能带和禁带
带间跃迁机制和三种带内跃迁机制(3篇)
第1篇在物理学和材料科学中，带间跃迁和带内跃迁是电子在固体材料中传输的重要机制。
带间跃迁和带内跃迁是电子在不同能带之间的跃迁，它们对电子输运、光学性质以及半导体器件的性能有着重要的影响。
本文将介绍带间跃迁机制和三种带内跃迁机制，并对它们在材料科学中的应用进行简要分析。
一、带间跃迁机制带间跃迁是指电子从一个能带跃迁到另一个能带的过程。
根据跃迁前后的能带类型，带间跃迁可以分为以下几种：1. 导带与价带之间的跃迁在半导体和绝缘体中，导带和价带之间的跃迁是最常见的带间跃迁。
当电子吸收能量（如光子）后，从价带跃迁到导带，成为自由电子。
这一过程被称为光吸收。
相反，自由电子在导带中失去能量后，可以跃迁回价带，释放出光子，这一过程被称为光发射。
2. 导带与导带之间的跃迁在多能谷半导体中，导带可能存在多个子能级。
电子在不同导带子能级之间的跃迁称为导带与导带之间的跃迁。
这种跃迁通常需要较高的能量，因此在室温下不易发生。
3. 价带与价带之间的跃迁价带与价带之间的跃迁在半导体和绝缘体中很少发生，因为价带中的电子能量较低，不易吸收能量发生跃迁。
二、三种带内跃迁机制带内跃迁是指电子在同一个能带内从一个能级跃迁到另一个能级的过程。
以下介绍三种常见的带内跃迁机制：1. 直接带内跃迁直接带内跃迁是指电子在同一个能带内从一个能级直接跃迁到另一个能级的过程。
这种跃迁通常需要较小的能量，因此在室温下容易发生。
直接带内跃迁是半导体器件中常见的载流子传输机制。
2. 间接带内跃迁间接带内跃迁是指电子在同一个能带内从一个能级跃迁到另一个能级，但需要通过中间能级的过程。
这种跃迁需要较大的能量，因此在室温下不易发生。
间接带内跃迁在低温下对电子输运有重要影响。
3. 量子限制效应下的带内跃迁在量子限制效应下，电子在量子点、量子线等纳米尺度材料中的运动受到限制。
在这种情况下，电子在同一个能带内的跃迁过程会呈现出量子力学性质。
量子限制效应下的带内跃迁对纳米电子器件的性能具有重要影响。
禁带宽度
半导体禁带宽度（1）能带和禁带宽度的概念：对于包括半导体在内的晶体，其中的电子既不同于真空中的自由电子，也不同于孤立原子中的电子。
真空中的自由电子具有连续的能量状态，即可取任何大小的能量；而原子中的电子是处于所谓分离的能级状态。
晶体中的电子是处于所谓能带状态，能带是由许多能级组成的，能带与能带之间隔离着禁带，电子就分布在能带中的能级上，禁带是不存在公有化运动状态的能量范围。
半导体最高能量的、也是最重要的能带就是价带和导带。
导带底与价带顶之间的能量差即称为禁带宽度（或者称为带隙、能隙）。
禁带中虽然不存在属于整个晶体所有的公有化电子的能级，但是可以出现杂质、缺陷等非公有化状态的能级——束缚能级。
例如施主能级、受主能级、复合中心能级、陷阱中心能级、激子能级等。
顺便也说一句，这些束缚能级不只是可以出现在禁带中，实际上也可以出现在导带或者价带中，因为这些能级本来就不属于表征晶体公有化电子状态的能带之列。
（2）禁带宽度的物理意义：禁带宽度是半导体的一个重要特征参量，其大小主要决定于半导体的能带结构，即与晶体结构和原子的结合性质等有关。
半导体价带中的大量电子都是价键上的电子（称为价电子），不能够导电，即不是载流子。
只有当价电子跃迁到导带（即本征激发）而产生出自由电子和自由空穴后，才能够导电。
空穴实际上也就是价电子跃迁到导带以后所留下的价键空位（一个空穴的运动就等效于一大群价电子的运动）。
因此，禁带宽度的大小实际上是反映了价电子被束缚强弱程度的一个物理量，也就是产生本征激发所需要的最小能量。
Si的原子序数比Ge的小，则Si的价电子束缚得较紧，所以Si的禁带宽度比Ge的要大一些。
GaAs的价键还具有极性，对价电子的束缚更紧，所以GaAs的禁带宽度更大。
GaN、SiC等所谓宽禁带半导体的禁带宽度更要大得多，因为其价键的极性更强。
Ge、Si、GaAs、GaN和金刚石的禁带宽度在室温下分别为0.66eV、1.12 eV、1.42 eV、3.44 eV和5.47 eV。
导带、价带、禁带
【半导体】（1）导带conduction bandA解释导带是由自由电子形成的能量空间。
即固体结构内自由运动的电子所具有的能量范围。
对于金属，所有价电子所处的能带就是导带。
对于半导体，所有价电子所处的能带是所谓价带，比价带能量更高的能带是导带。
在绝对零度温度下，半导体的价带(valence band)是满带(见能带理论)，受到光电注入或热激发后，价带中的部分电子会越过禁带(forbidden band/band gap)进入能量较高的空带，空带中存在电子后即成为导电的能带——导带。
B导带的涵义：导带是半导体最外面（能量最高）的一个能带，是由许多准连续的能量范围。
导带中往往只有少量的电子，大多数状态（能级）是空着的，则在外加作用下能够发生状态的改变，故导带中的电子能够导电，即为载流子。
导带底是导带的最低能级，可看成是电子的势能，通常，电子就处于导带底附近；离开导带底的能量高度，则可看成是电子的动能。
当有外场作用到半导体两端时，电子的势能即发生变化，从而在能带图上就表现出导带底发生倾斜；反过来，凡是能带发生倾斜的区域，就必然存在电场（外电场或者内建电场）。
导带底到真空中自由电子能级的间距，称为半导体的亲和能，即是把一个电子载流子从半导体内部拿到真空中去所需要的能量。
这是半导体的一个特征参量。
（2）价带与禁带价带（valence band）或称价电带，通常是指半导体或绝缘体中，在0K时能被电子占满的最高能带。
对半导体而言，此能带中的能级基本上是连续的。
全充满的能带中的电子不能在固体中自由运动。
但若该电子受到光照，它可吸收足够能量而跳入下一个容许的最高能区，从而使价带变成部分充填，此时价带中留下的电子可在固体中自由运动。
价带中电子的自由运动对于与晶体管有关的现象是很重要的。
被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。
禁带，英文名为：Forbidden Band 在能带结构中能态密度[1]为零的能量区间。
(完整word版)能带理论
能带理论能带理论是目前研究固体中电子运动的一个主要理论基础，它预言固体中电子能量会落在某些限定范围或“带”中，因此，这方面的理论称为能带理论。
对于晶体中的电子，由于电子和周围势场的相互作用，晶体电子并不是自由的，因而其能量与波失间的关系E(k)较为复杂，而这个关系的描述这是能带理论的主要内容。
本章采用一些近似讨论能带的形成，并通过典型的模型介绍能带理论的一些基本结论和概念。
一、三个近似绝热近似：电子质量远小于离子质量，电子运动速度远高于离子运动速度，故相对于电子的运动，可以认为离子不动，考察电子运动时，可以不考虑离子运动的影响，取系统中的离子实部分的哈密顿量为零。
平均场近似：让其余电子对一个电子的相互作用等价为一个不随时间变化的平均场。
周期场近似： 无论电子之间相互作用的形式如何，都可以假定电子所感受到的势场具有平移对称性。
原本哈密顿量是一个非常复杂的多体问题，若不简化求解是相当困难的，但 经过三个近似处理后使复杂的多体问题成为周期场下的单电子问题，从而本章的中心任务就是求解晶体周期势场中单电子的薛定谔方程，即其中二、两个模型（1）近自由电子模型1、模型概述在周期场中，若电子的势能随位置的变化（起伏）比较小，而电子的平均动能要比其势能的绝对值大得多时，电子的运动就几乎是自由的。
因此，我们可以把自由电子看成是它的零级近似，而将周期场的影响看成小的微扰来求解。
（也称为弱周期场近似） (222U m ∇+)()(r U R r U n =+2、怎样得到近自由电子模型近自由电子近似是晶体电子仅受晶体势场很弱的作用，E(K)是连续的能级。
由于周期性势场的微扰 E(K)在布里渊区边界产生分裂、突变形成禁带，连续的能级形成能带，这时晶体电子行为与自由电子相差不大，因而可以用自由电子波函数来描写今天电子行为。
3、近自由电子近似的主要结果1) 存在能带和禁带：在零级近似下，电子被看成自由粒子，能量本征值 E K0 作为 k 的函数具有抛物线形式。
导带价带禁带费米能级
导带价带禁带费米能级 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020（1）导带conduction band：导带是由自由电子形成的能量空间。
即固体结构内自由运动的电子所具有的能量范围。
对于金属，所有价电子所处的能带就是导带。
对于半导体，所有价电子所处的能带是所谓价带，比价带能量更高的能带是导带。
在绝对零度温度下，半导体的价带(valence band)是满带(见)，受到光电注入或热激发后，价带中的部分电子会越过禁带(forbiddenband/band gap)进入能量较高的空带，空带中存在电子后即成为导电的能带——导带。
势能动能：导带底是导带的最低能级，可看成是电子的势能，通常，电子就处于导带底附近；离开导带底的能量高度，则可看成是电子的动能。
当有外场作用到半导体两端时，电子的势能即发生变化，从而在能带图上就表现出导带底发生倾斜；反过来，凡是能带发生倾斜的区域，就必然存在电场（外电场或者内建电场）。
（2）价带与禁带：价带（valence band）或称价电带，通常是指半导体或绝缘体中，在0K 时能被电子占满的最高能带。
对半导体而言，此能带中的能级基本上是连续的。
全充满的能带中的电子不能在固体中自由运动。
但若该电子受到光照，它可吸收足够能量而跳入下一个容许的最高能区，从而使价带变成部分充填，此时价带中留下的电子可在固体中自由运动。
禁带，英文名为：Forbidden Band 常用来表示价带和导带之间的能态密度为零的能量区间。
禁带宽度的大小决定了材料是具有半导体性质还是具有绝缘体性质。
半导体的禁带宽度较小，当温度升高时，电子可以被激发传到导带，从而使材料具有导电性。
绝缘体的禁带宽度很大，即使在较高的温度下，仍是电的不良导体。
无机半导体的禁带宽度从～，π-π共轭聚合物的能带隙大致在～,绝缘体的禁带宽度大于。
能级能带禁带导带价带的基本概念
能级、能带、禁带、导带、价带的基本概念引言能级、能带、禁带、导带和价带是固体物理学中的一些基本概念。
这些概念帮助我们理解固体中电子行为的一些重要特征。
本文将详细探讨这些概念。
能级能级是描述电子能量的概念。
在原子物理中，能级指的是原子中电子的能量取值。
对于固体物理来说，能级也同样指代电子能量的取值，只是在固体中，电子不再是单独存在于原子上的，而是形成能带。
能带能带是指固体中电子能量的取值范围。
在固体中，原子间的相互作用会导致能级分裂，形成连续的能量取值范围，这个范围就是能带。
根据电子的运动特性，固体中的能带可以分为导带和价带。
导带导带是指能量较高的能带，其中的电子具有更高的能量。
在导带中的电子具有较高的运动能力，可以自由地在晶格中移动。
导带中的电子对电流的传导起到重要的作用。
价带价带是指能量较低的能带，其中的电子具有较低的能量。
在价带中的电子的运动能力较小，不容易自由地在晶格中移动。
价带中的电子对电流的传导能力较差。
禁带禁带是指导带和价带之间的能量差距。
在导带和价带之间，存在一个禁带区域，电子不能在禁带中存在。
这是由于禁带中没有允许的能级，导致电子无法存在于这个能量范围内。
禁带的宽度对于固体的电子性质起着重要的影响。
禁带宽度越大，固体的绝缘特性越明显；禁带宽度较小，固体的导电特性较好。
能带理论能带理论是理解固体中电子行为的重要理论。
它通过量子力学和固体结构的基本原理，解释了导带、价带和禁带的形成原因。
根据能带理论，固体中的电子遵循波粒二象性，既可以被看作粒子，又可以被看作波动。
通过对固体中的晶格、周期性势场和电子的量子特性的研究，能带理论成功地解释了许多固体性质的实验观测结果。
能带结构在能带理论中，能带结构指的是固体中电子能量与动量之间的关系。
通过计算或实验，可以确定材料中电子的能带结构，即导带和价带之间的关系。
能带结构的计算通常使用密度泛函理论（DFT）等方法。
通过计算材料的能带结构，可以得到电子的分布和能量特性，进而预测材料的电子导电、磁性和光学等性质。
[精华]禁带和禁带宽导带、价带
![[精华]禁带和禁带宽导带、价带](https://img.taocdn.com/s3/m/d613b670f4335a8102d276a20029bd64783e6203.png)
禁带和禁带宽导带、价带在能带中，那些被电子填满的能带即能带中每一个能级都被两个电子所占据，称为商镊；那些没有电子填充的能带，即能带中每一个朗级上都没有电子，称为空带；两相邻能带问的间隙称为禁带。
原子中的电子，按照一定的规则由低到高顺序填充能极，即先填充低能极后填充高能极。
晶体中，电子填充能带的顺序也是由低到高，先填能量较低的能带；后填能量较高的能带。
原子最低能级上的电了，ST代理在组成品体后就处于晶体最低的能带个，较高能级上的电子处于较高的相应能带中。
在陡、锗半导体中，能量最高的那个满带为价电子所填充，所以又称为价带，也可以说，价电子填充的那个满带称为价带。
价带和原子中最外层轨道上的价电子能级相对应。
可见，满带是泛指那些为电子所填满的那些带，而价带是满带之一。
空能带中能量最低的那个空带称为导带。
通常所说的半导体禁带宽度，是指价带顶和导带底之间的能量差，带宽度量‘等于导带最低能量与价带最高能量之差。
禁带宽度的大小是由半导体材料本身性质所决定的。
禁带宽度是半导体材料的主要参数，它对华导体器件的最高工作温度、工作频率等都有着决定性的影响。
禁带宽度还与压力有关，在室温附近，砧的禁带宽度随压力增大而减小，锗和砷化掠的禁惜宽度随压力增大而增大。
对于单层板和层合板，其纤维均为按一定方式和顺序在基体中排布。
对于不同的实际需要，在复合材料的构造中根据纤维的特征尺寸还有两种被应用的短纤维复合材料：随机取向短切纤维复合材料(由基体与短纤维均匀搅拌模压而成的复合材料)，单向短纤维(短切纤维呈单(3)节省能源。
在由复合材料制造的各种结构过程中，其能耗低于金属材料；高比强度和高比模量结构的质量轻，从而使得结构使用中能耗减少。
除了上述特点外，复合材料还具有各种良好的特性，如抗冲击性、透电磁波性、减阻尼性、耐磨和耐腐蚀等。
对于复合材料的力学分析和研究，大致可分为材料力学和结构力学两大类。
月惯上把复合材料的材辑力学分析和研究部分称为复合材料力学；而把复合材14的结构力学(如板、壳结构)分析和研究部分称为复合材料结构力学。
导带、价带、禁带
【半导体】（1）导带 conduction bandA解释导带是由自由电子形成的能量空间。
即固体结构内自由运动的电子所具有的能量范围。
对于金属，所有价电子所处的能带就是导带。
对于半导体，所有价电子所处的能带是所谓价带，比价带能量更高的能带是导带。
在绝对零度温度下，半导体的价带（valenee band）是满带（见能带理论），受到光电注入或热激发后，价带中的部分电子会越过禁带（forbidden ban d/ba nd gap）进入能量较高的空带，空带中存在电子后即成为导电的能带一一导带。
B导带的涵义：导带是半导体最外面（能量最高）的一个能带，是由许多准连续的能级组成的；是半导体的一种载流子一一自由电子（简称为电子）所处的能量范围。
导带中往往只有少量的电子，大多数状态（能级）是空着的，则在外加作用下能够发生状态的改变，故导带中的电子能够导电，即为载流子。
导带底是导带的最低能级，可看成是电子的势能，通常，电子就处于导带底附近；离开导带底的能量高度，则可看成是电子的动能。
当有外场作用到半导体两端时，电子的势能即发生变化，从而在能带图上就表现出导带底发生倾斜；反过来，凡是能带发生倾斜的区域，就必然存在电场（外电场或者内建电场）。
导带底到真空中自由电子能级的间距，称为半导体的亲和能，即是把一个电子载流子从半导体内部拿到真空中去所需要的能量。
这是半导体的一个特征参量。
（2）价带与禁带价带（vale nee band ）或称价电带，通常是指半导体或绝缘体中，在0K时能被电子占满的最高能带。
对半导体而言，此能带中的能级基本上是连续的。
全充满的能带中的电子不能在固体中自由运动。
但若该电子受到光照，它可吸收足够能量而跳入下一个容许的最高能区，从而使价带变成部分充填，此时价带中留下的电子可在固体中自由运动。
价带中电子的自由运动对于与晶体管有关的现象是很重要的。
被价电子占据的能带（低温下通常被价电子占满）。
禁带，英文名为：Forbidden Band 在能带结构中能态密度［1］为零的能量区间。
半导体物理学名词解释.
半导体物理学名词解释1.能带：在晶体中可以容纳电子的一系列能2.允带：分裂的每一个能带都称为允带。
3.直接带隙半导体：导带底和价带顶对应的电子波矢相同间接带隙半导体：导带底和价带顶对应的电子波矢不相同4、施主杂质：能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心的杂质，称为施主杂质。
施主能级：被施主杂质束缚的电子的能量状态称为施主能级。
5、受主杂质：能够能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质。
受主能级：被受主杂质束缚的空穴的能量状态称为受主能级。
6、本征半导体：本征半导体就是没有杂质和缺陷的半导体。
7、禁带宽度：导带底与价带顶之间的能量差。
8、禁带：（导带底与价带顶之间能带）9、价带：（0K 条件下被电子填充的能量最高的能带）10、导带：（0K 条件下未被电子填充的能量最低的能带）11、迁移率：表示单位场强下电子的平均漂移速度，单位cm^2/(V ·s)。
12、有效质量：的作用。
有效质量表达式为：，速度：13、电子：带负电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚后形成的自由电子，对应于导带中占据的电子空穴：带正电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚后形成的电子空位，对应于价带中的电子空位14、费米分布：大量电子在不同能量量子态上的统计分布。
费米分布函数为：15、漂移运动：载流子在电场作用下的运动。
扩散运动：载流子在浓度梯度下发生的定向运动。
16、本征载流子：就是本征半导体中的载流子（电子和空穴），即不是由掺杂所产生出来的。
17、产生：电子和空穴被形成的过程222*dk Ed h m n =E E Fe Ef 011)(-+=直接复合：导带中的电子越过禁带直接跃迁到价带，与价带中的空穴复合，这样的复合过程称为直接复合间接复合：导带中的电子通过禁带的复合中心能级与价带中的空穴复合，这样的复合过程称为间接复合。
复合率：单位时间单位体积内复合的电子-空穴对数。
18、散射：载流子与其它粒子发生弹性或非弹性碰撞，碰撞后载流子的速度的大小和方向发生了改变。
名词解释满带,价带,空带,导带,禁带,本征半导体
名词解释满带，价带，空带，导带，禁带，本征半导体【知识】名词解释满带、价带、空带、导带、禁带和本征半导体引言：在学习半导体材料和器件时，我们经常会遇到一些关键概念，如满带、价带、空带、导带、禁带和本征半导体。
这些概念是理解半导体材料电子性质的基础，对我们深入研究半导体物理和应用至关重要。
本文将从浅入深，按照知识的深度和广度，详细解释这些概念及其相互关系，并分享一些个人观点和理解。
一、满带（Filled Band）：满带是指能带（Energy Band）中填满了一定数量电子的状态。
我们知道，能带是指由一系列最小能量差区间组成的能级的集合。
在固体中，由于原子之间的相互作用和电子之间的库仑斥力，导致能带形成。
当所有可能的能级都被填满电子时，该能带就形成了满带。
满带中的电子具有最高的能量和动力学状态，不容易发生运动。
二、价带（Valence Band）：价带是比满带更低的能级集合，其中填充了价电子。
在半导体中，价电子是能够参与化学键形成的电子。
在固体中，处于价带的电子通常与原子核以及其他电子相互作用，因此它们的动能较低，不容易跃迁到更高能级。
三、空带（Empty Band）：空带是位于价带之上的一些能级，其能量比价带更高，但没有被电子填充。
当一个价带中的电子跃迁到空带时，将留下一个空穴（空缺的价电子），形成一个电子-空穴对（Electron-Hole Pair）。
空带中的状态可以是空的，也可以由导带中的电子填充。
四、导带（Conduction Band）：导带是位于空带之上的能带，具有相对较高的能量。
在纯净的半导体中，导带中没有或几乎没有电子。
当一个电子跃迁到导带时，它具有足够的能量来在材料中自由移动，因此可以导电。
导带中的电子通常没有与原子核或其他电子的强相互作用。
五、禁带（Band Gap）：禁带是指价带和导带之间的能量间隙，也称为能隙（Energy Gap）。
在这个能隙内，材料中几乎没有允许的能级存在。
电子结构的能带理论和化学键的形成
电子结构的能带理论和化学键的形成电子结构是描述原子、分子或者固体中电子的分布和定向性的理论框架。
能带理论是电子结构中最重要的理论之一，它通过描述材料中电子能量的分布来解释物质的导电性、光学性等性质。
而化学键的形成则是通过对分子中电子的定向配对来实现的。
本文将探讨电子结构的能带理论以及其与化学键形成的关系。
1. 能带理论能带理论由Bloch和Wigner等人在20世纪30年代提出，它描述了电子在晶格周期性势场中运动的性质。
根据这个理论，晶体中的电子行为可以通过能量-动量关系来描述。
在能带理论中，最重要的概念是能带和禁带。
能带是指具有连续能量范围的电子状态，而禁带则是指能带之间的能量范围，在这个范围内电子是禁止存在的。
导带是能带中能量最高的那一段，而价带则是能带中能量最低的那一段。
根据这个理论，材料的导电性取决于导带中是否存在电子。
2. 能带理论与化学键能带理论不仅可以用来解释固体材料的导电性，还可以用来解释化学键的形成。
在分子中，由于原子核周围电子的电荷分布不均匀，形成了局部的电势能场。
这个电势能场会导致电子在分子中运动时具有一定的定向性。
化学键的形成可以通过能带理论来解释。
在分子中，原子之间会发生电子的相互作用，形成了分子的轨道。
这些分子轨道中的电子会填充到分子的价带中。
当原子之间形成共价键或者离子键时，其价带中的电子将呈现出一定的局部化性质，即分子轨道主要局限在原子附近。
能带理论还可以解释金属中的金属键。
金属中的原子之间形成了一种称为金属键的化学键。
在金属中，大量自由电子可以自由移动，形成了金属的导电性。
金属的导电性可以通过能带理论中导带的存在来解释。
3. 电子结构的其他影响因素除了能带理论和化学键的形成，电子结构还受到其他因素的影响。
其中包括晶格畸变、外加电场以及自旋等。
晶格畸变会改变晶格结构，进而改变材料的导电性。
由于晶格畸变会破坏晶体中的周期性势场，从而影响能带结构。
这种影响可以通过调控晶格结构来实现。
固体物理中,能带论的三个近似
固体物理中,能带论的三个近似1.引言1.1 概述固体物理是研究固体材料中原子或分子的行为和性质的学科领域。
能带论是固体物理中一个非常重要的理论，它描述了电子在晶体中的能量分布及其行为规律。
能带论的三个近似是固体物理中非常重要的概念。
第一个近似是关于能带的定义和特点。
能带是指具有相似能量的电子态的集合。
在固体中，原子间的相互作用引起了电子的周期性排列，形成能带结构。
能带结构决定了电子能量的分布及其在固体中的运动方式。
根据波尔兹曼统计，能带中的电子填充情况将影响固体的导电性、磁性等物理性质。
第二个近似是关于周期势场下的能带结构。
周期势场是指固体中原子间的周期性排列造成的电子受到的平均势场。
在周期势场下，电子的行为将受到布洛赫定理的约束，即电子波函数在晶格周期性重复。
这样，能带结构就可以通过布洛赫定理进行简化描述，从而得到电子能量与波矢的关系。
第三个近似是近自由电子近似。
近自由电子近似是指在某些特定材料中，电子在晶格势场下的运动表现出类似自由电子的行为。
在近自由电子近似下，电子的能量分布可以用简单的能带模型来描述，以及电子的运动类似于自由电子在真空中的运动。
这种近似计算方法在一些金属或导体中得到了广泛应用。
综上所述，能带论的三个近似是固体物理中不可或缺的工具，它们对于解释和预测固体材料的性质具有重要意义。
本文将对这三个近似进行详细的介绍和分析，并展望能带论在未来的发展和应用前景。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将分为三个主要部分，分别是引言、正文和结论。
每个部分将有不同的子节，以便深入探讨和解释固体物理中能带论的三个近似。
引言部分将提供对整篇文章的概述，阐明本文的目的和重要性。
我们将简要介绍固体物理领域中的能带论及其在研究材料性质和电子行为上的重要性。
同时，引言还将展示本文的结构，介绍每个部分的主要内容及其相互关系。
正文部分将详细讨论能带论的三个近似。
第一个近似部分将探讨能带的定义和特点，以及简化的布洛赫定理。
电子材料的导电性与禁带宽度
电子材料的导电性与禁带宽度电子材料是现代科技中的重要组成部分，其导电性与禁带宽度是评估其性能和应用领域的关键指标。
本文将探讨电子材料的导电性原理、禁带宽度的概念以及两者之间的关系。
一、导电性的原理导电性是指材料中电荷的移动能力。
在晶体结构中，电子通过原子间的能带来进行传导。
能带是描述材料中电子能量的区域，其中包含了价带和导带。
价带是电子处于较低能量状态的能带，而导带是电子处于较高能量状态的能带。
对于金属材料，导带和价带是相互重叠的，这使得电子能够自由地在材料中传导，从而表现出良好的导电性能。
金属中的自由电子受到很弱的束缚力，因此能够自由移动。
对于绝缘体材料，两个能带之间存在较大的能量差，即禁带。
这意味着绝缘体中的电子无法轻易地从价带跃迁到导带，从而使得绝缘体不导电。
对于半导体材料，能带之间的能量差介于金属和绝缘体之间，即禁带宽度较小。
在常温下，半导体材料中只有少数电子能够通过跃迁到导带，产生有限的导电性能。
然而，通过控制半导体材料的掺杂和温度等外界条件，可以显著提高其导电性能。
二、禁带宽度的概念禁带宽度是指能带之间的能量差，其决定了材料的导电性能。
禁带宽度越小，材料的导电性越强。
在绝缘体材料中，禁带宽度较大，电子几乎无法跃迁到导带，因此绝缘体极少具有导电性能。
在半导体材料中，禁带宽度较小，可以通过控制外界条件来改变其导电性能。
例如，通过施加电场或温度改变等方式，可以使半导体材料中的电子易于跃迁到导带，从而显著增强导电性能。
在金属材料中，禁带宽度为零，导带和价带重叠，因此金属具有良好的导电性能。
三、导电性与禁带宽度之间的关系导电性与禁带宽度密切相关。
一般来说，禁带宽度越小，材料的导电性越强。
这是因为禁带宽度小意味着价带和导带之间的能量差较小，电子更容易跃迁到导带，从而产生较高的导电性能。
在半导体材料中，可以通过控制温度和掺杂等方式来改变其导电性能。
通过增加掺杂浓度或提高温度，可以使半导体材料中的电子易于跃迁到导带，从而提高其导电性能。
能带的形成
一、固体的能带
1.2 能带的形成
第一种解释：晶体中电子共有化的结果，使得晶体内电子的能量状态不同于孤立原子中的电子，晶体内电子的能量可以处于一些允许的范围之内，这些允许的范围称为能带，而不能处于两个能带之间的区域，此区域称为禁带。
第二种解释：关于能带的形成，还可以从晶体中各个原子的能级的相互影响来说明。
如下图所示，在单个原子中，电子具有分离的能级如1s,2s,2p等，如果晶体内含有N个相同的原子，那么原先每个原子中具有相同能量的所有价电子，现在处于共有化状态。
这些被共有化的外层电子，由于泡利不相容原理的限制，不能再处于相同的能级上，这就使得原来相同的能级分裂成N个和原能级相近的新能级。
由于N很大，新能级中相邻两能级的能量差仅为10-22eV，几乎可以看成是连续的，N个新能级具有一定的能量范围，通常称为能带。
通常采用与原子能级相同的符号来表示能带，如1s带，2p带等。
导带、价带、禁带
【半导体】（1）导带conduction bandA解释导带是由自由电子形成的能量空间。
即固体结构内自由运动的电子所具有的能量范围。
对于金属，所有价电子所处的能带就是导带。
对于半导体，所有价电子所处的能带是所谓价带，比价带能量更高的能带是导带。
在绝对零度温度下，半导体的价带(valence band)是满带(见能带理论)，受到光电注入或热激发后，价带中的部分电子会越过禁带(forbidden band/band gap)进入能量较高的空带，空带中存在电子后即成为导电的能带——导带。
B导带的涵义：导带是半导体最外面（能量最高）的一个能带，是由许多准连续的能级组成的；是半导体的一种载流子——自由电子（简称为电子）所处的能量范围。
导带中往往只有少量的电子，大多数状态（能级）是空着的，则在外加作用下能够发生状态的改变，故导带中的电子能够导电，即为载流子。
导带底是导带的最低能级，可看成是电子的势能，通常，电子就处于导带底附近；离开导带底的能量高度，则可看成是电子的动能。
当有外场作用到半导体两端时，电子的势能即发生变化，从而在能带图上就表现出导带底发生倾斜；反过来，凡是能带发生倾斜的区域，就必然存在电场（外电场或者内建电场）。
导带底到真空中自由电子能级的间距，称为半导体的亲和能，即是把一个电子载流子从半导体内部拿到真空中去所需要的能量。
这是半导体的一个特征参量。
（2）价带与禁带价带（valence band）或称价电带，通常是指半导体或绝缘体中，在0K时能被电子占满的最高能带。
对半导体而言，此能带中的能级基本上是连续的。
全充满的能带中的电子不能在固体中自由运动。
但若该电子受到光照，它可吸收足够能量而跳入下一个容许的最高能区，从而使价带变成部分充填，此时价带中留下的电子可在固体中自由运动。
价带中电子的自由运动对于与晶体管有关的现象是很重要的。
被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。
禁带，英文名为：Forbidden Band 在能带结构中能态密度[1]为零的能量区间。
半导体材料中的能带理论
半导体材料中的能带理论半导体是一种介于导体和绝缘体之间的材料，它具有介电常数较大、禁带宽度较小的特点，使得半导体具备了一些独特的物理和电学特性，因此在现代电子工业中得到了广泛的应用。
而能带理论是描述半导体材料电学特性的关键理论，本文将简要介绍半导体材料中的能带理论。
一、能带结构半导体中的电子能量是量子化的，只能取离散值，禁带是能带间，其中不存在任何能态。
禁带的带宽被称为“禁带宽度”，半导体的禁带宽度一般在0.2~2.0电子伏之间。
半导体的能带结构也称作“布拉格结构”，包括导带和价带两部分。
从能量低到高，能带结构可分为：价带、禁带、导带、导带。
二、载流子和掺杂载流子是真正实现能量传递的物体，也是半导体材料的一种重要特性。
载流子分为电子和空穴两种。
在半导体中，掺杂是引入杂质来改变半导体本身的电性。
掺杂主要分为施主和受主掺杂，施主掺杂通常是弥散的五价元素掺杂，受主的通常是弥散阴离子掺杂。
三、费米能级和掺杂材料的禁带结构在空间一个位置处电子密度恒定的状态被称为“热平衡状态”，在半导体中热平衡载流子的分布可以通过费米-狄拉克分布函数进行描述。
费米能级（Ef）是所有热平衡载流子都能够达到的电势能量较低的状态的能量，它随着原子间距的变化而变化。
掺杂后半导体中添加施主或受主材料时禁带宽度会发生变化，这是由于新材料原子与原有的原子有轻微区别的缘故，而原有原子间距改变，进而导致费米能级位置变化。
四、载流子的电子迁移和复合半导体中载流子的运动与电子迁移有关，载流子沿电场方向迁移而形成电流。
复合是指电子和空穴重新结合而减少载流子浓度的过程。
在复合过程中会释放出能量，这种能量可以是光子或声子。
复合速率决定了半导体的响应速度，它与载流子浓度直接相关，即浓度越高，复合速率越快。
五、PN结和半导体激光器PN结是一种由P型半导体和N型半导体组成的电子器件。
这种器件中，N型半导体中的自由电子与P型半导体中的空穴相遇，产生复合，导致带电粒子互相抵消，形成绝缘带区，这就形成了PN结。
能带和禁带
能带和禁带2010-03-21 20:36:51| 分类：微电子物理| 标签：|字号大中小订阅（晶体电子为什么处于能带状态？如何理解禁带宽度随压力和温度的变化？）作者：Xie M. X. (UESTC，成都市)晶体电子不同于自由电子，也不同于束缚电子。
原子中的束缚电子具有分立的能级状态。
经典自由电子具有连续的能量状态；量子自由电子具有准连续的能级状态。
晶体电子属于既非自由、又非束缚的量子电子状态，它们具有能带（容许带）状态：许多准连续的能级分别组成一个一个的能带，能带与能带之间即为禁带。
（1）晶体能带的形成可以从两个方面来理解：①能级分裂产生能带（容许带）：许多原子靠近而组成晶体时，价电子的能级即发生分裂（因为许多价电子不可能都处于同一个能级上），从而形成能带。
②电子波干涉产生禁带：晶体中电子的运动可看成是电子波的传播；入射波与原子的反射波在波长满足Bragg干涉条件时即相互加强，并产生两种能量高低不同的状态——在Brillouin区边缘处电子波干涉出现禁带，从而产生了能带。
最高能量的两个能带（容许带），往往与晶体的导电、导热等有关，这两个能带分别称为价带和导带，它们的间距即称为禁带宽度。
（2）禁带宽度与原子间距的关系：因为晶体可看成为由许多原子靠近而形成的，故原子间距越小，能带就越宽，相应的禁带宽度也就越窄；相反，原子间距越大，能带就越窄，相应的禁带宽度也就越大；在极端情况下，当原子间距变成为无穷大时，则能带缩归为一条能级。
根据这种关系，即可说明温度对能带和禁带宽度的影响。
当温度升高时，原子间距变大，则能带变窄、禁带宽度变大；当温度降低时，原子间距缩小，则能带展宽、禁带宽度变窄。
这就是说，禁带宽度具有正的温度系数。
但是以上禁带宽度与温度的变化关系，对于Si和Ge半导体而言完全不正确。
因为在Si、Ge半导体中，并不是一条原子能级就对应于一个扩展成的能带，而是sp3杂化轨道态产生了价带和导带，则禁带宽度随温度的变化也就与轨道杂化有关；结果造成：禁带宽度具有负的温度系数，即随着温度的升高，禁带宽度变窄。
电子材料的能带结构与禁带宽度
电子材料的能带结构与禁带宽度电子材料的能带结构和禁带宽度是研究电子行为和材料特性的重要方面。
在固体物理学中，能带结构指的是固体中电子能量与动量关系的展现，而禁带宽度则是指能带中禁止电子出现的能量区间。
本文将介绍电子材料的能带结构和禁带宽度的基本概念，并探讨它们对材料性质的影响。
一、能带结构的基本概念能带结构是固体中电子能量与动量之间的关系。
在理解能带结构之前，有必要简要介绍一下能量和动量的概念。
能量是物体所拥有的做功能力，它的大小取决于物体的运动和结构状态。
动量是物体运动的量度，它是质量和速度的乘积。
在固体中的电子系统中，电子的动量是晶格势场中的能量是非常重要的。
能量和动量之间的关系可以通过能量-动量关系来描述，而能带结构正是能量-动量关系的展现。
具体地说，固体中的原子之间存在着库伦相互作用，这种相互作用对电子可能的能量和动量造成了限制。
根据量子力学的原理，电子的能量和动量并不是连续的，而是以分立的量子态方式存在。
因此，电子的能量只能取离散的能级值，而动量只能取离散的值。
这些能量和动量的限制导致了电子在能带结构中的分布。
在一个理想晶体中，能带结构可以分为导带和价带。
导带是指电子能量较高的区域，其中的电子可以自由运动，即具有较高的导电性。
价带是指电子能量较低的区域，其中的电子处于束缚状态，不能自由运动。
二、禁带宽度的概念与性质禁带宽度是指能带结构中导带和价带之间的禁止带隙区域。
在禁止带隙中，电子无法存在，因为没有允许的能量状态。
禁带宽度是材料的一个关键参数，它决定了材料的导电性、光学性质以及许多其他性质。
禁带宽度的大小与电子在材料中的能量分布有关。
对于绝缘体，禁带宽度非常大，导带和价带之间几乎没有重叠，导致电子几乎无法从价带跃迁到导带。
因此，绝缘体很难导电。
对于半导体，禁带宽度较小，导带和价带之间有一定的重叠。
这意味着在一定的条件下，电子可以通过吸收光子或外加电场的能量跃迁到导带，从而产生导电性。
导带、价带、禁带、费米能级
（1)导带conduction band：导带是由自由电子形成的能量空间。
即固体结构内自由运动的电子所具有的能量范围。
对于金属，所有价电子所处的能带就是导带。
对于半导体，所有价电子所处的能带是所谓价带，比价带能量更高的能带是导带.在绝对零度温度下,半导体的价带(valence band)是满带（见能带理论),受到光电注入或热激发后，价带中的部分电子会越过禁带(forbidden band/band gap)进入能量较高的空带，空带中存在电子后即成为导电的能带-—导带。
势能动能：导带底是导带的最低能级,可看成是电子的势能，通常，电子就处于导带底附近；离开导带底的能量高度，则可看成是电子的动能。
当有外场作用到半导体两端时，电子的势能即发生变化，从而在能带图上就表现出导带底发生倾斜；反过来，凡是能带发生倾斜的区域，就必然存在电场（外电场或者内建电场）。
（2）价带与禁带：价带（valence band）或称价电带，通常是指半导体或绝缘体中，在0K 时能被电子占满的最高能带.对半导体而言，此能带中的能级基本上是连续的。
全充满的能带中的电子不能在固体中自由运动.但若该电子受到光照，它可吸收足够能量而跳入下一个容许的最高能区，从而使价带变成部分充填，此时价带中留下的电子可在固体中自由运动.禁带,英文名为:Forbidden Band 常用来表示价带和导带之间的能态密度为零的能量区间。
禁带宽度的大小决定了材料是具有半导体性质还是具有绝缘体性质。
半导体的禁带宽度较小,当温度升高时，电子可以被激发传到导带，从而使材料具有导电性。
绝缘体的禁带宽度很大，即使在较高的温度下，仍是电的不良导体。
无机半导体的禁带宽度从0。
1~2.0eV，π-π共轭聚合物的能带隙大致在1.4～4.2eV，绝缘体的禁带宽度大于4.5eV。
（3）导带与价带的关系：“电子浓度=空穴浓度",这实际上就是本征半导体的特征,因此可以说，凡是两种载流子浓度相等的半导体，就是本征半导体.注意：不仅未掺杂的半导体是本征半导体，就是掺杂的半导体，在一定条件下（例如高温下）也可以转变为本征半导体。
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能带和禁带
2010-03-21 20:36:51| 分类：微电子物理| 标签：|字号大中小订阅
（晶体电子为什么处于能带状态？如何理解禁带宽度随压力和温度的变化？）
作者：Xie M. X. (UESTC，成都市)
晶体电子不同于自由电子，也不同于束缚电子。
原子中的束缚电子具有分立的能级状态。
经典自由电子具有连续的能量状态；量子自由电子具有准连续的能级状态。
晶体电子属于既非自由、又非束缚的量子电子状态，它们具有能带（容许带）状态：许多准连续的能级分别组成一个一个的能带，能带与能带之间即为禁带。
（1）晶体能带的形成可以从两个方面来理解：
①能级分裂产生能带（容许带）：许多原子靠近而组成晶体时，价电子的能级即发生分裂（因为许多价电子不可能都处于同一个能级上），从而形成能带。
②电子波干涉产生禁带：晶体中电子的运动可看成是电子波的传播；入射波与原子的反射波在波长满足Bragg干涉条件时即相互加强，并产生两种能量高低不同的状态——在Brillouin区边缘处电子波干涉出现禁带，从而产生了能带。
最高能量的两个能带（容许带），往往与晶体的导电、导热等有关，这两个能带分别称为价带和导带，它们的间距即称为禁带宽度。
（2）禁带宽度与原子间距的关系：
因为晶体可看成为由许多原子靠近而形成的，故原子间距越小，能带就越宽，相应的禁带宽度也就越窄；相反，原子间距越大，能带就越窄，相应的禁带宽度也就越大；在极端情况下，当原子间距变成为无穷大时，则能带缩归为一条能级。
根据这种关系，即可说明温度对能带和禁带宽度的影响。
当温度升高时，原子间距变大，则能带变窄、禁带宽度变大；当温度降低时，原子间距缩小，则能带展宽、禁带宽度变窄。
这就是说，禁带宽度具有正的温度系数。
但是以上禁带宽度与温度的变化关系，对于Si和Ge半导体而言完全不正确。
因为在Si、Ge半导体中，并不是一条原子能级就对应于一个扩展成的能带，而是sp3杂化轨道态产生了价带和导带，则禁带宽度随温度的变化也就与轨道杂化有关；结果造成：禁带宽度具有负的温度系数，即随着温度的升高，禁带宽度变窄。
禁带宽度随静压力而变化的关系与原子间距的变化有一定的关系，但情况较为复杂。
在室温下，GaAs的压力系数为正，即dEg/dP=12.6×10-6 eV-cm2/N；但是Si的压力系数却为负，即dEg/dP=-2.4×10-6 eV-cm2/N。
【注意】对于Si和Ge半导体的禁带宽度具有负的温度系数这一事实，不能错误地理解为：随着温度的升高，电子的热运动能量增大，使得能带展宽更大，从而导致禁带宽度减小。
因为晶体的能带表示的是电子的稳定状态——定态，并不描述电子的运动情况（只是表征电子的能量状态）；只有在讨论电子填充能带中的能级时，才需要考虑电子的能量高低，能量高者就可以填充较高的能级，能量低者就只能填充较低的能级（总是从最低的能级——导带底开始往上填充）。