初二数学提高题[附答案]
初二上数学提高练习题及参考答案1
l提高练习1说明：此题均取自上届初二第一学期期末考试题。
认真思考，好好做一做。
26. （2019通州区）已知：过点A 的射线l ⊥AB ，在射线l 上截取线段AC =AB ，过 A 的直线m 不与直线l 及直线AB 重合，过点B 作BD ⊥m 于点D,过点C 作CE ⊥m 于点E . （1）依题意补全图形； （2）求证：△AEC ≌△BDA.26．（1）如图. …………………………………..(2分)（2）证明：∵直线l ⊥AB ∴∠CAB =90°∴∠CAE+∠DAB =90°…………………………………..(3分) ∵BD ⊥m ∴∠ADB =90°∴∠DAB+∠B =90°…………………………………..(4分) ∴∠CAE=∠B …………………………………..(5分) ∵BD ⊥m 于点D, CE ⊥m 于点E . ∴∠CEA =∠DAB =90°在△AEC 和△BDA 中CAE B CEA DAB AC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△BDA . ………………………….(6分)27.（2019通州区）已知：线段AB .（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l ，与线段AB 交于点D ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C 为l 上一个动点(点C 不与点D 重合)，连接CB ，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E .①当垂足E 在线段BC 上时，直接写出∠ABC 度数的取值范围. ②若∠B =60º，求证：12BD BC =.27.（1）按要求作图…………………………………..(1分)（2）①45°≤∠ABC ＜90° …………………………………..(3分)② 连接AC∵CD 是AB 的垂直平分线∴12BD AB =CA =CB …………………………………..(5分)又∵∠B =60º∴△ABC 是等边三角形…………………………………..(6分) ∴BC =AB ∴12BD BC =…………………………………..(7分)AB28.（2019通州区）在等边ABC ∆中，（1）如图1，P ，Q 是BC 边上两点，AP=AQ ，20BAP ∠=︒，求AQB ∠的度数； （2）点,P Q 是BC 边上的两个动点（不与,B C 重合），点P 在点Q 的左侧，且AP AQ =，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接,.AM PM ①依题意将图2补全； ②求证：.PA PM =28. （1）解：∵ △ABC 为等边三角形∴∠B =60°∴∠APC =∠BAP +∠B=80° ∵AP=AQ∴∠AQB=∠APC =80°……………………………..(2分)（2）① 补全图形如图所示②证法不唯一证明：过点A 作AH ⊥BC 于点H ，如图. 由△ABC 为等边三角形，AP=AQ ，可得∠PAB =∠QAC . …………………………………..(5分)∵点Q ，M 关于直线AC 对称， ∴∠QAC =∠MAC ，AQ =AM ∴∠PAB =∠MAC ，AQ =AM∴∠PAM =∠BAC =60°…………………………………..(6分) ∴△APM 为等边三角形∴PA =PM . …………………………………..(7分)CB CB MBMBQPF EDCBA27．（2019东城区）（本小题6分）（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图（1），等边△ABC 边长为2，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，且AP=CQ ，连接PQ 交AC 于D ，求DE 的长.小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P 作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题.请根据小明同学的思路直接写出DE 的长. （2）【类比探究】老师引导同学继续研究：1.等边△ABC 边长为2，当P 为BA 的延长线上一点时,作PE ⊥CA 的延长线于点E ，Q 为边BC 上一点，且AP=CQ ，连接PQ 交AC 于D .请你在图（2）中补全图形并求DE 的长.2. 已知等边△ABC ，当P 为AB 的延长线上一点时,作PE ⊥射线AC 于点E ， Q 为（○1BC 边上；○2BC 的延长线上；○3CB 的延长线上）一点，且AP =CQ ，连接PQ 交直线AC 于点D ，能使得DE 的长度保持不变.(将答案的编号填在横线上)图（1） 图（2） （备用图）27. 解：（1）DE=1. ………………………1分(2) 1. 正确补全图形. ……………2分 过点P 作PF ∥BC 交CA 的延长线与点F . ∴ ∠PF A =∠C .∵ △ABC 是等边三角形， ∴ 可证 △APF 为等边三角形.C B A C B A∴AP=PF.又∵PE⊥CA的延长线于点E ，∴AE=FE=12AF. ……………3分∵AP=CQ，∴PF=QC.∵∠FDP=∠CDQ，∴△FDP≌△CDQ.∴FD=CD=12CF. ……………4分∵DE=DF-EF=1111222CF AF AC-==. ……………5分2. ○2. ……………6分。
初二试题大全数学及答案
初二试题大全数学及答案初二数学试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 5D. -1答案：C2. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B3. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：B4. 圆的面积公式是：A. πr^2B. 2πrC. πrD. πd答案：A5. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 以上都是答案：A7. 根据勾股定理，如果一个三角形的两边长分别为5和12，那么第三边的长度可能是：A. 13B. 14C. 15D. 16答案：A8. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：C9. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A10. 如果一个角的补角是它的两倍，那么这个角的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数可能是________。
答案：±412. 一个数的立方是-27，这个数是________。
答案：-313. 圆的周长公式是________。
答案：2πr 或πd14. 一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，斜边的长度是________。
答案：1015. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。
答案：±516. 一个数的相反数是-5，这个数是________。
答案：517. 一个数的倒数是1/2，这个数是________。
答案：218. 如果一个角是另一个角的余角，那么这两个角的和是________。
答案：90°19. 如果一个角是另一个角的补角，那么这两个角的和是________。
初二数学练习题和答案
初二数学练习题和答案一、选择题1. 已知一边长为3cm的正方形，那么它的面积是多少？A. 6cm²B. 3cm²C. 9cm²D. 12cm²2. 将一个正方形的边长增加了一倍，那么原来正方形的面积相比新正方形的面积增加了几倍？A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍3. 如果一个长方形的长为5cm，宽为3cm，那么它的周长是多少？A. 11cmB. 13cmC. 15cmD. 16cm4. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶1小时，那么它行驶的总距离是多少？A. 30公里B. 60公里C. 80公里D. 90公里5. 在一个等腰三角形中，两个底角的度数是多少？A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题1. 一个多边形的内角和是 _____ 度。
2. 一个半径为5cm的圆的面积是 _____ 平方厘米。
3. 一个长方体的体积是 __________ 立方厘米。
4. 在一个直角三角形中，a² + b² = ________ 。
5. 一张纸的尺寸是24cm × 18cm，将其对折两次后，新的尺寸是________ 。
三、解答题1. 请用恰当的公式计算一个边长为9cm的正方形的面积。
解：正方形的面积公式为：面积 = 边长 ×边长。
将边长带入公式：面积 = 9cm × 9cm = 81cm²。
2. 一张长方形的纸的长是2倍于宽，纸的周长是20cm，请求纸的长和宽各是多少？解：设纸的宽为x，所以纸的长为2x。
根据周长的计算公式：周长 = 2 × (长 + 宽)。
将已知数据带入公式：20cm = 2 × (2x + x)20cm = 6xx = 20cm ÷ 6 = 3.33cm所以纸的宽为3.33cm，长为2 × 3.33cm = 6.66cm。
初二数学好的试题及答案
初二数学好的试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次根式？A. √2B. 2√3C. √6D. √(-1)2. 一个数的立方等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -13. 一个数的相反数是它自己，这个数是？A. 0B. 1C. 2D. -14. 一个数的绝对值是它自己，这个数是？A. 任何数B. 非负数C. 非正数D. 05. 一个数的倒数是它自己，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 1和-16. 一个数的平方等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0, 17. 一个数的平方根是它自己，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0和18. 一个数的立方根是它自己，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -19. 一个数的四次方等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -110. 一个数的五次方等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -1二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是36，这个数是______。
2. 一个数的立方是-27，这个数是______。
3. 一个数的绝对值是5，这个数是______。
4. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。
5. 一个数的平方根是4，这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(√3 + √2)(√3 - √2)。
2. 计算：(2x - 3)(2x + 3)。
3. 计算：(3x + 2)(3x - 2)。
4. 计算：(2x + 5)(2x - 5)。
5. 已知一个数的平方是25，求这个数。
答案：一、选择题1. A2. D3. A4. B5. D6. D7. D8. D9. D 10. D二、填空题1. ±62. -33. ±54. 25. 16三、解答题1. 3 - 2 = 12. 4x² - 93. 9x² - 44. 4x² - 255. ±5。
初二数学二次根式提高题与常考题与培优题(含解析)
二次根式提升题与常考题型压轴题(含解读)一．选择题（共13 小题）1．二次根式中x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3 且 x≠ 0 C．x≤3 D．x＜3 且 x≠02．计算：﹣，正确的选项是（）A．4B．C．2D．3．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和 12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣ 12+8C． 8﹣ 4D． 4﹣ 24．若 1＜x＜ 2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣ 2 C． 4﹣ 2x D． 25．以下计算正确的选项是（）A．=2B．=C．=x D．=x6．以下各式变形中，正确的选项是（）A．x2?x3=x6 B．=| x|C．（x2﹣）÷ x=x﹣1D．x2﹣ x+1=（x﹣）2+7．以下二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．8．化简+﹣的结果为（）A．0 B．2C．﹣ 2D．29．已知， ab＞0，化简二次根式 a的正确结果是（）A．B．C．﹣D．﹣10． a的小数部分，b的小数部分．的（）A．+ 1 B．+1 C．1D．++111．把中根号外面的因式移到根号内的果是（）A．B．C．D．12．假如=2a 1，那么（）A．a B．a≤C．a D．a≥13．已知： a=，b=，a与b的关系是（）A．ab=1B．a+b=0 C．a b=0 D．a2=b2二．填空（共17 小）14．假如代数式存心，那么x的取范．15．在数上表示数 a 的点如所示，化+| a 2| 的果．16．算：=．17．察以下等式：第 1个等式： a1=，=1第 2个等式： a2=，=第 3个等式： a3=2，=第 4个等式： a4==2，按上述律，回答以下：（1）写出第 n 个等式： a n=；（2） a1+a2+a3+⋯+a n=．18．算 2的果是．19．算（+）（）的果等于．20．化简：（0＜a＜1）=．21．假如最简二次根式与能够归并，那么使存心义的x 的取值范围是．22．已知 a，b 是正整数，且知足是整数，则这样的有序数对（ a，b）共有对．23．对正实数 a，b 作定义 a*b=﹣a，若 2*x=6，则 x=．．已知x+y=， x﹣y=4﹣y4．24，则 x=25．已知=﹣（x，y 为有理数），则 x﹣ y=．26．已知是正整数，则实数 n 的最大值为．27．三角形的三边长分别为3、m、 5，化简﹣=．28．若实数 m 知足=m+1，且 0＜m＜，则m的值为．29．计算以下各式的值：；；；．察看所得结果，总结存在的规律，应用获得的规律可得=．30．察看以下各式：=11+3×1+1，=22+3×2+1，=32+3× 3+1，猜想：=．三．解答题（共10 小题）31．计算（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．32．若 1＜ a＜2，求+的值．33．已知 x， y 都是有理数，而且知足，求的值．34．先化简，再求值：，此中x=﹣3﹣（π﹣3）0．35．（ 1）已知 | 2012﹣x|+=x，求 x﹣ 20132的值；（ 2）已知 a＞0，b＞0 且（+）=3（+5）．求的值．36．察看以下各式及其考证过程：（ 1）依据上述两个等式及其考证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行考证；（2）针对上述各式反响的规律，写出用 n（ n 为随意自然数，且 n≥ 2）表示的等式，并说明它建立．37．先化简，再求值：（+）÷，此中a=+1．38．求不等式组的整数解．39．阅读与计算：请阅读以下资料，并达成相应的任务．古希腊的几何学家海伦在他的《胸怀》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：假如一个三角形的三边长分别为a、 b、c，设p=，则三角形的面积 S=．我国南宋有名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：假如一个三角形的三边长分别为 a、b、c，则三角形的面积 S=．（1）若一个三角形的三边长分别是 5，6，7，则这个三角形的面积等于．（2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积．40．已知： y=++ ，求﹣的值．二次根式提升题与常考题型压轴题(含解读 )参照答案与试卷解读一．选择题（共13 小题）1．（2017 春?启东市月考）二次根式中x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3 且 x≠ 0 C．x≤3 D．x＜3 且 x≠0【剖析】依据二次根式存心义的条件和分式存心义的条件得出3﹣x≥0 且 x≠ 0，求出即可．【解答】解：要使存心义，一定3﹣x≥0且x≠ 0，解得： x≤3 且 x≠ 0，应选 B．【评论】本题考察了二次根式存心义的条件和分式存心义的条件等知识点，能根据题意得出 3﹣x≥0 且 x≠ 0 是解本题的重点．2．（2017 春?萧山区校级月考）计算：﹣，正确的选项是（）A．4B．C．2D．【剖析】直接化简二次根式从而归并求出答案．【解答】解：﹣=2﹣=．应选： D．【评论】本题主要考察了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题重点．3．（ 2017 春?嵊州市月考）如图，在长方形 ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和 12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣ 12+8C． 8﹣ 4D． 4﹣ 2【剖析】依据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再依据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和 12cm2，∴它们的边长分别为=4cm，=2 cm，∴AB=4cm，BC=（ 2 +4） cm，∴空白部分的面积 =（ 2 +4）× 4﹣12﹣ 16，=8 +16﹣ 12﹣16，2=（﹣ 12+8）cm．【评论】本题考察了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的重点在于依据正方形的面积求出两个正方形的边长．4．（2016?呼伦贝尔）若 1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣ 2 C． 4﹣ 2x D． 2【剖析】已知 1＜x＜2，可判断 x﹣3＜0，x﹣1＞0，依据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵ 1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式 =| x﹣3|+=| x﹣3|+| x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．【评论】解答本题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0 时，表示 a 的算术平方根；当 a=0 时， =0；当 a 小于 0 时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．2、性质：=| a| ．5．（2016?南充）以下计算正确的选项是（）A．=2B．=C．=x D．=x【剖析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解： A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=| x| ，故此选项错误；应选： A．【评论】本题主要考察了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题重点．6．（2016?杭州）以下各式变形中，正确的选项是（）A．x2?x3=x6 B．=| x|C．（x2﹣）÷ x=x﹣1D．x2﹣ x+1=（x﹣）2+【剖析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法例和分式的混淆运算法例分别化简求出答案．【解答】解： A、x2?x3=x5，故此选项错误；B、=| x| ，正确；C、（x2﹣）÷ x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣ x+1=（ x﹣）2+，故此选项错误；【评论】本题主要考察了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混淆运算等知识，正确掌握有关运算法例是解题重点．7．（2016?巴中）以下二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【剖析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．【解答】解： A、 =3 ，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、 = ，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、==，与不是同类二次根式，故此选项错误；应选： B．【评论】本题主要考察了同类二次根式，正确化简二次根式是解题重点．8．（2016?营口）化简+﹣的结果为（）A．0B．2C．﹣ 2D．2【剖析】依据根式的开方，可化简二次根式，依据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：+﹣=3 +﹣2=2，应选： D．【评论】本题考察了二次根式的加减，先化简，再加减运算．9．（2016?安徽校级自主招生）已知， ab＞ 0，化简二次根式a的正确结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【剖析】直接利用二次根式的性质从而化简得出答案．【解答】解：∵ ab＞0，∴ a=a×=﹣．【评论】本题主要考察了二次根式的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题重点．10．（2016?邯郸校级自主招生）设 a 为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1B．﹣+1 C．﹣﹣1D．++1【剖析】第一分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b 对应的小数部分，而后辈、化简、运算、求值，即可解决问题．【解答】解：∵﹣=﹣=== ，∴ a 的小数部分 =﹣1；∵﹣===，∴ b 的小数部分 =﹣ 2，∴﹣====．应选 B．【评论】该题主要考察了二次根式的化简与求值问题；解题的重点是灵巧运用二次根式的运算法例来剖析、判断、解答．11．（ 2016?柘城县校级一模）把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）A．B．C．D．【剖析】先依据被开方数大于等于 0 判断出 a 是负数，而后平方后移到根号内约分即可得解．【解答】解：依据被开方数非负数得，﹣＞0，解得 a＜0，﹣ a==．应选 A．【评论】本题考察了二次根式的性质与化简，先依据被开方数大于等于0 求出 a 的取值范围是解题的重点，也是本题最简单犯错的地方．12．（ 2016?杨浦区三模）假如=2a﹣1，那么（）A．a B．a≤C．a D．a≥【剖析】由二次根式的化简公式获得1﹣ 2a 为非正数，即可求出 a 的范围．【解答】解：∵=| 1﹣ 2a| =2a﹣ 1，∴1﹣ 2a≤0，解得： a≥ ．应选 D【评论】本题考察了二次根式的性质与化简，娴熟掌握二次根式的化简公式是解本题的重点．13．（2016?临朐县一模）已知： a=，b=，则a与b的关系是（）A．ab=1B．a+b=0C．a﹣b=0 D．a2=b2【剖析】先分母有理化求出a、b，再分别代入求出ab、a+b、 a﹣ b、 a2、b2，求出每个式子的值，即可得出选项．【解答】解： a===2+，b===2﹣，A、ab=（ 2+）×（2﹣）=4﹣3=1，故本选项正确；B、a+b=（2+）+（2﹣）=4，故本选项错误；C、a﹣b=（2+）﹣（2﹣）=2，故本选项错误；D、∵ a2=（ 2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2﹣）2=4﹣4+3=7﹣4，∴a2≠b2，故本选项错误；应选 A．【评论】本题考察了分母有理化的应用，能求出每个式子的值是解本题的重点．二．填空题（共17 小题）14．（2017?静安区一模）假如代数式存心义，那么x的取值范围为x＞﹣2．【剖析】依据二次根式存心义的条件、分式存心义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得， x+2＞0，解得， x＞﹣ 2，故答案为： x＞﹣ 2．【评论】本题考察的是二次根式存心义的条件，掌握二次根式中的被开方数一定是非负数是解题的重点．15．（ 2016?乐山）在数轴上表示实数 a 的点如下图，化简+| a﹣2| 的结果为3．【剖析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得： a﹣5＜0，a﹣2＞ 0，则+| a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案： 3．【点】此主要考了二次根式的性以及的性，正确掌握掌握有关性是解关．16．（ 2016?聊城）算：=12．【剖析】直接利用二次根式乘除运算法化求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12．故答案： 12．【点】此主要考了二次根式的乘除运算，正确化二次根式是解关．17．（ 2016?黄石）察以下等式：第 1个等式： a1=，=1第 2个等式： a2==，第 3个等式： a3=2，=第 4个等式： a4==2，按上述律，回答以下：（ 1）写出第 n 个等式： a n=；；=（ 2） a1+a2+a3+⋯+a n1．=【剖析】（1）依据意可知， a12=3==1，a =， a ==2，a4==2，⋯由此得出第 n 个等式： a n==；（ 2）将每一个等式化即可求得答案．【解答】解：（1）∵第 1 个等式： a1==1，第 2个等式： a2==，第 3个等式： a3=2，=第 4个等式： a4==2，∴第 n 个等式： a n==；（ 2） a1+a2+a3+⋯+a n=（1）+（）+（2）+（2）+⋯+（）=1．故答案=；1．【点】此考数字的化律以及分母有理化，要修业生第一剖析意，找到律，并行推得出答案．18．（ 2016?哈）算 2的果是2．【剖析】先将各个二次根式化成最二次根式，再把同二次根式行归并求解即可．【解答】解：原式 =2×3= 3= 2 ，故答案： 2 ．【点】本考了二次根式的加减法，解答本的关在于掌握二次根式的化与同二次根式归并．19．（ 2016?天津）算（+）（）的果等于 2 ．【剖析】先套用平方差公式，再依据二次根式的性算可得．【解答】解：原式 =（）2（）2=5 3=2，故答案为： 2．【评论】本题考察了二次根式的混淆运算的应用，娴熟掌握平方差公式与二次根式的性质是重点．20．（ 2016?博野县校级自主招生）化简：（0＜a＜1）=﹣a．【剖析】联合二次根式的性质进行化简求解即可．【解答】解：==| a﹣| ．∵0＜ a＜1，∴ a2﹣1＜0，∴ a﹣ =＜0，∴原式 =| a﹣| =﹣（ a﹣）=﹣a．故答案为：﹣a．【评论】本题考察了二次根式的性质与化简，解答本题的重点在于娴熟掌握二次根式的性质及二次根式的化简．21．（2016?绵阳校级自主招生）假如最简二次根式与能够归并，那么使存心义的 x 的取值范围是x≤ 10．【剖析】依据二次根式可归并，可得同类二次根式，依据同类二次根式，可得 a 的值，依据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由最简二次根式与能够归并，得3a﹣8=17﹣2a．解得 a=5．由存心义，得20﹣2x≥0，解得 x≤10，故答案为： x≤ 10．【评论】本题考察了同类二次根式，利用同类二次根式得出对于 a 的方程是解题重点．22．（ 2016?温州校级自主招生）已知a，b 是正整数，且知足是整数，则这样的有序数对（ a， b）共有7对．【剖析】 A， B 只好是 15n2，而后分别议论及的取值，最后可确立有序数对的个数．【解答】解： 15 只好约分红3， 5那么 A，B 只好是 15n2先考虑 A 这边：①，那么 B 能够这边能够是 1 或许，此时有：（15，60），（ 15，15），（60，15），②，只好 B 这边也是，此时有：（60，60），③，那么 B 这边也只好是，∴2×（ + ）=1，此时有：（240， 240）④的话，那么 B 这边只好是，那么 2（ + ） =1，此时有：（135， 540），（540，135）．综上可得共有 7 对．故答案为： 7．【评论】本题考察二次根式的化简求值，难度较大，重点是依据题意分别议论及的取值．23．（ 2016?福州自主招生）对正实数a，b 作定义 a*b=﹣a，若2*x=6，则x= 32．【剖析】依据定义把 2*x=6 化为一般方程，求解即可．【解答】解：∵a*b=﹣a，∴2*x=﹣2，∴方程 2*x=6 可化为﹣2=6，解得x=32，故答案为： 32【评论】本题主要考察二次根式的化简，利用新定义把方程化为一般方程是解题的重点．24（．2016?黄冈校级自主招生）已知 x+y=，x﹣y=，则 x4﹣y4=．【剖析】把所给式子两边平方再相加可先求得x2+y2，再求得 x2﹣y2，可求得答案．【解答】解：∵ x+y=，x﹣y=，∴（ x+y）22+2xy+y2（）2+，（﹣y）2 2﹣2xy+y2=x==x=x=（）2=﹣，∴ x2+y2=，又 x2﹣ y2= （ x+y ）（ x ﹣ y ） = （）（） ==1，∴ x4﹣y4（2+y2）（ x2﹣y2）=，=x故答案为：．【评论】本题主要考察二次根式的化简，利用乘法公式分别求得x2+y2和 x2﹣ y2的值是解题的重点．25．（ 2016?黄冈校级自主招生）已知=﹣（x，y为有理数），x y= 1 ．【剖析】把已知条件两平方，整理可获得 x+y 2，合x、y均有理数，可求得 x、y 的，可求得答案．【解答】解：∵=，∴（）2=（）2，即23= x+ y 2，∴ x+y 2=2= +2，∵ x，y 有理数，∴x+y= + ，xy= ×，由条件可知 x＞y，∴x= ，y= ，∴x y=1，故答案： 1．【点】本主要考二次根式的化，由条件求得 x、 y 的是解的关．26．（ 2016 春?固始期末）已知是正整数，数n 的最大11．【剖析】依据二次根式的意可知 12 n≥0，解得 n≤12，且 12 n 开方后是正整数，切合条件的 12 n 的有 1、4、9⋯，此中 1 最小，此 n 的最大．【解答】解：由意可知 12 n是一个完整平方数，且不 0，最小 1，所以 n 的最大 12 1=11．【点】主要考了二次根式存心的条件，二次根式的被开方数是非数．27．（2016?山西模）三角形的三分3、m、5，化=2m 10 ．【剖析】先利用三角形的三关系求出m 的取范，再化求解即可．【解答】解：∵三角形的三分3、m、5，∴2＜ m＜8，∴﹣=m﹣2﹣（ 8﹣m） =2m﹣10．故答案为： 2m﹣10．【评论】本题主要考察了二次根式的性质与化简及三角形三边关系，解题的重点是熟记三角形的三边关系．28．（ 2016?武侯区模拟）若实数m知足=m+1，且 0＜m＜，则m的值为．【剖析】直接利用二次根式的性质化简从而得出对于m 的等式即可得出答案．【解答】解：∵=m+1，且 0＜ m＜，∴ 2﹣ m=m+1，解得： m=．故答案为：．【评论】本题主要考察了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题重点．29．（ 2016?龙岩模拟）计算以下各式的值：；；；．察看所得结果，总结存在的规律，应用获得的规律可得=102016．【剖析】直接利用已知数据计算得出结果的变化规律从而得出答案．【解答】解：=10；=100=102；=1000=103；=10000=104，可得=102016．故答案为： 102016．【评论】本题主要考察了二次根式的性质与化简，正确得出结果变化规律是解题重点．30．（2016?丹东模拟）察看以下各式：=11+3×1+1，=22+3×2+1，=32+3×3+1，猜想：= 20112+3×2011+1．【剖析】依据题意得出数字变换规律从而得出答案．【解答】解：由题意可得：=20112+3× 2011+1．故答案为： 20112+3× 2011+1．【评论】本题主要考察了二次根式的化简，正确得出数字变化规律是解题重点．三．解答题（共10 小题）31．（ 2017 春?临沭县校级月考）计算（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．【剖析】（1）先进行二次根式的除法运算，而后化简后归并即可；（2）利用完整平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式 =3 ﹣ 2 +=3 ﹣2 +2=3；（ 2）原式 =1﹣5+1+2+5=2+2．【评论】本题考察了二次根式的混淆运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，而后进行二次根式的乘除运算，再归并即可．32．（ 2017 春?沂源县校级月考）若 1＜ a＜ 2，求+的值．【剖析】依据 a 的范围即可确立a﹣ 2 和 a﹣1 的符号，而后依据算术平根的意义进行化简求值．【解答】解：∵ 1＜a＜2，∴a﹣ 2＜0， a﹣1＞0．则原式=+=+=﹣1+1=0．【评论】本题考察了二次根式的化简求值，正确理解算术平方根的意义，理解=| a| 是重点．33（．2017 春?启东市月考）已知 x，y 都是有理数，而且知足，求的值．【分析】观察式子，需求出x ， y的值，所以，将已知等式变形：，x，y 都是有理数，可得，求解并使原式存心义即可．【解答】解：∵，∴．∵x，y 都是有理数，∴ x2+2y﹣ 17 与 y+4 也是有理数，∴解得∵存心义的条件是x≥y，∴取 x=5，y=﹣4，∴．【评论】此类问题求解，或是变换式子，求出各个未知数的值，而后辈入求解．或是将所求式子转变为已知值的式子，而后整体代入求解．34．（ 2016?锦州）先化简，再求值：，此中x=﹣3﹣（π﹣ 3）0．【剖析】先依据分式混淆运算的法例把原式进行化简，再把化简后 x 的值代入进行计算即可．【解答】解：，=÷，=×，=．x=﹣3﹣（π﹣3）0，=×4 ﹣﹣1，=2 ﹣﹣1，=﹣1．把 x=﹣1代入获得：==．即=．【评论】本题考察的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵巧应用．35．（ 2016?湖北校级自主招生）（ 1）已知 | 2012﹣x|+=x，求 x﹣ 20132的值；（ 2）已知 a＞0，b＞0 且（ + ）=3 （ +5）．求的值．【剖析】（ 1）由二次根式存心义的条件可知 x≥2013，而后化简得=2012，由算术平方根的定义可知：x﹣2013=20122，最后联合平方差公式可求得答案．（ 2）依据单项式乘多项式的法例把（ +）=3（+5）进行整理，得出 a﹣2﹣ 15b=0，再进行因式分解得出（﹣5）（+3）=0，而后依据 a＞0，b＞0，得出﹣5 =0，求出 a=25b，最后辈入要求的式子约分即可得出答案．【解答】解：（1）∵ x﹣2013≥0，∴x≥2013．∴ x﹣2012+=x．∴=2012．∴x﹣2013=20122．∴x=20122+2013．∴x﹣20132=20122﹣20132+2013 =﹣（2012+2013）+2013 =﹣2012．（ 2）∵（+ ）=3（+5 ），∴ a+=3+15b，∴a﹣ 2﹣15b=0，∴（﹣5）（+3）=0，∵a＞ 0，b＞ 0，∴ ﹣5 =0，∴ a=25b，∴原式 ===2．【评论】本题主要考察的是二次根式的混淆运算，用到的知识点是二次根式存心义的条件、绝对值的化简、算术平方根的性质、平方差公式的应用，第（1）题求得 x﹣2013=20122，第（ 2）求出 a=25b 是解题的重点．36．（ 2016?山西模拟）察看以下各式及其考证过程：（ 1）依据上述两个等式及其考证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行考证；（2）针对上述各式反响的规律，写出用 n（ n 为随意自然数，且 n≥ 2）表示的等式，并说明它建立．【剖析】依据察看，可得规律，依据规律，可得答案．【解答】解：（1）5=考证： 5====；（ 2） n=，证明： n====．【评论】本题考察了二次根式的性质与化简，运用n=的规律是解题重点．37．（ 2016?仙游县校级模拟）先化简，再求值：（+）÷，此中a=+1．【剖析】利用通分、平方差公式等将原式化简为，代入 a 的值即可得出结论．【解答】解：原式 =（+）÷，=?，=?，=．当 a= +1 时，原式 ==．【评论】本题考察了分式的化简求值，解题的重点是将原式化简成．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原代数式进行化简，再代入数据求值是重点．38．（ 2016?高邮市一模）求不等式组的整数解．【剖析】第一解不等式组，注意系数化“1时”，这两个不等式的系数为负数，不等号的方向要改变．还要注意题目的要求，按要求解题．【解答】解：整理不等式组，得∴∴∴；∴不等式组的整数解为﹣2，﹣ 1，0．【评论】本题考察了一元一次不等式组的解法．要注意系数化“1时”，系数是正仍是负，正不等号的方向不变，负不等号的方向改变．还要注意审题，依据题意解题．39．（ 2016?太原一模）阅读与计算：请阅读以下资料，并达成相应的任务．古希腊的几何学家海伦在他的《胸怀》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：假如一个三角形的三边长分别为a、 b、c，设p=，则三角形的面积 S=．我国南宋有名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：假如一个三角形的三边长分别为 a、b、c，则三角形的面积 S=．（ 2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积．【剖析】（1）把 a、 b、 c 的长代入求出 S2，再开方计算即可得解；2（ 2）把 a、b、c 的长代入求出 S ，再开方计算即可得解．【解答】解：（1）p===9，S===6．答：这个三角形的面积等于6．（2） S=====．答：这个三角形的面积是．故答案为： 6．【评论】本题考察了二次根式的应用，难点在于对各项整理利用算术平方根的定义计算．40．（ 2016 春?饶平县期末）已知： y=++，求﹣的值．【剖析】第一依据二次根式中的被开方数一定是非负数，求出x 的值是多少，进而求出 y 的值是多少；而后把求出的x、y 的值代入化简后的算式即可．【解答】解：∵+存心义，∴，解得 x=8，∴ y=++=++=0+0+=∴﹣=﹣=﹣=﹣=﹣=【评论】本题主要考察了二次根式存心义的条件，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：二次根式中的被开方数一定是非负数，不然二次根式无心义．。
初二数学一次函数函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)概要1
初二数学一次函数函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)一．选择题（共15小题）1．下列各图能表示y是x的函数是（）A． B．C．D．2．在下列各图象中，y不是x函数的是（）A．B．C．D．3．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C．D．4．下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x 的函数的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）5．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+1006．下列式子中y是x的函数的有几个？（）①y=l，②y=x2，③y2=x，④y=|x|，⑤y=，⑥y=2x．A．2 B．3 C．4 D．57．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度B．太阳光强弱C．太阳照射时间D．热水器的容积8．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x 之间的关系式为（）A．y=10x B．y=25x C．y=x D．y=x9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣1210．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A．y=60﹣2x（0＜x＜60）B．y=60﹣2x（0＜x＜30）C．y=（60﹣x）（0＜x＜60）D．y=（60﹣x）（0＜x＜30）11．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如表列出了一项实验的统计数据：y5080100150…x30455580…它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y 与x之间的关系式为（）A．y=2x﹣10 B．y=x2 C．y=x+25 D．y=x+513．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x （kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm14．当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）A．雾霾程度B．PM2.5C．雾霾D．城市中心区立体绿化面积15．下列说法正确的是（）A．若y＜2x，则y是x的函数B．正方形面积是周长的函数C．变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D．温度是变量二．填空题（共9小题）16．汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为．17．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是．18．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是．19．某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为．20．如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．下面几个结论：①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．②这次比赛全程是10千米．③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．正确的结论为．21．小明画了一个边长为2cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm，那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为．22．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间（单位：小时），y表示小明离家的距离（单位：千米），则小明从学校回家的平均速度为千米∕小时．23．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A 停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是．24．如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=2．点Q与点P同时从点A出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为x（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的x 的值或取值范围是．三．解答题（共16小题）25．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准时间/分12345…0.360.72 1.08 1.44 1.8…电话费/元（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？26．如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm）．如图2是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．根据图象：（1）求a、b、c的值；（2）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需要走的路程为y2（cm），请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P与Q相遇时x的值．27．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？28．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t 之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙哪一个出发更早？早出发多长时间？（2）甲和乙哪一个更早到达B城，早多长时间？（3）乙出发大约用多长时间就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况．（5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．29．为响应教育局组织的三热爱教育活动，某学校要给每位学生印制一份宣传资料，甲印刷厂提出：每份收0.1元印刷费，另收100元制版费；乙印刷厂提出：每份收0.2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；（2）当印制多少份资料时，两个印刷厂费用一样多？（3）如果该校有800人，那么应选哪家印刷厂划算？30．陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？（2）陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？31．端午节小明来到奥体中心观看中超联赛第14轮重庆力帆主场迎战广州富力的比赛．进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他爸爸从家里吃饭骑自行车以小明3倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即骑自行车吧小明送回奥体中心．如图，线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离S（米）与所用时间t（分钟）之间关系的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）从图中可知，小明家离奥体中心米，爸爸在出发后分钟与小明相遇．（2）求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离？（3）小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心？请计算说明．32．如图，△ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的定点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．1．在这个变化过程中，自变量是，因变量是．2．如果三角形的底边长为x（厘米），三角形的面积y（厘米2）可以表示为．3．当底边长从12厘米变到3厘米时，三角形的面积从厘米2到厘米2；当点C运动到什么位置时，三角形的面积缩小为原来的一半？33．一游泳池长90米，甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图形回答：（1）甲、乙两人分别游了几个来回？（2）甲、乙两人在整个游泳过程中，谁曾休息过？休息过几次？（3）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？（4）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？34．如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图．（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？（2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？（3）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．35．圆柱的底面半径是2cm，当圆柱的高h（cm）由大到小变化时，圆柱的体积V（cm3）随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积为V与高h之间的关系式？（3）当h由5cm变化到10cm时，V是怎样变化的？（4）当h=7cm时，v的值等于多少？36．如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6．（1）求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；（2）用表格表示当x从10变到16时（每次增加1），y的相应值；（3）x每增加1时，y如何变化？说明你的理由．37．物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t2，在月球上大约是h=0.8t2，当h=20米时，（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？（2）物体在哪里下落得快？38．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？39．下表是达州某电器厂2014年上半年每个月的产量：x/月123456y/台100001000012000130001400018000（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？（3）试求2014年前半年的平均月产量是多少？40．一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：（1）线段OA、（2）半圆弧AB、（3）线段BO后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离S（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，问：（1）请直接写出：花坛的半径是米，a=．（2）当t≤2时，求s与t之间的关系式；（3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：①蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离．②蚂蚁返回O的时间．（注：圆周率π的值取3）初二数学一次函数函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2015春•唐山期末）下列各图能表示y是x的函数是（）A． B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y 不是x的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．2．（2015春•荔城区期末）在下列各图象中，y不是x函数的是（）A．B．C．D．【分析】答题时知道函数的意义，然后作答．【解答】解：函数的一个变量不能对应两个函数值，故选C．【点评】本题主要考查函数的概念，基本知识要掌握，不是很难．3．（2016春•天津期末）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选C．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．（2015春•宜春期末）下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定不是函数的个数．【解答】解：根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，（1）y=x，（2）y=x2，（3）y=x3满足函数的定义，y是x的函数，（4）|y|=x，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数，故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x 叫自变量．5．（2015春•高密市期末）据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．【解答】解：y=100×0.05x，即y=5x．故选：B．【点评】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键．6．（2014秋•阳谷县期末）下列式子中y是x的函数的有几个？（）①y=l，②y=x2，③y2=x，④y=|x|，⑤y=，⑥y=2x．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用函数的定义进而分析得出即可．【解答】解：①y=l，y不是x的函数；②y=x2，y是x的函数；③y2=x，y不是x的函数；④y=|x|，y是x的函数；⑤y=，y是x的函数；⑥y=2x，y是x的函数．故选：C．【点评】此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键．7．（2015春•烟台期末）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度B．太阳光强弱C．太阳照射时间D．热水器的容积【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：A【点评】本题主要考查的是对函数的定义，关键是根据函数的定义对自变量和因变量的认识和理解．8．（2015春•重庆校级期末）如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（）A．y=10x B．y=25x C．y=x D．y=x【分析】首先根据单价=总价÷数量，用每盒钢笔的售价除以每盒钢笔的数量，求出每支钢笔的价格是多少；然后根据购买钢笔的总钱数=每支钢笔的价格×购买钢笔的支数，求出购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式即可．【解答】解：25÷10=所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：y=x．故选：D．【点评】此题主要考查了函数关系式的求法，以及单价、数量、总价的关系，要熟练掌握；解答此题的关键是根据单价=总价÷数量，求出每支钢笔的价格是多少．9．（2016春•乐亭县期末）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣12【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式．【解答】解：由题意得：2y+x=24，故可得：y=﹣x+12（0＜x＜24）．故选：A．【点评】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．10．（2014秋•章丘市校级期末）若等腰三角形的周长为60cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A．y=60﹣2x（0＜x＜60）B．y=60﹣2x（0＜x＜30）C．y=（60﹣x）（0＜x＜60）D．y=（60﹣x）（0＜x＜30）【分析】根据底边长+两腰长=周长，建立等量关系，变形即可，再根据三角形两边之和大于第三边及周长的限制，确定自变量的取值范围．【解答】解：依题意得x+2y=60，即y=（60﹣x）（0＜x＜30）．故选D．【点评】本题考查了函数关系式、等腰三角形三边关系的性质、三角形三边关系定理，得出y与x的函数关系式是解题关键．11．（2013春•涟水县校级期末）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据题意列出函数解析式，再根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．【解答】解：由题意得：y=3a，此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则③④，故选：B．【点评】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义．12．（2015春•泰山区期末）如表列出了一项实验的统计数据：y5080100150…x30455580…它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y 与x之间的关系式为（）A．y=2x﹣10 B．y=x2 C．y=x+25 D．y=x+5【分析】观察各选项可知y与x是一次函数关系，设函数关系式为y=kx+b，然后选择两组数据代入，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：根据题意，设函数关系式为y=kx+b，则解得：，则y=2x﹣10．故选：A．【点评】本题考查了函数关系式的求解，根据各选项判断出y与x是一次函数关系是解题的关键，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式也很重要．13．（2014春•雅安期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：B．【点评】本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案．14．（2014春•招远市期末）当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）A．雾霾程度B．PM2.5C．雾霾D．城市中心区立体绿化面积【分析】根据函数的关系，可得答案．【解答】解；雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数，城市中心区立体绿化面积是自变量，故选：D．【点评】本题考查了常量与变量，函数与自变量的关系是解题关键．15．（2015秋•高密市期末）下列说法正确的是（）A．若y＜2x，则y是x的函数B．正方形面积是周长的函数C．变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D．温度是变量【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断各选项．【解答】解：A、若y＜2x，则y是x的函数，不符合函数的定义，故本选项错误；B、设正方形的周长为L，面积为S，用L表示S的函数关系式为：S=L2，故本选项正确；C、变量x，y满足y2=2x，y是x的函数，不符合函数的定义，故本选项错误；D、在不同的情况下，温度不一定是变量，故本选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．二．填空题（共9小题）16．（2016春•石城县期末）汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为y=﹣7t+55．【分析】剩油量=原有油量﹣工作时间内耗油量，把相关数值代入即可．【解答】解：∵每小时耗油7升，∵工作t小时内耗油量为7t，∵油箱中有油55升，∴剩余油量y=﹣7t+55，故答案为：y=﹣7t+55【点评】考查列一次函数关系式；得到剩油量的关系式是解决本题的关键．17．（2011春•攀枝花期末）已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是y=x ﹣4．【分析】要用含x的代数式表示y，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．【解答】解：移项得：﹣3y=12﹣x，系数化为1得：y=x﹣4．故答案为：y=x﹣4．【点评】考查了函数的表示方法，解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理．18．（2015秋•巴南区校级期末）为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是③．【分析】根据图象1可知进水速度小于出水速度，结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断．【解答】解：①0点到1点既进水，也出水；②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；③4点到6点只进水，不出水．正确的只有③．故答案为：③．【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．19．（2016春•酒泉期末）某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为y=0.11x﹣0.03．【分析】话费=三分钟以内的基本话费0.3+超过3分钟的时间×0.11，把相关数值代入即可求解．【解答】解：超过3分钟的话费为0.11×（x﹣3），通话时间超过3分钟，。
初二数学强化练习及答案10题
初二数学强化练习及答案10题题目一：已知集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {2, 4, 6, 8, 10}，求A ∩ B。
解答：集合A与集合B的交集，即A ∩ B，是指同时包含在集合A和集合B中的元素。
根据给定的集合A和集合B，它们的交集为{2, 4}。
题目二：若a:b = 3:5，且a + b = 40，求a和b的值。
解答：根据题目中的比例关系和等式，可以设a = 3x，b = 5x，其中x为比例因子。
则根据等式a + b = 40，得到3x + 5x = 40，合并同类项得到8x = 40，解得x = 5。
代入a = 3x和b = 5x，得到a = 3*5 = 15，b = 5*5 = 25，因此a的值为15，b的值为25。
题目三：已知三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 5 cm，AC = 12 cm，求BC的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
在三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 5 cm，AC = 12 cm。
根据勾股定理可得BC的长度为√(AC^2 - AB^2) = √(12^2 - 5^2) =√(144 - 25) = √119 cm。
题目四：某地1月份的平均气温为5°C，7月份的平均气温为28°C，求该地12个月份的平均气温。
解答：为了求得12个月份的平均气温，首先需要计算出从1月到7月的总气温。
根据已知每个月的平均气温，计算1月到7月的总气温为5 + 28 = 33°C。
然后，将该总气温除以7个月份，得到每个月的平均气温为33 / 7 = 4.71°C。
因此，该地12个月份的平均气温为4.71°C。
题目五：某专卖店为了促销，将原价为100元的商品打八折出售，求打折后的价格。
解答：打八折意味着将原价的80%作为售价，因此打折后的价格为100 * 80% = 80元。
八年级初二数学提高题专题复习勾股定理练习题及答案
八年级初二数学提高题专题复习勾股定理练习题及答案一、选择题1．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A．600m B．500mC．400m D．300m2．如图所示，在中，，，.分别以，，为直径作半圆（以为直径的半圆恰好经过点，则图中阴影部分的面积是（）A．4 B．5 C．7 D．63．如图中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D 的边长为( )A．3cm B．14cm C．5cm D．4cm4．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12 cm，高是20 cm，那么所需彩带最短的是()A．13 cm B．4cm C．4cm D．52 cm5．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．圆柱形杯子的高为18cm，底面周长为24cm，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿2cm）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm），则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为（）A．813B．28 C．20 D．1227．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为（）A．49B．25C．12D．108．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，则点D到AB的距离是（）A．3 B．4 C．7(21)D．7(21)9．下列命题中，是假命题的是( )A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形D ．在△ABC 中，若a ：b ：c ＝5：4：3，则△ABC 是直角三角形10．如图，在ABC 中，13AB =，10BC =，BC 边上的中线12AD =，请试着判定ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．以上都不对二、填空题11．如图，∠MON ＝90°，△ABC 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，当A 点从O 点出发沿着OM 向右运动时，同时点B 在ON 上运动，连接OC ．若AC ＝4，BC ＝3，AB ＝5，则OC 的长度的最大值是________．12．等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为________13．如图，四边形ABDC 中，∠ABD ＝120°，AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，AB ＝4，CD ＝43，则该四边形的面积是______．14．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为_______________．15．如图，在ABC △中8,4,AB AC BC AD BC ===⊥于点D ，点P 是线段AD 上一个动点，过点P 作PE AB ⊥于点E ，连接PB ，则PB PE +的最小值为________.16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AC 的垂直平分线交 BC 于 F ，交 AC 于 E ，交 BA 的延长线于 G ，若 EG ＝3，则 BF 的长是______．17．如图，在锐角ABC ∆中，2AB =，60BAC ∠=，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是______.18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，BD 是高，则点BD 的长为_____．19．如图所示，四边形ABCD 是长方形，把△ACD 沿AC 折叠到△ACD′，AD′与BC 交于点E ，若AD ＝4，DC ＝3，求BE 的长．20．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为1S ，2S ，3S ，若12315S S S ++=，则2S 的值是__________．三、解答题21．如图，△ABC 和EDC ∆都是等边三角形，7,3,2AD BD CD ===求:（1）AE长；（2）∠BDC 的度数：（3）AC 的长．22．如图，已知ABC ∆中，90B ∠=︒，8AB cm =，6BC cm =，P 、Q 是ABC ∆边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C →方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）当2t =秒时，求PQ 的长；（2）求出发时间为几秒时，PQB ∆是等腰三角形？（3）若Q 沿B C A →→方向运动，则当点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．23．Rt ABC ∆中，90CAB ∠=，4AC =，8AB =，M N 、分别是边AB 和CB 上的动点，在图中画出AN MN +值最小时的图形，并直接写出AN MN +的最小值为 .24．如图，己知Rt ABC ∆，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，斜边4AB =，ED 为AB 垂直平分线，且23DE =DB ，DA .（1）直接写出BC=__________，AC=__________；（2）求证：ABD∆是等边三角形；（3）如图，连接CD，作BF CD⊥，垂足为点F，直接写出BF的长；（4）P是直线AC上的一点，且13CP AC=，连接PE，直接写出PE的长.25．定义：在△ABC中，若BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a，b，c满足ac+a2＝b2，则称这个三角形为“类勾股三角形”，请根据以上定义解决下列问题：（1）命题“直角三角形都是类勾股三角形”是命题（填“真”或“假”）；（2）如图1，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AB＝BC，AC＞AB，请求∠A的度数；（3）如图2，在△ABC 中，∠B ＝2∠A ，且∠C ＞∠A ．①当∠A ＝32°时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角的度数；若不能，请说明理由； ②请证明△ABC 为“类勾股三角形”．26．问题情境：综合实践活动课上，同学们围绕“已知三角形三边的长度，求三角形的面积”开展活动，启航小组同学想到借助正方形网格解决问题问题解决：图（1）、图（2）都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，操作发现，启航小组同学在图（1）中画出△ABC ，其顶点A ，B ，C 都在格点上，同时构造长方形CDEF ，使它的顶点都在格点上，且它的边EF 经过点A ，ED 经过点B ．同学们借助此图求出了△ABC 的面积．（1）在图（1）中，△ABC 的三边长分别是AB ＝ ，BC ＝ ，AC ＝ ．△ABC 的面积是 ．（2）已知△PMN 中，PM ＝17，MN ＝25，NP ＝13．请你根据启航小组的思路，在图（2）中画出△PMN ，并直接写出△RMN 的面积 ．27．如图1，点E 是正方形ABCD 边CD 上任意一点，以DE 为边作正方形DEFG ，连接BF ，点M 是线段BF 中点，射线EM 与BC 交于点H ，连接CM ．（1）请直接写出CM 和EM 的数量关系和位置关系．（2）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转45︒，此时点F 恰好落在线段CD 上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．（3）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转90︒，此时点E 、G 恰好分别落在线段AD 、CD 上，连接CE ，如图3，其他条件不变，若2DG =，6AB =，直接写出CM 的长度．28．如图1，已知△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且CD ＝AE ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：∠ABE ＝∠CAD ；（2）如图2，以AD为边向左作等边△ADG，连接BG．ⅰ）试判断四边形AGBE的形状，并说明理由；ⅱ）若设BD＝1，DC＝k（0＜k＜1），求四边形AGBE与△ABC的周长比（用含k的代数式表示）．29．在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（m，0）在坐标轴上，点C，O关于直线AB 对称，点D在线段AB上．（1）如图1，若m＝8，求AB的长；（2）如图2，若m＝4，连接OD，在y轴上取一点E，使OD＝DE，求证：CE＝2DE；（3）如图3，若m＝43，在射线AO上裁取AF，使AF＝BD，当CD+CF的值最小时，请在图中画出点D的位置，并直接写出这个最小值．30．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝2，CD是边AB的高线，动点E从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AC运动；同时，动点F从点C出发，以相同的速度沿射线CB运动．设E的运动时间为t（s）（t＞0）．（1）AE＝（用含t的代数式表示），∠BCD的大小是度；（2）点E在边AC上运动时，求证：△ADE≌△CDF；（3）点E在边AC上运动时，求∠EDF的度数；（4）连结BE，当CE＝AD时，直接写出t的值和此时BE对应的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．【详解】解：如右图所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，AC=22=500m，AB BC∴CE=AC-AE=200，从B到E有两种走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从B到E有两种走法．2．D解析：D【解析】【分析】先利用勾股定理计算BC的长度，然后阴影部分的面积=以AB为直径的半圆面积+以BC为直径的半圆面积+-以AC为直径的半圆面积.【详解】解：在中∵，,∴,∴BC=3,∴阴影部分的面积=以AB为直径的半圆面积+以BC为直径的半圆面积+-以AC为直径的半圆面积=6.故选D.【点睛】 本题考查扇形面积的计算和勾股定理.在本题中解题关键是用重叠法去表示阴影部分的面积. 3．B解析：B【解析】【分析】先求出S A 、S B 、S C 的值，再根据勾股定理的几何意义求出D 的面积，从而求出正方形D 的边长.【详解】解∵S A =6×6=36cm 2，S B =5×5=25cm 2，Sc=5×5=25cm 2，又∵1010A B C D S S S S +++=⨯ ，∴36+25+25+S D =100，∴S D =14，∴正方形D 的边长为14cm.故选：B.【点睛】本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键.4．D解析：D【解析】【分析】本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决..要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．【详解】如图，由图可知，彩带从易拉罐底端的A 处绕易拉罐4圈后到达顶端的B 处，将易拉罐表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，设彩带最短长度为xcm ，∵∵易拉罐底面周长是12cm ，高是20cm ，∴x 2=(12×4)2+202∴x 2=(12×4)2+202，所以彩带最短是52cm．故选D．【点睛】本题考查了平面展开−−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，5．C解析：C【解析】试题分析：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵在△BAD和△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴BD=CE．本结论正确．②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°．∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°．∴BD⊥CE．本结论正确．③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°．∴∠ABD+∠DBC=45°．∵∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠DBC=45°．本结论正确．④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2．∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE=2AD，即DE2=2AD2．∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2．而BD2≠2AB2，本结论错误．综上所述，正确的个数为3个．故选C．6．C解析：C【解析】分析：将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.详解：如图所示，将杯子侧面展开,作A关于EF的对称点A′，连接A′B,则A′B即为最短距离，A′B2222'++ (cm)=1216A D BD故选C.点睛：本题考查了勾股定理、最短路径等知识.将圆柱侧面展开，化曲面为平面并作出A关于EF 的对称点A ′是解题的关键.7．C解析：C【解析】试题解析：如图，∵大正方形的面积是25，∴c 2=25，∴a 2+b 2=c 2=25，∵直角三角形的面积是（25-1）÷4=6， 又∵直角三角形的面积是12ab=6， ∴ab=12．故选C. 8．C解析：C【分析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，根据角平分线的性质定理，可得：DE ＝DC ＝x ，则BE ＝2x ，进而可得到AE ＝AC ＝7，在Rt △BDE 中，应用勾股定理即可求解．【详解】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则∠AED ＝90°，AE ＝AC ＝7，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BC ＝AC ＝7，AB 22AC +BC =72在Rt △AED 和Rt △ACD 中，AE ＝AC ，DE ＝DC ，∴Rt △AED ≌Rt △ACD ，∴AE ＝AC ＝7，设DE ＝DC ＝x ，则BD ＝7－x ，在Rt △BDE 中，222BE +DE =BD ， 即：()()222277-x x +=， 解得： 21)x =-，故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，运用方程思想是解题的关键．9．C解析：C【分析】一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理则为直角三角形，否则则不是，据此依次分析各项即可.【详解】A. △ABC 中，若∠B=∠C －∠A ，则∠C =∠A+∠B ，则△ABC 是直角三角形，本选项正确；B. △ABC 中，若a 2=(b+c)(b －c)，则a 2=b 2－c 2，b 2= a 2+c 2，则△ABC 是直角三角形，本选项正确；C. △ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5，则∠，故本选项错误； D. △ABC 中，若a ∶b ∶c=5∶4∶3，则△ABC 是直角三角形，本选项正确；故选C.【点睛】本题考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①确定三角形的最长边；②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等．若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形． 10．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理可以推导出ABD △是直角三角形.再利用勾股定理求出A C ，可得出AB=AC ，即可判断.【详解】解：由已知可得CD=BD=5,22251213+=即222BD AD AB +=,ABD ∴是直角三角形，90ADB ∠=︒，90ADC ∴∠=︒222AD CD AC ∴+=22∴=+=AC51213AB AC∴==13故ABC是等腰三角形.故选C【点睛】本题考查了勾股定理和它的逆定理，熟练掌握定理是解题关键.二、填空题11．5【解析】试题分析：取AB中点E，连接OE、CE，在直角三角形AOB中，OE=AB，利用勾股定理的逆定理可得△ACB是直角三角形，所以CE=AB，利用OE+CE≥OC，所以OC的最大值为OE+CE，即OC的最大值=AB=5．考点：勾股定理的逆定理，12．310或10【详解】分两种情况：（1）顶角是钝角时，如图1所示：在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO2=AC2-OC2=52-32=16，∴AO=4，OB=AB+AO=5+4=9，在Rt△BCO中，由勾股定理，得BC2=OB2+OC2=92+32=90，∴10；（2）顶角是锐角时，如图2所示：在Rt △ACD 中，由勾股定理，得AD 2=AC 2-DC 2=52-32=16，∴AD=4，DB=AB-AD=5-4=1．在Rt △BCD 中，由勾股定理，得BC 2=DB 2+DC 2=12+32=10，∴10 ；综上可知，这个等腰三角形的底的长度为1010．【点睛】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，难度适中，分情况讨论是解题的关键．13．163【分析】延长CA 、DB 交于点E ，则60C ∠=°，30E ∠=︒，在Rt ABE ∆中，利用含30角的直角三角形的性质求出28BE AB ==，根据勾股定理求出43AE =．同理，在Rt DEC ∆中求出283CE CD ==2212DE CE CD =-=，然后根据CDE ABE ABDC S S S ∆∆=-四边形，计算即可求解．【详解】解：如图，延长CA 、DB 交于点E ，∵四边形ABDC 中，120ABD ∠=︒，AB AC ⊥，BD CD ⊥，∴60C ∠=°，∴30E ∠=︒，在Rt ABE ∆中，4AB =，30E ∠=︒，∴28BE AB ==，2243AE BE AB ∴-=．在Rt DEC ∆中，30E ∠=︒，43CD =283CE CD ∴==2212DE CE CD ∴=-， ∴1443832ABE S ∆=⨯⨯= 143122432CDE S ∆=⨯= 24383=163CDE ABE ABDC S S S ∆∆∴=-=四边形． 故答案为：3【点睛】本题考查了勾股定理，含30角的直角三角形的性质，图形的面积，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．14．32或42【分析】根据题意画出图形，分两种情况：△ABC是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC，即可得到答案【详解】当△ABC是钝角三角形时，∵∠D=90°，AC=13，AD=12，∴2222=-=-=,CD AC AD13125∵∠D=90°，AB=15，AD=12，∴2222=-=-=,15129BD AB AD∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC的周长=4+15+13=32；当△ABC是锐角三角形时，∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，∴2222-=-=，CD AC AD13125∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，∴2222=-=-，15129BD AB AD∴BC=BD-CD=9+5=14，∴△ABC的周长=14+15+13=42；综上，△ABC 的周长是32或42，故答案为：32或42.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键. 15．15 【分析】 根据题意点B 与点C 关于AD 对称，所以过点C 作AB 的垂线，与AD 的交点即点P ，求出CE 即可得到答案【详解】∵8,AB AC AD BC ==⊥∴点B 与点C 关于AD 对称过点C 作CE ⊥AB 于一点即为点P ，此时PB PE +最小∵8,4,AB AC BC AD BC ===⊥∴BD=2在Rt △A BC 中， 222282215AD AB BD =-=-= ∵S △ABC=1122BC AD AB CE ⋅⋅=⋅⋅ ∴42158CE ⨯=得15CE =故此题填15【点睛】此题考察最短路径，根据题意找到对称点，作直角三角形，利用勾股定理解决问题16．4【分析】根据线段垂直平分线得出AE=EC，∠AEG=∠AEF=90°，求出∠B=∠C=∠G=30°，根据勾股定理和含30°角的直角三角形性质求出AE和EF，即可求出FG，再求出BF=FG即可【详解】∵AC的垂直平分线FG，∴AE=EC，∠AEG=∠AEF=90°，∵∠BAC=120°，∴∠G=∠BAC-∠AEG=120°-90°=30°，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=12（180°-∠BAC）=30°，∴∠B=∠G，∴BF=FG，∵在Rt△AEG中，∠G=30°，EG=3，∴AG=2AE，即（2AE）2=AE2+32，∴即同理在Rt△CEF中，∠C=30°，CF=2EF，（2EF）2=EF2+2，∴EF=1（负值舍去），∴BF=GF=EF+CE=1+3=4，故答案为4．【点睛】本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．17【分析】作点B关于AD的对称点B′，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，根据轴对称确定最短路线问题，B′N的长度即为BM+MN的最小值，根据∠BAC=60°判断出△ABB′是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．【详解】如图，作点B关于AD的对称点B′，由垂线段最短，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，B′N最短，由轴对称性质，BM=B′M，∴BM+MN=B′M+MN=B′N，由轴对称的性质，AD垂直平分BB′，∴AB=AB′，∵∠BAC=60°，∴△ABB′是等边三角形，∵AB=2，∴B′N=2×323即BM+MN3．3．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，等边三角形的判定与性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．18．48 5【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质和勾股定理可知BC边上的高为8，然后根据三角形的面积法可得111012822BD⨯⨯=⨯⨯，解得BD=485.19．7 8【解析】试题分析：根据矩形性质得AB=DC=6，BC=AD=8，AD∥BC，∠B=90°，再根据折叠性质得∠DAC=∠D′AC，而∠DAC=∠ACB，则∠D′AC=∠ACB，所以AE=EC，设BE=x，则EC=4-x，AE=4-x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理可计算出BE的长即可．试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，∴∠DAC=∠D′AC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠D′AC=∠ACB，∴AE=EC，设BE=x ，则EC=4﹣x ，AE=4﹣x ，在Rt△ABE 中，∵AB 2+BE 2=AE 2，∴32+x 2=（4﹣x ）2，解得x=78， 即BE 的长为78． 20．5【分析】根据图形的特征得出四边形MNKT 的面积设为x ，将其余八个全等的三角形面积一个设为y ，从而用x ，y 表示出1S ，2S ，3S ，得出答案即可．【详解】解：将四边形MTKN 的面积设为x ，将其余八个全等的三角形面积一个设为y ， 正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为1S ，2S ，3S ，12310S S S ++=，∴得出18S y x ，24S y x ，3S x =， 12331215S S S x y ，故31215x y， 154=53x y ， 所以245S x y ， 故答案为：5．【点睛】 此题主要考查了图形面积关系，根据已知得出用x ，y 表示出1S ，2S ，3S ，再利用12315S S S ++=求出是解决问题的关键．三、解答题21．（12）150°；（3【分析】（1）根据等边三角形的性质可利用SAS 证明△BCD ≌△ACE ，再根据全等三角形的性质即得结果；（2）在△ADE 中，根据勾股定理的逆定理可得∠AED ＝90°，进而可求出∠AEC 的度数，再根据全等三角形的性质即得答案；（3）过C 作CP ⊥DE 于点P ，设AC 与DE 交于G ，如图，根据等边三角形的性质和勾股定理可得PE 与CP 的长，进而可得AE ＝CP ，然后即可根据AAS 证明△AEG ≌△CPG ，于是可得AG ＝CG ，PG ＝EG ，根据勾股定理可求出AG 的长，进一步即可求出结果．【详解】解：（1）∵△ABC 和△EDC 都是等边三角形，∴BC ＝AC ，CD ＝CE ＝DE ＝2，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠BCD ＝∠ACE ，在△BCD 与△ACE 中，∵BC ＝AC ，∠BCD ＝∠ACE ，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△ACE ，∴AE ＝BD ＝3； （2）在△ADE 中，∵7,3,2AD AE DE ===， ∴DE 2+AE 2＝()()222237+=＝AD 2， ∴∠AED ＝90°，∵∠DEC ＝60°，∴∠AEC ＝150°，∵△BCD ≌△ACE ，∴∠BDC ＝∠AEC ＝150°；（3）过C 作CP ⊥DE 于点P ，设AC 与DE 交于G ，如图，∵△CDE 是等边三角形，∴PE ＝12DE ＝1，CP 22213-=，∴AE ＝CP ，在△AEG 与△CPG 中， ∵∠AEG ＝∠CPG ＝90°，∠AGE ＝∠CGP ，AE ＝CP ，∴△AEG ≌△CPG ，∴AG ＝CG ，PG ＝EG ＝12， ∴AG ()222211332AE EG ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， ∴AC ＝2AG 13【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及其逆定理等知识，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．（1）132）83；（3）5.5秒或6秒或6.6秒【分析】（1）根据点P 、Q 的运动速度求出AP ，再求出BP 和BQ ，用勾股定理求得PQ 即可； （2）由题意得出BQ BP =，即28t t =-，解方程即可；（3）当点Q 在边CA 上运动时，能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间有三种情况： ①当CQ BQ =时（图1)，则C CBQ ∠=∠，可证明A ABQ ∠=∠，则BQ AQ =，则CQ AQ =，从而求得t ；②当CQ BC =时（图2)，则12BC CQ +=，易求得t ；③当BC BQ =时（图3)，过B 点作BE AC ⊥于点E ，则求出BE ，CE ，即可得出t ．【详解】（1）解：（1）224BQ cm =⨯=，8216BP AB AP cm =-=-⨯=，90B ∠=︒， 222246213()PQ BQ BP cm =+=+=； （2）解：根据题意得：BQ BP =，即28t t =-，解得：83t =； 即出发时间为83秒时，PQB ∆是等腰三角形；（3）解：分三种情况：①当CQ BQ =时，如图1所示：则C CBQ ∠=∠，90ABC ∠=︒，90CBQ ABQ ∴∠+∠=︒，90A C ∠+∠=︒，A ABQ ∴∠=∠BQ AQ ∴=，5CQ AQ ∴==，11BC CQ ∴+=，112 5.5t ∴=÷=秒．②当CQ BC =时，如图2所示：则12BC CQ +=1226t ∴=÷=秒．③当BC BQ =时，如图3所示：过B 点作BE AC ⊥于点E ， 则68 4.8()10AB BC BE cm AC ⨯=== 22 3.6CE BC BE cm ∴=-=，27.2CQ CE cm ∴==，13.2BC CQ cm ∴+=，13.22 6.6t ∴=÷=秒．由上可知，当t 为5.5秒或6秒或6.6秒时，BCQ ∆为等腰三角形．【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．23．作图见解析，325【分析】作A 点关于BC 的对称点A'，A'A 与BC 交于点H ，再作A'M ⊥AB 于点M ，与BC 交于点N ，此时AN+MN 最小，连接AN ，首先用等积法求出AH 的长，易证△ACH ≌△A'NH ，可得A'N=AC=4，然后设NM=x ，利用勾股定理建立方程求出NM 的长，A'M 的长即为AN+MN 的最小值．【详解】如图，作A 点关于BC 的对称点A'，A'A 与BC 交于点H ，再作A'M ⊥AB 于点M ，与BC 交于点N ，此时AN+MN 最小，最小值为A'M 的长．连接AN ，在Rt △ABC 中，AC=4，AB=8，∴2222AB AC =84=45++ ∵11AB AC=BC AH 22⋅⋅ ∴8545∵CA ⊥AB ，A 'M ⊥AB ，∴CA ∥A 'M∴∠C=∠A 'NH ，由对称的性质可得AH=A 'H ，∠AHC=∠A'HN=90°，AN=A'N在△ACH 和△A'NH 中，∵∠C=∠A 'NH ，∠AHC=∠A'HN ，AH=A 'H ，∴△ACH ≌△A'NH （AAS ）∴A'N=AC=4=AN ，设NM=x ，在Rt △AMN 中，AM 2=AN 2-NM 2=222416-=-x x在Rt △AA'M 中，165，A 'M=A 'N+NM=4+x ∴AM 2=AA '2-A 'M 2=()221654-+⎝⎭x ∴()2221654=16-+-⎝⎭x x 解得125x = 此时AN MN +的最小值=A'M=A'N+NM=4+125=325 【点睛】本题考查了最短路径问题，正确作出辅助线，利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．24．（1）2，232）证明见解析（3221（423221【分析】（1）根据含有30°角的直角三角形的性质可得BC=2，再由勾股定理即可求出AC 的长； （2）由ED 为AB 垂直平分线可得DB=DA ，在Rt △BDE 中，由勾股定理可得BD=4，可得BD=2BE ，故∠BDE 为60°，即可证明ABD ∆是等边三角形；（3）由（1）（2）可知，=23AC ，AD=4，进而可求得CD 的长，再由等积法可得BCD ACD ACBD S S S =+四边形，代入求解即可；（4）分点P 在线段AC 上和AC 的延长线上两种情况，过点E 作AC 的垂线交AC 于点Q ，构造Rt △PQE ，再根据勾股定理即可求解.【详解】（1）∵Rt ABC ∆，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，斜边4AB =，∴122BC AB ==，∴22=23AC AB BC =-； （2）∵ED 为AB 垂直平分线，∴ADB=DA ，在Rt △BDE 中，∵122BE AE AB ===，23DE =， ∴22=4BD BE DE =+，∴BD=2BE ，∴∠BDE 为60°，∴ABD ∆为等边三角形；（3））由（1）（2）可知，=23AC ，AD=4，∴22=27CD AC AD =+，∵BCD ACD ACBD S SS =+四边形， ∴111()222BC AD AC AC AD BF CD +⨯=⨯+⨯， ∴2217BF =； （4）分点P 在线段AC 上和AC 的延长线上两种情况，如图，过点E 作AC 的垂线交AC 于点Q ，∵AE=2，∠BAC=30°，∴EQ=1，∵=23AC ，∴=3CQ QA =， ①若点P 在线段AC 上，则23=333PQ CQ CP =--=， ∴2223=PE PQ EQ =+； ②若点P 在线段AC 的延长线上， 则253=333PQ CQ CP =++=， ∴22221=3PE PQ EQ =+； 综上，PE 的长为23或221. 【点睛】 本题考查勾股定理及其应用、含30°的直角三角形的性质等，解题的关键一是能用等积法表示并求出BF 的长，二是对点P 的位置要分情况进行讨论.25．（1）假；（2）∠A ＝45°；（3）①不能，理由见解析，②见解析【分析】（1）先由直角三角形是类勾股三角形得出ab+a 2=c 2，再由勾股定理得a 2+b 2=c 2，即可判断出此直角三角形是等腰直角三角形；（2）由类勾股三角形的定义判断出此三角形是等腰直角三角形，即可得出结论； （3）①分三种情况，利用等腰三角形的性质即可得出结论；②先求出CD=CB=a ，AD=CD=a ，DB=AB-AD=c-a ，DG=BG=12（c-a ），AG=12（a+c ），两个直角三角形中利用勾股定理建立方程即可得出结论．【详解】解：（1）如图1，假设Rt △ABC 是类勾股三角形，∴ab +a 2＝c 2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，根据勾股定理得，a 2+b 2＝c 2，∴ab +b 2＝a 2+b 2，∴ab ＝a 2，∴a＝b，∴△ABC是等腰直角三角形，∴等腰直角三角形是类勾股三角形，即：原命题是假命题，故答案为：假；（2）∵AB＝BC，AC＞AB，∴a＝c，b＞c，∵△ABC是类勾股三角形，∴ac+a2＝b2，∴c2+a2＝b2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝45°，（3）①在△ABC中，∠ABC＝2∠BAC，∠BAC＝32°，∴∠ABC＝64°，根据三角形的内角和定理得，∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝84°，∵把这个三角形分成两个等腰三角形，∴（Ⅰ）、当∠BCD＝∠BDC时，∵∠ABC＝64°，∴∠BCD＝∠BDC＝58°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝84°﹣58°＝26°，∠ADC＝∠ABC+∠BCD＝122°∴△ACD不是等腰三角形，此种情况不成立；（Ⅱ）、当∠BCD＝∠ABC＝64°时，∴∠BDC＝52°，∴∠ACD＝20°，∠ADC＝128°，∴△ACD是等腰三角形，此种情况不成立；（Ⅲ）、当∠BDC＝∠ABC＝64°时，∴∠BCD＝52°，∴∠ACD＝∠ACB﹣BCD＝32°＝∠BAC，∴△ACD是等腰三角形，即：分割线和顶角标注如图2所示，Ⅱ、分∠ABC，同（Ⅰ）的方法，判断此种情况不成立；Ⅲ、分∠BAC，同（Ⅱ）的方法，判断此种情况不成立；②如图3，在AB边上取点D，连接CD，使∠ACD＝∠A图3作CG ⊥AB 于G ，∴∠CDB ＝∠ACD +∠A ＝2∠A ，∵∠B ＝2∠A ，∴∠CDB ＝∠B ，∴CD ＝CB ＝a ，∵∠ACD ＝∠A ，∴AD ＝CD ＝a ，∴DB ＝AB ﹣AD ＝c ﹣a ，∵CG ⊥AB ，∴DG ＝BG ＝12（c ﹣a ）， ∴AG ＝AD +DG ＝a +12（c ﹣a ）＝12（a +c ）， 在Rt △ACG 中，CG 2＝AC 2﹣AG 2＝b 2﹣[12（c +a ）]2， 在Rt △BCG 中，CG 2＝BC 2﹣BG 2＝a 2﹣[12（c ﹣a ）]2， ∴b 2﹣[12（a +c ）]2＝a 2﹣[12（c ﹣a ）]2， ∴b 2＝ac +a 2，∴△ABC 是“类勾股三角形”．【点睛】 此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，新定义“类勾股三角形”，分类讨论的数学思想，解本题的关键是理解新定义．26．（1131710，112；（2）图见解析；7． 【分析】（1）利用勾股定理求出AB ，BC ，AC ，理由分割法求出△ABC 的面积．（2）模仿（1）中方法，画出△PMN ，利用分割法求解即可．【详解】解：（1）如图1中，AB 22AE BE +2232+13BC 22BD CD +2214+17AC 22AF CF +2213+10，S△ABC＝S矩形DEFC﹣S△AEB﹣S△AFC﹣S△BDC＝12﹣3﹣32﹣2＝112，故答案为13，17，10，112．（2）△PMN如图所示．S△PMN＝4×4﹣2﹣3﹣4＝7，故答案为7．【点睛】此题重点考查学生对勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.27．（1）,CM ME CM EM=⊥；（2）见解析；（3）25CM=【解析】【分析】(1)证明ΔFME≌ΔAMH，得到HM=EM，根据等腰直角三角形的性质可得结论. （2）根据正方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知. （3）如图3中，连接EC，EM，由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．【详解】解：（1）结论：CM＝ME，CM⊥EM．理由：∵AD∥EF，AD∥BC，∴BC∥EF，∴∠EFM＝∠HBM，在△FME和△BMH中，EFM MBHFM BMFME BMH∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△FME≌△BMH（ASA），∴HM＝EM，EF＝BH，∵CD＝BC，∴CE＝CH，∵∠HCE＝90°，HM＝EM，∴CM＝ME，CM⊥EM．（2）如图2，连接BD，∵四边形ABCD 和四边形EDGF 是正方形，∴45,45FDE CBD ︒︒∠=∠=∴点B E D 、、在同一条直线上，∵90,90BCF BEF ︒︒∠=∠=，M 为BF 的中点， ∴12CM BF =，12EM BF =，∴CM ME =， ∵45EFD ∠=︒，∴135EFC ∠=︒，∵CM FM ME ==，∴,MCF MFC MFE MEF ∠=∠∠=∠∴135MCF MEF ∠+∠=︒，∴36013513590CME ∠=︒-︒-︒=︒，∴CM ME ⊥．（3）如图3中，连接EC ，EM ．由（1）（2）可知，△CME 是等腰直角三角形，∵22EC 26210+=∴CM ＝EM ＝25【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28．（1）详见解析；（2）ⅰ）四边形AGBE 是平行四边形，证明详见解析；ⅱ）2221k k k +++. 【解析】【分析】（1）只要证明△BAE ≌△ACD ；（2）ⅰ）四边形AGBE 是平行四边形，只要证明BG=AE ，BG ∥AE 即可；ⅱ）求出四边形BGAE的周长，△ABC的周长即可；【详解】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，∵AE＝CD，∴△BAE≌△ACD，∴∠ABE＝∠CAD．（2）ⅰ）如图2中，结论：四边形AGBE是平行四边形．理由：∵△ADG，△ABC都是等边三角形，∴AG＝AD，AB＝AC，∴∠GAD＝∠BAC＝60°，∴△GAB≌△DAC，∴BG＝CD，∠ABG＝∠C，∵CD＝AE，∠C＝∠BAE，∴BG＝AE，∠ABG＝∠BAE，∴BG∥AE，∴四边形AGBE是平行四边形，ⅱ）如图2中，作AH⊥BC于H．∵BH＝CH＝1 (1) 2k+∴1113 1(1),31) 222DH k k AH BH k =-+=-==+∴222AH DH k k1AD=+=++∴四边形BGAE的周长＝22k k1k+++,△ABC的周长＝3（k+1），∴四边形AGBE与△ABC的周长比＝2221 k k k+++【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．29．（1）AB＝45；（2）见解析；（3）CD+CF的最小值为47.【分析】（1）根据勾股定理可求AB的长；（2）过点D作DF⊥AO，根据等腰三角形的性质可得OF＝EF，根据轴对称的性质等腰直角三角形的性质可得AF＝DF，设OF＝EF＝x，AE＝4﹣2x，根据勾股定理用参数x表示DE，CE的长，即可证CE＝2DE；（3）过点B作BM⊥OB，在BM上截取BM＝AO，过点C作CN⊥BM，交MB的延长线于点N，根据锐角三角函数可得∠ABO＝30°，根据轴对称的性质可得AC＝AO＝4，BO＝BC ＝43，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠OAB＝∠CAB＝60°，根据“SAS”可证△ACF≌△BMD，可得CF＝DM，则当点D在CM上时，CF+CD的值最小，根据直角三角形的性质可求CN，BN的长，根据勾股定理可求CM的长，即可得CF+CD的最小值．【详解】（1）∵点A（0，4），B（m，0），且m＝8，∴AO＝4，BO＝8，在Rt△ABO中，AB＝2245AO BO+=（2）如图，过点D作DF⊥AO，∵DE＝DO，DF⊥AO，∴EF＝FO，∵m＝4，∴AO＝BO＝4，∴∠ABO＝∠OAB＝45°，∵点C，O关于直线AB对称，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，AO＝AC＝OB＝BC＝4，∴∠CAO＝∠CBO＝90°，∵DF⊥AO，∠BAO＝45°，∴∠DAF＝∠ADF＝45°，∴AF＝DF，设OF＝EF＝x，AE＝4﹣2x，∴AF＝DF＝4﹣x，在Rt △DEF 中，DE ＝()2222242816EF DF x x x x +=+-=-+ 在Rt △ACE 中，CE ＝()()2222164222816AC AE x x x +=+-=-+ ∴CE ＝2DE ， （3）如图，过点B 作BM ⊥OB ，在BM 上截取BM ＝AO ，过点C 作CN ⊥BM ，交MB 的延长线于点N ，∵m ＝3，∴OB ＝3∴tan ∠ABO ＝3343AO BO ==， ∴∠ABO ＝30°∵点C ，O 关于直线AB 对称，∴AC ＝AO ＝4，BO ＝BC ＝3，∠ABO ＝∠ABC ＝30°，∠OAB ＝∠CAB ＝60°， ∴∠CAF ＝120°，∠CBO ＝60°∵BM ⊥OB ，∠ABO ＝30°，∴∠ABM ＝120°，∴∠CAF ＝∠ABM ，且DB ＝AF ，BM ＝AO ＝AC ＝4，∴△ACF ≌△BMD （SAS ）∴CF ＝DM ，∵CF +CD ＝CD +DM ，∴当点D 在CM 上时，CF +CD 的值最小，即CF +CD 的最小值为CM 的长，∵∠CBO ＝60°，BM ⊥OB ，∴∠CBN ＝30°，且BM ⊥OB ，BC ＝3∴CN ＝3BN 3CN ＝6，∴MN ＝BM +BN ＝4+6＝10，在Rt △CMN 中，CM 2247CN MN +=，∴CD +CF 的最小值为7.【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，全等三角形。
数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)
数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)一．选择题（共9小题）1．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x 的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜102．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a3．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠34．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．6．下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线7．已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m8．如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，则kb的值为（）A．10 B．21 C．﹣10或2 D．﹣2或109．若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为（）A．m B．m=C．m D．m=﹣二．填空题（共9小题）10．直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=．11．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第象限．12．已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a 与b的大小关系是a b．（填“＞”“＜”或“=”）13．已知正比例函数y=（1﹣m）x|m﹣2|，且y随x的增大而减小，则m的值是．14．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为．15．已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是．16．如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C 为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（s）的函数图象如图2所示，则BC的长是．17．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在同一条直线上，则点A2015的坐标是．18．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD 沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=．三．解答题（共22小题）19．已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．20．如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）点Q（a，b）在第二象限，且S=S△PAB．△QAB①用含a的代数式表示b；②若QA=QB，求点Q的坐标．22．某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨．23．如图，直线l1的解析表达式为：y=3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求△ADC的面积；（2）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，则点P的坐标为；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），点D在第一象限．（1）写出D点的坐标；（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积．25．已知点A、B分别在x轴，y轴上，OA=OB，点C为AB的中点，AB=12（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF=45°，求证：EF2=OE2+AF2；（3）在条件（2）中，若点E的坐标为（3，0），求CF的长．26．如图1，点A的坐标是（﹣2，0），直线y=﹣x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；并求当t等于多少时，S的值等于？②在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．27．如图，一次函数y=﹣x+6的图象分别与y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动，当点P到达点A时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动的过程中，若某一时刻，△OPA的面积为12，求此时P点坐标；（2）在（1）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当PQ+BQ的值最小时，求Q 点坐标；（3）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（﹣2，0），作直线AD 并以线段AD为一边向上作正方形ABCD．（1）填空：点B的坐标为，点C的坐标为．（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．29．有一根直尺，短边的长为2cm，长边的长为10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图②．设平移的长度为x cm，且满足0≤x≤10，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即图中阴影部分）为Scm2．（1）当x=0时，S=；当x=4时，S=；当x=10时，S=．（2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为11cm2？若存在，求出此时x的值．30．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+=0，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由．31．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，将△AOC沿直线AC折叠，点O落在直线AD上的点E处，直线AD的解析式为，则（1）AO=；AD=；OC=；（2）动点P以每秒1个单位的速度从点B出发，沿着x轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的点，且∠PAQ=∠BAC，设P运动时间为t秒，求△POQ的面积S 与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，直线CE上是否存在一点Q，使以点Q、A、D、P为顶点的四边形是平等四边形？若存在，求出t值及Q点坐标；若不存在，说明理由．32．已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a﹣3|=0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若∠OPD=45°，求点D的坐标．33．如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求AB的长；（2）求CD的所在直线的函数关系式；（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A方向运动，过P=，求此时点P的坐标．作x轴的垂线交x轴于点E，若S△PBE34．在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．35．对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”；当线段PQ的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”．请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（3，4），矩形ABCD的对称中心为点O．（1）线段AD和BC的“密距”是，“疏距”是；（2）设直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点E、F，若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1，求它们的“疏距”；（3）平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN，将矩形ABCD绕点O旋转一周，在旋转过程中，它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为7，①旋转过程中，它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是；②求四边形KLMN的面积的最大值．36．在平面直角坐标系中，已知A，B两点分别在x轴，y轴上，OA=OB=4，C在线段OA上，AC=3，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于E，直线AE交y轴于D．（1）求点D坐标．（2）动点P从点A出发，沿射线AO方向以每秒1个单位长度运动，设点P的运动时间为t秒，△POB的面积为y，求y与t之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围．（3）在（2）问的条件下，当t=1，PB=5时，在y轴上是否存在一点Q，使△PBQ 为以PB为腰的等腰三角形？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．37．如图，四边形OABC中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=1，OA=OC，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，直线过A点，且与y轴交于D点．（1）求出A、点B的坐标；（2）求证：AD=BO且AD⊥BO；（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，一次函数y=﹣x+的图象与坐标轴分别交于点A和B两点，将△AOB沿直线CD折起，使点A与点B重合，直线CD交AB于点D．（1）求点C的坐标；（2）在射线DC上求一点P，使得PC=AC，求出点P的坐标；（3）在坐标平面内，是否存在点Q（除点C外），使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ACD全等？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理．39．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B的横坐标恰好是方程x2﹣4=0的解，点C的纵坐标恰好是方程x2﹣4x+4=0的解，点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连PA、PB，D为AC的中点．1）求直线BC的解析式；2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？3）如图2，若PA=AB，在第一象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠PQA=60°，问：当Q在第一象限内运动时，∠APQ+∠ABQ的度数和是否会发生改变？若不变，请说明理由并求其值．40．方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t 的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5h与乙相遇，…请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2016春•农安县月考）已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得则0＜20﹣2x＜2x，由20﹣2x＞0，解得x＜10，由20﹣2x＜2x，解得x＞5，则5＜x＜10．故选D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键．2．（2012秋•镇赉县校级月考）如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】根据所在象限判断出a、b、c的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案．【解答】解：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＞0，∵直线越陡，则|k|越大，∴c＞b＞a，故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，y=kx中，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x 的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．3．（2016春•重庆校级月考）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤2且x≠3，自变量的取值范围x≤2，故选A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（2016春•南京校级月考）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．【解答】解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5．（2016春•重庆校级月考）一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．6．（2015春•浠水县校级月考）下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可．【解答】解：A、所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；B、一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），故此选项错误，符合题意；C、正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；D、正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义，正确把握其性质是解题关键．7．（2016春•无锡校级月考）已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可．【解答】解：根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0；∴|n﹣m|﹣=n﹣m﹣（﹣m）+（n﹣m）=2n﹣m．故选D．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，二次根式的性质与化简，绝对值的意义．一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象，当k＜0，b＞0时，经过第一、二、四象限．8．（2015秋•盐城校级月考）如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，则kb的值为（）A．10 B．21 C．﹣10或2 D．﹣2或10【分析】由一次函数的性质，分k＞0和k＜0时两种情况讨论求解．【解答】解：由一次函数的性质知，当k＞0时，y随x的增大而增大，所以得，解得．即kb=10；当k＜0时，y随x的增大而减小，所以得，解得．即kb=﹣2．所以kb的值为﹣2或10．故选D．【点评】此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论．9．（2015秋•西安校级月考）若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为（）A．m B．m=C．m D．m=﹣【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可．【解答】解：由题意得，2m+1=0，解得，m=﹣，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．二．填空题（共9小题）10．（2014春•邹平县校级月考）直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=﹣3．【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后得y=kx﹣2，然后把（﹣4，10）代入y=kx﹣2即可求出k的值．【解答】解：直线y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx﹣2，∵经过点（﹣4，10），∴10=﹣4k﹣2，解得：k=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．11．（2016春•南京校级月考）已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号，则易求﹣b的符号，由﹣b，k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．12．（2016春•大丰市校级月考）已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a与b的大小关系是a＜b．（填“＞”“＜”或“=”）【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据﹣4＜﹣2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=x+k（k为常数）中，k=＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣2，∴a＜b．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．（2015春•建瓯市校级月考）已知正比例函数y=（1﹣m）x|m﹣2|，且y随x 的增大而减小，则m的值是3．【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k取值范围，再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出k的值．【解答】解：∵此函数是正比例函数，∴，解得m=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是正比例函数的定义及性质，根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组是解答此题的关键．14．（2016春•天津校级月考）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形，故OE=OA=，由此可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，∵垂线段最短，∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵直线OB的解析式为y=x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OE=OA=1，∴D（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（2015春•宜兴市校级月考）已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A （x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是0≤a＜．【分析】根据y随x的增大而增大可得x的系数大于0，图象不经过第四象限，那么经过一三或一二三象限，那么此函数的常数项应为非负数．【解答】解：∵x1＞x2时，y1＞y2，∴﹣3a+1＞0，解得a＜，∵图象不经过第四象限，∴经过一三或一二三象限，∴a≥0，∴0≤a＜．故答案为：0≤a＜．【点评】考查了一次函数图象上的点的坐标的特点；得到函数图象可能经过的象限是解决本题的关键．16．（2015秋•靖江市校级月考）如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP 的面积S与运动时间t（s）的函数图象如图2所示，则BC的长是2．【分析】由函数的图象可知点P从点A运动到点D用了2秒，从而得到AD=2，当点P在DE上时，三角形的面积不变，故此DE=4，从而可求得DC=2，于是得到AC=2+2，从而可求得BC的长为2+．【解答】解：由函数图象可知：AD=1×2=2，DE=1×（6﹣2）=4．∵△DEC是等腰直角三角形，∴DC===2．∴AC=2+2．∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC===．故答案为：．【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由函数图象判断出AD、DE的长度是解题的关键．17．（2016春•盐城校级月考）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在同一条直线上，则点A2015的坐标是（a，a）．【分析】根据题意得出直线BB1的解析式为：y=x，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（a，0），AO∥A1B1，∠B1OC=60°，∴OC=a，CB1=OB1sin60°=a，∴B1的坐标为：（a，a），∴点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∵B1（a，a），∴A1（a，a），∴A2（2a，a），…A n（a，）．∴A2015（a，a）．故答案为．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A 点横纵坐标变化规律是解题关键．18．（2016春•泰兴市校级月考）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=3．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点C（﹣1，0），点B（0，2），∴点A的坐标为（﹣1，4），当y=4时，﹣x+5=4，解得x=2，∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，∴m的值为3，故答案为3．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单．三．解答题（共22小题）19．（2016春•武城县校级月考）已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式；（2）根据两直线平行的问题得到m+1=2，解出m=1，从而可确定一次函数解析式．（3）两直线的解析式联立方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6得﹣（m+1）+2m﹣6=2，解得m=9，所以一次函数解析式为y=10x+12；（2）因为函数y=（m+1）x+2m﹣6的图象与直线y=2x+5平行，所以m+1=2，解得m=1，所以一次函数解析式为y=2x﹣4．（3）解得，∴两直线的交点为（1，﹣2）．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．20．（2015秋•兴化市校级月考）如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可直接求得l2的函数解析式；（2）首先解两条之间的解析式组成的方程组求得C的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；（3）△ADF和△ADC的面积相等，则F的纵坐标与C的总坐标一定互为相反数，代入l2的解析式即可求解；（4）求得C关于x轴的对称点，然后求得经过这个点和B点的直线解析式，直线与x轴的交点就是E．【解答】解：（1）设l2的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y=﹣x+4；（2）在中令y=0，解得：x=﹣2，则D的坐标是（﹣2，0）．。
初二数学下菱形(提高)知识讲解+巩固练习
菱形（提高）【学习目标】1. 理解菱形的概念.2. 掌握菱形的性质定理及判定定理．【要点梳理】要点一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件.要点二、菱形的性质菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心.要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分.（2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半.（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题.要点三、菱形的判定菱形的判定方法有三种：1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四条边相等的四边形是菱形.要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.【典型例题】类型一、菱形的性质1、如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE ＝18°．求∠CEF的度数．【思路点拨】由已知∠B＝60°，∠BAE＝18°，则∠AEC＝78°．欲求∠CEF的度数，只要求出∠AEF的度数即可，由∠EAF＝60°，结合已知条件易证△AEF为等边三角形，从而∠AEF＝60°．【答案与解析】解：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴ AB＝BC，∠ACB＝∠ACF．又∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC．∴∠ACF＝∠B＝60°．又∵∠EAF＝∠BAC＝60°∴∠BAE＝∠CAF．∴△ABE≌△ACF．∴ AE＝AF．∴△AEF为等边三角形．∴∠AEF＝60°．又∵∠AEF＋∠CEF＝∠B＋∠BAE，∠BAE＝18°，∴∠CEF＝18°．【总结升华】当菱形有一个内角为60°时，连接菱形较短的对角线得到两个等边三角形，有助于求相关角的度数．在求角的度数时，一定要注意已知角与所求角之间的联系．2、已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．(1)求证：AM＝DM；(2)若DF＝2，求菱形ABCD的周长．【答案与解析】证明：(1)连接DB，则由菱形性质得BD⊥AC．又因为EF⊥AC，所以EF∥BD，即ME∥BD．又因为点E是AB的中点，所以点M是AD的中点．所以AM＝DM．(2)由(1)得DB∥EF．又BE∥DF，所以四边形EFDB是平行四边形．所以BE＝DF＝2．又因为12BE AB，即AB＝2BE＝2×2＝4．所以菱形ABCD的周长为4×4＝16．【总结升华】菱形四边相等，对角线互相垂直平分. 举一反三：【变式】（春•潍坊期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AB 的中点，如果EO=2，求四边形ABCD的周长．【答案】解：∵四边形ABCD为菱形，∴BO=DO，即O为BD的中点，又∵E是AB的中点，∴EO是△ABD的中位线，∴AD=2EO=2×2=4，∴菱形ABCD的周长=4AD=4×4=16．类型二、菱形的判定3、（春•郑州校级月考）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）当t为多少时，四边形ACFE是菱形．【思路点拨】（1）由题意得到AD=CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证；（2）若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E运动的时间即可．【答案与解析】（1）证明：∵AG∥BC，∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，∵D为AC的中点，∴AD=CD，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）；（2）解：①若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，则此时的时间t=6÷1=6（s）．故答案为：6s．【总结升华】此题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质等知识，弄清题意是解本题的关键.举一反三：【变式】已知，在△ABC中，AB＝AC＝a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC 的平行线交AC于P，交AB于Q.⑴求四边形AQMP的周长；⑵M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.【答案】解：（1）∵MQ∥AP，MP∥AQ，∴四边形AQMP是平行四边形∴QM＝AP又∵AB＝AC，MP∥AQ，∴∠2＝∠C，△PMC是等腰三角形，PM＝PC∴QM＋PM＝AP＋PC＝AC＝a∴四边形AQMP的周长为2a（2）M位于BC的中点时，四边形AQMP为菱形.∵M位于BC的中点时,易证△QBM与△PCM全等,∴QM＝PM,∴四边形AQMP为菱形类型三、菱形的综合应用4、如图所示，菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F．(1)当点E、F分别在边BC、CD上时，求CE＋CF的值．(2)当点E、F分别在CB、DC的延长线时，CE、CF又存在怎样的关系，并证明你的结论．【思路点拨】(1)由菱形的性质可知AB＝BC，而∠ABC＝60°，即联想到△ABC为等边三角形，∠BAC＝60°，又∠EAF＝60°，所以∠BAE＝∠CAF，可证△BAE≌△CAF，得到BE＝CF，所以CE+CF＝BC．(2)思路基本与(1)相同但结果有些变化．【答案与解析】解：(1)连接AC．在菱形ABCD中，BC＝AB＝4，AB∥CD．∵∠ABC＝60°，∴ AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°．∴∠ACF＝60°，即∠ACF＝∠B．∵∠EAF＝60°，∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAF．∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴ BE＝CF．∴ CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝4．(2)CE－CF＝4．连接AC如图所示．∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠EAB＝∠FAC．∵∠ABC＝∠ACD＝60°，∴∠ABE＝∠ACF＝120°．∵ AB＝AC，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴ BE＝CF．∴ CE－CF＝CE－BE＝BC＝4．【总结升华】(1)菱形的性质的主要应用是证明角相等、线段相等、两直线平行、两线段互相垂直、互相平分等．(2)注意菱形中的60°角的特殊性，它让菱形这个特殊的平行四边形变得更加特殊，常与等边三角形发生联系．【巩固练习】一.选择题1.下列命题中，正确的是( )A.两邻边相等的四边形是菱形B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形C.对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D.对角线垂直的四边形是菱形2. 菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（）A.30°和150°B.45°和135°C.60°和120°D.80°和100°3．已知菱形的周长为40cm，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（）A．6cm，8cm B. 3cm，4cm C. 12cm，16cm D. 24cm，32cm4.（•青神县一模）如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD 于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）A.108°B.72°C.90°D.100°5. 如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为142cm ，四边形ABCD 面积是112cm ，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）A.48cmB.36cmC.24cmD.18cm6. 如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2和3，∠A ＝120°，则图中阴影部分的面积是（ ）A.3B.2C.3D.2二.填空题7. （•江西三模）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB=3，则BC 的长为 ．8．如图，已知菱形ABCD ，其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC ＝_____.9．如图，菱形ABCD 的边长是2cm ，E 是AB 中点， 且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为FA B CDHE G①②③④⑤cm.______210．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，则菱形的两条对角线的长和面积分别是．11. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝．12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（－5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标__________________.三.解答题13. （•建湖县一模）如图，△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABC的两边向形外作等边△BCE、等边△ACF，过A作AM∥FC交BC于点M，连接EM．求证：（1）四边形AMCF是菱形；（2）△ACB≌△MCE．14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形.15．如图，菱形ABCD 的边长为2，BD ＝2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点（不与端点重合），且满足AE ＋CF ＝2．(1)求证：△BDE ≌△BCF ；(2)判断△BEF 的形状，并说明理由；(3)设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围． 【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】B ； 2.【答案】A ；【解析】由题意可知边长是高的2倍，所以一个内角为30°，另一个内角为150°. 3.【答案】C ；【解析】设两条对角线的长为6,8k k .所以有()()2223410k k +=，∴2k =，所以两条对角线的长为12 ，16.4.【答案】B ；【解析】连接PA ，如图所示： ∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ADP=∠CDP=∠ADC=36°，BD 所在直线是菱形的对称轴， ∴PA=PC ，∵AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ， ∴PA=PD ， ∴PD=PC ，∴∠PCD=∠CDP=36°，∴∠CPB=∠PCD+∠CDP=72°； 故选：B ．5.【答案】A ；【解析】菱形的面积等于11＋142＝18，设菱形边长为a ,则218,62a a ==，①②③④四个平行四边形周长的总和为菱形周长的2倍.6.【答案】A ；【解析】菱形的高分别是3和332，阴影部分面积＝两个菱形面积－△ABD 面积－△DEF 面积－△BGF 面积＝93152333333244+---=. 二.填空题7.【答案】． ；【解析】∵AECF 为菱形，∴∠FCO=∠ECO ，由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE ，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°， ∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt △EBC 中，EC=2EB ，又EC=AE ， AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴BC=.8.【答案】5；【解析】菱形四条边相等. 9.【答案】23【解析】由题意∠A ＝60°，DE 310.【答案】5；53253； 【解析】菱形一个内角为60°，边长为5，所以两条对角线长为5和53，面积为125553322⨯⨯=11.【答案】512；【解析】431255AO BO OH AB ⨯⨯===. 12.【答案】()258,0,,08⎛⎫⎪⎝⎭； 【解析】由在菱形ABCD 中，AC ＝12，BD ＝16，E 为AD 中点，根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得OE 的长，然后分别从①当OP ＝OE 时，②当OE ＝PE 时，③当OP ＝EP 时去分析求解即可求得答案．三.解答题 13.【解析】 证明：（1）∵△ACF 是等边三角形， ∴∠FAC=∠ACF=60°，AC=CF=AF ， ∵∠ACB=60°， ∴∠ACB=∠FAC ， ∴AF ∥BC ， ∵AM ∥FC ，∴四边形AMCF 是平行四边形， ∵AM ∥FC ，∠ACB=∠ACF=60°， ∴∠AMC=60°， 又∵∠ACB=60°，∴△AMC 是等边三角形， ∴AM=MC ，∴四边形AMCF 是菱形；（2）∵△BCE 是等边三角形， ∴BC=EC ，在△ABC 和△MEC 中 ∵，∴△ABC ≌△MEC （SAS ）．14.【解析】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，OB ＝OD ∵∠EDO ＝∠FBO, ∠OED ＝∠OFB ∴△OED ≌△OFB∴DE ＝BF 又∵ED ∥BF∴四边形BEDF 是平行四边形 ∵EF ⊥BD∴平行四边形BEDF 是菱形. 15．【解析】 解：（1）∵AE ＋CF ＝2＝CD ＝DF ＋CF ∴AE ＝DF ，DE ＝CF ， ∵AB ＝BD∴∠A ＝∠ADB ＝60° 在△BDE 与△BCF 中BD BC ADB C DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE ≌△BCF（2）由（1）得BE ＝BF ，∠EBD ＝∠CBF∴∠EBF ＝∠EBD ＋∠DBF ＝∠DBF ＋∠CBF ＝∠CBD ＝60°∴△BEF 是等边三角形(3)∵3≤△BEF 的边长＜222S≤<S<11 / 11。
(完整版)初二数学一次函数综合习题提高训练及答案详解
一次函数提高训练一、选择题：1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）164．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2 （B）y1=y2（C）y1<y2 （D）不能确定5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限．（A）一（B）二（C）三（D）四7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m 的值为（）（A）m>-14（B）m>5 （C）m=-14（D）m=511．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k<13（B）13<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<1312．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条13．已知abc≠0，而且a b b c c ac a b+++===p，那么直线y=px+p一定通过（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（）（A）-4<a<0 （B）0<a<2（C）-4<a<2且a≠0 （D）-4<a<215．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个16．一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p，0），交y轴于（•0，q），若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个18．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A 的路程为S（米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）•之间的函数关系的是（）20．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）（A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________．6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、•q•）表示______元．9．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，•则一次函数的解析式为________．10．（湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为Sk（k=1，2，3，……，2008），那么S1+S2+…+S2008=_______．三、解答题1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．4．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8．在直角坐标系x0y中，一次函数y=3的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．10．已知直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P、Q两点的坐标分别为P（•0，-1），Q（0，k），其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则当k取何值时，⊙Q•与直线AB相切？11．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．12．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f（x）=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩g gg g g其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的税额．假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．14．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：15．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．答案：1．B 2．B 3．A 4．A5．B 提示：由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为（1，a+b），•而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，故图C不对；图D•中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，故图D不对；故选B．6．B 提示：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k，∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限，故应选B．7．B 提示：∵y=kx+2经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2，∵k=-1<0，∴y随x的增大而减小，故B正确．∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C错误．∵k<0，b=•2>0，∴其图像经过第二象限，故D错误．8．C 9．D 提示：根据y=kx+b的图像之间的关系可知，将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像．10．C 提示：∵函数y=（m-5）x+（4m+1）x中的y与x成正比例，∴5,50,1410,,4mmm m≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即∴m=-14，故应选C．11．B 12．C 13．B 提示：∵a b b c c ac a b+++===p，∴①若a+b+c≠0，则p=()()()a b b c c aa b c+++++++=2；②若a+b+c=0，则p=a b cc c+-==-1，∴当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限；当p=-1时，y=px+p过第二、三、四象限，综上所述，y=px+p一定过第二、三象限．14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C20．A 提示：依题意，△=p2+4│q│>0，||k b pk b qk b+=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭ggk·b<0，一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小kkb<⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选A．二、1．-5≤y≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m≥0．提示：应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全．5．（13，3）或（53,-3）．提示：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标为3或-3当y=3时，x=13；当y=-3时，x=53；∴点P的坐标为（13，3）或（53，-3）．提示：“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3，故点P的纵坐标应有两种情况．6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b．∵直线y=kx+b与y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b．将P（8，2）代入，得2=8+b，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．7．解方程组92,,83323,,4xy xy x y⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得∴两函数的交点坐标为（98，34），在第一象限．8．222()aq bpbp aq--． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．10042009三、1．（1）由题意得：202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．2．（1）∵z与x成正比例，∴设z=kx（k≠0）为常数，则y=p+kx．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx，得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2，p=5，∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；（2）∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分别代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），•分别令y=12，得x=265（小时），x=45（小时）．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，yB），其中yB<0，∵S△AOB=6，∴12AO·│yB│=6，∴yB=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，•得k=1．把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x，y=-12x-3即所求．6．延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC，∴OD=OA=•1，CA=CD，∴= 5．7．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1；当x<1，y≥1时，y=x+1；当x<•1，y<1时，y=-x+1．，面积为2．8．∵点A、B分别是直线y=3与x轴和y轴交点，∴A（-3，0），B（0），∵点C坐标（1，0）由勾股定理得，设点D的坐标为（x，0）．（1）当点D在C点右侧，即x>1时，∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，∴BC CDAB BD=，∴=①∴22321112x xx-+=+，∴8x2-22x+5=0，∴x1=52，x2=14，经检验：x1=52，x2=14，都是方程①的根，∵x=14，不合题意，∴舍去，∴x=52，∴D•点坐标为（52，0）．设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b，5 52b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-5．（2）若点D在点C左侧则x<1，可证△ABC∽△ADB，∴AD BDAB CB=，∴=②∴8x2-18x-5=0，∴x1=-14，x2=52，经检验x1=14，x2=52，都是方程②的根．∵x2=52不合题意舍去，∴x1=-14，∴D点坐标为（-14，0），∴图象过B、D（-14，0）两点的一次函数解析式为，综上所述，满足题意的一次函数为y=-5或．9．直线y=12x-3与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，-3），∴OA=6，OB=3，∵OA ⊥OB ，CD ⊥AB ，∴∠ODC=∠OAB ，∴cot ∠ODC=cot ∠OAB ，即OD OA OC OB =，∴OD=463OC OA OB ⨯=g =8．∴点D 的坐标为（0，8）， 设过CD 的直线解析式为y=kx+8，将C （4，0）代入0=4k+8，解得k=-2．∴直线CD ：y=-2x+8，由2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得 ∴点E 的坐标为（225，-45）．10．把x=0，y=0分别代入y=43x+4得0,3,4;0.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ ∴A 、B 两点的坐标分别为（-3，0），（0，4）•．•∵OA=3，OB=4，∴AB=5，BQ=4-k ，QP=k+1．当QQ ′⊥AB 于Q ′（如图）， 当QQ ′=QP 时，⊙Q 与直线AB 相切．由Rt △BQQ′∽Rt △BAO ，得`BQ QQ BQ QP BA AO BA AO ==即．∴4153k k -+=，∴k=78．∴当k=78时，⊙Q 与直线AB 相切．11．（1）y=200x+74000，10≤x≤30（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况．12．设稿费为x元，∵x>7104>400，∴x-f（x）=x-x（1-20%）20%（1-30%）=x-x·45·15·710x=111125x=7104．∴x=7104×111125=8000（元）．答：这笔稿费是8000元．13．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是：ax+by=1500，①．由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529，②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5，③．由①，②，③得：1.51044,568.5.x y ax y a+-=⎧⎨+-=⎩④-⑤×2并化简，得x+2y=186．（2）依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54<y<552 3．由于y是整数，得y=55，从而得x=76．14．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知：0<c≤5，∴0<8+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2，2a=c+19，⑤．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，将x=9代入②，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，⑥．⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．综上得a=10，b=2，c=1． ()15．（1）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．于是W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）．由上式可知，W是随着x的增加而减少的，所以当x=9时，W取到最小值10000元；•当x=5时，W取到最大值13200元．（2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+•400（19-x-y）+500（x+y-10）=-500x-300y-17200．又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200，且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩（x，y为整数）．W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=•10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W的最大值为14200．。
人教版初二数学8年级下册 第16章(二次根式)经典好题培优提升训练(附答案)
人教版八年级数学下册第16章二次根式经典好题培优提升训练（附答案）1．下列计算正确的是（ ）A．＝B．＝×C．4＝3D．＝2．下列各数：﹣3.141592，﹣，﹣0.16，，﹣π，0.1010010001…，，，﹣0.，是无理数的有（ ）个．A．5B．3C．4D．23．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．4．已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（ ）A．4B．14C．D．14+45．若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是（ ）A．B．8C．18D．286．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则（）2是（ ）A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数7．已知是正整数，则实数n的最小值是（ ）A．3B．2C．1D．8．实数5不能写成的形式是（ ）A．B．C．D．9．化简，结果是（ ）A．6x﹣6B．﹣6x+6C．﹣4D．410．当，分式的结果为a，则 ）A．a＞1B．C．D．11．当代数式有意义时，x应满足的条件 ．12．若a≤0，化简|a﹣|的结果是 ．13．把中根号外的（a﹣1）移入根号内得 ．14．当a＞0时，化简的结果是 ．15．若＝3a﹣1，则a的取值范围是 ．16．计算：2×＝ ．17．把二次根式化为最简二次根式是 ．18．计算：（﹣+）（+﹣）＝ ．19．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣﹣＝ ．20．已知|a|＝6，＝10，且|a﹣b|＝b﹣a，则＝ ．21．计算：（1）9÷×；（2）++﹣+；（3）（﹣+）•；（4）2a﹣﹣6ab（b≥0）．22．已知x+y＝﹣6，xy＝3，求+的值．洪庆同学的解答过程如下解：+＝+＝+＝（+）＝∵x+y＝﹣6，xy＝3，∴原式＝﹣2你认为洪庆同学的解答过程完全正确吗？如果你认为不完全正确，请你写出你的正确解答过程．23．对于“化简并求值：+，其中a＝”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答是：+＝+＝+﹣a＝﹣a＝；乙的解答是：+＝+＝+a﹣＝a＝．（1） 的解答是错误的；（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质： ．（3）化简并求值：|1﹣a|+，其中a＝2．24．计算：（1）÷3×（﹣5）（2）5x÷3×（3）5•（﹣）÷3．25．老师在黑板上写出下面的一道题：已知＝a，＝b，用含a，b的代数式表示．两位在黑板上分别板书了自己的解答：同学甲：＝＝＝＝．同学乙：＝＝＝＝×＝×＝．（1）你认为两位同学的解答都正确吗？（2）同学并得出的结果为．老师说是正确的，你知道丙是怎样做的吗？请你写出丙的解答过程．26．阅读材料，回答问题：化简：＝＝＝﹣1；化简：：＝＝＝＝．（1）以上化简过程运用了哪个乘法公式？（2）依照上述化简方法化简；（3）计算：+++…+的值．参考答案1．解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、＝×，故此选项错误；C、4﹣＝3，故此选项错误；D、•＝，故此选项正确．故选：D．2．解：﹣3.141592，﹣，﹣0.16，＝10，﹣π，0.1010010001…，，，﹣0.，＝2是无理数的有：﹣，﹣π，0.1010010001…，，共5个．故选：A．3．解：A、＝4，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝2x，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝，不是最简二次根式，不符合题意；D、是最简二次根式，符合题意；故选：D．4．解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝（+2+﹣2）＝2，ab＝（+2）（﹣2）＝﹣1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×（﹣1）＝14，故选：B．5．解：A、＝，能与合并，a的值可以是，本选项不符合题意；B、＝＝2，能与合并，a的值可以是8，本选项不符合题意；C、＝＝3，能与合并，a的值可以是18，本选项不符合题意；D、＝＝2，不能与合并，a的值不可以是28，本选项符合题意；故选：D．6．解：（）2＝2++10＝，所以（）2是型无理数，故选：C．7．解：是正整数，则实数n的最小值为．故选：D．8．解：A、＝5，B、＝5，C、（）2＝5，D、﹣＝﹣5，故选：D．9．解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：3x﹣5≥0∴x≥∴1﹣3x＜0∴＝﹣（3x﹣5）＝3x﹣1﹣3x+5＝4故选：D．10．解：+＝+＝＝，当x＝+1时，原式＝＝＝，即a＝，∵＜＜1，∴＜a＜1，故选：B．11．解：∵代数式有意义，∴4﹣x≥0，x2﹣1≠0，解得，x≤4且x≠±1，故答案为：x≤4且x≠±1．12．解：|a﹣|＝|a﹣|a||∵a≤0，∴原式＝|a+a|＝|2a|＝﹣2a，故答案为：﹣2a．13．解：∵﹣＞0，∴a＜1，∴a﹣1＜0，∴＝﹣（1﹣a）＝﹣•＝﹣＝﹣．故答案是：﹣14．解：∵a＞0时，∴b≤0∴＝﹣ab．故答案为：﹣ab．15．解：∵＝3a﹣1，∴3a﹣1≥0．∴a．故答案为：a．16．解：2×＝3＝15．故答案为：15．17．解：＝﹣a，故答案为：﹣a．18．解：原式＝[﹣（﹣）][+（﹣）]＝（）2﹣（﹣）2＝2﹣5+10﹣10＝10﹣13，故答案为：10﹣13．19．解：由数轴可知，a＜0＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣﹣＝b﹣a﹣b+a+a＝a，故答案为：a．20．解：∵|a|＝6，∴a＝±6，∵＝10，∴b＝±10，∵|a﹣b|＝b﹣a，∴a≤b，当a＝﹣6，b＝10时，＝2，当a＝6，b＝10时，＝4，故答案为：2或4．21．解：（1）＝÷×，＝××，＝；（2）＝＝；（3）＝＝＝16；（4）＝2ab＝．22．解：不正确．∵x+y＝﹣6，xy＝3，∴x＜0，y＜0，∴+＝﹣﹣＝﹣（+）＝﹣＝＝2．23．解：（1）乙的解答是错误的，故答案为：乙．（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：＝|a|，故答案为：＝|a|．（3）∵a＝2，∴|1﹣a|+＝a﹣1+4a﹣1＝5a﹣2＝8．24．解：（1）÷3×（﹣5）＝××（﹣）＝﹣；（2）5x÷3×＝5x÷×＝5x××＝；（3）5•（﹣）÷3＝﹣×＝﹣a2b．25．解：（1）这两位同学解答的都正确；（2）丙同学的过程是：＝7＝．26．解：（1）化简过程运用了平方差公式；（2）＝＝＝＝﹣；（3）+++…+＝﹣1+﹣+2﹣+…+10﹣3＝10﹣1＝9．。
初二数学提高题附答案完整版
初二数学提高题附答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】3333lOHxyBA3333综合题1．如图（1），直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。
（1）求证：∆OBC 为等边三角形；（2）如图（2），OH ⊥BC 于点H ，动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。
设点P 运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出t 的取值范围； （3）设PQ 与OB 交于点M ，当OM=PM 时，求t 的值。
解：1)根据勾股定理，AB=2，OA=23，则BO=4=2AB ，所以△ABO 是一个30°60°90°的三角形。
∵AB 3如图，正比例函数图像直线l 经过点A （3，5），点B 在x 轴的正半轴上，且∠ABO ＝45°。
AH ⊥OB ，垂足为点H 。
（1）求直线l 所对应的正比例函数解析式； （2）求线段AH 和OB 的长度；（3）如果点P 是线段OB 上一点，设OP ＝x ，△APB 的面积为S ，写出S 与x的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。
解：1)设y=kx 为正比例解析式，当x=3,y=5时，3k=5,k=5/32)AH 即A 的纵坐标，∴AH=5∵AH ⊥BH ，∠ABH=45°，∴∠HAB=∠ABH=45°，∴AH=BH=5 OH 即A 的横坐标，∴OH=3 ∵OB=OH+BH ，∴OB=5+3=8 3)∵OB=8，OP=x ，∴BP=8-x∴S △ABP=1/2BP ×AH=1/2(8-x)×5=20-(5/2)xx 的取值范围是0≤x ＜83．（本题满分12分，第1题4分，第2题6分，第3题2分）已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 是AB 上一点，AE ⊥AB ，且AE ＝BD ，DE 与AC 相交于点F 。
八年级初二数学提高题专题复习勾股定理练习题含答案
八年级初二数学提高题专题复习勾股定理练习题含答案一、选择题1．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=5,AC=53，CB的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短长为（）A．5B．53C．532D．5342．如图是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A．cm B．cm C．cm D．9cm3．如图,A、B两点在直线l的两侧,点A到直线l的距离AC=4,点B到直线l的距离BD=2,且CD=6,P为直线CD上的动点, 则PA PB的最大值是（）A．62B．22C．210D．64．如图，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=213，则△ABC的面积是（）．A．36 B．1013C．60 D．12135．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A ．200mB ．300mC ．400mD ．500m6．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）A ．甲、乙都可以B ．甲、乙都不可以C ．甲不可以、乙可以D ．甲可以、乙不可以 7．下列说法不能得到直角三角形的（ ）A ．三个角度之比为 1：2：3 的三角形B ．三个边长之比为 3：4：5 的三角形C ．三个边长之比为 8：16：17 的三角形D ．三个角度之比为 1：1：2 的三角形8．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在ABC ∆中，::2BC AC AB =则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形10．有下列的判断：①△ABC 中，如果a 2＋b 2≠c 2，那么△ABC 不是直角三角形②△ABC 中，如果a 2－b 2＝c 2，那么△ABC 是直角三角形③如果△ABC 是直角三角形，那么a 2＋b 2＝c 2以下说法正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．② 二、填空题11．如图，AB ＝12，AB ⊥BC 于点B ， AB ⊥AD 于点A ，AD ＝5，BC ＝10，E 是CD 的中点，则AE 的长是____ ___．12．如图，RT ABC ，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B '处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则B FC '△的面积为______．13．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC=DC ，点E 为AD 边上一点，连接BD 、CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB ，若∠A =60°，AB=4，CE=3，则BC 的长为_______．14．在ABC ∆中，10AB cm =，17AC cm =，BC 边上的高为8cm ，则ABC ∆的面积为______2cm ．15．以直角三角形的三边为边向外作正方形P ，Q ，K ，若S P =4，S Q =9，则K S =___16．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC=CD=10，AC=17，AD=9，则AB=_____.17．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =4，斜边AB 的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，连接AD ，线段CD 的长为_________．18．如图，Rt△ABC 中，∠BCA ＝90°，AB ＝5，AC ＝2，D 为斜边AB 上一动点（不与点A ，B 重合），DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，连接EF ，则EF 的最小值是_____．19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，BD 是高，则点BD 的长为_____．20．已知：如图，等腰Rt OAB ∆的直角边OA 的长为1，以AB 边上的高1OA 为直角边，按逆时针方向作等腰11Rt OA B ∆，11A B 与OB 相交于点2A ，若再以2OA 为直角边按逆时针方向作等腰22Rt OA B ∆，22A B 与1OB 相交于点3A ，按此作法进行下去，得到33OA B ∆，44OA B ∆，…，则66OA B ∆的周长是______.三、解答题21．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？22．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，E 是AB 的中点，连接CE 交AD 于点F ，BD =3，求BF 的长．23．定义：如图1，平面上两条直线AB 、CD 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线AB 、CD 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(p ，q )是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（0，0）的点有1个，即点O ．（1）“距离坐标”为(1，0)的点有 个；（2）如图2，若点M 在过点O 且与直线AB 垂直的直线l 上时，点M 的“距离坐标”为(p ，q )，且∠BOD = 150︒，请写出p 、q 的关系式并证明；（3）如图3，点M 的“距离坐标”为(1,3)，且∠DOB = 30︒，求OM 的长．24．如图，ABC ∆是等边三角形，,D E 为AC 上两点，且AE CD =，延长BC 至点F ，使CF CD =，连接BD ．（1）如图1，当,D E 两点重合时，求证：BD DF =；（2）延长BD 与EF 交于点G ．①如图2，求证：60BGE ∠=︒；②如图3，连接,BE CG ，若30,4EBD BG ∠=︒=，则BCG ∆的面积为______________．25．如图，己知Rt ABC ∆，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，斜边4AB =，ED 为AB 垂直平分线，且23DE =，连接DB ，DA .（1）直接写出BC =__________，AC =__________；（2）求证：ABD ∆是等边三角形；（3）如图，连接CD ，作BF CD ⊥，垂足为点F ，直接写出BF 的长；（4）P 是直线AC 上的一点，且13CP AC =，连接PE ，直接写出PE 的长. 26．如图1, △ABC 和△CDE 均为等腰三角形，AC=BC, CD=CE, AC>CD, ∠ACB=∠DCE=a ，且点A 、D 、E 在同一直线上，连结BE.(1)求证: AD=BE.(2)如图2,若a=90°，CM ⊥AE 于E.若CM=7, BE=10, 试求AB 的长.(3)如图3,若a=120°, CM ⊥AE 于E, BN ⊥AE 于N, BN=a, CM=b,直接写出AE 的值(用a, b 的代数式表示).27．如图，在边长为2正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，E 是线段OA 上一动点（不包括两个端点），连接BE .（1）如图1，过点E 作EF BE ⊥交CD 于点F ，连接BF 交AC 于点G .①求证：BE EF =;②设AE x =，CG y =，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （2）在如图2中，请用无刻度的直尺作出一个以BE 为边的菱形.28．已知n 组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71？若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例．29．（已知：如图1，矩形OACB 的顶点A ，B 的坐标分别是（6，0）、（0，10），点D 是y 轴上一点且坐标为（0，2），点P 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AC ﹣CB 方向运动，到达点B 时运动停止．（1）设点P 运动时间为t ，△BPD 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；（2）当点P 运动到线段CB 上时（如图2），将矩形OACB 沿OP 折叠，顶点B 恰好落在边AC 上点B ′位置，求此时点P 坐标；（3）在点P 运动过程中，是否存在△BPD 为等腰三角形的情况？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．30．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝2，CD是边AB的高线，动点E从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AC运动；同时，动点F从点C出发，以相同的速度沿射线CB运动．设E的运动时间为t（s）（t＞0）．（1）AE＝（用含t的代数式表示），∠BCD的大小是度；（2）点E在边AC上运动时，求证：△ADE≌△CDF；（3）点E在边AC上运动时，求∠EDF的度数；（4）连结BE，当CE＝AD时，直接写出t的值和此时BE对应的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】在CB的反向延长线上取一点B’，使得BC=B’C，连接AB’，易证△AB’D≌△ABE，可得∠ABE=∠B’=60°，因此点E的轨迹是一条直线，过点C作CH⊥BE，则点H即为使得BE最小时的E点的位置，然后根据直角三角形的性质和勾股定理即可得出答案．【详解】解：在CB的反向延长线上取一点B’，使得BC=B’C，连接AB’，∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴△AB’B是等边三角形，∴∠B’=∠B’AB=60°，AB’=AB，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠B’AD+∠DAB=∠DAB+∠BAE，∴∠B’AD=∠BAE，∴△AB’D≌△ABE（SAS），∴∠ABE=∠B’=60°，∴点E在直线BE上运动，过点C作CH⊥BE于点H，则点H即为使得BE最小时的E点的位置，∠CBH=180°-∠ABC-∠ABE=60°，∴∠BCH=30°，∴BH=12BC=52，∴CH=22BC BH=53．即BE的最小值是53．故选C．【点睛】本题是一道动点问题，综合考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质和勾股定理等知识，将△ACB构造成等边三角形，通过全等证出∠ABC 是定值，即点E的运动轨迹是直线是解决此题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】本题中蚂蚁要跑的路径有三种情况，知道当蚂蚁爬的是一条直线时，路径才会最短．蚂蚁爬的是一个长方形的对角线．展开成平面图形，根据两点之间线段最短，可求出解．【详解】解：如图1，当爬的长方形的长是(4+6)=10，宽是3时，需要爬行的路径的长==cm；如图2，当爬的长方形的长是(3+6)=9，宽是4时，需要爬行的路径的长==cm；如图3，爬的长方形的长是(3+4)=7时，宽是6时，需要爬行的路径的长==cm.所以要爬行的最短路径的长cm.故选C.【点睛】 本题考查平面展开路径问题，本题关键知道蚂蚁爬行的路线不同，求出的值就不同，有三种情况，可求出值找到最短路线.3．C解析：C【解析】试题解析：作点B 关于直线l 的对称点B ',连接AB '并延长,与直线l 的交点即为使得PA PB -取最大值时对应的点.P此时.PA PB PA PB AB -=-'='过点B '作B E AC '⊥于点,E 如图,四边形B DCE '为矩形，6, 2.B E CD EC B D BD ∴=====''2.AE ∴=22210.AB AE B E ''+=PA PB -的最大值为：210.故答案为：210.4．A解析：A【分析】作AD BC ⊥于点D ，设BD x =，得222AB BD AD -=，222AC CD AD -=，结合题意，经解方程计算得BD ，再通过勾股定理计算得AD ，即可完成求解． 【详解】如图，作AD BC ⊥于点D设BD x =，则12CD BC x x =-=-∴222AB BD AD -=，222AC CD AD -=∴2222AB BD AC CD -=-∵AB=10，AC=213∴(()22221021312x x -=-- ∴8x =∴22221086AD AB BD =-=-=∴△ABC 的面积111263622BC AD =⨯=⨯⨯= 故选：A ．【点睛】本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．5．D解析：D【分析】由于BC ∥AD ，那么有∠DAE=∠ACB ，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED ，利用AAS 可证△ABC ≌△DEA ，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC ，即可求CE ，根据图可知从B 到E 的走法有两种，分别计算比较即可．【详解】解：如图所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，AC=22500+=AB BC m∴CE=AC-AE=200，从B到E有两种走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从B到E有两种走法．6．A解析：A【解析】试题分析：剪拼如下图：乙故选A考点：剪拼，面积不变性，二次方根7．C解析：C【分析】三角形内角和180°，根据比例判断A 、D 选项中是否有90°的角，根据勾股定理的逆定理判断B 、C 选项中边长是否符合直角三角形的关系.【详解】A 中，三个角之比为1:2:3，则这三个角分别为：30°、60°、90°，是直角三角形； D 中，三个角之比为1:1:2，则这三个角分别为：45°、45°、90°，是直角三角形；B 中，三边之比为3:4:5，设这三条边长为：3x 、4x 、5x ，满足：()()()222345x x x +=，是直角三角形；C 中，三边之比为8:16:17，设这三条边长为：8x 、16x 、17x ，()()()22281617x x x +≠，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形故选：C【点睛】本题考查直角三角形的判定，常见方法有2种；（1）有一个角是直角的三角形；（2）三边长满足勾股定理逆定理. 8．B解析：B【分析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．【详解】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：故选B.【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理．9．D解析：D【分析】根据题意设出三边分别为k、k k，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，又有BC、AC边相等，所以三角形为等腰直角三角形．【详解】设BC、AC、AB分别为k，k k，∵k2+k2=k）2，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，又BC=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．故选D．【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，利用设k法与勾股定理证明三角形是直角三角形是难点，也是解题的关键．10．D解析：D【分析】欲判断三角形是否为直角三角形，这里给出三边的长，需要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】①c不一定是斜边，故错误；②正确；③若△ABC是直角三角形，c不是斜边，则a2＋b2≠c2，故错误，所以正确的只有②，故选D.【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理的内容是解题的关键.二、填空题11．5【详解】解：如图，延长AE交BC于点F，∵点E 是CD 的中点,∴DE=CE ，,∵AB ⊥BC ，AB ⊥AD,∴AD ∥BC,∴∠ADE=∠BCE 且DE=CE ，∠AED=∠CEF,∴△AED ≌△FEC （ASA ）,∴AD=FC=5，AE=EF,∴BF=BC-FC=5,∴在Rt △ABF 中，2213AF AB BF =+=,6.52AF AE == 故答案为：6.5．12．9625【分析】 将△B´CF 的面积转化为求△BCF 的面积，由折叠的性质可得CD ＝AC ＝6，∠ACE ＝∠DCE ，∠BCF ＝∠B´CF ，CE ⊥AB ，可证得△ECF 是等腰直角三角形，EF ＝CE ，∠EFC ＝45°，由等面积法可求CE 的长，由勾股定理可求AE 的长，进而求得BF 的长，即可求解．【详解】根据折叠的性质可知，CD ＝AC ＝6，∠ACE ＝∠DCE ，∠BCF ＝∠B´CF ，CE ⊥AB ， ∴∠DCE ＋∠B´CF ＝∠ACE ＋∠BCF ， ∵∠ACB ＝90°，∴∠ECF ＝45°，且CE ⊥AB ，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴EF ＝CE ，∠EFC ＝45°，∵S △ABC ＝12AC•BC ＝12AB•CE ， ∴AC•BC ＝AB•CE ，∵根据勾股定理求得AB ＝10，∴CE ＝245， ∴EF ＝245，∵AE＝22AC CE-＝2224186-=55⎛⎫⎪⎝⎭，∴BF＝AB−AE−EF＝10－185－245＝85，∴S△CBF＝12×BF×CE＝12×85×245＝9625，∴S△CB´F＝96 25，故填：96 25．【点睛】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等知识，根据折叠的性质求得相等的角是解决本题的关键．13．7【分析】连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，可得∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD，BO＝OD，通过证明△EDF是等边三角形，可得DE＝EF＝DF，由勾股定理可求OC，BC的长．【详解】连接AC，交BD于点O，∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝4，BO＝OD＝2，∵CE∥AB，∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°，∴∠DAO＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE＝3，∴DE＝AD−AE＝1，∵∠CED＝∠ADB＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴DE＝EF＝DF＝1，∴CF＝CE−EF＝2，OF＝OD−DF＝1，22OC CF OF3∴=-=，22BC=OB+OC=7∴，故答案为：7．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．14．36或84【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况分别求出BC的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D，∵BC边上的高为8cm，∴AD=8cm，∵AC=17cm，由勾股定理得：22221086BD AB AD=-=-=cm，222217815CD AC AD=-=-=cm，如图1，点D在边BC上时，BC=BD+CD=6+15=21cm，∴△ABC的面积=12BC AD=12×21×8=84cm2，如图2，点D在CB的延长线上时，BC= CD−BD=15−6=9cm，∴△ABC的面积=12BC AD=12×9×8=36 cm2，综上所述，△ABC的面积为36 cm2或84 cm2，故答案为：36或84．【点睛】本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点是在于要分情况讨论．15．5或13【分析】根据已知可得题意中的图是一个勾股图，可得S P +S Q =S K 为从而易求S K ．【详解】解：如下图所示，若A=S P =4．B=S Q =9，C=S K ，根据勾股定理，可得A+B=C ，∴C=13．若A=S P =4．C=S Q =9，B=S K ，根据勾股定理，可得A+B=C ，∴B=9-4=5．∴S K 为5或13．故答案为：5或13．【点睛】本题考查了勾股定理．此题所给的图中，以直角三角形两直角边为边所作的正方形的面积和等于以斜边为边所作的正方形的面积．16．21【分析】在AB 上截取AE=AD ，连接CE ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，先证明△ADC ≌△AEC ，得出AE=AD=9，CE=CD=BC ＝10的长度，再设EF=BF=x ，在Rt △CFB 和Rt △CFA 中，由勾股定理求出x ，再根据AB=AE+EF+FB 求得AB 的长度．【详解】如图所示，在AB 上截取AE=AD ，连接CE ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC=∠EAC ．在△AEC 和△ADC 中，AE AD DAC EACAC AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ADC ≌△AEC （SAS ），∴AE=AD=9，CE=CD=BC =10，又∵CF ⊥AB ，∴EF=BF ，设EF=BF=x ．∵在Rt △CFB 中，∠CFB=90°，∴CF 2=CB 2-BF 2=102-x 2，∵在Rt △CFA 中，∠CFA=90°，∴CF 2=AC 2-AF 2=172-（9+x ）2，即102-x 2=172-（9+x ）2，∴x=6，∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21，∴AB 的长为21．故答案是：21.【点睛】考查全等三角形的判定和性质、勾股定理和一元二次方程等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，再运用用方程的思想解决问题．17．78． 【解析】 ∵∠C =90°，AB =5，BC =4，∴AC 2254-．∵AB 的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，∴BD =AD ．设CD =x ，则AD =BD =4-x ，在Rt △ACD 中，2223(4)x x +=- ，解得：78x =．故答案为：78． 1825 【解析】试题分析：根据勾股定理可求出BC=1，然后根据∠BCA ＝90°，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，证得四边形CEDF 是矩形，连接CD ，则CD=EF ，当CD⊥AB 时，CD 最短，即25. 25 点睛：本题考查了勾股定理的运用，矩形的判定和性质以及垂线段最短的性质，同时也考查了学生综合运用性质进行推理和计算的能力．19．485【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质和勾股定理可知BC 边上的高为8，然后根据三角形的面积法可得111012822BD ⨯⨯=⨯⨯，解得BD=485.20．28+ 【分析】依次求出在Rt △OAB 中，OA 1Rt △OA 1B 1中，OA 2OA 1）2；依此类推：在Rt △OA 5B 5中，OA 6＝（2）6，由此可求出△OA 6B 6的周长． 【详解】∵等腰Rt OAB ∆的直角边OA 的长为1，∴在Rt △OA 1B 1中OA 1＝2OA ＝2，在22Rt OA B ∆中OA 2＝2OA 1＝（2）2， …故在Rt △OA 6B 6中OA 6＝2OA 5＝（2）6= OB 666A B OB 6故△OA 6B 6+2×（2）6+2×18故答案为：28+ 【点睛】 本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题21．（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米【解析】试题分析：（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.试题解析：（1）如图，∵AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度AE=22257-=24米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，∴BD+BE=DE=22CD CE-=222520-=15，∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．22．BF的长为32【分析】先连接BF，由E为中点及AC=BC，利用三线合一可得CE⊥AB，进而可证△AFE≌△BFE，再利用AD为角平分线以及三角形外角定理，即可得到∠BFD为45°，△BFD为等腰直角三角形，利用勾股定理即可解得BF．【详解】解：连接BF．∵CA=CB，E为AB中点∴AE=BE，CE⊥AB，∠FEB=∠FEA=90°在Rt△FEB与Rt△FEA中，BE AEBEF AEFFE FE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt△FEB≌Rt△FEA又∵AD 平分∠BAC ，在等腰直角三角形ABC 中∠CAB=45°∴∠FBE=∠FAE=12∠CAB=22.5° 在△BFD 中，∠BFD=∠FBE+∠FAE=45°又∵BD ⊥AD ，∠D=90°∴△BFD 为等腰直角三角形，BD=FD=3∴222232BF BD FD BD =+== 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质及判定、三角形全等的性质及判定、三角形外角、角平分线，解题关键在于熟练掌握等腰直角三角形的性质．23．(1)2；(2)32q p =；(3)27OM = 【分析】（1）根据“距离坐标”的定义结合图形判断即可；（2）过M 作MN ⊥CD 于N ，根据已知得出MN q =，OM p =，求出∠MON ＝60°，根据含30度直角三角形的性质和勾股定理求出2232MN MO NO p =-=即可解决问题；（3）分别作点M 关于AB 、CD 的对称点F 、E ，连接EF 、OE 、OF ，连接MF 、ME 分别交AB 、CD 于P 点、Q 点，首先证明OM OE OF EF ===，求出2MF =，23ME =，然后过F 作FG QM ⊥，交QM 延长线于G ，根据含30度直角三角形的性质求出1FG =，3MG =，再利用勾股定理求出EF 即可．【详解】解：（1）由题意可知，在直线CD 上，且在点O 的两侧各有一个，共2个，故答案为：2；（2）过M 作MN CD ⊥于N ，∵直线l AB ⊥于O ，150BOD ∠=︒，∴60MON ∠=︒，∵MN q =，OM p =，∴1122NO MO p ==， ∴223MN MO NO p =-=，∴32q p =； （3）分别作点M 关于AB 、CD 的对称点F 、E ，连接EF 、OE 、OF ，连接MF 、ME 分别交AB 、CD 于P 点、Q 点．∴OFP OMP △≌△，OEQ OMQ △≌△，∴FOP MOP ∠=∠，EOQ MOQ ∠=∠，OM OE OF ==，∴260EOF BOD ∠=∠=︒，∴△OEF 是等边三角形，∴OM OE OF EF ===，∵1MP =，3MQ =，∴2MF =，23ME =，∵30BOD ∠=︒，∴150PMQ ∠=︒，过F 作FG QM ⊥，交QM 延长线于G ，∴30FMG ∠=︒，在Rt FMG △中，112FG MF ==，则3MG =，在Rt EGF 中，1FG =，33EG ME MG =+=，∴22(33)127EF =+=，∴27OM =．【点睛】本题考查了轴对称的应用，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质等，正确理解题目中的新定义是解答本题的关键．24．（1）见解析；（2）①见解析；②2．【分析】（1）当D 、E 两点重合时，则AD=CD ，然后由等边三角形的性质可得∠CBD 的度数，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠F的度数，于是可得∠CBD与∠F的关系，进而可得结论；（2）①过点E作EH∥BC交AB于点H，连接BE，如图4，则易得△AHE是等边三角形，根据等边三角形的性质和已知条件可得EH=CF，∠BHE=∠ECF=120°，BH=EC，于是可根据SAS 证明△BHE≌△ECF，可得∠EBH=∠FEC，易证△BAE≌△BCD，可得∠ABE=∠CBD，从而有∠FEC=∠CBD，然后根据三角形的内角和定理可得∠BGE=∠BCD，进而可得结论；②易得∠BEG=90°，于是可知△BEF是等腰直角三角形，由30°角的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质易求得BE和BF的长，过点E作EM⊥BF于点F，过点C作CN⊥EF于点N，如图5，则△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质和30°角的直角三角形的性质可依次求出BM、MC、CF、FN、CN、GN的长，进而可得△GCN也是等腰直角三角形，于是有∠BCG=90°，故所求的△BCG的面积=12BC CG⋅，而BC和CG可得，问题即得解决．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，当D、E两点重合时，则AD=CD，∴1302DBC ABC∠=∠=︒，∵CF CD=，∴∠F=∠CDF，∵∠F+∠CDF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBD=∠F，∴BD DF=；（2）①∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，过点E作EH∥BC交AB于点H，连接BE，如图4，则∠AHE=∠ABC=60°，∠AEH=∠ACB=60°，∴△AHE是等边三角形，∴AH=AE=HE，∴BH=EC，∵AE CD=，CD=CF，∴EH=CF，又∵∠BHE=∠ECF=120°，∴△BHE≌△ECF（SAS），∴∠EBH=∠FEC，EB=EF，∵BA=BC，∠A=∠ACB=60°，AE=CD，∴△BAE≌△BCD（SAS），∴∠ABE=∠CBD，∴∠FEC=∠CBD，∵∠EDG=∠BDC，∴∠BGE=∠BCD=60°；②∵∠BGE=60°，∠EBD=30°，∴∠BEG=90°，∵EB=EF，∴∠F=∠EBF=45°，∵∠EBG =30°，BG =4，∴EG =2，BE =23， ∴BF =226BE =，232GF =-，过点E 作EM ⊥BF 于点F ，过点C 作CN ⊥EF 于点N ，如图5，则△BEM 、△EMF 和△CFN 都是等腰直角三角形， ∴6BM ME MF ===，∵∠ACB =60°，∴∠MEC =30°，∴2MC =， ∴62BC =+，266262CF =--=-， ∴()262312CN FN ==⨯-=-，∴()2323131GN GF FN CN =-=---=-=， ∴45GCN CGN ∠=∠=︒，∴∠GCF =90°=∠GCB ，∴62CG CF ==-，∴△BCG 的面积=()()116262222BC CG ⋅=+-=． 故答案为：2．【点睛】本题考查了等腰三角形与等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、30°角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，涉及的知识点多、难度较大，正确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定与性质是解①题的关键，灵活应用等腰直角三角形的性质和30°角的直角三角形的性质解②题的关键．25．（1）2，232）证明见解析（3）2217（423221【分析】（1）根据含有30°角的直角三角形的性质可得BC=2，再由勾股定理即可求出AC 的长； （2）由ED 为AB 垂直平分线可得DB=DA ，在Rt △BDE 中，由勾股定理可得BD=4，可得BD=2BE ，故∠BDE 为60°，即可证明ABD ∆是等边三角形；（3）由（1）（2）可知，=23AC AD=4，进而可求得CD 的长，再由等积法可得BCD ACD ACBD S S S =+四边形，代入求解即可；（4）分点P 在线段AC 上和AC 的延长线上两种情况，过点E 作AC 的垂线交AC 于点Q ，构造Rt △PQE ，再根据勾股定理即可求解.【详解】（1）∵Rt ABC ∆，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，斜边4AB =， ∴122BC AB ==，∴22=23AC AB BC =-； （2）∵ED 为AB 垂直平分线，∴ADB=DA ，在Rt △BDE 中，∵122BE AE AB ===，23DE =， ∴22=4BD BE DE =+，∴BD=2BE ，∴∠BDE 为60°，∴ABD ∆为等边三角形； （3））由（1）（2）可知，=23AC ，AD=4，∴22=27CD AC AD =+，∵BCD ACD ACBD S SS =+四边形， ∴111()222BC AD AC AC AD BF CD +⨯=⨯+⨯， ∴2217BF =； （4）分点P 在线段AC 上和AC 的延长线上两种情况，如图，过点E 作AC 的垂线交AC 于点Q ，∵AE=2，∠BAC=30°，∴EQ=1，∵=23AC ，∴=3CQ QA =，①若点P 在线段AC 上，则23=3333PQ CQ CP =-=， ∴22233PE PQ EQ =+； ②若点P 在线段AC 的延长线上，则3PQ CQ CP=+=，∴PE=；综上，PE.【点睛】本题考查勾股定理及其应用、含30°的直角三角形的性质等，解题的关键一是能用等积法表示并求出BF的长，二是对点P的位置要分情况进行讨论.26．（1）见解析；（2）26；（3+【分析】（1）由∠ACB=∠DCE可得出∠ACD=∠BCE，再利用SAS判定△ACD≌△BCE，即可得到AD=BE；（2）由等腰直角三角形的性质可得CM=12DE，同（1）可证△ACD≌△BCE，得到AD=BE，然后可求AE的长，再判断∠AEB=90°，即可用勾股定理求出AB的长；（3）由等腰三角形的性质易得∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=30°，根据30度所对的直角边是斜边的一半可求出，然后利用三角形外角性质推出∠BEN=60°，在Rt△BEN 中即可求出BE，由于BE=AD，所以利用AE=AD+DE即可得出答案.【详解】证明：（1）∵∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD，即∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中，AC=BCACD=BCECD=CE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE（2）∵∠DCE=90°，CD=CE，∴△DCE为等腰直角三角形，∵CM⊥DE，∴CM平分DE，即M为DE的中点∴CM=12DE，∴DE=2CM=14，∵∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD，即∠ACD=∠BCE在△ACD 和△BCE 中，AC=BC ACD=BCE CD=CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACD ≌△BCE （SAS ）∴AD=BE=10，∠CAD=∠CBE∴AE=AD+DE=24如图，设AE ，BC 交于点H ，在△ACH 和△BEH 中，∠CAH+∠ACH=∠EBH+∠BEH ，而∠CAH=∠EBH ，∴∠BEH=∠ACH=90°，∴△ABE 为直角三角形 由勾股定理得2222AB=AE BE =2410=26++（3）由（1）（2）可得△ACD ≌△BCE ，∴∠DAC=∠EBC ，∵△ACB ，△DCE 都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=120°∴∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=30°，∵CM ⊥DE ，∴∠CMD=90°，DM=EM ，∴CD=CE=2CM ，3CM∴33∵∠BEN=∠BAE+∠ABE=∠BAE+∠EBC+∠CBA=∠BAE+∠DAC+∠CBA=30°+30°=60°， ∴∠NBE=30°，∴BE=2EN ，3EN∵BN=a∴23=AD ∴AE=AD+DE=3233+a b 【点睛】本题考查全等三角形的旋转模型，掌握此模型的特点得到全等三角形是关键，其中还需要用到等腰三角形三线合一与30度所对的直角边的性质，熟练掌握这些基本知识点是关键.27．(1)①见解析；②()22012x y x x-=<<-；（2）见解析 【解析】【分析】 （1）①连接DE ，如图1，先用SAS 证明△CBE ≌△CDE ，得EB=ED ，∠CBE =∠1，再用四边形的内角和可证明∠EBC =∠2，从而可得∠1=∠2，进一步即可证得结论；②将△BAE 绕点B 顺时针旋转90°，点E 落在点P 处，如图2，用SAS 可证△PBG ≌△EBG ，所以PG=EG =2－x －y ，在直角三角形PCG 中，根据勾股定理整理即得y 与x 的函数关系式，再根据题意写出x 的取值范围即可.（2）由（1）题已得EB=ED ，根据正方形的对称性只需再确定点E 关于点O 的对称点即可，考虑到只有直尺，可延长BE 交AD 于点M ，再连接MO 并延长交BC 于点N ，再连接DN 交AC 于点Q ，问题即得解决.【详解】（1）①证明：如图1，连接DE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴CB=CD ，∠BCE =∠DCE =45°，又∵CE=CE ，∴△CBE ≌△CDE （SAS ），∴EB=ED ，∠CBE =∠1，∵∠BEC =90°，∠BCF =90°，∴∠EBC +∠EFC =180°，∵∠EFC +∠2=180°，∴∠EBC =∠2，∴∠1=∠2.∴ED=EF ，∴BE=EF .②解：∵正方形ABCD 2，∴对角线AC =2.将△BAE 绕点B 顺时针旋转90°，点A 与点C 重合，点E 落在点P 处，如图2， 则△BAE ≌△BCP ，∴BE =BP ，AE=CP=x ，∠BAE =∠BCP =45°，∠EBP =90°，由①可得，∠EBF =45°，∴∠PBG =45°=∠EBG ，在△PBG 与△EBG 中，PB EB PBG EBG BG BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBG ≌△EBG （SAS ）.∴PG=EG =2－x －y ，∵∠PCG =∠GCB +∠BCP =45°+45°=90°，∴在Rt △PCG 中，由222PC CG PG +=，得()2222x y x y +=--， 化简，得()22012x y x x-=<<-. （2）如图3，作法如下：①延长BE 交AD 于点M ，②连接MO 并延长交BC 于点N ，③连接DN 交AC 于点Q ，④连接DE 、BQ ，则四边形BEDQ 为菱形.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、四边形的内角和、勾股定理和菱形的作图等知识，其中通过三角形的旋转构造全等三角形是解决②小题的关键，利用正方形的对称性确定点Q 的位置是解决（2）题的关键.28．（1）不存在，见解析；（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数，见解析.【分析】（1）根据题意可知，这n 组正整数符合规律m 2-1，2m ，m 2+1（m≥2，且m 为整数）．分三种情况：m 2-1=71；2m=71；m 2+1=71；进行讨论即可求解；（2）由于（m 2-1） 2+（2m ） 2=m 4+2m 2+1=（m 2+1） 2，根据勾股定理的逆定理即可求解．【详解】（1）不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．理由如下：根据题意可知，这n 组正整数符合规律21m -，2m ，21m +（2m ≥，且m 为整数）． 若2171m -=，则272m =，此时m 不符合题意；若271m =，则35.5,m =，此时m 不符合题意；若2171m +=，则270m =，此时m 不符合题意，所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数．理由如下：对于一组数：21m -，2m ，21m +（2m ≥，且m 为整数）．因为2224222(1)(2)21(1)m m m m m -+=++=+所以若一个三角形三边长分别为21m -，2m ，21m +（2m ≥，且m 为整数），则该三角形为直角三角形．因为当2m ≥，且m 为整数时，2m 表示任意一个大于2的偶数，21m -，21m +均为正整数，所以以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数．【点睛】考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．注意分类思想的应用29．（1）S=24(06)464(616)t t t <⎧⎨-+<<⎩（2）10,103⎛⎫ ⎪⎝⎭ （3）存在，(6,6)或(6,10- ，(6,2)【解析】【分析】（1）当P 在AC 段时，△BPD 的底BD 与高为固定值，求出此时面积；当P 在BC 段时，底边BD 为固定值，用t 表示出高，即可列出S 与t 的关系式；（2）当点B 的对应点B ′恰好落在AC 边上时，设P （m ，10），则PB=PB ′=m ，由勾股定理得m 2=22+（6-m ）2，即可求出此时P 坐标；（3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．【详解】。
初二数学试题训练及答案
初二数学试题训练及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.5B. 0.33333…C. πD. √42. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10，那么它的周长是多少？A. 15B. 20C. 25D. 303. 已知函数y=2x+3，当x=2时，y的值是多少？A. 7B. 5C. 4D. 34. 一个数的平方是36，这个数可能是？A. 6B. -6C. 6或-6D. 以上都不是5. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
2. 一个数的倒数是0.5，那么这个数是______。
3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是______平方厘米。
4. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
5. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是______。
三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个二次函数y=ax^2+bx+c，其中a=1，b=-3，c=2，求当x=1时，y的值是多少？2. 一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米，求它的体积是多少立方厘米？答案：一、选择题1. C2. C3. A4. C5. A二、填空题1. 82. 23. 78.54. 5，-5三、解答题1. 将x=1代入二次函数y=ax^2+bx+c，得到y=1*1^2-3*1+2=0。
2. 长方体的体积=长*宽*高=10*8*6=480立方厘米。
结束语：希望同学们通过这次试题训练，能够更好地掌握初二数学的知识点，提高解题能力。
初二数学提高题专题复习全等三角形角平分线辅助练习题及答案
初二数学提高题专题复习全等三角形角平分线辅助练习题及答案一、全等三角形角平分线辅助1．（特例感知）（1）如图（1），ABC ∠是O 的圆周角，BC 为直径，BD 平分ABC ∠交O 于点D ，3CD =，4BD =，求点D 到直线AB 的距离．（类比迁移）（2）如图（2），ABC ∠是O 的圆周角，BC 为O 的弦，BD 平分ABC ∠交O 于点D ，过点D 作DE BC ⊥，垂足为点E ，探索线段AB ，BE ，BC 之间的数量关系，并说明理由．（问题解决）（3）如图（3），四边形ABCD 为O 的内接四边形，90ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，72BD =，6AB =，求ABC 的内心与外心之间的距离．2．直线MN 与直线PQ 垂直相交于点O ，点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动．（1）如图1，已知AE BE 、分别是BAO ∠和ABO ∠角的平分线，点A B 、在运动的过程中，AEB ∠的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB ∠的大小．（2）如图2，已知AB 不平行CD AD BC ，、分别是BAP ∠和ABM ∠的角平分线，又DE CE 、分别是ADC ∠和BCD ∠的角平分线，点A B 、在运动的过程中，CED ∠的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出CED ∠的度数． （3）如图3，延长BA 至G ，已知BAO OAG ∠∠、的角平分线与BOQ ∠的角平分线及反向延长线相交于E F 、，在AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，则ABO ∠的度数为____（直接写答案）3．∠MON=90°，点A ，B 分别在OM 、ON 上运动（不与点O 重合）．（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB=°（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D①若∠BAO=60°，则∠D=°．②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由．（3）如图③，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数．4．直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，①当∠ABO＝60°时，求∠AEB的度数；②点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出∠AEB的大小；（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO 的度数．5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE交CD于点E．试说明AD＝AB﹣BC的理由．6．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC，求证：BC＝AC+CD．∠和7．如图1，点A是直线MN上一点，点B是直线PQ上一点，且MN//PQ．NAB∠的平分线交于点C．ABQ⊥；（1）求证：BC AC（2）过点C作直线交MN于点D（不与点A重合），交PQ于点E,+=；①若点D在点A的右侧，如图2，求证：AD BE AB②若点D在点A的左侧，则线段AD、BE、AB有何数量关系？直接写出结论，不说理由．8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，连结AM.如果将△ABM 沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，求点M到AC的距离.9．如图，在四边形OACB 中，CE OA ⊥于E ，12∠=∠，CA CB =.求证：34180∠+∠=︒；2OA OB OE +=.10．如图，已知：在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB=AD ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于E.求证：AB+AC=2AE.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、全等三角形角平分线辅助1．（1）125；（2）2AB BC BE +=，理由见解析；（35 【分析】 （1）如图①中，作DF AB ⊥于F ，DE BC ⊥于E ．理由面积法求出DE ，再利用角平分线的性质定理可得DF DE =解决问题；（2）如图②中，结论：2AB BC BE +=．只要证明()DFA DEC ASA ∆≅∆，推出AF CE =，Rt BDF Rt BDE(HL)∆≅∆，推出AF BE =即可解决问题；（3）如图③，过点D 作DF ⊥BA ，交BA 的延长线于点F ，DE ⊥BC ，交BC 于点E ，连接AC ，作△ABC △ABC 的内切圆，圆心为M ，N 为切点，连接MN ，OM ．由（1）（2）可知，四边形BEDF 是正方形，BD 是对角线．由切线长定理可知：610842AN +-==，推出541ON =-=，由面积法可知内切圆半径为2，在Rt OMN ∆中，理由勾股定理即可解决问题；【详解】解：（1）如图①中，作DF AB ⊥于F ，DE BC ⊥于E ．图① BD 平分ABC ∠，DF AB ⊥，DE BC ⊥，DF DE ∴=， BC 是直径，90BDC ∴∠=︒， 2222435BC BD CD ∴=+=+=，1122BC DE BD DC =， 125DE ∴=， 125DF DE =∴=． 故答案为125 （2）如图②中，结论：2AB BC BE +=．图②理由：作DF BA ⊥于F ，连接AD ，DC ．BD 平分ABC ∠，DE BC ⊥，DF BA ⊥，DF DE ∴=，90DFB DEB ∠=∠=︒，180ABC ADC ∠+∠=︒，180ABC EDF ∠+∠=︒，ADC EDF ∴∠=∠，FDA CDE ∴∠=∠，90DFA DEC ∠=∠=︒，()DFA DEC ASA ∴∆≅∆，AF CE ∴=，BD BD =，DF DE =，Rt BDF Rt BDE(HL)∴∆≅∆，BF BE ∴=，2AB BC BF AF BE CE BE ∴+=-++=．（3）如图③，过点D 作DF ⊥BA ，交BA 的延长线于点F ，DE ⊥BC ，交BC 于点E ，连接AC ，作△ABC △ABC 的内切圆，圆心为M ，N 为切点，连接MN ，OM ．由（1）（2）可知，四边形BEDF 是正方形，BD 是对角线．图③ 72BD =，∴正方形BEDF 的边长为7，由（2）可知：28BC BE AB =-=，226810AC ∴=+=，由切线长定理可知：610842AN +-==， 541ON ∴=-=，设内切圆的半径为r ， 则11111068682222r r r ⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯⨯ 解得2r ， 即2MN =，在Rt OMN ∆中，2222215OM MN ON =+=+=． 5【点睛】本题属于圆综合题，考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．2．（1）不发生变化，∠AEB =135°；（2）不发生变化，∠CED =67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可知∠AOB =90°，再由AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线得出∠BAE =12∠OAB ，∠ABE =12∠ABO ，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长A D 、BC 交于点F ，根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可得出∠AOB =90°，进而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由A D、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=12∠BAP，∠ABC=12∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出结论；（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF 中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．【详解】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=12∠OAB，∠ABE=12∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=12（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不变．延长A D、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵A D、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=12∠BAP，∠ABC=12∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=12（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠CED =67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12（∠BOQ-∠BAO）=12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°（舍弃）；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°（舍弃）．∴∠ABO为60°或45°．故答案为：60°或45°．【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．3．（1）135°；（2）①45°，②不发生变化，45°；（3）60°或45°【分析】（1）利用三角形内角和定理、两角互余、角平分线性质即可求解；（2）①利用对顶角相等、两角互余、两角互补、角平分线性质即可求解；②证明和推理过程同①的求解过程；（3）由（2）的证明求解思路，不难得出EAF∠=90°，如果有一个角是另一个角的3倍，所以不确定是哪个角是哪个角的三倍，所以需要分情况讨论；值得注意的是，∠MON=90°，所以求解出的∠ABO一定要小于90°，注意解得取舍.【详解】（1）()11801802118090180451352AEB EBA BAE OBA BAO ∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒-︒=︒（2）①如图所示AD 与BO 交于点E ，()9060301180307521909030602180180756045OBA DBO NBC DEB OEA OAB D DBE DEB ∠=︒-︒=︒∠=∠=︒-︒=︒∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒②∠D 的度数不随A 、B 的移动而发生变化设BAD α∠=，因为AD 平分∠BAO ，所以2BAO α∠=，因为∠AOB=90°，所以180902ABN ABO AOB BAO α∠=︒-∠=∠+∠=+。
初2数学-初二上学期几何练习题(提高题)附详细答案
1、直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）（A2d （Bd （C）2d （D）d2、在ABC ∆中,1AB AC ==,BC 边上有2006个不同的点122006,,P P P ,记()21,2,2006i i i i m AP BP PC i =+⋅=,则122006m m m ++=_____.3、如图5—19，已知CE 、CB 分别是△ABC 和△ADC 的中线，且AB=AC ．求证：CD=2CE ．4、△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC=900,D 、E 在BC 上，且∠DAE=450,若BD=3,CE=4 求DE 的长。
5、CD 经过BCA ∠顶点C 的一条直线，CA CB =．E F ，分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E F ，在射线CD 上，请解决下面两个问题：C D ABEAE F G BCDAG FE D CB ①如图1，若90BCA ∠=，90α∠=，则BE CF ；EF AF -（填“>”，“<”或“=”）；②如图2，若0180BCA <∠<，请添加一个关于α∠与BCA ∠关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．6、已知△ABC ，分别以AB 、AC 为边作△ABD 和△ACE ，且AD=AB ，AC=AE ，∠DAB=∠CAE ，连接DC 与BE ，G 、F 分别是DC 与BE （1）如图1，若∠DAB =60°，则∠如图2，若∠DAB =90°，则∠图1 图2（2）如图3，若∠DAB =α，试探究∠AFG 与α的数量关系，并给予证明．；（3）如果∠ACB 为锐角，AB≠AC ，∠BAC≠90º，点M 在线段BC 上运动，连接AM ，以AM 为一边以点A 为直角顶点，且在AM 的右侧作等腰直角△AMN ，连接NC ； 试探究：若NC ⊥BC （点C 、M 重合除外），则∠ACB 等于多少度？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）A BC E FDD ABCEF ADFCEB （图1）（图2） （图3） （第3题）1、解:设两直角边分别为,a b ,斜边为c ,则2c d =,12S ab =.由勾股定理,得222a b c +=.所以()222222444a b a ab b c S d S+=++=+=+.所以a b +=所以a b c ++=2d . 故选（C ）2、解:如图,作AD BC ⊥于D ,因为1AB AC ==,则BD CD =.由勾股定理,得222222,AB AD BD AP AD PD =+=+.所以()()2222AB AP BD PD BD PD BD PD BP PC-=-=-+=⋅所以2221AP BP PC AB +⋅==.因此2122006120062006m m m ++=⨯=.3、证明 延长CE 至F ，使EF=CE ，连结BF ，可证△EBF ≌△EAC ．∴BF ＝AC ＝AB ＝BD ．又∠CBF ＝∠CBA+∠ABF ＝∠BCA+∠CAB ＝∠CBD ，BC 公用， ∴△CBF ≌△CBD ．（SAS ） ∴CF ＝CD ，即2CE ＝CD ．4、解：作点B 关于AD 的对称点，连结OD 、OE 、OA ∴∠BAD ＝∠OAD ，AB ＝AO ，BD ＝OD ∵∠BAC ＝90°，∠DAE ＝45°∴∠BAD ＋∠CAE ＝∠OAD ＋∠OAE ∴∠CAE ＝∠OAE∵AB ＝AC ，∴AC ＝AO 在△OAE 与△CAE 中，AO ＝AC∠OAE ＝∠CAEAE ＝AE ∴△OAE ≌△CAE （SAS ）∴∠AOE ＝∠C 又∵∠B ＝∠AOD OE ＝CE∴∠DOE ＝∠B ＋∠C ＝90°∴DE ＝22OE OD +＝22CE BD +＝5 5、解（1）①=；=；②所填的条件是：180BCA α∠+∠=．证明：在BCE △中，180180CBE BCE BEC α∠+∠=-∠=-∠．180BCA α∠=-∠，CBE BCE BCA ∴∠+∠=∠．又ACF BCE BCA ∠+∠=∠，CBE ACF ∴∠=∠． 又BC CA =，BEC CFA ∠=∠，()BCE CAF AAS ∴△≌△．BE CF ∴=，CE AF =．又EF CF CE =-，EF BE AF ∴=-．（2）EF BE AF =+． 6．（1）60°；45° （2）解：902AFG α∠=-证：∵∠DAB = ∠CAE ∴∠DAC = ∠BAE 又AD = AB ，AC = AE ∴△DAC ≌△BAE∴DC = BE ，∠ADC = ∠ABE 又G 、F 为中点，∴DG = BF ， ∴△DAG ≌△BAF ∴∠DAG = ∠BAF ∴∠GAF = ∠DAB =α ∴902AFG α∠=-（3）延长CN 于H ，使NH = MC ， ∵NC ⊥BC,∠MAN=90° ∴∠AMC+∠ANC=180°……………………（7分） ∵∠ANH+∠ANC=180°∴∠AMC=∠ANH ……………………（8分） ∵AM=AN∴△AMC ≌△BNH∴AC=AH, ∠MAC=∠NAH ……………………（9分） ∴∠HAC=∠MAN=90° ∴∠ACH=45°∴∠ACB=45°。
八年级上册数学几何提高题道客巴巴
八年级上册数学几何提高题道客巴巴数学是一门抽象而又有趣的学科，它不仅考验我们的逻辑思维能力，还能培养我们的分析问题和解决问题的能力。
在八年级上册的数学课程中，几何是一个重要的内容，让我们一起来探索一些数学几何提高题。
1. 题目：已知矩形ABCD，其中AB=10cm，AD=6cm。
E为AD的中点，连接BE并延长交BC于点F。
请证明：AF=2BC。
解析：首先，我们可以通过观察得知三角形ABE和三角形BCD是全等三角形，因为它们有相等的两边AB=BC、AE=CD和一个公共角∠AEB=∠CDB。
所以，我们可以得到∠BAE=∠CBD，以及∠BCD=∠ABE。
因为BE是AD的中点，所以AE=ED，即∠ABE=∠AEB。
又因为∠BCD=∠ABE，所以∠BCD=∠AEB，这意味着三角形BCD和三角形AEB的第三个角度也相等。
所以，根据AAA（全等的三角形对应角度相等的性质），我们可以得到三角形AEB和三角形BCD是全等的。
在全等的三角形中，相等的两边所对应的角度也是相等的。
所以，∠AEB=∠BCD=∠BCF。
我们知道矩形的对角线相交于中点，所以BE是AC的中点。
根据三角形相似的性质，我们可以得到三角形AFB和三角形CFB是相似的。
因为∠ABF=∠CBF，所以根据相似三角形的对应角度相等的性质，我们可以得到∠BFA=∠BFC。
又因为∠BFA和∠BFC是相等的，所以三角形AFB和三角形CFB的第三个角度也是相等的。
因此，根据相似三角形的对应角度相等的性质，我们可以得到三角形AFB和三角形CFB是全等的。
由于这两个三角形全等，所以我们可以得知AF=2BC。
2. 题目：已知菱形ABCD，其中∠ABC=60°，AC=8cm，BD=12cm。
请证明：AD=BC。
解析：首先，根据菱形的定义，菱形的四条边都是相等的，我们可以得知AB=BC=CD=DA。
所以，我们需要证明的是AD=BC。
我们将菱形ABCD分成两个全等的三角形ABC和ADC。
八年级数学提高答案
1; D 2; C 3;13604; B 5; D 二1——5； B C B C D 三1; D 2; 170 3; 12.5M 4; C 5; 是25.42317522=+ 4.25-3.75=0.5四1; 168cm 2 2; 10 3; 76 4; 1350提高02一1——6； D C A B A C 二7; 12 8; 直角 9; 32 10; 3cm 11; 15cm 12; 24+588 三13; 24 14; 距A 点10KM 处 15; 5×3000=15000元 16; 13km 17; 47.5km 18; 100÷0.8=125s.提高03一1; D 2; 无限循环, 有限, 无限不循环 3; 略 4; 略 5; π2π等 6; 3, 6 二7——10; B D C D 11; (1)-39 (2)2312; -3, -2, -1, 0, 1, 2 三13; 略 14; 0 互为相反数 15; < 16; ±5 17; 23 18; ○122b a c += ○25不是整数 ○3无理数 19; (1)成立 (2)成立 (3)n 为奇数,a 为任意实数 四20; D 21; C22; ○10.1, 1, 10, 100 ○2a 的值每扩大1000倍,a 3就扩大10倍 ○3k b k a 10,101== 23; ○1x=±1.4 ○2x=15 x 2=-7.5 24; S 正方形=144m2 S 圆=22115m πS 正方形<S 圆1; B 2; D 3; 5,55,555,5555,321321个个n 5.....555....552010 4; A 5;31二6——10; A B C C D 11;值为0 12; 25 13; A 14; C 15; 0,0和1 16; 33333335 17; x 为-1,0,1,2 18; 13-= 19; 值为7四20; x ≥2121; 2, 25- 22; 3或-1 23; B 24; 56;3-- 25; ○131-= ○2=2010提高05一 选择题1——5； D C B A D 6——10; C A C B C 二 填空11; 略 12; 3,3±,0,不存在 13; -1,31,3 14; 36,22,2- 15；> 、> 、> 16； 4 ， -6 ， 196三．解答题：17； ①±1 ， 1 ②±10-2 ，10-2 18； ①1/2 ②-10-219； ①1.2 ②-0.3 ③10-2④3/8 ⑤7/5 ⑥4/3 20； ①0.1 ②25 ③3328④6 ⑤6231-+- ⑥549- ⑦61235+ ⑧-121； cm cm 104,106 22； 不能(利用勾股定理计算)提高06基础巩固题 一．选择题1——8. B D D D D C B B 9. A ，5个，A 10. 略 11——13. D B B 强化提高题 14—-16.略17.直角三角形 ， 6cm 18. ③④ 19. 1cm 20. B ，45021. 略 22. 甲6层楼，乙9层楼 23.略 24. 略提高07基础巩固1— 5. B A B B B 6——10. B C A D D 11——13.D A C18.平移，旋转，轴对称 19.平移，轴对称 20.正方形，两个正方形21.平移，轴对称，旋转 22.(1)平移得到(2)对称得到(3)旋转得到23.平移，旋转，对称 24.略 25.略提高08附答案：一，选择题1．A ２．C ３．C ４．B ５．D ６．B二．填空题１．形状，大小，位置；２．逆时针，600； 3．表盘的中心轴，1500；4．A，900，C，D，∠B，AC；５．B，900，C，F，等腰直角三角形，∠ABE，1350，900，3cm ； 6．△ABD，△ ACE ，A ， 420 ，∠CAE ，BD；三．解答题１．图形略，解说词可酌情给分．２．图形略．四．解答题１．点D；２．900；3．对应点：G对应E；A对应C ；D对应D ；对应边：DG对应DE ；DC对应DA ；CE对应GA ；对应角：∠1对应∠2；∠G对应∠3；∠4对应∠ C；４．∠GDF=450；提高09一．基础巩固1.D2.C3.是4.∠B＝1300∠C＝5005.AD是∠BAC的角平分线或∠BAD＝∠DAC或AE＝AF等二．强化提高6.D7.A8.C9.菱形 10.48/511.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC DC=AB 且∠ADC=∠ABC又∵E.F分别是AB.CD的中点∴DF=1/2DC , BE=1/2AB∴DF=BE ∴ΔAFD≌ΔCEB(2)∵ΔAFD≌ΔCEB ∴AF=CE又∵FC=AE ∴四边形AECF是平行四边形12.证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD．BC分别相交于点E.F∴OA=OC 又∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC ∴∠EAC=∠ACF，∠AEO=∠OFC∴ΔAOE≌ΔOFC ∴OE=OF∴四边形AFCE是平行四边形又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形13.解：∵要使四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ，即24-t＝3t、4t=24、t=6∴当运动时间为6秒时，四边形PQCD是平行四边形∴当运动时间为13/2秒时，四边形PQBA是平行四边形14.连接AC∵∠B＝600四边形ABCD是菱形∴AB=AC ∠BAC=600∠ACF=600又∵∠EAF=600∴∠BAE=∠CAF=180∴ΔABE≌ΔACF ∴AE=AF∴AEF是等边三角形∴∠AEF=600∴∠FEC=18015.证明：(1) ∵AF=CE ∴AF+EF=EF+CE 即AE=CF∵DF//BE ∴∠DFC=∠AEB在ΔAEB和ΔCFD中AE=CF∠AEB=∠DFCDF=EB∴ΔAEB≌ΔCFD∴∠DAF=∠BCE∴ΔADF≌ΔCEB(2) ∵ΔADF≌ΔCEB∴AD=BC∴∠DAF=∠BCE ∴AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形16.解：(1) ∵四边形ABCD是菱形AB＝5∴AB=BD=CD=DA=5 且AC⊥BD 又∵AC=6 ∴BD=8过点D作DE//AC∴四边形ADEC是平行四边形∴AD=CE=5 , AC=DE=6∴ΔBDE的周长为：DB+BE+DE=8+10+6=24(2) ∵四边形ABCD是菱形∴AD//BC,AO=OC∴∠QAO=∠OCP在ΔAOQ和ΔOPC中∠QAO=∠OCPAO=OC∠AOQ=∠COP∴ΔAOQ≌ΔOPC∴AQ=CP 即BP=DQ提高10一．基础巩固1——5.D C B C A二．强化提高6.2007.C8.B9.∠2＝600 10.1800 11.(1)略(2)450 12.17三．课外延伸13.(1)利用角平分线的性质和MN//BC，得ΔOEC和ΔOCF是等腰三角形∴EO=OF(2)当点O运动到AC的中点(3) ΔABC是RtΔABC且∠ACB＝90014.提示：过点D作DE//AB交BC于点E 则ΔEDC是直角三角形过点D作DF//MN，则DF=MN且是RtΔEDC的斜边上的中点∴MN=DF=1/2(BC-AD)15.(1)AD=1/3BC (2)利用等腰三角形的性质证明∠AEB＝900得到矩形16.平行四边形(证明过程略)提高11一．基础巩固1——5.D A D B A 6.x=1 y=3 7.A'(0,-4) A”(0,0) 8.(-2，-1)，(-3，-4) 二．强化提高9.(-2，2) 10.＝ 11. 3，4 三 12.C14——18.略提高121——7.C C D D C C A 8.6 9.x=1 , y=3 10.A'(0,-4) A”(0,0)11.A'(-2,-1) B'(-3,-4) 12.略 13.略14.D 15.A 16—18.略提高13一．基础巩固1.C2.y,x3.l , s4.A5.任意实数6.小南7.C8.变化y=kx+b(k≠0)9.(1)-3 ，y=4x-5 (2)-1/2 ，y=4x-5/2 (3)0,y=7x-5 , m=0 , m=-1/2 , m=-310.D 11.正比例函数二．强化提高12.B 13.D 14.(1)14.5 (2)21 15.D 16.B17.(1)k≠±2 (2)k=-218.(1)0≤x≤5 (2)当x=5时，y mix=2.5 (3)y随x的增大而减小19.(1)甲：y=0.6x+400 乙：y=x (2)选乙，1600元提高14一．基础巩固1.描点法，选三个点更准确，略2.m=2,n=33.用描点法，略4.D5.B6.A，(-1/4，0)7.存在错误(1)y=6x-6(2)y=-308——13.A B A D C C 14.①②④ 15.y=10-1.5x x<20/3 16.三17.2小时，276千米，甲，4个小时18.(1)y=3x+2 (2)交点坐标(-2/3，0)，(0，2) S＝2/3提高15一．基础第一部分1——4.B A C B 5.y=x+2 6.1/2 , K>1/2 7.y=x+1二．第二部分1——5.D D B A A 6——10.D D D D C 11.b<0, 12.>13.m<1/2 14.交点(-2，2) 15.①k=1,b=2 ②y=x+2,a=-216.①3600,20 ②y=55x-800 550米17.(1) ①30元 (2)方式y=0.1x+30,方式二y=0.2x(3)选一个角度，略(以300分钟为分界)提高16一．基础1——5.C B C D B 6——8.C C A9. x+y=433x-4y=3 10.40 11.D 12.D 13.小颖 14.C15.21,12,816. x+y=9 x=7 7210x+y-(10y+x)=45 y=217.22418. x=36Y=6419.x=-1y=120. 大船2条大船7条小船15条小船3条提高171.k=22. 83. 85,864.x=25.C6.(1)y=-x+5 (2)y=-x7.y=-4x+8(1,4) 8. a=4 v=-4 9.B 10.3a,2a-4 11.9或512.(1)D(1，0) (2)y=(3/2)x-6 (3)SΔADC=313.(1)l1 (2)B 72千米/时，36千米/时(3)能(4)能离甲地96千米处追上A14.(1)70岁以上，10人(2)60-69岁(3)略15.(1)捐7册6人捐8册3人(2)平均8册不能理由略16.(1)方案1：7.7分方案2：8分方案3：8分方案4：8或8.4分(2)方案1．方案4都不能理由：方案1：平均数受极端值影响大方案4：两个众数，无实际意义提高181——6.A B C B B A 7——10.A D B C 11. 71 12. 6 13. (2,1)14. 16 15. 5 16. 10 17. -618. x=-4y=-219.① x=6 ② x=3y=4 y=1/220.① x=5 (2)a=90.b=80Y=721.①A(-3,0),B(2,0) ② x=2 ③SΔPAB=7.5Y=322. x=-1 23.①1976元②19.84元Y=124. x=1y=1.2。
八年级初二数学提高题专题复习勾股定理练习题及答案
∴∠ADE=∠AED=45°， ∴AE=AD=1，
∴在 Rt△ADE 中，DE= 12 12 2 ，
∵∠DAE=∠BAC=90°， ∴∠DAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC，即∠CAD=∠BAE， 又∵AB=AC, ∴△BAE≌△CAD(SAS)， ∴CD=BE=3，∠AEB=∠ADC=45°， ∴∠BED=90°，
B，C 都在格点上，同时构造长方形 CDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边 EF 经过点
A，ED 经过点 B．同学们借助此图求出了△ABC 的面积．
（1）在图（1）中，△ABC 的三边长分别是 AB＝
，BC＝
，AC＝
．△ABC
的面积是
．
（2）已知△PMN 中，PM＝ 17 ，MN＝2 5 ，NP＝ 13 ．请你根据启航小组的思路，在
17．如图，Rt△ABC 中，∠BCA＝90°，AB＝ 5 ，AC＝2，D 为斜边 AB 上一动点（不与点 A，B 重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为 E、F，连接 EF，则 EF 的最小值是_____．
18．如图，直线 y 4 x 2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B 和点 A ，点 C 是线段 OA 上的一 3
9．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而
成，其中 AE=10，BE=24，则 EF 的长是（ ）
A．14
B．13
C．14 3
10．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
D．14 2
A．1，2，3
B．2，3，4
C．3，4，6
D．1， 3 ，2
二、填空题
得出 BD，利用勾股定理即可求出 AD，再利用三角形面积公式即可解决问题．
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初二数学提高题[附答案]综合题1．如图（1），直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=2，∠BCO= 60°。
（1）求证：OBC 为等边三角形；（2）如图（2），OH ⊥BC 于点H ，动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。
设点P 运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出t 的取值范围；（3）设PQ 与OB 交于点M ，当OM=PM 时，求t 的值。
3∆图(1)60︒B C A o 图(2)60︒M P QH B A（备用图）H 60︒B CA33333333解：1)根据勾股定理，AB=2，OA=2，则BO=4=2AB ，所以△ABO 是一个30°60°90°的三角形。
∵AB//CO ，∠A=90°∴∠AOC=180°-90°=90°∵∠AOB=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°=∠C∴△OBC 为等边三角形2)∵点P 运动的时间为t 秒，∴OQ=PH=t∵OH ⊥BC ，∴∠CHO=90°，∴∠COH=30°，OH=( /2)BC=2∴∠QOP=60°，OP=2 -t ∴S=1/2t(2 -t)× /2=3/2t- /4t ²，且(0<t<2 )3)∵OM=PM ，∴∠MOP=∠MPO=30°∵∠QOP=60°，∴∠PQO=90°，∴OP=2OQ得到方程：2 -t=2t ，解得t=(2/3)332. 如图，正比例函数图像直线l经过点A（3，5），点B 在x轴的正半轴上，且∠ABO＝45°。
AH⊥OB，垂足为点H。
（1）求直线l所对应的正比例函数解析式； （2）求线段AH和OB的长度； （3）如果点P是线段OB上一点，设OP＝x，△APB的面积为S，写出S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
解：1)设y=kx为正比例解析式，当x=3,y=5时，3k=5,k=5/3 2)AH即A的纵坐标，∴AH=5∵AH⊥BH，∠ABH=45°，∴∠HAB=∠ABH=45°，∴AH=BH=5 OH即A的横坐标，∴OH=3∵OB=OH+BH，∴OB=5+3=83)∵OB=8，OP=x，∴BP=8-xADEF F E DA ∴S △ABP=1/2BP×AH=1/2(8-x)×5=20-(5/2)xx 的取值范围是0≤x ＜83．（本题满分12分，第1题4分，第2题6分，第3题2分）已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 是AB 上一点，AE ⊥AB ，且AE ＝BD ，DE 与AC 相交于点F 。
（1）若点D 是AB 的中点（如图1），那么△CDE 是 等腰直角三角形 三角形，并证明你的结论； （2）若点D 不是AB 的中点（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立，如果一定成立，请加以说明，如果不一定成立，请说明理由； （3）若AD ＝AC ，那么△AEF 是等腰三角形。
（不需证明）解：1)△CDE是等腰直角三角形2）成立，在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠B=45°∵AE⊥AB，∴∠EAB=90°，∴∠EAC=90°-45°=45°=∠B 在△ACE与△BCD中，∵AE=BD，∠EAC=∠B，AC=BC，∴△ACE≌△BCD∴CE=CD，∠ACE=∠BCD∵∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACD+∠ACE=90°，即∠DCE=90°∴△CDE是等腰直角三角形4．如图，直线经过原点和点，点B 坐标为（1）求直线l 所对应的函数解析式；（2）若P 为射线OA 上的一点，①设P 点横坐标为，△OPB 的面积为，写出关于的函数解析式，指出自变量x 的取值范围．②当△POB 是直角三角形时，求P 点坐标．解：1)设y=kx 为直线l 的解析式当x=3,y=6时，6=3k ，k=2，∴y=2x 是直线l 的解析式2)①P 在射线OA 上，设P 横坐标为x ，纵坐标为2xS=1/2×OB×2x=4x ，∴S=4x 是解析式，x 的取值范围x ＞0 ②在Rt △P ₁OB 中，P 的坐标(4，8)在Rt △P ₂OB 中，P 的坐标(4/5，8/5)l (3,6)A (4,0)x S S x5、如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M、N，使∠MCN=45°，设AM=m，MN=x，BN=n那么：（1）以x、m、n为边长的三角形是什么三角形？（请证明）（2）如果该三角形中有一个内角为60°，求AM:AB。
解：1)以x、m、n为边长的三角形是直角三角形作△ACM≌△BCD，∴∠ACM=∠BCD，CM=CD，∠MCN=∠NCD=45°在△MNC与△DNC中∵CM=CD，∠MCN=∠DCN，CN=CN，∴△MNC≌△DNC∴MN=DN=n，AM=BD=m∵∠A=∠CBA=∠CBD=45°，∴∠DBN=45°+45°=90°∴△DBN(以x、m、n为边长的三角形)是个直角三角形Q R P CB A6．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠A＝90°，AB ＝AC ＝1，P 是AB 边上不与A 点、B 点重合的任意一个动点，PQ⊥BC 于点Q ，QR ⊥AC 于点R 。
（1）求证：PQ ＝BQ ；（2）设BP ＝x ，CR ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当x 为何值时，PR//BC 。
解：1)∵∠A ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B=∠C=45°∵PQ ⊥BC ，∴∠PQB=90°，∴∠B=∠BPQ=45°，∴BQ=PQ2)∵BP=x ，BQ=PQ ，PQ ⊥BQ ，∴勾股定理BQ=PQ=（1/2） x ∵∠A ＝90°，AB ＝AC ＝1，∴勾股定理CB= ，∴CQ= -(1/2) x∵QR ⊥AC ，∴勾股定理得y=1-0.5x ，且x 的取值范围0<x<13)∵PR//BC，∠A＝90°，AB＝AC，∴AP=AR∵AR=x/2，AP=AB-BP=1-x∴得到方程x/2=1-x，解得，x=2/3∴当x为2/3的时候，PR//BC7．在直角三角形ABC中，∠C＝90○，已知AC＝6cm，BC＝8cm 。
（1）求AB边上中线CM的长；（2）点P是线段CM上一动点（点P与点C、点M不重合），求出△APB的面积y（平方厘米）与CP的长x（厘米）之间的函数关系式并求出函数的定义域（3）是否存在这样的点P，使得△ABP的面积是凹四边2形ACBP面积的，如果存在请求出CP的长，如果不存在，3请说明理由。
解：1)∵∠C＝90○，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB=10cm，∴CM=1/2AB=5cm2)作CD⊥AB，PE⊥AB∵S△ABC=(1/2)AB×CD,S△ABP=(1/2)AB×PE，∴S△ABC/S△ABP=CD/PE∵S△ABC=1/2×6×8=24，AB=10，∴CD=48/5∵PM=5-x，∴S△PMB/S△ABC=PD/CE=(5-x)/5，∴y/24=(5-x)/5，y=(24/5)(5-x)是解析式，其中x的定义域0<x<53)存在，根据题意，S四边形ACBP=2 S△ABP，∴24-y=2y，y=8当y=8时，8=(24/5)(5-x)，解得，x=5/2∴当x=5/2时△ABP的面积是凹四边形ACBP面积的2/3。
8、如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ。
设AP=x，BE=y （1）线段PQ的垂直平分线与BC边相交，设交点为E求y 与x的函数关系式及x取值范围；（2）在（1）的条件是否存在x的值，使△PQE为直角三角形?若存在，请求出x的值，若不存在请说明理由。
解：连接PF、QF，∵EF垂直平分PQ，∴PF=QF∵∠A=∠D=90°，∴AP²+AF²=DF²+DQ²即x²+(6-y)²=y²+(8-x)²,∴3y=4x-7,y=(4x-7)/3其中x的定义域0<x<89．在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点B作∠CBE=∠A，BE与射线CA相交于点E，与射线CD相交于点F．（1）如图, 当点E在线段CA上时, 求证：BE⊥CD；（2）若BE=CD，那么线段AC与BC之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论；（3）若△BDF是等腰三角形，求∠A的度数．解：1)∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴AD=BD=CD，∴∠CBA=∠DCB，∠A=∠DCA∵∠CBE=∠A，∴∠CBE+∠EBA=∠A+∠EBA，即：∠CBA=∠BEC，∴∠DCB=∠BEC∵∠CBE+∠BEC=90°，∴∠CBE+∠DCB=90°，∴∠BFC=90°，即CD⊥BE2)∵BE=CD，∴BE=AD=BD=CD，∴AB=2BE∵∠CBE=∠A，，∠BCE=∠ACB∴△BCE∽△ACB，∴BC：CA=1：2，∴AC=2BC3）∵△BDF是等腰三角形，∠BFD=90°，∴∠BDF=45°①当点E在线段CA上时，∠A=1/2∠BDF=22.5°②当点E在线段CA延长线上时，∠BAC=(180°-∠CDA)/2=67.5°10．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．解：1)∵A 在两个函数图象上，∴2=3k,k=2/3，即正比例函数y=2x/3∴2=k/3,k=6，即反比例函数y=6/x2)当0<x<3时，反比例函数的值大于正比例函数的值3)∵M(m,n),∴n=6/m,N(0,n) C(3,0),D(3,n)S 四边形OADM=S 梯形OADB-S △OMB=[（n-2)+n]×(3/2)-(mn/2)=3n-3-3=3n-6=6∴n=4，∴m=6/4=3/2，即M(3/2,4)∵A(3,2)，∴OC=BD=3，∴BM=DM11．已知：如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC =6，点D 在边BC 上，A D平分∠CAB ，E 为AC上的一个动点（不第26题图FE DC BA与A、C重合），E F⊥AB，垂足为F．（1）求证：AD=DB；（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；（3）当∠DEF=90°时，求BF的长.解：1）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠A=60°,∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°=∠B，∴AD=DB2）∵BF=y=AB-AF=12-AF，∵EF⊥AB,∠A=60°，∴∠AEF=30°∴AF=1/2AE=1/2(AC-CE)=1/2(6-X)，∴y=12-1/2(6-X)=9+1/2x∴y=9+1/2x为解析式3)∵∠DEF=90°,∴∠EDA=∠BAD=∠EAD=30°，∴∠EDC=30°∴AE=ED=2EC，∵AE+EC=AC=6，∴EC=2当EC=x=2时，y=9+1/2×2=10，即BF=10M AD EC B第12．如图，在△中，∠=90°，∠=30°，是边上不与点A 、C 重合的任意一点，⊥，垂足为点，是的中点.（1）求证：=；（2）如果=，设=，=，求与的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点在线段上移动时，∠的大小是否发生变化？如果不变，求出∠的大小；如果发生变化，说明如何变化.解：1）∵∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∵M 是BD 的中点，∴CM=1/2BD=EM2）∵CM=y ，∴BM=DM=EM=y∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC ，∵BC=，∴AB=2，∴AC=3，∴CD=3-xABC ACB A D ACDE AB E M BD CM EM BC 3AD x CM y y x D AC MCE MCE 33∴(3-x)²+3=4y²，y=1/2 ,其中x的定义域是0<x<3 3)∵CM=BM，∴∠MBC=∠MCB，∵BM=EM，∴∠MBE=∠MEB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°∵∠ABC=∠MBC+∠MBE=60°，∵∠MBC+∠MCB=∠CMD，∠MBE+∠MEB=∠EMD∴∠CME=∠CMD+∠EMD=2∠ABC=120°，∵CM=EM，∴∠MCE=∠MEC=30°。