数学选修1-1课件分解

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数学[新课标·选修1-2]
1.会用散点图分析两个变量是否存在
课标 解读
相关关系．(重点) 2．会求回归方程，掌握建立回归模 型的步骤，会选择回归模型．(重点、
难点)
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线性回归模型
【问题导思】
1．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺 陷．按不同转速生产出有缺陷的零件的统计数据如下：
对于样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的随机误
残差 差的估计值^ei＝yi－^yi，称为相应于点(xi，yi) 的残差
利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标
残差图
为 残差 ，横坐标可以选为 样本编号 ， 或 身高数据 ，或 体重估计值 等，这样
作出的图形称为残差图
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【提示】 是，有． (3)若转速为 10 转/秒，能否预测机器每小时生产缺陷的零件 件数？ 【提示】 可以．根据散点图作出一条直线，求出直线方程 后可预测．
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2．在回归直线方程^y＝b^x＋a^中系数b^的含义是什么？
【提示】 (1) b^ 是回归直线的斜率的估计值，表示x每增加 一个单位，y平均增加的单位数，而不是增加单位数．
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教学时要以残差分析为重点，突出残差表和 R2 的计算，通 过举例说明相关关系与确定性关系的区别，说明回归分析的必要 性及其方法．借助例题使学生掌握作散点图、求回归直线方程的 方法，通过作残差图、计算 R2让学生掌握拟合效果的判断方法．对 于非线性回归问题重点在如何转换，引导学生分析总结转化方法 和技巧，从而化解难点．
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(2)变量样本点中心： ( x ， y ) ，回归直线过样本点的中 心．
(3)线性回归模型：y＝bx＋a＋e，其中e称为 随机误差 ，a 和b是模型的未知参数，自变量x称为解释变量 ，因变量y称 为 预报变量 ．
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刻画回归效果的方式
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2．过程与方法 通过收集数据作散点图，分析散点图，求回归直线方程，分 析回归效果，利用方程进行预报． 3．情感、态度与价值观 培养学生利用整体的观点和互相联系的观点来分析问题， 进一步加强数学的应用意识，培养学生学好数学、用好数学的信 心，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相互 关系．
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●重点难点 重点：回归分析的基本方法、随机误差 e 的认识、残差图的 概念、用残差及 R2 来刻画线性回归模型的拟合效果． 难点：回归分析的基本方法、残差概念的理解及拟合效果的 判定、非线性回归向线性回归的转化．
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转速x(转/秒)
每小时生产有缺 陷的零件数y(件)
16 14 12 8 11 9 8 5
(1)在平面直角坐标系中作出散点图．
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【提示】
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(2)从散点图中判断 x 和 y 之间是否具有相关关系．
(2)当 b^ >0时，变量y与x具有正的线性相关关系；当 b^ <0 时，变量y与x具有负的线性相关关系．
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3．在线性回归模型y＝bx＋a＋e中，e的作用是什么？ 【提示】 e的作用是提供选择模型的准则，以及在模型合 理的情况下探究最佳估计值a，b的工具．
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(1)回归直线方程： ^y＝b^x＋a^ ，其中：
n
xi－ x yi－ y
i＝1
b^＝
，a^＝
n
xi－ x 2
i＝1
1n
y ＝ ni＝1yi .
y －b^ x
1n
， x ＝ ni＝1xi ，
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数R2
yi－ y 2
i＝1
变量
对 预报 变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示
回归的效果越好
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回归分析的有关概念
有下列说法：
①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近
这些样本点的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断
两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归方程^y ＝ b^ x＋ a^ ，可以估计和观测变量的取值和变化趋势；④因为由任何 一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行 相关性检验．
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易
错
教
易
学
误
教
辨
法
析
分
析
当
堂
双
课
基
前
达
自
标
主
导
课
学
后
课 1．1 回归分析的基本思想及其初步应用
知 能 检
堂
测
互
动
教
探
师
究
备
课
资
源
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●三维目标 1．知识与技能 通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想，会对两个 变量进行回归分析，明确解决回归模型的基本步骤，并对具体问 题进行回归分析以解决实际应用问题．了解最小二乘法的推导， 解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想，了解判断刻 画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析．掌握利用计算 器求线性回归直线方程参数及相关系数的方法．
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残差 图法
残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选 用的模型比较适合，这样的带状区域的宽度越窄， 说明模型拟合精度越高
残差平 方和
n
(yi－^yi)2
残差平方和为 i＝1
，残差平方
和 越小 ，模型拟合效果越好
n
yi－^yi2
i＝1
相关指
R2＝1－
n
，R2表示 解释
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数学[新课标·选修1-2]
其中正确命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【思路探究】 可借助于线性相关概念及性质逐一作出判 断．
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数学[新课标·选修1-2]
【自主解答】 ①反映的正是最小二乘法思想，故正 确．②反映的是散点图的作用，也正确．③解释的是回归方程 ^y ＝b^x＋a^的作用，故也正确．④是不正确的，在求回归方程之前 必须进行相关性检验，以体现两变量的关系．