人教版初三数学上册旋转的概念和性质

23．1图形的旋转

第1课时旋转的概念和性质

教学目标

1．通过观察具体实例认识旋转，能够归纳概括出旋转的概念，能够用数学语言建立旋转模型．

2．在探索旋转的过程中，构建旋转模型，概括旋转的性质．

教学重点

旋转的概念．

教学难点

探索旋转的性质．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)

教学过程设计

一、创设情景明确目标

展示图片并提问：

钟表的指针在不停地转动，如图①，从3时到5时，时针转动了多少度？

如图②，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置．

以上这些现象有什么共同特点呢？

学生思考回答：

归纳导入：从3时到5时，钟表时针转动60°；钟表指针转动，风车叶片转动都可以看做是一个平面图形绕着平面内一点转动一个角度，什么叫做图形的旋转？旋转有哪些基本性质？

二、自主学习指向目标

1．自学教材第59至60页．

2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．

三、合作探究达成目标

探究点一旋转的概念

活动一：将指针、叶片等看作平面图形，相互交流思考下面的问题：

(1)什么样的图形变换叫做旋转？

(2)什么叫做旋转中心？旋转角？

(3)何谓旋转的对应点？

【展示点评】把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．

【小组讨论】如何找出旋转前后图形的对应元素？

【反思小结】上面左图中，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点．找对应元素的方法是先确定旋转中心和对应点，然后利用“局部带整体”的方法得到其他对应元素．

【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一

探究点二旋转的性质

活动二：出示教材第60页“探究”内容，相互交流思考下面的问题：

(1)在这次旋转变换中，△ABC与△A′B′C′的对应点有哪些？旋转角有哪些？它们之间有何关系？

(2)△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？

(3)△ABC和△A′B′C′的对应点之间有何数量关系和位置上的特征？所有旋转变换是否都满足你所发现的规律？

【展示点评】A与A′对应，B与B′对应，C与C′对应，∠AOA′、∠BOB′、∠COC′都是旋转角，∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′；旋转后△ABC与△A′B′C′的形状和大小不变，所有的旋转变换都满足以上规律．

【小组讨论】旋转具有哪些性质？

【反思小结】旋转的性质：1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3.旋转前、后的图形全等．

【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二

四、总结梳理内化目标

1．旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转；旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等．

2．方法：(1)给出旋转图形，对应点到旋转中心所连线段的夹角就是旋转角．注意旋转方向；(2)根据旋转方向、旋转角找到对应点．

五、达标检测反思目标

1．下列物体的运动不是旋转的是( C )

A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针

C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片

2．在图形的旋转中，下列说法错误的是( A )

A．图形上的每一点到旋转中心的距离都相等B．图形上的每一点转动的角度都相同C．图形上可能存在不动的点D．旋转前和旋转后的图形全等

3．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB 上，如果△ABC经逆时针旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点__A__；旋转的度数是__45°__.

六、布置作业巩固目标

1．上交作业教材第62页习题23.1第2，3，4，5题．

2．课后作业见学生用书的“课后作业”部分．

教学反思__