2019年春七年级数学下册第4章因式分解4.2提取公因式法练习新版浙教

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浙教版七年级下册数学第4章42提取公因式法测试

4.2 提取公因式法一、选择题1.下列各组代数式中，没有公因式的是( )A. ax+y和x+yB. 2x和4yC. a-b和b-aD. -x2+xy和y-x【答案】A【解析】【分析】找公因式即一要找系数的最大公约数，二要找相同字母或相同因式的最低次幂．【详解】A．两个没有公因式，正确；B．显然有系数的最大公约数是2，故错误；C．只需把b﹣a=﹣（a﹣b），两个代数式有公因式，故错误；D．﹣x2+xy=x（y﹣x），显然有公因式y﹣x，故错误．故选A．【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．2.下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =）x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．3.下列各式由左到右的变形正确的是( )A. -x-y=-(x-y)B. -x2+2xy-y2=-(x2+2xy+y2)C. (y-x)2=(x-y)2D. (y-x)3=(x-y)3【答案】C【解析】【分析】提出－号即可．【详解】A．-x-y=-(x+y)，故本选项错误；B．-x2+2xy-y2=-(x2-2xy+y2)，故本选项错误；C．(y-x)2=[-(x-y)]2=(x-y)2，故本选项正确；D．(y-x)3=[－(x-y)]3=－(x-y)3，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，提出负号后，括号内的每一项都要变号．4.把10a2(x+y)2-5a(x+y)3因式分解时，应提取的公因式是( )A. 5aB. (x+y)2C. 5(x+y)2D. 5a(x+y)2【答案】D【解析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．5.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是( )A. m+1B. 2mC. 2D. m+2【答案】D【解析】试题分析：先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），=（m﹣1）（m+1+1），=（m﹣1）（m+2）．故选D．考点：因式分解-提公因式法．点评：先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．6.已知(2x-10)(x-2)-(x-2)(x-13)可分解为(x+a)(x+b)，则a b=( )A. 8或-B. -8或-C. 8或D. -8或【答案】D【解析】【分析】首先利用提取公因式法分解因式进而得出a，b的值即可得出答案．【详解】（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）=（x﹣2）[（2x﹣10）﹣（x﹣13）]=（x﹣2）（x+3）．∵（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b），∴a=﹣2，b=3或a=3，b=﹣2，则a b的值是：（﹣2）3=﹣8或3﹣2．故选D．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确分类讨论是解题的关键．二、填空题7.分解因式：a2-5a =________）【答案】a）a-5）【解析】分析: 利用提公因式法，将各项的公因式a提出，将各项剩下的商式写在一起，作为因式.详解: 原式=a（a-5）故答案为：a（a-5）.点睛: 本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.8.写出下列各式分解因式时应提取的公因式：(1)ax-ay应提取的公因式是________；(2)3mx-6nx2应提取的公因式是__________；(3)-x2+xy-xz应提取的公因式是___________.【答案】(1). a(2). 3x(3). -x【解析】【分析】根据分解因式，可得公因式．【详解】（1）原式=a(x-y)，应提取的公因式是a；（2）原式=3x（m－2nx），应提取的公因式是3x；（3）原式=－x（x-y+z），应提取的公因式是-x．故答案为：a；3x；-x．【点睛】本题考查了公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．9.在括号前面添上“+”或“-”号：(1)x-y=__________(y-x)；(2)(x-y)2=_________(y-x)2；(3)(3-x)(5-x)=___________(x-3)(x-5)；(4)(a-b)3=__________(b-a)3；(5)－x2＋8x－16＝____________(x2－8x＋16)．【答案】(1). -(2). +(3). +(4). -(5). -【解析】【分析】看等号两边的符号是否相同，相同的前面加正号，符号相反的前面加负号．【详解】(1)x-y=－(y-x)；(2)(x-y)2=+(y-x)2；(3)(3-x)(5-x)=+(x-3)(x-5)；(4)(a-b)3=－(b-a)3；(5)－x2＋8x－16=－(x2－8x＋16)．故答案为：－，+，+，－，－．【点睛】本题考查了符号的变化．注意互为相反数的两个数的平方相等，还要注意负负得正的应用．10.若a-b=6，ab=7，则ab2-a2b的值为___________.【答案】-42【解析】【分析】先提公因式ab，再代入数据计算即可．【详解】当a﹣b=6，ab=7时，ab2﹣a2b=ab（b﹣a）=7×（﹣6）=﹣42．故答案为：﹣42．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，整理成已知条件的形式，再运用整体代入法求解是解题的关键．11.因式分解：(a-b)2-(b-a)=___________.【答案】）a）b））a）b+1）【解析】【分析】先提取后边项的负号,再提取公因式（a-b）即可.【详解】解:（a﹣b）2﹣（b﹣a）=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1）.故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）.【点睛】本题主要考查了因式分解这一知识点，其步骤为：有公因式的先提公因式，没有公因式的考虑运用公式法，分解因式必须分解到每一步都不能再分解为止.三、解答题12.把下列各式分解因式：(1)4x3-6x2；(2)2a2b+5ab+b；(3)6p(p+q)-4q(p+q)；(4)(x-1)2-x+1；(5)－3a2b＋6ab2－3ab.【答案】(1)2x2(2x-3)；(2)b(2a2+5a+1)；(3)2(p+q)(3p-2q)；(4)(x-1)(x-2)；(5)－3ab(a－2b＋1). 【解析】【分析】（1）直接利用提取公因式法，提取公因式2x2，进而分解因式得出答案；（2）直接利用提取公因式法，提取公因式b，进而分解因式得出答案；（3）直接利用提取公因式法，提取公因式2（p+q），进而分解因式得出答案；（4）直接利用提取公因式法，提取公因式（x﹣1），进而分解因式得出答案．（5）直接利用提取公因式法，提取公因式﹣3ab，进而分解因式得出答案．【详解】（1）原式==；（2）原式= b•2a2+ b•5a+ b•1=b(2a2+5a+1)；（3）原式=2(p+q)•3p-2(p+q)•2q=2(p+q)(3p-2q)；（4）原式=(x-1)2-（x-1）=(x-1)(x-1-1)= (x-1)(x-2)；（5）原式=-3ab•a+（-3ab）•（-2b）+（-3ab）•1=－3ab(a－2b＋1)．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．13.利用因式分解进行计算：(1)2003×99－27×11；×＋×－×.【答案】(1)198000；(2)17.【解析】【分析】（1）根据提公因式法可以解答本题；（2）根据提公因式法可以解答本题．【详解】（1）原式=2003×99－3×99=99×(2003－3)=99×2000=198000；（2）原式=＋－2.5)=×31=17．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．14.如图，操场的两端为半圆形，中间是一个长方形．已知半圆的半径为r，直跑道的长为l，请用关于r，l的多项式表示这个操场的面积．这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当r＝40m，l＝30πm时操场的面积(结果保留π)；若不能，请说明理由．【答案】πr2＋2rl；能分解因式；πr2＋2rl＝r(πr＋2l)；当r＝40m，l＝30πm时，操场的面积＝4000π(m2)．【解析】【分析】根据操场面积=圆的面积+长方形面积列式即可，然后提公因式分解，最后代入求值．【详解】操场面积=圆的面积+长方形面积=πr2＋2rl= r(πr＋2l)．当r=40m，l=30πm时，操场的面积=40×（40π+2×30π）=4000π(m2)．【点睛】本题考查了因式分解的应用．正确列代数式是解题的关键．15.小华认为在多项式2x2+3x+1中一定有因式(x+1)，他是这样想的：2x2+3x+1=2x2+2x+x+1=2x(x+1)+(x+1)=(x+1)(2x+1).你认为他这样做有道理吗？如果你认为有道理，试着看看x2+3x+2中有没有因式(x+1)；如果你认为没有道理，试说出其中的错误所在.【答案】有道理，x2+3x+2中有因式(x+1).【解析】【分析】根据材料提供的例子，把3x拆成2x+x，将原式变形，再提公因式分解即可．【详解】有道理．理由如下：x2+3x+2=(x2+2x)+(x+2)=x(x+2)+(x+2)=(x+2)(x+1)∴x2+3x+2中有因式(x+1)．【点睛】本题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解答本题的关键．16.计算(-2)2019+(-2)2018的结果.【答案】-22018【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．【详解】（﹣2）2019+（﹣2）2018=（﹣2）2018×（﹣2+1）=﹣22018．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．17.利用因式分解计算或说理：(1)523-521能被120整除吗？(2)817-279-913能被45整除吗？【答案】(1)523-521能被120整除；(2)817-279-913能被45整除.【解析】【分析】（1）先提取520，整理即可得出结论．（2）观察817、279、913这三个数，都可以写成底数为3的数：328、327、326，提取公因式326，整理即可得出结论．【详解】（1）中可以先提取520，则523-521=520(53-5)=520×120，故能被120整除；（2）∵45可以分解为5×3×3，∴只需说明817-279-913能分解为5×3×3即可．∵817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13=328-327-326=326×(32-3-1)=326×5=324×32×5=324×45．∴817-279-913能被45整除．【点睛】本题考查了因式分解的实际运用，掌握提取公因式法的方法和同底数幂的乘法是解决问题的关键．18.阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述因式分解的方法是________，共应用了________次；(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2018，则需应用上述方法______次，结果是________；(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).【答案】(1)提取公因式法；2；(2)2018；(x+1)2019；(3)(1+x)n+1.【解析】【分析】本题由特殊推广到一般，要善于观察思考，注意结果和指数之间的关系．【详解】（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．（2）需应用上述方法2018次，结果是（x+1）2019．（3）原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n=（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n=（1+x）3+x（x+1）3+…+x（x+1）n=（x+1）n+x（x+1）n=(1+x)n(1+x)=(1+x)n+1．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式的推广，要认真观察已知所给的过程，弄清每一步的理由，就可进一步推广．。

七年级数学下册第4章因式分解4.2提取公因式法校本作业(新版)浙教版

第4章因式分解4.2 提取公因式法课堂笔记1. 一般地，一个多项式中每一项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式.2. 如果一个多项式的各项含有，那么可把该提取出来进行因式分解. 这种分解因式的方法，叫做提取公因式法.3. 提取公因式时，提取的多项式各项的公因式应是各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积.4. 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都号.分层训练A组基础训练1．下列各组代数式中，没有公因式的是（）A． ax+y和x+y B． 2x和4y C． a-b和b-a D． -x2+xy和y-x2. 把下列各式因式分解，正确的是（）A. a2b-8ab+a=b（a2-8a）B. 3a2b+9ab-6b=3b（a2+3a-2）C. 8xyz-6xz3=2xyz（4-3z）D. -2a2+4ab-6ac=-2a（a+2b-3c）3. 下列各式由左到右的变形正确的是（）A． -x-y=-（x-y） B． -x2+2xy-y2=-（x2+2xy+y2）C．（y-x）2=（x-y）2 D．（y-x）3=（x-y）34. 把-4m4+12m3-4m2分解因式的结果是（）A. 4m2（-m+3m-1）B. -4m2（m2-3m）C. -4m2（m2+3m-1）D. -4m2（m2-3m+1）5. 把10a2（x+y）2-5a（x+y）3因式分解时，应提取的公因式是（）A． 5a B．（x+y）2C． 5（x+y）2 D． 5a（x+y）26. 若a-b=6，ab=7，则ab2-a2b的值为（）A. 42B. -42C. 13D. -137. 把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（）A ． m+1B ． 2mC ． 2D ． m+28. 把多项式a 2（x-a ）+a （a-x ）分解因式，结果是（） A. （x-a ）（a 2+a ）B. a （x-a ）（a+1）C. a （x-a ）（a-1）D. a （x+a ）（a-1）9. 写出下列各式分解因式时应提取的公因式：（1）ax-ay 应提取的公因式是；（2）3mx-6nx 2应提取的公因式是；（3）-x 2+xy-xz 应提取的公因式是 . 10. 在括号前面添上“+”或“-”号：（1）x-y= （y-x ）；（2）（x-y ）2= （y-x ）2；（3）（3-x ）（5-x ）= （x-3）（x-5）；（4）（a-b ）3= （b-a ）3.（5）－x 2＋8x －16＝（x 2－8x ＋16）．11. 根据已知的公因式，在括号内填一个因式，使等式成立：（1）-8xy-8y=-8y （）；（2）8m 2n-6mn 2=2mn （）；（3）6x 3+72x 2=6x 2（）；（4）-3y 3-6y 2+12y=-3y （）.12. 分解因式：15x （a-b ）2-3y （b-a ）2= . 13. 把下列各式分解因式：（1）4x 3-6x 2；（2）－94xy 3＋278x 3y 2；（3）2a 2b+5ab+b ；（4）（x-1）2-x+1；（5）－3a 2b ＋6ab 2－3ab.14．利用因式分解进行计算：（1）2003×99－27×11；（2）13.7×3117＋19.8×3117－2.5×3117.15．如图，操场的两端为半圆形，中间是一个长方形．已知半圆的半径为r ，直跑道的长为l ，请用关于r ，l 的多项式表示这个操场的面积．这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当r ＝40m ，l ＝30πm 时操场的面积（结果保留π）；若不能，请说明理由．16. 小华认为在多项式2x2+3x+1中一定有因式（x+1），他是这样想的：2x2+3x+1=2x2+2x+x+1=2x（x+1）+（x+1）=（x+1）（2x+1）.你认为他这样做有道理吗？如果你认为有道理，试着看看x2+3x+2中有没有因式（x+1）；如果你认为没有道理，试说出其中的错误所在.B组自主提高17. （1）计算（-3）2018+（-3）2017的结果为．（2）若x＋y＝3，xy＝－4，则2x2y＋2xy2= ．（3）若x2+3x-2=0，则2x3+6x2-4x= .（4）若（2x－y－1）2＋|xy-2|＝0，则4x2y－2xy2＋x2y2= .18. 利用因式分解计算或说理：（1）523-521能被120整除吗？（2）817-279-913能被45整除吗？C组综合运用19. 阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3.（1）上述因式分解的方法是，共应用了次；（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2018，则需应用上述方法次，结果是；（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）.参考答案4.2 提取公因式法【课堂笔记】1. 相同的因式2. 公因式公因式4. 不变变【分层训练】1—5. ABCDD 6—8. BDC9. （1）a （2）3x （3）-x10. （1）- （2）+ （3）+ （4）- （5）-11. （1）x+1 （2）4m-3n （3）x+12（4）y2+2y-412. 3（a-b）2（5x-y）13. （1）2x 2（2x-3）（2）－94xy 2（y －32x 2）（3）b （2a 2+5a+1）（4）（x-1）（x-2）（5）－3ab （a －2b ＋1）14. （1）原式＝2003×99－3×99＝99×（2003－3）＝99×2000＝198000 （2）原式＝3117×（13.7＋19.8－2.5）＝3117×31＝17 15. 操场的面积＝πr 2＋2rl. 能分解因式，πr 2＋2rl ＝r （πr ＋2l ）．当r ＝40m ，l ＝30πm 时，操场的面积＝40（40π＋60π）＝4000π（m 2）．16. 有道理，x 2+3x+2=（x 2+2x ）+（x+2）=x （x+2）+（x+2）=（x+2）（x+1），∴x 2+3x+2中有因式（x+1）. 17. （1）2×32017 （2）-24 （3）0（4）8 【点拨】由已知，得2x －y －1＝0，xy －2＝0，即2x －y ＝1，xy ＝2，∴4x 2y －2xy 2＋x 2y 2＝xy （4x －2y ＋xy ）＝2×（2＋2）＝8. 18. （1）523-521能被120整除；（2）817-279-913能被45整除.【点拨】（1）中可以先提取520，则523-521=520（53-5）=520×120；（2）∵45可以分解为5×3×3，故只需说明817-279-913能分解为5×3×3即可. ∵817-279-913=（34）7-（33）9-（32）13=328-327-326=326×（32-3-1）=326×5=324×32×5=324×45.19. （1）提取公因式法 2 （2）2018 （x+1）2019（3）原式=（1+x ）[1+x+x （x+1）+x （x+1）2+…+x （x+1）n-1]=（1+x ）2[1+x+x （x+1）+x （x+1）2+…+x （x+1）n-2]=（1+x ）3[1+x+x （x+1）+x （x+1）2+…+x （x+1）n-3]=…=（1+x ）n（1+x ）=（1+x ）n+1。

2019春浙教版七年级数学下《第4章因式分解》测试试题(含答案)

第4章测试卷、选择题（每题3分，共30分）下列因式分解中，2 2A . x — 4y = (x — 4y)(x + 4y) B. ax + ay + a = a(x + y) C. x + 2x — 1 = (x — 1)2 1勺'"2D .4X + 2x + 4= 2x + 2—1+ 4x ,分解因式后，结果中含有相同因式的是（） A .①和② B .③和④C .①和④D .②和③6 .若多项式x 2+ mx — 28可因式分解为（x — 4）（x + 7），贝U m 的值为（）7. 已知 a + b = 2,贝U a 2 — b 2 + 4b 的值是()A . 2B . 3C . 41列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（2.A. x(a — b) = ax — bxB. x 2— 1+ y 2= (x — 1)(x + 1)+ y 2C. x 2— 1 = (x + 1)(x — 1) x 能因式分解的是 B . a 2 + 1D . x 2 + 1= x x + F 列四个多项式, 小2 ,C . x — 4y2D . x — 6x + 9 正确的是（4. 5. 因式分解x 3 — 2x 2 + x 正确的是( 2 2 A . (x — 1)2B . x(x — 1)2多项式① 16x 2— x ;②(x — 1)2 — 4(x — 1);③(x + 1)2 — 4x(x + 1)+ 4x 2;④一4x 2C . x(x? — 2x + 1)D . x(x + 1)23. B . 11C . — 11D . 3已知三角形ABC 的三边长为 a ，b ，c ，且满足 2 2 2a +b +c = ab + ac + be ，贝 U B .等腰三角形 D .等边三角形三角形ABC的形状是（）A.直角三角形C .等腰直角三角形18.如果对于大于1的整数w .y ,使得 w = x 2 — y 2,那么这9•不论x , y 为什么实数，代数式x 2+ y 2+ 2x -4y + 7的值()A •总不小于2B •总不小于7C .可为任何实数D •可能为负数10•如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列 3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是()① ② ③二、填空题(每题3分，共24分)11 .因式分解：a 3 — ab 2 = _____________ .12. 一个正方形的面积为x 2 + 4x + 4(x >0)，则它的边长为 __________ .2+门213. 若m — n = —2,则m 2门—mn 的值是 __________ . 14.两名同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成(x+ 1)(x + 9);乙因看错了常数项而分解成(x — 2)(x — 4),则将原多项式因式分解后的正确结果应该是 __________ .15. 如果x 2+ kx + 64是一个整式的平方，那么常数 k 的值是 __________ . 16.已知 P = 3xy -8x + 1，Q = x - 2xy -2,当 x ^0寸，3P — 2Q = 7 恒成立，则 y仃.如图是两邻边长分别为a , b 的长方形，它的周长为14,面积为10,则a 2b + ab 2的值为 ________ .A•①②B •②③C •①③D •①②③个数w叫做智慧数•把所有的智慧数按从小到大排列，那么第 2 016个智慧数是________ •三、解答题(20题4分，19, 21, 22, 23题每题8分，24题10分，共46分) 佃•分解因式：2(1) a2b —abc；(2)3a(x—y) + 9(y —x)；2 2 2 1 2 1(3)(2a—b) + 8ab; (4)(m —m) +空伸—m) +20■计算:(1)29 20.18+ 72X0.18+ 13X0.18—14X0.18;2 2 2 2 2 2 2 2(2) 1002—992+ 982—972+ …+ 42—32+ 22—12.21 •先因式分解，再求值：(1)4a2(x+ 7) —3(x+ 7)，其中a= —5, x= 3;1 1(2)(2x—3y)2—(2x+ 3y)2，其中x=石，y=©•22.已知a2+ b2+ 2a —4b + 5 = 0，求2a2+ 4b —3 的值.23•已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+ b2—4a —6b + 13= 0,求这个等腰三角形的周长.24.阅读下列材料，然后解答问题：分解因式：x3+ 3x2—4.解答：把x= 1代入多项式x3+ 3x2—4,发现此多项式的值为0,由此确定多项式x3+ 3x2— 4 中有因式(x—1),于是可设x3+ 3x2—4= (x—1)(x2+ mx+ n), 分别求出m, n的值，再代入x3+ 3x2—4= (x—1)(x2+ mx+ n),就容易分解多项式x3+ 3x2—4.这种分解因式的方法叫试根法”(1) 求上述式子中m, n的值；(2) 请你用试根法”分解因式：x3+ x2—16x—16.答案、1. C 2. D 3. D 4. B 5. D 6. D7. C 点拨：a2—b2+ 4b= (a+ b)(a—b) + 4b = 2(a—b)+ 4b = 2a + 2b= 2(a+b) = 4.8. D 9. A10.D 点拨：图①中，左阴影S= a—b2，右阴影S= (a+ b)(a—b)，故能验证.图②中，左阴影S= a2—b2,右阴影S= *2b + 2a)(a—b) = (a+ b)(a—b), 故能验证.图③中，左阴影S= a—b［右阴影S= (a+ b)(a—b),故能验证.、11. a(a+ b)(a—b)12.x+ 2m2+ n2m2+ n2—2mn (m—n) 2( —2) 213. 2 点拨：一2—mn= 2 = 2 = 2 ---- = 2.214.(x—3)15.±616. 2 点拨：：P= 3xy—8x+ 1, Q = x—2xy—2,二3P —2Q = 3(3xy—8x+1) —2(x —2xy—2) = 7.二9xy—24x+ 3—2x + 4xy+ 4= 7. 13xy—26x=0, 即13x(y —2) = 0. v x MQ 二y —2 = 0. —y = 2.14 2 2仃.70 点拨：由题意知，ab= 10, a+ b = ~^ = 7,故a b+ ab = ab(a+ b) =10X7=70.18. 2 691点拨：由计算可得智慧数按从小到大排列依次为3, 5, 7, 8, 9,11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20,…，二以3 个数为一组，从第2 组开始每组第一个数都是4的倍数，二2 016 ^= 672, A第2 016个智慧数是第672组的最后一个数，二4X672+ 3= 2 691.、19.解：(1)原式=ab(a —c).⑵原式=(x—y)(3a—9) = 3(x —y)(a —3).2 2 2 2 2(3)原式=4a —4ab+ b + 8ab=4a + 4ab+ b =(2a+ b).222⑷原式=(m2—m)2+ 2 (m2—m) =(m2—m+ 4)2= m —(m—2)t20.解:⑴原式二(29 + 72+ 13- 14) )20.18=100X20.18 =2 018;⑵原式=(100+ 99)(100 — 99) + (98 + 97)(98- 97) +…+ (2 + 1)(2 - 1) =100+ 99 + 98+…+ 3 + 2+ 1 =101X50 =5 050.解：(1)原式=(x + 7)(4a 2- 3).当 a =- 5, x = 3 时，(x + 7)(4a 2-3) = (3 + 7) X X -5)2-3] = 970. ⑵原式=[(2x - 3y) + (2x + 3y)] [(2x - 3y)- (2x + 3y)] = -24xy. 七 1 1» 1 1 1 当 x = 6，y = 8时，-24xy = — 24X 6X 8=--. 解: v a 2 + b 2 + 2a -4b + 5= 0，@2+ 2a + 1) + (匕2— 4b + 4) = 0，即(a + 1)2 + (b — 2)2 = 0..°. a + 1 = 0 且 b — 2=0.. a =— 1， b = 2.2 2.2a 2 + 4b - 3= 2X (- 1)2+ 4X2-3= 7.解：a 2+ b 2-4a -6b + 13= (a -2)2 + (b -3)2= 0,故 a = 2，b = 3. 当腰长为2时，则底边长为3,周长二2+ 2+ 3= 7; 当腰长为3时，则底边长为2,周长二3+ 3+ 2= 8. 所以这个等腰三角形的周长为7或8.解: (1)原式=(x - 1)(x 2+ mx + n) = x 3+ mx 2 + nx — x 2-mx - n = x 3 + (m - 1)x 2m — 1 = 3,n - m = 0,解得’—n = — 4,(2)把 x =- 1代入，发现多项式的值为0,.多项式x 3 + x 2- 16x - 16中有因式(x+ 1),于是可设 x 3 + x 2- 16x - 16= (x + 1)(x 2 + mx + n),可化为 x 3 + mx 2 + nxm +1= 1,+ x 2 + mx + n = x 3 + (m + 1)x 2 + (m + n)x + n , 可得 m + n =— 16, 解得n =- 16,21. 24. m =4, m = 4.+ (n - m)x — n ,根据题意得F= 16，••• x3+ x2- 16x- 16= (x+ 1)(x2- 16) = (x+ 1)(x+ 4)(x-4). m= 0，。

2019年精选数学七年级下册第四章因式分解4.2 提取公因式浙教版习题精选【含答案解析】五十

C、12x^2y+14x^2y^2-2xy=2xy（6x+7xy-1）
D、x^3-8=（x-2）（x^2+2x+4）
【答案】：
【解析】：
分解因式8m^2n+2mn^2时，提出的公因式是______．
A、2mn
【答案】：
【解析】：
分解因式：有误______．
【答案】：
【解析】：
①6m^2n与2mn^2的公因式是______；
2019年精选数学七年级下册第四章因式分解4.2提取公因式浙教版习题精选【含答案解析】五十
若多项式x^2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为( )
A、2
B、﹣2
C、±2
D、±4
【答案】：
【解析】：
不改变代数式a-（b-3c）的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，结果应是( )
②2a（m﹣n）与36（n﹣m）的公因式是___答案】：
【解析】：
因式分解：2a^2﹣4a=______
【答案】：
【解析】：
把多项式﹣16x^3+40x^2y提出一个公因式﹣8x^2后，另一个因式是______．
A、2x﹣5y
【答案】：
【解析】：
多项式24m^2n^2+18n各项的公因式是______．
A、a+（b-3c）
B、a+（-b-3c）
C、a+（b+3c）
D、a+（-b+3c）
【答案】：
【解析】：
多项式3x+x^3的公因式是( )
A、3
B、x
C、3x
D、x^3
【答案】：

春七年级数学下册4.2提取公因式法同步练习(新版)浙教版【含解析】

4.2提取公因式法一、选择题1.把多项式a2−4a分解因式，结果正确的是()A.a(a−4)B.(a+2)(a−2)C.a(a+2)(a−2)D.(a−2)2−42.利用提公因式法计算42×97+59×97−97，正确的结果是()A.97×(42+59)=97×101=9797B.97×(42+59−1)=97×100=9700C.97×(42+59+1)=97×102=9894D.97×(42+59−97)=99×4=3963.若m−n=−1，则(m−n)2−2m+2n的值是()A.3B.2C.1D.−14.如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为()A.140B.70C.35D.245.如果257+513能被n整除，则n的值可能是()A.20B.30C.35D.406.计算(−3)n+2×(−3)n−1的结果是()A.3n−1B.(−3)n−1C.−(−3)n−1D.(−3)n7.已知(19x−31)(13x−17)−(13x−17)(11x−23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，其中a、b、c均为整数，则a+b+c=()A.−12B.−32C.38D.728.已知a+b=3，ab=2，计算a2b+ab2等于()A.5B.6C.9D.1二、填空题9.因式分解：4a2+2a=.10.因式分解：ab−a=．11.分解因式：a2−3a=．12.（1）多项式4x−2y应提取的公因式是；（2）多项式x2+xy−xz应提取的公因式是；（3）多项式3mx−6nx2应提取的公因式是．13.分解因式：a2+3a=．14.当a=3，a−b=1时，代数式a2−ab的值是．三、解答题15.把下列多项式分解因式：(1)m3n+4mn3；(2)3a(x−y)−6b(y−x)；(3)−4a2b−6ab2+8ab；(4)5(m+n)2−4m−4n．16.把下列多项式分解因式：(1)x 6−x 5；(2)4ab −2b ；(3)12s 2t −20st 2；(4)2a 4−6a 3−2a 2．17.已知mn =−3，m −n =5，求代数式2m 2n −2mn 2的值．18.零件的横截面（阴影部分）如图所示，你能用关于r ，h 的多项式表示此零件的横截面面积吗?这个多项式能分解因式吗?若r =4cm ，h =10cm ，求这个零件的横截面面积（结果精确到个位）．19.已知a +b =−2，ab =−52，求a (a +b )(a −b )−a (a +b )2的值．20.因式分解：1+x +x (x +1)+x (x +1)2．1+x +x (x +1)+x (x +1)2=(1+x )[1+x +x (1+x )]=(1+x )2(1+x )=(1+x )3.请用以上的方法因式分解：1+x +x (x +1)+x (x +1)2+...+x (x +1)n (n 为正整数)．4.2提取公因式法—答案一、选择题12345678A B A BB C A B2.原式=97×(42+59−1)=97×100=9700.3.因为m −n =−1，所以(m −n )2−2m +2n =(m −n )2−2(m −n )=1+2=3.4.由题意可知a +b =7，ab =10，∴a 2b +ab 2=ab (a +b )=7×10=70．5.257+513=514+513=513×(5+1)=513×6=512×30．则n 的值可能是30．6.(−3)n +2×(−3)n −1=(−3)n −1(−3+2)=(−3)n −1(−1)=−(−3)n −1.7.∵(19x −31)(13x −17)−(13x −17)(11x −23)=(13x −17)(8x −8)，∴a =13，b =−17，c =−8，∴a +b +c =−12．二、填空题9.2a (2a +1)10.a (b −1)11.a (a −3)12.（1）2；（2）x ；（3）3x13.a (a +3)14.3三、解答题15.(1)m 3n +4mn 3=mn (m 2+4n 2)．(2)3a (x −y )−6b (y −x )=(x −y )(3a +6b )=3(x −y )(a +2b ).(3)−4a 2b −6ab 2+8ab =−2ab (2a +3b −4)．(4)5(m +n )2−4m −4n =5(m +n )2−4(m +n )=(m +n )(5m +5n −4).16.(1)x 6−x 5=x 5(x −1)．(2)4ab −2b =2b (2a −1)．(3)12s 2t −20st 2=4st (3s−5t )；(4)2a 4−6a 3−2a 2=2a 2(a 2−3a −1)．17.∵mn =−3，m −n =5，∴2m 2n −2mn 2=2mn (m −n )=−30.18.S 阴影=2rh −πr 2．当r =4cm ，h =10cm 时，S 阴影=2rh −πr 2=r (2h −πr )≈30cm 2．答：这个零件的横截面面积为30cm 2．19.原式=a (a 2−b 2)−a (a 2+b 2+2ab)=a (−2b 2−2ab )=−2ab (a +b ).当a +b =−2，ab =−52时，原式=−2×Ä−52ä×(−2)=−10．20.原式=(1+x )[1+x +x (1+x )+·+x (1+x )n −1]=(1+x )2[1+x +x (1+x )+·+x (1+x )n −2]=(1+x )n +1.。

浙教版初中数学七年级下册《4.2 提取公因式法》同步练习卷

浙教新版七年级下学期《4.2 提取公因式法》同步练习卷一．选择题（共5小题）1．已知a、b、c为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子2．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2 3．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A．﹣3B．﹣1C．1D．34．有两个多项式M＝2x2+3x+1，N＝4x2﹣4x﹣3，则下列哪一个为M与N的公因式（）A．x+1B．x﹣1C．2x+1D．2x﹣1 5．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．9二．填空题（共48小题）6．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是．7．多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是．8．因式分解：x2y﹣y3＝．9．若a+b＝4，ab＝1，则a2b+ab2＝．10．因式分解：ab+ac＝．11．分解因式：a2﹣5a＝．12．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2＝．13．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝．14．分解因式：m2﹣3m＝．15．因式分解：x2﹣x＝．16．因式分解3a2+a＝．17．分解因式：m2+4m＝．18．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）＝．19．因式分解：x2+6x＝．20．分解因式：ab﹣b2＝．21．分解因式：m2+2m＝．22．分解因式：x2﹣x＝．23．分解因式：a2+a＝．24．因式分解：m2﹣m＝．25．分解因式：a2﹣3a＝．26．分解因式：ab﹣a2＝．27．因式分解：a2﹣3a＝．28．分解因式：2a2+ab＝．29．因式分解：x2﹣2x＝．30．若ab＝2，a﹣b＝﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．31．分解因式：a2﹣ab＝．32．因式分解：x2﹣3x＝．33．分解因式：x2+xy＝．34．分解因式：x2﹣xy＝．35．因式分解：ab﹣a＝．36．因式分解：a2﹣2a＝．37．分解因式：a2+2a＝．38．若ab＝3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是．39．分解因式：a2﹣a＝．40．分解因式：a2+ab＝．41．分解因式：ax﹣a＝．42．分解因式：xy﹣3x＝．43．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b＝．44．分解因式：2x2﹣4x＝．45．分解因式：m2﹣2m＝．46．因式分解：m2﹣mn＝．47．分解因式：x2﹣5x＝．48．分解因式：a2﹣2a＝．49．分解因式：2x2﹣6x＝．50．分解因式：x2+3x＝．51．分解因式：a2﹣4a＝．52．因式分解：3ab2+a2b＝．53．分解因式：x2y﹣xy2＝．三．解答题（共1小题）54．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．浙教新版七年级下学期《4.2 提取公因式法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．已知a、b、c为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子【分析】根据a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18，得到a为12与18的公倍数，再由a的范围确定出a的值，进而表示出b，即可作出判断．【解答】解：∵（a，b）＝12，（a，c）＝18，∴a为12与18的公倍数，又[12，18]＝36，且a介于50与100之间，∴a＝36×2＝72，即8是a的因子，∵（a，b）＝12，∴设b＝12×m，其中m为正整数，又a＝72＝12×6，∴m和6互质，即8不是b的因子．故选：B．【点评】此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键．2．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．【解答】解：mx2﹣m＝m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．3．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】首先将原式分解因式，进而得出其公因式即可．【解答】解：∵x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）与x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），∴公因式为x﹣c＝x﹣1，故c＝1．故选：C．【点评】此题主要考查了分解因式的应用，正确分解因式是解题关键．4．有两个多项式M＝2x2+3x+1，N＝4x2﹣4x﹣3，则下列哪一个为M与N的公因式（）A．x+1B．x﹣1C．2x+1D．2x﹣1【分析】先将两个多项式M，N因式分解，再找出公因式．【解答】解：2x2+3x+1＝（2x+1）（x+1），4x2﹣4x﹣3＝（2x+1）（2x﹣3），所以公因式是2x+1．故选：C．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用十字相乘法分解因式，然后即可确定出公因式．5．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．9【分析】根据乘方的性质，提取公因式（﹣8）2005，整理即可得到是7的倍数，所以能被7整除．【解答】解：（﹣8）2006+（﹣8）2005，＝（﹣8）（﹣8）2005+（﹣8）2005，＝（﹣8+1）（﹣8）2005，＝﹣7×（﹣8）2005＝7×82005．所以能被7整除．故选：C．【点评】本题考查提公因式法分解因式，关键在于提取公因式，然后再对所剩的因数进行计算．二．填空题（共48小题）6．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1．【分析】第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．【解答】解：多项式ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1），多项式x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，则两多项式的公因式为x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键．7．多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是x﹣2．【分析】分别将多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式．【解答】解：∵ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2），x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是x﹣2．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．8．因式分解：x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、9．若a+b＝4，ab＝1，则a2b+ab2＝4．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b＝4，ab＝1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝1×4＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．因式分解：ab+ac＝a（b+c）．【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：ab+ac＝a（b+c）．故答案为：a（b+c）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11．分解因式：a2﹣5a＝a（a﹣5）．【分析】提取公因式a进行分解即可．【解答】解：a2﹣5a＝a（a﹣5）．故答案是：a（a﹣5）．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．12．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2＝（x+2）（x﹣1）．【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解．【解答】解：原式＝（x+2）（x﹣1）．故答案是：（x+2）（x﹣1）．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．13．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝（a﹣b）（a﹣b+1）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式＝（a﹣b）2+（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b+1），故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．分解因式：m2﹣3m＝m（m﹣3）．【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．15．因式分解：x2﹣x＝x（x﹣1）．【分析】提取公因式x即可．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．16．因式分解3a2+a＝a（3a+1）．【分析】直接提公因式a即可．【解答】解：3a2+a＝a（3a+1），故答案为：a（3a+1）．【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式．17．分解因式：m2+4m＝m（m+4）．【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m＝m（m+4）．故答案为：m（m+4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．18．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）＝（x+1）（x﹣2）．【分析】通过两次提取公因式来进行因式分解．【解答】解：原式＝x（x﹣2）+（x﹣2）＝（x+1）（x﹣2）．故答案是：（x+1）（x﹣2）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．19．因式分解：x2+6x＝x（x+6）．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式＝x（6+x），故答案为：x（x+6）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．20．分解因式：ab﹣b2＝b（a﹣b）．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式＝b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．21．分解因式：m2+2m＝m（m+2）．【分析】根据提取公因式法即可求出答案．【解答】解：原式＝m（m+2）故答案为：m（m+2）【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型．22．分解因式：x2﹣x＝x（x﹣1）．【分析】首先提取公因式x，进而分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．23．分解因式：a2+a＝a（a+1）．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．24．因式分解：m2﹣m＝m（m﹣1）．【分析】式子的两项含有公因式m，提取公因式即可分解．【解答】解：m2﹣m＝m（m﹣1）故答案是：m（m﹣1）．【点评】本题主要考查了提取公因式分解因式，正确确定公因式是解题的关键．25．分解因式：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．26．分解因式：ab﹣a2＝a（b﹣a）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：ab﹣a2＝a（b﹣a）．故答案为：a（b﹣a）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．27．因式分解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．28．分解因式：2a2+ab＝a（2a+b）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：2a2+ab＝a（2a+b）．故答案为：a（2a+b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．29．因式分解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．30．若ab＝2，a﹣b＝﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab＝2，a﹣b＝﹣1，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．31．分解因式：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．32．因式分解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．33．分解因式：x2+xy＝x（x+y）．【分析】直接提取公因式x即可．【解答】解：x2+xy＝x（x+y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．34．分解因式：x2﹣xy＝x（x﹣y）．【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．【解答】解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．【点评】此题考查的是对公因式的提取．通过观察可以得出公因式，然后就可以解题．观察法是解此类题目常见的办法．35．因式分解：ab﹣a＝a（b﹣1）．【分析】提公因式a即可．【解答】解：ab﹣a＝a（b﹣1）．故答案为：a（b﹣1）．【点评】本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．36．因式分解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．37．分解因式：a2+2a＝a（a+2）．【分析】直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．38．若ab＝3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是15．【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab＝3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2＝ab（a﹣2b）＝3×5＝15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．39．分解因式：a2﹣a＝a（a﹣1）．【分析】这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．40．分解因式：a2+ab＝a（a+b）．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2+ab＝a（a+b）．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式．41．分解因式：ax﹣a＝a（x﹣1）．【分析】提公因式法的直接应用．观察原式ax﹣a，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：ax﹣a＝a（x﹣1）．故答案为：a（x﹣1）【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．要求灵活运用各种方法进行因式分解．该题是直接提公因式法的运用．42．分解因式：xy﹣3x＝x（y﹣3）．【分析】直接提取公因式分解因式即可．【解答】解：xy﹣3x＝x（y﹣3）；故答案为：x（y﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．43．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b＝﹣31．【分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），＝（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b），则a＝﹣7，b＝﹣8，故a+3b＝﹣7﹣24＝﹣31，故答案为：﹣31．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．44．分解因式：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．45．分解因式：m2﹣2m＝m（m﹣2）．【分析】直接把公因式m提出来即可．【解答】解：m2﹣2m＝m（m﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．46．因式分解：m2﹣mn＝m（m﹣n）．【分析】提取公因式m，即可将此多项式因式分解．【解答】解：m2﹣mn＝m（m﹣n）．故答案为：m（m﹣n）．【点评】此题考查了提公因式分解因式的知识．此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题的关键．47．分解因式：x2﹣5x＝x（x﹣5）．【分析】直接提取公因式x分解因式即可．【解答】解：x2﹣5x＝x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．48．分解因式：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．49．分解因式：2x2﹣6x＝2x（x﹣3）．【分析】首先确定公因式为2x，然后提取公因式2x，进行分解．【解答】解：2x2﹣6x＝2x（x﹣3）．故答案为：2x（x﹣3）．【点评】此题考查的是因式分解﹣提公因式法，解答此题的关键是先确定公因式2x．50．分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【分析】观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．【点评】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．51．分解因式：a2﹣4a＝a（a﹣4）．【分析】由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．【点评】主要考查提公因式法分解因式，是基础题．52．因式分解：3ab2+a2b＝ab（3b+a）．【分析】直接提公因式ab即可．【解答】解：3ab2+a2b＝ab（3b+a）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．53．分解因式：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）．【分析】找到公因式xy，直接提取可得．【解答】解：原式＝xy（x﹣y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．三．解答题（共1小题）54．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．【分析】（1）把代数式提取公因式ab后把a+b＝3，ab＝2整体代入求解；（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解．【解答】解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×2，＝5．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b＝3，ab＝2整体代入解答．。

2019年春七年级数学下册第4章因式分解4.2提取公因式法课件新版浙教版20190119264

4.2　提取公因式法　第4章　因式分解　第4章因式分解4.2 提取公因式学知识筑方法勤反思学知识知识点一多项式的公因式一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项公因式式各项的________．1．多项式－6m3n－3m2n2＋12m2n3的公因式为( )BA．3mn B．－3m2n C．3mn2 D．－3m2n2[解析] 因为首项系数为负，各项系数的最大公约数是3，字母m的最低次幂是2，字母n的最低次幂是1，所以公因式是－3m2n.知识点二提取公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解．这种分解因式的方法，叫做____________．提取公因式法2．把下列各式分解因式：(1)2018·温州 a 2－5a ＝_________；(2)2x 2y 2－4y 3z ＝____________．a(a －5)2y 2(x 2－2yz)知识点三添括号法则括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都________．3．添括号：(1)1－2a ＝＋(________)；(2)－a 2＋2ab －b 2＝－(____________)．1－2a 变号a 2－2ab ＋b 2筑方法类型一用提取公因式法进行因式分解例1 教材例1变式题把下列各式分解因式：(1)－5a2＋25a；(2)14x2y－21xy2＋7xy .解：(1)－5a2＋25a＝－5a(a－5)．(2)14x2y－21xy2＋7xy＝7xy(2x－3y＋1)．【归纳总结】提取公因式的“四点注意”(1)当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公因数；(2)字母取各项都含有的相同字母的最低次幂；(3)当首项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号；(4)当公因式与多项式的某项相同时，提取公因式后，另一个因式不要漏写“＋1”．类型二用提取公因式法处理较复杂的因式分解题例2 教材例2变式题把下列各式分解因式：(1)x2(y－2)－x(2－y)；(2)2(a－3)2－a＋3.[解析] 第(1)题显然只需将2－y变形后，即可提取公因式x(y－2)．第(2)题首先把2(a－3)2－a＋3变形为2(a－3)2－(a－3)，再将a－3看成整体提取公因式即可．解：(1)原式＝x2(y－2)＋x(y－2)＝x(y－2)(x＋1)．(2)原式＝2(a－3)2－(a－3)＝(a－3)(2a－7)．【归纳总结】因式分解中的“整体思想”如果多项式中各项都含有相同的多项式，那么我们应把这个多项式看作整体进行提取．类型三提取公因式法的简单应用例3 教材补充例题523－521能被120整除吗？请说明理由．解：能．理由如下：∵原式＝520×(53－5)＝520×120，∴523－521能被120整除．小结勤反思提取公因式法公因式的概念用提取公因式法分解因式因式分解的简单应用添括号法则反思分解因式：－6ab2＋9a2b－3b.解：－6ab2＋9a2b－3b＝－(6ab2－9a2b＋3b)①＝－(3b·2ab－3b·3a2＋3b)②＝－3b(2ab－3a2)．③(1)找错：从第________步开始出现错误；③(2)纠错：解： (2)－6ab2＋9a2b－3b＝－(6ab2－9a2b＋3b)＝－(3b·2ab－3b·3a2＋3b)＝－3b(2ab－3a2＋1)．。

浙教版七年级下册数学第4章《4.2提取公因式法》课时练习课件

(5)34a(b＋c)－14b(b＋c)．解：原式＝14×3a(b＋c)－14b(b＋c)＝14(b＋c)(3a－b)． (6)a2(2a＋b)－4a(2a＋b)．解：原式＝(a2－4a)(2a＋b)＝a(a－4)(2a＋b)．
【二】巩固提升
10. 已知2x＋y＝2，2xy＝1，则2x2y＋xy2的值为 ( C )
A. －2
B. －1
C. 1
D. 2
11. 已知 a，b 分别是长方形的长和宽，它的周长为 12，面积为 8，则12a2b ＋12ab2 的值为___2_4____．【解析】由题意，得2(a＋b)＝12，ab＝8，则a＋b＝6， ∴12a2b＋12ab2＝12ab(a＋b)＝12×8×6＝24.
【解析】原式＝(a－b)(x2＋x＋1)，公因式为(a－b)，
则另一个因式为x2＋x＋1.
6. 在括号里填上适当的项： (1)a＋2b－c＝a＋(_2_b_－__c___)． (2)a－b－c＋d＝a－(_b_＋__c_－__d_)． (3)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋(__b_－__c___)][a－(___b_－__c__)]．
13. 试说明：对于任意自然数n，2n＋4－2n都能被5整除．解：2n＋4－2n＝2n×24－2n＝2n×(24－1)＝2n×15. 又∵15能被5整除， ∴对于任意自然数n，2n＋4－2n都能被5整除．
14. 已知 x，y 满足方程组2xx＋－2yy＝＝1112，，求(2x－y)3－(2x－y)2(x－3y)的值．解：原式＝(2x－y)2(2x－y－x＋3y)＝(2x－y)2(x＋2y)．又∵x，y 满足方程组2xx＋－2yy＝＝1112，， ∴原式＝122×11＝1 584.

2018_2019学年七年级数学下册第四章因式分解4.2提取公因式练习新版浙教版

4.2 提取公因式A组1．在括号前面添上“＋”或“－”：(1)x－y＝－(y－x)．(2)2(m＋n)2－m－n＝2(m＋n)2－(m＋n)．(3)(a－b)3＝－(b－a)3.(4)(3－x)(5－x)＝＋(x－3)(x－5)．(5)－x2＋8x－16＝－(x2－8x＋16)．2．分解因式：ab－b2＝__b(a－b)__．3．把多项式x2－3x分解因式，结果是x(x－3)．4．(1)把－x3＋x2＋x分解因式，结果正确的是(D)A. －x(x2＋x)B. －x(x2－x)C. －x(x2＋x＋1)D. －x(x2－x－1)(2)多项式a2bc＋4a5b2＋6a3bc2的公因式是(D)A. a2bcB. 12a5b3c2C. 12a2bcD. a2b(3)把多项式m(a－2)－3(2－a)分解因式，结果正确的是(B)A. (a－2)(m－3)B. (a－2)(m＋3)C. (a＋2)(m－3)D. (a＋2)(m＋3)5．(1)已知b－a＝－6，ab＝7，求a2b－ab2的值．【解】∵b－a＝－6，∴a－b＝6.又∵ab＝7，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝7×6＝42.(2)若x＋y＝3，xy＝－4，求2x2y＋2xy2的值．【解】∵x＋y＝3，xy＝－4，∴2x2y＋2xy2＝2xy(x＋y)＝－8×3＝－24.6．用简便方法计算：(1)77＋77＋77＋77＋77＋77＋77.【解】原式＝77(1＋1＋1＋1＋1＋1＋1)＝77×7＝78.(2)21×3.14＋6.2×31.4＋170×0.314.【解】原式＝21×3.14＋62×3.14＋17×3.14＝3.14×(21＋62＋17)＝3.14×100＝314.(3)22018－22017.【解】原式＝22017×2－22017×1＝22017(2－1)＝22017.7．分解因式：(1)2xy2－6y.【解】原式＝2y(xy－3)．(2)－3a2b＋6ab2－3ab.【解】原式＝－3ab (a －2b ＋1)．(3)5x (x －y )＋2y (y －x )．【解】原式＝5x (x －y )－2y (x －y )＝(x －y )(5x －2y )．(4)(x －3y )2－x ＋3y .【解】原式＝(x －3y )2－(x －3y )＝(x －3y )[(x －3y )－1]＝(x －3y )(x －3y －1)．(5)x (x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )2.【解】原式＝x (x ＋y )[(x －y )－(x ＋y )]＝x (x ＋y )·(－2y )＝－2xy (x ＋y )．B 组8．下列选项中，能整除(－8)2018＋(－8)2017的是(C )A. 3B. 5C. 7D. 9【解】 ∵(－8)2018＋(－8)2017＝(－8)2017×(－8)＋(－8)2017×1＝(－8)2017×(－8＋1)＝(－8)2017×(－7)＝－82017×(－7)＝82017×7，∴能整除(－8)2018＋(－8)2017的是7.9．若ab 2＋1＝0，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值为__1__．【解】 ∵ab 2＋1＝0，∴ab 2＝－1.∴原式＝－ab 2(a 2b 4－ab 2－1)＝－(－1)[(ab 2)2＋1－1]＝(ab 2)2＝(－1)2＝1.10．已知a 2＋a ＋1＝0，则1＋a ＋a 2＋a 3＋…＋a 8的值为__0__．【解】 1＋a ＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝(1＋a ＋a 2)＋a 3(1＋a ＋a 2)＋a 6(1＋a ＋a 2)＝(1＋a ＋a 2)(1＋a 3＋a 6)＝0·(1＋a 3＋a 6)＝0.11．已知(2x －y －1)2＋|xy －2|＝0，求4x 2y －2xy 2＋x 2y 2的值．【解】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，xy －2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，xy ＝2， ∴4x 2y －2xy 2＋x 2y 2＝xy (4x －2y ＋xy )＝2×(2×1＋2)＝8.12．解方程：(45x ＋30)(33x ＋15)－(45x ＋30)(33x ＋16)＝0.【解】 (45x ＋30)[(33x ＋15)－(33x ＋16)]＝0，(45x ＋30)(33x ＋15－33x －16)＝0，－(45x ＋30)＝0，解得x ＝－23.数学乐园13．阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述因式分解的方法是提取公因式法，共应用了__2__次．(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2017，则需应用上述方法__2017__次，结果是(x＋1)2018．(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．【解】(3)原式＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－1]＝(1＋x)2[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－2]＝…＝(1＋x)n(1＋x)＝(1＋x)n＋1.。

2019年春七年级数学下册第4章因式分解4-3第2课时用完全平方公式分解因式练习新版浙教版

4.3 用乘法公式分解因式第2课时用完全平方公式分解因式知识点1完全平方公式分解因式由完全平方公式可得：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.即两数的平方和，加上(或者减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或者差)的平方．1．把下列各式分解因式：(1)a2－8a＋16；(2)4x2＋4x＋1.一综合运用乘法公式分解因式3变式题把下列各式分解因式：(1)x3－2x2＋x；(2)9m2＋24mn＋16n2；(3)16a4－8a2＋1；(4)(x2－4x＋4)－4(x－2)＋4.[总结归纳]运用完全平方公式分解因式前，应注意：(1)观察是否有公因式可提取；(2)首项系数为负时，需先提取“－”号；(3)用完全平方公式前需将该多项式化为“a2±2ab＋b2”的形式；(4)分解因式时，要观察所得的结果能否继续分解；(5)注意与提取公因式法和平方差公式的综合使用．二完全平方公式的简单应用x(x－1)－(x2－y)＝－3，求x2＋y2－2xy的值．[归纳总结]有些计算题可利用因式分解的方法来进行计算，以简化运算过程.[反思]判断下面分解因式的过程是否正确，若不正确，请改正．a3b－2a2b＋ab＝ab(a2－2a＋1)．一、选择题1．下列各式中能用完全平方公式进行分解因式的是()A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1C．x2－1 D．x2－6x＋92．若25n 2－np ＋36是一个完全平方式，则p 的值为() A ．±30 B ．±60 C ．30 D ．603．分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是() A ．(x －1)(x －2) B ．x 2 C ．(x ＋1)2D ．(x －2)24．2016·聊城把8a 3－8a 2＋2a 分解因式，结果正确的是() A ．2a(4a 2－4a ＋1) B ．8a 2(a －1) C ．2a(2a －1)2D ．2a(2a ＋1)25．多项式(x 2＋y 2)(x 2＋y 2－8)＋16分解因式正确的是() A ．(x 2＋y 2－4)2B ．(x －y)4C ．(x 2－y 2－4)2D ．(x 2＋y 2＋4)2 二、填空题6．分解因式：a 2－6a ＋9＝________．7．分解因式：ab 4－4ab 3＋4ab 2＝______________．8．[2015·威海] 分解因式：－2x 2y ＋12xy －18y ＝______________．9．已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，则代数式a(a ＋4b)－(a ＋2b)(a －2b)的值为________．10．利用1个a×a 的正方形，1个b×b 的正方形和2个a×b 的长方形可拼成一个大正方形(如图4－3－3所示)，从而可得到因式分解的公式：____________．图4－3－311．当s ＝t ＋12时，代数式s 2－2st ＋t 2的值为________．三、解答题12．给出三个多项式：12x 2＋x －1，12x 2＋3x ＋1，12x 2－x ，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式．13．把下列各式分解因式：(1)x 2－6x ＋9；(2)－36m 2－60mn －25n 2；(3)(x －y)2－10(x －y)＋25；(4)(x 2＋4)2－16x 2；(5)(x 2－2x)2＋2(x 2－2x)＋1.14．利用因式分解计算下列各题：(1)962＋96×8＋16；(2)9.92＋1.98＋0.01.15．已知x ＝156，y ＝144，求代数式12x 2＋xy ＋12y 2的值．16．已知a －2b ＝12，ab ＝2，求－a 4b 2＋4a 3b 3－4a 2b 4的值．17．若|x －2|＋x 2－xy ＋14y 2＝0，求x ，y 的值．1．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且a ＋b ＋c ＝ab ＋bc ＋ac ，请你分析△ABC 三边之间的关系．2．[阅读理解题]先阅读下列解题过程，然后完成后面的题目．分解因式：x 4＋4.解：x 4＋4 ＝x 4＋4x 2＋4－4x 2＝(x 2＋2)2－4x 2＝(x 2＋2x ＋2)(x 2－2x ＋2)．以上解法中，在x 4＋4的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使原式的值保持不变，必须减去同样的一项．按照这个思路，试把多项式x 4＋x 2y 2＋y 4分解因式．详解详析【预习效果检测】1．[解析] (1)中的多项式可写成a2－2·a·4＋42，(2)中的多项式可以写成(2x)2＋2×2x·1＋12，再利用公式分解因式．解：(1)a2－8a＋16＝a2－2·a·4＋42＝(a－4)2.(2)4x2＋4x＋1＝(2x＋1)2.【重难互动探究】例1解：(1)x3－2x2＋x＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2.(2)9m2＋24mn＋16n2＝(3m＋4n)2.(3)16a4－8a2＋1＝(4a2)2－2×4a2×1＋12＝(4a2－1)2＝(2a＋1)2(2a－1)2.(4)(x2－4x＋4)－4(x－2)＋4＝(x－2)2－4(x－2)＋4＝(x－2－2)2＝(x－4)2.例2解：∵x(x－1)－(x2－y)＝－3，∴x2－x－x2＋y＝－3，即x－y＝3，∴x2＋y2－2xy＝(x－y)2＝9.【课堂总结反思】[反思] 不正确．改正：a3b－2a2b＋ab＝ab(a2－2a＋1)＝ab(a－1)2.【作业高效训练】[课堂达标]1．D2．[解析] B因为25n2－np＋36是一个完全平方式，25n2－np＋36＝(5n)2－np＋(±6)2，所以－np ＝2×5n·(±6)，即p＝60或p＝－60.3．D4.C5．[解析] A原式＝(x2＋y2)2－8(x2＋y2)＋16＝(x2＋y2－4)2.6．[答案] (a－3)27．[答案] ab2(b－2)28．[答案]－2y(x－3)2[解析]本题考查了因式分解的有关知识，可以先提取公因式－2y，再运用完全平方公式进行因式分解，－2x2y＋12xy－18y＝－2y(x－3)2.9．[答案] 010．[答案] a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2[解析]根据拼得的正方形面积，可得(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，即a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2. 11．[答案] 14[解析] s 2－2st ＋t 2＝(s －t)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14.12．解：12x 2＋x －1＋12x 2＋3x ＋1＝x 2＋4x ＝x ()x ＋4；12x 2＋x －1＋12x 2－x ＝x 2－1＝()x ＋1()x －1； 12x 2＋3x ＋1＋12x 2－x ＝x 2＋2x ＋1＝()x ＋12. 13．[解析]运用公式法分解因式，不能直接使用公式的要适当加以变形，并且分解因式要分解到每个因式都不能再分解为止．解：(1)x 2－6x ＋9＝(x －3)2.(2)－36m 2－60mn －25n 2＝－(36m 2＋60mn ＋25n 2)＝－(6m ＋5n)2.(3)(x －y)2－10(x －y)＋25＝(x －y －5)2.(4)(x 2＋4)2－16x 2＝(x 2＋4＋4x)(x 2＋4－4x)＝(x ＋2)2(x －2)2.(5)原式＝(x 2－2x ＋1)2＝[(x －1)2]2＝(x －1)4.14．解：(1)962＋96×8＋16＝962＋2×96×4＋42＝(96＋4)2＝1002＝10000.(2)9.92＋1.98＋0.01＝9.92＋2×9.9×0.1＋0.12＝(9.9＋0.1)2＝102＝100.15．解：12x 2＋xy ＋12y 2＝12(x 2＋2xy ＋y 2) ＝12(x ＋y)2. 当x ＝156，y ＝144时，原式＝12×(156＋144)2＝45000.[点评]本题应先把x 2的系数12提出来，使其他各项的系数均为整数．16．解：－a 4b 2＋4a 3b 3－4a 2b 4＝－a 2b 2(a 2－4ab ＋4b 2)＝－a 2b 2(a －2b)2. 而a －2b ＝12，ab ＝2，所以－a 4b 2＋4a 3b 3－4a 2b 4＝－a 2b 2(a －2b)2＝－4×14＝－1.17．解：因为|x －2|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12y 2＝0，所以x －2＝0且x －12y ＝0，所以x ＝2，y ＝4. [数学活动]1．解：因为a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac ，所以2a 2＋2b 2＋2c 2＝2ab ＋2bc ＋2ac ，则2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2ac ＝0， a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＋a 2－2ac ＋c 2＝0，即(a －b)2＋(b －c)2＋(a －c)2＝0.因为(a －b)2≥0，(b －c)2≥0，(a －c)2≥0，所以(a －b)2＝0，(b －c)2＝0，(a －c)2＝0. 因为a ，b ，c 都是正数，所以a ＝b ＝c ，所以△ABC 的三条边相等．2．[解析]把原式中的第二项的系数1变为(2－1)，化简后三项结合构成完全平方式，剩下的一项写成平方的形式，然后再利用平方差公式即可分解因式．解：x 4＋x 2y 2＋y 4＝x 4＋2x 2y 2＋y 4－x 2y 2＝(x 2＋y 2)2－x 2y 2＝(x 2＋y 2＋xy)(x 2＋y 2－xy)．。

【七年级数学】七年级数学下《4.2提取公因式法》同步练习(浙教版含答案和解释)

c、（3x4﹣4x5）（2x+3）
D、﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）
2、下列各式分解正确的是（）
A、12xz﹣9x22=3xz（4﹣3x）
B、3a2﹣3a+3=3（a2﹣a+1）
c、﹣x2+x﹣xz=﹣x（x+﹣z）
D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）
3、计算2提因式法
【解析】【解答】解A、应为12xz﹣9x22=3x（4z﹣3x）；故本选项错误．
三、解答题
19、【答案】解（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b），
=（2a+b）（2a﹣b）+2b（2a+b），
=（2a+b）2．
【考点】因式，因式分解-提因式法
【解析】【分析】运用提取因式法进行因式分பைடு நூலகம்即可．
提因式法
【解析】【分析】直接利用提取因式法分解因式得出即可．
22、【答案】解原式=（3x+2+1）[3x+2+1﹣（3x+2﹣1）]
【解析】解2提因式法
【解析】【解答】解原式=（﹣2）提因式法
【解析】【解答】解A﹣B=9a2+3a，
A﹣B的值与﹣9a3b2的因式为3a，
故选D．
【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据因式是每項都含有的因式，可得答案．
9、【答案】B
【考点】因式，因式分解-提因式法
【解析】【解答】解b2（x﹣3）+b（x﹣3），
【解析】【解答】解∵（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）=（x+2）（2x﹣1﹣2）=（x+2）（2x﹣3），

浙教版七年级下册数学4.2提取公因式同步练习题含解析

浙教版七年级下册数学4.2提取公因式同步练习题一、选择题1．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（）A．a-(b-c)=a-b+c B．a-b-c=a-(b+c)C．(a+1)-(-b+c)=-1+b-a+c D．a-b+c-d=a-(b+d-c)2．把多项式8a2b2-16a2b2c2分解因式，应提取的公因式是（）A．8a2b2B．4a2b2C．8ab2D．8ab 3．下列各组式子中，没有公因式的是（）A．-a2+ab与ab2-a2b B．mx+y与x+yC．（a+b）2与-a-b D．5m（x-y）与y-x4．多项式x2(a−b)−x(b−a)+(a−b)提取公因式后，得到的另一个因式为（）A．x2−x+1B．x2+x+1C．x2−x−1D．x2+x−1 5．多项式x2−1与多项式x2−2x+1的公因式为（）A．x-1B．x+1C．x2−1D．(x-1)²6．若a-b=6，ab=7，则ab2-a2b的值为（）A．42B．-42C．13D．-13二、填空题7．在括号里填上适当的整式：（1）a+2b-c=a+().（2）a-b-c+d=a-().（3）(a+b-c)(a-b+c)=[a+()][a-()].8．（1）多项式2x2y−6xy2各项的公因式为.（2）多项式3a2b2−6a3b3−12a2b2c各项的公因式为.9．计算10n+2-8×10n+1-19×10n的值为.三、解答题10．已知(2x+3y−5)2+|5x−y+1|=0，求代数式2x(5x−y)−3y(y−5x)的值.11．试说明对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都能被6整除。

12．已知x+y=2，xy=−3，求2(xy)2+x3y+xy3的值.13．认真阅读下列因式分解的过程，再回答问题：1+x+x(1+x)+x(1+x)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.（1）上述因式分解的方法是.（2）分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3（3）猜想1+x+x(1+x)+x(1+x)2+⋯+x(1+x)n分解因式的结果.答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、a-(b-c)=a-b+c，此选项正确，故不符合题意；B、a-b-c=a-(b+c) ，此选项正确，故不符合题意；C、(a+1)-(-b+c)=a+1+b-c=1+b+a-c ，此选项错误，故符合题意；D、a-b+c-d=a-(b+d-c) ，此选项正确，故不符合题意.故答案为：C.【分析】利用去括号法则“括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号”或添括号法则“括号前面是负号，括到括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，括到括号里的每一项都不变号”分别将各项变形，再判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：把多项式8a2b2-16a2b2c2分解因式，应提取的公因式是8a2b2.故答案为：A.【分析】多项式中各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积就是多项中各项的公因式，据此可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵-a2+ab=a（b-a）与ab2-a2b=ab（b-a）的公因式是a（b-a），∴A不符合题意；B、∵mx+y与x+y没有公因式，∴B符合题意；C、∵（a+b）2与-a-b=-（a+b）的公因式是（a+b），∴C不符合题意；D、∵5m（x-y）与y-x=-（x-y）的公因式是（x-y），∴D不符合题意；故答案为：B.【分析】先分别求出各选项中的公因式，再求解即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：x2(a−b)−x(b−a)+(a−b)=x2(a−b)+x(a−b)+(a−b)=(a-b)(x2+x+1).故答案为：B.【分析】观察可得多项式各项的公因式为(a-b)，从而用多项式的各项分别除以公因式(a-b)，将各项剩下的商写在一起就得到另一个因式.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵x2−1=(x+1)(x-1)，x2−2x+1=(x-1)2，∴多项式x2−1与多项式x2−2x+1的公因式为x-1.故答案为：A.【分析】先将第一个多项式利用平方差公式进行因式分解，再将第二个多项式利用完全平方公式分解因式，从而再找出相同因式即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：将ab2−a2b提公因式得：ab（b-a），∵a-b=6，ab=7，∴b-a=-6，因此，ab（b-a）=7×（-6）=-42，∴ab2−a2b=-42，故答案为：B.【分析】首先，根据题意将ab2−a2b提公因式得到ab（b-a），然后根据已知条件a-b=6，ab=7将其代入ab（b-a）中求出答案即可.7．【答案】（1）2b-c（2）b+c-d（3）b-c；b-c【解析】【解答】解：（1）a+2b-c=a+(2b-c).故答案为：2b-c；（2）a-b-c+d=a-(b+c-d) .故答案为：b+c-d；（3）(a+b-c)(a-b+c)=[a+(b-c)][a-(b-c)].故答案为：b-c.【分析】添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号，据此解答即可.8．【答案】（1）2xy（2）3a2b2【解析】【解答】解：（1）2x2y−6xy2=2xy(x-y)，∴2x2y−6xy2中各项的公因式为2xy.故答案为：2xy；（2）3a2b2−6a3b3−12a2b2c=3a2b2(1-2ab-4c）.∴3a2b2−6a3b3−12a2b2c中各项的公因式为3a2b2.故答案为：3a 2b 2.【分析】多项式中各项都含有的相同的因式，叫做公因式；确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：1定系数，即确定各项系数的最大公约数；2定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；3定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂，据此判断即可.9．【答案】10n【解析】【解答】解：10n+2-8×10n+1-19×10n=10n ×102-8×10n ×10-19×10n=10n ×（102-8×10-19）=10n ×（100-80-19）=10n .故答案为：10n .【分析】将原式整理可提取公因式10n ，整理计算解求解.10．【答案】解：∵(2x +3y −5)2+|5x −y +1|=0，∴{2x +3y −5=05x −y +1=0，解得：{x =217y =2717， ∴2x(5x −y)−3y(y −5x)=2x(5x −y)+3y(5x −y)=(5x −y)(2x +3y)=(5×217−2717)×(2×217+3×2717) =−5.【解析】【分析】根据偶次幂以及绝对值的非负性可得2x+3y-5=0、5x-y+1=0，联立求出x 、y 的值，对待求式因式分解可得(5x-y)(2x+3y)，然后代入进行计算.11．【答案】解：∵n （n+7）-n （n-5）+6=n 2+7n-n 2+5n+6=12n+6=6（2n+1），∴对于任意自然数n ，代数式n （n+7）-n （n-5）+6的值都能被6整除。

2018_2019学年七年级数学下册第四章因式分解4.2提取公因式练习(新版)浙教版

【解】由题意，得即
∴4x2y－2xy2＋x2y2＝xy(4x－2y＋xy)＝2×(2×1＋2)＝8.
12．解方程：(45x＋30)(33x＋15)－(45x＋30)(33x＋16)＝0.
【解】(45x＋30)[(33x＋15)－(33x＋16)]＝0，
(45x＋30)(33x＋15－33x－16)＝0，
【解】原式＝21×3.14＋62×3.14＋17×3.14
＝3.14×(21＋62＋17)
＝3.14×100＝314.
(3)22018－22017.
【解】原式＝22017×2－22017×1
＝22017(2－1)
＝22017.
7．分解因式：
(1)2xy2－6y.
【解】原式＝2y(xy－3)．
(2)－3a2b＋6ab2－3ab.
(3)把多项式m(a－2)－3(2－a)分解因式，结果正确的是(B)
A. (a－2)(m－3)B. (a－2)(m＋3)
C. (a＋2)(m－3)D. (a＋2)(m＋3)
5．(1)已知b－a＝－6，ab＝7，求a2b－ab2的值．
【解】∵b－a＝－6，∴a－b＝6.
又∵ab＝7，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝7×6＝42.
(2)若x＋y＝3，xy＝－4，求2x2y＋2xy2的值．
【解】∵x＋y＝3，xy＝－4，
∴2x2y＋2xy2＝2xy(x＋y)＝－8×3＝－24.
6．用简便方法计算：
(1)77＋77＋77＋77＋77＋77＋77.
【解】原式＝77(1＋1＋1＋1＋1＋1＋1)
＝77×7＝78.
(2)21×3.14＋6.2×31.4＋170×0.314.
4.2提取公因式

2019年精选初中数学七年级下册第四章因式分解4.2 提取公因式浙教版拔高训练九十八

2019年精选初中数学七年级下册第四章因式分解4.2 提取公因式浙教版拔高训练九十八第1题【单选题】把多项式4a^3﹣8a^2b+4ab^2分解因式，结果正确的是( )A、a（2a+b）（a﹣2b）B、4a（a^2﹣2ab+b^2）C、a（2a﹣b）^2D、4a（a﹣b）^2【答案】：【解析】：第2题【单选题】计算：2-(-2)的结果是( )A、2B、3×2C、-2D、()【答案】：【解析】：第3题【单选题】多项式a^2－9与a^2－3a的公因式是( )A、a＋3B、a－3C、a＋1D、a－1【答案】：【解析】：第4题【单选题】分解因式－2xy^2+6x^3y^2－10xy时，合理地提取的公因式应为( )A、－2xy^2B、2xyC、－2xyD、2x^2y【答案】：【解析】：第5题【单选题】利用因式分解简便计算57×99+44×99－99正确的是( )A、99×（57+44）=99×101=9999B、99×（57+44－1）=99×100=9900C、99×（57+44+1）=99×102=10096D、99×（57+44－99）=99×2=198【答案】：【解析】：第6题【填空题】分解因式：x^2+xy=______．【答案】：【解析】：第7题【填空题】分解因式：x^2+3x=______．【答案】：【解析】：第8题【填空题】把多项式﹣16x^3+40x^2y提出一个公因式﹣8x^2后，另一个因式是______．A、2x﹣5y【答案】：【解析】：第9题【填空题】分解因式：x^2﹣3x﹣4=______；（a+1）（a﹣1）﹣（a+1）=______．【答案】：【解析】：第10题【填空题】分解因式：a^2+3ab=______【答案】：【解析】：第11题【填空题】已知：m+n=5，mn=4，则：m^2n+mn^2=______．【答案】：【解析】：第12题【填空题】分解因式：2x^2+4x=______ 【答案】：【解析】：第13题【计算题】分解因式：3a^5﹣12a^4+9a^3；x^2+3y﹣xy﹣3x．【答案】：无【解析】：第14题【计算题】计算（12a^3-6a^2+3a）÷3a-1（2x+y+z)(2x-y-z)【答案】：无【解析】：第15题【解答题】已知△ABC的三边长a ， b ，c满足a-bc-ab+ac=0求证△ABC为等腰三角形. 【答案】：【解析】：。