初三数学限时训练
初三数学限时练习题
初三数学限时练习题1. 小明投篮命中率为80%，他连续投篮6次，命中率恰好为50%。
请问，在这6次投篮中，小明命中了几次？解析：设小明投出篮的次数为x，则满足以下方程：0.8x = 0.5 * 6解得：x = 3.75因为小明不能投出篮的一部分，所以最终结果应该为整数。
则小明在这6次投篮中命中了3次。
答案：3次2. 一批货物进口到港口，总重量为4200千克。
其中，A地占总重量的3/7，B地占总重量的1/4，C地占总重量的5/21，余下的货物运往D地。
请问，货物运往D地的重量是多少千克？解析：根据题意，已知三个地方占据的重量比例，可以先计算出A、B、C 占据的重量：A地占据的重量为：(3/7) * 4200 = 1800千克B地占据的重量为：(1/4) * 4200 = 1050千克C地占据的重量为：(5/21) * 4200 = 1000千克余下的货物运往D地，所以D地占据的重量为：4200 - 1800 - 1050 - 1000 = 350千克答案：350千克3. 某图书馆举办读书节，共有250名学生参加活动。
其中男生占总人数的3/5，女生占总人数的2/5。
请问，男生和女生的人数分别是多少？解析：设男生的人数为3x，女生的人数为2x，则满足以下方程：3x + 2x = 250解得：x = 25男生的人数为：3x = 3 * 25 = 75女生的人数为：2x = 2 * 25 = 50答案：男生75人，女生50人4. 一个数除以14余4，除以16余6，那么这个数被28整除吗？为什么？解析：根据题意，设这个数为x，则满足以下两个方程：x mod 14 = 4x mod 16 = 6通过观察可知，14和16没有公因数，因此这两个方程是同余方程。
根据同余定理，两个同余方程的解必定是模除两个数的最小公倍数的结果。
所以可以得到以下方程：x mod (14 * 16) = 86即x被28整除。
答案：是，这个数被28整除。
九年级数学限时练
读安居育才 做中华英才精英之源 卓同首选九年级限时练（1）1．若a ，b 都是实数，b ＝+﹣2，则a b的值为 ． 2．若最简二次根式与可以合并，则a ＝ ．3.与最简二次根式是同类二次根式，则m ＝ ．4.方程x （x ﹣3）＝x ﹣3的根是 ．5.当x ＝﹣1时，代数式x 2+2x +2的值是 ．6.关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2x +1＝0无实数根，则m 的取值范围是 ． 7.若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2016的值为 ．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，直线l 4、l 5被这组平行线所截，且直线l 4、l 5相交于点E ，已知AE ＝EF ＝1，FB ＝3，则＝ ．8.如图，利用一面长18米的墙，用篱笆围成一个矩形场地ABCD ，篱笆的长为32米，设AD 长为x 米，AB 长为y 米，矩形的面积为S 平方米． （1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； （2）求出使矩形场地的面积为120平方米的围法． （3）求出使矩形场地的面积最大的围法．九年级限时练（2）1．若分式有意义，则x 的取值范围为 ．2．如果代数式有意义，那么x 的取值范围为 ．3.若是一个正整数，则正整数m 的最小值是 ．4.若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．5.若a 是方程x 2﹣3x +1＝0的根，计算：a 2﹣3a +＝ ．6.已知线段a ＝4cm ，线段b ＝7cm ，线段c 是线段a ，b 的比例中项，则线段c ＝ ．7.计算：（+1）（﹣1）+﹣38.计算：9.已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m ﹣3）x ﹣3＝0（m ≠0）．（1）求证：不论m 为何值，这个方程都有两个实数根； （2）若此方程的两根均为整数，求正整数m 的值．读安居育才 做中华英才精英之源 卓同首选九年级限时练（3）1.计算：（3+2）（3﹣2）＝ ．2.如果两个最简二次根式与能合并，那么a ＝ ．3.与最简二次根式5是同类二次根式，则a ＝ ．4.已知，则＝ ．5.若一元二次方程（k ﹣1）x 2+3x +k 2﹣1＝0有一个解为x ＝0，则k ＝ ．6.下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A ．1cm ，2cm ，3cm ，4cm B ．1cm ，2cm ，20cm ，40 C ．2cm ，3cm ，4cm ，5cm D ．5cm ，10cm ，15cm ，20cm7.如图，直线a ∥b ∥c ，若＝，则＝ ．8.计算：9.计算：10..我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答： （1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？九年级限时练（4）1．若，则a 2﹣6a ﹣2的值为 ． 2．若x ＝﹣3，则的值为 ．3.把根号外的因式移到根号内：＝ ．4.如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a +＝ ．5.已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（ ） A ．lB ．2.25C ．D ．2 6.若＝＝（2b ﹣3d ≠0），则＝ ．7.如图，如果AE ∥BD ，CD ＝20，CE ＝36，AC ＝27，那么BC ＝ ．8.如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝7cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动，同时点Q 从点B 开始沿BC 这向点C 以2cm /s 的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，运动时间为x 秒（x ＞0） （1）求几秒后，PQ 的长度等于5cm ；（2）运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm 2？说明理由．读安居育才 做中华英才精英之源 卓同首选九年级限时练（5）1.已知12,x x 是关于x 的一元二次方程()224410x m x m +++=的两个非零实数根，问12x x 与能否同号？若能同号，请求出相应的m 的取值范围；若不能同号，请说明理由.2.已知△ABC，延长BC 到D ，使CD=BC ．取AB 的中点F ，连接FD 交AC 于点E ． (1)求的值；(2)若AB=a ，FB=EC ，求AC 的长．3.如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC ，求AC 的长．九年级限时练（6）1计算:0622=--x x2．若一次函数23-=x y 的图象与xky =反比例函数的图象 （1）有两个不同交点，求K 的取值范围（2）有一个交点，求K 的值（3）没有交点，求K 的取值范围3.如图，已知在△ABC 中，D 是BC 上一点，E 为AD 的中点，BE 的延长线交AC 于F ，GD ∥AC 交BE 于G ．（1）求证：GE=FE ；（2）若BD=BC ，CF=12，求AF 的长．读安居育才 做中华英才精英之源 卓同首选九年级限时练（7）1.已知1,2,x x 是一元二次方程 24420kx kx k -++=的两个实数根．是否存在实数k ，使()()12123222x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请您说明理由．2.已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣2（m+1）x+m 2+5=0的两实数根． （1）若（x 1﹣1）（x 2﹣1）=28，求m 的值；（2）已知等腰三角形ABC 的一边长为7，若x 1，x 2恰好是△ABC 另外两边的长，求这个三角形的周长．3.已知：平行四边形ABCD 的两边AB 、BC 的长是关于的方程21024m x mx -+-=的两个实数根．（1）试说明：无论取何值方程总有两个实数根（2）当为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； （3）若AB 的长为2，那么平行四边形ABCD 的周长是多少？九年级限时练（8）1．如图，BC 与DF 交于点，求证：∽．2,如果，试求k 的值.3．已知关于的方程．求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根．设方程的两实数根为，，且满足，求的值和相应的，．读安居育才 做中华英才精英之源 卓同首选九年级限时练（9）1．关于x 的方程21(1)(2)10m m x m x +++--=若为一元二次方程，则m = ；若为一元一次方程，则m = ；2.已知xy，则x y （>,<）3．计算：（1（24．解下列方程：（1）22((2y y +=+； （2）230x --=．5.．已知关于x 的一元二次方程x 2-（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等的实数根x 1，x 2． （1）求实数k 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根x 1，x 2满足|x 1|+|x 2|=x 12+x 22-10，求k 的值．6．已知关于x 的一元二次方程2(3)30mx m x -++=总有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围；(2)若此方程的两根均为正整数，求正整数m 的值.九年级限时练（10）1．已知x 是实数且满足(30x -=，则相应的代数式x 2+2x ﹣1的值为______ ．2.计算：（22014（2015﹣2||）03．解方程(1) 22(1)1x x -=- (2) 22410a a -+= (用配方法解)4．已知a ＋b ＝－8，ab ＝8，化简5．关于x 的一元二次方程210x x P -+-=有两个实数根12x x ，．（1）求P 的取值范围．（2）如果1122[21][21()]9()x x x x +-+-=，求P 的值．6．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（k+2）x+2k ＝0． （1）求证：无论k 取何值，原方程总有实数根；（2）若原方程的两实根都小于4，且k 为正整数，直接写出k 的值．读安居育才 做中华英才精英之源 卓同首选九年级限时练（11）1.实数a 、b 、C 在数轴上的位置所示，那么化简|c +a|+﹣；2.若a 、b 是（b a ≠）的实数，且0132=+-a a ，0132=+-b b ；则221111b a +++的值是 ；3.21)2()12(18---+++ .7(52)6(52)x x x +=+4.5.已知：关于x 的一元二次方程kx 2+（2k －3)x+k －3 = 0有两个不相等实数根（k<0）．（I ）用含k 的式子表示方程的两实数根；（II ）设方程的两实数根分别是1x ，2x （其中21x x >），若一次函数y=(3k －1)x+b 与反比例函数y =xb的图像都经过点（x 1，kx 2），求一次函数与反比例函数的解析式．九年级限时练（12）1.为使有意义，x 的取值范围是 ； 2.已知x ＝， y ＝，求：（1）x 2y ﹣xy 2的值；（2）x 2﹣xy +y 2的值．3.（2﹣）2018（2+）2019﹣2×|﹣|﹣（）04.已知关于x 的一元二次方程01)5(2=-+-+k x k x . （1）无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根（2）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k 的最大整数值.5.某农场要建一个饲养场（矩形)ABCD 两面靠现有墙(AD 位置的墙最大可用长度为27米，AB 位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形)ABCD 的一边AB 长为x 米．（1）饲养场另一边BC = 米（用含x 的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为180平方米，求x 的值．读安居育才 做中华英才精英之源 卓同首选九年级限时练（13）1.实数a 在数轴上的位置如图所示，化简()_______2|1|2=-+-a a .2. 已知关于x 的方程012=++bx ax 的两根为2121==x x ，，则方程()()01112=++++x b x a 的两根之和为 ．3.解方程：()()04151222=+---x x 的解为 ；4.已知ABC ∆的三边分别为a 、b 、c ，且满足b a b 4142=-++，则c 的取值范围是 .5．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ；AC 与DF 交于点O ．已知DE ＝3，EF ＝6，AB ＝4． （1）求AC 的长；（2）若BE ：CF ＝1：3，求OB ：AB ．6．已知：如图，在△ABC 中，点M 为AC 边的中点，点E 为AB 上一点，且AB ＝4AE ，连接EM 并延长交BC 的延长线于点D ，求证：BC＝2CD ．九年级限时练（14）1．已知线段AB ＝10cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点，且P A ＞PB ，则P A ＝ cm ．（精确到0.1）2.（1）已知＝，求的值；（2）如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB 和AC 上的点，且EF ∥BC ．如果AB ＝7， EB ＝5，FC＝4，那么AF 的长是多少？3．如图，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD ＝6cm ，BD ＝8cm ，DE ＝5cm ，求线段BF 的长．4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为边BC 上一点，联结AE 并延长交DC 的延长线于点M ，交BD 于点G ，过点G 作GF ∥BC 交DC 于点F ，＝．（1）若BD ＝20，求BG 的长； （2）求的值．读安居育才做中华英才精英之源卓同首选九年级限时练（15）1．解答下列各题：（1）解方程：（x+2）（x+3）＝2x+16（2）已知a、b、c均为非零的实数，且满足＝＝，求的值2．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足＝＝，且a+b+c＝12，请你探索△ABC的形状．3．如图，已知△ADE∽△ABC，且AD＝6，AE＝4，AB＝12，求CD的长．4．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A、B、C和点D、E、F ，＝，AC＝10．（1）求AB，BC的长；（2）如果AD＝7，CF＝12，求BE的长．九年级限时练（16）1．一个黄金矩形的长为2，则其宽等于．2．已知：线段a、b、c ，且＝＝．（1）求的值．（2）如线段a、b、c满足a+b+c＝27，求a﹣b+c的值．3．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求边x、y的长度和角α的大小．4．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，DE∥BC，DF∥BE，求证：．5．已知：如图，在三角形ABC中，FG∥DE∥BC，且BD＝DF＝AF；求证：DE+FG＝BC读安居育才 做中华英才精英之源 卓同首选九年级限时练（17）1．若＝，且3x +2y ﹣z ＝14，求x ，y ，z 的值．2．如图，l 1∥l 2∥l 3，AB ＝3，AD ＝2，DE ＝4，EF ＝7.5．求BC 、BE 的长．3．如图，矩形ABCD ∽矩形ECDF ，且AB ＝BE ，求BC 与AB 的比值．4．如图，矩形ABCD 的花坛宽AB ＝20米，长AD ＝30米．现计划在该花坛四周修筑小路，使小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′与矩形ABCD 相似，并且相对两条小路的宽相等，试问小路的宽x 与y 的比值是多少，说出你的理由．5．如图，BC ，AD 相交于点C ，△ABC ∽△DEC ，AC ＝4.8，CD ＝1.6，BC ＝9.3． （1）求CE 的长；（2）求证：BC ⊥AD ．九年级限时练（18）1．如图，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE ∽△ACB ，且DE ＝4，BC ＝12，AC ＝8， AD 的长 ．2． 如图所示，四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，未知边x 的长度 和α的度数 ．3.已知＝＝＝＝k ，求k 值．2．如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．若＝，AC ＝14，（1）求AB 的长．（2）如果AD ＝7，CF ＝14，求BE 的长．3．已知：AB ⊥BC 于B ，CD ⊥BC 于C ，AB ＝4，CD ＝6，BC ＝14，点P 在BD 上移动，当以P ，C ，D 为顶点的三角形与△ABP 相似时，求PB 的长？读安居育才 做中华英才精英之源 卓同首选九年级限时练（19）1．如图，已知△ABC ∽△ADE ，AB ＝30cm ，BD ＝18cm ，BC ＝20cm ，∠BAC ＝75°，∠ABC ＝40°．求：（1）∠ADE 和∠AED 的度数；（2）DE 的长．2．如图，在△ABC 中，D 为边BC 上一点，已知，E 为AD 的中点，延长BE 交AC 于F ，求的值．3．如图，已知△ABC ∽△ADE ，AE ＝6cm ，EC ＝3cm ，BC ＝6cm ，∠BAC ＝∠C ＝47°． （1）求∠AED 和∠ADE 的大小；（2）求DE 的长．4．如图，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC ．（1）求证：AF ：FD ＝AD ：DB ；（2）若AB ＝15，AD ：BD ＝2：1，求DF 的长．九年级限时练（20）1．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点，AE 与CD 交于点F ．求证：△ADF ∽△EBA ．2．如图，BD 、AC 相交于点P ，连接BC 、AD ，且∠1＝∠2，求证：△ADP ∽△BCP ．3．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝，BC ＝4．线段AB 的垂直平分线DF 分别交边AB 、AC 、BC 所在的直线于点D 、E 、F ．（1）求线段BF 的长； （2）求AE ：EC 的值．3．已知：如图，点C ，D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形，且AC ＝1，CD ＝2，DB ＝4．求证：△ACP ∽△PDB ．4中，E 是DC 上一点，连接AE ．F 为AE 上一点，且∠BFE ＝∠C求证：△ABF ∽△EAD ．九年级 数学限时练 第21页 共22页 九年级 数学限时练 第22页 共22页读安居育才 做中华英才精英之源 卓同首选九年级限时练（21）1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝108°，点D 、E 分别在边BC 、边AB 上，且∠ADE ＝36°．求证：△ADC ∽△DEB ．3．如图，△ABC 的高AD ，BE 交于点F ．写出图中所有与△AFE 相似的三角形，并选择一个进行证明．3．如图，△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 上，且BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点F ，（Ⅰ）证明：△ABD ≌△BCE ； （Ⅱ）证明：△ABE ∽△F AE ； （Ⅲ）若AF ＝7，DF ＝1，求BD 的长．九年级限时练（22）1．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC ，AB 上，且∠ADE ＝60°． 求证：△ADC ∽△DEB ．2．如图，已知∠BAE ＝∠CAD ，AB ＝18，AC ＝48，AE ＝15，AD ＝40． 求证：△ABC ∽△AED ．3．已知：如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，Q 是CD 上的点，且∠AQP ＝90°． 求证：△ADQ ∽△QCP ．。
初三中考数学限时训练测试.pdf
+
18.先化简，再求值：
x x2 1
(1
1 ) ，其中 x x1
2 1.
19．某商店将成本为每件 60 元的某商品标价 100 元出售，为了促销，该商品经过两次降低后每件售 价为 81 元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
3
四、 解答题：（每小题 7 分，共 14 分）
20. (6 分 )如图，己知等腰△ ABC的顶角∠ A = 36 °
1
A、
B、
C、
D、
10．二次函数 y=ax2+bx+c 图象如图，下列正确的个数为（
）
① bc＞0； ② 2a﹣3c＜ 0； ③ 2a+b＞0； ④ 当 x＞1 时， y 随 x 增大而减小
⑤ ax2+bx+c=0 有两个解 x1， x2，x1＞ 0，x2＜0；
⑥ a+b+c＞ 0
A．2
B．3
C． 4
年“快的打车 ”账户流水总金额达到 47.3 亿元， 47.3 亿用科学记数法表示为（
）
A ．4.73× 108
B．4.73× 109
C． 4.73×1010
D．4.73×1011
4．由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
5．在﹣ 2，1，2，1，4，6 中正确的是（
4
8．如图， △ ABC 和△DEF 中， AB=DE 、角∠ B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明
△ABC ≌△ DEF（
）
A ．AC ∥ DF B．∠ A= ∠D
C． AC=DF D．∠ ACB= ∠F
中考数学选择填空限时训练(一)
)E Al)( )DL B T C Mx)A. (2 , 3) B5 •把不等式组8已知关于 该抛物线上的是（ B10 .如图 X 1 - 7 A. 4 B . 6 C . 8 D . 10(0 , 3) C . ( -1 , 3) D . ( -3, 3)图 X 1- 4匀速运动，终点为 C,过运动路线上任意一点 P 作PMLx 轴于M PNLy 轴于N,设四边形OMP 的面积为S, P 点运动的时间为 于t 的函数图象大致是B图 X 1-6图 X 1- 5( )则AE 的长为（( )图 X 1- 7正方形ABCD 勺边长为6,点E,7.如图X 1-4，在?ABC ［中，用直尺和圆规作/ BAD 勺平分线AG 交BC 于点E 若BF = 6, AB= 5A. 10 B . 3 C . 4 D . 5t ，则S 关-io-i B 图 X 1-3A. 0 B . 1 C. .2 D . 2 x> — 1 ,的解表示在数轴上，下列选项正确的是x + 2<36•在Rt △ ABC 中，两直角边的长分别为 6和8,则其斜边上的中线长为 A. 2 ,10 B . 3k9•如图X 1 -5,已知AB 是反比例函数y = x （k >0,x >0）图象上的两点，BC" x 轴，交y 轴于点C 动点P 从坐标原点0出发，沿 x 的方程ax + b = 0（a ^0）的解为x =- 2,点（1 , 3）是抛物线y =ax 2 + bx + c （a ^0）上的一个点，则下列四个点中一定在）6590000人次.将6590000用科学 D . 6.59 X 10 65 C. | ■ 10 D. 10 52. 如图X 1- 1，下面几何体的俯视图是（3. 据统计，2015年广州地铁日均客运量约为 记数法表示为（ ）A . 6.59 X 104 B . 659 X 1044•已知一组数据0，— 1, 1 , 2, 3，则这组数据的方差为（ A.2 B . - 2 C . 2 D . - 1C . 65.9 X 105 F 分另U 在AB AD 上，若CE= 3砺，且/ EC = 45°, _则CF 的长为（选择填空限时训练（一）（限时30分钟 满分54分） -、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1 .-2的相反数是（）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11 •请写出一个解为x= 1的一元一次方程： ________12 .如图X1 - 8是一个斜体的“土”字，AB// CD已知/ 1 = 75°,则/2= ____________图X1- 813 •为了了解某毕业班学生的睡眠时间情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表:每天睡眠时间（单位：小时）77.588.59人数24531则这1514. 如图X1 -9,将弧长为6 n的扇形纸片AOB S成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径0A与0B重合（粘连部分忽略不计），则圆锥形纸帽的底面圆半径是 _________ .a b15. 如图X1 -10,已知点B D在反比例函数y=-（a>0）的图象上，点A, C在反比例函数y = -（b<0）的图象上，AB// CD// x轴，ABX —AB= 4, CD= 3, AB与CD间的距离为1，贝U a- b的值是 ______16. _______________________________________________________________________________ 如图X1 - 11，点A（2 , 0），以0A为半径在第一象限内作圆弧AB使/ A0= 60°,点C为弧AB的中点，D为半径0A上一动点（不与点0 A重合），点A关于直线CD的对称点为E若点E落在半径0A上,则点E的坐标为______________________________________________________________ ;若点E落在半径0B上，则点E的坐标为_________ .计算：1| 3-2| + 20170-( -3) -1+ 3tan30 ° +8.CD在—轴的同侧,图X1- 10参考答案1. C 2.A 3.D 4.D 5.B6. D7.C8.D9.B 10.A11.x - 1 = 0(答案不唯一)12.10513. 8 8 14.3 15.1216. (2 3 - 2, 0) (.3 - 1, 3 - 3)加加练解：原式=2- .3+ 1 -( -3) +3X。
40分钟限时练习5-挑战2023年中考数学基础满分训练(原卷版)
40分钟限时练习（5）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列各数中，比﹣4小的数是（）A．﹣2.5B．﹣5C．0D．22．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a2B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab24．（3分）若关于x的方程x2+mx﹣2n＝0的一个根是2，则m﹣n的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．45．（3分）已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，则OP的长可以是（）A．1B．2C．3D．46．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.09.09.09.0方差0.251.002.503.00则成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）如图，在矩形ABCD中，点C的坐标为（2，3），则BD的长为（）A．3B．3√2C．√13D．48．（3分）如图是某商场到地下停车场的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下停车场、商场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长约是5√2m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A ．5√22mB ．5mC ．52mD ．10m二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）要使分式x+1x−4有意义，则x 的取值应满足 ．10．（4分）请你写一个能先提公因式，再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果 ．（答案不唯一）11．（4分）大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每秒钟约有19.2万吨污水排入江河湖海，把19.2万吨用科学记数法表示为 吨．12．（4分）已知a +b ＝5，ab ＝3，b a +a b = ．13．（4分）小虎同学在解方程组{y =kx +b y =3x的过程中，错把b 看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为{x =−2y =−6．又已知直线y ＝kx +b 过点（1，﹣8），则b 的值为 ． 14．（4分）菱形的周长是40cm ，两邻角的比是1：2，则较短的对角线长 ．15．（4分）一副三角板如图所示放置，已知斜边互相平行，则∠1的度数为 ．16．（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，以点C 为圆心的圆与AB 相切，⊙C 的半径为2.4，则AB ＝ ．三．解答题（共4小题，满分44分）17．（10分）计算：（1）√−83+√(−1)2−√643×√14；（2）√(−4)2−√−13+√102−62．18．（10分）解方程：（1）2x+1−1x=0；（2）x−2x+2−16x2−4=1．19．（12分）从一副扑克牌中取出红桃J、Q、K和黑桃J、Q、K这两种花色的六张扑克牌，将这三张红桃分为一组，三张黑桃分为另一组，分别将这两组牌背面朝上洗匀，然后从这两组牌中各随机抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求其中一张是J，另一张是Q的概率．20．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC中点，过点O作EF⊥AC分别交边AB，CD于点E，F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）当AF平分∠CAD时，且CF＝5，DF＝2，求AD的值．。
(中考冲刺)中考数学考点解答题限时训练
中考数学考点解答题限时训练1【有理数】1．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．2．我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？3．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：＝．（2）直接写出下列各式的计算结果：①＝；②＝．（3）探究并计算：．4．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）+2﹣0.5+1.5﹣1.8+0.8根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？5．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会对保密要求越来越高，密码正在成：为人们生活的一部分．有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、…、N、M这26个字母依次对应1，2，3…25，26这26个自然数（见下表）：Q W E R T Y U I O P A S D12345678910111213F G H J K L Z X C V B N M14151617181920212223242526给出一个变换公式：将明文转换成密文，如：4⇒，即R变为L．11⇒，即A变为S．将密文转换成明文，如：21⇒3×（21﹣17）﹣2＝10，即X变为P13⇒3×（13﹣8）﹣1＝14，即D变为F．（1）按上述方法将明文NET译为密文；（2）若按上述方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文．【无理数与实数】6．计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣17．计算：2﹣1+tan45°﹣|2﹣|+÷．8．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．9．设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b＝，例如：1⊕（﹣3）＝＝﹣3，（﹣3）⊕2＝（﹣3）﹣2＝﹣5，（x2+1）⊕（x﹣1）＝（因为x2+1＞0）参照上面材料，解答下列问题：（1）2⊕4＝，（﹣2）⊕4＝；（2）若x＞，且满足（2x﹣1）⊕（4x2﹣1）＝（﹣4）⊕（1﹣4x），求x的值．10．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．【代数式】11．观察下列各个等式的规律：第一个等式：＝1，第二个等式：＝2，第三个等式：＝3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．12．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．13．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．……（1）计算＝；（2）探究＝；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．14．观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．15．观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×＝×25；②×396＝693×．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．【整式】16．先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a＝﹣2．17．某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）＝2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．18．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：19．如果10b＝n，那么b为n的劳格数，记为b＝d（n），由定义可知：10b＝n与b＝d（n）所表示的b、n 两个量之间的同一关系．（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）＝，d（10﹣2）＝；（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），d（）＝d（m）﹣d（n）．根据运算性质，填空：＝（a为正数），若d（2）＝0.3010，则d（4）＝，d（5）＝，d（0.08）＝；（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．x 1.5356891227 d（x）3a﹣b+c2a﹣b a+c1+a﹣b﹣c3﹣3a﹣3c4a﹣2b3﹣b﹣2c6a﹣3b20．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1即S＝22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．【因式分解】21．因式分解：mx2﹣my2．22．阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2＝a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．23．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．24．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．25．在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．【分式】26．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝2+．27．先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．28．化简•﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．29．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．30．在解题目：“当x＝1949时，求代数式的值”时，聪聪认为x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．【二次根式】31．先化简，再求值：，其中．32．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．33．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a ＝，b＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）若a+4＝，且a、m、n均为正整数，求a的值？34．先化简，后求值：，其中，．35．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝（二）＝＝＝﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．参照（三）式得＝；参照（四）式得＝．（2）化简：+++…+．【一元一次方程】36．解方程：﹣＝1．37．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？38．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．39．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a＝，b＝；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？40．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？中考数学考点解答题限时训练2【二元一次方程组】1．解方程组．2．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．3．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．4．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．5．本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？【一元二次方程】6．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值．7．若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．8．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？9．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．10．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．【分式方程】11．解方程：＝．12．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？13．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？14．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？15．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？【不等式（组）】16．解不等式+1＞x﹣3．17．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边18．某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．19．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【平面直角坐标系】21．某市有A，B，C，D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．22．如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m＝3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．23．已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A坐标为（0，3），∠OAB＝60°，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标．24．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．25．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点C为y轴上一动点，连接AC，过点C作CB⊥AC，交x轴于B．（1）当点B坐标为（1，0）时，求点C的坐标；（2）如果sin A和cos A是关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的两个实数根，过原点O作OD⊥AC，垂足为D，且点D的纵坐标为a2，求b的值．【函数基本知识】26．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？27．某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2＝7，求t1、t2的值．28．已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：x…123579…y… 1.98 3.95 2.63 1.58 1.130.88…小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．29．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是千米；（2）小明在图书馆看书的时间为小时；（3）小明去图书馆时的速度是千米/小时．30．如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD＝4cm，AB＝dcm．动点E、F分别从点D、B出发，点E 以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动．以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2．已知y 与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是；（2）d＝，m＝，n＝；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？【一次函数】31．“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示．（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为km/h；（2）当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？32．如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．33．如图，直线y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．34．某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？35．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a＝；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．【反比例函数】36．如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．37．已知一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．38．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．39．如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．40．（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．中考数学考点解答题限时训练3【二次函数】1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n 的值．2．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？3．如图，关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．4．抛物线y＝x2﹣x+2与x轴交于A，B两点（OA＜OB），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0＜t＜2）．①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，+的值最小，求出这个最小值并写出此时点E，P的坐标；②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x＝1为对称轴的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．。
40分钟限时练习1-挑战2023年中考数学基础满分训练(原卷版)
40分钟限时练习（1）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）﹣8的倒数是（ ）A ．8B ．18C ．−18D ．﹣8 2．（3分）若√x+2x有意义，则实数x 的取值范围为（ ） A ．x ＞﹣2 B ．x ≥﹣2 C ．x ＞﹣2且x ≠0 D ．x ≥﹣2且x ≠03．（3分）2022年11月5日，“长征三号”运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，随后将“中星19号”卫星准确送入高度为35800千米的预定轨道，发射任务取得圆满成功．该卫星主要为跨太平洋重要航线、东太平洋海域及北美西海岸等覆盖区域提供通信服务．数据35800用科学记数法表示为（ ）A ．0.358×105B ．358×102C ．3.58×104D ．3.58×105 4．（3分）分式方程1x−2=3x 的解为（ ） A ．x ＝3 B ．x ＝2C ．x ＝1D ．无解 5．（3分）已知点（﹣2，3）在反比例函数y =k x 的图象，则下列各点也在该图象上的是（ ）A ．（2，3）B ．（1，﹣6）C ．(6，−12)D ．（0，0）6．（3分）计算2sin 30°的值为（ ）A ．1B ．√3C ．2D ．2√37．（3分）一个多边形的内角和的度数可能是（ ）A ．1700°B ．1800°C ．1900°8．（3分）下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）因式分解：ma 2﹣2am +m ＝ ．10．（4分）化简：3m 2n9m = ．11．（4分）如图，四边形OABC 是矩形，OC 在x 轴上，OA 在y 轴上，函数y ＝x 的图象与AB 交于点D （3，3），点E 是射线BC 上一点，沿DE 折叠点B 恰好落在函数y ＝x 的图象上，且BE ＝2CE ，则点B 的坐标为 ．12．（4分）已知下列命题：①若a2＝b2，则a＝b；②2022年全年鄂尔多斯市一般公共预算累计完成842.8亿元，用科学记数法表示为8.428×1010元；③二元一次方程2x+y＝6的正整数解有3对；④连接两点之间的线段叫做两点之间的距离．是真命题的是.（只填序号）13．（4分）为了落实“双减”政策，减轻学生作业负担，某学校领导随机调查了九（1）班学生每天在作业上共花费的时间，随机调查了该班10名学生，其统计数据如下表：则这10名学生每天在作业上花费的平均时间是小时．时间（小时）43210人数2421114．（4分）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形内一点，若S四边形AEOH＝3，S四边形BFOE＝4，S四边形CGOF＝5，则S四边形DHOG＝．15．（4分）如图，在▱ABCD中，∠ABC＜90°，⊙O与它的边BA，BC相切，射线BO交边AD于点E．当AB＝6，AD＝8时，DE的长等于．16．（4分）如图，点A是反比例函数y=kx（k≠0，x＜0）图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，AD＝DB．若点C为x轴上任意一点，且S△ABC＝9，则k的值为．三．解答题（共4小题，满分44分）17．（10分）计算：（1）（√12−√13）×√3+(12)0；（2）（m ﹣1）2﹣m （m ﹣3）．18．（10分）计算．（1）{x −y =12x +5y =9；（2）3x +2≤﹣2（x ﹣2）．19．（12分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图．（2）若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率．20．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC延长线上一点，连接AD．AE∥BD，∠BAC＝∠DAE，连接CE交AD于点F．（1）若∠D＝36°，求∠B的度数；（2）若CA平分∠BCE，求证：△ABD≌△ACE．。
2023年中考数学基础满分挑战训练四十分钟限时练习卷十含答案解析
40分钟限时练习（10）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）若实数a满足|a|a=―1，则（ ）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0【分析】根据绝对值的性质，正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可作出判断．【解答】解：根据|a|a=―1，可得|a|＝﹣a，且a≠0则a一定是负数，即a＜0．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，容易忽视的问题是a≠0这一条件，错选D．2．（3分）下列计算正确的是（ ）A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6D．x3÷x＝x3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A．x•x＝x2，故此选项不合题意；B．x+x＝2x，故此选项符合题意；C．（x3）3＝x9，故此选项不合题意；D．x3÷x＝x2，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、合并同类项、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员的成绩如表所示：成绩/m1.501.611.661.701.751.78人数232151则这些运动员成绩的众数是（ ）A．1.66m B．1.67m C．1.68m D．1.75m【分析】根据众数的定义直接解答即可．【解答】解：∵175出现了5次，出现的次数最多，∴这些运动员成绩的众数是175m；故选：D．【点评】本题考查众数，解题的关键是明确众数的定义，会找一组数据的众数．4．（3分）将抛物线y＝x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的函数关系式（ ）A．y＝﹣x2B．y＝﹣x2﹣1C．y＝x2﹣1D．y＝﹣x2+1【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求则可．【解答】解：根据题意﹣y＝（﹣x）2+1，化简为y＝﹣x2﹣1．故选：B．【点评】考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式．5．（3分）关于x的不等式组2x―3≥x―53x+a≥4x―3只有3个整数解，则a的取值范围为（ ）A．﹣3≤a＜﹣2B．﹣3≤a≤﹣2C．﹣3＜a≤﹣2D．﹣3＜a＜﹣2【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组只有3个整数解得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：2x―3≥x―5①3x+a≥4x―3②，解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x≤a+3，∵关于x的不等式组2x―3≥x―53x+a≥4x―3只有3个整数解（3个整数解是﹣2，﹣1，0）∴0≤a+3＜1，∴﹣3≤a＜﹣2，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组0≤a+3＜1是解此题的关键．6．（3分）如图，圆锥的底面圆半径r为5cm，高h为12cm，则圆锥的侧面积为（ ）A．65πcm2B．60πcm2C．100πcm2D．130πcm2【分析】根据圆锥的侧面积公式：S＝πrl，直接代入数据求出即可．【解答】解：由圆锥底面半径r＝5cm，高h＝12cm，根据勾股定理得到母线长l=r2+ℎ2=13cm，根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×5×13＝65πcm2，故选：A．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．7．（3分）如图，给出下列条件①∠CAD＝∠ACB；②∠CAB＝∠ACD；③AD∥BE且∠D ＝∠B；其中能推出AB∥DC的条件个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用内错角相等两直线平行，等量代换，同旁内角互补，两直线平行即可得到结果．【解答】解：①∠CAD＝∠ACB，可判定AD∥BC，不能判定AB∥DC；②∠CAB＝∠ACD，可判定AB∥CD；③AD∥BE可得∠D+∠BCD＝180°，再由∠D＝∠B，可得∠B+∠BCD＝180°，可判定AB∥CD．所以能推出AB∥DC的条件个数是2个，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，则四边形APQC的面积的最小值是（ ）A．9B．18C．27D．36【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积＝三角形ABC的面积﹣三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．【解答】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为S cm2，则有：S＝S△ABC﹣S△PBQ=12×12×6―12（6﹣t）×2t＝t2﹣6t+36＝（t﹣3）2+27．∴当t＝3s时，S取得最小值为27．故选：C．【点评】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法表示为 5.4×106 万元．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．【解答】解：5400000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．10．（4分）若二次根式3x―1有意义，则x的取值范围是 x≥13 ．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，得：3x﹣1≥0，解得：x≥1 3．故答案为：x≥1 3．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．（4分）若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+3的值为 18 ．【分析】根据已知代数式的值确定出2a2+3a的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a+1＝6，即2a2+3a＝5，∴原式＝3（2a2+3a）+3＝15+3＝18，故答案为：18【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC 至点D，使BD＝3CD，连接DM、DN、MN．若AB＝6，则DN＝ 3 ．【分析】连接CM，根据直角三角形的性质求出CM，根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理证明四边形NDCM是平行四边形，根据平行四边形的性质解答．【解答】解：连接CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM=12AB＝3，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴MN=12BC，MN∥BC，∵BD＝3CD，∴BC＝2CD，∴MN＝CD，又MN∥BC，∴四边形NDCM是平行四边形，∴DN＝CM＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．13．（4分）某产品的合格率如表所示，购买这样的产品，合格的概率是 0.91 ．（精确到0.01）抽取的件数51010020050080010002000合格产品数58881754517299091820合格品的频率10.80.880.8750.9020.9110.9090.910【分析】根据图表给出的合格品的频率即可得出答案．【解答】解：从上面的数据可以看出合格频率稳定在0.91附近，购买这样的产品，合格的概率是 0.91．故答案为：0.91．【点评】此题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．熟记频率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．14．（4分）若关于x 的分式方程3x +2x ―1=m x ―1有增根，则实数m 的值是 5 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x ﹣1＝0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【解答】解：去分母得：3x +2＝m ，由分式方程有增根，得到x ﹣1＝0，即x ＝1，把x ＝1代入整式方程得：3+2＝m ，解得：m ＝5，故答案为：5．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．（4分）如图，点A 的坐标为（1，2），AB ⊥x 轴于点B ，将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△ACD ，双曲线y =kx（x ＞0）恰好经过点C ，交AD 于点E ，则点E 的坐标为 （32，2） ．【分析】根据点A 的坐标求出OB 、AB ，根据旋转的性质可得AD ＝AB ，CD ＝OB ，然后求出点C 的横坐标与纵坐标，从而得到点C 的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再根据点E 的纵坐标利用反比例函数解析式求出横坐标，从而得解．【解答】解：∵点A 的坐标为（1，2），AB ⊥x 轴于点B ，∴OB ＝1，AB ＝2，∵△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△ACD ，∴AD ＝AB ＝2，CD ＝OB ＝1，∴点C 的横坐标为1+2＝3，纵坐标为2﹣1＝1，∴点C 的坐标为（3，1），∵双曲线y =kx（x ＞0）恰好经过点C ，∴k3=1，解得k ＝3，所以，双曲线为y =3x，∵△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△ACD ，双曲线y =kx（x ＞0）交AD 于点E ，∴点E 的纵坐标为2，∴3x =2，解得x =32，∴点E 的坐标为（32，2）．故答案为：（32，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，熟记旋转的性质并求出点C 的坐标是解题的关键，也是本题的难点．16．（4分）如图，正方形ABCD 的边长为12，点E 、F 分别为AB 、BC 上动点（E 、F 均不与端点重合），且AE +CF ＝4，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE +PF 的最小值是 413 ．【分析】作点E 关于AC 的对称点E '，则AE ＝AE '，PE ＝PE '，连接E 'F 交AC 于点P ，过F 作AD 的垂线交AD 于点G ，则E 'F 的长即为所求，由AD ＝8即可求出GE '的长，再由勾股定理即可求出E 'F 的长．【解答】解：作点E 关于AC 的对称点E '，连接PE ′、PF ，过F 作FG ⊥AD 于点G ，当P 、E '、F 在同一直线上时，PE +PF ＝PE '+PF ＝E 'F ，此时PE +PF 最小，即E 'F 即为所求．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠BAC＝45°，∴点E'在边AD上．∵GF⊥AD，∠D＝∠BCD＝90°，∴四边形CDGF是矩形，∴GD＝CF，∴GE'＝12﹣（GD+AE'）＝12﹣4＝8，在R t△GFE中，GE'＝8，GF＝12，∴E′F=FG2+E′G2=122+82=413．故答案为：413．【点评】本题考查的是最短路线问题，矩形的判定与性质，勾股定理及正方形的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．三．解答题（共4小题，满分44分）17．（10分）计算：（1）20080+|﹣1|―3cos30°+（12）3；（2）|3―2|―(―2)2+2sin60°．【分析】（1）分别根据0指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及数的乘方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值及数的乘方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝1+1―3×32+18＝2―32+18=5 8；（2）原式＝2―3―4+2×32＝﹣2．【点评】本题考查的是实数的混合运算，熟知0指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及数的乘方法则是解答此题的关键．18．（10分）先化简，再求值：1―a+1a2+2a÷a2+2a+1a3―4a，其中a＝2．【分析】先将原式中的分子和分母能进行因式分解的进行因式分解，然后先算除法，再算减法，最后代入求值．【解答】解：原式＝1―a+1a(a+2)⋅a(a+2)(a―2)(a+1)2＝1―a―2 a+1=a+1a+1―a―2a+1=3a+1，当a＝2时，原式=32+1=1．【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．19．（12分）随着课后服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动．炯炯和露露分别打算从以下四个社团：A．快乐足球，B．数学历史，C．文学欣赏，D．棋艺鉴赏中，选择一个社团参加．（1）炯炯选择数学历史的概率为 14 ．（2）用画树状图或列表的方法求炯炯和露露选择同一个社团的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中炯炯和露露选择同一个社团的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）炯炯选择数学历史的概率为1 4，故答案为：1 4；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中炯炯和露露选择同一个社团的结果有4种，∴炯炯和露露选择同一个社团的概率为416=14．【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（12分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，此题共有四个选项：A．1.5小时以上；B．1～1.5小时；C．0.5～1小时；D．0.5小时以下．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在条形统计图中将选项D的部分补充完整；（3）若该校有1000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？（4）请你根据统计图中提供的信息，再提一个问题，并回答该问题．【分析】（1）由图可知：A累类有60人，占20%即可求得总人数；（2）D部分所占的百分比为1﹣50%﹣30%﹣15%＝5%，乘以总人数即可算得；（3）该校有1000名学生中平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的学生人所占的比例是1﹣50%﹣30%﹣15%，乘以总人数即可求解；（4）若该校有1500名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以上．【解答】解：（1）60÷30%＝200或100÷50%＝200或30÷15%＝200，答：本次一共调查了200名学生；（2）图如下面所示：（3）1000×（1﹣50%﹣30%﹣15%）＝50，答：全校可能有50名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．（4）若该校有1500名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以上（只要能根据图中信息提出问题并正确回答问题即可得分）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到信息是解决问题的关键．。
2020-2021学年第一学期九年级数学限时训练卷答案（1）
2020-2021学年第一学期九年级数学限时训练卷答案（1）2020-2021学年第一学期九年级数学限时训练参考答案及评分说明（一）阅卷评分说明1．评分方式为分步累计评分，最小记分单位为1分.2．本参考答案只给出一种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分．6．合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分．（二）参考答案及评分标准一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项AB CBBCCDAC二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）11．-212．013.1214.-315．16．3217．118．1或6三、解答题（本大题8个小题，共66分）19．（本小题满分10分）（1）解a=2b=-4c=-1……………………1分………………3分……………………5分（2）移项得：……………………1分……………………2分∴……………………4分∴方程的根为：.……………………5分20．（本小题满分8分）（1）∵关于的方程有两个实数根，∴解得∴的取值范围为.……………………4分（2）∵，且为正整数∴∴方程可化为∴此方程根为.……………………8分（本小题满分8分）（1）A（-1,0），B（0，-3），C（4,5）……………………2分把A（-1,0），B（0，-3），C （4,5）)代入得：解得：∴抛物线的解析式为：.……………………4分∴顶点坐标是（1，-4）；对称轴是直线.……………………6分由图像得：抛物线与轴另一交点坐标为（3,0）∴当时，.……………………8分（本小题满分8分）（1）设养鸡场的的宽为，则长为（）……………………1分由题意列方程组得：………………………………3分解得……………………………………5分当时，（不合题意，舍去）当时，（符合题意）………………………7分答：当宽为15，长为20时可围成面积为300的长方形养鸡场.……8分23.（本小题满分10分）解：(1)(×10＋20)×(40－4)＝1008(元)．答：若每件衬衫降价4元，则该商场每天可盈利1008元．…………………2分设每件衬衫应降价x元．根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1200，………………………………………3分整理，得x2－30x＋200＝0，解得x1＝10，x2＝20.………………………………………5分∵要扩大销售量，减少库存，让顾客尽可能多得实惠∴x＝10应舍去，∴x＝20.答：每件衬衫应降价20元．………………………………………6分(3)不可能．理由如下：………………………………………7分令(40－x)(20＋2x)＝1600，整理，得x2－30x＋400＝0，∵Δ＝b2－4ac＝900－4×400＜0，∴该方程无实数根，∴商场平均每天不可能盈利1600元．………………………………………10分24.（本小题满分11分）解：（1）∵直线分别交轴、轴于两点∴可得……………………………………2分把两点的坐标分别代入得：解得∴抛物线的解析式为：.…………………………………2分令得：解得：则点的坐标为：（-3，0），故可得：...........................................7分（3）存在，共存在4个点使为等腰三角形. (1)1分25．（本小题满分11分）解：设移动时间为t秒，如图，过点P作PG⊥OC于点G，在Rt△POG中，∵∠POG＝45°，∴∠OP G＝45°.∵OP＝t，∴OG＝PG＝t，∴P(t，t)．…………………………………2分又∵Q(2t，0)，B(6，2)，根据勾股定理，可得PB2＝(6－t)2＋(2－t)2，QB2＝(6－2t)2＋22，PQ2＝(2t－t)2＋t2＝2t2.…………………………………4分①若∠PQB＝90°，则有PQ2＋QB2＝PB2，即2t2＋[(6－2t)2＋22]＝(6－t)2＋(2－t)2，整理，得4t2－8t＝0，解得t1＝0(舍去)，t2＝2，∴t＝2；………………6分②若∠PBQ＝90°，则有PB2＋QB2＝PQ2 ，即[(6－t)2＋(2－t)2]＋[(6－2t)2＋22]＝2t2，整理，得t2－10t＋20＝0，解得t＝5±.…………………………8分③若∠BPQ＝90°，则有PB2＋PQ2＝QB2，即(6－t)2＋(2－t)2＋2t2＝(6－2t)2＋22，整理，得8t＝0，解得t＝0(舍去)．………………………………10分∴当点Q运动2秒或(5＋)秒或(5－)秒时，△PQB为直角三角形．…11分第1页共12页。
江苏省无锡市江阴市高新区实验中学2024-2025学年九年级上学期10月限时训练数学试题
江苏省无锡市江阴市高新区实验中学2024-2025学年九年级上学期10月限时训练数学试题一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．2x +3x +y ＝0B ．x +y +1＝0C ．2x ＝0D ．2x 1x ++5＝0 2．已知O e 的半径为3，当5OP =时，点P 与O e 的位置关系为（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆外C ．点P 在圆上D ．不能确定 3．若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有实数根，则k 的取值范围是（） A ．1k < B ．1k ≤ C ．2k < D ．1k ≤且0k ≠ 4．如图，直线123l l l ∥∥，两直线AC 和DF 与1l ，2l ，3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．下列各式中，不一定成立的是（）A ．AB DE BC EF = B ．AB DE AC DF = C ．AD BE BE CF = D ．EF BC FD CA = 5．如图，在ABCD Y 中，E 为CD 上一点，连接AE BD 、，且AE BD 、交于点F ，:4:25DEF ABF S S =V V ， 则:DF BF 为（ ）A ．2:5B ．2:3C ．3:5D ．3:26．下列说法正确的是（ ）A ．有一个角是70︒两个等腰三角形一定相似B ．两个矩形一定相似C ．等弧所对的圆心角相等D ．相等的圆心角所对的弧相等7．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥于点,2,8E BE CD ==，则O e 半径为( )A ．2B ．3C ．5D ．88．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．()2501182x +=B ．()()250501501182x x ++++= C ．()5012182x += D ．()()505015012182x x ++++= 9．我国古代数学家赵爽（公元34~世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程22350x x +-=即(2)35x x +=为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是2(2)x x ++．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24352⨯+，因此5x =．则在下面四个构图中，能正确说明方程2560x x --=解法的构图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上(与B ，C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC ＝FG ；②S △FAB ∶S 四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC ＝∠ABF ；④AD 2＝FQ·AC ，其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．若23x y =，则x y y +的值为． 12．在比例尺为1：80000的上海市城区地图上，量得中山北路的长度约为25cm ，那么它的实际长度约为km ．13．若x ＝1是关于x 的一元二次方程的一个根，则这个一元二次方程可以是．14．已知点C 为线段AB 的黄金分割点，AC BC >．若6cm AC =，则AB 的长为cm ． 15．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB =2米，BP =3米，PD =12米，那么该古城墙的高度CD 是米．16．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=度．17．如图，在△ABC 中，45BAC BD CE ∠=︒，、分别是AC AB 、边上的高，连接DE ，若2BC =，则DE 的长为．18．如图，ABC V 中，AC BC CD =，是ABC V 的高，83AB CD ==，，则BC =；若以点C 为圆心，半径为2作C e ，点E 是C e 上一动点，连接AE ，点F 是AE 的中点，则线段DF 的最小值是．三、解答题19．解方程:(1)()2350x +-=；(2)213x x +=（配方法）；(3)22760x x -+=（公式法）；(4)()()2444x x x -=-．20．如图，在平面直角坐标系中，OAB △的顶点坐标分别为O 0,0 ，()2,1A ，()1,2B -．(1)以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出OAB △的一个位似11OA B V，使它与OAB △的位似比为2:1；(2)画出将OAB △向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的222O A B V； (3)判断11OA B V和222O A B V 是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M ，并写出点M 的坐标．21．如图，D 是ABC V 的边AC 上的一点，连接BD ，已知ABD C ∠=∠，6AB =，4AD =，(1)证明ABD ACB V V ∽；(2)求线段CD 的长．22．已知关于x 的方程220x ax a ++-=，问：(1)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个根为12,x x ，且满足22124x x +=，求a 的值．23．如图，在⊙O 中，»AC ＝»CB，CD ⊥OA 于点D ，CE ⊥OB 于点E ．(1)求证：CD ＝CE ；(2)若∠AOB ＝120°，OA ＝2，求四边形DOEC 的面积．24．如图，已知AB 为O e 的直径，CD 是O e 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，且2A B D E =．(1)若25E ∠=︒，求AOC ∠的度数；(2)若»AC 的度数是»BD的度数的m 倍，则m ＝． 25．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．26．一商店销售某种商品，规定：不超过60件，每件售价120元．如果购买商品件数超过60件，每增加一件，所售出的商品每件售价均降低0.5元，但每件商品价格不得少于100元．(1)若购买商品63件，则每件商品的价格为______元；(2)若小明在此商店购买该商品共支付8800元，请问小明共买了多少件商品？27．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，4BC =，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度，沿射线BC 方向运动，动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段CD方向运动．点P和点Q同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动，设运动时间为t>）．t秒（0(1)用含t的代数式表示线段CP的长；(2)当PQ与矩形的对角线平行时，求t的值；(3)若点M为DQ的中点，求以M、P、C为顶点的三角形与ABCV相似时t的值；(4)直接写出点B关于直线AP的对称点B'落在ACDV边上时t的值．。
九年级数学 限时训练4 试题
___________卜人入州八九几市潮王学校滨湖区2021届九年级数学限时训练(4)苏科1.分解因式：a 3－a ＝___________． 2．当a=99时，分式211a a --的值是___________． 3.函数y=1-x 中x 的取值范围是___________．4．把函数y ＝x 2－1的图象沿y 轴向上平移1个单位长度，可以得到函数_______________的图象.5.观察下面的一列单项式:－x 、2x 2、－4x 3、8x 4、-16x 5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是___________． 7．如下列图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 中点，假设OE ＝3，那么菱形ABCD 的周长是___________．8．如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，∠BDC＝45°，∠BED＝95°，那么∠C 的度数为___________．9.直角三角形的两直角边长分别为4cm 、3cm ，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是___________．10．结果为2a 的式子是〔〕A ．a 6÷a 3B ．a 4×a -2C ．12()a -D ．42a a -11．右图是由八个一样小正方体组合而成的几何体，那么其左视图是〔〕12．为执行“两免一补〞，某地区2021年投入教育经费2500万元，预计2021年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，那么以下方程正确的选项是〔〕A ．225003600x =B ．22500(1)3600x +=C ．22500(1%)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++= 13．如图，在△ABC 中，点E ，D ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，以下四个判断中，A B C D不正确的选项是．．．．．．．〔〕 A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．假设∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形C ．假设AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形D ．假设AB=AC ，∠BAC=90°,那么四边形AEDF 是菱形14．如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠BAC=20°。
九年级数学限时练试卷
培优限时训练数学试题（一）一、选择题（本大题共1小题，共3.0分）1.如图，锐角三角形ABC中，BC=6，BC边上的高为4，直线MN交边AB于点M，交AC于点N，且MN∥BC，以MN为边作正方形MNPQ，设其边长为x（x＞0），正方形MNPQ与△ABC公共部分的面积为y，则y与x的函数图象大致是（）A. B C D二、填空题（本大题共1小题，共3.0分）2.如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，点P为AC上一点，过点P作PD⊥BC于点D，将△PCD沿PD折叠，得到△PED，连接AE．若△APE为直角三角形，则PC=______．三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）3.直线y=kx+b与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．4.如图1，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE．探索发现：（1）图1中，的值为______；的值为______．（2）据图2探究：若将△CDE绕点C逆时针方向旋转一周，在旋转过程中的大小有无变化？请证明（3）问题解决：当△CDE旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BE的长．0），C（0，2）三点，直线y=kx+t经过B、C两点，点D是抛物线上一个动点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）当点D在直线BC下方的抛物线上运动，使线段DE的长度最大时，求点D 的坐标；（3）点D在运动过程中，若使O、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点D的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：作AD⊥BC于D点，交MN于E点，公共部分分为三种情形：①在三角形内；②刚好一边在BC上，此时为正方形；③正方形有一部分在三角形外，此时为矩形．①②情况中0＜x≤2.4，公共部分是正方形时的面积，∴y=x2，③是2.4＜x＜6，公共部分是矩形时如图所示：作AD⊥BC于D点，交MN于E点，设DE=a，∵MN∥BC，∴=，即=，∴ED=4-x，∴y=x（4-x）=-x2+4x，∴y与x的函数图象大致是D，故选：D．根据题意画出符合的两种情况：分别求出函数的解析式，再判断图象即可．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的对边平行且相等，正方形的对边平行且相等的性质，根据相似三角形的对应高的比等于对应边的比列出比例式是解题的关键．2.【答案】【解析】解：当∠AEP=90°时，设PC=x，在Rt△PDC中，sinC=，cosC=，所以PD=，CD=．∵△PCD沿PD折叠，得到△PED，∴DE=CD=．∴BE=BC-CE=4-=．在△ABE和△EDP中，∠B=∠PDE，∠BAE+∠AEB=90°，∠PED+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠PED．∴△ABE∽△EPD．∴，即，解得x=．故答案为．当∠AEP=90°时，设PC=x，根据相似三角形的性质或三角函数用x表示出PD、DC、DE，证明△ABE∽△EPD，列比例式求出x即可．本题主要考查折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质及解直角三角形．3.【答案】解：（1）∵点A（m，4）和点B（8，n）在y=图象上，∴m==2，n==1，即A（2，4），B（8，1）把A（2，4），B（8，1）两点代入y=kx+b中得解得：，所以直线AB的解析式为：y=-x+5；（2）由图象可得，当x＞0时，kx+b＞的解集为2＜x＜8．（3）由（1）得直线AB的解析式为y=-x+5，当x=0时，y=5，∴C（0，5），∴OC=5，当y=0时，x=10，∴D点坐标为（10，0）∴OD=10，∴CD==5∵A（2，4），∴AD==4设P点坐标为（a，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD=10-a由∠CDO=∠ADP可得①当△COD∽△APD时，，∴，解得a=2，故点P坐标为（2，0）②当△COD∽△PAD时，，∴，解得a=0，即点P的坐标为（0，0）因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似．【解析】（1）将点A，B坐标代入双曲线中即可求出m，n，最后将点A，B坐标代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据点A，B坐标和图象即可得出结论；（3）先求出点C，D坐标，进而求出CD，AD，设出点P坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．4.【答案】【解析】解：（1）如图1，连接AE，∵AB=AC=2，点E分别是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠BEC=90°，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，在Rt△ABE中，AE=AB=1，根据勾股定理得，BE=∵点E是BC的中点，∴BC=2BE=2，∴==，∵点D是AC的中点，∴AD=CD=AC=1，∴==，故答案为：，；（2）无变化，理由：由（1）知，CD=1，CE=BE=，∴=，，∴=，由（1）知，∠ACB=∠DCE=30°，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴，（3）当点D在线段AE上时，如图2，过点C作CF⊥AE于F，∠CDF=180°-∠CDE=60°，∴∠DCF=30°，∴DF=CD=，∴CF=DF=，在Rt△AFC中，AC=2，根据勾股定理得，AF==，∴AD=AF+DF=，由（2）知，，∴BE=AD=当点D在线段AE的延长线上时，如图3，过点C作CG⊥AD交AD的延长线于G，∵∠CDG=60°，∴∠DCG=30°，∴DG=CD=，∴CG=DG=，在Rt△ACG中，根据勾股定理得，AG=，∴AD=AG-DG=，由（2）知，，∴BE=AD=即：线段BE的长为或．（1）先判断出∠AEB=90°，再判断出∠B=30°，进而的粗AE，再用勾股定理求出BE，即可得出结论；（2）先判断出=，进而得出△ACD∽△BCE，即可得出结论；（3）分点D在线段AE上和AE的延长线上，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，最后用线段的和差求出AD，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，构造出直角三角形是解本题的关键．5.【答案】解：（1）把点B（4，0），C（0，2）代入直线y=kx+t，得：，解得，∴y=-x+2；把点A（1，0）、B（4，0），C（0，2）代入y=ax2+bx+c，得：，解得，∴y=x2-x+2；（2）设点D坐标为（m，m2-m+2），E点的坐标为（m，-m+2），∴DE=（-m+2）-（m2-m+2）=-m2+2m=-（m-2）2+2，∴当m=2时，DE的长最大，为2，当m=2时，m2-m+2=-1，∴D（2，-1）；（3）①当D在E下方时，如（2）中，DE=-m2+2m，OC=2，OC∥DE，∴当DE=OC时，四边形OCED为平行四边形，则-m2+2m=2，解得m=2，此时D（2，-1）；②当D在E上方时，DE=（m2-m+2）-（-m+2）=m2-2m，令m2-2m=2，解得m=2，∴此时D（2+2，3-）或（2-2，3+），综上所述，点D的坐标是（2，-1）或（2+2，3-）或（2-2，3+）时，都可以使O、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形．【解析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）设点D坐标为（m，m2-m+2），则E点的坐标为（m，-m+2），由DE=（-m+2）-（m2-m+2）=-m2+2m=-（m-2）2+2可得答案；（3）分点D在DE上方和下方两种情况，用m的代数式表示出DE的长度，依据DE=2得出关于m的方程，解之可得．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的性质及平行四边形的判定与性质等知识点．。
人教版初三数学限时练习题
人教版初三数学限时练习题根据您的要求，以下是题为《人教版初三数学限时练习题》的1500字文章。
人教版初三数学限时练习题题1：如图所示，ABCD是一张矩形，其内接椭圆的长轴等于矩形的边长AB，短轴等于矩形的边长BC。
若长轴为8cm，则矩形的面积是多少平方厘米？解：设矩形的长为a，宽为b，则根据题意可得到以下等式：2a + 2b = 8 （1）a^2 + b^2 = 64 （2）根据式（1），可以解得a = 4 - b。
代入式（2），得到：(4 - b)^2 + b^2 = 64化简得：b^2 - 4b + 4 + b^2 = 642b^2 - 4b - 60 = 0b^2 - 2b - 30 = 0解这个二次方程，可以得到b = 6或b = -5。
由矩形的边长为正数可知，b = 6。
代入式（1）可得到a = 2。
因此，矩形的面积为2 × 6 = 12平方厘米。
题2：小明正在学习数学，老师给了他下面的题目：“有一家卖饺子的店，每袋饺子都装有相同数量的饺子。
如果我把这些饺子分成4等份，每份1个，剩下2个；如果我把这些饺子分成5等份，每份2个，剩下3个；如果我把这些饺子分成7等份，每份3个，剩下4个。
请问这家店每袋饺子里有多少个饺子？”解：设每袋饺子里有x个饺子。
根据题意，可列方程：x ≡ 2 (mod 4)x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 4 (mod 7)通过观察可以发现，如果满足以上条件的x存在，那么x一定是4的倍数加2，5的倍数加3，7的倍数加4。
因此，可以设x为4的倍数加2，即x = 4a + 2。
代入第二个方程，得到：4a + 2 ≡ 3 (mod 5)4a ≡ 1 (mod 5)观察可以发现，当a = 4时，4a ≡ 1 (mod 5)恰好成立。
因此，可以得到一个满足以上条件的x = 4a + 2，其中a = 4。
所以每袋饺子里有x = 4 × 4 + 2 = 18个饺子。
2024-2025学年人教版数学九年级数学上册限时训练(试卷)
2024-2025学年人教版数学九年级数学上册限时训练（试卷）一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．ax 2+bx +c ＝0B ．3x+x 2﹣1＝0C ．2x 2﹣x +2＝0D ．4x ﹣1＝02．下列函数中，y 一定是x 的二次函数的是（）A ．y=－x 2+1B ．y=ax 2+bx+cC ．23y x =+D ．x 2y=13．下列关于抛物线y=﹣（x ﹣5）2+2有关性质的说法，错误的是（）A ．对称轴是直线x=5B ．开口向下C ．与x 轴有交点D ．最小值是24．一元二次方程230x x -+=根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根5．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为x m ，则下面所列方程正确的是（）.A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x +2×20x =32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x +2×20x ﹣2x 2=5707．若1x ，2x 为方程2410x x -=+的两个根，则1212x x x x ++的值为（）A ．5B ．5-C ．3-D ．38．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x 个球队参加比赛，可列方程得（）A ．()128x x +=B ．()128x x -=C ．()11282x x +=D ．()11282x x -=9．已知抛物线y 12=（x ﹣2）2+k 上有三点，A (3，y 1)，B (﹣1，y 2)，C (2，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 310．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =，则以下三个结论：①0ac <，②20a b +=，③<0a b c -+，其中正确的结论（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．抛物线21y x -＝与x 轴的交点坐标是．12．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图像，由图像可知不等式20ax bx c ++>的解是．13．某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆500人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆720人次，设该图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x ，则可列方程为．14．已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程210240x x -+=的一个根，则这个三角形的周长为．15．若10b -=，且一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是．三、解答题16．解方程：23210x x +-=17．已知二次函数223y x x =+-．(1)将223y x x =+-写成2()y a x h k =-+的形式，并写出它的顶点坐标；(2)当40x -<<时，直接写出函数值y 的取值范围；18．已知二次函数图象的顶点坐标是()1,4--，且经过点()1,0，求该二次函数的解析式．19．如图，二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴交于点C ，其中()()3,00,3A C ，．(1)求二次函数的解析式；(2)若点P 在二次函数图象上，且6AOP S =V ，求点P 的坐标．20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6cm AC =，8cm BC =．点P 、Q 同时由A 、C 两点出发，分别以1cm s 和2cm s 的速度沿线段AC 、CB 匀速移动，当一点到达终点时，另一点也停止移动．(1)设经过t 秒，用含t 的代数式表示PC 、CQ ．PC =______、CQ =______．(2)几秒后，PCQ △的面积是ABC V 面积的1321．如图，现打算用60m 的篱笆围成一个“日”字形菜园ABCD （含隔离栏EF ），菜园的一面靠墙MN ()39m （篱笆的宽度忽略不计）(1)菜园面积可能为2252m 吗？若可能，求边长AB 的长，若不可能，请说明理由；(2)因场地限制，菜园的宽度AB 不能超过8m ，求该菜园面积的最大值．22．某超市销售一种商品，成本价为30元/千克，经市场调查，每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间满足一次函数关系180y x =-+，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．(1)如果该超市销售这种商品每天获得3600元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？(2)设每天的总利润为w 元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？23．阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式225a a -+的最小值.方法如下：∵()2222521414a a a a a -+=-++=-+，由()210a -≥，得()2144a -+≥；∴代数式225a a -+的最小值是4.（1）仿照上述方法求代数式2107x x ++的最小值.（2）代数式2816a a --+有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.24．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+m ﹣2＝0．(1)求证：无论m 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)设x2+mx+m﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，若y＝x12+x22+4x1x2，求出y与m的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若﹣1≤m≤2时，求y的取值范围．。
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九年级数学限时训练
主备：蒋凤
一、选择题（每题3分，计18分）
1．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列等式成立的是（）
A.10
5
2a
a
a=
⋅ B.b
a
b
a+
=
+ C.18
6
3)
(a
a=
- D.a
a=
2
3．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC
4.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，
则∠BDC等于（）
A.
44 B.
60 C.
67 D.
77
5．若α、β
是一元二次方程0
6
2
2=
-
+x
x的两根，则2
2β
α+=（）
A. –6
B. 32
C. 16
D. 40
6．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数
x
k
y=在第二象限
的图象经过点B，且8
2
2=
-AB
OA，则k的值（）
A．4
- B．4 C．6
- D．6
二、填空题（每题3分，计30分）
7．函数y=中自变量x的取值范围是
8．已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，将0.00124这个数用科学记数法表示为．
9．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是_ ___.
10.若不等式组有解，则a的取值范围是．
11．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率
为
12．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是．
13. 已知抛物线2
23
y x bx
=-+的对称轴是直线1
x=，则b的值为．
14．小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起,如果∠α=43°，那么∠β=_____度.
15．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A
对应点A′，且B′C=3，则AM的长是．
16．如图，直线4
+
-
=x
y与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点
A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为______ .
三、解答题
17．(1) (4分) 计算：2-3
30
tan
6
27
-
3
2
2-
+
-
）
（
(2) （4分）先化简)
1
1
1(
4
4
2
2
-
+
-
÷
-
+
-
x
x
x
x
x
x
，然后从3
3<
<
-x范围内选取一个合适的
整数作为x的值代入求值.
18.（6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：
∠DHO=∠DCO.
19．（6分）海中两个灯塔A 、B ，其中B 位于A 的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C 处测得灯塔A 在西北方向上，灯塔B 在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D ，这是测得灯塔A 在北偏西60°方向上，求灯塔A 、B 间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）
20．（7分）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t （单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t ＜2，2≤t ＜3，3≤t ＜4，t ≥4分为四个等级，并分别用A 、B 、C 、D 表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）求出x 的值，并将不完整的条形统计图补充完整；
（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t ＜4的人数；
（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率(画树状图或列表)．
21. （6分）文峰超市用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批同款T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元． （1）第一批T 恤衫每件进价是多少元？
（2）超市以每件120元的价格销售该款T 恤衫，当第二批T 恤衫售出
5
4
时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）
22．（9分）已知关于x 的方程2(1)(31)220k x k x k ++-+-=． （1）求证：无论k 取何值，此方程总有实数根； （2）若此方程有两个整数根，求正整数k 的值；
（3）若抛物线2(1)(31)22y k x k x k =++-+-与x 轴的两个交点之间的距离为3，求k 的值． 23．（10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BP 是⊙O 的弦，弦CD ⊥AB 于点F ，交BP 于点G ，点E 在CD 的延长线上，且EP =EG ．
（1）求证：直线EP 为⊙O 的切线；
（2）点P 在劣弧AC 上运动，其他条件不变，若2BG BF =·BO ，试证明BG =PG ； （3）在（2）的条件下，已知⊙O 的半径为3
，sin 3
B =，求弦CD 的长．。