圆心角圆心角专题培优

圆心角和圆周角

一、经典考题赏析

例1.（成都）如图，ABC 内接于O ，AB=BC ，0120ABC ∠=,AD 为O 的直径，AD=6，那么

BD=

变式题组：

1.（河北）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形的顶点，O 的半径为1，P 是O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB ∠= 。

2.（芜湖）如图，已知点E 是O 上的点，B 、C 分别是劣弧AD 上的三等分点，0

46BOC ∠=，则AED ∠的度数为 。

3.如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是0

70、0

40，则1∠的度数为 。 例2.（盐城）如图，A 、B 、C 、D 为O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动。设运动时间为()t s ，()0

APB y ∠=，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰

当的是（ ）

变式题组：

4.如图所示，在O 内有折线OABC ，其中OA=8,AB=12,0

60A B ∠=∠=,则BC 的长为（ ） A.19 B.16 C.18 D.20

5.（威海）如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，OD AC ，下列结论错误的是（ ） A.BOD BAC ∠=∠ B.BOD COD ∠=∠ C.BAD CAD ∠=∠ D.C D ∠=∠

例3.（柳州）如图，AB 为O 的直径，C 为弧BD 的中点，CE AB ⊥,垂足为E ，BD 交CE 于点F 。 （1）求证：CF=BF

（2）若AD=2，O 的半径是3，求BC 的长。

变式题组：

7.（广州）如图，在O 中0

60ACB BDC ∠==，23AC =cm. （1）求∠BAC 的度数；（2）求O 的周长 8.（潍坊）如图，O 是ABC 的外接圆，BAC ∠与ABC ∠的平分线相交于点I ，延长AI 交O

于点D ，连接BD 、CD 。

（1）求证：BD DC DI == （2）若O 的半径为10cm ，0120BAC ∠=，求BDC 的面积。

例4.如图，在ABC 中，036B ∠=，0

128ACB ∠=，CAB ∠平分线交BC 于M ，ABC 的外接圆的切线AN 交BC 的延长线于N ，则ANM 的最小角等于 。

变式题组：9.如图，已知点A 、B 、C 、D 顺次在O 上，AB=BD ，BM AC ⊥于M ， 求证：AM DC CM =+

二、演练巩固，反馈提高

1.（孝感）如图，O 是ABC 的外接圆，已知060B ∠=，则CAO ∠的度数是（ ）

A.015

B.030

C.045

D.0

60

2.（泰安）如图，O 的半径为1，AB 为O 的一条弦，且3AB =，则弦AB 所对圆周角的度

数为（ ）

A.0

30 B.0

60 C.0

30或0

150 D.0

60或0

120

3.（绍兴）如图，O 是正三角形ABC 的外接圆，点P 在劣弧AB 上，0

22ABP ∠=，则BCP ∠的度数为 。

4.（啟庆）如图，O 是正方形ABCD 的外接圆,点P 在O 上，APB ∠等于（ ） A.030 B.045 C.055 D ．0

60

5.（泰州）如图O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 的长度分别为2cm ，1cm ，则AC 、BD 所夹的锐角α= 。

6.（安徽）ABC 中，AB AC =，A ∠为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为ACD 的内切圆的圆心，则AIB ∠的度数是（ ）

A.0

120 B ．0

125 C ．0

135 D.0

150

7.（十堰）如图，ABC 内接于

O ，连接OA 、OB ，若025ABO ∠=,则C ∠的度数为（ ）

A.055

B.060

C.065

D.0

70

8.（丽水）如图，ABC 是O 的内接三角形，点D 是BC 的中点，已知0

98AOB ∠=，0120COB ∠=。则ABD ∠的度数是 .

9.（云南）如图，A 、D 是O 上的两个点，BC 是直径，若0

35D ∠=，则OAC ∠的度数是（ ）

A.035

B.055

C.065

D.0

70

10.（荆门）如图，如图，MN 是半径为1的O 的直径，点A 在O 上，

030AMN ∠=，B 为AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA PB +的

最小值是（ ）

A.22

B.2

C.1

D.2

11.（株洲）如图，点A 、B 、C 是O 上的三点，AB OC 。

（1）求证：AC 平分OAB ∠;

（2）过点O 作OE AB ⊥于点E ，交AC 于点P 。若AB=2，0

30AOE ∠=，求PE 的长。

三、培优升级

1.（武汉）如图，已知O 的半径为1，锐角ABC 内接于O ，BD AC ⊥于点D ，OM AB ⊥于点M ，则sin CBD ∠的值等于 。

1.（眉山）如图，AB 、CD 是 O 的两条互相垂直的弦，圆心角0

130AOC ∠=，AD 、CB 的延长线相交于点P ，则P ∠= 度。

2.（成都）如图，A 、B 、C 是O 上的三点，以BC 为一边，作CBD ABC ∠=∠，过BC 上一点P ，作PE

AB 交BD 于点E 。060AOC ∠=，BE=3，则点P 到弦AB 的距离是 。

3.（铁岭）如图所示，AB 为O 的直径，P 点为其半圆上一点，0

40POA ∠=，C 为另一半圆上任意一点（不含A 、B ），则PCB ∠= 度。 4.（衢州）如图，AD 是O 的直径，（1）如图①，垂直于AD 的两条弦1122,B C B C 把圆周四等分，则1B ∠的度数是 ，2B ∠的度数是 。

（2）如图②,垂直于AD 的三条弦1122,B C B C ，33B C 把圆6等分，分别求123,,B B B ∠∠∠的度数。 （3）如图③,垂直于AD 的n 条弦112233,B C B C B C ,……n n B C 把圆周2n 等分，请你用含n 的代数式表示n B ∠的度数（只需直接写出答案）