2020年中考数学满分冲刺试卷

2020初中数学模拟

第1卷

一.选择题（每题4分，满分40分）

1．（4分）抛物线y =（x ﹣1）2+2的对称轴是（ ）

A ．直线x =﹣1

B ．直线x =1

C ．直线x =﹣2

D ．直线x =2

2．（4分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．（4分）在△AB C 中，∠C =90°．若AB =3，BC =1，则sin A 的值为（ ）

A ．31

B ．22

C ．322

D ．3

4．（4分）如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥B C ．若AB =4，AD =2，DE =1.5，则BC 的长为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．（4分）如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则∠B 的大小为（ ）

A ．30°

B ．40°

C ．50°

D ．60°

6．（4分）如图，△OAB ∽△OCD ，OA ：OC =3：2，∠A =α，∠C =β，△OAB 与△OCD 的面积分别是S 1和S 2，△OAB 与△OCD 的周长分别是C 1和C 2，则下列等式一定成立的是（ ）

A ．23=OD O

B B ．23=βα

C ．2321=S S

D ．2321=C C 7．（4分）如果两个圆心角相等，那么（ ）

A ．这两个圆心角所对的弦相等

B ．这两个圆心角所对的弧相等

C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等

D ．以上说法都不对

8．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从（3，4）出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不经过（ ）

A ．点M

B ．点N

C ．点P

D ．点Q

9．（4分）如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部，∠BAC =90°，OA =2，BC =8．则⊙O 的半径为（ ）

A ．5

B ．5

C ．52

D ．6

10．（4分）如图，已知边长为4的正方形ABCD ，E 是BC 边上一动点（与B 、C 不重合），连结AE ，作EF ⊥AE 交∠BCD 的外角平分线于F ，设BE =x ，△ECF 的面积为y ，下列图象

中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二.填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）

11．（5分）分解因式：2m 3﹣8mn 2= ．

12．（5分）在RT △AB C 中，∠C =90°，AB =10，sin A =5

3，那么AC = ． 13．（5分）如图，AB 是⊙O 的直径，P A ，PC 分别与⊙O 相切于点A ，点C ，若∠P =60°，P A =3，则AB 的长为 ．

14．（5分）抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为D （﹣1，2），与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②a +b +c ＜0；③c ﹣a =2；④方程ax 2+bx +c ﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有 （填序号）．

三．（本大题共两小题，满分16分）

15．（8分）计算：2sin30°﹣2cos45°8 ．

16．（8分）如图，在△AB C 中，∠B 为锐角，AB =32，AC =5，sin C =5

3，求BC 的长．

四．（本大题共两小题，每题8分，共16分）

17．（8分）如图，在10×10网格中，每个小方格的边长看做单位1，每个小方格的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上．

（1）请在网格中画出△ABC的一个位似图形△A1B1C1，使两个图形以点C为位似中心，且所画图形与△ABC的位似比为2：1；

（2）将△A1B1C1绕着点C1顺时针旋转90°得△A2B2C2，画出图形，并分别写出△A2B2C2三个顶点的坐标．

18．（8分）已知，如图，Rt△AB C中∠B=90°，Rt△DEF中∠E=90°，OF=OC，AB=6，BF=2，CE=8，CA=0，DE=15．

（1）求证：△ABC∽△DEF；

（2）求线段DF，FC的长．

五．（本大题共2小题，每题10分，共20分）

19．（10分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，

某天下雨后，水管水面上升了0.2m，求此时排水管水面的宽C D．

20．（10分）如图，在△AB C中，∠B=90°，AB=4，BC=2，以AC为边作△ACE，∠ACE=90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD=5，连接DE．求证：△ABC∽△CE D．

六．（本题满分12分）

21．（12分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农

民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式．

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

七.（本题满分12分）

22．（12分）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B （﹣8，﹣2），与y轴交于点C．

（1）k1=，k2=；

（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是；

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．

八.（本题满分14分）

23．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与x轴交于点C，