江西师大附中2020年10月高二数学月考试题【文】(试题)

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江西师大附中2020-2021学年高二上学期月考数学(理)试题

（注：如果三个顶点坐标分别为，，，则重心的坐标是 .）
21．一般地，对于直线及直线外一点，我们有点到直线的距离公式为： ”
（1）证明上述点到直线的距离公式
（2）设直线，试用上述公式求坐标原点到直线距离的最大值及取最大值时的值.
22．蝴蝶定理因其美妙的构图，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代数学名家蜂拥而证，正所谓花若芬芳蜂蝶自来.如图，已知圆的方程为，直线与圆交于，，直线与圆交于， .原点在圆内.
4．A
【分析】
由已知条件可知圆心到轴距离为，运用勾股定理和弦长公式求出圆的半径，进而可得圆的方程.
【详解】
已知圆的圆心坐标为，则圆心到轴距离为，
又因为轴被截得的弦长为，则运用勾股定理可得，
所以圆的方程为 .
故选： .
【点睛】
本题考查了求圆的标准方程，求解过程中已知弦长求半径，可由弦长公式逆用，结合勾股定理求出半径，进而得到圆的方程，本题较为基础.
3．直线的倾斜角不可能为（）
A． B． C． D．
4．已知圆的圆心坐标为，且轴被截得的弦长为，则圆的方程为（）
A． B．
C． D．
5．已知圆：，点在圆内，则直线：与圆的位置关系是（）
A．相交B．相离C．相切D．不确定
6．若点在圆外，则实数的取值范围是（）
A． B．
C． D．
19．设，满足约束条件 .
（1）求目标函数的最大值；
（2）若目标函数的最大值为6，求的最小值.
20．数学家欧拉在1765年提出：三角形的外心、重心位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，若的顶点，，且的欧拉线的方程为 .

江西师范大学附属中学高三数学10月月考试题文(含解析

江西师大附中2015届高三年级数学（文）月考试卷【试卷综析】本次试卷考查的范围是必修一的全部内容以及必修四第一章三角函数.高考试卷形式相同。

试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况.整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1．若全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,1,4U M N ===，则{}5,6等于（）A ．M N UB ．M N IC ．()()U U C M C N UD ．()()U U C M C NI【知识点】交集及其运算. A1【答案解析】D 解析：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}， ∴M ∪N={1，2，3，4}，则（∁UM ）∩（∁UN ）=∁U （M ∪N ）={5，6}．故选：D ．【思路点拨】根据M ，N ，以及全集U ，确定出所求集合即可．【题文】2．命题:P 若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件：命题:q 函数12y x =--的定义域是(][),13,-∞-+∞U ，则（）A ．“p 或q ”为假B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．“p 且q ”为真【知识点】复合命题的真假．A3【答案解析】B 解析：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命题p 为假．又由函数y=的定义域为|x ﹣1|﹣2≥0，即|x ﹣1|≥2，即x ﹣1≥2或x ﹣1≤﹣2．故有x ∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．∴q 为真命题．故选B ．【思路点拨】若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命题p 为假．又由函数y=的定义域为x ∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），q 为真命题．【题文】3．下列函数中，既是偶函数又在0，+∞）单调递增的函数是（）A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=【知识点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． B3 B4【答案解析】B 解析：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均为偶函数，所以选项A 错误；又因为y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=12x⎛⎫ ⎪⎝⎭在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数，所以选项C 、D 错误，只有选项B 正确．故选B ．【思路点拨】首先由函数的奇偶性排除选项A ，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的单调性易于选出正确答案．【题文】4．已知函数2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()()f a g b =，则b 的取值范围为（） A ．[22,22]-+B ．(22,22)-+C ．[1,3]D ．(1,3)【知识点】函数的零点与方程根的关系． B9【答案解析】B 解析：∵f （a ）=g （b ），∴ea ﹣1=﹣b2+4b ﹣3，∴﹣b2+4b ﹣2=ea ＞0 即b2﹣4b+2＜0，求得2﹣＜b ＜2+，故选B【思路点拨】利用f （a ）=g （b ），整理等式，利用指数函数的性质建立不等式求解即可．【题文】5．若0.53,ln 2,log sin 12a b c ππ===，则（） A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>【知识点】数值大小的比较． E1【答案解析】B 解析：∵a=30.5＞30=1，0＜ln1＜b=ln2＜lne=1，c=logπsin ＜logπ1=0，∴a ＞b ＞c ．故选：B ．【思路点拨】利用对数函数和指数函数的单调性比较大小．【题文】6．若0,0a b >>，函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值为（）A ．2B ．3C ．6D ．9 【知识点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式． B12 E6【答案解析】D 解析：∵f′（x ）=12x2﹣2ax ﹣2b ，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6∵a ＞0，b ＞0∴，当且仅当a=b=3时取等号所以ab 的最大值等于9，故选D.【思路点拨】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a ，b 满足的条件；利用基本不等式求出ab 的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【题文】7．若,a b r r 为两个单位向量，且•（+）=，记,a b r r 的夹角为θ，则函数y=sin（θ•x+）的最小正周期为（）A ．8B ．6C ．4D ．2 【知识点】平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．F3 C4 【答案解析】B 解析：∵，为两个单位向量，且•（+）=， ∴==1+cosθ，∴cosθ=．∴．∴函数y=sin （θ•x+）=的最小正周期T==6．故选：B ．【思路点拨】利用数量积运算性质、三角函数的周期性即可得出．【题文】8．已知O 为坐标原点，(1,2)A ,点(,P x y ）满足约束条件，则•的最大值为（） A ．2-B ．1-C ．1D ．2【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】D 解析：由于点P （x ，y ）满足约束条件，画出可行域．设P （x ，y ）．则Z=•=x+2y ，化为y=﹣x+，当此直线经过点M （0，1）时，Z 取得最大值=0+1×2=2． ∴Z=•的最大值为2．故选：D ．【思路点拨】由于点P （x ，y ）满足约束条件，画出可行域．设P （x ，y ）．可得Z=•=x+2y ，化为y=﹣x+，当此直线经过点M （0，1）时，Z 取得最大值．【题文】9．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜）图象如图所示，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象（） A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．C4 【答案解析】D 解析：由图象可知A=1，T=π，∴ω==2∴f（x）=sin（2x+φ），又因为f（）=sin（+φ）=﹣1∴+φ=+2kπ，φ=（k∈Z）∵|φ|，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）=sin（+2x﹣）=cos（2x﹣）∴将函数f（x）向左平移可得到cos[2（x+）﹣]=cos2x=y故选D．【思路点拨】先根据图象确定A和T的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求ω的值，再将特殊点代入求出φ值从而可确定函数f（x）的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可．【题文】10．设定义在R上的函数若关于x的方程2()()0++=有5个不同的实数根，则a的取值范围为（）f x af x bA．(0,1)B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）【知识点】函数与方程的综合运用；根的存在性及根的个数判断． B9【答案解析】D 解析：∵题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，∴故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：1+a+b=0，b=﹣1﹣a，且当f（x）=k，k＞0且k≠1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，∴k2+ak﹣1﹣a=0，a=﹣1﹣k，∵k＞0且k≠1，∴a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）故选D．【思路点拨】题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，即要求对应于f （x）=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f （x）=1时，它有三个根．且当f（x）=k，k＞0且k≠1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上）【题文】11．已知函数32()'(1)f x x f x x=+-，则函数()f x的图象在点(1,(1))f处的切线方程是【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．B11 B12【答案解析】2x+y=0 解析：∵函数f（x）=x3+f′（1）x2﹣x∴f′（x）=3x2+2f′（1）x﹣1，∴f′（1）=3+2f′（1）﹣1，∴f′（1）=﹣2．∴f（x）=x3﹣2x2﹣x，∴f（1）=1﹣2﹣1=﹣2，∴函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣（﹣2）=﹣2（x﹣1）故答案为：2x+y=0．【思路点拨】求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程．【题文】12．若sin（π﹣a）=，a∈（0，），则sin2a﹣cos2的值等于= 【知识点】二倍角的余弦；二倍角的正弦．C6【答案解析】解析：∵，∴sina=．又∵，∴cosa==（舍负）因此，sin2a﹣cos2=2sinacosa﹣（1+cosa）=2××﹣（1+）=﹣= .故答案为： .【思路点拨】由正弦的诱导公式，得sina=，再根据同角三角函数的关系算出cosa==（舍负）．化简sin2a﹣cos2得到关于sina、cosa的式子，将前面算出的数据代入即可得到所求的值．【题文】13．已知偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当x∈（0，1）时，()2xf x =，则5()2f -=【知识点】函数奇偶性的性质．B4【答案解析】解析：∵偶函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ），∴f （﹣）==．∵当x∈（0，1）时，f （x ）=2x ，∴==．∴=．故答案为：．【思路点拨】利用函数的奇偶性与周期性即可得出．【题文】14．正项等比数列{}n a 满足24331,13,log n n a a S b a ===，则数列{}n b 的前10项和为【知识点】等比数列的前n 项和．D3【答案解析】-25 解析：∵正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an ， ∴a32=a2a4 =1，解得 a3=1．由a1+a2+a3=13，可得 a1+a2=12．设公比为q ，则有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q=，a1=9．故 an =9×（）n ﹣1=33﹣n ．故bn=log3an=3﹣n ，则数列{bn}是等差数列，它的前10项和是 =﹣25，故答案为：﹣25．【思路点拨】由题意可得a32=a2a4 =1，解得 a3=1，由S3=13 可得 a1+a2=12，则有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q 和a1的值，由此得到an 的解析式，从而得到bn 的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前10项和．【题文】15．设()sin 2cos2,f x a x b x =+其中a ，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R 恒成立，则: ①；②；③()f x 既不是奇函数也不是偶函数； ④f（x ）的单调递增区间是；⑤存在经过点(,)a b 的直线与函数()f x 的图像不相交.以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）【知识点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．C5 C3 【答案解析】①③ 解析：∵f （x ）=asin2x+bcos2x=sin （2x+θ）且，∴2×+θ=kπ+，∴θ=kπ+ ∴f（x ）═sin （2x+kπ+）=±sin （2x+）对于①=±sin （2×+）=0，故①对；对于②，=sin （3π），|f （）|=sin （1330π），∴7125f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②不正确；对于③，f （x ）不是奇函数也不是偶函数，故③对；对于④，由于f （x ）的解析式中有±，故单调性分情况讨论，故④不对；对于⑤∵要使经过点（a ，b ）的直线与函数f （x ）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|＞，此时平方得b2＞a2+b2这不可能，矛盾，∴不存在经过点（a ，b ）的直线于函数f （x ）的图象不相交故⑤错. 故答案为：①③．【思路点拨】先化简f （x ）的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到x=是三角函数的对称轴，将其代入整体角令整体角等于kπ+求出辅助角θ，再通过整体处理的思想研究函数的性质．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【题文】16．（本小题12分）已知函数f （x ）=sinx （2cos2﹣1）+cosx•sinθ（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）若f （2x ﹣）=，且x∈（π，π），求sin2x 的值．【知识点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦．C6 C7【答案解析】(1) ；（2）解析：（1）Q f （x ）=sinxcosθ+cosx•sinθ=sin（x+θ）在x π=处取最小值， ∴，∴（2）Q ∴由∴∴===【思路点拨】（1）化简得f （x ）=sin （x+θ）从而可求θ的值；（2）若f （2x ﹣）=，且x∈（π，π），可先求，从而可求sin2x 的值．【题文】17．（本小题12分）在数列{}n a 中，111,n n a a a c +==+（c 为常数，n∈N*），且125,,a a a 成公比不等于1的等比数列（1）求c 的值；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S【知识点】数列的求和；等比数列的性质．D3 D4【答案解析】（1）2；（2）21nn . 解析：（1）∵an+1=an+c ，∴an+1﹣an=c∴数列{an}是以a1=1为首项，以c 为公差的等差数列， ∴a2=1+c ，a5=1+4c又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列， ∴（1+c ）2=1+4c解得c=2或c=0（舍）. （2）由（1）知，an=2n ﹣1∴∴=【思路点拨】（1）利用递推关系判断出数列{an}为等差数列，将a1，a2，a5用公差表示，据此三项成等比数列列出方程，求出c ．（2）写出bn ，据其特点，利用裂项的方法求出数列{bn}的前n 项和Sn ．【题文】18．（本小题12分）如图，在棱长均为4的三棱柱111ABC A B C -中，D 、1D 分别是BC 、11B C 的中点(1)求证:11//A D 平面1AB D ；(2) 若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°，求三棱锥1B ABC -的体积. 【知识点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．G4 G1 【答案解析】（1）证明：略；（2）8. 解析：（1）证明：连接DD1，在三棱柱ABC ﹣A1B1C1中，∵D、D1分别是BC 和B1C1的中点．∴B1D1∥BD，且B1D1=BD∴四边形B1BDD1为平行四边形 ∴BB1∥DD1，且BB1=DD1 又因AA1∥BB1，AA1=BB1 所以AA1∥DD1，AA1=DD1所以四边形AA1D1D 为平行四边形，所以A1D1∥AD 又A1D1⊄平面AB1D ，AD ⊂平面AB1D 故A1D1∥平面AB1D ；（2）在△ABC 中，棱长均为4，则AB=AC ，D 为BC 的中点，所以AD⊥BC 因为平面ABC⊥平面B1C1CB ，交线为BC ，AD ⊂平面ABC 所以AD⊥平面B1C1CB ，即AD 是三棱锥A ﹣B1BC 的高在△ABC 中，AB=AC=BC=4得AD=2在△B1BC 中，B1B=BC=4，∠B1BC=60° 所以△B1BC 的面积为4∴三棱锥B1﹣ABC 的体积即为三棱锥A ﹣B1BC 的体积V=××=8 【思路点拨】（1）欲证A1D1∥平面AB1D ，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A1D1与平面AB1D 内一直线平行，连接DD1，根据中位线定理可知B1D1∥BD，且B1D1=BD ，则四边形B1BDD1为平行四边形，同理可证四边形AA1D1D 为平行四边形，则A1D1∥AD 又A1D1⊄平面AB1D ，AD ⊂平面AB1D ，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的性质定理可知AD⊥平面B1C1CB ，即AD 是三棱锥A ﹣B1BC 的高，求出三棱锥A ﹣B1BC 的体积，从而求出三棱锥B1﹣ABC 的体积．【题文】19．（本小题12分）在ABC D 中，A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=（1）求B 的大小；（2）设(sin ,cos 2),(4,1)(1)m A A n k k ==>u r r ，且m n ⋅u r r 的最大值是5，求k 的值. 【知识点】正弦定理的应用；平面向量的坐标运算．C8 F2【答案解析】（1）；（2）解析：（1）∵（2a ﹣c ）cosB=bcosC ， ∴（2sinA ﹣sinC ）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin （B+C ）∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0＜A ＜π，∴sinA≠0． ∴cosB=∵0＜B ＜π，∴B=．（2）=4ksinA+cos2A=﹣2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）设sinA=t ，则t∈（0，1]．则=﹣2t2+4kt+1=﹣2（t ﹣k ）2+1+2k2，t∈（0，1]∵k＞1，∴t=1时，取最大值．依题意得，﹣2+4k+1=5，∴k=．【思路点拨】（1）先根据正弦定理将边的关系转化为正弦值的关系，再由两角和与差的正弦公式和诱导公式求出cosB 的值，最后确定角B 的值．（2）先根据向量数量积的运算表示出，再运用余弦函数的二倍角公式将2A 化为A 的关系，最后令t=sinA ，转化为一个一元二次函数求最值的问题．【题文】20. （本小题13分）数列{}n a 的前n 项和为n S ,点(,)n n P s a 在直线(3)230m x my m -+--=（m∈N+，m≠3）上（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的公比()q f m =，数列{}n b 满足13b =，13()2n nb f b -=（n∈N+，n≥2），求证：1{}n b 为等差数列，并求通项n b ；（3）若1,nn n a m C b ==,n T 为数列{}n C 的前n 项和，求n T 的最小值 .【知识点】数列与解析几何的综合． D5 【答案解析】(1)()123n m n N m -+⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭；（2）证明：略；3n b n =；（3）13.解析：（1）∴{an}等比且令n=1得（3﹣m）S1+2ma1﹣m﹣3=0，∴（3+m）a1=m+3⇒a1=1∴（2）由∴等差且（3）当m=1时，∴∴令由差错位相减法可得∴由Tn+1﹣Tn＞0⇒{Tn}递增∴．【思路点拨】（1）由题设，（3﹣m）Sn+2man﹣m﹣3=0，所以（3﹣m）a1+2ma1﹣m﹣3=0⇒a1==1，故（3﹣m）Sn﹣1+2man﹣1﹣m﹣3=0，由此能求出an．（2）由q=，b1=3，a1=1，由，得，由此能得到{}为等差数列，并能求出bn．（3），利用错位相减法求和即可得出Tn的最小值．【题文】21. （本小题14分）已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+（k∈R），（备注：1[ln(1)]')1x x -=-（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围. （3）证明：ln 2ln3(1)(3414lnn n n N N n +-+++<∈+L 且2)n ≥【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12【答案解析】(1) 当k≤0时，函数f （x ）在（1，+∞）为增函数，当k ＞0时，函数f （x ）在（1，）为减函数，在（，+∞）为增函数．；(2) k≥1；（3）证明：略.解析：(1)∵f（x ）=ln （x ﹣1）﹣k （x ﹣1）+1，（x ＞1）∴f′（x ）=﹣k ，当k≤0时，f′（x ）＞0恒成立，故函数在（1，+∞）为增函数，当k ＞0时，令f′（x ）=0，得x=当f′（x ）＜0，即1＜x ＜时，函数为减函数，当f′（x ）＞0，即x ＞时，函数为增函数，综上所述，当k≤0时，函数f （x ）在（1，+∞）为增函数，当k ＞0时，函数f （x ）在（1，）为减函数，在（，+∞）为增函数．（2）由（Ⅰ）知，当k≤0时，f′（x ）＞0函数f （x ）在定义域内单调递增，f （x ）≤0不恒成立，当k ＞0时，函数f （x ）在（1，）为减函数，在（，+∞）为增函数．当x=时，f （x ）取最大值，f （）=ln ≤0∴k≥1，即实数k 的取值范围为[1，+∞）（3）由（Ⅱ）知k=1时，f （x ）≤0恒成立，即ln （x ﹣1）＜x ﹣2∴＜1﹣，取x=3，4，5…n，n+1累加得，∵==＜=∴+…+＜+++…+ = ，（n∈N，n＞1）．【思路点拨】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可得出函数的单调区间．（Ⅱ）利用导数研究函数的单调性，求出函数的最大值，使最大值小于等于0，可求出k的取值范围；（Ⅲ）由（1）可知，若k=1，当x∈（1，+∞）时有f（x）≤0，由此得到lnx＜x﹣2（x ＞1），依次取x的值为2，3，…，n，累加后利用放缩法可证不等式成立．。

江西师大附中2017-2018学年上学期高二数学(文)10月月考数学试题

江西师大附中2020-2021学年上学期高二数学（文）10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．直线20x y -+=的倾斜角为 A ．30B ．45︒C ．60︒D ．135︒2．圆心为(2,3)，半径为5的圆的标准方程为( ) A ．22(2)(3)5x y ++-= B ．22(2)(3)25x y ++-= C ．22(2)(3)5x y -+-=D ．22(2)(3)25x y -+-=3．经过两点P(1，4)，Q(m ，5)的直线的斜率是12，则实数m 的值是( ) A ．0B ．1C ．3D ．44．过点(2，1)且与直线2x -3y +1=0平行的直线方程为( ) A ．2310x y --= B ．3240x y -+= C ．3210x y +-=D ．2310x y -+=5．已知椭圆221167x y +=上一点P 到椭圆的一个焦点距离为2，则点P 到另一个焦点的距离是( ) A ．1B ．3C ．4D ．66．设直线ax －y +3=0与圆(x －1)2+(y －2)2=4相交于A 、B两点，且弦长为a 的值是( ) A ．2BC ．0D ．-17．以点(2,1)P -为中点且被椭圆22184x y +=所截得的弦所在的直线方程是( )A ．2x =B ．3y x =-C ．1y x =-+D ．3y x =--8．若点(,)P x y 满足不等式111y x y x y ≥-+⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则22x y +的最小值是 ( )AB ．2C ．12D ．149．若圆222(3)(5)-++=x y r 上至少有两个点到直线4320x y --=距离等于1，则半径r 的取值范围是( )A ．[4+)∞，B ．(4)+∞，C ．(6)+∞，D ．[6)，+∞ 10．如图，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，满足212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为( )A ．6B C 1 D11．动圆M 与圆221:(1)1C x y ++=外切，与圆222:(1)25C x y -+=内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是( )A ．22189x y +=B ．22198x yC ．2219x y +=D ．2219y x +=12．若圆22:2440C x y x y 关于直线260ax by ++=对称，则由点(),a b 向圆所作的切线长的最小值为（） A ．2 B ．3C ．4D ．6二、填空题13．已知椭圆的方程为2212516x y +=，则此椭圆的长轴长等于__________.14．已知直线320ax y a -+=与直线(21)0a x ay a -++=互相垂直，则a =_______.15．若两圆2224480(0)x y x y a a ++-+-=>和22(2)(5)25x y -+-=相交，则实数a 的取值范围是______________.16．已知A 、B 两点分别在两条互相垂直的直线210x y --=和+20x ay +=上，且线段AB 的中点为10(0)P a，，则线段AB 的长为__________.三、解答题17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆各顶点的坐标分别为(3,0)(0,4)(2,1)A B C -、、.（1）求点C 到直线AB 的距离；（2）求AB 边上的高所在的直线方程.18．已知圆C 过点A (2，1)，与y 轴相切，且圆心在直线y =x 上. （1）求圆C 的标准方程；（2）求经过点A 且与圆C 相切的直线l 的方程.19．如图，已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，其中左焦点为()F ，点12B ⎫⎪⎭在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线:1l y x =-与椭圆C 交于不同两点P Q 、，求弦长|PQ |.20．如图，已知圆()2223x y -+=的圆心为C ，此圆和直线10x ay ++=在x 轴上方有两个不同交点A 、B ，（1）求a 的取值范围；（2）求ABC ∆面积的最大值及此时a 的值.21．已知曲线22:260C x y x y m +---=.（1）当m 为何值时，曲线C 表示圆；（2）若曲线C 与直线280x y +-=交于M 、N 两点，且OM ON ⊥ (O 为坐标原点)，求m 的值.22．如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右顶点分别为A B 、，右焦点为F ，焦距为2，点P 是椭圆C 上异于A B 、两点的动点，PAB ∆的面积最大值为（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线AP 与直线2x =交于点D ，试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并作出证明.参考答案1．B 【解析】直线20x y -+=的斜率为1 所以倾斜角为45︒ 故选B 2．D 【解析】圆心为()2,3，半径为5的圆的标准方程为()()222235x y -+-=,即()()222325x y -+-=，选D.3．C 【解析】由题意得541312m m -=∴=- ，选C. 4．A 【解析】与直线2x -3y +1=0平行的直线方程设为230x y m -+= ，因为过点(2，1)，所以430,1m m -+==- ，因此直线方程为2310x y --=，选A.5．D 【解析】由椭圆定义得22246PF PF a PF PF ''+=∴+='⨯∴= ，选D. 6．C 【解析】圆心(1,2)，由弦长为0a == ，选C. 7．B 【解析】设弦端点坐标为1122(,),(,)x y x y ，由点差法得2222112212121212()()()()1,10848484x y x y x x x x y y y y -+-++=+=⇒+= 4(2)0112,384k k y x y x -⇒+=⇒=∴+=-=- ，选B. 点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB 所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k ，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程. 8．C 【解析】可行域如图，所以22x y +的最小值是原点到直线10x y +-=距离的平方，即212=，选C.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 9．B 【解析】因为圆心(3,5)- 到直线4320x y --=距离为4335255⨯+⨯-=，所以要使圆()()22235x y r -++=上至少有两个点到直线4320x y --=距离等于1，则半径r满足154r r +>⇒> ，选B.10．B 【解析】设2PF m = ,则11212122,23,2PF m F F a PF PF m c F F ==∴=+===因此C的离心率为12123F F c a PF PF ==+，选B. 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 11．B 【解析】设动圆M 半径为r ，则1212121,56|MC r MC r MC MC C C =+=-∴+= 因此动圆圆心M 的轨迹是以为12,C C 焦点的椭圆，所以22226,18,198x y a c b ==∴=∴+= ，选B.点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： ①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程． ②定义法：根据圆、直线等定义列方程． ③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等． 12．B 【解析】由题意得直线260ax by ++=过圆心C(-1，2),所以3a b -= ，由点(),a b 向圆所作的切3==≥，所以选B.点睛：直线与圆综合问题的常见类型及解题策略(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：12|||AB x x =-= (2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题． 13．10 【解析】椭圆的长轴长等于22510a14．0或2 【解析】由题意得(21)3002a a a a a 或--=⇒== 15．(0,10) 【解析】设圆1:C 2224480x y x y a ++-+-=22211(2)(2),(2,2),x y a C r a ⇒++-=-=圆2:C ()()222525x y -+-=，22(2,5),5C r =由题意得121221||55010r r C C r r a a a -<<+⇒-<<+∴<<16．12 【解析】由题意得20,2a a -== 所以()05P ，，由210x y --=和220x y ++=得交点Q (0,1)-，由直角三角形性质得：线段AB 的长为2|PQ|=12 17．（1）175（2）34100x y +-= 【解析】试题分析：（1）先根据两点式写出直线AB 方程，再根据点到直线距离公式求点C 到直线AB 的距离（2）先根据斜率公式求AB 斜率，再根据垂直关系得高所在直线斜率，最后根据点斜式求AB 边上的高所在的直线方程. 试题解析： (1)4:43AB y x =+ 83121755d -+∴== (2)高所在直线方程：34100x y +-=18．（1）22(1)(1)1x y -+-=或22(5)(5)25x y -+-=（2）2x =或34100x y +-=【解析】试题分析：（1）设圆C 的标准方程：222()()(0)x a y b r r -+-=> 根据条件列三个方程：222,,(2)(1)a b r a a b r ==-+-=，解方程组得,,a b r 值（2）先根据斜率公式求AC 斜率，再根据切线与AC 垂直得切线斜率，最后根据点斜式写切线方程，注意斜率不存在的直线是存在的.试题解析：(1)设圆的方程()()222x a y a a -+-=，将A(2，1)代入，得()()22221a a a -+-=即2650a a -+=，解得1a =或5a =∴圆C 的标准方程是()()22111x y -+-=或()()225525x y -+-=(2)切线方程为2x =或34100x y +-= 点睛：确定圆的方程方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程． (2)待定系数法①若已知条件与圆心(,)a b 和半径r 有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于,,a b r 的方程组，从而求出,,a b r 的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D 、E 、F 的方程组，进而求出D 、E 、F 的值．19．（1）2214x y +=（2）5PQ =【解析】试题分析：（1）先设椭圆标准方程,再由题意列方程组:223114a b +=， c =解方程组可得2,1a b ==（2）由直线方程与椭圆方程联立方程组解得交点坐标,再根据两点之间距离公式求弦长|PQ |.试题解析：(1)设2222:1(0)x y C a b a b+=>>，将B 代入得223114a b +=，又c =用通径212b a =或利用定义求a 也可以），2,1a b ∴== 2214x y ∴+=为所求.(2)将1y x =-与椭圆C 的方程联立，得2580x x -=，解得0x =或85x =，PQ ∴=20．（1）(,-∞（2）a =32【解析】试题分析：（1）由圆心到直线距离与半径关系确定交点个数,再根据直线斜率得交点位置,求交集得a 的取值范围；（2）由垂径定理得AB =再根据三角形面积公式以及基本不等式求最值试题解析：(1)由d r <<a <a >0a <,a ∴<即a 的取值范围是(,-∞(2)22133222d d S d +-=⋅≤=,当且仅当d =2=即a =时取得最大值32.(或()2223S d d =-利用二次函数的最值也可以) 21．（1）10m >-（2）165m =【解析】试题分析：（1）根据圆一般式限制条件得22(2)(6)4()0m -+---> ,解得m 取值范围（2）由OM ON ⊥得12120x x y y +=,联立直线方程与圆方程,结合韦达定理得12y y ,12x x ,代入化简可得m 的值.试题解析：(1) 曲线C 可化为()()221310x y m -+-=+，依题意10m >-.(2)方法一：设()()1122,,,M x y N x y ，将曲线C 与直线联立，得25y 34480y m -+-=，∴ 12485my y -=，又()()()()12121212488282641645m x x y y y y y y +=--=-++=-由OM ON ⊥得()12124848055m mx x y y +-+=-+=解得165m =符合0∆>.方法二：MN 中垂线为210x y -+=与MN 方程联立得617,55x y ==，即MN 中点617,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 圆心C 到MN 的距离MN ∴=165m =. 方法三：设经过M 、N 的圆系：()2226280x y x y m x y λ+---++-=,将O 点代入得8m λ=- 故其圆心坐标2,32λλ-⎛⎫- ⎪⎝⎭代入直线MN 方程得25λ=-，从而165m =. 22．（1）22143x y +=（2）以BD 为直径的圆与直线PF 相切. 【解析】试题分析：（1）因为PAB ∆的面积最大值为1·2?2a b ,所以可列方程组11·2?22c a b a ==解得 2,?a b ==2）直线与圆位置关系的判断,一般利用圆心到直线距离与半径大小进行判断, 设()00,P x y ，则可得直线PF 方程,可得D 点坐标,进而可得圆心,即BD 中点坐标,再根据点到直线距离公式可得圆心到PF 距离,最后与半径(BD 一半)比较大小即可试题解析：（1）由题意得，2221·2?212a b a b c c a ⎧=⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎩，解得：21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以，椭圆方程为：22143x y +=. （2）以BD 为直径的圆与直线PF 相切.证明：设直线AP ：()()20y k x k =+≠，则：()2,4D k ，BD 的中点为M 为()2,2k 联立()221432x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 整理得：()2222341616120k x k x k +++-= 设()00,P x y ，由韦达定理得：2021612234k x k--=+，解得：2026834k x k -=+，故有：()00212234k y k x k =+=+又()1,0F ，所以当12k =±时，31,2P ⎛⎫± ⎪⎝⎭，()2,2D ±，此时PF x ⊥轴，以BD 为直径的圆()()22211x y -+±=与直线PF 相切. 当12k ≠±时，0204=114PF y k k x k =--，所以直线PF ： ()24114k y x k =--，即：224401414k k x y k k--=--，所以点E 到直线PF的距离2d k ==而=4BD k ，即知：12d BD =，所以以BD 为直径的圆与直线PF 相切. 点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d 与r 的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．。

江西省师范大学附属中学2020届高三数学10月月考试题文(含解析)

江西省师范大学附属中学2020届高三数学10月月考试题文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A={x|x＜0，或x＞2}，B={x|﹣3＜x＜3}；∴A∩B={x|﹣3＜x＜0，或2＜x＜3}，A∪B=R；∵A∩B≠A，且A∩B≠B，∴B⊈A，A⊈B；即B正确．故选：B．2.已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．3.已知向量若与垂直，则的值为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】解∵∴向量（1﹣4，3+2m）=（﹣3，3+2m）又∵向量与互相垂直，∴1×（﹣3）+3（3+2m）=0∴﹣3+9+6m=0⇒m=﹣1故选C4.若，则（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】由题知，则．故本题答案选．5.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于( )A. 10B. 9C. 8D. 5【答案】D【解析】由题意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因△ABC为锐角三角形,所以cosA=.△ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b×6×,即b2-b-13=0,即b=5或b=- (舍去),故选D.6.在四个函数，，，中，最小正周期为的所有函数个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：函数y=sin|2x|不是周期函数，不满足条件；令y=f（x）=|sinx|，则f（x+π）=|sin（x+π）|=|﹣sinx|=|sinx|=f（x），∴函数y=|sinx|是最小正周期为π的函数，满足条件；又函数y=sin（2x+）的最小正周期为T==π，满足条件；函数y=tan（2x﹣）的最小正周期为T=，不满足条件．综上，以上4个函数中，最小正周期为π有2个．故选：B．7.已知中，满足的三角形有两解，则边长的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解：由三角形有两解，则满足，即，解得：2＜＜，所以边长的取值范围（2，），故选C．8.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】去掉B,D; 舍C，选A.9.函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：函数的周期T=2×=2π，即，得ω=1，则f（x）=cos（x+），则当时，函数取得最小值，则π+ =π+2kπ，即=+2kπ，即f（x）=cos（x+），由2kπ+π＜x+＜2kπ+2π，k∈Z，即2k+＜x＜2k+，k∈Z，即函数的单调递增区间为为（2k+，2k+），故选：D10.设, ,分别为三边, ,的中点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵分别为的三边的中点，∴．选D．11.若函数在单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数f（x）=x﹣2sin x cos x+acosx那么：f′（x）=1﹣2cos2x﹣a sin x∵f（x）在[，]单调递增，即f′（x）=1﹣2cos2x﹣a sin x≥0，sin x在[，]上恒大于0，可得：a≤令y==,令可得：y=，（t∈[]）∴当t=时，y取得最小值为：2故得故选D点睛：将问题转化为不等式恒成立问题是解决本题的关键，用分离参数法解决恒成立问题时要注意参数系数正负号的讨论.12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由题意可得f（x）=0，即为ax3﹣2x2+1=0，令g（x）=，g′（x）=可得x＜，x＞时，g（x）递减；当＜x＜0，0＜x＜时，g（x）递增．作出g（x）的图象，可得g（x）的极大值为g（）=，由题意可得当a＞时，f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，故选：D．点睛:将函数零点问题转化为方程a=解问题后，再进一步转化为两函数y=a，的交点问题是解决本题的关键.通过讨论的单调性，作出其大致图像后，作图讨论两函数的交点个数问题即可得出实数的取值范围.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

师大附中2020-2021学年度高二第一学期第二次大练习(10月月考)数学试卷

湖南师大附中2020-2021学年度高二第一学期第二次大练习数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知对数函数y ＝log a x （a ＞0，a ≠1）的图象经过点P （3，1-），则幂函数a x y =的图象是A ．B ．C ．D ．2．设m 为给定的实常数，命题p ：∀x ∈R ，x 2﹣4x +2m ≥0，则“m ≥1”是“p 为真命题”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列结论中正确的是A ．椭圆14522=+y x 的焦点坐标是（3±，0）B ．双曲线13422=-x y 的顶点坐标是（2±，0）C ．抛物线x y 122-=的准线方程是3=x D ．直线0143=+-y x 与圆()()42122=-++y x 相交4．已知△ABC 的面积为233，︒=60A ，且2sin B ＝3sin C ，则△ABC 的周长为A ．75+B ．105+C ．195+D ．125．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩按[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)分成六组，其频率分布直方图如图所示，则下列说法中错误的是A ．成绩在[70，80)内的考生人数最多B ．不及格(60分以下)的考生人数约为1000人C ．考生竞赛成绩平均分的估计值为70.5分D ．考生竞赛成绩中位数的估计值为75分6．已知△ABC 是边长为3的正三角形，点M 是AB 的中点，点N 在AC 边上，且NC AN 2=，则BN CM ⋅=A ．23-B ．23-C ．233-D ．29-7．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点F 在x 轴正半轴上，点M 为圆O ：1222=+y x 与C 的一个交点，且3=MF ，则C 的标准方程是A ．y 2＝2xB ．y 2＝3xC ．y 2＝4xD ．y 2＝6x8．已知四棱锥S ﹣ABCD 的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD 是经过球心O 的正方形，当该四棱锥的体积取最大值时，其表面积为344+，则球O 的体积等于A ．π324B ．π328C ．π3216D ．π3232二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．对于两条不同直线m ，n 和两个不同平面α，β，则下列说法中正确的是A ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α10．对于函数f （x ）＝cos （x 3π+），下列结论正确的是A ．f （x ）的一个周期为π2-B ．f （x ）在 ⎝⎛2π，)π上单调递减C ．f （x ）的图象关于直线x ＝38π对称D ．6π=x 为f （x π+）的一个零点11．设双曲线C ：12222=-by a x (0>a ，0>b )的右焦点为F ，直线l 为C 的一条斜率为正数的渐近线，O 为坐标原点.若在C 的左支上存在点P ，使点P 与点F 关于直线l 对称，则下列结论正确的是A ．bPF 2=B ．△POF 的面积为ab C ．双曲线C 的离心率为3D ．直线l 的方程是xy 2=12．已知函数f （x ）＝()⎩⎨⎧≥-<--03032x x f x x x ，，，则下列结论正确的是A ．f （x ）在区间[4，6]上是增函数B ．f （﹣2）+f （2020）＝4C ．若函数y ＝f （x ）﹣m 在（﹣∞，6）上有6个零点x i （i ＝1，2，…，6），则∑=61i ix ＝9D ．当311-<<-k 时，关于x 的方程f （x ）＝kx +1恰有3个实根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．使{1，2}=M {1，2，3}成立的集合M 共有个．14．已知a ，b 为单位向量，且a ⊥()b a 2+，则向量a 与b 的夹角为．15．已知0>a ，0>b ，且6=+b a ，则31+++b a 的最大值为．16．已知点A (1，0)，B (1-，0)，动点M 满足：直线AM 与直线BM 的斜率之积为定值m ()0≠m ．（1）若点M 的轨迹是焦点在y 轴上的椭圆(除去点A 、B )，则m 的取值范围是；（2）若点M 的轨迹是焦距为4的双曲线(除去点A 、B )，则m =．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）设函数f （x ）＝sin （6πω-x ）+sin （2πω-x ），其中0＜ω＜3，已知f （6π）＝0．（1）求f （x ）的最小正周期；（2）将函数y ＝f （x ）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将整个图象向左平移4π个单位，得到函数y ＝g （x ）的图象，求g （x ）在区间[4π-，43π]上的最小值．18．（本小题满分12分）已知数列{a n }满足a 1＝4，当n ≥2时，n n n a a 221=--．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{a n }的前n 项和为S n ，证明：S n ≤()*N ∈-n a n 42．某工厂生产不同规格的一种产品，根据统计分析，其合格产品的质量y （g ）与尺寸x （mm ）之间的相关关系可用回归模型y ＝cx b （b ，c 都为正常数）进行拟合．现随机抽取6件合格产品，其检测数据如下表：尺寸x （mm ）384858687888质量y （g ）16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比xy0.4420.3920.3570.3290.3080.290（1）检测标准指出，当产品质量与尺寸的比值在区间（0.302，0.388）内时为优等品．现从所抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件产品均为优等品的概率；（2）经计算，6.24ln 61=∑=i ix，3.18ln 61=∑=i iy，()4.101ln 612=∑=i ix ，3.75ln ln 61=∙∑=i iiyx ，求y 关于x 的回归方程．附：对于样本数据（u i ，v i ）（i ＝1，2，…，n ），其回归直线a u b vˆˆˆ+=的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()(()∑∑∑∑====--=---=ni ini i i ni ini i iu n uv u n vu u uv v u ub1221121ˆ，u b v aˆˆ-=．如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝1，AB ＝2，点E 在棱AB 上移动．（1）证明：D 1E ⊥A 1D ；（2）求当AE 为何值时，二面角D 1﹣EC ﹣D 的大小为45°？21．（本小题满分12分）新冠肺炎疫情的发生促进了医药科研的发展．某医药研究所研发了一种治疗新冠肺炎的新药，经临床试验，该药物在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效的治疗作用，且每服用m （1≤m ≤4且m ∈R ）个单位的药剂，药剂在血液中的含量y （克）随着时间x （小时）变化的函数关系式近似为y ＝mf （x ），其中f （x ）＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-<≤+.8624,60410x x x x，，（1）若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？（2）若病人第一次服用2个单位的药剂，在有效治疗时间末端再服用m 个单位的药剂．要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，求m的最小值．如图，设椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，A 、B 为椭圆长轴的两个端点，F 为椭圆的右焦点．已知椭圆的离心率为23，且|AF |•|BF |＝4．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设M 是椭圆C 上不同于A ，B 的一个动点，直线AM ，BM 分别与直线x ＝6相交于点D ，E ，求|DE |的最小值．。

江西省南昌市江西师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

江西省南昌市江西师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知直线3(2)20x a y ---=与直线80x ay ++=互相垂直，则a =（）A ．1B ．3-C ．1-或3D ．3-或12．已知椭圆22:1x C y m+=，则“2m =”是“椭圆C ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c === ，点M 在OA 上，且满足2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（）A ．121232a b c-+ B ．211322a b c -++C ．111222a b c+- D ．221332a b c+- 4．点1F ，2F 为椭圆C 的两个焦点，若椭圆C 上存在点P ，使得1290F PF ∠=，则椭圆C 方程可以是（）A ．221259x y +=B ．2212516x y +=C ．22169x y +=D ．221169x y +=5．若21x -=22x y +的最小值为（）A ．1B ．2C ．4D ．146．若实数,x y 满足22(2)1x y -+=，则下列结论错误的是（）A ．24x y +≤B ．()122x y -≤C ．y x ≤D ．25x y -≤7．已知12,F F 分别是双曲线22:1412x yE -=的左、右焦点，M 是E 的左支上一点，过2F 作12F MF ∠角平分线的垂线，垂足为,N O 为坐标原点，则||ON =（）A ．4B ．2C ．3D ．18．从椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>外一点0,0向椭圆引两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 称作点P 关于椭圆C 的极线，其方程为00221x x y ya b +=.现有如图所示的两个椭圆12,C C ，离心率分别为12,e e ，2C 内含于1C ，椭圆1C 上的任意一点M 关于2C 的极线为l ，若原点O 到直线l 的距离为1，则2212e e -的最大值为（）A ．12B ．13C ．15D ．14二、多选题9．关于曲线22:1E mx ny +=，下列说法正确的是（）A ．若曲线E 表示两条直线，则0,0m n =>或0,0n m =>B ．若曲线E 表示圆，则0m n =>C ．若曲线E 表示焦点在x 轴上的椭圆，则0m n >>D ．若曲线E 表示双曲线，则0mn <10．已知圆22:4O x y +=，则（）A ．圆O 与直线10mx y m +--=必有两个交点B ．圆O 上存在4个点到直线:0l x y -+=的距离都等于1C ．若圆O 与圆22680x y x y m +--+=恰有三条公切线，则16m =D ．已知动点P 在直线40x y +-=上，过点P 向圆O 引两条切线，A ，B 为切点，则||||OP AB 的最小值为811．如图，曲线C 是一条“双纽线”，其C 上的点满足：到点()12,0F -与到点()22,0F 的距离之积为4，则下列结论正确的是（）A ．点()D 在曲线C 上B ．点(),1(0)M x x >在C 上，则1MF =C ．点Q 在椭圆22162x y+=上，若12FQ F Q ⊥，则Q C ∈D ．过2F 作x 轴的垂线交C 于,A B 两点，则2AB <三、填空题12．设12,F F 是双曲线C :2213y x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且120PF PF ⋅= ，则12PF F 面积为.13．已知,A B 为椭圆()222210x y a b a b+=>>上的左右顶点，设点P 为椭圆上异于,A B 的任意一点，直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，若椭圆离心率为2，则12k k ⋅为．14．如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，P 在正方形11CC D D 及其内部上运动，若tan 2tan PAD PBC ∠∠=，则点P 的轨迹的长度为.四、解答题15．已知圆22:4O x y +=．(1)若线段AB 端点B 的坐标是(4,2)，端点A 在圆O 上运动，求线段AB 的中点D 的轨迹方程；(2)若,EF GH 为圆22:4O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为M ，求四边形EGFH 的面积S 的最大值．16．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PC PD ⊥，二面角A CD P --为直二面角.(1)求证：PB PD ⊥；(2)当PC PD =时，求直线PC 与平面PAB 所成角的正弦值.17．给定椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b，称圆心在原点O C 的“准圆”．已知椭圆C 的一个焦点为)F ，其短轴的一个端点到点F(1)求椭圆C 和其“准圆”的方程；(2)若点A ，B 是椭圆C 的“准圆”与x 轴的两交点，P 是椭圆C 上的一个动点，求AP BP ⋅的取值范围．18．已知O 为坐标原点，圆O ：221x y +=，直线l ：y x m =+（01m ≤<），如图，直线l 与圆O 相交于A （A 在x 轴的上方），B 两点，圆O 与x 轴交于,M N 两点（M 在N 的左侧），将平面xOy 沿x 轴折叠，使y 轴正半轴和x 轴所确定的半平面（平面AMN ）与y 轴负半轴和x 轴所确定的半平面（平面BMN ）互相垂直，再以O 为坐标原点，折叠后原y 轴负半轴，原x 轴正半轴，原y 轴正半轴所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．(1)若0m =．（ⅰ）求三棱锥A BMN -的体积；（ⅱ）求二面角A BN M --的余弦值．(2)是否存在m ，使得AB 折叠后的长度与折叠前的长度之比为6？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．19．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）：步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一定点，记为F ；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F （即折叠后图中的点A 与点F 重合）；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与AE 的交点为P ；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.现取半径为4的圆形纸片，设点F 到圆心E 的距离为按上述方法折纸.以线段EF 的中点为原点，线段EF 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy ，记动点P 的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程；(2)设轨迹C 与x 轴从左到右的交点为点A ，B ，点P 为轨迹C 上异于A ，B ，的动点，设PB 交直线4x =于点T ，连结AT 交轨迹C 于点Q .直线AP 、AQ 的斜率分别为AP k 、AQ k .（i ）求证：AP AQ k k ⋅为定值；（ii）证明直线PQ经过x轴上的定点，并求出该定点的坐标.。

江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题(含答案解析)

江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题（含答案解析）1 函数的定义域为（）A. [1，+∞)B. (1，+∞)C. [1，2) ∪(2，+∞)D. （1，2）∪(2，+∞)【答案解析】 D本题考查函数的定义域和不等式的解法.要使函数有意义，需使，解得故选D2 图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案解析】 C【分析】根据集合的交集、并集、补集的概念，结合所给的韦恩图，选出正确的答案.【详解】由韦恩图可知：阴影部分所表示的集合为集合的并集与集合在全集中补集的交集，即为，故本题选C.【点睛】本题考查了集合交集、并集、补集运算的概念，考查了韦恩图的应用.3 给出下列关系式：①；②；③；④，其中正确关系式的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案解析】 C【分析】根据属于关系、集合相等、子集关系的概念逐一判断即可选出正确的答案.【详解】①:因为是无理数，表示有理数集合，所以不正确；②：因为集合的元素是，集合的元素是，所以不正确；③：因为集合的元素是，所以正确；④：因为空集是任何集合的子集，所以正确，因此有2个关系式是正确的，故本题选C.【点睛】本题考查了属于关系、集合相等、子集关系的概念，属于基础题.4 下列集合中子集个数最多的是（）A. B.C. D.【答案解析】 D【分析】分别求出四个集合的元素，然后判断出子集的个数，最后选出正确答案.【详解】选项A:方程的解为，因为不是自然数，所以集合是空集，它的子集个数为1；选项B:因为，不符合三角形两边之和大于第三边，所以集合是空集，它的子集个数为1；选项C:因为，所以集合是空集，它的子集个数为1；选项D:因为集合的子集是：和，所以它的子集个数为2个，因此子集个数最多的集合是集合，故本题选D.【点睛】本题考查了集合子集个数问题，确定集合元素的个数是解题的关键.5 下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A. B.C. D.【分析】根据同一函数的定义逐一对四个选项中两个函数进行比较即可选出正确答案.【详解】选项A:因为函数的定义域为：，函数的定义域为全体实数，所以函数和函数不是同一函数；选项B:因为函数的值域是全体实数，函数的值域为：，所以函数和函数不是同一函数；选项C:因为函数的值域是，函数的值域为全体实数，所以函数和函数不是同一函数；选项D:因为，它与函数不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以函数和函数是同一函数，故本题选D.【点睛】本题考查了同一函数的判断方法，判断对应关系是否相同、定义域是否相同是解题的关键.6 .已知函数，且其对称轴为，则以下关系正确的是（）A. B.C. D.【答案解析】 B【分析】根据函数的对称轴，可以判断出二次函数的单调性，进而可以比较出之间的大小关系.【详解】根据题意，函数，其对称轴为，其开口向上，在上单调递增，则有，故选B.【点睛】本题考查了二次函数的单调性，考查了二次函数的对称轴的性质.7 若,则的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 7【分析】把代入函数中，利用这个等式，可以得到，再把代入中，这样可以求出的值.【详解】由题意得，【点睛】本题考查了求分段函数的函数值问题，属于基础题.8 设U＝{1，2，3，4，5} ，若A∩B＝{2}，，，则下列结论正确的是（）A. 且B. 且C. 且D. 且【答案解析】 B【分析】根据题意画出韦恩图，确定出A与B,即可作出判断.【详解】因为＝{1，2，3，4，5} ，若＝{2}，，，所以画出韦恩图：，，则且，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交、并、补集的混合运算，集合的韦恩图，属于中档题.9 若函数是R上的减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案解析】 A【分析】根据分段函数单调性的性质可以得到关于的不等式组，解这个不等式组即可求出的取值范围.【详解】因为函数是上的减函数，所以有，解得，故本题选A.【点睛】本题考查了已知分段函数的单调性求参数问题，数形结合是解题的关键.10 定义集合的商集运算为，已知集合，，则集合元素的个数为( )A. 7B. 8C. 9D. 10【答案解析】 A【分析】根据集合的商集运算定义和并集的定义可以求出集合，最后求出集合元素的个数即可.【详解】由题意知，，，则，共有7个元素，故本题选A.【点睛】本题考查了新定义的理解与运用，考查了并集运算的定义，考查了数学阅读理解能力.11 已知,则的最值是( )A. 最大值为3，最小值－1B. 最大值为，无最小值C. 最大值为3，无最小值D. 既无最大值，又无最小值【答案解析】 B【分析】根据函数表达式画出各自图象，其实表示的是较小的值.【详解】如图，在同一坐标系中画出图象，又表示两者较小值，所以很清楚发现在A处取得最大值，所以选B.【点睛】取两函数较大值（较小值）构成的新函数问题，有效的手段就是构建图象，数形结合.12 已知函数，则关于函数有如下说法：①f(x)的图像关于轴对称；②方程的解只有；③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；④不存在三个点，,，使得△ABC为等边三角形．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案解析】 C【分析】①:分类讨论有理数和无理数的相反数的属性，结合函数的奇偶性可以判断出本说法的正确性；②：根据是有理数还是无理数进行分类讨论即可判断出本说法的正确性；③：根据是有理数还是无理数进行分类讨论即可判断出本说法的正确性；④：取特例，如，，，可以为等边三角形，可以判断出本说法的正确性.【详解】①：∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意，都有，故①正确；②：∵当为有理数时，；当为无理数时，∴当为有理数时，；当为无理数时，，即不管是有理数还是无理数，均有，故②正确；③：若是有理数，则也是有理数；若是无理数，则也是无理数∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数，对恒成立，故③正确；④：取，，，可得，，，∴，，恰好为等边三角形，故④不正确，最后选出正确答案.【点睛】本题考查了分段函数的奇偶性，周期性的判断，考查了方程解的问题，考查了利用特例法进行判断.13 已知集合,则________．【答案解析】【分析】根据集合并集的定义结合数轴求出.【详解】因为集合,,所以.【点睛】本题考查了集合并集的定义，利用数轴是解题的关键.14 已知集合,,是从A到B的一个映射，若,则B 中的元素3的原象为________．【答案解析】 2【分析】根据映射的定义，结合，令，可以求出中的元素3的原象. 【详解】令，解得，所以中的元素3的原象是2.【点睛】本题考查了已知一个映射，根据中的元素，求原象问题；考查了映射的定义的理解.15 若函数y＝x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[]，则m的取值范围是【答案解析】；【分析】作出函数的图象，由图象可得函数取值在[]上的x的范围，由题函数的定义域为[0，m]，即可得解．【详解】解：函数y＝x2﹣3x﹣4的图象如图，当x时，函数有最小值，当x＝0或x＝3时函数值为﹣4，原题给出函数的定义域为[0，m]，所以，从图象中直观看出，故答案为．【点睛】本题考查了二次函数的图象，考查了函数的值域，考查了数形结合思想，准确作出函数图象是解题的关键，此题是基础题．16 如图放置的边长为2的正三角形ABC沿轴滚动，记滚动过程中顶点A的横、纵坐标分别为和，设是的函数，记，则下列说法中：①函数的图像关于轴对称；②函数的值域是；③函数在上是增函数；④函数与在上有2020个交点.其中正确说法的序号是_______.说明：“正三角形ABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动．沿轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，当顶点C落在轴上时，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形ABC可以沿轴负方向滚动．【答案解析】①④【分析】根据说明在直角坐标系内，画出点运动的轨迹.根据图象可以直接判断出说法①②的正确性；根据图象可以知道函数周期性，进而可以求出函数的增区间，从而可以判断出说法③的正确性；先考虑当，函数与的交点情况，根据函数的周期性，再求出函数与在上交点的个数，从而判断出说法④的正确性，最后选出正确答案.【详解】点运动的轨迹如图所示：则函数图像关于轴对称，故①正确；的值域为，故②不正确；其增区间为和，故③正不确；由图像可知，函数每6个单位一个循环，当，函数与有3个交点，∴当，，有个交点，有2个交点，∴当，有个交点，∴当，有个交点，故④正确．故选①④．【点睛】本题考查了画函数图象，考查了通过函数图象判断函数的性质，运用数形结合是解题的关键.17 已知全集，，（1）求但；（2）求。

2020年江西省上饶市师院附属学校高二数学理月考试卷含解析

2020年江西省上饶市师院附属学校高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A. (－1,0)B. (－1,+∞)C. (－2,0)D. (－2,－1)参考答案：A【分析】先将函数有零点，转化为对应方程有实根，构造函数，对函数求导，利用导数方法判断函数单调性，再结合图像，即可求出结果.【详解】由得，令，则，设，则，由得；由得，所以在上单调递减，在上单调递增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上单调递减，在上单调递增；所以；又当时，，，作出函数图像如下：因为函数恰有两个零点，所以与有两不同交点，由图像可得：实数的取值范围是.故选A【点睛】本题主要考查函数零点以及导数应用，通常需要将函数零点转化为两函数交点来处理，通过对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性、最值等，根据数形结合的思想求解，属于常考题型.2. 直线x+y﹣1=0的倾斜角α为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．【解答】解：直线x+y﹣1=0 即 y=﹣x+，故直线的斜率等于﹣，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=﹣，故α=，故选D．3. 甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：C【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．【详解】由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．故跑第三棒的是丙．故选：C．【点睛】本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．4. 已知点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，则直线ax+by=r2与圆的位置关系（）A．相离B．相切C．相交且不过圆心D．相交且过圆心参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，知a2+b2＜r2，由此得到圆心（0，0）到直线ax+by=r2的距离d∈（0，r），由此能判断直线ax+by=r2与圆的位置关系．【解答】解：∵点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，∴a2+b2＜r2，∵圆心（0，0）到直线ax+by=r2的距离：d=＜r，且d＞0，∴直线ax+by=r2与圆相交且不过圆心．故选：C．5. 若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）。

江西省上饶市师范附属中学2020年高二数学文模拟试卷含解析

江西省上饶市师范附属中学2020年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z=i(-3-2i)（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D2. 某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表：根据上表得到回归直线方程，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为（）A. 8B. 9C. 10D. 11参考答案：C【分析】根据所给的数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入回归直线的方程，即可求解．【详解】由题意，可得，即样本中心点为，代入回归直线方程，解得，即，当时，，解得，故选C．【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，把样本中心代入回归直线方程，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3. M(为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交参考答案：C4. 直线，若,则（）A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2参考答案：A5. 设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则?BCD是（）A．钝角三角形B．锐角三角形 C．直角三角形D．不确定参考答案：B6. 在棱长为的正方体中，是的中点，点在侧面上运动．现有下列命题：①若点总保持，则动点的轨迹所在的曲线是直线；②若点到点的距离为，则动点的轨迹所在的曲线是圆；③若满足，则动点的轨迹所在的曲线是椭圆；④若到直线与直线的距离比为，则动点的轨迹所在的曲线是双曲线；⑤若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是抛物线．其中真命题的个数为（）A．4 B．3 C．2D．1参考答案：C7. 三点（3，10），（7，20）,(11,24)的回归方程是A y=5-17xB y=-17+5xC y=17+5xD y=17-5x参考答案：B8. 定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A．(－∞,0) B．(－∞,2) C. (0,+∞) D．(2,+∞)参考答案：C9. 复数的值是( )A. i B．－i C．i D．－i参考答案：A10. 设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2 D．a2＞2bC【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 式子＝（用组合数表示）．参考答案：略12. 已知角2α的终边落在x轴下方，那么α是第象限角．参考答案：二或四13. 数列{}的前n项和,则参考答案：16114. 定积分的值为__________．表示圆的一部分与直线所围成的图形的面积，因此.15. 已知数列{a n}是等差数列，若，，则数列{a n}的公差=____．参考答案：3数列是等差数列，若，则，解得，所以数列公差为，故答案为.16. 已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线的极坐标方程是 .参考答案：17. 如图所示，点在正方形所在平面外，⊥平面，，则与所成的角是．（改编题）60°三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江西师大附中高三数学10月月考文北师大版

江西师大附中高三数学（文科）月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U A B U ð为（） A.{}1,2,4 B.{}2,3,4 C.{}0,2,4 D.{}0,2,3,42.已知a 是第二象限角,5sin 13α=，则cos α=（）A ． 513-B ．1213- C ．513D ．12133.函数221()log x f x x-=的定义域为（） A.()+∞,0 B.()+∞,1 C.()1,0 D.()()+∞,11,0Y 4.设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（）A.c b a <<B.c a b << C ．a b c << D.b c a << 5.函数()log 1(01)a f x x a =+<<的图像大致为（）6.已知命题p :函数()sin 2f x x =的最小正周期为π；命题q ：若函数)1(+x f 为偶函数，则)(x f 关于1=x 对称.则下列命题是真命题的是（）A.q p ∧B.q p ∨C.()()p q ⌝∧⌝D.()p q ∨⌝ 7.已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图像的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（）A.4sin(4)3y x π=+ B.2sin(2)23y x π=++ C.2sin(4)3y x π=+D.2sin(4)26y x π=++ 8.若函数()sin()3f x x πω=+的图像向右平移3π个单位后与原函数的图像关于x 轴对称，则ω的最小正值是（） A ．12B ．1C ．2D ．3 9.ABC ∆中，三边长,,a b c 满足333a b c +=，那么ABC ∆的形状为（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上均有可能 10.已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，则关于x 的函数1()()g x f x x=+的零点个数为（） A.1 B.2 C.0 D.0或2 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.定义在R 上的函数()f x 是增函数，且(1)1f =，则满足(38)1xf ->的x 的取值范围是 . 12.已知442cossin ,(0,)32πααα-=∈，则2cos(2)3πα+= .13.若“x R ∃∈，使2(1)10x a x +++<”为真命题，则实数a 的取值范围是 .14．设集合{}|01A x x =≤<，{}|12B x x =≤≤，函数2,()42,x x Af x x x B⎧∈=⎨-∈⎩，0x A ∈ 且0[()]f f x A ∈，则0x 的取值范围是 .15.设02θπ<<，且方程2sin()3m πθ+=有两个不同的实数根，则这两个实根的和为.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知集合233|1,[,2]24A y y x x x ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭，{}2|1B x x m =+≥．命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知函数)43lg(112x x xxy +-+-+=的定义域为M ，（1）求M ；（2）当x M ∈时，求2()234(3)x x f x a a +=⋅+⨯>-的最小值．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，已知222b c a bc +=+．（1）求角A 的大小；（2）若222sin 2sin 122B C+=，判断ABC ∆的形状．19．（本小题满分12分）60o的扇形的弧上任取一点P ，作扇形的内接矩形PNMQ ，使点Q 在OA 上，点,N M 在OB 上，设矩形PNMQ 的面积为y ，（1）按下列要求求出函数关系式：①设PN x =，将y 表示成x 的函数关系式； ②设POB θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y 的最大值．20．（本小题满分13分）如图，矩形ABCD 中，3,4AB BC ==．,E F 分别在线段BC 和AD 上，P OA B QMNEF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面⊥MNEF 平面ECDF ．（1）求证：NC ∥平面MFD ；（2）若3EC =，求证：FC ND ⊥；（3）求四面体NFEC 体积的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数()1ax x ϕ=+，a 为正常数．（1）若()ln ()f x x x ϕ=+，且92a =，求函数()f x 的单调增区间；（2）若()ln ()g x x x ϕ=+，且对任意1212,(0,2],x x x x ∈≠都有2121()()1g x g x x x -<--，ABCDEF求a 的的取值范围．江西师大附中高三文科数学10月考试参考答案1—10. C B D A A B D D A C 11.(2,)+∞12.2613.(,3)(1,)-∞-+∞U 14. 23(log ,1)2 15. 3π或73π16．解：223371()2416y x x x =-+=-+Q ，3[,2]4x ∈，7[,2].16y ∴∈ 7|216A y y ⎧⎫∴=≤≤⎨⎬⎩⎭. 由21x m +≥得21x m ≥-，{}2|1B x x m ∴=≥-.∵命题p 是命题q 的充分条件，∴A B ⊆，即27116m -≤，解得34m ≤-或3.4m ≥∴实数m 的取值范围是33(,][,).44-∞-+∞U17. 解：（1）依题意，21011340xx x x x +⎧≥≠⎪-⎨⎪-+>⎩且，解得[1,1].M =-（2）2()234x xf x a +∴=⋅+⨯=2234)322(3aa x -+又2221<≤x ，3->a ，232<-∴a .①若2132≤-a ，即43-≥a 时，min )(x f =)1(-f =432+a ，②若23221<-<a ，即433-<<-a 时，∴当,322a x -=即)32(log 2a x -=时，min )(x f =234a -18. 解：（1）2222cos b c a bc A +-=，又222b c a bc +=+，∴1cos ,23A A π==.（2）∵222sin 2sin 122B C+=，∴1cos 1cos 1B C -+-= ∴2cos cos 1,cos cos()13B C B B π+=+-=， ∴22cos coscos sin sin 133B B B ππ++=1cos 12B B +=，∴sin()16B π+=，∵0B π<<，∴,33B C ππ==, ∴ABC ∆为等边三角形．19．解：（1）①因为23ON x =-， 33OM x =，∴2333MN x x =-，∴233(3),(0,)32y x x x x =-∈. ②因为3PN θ=，3ON θ=，33sin OM θθ==，∴3sin MN ON OM θθ=-=- ∴33sin )y θθθ=-，即23sin cos 3y θθθ=，((0,))3πθ∈（2）选择233sin cos 33)6y πθθθθ==+(0,)3πθ∈Q 52(,)666πππθ∴+∈ 所以max 32y =.20. 解：（1）证明：因为四边形MNEF ，EFDC 都是矩形，所以 MN ∥EF ∥CD ，MN EF CD ==．所以四边形MNCD 是平行四边形，所以 NC ∥MD ，因为 NC ⊄平面MFD ，所以 NC ∥平面MFD ．（2）证明：连接ED ，设ED FC O =I ．因为平面⊥MNEF 平面ECDF ，且EF NE ⊥，所以 ⊥NE 平面ECDF ，所以 FC NE ⊥．又 EC CD =，所以四边形ECDF 为正方形，所以 FC ED ⊥．所以 ⊥FC 平面NED ，所以 FC ND ⊥．（3）设x NE =，则x EC -=4，其中04x <<．由（1）得⊥NE 平面FEC ，∴11(4)32NFEC EFC V S NE x x ∆=⋅=-． 21(4)[]222NFEC x x V +-∴≤=．当且仅当x x -=4，即2=x 时，四面体NFEC 的体积最大．POABQMN21．解：（1）2221(2)1'()(1)(1)a x a x f x x x x x +-+=-=++， ∵92a =，令'()0f x >，得2x >，或12x <， ∴函数()f x 的单调增区间为1(0,)2， (2,)+∞.（2）∵2121()()1g x g x x x -<--，∴2121()()10g x g x x x -+<-，∴221121()[()]0g x x g x x x x +-+<-，设()()h x g x x =+，依题意， ()h x 在(]0,2上是减函数. 当12x ≤≤时， ()ln 1ah x x x x =+++，21'()1(1)a h x x x =-++，令'()0h x ≤，得：222(1)1(1)33x a x x x x x +≥++=+++对[1,2]x ∈恒成立，设21()33m x x x x =+++，则21'()23m x x x=+-，∵12x ≤≤，∴21'()230m x x x=+->，∴()m x 在[1,2]上是增函数，则当2x =时，()m x 有最大值为272，∴272a ≥. 10分当01x <<时， ()ln 1ah x x x x =-+++，21'()1(1)a h x x x =--++，令'()0h x ≤，得： 222(1)1(1)1x a x x x x x +≥-++=+--，设21()1t x x x x=+--，则21'()210t x x x =++>， ∴()t x 在(0,1)上是增函数，∴()(1)0t x t <=， ∴0a ≥，综上所述，272a ≥.。

江西师大附中2020年10月高二数学月考试题【文】(答案)

A．(x－2)2＋(y－1)2＝6
3
B．(x－2)2＋(y－1)2＝22 C．(x－2)2＋(y－1)2＝6 或(x－2)2＋(y－1)2＝22 D．(x－2)2＋(y－1)2＝36 或(x－2)2＋(y－1)2＝32 【答案】C 【解析】
y
y
A
O2
x
O1 B
O2
O
x
A
O1
B
设圆 O2 的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2(r>0)．
)
A．2
B．4
C. 5
D．2 5
【答案】B
【解析】由 b2＝4 知 b＝2. 故短轴长为 2b＝4.
3．圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1，2)的圆的方程是( )
A．x2＋(y－2)2＝1
B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1
D．x2＋(y－3)2＝1
【答案】A
【解析】设圆心为(0，a)，则 (1－0)2＋(2－a)2＝1，解得 a＝2 故圆的方程为 x2＋(y－2)2＝1.
4．已知两平行直线 x＋2y＋m＝0 与 2x－ny－4＝0 之间的距离是 5，若 m＞0，则
m＋n＝( )
A．0
B．－1
C．1
D．－2
【答案】B
【解析】由已知得: n＝－4
于是其方程分别为 x＋2y＋m＝0，x＋2y－2＝0
距离为 d＝|m＋2| 5
所以|m＋2|＝ 5
5, 由于 m＞0,故 m＝3
1．直线 y＝(tan120°) x＋2 的倾斜角等于( )
A．－ 3
B． 3
C．120°
D．60°
【答案】C
【解析】直线 y＝(tan120°) x＋2 的斜率 k＝tan120°＝－ 3．

江西省师范大学附属中学高三数学10月月考试题文

江西师大附中2015届高三年级数学（文）月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,1,4U M N ===，则{}5,6等于（） A ．MNB ．M NC ．()()u u M N 痧D ．()()u u M N 痧2．命题:P 若,a b R Î，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件：命题:q 函数y =的定义域是(,1][3,)-???，则（）A ．“p 或q ”为假B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．“p 且q ”为真3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+?单调递增的函数是（） A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=4．已知函数2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()()f a g b =，则b 的取值范围为（）A ．[2-B ．(2-C ．[1,3]D ．(1,3)5．若0.53,ln 2,log sin 12a b c p p===，则（） A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>6．若0,0a b >>，函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值为（）A ．2B ．3C ．6D ．9 7．若,a b 为两个单位向量，且3(),2a a b ?=记,a b 的夹角为q ，则函数sin()6y x pq =?的最小正周期为（）A ．8B ．6C ．4D ．28．已知O 为坐标原点，(1,2)A ,点(,P x y ）满足约束条件||10x y x +?ìí³î，则Z OA OP =?的最大值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．29．函数()sin()f x A x w j =+（其中,0,||)2A pw j ><图象如图所示，为了得到()cos 2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象（）A ．向右平移6p个单位长度 B ．向右平移12p个单位长度 C ．向左平移6p个单位长度D ．向左平移12p个单位长度 10．设定义在R 上的函数1(3)|3|()1(3)x x f x x ì¹ï-=íï=î若关于x 的方程2()()0f x af x b ++=有5个不同的实数根，则a 的取值范围为（）A ．(0,1)B ．(,1)-?C ．(1,)+?D ．(,2)(2,1)-?--二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上） 11．已知函数32()'(1)f x x f x x =+-，则函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程是12．若4sin(),(0,),52p p a a -=?则2sin 2cos 2aa -=13．已知偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当(0,1)x Î时，()2x f x =，则5()2f -=14．正项等比数列{}n a 满足24331,13,log n n a a S b a ===，则数列{}n b 的前10项和为 15．设()sin 2cos2,f x a x b x =+,,0,a b R ab喂若()()6f x f p£对一切x R Î恒成立，则①11()012f p = ②7()()105f f p p < ③()f x 既不是奇函数也不是偶函数④()f x 的单调递增区间是2[,]()63kx k k Z p p p ++? ⑤存在经过点(,)a b 的直线与函数()f x 的图像不相交以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题12分）已知函数2()sin (2cos 1)cos sin (0)2f x x x qq q p =-+?<在x p =处取最小值（1）求q 的值（2）若1(2),33f x p -=且3(,)4x p p Î，求sin 2x 的值17．（本小题12分）在数列{}n a 中，111,n n a a a c +==+（c 为常数，)n N +Î，且125,,a a a 成公比不等于1的等比数列（1）求c 的值（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S18．（本小题12分）如图，在棱长均为4的三棱柱111ABC A B C -中，D 、1D 分别是BC 、11B C 的中点 (1)求证:11//A D 平面1AB D (2)若平面ABC ^平面0111,60BCC B B BC ?,求三棱锥1B ABC -的体积19．（本小题12分）在ABC D 中，A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -= （1）求B 的大小（2）设(sin ,cos2),(4,1)(1)m A A n k k ==>，且m n ×的最大值是5，求k 的值20. （本小题13分）数列{}n a 的前n 项和为n S ,点(,)n n P s a 在直线(3)230m x my m -+--=(,3)m N m +喂上（1）求数列{}n a 的通项公式（2）若数列{}n a 的公比()q f m =，数列{}n b 满足13b =，13()2n n b f b -=(,2)n N n +纬，求证：1{}n b 为等差数列，并求通项n b （3）若1,nn na m Cb ==,n T 为数列{}n C 的前n 项和，求n T 的最小值21. （本小题14分）已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+（备注：1[ln(1)]')1x x -=- （1）求函数()f x 的单调区间（2）若()0f x £恒成立，试确定实数k 的取值范围（3）证明：ln 2ln3(1)(3414lnn n n N N n +-+++<?+且2)n ³高二数学（文）试卷参考答案一、选择题1-5 DBBBB 6-10 DBDDB 二、填空题11．20x y += 12．42513 14．25-15．①③三、解答题16．解（1）()sin cos cos sin sin()f x x x x q q q =+?+322,222k k p pp q p q p p q \+=-+?-+\=（2）()sin()cos 2f x x x p=+=1(2)cos(2)333f x x p p \-=-=由3332222422333x x x p p p p p p p p p <<?<?<-<-sin(2)3x p \-=-=sin 2sin[(2)]33x x p p\=-+1sin(2))233x x p p =--1123-=? 17．解（1）{}n a 等差且d c =，由22221511111()(4)24a a a a c a a c c c a c a =?=+???2112022c c a ca ???=（2）1(1)221n a n n =+-?- 1111()(21)(21)22121n b n n n n \==--+-+11111111(1)(1)2335212122121n nS n n n n \=-+-++-=-=-+++ 18.（1）证明：1111////A D AD A D Þ平1AB D （2）解：14,BC BB ==且0160B BC ?1BCB \D 为等边三角形1B D BC \^且14B D =?又平11BCC B ^平ABC1B D \^平ABC121483B ABC V -\=? 19．（1）2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=2sin cos sin cos sin cos sin()sin A B C B B C B C A \=+=+=1sin 0,cos 23A B Bp筡=? （2）24sin cos22sin 4sin 1m n k A A A K A ?+=-++222222(sin 2sin )21212(sin )A k A k k k A k =--+++=+-- 1,sin 1k A >\=时m n ×有最大值则324152k k -++=? 20.（1）111(3)230(3)220(3)230n n n n n n n m S ma m m a ma ma m S ma m ----+--=ü?+-=ý-+--=þ112(3)2(2)3n n n n a mm a ma n a m--?=??+ {}n a \等比且23mq m=+ 令1n =得11(3)230m S ma m -+--= 11(3)31m a m a \+=+?1112()()3n n n m a a q n N m --+\=??+（2）2()3mq f m m ==+由111112333()2233n n n n n n n b b b f b b b b -----=??++11113111(1)33n n n n b b b b --禳\=+=+?睚铪等差且13d = 11111(1)(1)333n n n d n b b =+-?+-?3n b n? （3）当1m =时，11()2n n a -=111()()32n n C n n N -+\=孜211111[12()3()()]3222n n T n -\=+??+令21111123()()222n n U n -=+??+由差错位相减法可得214(1)()22n n n U -=-+?2411()()()3362n n n T n N -+\=-+?由{}10n n n T T T +->?递增 1141111()()()33623n T T -\==-+=小 21．（1）函数()f x 的定义域为1(1,),'()1f x k x +?-- 当0k £时，'()0f x >，则()f x 在(1,)+?上是增函数当0k >时，若1(1,1)x k ?时，11'()01111f x k k x k=->-=-+- 若1(1,)x k ?+?时，11'()01111f x k k x k=-<-=-+- 则()f x 在1(1,1)k +上是增函数，在1[1,)k++?上是减函数综上可知：当0k £时，()f x 在(1,)+?上是增函数当0k >时，()f x 在1(1,1)k +上是增函数，在1[1,k++?）上是减函数（2）由（1）知，当0k £时，(2)10,()0f k f x =->?不成立，故0k >，又由（1）知m ax 1()(1)l n ,f x f kk=+=-要使()0f x £恒成立，只需max ()0f x £即可由ln 0,k -?得1k ³（3）由（2）知，当1k =时，有()0f x £在(1,)+?上恒成立且()f x 在[2,)+?上是减函数，(2)0f = (2,)x \??时，有()0f x <恒成立即ln(1)2x x -<-在(2,)+?上恒成立令2*1(x n n N -=?且1)n >，则ln 221)n n <-ln 12ln (1)(1)(1)12n n n n n n n -?-+?>+ln 2ln 3ln 4ln 1231(1)345122224n n n n n --++++<++++=+ 即ln 2ln 3ln 4ln (1)34514n n n n -++++<+且*(n N Î且1)n >成立。

江西省2020年高二上学期数学10月月考试卷D卷

江西省2020年高二上学期数学10月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若集合，则=（）A . NB . MC .D .2. （2分） (2019高二上·浙江月考) 已知实数x，y满足，则有（）A . 最小值为-5B . 最大值为0C . 最大值为5D . 最大值为103. （2分）已知等比数列{an}满足a7= ，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A . 2B . 1C . 8D .4. （2分）已知等差数列中，为其前项和，若，，则当取到最小值时n的值为（）A . 5B . 7D . 7或85. （2分）(2017·鞍山模拟) 已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A . y=﹣2x+3B . y=xC . y=3x﹣2D . y=2x﹣16. （2分） (2020高二上·射阳期中) 已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为（）A . 12B . 18C . 24D . 327. （2分） (2017高二上·中山月考) 在中，角，，的对边分别为，，，若，，则角的最大值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·孝南月考) 已知等差数列的前n项和有最大值，且，则满足的最大正整数的值为（）B . 7C . 11D . 129. （2分） (2019·凌源模拟) 等差数列的前项和为，且，，则（）A . 30B . 35C . 42D . 5610. （2分）正项递增等比数列{}中，，则该数列的通项公式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019高三上·上海月考) 若实数x,y满足xy=1,则 + 的最小值为________.12. （1分） (2020高三上·潮州期末) 已知为等差数列，为其前项和，若，，则 ________13. （1分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为________．14. （1分） (2019高二上·天津月考) 已知直线过抛物线C：的焦点F，交C于A，B两点，交C的准线于点M.若，则 ________.15. （1分） (2020·如皋模拟) 已知数列满足，则 ________16. （1分）(2018·河北模拟) 设数列的通项公式为，为其前项和，则数列的前9项和________．三、解答题 (共4题；共45分)17. （10分） (2018·北京) 设是等差数列，且， +a3=5 .（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求 + +…+ .18. （5分） (2019高一上·丹东月考) 北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．19. （15分）(2018·内江模拟) 设数列满足 .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20. （15分） (2020高一下·浙江期末) 设正项数列的前n项和为，且满足：.（1）求数列的通项公式；（2）若正项等比数列满足，，且，数列的前n项和为，若对任意，均有恒成立，求实数m的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共45分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

江西省高二上学期第一次月考数学试题(解析版)

一、单选题1．直线的倾斜角为（） 20x -=A ．B ．C ．D ．6π4π3π5π6【答案】D【分析】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角. 【详解】设斜率为，倾斜角为， k α∵∴，． y =tan k α==56πα=故选：D ．2．过点（2，－3）、斜率为的直线在y 轴上的截距为（）12-A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4【答案】B【分析】根据点斜式公式，整理直线方程，令，可得答案. 0x =【详解】由题意得直线方程为，令x =0，解得y ＝－2． ()1322y x +=--故选：B ．3．直线与圆的位置关系是（） 34120x y ++=()()22119-++=x y A ．相交且过圆心 B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心【答案】D【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小比较，即可判断圆与直线的位置关系.【详解】圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离()11-，3r =34120x y ++=，又因为直线不过圆心，所以直线与圆相交但不过圆心． 115d r <故选:D4．在平面直角坐标系内，一束光线从点A （1，2）出发，被直线反射后到达点B （3，6），则y x =这束光线从A 到B 所经过的距离为（）A ．BC ．4D ．5【答案】B【分析】作出点A 关于直线的对称点，连接，利用光线关于直线对称得到即为y x =()2,1C CB CB光线经过路程的最小值，再利用两点间的距离公式进行求解. 【详解】作出点A 关于直线的对称点， y x =()2,1C 连接，交直线于点， CB y x =M 则即为光线经过路程的最小值，CB=此即光线从A 到B . 故选：B ．5．若直线与直线的交点在第一象限内，则实数k 的取值范围是1:2l y kx k =++2:24l y x =-+（） A ．B ． 23k >-2k <C ． D ．或223k -<<23k <-2k >【答案】C【分析】求出两直线的交点坐标，再根据交点在第一象限建立不等式组求解.【详解】方法一：由直线，有交点，得．由，得，即交点坐标1l 2l 2k ≠-224y kx k y x =++⎧⎨=-+⎩22642k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩为．又交点在第一象限内，所以，解得． 264,22k k k k -+⎛⎫⎪++⎝⎭202642kk k k -⎧>⎪⎪+⎨+⎪>⎪+⎩223k -<<方法二：由题意知，直线过定点，斜率为k ，直线与x 轴、y 轴分别交于1:2(1)l y k x -=+(1,2)P -2l 点，．若直线与的交点在第一象限内，则必过线段AB 上的点（不包括点A ，(2,0)A (0,4)B 1l 2l 1l B ）．因为，，所以．故A ，B ，D 错误.23PA k =-2PB k =223k -<<故选：C ．6．已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（） 2260x y x +-=()1,2A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】整理圆的方程，写出圆心坐标，利用圆的性质，以及两点之间距离公式，结合勾股定理，可得答案.【详解】整理为，故圆心为，半径为， 2260x y x +-=22(3)9x y -+=()3,0A 3r =设，故当与圆的弦垂直时，弦最短， ()1,2B AB=由垂径定理得：. 22==故选：B7．已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为()()22124x y +++=10ax by ++=0a >0b >12a b+（） A ．B ．9C ．4D ．852【答案】B【分析】由题可得，然后利用基本不等式即得.()210,0a b a b +=>>【详解】圆的圆心为，依题意，点在直线上，()()22124x y +++=()1,2--()1,2--10ax by ++=因此，即，210a b --+=()210,0a b a b +=>>∴， ()1212222559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当，即时取“=”， 22b a a b =13a b ==所以的最小值为9. 12a b+故选：B.8．若圆上至少有3个点到直线的距离为，则k 的取值范226:80M x y x y +-+=():13l y k x -=-52围是（）A ．B ．)(⎡⋃⎣[]3,3-C ．D ．(),-∞⋃+∞(),-∞+∞【答案】C【分析】圆M 先成化标准方程求得圆心，半径为5，则至少有3个点到直线l 的距离为()3,4M -52等价于圆心到直线l 的距离不超过，用点线距离公式列式求解即可 52【详解】圆M 的标准方程为，则圆心，半径为5， ()()222345x y -++=()3,4M -由题意及圆的几何性质得，圆心到直线的距离不超过， ()3,4M -():13l y k x -=-52，解得，即 52≤23k ≥k ≥k ≤故选：C二、多选题9．使方程表示圆的实数a 的可能取值为（） 2222210x y ax ay a a +-+++-=A ． B ．0 C ． D ．2-1-34【答案】BC【分析】配方后，利用半径的平方大于0，得到不等式，解不等式求出实数a 的取值范围. 【详解】，配方得： 2222210x y ax ay a a +-+++-=，()2223124a x y a a a ⎛⎫-++=--+ ⎪⎝⎭要想表示圆，则，23140a a -->+解得：， 223a -<<故选：BC10．已知圆，下列结论中正确的有（） ()()224x a y b -+-=A ．若圆过原点，则 B ．若圆心在轴上，则224a b +=y 0b =C ．若圆与轴相切，则 D ．若圆与轴均相切，则y 2a =±,x y 2a b ==【答案】ACD【分析】将原点代入圆方程可知A 正确；由圆心为可知B 错误；由圆心坐标和半径可确定(),a b CD 正确.【详解】对于A ，若圆过原点，则，即，A 正确；()()22004a b -+-=224a b +=对于B ，由圆的方程知其圆心为，若圆心在轴上，则，B 错误； (),a b y 0a =对于C ，由圆的方程知其圆心为，半径；若圆与轴相切，则，(),a b 2r =y 2a r ==，C 正确；2a ∴=±对于D ，若圆与轴均相切，由C 知：，D 正确. ,x y 2a b ==故选：ACD.11．下列结论正确的有（）A ．已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是 ()()1,1,4,2AB ():2l y k x =-AB k []1,1-B ．点关于的对称点为()0,21yx =+()1,1C ．直线方向向量为，则此直线倾斜角为(30︒D ．若直线与直线平行，则或2 :210l x ay ++=2:210l ax y ++=2a =-【答案】BC【分析】易得直线过定点，作出图象，结合图象即可判断A ；设点关于的对l ()2,0C ()0,21y x =+称点为，则，从而可判断B ；根据直线的方向向量求得直线的斜率，即可得直线(),a b 2112122b ab a -⎧⋅=-⎪⎪⎨+⎪=+⎪⎩的倾斜角，即可判断C ；根据两直线平行的公式即可判断D. 【详解】选项A ，作图如下：直线过定点，若与线段相交，则， l ()2,0C AB 20011,14221BC AC k k --====---直线的斜率，故A 错误；l ()(),11,k ∈-∞-+∞ 选项B ，设点关于的对称点为，()0,21y x =+(),a b则，解得，2112122b ab a -⎧⋅=-⎪⎪⎨+⎪=+⎪⎩1a b ==所以点关于的对称点为，故B 正确；()0,21y x =+()1,1选项C ，因为方向向量为，倾斜角的正切为，又，(tan α=[)0,πα∈所以倾斜角为，故C 正确；30︒选项D ，由两直线平行可得，则，故D 错误；2222a a ⎧=⎨≠⎩2a =-故选：BC.12．已知实数x ，y 满足方程，则下列说法正确的是（） 224240x y x y +--+=A ．的最大值为 B ．的最小值为0 yx 43yxC ．D ．的最大值为22xy+1+x y ＋3【答案】ABD 【分析】根据的几何意义，结合图形可求得的最值，由此判断A ，B ，根据的几何意义y x y x22x y +求其最值，判断C ，再利用三角换元，结合正弦函数性质判断D.【详解】由实数x ，y 满足方程可得点在圆上，作其224240x y x y +--+=(,)x y ()()22211x y -+-=图象如下，因为表示点与坐标原点连线的斜率， yx(,)x y设过坐标原点的圆的切线方程为，解得：或， y kx =10k =43k =，，，A ，B 正确； 40,3y x ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦max 43y x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭min0y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭表示圆上的点到坐标原点的距离的平方，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为22x y +(,)x y (,)x y ，+1OC所以最大值为22x y +()21OC+所以的最大值为C 错，22xy +6+因为可化为， 224240x y x y +--+=()()22211x y -+-=故可设，，2cos x θ=+1sin y θ=+所以，2cos 1sin 34x y πθθθ⎛⎫=+++=+ ⎪⎝⎭＋所以当时，即取最大值，最大值为，D 对， 4πθ=21x y ==x y ＋3故选：ABD.三、填空题13．已知、和三点共线，则实数______． ()1,3A ()4,1B ()1,3C a +-=a 【答案】9【分析】利用直线斜率的定义列方程即可求得实数a 的值. 【详解】由题意可得，即 AB AC k k =313(3)141(1)a ---=--+解之得 9a =故答案为：914．已知两直线与，则与间的距离为______．1:60l x y -+=2:3320l x y -+-=1l 2l 【分析】先将两平行直线方程x 的系数化成相等，然后由平行直线的距离公式直接可得. 【详解】将直线的方程化为， 1l 33180x y -+-=则与间的距离1l 2ld15．已知点是直线上的点，点是圆上的点，则的最小值P 3420x y +-=Q 22(1)(1)1x y +++=PQ 是___________. 【答案】## 450.8【分析】由题意可得的最小值为圆心到直线的距离减去半径即可 PQ 【详解】圆的圆心为，半径为1， 22(1)(1)1x y +++=(1,1)--则圆心到直线的距离为3420x y +-=， 95d 所以的最小值为，PQ 94155-=故答案为：4516．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是______.:420l kx y k -++=y =k 【答案】31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【分析】先求出直线所过定点，再将曲线，可知其为l (2,4)A -y =224(0)x y y +=≥半圆，结合图像，即可求出的取值范围.k 【详解】由题意得，直线的方程可化为，所以直线恒过定点， l (2)40x k y +-+=l (2,4)A -又曲线可化为，其表示以为圆心，半径为2的圆的上半部分，如y =224(0)x y y +=≥(0,0)图.当与该曲线相切时，点到直线的距离，解得，l (0,0)2d 34k =-设，则， (2,0)B 40122AB k -==---由图可得，若要使直线与曲线有两个交点，须得，即.l y =314k -≤<-31,4k ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭故答案为：.31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭四、解答题17．已知直线l 经过直线x ＋3y -4＝0与直线3x ＋4y -2＝0的交点P ，且垂直于直线x -2y -1＝0． (1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积．【答案】(1)； 220x y ++=(2)1.【分析】（1）解方程组求出点P 的坐标，由垂直条件求出直线l 的斜率，并由点斜式写出方程作答. （2）求出直线l 与二坐标轴的交点坐标即可求出三角形面积作答.【详解】（1）依题意，由，解得，则，3403420x y x y +-=⎧⎨+-=⎩22x y =-⎧⎨=⎩(2,2)P -因为直线l 与直线x -2y -1＝0垂直，设直线l 的斜率为k ，则，解得k ＝-2， 112k ⨯=-所以直线l 的方程为，即2x ＋y ＋2＝0.()222y x -=-+（2）直线l ：2x ＋y ＋2＝0与x 轴的交点为，与y 轴的交点为， (1,0)-(0,2)-所以直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积．11212S =⨯⨯=18．求适合下列条件的直线的方程：l (1)直线在两坐标轴上的截距相等，且经过点；l ()4,3P (2)直线经过点且与点和点的距离之比为. l ()2,5P -()3,2A -()1,6B -1:2【答案】(1)或 340x y -=70x y +-=(2)或 30x y ++=17290x y +-=【分析】（1）分别讨论截距存在和不存在两种情况，利用正比例函数和直线的截距式方程，带点求参即可得到直线方程；（2）分别讨论斜率存在和不存在两种情况，利用点斜式方程和点到直线的距离公式求解即可. 【详解】（1）若直线过原点，设直线的方程为，代入点，可得， l l y kx =()4,3P 34k =则直线的方程为， l 340x y -=若直线不过原点，可设直线的方程为，代入点，可得， l l ()10x ya a a+=≠()4,3P 7a =则直线的方程为，l 70x y +-=综上所述，直线的方程为或； l 340x y -=70x y +-=（2）若直线的斜率不存在，直线的方程为， l l 2x =此时，点到直线的距离分别为，不合乎题意；A B ､l 13､若直线的斜率存在，设直线的方程为，即.l l ()52y k x +=-250kx y k ---=，整理得，解得或. 12218170k k ++=1k =-17k =-综上所述，直线的方程为或，即或.l 30x y ---=173450x y --+-=30x y ++=17290x y +-=19．已知方程表示圆，其圆心为.()2222410621190x y kx k y k k +++++++=C (1)求圆心坐标以及该圆半径的取值范围；r (2)若，线段的端点的坐标为，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方2k =-AB A ()0,4B C AB M 程.【答案】(1)()5,25,0,2k k ⎛⎤--- ⎥⎝⎦(2)223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭【分析】（1）利用配方法，整理圆的一般方程为标准方程，根据标准方程的成立条件，可得答案；（2）设出动点坐标，利用中点坐标公式，表示点的坐标，代入圆方程，可得答案.B 【详解】（1）方程可变为：()2222410621190x y kx k y k k +++++++=由方程表示圆， 222()(25)6x k y k k k ++++=--+所以，即得，260k k --+>32k -<<.圆心坐标为. 50,2r ⎛⎤∴== ⎥⎝⎦(),25k k ---（2）当时，圆方程为：，2k =-C 22(2)(1)4x y -++=设，又为线段的中点，的坐标为则，(),M x y M AB A ()0,4()2,24B x y -由端点在圆上运动，B C 即 22(22)(23)4x y ∴-+-=223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭线段中点的轨迹方程为. ∴AB M 223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭20．已知圆C 的圆心在直线x +y ﹣2＝0上，且经过点A （4，0），B （2，2）．(1)求圆C 的方程；(2)若直线l 过点P （3，4）与圆交于M ，N 两点，且弦长l 的方程．||MN =【答案】(1)()2224x y -+=(2)x ﹣3＝0或15x ﹣8y ﹣13＝0【分析】（1）求得圆心和半径，由此求得圆的方程.（2）根据直线的斜率存在和不存在进行分类讨论，结合弦长来求得直线的方程.l l 【详解】（1）由题意可得：，AB 中点坐标为M （3，1），则直线AB 的垂直平分线20124AB k -==--方程为y ﹣1＝x ﹣3，与直线x +y ﹣2＝0联立可得两直线的交点坐标为（2，0），即所求圆的圆心坐标为（2，0），圆的半径r ＝4﹣2＝2，圆的方程为：．()2224x y -+=（2）设圆心到直线的距离为d ，则，解得d ＝1，很明显直线斜率不存在时，直线=x ﹣3＝0满足题意，当直线斜率存在时，设直线方程为：y ﹣4＝k （x ﹣3），即kx ﹣y ﹣3k +4＝0，，解得，则直线方程为，即15x ﹣8y ﹣13＝0， 1=158k =151534088x y --⨯+=综上可得，直线方程为x ﹣3＝0或15x ﹣8y ﹣13＝0．21．如图，某海面上有O ，A ，B 三个小岛（面积大小忽略不计），A 岛在O 岛的北偏东45°方向距O 岛千米处，B 岛在O 岛的正东方向距O 岛20千米处．以O 为坐标原点，O的正东方向为x 轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C 经过O ，A ，B 三点．(1)求圆C 的方程；(2)若圆C 区域内有未知暗礁，现有一船D 在O 岛的南偏西30°方向距O 岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险?【答案】(1)；2220600x y x y +--=(2)该船有触礁的危险．【分析】（1）根据给定条件，求出点A ，B 的坐标，设出圆C 的一般方程，利用待定系数法求解作答.（2）求出船D 的航线所在直线的方程，再利用点到直线距离公式计算判断作答.【详解】（1）依题意，因A 岛在O 岛的北偏东45°方向距O 岛， ()40,40A 又B 岛在O 岛的正东方向距O 岛20千米处，则，()20,0B 设过O ，A ，B 三点的圆C 的方程为，220x y Dx Ey F ++++=则，解得，222040404040020200F D E F D F =⎧⎪++++=⎨⎪++=⎩20600D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以圆C 的方程为．2220600x y x y +--=（2）因船D 在O 岛的南偏西30°方向距O 岛40千米处，则，(20,D --而船D 沿着北偏东45°方向行驶，则船D 的航线所在直线l 的斜率为1，直线l的方程为， 200x y -+-=由（1）知，圆C 的圆心为，半径()10,30C r =则圆心C 到直线l 的距离，d d r <所以该船有触礁的危险. 22．已知直线与圆.:(2)(12)630l m x m y m ++-+-=22:40C x y x +-=(1)求证：直线l 过定点，并求出此定点坐标；(2)设O 为坐标原点，若直线l 与圆C 交于M ，N 两点，且直线OM ，ON 的斜率分别为，，则1k 2k 是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．12k k +【答案】(1)证明见解析，定点(0,3)(2)是定值，定值为43【分析】（1）由已知可得根据过定点(2)(12)630,m x m y m ++-+-=(23)(26)0.x y m x y +-+-+=的直线系方程计算方法可得l 恒过定点(0,3).（2）设出直线的方程.联立直线与圆的方程，利用韦达定理求解进而即可得结果.l 【详解】（1）由直线得， :(2)(12)630l m x m y m ++-+-=(26)(23)0m x y x y -+++-=联立，解得， 260230x y x y -+=⎧⎨+-=⎩03x y =⎧⎨=⎩直线l 恒过定点.∴(0,3)（2）圆的圆心为，半径为，直线过点，22:40C x y x +-=()2,02l ()0,3直线l 与圆C 交于M ，N 两点，则直线l 的斜率存在，设直线l 方程为，3y kx =+联立，得， 22340y kx x y x =+⎧⎨+-=⎩22(1)(64)90k x k x ++-+=设，，则，， 11(,)M x y 22(,)N x y 122641k x x k -+=-+12291x x k =+ 12121212121212333()3(46)422.93y y kx kx x x k k k k k x x x x x x +++-+=+=+=+=+=是定值，定值为 12k k ∴+4.3。

江西师范大学附属中学2019届高三上学期10月月考文科数学试题

江西师大附中高三10月月考试卷文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集，，则=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解二次不等式求出集合，再根据集合补集运算的定义求得答案【详解】，，故选【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集，补集的运算，熟练掌握并理解集合运算的定义是解答的关键，属于基础题。

2.已知i是虚数单位，若复数z满足，则=( )A. B. 5 C. D.【答案】B【解析】，所以，又，选B.3.已知，则=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由诱导公式可得，再由条件求得结果【详解】故选【点睛】本题主要考查了诱导公式的应用，注意角之间的转化，属于基础题。

4.在中，已知，则三角形的面积为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】试题分析：或，故选D．考点：正弦定理的应用5.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵∴−−=3(−−)；∴=−−.故选：C.6.已知，，，则的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】运用函数的单调性，找出中间转换量来比较大小【详解】，，，故选【点睛】本题主要考查了对数的运算，指数函数，幂函数与对数函数的单调性等知识，考查了运算求解能力。

7.函数的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象( )A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由条件利用函数的图像变换规律，可得结论【详解】函数要得到的图像，可以将的图像向右平移个单位长度故选【点睛】本题主要考查了函数的图像变换规律，熟练掌握三角函数图像左加右减的平移原则是解题的关键，属于基础题。

8.下列说法正确的是( )A. 若，则的否命题是若，则B. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是C. ，使成立D. 若，则【答案】D【解析】【分析】运用各知识点对四个选项逐一判定【详解】对于，若，则的否命题是若，则，故错误对于，命题“，”为真命题的一个充要条件是，故错误对于，不存在，使成立，故错误对于，若，则，正确故选【点睛】本题考查了否命题、充要条件等知识点，只要熟练运用各知识点即可得到结果，较为基础。

江西省赣州市赣南师范学院附属中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析

江西省赣州市赣南师范学院附属中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题实数满足，其中；命题实数满足；则是的（）（A）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：A2. 已知函数f（x）=lnx+x，则曲线f（x）在点P（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C．1 D．2参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解．【解答】解：由题意得y′=+1，则在点M（1，1）处的切线斜率k=2，故切线方程为：y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=，∴切线与坐标轴围成三角形的面积S==，故选：A．3. 已知，不等式，，，可推广为，则的值为A．B． C． D．参考答案：B略4. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是( ) A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据a=2bcosC得到bcosC=，然后根据三角函数定义，得到bcosC=CD=，得到D为BC的中点，根据全等得到三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：过A作AD⊥BC，交BC于点D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC为等腰三角形．故选C【点评】考查学生利用三角函数解直角三角形的能力．掌握用全等来证明线段相等的方法．5. 抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．参考答案：C略6. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是A． B．1或－2 C．1或 D．1参考答案：D略7. 设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：D8. ．若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为() A．－1 B．1C． D．2参考答案：B9. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．10. 已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合N={x|lgx≥0}，则M∩N=（）A．{x|﹣2≤x≤4}B．{x|x≥1}C．{x|1≤x≤4}D．{x|x≥﹣2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣4）（x+2）≤0，解得：﹣2≤x≤4，即M=[﹣2，4]，由N中lgx≥0，得到x≥1，即N=[1，+∞），则M∩N=[1，4]，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与椭圆具有相同的小题离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是.参考答案：或12. 若，则等于．参考答案：13. 实数满足，则的取值范围是.参考答案：14. 在等比数列中，若，则公比，。

江西师范大学附属中学高二上学期第一次月考数学(文)试题

江西师大附中高二年级数学（文）月考试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．） 1．直线3310x y ++=的倾斜角为（） A ．1500B ．1200C ． 600D ．3002．过点（2，3）且与圆422=+y x 相切的直线有几条（） A. 0条B. 1条C. 2 条D.不确定3．两平行直线330x y +-=与6210x y ++=之间的距离为( ) A ．4B ．21313C ．51326D ．710204. 直线1:310L ax y ++=, 2:2(1)10L x a y +++=, 若12//L L ,则a 的值为( ) A ．3-B ．2C ．3-或2D ．3 或2-5.已知圆C ：224x y =＋，若点00(,)P x y 在圆C 外，则直线l ：004x x y y =＋与圆C 的位置关系为（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定 6.点(1,1)-关于直线10x y --=的对称点是（） A ．(1,1)- B ．(1,1)-C ．(2,2)-D ．(2,2)-7．过点(5,2)且在y 轴上的截距与在x 轴上的截距相等的直线有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 不能确定 8.若直线l 1：y ＝k (x －4)与直线l 2关于点(2,1)对称，则直线l 2恒过定点( ) A ．(0,4)B ．(0,2)C ．(－2,4)D ．(4，－2)9．已知点(1,3)A 、(2,1)B --，若直线l ：(2)1y k x =-+与线段AB 没有．．交点，则k 的取值范围是（） A ．12k >B ．12k <C ．122k k ><-或 D ．122k -<<10.已知在圆22420x y x y +-+=内，过点(1,0)E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（）A.35B.65C.415D. 21511.若圆C ：222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是( ).A ．2B ．3C ．4D ．612. 已知点(2,0),(1,0),(0,1),A B C -直线y kx =将ABC ∆分割为两部分，则当这两个部分的面积之积取得最大值时k 的值为（）A.B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则m 的取值范围是． 14．若直线l 的倾斜角是直线2x －y ＋4＝0的倾斜角的两倍，则直线l 的斜率为．15．已知圆O ：224x y +=，直线l ： x y m +=，若圆O 上恰有3个不同点到l 的距离为1，则实数m 的值为．16.设圆C ：(x －3)2＋(y －5)2＝5，过圆心C 作直线l 交圆于A 、B 两点，交y 轴于点P ，若A 恰好为线段BP 的中点，则直线l 的方程为 _____．（用直线的一般式表达）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （10分）求过直线04:1=-+y x l 与02:2=+-y x l 的交点，且分别与直线012=--y x（1）平行；（2）垂直的直线方程.18．（12分）过点A (4,1)的圆C 与直线x －y －1＝0相切于点(2,)B y ，求圆C 的标准方程．19.（12分）已知直线l 21y x =+：，求（1）直线l 关于点M （3，2）对称的直线的方程；（2）点M （3，2）关于直线l 对称的点的坐标．20. （12分）如图，D 、E 分别为ABC ∆的边AB 、AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合。