解析几何部分周末检测题

解析几何单元检测题

2013/1/12

一、选择题

1.任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是( )

A ． 相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 2.设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的( ) A 充分不必要条件

B 必要不充分条件

C 充分必要条件

D 既不充分也不必要条件

3.已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ）

A 、

B 、

C 、4

D 、

4.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>双曲线22

1x y -=的渐近线与椭圆

C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( )

（A ）

22182x y += （B ）221126x y += （C ）221164

x y += （D ）22

1205x y += 5.设椭圆C 1的离心率为13

5

，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个

焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为( )

A ．1342222=-y x B.15132222=-y x C.14

32222=-y x D.1121322

22=-y x

6.已知圆的方程为0862

2=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC

和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )

A ．106 B.206 C.306 D.406

7. 设双曲线122

22=-b

y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心

率为( ). A.

45 B. 5 C. 2

5 D.5 8.已知双曲线22221x y a b

-=（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2

-6x+5=0相切，且双曲线

的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )

A.

22154x y -= B.22

145

x y -=

C.221x y 36-= D .22

1x y 63

-= 9. 过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =，则

AOB ∆的面积为（ ）

()

A 2

()B ()C

2

()D 10.设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则m+n 的取值范围是( )

（A ）]31,31[+- （B ）),31[]31,(+∞+⋃--∞ （C ）]222,222[+- （D ）),222[]222,(+∞+⋃--∞

11.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，

C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，

AB =C 的实轴长为（ ）

()A ()B ()C 4 ()D 8

12.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b

+=>>的左、右焦点，P 为直线32a

x =上一点，

12PF F ∆是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）

()

A 12 ()

B 23 ()

C 3

4

()

D 4

5

二、填空题

13. 椭圆 )0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1，F 2。若

1AF ，21F F ，B F 1成等比数列，则此椭圆的离心率为________.

14.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ．

15.椭圆22143

x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是_________.

16.过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，若25

,,12

AB AF BF =

<则AF = .

三、解答题

17.（本小题满分12分）

设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点；

（1）若090=∠BFD ，ABD ∆的面积为24；求p 的值及圆F 的方程；

（2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值.

18. （本小题满分12分）

如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a b

y a x 以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F 为顶点的三角

形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和

2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、.

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

（Ⅱ）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =；