第6章实数-第19课时62立方根1时62立方根182
2019年春七年级数学下册第六章实数6.2立方根课件新版新人教版(1)
D
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
4.0.064的立方根是
;
的立方根是 2
3
的立方根是-4;
0.4
-64
8 27
关闭
答案
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5.±3是
的平方根,-3是
的立方根.
9 -27
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6.比较大小:3
3 28.
<
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7.求下列各式的值.
3
(1) -216=
;
解(1)因为
3 4
3
= 2674,所以2674的立方根是34,即3
27 64
=
34.
(2)因为(±5)3=±125,所以±125 的立方根是±5,
即3 ±125=±5.
(3)因为 93=81×9,
所以 81×9 的立方根是 9,即3 81 × 9=9.
1
2
1
2
2.立方根的应用 【例2】 求下列各式中x的值: (1)(x+3)3+27=0; (2)(x-0.5)3+103=0. 分析求x的值,实质上就是求立方根,因此可以用开立方的方法求 解.
解(1)∵(x+3)3+27=0,∴(x+3)3=-27,x+3=3 -27.
∴x+3=-3.∴x=-6. (2)∵(x-0.5)3+103=0,∴(x-0.5)3=-103, ∴x-0.5=-3 103.∴x-0.5=-10.∴x=-9.5.
人教版七年级数学下册精品教学课件 第六章 实数 立方根
学习目标：
1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根. 2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立 方根的近似值.
重点难点：
1.掌握立方根的概念． 2.了解立方根与平方根的区别与联系.
情景导入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来 体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
（2）因为 ( 3 3)3 = 3
( 3)3 27 28
所以 3 < 27
8
所以 3 3
<
3 2
5.若 3 x =2，y2 =4，求 x 2y 的值.
解：∵ 3 x =2， y2 =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ x 2 y = 16 = 4 或 x 2 y = 0 = 0.
课堂小结
定义 正数的立方根是正数，
立
负数的立方根是负数；
方
性质 0的立方根是0.
根
3 -a 3 a
用计算 被开方数的小数点向左或向右移动 器计算
3n位时立方根的小数点就相应的向
左或向右移动n位（n为正整数）.
知识精讲
知识点一 立方根的概念及性质 问题：要制作一种容积为 27 m³的正方体形状的包装箱， 这种包装箱的棱长应该是多少? 设这种包装箱的棱长为 x m，则 x³= 27. 这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 3³= 27，所以 x = 3. 因此这种包装箱的棱长应为 3 m.
第六章实数教案
人教版七年级数学下册第六章《实数》教案执教七年级数学集体备课组2013。
3。
8第六章实数6.1平方根【第一课时】教学目标：【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。
【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在,增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示.【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、导入1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣.2、板书：实数 1.1 平方根二、新授（一）探求新知1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。
3、你还能举出哪些无理数?（，）、、1/3是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。
（二）知识归纳：1、板书：1。
1平方根2、李老师家装修厨房，铺地砖10。
8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗?（0.3米)3、怎么算？每块地砖的面积是：10。
8120=0。
09平方米。
由于0.32=0。
09,因此面积为0。
09平方米的正方形，它的边长为0.3米。
4、练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。
5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。
第六章《实数》复习课教学设计
（求立方根）
教与学的策
略
让学生去展示、让学生去纠正错误。基本上是以学生为主，老师做指导。
反馈评价
学生都可以完成自己的任务，除了个别的还需要辅导外都可以掌握了。
教学活动2:加强理解
活动目标
通过计算，加深学生对几个概念的理性认识，逐步形成技能。
解决问题
（二）、加强理解
技术资源
教学平台、投影仪
常规资源
试卷
活动概述练片
、
（1
例1.计算
(1)>/144-^/169+V8(2)x2-24=25
1：
才算
)石-2+向(2)几一7(^67+石-1
、：
(1)
求x的值
一2一一2一
8x2=125(2)(x-2)=25
教与学的策
略
都是让学生去评价学生，老师指导。
反馈评价
（填＞、＜或=）0
、才"1」各数分别填在相应的集合中。
2233.14159265,",-8,0.6,0,通，［，衰
属于整数集合的：,
属于小数集合的：,
属于有理数集合的：,
属于无理数集合
的：。
4、数轴上的点与实数构成了关系。
5、不用计算器，估算出45的算术平方根在那两个整数之
问：0
6、分别求下列各数的算术平方根、平方根和立方根
力服活动概述法解
（五）、归纳小结
注意理解好乘方、开方的互逆运算美系，重点掌握平方根、算术平:和立方根的概念与运用，懂得实数的混合运算，会使用各种思想方；题：类比思想、转化思想、数形结合思想、逐步逼近思想等等。
人教版初中七年级下册数学精品教学课件 第6章实数 6.2立方根
课堂导入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，
现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必
须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半
径的多少倍？
球体体积公式
4 3
V= πR .
3
新知探究 知识点1：立方根的概念及性质
问题 要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，
这种包装箱的棱长应该是多少？
±
被开方数
的范围
非负数
可以为任意数
平方根与立方根的联系
平方根
立方根
联 运算关系 都与相应的乘方运算互为逆运算.
系 0 的开方 0 的平方根与立方根都是 0.
新知探究 跟踪训练
1.判断下列说法是否正确：
(1) 2 是 8 的立方根；
(2) ±4 是 64 的立方根；
1
1
(3) − 是 − 的立方根；
因为
3
3
-3
−27=，− 27=，
-3
所以 3 −27− 3 =27 .
请你再试几个不同的数 a，观察 3 −a与− 3 a是
否仍相等.
一般地，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为
相反数，即 3 −a=− 3 a.
利用“ 3 −a=− 3 a”，可以把求一
个负数的立方根转化为求一个正
数的立方根的相反数.
−6 2.
解：(1) 121 的平方根是 ±11.
(2) (-4)2 =16，它的平方根是 ±4.
(3) 81 =9，它的平方根是 ±3.
(4)
−6 2=6 ，它的平方根是 ± 6.
学习目标
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根.
第六章--实数(知识点+知识点分类练习)
【知识要点】被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如.25 5, 2500 50.一、算数平方根算数平方根的定义：一般的，如果一个非负数x的平方等于a,即x2=a ，（a>0），那么这个非负数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为谄，读作“根号a”，a叫做被开方数。
求一个正数a的平方根的运算叫做开平方。
1.0的算术平方根是02. 被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。
3. 一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。
显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
4. 负数在实数系内不能开平方。
二、平方根平方根的定义：如果一个数x的平方等于a ,即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
平方根的性质：一个正数有2个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算数平方根；0只有1个平方根，它是0;负数没有平方根。
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
三、立方根立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根或三次方根，求一个数的立方根的运算叫做开立方，a的立方根记为鴛读作“三次根号a”，其中a是被开方数。
立方根的性质：每个数a都只有1个立方根。
正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是负数。
四、实数1. 无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。
2. 实数的定义：有理数和无理数统称实数。
3. 实数的分类：整数宀拓有理数八”有限小数或无限循环小数 实数 分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。
例如2 ,3 3 , 是正无理数， 2， 3 3， 是负无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：4. 实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点是 -- 对应的。
5. 有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义相同。
人教版七年级下册第六章实数--平方根与立方根 复习
实数第六章实数 平方根与立方根1. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1.算术平方根的表示：_________________________________________________ 算术平方根的性质：2. 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根 平方根的表示：______________________________________________________平方根的性质：A 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数 B 零有一个平方根，它是零本身 C 负数没有平方根开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。
例题：一个数的平方等于9,这个数是几呢？又如一个数的平方等于425，这个数是几呢？若x 2=a （x ≥0），那么x 叫做a 的__________________。
记作：_______________4.立方根的定义：如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，记作例如：8的立方根，记作任何数都有立方根：①正数的立方根是________数； ②负数的立方根是________数； ③ 0的立方根是________； 立方和开立方互为________运算. 综上所述，有a (a ≥0)2a =│a │=-a (a<0)两个重要的公式为任何数）为任何数）a a a a a (()a (3333==.x知识点1： 算术平方根，平方根的， 立方根的概念 求一个数的算术平方根，平方根，立方根 1.下列说法正确的有______个.①(−3)2的算术平方根是√3②81的算术平方根是9③a 2的算术平方根是a ④ -1的算术平方根是1 ⑤ 0的算术平方根是02.下列说法正确的有______个. ①√81=±9②0.01算术平方根是0.1 ③49的算术平方根是7 ④2是4的算术平方根 ⑤正数的算术平方根是正数3.下列说法错误的有______个. ①36的平方根是6 ②|−5|的平方根是5③(−4)2的平方根是±4 ④a 的平方根是±√a4.下列说法错误的是( )A 立方根等于它本身的数有-1,0,1B 立方根等于其绝对值的数只有0C 如果−∛a =b,那么a=−b3D 立方根等于平方根的数只有0 5.36的平方根是______；的平方根是_______；的平方根是_______；9的算术平方根是_______；16的算术平方根的平方根是____________.＝________________；－________；知识点2. 算术平方根--求字母的值--被开方数的非负性--结果的非负性1.4的算术平方根为2m −2，则3m 的算术平方根等于___2.若y=x -1+1-x +4，则x+y=______.4.21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．知识点3：平方根的性质--求字母的值--解方程 平方根与算术平方根的区别与联系1.若一个正数的两个平方根为2m −6与3m+1，则这个数是______；若a+3与2a −15是x 的平方根，则x=______.2.若某一个数的正的平方根为2m+6，它的平方根为±(m −2)，则这个数是_____3.已知13(1−2x)2+6＝9．则x=_____（写过程）4.已知25(x+2)2﹣36＝0，则x=_____（写过程）5.下列语句错误的有______个. ①36的平方根是6； ②±9的平方根是±3； ③√16＝±4；④0.01是0.1的平方根； ⑤42的平方根是4； ⑥81的算术平方根是±96.下列语句正确的有______个.①4的算术平方根是±2②负数一定没有平方根③平方根等于它本身的数有0和1④0.9的算术平方根是0.3⑤任何数都有算术平方根⑥一个正数的平方根仍然是正数知识点4：立方根的性质--求相关式子的值--解方程平方根与立方根的区别与联系立方根与平方根的运算0,1，-1的平方根和立方根4.解方程：(1) (x－1)3＝8；(2)8.平方根等于本身的数______立方根等于本身的数______知识点5.平方根，立方根--规律探究根据算术平方根的意义，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，其结果的小数点也向左（或向右）移动一位如果被开方数的小数点向左（或向右）每移动三位，立方根的小数点就向左（或向右）移动一位．1. 若√3.2104≈1.792,√3210.4≈56.66，则√32104≈______；√32.104≈______.2. 若3√0.3670=0.7160，3√3.670=1.542，则3√367=______，3√−0.003670=______．33 3.8x-=答案卷1.a2.平方根有三种表示形式：±a，a，－a，它们的意义分别是在此处键入公式。
人教版七年级下册 第六章 实数 第二讲 立方根 讲义(解析版)
【答案】B；
提示：任何数都有立方根，但是负数没有平方根.
2.下列说法正确的是（ ）
A．﹣4的立方是64B．0.1的立方根是0.001
C．4的算术平方根是16D．9的平方根是±3
【答案】D.
例2．（1）下列运算中错误的有（）
① ＝ ；② ；③ ；④ ；⑤
（2）
（3）
课堂巩固
1.估算31的立方根在两个整数之间.
【答案】4和5
2.比较 的大小
【答案】
3.比较3
【答案】<
【答案】
例4求下列各式中x的值
（1） （2）8(x－1)3＝－ （3） ．
【答案】（1） ； （2）x＝－ ；（2）x=3.
【详解】
（1） ； ； ；
（2） ； ； ；
（3）x3﹣24＝3；x3＝27；∴x＝3
实数
第二讲立方根
知识讲解
一、立方根的定义
如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根.这就是说，如果 ，那么 叫做 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
补充：一个数 的立方根，用 表示，其中 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.
二、立方根的特征
立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
五、平方根与立方根的联系
典例讲解
例1、下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4B． 是 的立方根
C．立方根等于本身的数只有0和1D．
【答案】D；
【解析】64的立方根是4； 是 的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.
课堂巩固
1.下列说法正确的是（ ）
2019年春七年级数学下册第六章实数6.2立方根课件-新人教版PPT
5．下列各式是否有意义？为什么？ (1)－3 5；(2)－3 －5；(3)－3 （－5）3；(4)－3 －53.
解：所给的式子都有意义，因为任何数都有立方根．
6.2 立方根
知识点 2 立方根的性质
6．有下列说法： ①正数都只有一个正的平方根；②负数都有一个负的平方根； ③正数都有一个正的立方根；④负数都有一个负的立方根．其 中正确的有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6.2 立方根
7．有下列命题：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数 就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0 的立方 根是 0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是 1 或 0.其中错误的是( B ) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
6.2 立方根
知识点 3 开பைடு நூலகம்方及其应用
[解析] ∵3 8＝2，∴3 8的算术平方根是 2.
6.2 立方根
18．如图 6－2－1，数轴上点 A 表示的数可能是( C )
A．4 的算术平方根 C．8 的算术平方根
图 6－2－1 B．4 的立方根 D．8 的立方根
[解析] 根据数轴可知点 A 表示的数在 2 和 3 之间，且靠近 3，而 4＝2， 3 4＜2，2＜ 8＜3，3 8＝2，所以只有 8 的算术平方根符合题意．故选 C.
6.2 立方根
16．如果 a 是(－3)2 的平方根，那么3 a等于( D )
A．－3 B．－3 3
C．±3
3 D.
3或－3
3
[解析] ∵a 是(－3)2 的平方根，∴a＝±3.当 a＝3 时，3 a＝3 3；当 a＝－3 时，3 a＝3 －3＝－3 3.故选 D.
七年级数学(下)第六章《实数》§6.2立方根(整理).doc
七年级数学（下）第六章《实数》§6.2立方根回顾：1. 平方根的性质: ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；② 0的平方根是0； ③负数没有平方根.2. 算术平方根: ①正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ， ②0的算术平方根是0.3. 算术平方根的性质: 非负数的算术平方根是非负数，即当a ≥0时，a ≥0. 本节知识点：1. 立方根的概念：若a x =3，则x 叫做a 的立方根；记作3a2．立方根的性质： (1) 正数有一个立方根，仍为正数.3．开立方：① 求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫被开方数。
② 正如开平方是平方的逆运算一样，开立方运算也是立方运算的逆运算.4.(1) 33a a -=- (2) a a =33)( (3) a a =)(33如：8的立方根是2，记作283=；(2) 零的立方根是零，记作003=；(3) 负数有一个立方根，仍为负数，如：－8的立方根为－2，记作283-=-。
例题1：求下列各数的立方根：（1）512； （2）－0.729； （3）27102-； (4) 6练习：1.求下列各数的立方根。
（1）729 （2）－42717 （3）－216125 （4）3)5(-2.（14=，则（x+13）的立方根是____________（2830b -=3．已知643+a +|b 3－27|=0，求(a －b)b 的立方根。
（1）3216--； （2）36427-；练习：计算（1）3973.01-； （2）81643-。
例3、-0.216的立方根是____,(-27)3的立方根是______.练习：1.下列说法中正确的是（ ）A. －4没有立方根B. 1的立方根是±1C. 361的立方根是61 D. －5的立方根是35- 2．在下列各等式中：327102 =34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.43．下列说法中，正确的是（ ）A. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B. 一个有理数的立方根，不是正数就是负数C. 负数没有立方根D. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，145、已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长。
沪科版初中七年级上册数学精品授课课件 第6章 实数 6.1 平方根、立方根 2.立方根
（1）x3＝729 x=9 （3）
3 x 2 x=8
（2）（x－1）3＝125 x=6 （4）
3 x 2 4 x=66
10. 用计算器计算 3 1845
解（1）在计算器上依次按键：2ndf 3 1845 = ，
显示结果是12.264 940 82，所以
.
3 1845 12.26
课堂小结
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a 的立方根，也叫做a的三次方根．记作 .
_______
象限.
5
7.（（21））3 112255的的立立方方根根是是___3_5__________.；
8. 判断下列说法是否正确，并说明理由.
（1） 8
的立方根是
2
×
（2）2275的平方根是5 3
（3）﹣64没有立方根×
（4）﹣4的平方根是±2× （5）0的平方根和立方根都是0
×
√
9. 求出下列各式中的未知数 x .
a 一个数a的立方根可以表示为: 3
根指数
3a
读作:三次根号 a，
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
（2）如果问题中正方体的体积为5cm3，正 方体的边长又该是多少？
设正方体的边长为x，则 x3 5
所以正方体的边长是 3 5 cm
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
填一填：
1. 因为23=8，所以8的立方根是（2 ）
想一想：
正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
你能归纳出平方根和 立方根的异同点吗?
被开方 数
平方根
人教版数学七年级下册第六章《实数》《用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小》说课稿
立方根（2）----用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小说课稿各位评委：大家上午好！今天我说课的题目是《§6.2立方根（2）》。
我将从“教材分析、学情分析、教法分析、学法指导、教学过程的设计与实施”五方面进行本节课的说课。
一、教材分析：1、说教材的地位和作用这一节课是人教版（2012年版）义务教育教科书数学七年级下册第六章《实数》§6.2立方根，本节共两课时，这节课的内容为第二课时。
本章内容是在前面学习有理数的基础上，把有理数的范围进行扩大，也可以看成是其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此本章内容起着承上启下的作用，在中学数学中占有重要的地位。
通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。
在此之前，学生已学习了数的平方根内容和研究方法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习实数奠定基础。
2、说教学目标知识与技能：（1）会正确使用计算器求一个数的立方根。
（2）能用有理数估计一个立方根的大致范围，使学生形成估算的意识，培养估算能力。
过程与方法：经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。
情感态度与价值观：培养学生严谨的数学学习态度，科学的探索精神。
4、说教学重点和难点（1）重点：计算器的使用方法和用有理数估计一个立方根的大致范围。
（2）难点：探索立方根的变化规律及应用。
二、学情分析七年级具有学生年龄低、好奇心强、发言积极、爱好表现，有话就说，小组合作初步形成，兼有一定的形象思维和初步的逻辑思维能力，知识经验不够丰富的特点，因此探索的结论还需要同学公认和老师把关。
三、教法分析针对以上学生基础知识薄弱，主动参与学习的积极性高，学习探究能力较差的这种情况及本节课的特点，我采用“类比探究----验证结论-----归纳概括----巩固应用”为主线的教学程序。
七年级数学下册第六章实数6.2立方根_1
A．10 的立方根是3 10
B．－2 是 4 的一个平方根
C.49的平方根是23
D．0.01 的算术平方根是 0.1
4．下列计算正确的是( B )
A．(－3)2＝－9 C．－(－2)0＝1
3 B.
27＝3
D．|－3|＝－3
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5．(1)[2018·泰州]8 的立方根等于___2___． (2)[2018·上海]－8 的立方根是__－_2___． 6．125 的立方根是__5__，－0.008 的立方根是__-0_._2__，－5 的立方根是_－__3_5__，
第八页，共二十六页。
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类型之二 立方根在实际生活中的应用 科学实验表明：“每天饮入一定量的水，对人体是有益的．”某人平
均每天要饮用大约 0.001 5 m3 的各种液体，按活 70 岁计算，他所饮用的液体总 量大约为 40 m3.如果用一个圆柱形的容器(底面直径等于高)来装这些液体，这个 容器大约有多高？(精确到 1 m)
反数；③若 x3＝(－2)3，则 x＝－2；④18 的立方根是3 18；⑤任何有理数都有立
方根，它不是正数就是负数．其中正确的判断有( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3 2.
（－1）2的立方根是(
C
)
A．－1
B．0
C．1
D．±1
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3．下列说法中，不正确的是( C )
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4．一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系
关 系：互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，用符号表示为3 －a
七年级数学下册第六章实数6.2立方根备课资料教案
第六章 6.2立方根知识点1：立方根的认识1。
定义：一般地，如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根或三次方根。
2.表示方法:数a的立方根表示为，读作“三次根号a"。
3。
性质：正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数,0的立方根是0.4。
平方根与立方根平方根立方根不同点一个正数有两个平方根,且互为相反数一个正数只有一个正的立方根负数没有平方根负数的立方根还是一个负数中的被开方数a是非负数，根指数2通常省略不写中的被开方数a是任意数，根指数3不能省略不写相同点0的平方根和立方根都是0。
知识点2：用计算器求一个数的立方根用计算器求一个数的立方根的步骤及方法：用计算器求一个数的立方根和求一个数的平方根的步骤相同，只是根指数不同。
用计算器开立方的顺序是：第一步按键，第二步按数字键,输入被开方数,第三步按=键.应注意的是：不同品牌的计算器按键的顺序可能不同,使用计算器时，一定要按说明书操作.考点1：利用立方根求解简单的三次方程【例1】求下列方程中x的值：（1)x3=8；（2）=27.解：（1)∵23=8，∴x=2；(2)∵=27，∴x+5是27的立方根，∴x+5=3,∴x=—2。
点拨：利用立方根的定义求解即可.考点2：立方根的实际应用【例2】将一个体积为0。
216 m3的大立方体铝块改铸成8个同样大小的小立方体铝块,求每个小立方体铝块的表面积.解：设每个小立方体铝块的棱长为x m,则8x3=0.216。
∴x3=0。
027，∴x=0。
3，∴6×0.32=0.54。
即每个小立方体铝块的表面积为0。
54 m2。
点拨：由改铸前后的体积不变，列出关于x的方程解之.考点3：用计算器求立方根【例3】求5的立方根（精确到0.01)。
解:由计算器得≈1。
709 975 947,所以≈1.71.点拨：根据约束条件，由计算器得到的数值，再通过“四舍五入”法得出近似值。
第6章实数-62立方根
道的？
设正方体的棱长为X㎝,则
x3 27
这就是要求一个数,使它的立方等以 X=3. 正方体的棱长为3㎝
思考：(1)什么数的立方等于-8？ -2
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方 体的边长又该是多少？
1.立方根的定义
一般地，一个数的立方等于a，这个数就
叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记
平方根是它本身的数呢? 只有0
引伸探究2
因为 3 8 = -2 , 3 8 = -2 所以 3 8 = 3 8
因为 3 27 = -3 , 3 27 = -3
所以 3 27 = 3 27
互为相反数的数的 立方根也互为相反
猜一猜:
数
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与
-a的立方根的关系吗?
a 0.000001 0.001 1 1000
1000000
3 a ***
*** 1 10 100
从上面表格中你发现什么? 归纳:
被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩 大(缩小)10倍.
练习:请同学们完成教材第171页的第1题,第4题.
5.跳一跳：已知半径为r 的球，其体积 r 的计 算公式为 V 4 3． 如果甲、乙两
因为(- 23)3＝－287
，所以－ 8 27
的立方（-
2 3
）
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
(1)立方根的特征
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数 正数 负数 零
*** 立 方 根
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6 .2立方根（1）
一、学习目标：
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
二、重点难点
重点：立方根的概念和求法。
难点：立方根与平方根的区别。
三、合作探究
1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?
2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是
3、思考：(1) 的立方等于-8？
(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是
4、立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a
的）.
换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，
其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.
5、开立方
求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算
（小组合作学习）
6、立方根的性质
（1）教科书探究
（2）总结归纳：
正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .
（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？
（4）平方根与立方根有什么不同？
被开方数平方根立方根
正数
负数
零
四、精讲精练
例1、 求下列各式的值： （1）364； （2）
327102
例2、求满足下列各式的未知数x ：
（1）3x 0.008=
练习
1. 判断正误: （1）、25的立方根是 5 ；（ ）
（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）
（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）
（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）
（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）
（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）
（7）、–64没有立方根.( )
2、(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根.
(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围是
_______________.
3、计算：（1）38
321+ 4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()
x y x y ++的值.
五、课堂小结：正数、负数、0都有立方根
六、作业 ： 2、4
327()92
=-x ()93=-x x x -=23x -。