2013-2014-2运筹学模拟题 新

管理科学基础模拟题

得分

评分人

一、单项选择题：（本大题共 10小题，每小题2 分，共 20分。每小题

的备选答案中只有一个正确答案，请将选定的答案代

号填在括号内。）

略。

得分

评分人

二、问答题（每题4分，共20分）

某公司正在制造两种产品，已知制造每件产品所占用设备的工时及调试时间，已知每天可用能力及单位产品利润，问如何制定生产计划使获利最大。

产品1 产品2 每天可用能力设备A 0 5 15

设备B 6 2 24

调试工序 1 1 5

单位利润 2 1

使用“管理运筹学”软件，得到的计算机解如图所示，回答下面的问题：

（1）写出相应问题的数学模型；两种产品的最优产量是多少，此时最大利润是多少；

（2）写出对偶问题的数学模型；对偶问题的最优解是什么；

（3）如果要增加设备工时生产，选择哪个（A 、B 、调试时间），为什么；

（4）哪些工时数没有使用完，没用完的加工工时数为多少；

（5）产品I价格在什么范围内变化，最优解不变？

（6）如设备A工时数增加到30，总利润能增加多少，原问题最优解是否发生变化。

得分

评分人

三、计算题（60分）

1、（20分）某厂I、II、III三种产品分别经过A、B两种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润如下表所示：

I II III 设备能力(台.h)

A B 6 3 5

3 4 5

45

30

单件利润(元) 4 1 5

（1）建立线性规划模型，求获利最大的产品生产计划。

（2）如果上述最优解不变，求产品I的单件利润的变化范围。

（3）若有一种新产品，生产一件所需的设备台时分别为：A设备3小时，B 设备2小时，单件利润为2.5元，问该新产品是否值得生产？

（4）如果A设备工时减小到30，问对原问题会造成什么影响？

答：

（1）

⎪⎩⎪

⎨⎧≥≥≥≤++≤++++=0

,0,03054345

536..54max 323213213

211

x x x x x x x x x t s x x x z

4 1

5 0 0 C B 基 B -1b x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 0 x 4 45

6 3 5 1 0 0 x 5 30

3 4 5 0 1 c j - z j 4 1 5 0 0 0 x 4 15 3 -1 0 1 -1 5 x 3 6 3/5 4/5 1 0 1/5 c j - z j 1 -3 0 0

-1

4 x 1

5 1 -1/3 0 1/3 -1/3 5

x 3 3 0 1 1 -1/5 2/5 c j - z j

-8/3

-1/3 -2/3

则，3,0,5321===x x x ，最大赢利35*=z

（2）产品I 的利润变化范围为[3，6] 05

2

5-31-4-00

51

-5-314-00

15-31

-4-1≤⋅⋅+≤⋅⋅+≤⋅⋅+）（）（）（）（）（）（λλλ

21-≤≤λ

（3）值得生产。06/12

332,31-5.2>⎥⎦⎤

⎢⎣⎡＝

）（＝σ （4）如果A 设备工时减小到30，问对原问题会造成什么影响？

b B b ∆'∆1-＝

），（＝00)6,0(30305251-31-3

11-≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=b B 利润变化5-30-453

1-）＝（⨯

4 1

5 0 0 C B 基 B -1b x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 0

x 4 30 6 3 5 1 0 0 x 5 30

3 4 5 0 1 c j - z j 4 1 5 0 0 0 x 4 0 3 -1 0 1 -1 5 x 3 6 3/5 4/5 1 0 1/5 c j - z j 1 -3 0 0

-1

4 x 1 0 1 -1/3 0 1/3 -1/3 5

x 3 6 0 1 1 -1/5 2/5 c j - z j

-8/3

-1/3 -2/3

b B b ∆'∆1-＝

)7,35-(30255251-31-3

11-＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=b B

（5）如果A 设备工时增加到70，问对原问题会造成什么影响？

销地

曱乙丙丁产量

产地

1 3

2 7 6 50

2 7 5 2

3 60

3 2 5

4

5 25

销量60 40 20 15

销地

曱乙丙丁产量

产地

1 35 15 50

2 25 20 15 60

3 25 25

销量60 40 20 15

填一个数字划一条线，最后一个数字划两条线，m+n-1个基变量，m+n-1个非空格

当同时出现行或列要划掉的时候，要在同时划去的一行或一列中的某个格中填入数字0。

当迭代到运输问题的最优解时，如果有某非基变量的检验数等于0，则说明该运输问题有多重（无穷多最优解）。

当运输问题某部分产地的产量和，与某一部分销地的销量和相等时，在迭代过程中，在同时划去的一行或一列中的某个格中填入数字0，表示这个格中的变量是取值为0的基变量，使迭代过程中基可行解的分量恰好为m+n-1个。

作业题：

4、分配甲、乙、丙、丁四人去完成4项任务。每人完成各项任务时间如下表所示，