山东省聊城市莘县一中2014届高三下学期第十九周综合练习数学试题Word版含答案
山东省聊城市莘县一中2014-2015学年高一上学期第一次
莘县一中2014～2015学年第一学期质量检测高一数学试题 2014．10 注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和Ⅱ卷答题纸上.2．回答第I 卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.4．本试卷满分120分，考试时间100分钟，考试结束后，将答题卡一并交回.第Ⅰ卷 （共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1．下列关系式或说法正确的是（ ）A.N ∈QB. {}0φ⊆C.空集是任何集合的真子集D.（1，2）{})2,1(⊆2.已知集合{}30|<<=x x M ，集合{}41|<<=x x N ，则=N M （ ）A ．{}31|<<x xB ．{}40|<<x xC ．{}43|<<x xD ．{}10|<<x x3.若13x <） A. 31x - B. 13x - C. ()213x - D.非以上答案 4.方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是( ) A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-5.函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在]4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A. 5≤a B ． 3-≥a C. 3-≤a D ． 3≥a6.函数()1f x x =-的图象是( )7.已知偶函数)(x f 在),0[+∞上单调递减，则)1(f 和)10(-f 的大小关系为( )A. )1(f >)10(-fB. )1(f <)10(-fC. )1(f =)10(-fD.)1(f 和)10(-f 关系不定8.下列函数中在)0,(-∞上单调递减的是 ( ) A.1+=x x y B ．x x y +=2 C. x y -=1 D ．21x y -= 9. 设奇函数()f x 在区间(0,)+∞上为增函数，且(1)0f -=，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ） A.(1,0)(1,)-⋃+∞ B.(,1)(0,1)-∞-⋃C.(,1)(1,)-∞-⋃+∞D.(1,0)(0,1)-⋃10. 设函数3()f x ax bx c =++的图像如图所示，则()()f a f a +-的值（ ）A.大于0B.等于0C.小于0D.以上结论都不对第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本题包括5小题，共20分）11若集合}{3,2,1=A ,{}4,3,1=B ,则B A U 的真子集个数为 .12.函数0y =定义域 .(区间表示) 13．设集合}|{},1|{a x x N x x M >=≤=，要使∅=N M ，则实数a 的取值范围是 .14．已知函数(]2()22,3,1f x x x x =+-∈-，则()f x 的值域为 .15. 设212,1()1,11x x f x x x⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩，则)]21([f f ＝ . 三、解答题题（本题包括5大题，共50分,要写出必要的文字说明、解题步骤）16. （本小题满分8分）计算：（1）0a >已知，化简（2）1122120331125343216π-⎡⎤⎛⎫⎢⎥++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.17（本小题满分10分）已知集合}0198|{22=+-+-=a a ax x x A ，}034|{2=+-=x x x B ,}0127|{2=+-=x x x C ,满足A B φ≠ ，φ=C A ，求实数a 的值.18．（本小题满分10分） 函数22,0(),0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩（1）若()1f a =，求a 的值；（2）确定函数()f x 在区间(,0)-∞上的单调性，并用定义证明．19. （本小题满分10分）函数()f x 的定义域为D ，若存在0x D ∈，使等式00(x )f x = 成立，则称0x x = 为函数()f x 的不动点，若1x =± 均为函数22()x a f x x b+=+ 的不动点. (1)求,a b 的值； (2)求证：()f x 是奇函数.20. （本小题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时， x x x f 2)(2+=．（1）求函数R x x f ∈),(的解析式；（2）写出函数R x x f ∈),(的增区间（直接写出结果，不必写出求解过程）；（3）若函数[]2,1,22)()(∈+-=x ax x f x g ，求函数)(x g 的最小值()h a .出题人：沈鹏正 审题人：王春兰莘县一中2014～2015学年第一学期质量检测高一数学试题 答案一、BABDC BACDB二、11. 15 12. ()()2,11,---+∞ 13. 1a ≥14. []3,1- 15. []3,1-三、解答题16. （1） 712a （或（2） 417.解： }{0342=+-=x x x B =}{3,1…………………………2 }{01272=+-=x x x c =}{4,3......................................4 又 A C= ∴A ∉3 (5)A B ，∴A ∈1 (6)⎪⎩⎪⎨⎧≠+-+-=+-+-∴0198990198122a a a a a a .............................................8 ∴a=5 (10)18. 解：（1）2a =-或1a = (5)（2）()f x 在区间(,0)-∞上单调递减．证明如下：任取()12,,0x x ∈-∞，且12x x <则 (6)1212121212211222()()()()112()()2()(1)f x f x x x x x x x x x x x x x -=---=---=-+ ………………………8 1221121212020,10()()0()()x x x x x x f x f x f x f x <<∴->+>∴->∴> (9)∴函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减． (10)19.解：（1）根据题意得211211a b a b +⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩， ………………………3 得01a b =⎧⎨=⎩ ...........................5 （2）证明：函数()f x 的定义域为R ， (6)因为对定义域内的每一个x ，都有 ………………………7 ()()2222()()11x x f x f x x x --==-=-+-+ ……………………9 所以，函数22()1x f x x =+为奇函数. ……………………10 20.（1）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩ ........................3 （2）()()1,01,-+∞和 (5)（3）①当11a +≤时，即0a ≤min ()(1)12g x g a ==- (7)②当112a <+<时，即01a <<2min ()(1)21g x g a a a =+=--+ ........................9 ③当12a +≥时，即1a ≥ min ()(2)22g x g a ==- (11)综上：212,0()21,0124,1a a h a a a a a a -≤⎧⎪=--+<<⎨⎪-≥⎩ (12)。
山东省聊城市莘县中考数学一模试卷(含解析)
中考数学一模试卷12个小题，每小题3分，共36 分）1 ...丄的绝对值是（）2A. —B. ：C. 2D.- 22 22 .如图，/ 1 = / 2,/ 3=30° 则/ 4 等于（）3•每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查•在这次调查中，样本是（A. 500名学生B. 所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C. 50名学生D. 每一名学生对“世界读书日”的知晓情况4. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）5. 下列运算正确的是（）A. （x - 2）2=x2- 4B.（x2）3=x6C. x6十x3=x2D. x3?x4=x126 .不等式1 - 2x w 5的解集在数轴上表示为（）--- ■ - — C B—... . B.:C ”D-? -1 0 1 * -2-10 17.下列命题中是真命题的是（）A. 如果a2=b2，那么a=b、选择题（本题共D. 150°B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C.旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等&随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一•某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是（）9.把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如颜色红黄白紫绿花的朵数123456/黄/紫/红y it^/白红白黄红11. 如图，在平行四边形ABCD中, E为CD 上一点，连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F, S^EF：S△ ABF=4: 25,贝y DE EC=( )A. 2: 3 B . 2: 5 C . 3: 5 D . 3: 2A. 15B. 16C. 21D. 1712. 如图，CD是O 0的弦，0是圆心，把O O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，/ CAD=1O0 ,、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分14.计算:13.方程（x+2)( x - 3) =x+2 的解是Rt△ ABC中，/ ABC=90°, DE垂直平分AC,垂足为O, AD// BC 且AB=3 BC=4 贝U AD216 .如图，二次函数y=ax+bx+c （a丰0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,对称轴是直线x= - 1,点B的坐标为（1, 0）.下面的四个结论:①AB=4;②b2- 4ac > 0;③a b v 0;④a- b+c v 0,其中正确的结论是（填写序II\ i A\ -l\OI17.如图，已知菱形OABC勺两个顶点0（ 0, 0）, B （2, 2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度则/B的度数是（D .50°15.如图,三、解答题(本大题共 8小题，共69分) 18 .化简：(1+—一)十一二“.a"-2a+l19. 在平面直角坐标系中，△ ABC 的位置如图所示如图，在△ ABC 中，CD 是AB 边上的中线，F 是CD 的中点，过点C 作AB 的平行线交BF 的延长线于点E ,连接AE. (1) 求证：EC=DA(2) 若AC 丄CB 试判断四边形 AECD 的形状，并证明你的结论.20. 如图，在△ ABC 中，CD 是 AB 边上的中线,F 是CD 的中点，过点 C 作AB 的平行线交BF 的延长线于点E ,连接AE (1) 求证：EC=DA(2) 若AC 丄CB 试判断四边形 AECD 的形状，并证明你的结论.21•体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次. (1)如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少(用树状图表示或列表说 明)；(2)如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由. 22.曲靖市某楼盘准备以每平方米 4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，B逆时针旋转，则第 2017秒时，菱形两对角线交点 D的坐标为3购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率.(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 1.4元，请问哪种方案更优惠？23. 如图，在平面直角坐标系中有Rt△ ABC已知/ CAB=90 , AB=AC A (- 2, 0), B (0, 1).(1)求点C的坐标；(2)将厶ABC沿x轴正方向平移，在第一象限内B, C两点的对应点B', C'恰好落在某反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式；(3)若把上一问中的反比例函数记为y1,点B', C'所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1< y2时x的取值范围.24. 如图，点D为O O上一点，点C在直径BA的延长线上，且/ CDA=/ CBD ( 1 )判断直线CD和O O的位置关系，并说明理由.(2)过点B作O O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2 O O的半径是3,求/ BEC的正切值.25 .如图，Rt△ ABC中，/ C=90 , BC=8cm AC=6cm点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm, 点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm,当点Q到达顶点C时，P, Q同时停止运动，设P, Q两点运动时间为t秒.（1）当t 为何值时，PQ// BC ?设四边形PQCB 勺面积为y ，求y 关于t 的函数关系式;四边形PQCB 面积能否是厶ABC 面积的 ？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由; 5AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12个小题，每小题 3分，共36分） 1 .:的绝对值是（ ） A. —B.丄C. 2D.— 22 2【考点】绝对值.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答. 【解答】解：-一的绝对值是一. 故选：A.【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.2 .如图，/ 1 = / 2,/ 3=30° 则/ 4 等于( )(2) (3)A. 120°B. 130°C. 145°D. 150°【考点】平行线的判定与性质.【专题】计算题.【分析】由/ 1=7 2，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同位角相等得到/ 3=7 5,求出/ 5的度数，即可求出/ 4的度数.【解答】解：•••/仁7 2,••• a// b,•••7 5= 7 3=30°,• 7 4=180°- 7 5, =150°,故选D【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.3•每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查•在这次调查中，样本是（）A. 500名学生B. 所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C. 50名学生D. 每一名学生对“世界读书日”的知晓情况【考点】总体、个体、样本、样本容量.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的-部分个体，据此即可判断.【解答】解：样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况.故选：B.【点评】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.4. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是()【分析】分别分析四个选项中圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、俯视图，从而得出都为矩形的几何体. 【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误;B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确;C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；D三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误.故选：B.【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.5. 下列运算正确的是( )A、 ( x - 2) 2=x2- 4 B.( x2) 3=x6 C. x6十x3=x2 D. x3?x4=x12【考点】整式的混合运算.【专题】计算题；整式.【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式利用幕的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D原式利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=x - 4x+4，错误；B、原式=x6，正确;C、原式=x3,错误；D原式=x7,错误，故选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6 •不等式1 - 2x < 5的解集在数轴上表示为（）【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（ >,》向右画；v,w向左画），可得答案.【解答】解：由 1 - 2x w 5,解得x>- 2,故选：A.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（ >,》向右画;<,<向左画），注意在表示解集时“》”，“w ”要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.7.下列命题中是真命题的是（）2 2A. 如果a =b，那么a=bB. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等【考点】命题与定理.【分析】利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项. 【解答】解：A、例如3与-3,可判断A错误，故A是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误，故B是假命题；C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，错误，故C是假命题；D线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，正确，故D是真命题，故选：D.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质.&随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一.某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是（）【考点】众数；条形统计图；中位数.【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数.【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30,中间两个数分别为30和30,则中位数是30,故选：C.【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握.9. 把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体图），那么长方体下底面有（）朵花.颜色红黄白紫绿花的朵数123456/黄/案/红/胚」7白红白黄红/A. 15B. 16C. 21D. 17（如【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数.【解答】解：由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，那么长方体的下底面共有花数4+6+2+5=17朵.故选D.【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.10. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象为（）【考点】二次函数的图象；一次函数的图象.【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误.【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a> 0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上，故A 错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a v 0, b>0，此时二次函数y=ax +b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B正确；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a v 0, b v 0,此时二次函数y=ax +b的图象应该开口向下，故错误；D由一次函数y=ax+b的图象可得：a v 0, b> 0,此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，故错误；故选：B.【点评】本题考查了二次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.11. 如图，在平行四边形ABCD中, E为CD 上一点，连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F, S^EF：【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质. 【专题】探究型.【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF^A BAF,再根据S ^DEF ： S ^AB =4:10: 25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 止的值，由AB=CD 即可得出结论.AB【解答】解：•••四边形 ABCD 是平行四边形， ••• AB// CD•••/ EAB=Z DEF / AFB=/ DFE• △ DEF^A BAF,T S A DE ： S A ABF =4 : 25 , .DE 2…——=,AB 5•/ AB=CD • DE EC=2 3. 故选A.【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等 于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.12. 如图，CD 是O 0的弦，0是圆心，把O O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，/ CAD=100 ,△ ABF=4: 25,贝y DE EC=(3: 2【分析】先求出/ A'=100，再利用圆内接四边形的性质即可.【解答】解：如图，翻折△ ACD点A落在A'处，•••/ A'= / A=100° ,•••四边形A'CBD是O 0的内接四边形，•••/ A'+ / B=180 ,•••/ B=80° ,故选B.【点评】此题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，圆内接四边形的性质，解本题的关键是得出/ A'=100 ° .二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分13 .方程(x+2)( x - 3) =x+2 的解是x i= - 2, X2=4 .【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可.【解答】解：原式可化为(x+2)( x - 3)-( x+2) =0,提取公因式得，(x+2)( x - 4) =0,故x+2=0 或x - 4=0,解得X i=- 2, X2=4.则/B的度数是（)D .50°【考点】翻折变换（折叠问故答案为：X i =- 2, X 2=4.【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的 关键.【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可.【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式.15. 如图，Rt △ ABC 中，/ ABC=90 , DE 垂直平分 AC,垂足为 O, AD// BQ 且 AB=3 BC=4 贝UAD【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质. 【专题】几何图形问题.【分析】先根据勾股定理求出 AC 的长，再根据 DE 垂直平分AC 得出OA 的长，根据相似三角形的判 定定理得出△CBA 由相似三角形的对应边成比例即可得出结论.【解答】解：••• Rt △ ABC 中，/ ABC=90 , AB=3, BC=4, ••• AC= 一「=5,■/ DE 垂直平分AC,垂足为0,1 5• 0A=_ AC= _ , / AOD M B=90° , •/AD// BC,14.计算:><丁：；」.=—【解答】解：原•••/ A=Z C,•△AOD^A CBA•W4,即二=〔，解得AD=.Atz Ow b Q Q25故答案为：..o【点评】本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键._ 216. 如图，二次函数y=ax+bx+c （a丰0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,对称轴是直线x= - 1,点B的坐标为（1, 0）.下面的四个结论：①AB=4;②b - 4ac > 0;③ab v 0;④a- b+c v 0,其中正确的结论是①②④（填写序号）.【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】利用二次函数对称性以及结合b2- 4ac的符号与x轴交点个数关系，再利用数形结合分别分析得出答案.【解答】解：•••抛物线对称轴是直线x= - 1，点B的坐标为（1, 0）,二 A （- 3, 0）,••• AB=4,故选项①正确；•••抛物线与x轴有两个交点，• b2- 4ac>0，故选项②正确；•••抛物线开口向上，• a> 0,•••抛物线对称轴在y轴左侧，• a, b同号，• ab> 0,故选项③错误;当x=- 1时，y=a - b+c此时最小，为负数，故选项④正确；故答案为：①②④.【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确判断a- b+c的符号是解题关键.17. 如图，已知菱形OABC勺两个顶点0（ 0, 0）, B （2, 2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2017秒时，菱形两对角线交点D的坐标为（0, _ ___ .【考点】坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标；菱形的性质. 【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D 坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D 的坐标.【解答】解：菱形 OABC 勺顶点0（ 0, 0）, B （2, 2）,得 D 点坐标为（二，’I ），即（1, 1）.2 2每秒旋转45°,则第2017秒时，得45°X 2017, 45°X 2017 - 360=252.125 周，OD 旋转了 252周半，菱形的对角线交点 D 的坐标为（0, 7）, 故答案为：（0,-）.【点评】本题主要考查菱形的性质及旋转的性质，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对 称的性质是解题的关键.三、解答题（本大题共 8小题，共69分） 18.化简： 1 a(1― i 八【考点】分式的混合运算.【分析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可.=a - 1.【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键.19.在平面直角坐标系中，△ ABC 的位置如图所示（2015?巴彦淖尔）如图，在△ABC 中，CD 是AB边上的中线，F 是CD 的中点，过点C 作AB 的平行线交BF 的延长线于点E ,连接AE （1）求证：EC=DA(2) 若AC 丄CB 试判断四边形 AECD 勺形状，并证明你的结论.【解答】解：原式a . & aT (a-1 ) 2【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定.【专题】证明题.【分析】(1)根据平行线的性质得出/ FECK DBF / ECF=Z BDF, F是CD的中点，得出FD=CF再利用AAS 证明△ FEC与厶DBF全等，进一步证明即可；(2)利用直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的'，得出CD=DA进一步得出结论即可.2【解答】(1)证明：T EC// AB,•••/ FEC=Z DBF / ECFK BDF,••• F是CD的中点，•FD=CF在厶FEC与△ DBF中，r ZFEC=ZDBF•ZECF=ZBDF,FD=CF•△FEC^A DBF,•EC=BD又••• CD是AB边上的中线，•BD=AD•EC=AD(2)四边形AECD是菱形.证明：••• EC=AD EC// AD,•四边形AECD是平行四边形，•/ ACL CB CD是AB边上的中线，•CD=AD=BD•四边形AECD是菱形.【点评】此题考查三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.20. 如图，在△ ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E,连接AE(1) 求证：EC=DA(2) 若AC丄CB,试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论.【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定.【专题】证明题.【分析】(1)根据平行线的性质得出/ FECK DBF / ECF=Z BDF F是CD的中点，得出FD=CF再利用AAS证明△ FEC与厶DBF全等，进一步证明即可；(2)利用直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的【解答】(1)证明：T EC// AB,•••/ FEC=Z DBF, / ECF=/ BDF,••• F是CD的中点，•FD=CF在厶FEC与△ DBF中，'ZFEC=ZDBF•ZECF=ZBDF,FD-CP•△FEC^A DBF,•EC=BD又••• CD是AB边上的中线，•BD=AD•EC=AD(2)四边形AECD是菱形.证明：••• EC=AD EC// AD,•四边形AECD是平行四边形，—得出CD=DA进一步得出结论即可.•/ ACL CB CD是AB边上的中线，••• CD=AD=BD•••四边形AECD是菱形.【点评】此题考查三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.21•体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次.(1)如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少(用树状图表示或列表说明)；(2)如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由.【考点】列表法与树状图法.【专题】数形结合；分类讨论.【分析】(1)列举出所有情况，看足球踢到了小华处的情况数占所有情况数的多少即可；(2)可设球从小明处先开始踢，得到3次踢球回到小明处的概率，进而根据树状图可得球从其他2位同学处开始，3次踢球回到小明处的概率，比较可得可能性最小的方案.【解答】解：(1)如图:小强第一次小明筆二;欠小强力洋小明• P (足球踢到小华处)=小需(2)应从小明开始踢如图:第一次第二次第三次小琶若从小明开始踢，P (踢到小明处)h =8 4同理，若从小强开始踢，P (踢到小明处)=.8若从小华开始踢，P (踢到小明处)=：(理由3分)8【点评】考查用列树状图的方法解决概率问题；分类得到3次踢球踢到小明处的情况数是解决本题的难点；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.22. 曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率.(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 1.4元，请问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1 )设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格X( 1-每次下调的百分率)2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可.(2)分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案②更优惠.【解答】解：(1)设平均每次下调的百分率是x，依题意得，4000 (1 - x) 2=3240解之得：x=0.仁10%或x=1.9 (不合题意，舍去)所以，平均每次下调的百分率是10%(2)方案①优惠=100X 3240 X( 1 - 99% =3240 元方案②优惠=100X 1.4 X 12X 2=3360元故选择方案②更优惠.【点评】本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题.23. 如图，在平面直角坐标系中有Rt△ ABC已知/ CAB=90 , AB=AC A (- 2, 0), B (0, 1).(1)求点C的坐标；(2)将厶ABC沿x轴正方向平移，在第一象限内B, C两点的对应点B', C'恰好落在某反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式；(3)若把上一问中的反比例函数记为y i,点B', C'所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y i v y2时x的取值范围.【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)作CN L x轴于点N,根据HL证明Rt△ CA阵Rt △ AOB求出NO的长度，进而求出d;(2)设厶ABC沿x轴的正方向平移c个单位，用c表示出C'和B',根据两点都在反比例函数图象上，求出k的值，进而求出c的值，即可求出反比例函数和直线B' C'的解析式；(3)直接从图象上找出y i v y2时，x的取值范围.【解答】解：(1 )作CNL x轴于点N,••• A (- 2, 0) B ( 0, 1).••• OB=1, AO=2在Rt△ CAN和Rt △ AOBI AC=AB•Rt△ CANP Rt △ AOB( HL),•AN=BO=1 CN=AO=2 NO=NA+AO=3又•••点C在第二象限，•- C (- 3 , 2);(2)设厶ABC沿x轴的正方向平移c个单位,则C' (- 3+c, 2),贝U B'( c, 1)又点C'和B'在该比例函数图象上，把点C'和B'的坐标分别代入y1=_,得-6+2c=c,解得c=6,即反比例函数解析式为y i= ,(3) 此时C'( 3, 2), B'( 6, 1),设直线B' C'的解析式y2=mx+n2=3m+nl=6m+riifF•••直线C' B'的解析式为y2=-—x+3;由图象可知反比例函数y i和此时的直线B' C'的交点为C'( 3, 2), B'( 6, 1),.•.若y i v y2 时，贝U 3v x V 6.【点评】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的知识，解决第(2)问关键求出c的值，此题难度不是很大.24. 如图，点D为O O上一点，点C在直径BA的延长线上，且/ CDA=/ CBD ( 1 )判断直线CD和o 0的位置关系，并说明理由.(2)过点B作O 0的切线BE交直线CD于点E,若AC=2 O 0的半径是3,求/ BEC的正切值.【考点】切线的性质；直线与圆的位置关系；解直角三角形.【专题】综合题.【分析】(1)连接OD证明OD L CE,所以需证明/ CDA+Z ODA=90 ;(2)根据已知条件在Rt △ CDO中，由勾股定理求得：CD=4又CE切O 0于D, EB切O O于B,由切线长定理得DE=EB 设DE=EB=x 在Rt△ CBE中，由勾股定理得：C^=BE2+BC2,贝U ( a+x) 2=x2+ (5+3) 2，解得：x=6，即BE=6，然后由正切函数的定义解得/ BEC的正切值.【解答】解：(1)直线CD与O 0的位置关系是相切.理由：连接0D如图所示：•/ AB是O 0的直径，•••/ ADB=90 ,•••/ DAB+Z DBA=90 ,•••/ CDA=/ CBD•Z DAB+Z CDA=0°,•/ OD=OA•Z DAB=Z ADO•Z CDA+Z ADO=90 ,即: ODL CE•直线CD是O O的切线.即：直线CD与O O的位置关系是相切.(2)v AC=2 O O的半径是3 ,•OC=2=3=5 OD=3在Rt△ CDO中 ,由勾股定理得：CD=4.•/ CE切O O于D, EB BO O于B , • DE=EB Z CBE=90 ,设 DE=EB=x在Rt △ CBE 中，有勾股定理得： CE=BE+BC , 则（a+x ） 2=x 2+ （5+3） 2,解得：x=6, 即 BE=6 , ••• tan / BEC=—,6 3即：tan / BEC='.3【点评】本题考查了切线的性质、直线与圆的位置关系、解直角三角形，解题的关键是①掌握直线 与圆的三种位置关系及其判定方法，②掌握圆的切线的性质及勾股定理的应用、正切函数的定义.25.（ 12 分）（2017?莘县一模）如图， Rt △ ABC 中，/ C=90 ,BC=8cm AC=6cm 点 P 从 B 出发沿BA 向A 运动，速度为每秒 1cm,点E 是点B 以P 为对称中心的对称点，点 P 运动的同时，点 Q 从A 出发沿AC 向C 运动，速度为每秒 2cm,当点Q 到达顶点C 时, 动时间为t 秒.【分析】（1）先在Rt △ ABC 中，由勾股定理求出 AB=10,再由 由PQ/ BC,根据平行线分线段成比例定理得出4-^ 1，列出比例式一 =•，求解即可;10 6AB AC（2）根据S 四边形P QC =S A ACB - S A AP 」AC?B G *AP?AQ?sinA 即可得出 y 关于t 的函数关系式；P, Q 同时停止运动，设 P, Q 两点运(1) 当t 为何值时，PQ// BC ?(2) 设四边形PQCB 勺面积为y ，求y 关于t 的函数关系式; (3) 四边形PQCB 面积能否是厶ABC 面积的 ？若能，求出此时5t 的值；若不能，请说明理由;AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果）BP=t , AQ=2t ,得出 AP=10- t ，然后10 6 【专题】压轴5(3) 根据四边形 PQCB 面积是△ ABC 面积的 ，列出方程 t 2- 8t+24「X 24,解方程即可；55 5(4) A AEQ 为等腰三角形时，分三种情况讨论：①AE=AQ ②EA=EQ ③QA=QE 每一种情况都可以 列出关于t 的方程，解方程即可.【解答】解：(1) Rt △ ABC 中，•••/ C=90 , BC=8cm AC=6cm /• AB=10cm •/ BP=t , AQ=2t , ••• AP=AB - BP=10- t .•/ PQ/ BC, •璧=翌••-「T = …-="r ，解得t=；13=24- [t (10- t )5:2=_t - 8t+24 ,5即y 关于t 的函数关系式为y=m 2- 8t+24 ；&3(3)四边形PQCB 面积能是△ ABC 面积的 ，理由如下：5由题意，得 4t 2- 8t+24=』X 24,5 5整理，得 t 2- 10t+12=0， 解得t i =5-，12=5^ - ■■:(不合题意舍去).故四边形PQCB 面积能是△ ABC 面积的亠，此时t 的值为5 - •—;(2) •/ S 四边形 PQC =S A ACB _S A AP QAC?B G AP?AQ?si nA2 2•巴X 6X 8 -<X(10 - t ) ?2t?8 10。
山东省聊城一中2014届下学期高三适应性测试(一)数学试卷(文科) 有答案
山东省聊城一中2014届下学期高三年级高考适应性测试（一）数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）山东中学联盟1．设集合M ={x|x2+x-6<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =A [1,2) B[1,2] C( 2,3] D[2,3]2．命题“存在”的否定是（）A.不存在B.存在C.对任意的D. 对任意的3．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）A．（－1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）4．已知命题p：若m >0，则关于x的方程x2+x-m=0有实根．q是p的逆命题，下面结论正确的是（）A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真5．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度6．关于x的不等式ax-b>0的解集为(1, +∞)，则关于x的不等式的解集（）A．(-1, 2) B．(-∞, -1)∪(2, +∞)C．(1, 2) D．(-∞, -2)∪(1, +∞)7．已知集合A={x|ax2-ax+1< 0}，若A=，则实数a的集合为（）A．{a|0<a<4} B．{a|0≤a<4} C．{a|0<a≤4} D．{a|0≤a≤4}8．如图是一份从2000年初到2003年初的统计图表，根据此图表得到以下说法中，正确的有（）①这几年人民生活水平逐年得到提高；②人民生活费收入增长最快的一年是2000年；③生活价格指数上涨速度最快的一年是2001年；④虽然2002年生活费收入增长较缓慢，但由于生活价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善.A．1项B．2项C．3项 D．4项9．A． B．C． D．10．二次函数与指数函数的图象只可能是( )（非选择题共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上）11．已知函数，则．12．已知，，则（用，表示）．13．．=____________．14．已知实数，函数，若，则的值为________15.定义在R上的函数满足：，当时，，则＝__________ .三．解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）已知函数（1）作出其图像；山东中学联盟（2）由图像指出函数的单调区间；（3）由图像指出当x取何值时，函数有最值，并求出最值.17．（本题满分12分）已知函数的定义域与函数的定义域相同，求函数的值域.18．（本题满分12分）已知，是二次函数，是奇函数，且当时，的最小值为1，求的表达式．19. （本小题满分14分）已知函数。
山东莘县一中2014中考第一次模拟考试数学试卷
山东莘县一中2014中考第一次模拟考试数学试卷一、选择题(本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的答案写在下面的答题栏中)1.∣-1∣的平方根是（ ）A ．1B ．±1C ．-1D ．不存在2．如图所示的几何体的左视图．．．是（ ）3．据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为（ ）A ．19.4³109B ．0.194³1010C ．1.94³1010D ．1.94³1094．下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算中，正确的是（ ） A.134=-a a B.2222)(b a ab = C 23633a a a =÷ D.32a a a =⋅6．已知点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点．．．在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）7. 现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC且交BC于E，AD=6cm，则OE的长为（）A.6cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm9. 某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中S2如上表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（）A.甲B.乙C.丙D.丁10.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则A． B． C． D．A B第14题 图中αβ∠+∠的度数是（ ）A ．180 B ．220 C ．240 D ．30011. 某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务.设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程（ ）12. 如图，双曲线y ＝ m x与直线y ＝kx ＋b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程 m x＝kx ＋b 的解为（ ） A ．－3，1 B ．－3，3 C ．－1，1 D ．－1，313. 如图，O 是△ＡＢＣ的内心，过点Ｏ作EF∥ＡＢ，与AC 、ＢＣ分别交于点Ｅ、Ｆ，则（ ）A ．EF ＞AE+ＢＦB ．ＥＦ＜AE+ＢＦC ．ＥＦ＝AE+ＢＦD ．ＥＦ≤AE+ＢＦ14.如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A 处向着路灯灯柱方向径直走到B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）A ．逐渐变短B ．逐渐变长C ．先变短后变长D ．先变长后变短15. 在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A ．2(2)2y x =++ B.2(2)2y x =--C. 2(2)2y x =-+ D.2(2)2y x =+-16. 如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．m +3B ．m +6C ．2m +3D ．2m +617. 如图梯形ABCD 中AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝2，BC ＝6，∠B ＝60°，则梯形ABCD 的周长是（）A ．12B ．14C ．16D ．1818. 已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，第16题则O 1O 2的长是（ ）A ．1 cmB ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm19. 一元二次方程()22x x x -=-的根是（ ）A.－1B. 2C. 1和2D. －1和220. 如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形D C B A ''''与正方形ABCD 是以AC 的中点O '为中心的位似图形，已知AC ，若点A '的坐标为（1,2），则正方形D C B A ''''与正方形ABCD 的相似比是（ ）A二、填空题(请将答案直接填写在横线上)21．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，若∠CEB=45°,∠CFE =________.22．无论a取什么实数，点P（a－1，2a－3)都在直线l上，Q（m，n）是直线上的点，则（2m－n＋3)2的值等于。
山东省聊城一中2014届高考适应性考试(聊城一中2014一模)数学理试题
聊城一中2014届高考适应性考试数学（理科）测试一第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案涂在答题卡上.1.若复数z 满足45iz i =-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为A. 54i -B. 54i -+C. 54i +D. 54i --2.已知集合203x M xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，集合{}23N x x =-≤<，则M N ⋂为 A. ()2,3- B. (]3,2-- C. [)2,2- D. (]3,3-3.已知a ，b ，c ，d 为实数，且d c >，则“a b >”是“a c b d +>+”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分散直方图，其中产品净重的范围是[]96,106，样本数据分组为[)[)[)[)[)96,98,98,100,100,102,102,104104,106.已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是A.90B.75C.60D.455.已知平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若()()2,4,1,3,AB AC AD BD ==⋅=则A. 8-B. 6-C.6D.86.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为中学联盟网A. 1K >B. 2K >C. 3K >D. 4K >7. 一个多面体的直观图和三视图所示，M 是AB 的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE 内自由飞翔，由它飞入几何体F-AMCD 内的概率为A.34B. 23C. 13D. 128.函数()[)c os 0f x x x =-+∞在，内 A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点9.已知双曲线()22122:100y x C a b a b-=>>，的离心率为2，若抛物线()22:20C y px p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离是2，则抛物线2C 的方程是A. 28y x =B. 23y x =C. 23y x =D. 216y x =10.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有（ ）种A.15B.18C.19D.21二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡相应的位置上.11.设()0sin cos a x x dx π=+⎰，则二项式6⎛ ⎝的展开式的常数项是_________. 12. 设曲线()()1*11n y x n N +=∈在点，处的切线与x 轴的交点的横坐标为12399,lg n n n x a x a a a a =+++⋅⋅⋅+令，则的值为_________.13.若将函数sin 2y x =的图象向右平移()0ϕϕ>个单位，得到的图象关于直线6x π=对称，则ϕ的最小值为_________. 14. 设,x y 满足约束条件()36020,0,00,0x y x y a b x y --≤⎧⎪-+≥>>⎨⎪≥≥⎩若z=ax+by 的最大值为12，则1123a b +的最小值为________.15.若对任意(),,x A y B A B R ∈∈⊆、有唯一确定的(),f x y 与之对应，称(),f x y 为关于x 、y 的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数(),f x y 为关于实数x 、y 的广义“距离”：（1）非负性：(),0f x y ≥，当且仅当0x y ==时取等号；（2）对称性：()(),,f x y f y x =；（3）三角形不等式：()()(),,,f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立.今给出四个二元函数：①()22,;f x y x y =+②()()2,f x y x y =-③(),f x y =()(),sin f x y x y =-.能够成为关于的x 、y 的广义“距离”的函数的所有序号是___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c 。
山东省聊城市莘县2014届九年级上学期期中学业水平检测数学试题
山东省聊城市莘县2014届九年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共36分）1．下列为一元二次方程的是（）C．a x2+bx+c=0 D．2x2+2y=0A．x2﹣3x+1=0 B．x2+﹣2=02．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．A B∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．A B=CD，AD=BC D．A B=AD，CB=CD 3．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）4．等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则高为（）A．cm B．12cm C．69cm D．144cm5．已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为（）A．50度B．60度C．70度D．80度6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则该梯形的中位线长是（）A．30 B．15 C．7.5 D．607．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）D．60，A．30，2 B．60，2 C．60，8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=99．某城市政府为了申办冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，希望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．19% B．20% C．21% D．22%10．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠011．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1B．2C．1或2 D．012．根据下列表格中的对应值，关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x得范围正确的是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c=0 ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.07A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26二．填空题（每题3分，共27分）13．某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，测量得对角线AC=10m，现想用篱笆围成四边形EFGH的场地，则篱笆的总长度是_________m．14．已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形一边上的高为_________cm．15．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是_________度．16．若x=a是方程x2﹣x﹣505=0的根，则代数式2a2﹣2a﹣505的值为_________．17．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_________．18．若（x2+y2+1）（x2+y2﹣4）=0，则x2+y2=_________．19．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=_________．20．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是_________m（可利用的围墙长度超过6m）．21．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_________．三．解答题（共57分）22．（16分）解方程：（1）2x2﹣5x﹣1=0（2）x2﹣8x﹣10=0（用配方法）（3）3（2﹣x）2=x（x﹣2）（4）（x+2）2=（3x﹣1）2．23．（10分）（2010•烟台）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3（4，﹣1），在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标．24．（7分）如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE．25．（12分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？26．（12分）（2013•平凉）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．参考答案一．选择题（每题3分，共36分）1．A2．C3．C4．B5．D6．C7．C8．C9．B10．B11．B12．C二．填空题（每题3分，共27分）13．20．14．cm．15．22.5度．16．505．17．1．18．4．19．2．解答：解：∵A（1，0）转化为A1（2，a）横坐标增加了1，B（0，2）转化为B1（b，3）纵坐标增加了1，则a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2．故答案为：2．20．1m．21．（2，4）或（3，4）或（8，4）．解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．三．解答题（共57分）22．解：（1）2x2﹣5x﹣1=0，∵a=2，b=﹣5，c=﹣1，∴△=25﹣4×2×（﹣1）=33，∴x==，∴x1=，x2=；（2）x2﹣8x﹣10=0，移项得：x2﹣8x=10，配方得：x2﹣8x+16=10+16，即（x﹣4）2=26，∴x﹣4=±，∴x1=4+，x2=4﹣；（3）3（2﹣x）2=x（x﹣2）移项，得3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0或2x﹣6=0，x1=2，x2=3；（4）（x+2）2=（3x﹣1）2，x+2=±（3x﹣1），x+2=3x﹣1，或x+2=﹣（3x﹣1），x1=，x2=﹣．23．解：（1）点C1的坐标（﹣1，﹣3）．（2）C2（3，1）．（3）A3（2，﹣2），B3（2，﹣1）．24．证明：∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD．∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∴AD=CE，∴AB=CE．25．解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，则商城多售出=1000x张．（0.3﹣x）（500+1000x）=120，150﹣200x﹣1000x2=120，1000x2+200x﹣30=0，100x2+20x﹣3=0，（10x+3）（10x﹣1）=0，解得x1=﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1．答：每张贺年卡应降价0.1元．26．解：（1）BD=CD．理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．.....................................使用本文档删除后面的即可致力于打造全网一站式文档服务需求，为大家节约时间文档来源网络仅供参考欢迎您下载可以编辑的word文档谢谢你的下载本文档目的为企业和个人提供下载方便节省工作时间，提高工作效率，打造全网一站式精品需求!欢迎您的下载，资料仅供参考!。
山东省聊城市莘县一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题
山东省聊城市莘县一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题2014．10注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和Ⅱ卷答题纸上.2．回答第I 卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.4．本试卷满分120分，考试时间100分钟，考试结束后，将答题卡一并交回.第Ⅰ卷 （共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1．下列关系式或说法正确的是（ ）A.N ∈QB. {}0φ⊆C.空集是任何集合的真子集D.（1，2）{})2,1(⊆2.已知集合{}30|<<=x x M ，集合{}41|<<=x x N ，则=N M （ ）[ 优高考网]A ．{}31|<<x xB ．{}40|<<x xC ．{}43|<<x xD ．{}10|<<x x 3.若13x <） A. 31x - B. 13x - C. ()213x - D.非以上答案4.方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是( ) A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-5.函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在]4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A. 5≤a B ． 3-≥a C. 3-≤a D ． 3≥a6.函数()1f x x =-的图象是( )7.已知偶函数)(x f 在),0[+∞上单调递减，则)1(f 和)10(-f 的大小关系为( )A. )1(f >)10(-fB. )1(f <)10(-fC. )1(f =)10(-fD.)1(f 和)10(-f 关系不定[ 优高考网]8.下列函数中在)0,(-∞上单调递减的是 ( ) A.1+=x x y B ．x x y +=2 C. x y -=1 D ．21x y -=[ 优高考网gkstk]9. 设奇函数()f x 在区间(0,)+∞上为增函数，且(1)0f -=，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ） A.(1,0)(1,)-⋃+∞ B.(,1)(0,1)-∞-⋃C.(,1)(1,)-∞-⋃+∞D.(1,0)(0,1)-⋃10. 设函数3()f x ax bx c =++的图像如图所示，则()()f a f a +-的值（ ）A.大于0B.等于0C.小于0D.以上结论都不对第Ⅱ卷（非选择题，共70分）[ 优高考网gkstk]二、填空题（本题包括5小题，共20分）11若集合}{3,2,1=A ,{}4,3,1=B ,则B A U 的真子集个数为 .[ 优高考网gkstk]12.函数0y =定义域 .(区间表示) 13．设集合}|{},1|{a x x N x x M >=≤=，要使∅=N M ，则实数a 的取值范围是 .14．已知函数(]2()22,3,1f x x x x =+-∈-，则()f x 的值域为 .15. 设212,1()1,11x x f x x x⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩，则)]21([f f ＝ . 三、解答题题（本题包括5大题，共50分,要写出必要的文字说明、解题步骤）16. （本小题满分8分）计算：（1）0a >已知，化简（2）1122120331125343216π-⎡⎤⎛⎫⎢⎥++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.17（本小题满分10分）已知集合}0198|{22=+-+-=a a ax x x A ，}034|{2=+-=x x x B ,}0127|{2=+-=x x x C ,满足A B φ≠，φ=C A ，求实数a 的值.18．（本小题满分10分）[ 优高考网] 函数22,0(),0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩（1）若()1f a =，求a 的值；（2）确定函数()f x 在区间(,0)-∞上的单调性，并用定义证明．19. （本小题满分10分）函数()f x 的定义域为D ，若存在0x D ∈，使等式00(x )f x = 成立，则称0x x = 为函数()f x 的不动点，若1x =± 均为函数22()x a f x x b+=+ 的不动点. (1)求,a b 的值； (2)求证：()f x 是奇函数.20. （本小题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时， x x x f 2)(2+=．（1）求函数R x x f ∈),(的解析式；（2）写出函数R x x f ∈),(的增区间（直接写出结果，不必写出求解过程）；（3）若函数[]2,1,22)()(∈+-=x ax x f x g ，求函数)(x g 的最小值()h a .出题人：沈鹏正 审题人：王春兰莘县一中2014～2015学年第一学期质量检测高一数学试题 答案一、BABDC BACDB二、11. 15 12. ()()2,11,---+∞ 13. 1a ≥14. []3,1- 15. []3,1-三、解答题16. （1） 712a （或（2） 417.解： }{0342=+-=x x x B =}{3,1…………………………2 }{01272=+-=x x x c =}{4,3......................................4 又 A ⋂C=∅∴A ∉3 (5)A ⋂B ≠∅，∴A ∈1 (6)⎪⎩⎪⎨⎧≠+-+-=+-+-∴0198990198122a a a a a a .............................................8 ∴a=5 (10)18. 解：（1）2a =-或1a = (5)（2）()f x 在区间(,0)-∞上单调递减．证明如下：任取()12,,0x x ∈-∞，且12x x <则 ……………………………6 1212121212211222()()()()112()()2()(1)f x f x x x x x x x x x x x x x -=---=---=-+ ………………………8 1221121212020,10()()0()()x x x x x x f x f x f x f x <<∴->+>∴->∴> (9)∴函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减． ……………………10[ 优高考网gkstk]19.解：（1）根据题意得211211a b a b +⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩ ， ………………………3[ 优高考网gkstk]得01a b =⎧⎨=⎩ ...........................5 （2）证明：函数()f x 的定义域为R ， (6)因为对定义域内的每一个x ，都有 ………………………7 ()()2222()()11x x f x f x x x --==-=-+-+ ……………………9 所以，函数22()1x f x x =+为奇函数. ……………………10 20.（1）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩ ........................3 （2）()()1,01,-+∞和 (5)（3）①当11a +≤时，即0a ≤ min ()(1)12g x g a ==- (7)②当112a <+<时，即01a << 2min ()(1)21g x g a a a =+=--+ ……………………9 ③当12a +≥时，即1a ≥ min ()(2)22g x g a ==-……………………11 综上：212,0()21,0124,1a a h a a a a a a -≤⎧⎪=--+<<⎨⎪-≥⎩ (12)。
山东省聊城一中2014届下学期高三年级高考适应性测试(一)数学试卷(理科) 有答案
山东省聊城一中2014届下学期高三年级高考适应性测试（一）数学试卷（理科）第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案涂在答题卡上. 1.若复数z 满足45iz i =-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 A. 54i -B. 54i -+C. 54i +D. 54i --2.已知集合203x M x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，集合{}23N x x =-≤<，则M N ⋂为A. ()2,3-B. (]3,2--C. [)2,2-D. (]3,3-3.已知a ，b ，c ，d 为实数，且d c >，则“a b >”是“a c b d +>+”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某工厂对一批产品进行了抽样检测，图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分散直方图，其中产品净重的范围是[]96,106，样本数据分组为[)[)[)[)[)96,98,98,100,100,102,102,104104,106.已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是 A.90B.75C.60D.455.已知平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若()()2,4,1,3,AB AC AD BD ==⋅=则 A. 8-B. 6-C.6D.86.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为中学联盟网 A. 1K >B. 2K >C. 3K >D. 4K >7. 一个多面体的直观图和三视图所示，M 是AB 的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE 内自由飞翔，由它飞入几何体F-AMCD 内的概率为A.34 B.23 C. 13D.128.函数()[)cos 0f x x =+∞在，内A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点9.已知双曲线()22122:100y x C a b a b-=>>，的离心率为2，若抛物线()22:20C y px p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离是2，则抛物线2C 的方程是A. 28y x =B. 2y x =C. 2y x =D. 216y x =10.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有（ ）种 A.15 B.18 C.19 D.21二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡相应的位置上. 11.设()0sin cos a x x dx π=+⎰，则二项式6⎛⎝的展开式的常数项是_________.12. 设曲线()()1*11n y x n N +=∈在点，处的切线与x 轴的交点的横坐标为12399,lg n n n x a x a a a a =+++⋅⋅⋅+令，则的值为_________.13.若将函数sin 2y x =的图象向右平移()0ϕϕ>个单位，得到的图象关于直线6x π=对称，则ϕ的最小值为_________.14. 设,x y 满足约束条件()36020,0,00,0x y x y a b x y --≤⎧⎪-+≥>>⎨⎪≥≥⎩若z=ax+by 的最大值为12，则1123a b+的最小值为________. 15.若对任意(),,x A y B A B R ∈∈⊆、有唯一确定的(),f x y 与之对应，称(),f x y 为关于x 、y 的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数(),f x y 为关于实数x 、y 的广义“距离”： （1）非负性：(),0f x y ≥，当且仅当0x y ==时取等号； （2）对称性：()(),,f x y f y x =；（3）三角形不等式：()()(),,,f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立.今给出四个二元函数：①()22,;f x y x y =+②()()2,f x y x y =-③(),f x y =④()(),s i n f x y x y =-.能够成为关于的x 、y 的广义“距离”的函数的所有序号是___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c 。
数学_2014年山东省聊城市某校高考数学模拟试卷(九)_(含答案)
2014年山东省聊城市某校高考数学模拟试卷（九）一、选择题1. 若y =x 3+√x 3+cosx ，则y′等于（ ） A 3x 2+x−23−sinx B x 3+13x−23−sinx C 3x 2+13x−23+sinx D 3x 2+13x−23−sinx2. 过点(0, 4)作直线，使它与抛物线y 2=4x 仅有一个公共点，这样的直线有（ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条3. f(x)=2x 4−3x 2+1在[12, 2]上的最大值、最小值分别是（ ） A 21，−18B 1，−18C 21，0D 0，−184. 已知f(x)=x 3−ax 在[1, +∞)上是单调增函数，则a 的最大值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 35. f(x)与g(x)是定义在R 上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)=g′(x)，则f(x)与g(x)满足（ ）A f(x)=g(x)B f(x)=g(x)=0C f(x)−g(x)为常数函数D f(x)+g(x)为常数函数6. 直线y =12x +b 与曲线y =−12x +lnx 相切，则b 的值为（ ）A −2B −1C −12D 17. 如图是f(x)=x 3+bx 2+cx +d 的图象，则x 12+x 22的值是（ ）A 23B 43C 83D 1698. 设函数y ＝xsinx +cosx 的图象上的点(x, y)处的切线的斜率为k ＝g(x)，则函数k ＝g(x)的图象大致为（ ）A BCD9. 设F 是抛物线C 1:y 2=4x 的焦点，点A 是抛物线与双曲线C 2:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的一条渐近线的一个公共点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为（ ） A 2 B √3 C √52 D √510. f(x)是定义在(0, +∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)+f(x)≤0，对任意正数a 、b ，若a <b ，则必有（ ）A af(b)≤bf(a)B bf(a)≤af(b)C af(a)≤f(b)D bf(b)≤f(a)二、填空题11. 设中心在原点的椭圆与双曲线2x2−2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是________．12. 已知圆C:x2+(y−1)2=16（圆心为C点）及点A(0, −1)，Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程是________．13. 已知曲线y=16x2−1与y=1+x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0的值为________．14. 已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x−4)2+(y−1)2= 1上，则|MA|+|MF|的最小值为________．15. 给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)=（f′(x)）′．若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0, π2)上不是凸函数的是________．（把你认为正确的序号都填上）①f(x)=sin x+cos x；②f(x)=ln x−2x；③f(x)=−x3+2x−1；④f(x)=xe x．三、解答题16. 求下列函数的导数：（1）y=(1−√x)(1+√x)；（2）y=lnxx；（3）y=xe x；（4）y=tanx．17. 求长短轴之比为3:2，一个焦点是(0, −2)，中心在原点的椭圆的标准方程．18. 已知函数f(x)=13x3+ax2−bx(a, b∈R)．若y=f(x)图象上的点(1, −113)处的切线斜率为−4，求y=f(x)的极大值．19. 设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数，其图象在点（1, f(1)）处的切线与直线x−6y−7=0垂直，导函数f′(x)的最小值为−12．（1）求a，b，c的值；（2）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[−1, 3]上的最大值和最小值．20. 已知函数f(x)=xlnx．（1）求f(x)的最小值；（2）讨论关于x的方程f(x)−m=0(m∈R)的解的个数．21. 如图，在直角坐标系xOy中有一直角梯形ABCD，AB的中点为O，AD⊥AB，AD // BC，AB=4，BC=3，AD=1，以A，B为焦点的椭圆经过点C．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点E(0, 1)，问是否存在直线l与椭圆交于M，N两点且|ME|=|NE|，若存在，求出直线l的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．2014年山东省聊城市某校高考数学模拟试卷（九）答案1. D2. C3. A4. D5. C6. B7. D8. A9. D10. A11. x22+y2=112. y24+x23=113. −114. 415. ④16. 解：（1）∵ y=(1−√x)(1√x )=√x−√x∴ y′=−12x−32−12x−12（2）y′=(lnxx )′=(lnx)′x−x′lnxx2=∖f(1x⋅x−lnx，x2)=1−lnxx2．（3）y′=x′e x+x(e x)′=e x+xe x=e x(x+1)．（4）y′=(sinxcosx )′=(sinx)′cosx−sinx(cosx)′cos2x=cosxcosx−sinx(−sinx)cos2x=1cos2x．17. 解：∵ 椭圆的中心在原点，一个焦点是(0, −2)，于是设椭圆的标准方程为y 2a2+x2b2=1(a>b>0)由己知得：ab =32，且a2−b2=4，解得a2=365，b2=165故椭圆标准方程为5y 236+5x216=1．18. 解：∵ f(x)=13x3+ax2−bx，∴ f’(x)=x2+2ax−b，∵ y=f(x)图象上的点(1, −113)处的切线斜率为−4，∴ f(1)=−113和f′(1)=−4，则f(1)=13+a−b=−113，即a−b=−4f′(1)=1+2a−b=−4，解得a=−1，b=3．∴ f(x)=13x3−x2−3x，f’(x)=x2−2x−3，由f’(x)=x2−2x−3>0，解得x>3或x<−1，此时函数单调递增．f’(x)=x2−2x−3<0，解得−1<x<3，此时函数单调递减．∴ 当x=−1时，函数取得极大值，极大值为f(−1)=−13−1+3=53．19. 解：（1）∵ f(x)为奇函数，∴ f(−x)=−f(x)即−ax3−bx+c=−ax3−bx−c∴ c=0∵ f′(x)=3ax2+b的最小值为−12∴ b=−12又直线x−6y−7=0的斜率为16因此，f′(1)=3a+b=−6∴ a=2，b=−12，c=0．（2）f(x)=2x3−12x．f′(x)=6x2−12=6(x+√2)(x−√2)，列表如下：+ - +所以函数f(x)的单调增区间是(−∞,−√2)和(√2，+∞)∵ f(−1)=10，f(√2)=−8√2，f(3)=18∴ f(x)在[−1, 3]上的最大值是f(3)=18，最小值是f(√2)=−8√2．20. 解：（1）∵ f(x)=xlnx，∴ f′(x)=lnx+1，令lnx+1=0，得x=1e，当x>1e时，f′(x)>0，当0<x<1e时，f′(x)<0所以f(x)先减后增，最小值为f(1e)=−1e．（2）由（1）知，f(x)先减后增，最小值为f(1e)=−1e，f(x)=xlnx 定义域是{x|x >0}，f(1)=0， 画出函数f(x)=xlnx 草图，结合图象和最小值为f(1e)=−1e，知：当m <−1e 时，关于x 的方程f(x)−m =0(m ∈R)无解； 当−1e <m <0时，关于x 的方程f(x)−m =0(m ∈R)有两个解；当m =−1e 或m ≥0时，关于x 的方程f(x)−m =0(m ∈R)有唯一解．21. 解：（1）∵ AB =4，BC =3，AD ⊥AB ，AD // BC∴ AC =5∴ CA +CB =8>AB =4 ∴ a =4∵ c =2，∴ b 2=12 ∴ 椭圆的标准方程为x 216+y 212=1（2）设直线l:y =kx +m ，M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2) 将直线l:y =kx +m 与椭圆联立可得{y =kx +mx 216+y 212=1，消去y 得(3+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−48=0∴ △=64k 2m 2−4(3+4k 2)(4m 2−48)>0 ∴ 16k 2+12>m 2① ∴ x 1+x 2=−8km3+4k 2，x 1x 2=4m 2−483+4k 2设MN 中点F(x 0, y 0)，∴ x 0=x 1+x 22=−4km3+4k 2，y 0=kx 0+m =3m3+4k 2∵ |ME|=|NE|，∴ EF⊥MN，∴ k EF⋅k=−1，∴3m3+4k2−1−4km3+4k2⋅k=−1，∴ m=−(4k2+3)代入①可得：16k2+12>(4k2+3)2∴ 16k4+8k2−3<0∴ −12<k<12∴ k∈(−12，12)。
聊城一中2014届高考适应性训练(四)-数学(理)
高三综合训练数学试题（理）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．已知集合A ＝{x |(1)(5)0x x --<}，B ＝{x |2log 2x ≤}，则集合A B ＝（ ） （A ）{x | 0＜x ＜4} （B ）{x | 0＜x ＜5} （C ）{x | 1＜x ≤ 4} （D ）{x | 4≤x ＜5}2．在复平面内，复数z 和2i2i-表示的点关于虚轴对称，则复数z ＝（ ）（A ）24i 55+ （B ）24i 55- （C ）24i 55-+ （D ）24i 55--3．下列说法正确的是 （A ）“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件（ ）（B ）若0:p x ∃∈R ，2010x x -->，则:p ⌝x ∀∈R ，210x x --< （C ）若q p ∧为假命题，则p ，q 均为假命题（D ）“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”4．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（ ）（A ）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20% （B ）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20% （C ）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20% （D ）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20% 5．如图，已知A ，B 两点分别在河的两岸，某测量者在点A 所在的河岸边另选定一点C ，测得50AC =m ，45ACB ∠=，105CAB ∠=，则A 、B 两点的距离为（ ）（A）m （B）（C）（D）6．用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的五位数中，奇数的个数是（ ）（A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）727．若x ，y 满足约束条件1,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）(4,2)- （B ）(4,1)-（C ）(,4)(2,)-∞-+∞ （D ）(,4)(1,)-∞-+∞8．已知实数[1,10]x ∈，执行右图所示的程序框图，则输出x 的值不小于55的概率为（ ）（A ）19（B ）29（C ）49 （D ）599．设P 是双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>上除顶点外的任意一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，△12PF F 的内切圆与边12F F 相切于点M ，则12F M MF ⋅=（ ）（A ）2a（B ）2b（C ）22a b + （D ）212b10．函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数．已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是（ ） A ．(][),01,-∞+∞ B ．[)+∞1， C ．(],0-∞ D ．[]0,1第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
山东莘县第一中学数列多选题试题含答案
山东莘县第一中学数列多选题试题含答案一、数列多选题1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()1*11,221,21n n n a n ka k N a n k --+=⎧=∈⎨+=+⎩.则下列选项正确的为（ ） A ．614a =B ．数列{}()*213k a k N-+∈是以2为公比的等比数列C ．对于任意的*k N ∈，1223k k a +=-D ．1000n S >的最小正整数n 的值为15 【答案】ABD 【分析】根据题设的递推关系可得2212121,21k k k k a a a a -+=-=-，从而可得22222k k a a +-=，由此可得{}2k a 的通项和{}21k a -的通项，从而可逐项判断正误.【详解】由题设可得2212121,21k k k k a a a a -+=-=-， 因为11a =，211a a -=，故2112a a =+=，所以22212121,12k k k k a a a a +++--==，所以22222k k a a +-=， 所以()222222k k a a ++=+，因为2240a +=≠，故220k a +≠， 所以222222k k a a ++=+，所以{}22k a +为等比数列，所以12242k k a -+=⨯即1222k k a +=-，故416214a =-=，故A 对，C 错. 又112122123k k k a ++-=--=-，故12132k k a +-+=，所以2121323k k a a +-+=+，即{}()*213k a k N -+∈是以2为公比的等比数列，故B 正确.()()141214117711S a a a a a a a =+++=++++++()()2381357911132722323237981a a a a a a a =+++++++=⨯-+-++-+=，15141598150914901000S S a =+=+=>，故1000n S >的最小正整数n 的值为15，故D 正确. 故选：ABD. 【点睛】方法点睛：题设中给出的是混合递推关系，因此需要考虑奇数项的递推关系和偶数项的递推关系，另外讨论D 是否成立时注意先考虑14S 的值.2．已知数列{}n a 中，11a =，1111n n a a n n +⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，*n N ∈.若对于任意的[]1,2t ∈，不等式()22212na t a t a a n<--++-+恒成立，则实数a 可能为（ ） A ．－4 B ．－2C ．0D ．2【答案】AB 【分析】 由题意可得11111n n a a n n n n +-=-++，利用裂项相相消法求和求出122n a n n=-<，只需()222122t a t a a --++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，转化为()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.【详解】111n n n a a n n++-=，11111(1)1n n a a n n n n n n +∴-==-+++，则11111n n a a n n n n --=---，12111221n n a a n n n n ---=-----，，2111122a a -=-， 上述式子累加可得：111n a a n n -=-，122n a n n∴=-<，()222122t a t a a ∴--++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，整理得()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，对A ，当4a =-时，不等式()()2540t t +-≤，解集5,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故A 正确；对B ，当2a =-时，不等式()()2320t t +-≤，解集3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故B 正确；对C ，当0a =时，不等式()210t t +≤，解集1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故C 错误；对D ，当2a =时，不等式()()2120t t -+≤，解集12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故D 错误，故选：AB. 【点睛】本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题.3．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a = B ．954S =C ．135********a a a a a ++++=D ．22212201920202019a a a a a +++= 【答案】ACD 【分析】由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥，依次判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】对于A ，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A 正确； 对于B ，911235813+21+3488S =++++++=，故B 错误；对于C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，……，201920202018a a a =-，可得：13520192426486202020182020a a a a a a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=+-+-+-++-=，故C正确.对于D ，斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则2121a a a =，()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，……，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-，220192019202020192018a a a a a =-，可得22212201920202019201920202019a a a a a a a a+++==，故D 正确；故选：ACD. 【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换，属于中档题.4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,则下列说法正确的是（ ） A ．若21,n S n =-则{}n a 是等差数列B ．若21,nn S =-则{}n a 是等比数列C ．若{}n a 是等差数列，则995099S a =D ．若{}n a 是等比数列，且10,0,a q >>则221212n n n S S S -+⋅>【答案】BC 【分析】由n S 求n a ，根据通项公式可判断AB 是否正确，由等差数列的性质可判断C ，取1n =时，结合等比数列求和公式作差比较13S S ⋅与22S 大小即可判断D. 【详解】对于A 选项，若21n S n =-，当2n ≥时，21n a n =-，10a =不满足21n a n =-，故A错误；对于B 选项，若21nn S =-，则1112,21,1n n n n S S n a S n --⎧-=≥=⎨==⎩，由于11a =满足12n n a -=，所以{}n a 是等比数列，故B 正确；对于C 选项，若{}n a 是等差数列，则()199995099992a a S a +==，故C 正确. 对于D 选项，当1n =时，()()222222132111110S S S a q qa q a q ⋅-=++-+=-<，故当1n =时不等式不等式，故221212n n n S S S -+⋅>不成立，所以D 错误.故选：BC 【点睛】本题考查数列的前n 项和为n S 与n a 之间的关系，等差数列的性质，等比数列的前n 项和为n S 的公式等，考查运算求解能力.本题D 选项解题的关键将问题特殊化，讨论1n =时，13S S ⋅与22S 大小情况.此外还需注意一下公式：11,2,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩；若{}n a 是等差数列，则()2121n n S n a -=-.5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1+14,()n n a S a n N *==∈，数列12(1)n n n n a +⎧⎫+⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n T ，n *∈N ，则下列选项正确的是（ ）A ．24a =B ．2nn S =C ．38n T ≥D ．12n T <【答案】ACD 【分析】在1+14,()n n a S a n N *==∈中，令1n =，则A 易判断；由32122S a a =+=，B 易判断；令12(1)n n n b n n a ++=+，138b =，2n ≥时，()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++===-++⋅+⋅，裂项求和3182n T ≤<，则CD 可判断. 【详解】解：由1+14,()n n a S a n N *==∈，所以2114a S a ===，故A 正确；32212822S a a =+==≠，故B 错误；+1n n S a =，12,n n n S a -≥=，所以2n ≥时，11n n n n n a S S a a -+=-=-，12n na a +=， 所以2n ≥时，2422n n n a -=⋅=， 令12(1)n n n b n n a ++=+，12123(11)8b a +==+，2n ≥时，()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++===-++⋅+⋅，1138T b ==，2n ≥时，()()23341131111111118223232422122122n n n n T n n n ++=+-+-++-=-<⨯⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅ 所以n *∈N 时，3182n T ≤<，故CD 正确；故选：ACD. 【点睛】方法点睛：已知n a 与n S 之间的关系，一般用()11,12n n n a n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩递推数列的通项，注意验证1a 是否满足()12n n n a S S n -=-≥；裂项相消求和时注意裂成的两个数列能够抵消求和.6．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+-，则下列结论正确的是（ ）A ．数列{}n a 为等比数列B ．数列{}n S n +为等比数列C ．数列{}n a 中10511a =D ．数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---【答案】BCD 【分析】由已知可得11222n n n n S n S nS n S n++++==++，结合等比数列的定义可判断B ；可得2n n S n =-，结合n a 和n S 的关系可求出{}n a 的通项公式，即可判断A ；由{}n a 的通项公式，可判断C ；由分组求和法结合等比数列和等差数列的前n 项和公式即可判断D. 【详解】因为121n n S S n +=+-，所以11222n n n n S n S nS n S n++++==++．又112S +=，所以数列{}n S n +是首项为2，公比为2的等比数列，故B 正确；所以2n n S n +=，则2nn S n =-．当2n ≥时，1121n n n n a S S --=-=-，但11121a -≠-，故A 错误；由当2n ≥时，121n n a -=-可得91021511a =-=，故C 正确；因为1222n n S n +=-，所以2311222...2221222...22n n S S S n ++++=-⨯+-⨯++-()()()23122412122...2212 (22412)2n n n n n n n n n ++--⎡⎤=+++-+++=-+=---⎢⎥-⎣⎦ 所以数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---，故D 正确． 故选：BCD ． 【点睛】关键点点睛：在数列中，根据所给递推关系，得到等差等比数列是重难点，本题由121n n S S n +=+-可有目的性的构造为1122n n S S n n +++=+，进而得到11222n n n n S n S nS n S n++++==++，说明数列{}n S n +是等比数列，这是解决本题的关键所在，考查了推理运算能力，属于中档题,7．若数列{}n a 的前n 项和是n S ，且22n n S a =-，数列{}n b 满足2log n n b a =，则下列选项正确的为（ ） A ．数列{}n a 是等差数列B ．2nn a =C ．数列{}2na 的前n 项和为21223n +-D ．数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n T ，则1n T <【答案】BD 【分析】根据22n nS a =-，利用数列通项与前n 项和的关系得1,1,2n n S n a S n =⎧=⎨≥⎩，求得通项n a ，然后再根据选项求解逐项验证. 【详解】当1n =时，12a =，当2n ≥时，由22n n S a =-，得1122n n S a --=-， 两式相减得：12n n a a -=， 又212a a =，所以数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以2n n a =，24nn a =，数列{}2na 的前n 项和为()141444143n n n S +--'==-， 则22log log 2nn n b a n ===， 所以()1111111n n b b n n n n +==-⋅⋅++，所以 1111111 (11123411)n T n n n =-+-++-=-<++， 故选：BD 【点睛】方法点睛：求数列的前n 项和的方法 (1)公式法：①等差数列的前n 项和公式，()()11122n n n a a n n S na d +-==+②等比数列的前n 项和公式()11,11,11nn na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩；(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．(4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n 项和用错位相减法求解.(6)并项求和法：一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解．8．在n n n A B C （1,2,3,n =）中，内角,,n n n A B C 的对边分别为,,n n n a b c ，n n n A B C 的面积为n S ，若5n a =，14b =，13c =，且222124n n n a c b ++=，222124n n n a b c ++=，则（ ） A ．n n n A B C 一定是直角三角形 B ．{}n S 为递增数列 C ．{}n S 有最大值D ．{}n S 有最小值【答案】ABD 【分析】先结合已知条件得到()222211125=252n n n n b c b c +++-+-，进而得到22225=n n n b c a +=，得A 正确，再利用面积公式得到递推关系1221875=644n n S S ++，通过作差法判定数列单调性和最值即可. 【详解】 由222124n n n a c b ++=，222124n n n a b c ++=得，222222112244n n n n n n a c a b bc+++++=+()2221122n n n a b c =++()2225122n n b c =++，故()222211125=252n n n n b c b c +++-+-， 又221125=0b c +-，22250n n b c ∴+-=，22225=n n n b c a ∴+=，故n n n A B C 一定是直角三角形，A 正确；n n n A B C 的面积为12n n n S b c =，而()4222222222221124224416n n n n n n n n n n n n a b c a b c a c a b b c +++++++=⨯=， 故()42222222222111241875161875==1616641n n n n n n n n n n n a b c a b bS S c c S +++++++==+，故22212218751875==6446434n n n n n S S SS S +-+--，又22125=244n n n n n b c b c S +=≤（当且仅当=n n b c 22121875=06344n n n S SS +∴--≥，又由14b =，13c =知n n b c ≠不是恒成立，即212n n S S +>，故1n n S S +>，故{}n S 为递增数列，{}n S 有最小值16=S ，无最大值，故BD 正确，C 错误. 故选：ABD. 【点睛】本题解题关键是利用递推关系得到()222211125=252n n n n b c b c +++-+-，进而得到22225=n n n b c a +=，再逐步突破.数列单调性常用作差法判定，也可以借助于函数单调性判断.二、平面向量多选题9．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）A ．已知A 、B 、C 是平面中三点，若,AB AC 不能构成该平面的基底，则A 、B 、C 共线 B ．若a b b c ⋅=⋅且0b ≠，则a c =C ．若点G 为ΔABC 的重心，则0GA GB GC ++=D ．已知()12a =-，，()2,b λ=，若a ，b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为1λ< 【答案】AC 【分析】根据平面向量基本定理判断A ；由数量积的性质可判断B ；由向量的中点表示和三角形的重心性质可判断C ，由数量积及平面向量共线定理判断D ． 【详解】解：因为,AB AC 不能构成该平面的基底，所以//AB AC ，又,AB AC 有公共点A ，所以A 、B 、C 共线，即A 正确；由平面向量的数量积可知，若a b b c =，则||||cos ,||||cos ,a b a b b c b c <>=<>，所以||cos ,||cos ,a a b c b c <>=<>，无法得到a c =，即B 不正确；设线段AB 的中点为M ，若点G 为ABC ∆的重心，则2GA GB GM +=，而2GC GM =-，所以0GA GB GC ++=，即C 正确；()12a =-，，()2,b λ=，若a ，b 的夹角为锐角，则220a b λ=⋅->解得1λ<，且a与b 不能共线，即4λ≠-，所以()(),44,1λ∈-∞--，故D 错误；故选：AC ． 【点睛】本题考查向量共线定理和向量数量积的性质和向量的加减运算，属于中档题．10．在ABC 中，()2,3AB =，()1,AC k =，若ABC 是直角三角形，则k 的值可以是（ ）A ．1-B ．113C ．32+ D ．32【答案】BCD 【分析】由题意，若ABC 是直角三角形，分析三个内有都有可能是直角，分别讨论三个角是直角的情况，根据向量垂直的坐标公式，即可求解. 【详解】若A ∠为直角，则AB AC ⊥即0AC AB ⋅=230k ∴+=解得23k =-若B 为直角，则BC AB ⊥即0BC AB ⋅=()()2,3,1,AB AC k == ()1,3BC k ∴=--2390k ∴-+-=解得113k =若C ∠为直角，则BC AC ⊥，即0BC AC ⋅=()()2,3,1,AB AC k == ()1,3BC k ∴=--()130k k ∴-+-=解得k =综合可得，k 的值可能为21133,,,3322+- 故选：BCD 【点睛】本题考查向量垂直的坐标公式，考查分类讨论思想，考察计算能力，属于中等题型.。
山东省2014届高三仿真模拟测试理科数学试题九(word版)(精校)
山东省2014届高考仿真模拟测试试题九高三数学（理科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知集合{}|31A x x =-≤<,{}|2B x x =≤,则集合A B =U （ ） A.{}|31x x -≤< B.{}|32x x -≤≤ C. {}|1x x < D. {}|2x x ≤2.已知复数z 满足z(1+i)=1(其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 是（ ） A.1122i + B.1122i - C.1122i -+ D.1122i -- 3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是（ ）A.1()2x y = B.sin y x = C.3y x = D.12log y x =4.在ABC △中，π4A =，BC ，则“AC =是“π3B =”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知圆C 的方程为012222=+-++y x y x ，当圆心C 到直线04=++y kx 的距离最大时，k 的值为（ ） A ．51-B ．51C ．5-D ．5 6.执行右面的程序框图，输出的S 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7.函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ）8.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） Ａ．283π-Ｂ．83π- Ｃ．82π- Ｄ．23π9.设,z x y =+其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为12，则z 的最小值为( )A ． 3-B ．6-C ．3D ．610.在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意R a ∈，0a a *=；（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*．关于函数1()()xxf x e e =*的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为偶函数；③函数)(x f 的单调递增区间为(,0]-∞．其中所有正确说法的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上）11.设()0sin cos a x x dx π=+⎰，则二项式6⎛⎝的展开式的常数项是_________.12.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，VABCD第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为_________.13.在△ABC 中，E 为AC 上一点，且4AC AE =，P 为BE上一点，且满足(0,0)AP mAB nAC m n =+>>，则11m n+ 取最小值时，向量AP 的模为_________.14.若曲线21232-+=x x y 的某一切线与直线34+=x y 平行，则切线方程为_________. 15.方程x y t t +=--22141表示曲线C ，给出以下命题： ①曲线C 不可能为圆；②若t <<14，则曲线C 为椭圆； ③若曲线C 为双曲线，则t <1或t >4； ④若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，则t <<512. 其中真命题的序号是_____(写出所有正确命题的序号)．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.（本小题满分12分）已知函数()2sin cos f x x x x =. （Ⅰ）求(0)f 的值及函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）求函数()x f 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．17. （本小题满分12分）在四棱锥V ABCD -中，底面ABCD是正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD ⊥底面ABCD ． （I ） 证明：AB ⊥平面VAD ； （II ）求二面角A VD B --的余弦值。
2014年山东省高考理科数学试卷及答案【word版】
2014年高考山东卷理科数学真题及参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a（A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+ 答案：D2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A (A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，， 答案：C4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是(A)方程02=++b ax x 没有实根 (B)方程02=++b ax x 至多有一个实根 (C)方程02=++b ax x 至多有两个实根 (D)方程02=++b ax x 恰好有两个实根 答案：A5.已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx，则下列关系式恒成立的是 (A)111122+>+y x (B) )1ln()1ln(22+>+y x (C) y x sin sin > (D) 33y x > 答案：D6.直线x y 4=与曲线2x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A ）22（B ）24（C ）2（D ）47.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为舒张压/kPa（A ）6 （B ）8 （C ） 12（D ）18 答案：C8.已知函数()12+-=x x f ,()kx x g =.若方程()()x g xf =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（A ）），（210（B ）），（121（C ）），（21（D ）），（∞+2答案：B9.已知y x,满足的约束条件⎩⎨⎧≥≤0,3-y -2x 0,1-y -x 当目标函数0)b 0,by(a ax z >>+=在该约束条件下取得最小值52时，22a b +的最小值为（A ）5（B ）4（C ）5（D ）210.已知0b 0,a >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+b y a ，双曲线2C 的方程为1x 2222=-by a ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为 （A ）02x =±y （B ）02=±y x （C ）02y x =±（D ）0y 2x =± 答案：A二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。
2014年山东省聊城市莘县一中高考数学模拟试卷(十五)(文科)
2014年山东省聊城市莘县一中高考数学模拟试卷（十五）（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.双曲线-=1的焦点坐标是（）A.（1，0），（-1，0）B.（0，1），（0，-1）C.（，0），（-，0）D.（0，），（0，-）【答案】C【解析】解：由题意，c2=a2+b2=2+1，∴c=∴焦点为（，0），（-，0），故选C．根据几何量的关系c2=a2+b2，即可求得焦点坐标．本题以双曲线的标准方程为载体，考查双曲线的几何性质，属于基础题．2.复数Z=3-（i为虚数单位）的模为（）A.2B.3C.D.4【答案】C【解析】解：由z=3-=．所以．故选C．利用复数的除法运算化简给出的复数，然后直接利用模的公式求模．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题．3.下列推理是归纳推理的是（）A.A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆B.由a1=1，a n=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD.以上均不正确【答案】B【解析】解：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出S n的表达式，属于归纳推理，符合要求．C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πab，用的是类比推理，不符合要求．故选：B．本题考查的是选归纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．4.抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（）A.x2=4yB.x2=-4yC.y2=-12xD.x2=-12y【答案】D【解析】解：∵双曲线的焦点为（0，3），（0，-3）当所求的抛物线的焦点为（0，3）时，抛物线方程为x2=12y当所求的抛物线的焦点为（0，-3）时，抛物线方程为x2=-12y结合选项可知，选项D正确故选D由题意可知双曲线的焦点为（0，3），（0，-3），从而所求抛物线的焦点可知，即可求解本题主要考查了双曲线的性质的应用及由焦点坐标求解抛物线的方程，属于基础试题5.直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）A.48B.56C.64D.72【答案】A【解析】解：直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，联立方程组得，消元得x2-10x+9=0，解得，和，∴|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面积为48，故选A．依题意联立方程组消去y，进而求得交点的坐标，进而根据|AP|，|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面积本题主要考查了抛物线与直线的关系．常需要把直线与抛物线方程联立根据韦达定理找到解决问题的途径．6.过点M（-2，0）作斜率为k1（k1≠0）的直线与双曲线x2-=1交于A、B两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点，OP的斜率为k2，则k1k2等于（）A. B.3 C.- D.-3【答案】B【解析】解：设直线l的方程为y=k1（x+2），代入x2-=1，得（3-k12）x2-4k12x-4k12-3=0，所以x1+x2=，则•k1=，即线段AB的中点为P的横坐标为，则纵坐标为y=k1（x+2）=k1•（+2）=，所以OP的斜率k2==，所以k1k2=3，故选B．设直线l的方程为y=k1（x+2），代入x2-=1，得（1+2k12）x2+8k12x+8k12-2=0，然后由根与系数的关系求解能够得到k1k2的值．本题主要考查直线和双曲线的位置关系，利用直线和双曲线联立转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系是解决本题的关键．7.点P在双曲线：（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】解：因为△F1PF2的三条边长成等差数列，不妨设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m-d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理可知：m-（m-d）=2a，m+d=2c，（m-d）2+m2=（m+d）2，解得m=4d=8a，c=，故离心率e===5，故选D．通过|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m-d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a，c=，由此求得离心率的值．本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．8.已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（-2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A.（-2，0）B.（-2，4）C.（0，4）D.（-∞，-2）∪（4，+∞）【答案】B【解析】解：由导函数y=f′（x）的图象可知，当x≥0时，f'（x）≥0，此时函数f（x）单调递增，当x≤0时，f'（x）≤0，此时函数f（x）单调递减，当x=0时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值，∵f（4）=f（-2）=1，∴不等式f（x）＜1的解为-2＜x＜4，即不等式f（x）＜1的解集为（-2，4），故选：B．由函数y=f′（x）的图象，确定函数的单调性和单调区间，然后函数的单调性即可求不等式的解集．本题主要考查不等式的解法，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．9.函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2-b的图象有三个不相同的交点，则实数b的取值范围是（）A.（-2，-1）B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，2）【答案】B【解析】解：设y=f（x）=2x3+1，y=g（x）=3x2-b∵y=2x3+1的图象与y=3x2-b的图象有三个不相同的交点，∴方程f（x）=g（x）有三个不相等的实数根即：2x3+1=3x2-b⇒b=-2x3+3x2-1记F（x）=-2x3+3x2-1，得F′（x）=-6x（x-1），∴F（x）在（0，1）递增，在（1，+∞），（-∞，0）上递减，F（0）取极小，F（1）取极大．所以方程f（x）=g（x）有三个不相等的实数根的充要条件是函数F（x）的极大值大于b，而极小值小于b∴＞＜⇒b∈（-1，0）故选B设y=f（x）=2x3+1，y=g（x）=3x2-b，根据题意得方程f（x）=g（x）有三个不相等的实数根，进而转化为b=-2x3+3x2-1，对右边对应的函数单调性的讨论，记F（x）=-2x3+3x2-1然后利用导数工具研究其单调性，得到它的极大值与极小值，最后根据这个极值建立关于字母b的不等式组，解之可得实数b的取值范围．本题以多项式函数为载体，考查了方程根的个数知识点，属于中档题．从函数图象联系到方程的根，利用参数分离研究函数单调性的方法解决，是本题解决的特征．10.如图，某农场要修建3个养鱼塘，每个面积为10000米2，鱼塘前面要留4米的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，则占地面积最少时，每个鱼塘的长、宽分别为（）A.长102米，宽米B.长150米，宽66米C.长、宽均为100米D.长150米，宽米【答案】D【解析】解：设鱼塘长、宽分别为y米、x米，依题意xy=10000．设占地面积为S，则S=（3x+8）（y+6）=18x++30048，令S′=18-=0，得x=．此时y=150．故选：D．设鱼塘长、宽分别为y米、x米，由题意xy=10000．设占地面积为S，则S=（3x+8）（y+6）=18x++30048，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、矩形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)11.在复平面内，表示复数z=（m-3）+2i的点位于直线y=x上，则实数m= ______ ．【答案】9【解析】解：∵复数z=（m-3）+2i的点位于直线y=x上，∴m-3=，即，解得（舍）或，即m=9．故答案为：9．直接由复数z=（m-3）+2i的实部和虚部相等求得m的值．本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．12.抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p= ______ ．【答案】6【解析】解：抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为：y=-，准线方程与双曲线联立可得：，解得x=±，因为△ABF为等边三角形，所以，即p2=3x2，即，解得p=6．故答案为：6．求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出p即可．本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力．13.电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为＞，为使耗电量最小，则其速度应定为______ ．【答案】40【解析】解：由题设知y'=x2-39x-40，令y'＞0，解得x＞40，或x＜-1，故函数＞在[40，+∞）上增，在（0，40]上减，当x=40，y取得最小值．由此得为使耗电量最小，则其速度应定为40；故答案为：40．欲求使耗电量最小，则其速度应定为多少，即求出函数的最小值即可，对函数求导，利用导数求研究函数的单调性，判断出最小值位置，代入算出结果．考查用导数研究函数的单调性求最值，本题是导数一章中最基本的应用题型．14.已知函数f（x）=ax3-3x+1对x∈（0，1]总有f（x）≥0成立．则实数a的取值范围是______ ．【答案】[4，+∞）【解析】解：当x∈（0，1]时，不等式ax3-3x+1≥0可化为a≥，设g（x）=，x∈（0，1]，g′（x）==，g′（x）与g（x）随x变化情况如下：因此g（x）的最大值为4，则实数a的取值范围是[4，+∞）．故答案为：[4，+∞）先分离参数，再构建函数，利用导数，确定函数的最大值，即可求得实数a的取值范围．本题考查恒成立问题，考查导数知识的运用，解题的关键是分离参数，构建函数，确定函数的最大值．15.已知函数f（x）=lnx+ax和g（x）=x2-4x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），则实数a的取值范围是______ ．【答案】（-∞，-）【解析】解：∵函数f（x）=lnx+ax和g（x）=x2-4x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），∴f（x1）max＜g（x2）max．∵′，x1∈（0，+∞），由f′（x）=0，得x=-．∴．∵g′（x）=2x-4，x2∈[0，1]，∴g′（x2）＜0，∴g（x2）max=g（0）=0-4×0+2=2．∴由f（x1）max＜g（x2）max，得ln（-）-1＜2，∴ln（-）＜lne3，解得a＜-．故答案为：（-∞，-）．由题设知f（x1）max＜g（x2）max．由此能求出实数a的取值范围．本题考查导数的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)16.（1）已知椭圆过点P（0，3）且a=3b，求椭圆的标准方程；（2）焦点在x轴上的双曲线过点，，且点Q（0，5）与两焦点的连线相互垂直，求此双曲线的方程．【答案】解：（1）当椭圆焦点在x轴时，设椭圆方程为，a＞b＞0，由已知得，解得a=9，b=3，∴椭圆的标准方程为=1．当椭圆焦点在y轴时，设椭圆方程为，a＞b＞0，由已知得，解得a=3，b=1，∴椭圆标准方程为．（2）设双曲线方程为，a＞0，b＞0，∵双曲线过点，，且点Q（0，5）与两焦点的连线相互垂直，∴，解得a=4，b=3，∴双曲线方程为．【解析】（1）当椭圆焦点在x轴时，设椭圆方程为，a＞b＞0，由已知得；当椭圆焦点在y轴时，设椭圆方程为，a＞b＞0，由已知得．由此能求出椭圆标准方程．（2）设双曲线方程为，由已知得，由此能求出双曲线方程．本题考查双曲线方程和椭圆方程的求法，是基础题，解题时要注意圆锥曲线的性质的合理运用．17.求下列函数的导数（1）y=x7（2）（3）y=ln3．【答案】解：（1）∵y=x7，∴y′=7x6；（2）∵，∴=-x-1，∴y′=-（-x-2）=；（3）∵y=ln3，∴y′=0．故答案为：：（1）y′=7x6；（2）y′=；（3）y′=0．【解析】本题根据导数运算公式，c′=0，（x n）′=nx n-1，n∈R，计算得到导数的值．本题考查了导数运算公式，本题难度不大，属于基础题．18.已知复数z=bi（b∈R），是实数，i是虚数单位．（1）求复数z；（2）若复数（m+z）2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）∵z=bi（b∈R），∴===．又∵是实数，∴，∴b=-2，即z=-2i．（2）∵z=-2i，m∈R，∴（m+z）2=（m-2i）2=m2-4mi+4i2=（m2-4）-4mi，又∵复数f（4）所表示的点在第一象限，∴，…（10分）解得m＜-2，即m∈（-∞，-2）时，复数f（4）所表示的点在第一象限．【解析】（1）由z=bi（b∈R），化简为．根据是实数，可得，求得b的值，可得z的值．（2）化简（m+z）2为（m2-4）-4mi，根据复数f（4）所表示的点在第一象限，可得，解不等式组求得实数m的取值范围．本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．19.某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．【答案】解：（I）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x），月平均销售量为a（1-x2）件，则月平均利润y=a（1-x2）•[20（1+x）-15]，∴y与x的函数关系式为y=5a（1+4x-x2-4x3）．故函数关系式为：y=5a（1+4x-x2-4x3）（0＜x＜1）（II）由y'=5a（4-2x-12x2）=0得或（舍）当＜＜时y'＞0；＜＜时y'＜0，∴函数y=5a（1+4x-x2-4x3）（0＜x＜1）在取得最大值故改进工艺后，产品的销售价为=30元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大【解析】（I）由题易知每件产品的销售价为20（1+x），则月平均销售量为a（1-x2）件，利润则是二者的积去掉成本即可．（II）由（1）可知，利润函数是一元三次函数关系，可以对其求导解出其最值．利润最值问题是高中数学应用的重点考查内容，要知道利润=收入-成本．并且，一元三次函数求最值，通常对其求导解出其最值20.已知函数．（Ⅰ）若直线l与曲线y=f（x）相切，切点是P（2，0），求直线l的方程；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性．【答案】解：（I）因为切点是P（2，0），∴，∴a=0，∴函数f（x）=，又f′（x）=x-1，所以切线的斜率为：f′（2）=1．所以切线l的方程为y=x-2．函数．（II）由题意得，f′（x）=-（1+a）+x=（x＞0）由f′（x）=0，得x1=1，x2=a①当0＜a＜1时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜a或x＞1；令f′（x）＜0，x＞0，可得a＜x＜1，∴函数f（x）的单调增区间是（0，a）和（1，+∞），单调减区间是（a，1）；②当a=1时，f′（x）=≥0，当且仅当x=1时，f′（x）=0，所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数；③当a＞1时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜1或x＞a；令f′（x）＜0，x＞0，可得1＜x＜a∴函数f（x）的单调增区间是（0，1）和（a，+∞），单调减区间是（1，a）．【解析】（I）先由切点是P（2，0），代入函数解析式求出a，再求导函数，确定切线的斜率，从而可求曲线y=f（x）在x=2处切线的方程；（II）求导函数，求出函数的零点，再进行分类讨论，从而可确定函数y=f（x）的单调性与单调区间．本题重点考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，利用导数的正负确定函数的单调性是关键．21.设双曲线C：=1（a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B．（Ⅰ）求双曲线C的离心率e的取值范围：（Ⅱ）设直线l与y轴的交点为P，且．求a的值．【答案】解：（Ⅰ）由C与l相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解．消去y并整理得，（1-a2）x2+2a2x-2a2=0．①即有＞．解得0＜a＜且a≠1，∵双曲线的离心率e====，由于0＜a＜，且a≠1，∴e＞且e；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，1），由于，∴（x1，y1-1）=（x2，y2-1），即有x1=x2，由于x1，x2都是方程①的根，且1-a2≠0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴x2=-，x22=，消去x2得：=，又∵a＞0解得a=．【解析】（I）把直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0和方程二次项系数不等于0求得a的范围，进而利用a和c的关系，用a表示出离心率，根据a的范围确定离心率的范围；（II）设出A，B，P的坐标，根据求得x1和x2的关系式，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，联立方程求得a．本题考查双曲线的方程和性质，主要考查了离心率的范围和直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．。
2014届高三数学试题(理科)
2014届高三数学试题(理科）出卷人： 班别： 姓名： 学号： 分数： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|9}N x x =≤，则MN =（ ）A ．(1,3)B ．[1,3)C ．(1,3]D ．[1,3]2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( ) A.28y x = B. 28y x =- C. 24y x =- D. 24y x =4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ） A. 363(2)π+ B. 363(2)π+C. 1083πD. 108(32)π+(1,1)a =-，(3,)b m =，//()a a b +，则m =（ ）A ． 2B ．2-C ．3-D ．3ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（ ）A ． 3B ．53 C ．5 D ．737．在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a = （ ）A ．2B ．6C ．2 或6D ．278．函数,),(D x x f y ∈=若存在常数C ，对任意的,1D x ∈存在唯一的D x ∈2使得,)()(21C x f x f =则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C ．已知],2,1[,)(3∈=x x x f 则函数3)(x x f =在[1,2]上的几何平均数为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．22二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 10．62()x x-展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B =． 若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ ②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//a b a cc b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩ 其中所有正确命题的序号是 .13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()324πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = . 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分） 已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,1)3M π- （1）求()f x 的解析式； （2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域． 17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。
山东省聊城市聊城一中2023-2024学年下学期期中考试高一数学试题(含答案)
2023-2024学年第二学期期中考试高一数学试题时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷（58分）一、单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中；只有一个选项符合题目要求．1．若复数是纯虚数，则的共轪复数（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图所示的中，点是线段上犁近的三等分点，点是线段的中点，则（）A ．B ．C ．D ．3．如下图；正方形的边长为．它是水平放罝的一个平面图形的直观图，则图形的周长是（）A ．B ．C ．D ．4．已知是两个不共线的向量，．若与是共线向量，实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．在等腰中，平分且与相交于点，则向量在上的投影向量为（）A．B ．CD6．下列命题正确的是（）A ．若是两条直线，是两个平面，且，则是异面直线()i1ia z a -=∈+R z z =1-i-iABC △D AC A E AB DE =1136BA BC--1163BA BC--5163BA BC--5163BA BC-+O A B C ''''2cm 16cm 8cm 4+12,e e 12122,2e e b e e a k =-=+ a bk 6-5-4-3-ABC △120,BAC AD ∠=︒BAC ∠BC D BD BA32BA34BABA a b 、,αβ,a b αβ⊂⊂a b 、B ．四边形可以确定一个甲面C ．已知两条相交直线，且平面，则与的位置关系是相交D ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面7．已知点在所在平面内，且，，则点依次是的（ ）A ．重心、外心、垂心B ．重心、外心、内心C ．外心、重心、垂心D ．外心、重心、内心8．如图，在中，已知边上的两条中线相交于点，求的余弦值．（）二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（多选）中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，透明望料制成的长方体内灌进一些水，固定容器底面一边于水平地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度不同，其中正确的命题的是（）A ．没有水的部分始终呈棱柱形；B ．水面所在四边形的面积为定值；C ．棱始终与水面所在平面平行；D ．当容器倾斜如图（3）所示时，是定值．11．《数书九章》是南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷，共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积术”中提出了已知三角形三边a b 、a ∥αb αO N P 、、ABC △,0OA OBOC NA NB NC ==++=PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅O N P 、、ABC △ABC △2,5,60,,AB AC BAC BC AC ==∠=︒,AM BM P MPN ∠ABC △7,3,30b c c ===︒5,4,45b c B ===︒6,60a b B ===︒20,30,30a b A ===︒1111ABCD A B C D -BC EFGH 11A D BE BF ⋅，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有满足的面积）A ．的周长为B ．三个内角满足C ．D ．的中线的长为三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知点，向旦，点是线段的三等分点，求点的坐标________．13．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么在这四条线段中，有________对异面直线？14．如下图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线于不同的两点M ，N ．设，则________．四、解答题本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）如图，圆锥的底面直径和高均是，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积．,,a b c S =ABC △sin :sin :sin 2:3:A B C =ABC △S =ABC △10+ABC △,,A B C 2C A B=+ABC △ABC △CD ()0,0O ()()2,3,6,3O OA B ==-P AB P ,,,AB CD EF GH ABC △O BC O ,AB AC ,AB mAM AC nAN ==m n +=PO a PO O '16．（15分）在复平面内，点对应的复数分别是（其中是虚数单位），设向量对应的复数为．（1）求复数；（2）求；（3）若，且是纯虚数，求实数的值．17．（15分）如图，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求：（1）轮船D 与观测点B 的距离；（2）救援船到达D点所需要的时间．18．（17分）在等腰梯形中，，动点分别在线段和上（不包含端点），和交于点，且．（1）用向量,表示向量；（2）求的取值范围；（3）是否存在点，使得．若存在，求；若不存在，说明理由．19．（17分）“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的,A B 23i,12i ++i BAz z 2z z z +⋅1i z m =+1z zm A B 、(53+A 45,B ︒60︒D B 60︒B C ABCD ,60,1,2,3AB DC DAB CD AD AB ∠=︒===∥,E F BC DC AE BD μ(),1BC D BE DC F λλ=⋅=- AB AD ,AE AF 2AE AF +E 8AM DM BM EM =λABC △三个内角均小于120°时，使得的点O 即为费马点，当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且．（1）求；（2）若，设点为的费马点，求；（3）设点为的费马点，，求实数的最小值．2023-2024学年第二学期期中考试高一数学试题参考答案一、单选题1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 二、多选题9．BC 10．ACD 11．ABC三、填空题12．或 13．3 14．2四、解答题15．解：（由于是的中点，所以圆杜的高，且圆柱的底面半径为圆锥的体积为，圆柱的体积为，所以剩下几何体的体积为．剩下部分的表面积等于圆锥的面积加上圆柱的侧面积，即．（3部分面积分值分别为2、2、3分）16．解：（1）因为点对应的复数分别是，所以，所以，故．（2）因为，所以．120AOB BOC COA ∠=∠=∠=︒ABC △120︒ABC △,,A B C ,,a b c cos2cos2cos21B C A +-=A2bc =P ABC △PA PB PB PC PC PA ⋅+⋅+⋅ P ABC △PB PC t PA +=t 14,13⎛⎫- ⎪⎝⎭10,13⎛⎫⎪⎝⎭O 'PO 12OO a '=4a231ππ3212a a a⎛⎫⨯⨯⨯=⎪⎝⎭231ππ4232a a a ⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭33ππ5π123296a a ⎛⎫-=⎪⎝⎭2ππ2π2242a a a a ⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭,A B 23i,12i ++()()2,3,1,2A B ()1,1BA =1i z =+1i z =+()()222(1i)1i 1i 2i 1i 22i z z z +⋅=+++-=+-=+==（3）因为，所以，由是纯虚数，可知且，解得．17．解：（1）由在的北偏东，在的北偏西，，由正弦定理得，又，代入上式得：，答：轮船与观测点的距离为海里；（2）中，海里，海里，，，，解得海里，（小时），答：救援船到达D 所需的时间为1小时．18．解（1）因为，所以．又．（2），因为，所以1i z m =+()()()()()1i 1i 11i i 11i 1i 1i 1i 222m m m z m m mz +-++-++-====+++-1z z 102m +=102m -≠1m =-D A 45︒B 60︒45,30,105DAB DBA ADB ∴∠=︒∠=︒∴∠=︒,sin sin sin 45AB BD BD ADB DAB ==∠∠︒()sin105sin 4560sin 45cos60cos45sin 660︒=︒+︒=︒︒+︒︒=BD =D B BCD △BD =BC =60DBC ∠=︒22212cos60300120022DC BD BC BD BC ∴=+-⨯⨯︒=+-⨯⨯2900DC ∴=30DC =30130t ∴==()1233BE BC BA A AD D DC AB AD AB AB λλλλλ⎛⎫==++=-++=-+ ⎪⎝⎭213AE AB BE AB AD λλ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭()113AF A AD DF AD DC AB D λλ-=+=+-=+()542233A AE F AB AD λλ⎛⎫+=-++ ⎪⎝⎭3,2,32cos603AB AD AB AD ==⋅=⨯⨯︒=()()22222254545422(2)22333333AE AF AB AB AD AD AB ADλλλλλλ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++=-+++-+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．因为动点分别在线段和上゙且不包含端点，所以，所以所以的取值范围是．（3）设，其中，则，因为，由平面向量基本定理，得解得，由，得，故，所以，解得，或．因为，所以．19．解：（1）由已知中，即，故，由正弦定理可得，故直角三角形，即；（2）由（1）可得，所以三角形的三个角都小于，则由费马点定义可知：()2254549624(2)3333λλλλ⎛⎫⎛⎫=-+-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2251691230611244λλλ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭,E F BC DC 01λ<<24322AE AF AF <+<+<2A A E F +,tME B M D M M s A ==,0s t >()1111s s s s AB BM AB BD AB AD AB AB AD s s sM s A =+=+=+-=+++++ 21113t t AE AB AD t A t M λ⎡⎤⎛⎫==-+ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎣⎦121,113.11t s t s t s tλλ⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎪++⎝⎭⎨⎪=⎪++⎩3,323.s t λλλ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪⎩8AM DM BM EM = 8AM DM t ME DM s MD EM ==8t s =33832λλλ=-12λ=34-01λ<<12λ=ABC △cos2cos2cos21B C A +-=22212sin 12sin 12sin 1B C A -+--+=222sin sin sin A B C =+222a b c =+ABC △π2A =π2A =ABC 120︒，设，由，得，整理得，则；（3）点为的费马点，则，设，则由，得：由余弦定理得，，，故由，得．即，而，故，当且仅当，结合，解得时，等号成立．又，即有，解得（舍去）．故实数的最小值为120APB BPC APC∠=∠=∠=︒,,PA x PB y PC z===APB BPC APC ABCS S S S++=△△△△111122222xy yz xz++=⨯xy yz xz++=11112222PA PB PB PC PA PC xy yz xz⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅+⋅=⋅-+⋅-+⋅-=-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭P ABC△2π3APB BPC CPA∠=∠=∠=,,,0,0,0PB m PA PC n PA PA x m n x===>>>PB PC t PA+=m n t+=()22222222π||2cos13AB x m x mx m m x=+-=++()22222222π||2cos13AC x n x nx n n x=+-=++()2222222222π||2cos3BC m x n x mnx m n mn x=+-=++222AC AB BC+=()()()222222211n n x m m x m n mn x+++++=++2m n mn++=0,0m n>>222m nm n mn+⎛⎫++=≤ ⎪⎝⎭m n=2m n mn++=1m n==+m n t+=2480t t--≥2t≥+2t≤-t2。
山东省聊城市莘县一中2014届高三下学期第九周综合练习数学试题Word版含答案
第九周数学综合练习2014-4-16一、选择题1. 若32cos y x x =，则y '等于( )A ．2236sin x xx -+- B ．22312sin 3x x x -+-C ．22316sin 3x x x -++ D ．22316sin 3x x x -+-2．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y 2＝4x 仅有一个公共点，这样的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条3．函数f (x )＝2x 4－3x 2＋1在区间[12，2]上的最大值和最小值分别是( )A ．21，－18B ．1，－18C ．21,0D ．0，－184．已知f (x )＝x 3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则a 的最大值是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．f (x )与g (x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x )，g (x )满足f ′(x )＝g ′(x )，则f (x )与g (x )满足( )A ．f (x )＝g (x )B ．f (x )＝g (x )＝0C ．f (x )－g (x )为常数函数D ．f (x )＋g (x )为常数函数6. 直线y ＝12x ＋b 与曲线y ＝－12x ＋ln x 相切，则b 的值为( )A ．－2B ．－1C ．－12D ．17. 如图所示为f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象，则x 21＋x 22的值是( )A.23 B.43 C.83D.1698．设函数y ＝x sin x ＋cos x 的图象上的点(x ，y )处的切线斜率为k ，若k ＝g (x )，则函数k ＝g (x )的图象大致为( )9.设F 是抛物线21:2 (0)C y px p =>的焦点，点A 是抛物线1C 与双曲线22222:1x y C a b-= (0,0)a b >>的一条渐近线的一个公共点，且AF x ⊥轴，则双曲线2C 的离心率为 .AB ．C ．D ．410．f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0，对任意正数a ，b ，若a <b ，则必有( ) A ．af (b )≤bf (a ) B ．bf (a )≤af (b ) C ．af (a )≤f (b )D ．bf (b )≤f (a )二、填空题11．设中心在原点的椭圆与双曲线12222=-y x 有公共焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是12．已知圆16)1(:22=-+y x C (圆心为C 点)及点)1,0(-A ,Q 为圆上一点,AQ 的垂直平分线交CQ 于M ,则点M 的轨迹方程是13．已知曲线y ＝16x 2－1与y ＝1＋x 3在x ＝x 0处的切线互相垂直，则x 0的值为 ．14．已知点M 是抛物线y 2＝4x 上的一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆C ：(x －4)2＋(y －1)2＝1上，则|MA |＋|MF |的最小值为________．15．给出定义：若函数f (x )在D 上可导，即f ′(x )存在，且导函数f ′(x )在D 上也可导，则称f (x )在D 上存在二阶导函数，记f ″(x )＝(f ′(x ))′.若f ″(x )<0在D 上恒成立，则称f (x )在D 上为凸函数．以下四个函数在(0，π2)上不是凸函数的是________．(把你认为正确的序号都填上)①f (x )＝sin x ＋cos x ；②f (x )＝ln x －2x ； ③f (x )＝－x 3＋2x －1；④f (x )＝x e x . 三、解答题16．求下列函数的导数： (1)y ＝(1－x )(1＋1x)；(2)y ＝ln x x ； (3)y ＝x e x ；(4)y ＝tan x .17．求长短轴之比为3∶2，一个焦点是(0,-2)，中心在原点的椭圆的标准方程．18．已知函数f (x )＝13x 3＋ax 2－bx (a ，b ∈R)．若y ＝f (x )图象上的点(1，－113)处的切线斜率为－4，求y ＝f (x )的极大值．19.设函数3()(0)f x ax bx c a =++≠为奇函数，其图像在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数()f x '的最小值为12-．(1)求,,a b c 的值(2)求函数()f x 的单调递增区间．(3)求函数()f x 在[1,3] 上的最大值和最小值．20．已知函数f (x )＝x ln x . (1)求f (x )的最小值；(2)讨论关于x 的方程f (x )－m ＝0(m ∈R)的解的个数．21．如图，在直角坐标系xOy 中有一直角梯形ABCD ，AB 的中点为O ，AD ⊥AB ，AD ∥BC ，AB ＝4，BC ＝3，AD ＝1，以A ，B 为焦点的椭圆经过点C .(1)求椭圆的标准方程；(2)若点E (0,1)，问是否存在直线l 与椭圆交于M ，N 两点且|ME |＝|NE |，若存在，求出直线l 斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．第九周数学综合练习参考答案2014-4-16一、选择题1. 答案: D2.解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x ＝0，过点(0,1)且平行于x 轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x ＝0)．答案：C 3.答案：A4.解析：f ′(x )＝3x 2－a ≥0在[1，＋∞)上恒成立， 即：a ≤3x 2在[1，＋∞)上恒成立，而(3x 2)min ＝3×12＝3. ∴a ≤3，故a max ＝3. 答案：D5.解析：由f ′(x )＝g ′(x )，得f ′(x )－g ′(x )＝0， 即[f (x )－g (x )]′＝0，所以f (x )－g (x )＝C (C 为常数)． 答案：C6. 解析：设切点的坐标为⎝⎛⎭⎫a ，－12a ＋ln a ，依题意，对于曲线y ＝－12x ＋ln x ，有y ′＝－12＋1x ，所以－12＋1a ＝12，得a ＝1.又切点⎝⎛⎭⎫1，－12 在直线y ＝12x ＋b 上，故－12＝12＋b ，得b ＝－1.答案：B7. 解析：由图象可知，函数图象与x 轴交于三点，(－1,0)，(0,0)，(2,0)，故该函数有三个零点－1,0,2.由f (0)＝0，得d ＝0，故函数解析式可化为f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＝x (x 2＋bx ＋c )，显然－1,2为方程x 2＋bx ＋c ＝0的两根．由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧ －1＋2＝－b ，(－1)×2＝c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝－2.故f (x )＝x 3－x 2－2x .由图象可知，x 1，x 2为函数f (x )的两个极值点， 又f ′(x )＝3x 2－2x －2，故x 1，x 2为f ′(x )＝0，即3x 2－2x －2＝0的两根， 故x 1＋x 2＝23，x 1·x 2＝－23.故x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝⎝⎛⎭⎫232－2×⎝⎛⎭⎫－23＝169. 答案: D8.解析：k ＝g (x )＝y ′＝sin x ＋x cos x －sin x ＝x cos x ，故函数k ＝g (x )为奇函数，排除A 、C ；又当x ∈(0，π2)时，g (x )>0.答案：B9. 答案：A10.解析：∵xf ′(x )＋f (x )≤0， 又f (x )≥0，∴xf ′(x )≤－f (x )≤0， 设y ＝f (x )x ，则y ′＝xf ′(x )－f (x )x 2≤0，故y ＝f (x )x 为减函数或常函数．又a <b ，∴f (a )a ≥f (b )b， 而a ，b >0，则af (b )≤bf (a )． 答案：A 二、填空题11．1222=+y x12．13422=+x y 13.解：对于y ＝16x 2－1，有y ′＝13x ，k 1＝y ′|x ＝x 0＝13x 0；对于y ＝1＋x 3，有y ′＝3x 2，k 2＝y ′|x ＝x 0＝3x 20.又k 1k 2＝－1，则x 30＝－1，x 0＝－1.14.解析：依题意得|MA |＋|MF |≥(|MC |－1)＋|MF |＝(|MC |＋|MF |)－1，由抛物线的定义知|MF |等于点M 到抛物线的准线x ＝－1的距离，结合图形不难得知，|MC |＋|MF |的最小值等于圆心C (4,1)到抛物线的准线x ＝－1的距离，即为5，因此所求的最小值为4.答案：415.解析：对于①，f ″(x )＝－(sin x ＋cos x )，x ∈(0，π2)时，f ″(x )<0恒成立；对于②，f ″(x )＝－1x 2，在x ∈(0，π2)时，f ″(x )<0恒成立；对于③，f ″(x )＝－6x ，在x ∈(0，π2)时，f ″(x )<0恒成立；对于④，f ″(x )＝(2＋x )·e x 在x ∈(0，π2)时f ″(x )>0恒成立，所以f (x )＝x e x 不是凸函数． 答案：④ 三、解答题16.解：(1) ∵ y ＝(1－x )(1＋1x )＝1x－x 31'2211 22y x x --∴=--(2) y ′＝(ln xx )′＝(ln x )′x －x ′ln x x 2＝1x ·x －ln xx 2＝1－ln x x 2. (3)y ′＝x ′e x ＋x (e x )′＝e x ＋x e x ＝e x (x ＋1)．(4)y ′＝(sin x cos x )′＝(sin x )′cos x －sin x (cos x )′cos 2x ＝cos x cos x －sin x (－sin x )cos 2x ＝1cos 2x . 17．解: ∵椭圆的中心在原点, 一个焦点是(0,-2)，于是设椭圆的标准方程为12222=+bx a y ()0>>b a由己知得：23=b a 且422=-b a 解得516,53622==b a 故标准方程为225513616y x += 18.解：(1)∵f ′(x )＝x 2＋2ax －b ，∴由题意可知：f ′(1)＝－4且f (1)＝－113，即⎩⎪⎨⎪⎧1＋2a －b ＝－4，13＋a －b ＝－113，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3. ∴f (x )＝13x 3－x 2－3x ，f ′(x )＝x 2－2x －3＝(x ＋1)(x －3)． 令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝3.由此可知，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：↗↘↗∴当x ＝－1时，f (x )取极大值53.19．解：(1)()f x 为奇函数，∴33ax bx c ax bx c ---=--+， ∴0c =2()3f x ax b '=+的最小值为12-，∴12b =-．又直线670x y --=的斜率为16，∴(1)36f a b '=+=-，解得2a =． 故2,12,0a b c ==-=．(2)3()212f x x x =-，∴2()6126(f x x x x '=-=，令()0f x '>得：x x ><∴函数()f x的单调递增区间为(,-∞，)+∞.(3)令()0f x '=得12)x x =舍，故当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：因为(1)10,(3)18,f f f -===-所以当x =()f x取得最小值-3x =时，()f x 取得最大值为18．20.解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝ln x ＋1，令f ′(x )＝0，得x ＝1e.当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下：↘↗所以，f (x )在(0，＋∞)上最小值是f ⎝⎛⎭⎫1e ＝－1e. (2)当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1e 时，f (x )单调递减且f (x )的取值范围是⎝⎛⎭⎫－1e ，0； 当x ∈⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞时，f (x )单调递增且f (x )的取值范围是⎝⎛⎭⎫－1e ，＋∞. 下面讨论f (x )－m ＝0的解：当m <－1e时，原方程无解；当m ＝－1e 或m ≥0时，原方程有唯一解；当－1e<m <0时，原方程有两个解．21.解：(1)连接AC ，依题意设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，在Rt △ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝5.∴CA ＋CB ＝5＋3＝2a ，a ＝4.又2c ＝4，∴c ＝2，从而b ＝a 2－c 2＝23， ∴椭圆的标准方程为x 216＋y 212＝1.(2)由题意知，当l 与x 轴垂直时，不满足|ME |＝|NE |，当l 与x 轴平行时，|ME |＝|NE |显然成立，此时k ＝0.设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (k ≠0)， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m x 216＋y212＝1，消去y 得 (3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－48＝0， ∵Δ＝64k 2m 2－4(3＋4k 2)(4m 2－48)>0， ∴16k 2＋12>m 2，①令M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，MN 的中点为F (x 0，y 0)， 则x 0＝x 1＋x 22＝－4km 3＋4k 2，y 0＝kx 0＋m ＝3m3＋4k 2， ∵|ME |＝|NE |，∴EF ⊥MN ，∴k EF ×k ＝－1， 即3m3＋4k 2－1－4km 3＋4k 2×k ＝－1，化简得m ＝－(4k 2＋3)，结合①得16k 2＋12>(4k 2＋3)2，即16k 4＋8k 2－3<0， 解之得－12<k <12(k ≠0)．综上所述，存在满足条件的直线l ，且其斜率k 的取值范围为(－12，12)．。
山东省聊城市莘县第一中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题(含解析)
2024-2025学年度62级高三开学考试题数学注意事项：本试卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，，若，则（ ）A. B. C.1D.22.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.3.已知母线长为10的圆台的侧面积为，且其上底面的半径与下底面的半径满足，则（ ）A.2B.4C.8D.124.若，则（ ）A. B. C. D.5.记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，则（ ）B.D.16.已知，，则（ ）A. B. C.D.7.记A ，B 为随机事件，已知，，，则（ ）A.B.C. D.8.函数，若对任意，，都有成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.北京时间2024年7月27日，我国射击健将黄雨婷、李豪战胜韩国选手，摘夺了射击混合团体10米气步枪金牌，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为7，12，13，17，18，20，32，则（ ）A.该组数据的极差为25B.该组数据的75%分位数为19C.该组数据的平均数为17(0,1)a =(2,)b x = (4)b b a ⊥- x =2-1-{}355A x x =-<<{}3,1,0,2,3B =--A B = {1,0}-{2,3}{3,1,0}--{1,0,2}-100πr R 4R r =R =1i 1zz =+-z =1i --1i-+1i -1i+ABC △cos cos a C c A b -=sin A =12cos()m αβ+=tan tan 2αβ=cos()αβ-=3m-3m -3m 3m()12P B =()13P B A =()23P B A =()P A B +=1312712232(5)2,2()2(1)3,2a x x f x x a x a x ---≥⎧=⎨+--<⎩1x ()212R x x x ∈≠()()12120f x f x x x -<-a [4,1]--[4,2]--(5,1]--[5,4]--D.若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等10.已知数列满足，，记数列的前项积为，前项和为，则（）A. B.C.D.11.已知函数是偶函数，点，点，点在函数的图象上，且，记的边AC 上的高为，则（ ）A.B.函数在定义域内单调递减C.点可能在以AC 为直径的圆上D.的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为_________.13.写出一个同时具有下列性质的函数的解析式：_________.①不是常函数②的最小正周期为2③不存在对称中心14.已知直线与椭圆交于A ，B 两点，弦AB 的中点为，则直线的方程为_________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知椭圆过点和.（1）求的离心率；（2）若直线与有且仅有一个交点，求的一般式方程.16.（15分）已知在中，，.（1）求；{}n b 12b =11n n n b b b +-={}n b n n S n n T 20251b =-6161n n T T +-=-31(4)nn S n S -=≥2025202520252T S =-()()ln 1e ax f x x =+-()()11,A x f x ()()22,B x f x ()()33,C x f x ()f x 32211x x x x -=-=ABC △h 2a =()()g x f x x =-B h 2e 1ln2e+()f x ()f x ()f x ()f x l 221167x y +=(2,1)M l 2222:1(0)y x M a b a b+=>>M :l y x m =+M l ABC △3A B C +=2sin()sin A C B -=sin A（2）设，求AB 边上的高.17.（15分）如图，在直三棱柱中，，E ，F 分别为棱，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若，求二面角的余弦值.18.（17分）设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求a ，b 的值；（2）设函数，求的单调区间；（3）求的极值点个数.19.（17分）（新题型）若存在使得对任意恒成立，则称为函数在上的最大值点，记函数在上的所有最大值点所构成的集合为.（1）若，，求集合；（2）若，，求集合；（3）设为大于1的常数，若，，证明，若集合中有且仅有两个元素，则所有满足条件的从小到大排列构成一个等差数列.5AB =111ABC A B C -AB BC ⊥11A C BC 1//C F ABE ABE ⊥11BCC B 12AB BC AA ===E AB C --3()e ax bf x x x +=-()y f x =(1,(1))f 1y x =-+()()g x f x '=()g x ()f x 0x D ∈()0()f x f x ≤x D ∈0x ()f x D ()f x D M 2()21f x x x =-++D =R M ()2()4xxx x f x -=D =R M a ()sin f x x a x =+[0,]D b =M b2024—2025学年度62级高三开学考试题数学参考答案选择题答案：1.D2.A3.C4.C5.D6.A7.D8.A9.ACD10.AD11.ABD1.D 解：因为，所以，所以即，故.2.A 解：因为，，且注意到，从而.故选：A.3.C 解：因为该圆台的侧面积为，母线长，所以，解得，.4.C解：因为，所以.故选：C.5.D 解：由正弦定理得，即，或.若，结合有，故舍去，，，，故答案选D.6.A 解：因为，所以，而，所以，故，即，从而，故，故选：A.7.D 解：记，由全概率公式有，代入数据有，解得，.8.A 解：因为对任意，，都有成立，可得在R 上是单调递减的，则，解得.9.ACD 解：对于A 项，极差等于，故A 正确；对于B 项，，故分位数为20，故B 错误；对于C 项，平均数等于，故C 正确；对于D 项，去掉17后，这两组数据的平均数相等，故D 正确，故答案选ACD.10.AD 解：已知数列满足，，则，，(4)b b a ⊥- (4)0b b a ⋅-=240b a b -⋅= 2440x x +-=2x ={A x x =-<<{}3,1,0,2,3B =--12<<{1,0}A B =- 100π10l =π(4)10100r r π+⨯=2r =8R =11111i 111z z z z z -+==+=+---111i iz =+=-sin cos sin cos sin A C C A B -=sin()sin A C B -=A C B ∴-=πA C B -+=πA C B -+=πA B C ++=0C =A B C ∴=+π2A ∴=sin 1A ∴=cos()m αβ+=cos cos sin sin m αβαβ-=tan tan 2αβ=sin sin 2cos cos αβαβ=cos cos 2cos cos m αβαβ-=cos cos m αβ=-sin sin 2m αβ=-cos()3m αβ-=-()P A x =()()()()()P B P A P B A P A P B A =+112(1)233x x =+-12x =()()()()()()()()1211123P A B P A P B P AB P A P B A P B A ∴+=+-=-=--=1x ()212R x x x ∈≠()()12120f x f x x x -<-()f x 250(1)222(1)23(5)22a a a a a --<⎧⎪--≥⎨⎪+-⨯-≥--⨯-⎩41a -≤≤-32725-=775% 5.25⨯=75%7121317182032177++++++={}n b 12b =11n n n b b b +-=211112b b =-=32111b b =-=-，所以数列是以3为一个周期的周期数列.对于A 项，，A 项正确；对于B 项，，B 项错误；对于C 项，任意相邻三项均在一个周期内，则，C 项错误；对于D 项，，，所以，D 项正确.故选：AD.11.ABD 解：对于A 选项，由是偶函数有，则，得，故A 正确；对于B 选项，，由复合函数单调性判断有为减函数.故B 正确；对于C 选项，由B 知，即.由对称性，可设，则.若点在以AC 为直径的圆上，则有，代入即，即.若，则，不满足题意；若，.而，，故不可能在以AC 为直径的圆上.故C 错误；对于D 选项，过点作轴的垂线交AC 于点，则（当且仅当时取等），而，记，则，当且仅当的时候取等，即时取等，所以两个不等号能同时取等，故的最大值为，故D 正确.故答案选ABD.413112b b b =-=={}n b 202531b b ==-6166112n n n T T b b ++-===2112(1)12n n n b b b --=⨯⨯-=-202520251202521322T ⎛⎫=⨯+-=⎪⎝⎭20253202512(1)12S ⎡⎤=⨯⨯-=-⎢⎥⎣⎦2025202520252T S =-()f x ()()f x f x =-()()ln 1e ln 1e ax ax x x -+-=++2a =()()22()()ln 1e 2ln 1e x x g x f x x x -=-=+-=+()g x ()()23g x g x >()()321f x f x -<320x x >()()320f x f x ->B 0BA BC ⋅=()()()()()()()()123212320f x f x f x f x xx x x --+--=()()()()()()12321f x f x f x f x --=3210x x x >≥>()()120f x f x -<32101x x x >>>≥()()121e 2e ln ,ln 12e e f x f x ⎡⎤+⎢⎥-∈⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎣⎦1e e ln 12+<()()()()()()12321f x f x f x f x ∴--<B B x D h BD≤20x =()()()()()()2222222222221e 1eln1e 1122x x x f x f x BD f x -++++-++=-=22e x t =222222221e 21e ln 1e 1(1)e ln e 1(1)ln 222et t t t t BD ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎢⎥++++ ⎪+⎢⎥⎝⎭⎢⎥++⎣⎦==1t =20x =h 2e 1ln 2e+12.【答案】28解：方法一：由于，而截去的正四棱锥的高为3，所以原正四棱锥的高为6，所以正四棱锥的体积为，截去的正四棱锥的体积为，所以棱台的体积为.方法二：棱台的体积为.13.【答案】（满足题意即可）14.【答案】 解：设点，，点为弦AB 的中点，有，将A ，B 两点代入椭圆方程，得，两式作差得，整理得.得直线的斜率为，直线的方程为，即.经检验符合题意.故答案为：.15.解：（1）由题意得，从而可得，的离心率（2）联立，得，由，得，直线的一般式方程为：.16.解：（1），，即，又，2142=1(44)6323⨯⨯⨯=1(22)343⨯⨯⨯=32428-=13(164283⨯⨯++=π()sin 2f x x ⎛⎫=⎪⎝⎭78220x y +-=()11,A x y ()22,B x y (2,1)M 121242x x y y +=⎧⎨+=⎩2211222211671167x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩222212120167x x y y --+=()()1212121277168x x y y x x y y +-=-=--+l 78-l 71(2)8y x -=--78220x y +-=78220x y +-=78220x y +-=22261311a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22622a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩M c e a ===22162y x y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩224260x mx m ++-=()2244460m m ∆=-⨯-=m =±∴l 0x y -±=3A B C += π3C C ∴-=π4C =2sin()sin sin()A C B A C -==+，，.即，所以，.（2）由（1）知，，.由由正弦定理，，可得，.17（1）证明：取AB 的中点，因为为棱BC 的中点，所以，，又，，为的中点，所以，，所以四边形是平行四边形.所以，又平面，平面，所以平面.（2）证明：因为三棱柱为直三棱柱，所以平面，又平面，所以，又，，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，（3）取AC 的中点，连接EG ，因为为AB 的中点，所以，2sin cos 2cos sin sin cos cos sin A C A C A C A C ∴-=+sin cos 3cos sin A C A C ∴=sin 3cos A A ∴=tan 3A =π02A <<sin A ∴==cos A ==sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+=+=sin sin c bC B=b ==11sin 22AB h AB AC A ∴⋅=⋅⋅sin 6h b A ∴=⋅==M F //MF AC 12MF AC =11//AC A C 11AC A C =E 11A C 1//MF EC 1MF EC =1MFC E 1//ME C F 1C F ⊂ABE ME ⊂ABE 1//C F ABE 111ABC A B C -1BB ⊥ABC AB ⊂ABC 1BB AB ⊥AB BC ⊥1BB BC B = 1BB ⊂11BCC B BC ⊂11BCC B AB ⊥11BCC B AB ⊂ABE ABE ⊥11BCC B G M //MG BC又，所以，又直三棱柱的几何特征可得面，又面，所以，又，平面，平面，所以平面，又平面，所以，所以二面角的平面角为，因为，所以，，在中，，所以，所以二面角.18.解：（1）因为，，所以，因为在处的切线方程为，所以，，则，解得，所以，.（2）由（1）得，则，令，解得，不妨设，易知恒成立，所以令，解得或；令，解得或；所以在，上单调递减，在，上单调递增，的单调递减区间为和，单调递增区间为和.（3）由（1）得，，由（2）知在，上单调递减，在，上单调递增，AB BC ⊥MG AB ⊥EG ⊥ABC AB ⊂ABC EG AB ⊥MG EG G = MG ⊂EMG EG ⊂EMG AB ⊥EMG EM ⊂EMG AB EM ⊥E AB C --EMG ∠12AB BC AA ===1MG =2EG =Rt EGM△ME ===cos EMG ∠==E AB C --3()eax bf x x x +=-R x ∈()23()13e ax b f x x ax '+=-+()f x (1,(1))f 1y x =-+(1)110f =-+=(1)1f '=-311e 01(3)e 1a b a ba ++⎧-⨯=⎨-+=-⎩11a b =-⎧⎨=⎩1a =-1b =()()231()13e (R)x g x f x x x x -+'==--∈()()2166e x x x x g x -+'=--+2660x x -+=3x =±13x =-23x =+120x x <<1e 0x -+>()0g x '<10x x <<2x x >()0g x '>0x <12x x x <<()g x ()10,x ()2,x +∞(,0)-∞()12,x x ()g x (0,3()3++∞(,0)-∞(3-+31()e(R)x f x x x x -+=-∈()()23113e x x x x f -+'=--()f x '()10,x ()2,x +∞(,0)-∞()12,x x当时，，，即，所以在上存在唯一零点，不妨设为，则，此时，当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；所以在上有一个极小值点；当时，在上单调递减，则，故，所以在上存在唯一零点，不妨设为，则，此时，当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；所以在上有一个极大值点；当时，在上单调递增，则，故，所以在上存在唯一零点，不妨设为，则，此时，当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；所以在上有一个极小值点；当时，，所以，则单调递增，所以在上无极值点；综上：在和上各有一个极小值点，在上有一个极大值点，共有3个极值点.19.解：（1），当且仅当时，在R 上取得最大值，故；（2）定义域为R ，，令，则，令得，0x <2(1)14e 0f '-=-<(0)10f '=>(1)(0)0f f ''-<()f x '(,0)-∞3x 310x -<<3x x <()0f x '<()f x 30x x <<()0f x '>()f x ()f x (,0)-∞()10,x x ∈()f x '()10,x ()(()131120f x f f '''=-<=-<()()100f f x '<'()f x '()10,x 4x 410x x <<40x x <<()0f x '>()f x 41x x x <<()0f x '<()f x ()f x ()10,x ()12,x x x ∈()f x '()12,x x ()(()23310f x f f '''=+>=>()()120f x f x ''<()f x '()12,x x 5x 152x x x <<15x x x <<()0f x '<()f x 52x x x <<()0f x '<()f x ()f x ()12,x x 233x x >=+>2323(3)0x x x x -=-<()()23113e 0x f x x x -+'=-->()f x ()f x ()2,x +∞()f x (,0)-∞()12,x x ()10,x 22()21(1)2f x x x x =-++=--+1x =2()21f x x x =-++{1}M =()2()4xxx x f x -=()()()()()22ln 212424ln 4221ln 244x x x x x x x xx x x x x x f x ⎡⎤-+---⋅--⎣⎦'==()22x q x x =-()2ln 22xq x '=-()0q x '=22log ln 2x =x22,log ln 2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭22log ln 222log ,ln 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭-0+极小值其中，故，，可以看出，，故有且仅有2个零点，分别为1和2，令得或1或2，12＋0－0＋0－极大值极小值极大值其中，故当或2时，取得最大值，故；（3），，，，，，令得，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当，，单调递增，由于，故所有的单调递增区间经过适当平移可重合，同理，所有的单调递减区间经过适当平移可重合，要想集合中有且仅有两个元素，则需要或，或，……，，()q x '()q x ]Z()1ln 2e ,12⎛⎫∈=⎪⎝⎭2(2,4)ln 2∈22log (1,2)ln 2∈(1)0q =(2)0q =()q x ()0f x '=1(1,2)ln 2x =∈x (,1)-∞11,ln 2⎛⎫ ⎪⎝⎭1ln 21,2ln 2⎛⎫⎪⎝⎭(2,)+∞()f x '()f x Z ]Z ]1(1)(2)4f f ==1x =()f x {1,2}M =()sin f x x a x =+[]0,D b =1a >()1cos f x a x '=+[]0,D b =1a >()0f x '=112πarccos 2ππarccos x k k a a ⎛⎫⎛⎫=±-=±- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭k Z ∈10πarccosx a<<-()0f x '>()f x 11arccos πarccos x a a π-<<+()0f x '<()f x 11πarccos 3πarccos x a a +<<-()0f x '>()f x 113πarccos 3πarccos x a a -<<+()0f x '<()f x 113πarccos 5πarccos x a a+<<-()0f x '>()f x ()(2π)1cos(2π)1cos f x a x a x f x ''+=++=+=M ()11πarccosf b f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()213πarccos f b f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()315πarccosf b f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()12ππarccos k f b f k a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭其中，，又，所有的均处在单调递增区间上，所以为定值，故所有满足条件的从小到大排列构成一个等差数.(2π)2πsin(2π)2πsin f x x a x x a x +=+++=++(2π)()2πsin sin 2πf x f x x a x x a x +-=++--=()()1112π2ππarccos2ππarccos 2πk k f b f b f k f k a a +⎛⎫⎛⎫-=+-----= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭k b 1k k b b +-b。
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第十九周数学综合练习一、选择题(每题5分，共50分)1．若复数z 满足3)6i z i =（i 是虚数单位），则z ＝（ ）A ．32-B ．32-C ．32+D ．32- 2. 函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ）A.)1(2-=x e yB.1-=ex yC.)1(-=x e yD.e x y -= 3. 函数2))(2(a x a x y -+=的导数为（ ）A ．)(222a x -B ．)(322a x +C ．)(322a x -D ．)(222a x + 4．对于ab b a R b a 2,,≥+∈+……大前提xx x x 121⋅≥+……小前提 所以21≥+xx ……结论 以上推理过程中的错误为（ ） A ．大前提 B ．小前提C ．结论D ．无错误5. 已知函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则(2)f 等于（ ）A.11或18B.11C.18D.17或18 6. 已知m x x x f +-=2362)(（m 为常数）在[]2,2-上有最大值3，那么此函数在[]2,2-上的最小值为（ ）A ．37-B ．29-C ．5-D ．11-7.函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤ 8. 双曲线04422=-+t ty x 的虚轴长等于( )A.t 2 B ．-2t C ．t -2 D ．49. 函数ln xy x=的最大值为( ) A.1e B ．e C ．2e D ．10310. 过双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的左焦点F 作圆222x y a +=的两条切线，切点分别为A 、B ，双曲线左顶点为M ，若0120AMB ∠=，则该双曲线的离心率为( )A．．3 D ． 2 二、填空题(每题5分，共25分)11. 已知椭圆2212516x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为 ． 12. 曲线sin xy x=在点(,0)M π处的切线方程为 ． 13. 已知1)6()(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则a 的取值范围为 ．14. 设0a <,2()97a f x x x=+-, 若1)(+≥a x f 对一切．．0x >恒．成立,则a 的取值范围为 ．15. 某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x (单位：元，030x ≤≤)的平方成正比，已知商品单价降低2元是，一星期多卖出24件，当定价为 元时，才能使一个星期的销售利润最大.三、解答题(解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、推理过程) 16.求下列函数的导数 (1) 2(34)(21)y x x x =-+(2) 2cos y x x = (3) ln x y e x =17. (1) 已知复数z 在复平面内对应的点在第四象限，且1z =，1z z +=，求z ；(2) 已知复数25(15)3(2)12m z i m i i=-+-+-为纯虚数，求实数m 的值.18． 已知函数()32f x x ax bx c =-+++图象上的点))1(,1(f P 处的切线方程为31y x =-+，函数3)()(2+-=ax x f x g 是奇函数．（1）求函数)(x f 的表达式； （2）求函数)(x f 的极值.19. 已知函数()x f x e =，()x R ∈(1) 求()f x 在点(1,)e 处的切线方程；(2) 证明: 曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点；20．在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F 1(－1，0)，且点P (0，1)在C 1上． (1)求椭圆C 1的方程；(2)设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：y 2＝4x 相切，求直线l 的方程．21. 已知函数32()212f x mx nx x =+-的减区间是(2,2)- （1）试求,m n 的值；（2）求过点(1,11)A -且与曲线()y f x =相切的切线方程；（3）过点(1,)A t ，是否存在与曲线()y f x =相切的3条切线，若存在，求实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由.第十九周数学综合练习参考答案一、选择题ACCBC ABCAD 二、填空题11. 7 12. 0x y ππ+-= 13. 63>-<a a 或14. 78-≤a 15. 18三、解答题16. 解： (1) '218104y x x =-- (2) '22cos sin y x x x x =-(3) '1(ln )x y e x x=+18． 解:(1) ()'232fx x ax b =-++，函数()f x 在1x =处的切线斜率为-3，∴()'1323f a b =-++=-，即20a b +=，又()112f a b c =-+++=-得1a b c ++=-,又函数3)(3+++-=c bx x x g 是奇函数，∴ 3.c =- ∴2,4,3a b c =-==-， ∴()32243f x x x x =--+-．（2）)2)(23(443)(2'+--=+--=x x x x x f ，令,0)(=x f 得32=x 或2-=x ，∴，极小11)2()(-=-=f x f .2741)32()(-==f x f 极大19. (1) ()x f x e '=，则(1)f e '=，()f x 点(1,)e 处的切线方程为：(1)y e e x -=-,y ex =(2) 令 2211()()1122x h x f x x x e x x =---=---，x R ∈， 则'()1x h x e x =--，''()1xh x e =-，且(0)0h =，'(0)0h =，''(0)0h =因此，当0x <时，''()0h x <，'()y h x =单调递减； 当0x >时，''()0h x >，'()yh x =单调递增.所以'()'(0)0y h x h =≥=，所以()y h x =在R 上单调递增， 又(0)0h =，即函数()h x 有唯一零点0x =， 所以曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点(0,1). 20. (1)因为椭圆C 1的左焦点为F 1(－1，0)，所以c ＝1.将点P (0，1)代入椭圆方程x 2a 2＋y 2b2＝1，得1b2＝1，即b ＝1.所以a 2＝b 2＋c 2＝2.所以椭圆C 1的方程为x 22＋y 2＝1.(2)由题意可知，直线l 的斜率显然存在且不等于0，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，由⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝kx ＋m消去y 并整理得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0. 因为直线l 与椭圆C 1相切，所以Δ1＝16k 2m 2－4(1＋2k 2)(2m 2－2)＝0. 整理，得2k 2－m 2＋1＝0，①由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝kx ＋m 消y ，得 k 2x 2＋(2km －4)x ＋m 2＝0.∵直线l 与抛物线C 2相切，∴Δ2＝(2km －4)2－4k 2m 2＝0，整理，得km ＝1，②联立①、②，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝22，m ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－22，m ＝－2， ∴l 的方程为y ＝22x ＋2或y ＝－22x － 2. 21.解：⑴m=1，n=0．⑵ ∵3()12f x x x =-，∴2()312f x x '=-， ∵3(1)112111f =-⋅=-当A 为切点时，切线的斜率 (1)3129k f '==-=-，∴切线为119(1)y x +=--，即920x y ++=；当A 不为切点时，设切点为00(,())P x f x ，这时切线的斜率是200()312k f x x '==-，切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-，即23003(4)2y x x x =-- 因为过点A （1，-11）， 2300113(4)2x x -=--， ∴3202310,x x -+=200(1)(21)0x x -+=， ∴ 01x =或012x =-，而01x =为A 点，即另一个切点为147(,)28P -， ∴ 1145()312244k f '=-=⨯-=-， 切线方程为 4511(1)4y x +=--，即 45410x y +-= 所以，过点(1,11)A -的切线为920x y ++=或45410x y +-=． ⑶ 存在满足条件的三条切线． 设点00(,())P x f x 是曲线3()12f x x x =-的切点，则在P 点处的切线的方程为 000()()()y f x f x x x '-=-即23003(4)2y x x x =--因为其过点A （1，t ），所以，23320003(4)22312t x x x x =--=-+-， 由于有三条切线，所以方程应有3个实根， 设32()2312g x x x t =-++，只要使曲线有3个零点即可． 设 2()66g x x x '=-=0， ∴ 01x x ==或分别为()g x 的极值点， 当(,0)(1,)和x ∈-∞+∞时()0g x '>，()g x 在(,0)-∞和 (1,)+∞上单增， 当(0,1)x ∈时()0g x '<，()g x 在(0,1)上单减， 所以，0x =为极大值点，1x =为极小值点.所以要使曲线与x 轴有3个交点，当且仅当(0)0(1)0g g >⎧⎨<⎩即120110t t +>⎧⎨+<⎩，解得 1211t -<<-.。