第二章有导体时的静电场(8学时)

第二章有导体时的静电场（8学时）

一、目的要求

1．深刻理解导体静电平衡的条件和特点；

2．了解导体平衡时的讨论方法；

3．掌握电容、电容器及电容的计算方法；

4．了解带电体系的静电能。

二、教学内容

1．静电场中的导体（2学时）

2．封闭金属壳内外的（2学时）

3．电容器及其电容（2学时）

4．带电体系的静电能（2学时）

三、本章思路

本章主要研究导体在静电场中的特性，其基本思路是：导体的电结构→ 静电平衡条件→静电场中导体的特性→静电场中导体特性的应用→电容、静电屏蔽、尖端放电。

四、重点难点

重点：导体静电平衡的特性

五、讲课提纲

§2.1 静电场中的导体

一、教学内容

（1）静电平衡

（2）带电受到的静电力

（3）孤立导体形状对电荷分布的影响

（4）导体静电平衡时的讨论方法

（5）平行板导体组举例

二、教学方式

讲授

三、讲授提纲

（一）导体的静电平衡

1．导体的特性

导体内存在着大量的自由电荷，它们在电场作用下可以移动。

中性导体：导体若不受外场作用，又不带净电荷，则自由电子均匀地迷漫于正离子点阵

ρ；

间，从宏观上看，导体处处电中性，即净电荷体密度0

=

带电导体：净余电量不为零的导体；

孤立导体：距其它物体无限远的导体。

电荷的分布和电场的分布相互影响、相互制约。 2．导体的静电平衡 （1）静电平衡的定义

导体中的电荷不作宏观运动，因而电场分布不随时间而变的状态。 （2）静电平衡条件 导体内部的场强处处为零。

即所有场源（包括分布在导体上的电荷）产生的电场在导体内部处处抵消，即0=i E ϖ 。 [反证] 若导体内某点场强不为零，则该点的自由电荷将在电场力的作用下作定向运动，导体便没有达到静电平衡，与定义矛盾。 （3）导体的静电感应

中性导体无外电场作用时，自由电荷只作微观热运动，无宏观电量的迁移，处于静电平衡。

当加上外电场0E ϖ（施感外场）时，0E ϖ

推动导体内的自由电荷作定向运动，引起自由电荷重新分布，在导体表面出现等量异号电荷，这种现象叫静电感应，导体表面上出现的电荷称感

应电荷。这些感应电荷产生的附加场'E ϖ在导体内与外场0E ϖ反向。当E 'ϖ <0

E ϖ

时，0≠E ρ，自

由电荷将继续运动，导体表面的感应电荷增多，E 'ϖ

增大，总有一个时候使得导体内部00='+=E E E ϖϖϖ（E 'ϖ

与0 E ϖ在导体内完全抵消）时，无净电力作用于电荷，则它停止定向运动，电荷重新分布过程结束——达到新的静电平衡。

可见：导体处在电场中达静电平衡时，导体上总有一定感应电荷分布，否则无E 'ϖ

；

导体上感应电荷产生的场与外电场的合场强在导体内处处为零，导体内不能有电场线穿越。

[示例]：导体球置于均匀外电场0 E ϖ

中。图2-1(a)为原问题，图2-1(b)为静电平衡时的情

形：导体内0 E ϖ与E 'ϖ 反方，至0 =内E ϖ止；导体外0 E ϖ与E 'ϖ

叠加，场发生畸变，成为E E E '+=ϖϖϖ0。

(a) (b)

图2-1

（4）导体静电平衡时的性质

① 导体静电平衡时，导体是等势体、导体表面是等势面。

∵ 导体内处处0=E ϖ

， 设P 、Q 是导体上任意两点（包括表面）

∴ 导体上任两点电势差⎰

=⋅=Q P

PQ l d E U 0ϖ

ϖ，即 Q P U U = 。

②静电平衡时，导体所带电荷只能分布在导体表面上

在导体内任作一个闭合曲面S ，应用高斯定理有：

00

==

⋅∑⎰⎰εi

S

q

S d E ρρ ∑=⇒0i q

由于S 是任意的，当0→S 时仍成立，即导体内任一点均无电荷。故导体所带电荷只

能分布在导体的表面上。

③静电平衡时，导体面外附近的场强处处与表面垂直，且正比于该点的电荷面密度。

∵ E ϖ

与等势面正交，且导体表面为一等势面，

∴ n E E ϖϖ=（n ϖ

为导体面外法向单位矢）。

作如图2-2所示高斯面:

n h s ϖ

,,∆∆ 由⎰=⋅S q s d E 0

ε内ϖϖ， 得

εσs

s d E s d E s d E ∆=⋅+⋅+⋅⎰⎰⎰内

侧外ϖϖϖϖϖϖ 即：0εσs s E ∆=∆ 0

εσ

=E 或 n E ϖϖ0εσ=

。 [说明]

(1) σ是导体表面某一面元上的电荷面密度，E 是该面元邻近一点的场强，不同的面元上电荷面密度不同，场强亦不同。

（2）导体面外邻近一点的场强并非仅仅由S ∆上的电荷激发，而是空间所有电荷共同激发的合场强，

（3）若在导体附近引入另一导体,将影响导体表面的电荷分布σ（对应于已调节到使导

体内0=E ϖ

为终态的σ），从而影响电场分布。但原导体表面附近的场公式形式不变。

(4) 公式与无限大均匀带电σ的平板之场公式0

2εσ

=E ϖ差倍的解释：

如图2-3所示，先在导体上取面元s ∆：因

p p ',两点分居面内外,而且极接近面元，故可视s ∆为无限大，有n E p ϖϖ02εσ=、n E p ϖ

ϖ0

2εσ-=' 再看其余面（s s ∆-）上电荷以及其他电荷（除s ∆外）在p p ',点之场：由于p p ',点极近，

图2-2

图2-3