含参数一元一次不等式(终审稿)
含参数一元一次不等式
含参数一元一次不等式（组）的解法之吉白夕凡创作1、若关于x 的不等式2)1(≥-x a , 可化为a x -≤12, 则a 的取值范围是几多？ 2 、关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数, 则k 的取值范围是？3、关于x 的方程x+2m-3=3x+7的解为不年夜于2的非负数, 则m 的整数值是几多？4、关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示, 则a 的取值是几多？5、己知不等式)2(211)5(21+≥--ax x 的解集是x , 试求a 的值？6、关于x 的不等式2x －a ≤0的正整数解恰好是1、2、3、4, 则m 的取值是几多？7、已知关于x , y的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y , 求p 的取值范围．8、已知a 是自然数, 关于x的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2, 求a 的值．对应练习1、不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2, 则m 的取值范围是．对应练习2、若不等式组⎩⎨⎧>≤<k x x ,21有解, 则k 的取值范围是．(A)k ＜2(B)k ≥2 (C)k ＜1 (D)1≤k ＜2 9、 关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个, 求a 的取值范围．对应练习：若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解, 求a 的取值范围．10、k 取哪些整数时, 关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根年夜于2且小于10?二、 应用题1.爆破施工时, 导火索燃烧的速度是0.8cm/s, 人跑开的速度是5m/s, 为了使焚烧的战士在施工时能跑到100m 以外的平安地域, 导火索至少需要多长？2、某次数学竞赛活动, 共有16道选择题, 评分法子是：答对一题给6分, 答错一题倒扣2分, 不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答, 那么这个学生至少答对几多题, 成果才华在60分以上？3、一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程, 第一天完成了60土方, 现在要比原计划至少提前两天完成, 则以后平均每天至少要比原计划多完成几多方土？4.某工人计划在15天里加工408个零件, 最初三天中每天加工24个, 问以后每天至少要加工多少个零件, 才华在规定的时间内逾额完成任务？5.王凯家到学校2.1千米, 现在需要在18分钟内走完这段路.已知王凯步行速度为90米/ 分, 跑步速度为210米/分, 问王凯至少需要跑几分钟？6.某工程队计划在10天内修路6km,施工前2天修完1.2km后,计划发生变动,准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路几多千米?。
10一元一次不等式(组)含参数
那么m的取值范围是
.
x 2 5、已知关于x的一元一次不等式组 , x 2 a 3
有3个整数解，那么a的取值范围是
.
x a ≥ 0， 已知关于 的不等式组 5 2 x 1
只有四个整数解，求 的取值范围
关于x的方程 2x+7=4a-1的解为正数， 则k的取值范围是
1 ,, 已知关பைடு நூலகம்x的不等式ax>1的解集是 x a 那么a的取值范围是 .
1 已知关于x的不等式(m+1)x>1的解集是 x （m 1)
那么m的取值范围是
.
如果关于x的不等式(a+1)x＞a+1的解集 为x＜1,则a的取值范围是
关于x的不等式x-4a<6的解集是x<-2， 则a的取值是 .
已知方程组
， m为何值时，x>y？
的解集是3<x<7，那么m+n=
.
关于x的不等式组
那么a的取值范围是
x 3 x a
的解集是x>a，
x m 1 关于x的不等式 有解， x 2m 5 无解
那么m的取值范围是 关于x的不等式
.
x m 1 的解集是x<2m+5 x 2 m 5
x 4a 6 已知关于x的一元一次不等式 x 4a 6
有3个正整数解，那么a的取值范围是______.
x m 1 关于x的不等式组 x 2 5
的解集是3<x<7，那么m= .
x m 1 关于x的不等式组 x 2n 5
一元一次不等式 （组）中参数取值 范围求解技巧
一元一次不等式的含参问题
《含参数的一元一次不等式组的解集》教学设计教材分析：本章内容在学习了《一元一次方程》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基础。
上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用数轴直观的得到一元一次不等式组的解集，它是解决本节课内容《含参数的一元一次不等式组的解集》的基础和关键，通过本节课知识的学习，学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习惯，也能加强与同学的合作交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更好运用数学作准备。
教学目标：（1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。
（2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。
（3）德育目标：加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。
学习重点：（1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。
（2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。
学习难点：（1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。
（2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。
教学难教学难点突破办法：（1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。
（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。
教学准备（预习学案）1、⑴不等式组⎩⎨⎧-≥>12x x 的解集是 . ⑵不等式组⎩⎨⎧-<-<12x x 的解集是 . ⑶不等式组⎩⎨⎧≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组⎩⎨⎧-≤>45x x 的解集是 .2、关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = ． 3、如图是表示某个不等式组的解集，则该不等式组的整数解的个数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 74、不等式组⎩⎨⎧--≤-.32,281x ＞x x 的最小整数解是（ ） A ．－1 B ．0 C ．2 D ．35、满足21≤<-x 的所有整数为___________ __.6、满足21≤≤-x 的所有整数为________________ __.7、请写出一个只含有三个整数1、2和3的解集为 。
含参数一元一次不等式例题
含参数一元一次不等式例题
题目：若关于 x 的一元一次不等式组 {x > a} 的解集是 x > -2，则 a 的取值范围是 _______．
【分析】根据一元一次不等式组的解集即可求出a的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元一次不等式组\left\{ \begin{matrix} x > a \\ x > - 2 \\ \end{matrix} \right.的解集是x>−2，
∴a≤−2，
故答案为a≤−2．
题目：若关于 x 的一元一次不等式组 {x > a, x > -a} 的解集是 x > -a，则 a 的取值范围是 _______．
【分析】根据一元一次不等式组的解集即可求出a的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元一次不等式组\left\{ \begin{matrix} x > a \\ x > - a \\ \end{matrix} \right.的解集是x>−a，
∴a≤0，
故答案为a≤0．
题目：若关于 x 的一元一次不等式组 {x > m, x < n} 的解集是空集，则 m, n 的关系是 _______．
【分析】根据一元一次不等式组的解集即可求出m,n的关系．
【解答】解：∵关于x的一元一次不等式组\left\{ \begin{matrix} x > m \\ x < n \\ \end{matrix} \right.的解集是空集，
∴m≥n，
故答案为m≥n．。
含参数的一元一次不等式(组)
x4
求a的取值范围.
1：关于x的不等式组
x x
2 m的解集为ຫໍສະໝຸດ x2求m的取值范围.
2：关于x的不等式组
1 3x a 2x 4 0
的解集为
x
2
求a的取值范围.
问题3：关于x的不等式组
5 2x 1
x
a
0
无解，
求a的取值范围.
变
式：关于x的不等式组
2x 3x 3 3x a 5
有解，
分析： （1）如果 m 0，那么 x 2 m
（2）如果 m 0，那么 x 2 m
1.已知a 3 ，求不等式 2x ax 2 0的解集. x 2
2a
1.关于x的不等式 (3 a)x 2 的解集为 x 2 ，a 3
求a的范围.
3a
小结：系数含参数的一元一次不等式，在系数化1时，先判断 系数的正负. 从而根据不等式的性质求出解集.
一个字母引发的
“思考”
——含参数的一元一次不等式
1. 不等式 x 4 2(1 x) 的解集为 x 2 .
2. 问题1中不等式的解集表示在数轴上为（ B ）
A
B
C
D
3. 问题1中不等式非负的整数解为 0，1 .
问题1：求关于x的一元一次不等式 mx 2的解集.
不等等式式 x a(x a)
m 8 0 m 8 3
③验证端点值 m 8
一个字母引发的
“思考”
——含参数的一元一次不等式（组）
1.
不等式组
x 3
x
4
的解集为
x3
.
不等式组
x
x
3 3
的解集为
空集
.
北师大数学八年级下册第二章-含参数一元一次不等式(组)经典讲义
第03讲_含参数一元一次不等式（组）知识图谱含参数一元一次不等式（组）知识精讲含字母的一元一次不等式（组）未知数的系数含有字母或常数项含有字母的一元一次不等式（组） 未知数的系数含有字母若0a >，axb >的解为b x a >； 若0a <，ax b >的解为bx a<；若0a =，则当0b ≥时，ax b >无解， 当0b <时，ax b >的解为任何实数已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<-- 原不等式化为：()()13214a x a x +--<--()325a x -<-（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-参数取值范围首先把不等式的解集用含有字母的代数式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，在求解过程中可以利用数轴进行分析.五．易错点1.注意参数取值范围导致的变号问题．2.分清参数和未知数，不要混淆.3.解连续不等式时要注意拆分为不等式组.三点剖析一．考点：含参的一元一次方程（组）．二．重难点：参数与解集之间的关系，整数解问题，不等式与方程综合． 三．易错点：注意参数取值范围导致的变号问题．解含参一元一次不等式（组）例题1、 解关于x 的不等式：ax ﹣x ﹣2＞0． 【答案】 当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -【解析】 ax ﹣x ﹣2＞0． （a ﹣1）x ＞2，当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -．例题2、 已知a 、b 为常数，解关于x 的不等式22ax x b ->+ 【答案】 2a >时，()212b x a +>- 2a <时，()212b x a +<-2a =时，①如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数 【解析】 原不等式可化为()()221a x b ->+，（1）当20a ->，即2a >时，不等式的解为()212b x a +>-； （2）当20a -<，即2a <时，不等式的解为()212b x a +<-；（3）当20a -=，即2a =时，有 ①：如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数．例题3、 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集为23x >，则0bx a -<的解集是（ ） A.32x >B.32x <C.32x >-D.32x <-【答案】 C 【解析】 该题考查的是解不等式．0ax b +>的解集为23x >，化简得2=3b a - 且a>00bx a -<的解集为a x b >，32x >-．所以该题的答案是C ．例题4、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()()13214a x a x +--<-- ()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数.（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a>-例题5、 已知关于x 的不等式22m mx -＞12x ﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】 （1）x ＜2（2）当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2【解析】 （1）当m=1时，不等式为22x -＞2x﹣1，去分母得：2﹣x ＞x ﹣2， 解得：x ＜2；（2）不等式去分母得：2m ﹣mx ＞x ﹣2， 移项合并得：（m+1）x ＜2（m+1）， 当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2； 当m ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2．随练1、 解关于x 的不等式22241x x a a a-≥+．【答案】当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立； 当2a <-时，有2x a ≥-【解析】 因为0a ≠，所以20a >，将原不等式去分母，整理得()224a x a +≤-．当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立；当2a <-时，有2x a ≥-．随练2、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--．【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数. （1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-随练3、 解下列关于x 的不等式组：()23262111x a x x x +⎧->⎪⎨⎪+>-⎩；【答案】 13a >时，32x a >+；13a ≤时，3x >【解析】 原不等式组可化为323x a x >+⎧⎨>⎩．当323a +>，即13a >时，不等式组的解集为32x a >+．当323a +≤，即13a ≤时，不等式组的解集为3x >随练4、 已知a ，b 为实数，若不等式ax ＋b ＜0的解集为12x >，则不等式b （x －1）－a ＜0的解集为（ ）A.x ＞－1B.x ＜－1C.a b x b +>D.a b x b+< 【答案】 B【解析】 暂无解析随练5、已知关于x 的不等式()2340a b x a b -+->的解集是1x >.则关于x 的不等式()4230a b x a b -+->的解集是____________.【答案】 13x <-【解析】 ()2340a b x a b -+->， 移项得：()232a b x a b ->-，由已知解集为1x >，得到20a b ->，变形得：322a bx a b ->-，可得：3212a ba b-=-，整理得：a b =， ()4230a a x a a ∴-+->，即0a >，∴不等式()4230a b x a b -+->可化为()4230a a x a a -+->. 两边同时除以a 得：31x ->，解得：13x <-.随练6、 已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（）＜ ，并依据a 的取值情况写出其解集． 【答案】 当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3，当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a【解析】 2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（①②）＜， 解①得：x ≤3，解①得：x ＜a ，∵实数a 是不等于3的常数，∴当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3， 当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a ．随练7、 关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩．（1）若不等式组的解集是1＜x ＜2，求a 的值；（2）若不等式组无解，求a 的取值范围． 【答案】 （1）a=3；（2）a≤2【解析】 （1）解不等式2x+1＞3得：x ＞1， 解不等式a ﹣x ＞1得：x ＜a ﹣1， ∵不等式组的解集是1＜x ＜2，∴a ﹣1=2， 解得：a=3；（2）∵不等式组无解， ∴a ﹣1≤1， 解得：a≤2．参数与解集之间的关系例题1、 若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是 ．【答案】 a≥2．【解析】 由x ﹣a ＞0得，x ＞a ；由1﹣x ＞x ﹣1得，x ＜1， ∵此不等式组的解集是空集， ∴a≥1．例题2、 已知关于x 的不等式组301(2)342x a x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩有解，求实数a 的取值范围，并写出该不等式组的解集．【答案】 a ＜﹣6，3a≤x ＜﹣2．【解析】 解不等式3x ﹣a≥0，得：x≥3a，解不等式12（x ﹣2）＞3x+4，得：x ＜﹣2，由题意得：3a＜﹣2，解得：a ＜﹣6，∴不等式组的解集为3a≤x ＜﹣2．例题3、 如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A.a ＜﹣1 B.a ＜0 C.a ＞﹣1 D.a ＞0或a ＜﹣1 【答案】 A【解析】 （a+1）x ＞a+1， 当a+1＞0时，x ＞1， 当a+1＜0时，x ＜1， ∵解集为x ＜1， ∴a+1＜0， a ＜﹣1． 故选：A ．例题4、 当1≤x≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（ ） A.m ＞1 B.m ＜1 C.m ＞4 D.m ＜4 【答案】 B【解析】 设y=mx ﹣4，由题意得，当x=1时，y ＜0，即m ﹣4＜0， 解得m ＜4，当x=4时，y ＜0，即4m ﹣4＜0， 解得，m ＜1，则m 的取值范围是m ＜1，例题5、 若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -，则a 的取值范围是 ．【答案】 a ＜3．【解析】 ∵（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -， ∴不等式两边同时除以（a ﹣3）时不等号的方向改变， ∴a ﹣3＜0， ∴a ＜3．故答案为：a ＜3．例题6、 如果关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A.0a < B.1a <-C.1a >D.1a >-【答案】 B【解析】 将原不等式与其解集进行比较，在不等式的变形过程中利用了不等式的性质三，因此有10a +<，故1a <-例题7、 若不等式组()322110b x x a -<--⎧⎨->⎩的解集为﹣2＜x ＜4，求出a 、b 的值．【答案】 a=﹣10，b=3．【解析】 解不等式10﹣x ＜﹣（a ﹣2），得：x ＞a+8，解不等式3b ﹣2x ＞1，得：x ＜312b -，∵解集为﹣2＜x ＜4， ∴314282a b ⎧⎪⎨-=+=-⎪⎩，解得：a=﹣10，b=3．随练1、 已知关于x 的不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2，则m 的取值范围是________． 【答案】 m ＜2【解析】 不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2， ∴m －2＜0，m ＜2．随练2、 关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎪⎨<⎪⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是 ．【答案】 m≥3【解析】 ()3141x x x m ->-⋅⋅⋅⎧⎪⎨<⋅⋅⋅⎪⎩①②，解①得x ＜3，∵不等式组的解集是x ＜3， ∴m≥3．故答案是：m≥3．随练3、 若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为（ ）A.23m >-B.23m ≤C.23m >D.23m ≤-【答案】 C【解析】 202x m x m -<⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，x ＜2m ， 解不等式②得，x ＞2－m ， ∵不等式组有解， ∴2m ＞2－m ，∴23m >．随练4、 若不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则实数a 的取值范围是（ ）A.a≥－2B.a ＜－2C.a≤－2D.a ＞－2【答案】 D【解析】 0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥，解不等式x ＋a≥0得，x≥－a ，由不等式4－2x ＞x －2得，x ＜2，∵不等式组：不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，∴a ＞－2，随练5、 已知不等式31（x ﹣m ）＞2﹣m ． （1）若上面不等式的解集为x ＞3，求m 的值．（2）若满足x ＞3的每一个数都能使上面的不等式成立，求m 的取值范围． 【答案】 （1）23（2）m≥23 【解析】 （1）解不等式可得x ＞6﹣2m ，∵不等式的解集为x ＞3， ∴6﹣2m=3，解得m=23；（2）∵原不等式可化为x ＞6﹣2m ，满足x ＞3的每一个数都能使不等式成立， ∴6﹣2m≤3，解得m≥23．整数解问题例题1、 关于x 的不等式－1＜x≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是________． 【答案】 3≤a ＜4【解析】 ∵不等式－1＜x≤a 有3个正整数解， ∴这3个整数解为1、2、3， 则3≤a ＜4．例题2、 关于x 的不等式0x b ->恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A.32?b -<<- B.32?b -<≤- C.32b -≤≤- D.32b -≤<- 【答案】 D【解析】 本题主要考查一元一次不等式及其解法。
含参数一元一次不等式【精】
含参数一元一次不等式【精】1、不等式 $ax>b$ 的解集是 $x>b/a$，则 $a$ 的取值范围是 $a>0$。
2、不等式 $(a-1)x>1-a$ 的解为 $x>-1$，则 $a$ 的取值范围是 $a<1$。
3、已知关于 $x$ 的不等式 $(1-a)x>2$ 的解集为 $x<2/(1-a)$，则 $a$ 的取值范围是 $a<1$。
4、不等式 $mx-2(m-6)/3$。
5、如果关于 $x$ 的不等式 $(a-1)x>a+5$ 和 $2x<4$ 的解集相同，则 $a$ 的值为 $-3$。
6、已知关于 $x$ 的不等式 $(4a-3b)x>2b-a$ 的解集是 $x<-2/(4a-3b)$。
9、已知 $-4$ 是不等式 $ax>-5$ 的解集中的一个值，求$a$ 的取值范围。
答案为 $a<5/4$。
10、若不等式组 $\begin{cases} x>m \\ x<2 \end{cases}$ 有解，那么 $m$ 的取值范围是 $m<2$。
11、如果不等式组 $\begin{cases} x>m \\ x<8\end{cases}$ 无解，那么 $m$ 的取值范围是 $m\geq 8$。
12、如果不等式组 $\begin{cases} -x+2<x-6 \\ x-6<2x-1\end{cases}$ 有解，则 $m$ 的取值范围是 $m<2$。
14、不等式组 $\begin{cases} x\leq a \\ x>a+1\end{cases}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是 $a\leq -1$。
15、若不等式组 $\begin{cases} 3x+23$，则 $m$ 的取值范围是 $m\leq 2$。
17、不等式组 $a+2x>x/3$ 无解，则 $a$ 的取值范围是$a\geq 1$。
含参数的一元一次不等式的解法
含参数的一元一次不等式的解法一元一次不等式是数学中常见的问题类型，当不等式中含有参数时，解题过程可能会稍有变化。
本文将介绍含参数的一元一次不等式的解法，帮助读者更好地理解和掌握这类问题的处理方法。
一元一次不等式的基本形式一元一次不等式的一般形式为：ax+b<c，其中a、b、c为常数，x为未知数。
当不等式中含有参数时，我们需要根据参数的取值范围来确定不等式的解集。
含参数的一元一次不等式的解法步骤一：确定参数的取值范围首先需要根据题目给定的条件确定参数的取值范围，通常可给出参数的取值范围为一个区间。
例如，a<3，b>2。
步骤二：解不等式根据参数的取值范围，可以将不等式分为多种情况进行讨论，具体步骤如下：1.对于参数范围内部的取值，按照一元一次不等式的解法求解。
2.对于参数取值在某个区间的情况，通过分析找出符合条件的解集。
步骤三：总结解集根据各种情况的解集，将所有解集合并，得出含参数的一元一次不等式的最终解集。
示例假设有不等式：2x+a<5，其中a的取值范围为1<a<3，求不等式的解集。
情况一：1<a<3当1<a<3时，不等式可以化简为2x<5−a，进而得到$x < \\frac{5-a}{2}$。
根据不等式解法，得到$x < \\frac{5-1}{2} = 2$。
因此，当1<a<3时，不等式的解集为x<2。
情况二：$a \\leq 1$或$a \\geq 3$在这种情况下，不等式的解集需根据具体的参数取值进一步讨论，得出不等式的解集。
结论通过以上步骤和示例，可以看出含参数的一元一次不等式的解法并不复杂，关键在于清晰地划分不同情况并求解。
掌握这类问题的解法有助于提高数学解题能力，培养逻辑思维能力。
希望本文对读者在解决含参数的一元一次不等式问题时有所帮助，带来新的启发和理解。
一元一次不等式组的综合应用专题(一) 含有参数的题型
一元一次不等式组的综合应用专题（一）含有参数的题型授课教师：邱娴妮一、 教学目的1、 让学生掌握含有参数的方程（组）与不等式组结合的题目如何思考和求解；2、 让学生熟练应用不等式组解集的口诀，结合数形结合的思想方法解含有参数的不等式组。
二、 教学重点、难点含参方程组、不等式组的求解；利用口诀、数形结合来分析题目三、 教学方式方法智慧课堂、翻转课堂四、 教学过程1、以退为进（本环节以微课形式提前一天进行学习）还记得含参数的方程组的题目吗——（1）关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+-=+m y x m y x 5333的解满足x+y=1，求m 的值。
（2）变式1：关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+-=+m y x m y x 5333的解满足x+y ﹥1，求m 的取值范围。
（3）变式2：关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=-=+my x m y x 52-32的解满足x+y ﹥1，求m 的取值范围。
比较三种解法的区别以及解法的通用性：三元方程组、含参的二元方程组、整体思想，只有方法2是通用方法，而方法3值适用于个别题目。
2、以小见大在微课学习的基础上，在智慧课堂当堂进行练习反馈，看看学生微课学习后的掌握情况。
微课学习后针对练习：关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+42y x k y x 的解满足x ﹥1，y ﹤1，求k 的取值范围。
互动环节：在智慧课堂上，学生自主完成并提交解答。
老师选出优秀标识解答，随机点学生讲解，同时，利用智慧课堂开启录制功能，课后发送到群里，对于没有掌握的同学，可以课后观看老师分享的课堂实录和同学的优秀标识解答。
老师归纳：如果遇到不等式组本身就是带有参数的，该如何处理？利用智慧课堂，推送有梯度的题组：(1)关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->020-x a x 的解集是x ﹥2，则a 的取值范围是（ ）A. a ﹥2B. a ﹤2C. a ≥2D. a ≤2 (2)关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥≥m x x 02-4有解，则m 的取值范围是（ ） A. m ﹥2 B. m ﹤2 C. m ≤2 D. m ≥2(3)关于x 的不等式组⎩⎨⎧-<>13-a x x 的解集中仅有4个整数解，求a 的取值范围。
9.2.1(第2课时)含参一元一次不等式的解法
9.2 含参一元一次不等式的解法编制： 一、知识要点： 1、含参数的一元一次不等式二. 典例和变式知识点1：一元一次不等式的性质例1．关于x 的不等式5)1+<-a x a （和42<x 的解集相同，求a 的值【变式练习1】1.已知：关于x 的方程3x －(2a －3) ＝5x ＋(3a ＋6)的解是负数，则a 的取值范围是_____．2．已知：关于x 的不等式2x －a ≥－3的解集如图所示，则a ＝ ．3.若不等式(a －5)x ＞1的解集是x ＞1a －5，则a 的取值范围是__________________•知识点2：解含参一元一次不等式例2.【变式练习2】1．当m 为何值时，关于x 的方程2153166--=--m x m x 的解大于1？2.．已知方程组⎩⎨⎧2x +y =5m +6x －2y =－17 的解x 的值小于y 的值，求m 的取值范围．三. 分层达标阶梯训练 1.已知不等式22521-≥-x x 与不等式03≤-a x 的解集相同，则=a ____ 2.若关于x 的不等式x a ax ->-212的解集是1<x ，则a 满足的条件是（ ）A.21-<aB.21<aC.21->aD.21>a 3.关于x 的不等式0>-b x 恰好有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A. 23<<-b B.23-≤<-b C.23-≤≤-b D.23-<≤-b4..已知x ＝3是方程2x a -—2＝x —1的解，那么不等式(2—5a )x ＜13的解集是______．6.【B 能力提升】8.已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=+=6a y 2x 3y -x 的解满足不等式3<+y x ，求实数a 的最大整数值。
【C 巅峰突破】9.关于x 的不等式b a x b a 4)23(-<-的解集是32->x ，求0>-a bx 的解集10.若2a+3b=10，其中a≥0，b≥0，又P=5a+3b ，求P 的取值范围．。
(完整版)一元一次不等式含参问题
一元一次不等式含参问题类型一根据不等式租的整数解情况确定字母的取值范围例1．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．变式练习1．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．变式练习2．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是．变式练习3。
已知关于x的不等式组,仅有4个整数解，则实数a的取值范围是．变式练习4。
已知关于x的不等式组，仅有4个整数解，则实数a的取值范围是．类型二根据不等式组的解集确定字母的取值范围例2.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．变式练习1．若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是．变式练习2．若不等式的解集为x ＞3,则a 的取值范围是 ．变式练习3．若关于x 的不等式的解集为x ＜2，则a 的取值范围是 ．变式练习4．已知不等式组无解，则a 的取值范围是 ．类型三 根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围例3。
已知方程组⎩⎨⎧-=++=+m y x m y x 12312满足，求m 的取值范围变式练习1.若关于x,y 的二元一次方程组的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围为 ．2.已知⎩⎨⎧+=+=+12242k y x k y x 且的取值范围为则k y x ,01-〈-〈 ．例4. 已知关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞2的解集为x ＜，则a 的取值范围是 ．变式练习1．不等式（x ﹣m ）＞3﹣m 的解集为x ＞1，则m 的值为 ．2．若关于x 的不等式3m ﹣2x ＜5的解集是x ＞3，则实数m 的值为 ．3．若不等式ax+b＜0的解集是x＞﹣1，则a,b应满足的条件有．综合练习1．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为( ）A．14 B．7 C．﹣2 D．22．不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．3．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．4．若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为．5．已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是．6。
一元一次不等式-含参方程与不等式
9.2(3)--含参方程与不等式
一．【知识要点】
1.用参数求出方程（组）的解，再根据已知列出参数的不等式求解集。
二．【经典例题】
来.
2.（10分）已知关于x 的方程3(2)273x a +-=+的解不大于51(23)52
a a x x ++=得解，求a 的取值范围。
三．【题库】
【A 】
1.若关于x 的一元一次方程4x+m+1=x-1的解是负数，则m 的取值范围是 .
2. 若关于x 的方程5x －(4k －1)=7x+ 4k-3的解是：(1)非负数k 的取值范围 ，
(2)负数，k 的取值范围 ．
【B 】 1. 关于x 的方程2132
x m x m +--=的解是非正数，求m 的取值范围。
2.已知：关于x 的方程3x －(2a －3) ＝5x ＋(3a ＋6)的解是负数，则a 的取值范围是_____． 3．若方程5x －3m 4＝m 2－154
的解是非正数，则m 的取值范围是________．
【C 】
1. 当k 是什么自然数时，关于x 的方程6)(5332+-=-k x k x 的解是负数？
2.已知x ＝3是方程
2x a -—2＝x —1的解，那么不等式(2—5a )x＜13的解集是______＜
【D 】
1．当m 为何值时，关于x 的方程2
153166--=--m x m x 的解大于1？。
最终版：一元一次不等式(组)的含参不等式
专题：一元一次不等式(组)的含参问题班级 姓名学 习 过 程一、复习回顾：1、（1）不等式组⎩⎨⎧≤≥22x x 的解集是____________. （2）不等式组⎩⎨⎧<>22x x 的解集是____________.（3）不等式组⎩⎨⎧<≥22x x 的解集是____________.（4）不等式组⎩⎨⎧≤>22x x 的解集是____________.二、探究新知解关于x 的不等式：.3121>-x ）（ .322>-a x ）（例1.若关于x 的不等式32>-a x 的解集是1>x ,则a 的值为_____.方法总结：①_________.②_________.变式1.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+>-62212x a x ）（的解集是31<<x ,则a 的取值是_____.例2.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤≥3x a x 无解，则a 的取值范围是_______.变式2.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤>3x a x 无解，则a 的取值范围是_______.思考：有解时，a 的取值范围是_________.方法总结：①________. ②__________. ③_________.例3.若关于x 的不等式a x x +<+293的正整数解只有两个.（1）这个不等式的解集是？（2）这两个正整数解是什么？（3）求a 的取值范围.方法总结：①_______. ②_______. ③_______. ④_______ 拓展提升:（2020綦江区初一期末12题）1.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤+->-1230x a x 恰有2个整数解，则a 的取值范围是____________.三、课堂小结：四、分层作业：（一）基础篇1.若关于x 的不等式232-≤-x m 的解集是4≥x ,则m 的值为______. 2.若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<+mx x x 41231无解，则m 的取值范围是_____.（二）提升篇3.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥+22152x x a x 有解，则a 的取值范围是_____.4.若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤-+≤+x m m x x x 2242523共有6个整数解，则m 的取值范围是_______.（三）综合篇（选做）5.若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥-)2(3422x x m x 的解集为1≥x ，且关于x 的方程23)1(-=--x x m 有非负整数解，则所有符合条件的整数m 的值为___.。
数学人教版七年级下册含参数的一元一次不等式
（例4、5）
15
1、不等式与方程的结合；
2、不等式与方程的结合；
3、分类讨论的数学思想的渗入。
课堂小结
4
1、利用数轴解题，即数形结合；
2、分类讨论的思想的重要运用。
板书设计
含参数的一元一次不等式
前测1、（1） 即
（2） 即
（3） 即
探究1、（2）由题意的 即
3、4、5题学生到黑板板书
2、同桌互批；
3、学生归纳这两道题的共同点，即都是含参数的一元一次方程，根据方程解的取值范围求参数的取值范围。
探究（例1）
8
1、师生共同完成第一问
2、学生独立完成第二问，同桌交互
3、总结此类型题的技巧
探究（例2）
8
1、学生独立思考，观察本题两问的不同之处；
2、两名中等偏上的学生到黑板板书解题过程；
3、请一名同学总结。
学科
数学
年级
七年级
学期
2016-2017
课题
含参数的一元一次不等式（方程）
学
习
目
标
1、理解数形结合和分类讨论是解决含参数问题中常用的数学思想方法；
2、初步感受不等式与一次函数中的值域和定义域之间相互联系。
设计教师
龚巧兰
审核
教师
编辑时间
关键内容&内容提要
T
方法&策略
反思&自评
复习引入
5
1、学生独立完成前侧；
数学人教版七年级下册含参数的一元一次不等式(组)
含参的一元一次不等式教案教学目标：(一)、知识目标：加深同学们对一元一次不等式性质的理解的同时，会解含参数的一元一次不等式（组），会用数轴确定含参数的一元一次不等式（组）中的参数范围。
(二)能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。
(三)情感、态度与价值观：加强学生自主探究，合作探究的精神。
教学重点：数形结合的思想解决含参的一元一次不等式（组）中参数的取值范围。
教学难点：运用数轴分析不等式中参数的取值范围。
教学过程：一、回顾旧知：一元一次不等式的性质是什么？强调：运用不等式性质2和3时，要判断系数的符号。
二、例题讲解：类型一：根据不等式的性质求字母范围例1 如果关于x的不等式(a-1)x>a-1的解集为x<1,那么a的范围是__________变式：如果关于x的不等式(a-1)x<a-1的解集为x<1,那么a的范围是_____例2 当m>2时，不等式(2－m)x＜8的解集为__________设计目的：理解不等式的解集形式为x>a或x<a的形式，进一步理解不等式的性质2和性质3，系数化为1时判断其符号，为后面利用数轴找解集做好铺垫。
类型二：根据不等式（组）的解集求参数范围例3：已知x>2是不等式m->2m-x31）（的解集，则m的值为_________变式：已知x>2的解都是不等式m ->2m -x 31）（的解，则m 的取值范围为_________设计目的：对照解集，找参数的取值范围。
三、找不等式组的解集，（1）不等式组⎩⎨⎧>>b x a x 的解集为_________ （2）不等式组⎩⎨⎧<<b x a x 的解集为_________ （3）不等式组⎩⎨⎧<>bx a x 的解集为_________（4）不等式组⎩⎨⎧><b x a x 的解集为_________方法：1复习口决：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了” 2运用数轴找解集。
第03讲_含参数一元一次不等式(组)(学生版)A4-精品文档资料整理
高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年级：辅导科目：学科教师：五块石1 上课时间授课主题第03讲_含参数一元一次不等式（组）含参数一元一次不等式（组）一．含参一元一次不等式（组）含字母系数的一次不等式（组）：未知数的系数含有字母或常数项含有字母一次不等式（组）．任何一个含有字母系数的一元一次不等式都可以化为ax b>的一般形式，在这个形式中：若0a>，那么ax b>的解为bxa>；若0a<，那么ax b>的解为bxa<；若0a=，则当0b≥时，ax b>无解，当0b<时，ax b>的解为任何实数．一．考点：含参的一元一次方程（组）．知识图谱错题回顾知识精讲三点剖析二．重难点：参数与解集之间的关系，整数解问题，不等式与方程综合．三．易错点：注意参数取值范围导致的变号问题．题模一：解含参一元一次不等式（组）例1.1.1不等式()11a x a -<-的解集是1x >-，则a 的取值范围是__________例1.1.2已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<-- 例1.1.3解下列关于x 的不等式组：()23262111x a x x x +⎧->⎪⎨⎪+>-⎩；题模二：参数与解集之间的关系例1.2.1例若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩有解，则实数a 的取值范围是__________．题模三：整数解问题例1.3.1已知不等式组221x a x b ->⎧⎨+<⎩的整数解只有5、6，求a 和b 的范围 题模四：不等式与方程的综合例1.4.1求使方程组24563x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩的解x 、y 都是正数的m 的取值范围．例1.4.2 已知2310a x -+=，32160b x --=，且4a b ≤≤，求x 的取值范围．例 1.4.3已知非负数x 、y 、z 满足123234x y z ---==，设345w x y z =++，求w 的最大值与最小值．随练 1.1已知不等式424233x x a +<-（x 是未知数）的解也是不等式12162x -<的解，求a 的取值范围．随练1.2若关于x 的不等式0mx n ->的解集是15x <，则关于x 的不等式()m n x n m +>-的解集是（ ） 题模精讲随堂练习A ．23x <-B ．23x >-C ．23x <D ．23x > 随练1.3已知a 、b 为常数，解关于x 的不等式22ax x b ->+ 随练1.4当k 满足___________时，方程组24x y k x y +=⎧⎨-=⎩中x 大于1，y 小于1 随练1.5若关于x 的不等式423202x x x a ++⎧>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩的解集为x ＜2，则a 的取值范围是____． 随练1.6已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解都为正数 （1）求a 的取值范围（2）化简454a a +--随练1.7若关于x 的不等式0721x m x ⎧-<⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．6＜m ＜7 B ．6≤m ＜7 C ．6≤m ≤7 D ．6＜m ≤7随练1.8已知关于x 的不等式组4(1)23617x x x a x -+>⎧⎪-⎨-<⎪⎩有且只有三个整数解，求a 的取值范围． 随练1.9已知2310a x -+=，32160b x --=，且4a b ≤<，求x 的取值范围．自我总结作业1解关于x 的不等式233122x x a a+--> 作业2若关于x 的不等式21a x ->的解集是1x <，则a 的值是（ ）A ．1a =B ．1a >C ．1a <D ．1a =-作业310．（3分）（2016•江西校级模拟）已知关于x 的不等式组1x a x ⎧>⎨>⎩的解集为x ＞1，则a 的取值范围是_____________．作业4若关于x 的不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是__________．作业5若不等式组200x b x a -≥⎧⎨+≤⎩的解集为3≤x ≤4，则不等式ax+b ＜0的解集为____． 作业6如果方程组32335x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解为x 、y ，且9k ≤时，求x y -的取值范围 作业7已知关于x 的不等式40x a -≤只有四个正整数解1、2、3、4，求正数a 的取值范围．作业8若关于x 的不等式组430x x m -≥⎧⎨≥⎩有2个整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．0m ≥ C ．10m -<≤ D ．10m -≤≤作业9关于x 的不等式组232x a x a <+⎧⎨≥-⎩只有非负数解，求a 的取值范围． 作业10适当选择a 的取值范围，使1.7x a <<的整数解：（1）x 只有一个整数解（2）x 一个整数解也没有作业11已知关于x ，y ，z 的方程组212325x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩满足524x y ≥⎧⎨≤<⎩，求3S x y z =+-的取值范围． 课后作业。
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含参数一元一次不等式文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
含参数一元一次不等式（组）的解法
1、若关于x 的不等式2)1(≥-x a ，可化为a
x -≤12，则a 的取值范围是多少 2 、关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是
3、关于x 的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，则m 的整数值是多少
4、关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是多少
5、己知不等式)2(211)5(21
+≥--ax x 的解集是21≥x
6、关于x 的不等式2x －a ≤0的正整数解恰好是1、2、3、4，则m 的取值是多少
7、已知关于x ，y 的方程组⎩
⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围． 8、已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨
⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值． 对应练习1、不等式组⎩⎨
⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ．
对应练习2、若不等式组⎩⎨⎧>≤<k
x x ,21有解，则k 的取值范围
是 ．
(A)k ＜2 (B)k ≥2 (C)k ＜1 (D)1≤k ＜2
9、关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-1
23,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．
对应练习：若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3
22,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．
10、
k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?
11、
0 1
--2
二、应用题
1.爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长
2、某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上
3、一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土
4.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多
少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务
5.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟
6.某工程队计划在10天内修路6km,施工前2天修完1.2km后,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路多少千米。