《大学物理》05-06第一学期B试卷及答案

湛江海洋大学2005——2006学年第一学期《大学物理》课（下）考试题（A B C ）注意：① 在无特别说明时，均使用国际单位制。

② 物理常数视为已知，且必须用与教材一致的符号来表示。

一、选择题（单选题，每小题3分，共30分）， 实际得分1、关于自感和自感电动势，以下说法中正确的是 。

（A ） 自感系数与通过线圈的磁通量成正比，与通过线圈的电流成反比； （B ） 线圈中的电流越大，自感电动势越大； （C ） 线圈中的磁通量越大，自感电动势越大； （D ） 自感电动势越大，自感系数越大。

2、两个同方向、同频率的简谐运动，振幅均为A ，若合成振幅也为A ，则两分振动的初相差为 。

（A ）6π （B ）3π （C ）32π （D ）2π3、一弹簧振子作简谐运动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 。

（A ）41 （B ）21 （C ）22（D ）43 4、当波在弹性介质中传播时，介质中质元的最大变形量发生在 。

（A ） 质元离开其平衡位置最大位移处； （B ） 质元离开其平衡位置2A处； （C ） 质元离开其平衡位置2A 处；（D ） 质元在其平衡位置处。

（A 为振幅）5、如图示，设有两相干波，在同一介质中沿同一方向传播，其波源A 、B 相距λ23，当A 在波峰时，B 恰在波谷，两波的振幅分别为A 1和A 2，若介质不吸收波的能量，则两列波在图示的点P 相遇时，该点处质点的振幅为 。

（A ）21A A + （B ）21A A - （C ）2221A A + （D ）2221A A -6、在杨氏双缝干涉中，若用一折射率为n ，厚为d 的玻璃片将下缝盖住，则对波长为λ的单色光，干涉条纹移动的方向和数目分别为 。

（A ）上移，λnd ； （B ）上移，λd n )1(-； （C ）下移，λnd ； （D ）下移，λdn )1(-；7、单色光垂直投射到空气劈尖上，从反射光中观看到一组干涉条纹，当劈尖角θ稍稍增大时，干涉条纹将 。

（A ）平移但疏密不变 （B ）变密 （C ）变疏 （D ）不变动8、人的眼睛对可见光敏感，其瞳孔的直径约为5mm ，一射电望远镜接收波长为1mm 的射电波。

如要求两者的分辨本领相同，则射电望远镜的直径应大约为 。

（A ）0.1m （B ）1m （C ）10m （D ）100m9、一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是 。

（A ）0.5c （B ）0.6c （C ）0.8c （D ）0.9c10、中子的静止能量为MeV E 9000=，动能为MeV E k 60=，则中子的运动速度为 。

（A ）0.30c （B ）0.35c （C ）0.40c （D ）0.45c二、填空题（每题4分，共20分），实际得分1、 如下图，在一横截面为圆面的柱形空间，存在着轴向均匀磁场，磁场随时间的变化率0>dtdB。

在与B 垂直的平面内有回路ACDE 。

则该回路中感应电动势的值=i ε ；i ε的方向为 。

（已知圆柱形半径为r ，OA=2r ，30=θ）2、一质点在Ox 轴上的A 、B 之间作简谐 运动。

O 为平衡位置，质点每秒钟往返三次。

若分别以x 1和 x 2为起始位置，箭头表 示起始时的运动方向，则它们的振动方程为（1） ；（2） 。

3、如下图，有一波长为λ的平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，已知点P 处质点的振动方程为)32cos(ππν+=t A y pP 处质点在时 刻的振动状态与坐标原点 O 处的质点t 1时刻的振动 状态相同。

4、折射率为1.30的油膜覆盖在折射率为1.50的玻璃片上。

用白光垂直照射油膜，观察到透射光中绿光（nm 500=λ）得到加强，则油膜的最小厚度为 。

5、1905年，爱因斯坦在否定以太假说和牛顿绝对时空观的基础上，提出了两条其本原理，即 和 ，创立了相对论。

（写出原理名称即可）三、计算题（每题10分，共50分），实际得分1率vv2、一平面简谐波，波长为12m ，沿x 轴负向传播。

图示为m x 0.1=处质点的振动曲线，求此波的波动方程。

3、有一入射波，波函数为)0.80.4(2cos )100.1(2mx s t m y i -⨯=-π，在距坐标原点20m 处反射。

（1） 若反射端是固定端，写出反射波的波函数； （2） 写出入射波与反射波叠加形成的驻波函数； （3） 求在坐标原点与反射端之间的波节的位置。

4、一束光是自然光和平面偏振光的混合，当它通过一偏振片时发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5倍，求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几。

5、已知单缝宽度m b 4100.1-⨯=，透镜焦距m f 50.0=，用nm 4001=λ和nm 7602=λ的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离以及这两条明纹之间的距离。

若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？这两条明纹之间的距离又是多少？答案：一、 DCDDA DBCCB 二、1、dtdBr 2161π 、逆时针方向 2、（1）]34)6cos[()2(1ππ+=-t s cm x （2）]31)6cos[()2(1ππ-=-t s cm x3、]3)(2cos[πλνπ+++=L x t A y ， νλνkL t ++1（k 为整数） 4、96.2nm5、爱因斯坦相对性原理（狭义相对性原理）、光速不变原理三、计算题 1. 解一：建立如图示坐标系∵导体eh 段和fg 段上处处满足：()0=⋅⨯d故其电动势为零。

∴线框中电动势为：()()()()1210010002 22 22L d d L IvL dl l d Ivdl d Iv ld B v l d B v l l efhghg ef +=+-=⋅⨯-⋅⨯=-=⎰⎰⎰⎰πμπμπμεεε线框中电动势方向为efgh 。

解二：建立如图示坐标系，设顺时针方向为线框回路的正方向。

设在任意时刻t ，线框左边距导线距离为ξ，则在任意时刻穿过线框的磁通量为：()ξξπμξπμ120020ln221L IL dx x IL l +=+=Φ⎰线框中的电动势为：()()12102L L IvL dt d +=Φ-=ξπξμξε 当ξ＝d 时，()12102L d d L IvL +=πμε线框中电动势的方向为顺时针方向。

2. 解：由图知，A ＝0.40m ，当t ＝0时x 0＝1.0m 处的质点在A/2处，且向0y 轴正方向运动，由旋转矢量图可得，φ0＝-π/3， 又当t ＝5s 时，质点第一次回到平衡位置， 由旋转矢量图得ωt ＝π/2-(-π/3)=5π/6；16-=∴s πω∴x ＝1.0m 处质点的简谐运动方程为：I()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-36cos 40.01'ππt s m y又 10.12-⋅===s m T u πωλλ则此波的波动方程为： ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=----20.16cos 40.0 30.10.16cos 40.01111ππππs m x t s m s m x t s m y3. 解：(1) 入射波在反射端激发的简谐运动方程为：()()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=--πππ50.42cos 100.10.8200.42cos 100.12220s t m m m s t m y ∵反射端是固定端，形成波节∴波反射时有相位跃变π则反射波源的简谐运动方程为：()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛±-⨯=--s t m s t m y 0.42cos 100.150.42cos 100.122'20ππππ反射波的波函数为：()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯=---πππππm x s t m m x s t m m m x s t m y r 0.80.42cos 100.1 50.80.42cos 100.10.8200.42cos 100.1222(2) 驻波波函数为：()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=+=-20.42cos 20.82cos 100.22ππππs t m x m y y y r i(3) 在x 满足020.82cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+ππm x 的位置是波节，有()⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=+=+2 1, 0,k m, 0.4 x 2 1, 0,k ,21220.4k k x m πππ ∵ 0≤x ≤20m ，∴k ＝0，1，2，3，4，5，即波节的位置在x ＝0，4，8，12，16，20m 处。

(亦可用干涉减弱条件求波节位置)4. 解：设入射混合光强为I ，其中线偏振光强为xI ，自然光强为(1-x)I ，则由题有：最大透射光强为()I x x I ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=121max最小透射光强为()I x I -=121min ， 且()()x x x I I-⨯+-=1215121 ,5min max ＝即解得x ＝2/3即线偏振光占总入射光强的2/3，自然光占1/3。

5. 解：(1) 当光垂直照射单缝时，屏上明纹条件：()()θθλθ≈⋅⋅⋅=+=sin 2, 1,k 212sin 其中，k b明纹位置 ()f bk f x 212λθ+== 当 λ1＝400nm 、k ＝1时，x 1＝3.0×10-3m λ2＝760nm 、k ＝1时，x 2＝5.7×10-3m 条纹间距：Δx ＝x 2-x 1＝2.7×10-3m (2) 由光栅方程()()⋅⋅⋅==+ 2, 1, 0,k sin 'λθk b b光栅常数m b b 532'101010--==+mf f b b 211'1257'1111102tan x 10410104sin 1k nm 400----⨯=≈⋅=⨯=⨯=+=≈θθλθθλ时，＝、＝当 mf f 222'22212108.3tan x 106.7sin 2k nm 760--⨯=≈⋅=⨯=≈θθθθλ时，＝、＝当条纹间距：m x x x 2'1'2'108.1-⨯=-=∆。