高考数学二轮总复习专题训练一 综合测试题 理

专题一综合测试题

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合M ＝{1,3}，N ＝{2,3,4}，则(∁U M )∩(∁U N )＝( ) A ．{3} B ．{4,6} C ．{5,6}

D ．{3,6}

解析：∁U M ＝{2,4,5,6}，∁U N ＝{1,5,6}，∴(∁U M )∩(∁U N )＝{5,6}，故选C. 答案：C

2．已知全集I ＝R ，若函数f (x )＝x 2－3x ＋2，集合M ＝{x |f (x )≤0}，N ＝{x |f ′(x )<0}，则M ∩∁I N ＝( )

A ．[3

2，2]

B ．[3

22)

C ．(3

2

，2]

D ．(3

2

2)

解析：由f (x )≤0解得1≤x ≤2，故M ＝[1,2]；f ′(x )<0，即2x －3<0，即x <3

2，故N

＝(－∞，32)，∁I N ＝[32M ∩∁I N ＝[3

2

，2]．

答案：A

3．设某种蜡烛所剩长度P 与点燃时间t 的函数关系式是P ＝kt ＋b .若点燃6分钟后，蜡烛的长为17.4 cm ；点燃21分钟后，蜡烛的长为8.4 cm ，则这支蜡烛燃尽的时间为( )

A ．21分钟

B ．25分钟

C ．30分钟

D ．35分钟

解析：由⎩

⎪⎨

⎪⎧

17.4＝6k ＋b 8.4＝21k ＋b ，解得k ＝－0.6，b ＝21，由0＝－0.6t ＋21，解得t ＝35.

答案：D

4．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”．若命题“綈p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为( )

A ．a ≤－2或a ＝1

B ．a ≤－2或1≤a ≤2

C ．a ≥1

D ．a >1

解析：命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，∴a ≤x 2在[1,2]上恒成立，∴a ≤1，∴綈

p 为a >1.

命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”，∴方程有解，Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，a 2＋a －2≥0，∴a ≥1或a ≤－2.

若命题“綈p 且q ”是真命题，则a >1，故选D. 答案：D

5．(2011·山东肥城模拟)幂函数f (x )＝x n (n ＝1,2,3，12

，－1)具有如下性质：f 2

(1)＋

f 2(－1)＝2[f (1)＋f (－1)－1]，则函数f (x )( )

A ．是奇函数

B ．是偶函数

C ．既是奇函数，又是偶函数

D ．既不是奇函数，又不是偶函数

解析：由f 2(1)＋f 2(－1)＝2[f (1)＋f (－1)－1]⇒n ＝2，f (x )＝x 2为偶函数，所以选B. 答案：B

6．(2011·潍坊模拟)已知函数f (x )＝x 3

＋2bx 2

＋cx ＋1有两个极值点x 1、x 2，且x 1∈[－2，－1]，x 2∈[1,2]，则f (－1)的取值范围是( )

A.⎣⎡⎦⎤－3

2，3 B.⎣⎡⎦

⎤3

26 C ．[3,12]

D.⎣⎡⎦

⎤－32，12 解析：f ′(x )＝3x 2

＋4bx ＋c ，由题意，得

⎩⎪⎨⎪⎧

f ′－2＝12－8b ＋c ≥0f ′－1＝3－4b ＋c ≤0f ′1＝3＋4b ＋c ≤0f ′2＝12＋8b ＋c ≥0

f (－1)＝2b －c ，当直线过A 时f (－1)取最小值3，当直线过B 时取最大值12，故选C.

答案：C

7．设集合I 是全集，A ⊆I ，B ⊆I ，则“A ∪B ＝I ”是“B ＝∁I A ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：由B ＝∁I A ⇒A ∪B ＝I ，而A ∪B ＝I ⇒/ B ＝∁I A ，故“A ∪B ＝I ”是“B ＝∁I A ”的必要不充分条件．

答案：B

8．若曲线xy ＝a (a ≠0)，则过曲线上任意一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是( )

A ．2a 2

B ．a 2

C ．2|a |

D ．|a |

解析：设切点坐标为(x 0，y 0)，曲线方程即y ＝a x ，y ′＝－a x 2，故切线斜率为－a x 20

，切线方程为y －a x 0＝－a x 20

(x －x 0)．令y ＝0，得x ＝2x 0，即切线与x 轴的交点A 的坐标为(2x 0,0)；令x ＝0，得y ＝2a x 0，即切线与y 轴的交点B 的坐标为(0，2a

x 0

)．故切线与两坐标轴所围成的

三角形的面积为12×|2x 0||2a

x 0

|＝2|a |.

答案：C

9．(2011·天津模拟)定义在R 上的函数f (x )满足(x －1)f ′(x )≤0，且y ＝f (x ＋1)为偶函数，当|x 1－1|<|x 2－1|时，有( )

A ．f (2－x 1)>f (2－x 2)

B ．f (2－x 1)＝f (2－x 2)

C ．f (2－x 1)

D ．f (2－x 1)≤f (2－x 2) 解析：由(x －1)f ′(x )≤0⇒⎩⎪⎨

⎪⎧

x －1≤0，f ′x ≥0，

或⎩⎪⎨

⎪⎧

x －1≥0，f ′x ≤0，

得函数f (x )在区

间(－∞，1]上为增函数，在区间[1，＋∞)上为减函数．又由y ＝f (x ＋1)为偶函数，得函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．

由|x 1－1|<|x 2－1|⇒(x 1－x 2)(x 1＋x 2－2)<0⇒⎩

⎪⎨

⎪⎧

x 1

x 1＋x 2>2，或⎩

⎪⎨

⎪⎧

x 1>x 2，

x 1＋x 2<2.

若⎩⎪⎨

⎪

⎧

x 12，

则x 2>1.此时，当x 1>1，则f (x 1)>f (x 2)，即f (2－x 1)>f (2－x 2)；

当x 1<1⇒2－x 1>1，又x 2>2－x 1⇒f (2－x 1)>f (x 2)，即f (2－x 1)>f (2－x 2)．

同理，当⎩

⎪⎨

⎪⎧

x 1>x 2

x 1＋x 2<2时，也有上述结论．

答案：A

10．如图所示，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 边的中点，则当点P