抗震设计合理振型数研究

3N
3N
3N
∑ ∑ ∑ EMxj = M , EMyj = M , EMθj = M
j=1
j=1
j=1
(12) 振型有效质量的概念只对串连刚片系模型有效 (即
基于刚性楼板假定的 ,不适用于一般结构) 。
4 振型参与质量系数
由于有效质量系数只实用于刚性楼板假设 ,现 在不少结构因其复杂性需要考虑楼板的弹性变形 , 因此需要一种更为一般的方法 ,不但能够适用于刚 性楼板 ,也应该能够适用于弹性楼板 。出于这个目 的 ,我们从结构变形能的角度对此问题进行了研究 , 提出了一个通用方法来计算各地震方向的有效质量 系数即振型参与质量系数 ,规范即是通过控制有效 质量振型参与质量系数的大小来决定所取的振型数 是否足够[4 ,5] 。此概念不仅对糖葫芦串模型有效 。 一个结构所有振型的振型参与质量之和等于各个质 点的质量之和 。如果计算时只取了几个振型 ,那么 这几个振型的振型参与质量之和与总质量之比即为 振型参与质量系数 。
j 是 x 、y 或 z ; n 是振型数 。此工况的稳态解不包含
阻尼或弹性力 ,因此对于 x 方向上的单位基底加速
度可以写为 :
¨y n = pnx
(2)
该振型在 x 方向上的节点惯性力定义为 :
f xn = M¨u ( t) = M<n¨y n = pnxM<n
(3)
振型 n 在 x 方向上的基底抵抗剪力是所有节点 x 方
, Zmass = n = 1
mx
my
mz
(6)
3 振型有效质量
美国 UBC —88 建筑统一规范[3] 定义振型有效 重量为 :
N
N
∑ ∑ Wm =
φ2
im Wi
φ W 2 im i
(7)
i =1
i =1
根据克拉夫和彭津 ( Penzien) (1975) 的分析可以证
明 ,建筑结构所有振型的有效重量之和等于结构的
第 22 卷 2007 年
第5 10
期 月
JOURNAL
山东建筑大学学报
Vol. 22
OF SHANDONG J IANZHU UNIVERSITY
Oct .
No. 5 2007
文章编号 :1673 - 7644 (2007) 05 - 0395 - 04
抗震设计合理振型数研究
李世翠1 ,聂大亮2 ,孙斌3
(1. 中国轻工业西安设计工程有限公司 ,陕西 西安 710048 ; 2. 深圳大学建筑设计研究院 西安分院 ,陕西 西安 710075 ;3. 西安建筑科技大学 建筑学院 ,陕西 西安 710043)
摘要 :介绍了确定合理振型数的 90 %准则的来源与机理 ,给出了有效质量法的证明 ,并对比了振型参与系数 、有效 质量系数 、振型的有效质量 、振型参与质量系数等与振型有关而又极易混淆的几个抗震规范振型系数的概念 。结 合一规则结构算例对不同阶振型下的周期 、累计质量参与系数 、楼层剪力和层间位移做了对比 。针对规则与不规 则结构 ,结合抗震设计人员对振型数选取的模糊性 ,提出了不同的程度的修正意见 ,对规范中振型的选取给出了合 理的建议 。 关键词 :合理振型数 ;90 %准则 ;有效质量法 ;有效质量系数 ;振型的有效质量 ;振型参与质量系数 中图分类号 :TU973. 31 文献标识码 :A
2
1. 278777 1. 278777 1. 278777
1. 27877
3
1. 166948 0. 411942 0. 411549 0. 376659
∑2 mi yij
i
∑ ∑ ∑ mi x2ij +
mi y2ij +
φ m 2 θi ij
i
i
i
∑φ 2 mθi ij
i
∑ ∑ ∑ mi x2ij +
mi y2ij +
φ m 2 θi ij
i
i
i
(9)
令 : γxj =
∑mi x2ij + i
∑mi xij i
∑mi y2ij + i
∑ φ m 2 θi ij i
向上的力之和 ,即 :
V nx
=-
pnx
I
T x
M
<n
=
p2nx
(4)
x 方向的总基底抵抗剪力 (包括 N 个振型) 是 :
N
∑ Vx =
p2nx
(5)
n=1
由有效质量系数 (质量Biblioteka 与系数) 的定义得出 :N
N
N
∑p2nx
∑p2ny
∑p2nz
∑ ∑ ∑ = Xmass
n=1
, Ymass = n = 1
2 90 %质量参与准则[1]
90 %质量参与准则基于一个特定方向上的单位
基本加速度和由于该荷载引起的基底剪力 ,定义最
终参与质量比为该参与质量除以该方向上的总质量
通过累计值来控制规范的要求[2] ,即为有效质量系
数 。这个概念由 Wilson E. L. 教授提出 ,用于判断参
与振型数足够与否 ,并将其用于 ETABS 程序 。
由此可见 ,有效质量系数与振型参与质量系数 概念不同 ,但都可以用来确定振型叠加法所需的振 型数 。
在 ETABS6. 1 中 , 只有有效质量系 数 ( effective mass ratio) 的概念 ,而到了 ETABS7. 0 以后 ,则出现了 振型质量参与系数 (modal participating mass ratio) ,可 见 ,振型参与质量系数是有效质量系数的进一步发 展 ,有效质量系数只适用于串连刚片系模型 ,分别有 x 方向 、y 方向 、rz 方向的有效质量系数 。振型参 与质量系数则分别有 x 、y 、z 、rx 、ry 、rz 六个方向的 振型参与质量系数 。
The reasonable mode num reseach in the seismic design
LI Shi2cui1 , NIE Da2liang2 ,SUN2bin3
(1. China Light Industry Xi’an Design Engineering Co. Ltd. , Xi’an 710048 , China ; 2. The Institute of Architectural Design and Research , Shenzhen University , Xi’an 710075 , China ; 3. School of Architecture , Xi’an University of Architecture and Technolo2 gy , Xi’an 710043 , China)
设计重量 。
N
N
∑ ∑ Wm =
Wi
(8)
m=1
i =1
将其转化为有效质量[4] 即为 :
EMxj = EMyj = EMθj =
∑2 mi xij =
i
∑2 mi yij =
i
∑mθiφij 2 = i
∑2 mi xij
i
∑ ∑ ∑ mi x2ij +
mi y2ij +
φ m 2 θi ij
i
i
i
对于三维地震运动 ,由动力平衡方程可得 :
¨y n ( t) + 2ζnωn y ( t) + ω2 y ( t)
= pnx ¨u ( t) gx + pny ¨u ( t) gy + pnz ¨u ( t) gz
(1)
其中 : pni = - <T Mj 为模态振型参与系数 , <T M< = 1 ;
收稿日期 :2006 - 10 - 31 作者简介 :李世翠 (1979 - ) ,女 ,甘肃白银人 ,中国轻工业西安设计工程有限公司助工 ,硕士 ,主要从事建筑抗震研究.
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山 东 建 筑 大 学 学 报 2007 年
扭转时振型数不应小于 15 ,且使振型参与质量不小 于总质量的 90 %。而具体在实际的设计中 ,大部分 设计人员也只是做到了 ,对多高层及不规则结构按 经验取 15 阶振型 ,而对规则低矮结构则取 3 N 阶振 型 。这说明经验有一定的模糊性 ,没有充分体现出 90 %准则的有效性 。本文从结构动力学公式证明了 90 %准则 ,与美国规范中的振型有效质量的概念做 了对比 ,有效并结合算例提出对规则与不规则高层 结构提出了重新界定 。这就要首先提出通用的一个 系数 ,即振型参与系数 。
∑ 则有 : EMxj = γxj
mi xij
i
(10)
第 5 期 李世翠等 :抗震设计合理振型数研究 39 7
同理有 :
∑ ∑ EMyj = γyj
mi yij , EMθj = γθj
mθiφij
i
i
(11) 当包括所有振型时 ,即 j 从 1 到 3 N 时 ,可以证明 :
0 引言
在抗震设计中如何选取合理振型数已有学者作 出了一些研究 ,目前国外一些计算程序中采用质量 90 %参与准则 。美国学者爱德华·L·威尔逊 ( Edward
L. Wilson) 博士开发的 ETABS 程序最为典型 。国内 《建筑抗震设计规范》GB50011 —2001 第五章第二节 中 ,在进行水平地震作用计算 (不考虑扭转) 时 ,书中 写到“可只取 2～3 个振型 ,当基本周期大于 1. 5s 或 房屋高宽比大于 5 时 ,振型个数可适当增加 。”考虑
Abstract : The origin and mechanism of the 90 % criterion in the reasonable mode num determination have been introduced ,and the effective mass law has been proved. The concept of modal participating ratio , effective mass ratio , modal effective mass , modal participating mass ratio have been contrasted. A regular structure has been used to contrast the period , the accumulation of modal participating mass ratios ,story shears and story drifts. Contraposed to regular and irregular structures , different levels of amendments have been put forward to help to have a clear choice of modal num for the seismic designer. A reasonable proposal has been offered to the code about the mode type selection. Key words :the reasonable mode num ; 90 % criterion ; effective mass law ; effective mass ratio ; modal effec2 tive mass ; modal participating mass ratio