CAE应力集中问题的考察

应力集中问题的考察---无倒角情况

前面考察了一个应力集中的问题。算例表明，当台肩处没有倒角时，在台肩处存在应力集中，且用有限元无法得到真实的应力解。

这里再考察一个类似的例子如下图。该结构左边固定，而在下面直线上施加竖直向下的分布力系，现在逐渐加密网格，考察台肩处应力值的改变。

（1）使用5mm的单元尺寸对该面进行网格划分

得到的有限元模型如下

计算结束后，绘制该面的米塞斯应力云图如下，此时，固定端的上下边沿显现出最大值。

（2）使用2mm的单元尺寸对该面进行网格划分

得到的有限元模型如下

计算结束后，绘制该面的米塞斯应力云图如下，此时，固定端的上下边沿显现出最大值，但应力值上升。

（3）使用1mm的单元尺寸对该面进行网格划分

得到的有限元模型如下

计算结束后，绘制该面的米塞斯应力云图如下，此时，应力最大值点已经转移到台肩处，应力大幅度增加。

（4）继续使用1mm的单元尺寸对该面进行网格划分，但是对上述应力最大值点局部加密网格。

得到的有限元模型如下

计算结束后，绘制该面的米塞斯应力云图如下，此时，应力最大值点仍旧在台肩处，应力暴增。

（5）继续使用1mm的单元尺寸对该面进行网格划分，但是对上述应力最大值点局部加密网格第二次。

得到的有限元模型如下

计算结束后，绘制该面的米塞斯应力云图如下，此时，应力最大值点仍旧在台肩处，应力继续暴增。

5）继续使用1mm的单元尺寸对该面进行网格划分，但是对上述应力最大值点局部加密网格第三次。

得到的有限元模型如下

计算结束后，绘制该面的米塞斯应力云图如下，此时，应力最大值点仍旧在台肩处，应力以几倍的速度上升，结果已经毫无意义。

【评论】

∙有限元软件无法计算尖锐转角处的应力。

∙CAE分析中，如果我们得到的模型中存在尖锐转角，那么一定要高度警惕，需要仔细询问该模型是否已经经过了简化。

∙如果我们得到了一个尖锐转角的模型，而又确信该处并非我们所关注的地方，那么在计算时，就不要对此处加密网格，而只是在我们所关心的地方加密网格。

∙如果我们得到的是有倒角的模型，那么当我们对之做简化而删去倒角时，一定要谨慎。

这可能会导致计算中的应力无限增大，此时我们会得到虚假的结果，从而导致误判。

应力集中问题的考察--倒斜角情况

前面两篇文章考察了没有倒角情况下的应力集中问题。结果表明，当没有倒角时，台肩处应力会无限增大，因此有限元无法计算此处的应力。

在机械零件中，经常使用倒斜角的情况，那么，有限元软件能够对此处的应力进行正确计算吗？

我们使用了一个例子如下。该轴是一个阶梯轴，在截面变化处有一个45度的斜角。该轴的左端面固定，而右端面施加1MPa的分布拉伸载荷，现在我们考察轴肩处的应力情况。

（1）单元尺寸5mm.得到的有限元模型如下

计算的应力云图如下

可见，轴肩拐角处应力是1.33MPa.

（2）单元尺寸2mm.得到的有限元模型如下

计算的应力云图如下

可见，轴肩拐角处应力是1.82MPa.增幅为37%。

（3）单元尺寸2mm.在该应力最大点加密网格第1次，得到的有限元模型如下

计算的应力云图如下

可见，轴肩拐角处应力是2.33MPa.增幅为28%。

（4）单元尺寸2mm.在该应力最大点加密网格第2次，得到的有限元模型如下

计算的应力云图如下

可见，轴肩拐角处应力是3.73MPa.增幅为60%。

（5）单元尺寸2mm.在该应力最大点加密网格第3次，得到的有限元模型如下

计算的应力云图如下

可见，轴肩拐角处应力是7.6MPa.增幅为104%。

（6）单元尺寸2mm.在该应力最大点加密网格第4次，得到的有限元模型如下

计算的应力云图如下

可见，轴肩拐角处应力是21.81MPa.增幅为187%。

【评论】

随着网格的加密，应力越来越大，没有减缓的趋势，这是一个令人忧心的结果。

可见，即便倒了斜角，有限元软件也不能正确计算拐角处应力的值，那么，如果此处倒圆角会出现什么结果呢？能够保证应力的计算出现收敛吗？

下篇文章将讨论此问题。

应力集中问题的考察--倒圆角情况

前面的研究表明，对于无倒角，以及倒斜角情况，有限元软件并不能正确计算出轴肩处的应力。

那么，如果此处倒圆角呢？本文考察这种情况下有限元软件的计算能力。

例子如下，在轴肩处倒了圆角。

下面不断加密网格，看在台肩处应力是否收敛。

（1）单元尺寸5mm,得到的有限元模型如下

计算完毕后得到的应力云图如下

可见，最大值在固定端处，应力为75MPa,而台肩处应力也比较大。（2）单元尺寸2mm,得到的有限元模型如下

计算完毕后得到的应力云图如下

可见，最大值已经转移到台肩处，应力值上升到89MPa.

（3）单元尺寸1mm,得到的有限元模型如下

计算完毕后得到的应力云图如下

可见，最大值又经转移到固定端处，应力值上升到100MPa.

（4）单元尺寸1mm,局部加密应力集中处第一次，得到的有限元模型如下

计算完毕后得到的应力云图如下

可见，最大值又转移到台肩处，应力值小幅上升。

（5）单元尺寸1mm,局部加密应力集中处第二次，得到的有限元模型如下（台肩处）

计算完毕后得到的应力云图如下

可见，此时最大值仍旧在台肩处，应力只增加了1MPa.

（6）单元尺寸1mm,局部加密应力集中处第三次，得到的有限元模型如下

计算完毕后得到的应力云图如下