同济大学结构力学

A1
=
16EI l2
EA1 EA1
EA 1
0.5l
EI
EI
l P
EI 0.4l 0.4l
四：求作图示结构的弯矩图和剪力图。
9/8 kN/m 2kN
1kN/m 3m 1.5m
1.5m 4kN.m 1m 2m 2m
五：建立图示结构的位移法方程，写出所有系数和自由项。
A
B
D
EI1 ∞
EI
EI
EI q l
C
3m
3m
题5图
同济大学 1999
1：求图示行架杆件 1 和杆件 2 的内力 N1 和 N 2 。
A
2
1 P
2P C a a
B aa a a
2：求解图示刚架，并作出 M 图。
2q
P=qa
a qa
a a a a 2a
∞∞∞
3：用力法求解图示结构并作出 M 图，以知在数值上弹簧刚度 k = EI ，支座 B 发生顺 6 × 81
2m
EV=
K
EI
铰
2EI
EI
l
l
l
题7图
同济大学 2000
一：绘制图示结构剪力 FQC左 ，FQC右 和弯矩 M K 的影响线，已知移动荷载FP=1 作用于上部。
(a)
(b)
FP=1 C
D
C
D
θ=1
A
A
K
E
B
a
a
a
E
B
MK
挠曲线
(c)
FP=1
A
K
14a/27
14/27
(e)
C
1
(d)
FP=1
A
K
E
4a/27
4/27
F QC左
1
1
D
C
24a/27 14a/27 4a/27
C
D
FQC右 的影响线 1
M 的影响线 6a/27
解：本题下层主梁为超静定结构，上层次梁为静定结构， FQC左 ， FQC右 在次梁上，直
接用机动法画出虚位移图，再作出影响线，见图 e。
MK位于超静定的主梁，影响线的具体做法是先去约束，作出在力偶MK作用下结构的挠
变部分，即杆 AF 上的一组平衡力系。因此，仅在该部分引起内力，其它部分的内力和反力均为零。
即得 N AF = −30kN , NCD = N DH = 0
同济 2002 年硕士生入学考试试题 一、求图示桁架杆 1 和 2 的轴力N1、N2。
1 E Fp C A
Fp F 2 D Fp
B
2m 2m
1 E Fp C I A
时针转角ϕ = 2 × 81 。 EI
3kN/m
EA=∞
k
8m
EI
A
Bθ
12m
EI 9m C 18m
4：建立图示 结构的位移法方程，写出所有系数和自由项，以知各杆 EI=常数。
A
B
D
3m
q
4m
C
4m
4m
5：图示结构在杆端 A 处作用一集中力偶 M = M 0 sinθt ，弹簧支座的弹簧刚度常数为 K ，
EI
l
l/2 l
l
l/2
五：利用对称性，求图示体系的自振圆频率， k N
=
4EI l3
。
A
m
Bm
C
kN
EI l/2
E I kN l/2 l/2 l/2
六：写出图示结构的原始刚度方程，并按边界条件处理成结构刚度方程。以知单元刚度矩阵
[ ]k (e) 如下图所示。
vi θ i v j θ j
⎡ 12
[ ]k
12kN
24
R1P 12kN F
EI/4-18
B 24
M 1图
MP图
r11Z1
+ R1P
= 0 ； r11
=
EI
+
EI 4
=
5EI 4
； R1P
= 8 + 24 + 58 = 90kN ⋅ m ；
Z1
= − R1P r11
= − 72 EI
；根据叠加原理 M
= M 1Z1 + M P ，可绘出 M 图。
P sinθt
A
m
B
2m
2m
m D
2m
C
八：（仅供单独考试考生选做）
试用力矩分配法计算图示连续梁，绘制 M 图，并求 B 点梁截面转角θ B 。
A
100kN.m
C B
6m
6m
同济 2001 年硕士生入学考试试题
一、求作图示梁在移动荷载FP=1 作用下RA、ME和QC左的影响线。 F P=1
A
B
E
C
Fp F 2 D Fp
B
6m I
P1 P2 h
l
l
b
题8图 9 已知题 9 图示连续梁各跨 EI 相等，试用力矩分配法求各梁端弯矩（计算两轮），并绘出
弯矩图。
1kN/m
10kN
A
B
C
DE
4m
8m
6m
2m
同济大学 1998 年试题
一 求图示结构的 M，V，N 图，并求结点 B 的水平位移。（20 分）
q=2kN/m
B EI 2m
q
EI
EA
EI
1 .5a
a
a
a
a
题4图 5 试列出题 5 图示结构的位移法方程的全部系数项和荷载项。
Z1 Z2
P a
EI= a
EI
EI
a
4a
4a
题5图
6 试求题 6 图示结构质量 m 处的最大水平位移，并绘制最大动力弯矩图。已知： a = 4 l ， 3
θ=2 EI ， ml 3
ξ=0（无阻尼）。
Psinθt
(e)
=
⎢ ⎢ ⎢
l3 6
⎢ l2
⎢⎢− ⎢ ⎢
12
l3 6
6
l2 4
l −6
l2 2
− 12 l3
−6 l2 12
l3 −6
6⎤
l2 2
⎥ ⎥ ⎥
l⎥
−
6
l2 4
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎣ l2
l
l2 l ⎦
q
θ EI l
EI
EI
பைடு நூலகம்EI i
e
l
l
l/2
y
x j
同济大学 1997 年试题
1 长 0.5m，0.2m宽，厚度 0.01m的矩形平板放置在固定间距的平行平面之间，板与平面间 空隙为 0.1×10-6m，平板两对边分别受到均匀压力 80KN和均匀拉力 20KN (如题 1 图)。 试求平板对平面施加的压力。已知：平板材料的弹性模量E=2.0×108KN/m2，泊松比μ =0.3。
44
3
6
A
29
E
29 D
58
B 42
M图
五、不经计算，由定性分析作出图示刚架弯矩图的形状。已知各杆 EI 相同。
M
C FE
D
G B
A
M2
M
M M
M
(a)
M1
M
M
(b)
(c)
解：根据（a）、（b）、（c）可知，0<MEF<M2，且结点E将发生逆时针方向转动，由此可确定传递弯 矩MC的方向，结点G将发生顺时针方向转动。根据结点的转动方向及杆端弯矩平衡条件可得：
80kN
20kN
0.5m
0,2m
-6
0.1 10 m 0.01m
题1图 2 试求题 2 图是结构杆件 1 的轴力N1和支座B的反力RB。B
P
a
a
a
a P
题2图 3 试求题 3 图示结构的弯矩图和剪力图。
3kN/m
3m 2kN
2m
2m
2m
2m
题3图 4 试用力法求作题 4 图示结构的M图。已知：EA=EI/a2，EI=常数。
l
l
E
六：不经计算，求做图示结构弯矩图的大致轮廓，已知弯曲刚度为 EI， 横梁 EI1 = ∞。
EI1 ∞ EI1 ∞
EI1 ∞
q
七；求图示结构 B 处质点的动位移幅值，并绘制动力弯矩图，已知 P=5kN，θ = 20π ,m=100kg,
截面惯性矩 I = 4 ×103 cm4 ，弹性模量 E = 2 ×107 N / cm 2 。
D
E
3m 40kN G
3m HA
C
F
4m
B
HB
VB
VA
2m
2m
2m
9：试用力矩分配法计算图示梁，并作 M 图。
20kN/m
100kN
50kN
A EI 6m
B EI 4m 4m
C EI 6m
DE 2m
同济大学一九九八年硕士研究生入学考试试题
考试科目：结构力学与材料力学 1. 已知应力状态如图所示（应力单位N/cm2），试求：（1）图上指定的应力；（2）
曲线（图b），再求出K、E两点的竖标，就是MK影响线C、D两点的值。求K点竖标时将FP=1
作用于K点，用力法解，得到MK＝ 14a (图c)；同理将FP=1 作用于E点，MK＝ 4a (图d)，影
27
27
响线见图e。
二：试求图示行架的支座反力VB 和 H C 。
C
D E
P A
aa
a F
a
B
三：用力法求解图示结构，并绘制弯矩图，仅考虑二力杆的轴向变形，且已知二力杆截面积
同济大学 1996
一：图示为一搁置在屋架上的木檩条的计算简图，以知屋架倾角 ∂ = 300 ，檩条的跨度 l=40m，
均 布 荷 载 q = 2.1kN / m , 矩 形 截 面 b × h = 0.12 × 0.18m 2 ， 木 材 的 弹 性 模 量
E = 11GPa ，容许应力 [σ ] = 10MPa ，檩条的容许挠度 [ f ] = l 200 ，试校核该檩条
的强度和刚度。 二：求作受弯杆的 M 图及计算轴力杆的轴向力。
G
H 20kN
8kN.m E
C
4m F
4m D
4m
AB
4m
三：用力法求作 M 图。 8kN/m
C
B D
E
A=
EI/16
E KN
=
E
I
/6
4
3m
4m A
4m
4m
四：建立位移法典型方程，求出方程中的全部系数和自由项。
q
4ql
EI
EI
k=EI/l 3
3l
5EI
3EI
3EI
4l
3l
2l
题5图
6. 采用先处理法列出图示刚架的结构刚度方程，已知各杆的EI=1800KN·m2弹
簧刚度k=800KN/m。不计杆件的轴向变形。
8KN m
3m 6m
k 10KN 5KN
4m
12EI
⎡ l3 ⎢ 6EI
[k]t
=
⎢ l2 ⎢⎢⎢⎣−61lE22lI3EI
6EI l2
各刚性杆的质量可忽略不计，试求各质量的最的动位移。
M (t)
m
2m
E I=∞
EI=∞ k
A
C
2a
a
aa
6：求图示结构的自振频率并绘相应的振型，其中刚性杆每个单位长度具有均布质量 m ，而
弹性杆的质量可忽略不计。、
EI
EI
EI'=∞ EI'=∞
m
m
l
EI
EI
l
l
l
8：求解图示刚架，并绘 M 图。
20kN.m
(b)
2EI
EI EI
θ
3m
3m
2EI
EI
X1 θ
EI
X2
基本体系
四、试用位移法求解图示结构，并作出弯矩图。已知各杆 EI 相同。
6kN/m
5kN m
A
F
E
D
3kN/m
1m 解：
B
4m
4m
C 2m
6kN/m A
58kN m 12kN
F
EI-36
B
EI-72 r11
z1 =1
6kN/m
58kN m
A
a
a
a
a
题3图 4. 用力法求解图示结构，并绘出最终弯矩图。除 AB 杆为刚性杆件外，其余各 杆件的 EI=常数，且不考虑杆件的影响。
2KN/m
EV=
A
B
5KN
6m
2KN/m
6m
6m 3m 3m 6m 8KN m
题4图 5. 写出最简单形式的位移法方程，并求出全部系数和自由项。
P M=2Pl
3EI
3 M1
2
M 图形状 六、试求图示桁架 AF、CD 和 DH 杆的轴力。已知各杆 EA＝常数。
1m 1m 1m
30kN F
A 4m
G
D C
1m
H
B 3m
解：这是静定桁架，其内力与杆件的EA无关，由题可得各杆EA＝常数，是多于约束。
∑ ( ) M B = 0 ；VA = 30kN ↑ ；反力VA = 30kN 和荷载 30kN 可视为作用于静定结构的内部几何不
m
l
a
l
题6图 7 试求题 7 图示结构的自振频率和振型。已知：EA=3EI/l3。
EI
l
EI
2 EI
EA
l
l
l
题7图 （以下为“单独考试”应试人员选作试题）
8 题 8 图示悬臂梁的对称平面内受到集中荷载P1（水平）和P2（铅垂）的作用，梁的截面 为矩形，试求最大正应力及其作用点的位置。已知：b=9cm，h=18cm，l=100cm，P1=2.00KN， P2=5.0KN。
主应力数值；（3）最大剪应力数值。
200
400
400
题1图 2. 绘出图示结构的弯矩图，并求出K截面上的剪力QK和轴力NK。
2m 2m
10KN/m C
K A
D
E
F
B
40KN/m G
2m 2m
4m
2m 2m 2m
题2图 3. 求图示桁架AE杆轴力NAE和支座B的反力RB。B
P2 B
D
C
a
E
F
P1
2a
A
4kN EI
2m
A
C EI D
20kN
EI
EI
EI
h
EA
EI
EI
h
EA
EI
EI
h
4m
2m
l
题1图
题2图
二 绘图示刚架的 M 图。已知各梁柱抗弯刚度均为 EI，各杆均不计轴向变形。（20 分）
三 采用适当的方法，绘下图结构的 M 图。（20 分）
四 已知Microsoft=1t，ei=7200KN·m2，θ=2.5rad/s，求：
2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m
二、试作出图示刚架弯矩图，并求斜杆的剪力。已知各杆 EI 相同。
C
4m
4m
4m a a
2kN/m
G
F
D 3kN/m
4m
A 3kN m
3kN B
3m
4m
三、利用给定的基本结构，写出在支座位移 a、θ作用下求解刚架的力法方程，并求系数和自由项。
(a)
4EI l
− 6EI l2
2EI l
− 12EI l3
− 6EI l2
12EI l3
− 6EI l2
6EI
⎤ l2 ⎥ 2EI l⎥
− 6EI l2
4EI l
⎥ ⎥ ⎥⎦
题6图 7. 求图示结构的自振频率和主振型，验证主振型正交性并绘出振型图。已知弹
簧刚度 k
=
EI l3
。不计杆件的轴向变形。
l
EV= 2EI
1 自振频率；
2 在图示简谐干扰力作用下，计算 B 点水平最大位移（稳态）。(20 分)
q=3kN/m
2EI
2EI
7.5kN EI
2sinθt M
M
C
B
2m
EI=常数
6m
2m
3m
2m
A 6m
题3图 五 求下图体系的自振频率，并验算振型正交性。（20 分）
题4图
M
M
2M
C EI
B
6m EI EI=常数 A