小学数学奥林匹克讲义第十九讲
小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全[1]
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小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全[1]第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是；分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1，“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2，化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3，先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4，根据倒数比较大小。
5，若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
四年级奥林匹克数学基础资料库 第19讲 乘法原理
19讲乘法原理让我们先看下面几个问题。
例1马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。
问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配分析与解：由下图可以看出，帽子和鞋共有6种搭配。
事实上，小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。
第一步戴帽子，有3种方法；第二步穿鞋，有2种方法。
对第一步的每种方法，第二步都有两种方法，所以不同的搭配共有3×2＝6（种）。
例2从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路。
问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法分析与解：用A1，A2表示从甲地到乙地的2条路，用B1，B2，B3表示从乙地到丙地的3条路，用C1，C2表示从丙地到丁地的2条路（见下页图）。
共有下面12种走法：A1B1C1 A1B2C1 A1B3C1A1B1C2 A1B2C A1B3C2A2B1C1 A2B2C1 A2B3C1A2B1C2 A2B2C2 A2B3C2事实上，从甲到丁是分三步走的。
第一步甲到乙有2种方法，第二步乙到丙有3种方法，第3步丙到丁有2种方法。
对于第一步的每种方法，第二步都有3种方法，所以从甲到丙有2×3=6（种）方法；对从甲到丙的每种方法，第三步都有2种方法，所以不同的走法共有2×3×2＝12（种）。
以上两例用到的数学思想就是数学上的乘法原理。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，做第2步有m2种方法……做第n步有m n种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。
从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做，是解决问题的关键，而这几步是完成这件任务缺一不可的。
例3用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）分析与解：组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法。
五年级奥数第19次课
五年级奥数第19课教案授课时间：2016 年3 月19 日时段10:00 －12:00 第（19）次课授课地点：任课教师上课学生课程名称行程问题（二）教学目的主要讲两种比较特殊的行程问题，“火车过桥”和“环形跑道”1、弄清运动过程中的数量关系教学重点2、运动“转化法”把线路“拉直”或“截断”教学难点画图理解题意教学过程 1 “火车过桥”是两个物体，一动一静，火车在前进、在运动，桥是静的、不动的。
为了弄清运动过程中的数量关系，我们可以利用身边一些适宜演示这类问题的实物，如直尺、铅、笔、橡皮等，把它们当作“火车”和“桥”，按照题意比试比试，使题目具体、形象化，从而找到解题的思路。
2“环形跑道”，也是称为封闭回路，它可以是圆形的、长方形的、三角形的，也可以是由长方形和两个半圆组成的运动场形状。
解题时，我们可以运动“转化法”把线路“拉直”或“截断”，从布把物体在“环形路道”上的运动转化为我们熟悉的物体在直线上的运动。
例题与方法例1．一列火车长150米，每秒行20米。
全车通过一座450米长的大桥。
需要多少时间？例2．某人沿着铁路旁的便道步行，一列客车从身后开来，在此人身旁通过的时间是7秒。
已知客车长105米，每小时行72千米。
步行人每秒行多少千米？例3．小张和小王各自以一定的速度在周长为500米的环形跑道上跑步。
小王每分跑180米。
（1）小张和小王同时从一个地点出发，反向跑步，75秒后两人相遇，求小张的速度。
（2）小张和小王同时从同一地点出发，沿同一方向跑步，经过多少分两人第一次在途中相遇？练习与思考1．小张以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是每秒18米。
火车经过小张身边要多少秒？2．甲、乙两人在周长720米的湖边同时、同地背向而行，甲每分行55米，乙每分行65米，经过多少分两人在湖边相遇？3．一条环形跑道长600米，甲练习骑自行车，平均每分行550米，乙练习长跑，平均每分跑250米。
小学三年级奥数精品讲义1-34讲全
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。
五年级奥数第十九次课
学生姓名年级五年级授课时间年月日教师姓名课时 2 课题平均数问题教学目标1.让同学对平均数深入了解，然后知道就平均数的两个条件2.通过举一反三，多做练习题来真正掌握重点平均数=总数量÷总份数。
由这个基本数量关系式，可以得出：总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数难点总数量、总份数、平均数之间的量化关系平均数问题（一）平均数问题在我们的日常生活中经常遇到的。
例如，为了比较五（1）班和五（2）班在期中考试中，哪个班考得更好一些，我们可以计算出每个班的平均分数，平均分数高的班通常就被认为考得好些。
又如，通过计算两辆汽车行驶的平均速度，来比较这两辆汽车的快慢。
求平均分数、平均速度、平均身高等，都是求平均数。
例题与方法例1．五（1）班第一小组7个同学测量身高，有两个同学的身高都是153厘米，有一个同学的身高是152厘米，有两个同学的身高是149厘米，还有两个同学和身高是147厘米。
这个小组同学的平均身高是多少厘米？例2．小红上学期共参加数学测试五次，前两次的平均分数是93分，后三次的平均分数是88分。
小红这五次测试的平均分数是多少？例3．小明前五次数学测试的平均成绩是88分。
为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？（每次测验的满分是100分）例4．小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四名同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。
小芳的成绩排在五人中的第几位？例5．下面一串数是一个等差数列：3，7，11， (643)这串数的平均数是多少？平均数问题（二）例题与方法例1．甲、乙两地相距60千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行20千米。
到达乙地后，又从乙地沿原路返回甲地，每小时行30千米。
这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？例2．五（2）班女同学人数是男同学的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。
小学数学奥数基础教程(三年级)--19.doc
小学数学奥数基础教程(三年级)本教程共30讲第19讲能被3整除的数的特征上一讲我们讲了能被2, 5整除的数的特征，根据这些特征，很容易就能判别出一个数是否能被2或5整除。
同学们自然会问，有没有类似的简便方法，直接判断一个数能否被3整除？我们先具体观察一些能被3整除的整数：18, 345, 4737, 2567418能被3整除，1+8=9也能被3整除；345能被3整除,3+4+5=9也能被3整除;4737能被3整除，4+7+3+7=21也能被3整除；25674能被3整除,2+5+6+7+4=24也能被3整除。
怎么这么巧？我们再试一个:7896852能被3整除，7+8+9+6+8+5+2=45 也能被3整除。
好了，不用再试了，同学们可能己经在想：“是不是所有能被3整除的数的各位数字的和都能被3整除？”结论是肯定的。
它的一般性证明这里无法介绍，我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。
由99和9都能被3整除，推知(7X99+4X9)能被3整除。
再由741 能被3整除，推知(7+4+1)能被3整除；反之,由(7+4+1)能被3整除，推知741能被3整除。
因此，判断一个整数能否被3整除的简便方法是：如果整数的各位数字之和能被3整除，那么此整数能被3整除。
如果整数的各位数字之和不能被3整除，那么此整数不能被3整除。
例1判断下列各数是否能被3整除：2574, 38974, 587931。
解：因为2+5+7+4=18, 18能被3整除，所以2574能被3整除；因为3+8+9+7+4=31, 31不能被3整除,所以38974不能被3整除;因为5+8+7+9+3+1=33, 33能被3整除,所以587931能被3整除。
为了今后使用方便，我们介绍一个表示多位数的方法。
半一•个多位数中有一个或儿个数字用字母来表示时，为防止理解错误，就在这个多位数的上面划一线段来表示这个多位数。
例如，疝表示这个三位数的百、十、个位依次是3, a, 5；又如，布布■表示这个四位数的千、百、十、个位依次是a, b, c, do例2六位数商豌能被3整除，数字a二?解：2+5+7+a+3+8=25+s要使25+a能被3整除，数字d只能是2, 5或8。
五年级奥数讲义(学生版)30讲全
-1-五年级奥数第1讲数字迷〔一〕第16讲巧算24第2讲数字谜(二)第17讲位置原那么第3讲定义新运算(一)第18讲最大最小第4讲定义新运算(二)第19讲图形的分割与拼接第5讲数的整除性(一)第20讲多边形的面积第6讲数的整除性(二)第21讲用等量代换求面积第7讲奇偶性〔一〕第22用割补法求面积第8讲奇偶性〔二〕第23讲列方程解应用题第9讲奇偶性〔三〕第24讲行程问题〔一〕第10讲质数与合数第25讲行程问题〔二〕第11讲分解质因数第26讲行程问题〔三〕第12讲最大公约数与最小公倍数〔一〕第27讲逻辑问题〔一〕第13讲最大公约数与最小公倍数〔二〕第28讲逻辑问题〔二〕第14讲余数问题第29讲抽屉原理(一)第15讲孙子问题与逐步约束法第30讲抽屉原理(二)-2-第1讲数字谜〔一〕例1把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立〔每个运算符号只准使用一次〕：〔5○13○7〕○〔17○9〕=12。
例2将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
例3在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
例4六位数33□□44是89的倍数，求这个六位数。
例5在左下方的加法竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，请你用适当的数字代替字母，使加法竖式成立。
FORTYTENTENSIXTY例6在左下方的减法算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。
请你填上适当的数字，使竖式成立。
练习11.在一个四位数的末尾添零后，把所得的数减去原有的四位数，差是621819，求原来的四位数。
在以下竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。
请你用适当的数字代替字母，使竖式成立：〔1〕AB (2)ABAB+BCA - ACAABC BAAC在下面的算式中填上括号，使得计算结果最大：1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9。
五年级数学奥数精品讲义1-34讲
五年级数学奥数精品讲义1-34讲(总87页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除目录第一讲消去问题（一）第二讲消去问题（二）第三讲一般应用题第四讲盈亏问题（一）第五讲盈亏问题（二）第六讲流水问题第七讲等差数列第八讲找规律能力测试（一）第九讲加法原理第十讲乘法法原理第十一讲周期问题（一）第十二讲周期问题（二）第十三讲巧算（一）第十四讲巧算（二）第十五讲数阵问题（一）第十六讲数阵问题（二）能力测试（二）第十七讲平面图形的计算（一）第十八讲平面图形的计算（二）第十九讲列方程解应用题（一）第二十讲列方程解应用题（二）第二十一讲行程问题（一）第二十二讲行程问题（二）第二十三讲行程问题（三）第二十四讲行程问题（四）能力测试（三）第二十五讲平均数问题（一）第二十六讲平均数问题（二）第二十七讲长方体和正方体（一）第二十八讲长方体和正方体（二）第二十九讲数的整除特征第三十讲奇偶性问题第三十一讲最大公约数和最小公倍数第三十二讲分解质因数（一）第三十三讲分解质因数（二）第三十四讲牛顿问题能力测试（四）2第一讲消去问题（一）在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。
我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。
这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。
例题与方法在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。
(1)买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元？(2)3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克？（3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵？（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元？例1学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。
五年级数学 奥数精品讲义1-34讲
6.有一个数，减去3所的差的4倍，等于它的2倍加上36。这个数是多少？
7.体育老师和一个朋友一起上街买足球。他发现自己身边的钱，如果买10个“冠军”牌足球，还差42元；后来他向朋友借了1000元，买了31个“冠军”牌足球，结果多了13元。体育老师原来身边带了多少元？
81目录第一讲消去问题一第二讲消去问题二第三讲一般应用题第四讲盈亏问题一第五讲盈亏问题二第六讲流水问题第七讲等差数列第八讲找规律能力测试一第九讲加法原理第十讲乘法法原理第十一讲周期问题一第十二讲周期问题二第十三讲第十五讲数阵问题一第十六讲数阵问题二能力测试第十七讲平面图形的计算一第十八讲平面图形的计算二第十九讲列方程解应用题一第二十讲列方程解应用题二第二十一讲行程问题一第二十二讲行程问题二第二十三讲行程问题三第二十四讲行程问题四能力测试三第二十五讲平均数问题一第二十六讲平均数问题二第二十七讲长方体和体一第二十八讲长方体和体二第二十九讲数的整除特征第三十讲奇偶性问题第三十一讲最大公约数和最小公倍数第三十二讲分解质因数一第三十三讲分解质因数二第三十四讲牛顿问题能力测试四word81第一讲消去问题一在有些应用题里给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系要求出这些未知数的数量
能力测试 （二）
第十七讲平面图形的计算（一）
第十八讲平面图形的计算（二）
第十九讲列方程解应用题（一）
第二十讲列方程解应用题（二）
第二十一讲行程问题（一）
第二十二讲行程问题（二）
第二十三讲 行程问题（三）
第二十四讲行程问题（四）
能力测试（三）
六年级奥林匹克数学基础教程19近似值与估算
小学数学奥数基础教程近似值与估量在计数、胸怀和计算过程中，获得和实质状况丝绝不差的数值叫做正确数。
但在大部分状况下，获得的是与实质状况邻近的、有必定偏差的数，这种近似地表示一个量的正确值的数叫做这个量的近似数或近似值。
比如，丈量身高或体重，获得的就是近似数。
又如，统计全国的人口数，因为地区广人口多，统计的时间长及统计时期人口的出生与死亡，获得的也是近似数。
用位数较少的近似值取代位数许多的数时，要有必定的弃取法例。
要保存的数位右侧的所有数叫做尾数，弃取尾数的主要方法有：（ 1）四舍五入法。
四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于 4 的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于 5 的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加 1。
比如： 7.3964 ，截取到千分位的近似值是 7.396 ，截取到百分位的近似值是 7.40 。
（ 2）去尾法。
把尾数所有舍去。
比如：7.3964 ，截取到千分位的近似值是7.396 ，截取到百分位的近似值是7.39 。
（ 3）扫尾法（进一法）。
把尾数舍去后，在它的前一位加上 1。
比如： 7.3964 ，截取到千分位的近似值是 7.397 ，截取到百分位的近似值是 7.40 。
表示近似值近似的程度，叫做近似数的精准度。
在上边的三种方法中，最常用的是四舍五入法。
一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精准到哪一位。
例 1 有 13 个自然数，它们的均匀值精准到小数点后一位数是26.9 。
那么，精确到小数点后两位数是多少？剖析与解： 13 个自然数之和必定是整数，因为此和不是13 的整数倍，因此均匀值是小数。
由题意知， 26.85 ≤均匀值＜ 26.95 ，因此 13 个数之和必定不小于 26.85 的 13 倍，而小于 26.95 的 13 倍。
26.85 × 13＝ 349.05 ，26.95 × 13＝ 350.35 。
因为在 349.05 与 350.35 之间只有一个整数350，因此 13 个数之和是350。
五年级基础奥数辅导讲义(1-18)(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】目录第一课时整数与小数四则混合运算第二课时平均数问题（一）第三课时消去问题第四课时流水行船问题第五课时盈亏问题（一）第六课时盈亏问题（二）第七课时平均数问题（二）第八课时平均数问题（三）第九课时一般应用题（一）第十课时一般应用题（二）第十一课时一般应用题（三）第十二课时一般应用题（四）第十三课时周期问题第十四课时倍数问题（一）第十五课时倍数问题（二）第十六课时假设法解题第十七课时行程问题第十八课时鸡兔同笼问题第一课时整数与小数四则混合运算例：在下面5个0.5之间，添上适当的运算符号+、—、×、÷和括号，使下面的等式成立。
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =2【思路导航】：上述问题我们可以用硬凑的方法来做，不过这样做一般来说比较困难，而且难以找到解题的规律。
此题可以采用倒过来想的方法予以解答。
解：（0.5 + 0.5）÷0.5－0.5+ 0.5 =2（0.5＋0.5）÷0.5＋0.5﹣0.5 =2（0.5＋0.5＋0.5－0.5）÷0.5 =2（0.5＋0.5）÷（0.5×0.5）×0.5 =2说明：上题中采用的分析方法，是从算式的最后一个数字开始逐步向前推想的，这种方法叫做倒推法。
将问题倒过来想，是解决数学问题的一种常见的方法，特别是从条件很难入手的情况下，这种方法可以帮助我们找出问题的突破口。
试试看：在下面的式子里添上运算符号，使等式成立。
⑴0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =0⑵0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =1⑶0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =3⑷0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =4⑸0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =5第二课时平均数问题（一）解决平均数问题的关键是根据已知条件确定“总数”和“份数”。
它们之间具有下列数量关系：平均数=总数÷份数总数=平均数×份数份数=总数÷平均数例1：某商店将4千克水果糖和6千克奶糖混合成什锦糖，已知水果糖每千克4.2元，奶糖每千克5.6元，那么什锦糖每千克多少元？解（4.2×4＋5.6×6）÷（4＋6）=50.4÷10=5.04（元）答什锦糖每千克5.04元。
小学生奥数精讲教材目次汇总(1-6年级)
越小，乘机越大；差越大，乘积越小。
乘法原理：m1*m2*…*mn
如果2个正整数的乘积一定，则这2个正整数的
差越小，和越小；差域大，和越大。
把1个正整数分拆成N个正整数之和，则乘积
越大，正整数应都是2或3，且2最多不超过2
第20讲 幻方
第20讲 奇数与偶数
每行、每列、每条对角线上的3个正整数的和
均相等
第17讲 利用图形解题
第18讲 巧解应用题 第19讲 火柴棒游戏
第20讲 数学趣题
三年级
第1讲 速算与巧算 加法的简便运算： A+B=B+A （A+B）+C=A+（B+C） 减法的简便运算: A-B-C=A-(B+C) A-B+C=A-(B-C)
四年级
第1讲 速算与巧算 分解或合并、利用特殊数、添括号或取括号、 带符号搬家
第12讲 数阵图 重叠数1个，数阵图的填法是唯一的； 重叠数2个，填法可能是不唯一的； 第13讲 长方形的面积
第14讲 数谜问题 重叠问题
第15讲 定义新运算
第15讲 图形的拼切与面积计算 利用面积大小的逐推、利用图形的对称性、旋 转分割
第16讲 混合运算与应用题
第16讲 巧算24点
同级运算，从左到右依次计算
第2讲 平均数 平均数：使几个不相等的数变成相等的数 平均数=总数/份数
第2讲 和倍问题 和/（倍数+1）=较小数 较小数*倍数=较大数 和-较小数=较大数
第3讲 简单数列求和
第3讲 差倍关系
等差数列：当一列数的规律是相邻2项的差是 2个量的差/2个量的倍数差，求1倍数
一个固定的数
固定的差：d；和：S；项数：n
高思奥数导引小学五年级含详解答案第19讲：工程问题
第19讲工程问题内容概述掌握工作总量、工作效率、工作时间的基本概念和关系；理解“单位1”的概念并灵活应用；熟悉多人、多工程、效率变化等各种形式的问题；学会处理“水池注水”形式的问题。
典型问题兴趣篇1.甲、乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，15小时可以运完；如果只用乙车运，10小时可以运完。
请问：（1）如果两车一起运，多少小时可以运完？（2）如果甲车从早上8点开始运煤，乙车下午1点才开始运，那么几点的时候可以把煤运完？2.一项工作，甲单独做20天可以完成，乙单独做30天可以完成。
现在两人合做，用16天就完成了工作，已知在这16天中甲休息了2天，乙休息了若干天。
请问：乙休息了多少天？3.如果甲、乙两队合做一项工程，恰好24天完成；如果乙队先做5天，然后甲队来帮忙，又共同做了10天后，全部工程才完成了一半。
请问：甲队单独完成这项工程需要多少天？4.一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。
如果按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作，每人工作1小时后交换，那么需要多少小时才能完成任务？5.有一批工人做某项工程，原计划4天完成。
如果增加6人，只需要3天就能完成。
现在人数不仅没有增加，反而减少了9人，求完成这项工程需要的天数。
6.甲、乙两队分别在A B、两块地植树，B地需要植树的数量是A地的两倍。
已知甲队单独在A地植树需要12天完成，乙队单独在B地植树需要30天完成。
现在甲、乙两队分别在A B、两地同时开始，当甲队做完后便去B地和乙队共同工作。
请问：两队要用多少天才能种完树？7.一水池装有一个进水管和一个排水管。
如果单开进水管，5小时可将空池灌满；如果单开排水管，7小时可将整池水排完。
现在先打开进水管，2小时后打开排水管。
请问：再过多长时间池内将恰好存有半池水？8.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管。
如果想灌满整池水，单开甲管需10小时，单开乙管需12小时，单开丙管需15小时。
上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满。
2021年小升初奥数22讲-第19讲一次不等式组
第19一次不等式组知识要点由若干个不等式组成一组，叫做不等式组.不等式组的解集是由各个不等式解集的公共部分组成.若不等式组是由两个不等式组成，则其解总可以归纳为（图19-1）四种情况（设a b <)：(1),x a x b>⎧⎨>⎩的解集为x b >；(2),x a x b >⎧⎨<⎩的解集为a x b <<； (3),x a x b<⎧⎨<⎩的解集为x a <；(4),x a x b <⎧⎨>⎩的解集为Z(即无解). 图19-1若不等式组由两个以上不等式组成，其解集可以利用确定x 的上、下界的方法求 得，当然也可用上面的方法求之.典例精讲典例1 解不等式组：512110,2343521.714x x x x x x ⎧⎪⎪⎨⎪--⎪---+>-≤+>-⎩，解 由不等式组得3,4,5.x x x >-⎧⎪≤⎨⎪>-⎩由3x >-，5x >-，得3x >-（确定x 的下界).又4x ≤(此即x 的上界)，所以原不等式组的解集为34x -<≤.典例2 a 为什么数时，方程组48,326ax y x y +=⎧⎨+=⎩的解为正数? 解（1）当6a ≠时，解方程组得()4,634.6x a a y a -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩由406x a -=>-得60a -<，即6a <.由()3406a y a -=>-，及60a -<，得40a -<，即4a <，所以4,6,a a ⎧⎨<<⎩得4a <； （2）当6a =时，原方程组为648,326x y x y +=⎧⎨+=⎩，此时方程组无解.因此，当4a <时原方程组的解为正数.典例3 解不等式：76223x x ->+.分析 此不等式不能直接化为76223)x x ->+（来解，而应通过移项通分后，转 化为不等式组来求解或按230x +>，230x +<两种情况去分母求解。
小学奥林匹克数学 竞赛数学 五年级 第19讲-+比例关系求解直线形
如图，AC的长度是AD的45，且三角形AED的面积是三角形ABC面积的一半．请问：AE是AB的几分之几？ABCDE 41S∆ABC=5份S∆ADE=2份S∆BD E=3份AE:EB=2：3AEAB=25三角形ABC 并且 试求 。
15BF AB =，11,,34AE AC CD BC ==A B C D EF S DEF S ABC S∆AEF=45×13=415 S∆BD F=15×34=320 S∆DEC =14×23=161−415−320−16=512如图，深20厘米的长方形水箱装满水放在平台上．（1）当水箱像图4-4这样倾斜，水箱中水流出15 ，这时AB 长多少厘米？（2）如图4-5，当水箱这样倾斜到AB 的长度为8厘米后，再把水箱放平，如图4-6，这时水箱中水的深度是多少厘米？(1) 20×(1−25)=12厘米 （2） 20−8÷20=35倒出=310整体 310×20=6 20-6=14厘米如图，已知长方形ADEF 的面积是16，三角形ADB 的面积是2，三角形ACF 的面积是4。
请问：三角形ABC 的面积是多少？C A E BD F S∆ABE =8-2=6 BD:EB=1：3 S∆ACE =8-4=4 BD:EB=1：1 S∆BCE S∆DFE =12×34=38 S∆BCE =38×8=316-2-4-3=7如图，3个相同的正方形拼在一起，每个正方形的边长为6，求三角形ABC的面积．C DA BEF图4-16CB:EB=1：2S∆ABC=13×6×6×2÷2=12图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷，求四个三角形中最大的一个的面积。
6 7 52÷13×6=24 24-6=1852÷13×7=28 28-7=2118 21图中四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于O 点，如果三角形ABD 的面积是30平方厘米，三角形ABC 的面积是48平方厘米，三角形BCD 的面积是50平方厘米。
小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全[1]
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小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全[1]第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步[一]第28讲运筹学初步[二]第29讲运筹学初步[三]第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学’就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单’而比较分数的大小就不那么简单了’因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数’有分母相同’分子相同以及分子、分母都不相同三种情况’其中前两种情况判别大小的方法是；分母相同的两个分数’分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数’分母大的那个分数比较小。
第三种情况’即分子、分母都不同的两个分数’通常是采用通分的方法’使它们的分母相同’化为第一种情况’再比较大小。
由于要比较的分数千差万别’所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1’“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大’而分子的最小公倍数比较小时’可以把它们化成同分子的分数’再比较大小’这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”’那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2’化为小数。
这种方法对任意的分数都适用’因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便’就要看具体情况了。
3’先约分’后比较。
有时已知分数不是最简分数’可以先约分。
4’根据倒数比较大小。
5’若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母[子]大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等’则分母[子]小的分数较大。
六上奥数 第十九讲(师)
数论问题本身范围很广，我们考察小学奥数的内容，完全平方数等知识点跟基础课内容结合很紧密，但又是小奥的重难点，我们有必要加以重视．本讲需要学生掌握的知识点有：平方数性质、平方差公式、约数个数定理、约数和定理法等.本讲内容中，平方数部分是数论中最基本的部分，学生应当学会熟练运用平方差公式，对于约数和倍数部分，老师应当更注重其中的逻辑过程，可以适当用一些代数的方法将题目讲的更明白和透彻.模块一、分解质因数【例1】2001个连续的自然数之和为a b c d ⨯⨯⨯，若a 、b 、c 、d 都是质数，则a b c d +++的最小值是多少？【分析】 遇到等量关系的表述时，先将其转化为数学语言．设这2001个连续自然数中最小的一个是A ，则最大的一个是2000A +(遇到多个连续自然数问题，转化时一般均采用假设法，自己需要的量，题目中没有时，可以设未知数)，则它们的和是：()()()20002001100020011000323292A A A A ++=+⨯=+⨯⨯⨯，则()1000A +是质数，所以A 的最小值是9．a b c d +++的最小值是：1009323291064+++=.【例2】101个连续的非零自然数的和恰好是四个不同的质数的积，那么这个最小的和应该是_______．【分析】设这101个自然数中最小的数为a ，则101个连续自然数的和为：a +(a +1)+(a +2)+……+(a +100)=(a +a +100)×101÷2=(a +50)×101因为101是质数，所以a +50必须是3个质数的乘积，要使和最小．经检验a +50=66=2×3×11最小，所以和最小为66×101=6666．模块二、约数、倍数【例3】已知，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，甲乙两数不是288和4中的数，那么甲乙两数的乘积为多少?和为多少?【分析】 设甲乙两个数为4x ，4y ，(x 和y 都不等于1或72),则x ，y 两数互质，于是4x ，4y的最小公倍数为4xy ，所以288724xy ==，327223=⨯，由于x ，y 互质，所以2或3不可能在x ，y 的因子中都出现，所以x ，y 一个是8一个是9，所以两数的乘积等于【知识点介绍】【例题精讲】第十九讲： 数论问题(一)44441152y x xy ⨯=⨯=，和为()4448968x y +=⨯+=.【例4】两数乘积为2800，而且己知其中一数的约数个数比另一数的约数个数多1，那么这两个数分别是___________、___________．【分析】422800257=⨯⨯，由于其中一数的约数个数比另一数的约数个数多1，所以这两个数中有一个数的约数为奇数个，这个数为完全平方数．故这个数只能为22、42、25、2225⨯或4225⨯．经检验，只有两数分别为42和257⨯时符合条件，所以这两个数分别是16和175．［铺垫］ 在三位数中，恰好有9个约数的数有多少个？［分析］ 91933=⨯=⨯，所以9个约数的数可以表示为一个质数的8次方，或者两个不同质数的平方的乘积，前者在三位数中只有256符合条件，后者中符合条件有100、196、484、676、225、441, 所以符合条件的有7个.【例5】数360的约数有多少个?这些约数的和是多少?【分析】 360分解质因数:360=2×2×2×3×3×5=23×32×5；360的约数可以且只能是2a ×3b ×5c ,(其中a,b,c 均是整数,且a 为0～3,6为0～2,c 为0～1)．因为a 、b 、c 的取值是相互独立的,由计数问题的乘法原理知,约数的个数为(3+1)×(2+1)×(1+1)=24．我们先只改动关于质因数3的约数,可以是l,3,32,它们的和为(1+3+32),所以所有360约数的和为(1+3+32)×2y ×5w ；我们再来确定关于质因数2的约数,可以是l,2,22,23,它们的和为(1+2+22+23)，所以所有360约数的和为(1+3+32)×(1+2+22+23)×5w ；最后确定关于质因数5的约数,可以是1,5,它们的和为(1+5),所以所有360的约数的和为(1+3+32)×(1+2+22+23)×(1+5)．于是,我们计算出值:13×15×6=1170．所以,360所有约数的和为1170．【例6】一个数是5个2,3个3,6个5,1个7的连乘积.这个数有许多约数是两位数,那么在这些两位数的约数中,最大的是多少?【分析】 设这个数为A,有A=25×33×56×7,99=3×3×11,98=2×7×7,97均不是A 的约数,而96=25×3为A 的约数,所以96为其最大的两位数约数．约数个数定理：设自然数n 的质因子分解式如312123n a a a a n p p p p . 那么n 的约数个数为()()()()()1231111n d n a a a a =++++ 自然数n 的约数和为()()()11221121211111222211a a a a S n P P P P P P P P --=++++++++++()1211n n a a n n n n P P P P -+++++［铺垫］已知偶数A 不是4的整数倍，它的约数的个数为12，求4A 的约数的个数.［分析］ 将A 分解，2A B =，其中B 是奇数，它的约数的个数为()1112N +=，(其中N 为B 的约数个数)，则4A 的约数个数为()1324N +=.模块二、完全平方数【例7】从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？【分析】 完全平方数，所有质因数必成对出现．327223266=⨯=⨯⨯，所以满足条件的数必为某个完全平方数的2倍，2313119222008232322048⨯⨯=<<⨯⨯=，共31个．［铺垫］有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为_____．［分析］ 考查平方数和立方数的知识点，同时涉及到数量较少的连续自然数问题，设未知数的时候有技巧．设中间数是x ,则它们的和为5x , 中间三数的和为3x ．5x 是平方数，设2255x a =⨯,则25x a =．2231535x a a ==⨯⨯是立方数，所以2a 至少含有3和5的质因数各2个, 2a 至少是225,中间的数至少是1125．最小数的最小值为1123．【例8】志诚小学三四年级的学生人数比一二年级的学生人数多100人，但比五六年级的学生人数少53人，已知五六年级的学生人数和一二年级的学生人数都是完全平方数，那么志诚中学总的学生人数有多少人？(请写出最现实的答案)【分析】 五六年级的人数和一二年级的学生人数都是完全平方数，所以可以设五六年级的学生人数为2A ，一二年级的学生人数为2B ，则()()153A B A B =+-，而1533317=⨯⨯，所以，()A B +与()A B -可能为153和1；17和9；51和3，由这三个答案得到的A 和B 的值分别为：77和76，13和4，27和24，显然由前两组答案得到的学校人数不符合现实，所以27A =，24B =为最佳结果.此时五六年级的学生人数为729人，一二年级的学生人数为576人，三四年级的学生人数为676，学校的总人数为7295766761981++=人.［铺垫］能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？ ［分析］ 假设能找到，设这两个完全平方数分别为2A 、2B ，那么这两个完全平方数的差为()()54A B A B =+-，由于()A B +和()A B -的奇偶性质相同，所以()()A B A B +-不是4的倍数，就是奇数，所以54不可能等于两个平方数的差，所以这样的数找不到.【例9】一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”，比如16=2253-,16就是一个“智慧数”，那么从1开始的自然数列中，第2003个“智慧数”是_______．【分析】22a b -=()()a b a b +-．因为()a b +与()a b -同奇同偶， 所以“智慧数”是奇数或是4的倍数．对于任何大于1的奇数21n +(1n ≥)，当1a n =+，b n =时，都有22a b -=22(1)n n +-=21n +．即任何大于1的奇数都是“智慧数”．对于任何大于4的4的倍数4n (2n ≥)，当1a n =+，1b n =-时，都有22a b -=22(1)(1)n n +--=4n ．即任何大于4的4的倍数都是“智慧数”．除了1和4以外，非“智慧数”都是不能被4整除的偶数，“智慧数”约占全部正整数的34．3200326714÷≈，为26724668÷=，加上1和4这两个非“智慧数”，在1～2672中共有非“智慧数”668+2=670(个)，有“智慧数”2672－670=2002(个)．所以第2003个“智慧数”是2673．【例10】（清华附中入学考试题）有两个两位数，它们的差是14，将它们分别平方，得到的两个平方数的末两位数（个位数和十位数）相同，那么这两个两位数是 （请写出所有可能的答案）．【分析】 （法一）设这两个数分别是a 和14a +，则2a 与()214a +两个数的末两位相同，即2a 与()228196a a ++的末两位相同，所以()28196a +是100的倍数，a 个位只能是3或8．先设103a k =+，则28196280280a k +=+，当4k =，9时满足条件，但9k =时较大的两位数大于100不合题意．再设108a k =+，可求得1k =，6时满足条件．所以一共有(43,57)、(18,32)、(68,82)三组答案．（法二）()()()()22141414287a a a a a a a +-=+++-=+,()287a +是100的倍数，所以()7a +是25的倍数，符合条件的a 只有18、43、68．1、已知□△×△□×□〇×☆△=□△□△□△，其中□、△、〇、☆分别表示不同的数字，那么四位数〇△□☆是多少？【分析】因为□△□△□△=□△10101⨯，所以在题述等式的两边同时约去□△即得△□×□〇×☆△=10101．作质因数分解得10101371337=⨯⨯⨯，由此可知该数分解为3个两位数乘积的方法仅有211337⨯⨯．注意到两位数△□的十位数字和个位数字分别在另外的两位数□〇和☆△中出现，所以△□=13，□〇=37，☆△=21．即〇=7，△=1，□=3，☆=2，所求的四位数是7132．2、一个两位数有6个约数，且这个数最小的3个约数和为10，那么此数为几？［分析］ 最小的三个约数中必然包括约数1，除去1以外另外两个约数和是9，由于9是1个奇数，所以这两个约数的奇偶性质一定是相反的，其中一定有一个是偶数，如果一个数包含偶约数，那么它一定是2的倍数，即2是它的约数．于是显然的，2是这个数第二小的约数，而第三小的约数是7，所以这个两位数是14的倍数，由于这个两位数的约数中不含3、4、5、6，所以这个数只能是14或98，其中有6个约数的是98．3、两个连续自然数的平方和等于365，又有三个连续自然数的平方和等于365，则这两个连续自然数为_______，这三个连续自然数为_______．【分析】221314365+=， 所以这两个连续自然数为13、14，222101112365++=，所以这三个连续自然数为10、11、12．4、有n 个自然数相加：123n aaa ++++=L (和恰好是三个相同数字组成的三位数)，那么n =__________．a) (1)1232n n n aaa +++++==L ，(1)221112337n n aaa a a +==⨯⨯=⨯⨯⨯，由于a 是个一位数，n 与1n +是两个相邻的整数，只有当6a =，36n =时满足题意，所以所求的n 为36．5、已知A 有12个约数，9A 有24个约数，15A 有36个约数，5A 有多少个约数？【当堂练习】b) 设35a b A B =，有()()1112a b N ++=个约数，(N 为B 的约数个数)，于是9A 有()()3124a b N ++=个约数，所以1a =，15A 有()3236b N +=个约数，由此求得0b =，6N =，所以5A 有()()12424a b N N ++==个约数.6、A 、B 两数都只含有质因数3和2，它们的最大公约数是18．已知A 有12个约数，B 有8个约数，那么A B +=______．c) 121823=⨯，A 、B 至少含有两个3和一个2．因为A 有12个约数，121122634=⨯=⨯=⨯，所以A 可能是1523⨯、3223⨯或2323⨯，B 有8个约数，81824=⨯=⨯，所以1323B =⨯，于是A 只能是3223⨯，故32132323126A B +=⨯+⨯=．1、一个5位数，它的各位数字和为43，且能被11整除，求所有满足条件的5位数．d) 现在我们有两个入手的选择，可以选择数字和，也可以选择被11整除，但我们发现被11整除性质的运用要有具体的数字，而现在没有，所以我们选择先从数字和入手．5位数数字和最大的为9×5=45，这样43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8．这样我们接着用11的整除特征，发现符合条件的有99979，97999，98989．2、已知ABCA 是一个四位数，若两位数AB 是一个质数，BC 是一个完全平方数，CA 是一个质数与一个不为1的完全平方数之积，则满足条件的所有四位数是_____________.【分析】 本题综合利用数论知识，因为AB 是一个质数，所以B 不能为偶数，且同时BC 是一个完全平方数，则符合条件的数仅为16、36，当1B =时，满足AB 是一个质数的数有11，31，41，61，71，时，此时同时保证CA 是一个质数与一个不为1的完全平方数之积，只有3163符合；当3B =，满足AB 是一个质数的数有13，23，43，53，73，83，此时同时保证CA 是一个质数与一个不为1的完全平方数之积，只有8368符合．3、把26、33、34、35、63、85、91、143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数为1．那么最少要分几组?a) 本题是一道关于最大公约数的问题．我们知道两个数的最大公约数为1，即互质，相当于它们的质因数分解式中没有相同的质因数．这就提示我们将题目所给的数字质因数分解．将题目中的数字质因数分解如下：26213=⨯，33311=⨯，34217=⨯，3557=⨯，26337=⨯，85517=⨯，91713=⨯，1431113=⨯．由于题目要求将这些数字分组，满足每组中任意两个数的最大公约数为1，而26、91、143均含质因数13，因此它们两两不在同一组，于是这些数至少应分为3组．我们这里推出一种分法：将26、35分为一组，91、34、33分为一组，而143、63、85分为一组．【课后练习】。
小学数学奥林匹克竞赛辅导系列讲座共49讲
小学数学奥林匹克竞赛辅导系列讲座共49讲(总6页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除小学数学奥林匹克竞赛辅导系列讲座共49讲小学数学奥林匹克竞赛辅导系列讲座共49讲小学奥数辅导01 小学奥数辅导02 小学奥数辅导03 小学奥数辅导04小学奥数辅导05 小学奥数辅导06 小学奥数辅导07 小学奥数辅导08小学奥数辅导09 小学奥数辅导10 小学奥数辅导11 小学奥数辅导12小学奥数辅导13 小学奥数辅导14 小学奥数辅导15 小学奥数辅导16小学奥数辅导17 小学奥数辅导18 小学奥数辅导19 小学奥数辅导20小学奥数辅导21 小学奥数辅导22 小学奥数辅导23 小学奥数辅导24小学奥数辅导25 小学奥数辅导26 小学奥数辅导27 小学奥数辅导28小学奥数辅导29 小学奥数辅导30 小学奥数辅导31 小学奥数辅导32小学奥数辅导33 小学奥数辅导34 小学奥数辅导35 小学奥数辅导36小学奥数辅导37 小学奥数辅导38 小学奥数辅导39 小学奥数辅导40小学奥数辅导41 小学奥数辅导42 小学奥数辅导43 小学奥数辅导44小学奥数辅导45 小学奥数辅导46 小学奥数辅导47 小学奥数辅导48小学奥数辅导49这部小学数学奥林匹克竞赛辅导系列讲座视频是一部不可多得的优质视频，它会为您涉及小学奥数的重点和难点的详细讲解。
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奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。
1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛。
国际数学奥林匹克(InternationalMathematicalOlympiads)简称IMO，是一项以数学为内容，以中学生为对象的国际性竞赛活动，至今已有30余年的历史。
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模拟试卷
一、填空题：
1．（18976＋18973＋18979＋18971＋18981＋18975+18977）
÷7=_______．
3．将图中的硬纸片沿虚线折起来，便可以做成一个正方体，则这个正方体的A面对面是字母______．
4．某次测验，甲班的平均分数是97．6分，乙班的平均分数是95分，而这两个班的总平均分数是96．17分．那么，甲班人数与乙班人数的比是______．
5．1～1001所有自然数的所有数字之和等于_______．
7．有甲、乙两个村，小王从甲村步行到乙村，小李骑摩托车从乙村与小王同时出发，并不停地往返于甲、乙两村之间，过30分后两人第一次相遇，36分小李第一次超过小王，那么，当小王到达乙村时，小李追上小王的次数是______．
则阴影部分与三角形ABC面积的比是_______．
页，则已读的页数与未读的页数比是1∶3，那么这本书共有______页，小亚再读______页就能读完这本书．
10．某公园，早晨5∶30开门，晚上7∶30关门，有一游客问一个游
二、解答题：
1．某进修学习班有学员30多人，班主任已经50多岁，其中男学员比女学员多，如果将班主任的年龄、男学员人数、女学员人数相乘，等于15606，问：共有多少学员？班主任年龄是多大？
2．有一个蓄水池，池中有一条进水管和一条排水管，灌满一池水需打开进水管5小时，排光一池水需打开排水管2小时．现池内有满满一池水，如果按排水、进水、排水、进水……的顺序轮流各开1小时，那么，多长时间后水池的水刚好排完？
3．把1，2，3，…，121分成11组，每组11个数字，使各组中的数之和都相等，能否办到？说明理由．
4．早晨5点多，先后有两辆公共汽车从动物园总站发出，两辆车的平均速度都是每小时50千米，5点20分时，第一辆车离开总站的距离是第二辆车的4倍，到了5：26分的时候，第一辆车离开总站的距离是第二辆车的2倍，问第一辆车究竟是5点几分离开总站的？。