2018中考数学专题03 求阴影部分的面积(选填题重难点题型)(解析版)

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中考数学阴影部分面积-含答案

阴影部分面积未命名一、填空题1．如图，已知水平放置的圆柱形污水排水管道的截面半径12cmOB=，截面圆心O到污水面的距离6cmOC=，则截面上有污水部分的面积为________．【答案】48π【分析】连接OA，阴影部分的面积等于扇形AOB的面积与三角形AOB的面积差，计算圆心角∠AOB的大小即可．【详解】如图，连接OA，∵OB=12，OC=6，OC⊥AB，∴sin∠OBA=12OCOB=，AC=BC，∴∠OBA=30°，BC AB=2BC ∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠AOB=120°，∴212012=360AOB S π⨯⨯扇形=48π，∴11=622AOB S AB OC ⨯=⨯△∴阴影部分的面积为-AOB AOB S S △扇形=48π故答案为：48π【点睛】本题考查了垂径定理，特殊角的三角函数，扇形的面积，三角形的面积，熟练进行图形面积分割，并运用相应的公式计算是解题的关键．2．如图，已知Rt ABC 中，6AB =，8BC =，分别以点A 、点C 为圆心，以2AC 长为半径画圆弧，则图中阴影部分的面积为____________．（结果保留π）【答案】2524.4π-【分析】先计算,,A C AC ∠+∠ 再由阴影部分的面积等于三角形ABC 的面积减去一个圆心角为90,︒ 以12AC 为半径的扇形面积，再分别计算ABC 的面积，圆心角为90,︒ 以12AC 为半径的扇形面积，从而可得答案．【详解】解： Rt ABC 中，6AB =，8BC =，90,B ∠=︒90,10,A C AC ∴∠+∠=︒===115,6824,22ABC AC S ∴==⨯⨯= 又阴影部分的面积等于三角形ABC 的面积减去一个圆心角为90,︒ 以12AC 为半径的扇形面积，290525,3604S ππ⨯∴==扇形 2524.4S π∴=-阴影故答案为：2524.4π- 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算是解题的关键．3．如图，在等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，BC =A ，B ，C 为圆心，以12AB 的长为半径画弧分别与ABC 的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）【答案】82π-【分析】三角形面积公式S=1AC AB 2⨯，扇形面积公式：S ＝2360n r π，阴影面积=三角形面积—180°扇形的面积，计算即可．【详解】∵等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，BC =∴AB=BC•sin45°==42， ∴S △ABC =144=82⨯⨯， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴1=4=2212AB ⨯，以2为半径，180°扇形是半圆=212=22ππ⨯，阴影面积=8-2π．故答案为：8-2π．【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，三角形面积，熟知扇形的面积公式的运用，解题的关键是阴影面积=等腰直角三角形的面积-以2为半径180°扇形面积．4．如图，在正方形ABCD 的边长为6,以D 为圆心，4为半径作圆弧．以C 为圆心，6为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为12S S 、时，则12S S -=_____________．(结果保留π)【答案】1336π-【分析】根据割补法可进行求解．【详解】解：由题意可得：设以以D 为圆心，4为半径作圆弧所在的扇形面积为S ，则有： 222906904636,==94360360ABCD DCB S S S ππππ⨯⨯====正方形扇形，， ∴12=1336ABCD DCB S S S S S π-=+--正方形扇形；故答案为1336π-．【点睛】本题主要考查扇形面积，熟练掌握扇形面积计算是解题的关键．5．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧，刚好过点O ，以点D 为圆心，DO 的长为半径画弧，交AD 于点E ，若AC ＝2，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）【答案】4π 【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形ABO 和扇形DEO 的面积之和，然后根据题目中的数据，可以求得AB 、OA 、DE 的长，∠BAO 和∠EDO 的度数，从而可以解答本题．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ，∵AB ＝AO ，∴△ABO 是等边三角形，∴∠BAO ＝60°，∴∠EDO ＝30°，∵AC ＝2，∴OA ＝OD ＝1，∴图中阴影部分的面积为：22601301+=3603604ππ⨯⨯⨯⨯π，故答案为：4π．【点睛】本题主要考查扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键．6．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于点D ，求图中阴影部分的面积为_____．【答案】1【分析】连接AD ，由图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积．【详解】解：连接AD ，∵AB ＝BC ＝2，∠A ＝90°，∴∠C ＝∠B ＝45°，∴∠BAD ＝45°，∴BD ＝AD ，∴BD ＝AD∴由BD ，AD 组成的两个弓形面积相等，∴阴影部分的面积就等于△ABD 的面积，∴S △ABD ＝12AD•BD ＝121．故答案为：1．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．7．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过△ABC 的直角顶点C ，以点D 为顶点，作∠EDF ＝90°，与半圆交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积是_______．【答案】142π- 【分析】连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，证明△DMG ≌△DNH ，则S 四边形DGCH ＝S 四边形DMCN ，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．【详解】。

阴影部分面积专题复习经典例题(含答案)

小升初阴影部分面积专题姓名：1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）2．如图，求阴影部分的面积．（）3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）6．求如图阴影部分面积．（单位：cm）7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米．8．求阴影部分的面积．单位：厘米．9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）10．求阴影部分的面积．（单位：厘米）11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．14．求阴影部分的面积．（单位：厘米）15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）16．求阴影部分面积（单位：厘米）．17．（2012•长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）参考答案与试题解析1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答．解答解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2，=10﹣3.14×4÷2，=10﹣6.28，=3.72（平方厘米）；答：阴影部分的面积是3.72平方厘米．点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用．2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）．解答解：扇形的半径是：10÷2，=5（厘米）；10×10﹣3.14×5×5，100﹣78.5，=21.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积为21.5平方厘米．点评解答此题的关键是求4个扇形的面积，即半径为5厘米的圆的面积．3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析分析图后可知，10厘米不仅是半圆的直径，还是长方形的长，根据半径等于直径的一半，可以算出半圆的半径，也是长方形的宽，最后算出长方形和半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面积．解答解：10÷2=5（厘米），长方形的面积=长×宽=10×5=50（平方厘米），半圆的面积=πr2÷2=3.14×52÷2=39.25（平方厘米），阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积，=50﹣39.25，=10.75（平方厘米）；答：阴影部分的面积是10.75．点评这道题重点考查学生求组合图形面积的能力，组合图形可以是两个图形拼凑在一起，也可以是从一个大图形中减去一个小图形得到；像这样的题首先要看属于哪一种类型的组合图形，再根据条件去进一步解答．4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．考点组合图形的面积．专题平面图形的认识与计算．分析由题意可知：阴影部分的面积=长方形的面积﹣以4厘米为半径的半圆的面积，代入数据即可求解．解答解：8×4﹣3.14×42÷2，=32﹣25.12，=6.88（平方厘米）；答：阴影部分的面积是6.88平方厘米．点评解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出．5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点圆、圆环的面积．分析由图可知，正方形的边长也就是半圆的直径，阴影部分由4个直径为4厘米的半圆组成，也就是两个圆的面积，因此要求阴影部分的面积，首先要算1个圆的面积，然后根据“阴影部分的面积=2×圆的面积”算出答案．解答解：S=πr2=3.14×（4÷2）2=12.56（平方厘米）；阴影部分的面积=2个圆的面积，=2×12.56，=25.12（平方厘米）；答：阴影部分的面积是25.12平方厘米．点评解答这道题的关键是重点分析阴影部分是由什么图形组成的，再根据已知条件去计算．6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米）考点长方形、正方形的面积；平行四边形的面积；三角形的周长和面积．分析图一中阴影部分的面积=大正方形面积的一半﹣与阴影部分相邻的小三角形的面积；图二中阴影部分的面积=梯形的面积﹣平四边形的面积，再将题目中的数据代入相应的公式进行计算．解答解：图一中阴影部分的面积=6×6÷2﹣4×6÷2=6（平方厘米）；图二中阴影部分的面积=（8+15）×（48÷8）÷2﹣48=21（平方厘米）；答：图一中阴影部分的面积是6平方厘米，图二中阴影部分的面积是21平方厘米．点评此题目是组合图形，需要把握好正方形、三角形、梯形及平行四边形的面积公式，再将题目中的数据代入相应的公式进行计算．7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米．考点组合图形的面积．分析由图意可知：阴影部分的面积=圆的面积，又因圆的半径为斜边上的高，利用同一个三角形的面积相等即可求出斜边上的高，也就等于知道了圆的半径，利用圆的面积公式即可求解．解答解：圆的半径：15×20÷2×2÷25，=300÷25，=12（厘米）；阴影部分的面积：×3.14×122，=×3.14×144，=0.785×144，=113.04（平方厘米）；答：阴影部分的面积是113.04平方厘米．点评此题考查了圆的面积公式及其应用，同时考查了学生观察图形的能力．8．求阴影部分的面积．单位：厘米．考点组合图形的面积；三角形的周长和面积；圆、圆环的面积．分析（1）圆环的面积等于大圆的面积减小圆的面积，大圆与小圆的直径已知，代入圆的面积公式，从而可以求出阴影部分的面积；（2）阴影部分的面积=圆的面积﹣三角形的面积，由图可知，此三角形是等腰直角三角形，则斜边上的高就等于圆的半径，依据圆的面积及三角形的面积公式即可求得三角形和圆的面积，从而求得阴影部分的面积．解答解：（1）阴影部分面积：3.14×﹣3.14×，=28.26﹣3.14，=25.12（平方厘米）；（2）阴影部分的面积：3.14×32﹣×（3+3）×3，=28.26﹣9，=19.26（平方厘米）；答：圆环的面积是25.12平方厘米，阴影部分面积是19.26平方厘米．点评此题主要考查圆和三角形的面积公式，解答此题的关键是找准圆的半径．9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积；圆、圆环的面积．专题平面图形的认识与计算．分析观察图形可知：图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长，就是直径为10+3=13厘米的圆的周长，由此利用圆的周长公式即可进行计算；阴影部分的面积=大半圆的面积﹣以10÷2=5厘米为半径的半圆的面积﹣以3÷2=1.5厘米为半径的半圆的面积，利用半圆的面积公式即可求解．解答解：周长：3.14×（10+3），=3.14×13，=40.82（厘米）；面积：×3.14×[（10+3）÷2]2﹣×3.14×（10÷2）2﹣×3.14×（3÷2）2，=×3.14×（42.25﹣25﹣2.25），=×3.14×15，=23.55（平方厘米）；答：阴影部分的周长是40.82厘米，面积是23.55平方厘米．点评此题主要考查半圆的周长及面积的计算方法，根据半圆的弧长=πr，得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长，是解决本题的关键．10．求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点圆、圆环的面积．分析先用“3+3=6”求出大扇形的半径，然后根据“扇形的面积”分别计算出大扇形的面积和小扇形的面积，进而根据“大扇形的面积﹣小扇形的面积=阴影部分的面积”解答即可．解答解：r=3，R=3+3=6，n=120，，=，=37.68﹣9.42，=28.26（平方厘米）；答：阴影部分的面积是28.26平方厘米．点评此题主要考查的是扇形面积计算公式的掌握情况，应主要灵活运用．11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析先求出半圆的面积3.14×（10÷2）2÷2=39.25平方厘米，再求出空白三角形的面积10×（10÷2）÷2=25平方厘米，相减即可求解．解答解：3.14×（10÷2）2÷2﹣10×（10÷2）÷2=39.25﹣25=14.25（平方厘米）．答：阴影部分的面积为14.25平方厘米．点评考查了组合图形的面积，本题阴影部分的面积=半圆的面积﹣空白三角形的面积．12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析求阴影部分的面积可用梯形面积减去圆面积的，列式计算即可．解答解：（4+10）×4÷2﹣3.14×42÷4，=28﹣12.56，=15.44（平方厘米）；答：阴影部分的面积是15.44平方厘米．点评解答此题的方法是用阴影部分所在的图形（梯形）面积减去空白图形（扇形）的面积，即可列式解答．13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．考点组合图形的面积．专题平面图形的认识与计算．分析如图所示，阴影部分的面积=平行四边形的面积﹣三角形①的面积，平行四边形的底和高分别为10厘米和15厘米，三角形①的底和高分别为10厘米和（15﹣7）厘米，利用平行四边形和三角形的面积公式即可求解．解答解：10×15﹣10×（15﹣7）÷2，=150﹣40，=110（平方厘米）；答：阴影部分的面积是110平方厘米．点评解答此题的关键是明白：阴影部分的面积不能直接求出，可以用平行四边形和三角形的面积差求出．14．求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点梯形的面积．分析如图所示，将扇形①平移到扇形②的位置，求阴影部分的面积就变成了求梯形的面积，梯形的上底和下底已知，高就等于梯形的上底，代入梯形的面积公式即可求解．解答解：（6+10）×6÷2，=16×6÷2，=96÷2，=48（平方厘米）；答：阴影部分的面积是48平方厘米．点评此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是利用平移的办法变成求梯形的面积．15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析根据三角形的面积公式：S=ah，找到图中阴影部分的底和高，代入计算即可求解．解答解：2×3÷2=6÷2=3（平方厘米）．答：阴影部分的面积是3平方厘米．点评考查了组合图形的面积，本题组合图形是一个三角形，关键是得到三角形的底和高．16．求阴影部分面积（单位：厘米）．考点组合图形的面积．分析由图意可知：阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积，梯形的上底和高都等于圆的半径，上底和下底已知，从而可以求出阴影部分的面积．解答解：（4+9）×4÷2﹣3.14×42×，=13×4÷2﹣3.14×4，=26﹣12.56，=13.44（平方厘米）；答：阴影部分的面积是13.44平方厘米．点评解答此题的关键是明白：梯形的下底和高都等于圆的半径，且阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积．17．（2012•长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析由图可知，阴影部分的面积=梯形的面积﹣半圆的面积．梯形的面积=（a+b）h，半圆的面积=πr2，将数值代入从而求得阴影部分的面积．解答解：×（6+8）×（6÷2）﹣×3.14×（6÷2）2=×14×3﹣×3.14×9，=21﹣14.13，=6.87（平方厘米）；答：阴影部分的面积为6.87平方厘米．点评考查了组合图形的面积，解题关键是看懂图示，把图示分解成梯形，半圆和阴影部分，再分别求出梯形和半圆的面积．。

2018年中考数学阴影面积的经典题

数学专题：求阴影部分面积1．（2018重庆B ）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E .则图中阴影部分的面积是（结果保留π）1 2 32．（2018重庆A ）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2AD =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ，图中阴影部分的面积是___________（结果保留π） 3．（2018眉山）如图，ABC ∆是等腰直角三角形，090ACB ∠=，2AC BC ==，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转045后得到''AB C ∆，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是4．（2018凉山州）将ABC ∆绕点B 逆时针旋转到''A BC ∆使A 、B 、'C 在同一直线上，若090BCA ∠=，030BAC ∠=，4AB cm =，则图中阴影部分面积为________2cm4 5 65．(2018青岛)如图，Rt ABC ∆，090B ∠=,030C ∠=，O 为AC 上一点，2OA =，以O 为圆心，以OA 为半径的圆与CB 相切于点E ，与AB 相交于点F ，连接OE OF 、，则图中阴影部分的面积是6．(2018十堰)如图，扇形OAB 中，100AOB ∠=︒，12OA =，C 是OB 的中点，CD OB ⊥ 交AB 于点D ，以OC 为半径的CE 交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是（） A ．12183π+ B ．12363π+ C. 6183π+ D ．6363π+7．(2018安顺)如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，60BOC ∠=︒，90BCO ∠=︒，将BOC ∆绕圆心O 逆时针旋转至''B OC ∆，点'C 在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 2cm ．（结果保留π）7 8 98．(2018山西) 如图，正方形ABCD 内接于O ，O 的半径为2，以点A 为圆心，以AC 为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交 AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是（） A.44π- B.48π- C.84π- D.88π-9.（2018南宁）如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若2AB =，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A ．3π+．3π-C ．23π．223π-10．（2018•台湾）如图，ABC ∆中，D 为BC 的中点，以D 为圆心，BD 长为半径画一弧交AC 于E 点，若060A ∠=，0100B ∠=，4BC =，则扇形BDE 的面积（即阴影部分面积）为多少？（）A ．13πB ．23πC ．49πD ．59π10 11 1211.（2018•德州）如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积（即阴影部分面积）为（）A ．22m π B.232m π C ．2m π D ．22m π12. （2018•成都）如图，在平行四边形ABCD 中，060B ∠=，C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（） A ．πB ．2πC ．3πD ．6π6π13.（2018•荆门）如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD <，030D ∠=，4CD =，以AB 为直径的O 交BC 于点E ，则阴影部分的面积为14.（2018•香坊区）如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB=40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为 3 ．15.如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为3，则图中阴影部分的面积是．16. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和C D ⌒围成的阴影部分图形的面积为_________。

2018年中考数学专题1——阴影部分图形面积计算

A C E
●
B
●
A
E
●
M
O
D
r●
B
R
C
M
O
D
分析：在大半圆中，任意移动小半圆的位置，阴影部分面积都保持不变，所以可将小半圆移动至两个半圆同圆心位置 s 阴影 π R π r π R 2 r 2 2 π
2 2
1
1
1
2
2
2
（二）转化法——（3）利用整体进行转化
从图形的整体上考虑，由图形的形成过程看，阴影部分可看做是几个基本图形的和减去一个基本图形的面积
1 1 3 3 S S S A B B E C D D E A B E C D E 阴影 2 2 2
三、中考链接：
7.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径 E和D、F，则图中阴影部分的面积是_________.
常利用平行线之间的距离处处相等，进行转化.
S1=S2
S1 S2
(等底同高)
等积 (同底等高)
（二）转化法——（5）利用等积进行转化
AB是⊙O的切线，BC//OA,连结AC,则阴影部分面积等于。 6
例6、如图，A是半径为1圆O外一点，且OA=2，
（二）转化法——（5）利用等积进行转化
练习.正方形ABCD的边长为2，小正方形DEFG的边长
过条件，求出适合该阴影的面积计算公式中的某些线段、
D
A
2 3

B
3 4

C
3 4

D
3
（二）转化法——（1）利用和差进行转化
当阴影部分可分解为几个熟悉的规则图形面积的和或差时，通常采用和差法进行计算。例2.如图,已知矩形ABCD中,AB=1cm，BC=2cm，以点B

【中考数学】阴影部分面积的计算

“3招”破解阴影部分面积的计算在中考考试中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的.它们的面积无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形，对于这类不规则图形的考查，往往就是求阴影部分的面积，此类题型往往也涉及到转化与化归的数学思想.“七嘴八舌”说考情河南：近10年9考，仅2011年未考查，考查形式有：①矩形或正方形结合扇形；②扇形与尺规作图的步骤结合；③三角形、菱形和扇形的旋转为背景；④抛物线平移求阴影部分面积.云南：省卷近3年必考，昆明卷6年考查3次，考查题型是在选填题单独考查或在解答题与切线有关的证明与计算中涉及.河北：近10年4考，2014和2013年在填空题和选择题中考查，2017和2016年均在解答题中涉及，且设题背景以圆为主.安徽：近10年仅2012年考查，考查的是正方形镶嵌正八边形后的阴影部分的面积.陕西、江西、福建：我们不考哦.说来说去还得练招式1公式法1.如图，在 ABCD 中，60B Ð=°，C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是____.第1题图3π【解析】在 ABCD 中，60B Ð=°，C 的半径为3，120C \Ð=°，S \阴影=212033.360创=ππ招式2和差法一、直接和差法2.如图，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB Ð=°，AB =以A 为圆心，AC 长为半径作弧，交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是_____.第2题图82-π【解析】 △ACB 是等腰直角三角形，90ACB Ð=°，45A B \Ð=Ð=°，42,sin 454AB AC BC AB =\==窗= ，S \△ACB 11448,22AC BC =创=创=S 扇形ACD =24542.360醋=ππS \阴影=S △ACB —S 扇形ACD=82.-π二、构造和差法3.如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，且60BAC Ð=°，若12,AB =则图中阴影部分图形的面积为______.第3题图9312+π【解析】如解图，连接OC ，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，∵∠BAC ＝60°，OA ＝OC ，∴△OAC 是等边三角形，∴∠AOC ＝60°，∴∠BOC ＝120°，∵AB ＝12，∴OA ＝OC ＝OB ＝6，∴CD ＝OC ·sin60＝3633,2´=∴S 阴影＝S △OAC＋S 扇形BOC ＝2112066339312.2360创创+=+ππ第3题解图4.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝2，以点A 为圆心，AD 的长为半径的圆交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为________.第4题图2212--π【解析】如∵AE ＝AD ＝2，而AB ＝,2∴cos ∠BAE ＝2,2ABAE =∴∠BAE ＝45°，∴BE ＝AB ＝,2∠DAE ＝45°，∴S 阴影＝S 矩形ABCD —S △ABE —S 扇形EAD =2145222222360鬃创-π221.2=--π第4题解图5.如图，在扇形AOB 中，90AOB Ð=°，正方形CDEF 的顶点C 是 AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB的延长线上.当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为_____.第5题图24-π【解析】连接OC ，如解图，在扇形AOB 中，90AOB Ð=°， AC BC =,4545COD CD DE OCD COD \Ð=°^\Ð=Ð=° ，又，，22,OD CD \==22(22)(22)4,OC \=+=S \阴影=S 扇形BOC －S △ODC224541(22)2 4.3602´=-´=-ππ第5题解图招式3等积转化法6.如图，在半径为4的 O 中，CD 是直径，AB 是弦，且CD ^AB ，垂足为点E ,90______.AOB Ð=°，则阴影部分的面积是第6题图2π【解析】,CD AB ^ OA 、OB 均为 O 的半径，AB 是弦，\AE =BE ，,OAE OBE Ð=Ð\△AOE ≌△BOE ，90AOB AOC Ð=°\Ð=，BOC Ð=45°，\S 阴影=S 扇形OBC =24542.360创=ππ7.如图,在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆交AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是_____.第7题图9944-π【解析】∵∠ACB ＝90°，AC ＝CB ，∴∠CBD ＝45°，又∵BC 是直径，∴∠CDB ＝90°，∴∠DCB ＝45°，∴DC ＝DB ，∴S 弓形CD ＝S 弓形BD ，∴S 阴影＝S 扇形ACB －S △ADC =99.44-π专家密招赶紧看一、公式法这属于最简单的方法，阴影部分面积就是一个常规的几何图形，例如三角形，正方形等，利用相应几何图形的面积计算公式即可求解.如下图所示:图形面积计算方法S 阴影=S △ABES阴影=S正方形ABCOS阴影=S扇形MEN二、和差法1.直接和差法学生不用添加辅助线，直接可以观察出来用两个或多个常见的几何图形面积进行加减.如下图所示：图形面积计算方法S阴影=S△ACB－S扇形CADS阴影=S△AOB－S扇形CODS阴影=S半圆AB－S△AOBS阴影=S扇形BAD－S半圆ABS阴影=S扇形EAF－S△ADES阴影=S半圆ACS半圆BC－S△ACB2.构造和差法先添加辅助线设法将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算.如下图所示：图形转化后的图形面积计算方法S阴影=S扇形BOE+S△OCE－S扇形CODS阴影=S△ODC－S扇形DOES阴影=S扇形AOB－S△AOB强调：①在计算有圆弧背景下的阴影部分面积的试题时，常作的辅助线是要连接圆弧上的一点和圆心造半径；②往往将阴影部分面积转化为等于包含阴影部分的总面积减去空白面积（总面积选的不要太大，只要包含阴影部分面积即可）.三、等积转化法通过对图形的对称、平移、旋转等变换，为利用公式法或和差法求解创造条件.如下图所示：图形转化后的图形面积计算方法S阴影=S扇形CDOS阴影=S扇形CDES阴影=S扇形A CB－S△ADCS阴影=S正方形BCFES阴影=S△ADCS阴影=S扇形A BE－S扇形MBN。

2018年河南省中考数学选填题重难点题型(三)求阴影部分的面积

4B．22－C.D．22－2B．3π72D．2πA.π2D．π＋12B．10π作AC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是π－23．选填题重难点题型（三）求阴影部分的面积1．在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为(D)πA.ππ42π22．(2016·朝阳)如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为(C)3A.πC.π3．如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，先以D为圆心，DA为半径作弧AC，再以D为圆心，DB为半径作弧BE，且D，C，E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是(A)121B.π＋1C．π4．(2017·衢州)运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8.则图中阴影部分的面积是(A)25A.πC．24＋4πD．24＋5π︵5．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作BC，过点O536.(2017·德州)某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且的面积的比值)为．圆与矩形上下两边相切(E 为上切点)，与左右两边相交(F ，G 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为 1 m ，根据设计要求，若∠EOF ＝45°，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面（π＋2） 2 8。

专题03 整体代入法(解析版)中考二轮专题复习之数学思想和方法以及常见题型满分练(全国通用)

专题03 整体代入法【规律总结】整体代入法，在求代数式值中应用求代数式的值最常用的方法，即把字母所表示的数值直接代入，计算求值。

有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入，求值时方便又快捷，这种整体代入的技法经常用到。

【典例分析】例1、在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD−AB=2时，S2−S1的值为()A. 2aB. 2bC. 2a−2bD. −2b【答案】B【解析】解：S1=(AB−a)⋅a+(CD−b)(AD−a)=(AB−a)⋅a+(AB−b)(AD−a)，S2=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)，∴S2−S1=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)−(AB−a)⋅a−(AB−b)(AD−a)=(AD−a)(AB−AB+b)+(AB−a)(a−b−a)=b⋅AD−ab−b⋅AB+ab=b(AD−AB)=2b．故选：B．利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．例2、若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2015的值为______．【答案】2018【解析】解：由题意可知：2m2−3m−1=0，∴2m2−3m=1∴原式=3(2m2−3m)+2015=2018故答案为：2018根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．例3、解下列各题：(1)若n满足(n−2023)(2021−n)=−6，求(n−2023)2+(2021−n)2的值．(2)已知：m2=n+2，n2=m+2(m≠n)，求：m3−2mn+n3的值．【答案】解：(1)∵(n−2023)(2021−n)=−6，∴原式=(n−2023+2021−n)2−2(n−2023)(2021−n)=(−2)2−2×(−6)=4+12=16；(2)∵m2=n+2①，n2=m+2(m≠n)②，∴m2−n=2，n2−m=2，∵m≠n，∴m−n≠0，∴①−②得m2−n2=n−m∴(m−n)(m+n)=−(m−n)，∵m−n≠0，∴m+n=−1∴原式=m3−mn−mn+n3=m(m2−n)+n(n2−m)=2m +2n=2(m +n)=2×(−1)=−2．【解析】本题主要考查的是代数式求值，完全平方公式，运用了整体代入法的有关知识．(1)将给出的代数式进行变形为(n −2023+2021−n)2−2(n −2023)(2021−n)，然后整体代入求值即可；(2)先根据m 2=n +2，n 2=m +2(m ≠n)，求出m +n =−1，然后将给出的代数式进行变形，最后整体代入求解即可．【好题演练】一、选择题1. 已知a +b =12，则代数式2a +2b −3的值是( ) A. 2B. −2C. −4D. −312 【答案】B 【解析】解：∵2a +2b −3=2(a +b)−3，∴将a +b =12代入得：2×12−3=−2故选：B ．注意到2a +2b −3只需变形得2(a +b)−3，再将a +b =12，整体代入即可此题考查代数式求值的整体代入，只需通过因式解进行变形，再整体代入即可．2. 若α、β为方程2x 2−5x −1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为( ) A. −13B. 12C. 14D. 15【答案】B【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a，x 1x 2=c a .也考查了一元二次方程解的定义．根据一元二次方程解的定义得到2α2−5α−1=0，即2α2=5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5(α+β)+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=52，αβ=−12，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为2x 2−5x −1=0的实数根，∴2α2−5α−1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5(α+β)+3αβ+1，∵α、β为方程2x 2−5x −1=0的两个实数根，∴α+β=52，αβ=−12，∴2α2+3αβ+5β=5×52+3×(−12)+1=12．故选B ．3. 如果a 2+2a −1=0，那么代数式(a −4a ).a 2a−2的值是( )A. −3B. −1C. 1D. 3【答案】C【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+2a −1=0，可以得到a 2+2a =1，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：(a −4a )⋅a 2a−2=a 2−4a ⋅a 2a−2=(a+2)(a−2)a ⋅a 2a−2=a 2+2a ，由a 2+2a −1=0得a 2+2a =1，故原式=1．故选C ．4.已知1x −1y=3，则代数式2x+3xy−2yx−xy−y的值是()A. −72B. −112C. 92D. 34【答案】D【解析】解：∵1x−1y=3，∴y−xxy=3，∴x−y=−3xy，则原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy=−6xy+3xy−3xy−xy=−3xy−4xy=34，故选：D．由1x −1y=3得出y−xxy=3，即x−y=−3xy，整体代入原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy，计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．5.已知x1，x2是方程x2−3x−2=0的两根，则x12+x22的值为()A. 5B. 10C. 11D. 13【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式以及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca，利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=−2，再利用完全平方公式得到x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=−2，所以x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=32−2×(−2)=13．故选：D．6.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下()A. 31元B. 30元C. 25元D. 19元【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价=单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y=x+7，再将其代入5x+3y+10−8x中即可求出结论．【解答】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+10=3x+5y−4，∴y=x+7，∴5x+3y+10−8x=5x+3(x+7)+10−8x=31．故选A．二、填空题7.已知ab=a+b+1，则(a−1)(b−1)=______．【答案】2【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用，属于基础题．将ab=a+b+1代入原式=ab−a−b+1，合并即可得．【解答】解：当ab=a+b+1时，原式=ab−a−b+1=a+b+1−a−b+1=2，故答案为：2．8.将抛物线y=ax2+bx−1向上平移3个单位长度后，经过点(−2,5)，则8a−4b−11的值是______．【答案】−5【解析】解：将抛物线y=ax2+bx−1向上平移3个单位长度后，表达式为：y=ax2+bx+2，∵经过点(−2,5)，代入得：4a−2b=3，则8a−4b−11=2(4a−2b)−11=2×3−11=−5，故答案为：−5．根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点(−2,5)代入，得到4a−2b=3，最后将8a−4b−11变形求值即可．本题考查了二次函数的平移，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出平移后的表达式．9.若a+b=1，则a2−b2+2b−2=______．【答案】−1【解析】解：∵a+b=1，∴a2−b2+2b−2=(a+b)(a−b)+2b−2=a−b+2b−2=a+b−2=1−2=−1．故答案为：−1．由于a+b=1，将a2−b2+2b−2变形为a+b的形式，整体代入计算即可求解．本题考查了平方差公式，注意整体思想的应用．10.若实数x满足x2−2x−1=0，则2x3−7x2+4x−2017=______．【答案】−2020【解析】【分析】把−7x2分解成−4x2与−3x2相加，然后把所求代数式整理成用x2−2x表示的形式，然后代入数据计算求解即可．本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．【解答】解：∵x2−2x−1=0，∴x2−2x=1，2x3−7x2+4x−2017=2x3−4x2−3x2+4x−2017，=2x(x2−2x)−3x2+4x−2017，=6x−3x2−2017，=−3(x2−2x)−2017=−3−2017=−2020，故答案为−2020．11.已知|x−y+2|+√x+y−2=0，则x2−y2的值为________．【答案】−4【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，解题关键是掌握几个非负数的和等于0，那么这几个非负数都等于0.由非负数的性质得出x、y的值，再代入所求代数式求解即可．【解答】解：∵|x−y+2|+√x+y−2=0，∴x−y+2=0，x+y−2=0，即x−y=−2，x+y=2，∴x 2−y 2=(x +y)(x −y)=2×(−2)=−4，故答案为−4．12. 已知m +n =3mn ，则1m +1n 的值为______．【答案】3【解析】【试题解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，利用通分将原式变形为m+n mn 是解题的关键．原式通分后可得出m+n mn ，代入m +n =3mn 即可求出结论．【解答】解：原式=1m +1n =m+n mn ，又∵m +n =3mn ，∴原式=m+n mn =3．故答案为：3．三、解答题13. 已知x =√2+1，y =√2−1，分别求下列代数式的值；(1)x 2+y 2；(2)y x +x y ．【答案】解：(1)∵x =2+1=√2−1，y =2−1=√2+1，∴x −y =−2，xy =2−1=1，∴x 2+y 2=(x −y)2+2xy =(−2)2+2×1=6；(2)∵x 2+y 2=6，xy =1，∴原式=x 2+y 2xy =61=6．【解析】本题考查二次根式的化简求值，分母有理化，解题的关键是运用完全平方公式以及整体思想，本题属于基础题型．(1)先将x 、y 进行分母有理化，得到x =√2−1，y =√2+1，再求出x −y 与xy 的值，然后根据完全平方公式得出x 2+y 2=(x −y)2+2xy ，再整体代入即可；(2)将所求式子变形为x 2+y 2xy ，再整体代入即可．14. 阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组{x −y −1=0, ①4(x −y)−y =5. ②由①得x −y③，把③代入②，得4×1−y =5．解得y =−1．把y =−1代入③，得x =0．∴{x =0y =−1这种方法称为“整体代入法”.你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组{2x −3y −2=0,①2x−3y+57+2y =9．②．【答案】解：由①得：2x −3y =2③，将③代入②得：1+2y =9，即y =4，将y =4代入③得：x =7，则方程组的解为{x =7y =4．【解析】由第一个方程求出2x −3y 的值，代入第二个方程求出y 的值，进而求出x 的值，即可确定出方程组的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15. 阅读材料，善于思考的小军在解方程组{2x +5y =3①4x +11y =5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x +10y +y =5即2(2x +5y)+y =5③把方程①代入③得2×3+y =5∴y =−1把y =−1代入①得x =4∴方程组的解为{x =4y =−1请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组{3x −2y =5 ①9x −4y =19② (2)已知x 、y 满足方程组{5x 2−2xy +20y 2=822x 2−xy +8y 2=32，求x 2+4y 2的值；【答案】解：(1)由②得：3x +6x −4y =19，即3x +2(3x −2y)=19③，把①代入③得：3x +10=19，即x =3，把x =3代入①得：y =2，则方程组的解为{x =3y =2； (2)由5x 2−2xy +20y 2=82得：5(x 2+4y 2)−2xy =82，即x 2+4y 2=82+2xy 5，由2x 2−xy +8y 2=32得：2(x 2+4y 2)−xy =32，即2×82+2xy 5−xy =32，整理得：xy =4，∴x 2+4y 2=82+2xy 5=82+85=18．【解析】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．(1)模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；(2)方程组第一个方程变形表示出x 2+4y 2，第二个方程变形后代入求出xy 的值，进而求出x 2+4y 2的值．16. (1)已知x 3⋅x a ⋅x 2a+1=x 31求a 的值；(2)若n 为正整数，且x 2n =4，求(3x 3n )2−4⋅(x 2)2n 的值。

中考数学专题复习和训练--求阴影部分的面积

合 .在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分析和组合图形，常常借助
阴影部分（不规则图形）转化为规则的易求的图形求解
.
转化化归思想，将
典例精析：
例 1.如图 , AB 是⊙ O 的直径，弦 CD AB, C 30 ,CD 2 3 ,则 S 阴影 =
A.
B. 2
2 C. 3
3
分析：本题的阴影部分是不规则的，要可以转化到规则的阴影部分，比
形中心的对角线长为 2，间隔一个顶点的对角线长为 3 ，则 CE 4 ；若 △AEC 和 △BEC 都以 CE 为求其面积的底边 ,则它们相应的高怎样化归在直角三角形中来求出呢？解：（由同学们自我完成解答过程）
师生互动练习：
1.如图已知网格中每个小正方形的边长为 2，图中阴影部分的
每个端点位置情况计算图中的阴影部分的面积之和为
小圆⊙ O′向右平移至大圆⊙ O 使圆心重合（见图① 的第二个图），这样来求圆环的面积更容易O；
图② 虽然是半圆也可以采用相同的方法求阴影部分半圆环的面积
.
A
B
A
C B
O O'
O
O' O
O
A
B
A
B
C
图① 三 .补转化为一个整体：
图②
如图第一个图是以等腰 Rt△AOB 的直角顶点 O 为圆心画出的直角扇形 OAB 和以 OA 、 OB 为
如转化为扇形 AOD 的面积来求；利用垂径定理和三角函数计算可以得出
C
EC ED,EO EA ,由此可以证明⊿ AEC ≌⊿ DEO ; 所以阴影部分等于
扇形 AOD 的面积，利用扇形面积的计算公式求出结果为
2 . 选D

2018年度山东临沂中考数学试卷(规范标准答案解析版)

2018年山东临沂中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）（2018•临沂）在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．0D ．12．（3分）（2018•临沂）自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（）A ．1.1×103人B ．1.1×107人C ．1.1×108人D ．11×106人3．（3分）（2018•临沂）如图，AB ∥CD ，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD 的度数是（）A ．42°B ．64°C ．74°D ．106°4．（3分）（2018•临沂）一元二次方程y 2﹣y ﹣34=0配方后可化为（）A ．（y +12）2=1B ．（y ﹣12）2=1C ．（y +12）2=34D ．（y ﹣12）2=345．（3分）（2018•临沂）不等式组{1−2x ＜3x+12≤2的正整数解的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．26．（3分）（2018•临沂）如图．利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2m ，测得AB=1.6m ．BC=12.4m ．则建筑物CD 的高是（）A ．9.3mB ．10.5mC ．12.4mD ．14m7．（3分）（2018•临沂）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 28．（3分）（2018•临沂）2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）A ．13B ．14C ．16D ．199．（3分）（2018•临沂）如表是某公司员工月收入的资料．月收入/元 45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（） A ．平均数和众数 B ．平均数和中位数 C ．中位数和众数 D ．平均数和方差10．（3分）（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是（）A ．5000x+1=5000(1−20%)xB ．5000x+1=5000(1+20%)xC ．5000x−1=5000(1−20%)xD ．5000x−1=5000(1+20%)x11．（3分）（2018•临沂）如图，∠ACB=90°，AC=BC ．AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（）A ．32B ．2C ．2√2D ．√1012．（3分）（2018•临沂）如图，正比例函y 1=k 1x 与反比例函数y 2=k 2x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1．当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．﹣1＜x ＜0或x ＞1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．x ＜﹣1或0＜x ＜l13．（3分）（2018•临沂）如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．则下列说法： ①若AC=BD ，则四边形EFGH 为矩形； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分； ④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．414．（3分）（2018•临沂）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（） A ．原数与对应新数的差不可能等于零B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 15．（3分）（2018•襄阳）计算：|1﹣√2|= ．16．（3分）（2018•临沂）已知m +n=mn ，则（m ﹣1）（n ﹣1）= ． 17．（3分）（2018•临沂）如图，在▱ABCD 中，AB=10，AD=6，AC ⊥BC ．则BD= ．18．（3分）（2018•临沂）如图．在△ABC 中，∠A=60°，BC=5cm ．能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm ．19．（3分）（2018•临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7⋅为例进行说明：设0.7⋅=x ，由0.7⋅=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x ﹣x=7，解方程，得x=79，于是．得0.7⋅=79．将0.36⋅⋅写成分数的形式是．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）（2018•临沂）计算：（x+2x2−2x﹣x−1x2−4x+4）÷x−4x．21．（7分）（2018•临沂）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12≤x＜17317≤x＜2222≤x＜2727≤x＜322（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．22．（7分）（2018•临沂）如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（√3+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m 的圆形门？23．（9分）（2018•临沂）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=√3，BE=1．求阴影部分的面积．24．（9分）（2018•临沂）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．25．（11分）（2018•临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．26．（13分）（2018•临沂）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 上方抛物线上的一点，过点P 作PD 垂直x 轴于点D ，交线段AB 于点E ，使PE=12DE ．①求点P 的坐标；②在直线PD 上是否存在点M ，使△ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2018中考数学专题04 图形折叠问题(选填题重难点题型)(解析版)

1中考指导：近年来，图形折叠问题特别是矩形折叠问题一直是各地中考试题中一道靓丽的风景线.将矩形按不同要求进行折叠可以产生丰富多彩的几何问题.其中，创设开放的折叠情境，使矩形的顶点在折叠后的图形中的落点位置不固定，形成两解类中考压轴填空题的命题形式正悄然兴起. 折叠矩形纸片是轴对称变换，属于全等图形的范畴.可以先从边、角、形三方面思考折叠前后有哪些相等的线段、角和全等三角形，然后联想已知条件，看看又能产生哪些新的结论.这当中，尤其要注意将矩形折叠中产生的角平分线与矩形的两组对边分别平行结合在一起思考，往往会发现等腰三角形.面对折叠后的“静止”图形，你会发现解决这类折叠问题的关键有二点:一是在折叠操作(或“凭空想象”)中，弄清楚各种情况，画出相应状态下的静态图形;二是利用轴对称知识将分散的几何条件(边长)集中到某一个直角三角形中，再设未知数，运用勾股定理构建方程求解.典型例题解析:【例1】（2017年内蒙古赤峰二中中考数学二模）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，沿着BE 将△ABE 折叠，点A 刚好落在BF 上，若AB=2，则AD=________．【答案】22∴Rt △EA′F ≌Rt △EDF （HL ）， ∴A′F=DF=1，∴BF=BA′+A′F=AB +DF=2+1=3，在Rt △BCF 中，22223122BF CF -=-=∴2 ．点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF ，证明Rt △EA′F ≌Rt △EDF ，得出BF 的长，再利用勾股定理解答即可．【例2】（河南省周口市西华县2018届九年级第一次模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当△DEB 是直角三角形时，DF 的长为_____．3【答案】或．∴DE=；如图2所示：∠EDB=90时，4由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°， ∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°， ∴四边形ACDC′为矩形，【点睛】本题考查了翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，结合题意，正确地进行分类讨论并画出相应的图形是解题的关键.*网【例3】（2018年河南省驻马店市实验中学第一次中考模拟）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝83，AD ＝10，点E 是CD 的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，如图②，折痕为MN ，连接ME ，NE ；第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，如图③，点B 落到B′处，折痕为HG ，连接HE ，则下列结论：①ME ∥HG ；②△MEH 是等边三角形；③∠EHG ＝∠AMN ；④tan ∠EHG ＝53.其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C点睛：本题属于四边形综合题，主要考查翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识的综合应用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据相似三角形对应边成比例，求得EN的长度．解决折叠问题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．强化训练1．（2018年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟）在矩形纸片A BCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿5AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为（）A. 3B. 5C. 3或5D. 3或6【答案】D点睛：本题考查了翻折变换、矩形的性质、角平分线的性质、正方形的判定与性质以及勾股定理，分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况寻找BE的长度是解题的关键．2．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝( )A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm67【答案】A【解析】由题意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°，DC=DF ， ∴四边形ECDF 是正方形， ∴DC=EC=BC-BE ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴BC=AD=10， ∴DC=10-6=4（cm ）. 故选A.3．如图,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果60BAF ∠=o ,则DAE ∠等于 ( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60° 【答案】A4．（陕西省宝鸡市凤翔县2017-2018学年九年级期末）如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，则重叠部分△AFC 的面积为（）8A. 12B. 10C. 8D. 6 【答案】B【解析】四边形ABCD 是矩形,,,,,,点睛：本题考查了图形的翻折问题、矩形的性质、三角形的面积及勾股定理;利用勾股定理求得AF 的大小,从而求得叠部分△AFC 的面积是正确解答本题的关键. *网95．（辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级下学期月考）如图，矩形纸片ABCD 中，G 、F 分别为AD 、BC 的中点，将纸片折叠，使D 点落在GF 上，得到△HAE ，再过H 点折叠纸片，使B 点落在直线AB 上，折痕为PQ ．连接AF 、EF ，已知HE=HF ，下列结论：①△MEH 为等边三角形；②AE ⊥EF ；③△PHE ∽△HAE ；④ 23AD AB ，其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④ 【答案】D【解析】试题解析：∵矩形纸片ABCD 中，G 、F 分别为AD 、BC 的中点， ∴GF ⊥AD ，由折叠可得，AH=AD=2AG ，∠AHE=∠D=90°， ∴∠AHG=30°，∠EHM=90°-30°=60°， ∴∠HAG=60°=∠AED=∠MEH ，∴△EHM 中，∠EMH=60°=∠EHM=∠MEH ， ∴△MEH 为等边三角形，故①正确； ∵∠EHM=60°，HE=HF ， ∴∠HEF=30°，∴∠FEM=60°+30°=90°，即AE ⊥EF ，故②正确； ∵∠PEH=∠MHE=60°=∠HEA ，∠EPH=∠EHA=90°，10∴△PHE ∽△HAE ，故③正确；6．（安徽合肥市2018届初三名校大联考一）如图,矩形ABCD 中,AB=4,BC=2,把矩形ABCD 沿过点A 的直线AE 折叠，点D 落在矩形ABCD内部的点D 处,则CD 的最小值是A. 2B. 5C. 252D. 252【答案】C【解析】根据题意，点D′在以点A 为圆心，AD 为半径且在矩形ABCD 内部的圆弧上，连接AC 交圆弧于点D′，由勾股定理得2242+=5CD′的最小值为5，故选C.7．（广东省广州三中2017年中考数学一模）如图，把一矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系xoy 中，使OA ，OC 分别落在x 轴、y 轴上，现将纸片OABC 沿OB 折叠，折叠后点A 落在点A'的位置，若OA=1，OB=2，则点A'的坐标为（）11A. 132⎛⎫⎪⎪⎝⎭， B. 132⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， C. 3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， D. （ ()31-，【答案】B【解析】点睛：（1）折叠问题充分利用对应的边相等，角相等.12（2）通过三角函数值能推出角的度数；（3）已知线段的长度，表示坐标的时候注意符号问题.8．（2018年广东省深圳市中考数学突破模拟二）如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 的对应点落在BC 上点F处，过点F 作FG ∥CD ，连接EF ，DG ，下列结论中正确的有（）①∠ADG=∠AFG ；②四边形DEFG 是菱形；③DG 2=12AE•EG ；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ①② 【答案】B（3）如图所示，连接DF 交AE 于O ，∵四边形DEFG为菱形，∴GE⊥DF，OG=OE=12 GE，∵∠DOE=∠ADE=90°，∠OED=∠DEA，∴△DOE∽△ADE，∴OE DEDE AE，即DE2=EO•AE，∵EO=12GE，DE=DG，∴DG2=12AE•EG，故③正确；9．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=4，BC= 6，则FD的长为（）1314A.85 B. 4 C. 94D. 23 【答案】C【解析】试题解析：∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ，∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE , ∴AE =EG ，AB =BG ， ∴ED =EG ，∵在矩形ABCD 中， ∴90A D ∠=∠=o ， ∴90EGF ∠=o ，1510．（2018年湖北省咸宁市咸安区中考数学模拟）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB 落在AD 边上，折痕为AE ，再将△ABE 以BE 为折痕向右折叠，AE 与CD 交于点F ，则CFCD的值是（）A. 1B.12 C. 13 D. 14【答案】C【解析】由题意知：AB=BE=6，BD=AD ﹣AB=2（图2中），AD=AB ﹣BD=4（图3中）； ∵CE∥AB， ∴△ECF∽△ADF，得12CE CF AD DF ==，即DF=2CF ，所以CF ：CD=1：3，16故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键. *网11．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是（）A.35 B. 45 C. 12D. 32【答案】A点睛：本题考查的是翻折变换的性质、余弦的概念，掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变换，对应边和对应角相等时解题的关键.1712．如图，在矩形ABCD 中，点F 在AD 上，点E 在BC 上，把这个矩形沿EF 折叠后，使点D 恰好落在BC 边上的G 点处，若矩形面积为43且∠AFG =60°，GE =2BG ，则折痕EF 的长为（）A. 1B. 3C. 2D. 23【答案】C13．（2017年安徽省安庆一中中考数学三模）如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3），按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（）A. 都是等腰梯形B. 都是等边三角形C. 两个直角三角形，一个等腰三角形D. 两个直角三角形，一个等腰梯形【答案】C【解析】严格按照图中的顺序向上对折，对角顶点对折，沿折痕中点与重合顶点的连线剪开展开可得到两个直角三角形，一个等腰三角形．故选C．14．如图，将一张三角形纸片折叠，使点落在边上，折痕，得到；再继续将纸片沿的对称轴折叠，依照上述做法，再将折叠，最终得到矩形，若中，和的长分别为和，则矩形的面积为（）．A. B. C.D.【答案】B15．（山东省临朐县沂山风景区2018届九年级上期末模拟）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，1819使点C 与点A 重合，折痕为EF ，点D 的对应点为G ，连接DG ，则图中阴影部分面积是（）A. 5B. 3C.365 D. 185【答案】D【解析】过点G 作GH ⊥AD 于点H ，由题意知，AF=FC ，AB=CD=AG=4，BC=AD=8，在Rt △ABF 中，由勾股定理知AB 2+BF 2=AF 2 ，即42+（8﹣AF ）2=AF 2 ，解得AF=5，2016．如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=8，点E 为射线DC 上一个动点，把△ADE 沿直线AE 折叠，当点D 的对应点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，则DE 的长为________．A. 3或4B.52或10 C. 52或53 D. 25或53【答案】B【解析】试题解析：①如图1，当点F 在矩形内部时， ∵四边形ABCD 为矩形， 58AD AB ==，， ∴AB CD =，②如图2，当点F在矩形外部时，2122∵四边形ABCD 为矩形， 58AD AB ==，，∴AB CD =，设DE EF y ==，则4ME y =-，在Rt EMF V 中， ∴222ME MF EF +=，即()22248y y -+=，∴10.y =即DE =10. 故选B.17．（河南省濮阳市2018届九年级第一次模拟）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D ，E 为AC ，BC 上两个动点，若将∠C 沿DE 折叠，点C 的对应点'C 恰好落在AB 上，且'ADC∆恰为直角三角形，则此时CD 的长为___________.23【答案】12473或【解析】试题解析： 9034C AC BC ∠=︒==，，，225,AB AC BC ∴=+=由折叠可知： .DC DC =' 若90,ADC ∠='oDC '∥,CB,ADC ACB '∴V V ∽,AD DC AC CB ∴='3,34DC DC-∴= 解得： 12.7CD =点睛：两组角对应相等，两个三角形相似.18．（河北省唐山市路南区2017年中考数学三模）如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′AD=3，则△EB′C的周长为________．的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，【解析】试题分析：根据翻折图形的性质可得：B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，结合对顶角得出△ADE和△CB′E 全等，则B′E=DE，则△EB′C的周长=B′C+B′E+CE=BC+DE+EC=BC+CD=AD+AB=3+8=11．*网19．（2018年咸宁市通城县北港镇初级中学数学中考模拟）如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落E处，则tan∠ADF=_______．在矩形的对称中心2420．（安徽省蚌埠市2017届九年级下学期中考一模）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值范围为3≤BF≤4；③EC平分∠DCH；④当点H与点A重合时，EF=25．以上结论中，你认为正确的有______．（填序号）【答案】①②④．【解析】试题解析：①∵FH与EG，EH与CF都是原来矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH//CG,EH//CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，2526∴四边形CFHE 是菱形，故①正确；③∴∠BCH =∠ECH ，∴只有30DCE ∠=o 时EC 平分∠DCH ，故③错误；过点F 作FM ⊥AD 于M ，则ME =(8−3)−3=2，由勾股定理得， 2225EF MF ME =+=，故④正确，综上所述，结论正确的有①②④，故答案为：①②④.27。

中考数学专题复习和训练二：求阴影部分的面积

2018年中考数学专题复习和训练:求阴影部分的面积班级：姓名：专题透析：计算平面图形中的面积问题是中考中的常考题型，多以选择题、填空题的形式出现，其中求阴影部分的面积是这类问题的难点.不规则阴影部分常常由三角形、四边形、弓形和圆、圆弧等基本图形组合而成，考查内容涉及平移、旋转、相似、扇形面积等相关知识，还常与函数相结合.在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分析和组合图形，常常借助转化化归思想，将阴影部分（不规则图形）转化为规则的易求的图形求解.典例精析：例1.如图，菱形ABCD 的对角线BD AC 、分别为223、，以B 为圆心的弧与AD DC 、相切于点E F 、，则阴影部分的面积是（）A.π-323B.π-343 C.π-43 D.π-23师生互动练习：1. 如图，Rt △ACB 中，C 90AC 15AB 17∠===o ，，;以点C 为圆心的⊙C 与AB 相切于D ，与CA CB 、分别交于E F 、两点，则图中阴影部分的面积为 .2.如图的阴影部分是一商标图案（图中阴影部分），它以正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作»BD ,再以B 为圆心，BD 为半径作弧，交BC 的延长线与E ,»»BD,DE 和DE 就围成了这个图案，若正方形的边长为4，则这个图案的面积为A.π4B.8C.π3D.π-38 3.如图，Rt △ABC 中,,C 90A 30∠=∠=o o ,点O 在斜边AB 上，半径为2，⊙O 过点B 切AC 于D ,交BC 边于点E E ，则由线段CD EC 、及»DE 围成的阴影部分的面积为 . 4. 已知直角扇形AOB 的半径OA 2cm =，以OB 为直径在扇形内作半圆⊙M ，过M 引MP ∥AO交»AB 于P ,求»AB 与半圆弧及MP 围成的阴影部分的面积为 .例2.如图，⊙O 的圆心在定角()0180αα∠<<o o 的角平分线上运动，且⊙O 与α∠的两边相切，图中的阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>变化的函数图象大致是（）师生互动练习：1.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，E F G H 、、、分别为各边上的点，且AE BF CG==DH =；设小正方形EFGH 的面积为S ,AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致为（）2如图，正方形ABCD 中，AB 8cm =，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E F 、分别从B C 、两点同时出发，以/1cm s 的速度沿BC CD 、运动，到点C D 、停止运动.设运动时间为()t s ，OEF V 的面积为()2S cm 与()t s 的函数关系式可用图象表示为（）3如图在Rt ABC V 中，AC BC 2==,正方形CDEF 的顶点D F 、分别是边AC BC 、的动点，C D 、两点不重合.设CD 的长度为x ，ABC V 与正方形CDEF 的重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 的函数关系的是（）例3.如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1，△ABC 的顶点在格点上，则△ABC 的面积为 .F E B OACE CDABE O BA C PNMB OAE D B C AF x y 1212O x y 123412345O x y 1212O B t /S /cm 248481216O t /sS /cm 248481216Ot /sS /cm 248481216Ot /sS /cm 248481216OMOCE F D B H x y 11O x y 11O x y 11O C x y 1–1O DACE B师生互动练习：1.如图已知网格中每个小正方形的边长为2，图中阴影部分的每个端点位置情况计算图中的阴影部分的面积之和为 .2.如图，已知下面三个图形中网格中的每个正方形的边长都设为1.(结果均保留π)⑴.图①中的阴影图案是由两段以格点为圆心，分别以小正方形的边长和对角线长为半径的圆弧和网格的边围成．，图中阴影部分的面积为；⑵.图②中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成.图②中阴影部分的面积是； ⑶.图③中在AB 的上方，分别以△ABC 的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分的面积之和为 .3.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为214，则方格纸的面积为．附专题总结：求含圆图形中不规则阴影部分面积的几个技巧一.旋转、翻折为特殊图形：图①的第一个图是直角扇形OAB 和直角扇形OCD 搭建的，其中OA=9，OB=4，要求阴影部分的面积，可以将△ODB 旋转至△OAC 来求扇环BDCA 的面积更简便（见图①的第二个图）.图②的第一个图中是直角扇形OAB 和正方形OFED 以及矩形OACD ，其中OF=1，要求阴影部分的面积，可以将半弓形ODB 沿正方形对角线翻折至EFA 来求矩形ACEF 的面积更简便（见图②的二.平移到特殊位置：图①的第一个图大圆⊙O 的弦AB 长为32cm ，并与小圆⊙O ′相切，要求阴影部分的面积可以将小圆⊙O ′向右平移至大圆⊙O 使圆心重合（见图①的第二个图），这样来求圆环的面积更容易；图②三.补转化为一个整体：如图第一个图是以等腰Rt△AOB 的直角顶点O 为圆心画出的直角扇形OAB 和以OA 、OB 为直径画出的两个半圆组成的图形，要求第一个图形阴影，可以按如图所示路径割补成一个弓形（见第二个图中的标示）更容易求出阴影图形的面积；如果OA=10，求出第一个图形阴影部分的面积？略解：S 阴影 =2B0A 11S S AOB 101010255042ππ-=⨯⨯-⨯⨯=-V 扇形点评：割补就是要就是要涉及求问的分散的、不规则的图形转化到一个“规则”的整体图形来解决. 割补法在很多涉及到几何图形的题中都有运用.四.差法求叠合图中形的阴影例1.图①是教材114页的第3题，可以用四个半圆的面积之和减去正方形的面积得到阴影部分的面积；例2.图②△ABC 中，AB=BC=6，AC=10，分别以AB ，BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．迎考精炼：1.如图,AB 是⊙O 的直径，弦CD AB,CD ⊥=,则S 阴影 = （） A.π B.2π D.23π2. 如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且半径均为0.5和为（） A.12π B.8π C.6π D.4π 3.如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中的 O②①③C图 ①CDDB图 ②O 图 ②图 ①阴影部分的面积为（） A.32π- B.233π-C.232π-D.2233π-4.如图，在Rt △ABC 中，C 90,AC 8BC 4∠===o ， ,分别以 AC BC 、为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积之和为（） A.2016π- B.1032π- C.1016π- D.20132π-5. 如图，四边形ABCD 是正方形， AE 垂直于BE 于E ,且AE 3,BE 4==, 则阴影部分的面积是（）A.16B.18C.19D.216. 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形'''AB C D ，图中的阴影部分的面积为（） A.31- B.3 C.31- D.12 7.如图，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 平移，使A 点至AC 的中点A'处，得到正方形''''A B C D ，新的正方形与原正方形的重叠部分（图中的阴影部分）的面积是（）A. 2B.12C.1D. 148.将n 个边长都为4cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点,,,12n A A A L 风别是正方形对角线的交点，则n 个正方形重叠部分的面积的和为（）A.21cm 4B.2n 1cm 4-C.()24n 1cm -D.n21cm 4⎛⎫ ⎪⎝⎭9. 两张宽均为5cm 的纸带相交成α角，则这两张带重叠部分（图中阴影）的面积为（）A.()225cm sin αB.()225cm cos αC.()250sin cm αD.()225sin cm α10. 如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，线段AB 被截成相等的三部分，则图中的阴影部分的面积是△ABC 面积的 ( )A.19B.29C.13D.49 11.AB 是⊙O 的直径，以AB 为一边作等边△ABC ，交⊙O 于点E F 、，连结AF ,若AB 2=,则图中的阴影部分的面积为 ( ) A.433π- B.233π-C.33π-D.33π- 12.如图。

中考数学阴影部分面积专题含答案

专题：阴影部分面积1、圆有关的计算:(1)弧长计算公式：180R n l π=（R 为圆的半径，n 是弧所对的圆心角的度数，l 为弧长） (2)扇形面积：2360R n S π=扇形或lR S 21=扇形（R 为半径，n 是扇形所对的圆心角的度数，l 为扇形的弧长）(3) 圆锥：扇形到圆锥三个不变量侧面积计算公式：圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样， S 圆锥侧=S 扇形=21·2πr · l = πrl 其中l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。

圆锥全面积计算公式S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr （l ＋r ）圆锥的高：22r R h -=算弧长：考查形式主要有扇形与三角形、四边形相结合求阴影部分面积。

利用扇形、三角形、四边形的面积公式，以及特殊角的锐角三角函数、勾股定理等，根据图形特征①运用割补法求面积；②运用旋转变换、等面积变换求面积；③运用整体作差法求面积等。

类型一：割补法求面积̂上【经典例题1】（2020•荆门）如图所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C为AB一点，∠AOC＝30°，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为．【解析】∵∠AOB ＝90°，∠AOC ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∵扇形AOB 中，OA ＝OB ＝2，∴OB ＝OC ＝2，∴△BOC 是等边三角形，∵过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，∴∠ODC ＝90°，∵∠AOC ＝30°，∴OD =√32OC =√3，CD =12OC ＝1， ∴图中阴影部分的面积═S 扇形BOC ﹣S △OBC +S △COD=60⋅π×22360−12×2×2×√32+12×√3×1 =23π−√32．故答案为23π−√32．练习1-1（2020四川自贡）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE ，将△ADE 沿DE 翻折，恰好使点A 落在BC 边的中点F 处，在DF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作半圆与CD 相切于点G ．若AD ＝4，则图中阴影部分的面积为．【解析】连接OG ，∵将△ADE 沿DE 翻折，恰好使点A 落在BC 边的中点F 处，∴AD ＝DF ＝4，BF ＝CF ＝2，∵矩形ABCD 中，∠DCF ＝90°，∴∠FDC ＝30°，∴∠DFC ＝60°，∵⊙O 与CD 相切于点G ，∴OG ⊥CD ，∵BC ⊥CD ，∴OG ∥BC ，∴△DOG ∽△DFC ， ∴DO DF =OG FC ，设OG ＝OF ＝x ，则4−x 4=x 2，解得：x =43，即⊙O 的半径是43．连接OQ ，作OH ⊥FQ ，∵∠DFC ＝60°，OF ＝OQ ，∴△OFQ 为等边△；同理△OGQ 为等边△；∴∠GOQ ＝∠FOQ ＝60°，OH =√32OQ =2√33，S 扇形OGQ ＝S 扇形OQF ，∴S 阴影＝（S 矩形OGCH ﹣S 扇形OGQ ﹣S △OQH ）+（S 扇形OQF ﹣S △OFQ ）＝S 矩形OGCH −32S △OFQ =43×2√33−32（12×43×2√33）=2√39．故答案为：2√39．练习1-2如图，在扇形AOB 中，∠AOB=120°，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC ⊥AO ，若OA=2√3，则阴影部分的面积为 .【解析】阴影部分面积=△AOD 面积 + BCD 部分面积BCD 部分面积=扇形OBD 面积－△OBD 面积∴阴影部分面积=△AOD 面积＋扇形OBD 面积－△OBD 面积所以阴影部分面积为3+π练习1-3如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交弧AB 于点E ．以点O 为圆心，OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D ．若OA ＝2，则阴影部分的面积为 .AD【解析】如图，连接OC ，EC ，由题意得△OCD ≌△OCE,OC ⊥DE,DE=2，所以S 四边形ODCE =21×2×2=2,S △OCD =22，又S △ODE =21×1×1=21,S 扇形OBC =2π，所以阴影部分的面积为：S 扇形OBC +S △OCD −S △ODE =2π+22−21；故答案为：2π+22−21.DA【解析】连接OC 、AC ，由题意得，OA=OC=AC=2，∴△AOC 为等边三角形,∠BOC=30∘，∴扇形△COB 的面积为：ππ313602302=⋅， △AOC 的面积为：21×2×3=3，扇形AOC 的面积为：ππ323602602=⋅，则阴影部分的面积为：ππ32331-+=π313-，故答案为：π313-.练习1-7如图，AB 为半圆O 的直径，C 为AO 的中点，CD ⊥AB 交半圆于点D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧DE 交AB 于E 点，若AB=8，则图中阴影部分的面积为.【解析】连接AD，OD，BD，可得△ACD∽△CDB，有CD2=AC•CB，∴CD=23，OC=2，tan∠COD=23:2=3：1，∴S扇形OAD=π38，S△CDO=21CO×CD=23，∴S ADC=S扇形OAD-S△CDO=π38-23，S扇形CDE=3π，∴阴影部分的面积=S半圆-（S ADC+S扇形CDE）=π37+23．故选A．练习1-8如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π32则图中阴影部分的面积为( )A.9πB.93πC.π23233- D.π32233-EDC OA B【解析】连接BD,BE,BO,EO, ∵B ，E 是半圆弧的三等分点， ∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60∘， ∴∠BAC=∠EBA=30∘， ∴BE ∥AD ，∵弧BE 的长为π32，∴18060R ⋅π=π32，解得：R=2，∴AB=ADcos30∘=23， ∴BC=0.5AB=3， ∴AC=3，∴S △ABC =21×BC ×AC=21×3×3=233，∵△BOE 和△ABE 同底等高， ∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC −S 扇形BOE =233-π32. 故选：D.练习1-9如图，等边三角形ABC 的边长为2，以A 为圆心，1为半径作圆，分别交AB ，AC 边于点D ，E ，再以点C 为圆心，CD 长为半径作圆，交BC 边于点F ，连接E ，F ，那么图中阴影部分的面积为 .【解析】432312-+π练习1-10（2020内蒙古呼和浩特）（3分）如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，以D 为圆心，BD 长为半径画一弧，交AC 于点E ，若∠A ＝60°，∠ABC ＝100°，BC ＝4，则扇形BDE 的面积为．【解析】∵∠A ＝60°，∠B ＝100°，∴∠C ＝20°，又∵D 为BC 的中点，∵BD ＝DC ＝BC ＝2，DE ＝DB ， ∴DE ＝DC ＝2， ∴∠DEC ＝∠C ＝20°， ∴∠BDE ＝40°，∴扇形BDE 的面积＝，故答案为：．类型二：与旋转变换有关的面积计算【经典例题2】（2020乐山）在ABC ∆中，已知90ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =．如图所示，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒后得到''AB C ∆．则图中阴影部分面积（）A.4π B.C.D.【解析】在Rt △ABC 中，∵30BAC ∠=︒， ∴AC=2BC=2，∴AB∵ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒后得到''AB C ∆，∴='''1,'90AB AB BC B C CAC ===∠=∴'60CAB ∠=∴()22''''9039021==1=36023260AB C CAC DAB SS S S πππ---⨯-阴影扇形扇形．故选：B练习2-1如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB 的一直角边OA 放在直线1上，按顺时针方向在l 上转动两次，使得它的斜边转到l 上，则直角边OA 两次转动所扫过的面积为．【解答】∵△OAB 为腰长为8的等腰直角三角形， ∴OA ＝OB ＝8，AB ＝8√2，∴直角边OA 两次转动所扫过的面积=14π•OA 2+90+45360π（AB 2﹣OB 2）＝16π+24π＝40π．故答案为：40π．练习2-2如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，BC=5，AC=3，将△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转45°至△A 1B 1C 的位置，则线段AB 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 .第2-2题图第2-3题图第2-4题图【解析】3π练习2-4如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）A ．π32B ．332π-C ．3232π-D ．3234π-【解析】C练习2-5如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B 的运动路径为BB′̂，则图中阴影部分的面积为．第2-5题图第2-6题图【解析】2345-π练习2-6如图，在菱形ABCD 中，AB =1，∠DAB=600，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转C'D'B'ACDB300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为弧，则图中阴影部分的面积为 . 【解析】3234-+π练习2-7（2020•玉林）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF 中，将四边形ADEF 绕顶点A 顺时针旋转到四边形AD 'E 'F ′处，此时边AD ′与对角线AC 重叠，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：∵在边长为3的正六边形ABCDEF 中，∠DAC ＝30°，∠B ＝∠BCD ＝120°，AB ＝BC ，∴∠BAC ＝∠BCA ＝30°， ∴∠ACD ＝90°， ∵CD ＝3， ∴AD ＝2CD ＝6，∴图中阴影部分的面积＝S 四边形ADEF +S 扇形DAD ′﹣S 四边形AF ′E ′D ′， ∵将四边形ADEF 绕顶点A 顺时针旋转到四边形AD 'E 'F ′处， ∴S 四边形ADEF ＝S 四边形AD ′E ′F ′∴图中阴影部分的面积＝S 扇形DAD ′=30⋅π×62360=3π，故答案为：3π．练习2-8（2020•株洲）如图所示，点A 、B 、C 对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转，当点A 首次落在矩形BCDE 的边BE 上时，记为点A 1，则此时线段CA 扫过的图形的面积为（）A ．4πB ．6C ．4√3D ．83π【解析】由题意，知AC ＝4，BC ＝4﹣2＝2，∠A 1BC ＝90°．由旋转的性质，得A 1C ＝AC ＝4．在Rt △A 1BC 中，cos ∠ACA 1=BCA 1C=12．∴∠ACA 1＝60°． ∴扇形ACA 1的面积为60×π×42360=83π．即线段CA 扫过的图形的面积为83π．故选：D ．类型三：整体作差法求面积【经典例题3】（2020江苏泰州）如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ．若CDE ∠为36︒，则图中阴影部分的面积为()A ．10πB ．9πC ．8πD ．6π【解析】解：连接OC ，90AOB ∠=︒，CD OA ⊥，CE OB ⊥，∴四边形CDOE 是矩形， //CD OE ∴，36DEO CDE ∴∠=∠=︒，由矩形CDOE 易得到DOE CEO ∆≅∆，36COB DEO ∴∠=∠=︒∴图中阴影部分的面积=扇形OBC 的面积，2361010360OBCS ππ⋅⨯==扇形∴图中阴影部分的面积10π=，故选：A ．练习3-1如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，若CD =√2，则图中阴影部分面积为（）A ．4−π2B ．2−π2C ．2﹣πD ．1−π4【解析】解：连接OD ，过O 作OH ⊥AC 于H ，如图， ∵∠C ＝90°，AC ＝BC ，∴∠B ＝∠CAB ＝45°， ∵⊙O 与BC 相切于点D ，∴OD ⊥BC ，∴四边形ODCH 为矩形，∴OH ＝CD =√2，在Rt △OAH 中，∠OAH ＝45°，∴OA =√2OH ＝2，在Rt △OBD 中，∵∠B ＝45°，∴∠BOD ＝45°，BD ＝OD ＝2， ∴图中阴影部分面积＝S △OBD ﹣S 扇形DOE =12×2×2−45×π×2180＝2−12π．故选：B ．练习3-2如图，在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 的中点为O ，分别以点A ，C 为圆心，以AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留π）【答案】4π- 【解析】由图可知，S 2ABCD S S =-阴影扇形，224ABCD S =⨯=， ∵四边形ABCD 是正方形，边长为2， ∴=22AC ，∵点O 是AC 的中点，∴OA=2，∴290(2)3602S ππ︒==︒扇形,H GFE OD C B A ∴S 2=4-ABCD S S π=-阴影扇形，故答案为：4π-．练习3-3如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC=120°，AB=2√3，以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留π）【解析】如图，菱形面积的二分之一减去两个60°扇形的面积.答案：3√3−π.OD CB AA．2π﹣B．π+C．π+2D．2π﹣2【解析】连接CD．练习3-6如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB 相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．1﹣B．C．2﹣D．1+【解析】连接CD，如图，∵AB是圆C的切线，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝×＝2，∴CD＝AB＝1，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形ECF＝××﹣＝1﹣．故选：A．练习3-7中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（）A．80πcm2B．40πcm2 C．24πcm2D．2πcm2【解析】如图，连接CD．∵OC＝OD，∠O＝60°，∴△COD是等边三角形，∴OC＝OD＝CD＝4cm，∴S阴＝S扇形OAB﹣S扇形OCD＝﹣＝40π（cm2），选：B．练习3-8如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形. 若正三角形边长为6 cm ，则该莱洛三角形（阴影部分）的面积为__________cm 2周长为 cm.【解析】面积18π-183，周长6π；练习3-9如图，分别以边长为 2 的等边三角形 A BC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，则阴影部分面积为．【解析】35ππ-23练习3-10如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，OA =AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为（）A. 1π-B. 12π-C. 12π-D. 122π- 【解析】连接OC点C 为AB 的中点AOC BOC ∠=∠∴在CDO 和CEO 中90AOC BOC CDO CEO CO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()CDO CEO AAS ∴≅△△,OD OE CD CE ∴==又90CDO CEO DOE ∠=∠=∠=︒∴四边形CDOE 为正方形OC OA ==1OD OE ∴===11=1CDOE S ∴⨯正方形由扇形面积公式得290==3602AOB S ππ⨯扇形==12CDOE AOB S S S π∴--阴影正方形扇形故选B ．练习3-11（2020山东青岛）如图，在ABC 中，O 为BC 边上的一点，以O 为圆心的半圆分别与AB ，AC 相切于点M ，N ．已知120BAC ∠=︒，16AB AC +=，MN 的长为π，则图中阴影部分的面积为__________．【解析】如图，连接OM 、ON 、OA ，设半圆分别交BC 于点E ，F ，则OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，∴∠AMO=∠ANO=90º，∵∠BAC=120º，∴∠MON=60º，∵MN 的长为π，∴60180OM ππ=， ∴OM=3，∵在Rt △AMO 和Rt △ANO 中， OM ON OA OA =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AMO ≌Rt △ANO(HL)，∴∠AOM=∠AON=12∠MON=30º，∴AM=OM·tan30º=33⨯= ∴122332AMO AMON S SAM OM ==⨯=四边形 ∵∠MON=60º， ∴∠MOE+∠NOF=120º，∴211=3=333MOE NOF S S S ππ+=圆扇形扇形， ∴图中阴影面积为()AOB AOC AMON MOE NOF S S S S S +--+四边形扇形扇形=13()32AB AC π⨯+-=243π-，故答案为：243π-．类型四：用图形变换转化求阴影部分面积【经典例题4】如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为．【解析】连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ．∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴DC =12AB ＝1，四边形DMCN 是正方形，DM =√22．则扇形FDE 的面积是：90π×12360=π4． ∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴CD 平分∠BCA ，又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，∴DM＝DN，∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN，在△DMG和△DNH中，{∠DMG=∠DNH ∠GDM=∠HDN DM=DN，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN=12．则阴影部分的面积是：π4−12．故答案为π4−12．练习4-1如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是.练习4-2如图，点B、C把弧AD三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线【解析】∵点B、C把弧线AD分成三等分，ED是⊙O的切线，∠E=45°，∴∠ODE=90°，∠DOC=45°，∴∠BOA=∠BOC=∠COD=45°，∵OD=2， ∴阴影部分的面积是：2 ，故选C ．练习4-3如图，一个半径为22的圆经过一个半径为4的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为．【解析】连接AC ，BC ，DC ，AB ，∵⊙D 过⊙C 的圆心C ，⊙D 和⊙C 交于A 、B ，∴AD=BD=DC=22，AC=4，AD 2+DC 2=AC 2=16，∴∠ADC=90°，同理∠BDC=90°，∴A 、D 、B 三点共线，即D 在两圆的公共弦AB 上，∵AD=CD=BD ，∴∠ACB=90°，∴S 弓形AmB =S 扇形ACB -S △ACB =8故答案为：8．练习4-4如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P.若AB ＝6，BC ＝33，则下列结论：①F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE ＝92CE ；④S 阴影＝32.其中正确结论的序号是__①②④__．【解析】①∵AF 是AB 翻折而来，∴AF=AB=6， ∵AD=BC=33，∴DF=322=-AD AF ， ∴F 是CD 中点；∴①正确； ②连接OP ，∵⊙O 与AD 相切于点P ，∴OP ⊥AD ， ∵AD ⊥DC ，∴OP ∥CD ， ∴AO/AF=OP/DF ，设OP=OF=x ，则x /3=(6−x )/6，解得：x =2，∴②正确； ③∵Rt △ADF 中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°， ∴∠EAF=∠EAB=30°， ∴AE=2EF ； ∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°-∠AFD=30°， ∴EF=2EC ，∴AE=4CE ，∴③错误； ④连接OG ，作OH ⊥FG ，∵∠AFD=60°，OF=OG ，∴△OFG 为等边△；同理△OPG 为等边△；∴∠POG=∠FOG=60°，OH=23OG=3，S 扇形OPG=S 扇形OGF ， ∴S 阴影=（S 矩形OPDH-S 扇形OPG-S △OGH ）+（S 扇形OGF-S △OFG ）=S 矩形OPDH-23S △OFG=23．∴④正确；故答案为①②④．练习4-5如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A ，B ，且O 1A ⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是( )【解析】连接AB交O1O2于点C，∵把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，∴O1O2=8，∴O1C=8÷2=4，易得△AO1O2为等腰直角三角形，∴AO1=42，∴阴影部分的面积=8π-16，故答案为8π-16．练习4-6如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________。

中考复习专题阴影部分面积计算

中考复习专题阴影部分面积计算Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#专题二阴影部分面积计算例如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与 AB 交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作 CE 交OB 于点E ，若OA ＝4，∠AOB ＝120°，则图中阴影部分的面积为________(结果保留π)。

1. 如图，把八个等圆按相邻的两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S 1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S 2，则S 1S 2＝( ) A. 34 B. 35 C. 23D. 1 第1题图2. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分的面积占圆面积的( )A. 12B. 14C. 16D. 18第2题图3.正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为( )A. 10B. 12C. 14D. 16第3题图4. 如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为( )A. πB. 2π－4C. π2D. π2＋1 第4题图答案1. B 【解析】设每个等圆的半径为r .∵正八边形的内角度数是（8－2）×180°8＝135°，∴正八边形外侧每一个小扇形的圆心角度数都是360°－135°＝225°，∴正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和S 1＝8×135π×r 2360，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和S 2＝8×225π×r 2360，∴S 1S 2＝8×135π×r 23608×225π×r 2360＝35. 2. B 【解析】如解图，连接OD ，∵MN ∥AD ，∴S △ODN ＝S △AON ，∴S阴影＝2S 扇形ODN ＝14S ⊙O ，则阴影部分的面积占圆面积的14. 第2题解图3. D 【解析】如解图，连接DB ，GE ，FK ，则DB ∥GE ∥FK ，∴S △DGB ＝S △DBE ，∴S △DGE ＝S △GBE ，同理，S △GKE ＝S △GFE ，∴S △DEK ＝S △DGE ＋S △GKE ＝S △GBE ＋S △GFE ＝S 正方形BEFG ＝42＝16.第3题解图4. B 【解析】如解图，设两小圆交点为A 、C ，其中一小圆圆心为B ，连接AB ，AC ，BC ，∵四个小圆面积和为4π，大圆的面积也是4π，∴S 阴影＝S 小圆重合部分，∴S 阴影＝8S 弓形AC ＝8(S 扇形ABC －S △ABC )＝8×(90×π×12360－12×1×1)＝ 2π－4.第4题解图针对演练◆直接和差法1. 如图，正方形AEFG 的一边AE 放置在正方形ABCD 的对角线AC 上，EF 与CD 交于点M ，得四边形AEMD ，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为( )A. －4－4 2B. 42－4C. 8－4 2D. 42＋4第1题图2. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt△ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是( )A. π6B. π3C. π2－12D. 12第2题图3. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB ︵的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上．当正方形CDEF 的边长为2时，阴影部分的面积为( )A. 3π2＋2 B. 2π－2 C. π2＋2 D. π－2 第3题图第4题图4. 如图，在圆心角为135°的扇形OAB 中，半径OA ＝2，点C ，D 为AB ︵的三等分点，连接OC ，OD ，AC ，CD ，BD ，则图中阴影部分的面积为( )A. 3π2B. π＋ 2C. 3π2－3 2D. 3π2－2 5. 如图，已知边长为2的正六边形ABCDEF ，点A 1，B 1，C 1，D 1，E 1，F 1分别为所在各边的中点，则图中阴影部分的总面积是( ) A. 334 B. 234 C. 34 D. 38第5题图第6题图6. 如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA ＝2，C 为AB ︵的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为________．7. 用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为________．第7题图◆割补法8. 如图，△ABC 的面积为16，点D 是BC 边上一点，且BD ＝14BC ，点G 是AB 上一点，点H 在△ABC 内部，且四边形BDHG 是平行四边形．则图中阴影部分的面积是( )A. 3B. 4C. 5D. 6第8题图第9题图9. 如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点O 是边BC 的中点，半圆O 与△ABC 的边AB ，AC 分别相切于点D ，E ，则阴影部分的面积为( )A. 1－π4B. π4C. 1－π8D. π810. 如图是某商品的标志图案．AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ，得到四边形ABCD .若AC ＝10 cm ，∠BAC ＝36°，则图中阴影部分的面积为( )A. 5π cm 2B. 10π cm 2C. 15π cm 2D. 20π cm 2第10题图11. 如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC ＝2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF ，EG 分别交BC ，DC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为( )A. 23a 2B. 14 a 2C. 59 a 2D. 49a 2 第11题图12. 如图，正方形的边长为3 cm ，点E ，F 为对角线AC 的三等分点，则图中阴影部分的面积为________cm 2.第12题图第13题图13. 如图，菱形ABCD 的边长为2 cm ，∠A ＝60°，BD ︵是以点A 为圆心、AB长为半径的弧，CD ︵是以点B 为圆心、BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为________ cm 2.14. 将边长分别为2、4、6的三个正三角形按如图方式排列，A 、B 、C 、D 在同一直线上，则图中阴影部分的面积的和为________．第14题图参考答案1. B 【解析】由题意知△ADC 是等腰直角三角形，AD ＝CD ＝2，则S △ACD ＝12AD·CD ＝12×2×2＝2，AC ＝2AD ＝22，则EC ＝AC －AE ＝22－2，∵△MEC 是等腰直角三角形，∴S △MEC ＝12ME·EC ＝12(22－2)2＝6－42，∴S 阴影＝S △ACD －S △MEC ＝2－(6－42)＝42－4.2. A 【解析】由题意可知，△ABC ≌△ADE ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，由勾股定理得AB ＝2，∴S阴影＝S △ADE ＋S 扇形BAD －S △ABC ＝S 扇形BAD ＝30·π·（2）2360＝π6，故选A. 3. D 【解析】如解图，连接OC ，∵在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 是AB ︵的中点，∴∠COD ＝45°，OD ＝CD ＝2，∴在Rt△COD 中，OC ＝2CD ＝22，∴S 阴影＝S 扇形BOC －S △ODC ＝45×π×（22）2360－12×22＝π－2. 第3题解图4. C 【解析】∵C ，D 是AB ︵的三等分点，∠AOB ＝135°，∴∠AOC ＝∠COD ＝∠BOD ＝45°，∵AO ＝CO ＝DO ＝BO ，∴△AOC ≌△COD ≌△BOD ，如解图，过点A 作AE ⊥OC 于E ，∴在Rt△AOE 中，AE ＝AO ·sin45°＝2×22＝2，∴S △AOC ＝12OC·AE ＝12×2×2＝2，∴S 阴影＝S 扇形AOB －3S △AOC ＝135π·22360－32＝3π2－3 2. 第4题解图5. A 【解析】如解图，过点A 作AM ⊥A 1B 1于M ，∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴∠B 1AA 1＝120°，又∵点A 1，B1分别为AF ，AB 的中点，∴AA 1＝AB 1＝12×2＝1，∠AA 1B 1＝180°－120°2＝30°，∴AM ＝12AA 1＝12，A 1M ＝AA 1·cos30°＝1×32＝32，∴A 1B 1＝2A 1M ＝3，则S △AA1B1＝12×3×12＝34，同理，S △EE 1F 1＝S △CC 1D 1＝34，∴阴影部分的总面积为34×3＝334. 第5题解图 6. π＋2－12【解析】如解图，连接OC 、CE ，∵C 为AB ︵的中点，∴AC ︵＝BC ︵，∴∠DOC ＝∠EOC ＝12∠AOB ＝45°，又∵D 、E 分别是OA 、OB 的中点，∴OD ＝12OA ＝1，OE ＝12OB ＝1，∴OD ＝OE ，DE ＝2，∴∠ODE ＝45°，∴OC ⊥DE ，∵OC ＝OC ，∴△OCD ≌△OCE (SAS)，∴S △ODE ＝12×1×1＝12，S 扇形OBC ＝45π×22360＝π2，∴S △OCD ＝12OC ·12DE ＝22，∴S 阴影＝S 扇形OBC ＋S △OCD －S △ODE ＝π2＋22－12＝π＋2－12. 第6题解图7. π－332【解析】如解图，设AB ︵的中点为P ，连接OA 、OP 、AP ，则∠AOP ＝60°，∴△AOP 为等边三角形，S △AOP ＝12×32×1＝34， S 扇形OAP ＝60π×12360＝π6，S 弓形AP ＝S 扇形OAP －S △AOP ＝π6－34，∴S 阴影＝6× S 弓形＝6×(π6－34)＝π－332. 第7题解图8. B 【解析】∵四边形BDHG 是平行四边形，∴GH ＝BD ＝14BC ，GH ∥BC ，设△AGH 边GH 上的高是a ，△CGH 边GH 上的高是b ，△ABC 边BC 上的高是h ，则a ＋b ＝h ，∴S 阴影＝S △AGH ＋S △CGH ＝12GH (a ＋b )＝12BD ·h ＝12×14BC ·h ＝14S △ABC ＝14×16＝4. 9. B 【解析】如解图，连接OD 交BE 于点F ，连接OE ，∵半圆O 与△ABC 的边AB 、AC 分别相切于点D 、E ，∴OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，又∵在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点O 是BC 的中点，∴四边形ADOE 是正方形，△OBD 和△OCE 是等腰直角三角形，∴OD ＝OE ＝AD ＝BD ＝AE ＝EC ＝1，∠ABC ＝∠EOC ＝45°，∴AB ∥OE ，∴∠DBF ＝∠OEF ，∠DOE ＝90°，在△BDF 和△EOF 中，∴△BDF ≌△EOF (AAS)，∴S △BDF ＝S △EOF ，∴S阴影＝S 扇形DOE ＝90×π×12360＝π4. 第9题解图10. B 【解析】∵AC 与BD 是⊙O 的两条直径，∴∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDA ＝∠DAB ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ，∴∠DBA ＝∠BAC ＝36°，根据三角形的外角和定理得∠AOD ＝∠BOC ＝72°，∵矩形ABCD 对角线相等且互相平分，∴OA ＝OC ＝OD ＝OB ＝5 cm ，∴S △AOB ＝S △BOC ＝S △COD ＝S △AOD ，∴S 阴影＝S 扇形AOD ＋S 扇形BOC ＝2S 扇形AOD ＝2×72π×52360＝10π cm 2. 11. D 【解析】如解图，过点E 分别作EP ⊥BC 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，则∠EPM ＝∠EQN ＝90°，由于E 点在正方形的对角线上，则EP ＝EQ ，则四边形EPCQ 为正方形，从而可得∠PEM ＋∠MEQ ＝∠QEN ＋∠QEM ＝90°，∴∠PEM ＝∠QEN ，∴△EPM ≌△EQN (ASA)，∴S 四边形EMCN ＝S 四边形EMCQ ＋S △EQN ＝S 四边形EMCQ ＋S △EPM ＝S 正方形EPCQ .∵EQ ∥AD ，∴EQ AD ＝CE CA ＝23，∴EQ ＝ 23a ，∴四边形EMCN 的面积为49a 2. 第11题解图12. 4 【解析】如解图，设过点E 的垂线交BC 于点H ，交CD 于点G ，过点F 的垂线交BC 于点I ，∵E 、F 是对角线AC 的三等分点，BC ＝3 cm ，∴IC ＝1 cm ，由正方形性质可得S 四边形ABHE ＝S 四边形AEGD ，S △FIC ＝12FI ·IC ＝12cm 2，∴S 阴影＝S △ABC －S △FIC ＝12×3×3－12＝4 cm 2. 第12题解图 13. 3 【解析】如解图，连接BD ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴△ABD 和△BCD 是等边三角形，∴S阴影＝S △BCD ＝12BC ·DE ＝12×2×2×sin60°＝2×32＝ 3 cm 2. 第13题解图14. 3 【解析】如解图，AG 分别交BE 、CF 、BH 于点E 、F 、H.在三个正三角形中，∠ABE ＝∠BCF ＝∠CDG ＝60°，∴BE ∥CF ∥DG ，∴CF DG ＝AC AD ，即CF 6＝2＋42＋4＋6，解得CF ＝3，∴第二个三角形中的阴影部分三角形的底边长为4－3＝1，同理BE CF ＝AB AC ，即BE 3＝22＋4，解得BE ＝1，边长为4的等边三角形的高为4×32＝23，∵阴影部分的面积的和＝△BEH 的面积＋第二个等边三角形中阴影部分的面积，∴阴影部分的面积的和为12×1×23＝ 3. 第14题解图。

中考数学复习阴影部分面积的计算含中考真题解析

2
2
， OC ⊥ BD
. ∴ ∠OBE = 30∘
. ∴ ∠BOC
=
60∘
.又
⌢
lBC
=
60π×OB 180
=
π
，
∴
OB
=
3
.在
Rt
△
BOD
中，
OD = OB ⋅ tan30∘ = 3
.
∴ DE = 1 OD = 3
2
2
. ∴ S阴影
= S扇形AOC − S△OCD
= 30π×32 − 3 3 = 3π−3
练习14.
如图，在扇形 AOB
中，点 C
为
⌢
AB
上一个动点，
∠AOB = 90∘ ，连接 AC ， BC ，若 OA = 1 ，则阴影部分面
积的最小值为_π4__−__2_2__． [解析] 如图，
要使阴影部分的面积最小，需要满足四边形 AOBC 的面积最大，即只
需满足
△
ABC
的面积最大即可，从而可得当点
探究活动一
如图，正方形ABCD的边长为2，点E是 AB边上的任一点．以BE为一边作正方形EFGB，则△AFC的面积为__2____.
间接求--割补法平行出等积
探究活动二
1.边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片20张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为______。
的对角线 AC ， BD 相交于点O．以点 B 为圆心， BO 长为半径
画弧，分别交
AB
，
BC
于点
E
，F．若 π

（完整版）中考求阴影部分面积

（完整版）中考求阴影部分⾯积中考求阴影部分⾯积【知识概述】计算平⾯图形的⾯积问题是常见题型，求平⾯阴影部分的⾯积是这类问题的难点。

不规则阴影⾯积常常由三⾓形、四边形、⼸形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合⽽成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。

现介绍⼏种常⽤的⽅法。

⼀、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等⽅法将不规则的图形转化成⾯积相等的规则图形，再利⽤规则图形的⾯积公式，计算出所求的不规则图形的⾯积。

例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和C D ⌒围成的阴影部分图形的⾯积为_________。

⼆、和差法有⼀些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的⾯积是由哪些规则图形组合⽽成的，再利⽤这些规则图形的⾯积的和或差来求，从⽽达到化繁为简的⽬的。

三、重叠法就是把所求阴影部分的⾯积问题转化为可求⾯积的规则图形的重叠部分的⽅法。

这类题阴影⼀般是由⼏个图形叠加⽽成。

要准确认清其结构，理顺图形间的⼤⼩关系。

例4. 如图4，正⽅形的边长为a ，以各边为直径在正⽅形内作半圆，求所围成阴影部分图形的⾯积。

四、补形法将不规则图形补成特殊图形，利⽤特殊图形的⾯积求出原不规则图形的⾯积。

例5. 如图5，在四边形ABCD 中，AB=2，CD=1，∠=?∠=∠=A B D 60，90?，求四边形ABCD 所在阴影部分的⾯积。

例2.如图2，PA 切圆O 于A ，OP 交圆O 于B ，且PB=1，PA=3，则阴影部分的⾯积S=_______．五、拼接法例6. 如图6，在⼀块长为a 、宽为b 的矩形草地上，有⼀条弯曲的柏油⼩路（⼩路任何地⽅的⽔平宽图2都是c个单位），求阴影部分草地的⾯积。

六、特殊位置法例7. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平⾏，且与⼩半圆相切，那么图中阴影部分的⾯积等于_______。

七、代数法将图形按形状、⼤⼩分类，并设其⾯积为未知数，通过建⽴⽅程或⽅程组来解出阴影部分⾯积的⽅法。

【人教版】2018-2019年中考数学：题型(2)阴影部分面积计算(含答案解析)

题型二阴影部分面积计算针对演练1. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，将Rt △ABC 绕点A 按逆时针方向旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是( )A. π6B. π3C. 1＋π6D. 1第1题图第2题图2. 如图，在半径为2 cm 的⊙O 中，点C 、点D 是AB ︵的三等分点，点E 是直径AB 的延长线上一点，连接CE 、DE ，则图中阴影部分的面积是( ) A. 3 cm 2 B. 2π3 cm 2 C. 2π3－ 3 cm 2 D. 2π3＋ 3 cm 2 3. 如图，正方形ABCD 的面积为12，点M 是AB 的中点，连接AC 、DM 、CM ，则图中阴影部分的面积是( )A. 6B. 4.8C. 4D. 3第3题图第4题图4. (2018桂林)如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA ，ED 长为半径画AF ︵和DF ︵，连接AD ，则图中阴影部分面积是( )A. πB. 54πC. 3＋πD. 8－π5. 如图，四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，过点O 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为________．第5题图第6题图6. (2018赤峰)如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝4，AB ⊥AC ，O 是对角线的交点，若⊙O 过A 、C 两点，则图中阴影部分的面积之和为________．7. (2018武威)如图，半圆O 的直径AE ＝4，点B ，C ，D 均在半圆上，若AB ＝BC ，CD ＝DE ，连接OB ，OD ，则图中阴影部分的面积为________．第7题图第8题图8. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC，AD，CE的中点，且S△＝4 cm2，则阴影部分的面积为________．ABC9. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC＝2，则图中阴影部分的面积为________(结果保留π)．第9题图第10题图10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则图中阴影部分的面积为________．。