍射线线宽法(谢乐公式)
晶粒的细小可引起衍射线的宽化，衍射线半高强度处的 线宽度B与晶粒尺寸d的关系为:
K d ( BM BS ) cos
式中，K是常数K=0.94；BM-Bs表示单纯因晶粒度细化 引起的宽化度，单位为弧度．
B为实测宽度BM与仪器宽化Bs之差, Bs可通过测量标准 物(粒径>10-6m)的半峰值强度处的宽度得到．
– 这说明制备的粒子是纳米级晶粒。 – 根据谢乐公式计算粒子尺寸。 – d =0.94*λ/Bcosθ • 计算半峰宽要使用弧度，2θ转化为θ。 0.386 o （0.00674）；0.451 o (0.00787) 计算晶粒粒径时要求2θ。 d1=22.3（nm） d2=19.3（nm） d=（d1+d2）/2=20.8 (nm)
Bs的测量峰位与BM的测量峰位尽可能靠近．最好是选 取与被测量纳米粉相同材料的粗晶样品来测得Bs值．
谢乐公式计算晶粒度时注意的问题
① 选取多条低角度X射线衍射线(2θ≤50)进行计算，然后求得平 均粒径． 这是因为高角度衍射线的Ka1与Ka2线分裂开，这会影响测量线宽 化值； ② 粒径很小时，扣除第二类畸变引起的宽化. 例如d为几纳米时，由于表面张力的增大，颗粒内部受到大 的压力，结果颗粒内部会产生第二类畸变，这也会导致X射线 线宽化.
• 实测中它并不是单独存在，伴随有仪器宽度。 核心问题是如何从实测衍射峰中分离出物理 加宽效应，进而再将晶格畸变和晶块细化两 种加宽效应分开。
物理宽化 总宽度 仪器宽度
方法
（1）使用没有任何物理宽化因素的标准样品，与待 测样品完全相同的实验条件下，测得标准样品的衍射 线，此峰宽定为仪器宽度。标样应选用与待测样品成 分相同或相近的材料，充分退火消除点阵畸变，并使
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近似函数法
⑴ 晶块细化效应
苏玉长
D hkl K m hkl c o s hkl
微晶尺寸与晶格畸变
1、宽化机制
不同形状的小晶体和不同晶面的 K 值 晶面 hkl 100 110 111 210 211 221 310 立方体 1 .0 0 1 .0 6 0 7 1 .5 5 4 7 1 .0 7 3 3 1 .1 5 2 7 1 .1 4 2 9 1 .0 7 2 晶 粒 形 状 球形 1 .0 7 4 7 1 .0 7 4 7 1 .0 7 4 7 1 .0 7 4 7 1 .0 7 4 7 1 .0 7 4 7 1 .0 7 4 7
苏玉长
微晶尺寸与晶格畸变
⑴ B 0 , b 0 之 关 系 工 和 /B 0 — b 0 /B 0 关 系 曲 线 的 制 作 由 于 g ( x ) 和 f( x ) 的 近 似 函 数 类 型 的 选 择 都 有 三 种 可 能 ,它 们 之 间 的 组 合 就 有 九 种 情 况 , B 0 , b 0 之 关 系 见 下 表 : No 1 f( x ) g(x) B 0 , b 0 之 关 系
m
2
n
2
(1 x ) (1 x )
(1 x ) (1 x )
m n
2 2
2 1
(2m n ) 4m n (m 2n) m1
(1 x )
2 2
2
5
(1 x )
2 2
(1 x )
B 40000
35000
30000
25000
20000
CPS
15000
10000
5000
0
-5 0 0 0 46 48 50 52 54 56 58 60
o
62
64
66
68
70
72
2 ( )
任何一个衍射峰都是由五个基本要素组成的（见图1，2），即衍射 峰的位置（图1中的峰位），最大衍射强度（图1中Imax），半高宽，形态 （图1中的峰形态，通常，衍射峰可具有Gauss, Cauchy, Voigt或Pearson VII分布）及对称性或不对称性（图2 A为左右半高宽不对称；B为左右形 态不对称；C为左右半高宽与形态不对称；D为上下不对称；以及任意不 对称；完全对称即图1）。这五个基本要素都具有其自身的物理学意义。 衍射峰位置是衍射面网间距的反映（即Bragg定理）；最大衍射强度是物 相自身衍射能力强弱的衡量指标及在混合物当中百分含量的函数（Moore and Reynolds,1989）；半高宽及形态是晶体大小与应变的函数（Stokes and Wilson,1944）；衍射峰的对称性是光源聚敛性（Alexander,1948）、 样品吸收性（Robert and Johnson,1995）、仪器机戒装置等因素及其他衍 射峰或物相存在的函数（Moore and Reynolds,1989；Stern et al.,1991）。 因此， 除了半高宽和形态外，其他衍射参数都不可反映结晶度的好坏。 只有衍射峰（hkl）的半高宽（β)、积分宽度（IW）或垂直该衍射方 向的平均厚度（L）和应变大小（AStrainn），或消除应变效应后的垂直该 衍射方向平均厚度（ASizen）才可描述结晶度的好坏。其他衍射参数或指 标都不可用于描述结晶度的好坏程度。
近似函数法
5. 晶格畸变和晶块细化两种效应的分离 ★粗略判断
苏玉长
微晶尺寸与晶格畸变
(1 ) 如 果 同 一 试 样 的 两 条 谱 线 所 对 应 的 物 理 宽 化 与 衍 射 角 的 正 切 近 似 地 成 正 比 即
2 1
tg tg
2 1
则说明不存在晶块细化效应或者它很小. (2 ) 即
微晶尺寸与晶格畸变
• 近似函数图解法（衍射线积分宽度法）
• 瓦伦－艾弗巴赫（Warren-Averbach）傅氏分析法 • 方差分析法 峰形（结晶度）研究的主要理论基础是Scherrer 理论（Scherrer，1918）和Warren-Averbach理论 （Warren-Averbach，1950）。Scherrer理论即Scherrer 公式，主要描述了完整晶体衍射峰的宽化与晶体 平均大小的关系。Warren-Averbach理论是现代粉末 衍射理论与衍射峰形态学理论，描述了晶体完整 性和晶体大小与衍射峰形态的总体关系学。
B0 b0 1 B0
1 b0 B0
2
e
x
2
e
x
2
2
(1 x )
2 1
(1 x )
2 1
B0
3
(1 x )
2 2
(1 x )
2 1
B0
1 2
(1
b0 B0 b0 B0
1
b0 B0
)
4
(1 x )
原线型积半比
1 2 3 4 5 6
0.939 0.680 0.818 0.848 1.010 0.797
G C1 C2 C1 G C1
0.939 0.636 0.819 0.636 0.939 0.636
0.939 0.636 0.819 0.939 0.819 0.819
近似函数法
4 几何宽化的分离
微晶尺寸与 晶格畸变
苏 玉 长
概
原 方
述
理 法
计算实例
概述
苏玉长
微晶尺寸与晶格畸变
• 加工和处理过程引起晶格畸变，具有特定性 能的新型超细材料。
• 可采用电子显微镜直接观察，常规的方法还 是X射线衍射方法，可定量给出统计的变化 规律。
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• 根据结晶学的定义，一个材料结晶的好坏程度 （即结晶度）应该是晶体结构中结点上原子或离 子规则排列的延续状况的描述。这种状况不仅包 括晶体内部是否存在空缺、位错、扭曲，而且还 包括在三维空间的延续距离的大小（Klug and Alexander，1974）。一个晶芽可以是原子或离子 完全规则排列，没有空缺、错断、扭曲的完整晶 体，但其在三维空间的延续是非常有限的，因而 其结晶程度不能称好，其衍射效应也不好（衍射 现象不清楚，或衍射峰宽缓）。同样，一个大晶 体，如其内部原子、离子的排列偏离规则，充满 空缺、错断、扭曲，其结晶程度亦不能称好，其 衍射效应必然也不好。只有内部完整，同时又具 有相当的三维空间延续的晶体，才称得上是结晶 度好的（结）晶体，其X射线衍射效应才好（衍 射现象清楚，衍射峰狭窄）。
原理 •
苏玉长
微晶尺寸与晶格畸变
X射线衍射理论指出，晶格畸变和晶块细
化均使倒易空间的选择反射区增大，从而导
致衍射线加宽，通常称之为物理加宽；实测
中它并不是单独存在，伴随有仪器宽度。核
心问题是如何从实测衍射峰中分离出物理加 宽效应，进而再将晶格畸变和晶块细化两种 加宽效应分开。
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方法
苏玉长
2 2
(m n)
2
3
(m n) mn
近似函数法
(2 ) 柯 西 分 布 法 柯 西 分 布 ,即
m
苏玉长
微晶尺寸与晶格畸变
W . H . 霍 尔 曾 假 定 ,晶 块 细 化 和 晶 格 畸 变 两 种 效 应 所 造 成 的 强 度 分 布 都 接 近 M ( x ) = (1
则得:
cos
sin
cos
即为柯西分布法实用分离公式. 截 距 为 1 /D 。
显然作出
~
s in
直 线 , 其 斜 率 为 4
★ 应 用 时 最 好 有 三 条 以 上 的 谱 线 ，对 各 向 异 性 材 料 ，则 需 测 某 一 谱 线 的 二 级 衍射。
2 1
(1 x )
2 2
B0
1 2
(1 4
8
b0 B0
3
1 )
5
(1 x )
2 2
(1 x )
2 2
B0
( b0 )
2
( b0 ) b0
近似函数法
苏玉长
微晶尺寸与晶格畸变
为 避 免 重 复 计 算 ,通 常 将 关 系 式 绘 制 成 /B 0 — b 0 /B 0 关 系 曲 线 图
g ( x ) f ( x y ) dy
B
b
g ( x ) f ( x ) dx
在物理宽化因素中,畸变和细化效应亦遵循卷积关系
f (x)
M ( x ) N ( x y ) dy
mn
M ( x ) N ( x ) dx
近似函数法
2. K和 的分离 3. 模拟线型的近似函数类型的选择 函数拟合 I I0e
1
x )
2 1
N ( x ) = (1 2 x )
2 1
此 时 m n . 因 为
D cos
( K 值 取 1 ) , n 4 tg , 则 :
4 4 sin cos 两 边 同 乘 cos /
D cos 1 D
四面体 1 .3 8 6 7 0 .9 8 0 6 1 .2 0 0 9 1 .2 4 0 3 1 .1 3 2 3 1 .1 5 5 6 1 .3 1 5 6
八面体 1 .1 0 0 6 1 .0 3 7 6 1 .1 4 3 8 1 .1 0 7 5 1 .1 0 6 1 1 .1 1 8 5 1 .1 1 3 8