(完整word)高中数学-三角函数诱导公式练习题与答案

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三角函数的诱导公式练习题含答案

三角函数的诱导公式练习题（1）1. tan225∘的值为()A.1B.√22C.−√22D.−12. 已知3sin(θ+π2)+sin(θ+π)=0，θ∈(−π,0)，则sinθ=( )A.−3√1010B.−√1010C.3√1010D.√10103. 若sin(π3−α)=−13，则cos(α+π6)=( )A.−13B.13C.−2√23D.2√234. 已知sin(α+π4)=35，则cos(π4−α)=( )A.4 5B.−45C.−35D.355. 已知α是第二象限角，若sin(π2−α)=−13，则sinα＝（）A.−2√23B.−13C.13D.2√236. 已知函数f(x)={1x,x0,log2x−3,x0,则f(−12)⋅f(16)=()A.3B.1C.−1D.−27. （5分）已知x∈R，则下列等式恒成立的是( )A.sin(−x)=sin xB.sin(3π2−x)=cos xC.cos(π2+x)=−sin x D.cos(x−π)=−cos x8. sin 14π3−cos (−25π4)=________．9. 已知sin α=45，则cos (α+π2)=________． 10. cos 85∘+sin 25∘cos 30∘cos 25∘等于________11. 已知cos θ=−35，则sin (θ+π2)=________．12. 已知cos (π−α)=35，α∈(0,π)，则tan α=________．13. 已知f (α)=sin (α−π2)cos (3π2+α)tan (π−α)tan (−α−π)sin (−α−π)，其中α≠12kπ(k ∈Z )．(1)化简f (α)；(2)若f (π2+β)=−√33，且角β为第四象限角，求sin (2β+π6)的值．14. 已知α为第二象限角，且sin α+cos α=−713，分别求tan α，sin 2α−2sin αcos α的值．15. 如图，四边形ABCD 中，△ABC 是等腰直角三角形，其中AC ⊥BC ，AB =√6，又CD//AB ，cos ∠ABD =√63．(1)求BD 的长；(2)求△ACD的面积．参考答案与试题解析三角函数的诱导公式练习题（1）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=tan(180∘+45∘)=tan45∘=1，故选A．2.【答案】A【考点】同角三角函数间的基本关系诱导公式【解析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可求解．【解答】解：∵sin(θ+π2)=sinθcosπ2+cosθsinπ2=cosθ，sin(θ+π)=sinθcosπ+cosθsinπ=−sinθ，∴ 3cosθ−sinθ=0，∴cosθ=13sinθ，由于sin2θ+cos2θ=1，而θ∈(−π,0)，∴sinθ<0，∴109sin2θ=1．∴sinθ=−3√1010．故选A．3.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】观察所求角和已知角可得cos(α+π6)=cos[π2−(π3−α)]，再利用诱导公式即可求解．【解答】解：∵ (α+π6)+(π3−a)=π2，∴ cos (α+π6)=cos [π2−(π3−α)]=sin (π3−α)=−13．故选A ．4.【答案】 D【考点】运用诱导公式化简求值【解析】由题意利用利用诱导公式化简三角函数式的值，可得结果．【解答】解：∵ sin (α+π4)=35， ∴ cos (π4−α)=sin [π2−(π4−α)] =sin (π4+α)=35. 故选D . 5. 【答案】 D【考点】同角三角函数间的基本关系运用诱导公式化简求值【解析】直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式转化求解即可．【解答】α是第二象限角，若sin (π2−α)=−13 可得cos α=−13，所以sin α=√1−cos 2α=2√23． 6.【答案】 D【考点】求函数的值分段函数的应用函数的求值【解析】推导出f(−12)=1−12=−2，f(16)＝log 216−3＝4−3＝1，由此能求出f(−12)⋅f(16)的值．【解答】∵ 函数f(x)={1x,x0,log 2x −3,x0,∴ f(−12)=1−12=−2，f(16)＝log 216−3＝4−3＝1， ∴ f(−12)⋅f(16)=(−2)×1＝−2．二、多选题（本题共计 1 小题，共计5分） 7.【答案】 C,D【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：A ，sin (−x )=−sin x ，故 A 不成立； B ，sin (3π2−x)=−cos x ，故B 不成立； C ，cos (π2+x)=−sin x ，故C 成立；D ，cos (x −π)=−cos x ，故D 成立．故选CD ．三、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分） 8.【答案】√3−√22【考点】运用诱导公式化简求值【解析】本题考查利用诱导公式求值．【解答】解：sin14π3−cos (−25π4)=sin (4π+2π3)−cos (−6π−π4) =sin 2π3−cos π4=√3−√22．故答案为：√3−√22．−4 5【考点】运用诱导公式化简求值【解析】原式利用诱导公式化简，将sinα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sinα=45，∴cos(π2+α)=−sinα=−45．故答案为：−45.10.【答案】12【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】把cos85∘化为cos(60∘+25∘)，由两角和的余弦公式化简即可．【解答】cos85∘+sin25∘cos30∘cos25∘=cos(60∘+25∘)+sin25∘cos30∘cos25∘=12cos25∘−√32sin25∘+√32sin25∘cos25∘=12．11.【答案】−3 5【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】由已知利用诱导公式即可化简求值得解．【解答】∵cosθ=−35，∴sin(θ+π2)=cosθ=−35．−43【考点】同角三角函数间的基本关系运用诱导公式化简求值【解析】由诱导公式可得cos a 的值，及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出tan α的值即可．【解答】解： ∵ cos (π−α)=−cos α=35，α∈(0,π)， ∴ cos α=−35<0，则α∈(π2,π)，则sin α=√1−cos 2α=45， ∴ tan α=sin αcos α=45−35=−43．故答案为：−43．四、解答题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分） 13.【答案】解：（1） f(α)=sin (a−π2)cos (3π2+α)tan (π−α)tan (−α−π)sin (−α−π)=(−cos α)⋅sin α⋅(−tan α)(−tan α)⋅sin α=−cos α．（2）由f (π2+β)=−cos (π2+β)=−√33，得sin β=−√33，又角β为第四象限角，所以cos β−√63， sin 2β=−2√23,cos 2β=13，所以sin (2β+π6)=sin 2βcos π8+cos 2βsin π6 =(−2√23)⋅√32+13⋅12=1−2√66．【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：（1） f(α)=sin (a−π2)cos (3π2+α)tan (π−α)tan (−α−π)sin (−α−π)=(−cos α)⋅sin α⋅(−tan α)(−tan α)⋅sin α=−cos α．（2）由f (π2+β)=−cos (π2+β)=−√33，得sin β=−√33，又角β为第四象限角，所以cos β−√63， sin 2β=−2√23,cos 2β=13，所以sin (2β+π6)=sin 2βcos π8+cos 2βsin π6=(−2√23)⋅√32+13⋅12=1−2√66． 14. 【答案】解：因为sin α+cos α=−713，所以(sin α+cos α)2=sin 2α+2sin αcos α+cos 2α=49169，整理得2sin αcos α=−120169，则(sin α−cos α)2=1−2sin αcos α=289169．因为α为第二象限角，所以sin α−cos α=1713，解得sin α=513，cos α=−1213．所以tan =sin αcos α=−512， sin 2α−2sin αcos α=25169−(−120169)=145169．【考点】同角三角函数间的基本关系三角函数的恒等变换及化简求值【解析】【解答】解：因为sin α+cos α=−713，所以(sin α+cos α)2=sin 2α+2sin αcos α+cos 2α=49169，整理得2sin αcos α=−120169，则(sin α−cos α)2=1−2sin αcos α=289169．因为α为第二象限角，所以sin α−cos α=1713，解得sin α=513，cos α=−1213．所以tan =sin αcos α=−512，sin 2α−2sin αcos α=25169−(−120169)=145169．15.【答案】解：(1)因为CD // AB ，AC ⊥BC ，△ABC 是等腰直角三角形，所以∠ABC =∠CA =∠ACD =12×(180∘−90∘)=45∘，所以∠BCD =90∘+45∘=135∘.所以sin ∠BDC =sin ∠ABD =√1−(√63)2=√33，在△ABC 中，BC =AC =√3，在△BCD 中，由正弦定理得， BD =BC⋅sin ∠BCD sin ∠BDC=√3×√22√33=3√22．(2)在△BCD 中，由正弦定理可得， CD =BC ⋅sin (45∘−∠ABD)sin ∠BDC=√3×√22×(√63−√33)√33=2√3−√62．所以S △ACD =12AC ⋅CD ⋅sin ∠ACD =12×√3×2√3−√62×√22=3(√2−1)4．【考点】正弦定理同角三角函数间的基本关系【解析】(1)由题意可求∠BCD =135∘，在△BCD 中，由正弦定理可得BD 的值．(2)在△BCD 中，由正弦定理可得CD 的值，根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：(1)因为CD // AB ，AC ⊥BC ，△ABC 是等腰直角三角形，所以∠ABC =∠CA =∠ACD =12×(180∘−90∘)=45∘，所以∠BCD =90∘+45∘=135∘.所以sin ∠BDC =sin ∠ABD =(√63)=√33，在△ABC 中，BC =AC =√3，在△BCD 中，由正弦定理得， BD =BC⋅sin ∠BCD sin ∠BDC=√3×√22√33=3√22．(2)在△BCD 中，由正弦定理可得，CD=BC⋅sin(45∘−∠ABD)sin∠BDC=√3×√22×(√63−√33)√33=2√3−√62．所以S△ACD=12AC⋅CD⋅sin∠ACD=12×√3×2√3−√62×√22=3(√2−1)4．试卷第11页，总11页。

(完整word版)三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题-

三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知角α的终边经过点P(4，—3），则的值为( ）A． B． C． D．2．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0）上，则cos α－sin α的值为( ) A． B．C． D．3．已知角α的终边与单位圆的交点P，则sinα·tanα＝( )A．－ B．± C．－ D．±4．若tanα〈0,且sinα〉cosα，则α在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．若，且，则角是( ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6．若,且为第二象限角，（）A． B． C． D．7．已知，则等于A ．B ．C ．D ．8．若，且为第二象限角，则( ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．已知，则___________三、解答题10．已知,且是第四象限的角。

（1）求；（2). 11．(1)已知,求的值；(2）已知， ,求的值.12．已知tan α2,= (1）求值： sin cos sin cos αααα+- （2）求值： ()()()()π5πsin cos cos π22cos 7πsin 2πsin παααααα⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-+ 13．已知角α终边上的一点()7,3P m m - ()0m ≠。

（1）求()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； (2）求22sin cos cos ααα+-的值。

14．已知0θπ<<，且1sin cos 5θθ+=，求（1）sin cos θθ-的值；(2）tan θ的值.15．已知tan 2α=.（1）求3sin 2cos sin cos αααα+-的值; （2)求()()()()3cos cos sin 22sin 3sin cos πππαααπααππα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-+的值； 16．已知，计算:（1)；（2）。

三角函数诱导公式练习题-带答案

三角函数的诱导公式(1)一、选择题1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（）A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－6π19）的值是（） A ． 21 B ．－21 C ．23 D ．－23 3．下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］； ⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）．其中函数值与sin3π的值相同的是（） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A ．cos （A +B ）=cosC B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan CD ．sin2A B +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos3πx （x ∈Z ）的值域为（） A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1} D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题7．若α．8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．11．．12、求证：tan(2π)sin(2π)cos(6π)cos(π)sin(5π)q q qq q-----+=tanθ．三角函数的诱导公式(2)一、选择题：1．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（） A. 21 B. —21 C. 23 D. —23 2．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（） A. 23 B. 21 C. 23± D. —23 3．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得（）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（）A.sinα=sinβB. sin(α-π2) =sinβC.cosα=cosβD. cos(π2-α) =-cosβ5．设tanθ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（）， A. 51（4+5） B. 51（4-5） C. 51（4±5） D. 51（5-4）二、填空题：6．cos(π-x)= 23，x ∈（-π，π），则x 的值为． 7．tanα=m ，则=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ． 8．|sinα|=sin （-π+α），则α的取值范围是．三、解答题：9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值．11．求下列三角函数值：（1）sin3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）；12．求下列三角函数值：（1）sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5；（2）sin ［（2n +1）π－3π2］.13．设f （θ）=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f （3π）的值.。

高三数学诱导公式试题答案及解析

高三数学诱导公式试题答案及解析1.已知函数，，则的最大值为（）A．B．C．1D．【答案】B【解析】∵，所以当时，函数的最大值为.【考点】诱导公式、配方法、三角函数的最值.2.已知函数，，则的最大值为（）A．B．C．1D．【答案】B【解析】∵，所以当时，函数的最大值为.【考点】诱导公式、配方法、三角函数的最值.3.已知，且，则（）A．B．C．D．【答案】【解析】.又因为，所以为三象限的角，.选B.【考点】三角函数的基本计算.4. tan300º=_______．【答案】【解析】.【考点】三角函数及其诱导公式.5.已知，，则= ．【答案】【解析】由，得从而所以解决三角函数给值求值问题，关键从角的关系上进行分析.【考点】三角函数给值求值.6.已知,,则 .【答案】【解析】，又，则【考点】三角函数运算.7.已知，则的值是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由，可得即.即..由诱导公式可得.故选C.【考点】1.角的和差公式.2.三角函数的化一公式.3.三角函数的诱导公式.8.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列．(I)若，求边c的值；(II)设，求的最大值．【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由角成等差数列，及，首先得到.进一步应用余弦定理即得所求.（Ⅱ）根据，可化简得到根据,即可得到时，有最大值.试题解析：（Ⅰ）因为角成等差数列，所以，因为，所以. 2分因为，，,所以.所以或(舍去)． 6分（Ⅱ）因为，所以9分因为，所以,所以当，即时，有最大值. 12分【考点】等差数列，和差倍半的三角函数，，三角函数的性质，余弦定理的应用.9.已知为等差数列，若，则的值为________.【答案】.【解析】由于数列为等差数列，所以，所以，故.【考点】1.等差数列的性质；2.诱导公式10.如果，那么 .【答案】【解析】因为，即，．【考点】诱导公式．11.已知向量，，函数.将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移个单位，得到函数的图象.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值.【答案】（1）函数的单调递增区间为；（2）.【解析】（1）先利用平面向量数量积的运算求出函数的解析式，结合辅助角公式将函数的解析式化简为，在，的前提下，解不等式得到函数的单调递增区间；（2）先利用得到的值，然后利用函数图象变换求出函数的解析式，并利用二倍角公式求出的值.试题解析：（1），，解得：，所以的单调递增区间为；（2），由（1）得，，，将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，得：，再向左平移个单位，，得.【考点】1.平面向量的数量积；2.三角函数的单调区间；3.三角函数图象变换；4.二倍角公式12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q=（，1），p=（，）且．(1)求的值；(2)求三角函数式的取值范围?【答案】(1)；(2).【解析】(1)由向量平行的坐标表示可知，，利用正弦定理将此式转化为，再结合以及可解得，，根据特殊角的三角函数值可知，，从而解得；(2)先由二倍角公式、同角三角函数的基本关系、差角公式将函数式化简得到函数式，由，先求出，从而由三角函数的图像与性质得到，即是所求.试题解析：(1)∵，∴，根据正弦定理得，，又，∴，∵，∴，又∵，∴，∴. 6分(2)由已知得，，∵，∴，∴，∴，∴三角函数式的取值范围是：. 12分【考点】1.向量平行的坐标表示；2.特殊角的三角函数值；3.正弦定理；4.三角函数的图像与性质；5.二倍角公式13.若，，，则的值为【答案】【解析】因为，所以，故，，故．【考点】两角和与差的三角函数恒等变化．14.在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．【答案】（Ⅰ）. （Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角函数诱导公式及两角和差的三角函数.（Ⅱ）根据正弦定理先求的长，利用三角形面积公式求解.本题不难，思路比较明确，要注意认真计算.试题解析：（Ⅰ）在中，因为，所以. （3分）所以. （6分）（Ⅱ）根据正弦定理得：，所以. （9分）. 12（分）【考点】三角函数诱导公式、两角和差的三角函数、正弦定理的应用.15.已知，则的值为_____________．【答案】【解析】，故答案为.【考点】三角函数诱导公式、二倍角公式.16.在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为 .【答案】【解析】利用正弦定理化简已知的等式得，整理得，两边除以得，，，∵是三角形内角，且同号，∴都是锐角，即，当且仅当，即时取等号，故.【考点】两角和与差的正切函数，正弦定理，基本不等式.17.如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；（2）设,求面积的最大值及此时的值.【答案】（1）；（2）时，取得最大值为.【解析】本题考查解三角形中正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式以及运用三角公式进行恒等变形，考查学生的分析能力和计算能力.第一问，在中，，，由余弦定理求边长；第二问，在中，利用正弦定理，得到，，三角形面积公式，将上面2个边长代入，利用二倍角公式、降幂公式、两角和与差的正弦公式化简表达式，再求三角函数的最值.试题解析：（1）在中，，，由，得，解得.（2）∵，∴，在中，由正弦定理得，即，∴，又，.记的面积为，则∴时，取得最大值为.【考点】1.余弦定理；2.正弦定理；3.二倍角公式；4.降幂公式；5.两角和与差的正弦公式.18.= （）A．4B．2C．D．【解析】.【考点】1.二倍角正弦公式；2.差角的正弦公式19.已知平面直角坐标系上的三点，，，为坐标原点，向量与向量共线．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）法一是利用两平面向量共线的基本定理得到坐标之间的关系，进而利用弦化切的方法求出的值；法二是利用平面向量共线的基本定理结合坐标运算得到向量与的坐标之间的关系，然后利用除法求出的值；（2）利用（1）中以及同角三角函数中的商数关系和平方关系并结合角的范围列方程组求出和的值，进而求出和的值，最终再利用两角差的正弦公式求出的值.试题解析：法1：由题意得：，， 2分∵，∴，∴． 5分法2：由题意得：，， 2分∵，∴，∴，∴． 5分（2）∵，，∴， 6分由，解得，， 8分∴； 9分； 10分∴． 12分【考点】1.平面向量的坐标运算；2.同角三角函数的基本关系；3.二倍角；4.两角差的正弦公式20.若，则= .【答案】【解析】令则，所以【考点】三角函数的诱导公式及倍角公式.21.已知,则的值为( )A．B．C．D．【解析】因为，，所以，两边平方得，，由诱导公式，，故选A.【考点】三角函数诱导公式、倍角公式.22.若，则= .【答案】【解析】由，得，再由二倍角公式得.【考点】三角函数的诱导公式、二倍角公式.23.若，则=（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】，选A.【考点】三角函数的倍角公式、诱导公式.24.若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，选B.【考点】三角函数诱导公式.25.已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用诱导公式、二倍角公式计算..【考点】诱导公式、二倍角公式26.已知，那么( )A．B．C．D．【解析】，选C.【考点】三角函数诱导公式27.已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】=28.已知，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查诱导公式和二倍角余弦公式.故选B29. (2010年苏州调研)已知tanx＝sin(x＋)，则sinx＝______________.【答案】【解析】略30.已知，则a= 。

(完整版)三角函数诱导公式练习题__答案(最新整理)

13．证明：左边=
tan( ) sin( ) cos( ) ( cos )( sin )
( tan )( sin ) cos cos sin
=tanθ=右边，
∴原等式成立．
14 证明：（1）sin（ 3π －α）=sin［π+（ π －α）］=－sin（ π －α）=－cosα．
2
2
2
（2）cos（ 3π +α）=cos［π+（ π +α）］=－cos（ π +α）=sinα．
22 22 22
8
3
4
6
12．求下列三角函数值：
（1）sin 4π ·cos 25π ·tan 5π ；
3
6
4
（2）sin［（2n+1）π－ 2π ］. 3
13．设
f（θ）=
2 cos3 2
sin2 (2π ) sin(π 2
2cos2 (π ) cos( )
)
3
，求
f（ π 3
）的值.
4
参考答案 1
8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________．三、解答题 9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．
1
10．证明：
2sin(π ) cos 1 2 sin2
1
tan(9π ) 1 tan(π ) 1
．
11．已知 cosα= 1 ，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）= 1 ．
2
π tan( +α)＝-cotα
2
3π sin( －α)＝-cosα

高一数学知识点三角函数诱导公式常考题经典题 50道含答案和解析

高一数学三角函数诱导公式50道常考题经典题一、单选题1.若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一【解析】【解答】由三角函数的定义知：，所以，因为角的终边在第三象限，所以<0,所以的值是。

【分析】三角函数是用终边上一点的坐标来定义的，和点的位置没有关系。

属于基础题型。

================================================================================2.若,则的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】即，所以，，=，故选C。

【分析】简单题，此类题解的思路是：先化简已知条件，再将所求用已知表示。

================================================================================3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】，故选C.================================================================================4.函数图像的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】诱导公式一，余弦函数的图象，余弦函数的对称性【解析】【分析】，由y=cosx的对称轴可知，所求函数图像的对称轴满足即，当k=-1时，，故选A.================================================================================5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系，弦切互化【解析】【解答】因为，所以，可得，故C符合题意.故答案为：C .【分析】利用诱导公式将已知条件化简可求出tan，将中分子分母同时除以cos.================================================================================6.函数（）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D. 是非奇非偶函数【答案】A【考点】奇函数，诱导公式一【解析】【解答】∵，∴,∴是奇函数．故答案为：A【分析】首先利用诱导公式整理化简f(x) 的解析式，再根据奇函数的定义即可得证出结果。

诱导公式练习题含答案

诱导公式练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 已知tan(x+π2)=5，则1sin x cos x=（）A.265B.−265C.±265D.−5262. cos390∘=( )A.1 2B.√32C.−12D.−√323. cos23π6=（）A.1 2B.−12C.√32D.−√324. 已知sin(α2−π4)=√210，则sinα＝（）A.−1225B.1225C.−2425D.24255. 已知tanα=3，则2sin a+cosα2cos a−3sinα的值是（）A.5 3B.1C.−1D.−536. 已知sin(α−π4)=13，则cos(α+π4)的值等于()A.−13B.13C.−2√23D.2√237. 若cosα=−45，且α是第三象限角，则tanα=()A.−34B.34C.43D.−438. 若tanα=√3，且α为第三象限角，则cosα−sinα的值为( )A.−1+√32B.√3−12C.1−√32D.1+√329. 已知f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)cos (3π2−α)cos (π2−α)sin (−π−α)．（1）化简f(α)；（2）若α是第三象限角，且sin (α−π)=15，求f(α)的值．10. 在△ABC 中，∠A,∠C 均为锐角，且|12−sin A|+(cos C −√22)2=0，求∠B 的度数．11. 已知sin (30∘+α)=35，60∘<α<150∘，求cos α的值．12. 已知f(x)=sin (π2+x)−2cos (π+x)sin (π−x)+cos (−x).(1)求f (π4)的值；(2)若f(α)=2,α是第三象限角，求tan α及sin α的值.13. 已知f (α)=sin (α−π)cos (3π2+α)cos (−α−π)sin (5π+α)sin (α−2π).(1)化简f (α)；(2)若sin (α+π2)=−25√6，求f (α+π)的值；(3)若α=2021π3，求f (α)的值．14. 已知f(α)=sin (α−π2)cos (3π2−α)tan (π+α)cos (π2+α)sin (2π−α)tan (−α−π)sin (−α−π).(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α−3π2)=15，求f(α)的值.15. 已知sin(x+π3)=13，求sin(4π3+x)+cos2(−x+5π3)的值．16. 已知函数f(x)=2cos x(sin x+cos x)−1．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在[0, π]上的单调递增区间．参考答案与试题解析诱导公式练习题含答案一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】本题考查同角三角函数间的基本关系．【解答】解：因为tan(x+π2)=sin(x+π2)cos(x+π2)=cos x−sin x =−1tan x=5，所以tan x=−15，所以1sin x cos x =sin2x+cos2xsin x cos x=tan2x+1tan x =−265．故选B．2.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】利用诱导公式化简即可得解.【解答】解：cos390∘=cos(360∘+30∘)=cos30∘=√32.故选B.3.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】由题意，直接利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行化简求值即可. 【解答】解：已知cos23π6=cos(23π6−4π)=cos(−π6)=cosπ6=√32.故选C.4.【考点】两角和与差的三角函数【解析】两边同时平方，然后结合二倍角正弦公式即可求解．【解答】∵sin(α2−π4)=√210，∴√22(sin12α−cos12α)=√210，即sin12α−cos12α=15，两边同时平方可得，1+2sin12αcos12α=125，则sinα=−2425．5.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】运用诱导公式即可化简求值．【解答】解：∵sin(α−π4)=13，∴cos(α+π4)=sin[π2−(π4+α)]=sin(π4−α)=−sin(α−π4 )=−13．故选A.7.【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】由cos α的值，及α为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin α的值，即可确定出tan α的值即可．【解答】解：∵ cos α=−45，且α是第三象限角， ∴ sin α=−√1−cos 2α=−35，则tan α=sin αcos α=34. 故选B . 8.【答案】 B【考点】同角三角函数基本关系的运用运用诱导公式化简求值【解析】由tan α=2，即sin αcos α=2，sin 2α+cos 2α=1，且α是第三象限角，即可求解sin α，cos α．从而求解cos α−sin α的值．【解答】解：∵ tan α=√3，α为第三象限角， ∴ sin α=√3cos α，sin α<0，cos α<0，由sin 2α+cos 2α=1，则(√3cos α)2+cos 2α=1，解得cos α=−12，sin α=−√32．则cos α−sin α=−12−(−√32) =−12+√32=√3−12．故选B ．二、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分） 9.【答案】f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)cos (3π2−α)cos (π2−α)sin (−π−α) =sin αcos α(−sin α)sin αsin α＝−cos α．∵ α是第三象限角，且sin (α−π)=15，∴ sin α=−15，∴ cos α=−√1−sin 2α=−√1−125=−2√65， ∴ f(α)＝−cos α=2√65．【考点】运用诱导公式化简求值【解析】（1）利用诱导公式化简即可得到结果；（2）由α是第三象限角及sin α的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos α的值，所求式子利用诱导公式化简后，代入计算即可求出值；【解答】f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)cos (3π2−α)cos (π2−α)sin (−π−α)=sin αcos α(−sin α)sin αsin α＝−cos α． ∵ α是第三象限角，且sin (α−π)=15，∴ sin α=−15，∴ cos α=−√1−sin 2α=−√1−125=−2√65， ∴ f(α)＝−cos α=2√65． 10. 【答案】解：因为|12−sin A|+(cos C −√22)2=0，所以12−sin A =0，cos C −√22=0，所以sin A =12，cos C =√22. 因为∠A,∠C 均为锐角，所以∠A =30∘，∠C =45∘，所以∠B =180∘−30∘−45∘=105∘. 【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：因为|12−sin A|+(cos C −√22)2=0，所以12−sin A =0，cos C −√22=0，所以sin A =12，cos C =√22. 因为∠A,∠C 均为锐角，所以∠A =30∘，∠C =45∘，所以∠B =180∘−30∘−45∘=105∘. 11. 【答案】已知sin (30∘+α)=35，60∘<α<150∘，所以90∘<30∘+α<180∘ 所以cos (30+α)=−45，则：cos α＝cos [(30∘+α)−30∘]＝cos (30∘+α)cos 30∘+sin (30∘+α)sin 30∘=−45×√32+35×12=3−4√310．【考点】两角和与差的三角函数【解析】直接利用三角函数关系式的应用求出结果．【解答】已知sin (30∘+α)=35，60∘<α<150∘，所以90∘<30∘+α<180∘ 所以cos (30+α)=−45，则：cos α＝cos [(30∘+α)−30∘]＝cos (30∘+α)cos 30∘+sin (30∘+α)sin 30∘=−45×√32+35×12=3−4√310． 12. 【答案】解：(1)∵ f(x)=sin (π2+x)−2cos (π+x)sin (π−x)+cos (−x)=cos x +2cos xsin x +cos x=3tan x+1,∴ f (π4)=3tan π4+1=31+1=32.(2)∵ 已知f(α)=3tan α+1=2, ∴ tan α=sin αcos α=12,又sin2α+cos2α=1,α是第三象限角,∴ 解得：sinα=−√55.【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵f(x)=sin(π2+x)−2cos(π+x) sin(π−x)+cos(−x)=cos x+2cos x sin x+cos x=3tan x+1,∴f(π4)=3tanπ4+1=31+1=32.(2)∵已知f(α)=3tanα+1=2, ∴tanα=sinαcosα=12,又sin2α+cos2α=1,α是第三象限角,∴ 解得：sinα=−√55.13.【答案】解：(1)f(α)=−sinαsinα(−cosα)−sinαsinα=−cosα(α≠kπ,k∈Z).(2)∵sin(α+π2)=cosα=−2√65，∴ f(α+π)=−cos(α+π)=cosα=−2√65.(3)∵ α=2021π3=674π−π3，∴ f(α)=−cosα=−cos(674π−π3 )=−cosπ3=−12.【考点】运用诱导公式化简求值【解析】(1)由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得f(α)的解析式．(2)由条件利用诱导公式化简可得cosα=−2√65，从而求得f(α)=−cosα的值；(3)α=2021π3=674π−π3，利用诱导公式求得f(α)的值．【解答】解：(1)f(α)=−sinαsinα(−cosα)−sinαsinα=−cosα(α≠kπ,k∈Z).(2)∵sin(α+π2)=cosα=−2√65，∴ f(α+π)=−cos(α+π)=cosα=−2√65.(3)∵ α=2021π3=674π−π3，∴ f(α)=−cosα=−cos(674π−π3 )=−cosπ3=−12.14.【答案】解：(1)由题意知f(α)=−sin(π2−α)(−sinα)tanα(−sinα) sin(−α)(−tanα)[−sin(π+α)]=−cosα(−sinα)tanα(−sinα)−sinα(−tanα)sinα=−cosα.(2)∵cos(α−3π2)=cos(3π2−α)=−sinα=15，∴sinα=−15，又α为第三象限角，∴cosα=−√1−sin2α=−2√65, ∴ f(α)=−cosα=2√65. 【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意知f(α)=−sin(π2−α)(−sinα)tanα(−sinα) sin(−α)(−tanα)[−sin(π+α)]=−cosα(−sinα)tanα(−sinα)−sinα(−tanα)sinα=−cosα.(2)∵ cos (α−3π2)=cos (3π2−α)=−sin α=15， ∴ sin α=−15，又α为第三象限角，∴ cos α=−√1−sin 2α=−2√65, ∴ f(α)=−cos α=2√65. 15.【答案】解：∵ sin 2(x +π3)+cos 2(x +π3)=1，又sin (x +π3)=13，∴ cos 2(x +π3)=1−sin 2(x +π3)=89， ∴ 原式=sin (π+π3+x)+cos 2[2π−(x +π3)]=−sin (π3+x)+cos 2(x +π3) =−13+89=59. 【考点】运用诱导公式化简求值【解析】直接利用诱导公式化简即可.【解答】解：∵ sin 2(x +π3)+cos 2(x +π3)=1，又sin (x +π3)=13， ∴ cos 2(x +π3)=1−sin 2(x +π3)=89， ∴ 原式=sin (π+π3+x)+cos 2[2π−(x +π3)]=−sin (π3+x)+cos 2(x +π3) =−13+89=59.16.【答案】(Ⅰ)f(x)=2sin x cos x+2cos2x−1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4)．∴f(x)的最小正周期为T=2π2=π；(Ⅱ)由−π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ(k∈Z)，得−3π8+kπ≤x≤π8+kπ(k∈Z)．当x∈[0, π]时，单调递增区间为[0,π8brack和[5π8，πbrack．【考点】运用诱导公式化简求值【解析】(Ⅰ)利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，由周期公式求周期；(Ⅱ)利用复合函数的单调性求出增区间，进一步得到f(x)在[0, π]上的单调递增区间．【解答】(Ⅰ)f(x)=2sin x cos x+2cos2x−1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4)．∴f(x)的最小正周期为T=2π2=π；(Ⅱ)由−π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ(k∈Z)，得−3π8+kπ≤x≤π8+kπ(k∈Z)．当x∈[0, π]时，单调递增区间为[0,π8brack和[5π8，πbrack．。

三角函数诱导公式练习题非常经典含有--答案

一、选择题1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（）A．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k πC ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k πD ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ）2．sin （－6π19）的值是（）A ． 21 B ．－21C ．23 D ．－233．下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos（2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］；⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）．其中函数值与sinπ的值3相同的是（）A．①②B．①③④C．②③⑤D．①③⑤4．若cos（π+α）=－10，5且α∈（－π，0），则tan（2π3+α）2的值为（）A．－6B．363C．－6D．2625．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cos C B．sin（A+B）=sin C C．tan （A+B）=tan C D．sin2B A =sin2C 6．函数f（x）=cos3πx（x ∈Z）的值域为（）A．{－1，－1，0，21，21} B ．{－1，－21，21，1}C ．{－1，－23，0，23，1} D ．{－1，－23，23，1}二、填空题7．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________．8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．10．证明：1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθθθ．11．已知cos α=31，cos（α+β）=1，求证：cos （2α+β）=31．12．化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21．13、求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．14．求证：（1）sin （2π3－α）=－cos α；（2）cos （2π3+α）=sin α．参考答案1一、选择题1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B二、填空题7．－sin α－cos α 8．289三、解答题 9．43+1．10．证明：左边=θθθθ22sin cos cos sin 2-1--=－θθθθθθθθθθcos sin cos sin )sin )(cos sin (cos )cos (sin 2-+=-++，右边=θθθθθθθθcos sin cos sin tan tan tan tan -+=1-1+=1+-1--，左边=右边，∴原等式成立． 11．证明：∵cos （α+β）=1，∴α+β=2k π．∴cos （2α+β）=cos （α+α+β）=cos （α+2k π）=cos α=31．12．解：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21=)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21︒⨯+︒+︒+︒︒+︒︒+︒-+=︒-︒︒︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21 =︒-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70(sin 2=︒-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin =－1．13．证明：左边=θθθθθθθθθθsin cos cos )sin )(tan ()sin )(cos ()cos()sin()tan(--=-----=tan θ=右边，∴原等式成立．14证明：（1）sin（π3－α）2=sin［π+（π－α）］=－sin（2π－2α）=－cosα．（2）cos（π3+α）=cos［π+2（π+α）］=－cos（2π+α）=sinα．2三角函数的诱导公式2一、选择题：1．已知sin(π+α)=23，则4sin(3π-α)值为（）4A.1 B. —21 C.223 D. —232．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（）A. 23 B. 21 C.23±D. —233．化简：)2cos()2sin(21-∙-+ππ得（）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（）A.sin α=sin βB.sin(α-π2) =sin βC.cos α=cos βD. cos(π2-α) =-cos β5．设tan θ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（），A. 51（4+5） B. 51（4-5）C. 51（4±5） D. 51（5-4）二、填空题：6．cos(π-x)= 23，x ∈（-π，π），则x 的值为．7．tan α=m ，则=+-+++)c o s(-s i n ()c o s(3s i n (απα）απ）απ ．8．|sin α|=sin （-π+α），则α的取值范围是．三、解答题： 9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值．11．求下列三角函数值：（1）sin 3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）；12．求下列三角函数值：（1）sin3π4·cos6π25·tan4π5；（2）sin［（2n+1）π－3π2］.13．设f（θ）=)cos()π(2cos23)2πsin()π2(sin cos2223θθθθθ-+++-++-+，求f（3π）的值.参考答案21．C 2．A 3．C 4．C 5．A6．±65π7．11-+m m8．[(2k-1) π,2kπ]9．原式=)cos(·sin()cos()ns(sinαα）παπα--+--αi=)cos?(sin)cos(sin2αααα--=sin α 10．161111．解：（1）sin 3π7=sin（2π+3π）=sin 3π=23.（2）cos 4π17=cos （4π+4π）=cos 4π=22.（3）tan （－6π23）=cos （－4π+6π）=cos 6π=23.（4）sin （－765°）=sin ［360°×（－2）－45°］=sin（－45°）=－sin45°=－2.2注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12．解：（1）sinπ4·cos6π25·tan4π5=sin3（π+π）·cos（4π+6π）·tan（π+4π）3=（－sinπ）·cos6π·tan4π=（－323）·23·1=－43.（2）sin ［（2n +1）π－3π2］=sin （π－3π2）=sin 3π=23.13．解：f （θ）=θθθθθcos cos 223cos sin cos 2223++-++=θθθθθcos cos 223cos cos 1cos 2223++-+-+=θθθθθcos cos 22)cos (cos 2cos 2223++--- =θθθθθcos cos 22)1(cos cos )1(cos 223++---=θθθθθθθcos cos 22)1(cos cos )1cos )(cos 1(cos 222++--++-=θθθθθcos cos 22)2cos cos 2)(1(cos 22++++-＝cosθ－1，∴f（3π）=cos3π－1=21－1=－1.2三角函数公式1．同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α=1sinα=tanαcosαtanαcotα=12．诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)（一）sin(π－α)＝sinαsin(π+α)＝-sinαcos(π－α)＝-cosαcos(π+α)＝-cosαtan(π－α)＝-tanαtan(π+α)＝tanαsin(2π－α)＝-sinαsin(2π+α)＝sinαcos(2π－α)＝cosαcos(2π+α)＝cosαtan(2π－α)＝-tanαtan(2π+α)＝tanα（二）sin(π2－α)＝cosαsin(π2+α)＝cosαcos(π2－α)＝sin αcos(π2+α)＝- sin αtan(π2－α)＝cot αtan(π2+α)＝-cot αsin(3π2－α)＝-cos αsin(3π2+α)＝-cos αcos(3π2－α)＝-sin αcos(3π2+α)＝sin αtan(3π2－α)＝cot αtan(3π2+α)＝-cot αsin(－α)＝－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα3．两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβcos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβsin (α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβsin (α－β)=sinαcosβ－cosαsinβtan(α+β)=tanα+tanβ1－tanαtanβtan(α－β)= tanα－tanβ1＋tanαtanβ4．二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α＝2 cos2α－1＝1－2 sin2αtan2α=2tanα1－tan2α5．公式的变形（1）升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α（2）降幂公式：cos2α＝1＋cos2αsin2α＝21－cos2α2（3）正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tan αtanβ）tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)（4）万能公式（用tanα表示其他三角函数值）sin2α＝2tanα1+tan2αcos2α＝1－tan2α1+tan2αtan2α＝2tanα1－tan2α6．插入辅助角公式asinx＋bcosx=a2+b2sin(x+φ) (tanφ= b a )特殊地：sinx±cosx＝ 2sin(x±π4 )7．熟悉形式的变形（如何变形）1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosxtanx＋cotx若A、B是锐角，A+B＝π4，则（1＋tanA）(1+tanB)=2 8．在三角形中的结论若：A＋B＋C=π,A+B+C2=π2则有tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCtan A2tanB2＋tanB2tan C2＋tanC2tanA2＝1。

(完整版)高中数学-三角函数诱导公式练习题与答案

三角函数定义及诱导公式练习题代数式sin 120o cos21C °的值为（A.6 .已知 tan( ) 4 A 、4B5A. B. C. D.2. tan120 A.、.3.■■ 3贝U sin a+ cos a 等于()7 5a 的终边经过点 B.753. A.154. 已知扇形的面积为2cm,扇形圆心角B 的弧度数是4,则扇形的周长为（已知角 (3a ,— 4a)(a <0), C . -15D .(A)2cm(B)4cm (C)6cm (D)8cm5 .已知f ()cos(— 2 cos(3 )si n()2，则 f( )tan()25§ ）的值为（3“)，则sin( ?)10. (14分)已知tan a =—，求证: /八 sin a cosa ⑴ 二_ _ ；sin a cosa(2)sin 2 a+ sin a COS a = - .11 .已知 tan 2.(1)求 3sin 一2CO 二的值; sin coscos( )cos( )sin()⑵求品盘窗勺的值;(3)若是第三象限角，求cos 的值. 312.已知 sin ( a — 3n ) = 2cos( a — 4n )，求 si (2si n— — si n(—二)+ 5cos (2 —3-的值. )f(25 )=cos 325 325 =cos- 3 = cos 8 1 —=cos —= 3 3 2参考答案1. B【解析】试题分析：180°，故1200 -.3考点：弧度制与角度的相互转化•2. A.【解析】试题分析：由诱导公式以可得，sin 120 ° cos210° =sin60 ° x (-cos30 ° )=- ^ x2十3,选A.考点：诱导公式的应用. 3. C【解析】试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由tan120 tan(18060 ) tan 603，选 C.考点：诱导公式• 4. A【解析】试题分析：r 55 , sin —-, cos -, sin cos r 55考点：三角函数的定义 5. C【解析】设扇形的半径为R,则错误！未找到引用源。

高中数学例题：三角函数的诱导公式

高中数学例题：三角函数的诱导公式例4．已知sin(3π＋θ)＝13，求()()()cos cos(2)33cos cos 1sin cos sin 22πθθπππθπθθθπθ+-+--⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎣⎦---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．【思路点拨】利用诱导公式，求出sin θ＝－13．然后化简要求的式子，即可求得结果．【答案】18【解析】 ∵sin(3π＋θ)＝－sin θ＝13，∴sin θ＝－13，∴原式＝()cos cos(2)3cos cos 1sin cos()cos 2θπθπθθθπθθ--+--⎛⎫---+ ⎪⎝⎭ ＝21cos 1cos cos cos θθθθ++-+ ＝11cos θ+＋11cos θ-＝221cos θ- ＝22sin θ＝221()3-＝18. 【总结升华】诱导公式用角度和弧度制表示都成立，记忆方法可以概括为“奇变偶不变，符号看象限”，“变”与“不变”是相对于对偶关系的函数而言的，sin α与cos α对偶，“奇”、“偶”是对诱导公式中2k πα⋅+的整数k 来讲的，象限指2k πα⋅+中，将α看作锐角时，2k πα⋅+所在象限，如将3cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭写成cos 32πα⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭，因为3是奇数，则“cos ”变为对偶函数符号“sin ”，又32πα+看作第四象限角，3cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭为“+”，所以有3cos sin 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭.举一反三：【变式1】已知函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，且f (2 009)＝3，则f (2 010)的值是( )A ．－1B ．－2C ．－3D ．1【答案】C【解析】f (2 009)＝a sin(2 009π＋α)＋b cos(2 009π＋β)＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β)＝－a sin α－b cos β＝3.∴a sin α＋b cos β＝－3.∴f (2 010)＝a sin(2 010π＋α)＋b cos(2 010π＋β)＝a sin α＋b cos β＝－3.【变式2】化简(1))(2sinZ n n ∈π (2)sin()sin()()sin()cos()n n n Z n n απαπαπαπ++-∈+-．【解析】(1)当n=4k(k ∈Z)时，02sin 2sin ==ππk n当n=4k+1(k ∈Z)时，1)22sin(2sin =+=πππk n当n=4k+2(k ∈Z)时，0)2sin(2sin =+=πππk n 当n=4k+3(k ∈Z)时，123sin )232sin(2sin -==+=ππππk n (2)①当2,n k k Z =∈时，原式sin(2)sin(2)2sin(2)cos(2)cos k k k k απαπαπαπα++-==+-． ②当21,n k k Z =+∈时，原式sin[(21)]sin[(21)]2sin[(21)]cos[(21)]cos k k k k απαπαπαπα+++-+==-++-+．【总结升华】关键抓住题中的整数n 是表示π的整数倍与公式中的整数k 有区别，所以必须把n 分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论．。

三角函数诱导公式经典例题

三角函数诱导公式练习题及答案1．2cos(−θ)+sin(π−θ)cos(π2−θ)+sin(3π2−θ)=4，求tanθ的值 2．已知f(α)=sin(α−3π)⋅cos(2π−α)⋅sin(−α+32π)cos(−π−α)⋅sin(−π−α)（1）化简f(α)；（2）若α为第四象限角且sinα=−35，求f(α)的值；（3）若α=−313π，求f(α)。

3．已知sin(α+2022π)−6sin(α−3π2)2cos(α−π)−sinα=−tan 3π4．（1）求tanα的值；（2）求sinα−cosα的值。

4．已知sinα=−35，且α为第三象限角.（1）求cosα和tanα的值；（2）已知f(α)=2sin(π+α)+cos(2π+α)cos(α−π2)+sin(π2+α)，求f(α)的值。

5．已知关于x 的方程25x 2−ax +12=0的两根为sinθ和cosθ，其中θ∈(π4，3π4)，（1）求a 的值；（2）求2sin(θ+π2)−cos(θ−π2)+sin(θ−π)cos(π+θ)4cos(θ+π2)−1的值。

6．已知f(α)=cos(π−α)sin(−α−π)sin(α−π2)cos(3π2+α)tan(π−α). （1）化简f(α)；（2）若角α为第二象限角，且sinα=13，求f(α)的值。

7．已知tanα=2，求cos(π2+α)sin(−α)+cos(2π−α)的值。

8．已知α∈(0，π2)，cosα=35，求sin(π2−α)+cos(3π2−α)sin(3π+α)+cos(π−α)的值。

9．（1）化简sin(π−α)sin(π2−α)cos(π+α)cos(π2+α)．（2）已知：tanα=2，求sinα+2cosα5cosα−sinα的值．10．化简f(α)=sin(π−α)cos(3π2−α)tan(−π−α)cos(−π2−α)tan(2π+α)11．已知cosα=−√55，α是第三象限角，求：（1）tanα的值；（2）sin(3π2−α)cos(π+α)tan(−α−π)cos(2π−α)sin(π−α)tan(−α)的值. 12．已知tanα=12，求13cos(−α)−2cos(π2−α)sin(π2+α)+3sin(π+α)的值． 13．已知cosα=−45，且tanα>0．（1）求tanα的值；（2）求2sin(π−α)+sin(π2+α)cos(2π−α)+cos(−α)的值． 14．已知3cosα−2sinαsinα+2cosα=−14，cos(π+α)cos(π2+α)sin(3π2−α)cos(3π2−α)sin(3π−α)sin(5π2+α)的值。

(完整版)三角函数诱导公式练习题附答案.doc

三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21 小题）1、已知函数 f（ x）=sin ， g（x） =tan（π﹣ x），则（）A、 f（ x）与 g（ x）都是奇函数B、 f（ x）与 g（ x）都是偶函数C、 f （ x）是奇函数， g（x）是偶函数D、 f（ x）是偶函数， g（ x）是奇函数2、点 P（ cos2009 ，° sin2009 ）°落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若 tan160 =a°，则 sin2000 等°于（）A、B、C、D、﹣5、已知 cos（+α）=﹣，则 sin（﹣α） =（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣ 3B、﹣ 2C、D、﹣ 17、本式的值是（）A、 1B、﹣ 1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（ 2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知 f（cosx） =cos2x，则 f （ sin30 ）°的值等于（）A、B、﹣C、 0 D、110、已知 sin（ a+ ） = ，则 cos（ 2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知 cos（ x﹣） =m，则 cosx+cos（ x﹣） =（）A 、 2mB 、 ± 2mC 、D 、14、设 a=sin （ sin20080），b=sin （ cos20080），c=cos （ sin20080），d=cos （ cos20080），则 a ，b ， c ， d 的大小关系是（）A 、 a ＜b ＜c ＜ dB 、 b ＜ a ＜d ＜ cC 、 c ＜ d ＜ b ＜ aD 、 d ＜ c ＜ a ＜ b15 、在△ ABC 中，① sin （ A+B ）+sinC ；② cos （B+C ）+cosA ；③tantan ；④，其中恒为定值的是（）A 、②③B 、①②C 、②④D 、③④16 、已知 tan28 =a °，则 sin2008 =°（）A 、B 、C 、D 、17、设，则值是（）A 、﹣ 1B 、 1C 、D 、18、已知 f （ x ） =asin （π x+ α）+bcos （ π x+）β+4（a ， b ， α，β 为非零实数），f （ 2007） =5，则 f （ 2008 ） =（）A 、 3B 、 5C 、 1D 、不能确定19 、给定函数① y=xcos （ +x ），② y=1+sin 2（ π+x ），③ y=cos （ cos （ +x ））中，偶函数的个数是（）A 、 3B 、 2C 、 1D 、 020 、设角的值等于（）A 、B 、﹣C 、D 、﹣21 、在程序框图中，输入 f 0（ x ） =cosx ，则输出的是 f 4（ x ）=﹣ csx （）A 、﹣ sinxB 、 sinxC 、 cosxD 、﹣ cosx二、填空题（共 9 小题）22、若（﹣ 4，3）是角终边上一点，则Z 的值为．23、△ ABC 的三个内角为 A 、B 、 C ，当 A 为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25 、化：= ．26 、已知， f（ 1）+f（ 2） +f（ 3） +⋯ +f（ 2009 ）= ．27 、已知tan θ =3，（π θ）= ．28 、sin（π+） sin（2π+） sin（ 3π+）⋯ sin（ 2010 π+）的等于．29 、f（ x）= ， f（ 1°）+f（2°）+⋯ +f（ 58°）+f（ 59°） = ．30 、若，且， cos（2π α）的是．答案与评分标准一、选择题（共21 小题）1、已知函数f（ x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、 f（ x）与 g（ x）都是奇函数B、 f（ x）与 g（ x）都是偶函数C、 f （ x）是奇函数， g（x）是偶函数D、 f（ x）是偶函数，g（ x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。

高一数学(必修一)《第五章诱导公式》练习题及答案解析-人教版

高一数学(必修一)《第五章诱导公式》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、填空题1．若3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()sin πα-=______．二、解答题2．对任意复数()i ,z x y x y =+∈R ，定义()()3cos isin x g z y y =+．(1)若()3g z =，求复数z ；(2)若()i ,z a b a b =+∈R 中的a 为常数，则令()()g z f b =，对任意b ，是否一定有常数()0m m ≠使得()()f b m f b +=若存在，则m 是否唯一？请说明理由．3．求下列各式的值．(1)sin105︒; (2)5sin()12π-; (3)tan15︒; (4)7tan 12π． 4．已知1sin 2x =. （1）当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，则求角x 的值；（2）当3,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x ππ时，则求角x 的值；（3）当3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，则求角x 的值. 5．记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知221cos sin 02A A -+=. (1)求角A 的值；(2)若ABC 为锐角三角形，设a 5b =求ABC 的面积.6．求下列各式的值：(1)7cos 2703sin 270tan 765++；(2)234cos cos cos cos 5555ππππ+++； (3)()()cos 120sin 150tan855--+.7．已知函数()sin cos f x x x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭. (1)求区数()y f x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域； (2)若[0,]απ∈，且2f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，求cos 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭. 8．若函数()2sin cos 6f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.求函数f (x )的对称中心与单调递增区间. 9．求证：()()()3tan 2cos cos 62133tan sin cos 22ααααααπ⎛⎫π--π- ⎪⎝⎭=ππ⎛⎫⎛⎫π-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 1011．如图，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点，且OA OB ⊥．(1)求()()πsin πcos 23πcos πsin 2αββα⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值； (2)若点A 的横坐标为35，求2sin cos αβ的值． 12．在①()3sin 2sin 2ππαα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，②()2tan 3πα-=-这两个条件中任选一个，补充在下面横线中，并解答.已知α为第一象限角，且___________，求sin α，cos α和tan α的值.13．求证：()()()()()11sin 2cos cos cos 22tan 9cos sin 3sin sin 2πππαπααααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-⎛⎫----+ ⎪⎝⎭．14．在△ABC 中，已知137cos ,143C a c ==． (1)求∠A 的大小； (2)请从条件①：1b a -=；条件②：5cos 2b A =-这两个条件中任选一个作为条件，求cos B 和a 的值． 15．求下列各式的值.(1)sin37.5cos37.5︒︒；(2)sin 20cos70sin10sin50︒︒+︒︒.16．已知,αβ的始边为x 轴非负半轴，终边与以原点为圆心的单位圆分别交于,P Q 两点.（1）如图1，若1,(1,0)2P Q ⎛- ⎝⎭，求|2|OP OQ +；（2）如图2，若11,22P Q ⎛⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设θ为||αβ-的最小值，求单位圆中圆心角为θ的圆弧长.三、单选题17．已知1sin 3π3α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（）A ．9B ．9-C ．79-D ．79参考答案与解析1．35【分析】根据给定条件利用诱导公式求解即得.【详解】因3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则3sin 5α-=，即3sin 5α=- 所以()3sin sin 5παα-==-.故答案为：352．(1)12i z k π=+ k ∈Z(2)2m k π= k ∈Z ，m 不唯一，理由见解析【分析】（1）由复数相等的性质分析可得到结果；（2）利用诱导公式()cos 2cos k b b π+=，()sin 2sin k b b π+=即可说明理由.（1）由()()()3cos isin 3cos 3sin i x x x g z y y y y =+=+，()3g z =得()3cos 3sin i 3x x y y +=即3cos 33sin 0x x y y ⎧=⎨=⎩，由30x >得sin 0y =，进而cos 1y =± 当cos 1y =时，则3=3x ，解得1x =，此时2,y k k π=∈Z ；当cos 1y =-时，则3=3x -，无解，舍去.所以1x =，2,y k k π=∈Z 故12i,i z x y k k π=+=+∈Z .（2）由题意得，()()()3cos isin a f b g z b b ==+因为()cos 2cos k b b π+= ()sin 2sin k b b π+= k ∈Z所以()()()()()23cos 2isin 23cos isin a a f k b k b k b b b f b πππ+=+++=+=⎡⎤⎣⎦所以令2m k π=，k ∈Z ，则有()()f b m f b +=，同时k 取不同值时，则m 也有相应的不同值，故m 不唯一.3．(2)；(3)2；(4)2-【分析】（1）由()sin105sin 6045︒=︒+︒，结合正弦的和角公式即可求得结果；（2）由5sin()12π-()sin 3045=-︒+︒，结合正弦的和角公式即可求得结果；（3）由tan15︒()tan 4530=︒-︒，结合正切的差角公式即可求得结果；（4）由7tan12π()tan 6045=︒+︒，结合正切的和角公式即可求得结果. (1)因为sin105︒()sin 6045sin60cos45cos60sin 45=︒+︒=︒︒+︒︒12==故sin105︒=(2)5sin()12π-()()()sin 75sin75sin 3045sin30cos45cos30sin 45=-︒=-︒=-︒+︒=-︒︒+︒︒1222⎛=-⨯= ⎝⎭故5sin()12π-=(3) tan15︒()1tan 45tan 30tan 453021tan 45tan 30︒-︒=︒-︒===+︒︒ 故tan15︒2=(4)7tan 12π()tan 60tan 45tan105tan 604521tan 60tan 45︒+︒=︒=︒+︒===--︒︒故7tan12π2=-4．（1）6x π=；（2）56x π=；（3）6x π=和56x π=. 【分析】（1）根据角的范围可得6x π=；（2）根据角的范围可得56x π=；（3）根据角的范围可得56x π=和6x π=. 【详解】由1sin 2x =可知，x 为第一、二象限角.（1）由题意知0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且1sin 2x =，所以满足条件的角x 只有一个6x π=. （2）由题意知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且1sin 2x =，所以满足条件的角x 只有一个566x πππ=-=. （3）由题意知[0,]x π∈且1sin 2x =，所以满足条件的角x 有两个6x π=和56x π=. 5．(1)1π3A =或2π3【分析】（1）利用三角恒等变换得到1cos 22A =-，进而求出22π3A =或4π3，故1π3A =或2π3；（2）利用余弦定理求出2c =或3，验证后得到3c =，进而利用三角形面积公式进行求解. (1)2211cos sin cos 2022A A A -+=+=，所以1cos 22A =-，因为(0,π)A ∈，所以2(0,2π)A ∈，故22π3A =或4π3，即1π3A =或2π3. (2)由第一问所求和ABC 为锐角三角形得1π3A = 由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，化为2560c c -+=，解得2c =或3若2c =，则cos 0B =<，即B 为钝角，2c ∴=不成立当3c =，经检验符合条件，ABC 的面积为11sin 5322S bc A ==⨯⨯=6．(1)2-(2)0 (3)34-【分析】利用诱导公式结合特殊角的三角函数即可得到答案.（1）原式=()()()7cos 180903sin 18090tan 236045++++⨯+7cos903sin90tan 450312--+=-=+=- （2）原式=22coscos cos cos 5555ππππππ⎛⎫⎛⎫++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =22cos cos cos cos 05555ππππ+--=. （3）原式=()cos120sin150tan855-+()()()cos 18060sin 18030tan 1352360=---++⨯()cos60sin30tan 18045=+-cos60sin30tan 113122454=⨯-=-=-7．(1)⎡⎢⎣⎦(2) 【分析】（1）根据二倍角公式和三角恒等变化，可得()f x 的解析式，再根据三角函数的性质，即可求出结果；（2）由（1）可得1sin()64πα+=，再根据角的范围，和正弦的二倍角公式可得sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，再根据诱导公式可得cos 2sin 263ππαα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由此即可求出结果. (1)解：())1sin cos sin21cos22f x x x x x x ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭所以()1sin2226f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，则72666x πππ≤+≤ 故1sin(2)126x π-≤+≤从而()f x ≤≤所以函数()y f x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为：⎡⎢⎣⎦(2)解：26f απα⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以1sin()64πα+= 因7666πππα≤+≤ 若662πππα≤+≤，则1sin 62πα⎛⎫+> ⎪⎝⎭，矛盾！故26ππαπ≤+≤，cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭从而sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以cos 2sin 263ππαα⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．对称中心为1,,1222k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，递增区间为(),,.36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. 【分析】化简()2sin cos 6f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为()sin()f x A wx B ϕ=++ 的形式，利用整体代换分别求出对称中心和单调区间．【详解】()211cos 212cos cos cos cos 2sin 22262x f x x x x x x x x x π⎫+⎛⎫=+=⋅=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭= 令()2,6x k k Z ππ+=∈，可得对称中心为1,,1222k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z 令()222,262k x k k Z πππππ-+++∈解之得(),36k x k k ππππ-++∈Z递增区间为(),,.36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦9．证明见解析【分析】利用诱导公式化简即可证明；【详解】证明：左边()()()tan cos cos 2tan sin cos 22αααααα⎡π⎤⎛⎫---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎡π⎤⎡π⎤⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()()()()tan sin cos tan cos sin αααααα--=--1==右边，所以原式成立．10．sin2cos2- 【分析】本题首先可根据22ππ<<得出sin2cos20->，然后根据同角三角函数关系即可得出结果. 【详解】因为22ππ<<，所以sin 20>，cos20<和sin2cos20->=sin 2cos 2=-.11．(1)-1(2)3225-【分析】（1）根据三角函数的诱导公式，可得答案；（2）根据图中的等量关系，进行等量代还，可得答案.（1）由题意得π2βα=+ 所以()()ππsin πcos sin sin sin sin sin cos 2213ππcos cos sin cos cos πsin cos cos 22αβαααβαααβααβααβ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===-=-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）因为点A 的横坐标为35 所以3cos 5α=，4sin 5α和π4cos cos sin 25βαα⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭所以44322sin cos 25525αβ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭． 12．sin α=cos α=2tan 3α=. 【分析】选择条件，利用三角函数诱导公式对原式进行化简，根据α为第一象限角，结合平方关系及商数关系求值即可.【详解】解：若选条件①由()3sin 2sin 2ππαα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭可得3sin 2cos αα= 又22sin cos 1αα+=，所以213cos 19α=，得29cos 13α=. 因为α为第一象限角，所以cos α=所以sin α== 所以2tan 3α=. 若选条件② 因为()2tan 3πα-=-，所以2tan 3α-=- 2tan 3α= 所以2sin cos 3αα=，又22sin cos 1αα+=，所以213cos 19α=，得29cos 13α= 因为α为第一象限角，所以cos α=所以sin α==. 13．证明见解析.【分析】利用三角函数的诱导公式和同角三角函数基本关系式证明.【详解】左边=()()()()sin cos sin sin cos sin sin cos αααααααα-⋅----⋅⋅⋅=–tan α=右边 ∴等式成立．14．(1)3A π=或23A π=； (2)选条件①：1cos 7B =-， a =7；选条件②11cos 14B =，a =7．【分析】（1）先用正弦定理求出角A ；（2）选条件①：先判断出3A π=，分别求出cos sin cos sin C C A A 、、、，利用两角和的余弦公式即可求出cos B 再用余弦定理求出a ；选条件②：先判断出3A π=，分别求出cos sin cos sin C C A A 、、、，利用两角和的余弦公式即可求出cos B ，再用正弦定理求出a ．(1)△ABC 中，因为13cos 14C =，所以sin C ==．由正弦定理得sin sin a c A C =，所以7sin sin 3a A C c == 所以3A π=或23A π=． (2)选条件①1b a -=，则b a >，所以3A π=(23A π=舍去)．所以()1311cos cos cos cos sin sin 1427B A C A C A C =-+=-+=-⨯=-．即1cos 7B =-．由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-即()22233112777a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 解得：7a =(715a =-舍去)．选条件②：5cos 2b A =-．因为0b >，所以cos 0A <，所以23A π=(3A π=舍去)．所以()13111cos cos cos cos sin sin 14214B A C A C A C ⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．即11cos 14B =，所以sin B = 由正弦定理得：sin sin a b A B =即51522cos sin sin 7sin sin b A a A A B B -⎛⎫⨯-- ⎪=⨯=⨯==即a =7．15．(2)14【分析】（1）利用积化和差公式化简求得正确答案.（2）利用积化和差公式、诱导公式化简求得正确答案.（1）sin37.5cos37.5︒︒()()1sin 37.57.5sin 37.57.52=︒+︒+︒-︒⎡⎤⎣⎦()1sin 45sin 302=︒+︒=. （2）sin 20cos70sin10sin50︒︒+︒︒()()()()11sin 2070sin 2070cos 1050cos 105022=︒+︒+︒-︒-︒+︒-︒-︒⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()11sin 90sin 50cos60cos 4022=︒+-︒-︒--︒⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 1111sin 50cos 402242=-︒-+︒ ()111sin 50cos 9050422=-︒+︒-︒ 1111sin 50sin 504224=-︒+︒=. 16．（1；（2）56π 【解析】（1）根据,P Q 坐标，求出2OP OQ +的坐标，进而可得|2|OP OQ +；（2）根据11,22P Q ⎛⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得,αβ表示的角，进而可得θ的值，利用弧长公式可求单位圆中圆心角为θ的圆弧长.【详解】解：（1）13,,(1,0)22P Q ⎛- ⎝⎭2OP OQ ∴+＝()(121,02⎛+-= ⎝⎭|2|3OP OQ ∴+=；（2）由11,22P Q ⎛⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得121272,2,,36k k k k Z ππαπβπ=+=+∈ 则()()12121275522223666||k k k k k k αβππππππππ⎛⎫+-+=-+-=-- ⎪⎝⎭-= 当120k k -=时，则||αβ-取最小值56πθ单位圆中圆心角为θ的圆弧长56l r πθ==. 【点睛】本题考查向量模的坐标运算，考查终边相同的角的表示，考查弧长公式，是基础题.17．C【分析】根据诱导公式可得π2πcos 2cos 233αα⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】ππ2πcos 2cos π2cos 2333ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 222ππ17cos 22sin 1213339αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选:C ．。

(完整版)三角函数诱导公式练习题附答案

三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：=．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）=．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）= ．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。

高中数学三角函数诱导公式(带答案)

习题精炼一、选择题1、下列各式不正确的是（）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32 m3、⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（） A ．21B ． 21-C ．23 D ． 23-4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ C ）A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为（）A ．5B ．－5C ．6D ．－66、sin34π·cos 625π·tan 45π的值是A ．－43B ．43C ．－43D ．437．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为（）A ．211aa ++ B ．－211aa ++ C ．211aa +-D ．211aa +-8．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα二、填空题1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．2、若sin （125°－α）=1213,则sin （α＋55°）=．3、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π7 = ．4、已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα .三、解答题1、已知 3)tan(=+απ, 求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．2、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．3、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值.4．设)(x f 满足)2|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π≤⋅=+-x xx x f x f ,（１）求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．《诱导公式》参考答案一、选择题ABAC BABC二、填空题1、1．2、1312．3、0．4、0三、解答题1、7．2、25．3、22)41(=g ， 5312()1,()s i n ()1,6233g f π=+=-+ 1)4sin()43(+-=πf ，故原式=3．4、解析：（１）由已知等式(sin )3(sin )4sin cos f x f x x x -+=⋅ ①得x x x f x f cos sin 4)sin (3)(sin -=-+ ② 由３⨯①－②，得8x x x f cos sin 16)(sin ⋅=，故212)(x x x f -=．（２）对01x ≤≤，将函数212)(x x x f -=的解析式变形，得2242()2(1)2f x x x x x =-=-+＝22112()24x --+，当22x =时，max 1.f =。

(完整版)三角函数诱导公式专项练习(含答案)

三角函数诱导公式专项练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．sin (−600∘)=（） A ． −√32 B ． −12C ． 12D ．√322．cos 11π3的值为（） A ． −√32B ． −12 C ．√32D ． 123．已知sin(30°+α)=√32，则cos （60°–α）的值为A ． 12 B ． −12 C ．√32 D ． –√324．已知 cos (π2+α)=−35，且 α∈(π2,π)，则tan (α−π)=（） A ． −34 B ． −43 C ． 34 D ． 435．已知sin(π－α)＝－23，且α∈(－π2，0)，则tan(2π－α)的值为( )A ．2√55B ．－2√55C ． ±2√55 D ．√526．已知cos(π4−α)=√24，则sin(α+π4)=( )A ． −34B ． 14C ． √24D ．√1447．已知sinα=35，π2<α<3π2，则sin(7π2−α)=（） A ． 35B ． −35C ． 45D ． −458．已知 tanx =−125, x ∈(π2,π)，则cos⁡(−x +3π2)=（）A ．513B ． -513C ．1213D ． -12139．如果cos(π+A)=−12，那么sin(π2+A)= A ． -12 B ． 12 C ． 1 D ． -1 10．已知cos(π2−α)−3cosαsinα−cos (π+α)=2，则tanα=（） A ． 15 B ． −23 C ． 12 D ． −5 11．化简cos480∘的值是（）A．12B．−12C．√32D．−√3212．cos(−585°)的值是（）A．√22B．√32C．−√32D．−√2213．已知角α的终边经过点P(−5,−12)，则sin(3π2+α)的值等于()A．−513B．−1213C．513D．121314．已知cos(π+α)=23，则tanα=（）A．√52B．2√55C．±√52D．±2√5515．已知cosα=15,−π2<α<0,则cos(π2+α)tan(α+π)cos(−α)tanα的值为（）A．2√6B．−2√6C．−√612D．√61216．已知sinα=13,α∈(π2,π)则cos(−α)=（）A．13B．−13C．2√23D．−2√2317．已知sin(π+α)=45，且α是第四象限角，则cos(α−2π)的值是( )A．−35B．35C．±35D．4518．已知sin＝，则cos＝( ) A．B．C．－D．－19．已知cos α＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝( ) A．－B．C．±D．－k20．＝( )A．sin 2－cos 2B．sin 2＋cos 2C．±(sin 2－cos 2)D．cos 2－sin 221．sin585∘的值为A．√22B．−√22C．√32D．−√3222．sin(−1020°)=（）A．12B．−12C．√32D．−√3223．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4324．已知α∈(π2,π)且sin (π+α)=−35，则tan α=（） A ． −34B ． 43C ． 34D ． −4325．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( )A ． 15B ． 25C ． 35 D ．√5526．若sinθ−cosθ=43，且θ∈(34π,π)，则sin(π−θ)−cos(π−θ)=（） A ． −√23B ．√23C ． −43D ． 4327．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( ) A ． 15 B ． 25 C ． 35 D ． √5528．已知sin(2015π2+α)=13，则cos(π−2α)的值为（）A ． 13 B ． -13 C ． 79 D ． −79 29．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4330．已知a =tan (−π6),b =cos (−23π4),c =sin25π3，则a,b,c 的大小关系是( )A ． b >a >cB ． a >b >cC ． c >b >aD ． a >c >b 31．cos7500= A ．√32B ． 12C ． −√32D ． −1232．sin (−236π)的值等于（）A ．√32B ． −12 C ． 12 D ． −√3233．sin300°+tan600°+cos (−210°)的值的（） A ． −√3 B ． 0 C ． −12+√32D ． 12+√3234．已知α∈(π2,3π2)，tan(α−π)=−34，则sinα+cosα等于（）． A ． ±15 B ． −15 C ． 15 D ． −75 35．已知sin1100=a ，则cos200的值为（）A ． aB ． −aC ． √1−a 2D ． −√1−a 2 36．点A (cos2018∘,tan2018∘)在直角坐标平面上位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 37．如果sin (π−α)=13，那么sin (π+α)−cos (π2−α)等于（） A ． −23B ． 23C ．2√23 D ． −2√2338．已知角α的终边过点(a,−2)，若tan (π+α)=3，则实数a = A ． 6 B ． −23C ． −6D ． 2339．cos (2π+α)tan (π+α)sin (π−α)cos (π2−α)cos (−α)=A ． 1B ． −1C ． tan αD ． −tan α 40．已知sin (−α)=−√53，则cos (π2+α)的值为（）A ． √53B ． −√53C ． 23 D ． −23参考答案1．D【解析】【分析】直接运用诱导公式，转化为特殊角的三角函数值求解。

诱导公式高中数学-例题课后习题详解-必修一5-3

第五章三角函数5．3诱导公式例1利用公式求下列三角函数值：（1）cos 225︒：（2）8πsin3；（3）16πsin 3⎛⎫-⎪⎝⎭；（4）()tan 2040-︒.解：（1）()cos 225cos 18045︒=︒+︒2cos 452=-︒=-；（2）8π2πsinsin 2π33⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2ππsinsin π33⎛⎫==- ⎪⎝⎭π3sin32==；（3）16π16πsin sin 33⎛⎫-=- ⎪⎝⎭πsin 5π3⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭π3sin 32⎛⎫=--=⎪⎝⎭；（4）()tan 2040tan 2040-︒=-︒()tan 6360120=-⨯︒-︒()tan120tan 18060︒︒=︒=-tan 60=-︒=例2化简()()()()cos 180sin 360tan 180cos 180αααα︒++︒--︒-︒+.解：()()tan 180tan 180αα--︒=-︒+⎡⎤⎣⎦()tan 180α=-︒+tan α=-，()()cos 180cos 180αα-︒+=-︒-⎡⎤⎣⎦()cos 180α=︒-cos α=-，所以原式cos sin cos (tan )(cos )ααααα-==---.例3证明：（1）3πsin cos 2αα⎛⎫-=-⎪⎝⎭；（2）3πcos sin 2αα⎛⎫+=⎪⎝⎭.证明：（1）3ππsin sin π22αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦πsin cos 2αα⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭；（2）3ππcos cos π22αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦πcos sin 2αα⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭.例4化简π11πsin(2π)cos(π)cos cos 229πcos(π)sin(3π)sin(π)sin 2αααααααα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫----+ ⎪⎝⎭.解：原式π(sin )(cos )(sin )cos 5π2π(cos )sin(π)[sin(π)]sin 4π2αααααααα⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2πsin cos cos 2π(cos )sin [(sin )]sin 2ααααααα⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎛⎫---+ ⎪⎝⎭sin tan cos ααα=-=-.例5已知()1sin 535α︒-=，且27090α-︒<<-︒，求()sin 37α︒+的值.分析：注意到()()533790αα︒-+︒+=︒，如果设53βα=︒-，37γα=︒+，那么90βγ+=︒，由此可利用诱导公式和已知条件解决问题.解：设53βα=︒-，37γα=︒+，那么90βγ+=︒，从而90γβ=︒-.于是()sin sin 90cos γββ=︒-=.因为27090α-︒<<-︒，所以143323β︒<<︒.由1sin 05β=>，得143180β︒<<︒.所以26cos 5β==-，所以()26sin 37sin 5αγ︒+==-.练习1.将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上:(1)13cos9π=________;(2)sin 1()π+=________:(3)sin 5π⎛⎫-= ⎪⎝⎭________;(4)()tan 706︒-'=________;(5)6cos7π=________;(6)tan100021︒'=________.【答案】①.4cos 9π-②.sin1-③.sin5π-④.tan 706︒-'⑤.cos 7π-⑥.tan 7939︒'-【解析】【分析】利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即可得到答案.【详解】（1）1344coscos()cos 999ππππ=+=-；（2）sin(1)sin1π+=-；（3）sin(sin 55ππ-=-；（4）''tan(706)tan 706-=- ；（5）6coscos()cos 777ππππ=-=-；（6）'''tan100021tan(10807939)tan 7939=-=- ；【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，求解时注意三角函数在各个象限的符号，属于基础题.2.利用公式求下列三角函数值：（1）()cos 420-︒；（2）7sin()6π-；（3）()tan 1140︒-；（4）77cos(π)6-（5）tan 315︒；（6）11sin()4π-．【答案】（1）12（2）12（3）（4）（5）1-（6）22-【解析】【分析】（1）用余弦的诱导公式化简后计算；（2）用正弦的诱导公式化简后计算；（3）用正切的诱导公式化简后计算；（4）用余弦的诱导公式化简后计算；（5）用正切的诱导公式化简后计算；（6）用正弦的诱导公式化简后计算；【小问1详解】()1cos 42c 0cos 602os 420=︒=︒=-︒；【小问2详解】771sin()sin sin 6662πππ-=-==；【小问3详解】()tan 1140tan1140tan(360360)tan 60︒-=-︒=-︒⨯+︒=-︒=【小问4详解】7777553cos(π)cos cos(12)cos cos 666662πππππ-==+==-=-；【小问5详解】tan 315tan(36045)tan 451︒=︒-︒=-︒=-；【小问6详解】111152sin()sin 4sin sin 44442πππππ⎛⎫-=-+==-=- ⎪⎝⎭．3.化简:(1)()()sin 180cos()sin 180ααα︒︒----+;(2)33cos ()sin(2)tan ()απααπ-+--.【答案】（1）2sin cos αα⋅（2）4sin α-【解析】【分析】利用诱导公式对所求式子直接进行化简，即可得到答案.【详解】(1)原式()2sin 180cos sin sin cos ααααα︒=-+⋅=⋅;(2)原式()()()3333cos sin tan cos sin tan ααπαααα=⋅⋅-+=⋅⋅-3343sin cos sin sin cos ααααα⎛⎫=⋅⋅-=- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，求解时注意三角函数在各个象限的符号，属于基础题.4.填表:α43π-54π-53π-74π-83π-114π-sin αcos αtan α【答案】见解析【解析】【分析】利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即可得到答案.【详解】α43π-54π-53π-74π-83π-114π-【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，求解时注意三角函数在各个象限的符号，属于基础题.练习5.用诱导公式求下列三角函数值(可用计算工具,第(3)(4)(6)题精确到0.0001):(1)65cos6π;(2)31sin 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭;(3)()cos 118213︒'-;(4)sin 67039︒';(5)26tan 3π⎛⎫-⎪⎝⎭;(6)tan 58021︒'.【答案】(1)32;(2)2【解析】【分析】利用诱导公式将任意角转化为锐角的三角函数，非特殊角再借助计算器求值.【详解】（1）653coscos(11)cos()cos 66662ππππππ=-=-=-=-；（2）31sin()sin(8)sin 4442ππππ-=--==；（3）''''cos(118213)cos(336010213)cos(901213)cos12130.2116=⨯+=+=-=- ；（4）'''sin 67039sin(23604921)sin 49210.7587=⨯-=-=- ；（5）262tan(tan(8)tan 333ππππ-=-+==；（6）'''tan 58021tan(31804021)tan 40210.8496=⨯+== .【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，求解时注意奇变偶不变，符号看象限这一口诀的应用.6.证明:(1)5cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭;(2)7cos sin 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭;(3)9sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭;(4)11sin cos 2παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析【解析】【分析】对角度进行变形，利用前面学过的诱导公式进行证明推导.【详解】(1)左边cos sin 2παα⎛⎫=-== ⎪⎝⎭右边;(2)左边cos cos sin 22ππααα⎛⎫⎛⎫=-+=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭右边;(3)左边sin cos 2παα⎛⎫=-== ⎪⎝⎭右边;(4)左边sin sin cos 22ππααα⎛⎫⎛⎫=--=-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭右边.【点睛】本题考查诱导公式的证明，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意利用诱导公式2-4进行证明诱导公式5和6.7.化简:(1)cos 2sin(2)cos(2)5sin 2πααππαπα⎛⎫- ⎪⎝⎭--⎛⎫+ ⎪⎝⎭;(2)()2tan 360cos ()cos 2ααπα︒+--⎛⎫+ ⎪⎝⎭;(3)23cos(3)cos 2sin 2παπαπα⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭.【答案】（1）2sin α（2）21cos cos αα+（3）tan α【解析】【分析】利用诱导公式直接进行化简，即可得到答案.【详解】(1)原式2sin sin cos sin cos ααααα=⋅⋅=;(2)原式22tan 1cos cos sin cos ααααα=-=+-.(3)原式()()()()222cos sin cos sin cos sin tan cos sin sin 22απαπαααααπαπαα----====⎛⎫⎡⎤⎛⎫- ⎪-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.【点睛】本题考查诱导公式的直接应用，考查运算求解能力，求解时注意奇变偶不变，符号看象限的应用.习题5．3复习巩固8.用诱导公式求下列三角函数值（可用计算工具，第（2）（3）（4）（5）题精确到0．0001）：（1）17cos(4π-；（2）sin 1()574-︒；（3）sin 2162(0)5-︒'；（4）cos 1756(1)3-︒'；（5）cos16158︒'；（6）26sin()3π-．【答案】（1）22（2）0.7193-（3）0.0151-（4）0.6639（5）0.9964-（6）【解析】【分析】（1）由余弦的诱导公式化简后求值；（2）由正弦的诱导公式化简后求值；（3）由正弦的诱导公式化简后求值；（4）由余弦的诱导公式化简后求值；（5）由余弦的诱导公式化简后求值；（6）由正弦的诱导公式化简后求值；【小问1详解】17172cos()cos cos(4)cos 44442πππππ-==+==；【小问2详解】sin 1()574-︒sin1574sin(4360134)sin134sin 460.7193=-︒=-⨯︒+︒=-︒=-︒≈-；【小问3详解】()sin(636052)sin 520.sin 2101650152''=-⨯︒-=-≈--︒'【小问4详解】()cos(18cos 1751004824)cos 48240.663936''=-︒+︒=︒≈-︒'【小问5详解】cos16158cos(14401758)cos1758cos 4520.9964'︒'=︒+︒'=︒'=-︒≈-【小问6详解】2626223sin()sin sin(8sin sin 333332ππππππ-=-=-+=-=-=-．9.求证：（1）()sin 360sin αα︒-=-；（2）()cos 360cos αα︒-=；（3）()tan 360tan αα︒-=-.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】【分析】运用360α︒+与α、α-与α的诱导公式进行证明即可.【详解】证明：（1）左边sin 360()sin()sin ααα︒⎡⎤=+-=-=-=⎣⎦右边；（2）左边cos 360()cos()cos ααα︒⎡⎤=+-=-==⎣⎦右边；（3）左边tan 360()tan()tan ααα︒⎡⎤=+-=-=-=⎣⎦右边.【点睛】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题.10.化简：（1）21sin(2)sin()2cos ()αππαα+-+--；（2）()()()sin 1071sin 99sin 171sin 261︒︒︒︒-+--.【答案】（1）2cos α-；（2）0【解析】【分析】运用诱导公式、同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】解：（1）原式2221[sin(2)]sin()2cos 1sin sin 2cos cos παπαααααα=+--⋅+-=-⋅-=-.（2）原式()()()sin1071sin 99sin171sin 261︒︒︒︒=-⋅+-⋅-()()()()sin 2360351sin 909sin 1809sin 2709︒︒︒︒︒︒︒︒⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⨯+⋅++--⋅--⎣⎦⎣⎦⎣⎦sin 351cos9sin 9cos9︒︒︒︒=-⋅-⋅sin 9cos9sin 9cos90︒︒︒︒=⋅-⋅=.【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了同角三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.11.在单位圆中，已知角α的终边与单位圆的交点为34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，分别求角,,2ππααα+-+的正弦、余弦函数值.【答案】43sin(),cos()55παπα+=-+=；43sin(),cos()55αα-=--=-；34sin ,cos 2525ππαα⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】根据三角函数的定义，结合诱导公式进行求解即可.【详解】解：∵角α的终边与单位圆的交点为34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，434sin ,cos ,tan 553ααα∴==-=-.43sin()sin ,cos()cos 55πααπαα∴+=-=-+=-=，43sin()sin ,cos()cos 55αααα-=-=--==-，34sin cos ,cos sin 2525ππαααα⎛⎫⎛⎫+==-+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了诱导公式的应用，考查了数学运算能力.综合运用12.已知73sin()25πα+=，那么cos a =（）A.45- B.35- C.35 D.45【答案】B【解析】【分析】根据73sin()25πα+=，利用三角函数的诱导公式求解.【详解】因为7sin()sin 8()sin()222πππαπαα⎡⎤+=+-+=-+⎢⎥⎣⎦，3sin ()sin()cos 225ππααα⎡⎤=--=--=-=⎢⎥⎣⎦，所以3cos 5α=-，故选：B13.已知1sin()2πα+=-，计算：（1）()sin 5πα-；（2）sin()2πα+；（3）3cos()2πα-（4）tan()2πα-．【答案】（1）12；（2）32±；（3）12-；（4）【解析】【分析】直接利用三角函数的诱导公式求解.【详解】因为1sin()sin 2παα+=-=-，所以1sin 2α=，cos 2α=±（1）()()1sin 5sin sin 2παπαα-===-；（2）sin()cos 22παα+==±；（3）3cos()cos()1s 2n 22i ππααα-=+==--（4）sin()cos 2sin cos()tan()22πααπααπα-==-=-14.在ABC 中，试判断下列关系是否成立，并说明理由.（1）cos()cos +=A B C ；（2）sin()sin A B C +=；（3）sinsin 22A B C +=；（4）cos cos 22A B C +=.【答案】（1）不成立，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）不成立，理由见解析；（4）不成立，理由见解析【解析】【分析】根据三角形内角和定理，结合诱导公式逐一判断即可.【详解】解：（1）不成立，cos()cos()cos A B C C π+=-=- ，cos()cos A B C ∴+=不成立；（2）成立，sin()sin()sin ,sin()sin A B C C A B C π∴+=-=∴+=成立；（3）不成立.sin sin cos ,sin sin 222222A B C C A B C π++⎛⎫=-=∴= ⎪⎝⎭不成立；（4）不成立coscos sin ,cos cos 222222A B C C A B C π++⎛⎫=-=∴= ⎪⎝⎭ 不成立.【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了三角形内角和定理的应用，考查了数学运算能力.15.已知1sin 33x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且02x π<<，求sin 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭和2cos 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】22sin 63x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭；222cos 33x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】解：0,2633x x ππππ<<∴-<-< ，又1sin 033x π⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，0,cos 3333x x πππ⎛⎫∴<-<∴-== ⎪⎝⎭.22sin sin cos 62333x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；2cos cos cos 3333x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.拓广探索16.化简下列各式，其中n ∈Z ：（1）sin 2n πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）cos 2n πα⎛⎫- ⎪⎝⎭.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】根据整数n 与4的余数的大小，结合诱导公式进行分类讨论求值即可.【详解】解：当4()n k k Z =∈时，sin sin(2)sin ;cos cos(2)cos 22n n k k ππαπαααπαα⎛⎫⎛⎫+=+=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.当41()n k k Z =+∈时，sin sin 2cos 22n k ππαπαα⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；cos cos 2sin 22n k ππαπαα⎛⎫⎛⎫-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.当42()n k k Z =+∈时，sin sin(2)sin 2n k παππαα⎛⎫+=++=- ⎪⎝⎭；cos cos(2)cos 2n k παππαα⎛⎫-=+-=- ⎪⎝⎭.当43()n k k Z =+∈时，3sin sin 2cos 22n k ππαπαα⎛⎫⎛⎫+=++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3cos cos 2sin 22n k ππαπαα⎛⎫⎛⎫-=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查了分类讨论思想，考查了诱导公式的应用，考查了数学运算能力.17．借助单位圆，还可以建立角的终边之间的哪些特殊位置关系?由此还能得到三角函数值之间的哪些恒等关系？。

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三角函数定义及诱导公式练习题
1．代数式sin120cos210o o 的值为（） A.34
-
C.32-
D.14
2．tan120︒=（） A
B
．
．
3．已知角α的终边经过点(3a ，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于( ) A.51 B.57 C ．51
- D ．－57 4．已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( ) (A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm
5．已知3cos()sin()22()cos()tan()
f ππ
+α-αα=-π-απ-α，则25()3f -π的值为（）
A ．
12 B ．－12
C
．2 D ．
－2
6．已知3tan()4απ-=
，且3(,)22ππα∈，则sin()2
π
α+=（） A 、45 B 、45- C 、35 D 、35-
7．若角α的终边过点(sin 30,cos30)︒-︒，则sin α=_______. 8．已知(0,)2
πα∈，4cos 5
α=，则sin()πα-=_____________.
9．已知tan α=3，则
224sin 3sin cos 4cos sin cos ααα
ααα+=- .
10．(14分)已知tan α＝1
2
，求证： (1)
sin cos sin cos a a a a -3+=－5
3
；
(2)sin 2α＋sin αcos α＝3
5
．
11．已知.2tan =α
（1）求
ααα
αcos sin cos 2sin 3-+的值；
（2）求)
cos()sin()3sin()
23sin()2cos(
)cos(αππααππααπ
απ+-+-
+-的值；
（3）若α是第三象限角，求αcos 的值.
12．已知sin (α－3π)＝2cos (α－4π)，求
52322sin cos sin sin παπαπαα⎛⎫
⎪⎝⎭
（－）＋（－）
－－（－）
的值．
参考答案
1．B 【解析】
试题分析：180o π=，故21203
o
π=
. 考点：弧度制与角度的相互转化. 2．A. 【解析】
试题分析：由诱导公式以可得，sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=-2
×
=3
4
-,选A. 考点：诱导公式的应用． 3．C 【解析】
试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由
tan120tan(18060)tan 60︒=︒-︒=-︒= C.
考点：诱导公式. 4．A 【解析】
试题分析：σσ55-==r ,53cos ,54sin -===
σσr y ,5
1
cos sin =+∴σσ.故选A. 考点：三角函数的定义
5．C 【解析】设扇形的半径为R,则错误!未找到引用源。

R 2θ=2,∴R 2=1⇒R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm). 6．C
【解析】设扇形的圆心角为α,弧长为l cm,由题意知，260l R +=
∴211
(602)3022S lR R R R R ==-=-2(15)225R =--+
∴当15R cm =时，扇形的面积最大；这个最大值为2225cm . 应选C. 7．A 【解析】试
题
分
析
：
()()()
sin cos cos cos tan f αααα
αα--=
=--，
25()3f -
π=25cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭=25cos 3π=cos 83ππ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭=cos 3π=12.
考点：诱导公式. 8．B 【解析】
试题分析：3tan()4απ-=
3tan 4α⇒=.又因为3(,)22
ππ
α∈，
所以α为三象限的角，4
sin()cos 25
παα+==-.选B.
考点：三角函数的基本计算.
9
．2
-
【解析】
试题分析：点(sin 30,cos30)︒-︒
即1(,2，该点到原点的距离
为
1r ==，依题意，根据任意角的三角函数的定义可
知
2sin 1y r
α-
=
== 考点：任意角的三角函数.
10．四
【解析】由题意，得tan α＜0且cos α＞0，所以角α的终边在第四象限． 11．四
【解析】由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y 轴的非正半轴重合．由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限． 12．-3
【解析】sin()sin()
23cos()cos()2π
πααπαπα+-+++-sin cos tan 1213sin cos tan 121αααααα------====----
13．35
【解析】
试题分析：因为α是锐角
所以sin(π－α)＝sin
35
考点：同角三角函数关系，诱导公式. 14．2- 【解析】
试题分析：()
()
sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫
+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫
--- ⎪⎝⎭
2cos 22sin cos sin 1tan 1cos θθθθθθ==---，又
tan 2θ=，则原式=2-.
考点：三角函数的诱导公式.
15．45 【解析】
试题分析：已知条件为正切值，所求分式为弦的齐次式，所以运用弦化切，即将分
子
分
母
同
除
以
2cos α
得
222
4sin 3sin cos 4tan 3tan 4933
454cos sin cos 4tan 43ααααααααα++⨯+⨯===---. 考点：弦化切
16．证明： (1)
sin cos sin cos a a a a -3+＝－53．(2)sin 2α＋sinαcosα＝3
5
．
【解析】(1)原式可以分子分母同除以cosx,达到弦化切的目的.然后将tanx=2代入求值即可.
（2）把”1”用22cos sin x x +替换后，然后分母也除以一个”1”，再分子分母同除以2cos x ,达到弦化切的目的.
证明：由已知tan α＝12．(1) sin cos sin cos a a a a -3+＝tan tan a a -3+1＝1-3
21+12
＝－5
3．
(2)sin 2α＋sinαcosα＝sin sin cos sin cos a a a a a 222++＝tan tan tan a a a 22++1＝2
211
⎛⎫+ ⎪22⎝⎭1⎛⎫
+1 ⎪2⎝⎭＝35． 17．（1）8;（2）1
2
-;（3
）
【解析】
试题分析：（1）因为已知分子分母为齐次式，所以可以直接同除以cos a 转化为只含tan a 的式子即可求得；（2）用诱导公式将已知化简即可求得；（3）有tan 2a =，得sin 2cos αα=，再利用同角关系22sin cos 1αα=+，又因为α是第三象限角，所以cos 0a <；
试题解析：⑴
3sin 2cos 3tan 2
sin cos tan 1
αααααα=
--++ 2分 322
821
⨯=
=-+． 3分 ⑵
()()()()()()()()()()cos cos()sin()
cos sin cos 22sin 3sin cos sin sin cos ααααααααααααπ3π
π----=π-ππ---+++ 9分 cos 11
sin tan 2
ααα=-
=-=-． 10分 ⑶解法1：由sin tan 2cos α
αα
==，得sin 2cos αα=，
又22sin cos 1αα=+，故224cos cos 1αα=+，即21
cos 5α=， 12分
因为α是第三象限角，cos 0α<
，所以cos α= 14分
解法2：22
2222cos 111cos cos sin 1tan 125
ααααα====
+++， 12分因为α是第三象限角，cos 0α<
，所以cos 5α=． 14分
考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系.
18．3
4
－
【解析】∵sin (α－3π)＝2cos (α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)， ∴sin α＝－2cos α，且cos α≠0.
∴原式＝52533
22244
sin cos cos cos cos cos sin cos cos cos αααααααααα＋－＋＝＝＝－－＋－－－。