气体的热力性质和热力过程

n
∑ Vmix = V1 + V2 + .... + Vi + ... + Vn →→ Vmix = Vi i =1 Vi —第 i 种组成气体的分容积。 第 i 种组成气体在与混合气体同
温、同压下单独存在时所占有的容积
称为第 i 种组成气体的分容积。
2
3-2 理想混合气体
2.道尔顿分压力定律 之间分压力与总压力关系示意图
③ 容积比热容 cx'
} 单位 kJ/(kg ⋅K)
单位 kJ/(kmol ⋅ K) C = Mc = 22.4c ' 单位 kJ/(m3 ⋅ K)
标准状态
p0 = 1.01325×105 Pa, T0 = 273.15K, Vm = 22.4m3/kmol
6
3-3 气体的热力性质
2.比热容与过程的关系
q = ∆u + w q = ∆h + wt
（2） 功
{ 容积功 w = ∫ pdv ∫ 技术功 wt = − vdp
w = q − ∆u wt = q − ∆h
11
3-4 理想气体的热力过程
1.定容过程
定容过程的过程方程、状态参
1) 过程方程
v = 定值 或
p
=
数及曲线的斜率
定值
T
2) 状态参数间关系式 v1 = v2;
第三章 理想气体的热力性质和热力过程
3-1 理想气体状态方程
1kg理想气体 mkg理想气体
pv = RgT
} Rg 是一个与气体的种类有关， 与气体的状态无关的常数，称
pV = mRgT 为气体常数。
1mol理想气体 nmol理想气体
} pVm = RT
R 是一个与气体的种类无关， 与气体的状态也无关的常数，
3
3-2 理想混合气体
3.混合气体的成份表示方法
绝对成份
绝对成分与相对成分
项目
混合气体 第i种组成气体
质量kg mmix mi
摩尔数kmol nmix ni
体积m3
Vmix Vi
相对成份
相对成份=
分量 总量
3-2 理想混合气体 3.混合气体的成份表示方法
绝对成份
项目
质量kg 摩尔数kmol
混合气体
∑ 混合气体的平均摩尔质量 M mix = xi M i
3-2 理想混合气体
4.容积成份与摩尔成份之间的关系
容积成分与 摩尔成分之
ϕi
= Vi Vmix
=
ni RT / pmix nmix RT / pmix
=
ni nmix
间的关系
= xi 即 xi = ϕi
5.混合气体的平均摩尔质量和气体常数 若已知各组成气体的质量份数和摩尔质量
若取真实比热容,积分后的精确值查P308附表5
因 ∆h = cp∆T = ∆u + ∆( pv) = cV ∆T + Rg∆T
迈耶公式 cp = cV + Rg
cp −cV = Rg
定 义 γ = cp cV
称 γ 为热容比
3-3 气体的热力性质
5.理想气体熵变化量的计算
ds = δ q = du + pdv = cV dT + p dv
pV = nRT 称为通用气体常数。
R = 8.314J/(mol ⋅ K)
气体常数R与通用气体P常30数6附之间表有1常如下用关气系体；的某些基本热力性质
Rg
=
R M
M是气体的摩尔质量，g/mol或kg/kmol。 。
3-2 理想混合气体
0.假定： 1)混合气体内部无化学反应，成分不变； 2)各组元气体都有理想气体的性质， 3)混合后仍具有理想气体的性质； 4)各组元气体彼此独立，互不影响。
⎞ ⎟⎠v
=
T cv
⎛ ⎜⎝
∂T ∂s
⎞ ⎟⎠ p
<
⎛ ⎜⎝
∂T ∂s
⎞ ⎟⎠v
13
3-4 理想气体的热力过程
定压过程的p—v图和T-s图
定压过程的过程曲线的表示图
p
2'
1
2
w<0
w>0
T
v
2
1 2'
q<0
q>0
v
s
3-4 理想气体的热力过程
4) 功和热量定压过程的功和热量的计算
内能变化量 ∆u = u2 − u1 = cV ∆T
… T, V
T, V
…
T, V
p1
p2
pn
T, V
n
p = ∑ pi i =1
3-2 理想混合气体
道尔顿分压力定律
混合气体的总压力等于各组成气体的分压力之和。
n
∑ p = p1 + p2 + .... + pi + ... + pn →→ p = pi i =1
pi —第 i 种组成气体的分压力。
第 i 种组成气体占有与混合气体相同的容积和 处于与混合气体相同的温度下所具有的压力称 为第 i 种组成气体的分压力。
∆u = cv∆T ; ∆h = cp ∆T
∆s
=
cv
ln
T2 T1
+
Rg
ln
v2 v1
;
∆s
=
cp
ln T2 T1
−
Rg
ln
p2 p1
3) 绘出过程曲线
3-4 理想气体的热力过程
0. 分析热力过程的内容和方法
4)确定过程中的热量和功
续2
{（1）热量
用比热容计算热量
Q = mq = m∫ cxdt
用能量方程计算热量
3)定值比热容
理想气体分子中原子数相同的气体，其摩尔比热容都相 等。
项 目 定压摩尔比热容 定容摩尔比热容
单原子气体 双原子气体 多原子气体
Cp
=
5 2
R
Cp
=
7 2
R
Cp
=
9 2
R
Cv
=
3 2
R
Cv
=
5 2
R
Cv
=
7 2
R
通常取25℃时气体比热容的值为定比热容的值。 见P306附表1
8
3-3 气体的热力性质
c
A
c1
1
∫ ∫ ∫ q = t2 cdt = t2 cdt − t1 cdt
t1
0
0
D
q =,D2E0D −,D1F 0D
q
=
c t2 0
(t2
−
0)
−
c t1 0
(t1
−
0)
F
0
t1
q
=
c t2 0
t2
−
c t1 0
t1
见P307附表3、4
理想气体的平均比热容
c=f (t)
2 B
q
E
t2 t
3-3 气体的热力性质
T2 = p2 T1 p1
3)定容过程的过程曲线
s−C
ds
= cV
dT T
→→ s
= cV
ln T
+C
→→ T = e cV
可知定容过程线在T-s图上为一指数曲线
曲线的斜率是
⎛ ∂T ⎜⎝ ∂s
⎞ ⎟⎠V
=
T cV
3-4 理想气体的热力过程
3) 定容过程的过程曲线
定容过程的过程曲线的表示图
p
T
2
2
1
mmix
nmix
第i种组成气体
mi
ni
相对成份 相对成份 =
分量 总量
1)质量成份
ωi
=
mi mmix
2)摩尔成份
xi
=
ni nmix
n
∑ωi = 1
i =1 n
∑ xi = 1
i =1
3)体积成份
ϕi
=
Vi Vmix
n
∑ϕi =1
i =1
体积m3
Vmix Vi
4
3-2 理想混合气体
4.容积成份与摩尔成份之间的关系
p2 = v1 p1 v2
由过程方程得
p∝
1
3-2 理想混合气体
1.分容积定律
分容积定律示意图
p, T
… V1, n1
p, T Vi, ni
p, T
… Vn, nn
p, T n= n1+ n2+ ┅ +ni + ┅ + nn V=V1+ V2+ ┅ + Vi+ ┅ + Vn
3-2 理想混合气体
分容积与总容积之
间的关系
混合气体的总容积等于各组成气体的分容积之和。
比热容与过程的关系
1) 定容比热容
cV
=
⎛ ⎜⎝
δq ∂T
⎞ ⎟⎠V
=
⎛ ⎜⎝
du
+ pdv ∂T
⎞ ⎟⎠V
=
⎛ ⎜⎝
∂u ∂T
⎞ ⎟⎠V
定容过程的热量
∫ δ qV = du = cV dT →→ qV = cV dT
2) 定压比热容
cp
=
⎛ ⎜⎝
δq ∂T
⎞ ⎟⎠ p
=
⎛ ⎜⎝
dh − vdp ∂T
⎞ ⎟⎠பைடு நூலகம்p
=
⎛ ⎜⎝
∂h ∂T
⎞ ⎟⎠ p
定压过程的热量
∫ δ qp = dh = cpdT →→ qp = cpdT
3-3 气体的热力性质
3.理想气体的真实比热容、平均比热容和定值比热容 理想气体的真实比热容
1)真实比热容 c = f (T )
见P306附表2
如
c = a0 + a1T + a2T 2 + a3T 3 + ⋅⋅⋅
∫ ∫ 热 量 q = cdT = (a0 + a1T + a2T 2 + a3T 3 + ⋅⋅⋅)dT
c
c＝f (t)
2
c2
c
A
B
c1
1
q
0
t1
t2 t
7
3-3 气体的热力性质
2)平均比热容
∫ q = t2 cdt t1
c
q
=
c t2 t1
(t2
−
t1 )
c2
c t2 t1
=
q (t2 − t1)
焓的变化量 ∆h = h2 − h1 = cp∆T
容 积 功 w = p(v2 − v1) = R (T2 − T1 )
技术功 热量
wt = 0 q = ∆h
q = ∫ cpdT
14
3-4 理想气体的热力过程
3.定温过程
1) 过程方程 T = 定值，或 pv = 定值
2) 状态参数关系式 T1 = T2; 3)定温过程的过程曲线
= ni
nRT RT
⎫ ⎬ ⎭
pmix pi
=
nmix ni
即
pi = xi pmix
3-3 气体的热力性质
1.比热容的定义和单位 一个物量单位的物体温度升高（或降低）１℃所吸收
（或放出）的热量称为比热容。
定义式 比热容的单位
cx
=
⎛ ⎜⎝
δq ∂T
⎞ ⎟⎠x
① 质量比热容 cx ② 摩尔比热容 Cx
T
T
TT
=
cV dT T
+
p T
v v
dv
=
cV dT T
+
Rg
dv v
∫ ∫ ∆s =
T2 cV dT + T T1
v2 v1
Rg
dv v
→→
∆s
=
cV
ln T2 T1
+
Rg
ln
v2 v1
同理由 ds = δ q = dh − vdp = cpdT − v dp
T
T
TT
可得出
∆s
=
cp
ln
T2 T1
∑ ∑ M mix
=
mmix nmix
=
mmix ni
=
mmix mi Mi
=1
∑ mi
mmix M i
混合气体的平均摩尔质量
∑ M mix =
1 ωi
Mi
5
3-2 理想混合气体
5.混合气体的平均摩尔质量和气体常数
由质量成份
ωi
=
mi mmix
=
piV pmixV
/ Rg,iT / Rg T ,mix
ln
p2 p1
+ cp
ln
v2 v1
− Rg
ln
p2 p1
∆s
=
cV
ln
p2 p1
+ cp
ln
v2 v1
3-3 气体的热力性质
小结 1. 理想气体状态方程
小结
pV = nRT
2. 理想气体内能的变化量 ∆u = cV ∆T
3. 理想气体焓的变化量
∆h = cp∆T
{ 4. 理想气体熵的变化量
∆s
=
cp
2) 状态参数间关系式
p1 = p2;
T2 = v2 T1 v1
3)定压过程的过程曲线
s−C
ds
= cp
dT T
→→ s = cp ln T
+C
→→ T
=e
cp
可知定压过程线在T-s图上为一指数曲线
} 定压过程曲线的斜率是
⎛ ∂T ⎜⎝ ∂s
⎞ ⎟⎠ p
=T cp
定容过程曲线的斜率是
⎛ ⎜⎝
∂T ∂s
ln T2 T1
−
Rg
ln
p2 p1
5. 迈耶公式
Rg
= cp − cV
∆s
=
cV
ln
T2 T1
+
Rg
ln
v2 v1
比热比
γ = cp cV
P39例题3-3,3-4
10
3-4 理想气体的热力过程
0.分析热力过程的内容和方法(假定过程是可逆过程) 1) 确定过程方程
2) 确定状态参数(基本状态参数)的变化规律 而对与任何过程有
4.理想气体的热力学能(内能)、焓的变化量计算P34
理想气体的内能、焓的计算
1) 内能的变化量 ∫ ∆u = qV = cvdT
若比热容取定值或平均值 ∆u = cV ∆T
若取真实比热容,积分后的精确值查P308附表5
2) 焓的变化量 ∫ ∆h = qp = cpdT
若比热容取定值或平均值 ∆h = cp∆T
2' v
1
2'
q<0 q>0
s
12
3-4 理想气体的热力过程
4)功和热量
定容过程的功和热量的计算
内能变化量 焓的变化量 容积功
∆u = u2 − u1 = cv∆T ∆h = h2 − h1 = cp∆T w=0
热量
q = ∆u = ∫ cvdT
3-4 理想气体的热力过程
2.定压过程
1) 过程方程 p = 定值
=
pi Rg,mix
pmix折R合g ,i气体
∑ Rg ω,i i
=
Rg,mix pi p
→
Rg,iω i
常数
∑ ∑ =
Rg,mix pi = Rg ,mix
p
p
pi = Rg,mix
∑ 混合气体的气体常数 Rg,mix = Rg,iω i
6. 混合气体的总压力与分压力之间的关系
pmixV piV =
容积成分与 摩尔成分之
ϕi
= Vi Vmix
= ni RT / pmix nmix RT / pmix
=
ni nmix
间的关系
= xi 即 xi = ϕi
5.混合气体的平均摩尔质量和气体常数
因
ωi
=
mi = mmix
ni M i nmix M mix
=
xi
Mi M mix
∑ ∑ ωiM mix = xiM i →→ ωiM mix = xiMi
−
Rg
ln
p2 p1
若取真实比热容,积分后的精确值查P308附表5
9
3-3 气体的热力性质
∆s
=
cp
ln T2 T1
−
Rg
ln
p2 p1
续8
由 p1v1 = RgT1 p2v2 = RgT2
可得 代入上式
即
p2v2 = T2 p1v1 T1
∆s
=
cp
ln
p2v2 p1v1
− Rg
ln
p2 p1
= cp