初三数学限时训练

九年级数学限时训练

主备：蒋凤

一、选择题（每题3分，计18分）

1．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.下列等式成立的是（）

A.10

5

2a

a

a=

⋅ B.b

a

b

a+

=

+ C.18

6

3)

(a

a=

- D.a

a=

2

3．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC

4.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，

则∠BDC等于（）

A.

44 B.

60 C.

67 D.

77

5．若α、β

是一元二次方程0

6

2

2=

-

+x

x的两根，则2

2β

α+=（）

A. –6

B. 32

C. 16

D. 40

6．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数

x

k

y=在第二象限

的图象经过点B，且8

2

2=

-AB

OA，则k的值（）

A．4

- B．4 C．6

- D．6

二、填空题（每题3分，计30分）

7．函数y=中自变量x的取值范围是

8．已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，将0.00124这个数用科学记数法表示为．

9．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是_ ___.

10.若不等式组有解，则a的取值范围是．

11．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率

为

12．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是．

13. 已知抛物线2

23

y x bx

=-+的对称轴是直线1

x=，则b的值为．

14．小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起,如果∠α=43°，那么∠β=_____度.

15．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A

对应点A′，且B′C=3，则AM的长是．

16．如图，直线4

+

-

=x

y与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点

A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为______ .

三、解答题

17．(1) (4分) 计算：2-3

30

tan

6

27

-

3

2

2-

+

-

）

（

(2) （4分）先化简)

1

1

1(

4

4

2

2

-

+

-

÷

-

+

-

x

x

x

x

x

x

，然后从3

3<

<

-x范围内选取一个合适的

整数作为x的值代入求值.

18.（6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：

∠DHO=∠DCO.

19．（6分）海中两个灯塔A 、B ，其中B 位于A 的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C 处测得灯塔A 在西北方向上，灯塔B 在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D ，这是测得灯塔A 在北偏西60°方向上，求灯塔A 、B 间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）

20．（7分）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t （单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t ＜2，2≤t ＜3，3≤t ＜4，t ≥4分为四个等级，并分别用A 、B 、C 、D 表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）求出x 的值，并将不完整的条形统计图补充完整；

（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t ＜4的人数；

（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率(画树状图或列表)．

21. （6分）文峰超市用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批同款T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元． （1）第一批T 恤衫每件进价是多少元？

（2）超市以每件120元的价格销售该款T 恤衫，当第二批T 恤衫售出

5

4

时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）

22．（9分）已知关于x 的方程2(1)(31)220k x k x k ++-+-=． （1）求证：无论k 取何值，此方程总有实数根； （2）若此方程有两个整数根，求正整数k 的值；

（3）若抛物线2(1)(31)22y k x k x k =++-+-与x 轴的两个交点之间的距离为3，求k 的值． 23．（10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BP 是⊙O 的弦，弦CD ⊥AB 于点F ，交BP 于点G ，点E 在CD 的延长线上，且EP =EG ．

（1）求证：直线EP 为⊙O 的切线；

（2）点P 在劣弧AC 上运动，其他条件不变，若2BG BF =·BO ，试证明BG =PG ； （3）在（2）的条件下，已知⊙O 的半径为3

，sin 3

B =，求弦CD 的长．