2018中考数学专题03 求阴影部分的面积(选填题重难点题型)(解析版)

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中考指导：在初中数学中，求阴影部分的面积问题是一个重要内容，在近年来的各地中考试题中屡见不鲜．这

类试题大多数都是求不规则图形的面积，具有一定的难度，因此，正确把握求阴影部分面积问题的解题方法，显得尤为重要．解决这类问题的常见方法有：规则图形直接利用公式计算、不规则图形利用图形的面积的和差计算、通过分割，割补转化为规则图形计算.

典型例题解析:

【例1】（浙江省鄞州区2017届九年级下学期教学质量检测一）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. π﹣2

B. 2

13π- C. π﹣4 D. 223

π-

【答案】A

【例2】（2017年浙江省金华市金东区中考数学模拟）在矩形ABCD 中，2BC=2，以A 为圆心，AD 为半径画弧交线段BC 于E ，连接DE ，则阴影部分的面积为（ ）

2

A.

22

π

- B.

22

2π

-

C. 2π-

D. 22

π- 【答案】A

点睛：本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键．

【例3】（2018年河北邢台市宁晋县换马店镇初级中学中考模拟）AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直于AB 交于点E ，∠COB=60°，CD=23，则阴影部分的面积为（ ）

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用心整理

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A.

3π B. 23

π C. π D. 2π 【答案】B 【解析】连接OD ．

∵CD ⊥AB ，

∴CE=DE=

1

2

3， 故S △OCE =S △ODE ，

即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积， 又∵∠COB=60°（圆周角定理）， ∴OC=2，

故S 扇形OBD =2602360⨯=23π，即阴影部分的面积为23

π．

故选B ．

强化训练

1．（山东省青岛市2018年中考数学试卷样题二）如图，正方形ABCD 的边AB=1， BD u u u r 和AC u u u

r 都是以1为半径的圆

弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）

4

A.

2π-1 B. 1-4π C. 3π﹣ 1 D. 1﹣6

π 【答案】

A

【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键．学@科网

2．（2018年广东省深圳市福田区八校中考数学一模）如图，将半径为2，圆心角为的扇形OAB 绕点A 逆时针旋

转

，点

的对应点分别为

，连接

，则图中阴影部分的面积是

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A. B. C. D.

【答案】C

点睛：本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 3．（2017年重庆一中中考数学一模）如图，矩形ABCD ，以A 为圆心，AD 为半径作弧交BC 于点F ，交AB 的延长线于点E ，已知 AD=4，AB=22，则阴影部分的面积为（ ）

A. 2π﹣4

B.

42

π

+ C.

82

π

- D.

82

π

+

【答案】A 【解析】连接AF ，

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点睛：本题考查了矩形的性质，勾股定理及扇形的面积公式，主要考查学生的观察计算能力，解决这类问题注意转化思想的运用．

4．（浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2018届九年级中考能力测试）如图，一把折扇展开后是一个扇形，其中圆心角为

120°，OB=2，AB=3，则折扇纸面部分的面积为（ ）

A. 1

B. π

C. 7

D. 7π 【答案】D

【解析】因为OB=2，AB=3，所以OA=AB+OB=5，因为贴纸部分的面积等于扇形OAD 减去小扇形的面积，所以两面贴

纸部分的面积S=21205360π⨯﹣21202360

π⨯=7π（cm 2），故选D ．

5．（浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2018届九年级下学期模拟测试）如图a 是某公司的商标图，由外至里，第一层阴影部分是由边长为1的正ΔABC 和其外接圆形成的（如图b ），第二层阴影部分是由正ΔABC 的内切圆和这个内切圆的内接正三角形形成的（如图c ），依次类推，则第8层阴影部分的面积为（ ）