平方根教案
算术平方根教学设计10篇
算术平方根教学设计10篇《平方根》教案篇一教学设计示例一．教学目标1.会用计算器求数的平方根；2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣。
二．教学重点与难点教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序教学难点：准确用计算器求解一个正数的平方根三．教学方法讲练结合四．教学手段实物投影仪，计算器五．教学过程在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，0.01，等数的平方根，但对于如：2，3，，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。
具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。
复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。
熟悉计算器基本键的功能。
现在讲计算器打开，按键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。
例1．用计算器求的值。
分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。
解：用计算器求的步骤如下：小结：在求解的过程中，由于要用到这个键上方的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。
例2．用计算器求的值。
（保留4个有效数字）解：用计算器求的步骤如下：小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。
例3．用计算器求的'值。
解：用计算器求的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，例4．用计算器求1360.57的平方根。
解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。
例5．用计算器求值：分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。
初二数学平方根教案4篇
初二数学平方根教案4篇每个八年级数学老师要做到教师引导与学生思考相结合，静与动相结合，知识理论与实际操作相结合。
你有在数学课后写八年级数学教案？来学习它的写法吧。
你是否在找正准备撰写“初二数学平方根教案”，下面小编收集了相关的素材，供大家写文参考！#xxxx初二数学平方根教案1一、教学目标1. 了解分式、有理式的概念.2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1.重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.三、例、习题的意图分析本章从实际问题引出分式方程 = ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.1.本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：，，， .为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子，，，，有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?可以发现，这些式子都像分数一样都是 (即A÷B)的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式可以表示为两个整式相除的商(除式不能为零)，其中包括所有的分数 .2. P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义?由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式才有意义.3. P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.4. P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0?”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零;○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.四、课堂引入1.让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，， .2.学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的航速为20千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用实践，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少?请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以 = .3. 以上的式子，，，，有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?五、例题讲解P5例1. 当x为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0?(1) (2) (3)[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零;○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1六、随堂练习1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式?9x+4, , , , ，2. 当x取何值时，下列分式有意义?(1) (2) (3)3. 当x为何值时，分式的值为0?(1) (2) (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是?哪些是分式?(1)甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x与y的差于4的商是 .2.当x取何值时，分式无意义?3. 当x为何值时，分式的值为0?八、答案：六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，2.(1)x≠-2 (2)x≠ (3)x≠±23.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1七、1.18x, ,a+b, , ; 整式：8x, a+b, ;分式： ,2. X =3. x=-1#xxxx初二数学平方根教案2一、教学目标1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1.重点: 理解分式的基本性质.2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.三、例、习题的意图分析1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1.请同学们考虑：与相等吗? 与相等吗?为什么?2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据?3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3.约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4.通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.(补充)例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.，，，，。
平方根教学设计(教案)
平方根教学设计(教案)章节一：平方根的概念引入教学目标：1. 让学生理解平方根的定义。
2. 让学生掌握求一个数的平方根的方法。
教学内容：1. 引入平方根的概念，通过举例让学生感受平方根的实际意义。
2. 讲解平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根不存在。
教学活动：1. 利用实际问题引入平方根的概念，如“一个正方形的边长是a，求它的面积”。
2. 引导学生思考，如何求一个数的平方根，学生可以通过计算、估算等方式尝试求解。
章节二：平方根的运算规则教学目标：1. 让学生掌握平方根的运算规则。
2. 让学生能够熟练地进行平方根的计算。
教学内容：1. 讲解平方根的运算规则，如加减乘除的运算规则。
2. 通过例题让学生理解平方根的运算规则，并进行练习。
教学活动：1. 通过例题讲解平方根的运算规则，如（√a）²= a，（√a）×（√b）= √（ab）等。
2. 让学生进行平方根的计算练习，教师可以提供一些练习题，让学生进行计算和解答。
章节三：平方根的应用教学目标：1. 让学生理解平方根在实际问题中的应用。
2. 让学生能够运用平方根解决实际问题。
教学内容：1. 通过实际问题讲解平方根的应用，如求解方程、求解不等式等。
2. 通过例题让学生理解平方根的应用，并进行练习。
教学活动：1. 通过实际问题引入平方根的应用，如求解方程x²= 9。
2. 引导学生思考，如何运用平方根解决实际问题，学生可以通过计算、估算等方式尝试求解。
章节四：平方根的拓展教学目标：1. 让学生了解平方根的拓展知识。
2. 让学生能够运用平方根的拓展知识解决实际问题。
教学内容：1. 讲解平方根的拓展知识，如平方根的乘积、平方根的倒数等。
2. 通过例题让学生理解平方根的拓展知识，并进行练习。
教学活动：1. 通过例题讲解平方根的拓展知识，如（√a）×（√b）= √（ab），（√a）⁻¹= √a⁻¹等。
平方根与立方根教案
平方根与立方根教案章节一：平方根的定义与性质教学目标：1. 理解平方根的概念；2. 掌握平方根的性质；3. 学会求一个数的平方根。
教学内容：1. 引入平方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究平方根的性质；3. 讲解求一个数的平方根的方法。
教学步骤：1. 引入平方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根是虚数等；3. 讲解求一个数的平方根的方法，如利用平方根的性质，求一个正数的平方根时，可以先找到一个数的平方等于该正数，再求这个数的平方根。
教学评价：1. 学生能理解平方根的概念；2. 学生能掌握平方根的性质；3. 学生能学会求一个数的平方根。
章节二：立方根的定义与性质教学目标：1. 理解立方根的概念；2. 掌握立方根的性质；3. 学会求一个数的立方根。
教学内容：1. 引入立方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究立方根的性质；3. 讲解求一个数的立方根的方法。
教学步骤：1. 引入立方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究立方根的性质，如正数的立方根有两个，零的立方根是零，负数的立方根是虚数等；3. 讲解求一个数的立方根的方法，如利用立方根的性质，求一个正数的立方根时，可以先找到一个数的立方等于该正数，再求这个数的立方根。
教学评价：1. 学生能理解立方根的概念；2. 学生能掌握立方根的性质；3. 学生能学会求一个数的立方根。
章节三：平方根与立方根的运算教学目标：1. 掌握平方根与立方根的运算方法；2. 学会运用平方根与立方根解决实际问题。
教学内容：1. 讲解平方根与立方根的运算方法；2. 举例说明如何运用平方根与立方根解决实际问题。
教学步骤：1. 讲解平方根与立方根的运算方法，如求一个数的平方根时，可以先求该数的立方根，再求其平方根；2. 举例说明如何运用平方根与立方根解决实际问题，如求一个正方形的边长，可以先求其面积的平方根，再求其边长。
《平方根》教案.doc
《平方根》教案.doc一、教学内容本次教学我们探讨数学中的平方根概念及其运算。
主要内容包括：平方根的定义、平方根的性质、平方根的计算和应用。
二、教学目标1．了解平方根的概念及其性质，能根据概念解答有关问题。
2．掌握平方根的计算方法，能计算简单数的平方根。
3．培养学生分析解决问题的思维能力，使他们能够理解平方根在实际生活中的运用。
三、教学重点3．平方根在实际生活中的应用。
四、教学方法1．情境教学法。
通过具体的实例，引导学生理解平方根的概念及其性质。
2．导入问题法。
引导学生思考问题，鼓励他们动手解决问题。
3．讲授法。
采取问题式讲授，将知识点和实例结合起来进行讲解。
4．练习和讨论。
及时引导学生进行练习和思考，通过讨论加深对知识点的理解。
五、教学过程1．导入问题如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？2．引出平方根学完上面的问题，我们会很容易想到，这个数是4。
我们称4是16的平方根。
平方根用符号√表示，可以写成√16 = 4。
同样的，√25 = 5，√36 = 6，√49 = 7，√64 = 8。
请大家发现它们之间的特征。
3．解读平方根（1）平方根是一个数。
因此，√16 = 4，中的4是16的平方根。
注意：平方根不一定是整数。
比如，√2就不是整数。
√4=2,-2 , √36 =6,-6说明：因为正数的平方和负数的平方都相同，所以一个数的平方根可以有两个，一个是正数，一个是负数。
但在数学中只有一个正数的平方根称为该数的正平方根。
所以，√16 = 4，它的负平方根是-4。
但在我们的日常生活中，我们通常说“16 的平方根是4”，不加说明的话，一般指正平方根。
（3）两个数的差的平方根，称作这两个数之间的距离。
任意两个数a和b之间的距离，等于它们之间的差的绝对值，即|a - b|。
这可以从两数间的距离公式中得出：两点（x1,y1）和（x2,y2）之间的距离= √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]（4）奇数的平方一定是奇数，偶数的平方仍然是偶数。
平方根教学设计(教案)
平方根教学设计(教案)第一章：平方根的引入1.1 平方根的概念解释平方根的定义通过实际例子说明平方根的概念1.2 平方根的性质探讨平方根的性质，如正数的平方根有两个等通过图形和实际例子来展示平方根的性质第二章：平方根的计算方法2.1 手算法介绍手算法计算平方根的方法通过实际例子演示手算法计算平方根的过程2.2 计算器法介绍如何使用计算器计算平方根通过实际例子演示计算器法计算平方根的过程第三章：平方根的应用3.1 实际问题解决通过实际问题引入平方根的应用引导学生运用平方根的性质和计算方法解决问题3.2 平方根在科学和工程中的应用介绍平方根在科学和工程中的常见应用通过实际例子展示平方根在科学和工程中的重要性第四章：平方根的性质和判定4.1 平方根的性质探讨平方根的性质，如正数的平方根有两个等通过图形和实际例子来展示平方根的性质4.2 平方根的判定介绍如何判定一个数的平方根通过实际例子演示如何判定一个数的平方根第五章：平方根的综合练习5.1 练习题提供一些有关平方根的练习题引导学生通过运用平方根的性质和计算方法来解决练习题5.2 应用题提供一些有关平方根应用的题目引导学生通过运用平方根的性质和计算方法来解决应用题第六章：平方根的图像6.1 平方根的图像特点解释平方根函数的图像特点通过图形展示平方根函数的图像特点6.2 利用图像求解平方根介绍如何利用平方根函数的图像来求解平方根通过实际例子演示如何利用图像求解平方根第七章：平方根的性质和定理7.1 平方根的性质探讨平方根的性质，如正数的平方根有两个等通过图形和实际例子来展示平方根的性质7.2 平方根的定理介绍与平方根相关的定理，如平方根的乘积等于原数的乘积等通过实际例子来展示平方根的定理第八章：平方根在代数中的应用8.1 平方根在解方程中的应用介绍平方根在解方程中的应用通过实际例子演示如何利用平方根来解方程8.2 平方根在证明中的应用介绍平方根在证明中的应用通过实际例子演示如何利用平方根来证明代数式第九章：平方根在实际生活中的应用9.1 平方根在几何中的应用介绍平方根在几何中的应用，如求解三角形的面积等通过实际例子展示平方根在几何中的应用9.2 平方根在其他领域中的应用介绍平方根在其他领域中的应用，如物理学、经济学等通过实际例子展示平方根在其他领域中的应用第十章：平方根的综合练习与拓展10.1 综合练习题提供一些有关平方根的综合练习题引导学生通过运用平方根的性质、计算方法和图像来解决练习题10.2 拓展题目提供一些有关平方根的拓展题目引导学生通过运用平方根的知识来解决拓展题目，提高学生的思维能力重点和难点解析六、平方根的图像：理解平方根函数的图像特点对于学生来说是一个难点，因为它涉及到函数图像的直观理解和数学概念的结合。
初二数学平方根的教案
初二数学平方根的教案一、教学目标1.理解平方根的概念和符号表示。
2.能够计算一个数的平方根并进行估算。
3.运用平方根的知识解决实际问题。
二、教学重点1.理解平方根的概念和符号表示。
2.计算平方根的方法和规律。
三、教学难点1.进行精确计算和估算。
2.运用平方根知识解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新知识首先，让学生观察以下几组数对，并思考它们之间的关系：4 和 16，5 和 25，6 和 36，7 和 49，8 和 64引导学生发现每组数对的第一个数都是第二个数的平方，由此引入“平方根”的概念。
2. 讲解平方根的定义和概念平方根是指一个数的平方等于另一个数，那么这个数就叫做这个数的平方根。
用符号表示就是：$\\sqrt{x^2}=x$其中，符号 $\\sqrt{\\quad}$ 表示平方根，x表示被开方的数，x2表示x的平方。
3. 讲解平方根的符号表示引导学生发现，平方根符号 $\\sqrt{\\quad}$ 也可以表示为数字，例如：$\\sqrt{4}=2$这里的 $\\sqrt{4}$ 表示 4 的平方根，即 2。
4. 讲解平方根的计算方法引导学生发现，计算平方根的方法有两种：一种是通过借助已有的数字结果进行估算，另一种是通过使用计算器或手算。
而在手算中，平方根的计算方法又可以分为以下几步：1.从左至右把数分成一两位一组（末尾可以单独一位）。
2.找出一个最大的数 y，满足 $y\\times y$ 不大于这一组左边的数。
3.将这一组的左边数减去 $y\\times y$，并把这些数写在下一组的最后两位上。
4.重复第二、三步，直到所有的数都计算出来。
5. 练习计算平方根现在，引导学生通过以下的练习，来练习计算平方根：1.计算 $\\sqrt{16}$，$\\sqrt{36}$，$\\sqrt{49}$，$\\sqrt{64}$。
2.计算 $\\sqrt{19}$，$\\sqrt{58}$，$\\sqrt{107}$。
初中平方根与立方根(教案)
初中平方根与立方根(教案)第一章：平方根的概念与计算1.1 平方根的定义解释平方根的概念，让学生理解一个数的平方根是指与其相乘后得到该数的数值。
通过举例说明平方根的求法。
1.2 平方根的性质介绍平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根不存在等。
引导学生理解平方根的符号表示法，如√9表示9的平方根。
1.3 平方根的计算方法教授平方根的计算方法，包括分解因数法和试除法。
让学生通过实际例题练习计算平方根，并解释计算过程中的关键步骤。
第二章：平方根的应用2.1 平方根的实际应用通过实际问题引入平方根的应用，如计算面积、体积等。
引导学生理解平方根在解决实际问题中的重要性。
2.2 平方根的逆运算介绍平方根的逆运算，即平方根的平方等于原数。
让学生通过例题理解并掌握平方根的逆运算。
2.3 平方根的估算教授平方根的估算方法，如平方根的整数部分和十分之一的整数部分的平均值。
第三章：立方根的概念与计算3.1 立方根的定义解释立方根的概念，让学生理解一个数的立方根是指与其相乘后得到该数的数值。
通过举例说明立方根的求法。
3.2 立方根的性质介绍立方根的性质，如正数的立方根是正数，零的立方根是零，负数的立方根是负数等。
引导学生理解立方根的符号表示法，如³√8表示8的立方根。
3.3 立方根的计算方法教授立方根的计算方法，包括分解因数法和试除法。
让学生通过实际例题练习计算立方根，并解释计算过程中的关键步骤。
第四章：立方根的应用4.1 立方根的实际应用通过实际问题引入立方根的应用，如计算体积、求解方程等。
引导学生理解立方根在解决实际问题中的重要性。
4.2 立方根的逆运算介绍立方根的逆运算，即立方根的立方等于原数。
让学生通过例题理解并掌握立方根的逆运算。
4.3 立方根的估算教授立方根的估算方法，如立方根的整数部分和十分之一的整数部分的平均值。
第五章：平方根与立方根的综合应用5.1 平方根与立方根的比较引导学生比较平方根和立方根的概念和计算方法。
平方根教案 (2)
平方根教案一、教学目标1.理解平方根的定义和性质；2.掌握求解平方根的方法；3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学准备1.教材：数学教材；2.工具：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔；3.教具：计算器。
三、教学过程1. 导入与铺垫•引导学生回顾平方的概念：平方是指一个数自乘的运算，如2的平方为4，3的平方为9等；•提问：是否有人听说过平方根？请举例说明。
2. 理解平方根的定义•定义：平方根是指一个数的平方等于这个数的数值，例如：4的平方根为2，9的平方根为3；•提示学生思考：是否所有大于0的数字都有平方根？若有，如何求解？3. 平方根的求解方法3.1. 估算法•对于一个非负数x，判断其平方根是否为整数，若是整数，则求得平方根；若不是整数，则用估算法进行求解；•例如：对于x=20，我们先估算其平方根，可以发现4的平方是16，而5的平方是25，由此可知20的平方根在4和5之间；•提醒学生注意平方根是连续的，可以利用这一特性进行迭代估算，直至满足精度要求。
3.2. 公式法•对于一个非负数x，若已知它的平方根为y，可以通过以下公式求解y：$y = \\sqrt{x}$；•提醒学生注意公式法在计算器和程序中常用，但需要注意解的唯一性。
4. 平方根的性质4.1. 非负数的平方根是非负数•对于任意非负数x，其平方根y也是非负数；•证明方法：反证法。
4.2. 平方根的乘积和幂运算•对于任意非负数x和y，有以下性质：–$\\sqrt{xy} = \\sqrt{x} \\cdot \\sqrt{y}$；–$\\sqrt{x^2} = |x|$；–$\\sqrt{\\frac{x^2}{y^2}} = \\frac{|x|}{|y|}$。
5. 实际问题中的应用•提供实际问题，如计算对角线长度、边长等问题，要求学生运用平方根的知识解决实际问题；•引导学生思考如何运用平方根的知识解决复杂问题；•鼓励学生提出自己的问题并进行求解。
平方根 教学设计教案
平方根教学设计教案教学对象：八年级教学目标：1. 理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2. 会应用平方根解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 平方根的定义和性质2. 求一个数的平方根的方法3. 平方根在实际问题中的应用教学资源：1. PPT课件2. 练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习平方的概念，引导学生思考：平方是一个数自乘的结果，平方根是什么呢？2. 学生分享对平方根的理解，教师总结并板书平方根的定义。
二、探究平方根的性质（15分钟）1. 学生自主探究平方根的性质，教师引导学生发现并总结。
2. 教师通过PPT展示平方根的性质，让学生进一步理解。
三、求一个数的平方根（15分钟）1. 教师引导学生思考如何求一个数的平方根，学生分享方法。
2. 教师讲解求平方根的方法，并进行示范。
3. 学生练习求平方根，教师给予指导和反馈。
四、平方根在实际问题中的应用（10分钟）1. 教师提出实际问题，引导学生运用平方根解决。
2. 学生分组讨论并解答问题，教师给予指导和评价。
五、总结与作业（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，学生分享学习收获。
2. 教师布置作业，要求学生巩固所学知识。
教学反思：本节课通过引导学生自主探究、合作交流，让学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法，并能够应用于实际问题中。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时给予指导和反馈，提高学生的学习效果。
六、平方根的运算规则（10分钟）1. 教师引导学生探究平方根的运算规则，学生分享自己的发现。
2. 教师通过PPT展示平方根的运算规则，让学生进一步理解。
3. 学生进行平方根的运算练习，教师给予指导和反馈。
七、平方根的综合应用（10分钟）1. 教师提出综合应用问题，引导学生运用平方根解决。
2. 学生独立思考并解答问题，教师给予指导和评价。
八、平方根在科学和工程中的应用（10分钟）1. 教师介绍平方根在科学和工程中的应用，如测量误差、数据分析等。
八年级数学上册《平方根》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的定义，掌握求一个正数的平方根的方法。
2.能够运用平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.熟练掌握平方根的运算性质，如平方根的乘法、除法等。
4.了解平方根在数学和其他学科中的应用，提高学生的知识运用能力。
（二）过程与方法
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-基础题：求给定正数的平方根；
-提高题：运用平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
2.学生完成练习后，教师及时批改并给予反馈，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结平方根的定义、性质和求法。
1.关注学生的认知特点：八年级学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，教学中应注重运用具体实例，帮助学生建立平方根的概念。
2.重视学生的个体差异：针对不同学生的学习能力和兴趣，设计不同难度的教学活动和练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.激发学生的学习兴趣：通过设置有趣的情境和实际问题，让学生感受到平方根在实际生活中的应用，提高他们的学习积极性。
-讲解如何求一个正数的平方根，如使用算术平方根的定义、估算方法等。
-结合实例，演示求平方根的过程，让学生跟着操作，加深理解。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，讨论以下问题：
-平方根在实际生活中的应用；
-怎样求一个正数的平方根；
-平方根的性质有哪些。
2.分享讨论成果：各小组代表汇报讨论成果，其他同学补充，教师点评并总结。
2.强调平方根在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
平方根 精品课教案
1．探索：
学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为 。
接下来教师可以再深入地引导此问题：
如果正方形的面积分别是1．9．16．36． ，那么正方形的边长分别是多少呢？
学生会求出边长分别是1．3．4．6． ，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
二、过程与方法：
1．通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
2．通过折纸认识第一个无理数 ，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。
3．通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。
平方根
【教学目标】
一、知识与技能：
1．通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；
2．会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。
3．了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。
设大正方形的边长为 ，则 ，由算术平方根的意义可知 ，
所以大正方形的边长为 。
二、讨论 的大小：
由上面的实验我们认识了 ，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论 的大小。
因为 ，所以 ，即
……
如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。 =1.41421356……
6.1平方根(教案)
4.培养学生的数学运算能力：掌握求平方根的方法，提高学生的数学运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
5.增强学生的数学探究意识：鼓励学生主动探究平方根的性质和应用，培养他们独立思考和解决问题的能力，激发学生的数学学习兴趣。
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个非负数a的算术平方根，即另一个非负数b，使得b的平方等于a。平方根在数学和实际生活中有广泛的应用，如几何图形的计算、物理学中的速度与加速度等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一个正方形的面积为9平方单位，我们需要求解其边长。通过求解9的平方根，我们得到边长为3单位。这个案例展示了平方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在上完这节平方根的课程后，我思考了许多关于教学过程中的点点滴滴。首先，我发现同学们在理解平方根的定义时，普遍存在一定的困难。他们在接触负数没有平方根这一概念时，显得有些困惑。我意识到，这里需要通过更直观的方式，比如数轴的展示，来帮助学生建立起对平方根符号的理解。
在讲授过程中，我尝试用简单的例子和实际操作来阐述平方根的求法，同学们对此反应良好。但是，我也注意到，当涉及到估算平方根的精确度时，部分同学还是感到有些力不从心。这让我意识到，在今后的教学中，我需要加强对估算方法的教学，让学生能够更熟练地运用这些技巧。
在学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，让学生充分发挥他们的主观能动性。从成果分享来看，同学们对于平方根在实际生活中的应用有了更深入的认识。但同时，我也发现有些同学在表达自己的观点时，显得有些紧张和不自信。我想，在今后的教学中，我应该更多地鼓励学生，培养他们的表达能力和自信心。
平方根教学设计(教案)
平方根教学设计(教案)章节一：平方根的概念介绍教学目标：1. 理解平方根的定义。
2. 学会使用平方根符号。
3. 能够求一个数的平方根。
教学步骤：1. 引入平方根的概念，通过实际例子解释平方根的含义。
2. 讲解平方根的符号表示方法，平方根的数学表达式。
3. 演示如何求一个数的平方根，使用计算器或数学工具进行示范。
4. 引导学生进行平方根的计算练习，解答学生的疑问。
巩固练习：1. 求下列各数的平方根：4, 9, 16, 25。
2. 判断下列各数是否有平方根：-4, 0, 36。
章节二：平方根的性质和运算规则教学目标：1. 理解平方根的性质。
2. 掌握平方根的运算规则。
教学步骤：1. 讲解平方根的性质，如正数的平方根有两个相反数，0的平方根是0等。
2. 介绍平方根的运算规则，如平方根的乘法和除法规则。
3. 演示平方根的运算示例，引导学生进行运算练习。
巩固练习：1. 根据下列各数的平方根，填写表格：a) 8b) 27c) 642. 计算下列各式的平方根：a) (4)^2b) (9)^3章节三：平方根的应用教学目标：1. 学会使用平方根解决实际问题。
2. 能够应用平方根解决几何问题。
教学步骤：1. 引入平方根在实际问题中的应用，如计算面积、解决方程等。
2. 讲解平方根在几何问题中的应用，如求解直角三角形的边长等。
3. 引导学生进行平方根的应用练习，解答学生的疑问。
巩固练习：1. 计算一个边长为6的正方形的面积。
2. 求解方程：x^2 = 25。
章节四：平方根的扩展教学目标：1. 了解平方根的扩展概念。
2. 学会使用平方根的扩展概念解决实际问题。
教学步骤：1. 介绍平方根的扩展概念，如立方根、四次方根等。
2. 讲解平方根的扩展概念在实际问题中的应用，如求解立方方程等。
3. 引导学生进行平方根的扩展概念的应用练习，解答学生的疑问。
巩固练习：1. 求解方程：x^3 = 27。
2. 计算一个边长为8的正方体的体积。
初中数学《平方根》教案
平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。
一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。
下面就是小编给大家带来的初中数学《平方根》教案，希望能帮助到大家!数学《平方根》教案一一、教学目标1.理解一个数平方根和算术平方根的意义;2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力;4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.二、教学重点和难点教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法.教学难点：平方根与算术平方根联系与区别.三、教学方法讲练结合.四、教学手段幻灯片.五、教学过程(一)提问1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少?2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少?3.一只容积为立方米的正方体容器，它的棱长应为多少?这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空1.( )2=9;2.( )2 =;3.5.( )2=学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正.由练习引出平方根的概念.(二)平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根.由练习知：±3是9的平方根;±是的平方根;0的平方根是0;±是的平方根.由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理).(三)平方根性质1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.有一个平方根，它是0本身.3.负数没有平方根.(四)开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算.由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。
数学《平方根》教案
数学《平方根》教案一、教学目标1、能够定义平方根的概念，理解平方根的意义。
2、掌握平方根的计算方法，包含整数、分数、小数等形式。
3、应用平方根解决实际问题。
二、教学重难点1、重点（1）平方根的定义和计算方法。
（2）平方根的应用。
2、难点（1）平方根的无理性和有理数的完备性。
（2）平方根的近似值和误差的控制。
三、教学方法1、探究法：提出一个问题，让学生自己思考和研究，然后引导学生总结经验、归纳规律，最后得出结论。
2、演示法：教师可以用图表等形式演示平方根的计算方法，并且结合实例进行讲解。
3、讲解法：教师简要地说明平方根的定义和计算方法，然后将其应用于实际问题中进行讲解。
四、教学内容1、平方根的定义定义：如果正实数 a 的平方等于正实数 b，那么称正实数 a 是正实数 b 的平方根，记作a=√b。
注：如果 a 的平方等于负数 b，那么 a 就是虚数，不存在它的实数平方根。
2、平方根的计算（1）整数平方根的计算整数平方根就是不大于这个整数的最大完全平方数。
例如：√4=2，√9=3，√16=4，...（2）分数平方根的计算分数平方根的计算一般采用化为约分质数分解后的形式。
例如：√(16/25)=4/5，√(30/49)=√(2^2×3×7)/7=2√(21)/7，…（3）小数平方根的计算小数平方根的计算一般采用竖式的方法。
例如：√2=1.4142135623… （无限循环小数）3、平方根的应用（1）几何应用平方根经常应用于几何问题，例如计算斜边长度、半径长度等。
例如：若∆ABC，AB=3，AC=4，BC=5，求角Ｂ的正切值。
解：因为Ｂ点为直角，所以AB/BC=tanB；因为AB=3，BC=5,所以AB/BC=3/5，因此tanB=3/5.（2）物理应用平方根也经常应用于物理问题，例如计算速度、加速度、力的大小等。
例如：一枚抛物线运动的炮弹被发射，发射角度为45°，炮口速度为100m/s，求炮弹在空中飞行的最长时间。
平方根数学备课教案5篇
平方根数学备课教案5篇平方根数学备课教案【5篇】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
下面给大家分享平方根数学备课教案，欢迎阅读！平方根数学备课教案精选篇1人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案课题： 10.1 平方根（1）教学目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点算术平方根的概念。
教学过程（师生活动）设计理念情境导入同学们，20__年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足 .怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
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人教版七年级下册 6.1平方根
评课：
一、内容和内容解析
1．内容
无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法—用有理数估算、用计算器求值．
2．内容解析
无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越精确的近似值，进而发现是一个无限不循环小数的结论．发现无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程．
用有理数估计(一个带算术平方根符号的)无理数的大致范围，通常利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力．
使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法．这完全可以让学生自己完成．
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值．
（2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律．
2．目标解析
（1）学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数；对于估算，学生要会利用估算比较大小；了解夹逼法，采用不足近似值和过剩近似值来估计一个数的范围．
（2）学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序(按键的顺序)；明白利用计算器求一个正数的算术平方根，计算器显示的结果可能是近似值；会利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律，理解被开方数小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根就相应地向右或向左移动1位，即被开方数每扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根就扩大(或缩小)10倍．
三、教学问题诊断分析
用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围，需要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的性质，还要判断被开方数在哪两个相邻的整数平
方数之间．为了让学生体验“无限不循环小数”的含义，还要多次采用“夹逼法”进行估计，即利用其一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，这些对学生综合运用知识的能力有较高的要求．
基于以上分析，本课的教学难点是：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围的过程，体验“无限不循环小数”的含义．
四、教学过程设计
1．梳理旧知，引出新课
问题1 （1）什么是算术平方根？怎样表示？
（2）负数有算术平方根吗？
师生活动学生回答，教师说明：我们上节课已经能求出一些平方数的算术平方根了，但实际生活中，我们还会遇到被开方数不是一个数的平方数的情况，这时，它的算术平方根又该怎祥求呢？
设计意图：复习与本节课相关的知识，通过设问，引出本节课学习内容．
2．问题探究，学习新知
问题2能否用两个面积为1dm的小正方形拼成一个面积为2dm的大正方形？
师生活动：学生动手操作，在小组内讨论交流，教师展示剪拼方法．
追问（1）拼成的这个面积为2dm的大正方形的边长应该是多少呢？
师生活动：学生自行解答，教师对解答有困难的学生进行指导．
追问（2）小正方形的对角线的长是多少呢？
师生活动：学生根据图形，不难回答，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长dm．
设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数不是一个数的平方数的情况，激发学生学习积极性，追问（2）主要为后面介绍用数轴上的点表示作准备．
问题3有多大呢？为了弄清这个问题，请同学们探究“在哪两个整数之间呢？”
师生活动：先让学生思考讨论并估计大概有多大，由直观可知大于1而小于2，教师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”说明理由，教师板书推理过程．
追问（1）那么是1点几呢？你能不能得到的更精确的范围？
师生活动：学生用试验的方法可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1．4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1．5，所以大于1．4而小于1．5……，在此基础上教师按教科书上的推理进行讲解并板书．说明是一个无限不循环小数，以及什么是无限不循环小数．并要求学生回忆以前学过的数，进行比较．
追问（2）实际上，许多正有理数的算术平方根，如，，等都是无限不循环小数．根据估计的大小的方法，请你估计的整数部分是多少？
设计意图：通过对大小的估计，初步掌握利用的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的方法，并从中体会是一个无限不循环小数．让学生回忆以前学过的数，通过比较，了
解无限不循环小数的特征，为后面学习无理数打下基础．追问（2）主要为及时巩固估算方法．
3．用计算器，求算术根
例1用计算器求下列各式的值：
师生活动：教师指导学生操作，获得问题答案．解答完（2）后，让学生与上面所估计的的大小进行比较，体会夹逼法的可行性．说明用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能有所不同．用计算器求出的算术平方根，有的是准确值，如题（1），有的是近似值，如题（2）．
设计意图：使学生会使用计算器求算术平方根．
练习教科书第44页练习1．
师生活动：学生独立完成后交流．
设计意图：巩固计算器求算术平方根．
4．综合应用，巩固所学
现在我们来解决本章引言中的问题．
问题4（1）你会表示出，吗？
（2）用计算器求，．(用科学记数法把结果写成的形式，其中保留小数点后一位)
师生活动：学生理解题意，根据公式，可得，，将，代入，利用计算器求出，．
设计意图：让学生体会计算器在解决实际问题中的应用．
点评：
1、课程环节完整。
2、设计意图明确合理。
3、步步引入，循序渐进。