长郡高一分班考试试卷
长郡中学高一入学分班考试测试卷
测试卷1一、选择题1、已知 a 355 ,b444 , c 533 , 则有（）A 、 a b cB、 c b aC、 c a bD、 a c b2、假如方程 x 2 px 10( p 0) 的两根之差是 1，那么 p 的值为（）A 、 2B、 4C、 3D、 53、假如不等式组9x a 01，2，3，那么合适这个不等式组的整数a,b 的有序数对（ a 、8x b 的整数解仅为b ）共有（）A 、17 个B、64 个C 、72个D 、81个4、若正整数正整数 x, y 知足 x 2y 2 64, 则这样的正整数对x, y的个数是（）A 、 1B、 2C 、 3D、 45、如图 1— 1 所示， P 是ABCD 内的一点（不在线段BD 上），S APB 2,则 S CPD ( )S ABCD5SABCDA 、1B、1C、3D、35101056、每面标有 1~6 点的三个骰子堆成一串，他、如图1— 2 所示，此中可见7 个面，而 11 个面是看不到的（反面、底面之间的面） ，试问看不见的面其点数总和是（）A 、 37B、 38C 、39 D、 417、方程 7 x 2 (k 13)xk 2 k2 0（ k 是实数）有两个实根, ，且01, 12, 那么 k的取值范围是（）A 、 3< k <4B 、— 2< k <—1C 、 3< k <4 或— 2< k <— 1 D、无解8 已知一个梯形的四条边的长分别为 1，2， 3， 4，则此梯形的面积等于（）A 、 4B、 6C、82D、 10 233二、填空题ab ab9、若 ab >0，则b的值等于 ________________ ；aab10、已知实数 a ， b 知足 a 24b 2 a 4b5 0 ，那么— ab 的平方根是 _____________.411、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分红 12cm 和 21cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 ________________.12、计算：1 115________________.2313、已知实数 x,y 知足 x22 y3, y 22 x3, 且 xy, 则：xy的值是 _____________.y x14、小华有若干个苹果向若干只篮子里散发，若每只篮子分 4 个苹果，还剩 20 个未分完；若每只篮子分 8 个苹果，则还有一只篮子没有放够，那么小华本来共有苹果 _____________ 个.15、若 2x 34x 13 ，则 y 的最大值是 _____________.16、已知对于 x 的方程： m 2 2m 3 x3( x 2)m 4有独一解，则 m 的取值范围 _______.三、解答题17、某校初三（ 1）班余班费 m （ m 为小于 400 的整数）元，打算为每位同学买一真相册。
长郡中学高一入学分班考试测试卷 (15)
测试卷15一、选择题1.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）A.众数B..平均数C.中位数D.方差2.某市“旧城改造”中计划在市内一块如图15-1所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知种植草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需（ ）元A.450aB.225aC.150aD.300a3.如图15-2所示是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A.5个B.6个C.7个D.8个4.如图15-3所示，D 是△ABC 的边AB 上的一点，∠ADC=∠BCA,AC=6,DB=5,△ABC 的面积是S ，则△BCD 的面积是（ ） A.S 53 B.S 74 C.S 95 D.S 116 5.如图15-4所示，将矩形ABCD 分成15个大小相等的正方形，E 、F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 、CD 边上，且是某个小正方形的顶点。
若四边形EFGH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积是（ ） A.25 B.35 C.23 D.815 6.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧-<+≥232a x a x 有解，则函数41)3(2---=x x a y 的图像与x 轴的交点个数为（ ）A.0个B.1个C.2个D.1个或2个7.若),(),,(222111y x P y x P 是二次函数)0(2≠++=abc c bx ax y 的图像上的两点，且21y y =，则当21x x x +=时，y 的值为（ ）A.0B.cC.a b -D.ab ac 442- 8.如图15-5所示，A 是半径为1的⊙O 外的一点，OA=2，AB 是⊙O 的切线，B 是切点，弦BC//OA ，连接AC,则阴影部分的面积等于（ ） A.92π B.6π C.836+π D.834-π 9.计算：.____________)(222=+-∙-÷+aba ab a ab ab b b a 10.已知α、β是方程01)2(2=+-+x m x 的两根，则)1)(1(22ββ++++m a ma 的值为____________.11.如图15-6所示，在一个正方体的两个面上画两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于____________.12.某班级共48人，春游时到杭州西湖划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金_____________元。
长郡中学高一入学分班考试测试卷
测试卷25一、选择题1.如图25-1所示;在矩形ABCD 中;E 在AD 上;EF ⊥BE;交CD 于F;连接BF;则图中与△ABE 一定相似的三角形是A. △EFBB. △DEFC. △CFBD. △EFB 和△DEF 2.如图25-2所示;直角梯形ABCD 中;AD//BC;AB ⊥BC;AD=2;BC=3;将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED;连接AE 、CE;则△ADE 的面积是A.1B.2C.3D.不能确定 3.若A),35(),1(),413(321y C y B y 、、--为二次函数542+--=x x y 的图像上的三点;则321,,y y y 的大小关系是A.321y y y <<B.123y y y <<C.213y y y <<D.312y y y <<4.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制;采用数字0~9和字母A~F 共16个记数符号;这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26=16+10;可用十六进制表示为1A ；在十六进制中;E+D=1B 等..由上可知;在十六进制中;2×F=A.30B.1EC.E1D.2F5.如图25-3所示;在ABC Rt ∆中;AC=5;BC=12; ⊙O 分别与边AB 、AC 相切;切点分别为E 、C;则⊙O 的半径是 A.310 B.316 C.320 D.323 6.将n 个边长都为1cm 的正方形按图25-4所示摆放;点n A A A ,,,21 分别是正方形的中心;则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为A.241cm B.24cm n C.241cm n -D.241cm n⎪⎭⎫⎝⎛ 7.方程113162=---x x 的解是 A.1=x B.4-=x C.4,121-==x x D.以上答案都不对 8.已知关于x 的方程)(22x m mx -=+的解满足,0121=--x 则m 的值是A.5210--或 B.5210-或 C..5210或- D.10或52 二、填空题9.点P 是△ABC 中AB 边上的一点;过点P 作直线不与直线AB 重合截△ABC;使截得的三角形与△ABC 相似..满足这样条件的直线最多有_____________条..10.如图25-5所示;△OAP 、△ABQ 均是等腰直角三角形;点P 、Q 在函数)0(4>=x xy 的图像上;直角顶点A 、B 均在x 轴上;则点B 的坐标为_____________. 11.观察下列各等式的数字特征：17107101710710,1192911929,85358535⨯=-⨯=-⨯=-将你所发现的各等式的规律用含字母b a ,的等式表示出来：_______________.12.甲、乙两种糖果;售价分别为20元/kg 和24元/kg;根据市场调查发现;将两种糖果按一定的比例混合后销售;取得了较好的销售效果..现在糖果的售价有了调整：甲种糖果的售价上涨了8％;乙种糖果的售价下跌了10％..若这种混合糖果的售价恰好保持不变;则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙=___________.13．如图25-6所示;小李和小陈做转盘游戏;他们同时分别转动一个转盘;当两个转盘都停下来时;指针所指的数字都是奇数的概率是____________.14.若圆锥的底面周长为20π;侧面展开后所得扇形的圆心角为120°;则圆锥的侧面积为________________.15．若___________,,123232222=++++=++=++c b a ca bc ab c b a c b a 则且..16如果α、β是一元二次方程0132=-+x x 的两个根;那么β-+a a 22的值是_____________. 二、解答题 17.1化简求值：42232-÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x ;其中.3-=x 2某酒店的客房有三人普通间、双人普通间客房;收费数据如下表：一个50人的旅游团到该酒店入住;住了一些三人普通间和双人普通间客房..若每间客房正好住满;且三人普通间住了x 间;双人普通间y 间.. ① 用含x 的代数式表示y.② 若该旅游团一天的住宿费要低于3000元;且旅客要求住进的三人普通间不多于双人普通间;18.1已知：如图25-7所示;在平行四边形ABCD 中;E 是AD 中点;连接BE 、CE;∠BEC=90°. ①求证：BE 平分∠ABC ②若EC=4;且,3=ABBE求平行四边形ABCE 的面积.. 2已知关于x 的方程03)1(222=-+--m x m x 有两个不相等的实数根..①求实数m 的取值范围..②已知a 、b 、c 分别是△ABC 的内角∠A 、∠B 、∠C 的对边;∠C=90°;且43tan =B ;c —b=4;若方程的两个实数根的平方和等于△ABC 的斜边c 的平方;求m 的值..19.已知：如图25-8所示;抛物线c bx ax y ++=2的顶点C 在以D )2,2--为圆心;4为半径的圆上;且经过⊙D 与x 轴的两个交点A 、B;连接AC 、BC 、OC.. ﹙1﹚求点C 的坐标﹙2﹚求图中阴影部分面积..﹙3﹚在抛物线上是否存在点P;使DP 所在直线平分线段OC 若存在;求出点P 的坐标；如果不存在;请说明理由..。
长郡中学高一入学分班考试测试卷 (5)
测试卷5一、 选择题1.若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的边数是（ ）A.7B.8C.9D.102.方程7)(2+=+xy y x 的正整数解有（ ）个A.1B.2C.3D.43..如图5-1所示，D 是△ABC 的边AB 上的点，且BD=3AD ，已知CD=10,,53sin =∠BCD 那么BC 边上的高AE 等于（ ）A ．9 B.6C.12D.84.化简x x ---+11的结果是（ ） A.x +12 B.x ---12 C.0 D.无法化简5.如图5-2所示，在△ABC 中，M 为BC 中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于N ，且AB=10,AC=166，则MN 等于（ ）A.2B.2.5C.3D.3.56.某手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30时与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间是10：50时，准确时间应该是（ ）A.11:10B.11:09C.11:08D.11:077.:一次函数b ax y +=与二次函数bx ax y -=2在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）8.给定下列命题：①三点确定一个团；②平分弦的直径垂直于该弦，并且平分该弦所对的两条弧；③对角线相等的四边形是矩形；④如果顺次连接梯形四条边中点所得的图形是菱形，那么这个梯形是等腰梯形。
其中真命题的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题9.一元二次方程0522=++x kx 有实数根的k 的取值范围是______________.10.如图5-3所示，当半径为30cm 的转动转轮过120°角时，传送带上的物体A 平移的距离为_______________cm.11.如果两圆的半径分别为R ，r ，圆心距为d 。
当R>r ，且d ²+R ²-r ²=2Rd 时，两圆的位置关系为_____________.12.已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是2-，则m 的值是____________.13.若关于x 的二次式9)4(2+-+x m x 是完全平方式，则m=___________.14.计算：._____________66252=--15.如图5-4所示，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角为75°，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为5m ，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB 是____________m 。
长郡中学高一入学分班考试测试卷 (30)
测试卷30一、选择题1.代数式abab b b a a ++的所有不同的值有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个2.一只青蛙在10m 深的井底，它每小时往上爬1m ，但又下滑0.6m ，这只青蛙至少要（ ）小时才能爬到地面A.26B.25C.24D.23或243.已知△ABC 的三边为a,b,c ，且满足224224c a b c b a +=+，则△ABC 是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形4.已知a c b a b c b a c c b a ++-=+-=-+，则abca c cb b a ))()((+++的值为（ ） A.8 B.1 C.—1或8 D.—1或15.某家电公司销售某种型号的彩电，1月份销售每部彩电的利润是售价的25％，2月份每部彩电的售价调低10％而进价不变，销售件数比1月份增加80％，那么该公司2月份销售彩电的利润总额比1月份利润总额增长（ ）A.2％B.8％C.40.5％D.62％6.在锐角△ABC 中，AE ⊥BC 于E ，D 为AB 边上一点，如果BD=2AD,CD=8,,43sin =∠BCD 那么AE 的长为（ ）A.3B.6C.7.2D.97.有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=4cm ，上面有一个以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切（如图30-1），将它沿DE 折叠，使A 点落在BC 上（如图30-2），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ） A.2)322(cm -π B.2)321(cm +π C.2)334(cm -π D.2)332(cm +π 8.已知△ABC 内一点P ，连接AP 、BP 、CP 并延长分别与BC 、AC 、AB 交于D 、E 、F ，则CFCP BE BP AD AP ++等于（ ） A.1 B.21 C.2 D.31 二、填空题9.已知,531,2)31(==--n m 则n m -29的值为_____________. 10.某厂接受一批零件加工任务，若全分给甲车间加工，则平均没人加工a 件，若全分给乙车间加工，则平均每人加工b 件，现给两车间同时加工，则平均每人加工____________件。
长郡中学高一入学分班考试测试卷 (6)
测试卷6一、选择题 1.化简228)42(y x x x y x y x x -÷--+得（ ） A.43y x + B.43y x +- C.43y x +- D.43y x + 2.如图6-1所示，△ABC 中，∠B=40°，AC 的垂直平分线交AC 于D ，交BC 于E ，且∠EAB ：∠CAE=3：1，则∠C 等于（ ）A.28°B.25°C.22.5°D.20°3.若2-<x ，则简化x y +-=11得（ ）A.2+xB.x --2C.x -D.x4.已知,)13(23455f ex dx cx bx ax x +++++=+则f e d c b a -+-+-的值是（ ）A.-32B.32C.1024D.-10245.函数x y 1-=图像的大致形状是（ ）6.如果多项式,200942222++++=b a b a p 则p 的最小值是（ ）A.2005B.2006C.2007D.20087.直线px y l =:（p 是不等于0的整数）与直线10+=x y 的交点恰好是整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点），那么满足条件的直线l 有（ ）A.6条B.7条C.8条D.无法确定8.在平面直角坐标系中，已知)2,2(-A ，点P 是y 轴上一点，则使△AOP 为等腰三角形的点P 有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9.扇形统计图中扇形面积占圆面积的30％，则此时扇形所对的圆心角为_____________.10.两个相似三角形，它们的周长分别是36和12，周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是___________.11.如图6-2所示，⊙O 的直径AB 与弦EF 相交于点P ，交角为45°，若PE 2+PF 2=8，则AB 等于___________.12.设正△ABC 的边长为a ，将△ABC 绕它的中心（正三角形外接圆的圆心）旋转60°得到对应的'''C B A ∆,则A,'B 两点间的距离等于____________.13.若一元二次方程02=++q px x 的两个根为p 、q ，则p.q 等于_______________.14.已知函数122)4(2--++=m x m x y 的图像与x 轴交于两点，且都在点（1，0）的右侧，则实数m 的取值范围为_____________.15.使16)8(422+-++x x 取最小值的实数x 的值为_____________.16.如图6-3所示，一个啤酒瓶的高度为30cm ，瓶中装有高度12cm 的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm ，则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为____________(啤酒瓶下方部分为圆柱体，瓶底的厚度不计，瓶上贴的环状物为标签)三、解答题17.某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，⑴该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？⑵该公司选用哪种方案建房获得利润最大？⑶根据市场调查，每套B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高a 万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司如何建房将获得最大利润？18.如图6-4所示，已知点C 在⊙O 上，延长直径AB 到点P ，连接PC ，∠COB=2∠PCB 。
长郡中学高一入学分班考试测试卷 (29)
测试卷29一、选择题1.化简m n m n n m -+--211)(的结果是（ ） A..m n --23 B.m n -23 C.m n -21 D.m n --21 2.已知一元二次方程02=++c bx x 的两个根分别为,3,221-==x x 则二次三项式c bx x +-2可分解为（ ）A..)3)(2(-+x xB.)3)(2(--x xC.)3)(2(++x xD.)3)(2(+-x x3.一个长是宽的2倍的长方形铁片的四个角截去一个边长是10cm 的正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，它的容积是4dm 3,求长方形铁片的尺寸，如果设长方形铁片的宽是xcm ，则正确的方程是（ ）A.4000)102)(10(10=--x xB.400)202)(20(10=--x xC.4)202)(20(10=--x xD.4000)202)(20(10=--x x4.如图29-1所示，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交圆于P 、Q 两点，P 点在Q 的下方，直线PQ 交x 轴于点N ，若P 点的坐标是（2，1），则圆心M 的坐标是（ ）A.（0，3）B.（0，25）C.（0，2）D.（0，23） 5.一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最大的角是140°，最小的角是100°，则这个多边形是（ ）A.五边形B.六边形C.八边形D.无法确定6.如图29-2所示，在正方形ABCD 中，点E 在AB 边上，且AE:EB=2:1,AF ⊥DE 于G ，交BC 于F ，则BEG F AEG S S 四边形:∆的值为（ ）A.4:5B.1:4C.4:9D.2:37.如图29-3所示，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC,BN ⊥AN,若AB=14,AC=19,则MN 的长为（ ）A.2B.2.5C.3D.3.58.已知b a ,均为实数，且关于x 的不等式b a x a <+-+12)2(的解集为31<<-x ，则b a +的值为（ ）A.3或7B.3或13C.7或8D.8或13二、填空题9.当29319294+++=x x x x 时，的值是_____________.10．已知,021=-+-ab a 则)2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值为______________。
长郡中学高一入学分班考试测试卷 (24)
测试卷24一、选择题1.如图24-1所示，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是（ ）A.55°B.60°C.65°D.70°2.已知a 与212-a 互为倒数，则满足条件的实数a 的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.已知整数y x ,满足502=+y x ，那么整数对（x,y ）的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个4.已知抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴为直线1-=x ，与x 轴的一个交点为（)0,1x ，且101<<x ，下列结论：①;039>+-c b a ②;a b <③;03>+c a ④0>+-c b a 。
其中正确结论的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.函数)0(≠-==m m mx y xm y 与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）6.已知x,y,z 都是实数，且,1222=++z y x 则zx yz xy m ++=（ ） A.只有最大值 B.只有最小值C.既有最大值又有最小值D.既无最大值又最小值7.直角三角形边长分别为,,,y x x y x +-这里,0>>y x 则x::y 为（ ）A.4：1B.4:3C.3:2 D2:18.已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个；—1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对（a,b ）的个数有（ ）A.1个B.2个C.4个D.6个二、填空题9如图24-2所示，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体，与空白面相对的字应该是______________.10.观察下面的单项式：4328,4,2,x x x x --······根据你发现的规律，写出第7个式子是________________.11.如图24-3所示，矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD 在直线l 上按顺时针方向不滑动地每秒转动90 ，转动3次后停止，则顶点A 经过的路线长为____________.12.已知),(),,(),,(333222111y x P y x P y x P 是反比例函数xy 2=的图像上的三点，且,0321x x x <<<则321,,y y y 的大小关系是____________.（用“<”连接）13.若关于x 的方程0)7()72(2=+++-r x r rx 的根是正整数，则整数r 的值可以是___________.14.如图24-4所示，图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第5个图案中白色正方形的个数为___________.15.如图24-5所示，△ABC 中，AB=AC, ∠A=45°,AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于D 、E 两点，连接CD,如果AD=1，那么tan ∠BCD=___________.16.直角三角形ABC 中，∠A=90°，AB=5cm,AC=4cm ，则∠A 的平分线AD 的长为_____________cm.三、解答题17.（1）小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏；如图24-6所示是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜，求游戏者获胜的概率。
长郡中学高一入学分班考试测试卷 参考答案
长郡篇答案试卷11.C2.D3.C4.B5.B6.D7.C8.D9.1或—3 10.12± 11.5cm 12.13.2+ 14.44 15.—9 16.2m ≠-≠且m 0 17.该班有42名同学，每本相册的零售价为9元。
18.21224(1)(710).(2)BE=7(3)255DEF S BE FG x x x ∆==-+≤≤存在。
此时不存在。
19.13771.(2)1.,2.2266m m m -<<==（） 试卷21．10.1611.23y x =- 12.7（注：填-1不给分） 13.014.第45行，第13列 15.10a a >-≠且 16.17.甲库原来最少存粮153袋 18.当点P 运动时，CD 的长保持不变。
19.（1）所求b 值为2-± （2）最小值为6测试卷311.9<AC<19 12.9213.3 14.一 15.14或—6 16.1 17.（1）甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工24件。
（2）乙工厂所报加工费每天最多为1225元，可满足该公司要求，有望加工这批产品。
18.（1）21000y x =-+ （2）当x=35时，每天可获得最大利润4500元 （3）3134,3639x x ≤≤≤≤或19.（1）抛物线和直线的解析式分别为2233y x x y x =-++=-和（2）11k k =-=或测试卷41.A2.A3.A4.C5.B6.C7.B8.D9.3 10.100° 11.12. 13.6 14.30°或150° 15.616.-3，-2，-1,1 17.2时 18.最大产值为1050千元，空调、彩电、冰箱各生产30台、270台、60台。
19.（1）D （1，-4a ） （2）2y 23x x =-++ （3）存在，12339115(0,3)(,)(,)2424P P P -- 测试卷5 1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.105k k ≤≠且 10.20π 11.外切或内切 12.—7 13.10或—2 14.2 15.5 16.12x y =-⎧⎨=⎩17.（1）方案一：生产A 种产品30件，生产B 种产品20件;方案二：生产A 种产品31件，生产B 种产品19件;方案三：生产A 种产品32件，生产B 种产品18件;（2）7001200(50)50060000y x x x =+-=-+，即生产A 种产品30件，B 种产品20件时获总利润最大为45000元。
长郡中学高一入学分班考试测试卷-(3)
测试卷3一、 选择题1、计算 30cos 245sin 260tan -+的结果是（ ）A ．2 B.2 C.1 D.32、不能构成三角形三边长的数组是（ ） A.(1,)2,3 B.)1999,999,199( C.)5,4,3(222 D.)6,5,4(2223．用去分母方法解分式方程xx x x m x x 11122+=++-+，产生增根，则m 的值为（ ） A ．—1或—2 B.—1或2 C.1或2 D.1或—2 4.一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图3-1所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）A.20分钟B.22分钟C.24分钟D.26分钟5.二次函数1422++-=x x y 的图像如何移动将得到22x y -=的图像（ ）A.向左移动1个单位，向上移动3个单位B.向右移动1个单位，向上移动3个单位C.向左移动1个单位，向下移动3个单位D.向右移动1个单位，向下移动3个单位6.关于x 的方程0)1(222=+--k x k x 有实数根α、β，则βα+的取值范围为（ ）A ．1≤+βα B.1≥+βα C.21≥+βα D.21≤+βα 7.如图3-2所示，点P 为弦AB 上一点，连接OP ，过P 作PC ⊥OP ，PC 交⊙O 于点C ，若AP=4,PB=2,则PC 的长为（ ） A.22 B.2 C.2 D.38.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图3-3所示，在下列5个代数式中：（1）,4)5(;4)4(;)3(;)2(;2ac b b a abc c b a c b a -++-++值为正数的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9.已知x 为实数，且4234)12(-=++++x e dx cx bx ax ，则c a +的值为___________10.设,4,022ab b a b a =+>>则ba b a -+的值等于_____________. 11.ABC ∆中,AB=5,中线AD=7,则AC 边的取值范围是______________.12.已知实数x 、y 满足5422=+-y x x ，则x+2y 的最大值为____________.13．d c b a ,,,为实数，先规定一种新的运算：b a d c=bc ad -，那么)1(2x - 54=18时，x=__________. 14.若点M )1,1(y x --在第二象限，那么点N )1,1(--y x 关于原点的对称点P 在第_________象限.15.一次函数,b kx y +=当13≤≤-x 时,对应的y 值为91≤≤y ，则__________=•b k 。
长郡中学高一入学分班考试测试卷 (4)
测试卷4一、选择题1.下列图形：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形。
其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（ ）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知)0(03222≠=+-xy y xy x ，则(=+xy y x ） A.2或25 B.2 C. 25 D.2-或25- 3.已知△ABC 中，AB=7,AC=5,则BC 边上中线AD 的长度l 的取值范围是（ ）A.61<<lB.75<<lC.52<<lD.70<<l 4.如图4-1所示，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图4-1中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）A.65B.62C.50D.685.点)60cos ,60sin ( -M 关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．)21,23( B.)21,23(-- C.)21,23(- D.)23,21(-- 6.如图4-2所示，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若图4-2中左边轮子上方的箭头指着的数字为a,图4-2中右边轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对（a,b ）所有可能的个数为n ，其中a+b 恰为偶数的不同数对的参数为m ，则m/n 等于（ ） A.21 B.61 C.125 D.43 7、如图4-3所示，在△ABC 中，AB=AC=13,M 、N 分别为AB 、AC 的中点，D 、E 在BC 上，且DE=5,BC=10,连接DN 、EM,则图4-3阴影部分的面积为（ ）A.25B.30C.35D.408.如图4-4所示，直角梯形ABCD 中，AD//BC,AB ⊥BC,AD=2,BC=3，AB=1，将腰DC 以D 为中心逆时针旋转90°到DE ，连接AE ，则△ADE 的面积（ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题9.下列各数：722、π、8、364、 60sin 中，无理数共有___________个。
长郡高一分班考试试卷
湖南省长沙市长郡教育集团高一新生分班考试试卷理综试卷时量：120分钟 总分：200分考生注意：全卷共九道大题，50道小题。
其中第1~15、42~50为化学试题；16~41题为物理试题。
一、选择题(每小题3分，每小题只有一个正确答案，共75分。
其中第1~15题为化学题，第16~25题为物理题)1.古诗词是古人为我们留下的宝贵精神财富。
下列诗句中只涉及物理变化的是 ( )A. 野火烧不尽，春风吹又生B. 春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干C. 只要功夫深，铁杵磨成针D. 爆竹声中一岁除，春风送暖人屠苏2. 2003年，湟中县田家寨镇一农民把工业用盐亚硝酸钠误当作食盐用于做饭，造成两死一伤的重大中毒事件。
在亚硝酸钠(NaNO 2)中，氮元素的化合价为 ( )A. -3价B. +2价C. +3价D. +5价3. 农作物栽培中使用的化肥种类很多。
下列属于复合肥料的是 ( )A. KNO 3B. CO(NH 2)2C. NH 4ClD. NH 4NO 34. 实验操作有误或不规范，很可能造成实验失败或酿成事故。
下列实验操作中正确的是 ( )5. 我国“神舟五号”裁人飞船发射成功。
它用物质M 作为高能燃料，M 燃烧的化学方程式O H 2N O M 2222+===+点燃。
则M 的化学式是 ( )A. NH 2B. N 2H 2C. N 2H 4D. N 2H 66. 空气中含量最多的元素和地壳中含量最多的金属元素及地壳中含量最多的非金属元素，共同形成化合物，其化学式为 ( )A. Al(OH)3B. Fe(NO 3)3C. Al(NO 3)3D. Al 2O 37. 某元素的原子结构示意图如右图，下列说法正确的是 ( )A. 第一层上有6个电子B. 该元素为金属元素C. 该原子核电荷数为16D. 这种原子容易失电子8. 下列操作或现象或分子对应的特性不一致的选项是 ( )9. 2003年初一场突如其来的“非典型肺炎”严重威胁着人们的身体健康，年底，广东又发现了SARS 疑似病例。
长郡中学高一入学分班考试测试卷 (13)
测试卷13一、选择题1、若111,1+-->n n n n n n n 、、则这三个数的大小顺序是（ ） A.111+>->-n n n n n n B.nn n n n n 111->+>- C.111->->+n n n n n n D.n n n n n n 111->->+ 2.如果34-x 是多项式a x x ++542的一个因式，则a 的值是（ ）A ．—6 B.6 C.—9 D.93.如图13-1所示，在梯形ABCD 中，AB//CD ，∠ABC=90°，AB=99cm,BC=8cm,CD=7cm,M 是AD 的中点，从M 作AD 的垂线交BC 于N ，则BN 的长等于（ ）A.1cmB.1.5cmC.2cmD.2.5cm4.如图13-2所示，D 是△ABC 的BC 边延长线上一点，且CD=BC,E 是AC 的中点，DE 的延长线交AB 于F ，则DE:EF 等于（ ）A..2B.3C.23D.32 5.已知：在△ABC 中，∠ACB=90°, ∠ABC=15°,AC=1.则BC 的长为（ ） A.32+ B.32- C.3 D.23-6..若两个方程02=++b ax x 和02=++a bx x 有唯一公共解，则（ ）A.b a =B.0=+b aC.1=+b aD.1-=+b a7.下列说法正确的是（ ）A.全等三角形的中线相等B.有两边对应相等的两个等腰三角形全等C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.周长相等的两个等边三角形全等8.下列各值中最大的是（ ） A.73+ B.2+6 C.20 D.215214+ 二、填空题9.如果多项式,200842222++++=b a b a p 则p 的最小值是______________.10.满足3002005<n 的最大整数n 是____________.11.书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是_____________.12.已知直角三角形的两直角边长分别为3cm 和4cm ，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为__________________cm.13.如图13-4所示，OA=3，AB=1的矩形OABC 在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB对折，点A 落在点1A ,则点1A 的坐标是____________.14.如图13-4所示，⊙O 的半径是4，且OP=6，在以P 为圆心且与⊙O 相交的圆中，其半径为整数的圆的个数是______________.15.如图13-5所示，在△ABC 中，AB=8,BC=7,CA=6,延长BC 至P ，使得△PAB ∽△PCA,则PC 等于_____________.16.观察下列各式：（1）,....,17441744)4(,10331033)3(,522522)2(,21211=-=-=-=-依次类推，则第（n ）个式子为：_______________.三、解答题17.仔细观察图13-6，认真阅读对话。
长郡中学高一入学分班考试测试卷 (20)
测试卷20一、 选择题1.函数,23,=++=b k b xk y 若则它的图像必经过（ ） A ．（1，2） B.（3，2） C.（2,31） D.（2，3） 2.如图20-1所示，在直角梯形ABCD 中，AD//BC,AB ⊥BC,AD=2,BC=3,,将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连接AE 、CE ，则△ADE 的面积为（ ）A.1B.2C.3D.不能确定3.一个袋中有4颗珠子，其中2颗红色、2颗蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2颗珠子，都是蓝色珠子的概率是（ ） A.21 B.31 C.41 D.61 4.已知A （1，1）是平面直角坐标系中一点，O 为原点，现以OA 为一边画等腰三角形，要求另一顶点在坐标轴上，那么这个等腰三角形的第三个顶点的个数为（ ）A ．4个 B.5个 C.6个 D.8个5.已知m,n 是两个连续自然数（m<n ）且q=mn,设,m q n q p -++=则p （ ）A.总是奇数B.总是偶数C.有时是奇数，有时是偶数D.有时是有理数，有时是无理数6.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，其一年中应停产的月份是（ ）A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月7.已知方程⎩⎨⎧+=+=-1322m x y m x y 的解x,y 满足,02≥+y x 则m 的取值范围是（ ） A.34-≥m B.34≥m C.1≥m D.134≤≤-m 8.若b a ,10<<是正有理数，且b b b b a a a a ---=+则,22等于（ ） A.6 B.2或—2 C..—2 D.2二、填空题9.如果m,n 是两个不相等的实数，且满足12,1222=-=-n n m m ，那么，代数式_________199444222=+-+n n m 10.一个等腰三角形的一个外角为110°，则这个三角形的顶角为___________.11.如图20-2所示，已知AB 和CD 是⊙O 的两条直径，弦CE//AB ，弧EC 为40°，则∠BOD=___________.12.已知实数x ，y 满足0624422=-++++y x y xy x ，则y x 2+的值为___________.13.将抛物线1422-+=x x y 向右平移一个单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线为___________14.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b=b ²;当a<b 时，a ⊕b=a.则当x=a 时，（1⊕x ）▪x —（3⊕x ）的值为___________.15.计算2200612008200720062005-+⨯⨯⨯的结果是___________.16.若2222)32()(14c b a c b a ++=++，则._________::=c b a三、解答题17.如图20-3所示，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C ，景区管委会又开发了风景优美的景点D ，经测量，景点D 位于景点A 的北偏东30°方向8km 处，位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB=5km.(1)景点管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长（精确到0.1km ）（2）求景点C 与景点D 之间的距离（精确到1km ） （参考数据：)97.075sin ,79.052sin ,80.053sin ,24.25,73.13=====18.如图20-4所示，M 为正方形ABCD 边AB 的中点，E 是AB 延长线上的一点，MN ⊥DM,且交∠CBE 的平分线于N 。
长郡中学高一入学分班考试测试卷 (16)
测试卷16一、选择题1.如果x 和y 是非零实数，且使得033=+=+x y x y x 和，那么x+y 等于（ ）A.3B.13C.2131- D.134- 2.若,k bc a a c b c b a =+=+=+则直线k kx y +=的图像必经过（ ） A ．第一、二、三象限 B.第二、三象限C ．第二、三、四象限D 。
以上答案都不对3.已知地球的表面积约等于5.1亿km 2，其中水面面积约等于陆地面积的2971倍，则地球上陆地面积约等于（ ）A.1.5亿km 2B.2.1亿km 2C.3.6亿km 2D.2.5亿km 24.书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好成一套教材的概率是（ ） A.32 B.31 C.21 D.61 5.有一盛水的容器，由悬在上空的一条水管均匀地注水，最后把容器注满，在注水过程中任何时刻，该容器的水面高度如图16-1所示，图中PQ 为一线段，这个容器的形状为（ ）6.如图16-2所示，为则DEF ,,15∠=====∠EF DE CD BC AB A （ ）A.90°B.75°C.70°D.60°7.要使代数式34232+---x x x 有意义，那么实数x 的取值范围是（ ）A ．51≤<x B.51≥<x x 或 C.51≥≤x x 或 D.51><x x 或8.正实数a,b,c,d 满足a+b+c+d=1，设p=,13131313+++++++d c b a 则（ ）A.p>5B.p=5C.p<5D.p 与5的大小关系不确定二、填空题9.如图16-3所示，在ABC Rt ∆中，∠C=90°，CA=差别，分别以A 、B 、C 为圆心，以AC 21为半径画弧，三条弧与边AB 所围成阴影部分的面积为______________.10.若不等式425)1(<+<-x a x a 和的解集相同，则a 的值为_____________.11.在△ABC 中，∠A=30°,32,23tan ==AC B ，则AB=______________. 12.如图16-4所示，OB 、OC 是⊙O 的半径，A 为⊙O 上一点，若已知∠B=20°，∠C=30°，则∠A=______________.13.已知21)2)(1(32++-=+--x B x A x x x ，则A=_______________.B=________________. 14.如图16-5所示，平行四边形ABCD 中，点E 是AB 的中点，在直线AD 上截取AD=2FD ，EF 交AC 于G ，则AG:AC=______________.15.如图16-6所示，正方形ABCD 和正方形CGEF 的边长分别为2和3，且点B 、C 、G 在同一直线上，M 是线段AE 的中点，连接MF ，则MF 的长为____________.16.已知函数1)(+=x xx f ，则]1)1(.[_____________)2004()2003()1()0()1()21()20031()20041(时对应的函数值表示注：==+++++++++x f f f f f f f f f 三、解答题17.已知关于x 的一元二次方程042142=-++m mx x （1）求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根。
长郡中学2024-2025学年高一上学期入学分班考试数学试卷与答案
时量：90分钟 满分100长郡中学2024-2025学年高一上学期入学分班考试数学试卷分一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符题目要求的.1. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿日兆．”说明了大数之间的关系：1亿1=万1万，1兆1=万1×万1×亿．若1兆10m=，则m 的值为（ ） A. 4B. 8C. 12D. 162. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒大寒），若从二十四个节气中随机抽取一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ） A.12B.112C.16D.143. 如图，矩形ABCD 中，3AB =，1AD =，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 所表示的数为（ ）A. 2B.1−C.D.14. 若关于x 的不等式组()532223x x x x a + ≥−+<+恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. 53a <−B. 5433a −≤<− C. 523a −<−≤D. 523a −<<−5. 在ABC ，3AC =，4BC =，5AB =，点P 在ABC 内，分别以A ，B ，P 为圆心画圆，圆A 的半径为1，圆B 的半径为2，圆P 的半径为3，圆A 与圆P 内切，圆P 与圆B 的关系是（ ） A. 内含B. 相交C. 外切D. 相离6. 对于正整数k 定义一种运算：1()[][]44k k f k +=−，例：313(3)[][]44f +=−，[]x 表示不超过x 的最大整数，例：[3.9]3=，[ 1.8]2−=−．则下列结论错误的是（ ） A. ()10f =B. ()0f k =或1C. ()()4f k f k +=D. ()()1f k f k +≥7. 如图，点A 为反比例函数()10y x x=−<图象上的一点，连接AO ，过点O 作OA 的垂线与反比例函数()40yx x=>的图象交于点B ，则AO BO 的值（ ）A12B.14C.D.138. 若二次函数的解析式为()()()2215y x m x m =−−≤≤，且函数图象过点(),p q 和点()4,p q +，则q 的取值范围是（ ） A. 124q −≤≤B. 50q −≤≤C. 54q −≤≤D. 123q −≤≤二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．9 分解因式：432449a a a −+−=______．10. 直线1:1l y x =−与x 轴交于点A ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转15°，得到直线2l ，则直线2l 对应的函数表达式是______． 11. 若关于x 分式方程22411x a x ax x −−+−=−+的解为整数，则整数a =______． 12. 如图，已知两条平行线1l ，2l ，点A 是1l 上的定点，2AB l ⊥于点B ，点C ，D 分别是1l ，2l 上的动点，且满足AC BD =，连接CD 交线段AB 于点E ，BH CD ⊥于点H ，则当BAH ∠最大时，sin BAH ∠的值为______．..的三、解答题：本题共4小题，共52分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析下面给出了部分信息.a 教师评委打分：86 88 90 91 91 91 91 92 92 98b .学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组8285x ≤<，第2组8588x ≤<，第3组8891x ≤<，第4组9194x ≤<，第5组9497x ≤<，第6组97100x ≤≤）；平均数中位数众数教师评委 91 91 m 学生评委90.8n93c .评委打分的平均数、中位数、众数如上： 根据以上信息，回答下列问题：①m 的值为______，n 的值位于学生评委打分数据分组的第______组；②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为x ，则x ______91（填“>”“=”或“<”）；（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决.赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是______，表中k （k 为整数）的值为______.14. 根据以下素材，探索完成任务——如何设计摇椅的椅背和坐垫长度？素材一：某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图，其中FC 为椅背，EC 为坐垫，C ，D 为焊接点，且CD 与AB 平行，支架AC ，BD 所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心O ．设计方案中，要求A ，B 两点离地面高度均为5厘米，A ，B 两点之间距离为70厘米；素材二：经研究，53OCF ∠=°时，舒适感最佳．现用来制作椅背FC 和坐垫EC 的材料总长度为160厘米，设计时有以下要求： （1）椅背长度小于坐垫长度；（2）为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相切于点A 时（如图3），F 点比E 点在竖直方向上至少高出12厘米．（sin530.8°≈，cos530.6°≈，tan53 1.3°≈）任务：（1）根据素材求底座半径OA ； （2）计算图3中点B 距离地面的高度；（3）①求椅背FC 的长度范围；（结果精确到0.1m ） ②设计一种符合要求的方案．15. 定义：在平面直角坐标系中，直线x m =与某函数图象交点记为点P ，作该函数图象中点P 及点P 右侧部分关于直线x m =的轴对称图形，与原函数图象上的点P 及点P 右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线x m =的“迭代函数”．例如：图1是函数1y x =+的图象，则它关于直线0x =的“迭代函数”的图象如图2所示，可以得出它的“迭代函数”的解析式为()()10,10.x x y x x +≥ =−+<（1）函数1y x =+关于直线1x =的“迭代函数”的解析式为______．（2）若函数243y x x =−++关于直线x m =的“迭代函数”图象经过()1,0−，则m =______． （3）已知正方形ABCD 的顶点分别为：(),A a a ，(),B a a −，(),C a a −−，(),D a a −，其中0a >．①若函数6y x=关于直线2x =−的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 的边有3个公共点，求a 的值； ②若6a =，函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，求n 的取值范围．16. 已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于点()1,0A −，()3,0B ．（1）如图1，抛物线与y 轴交于点C ，点P 为线段OC 上一点（不与端点重合），直线PA ，PB 分别交抛物线于点E ，D ，设PAD △面积为1S ，PBE △面积为2S ，求12S S 的值； （2）如图2，点K 是抛物线对称轴与x 轴的交点，过点K 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ，N ，过抛物线顶点G 作直线//l x 轴，点Q 是直线l 上一动点求QM QN +的最小值．的一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符题目要求的.1. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿日兆．”说明了大数之间的关系：1亿1=万长郡中学2024-2025学年高一上学期入学分班考试数学试卷答案1万，1兆1=万1×万1×亿．若1兆10m=，则m 的值为（ ） B. 8 C. 12 D. 16【分析】由指数幂的运算性质即可求解. 【详解】1万=410，所以1亿=810A. 4【答案】D， 所以1兆=8816101010×=， 所以16m =. 故选：D2. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒大寒），若从二十四个节气中随机抽取一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ） A.12B.112C.16D.14【详解】从二十四个节气中随机抽取一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为【答案】D 【分析】根据概率的计算公式即可求解.61244=， 故选：D3. 如图，矩形ABCD 中，3AB =，1AD =，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 所表示的数为（ ）B.1−C.D.1【分析】利用勾股定理和数轴的知识求得正确答案A. 2【答案】B.【详解】由于AC =，所以点M所表示的数为)231+−=−.故选：B4. 若关于x 的不等式组()532223x x x x a + ≥−+<+恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. 53a <−B. 5433a −≤<− C. 523a −<−≤D. 523a −<<−【分析】化简不等式组，由条件列不等式求a 的取值范围【答案】C. 【详解】解不等式532x x +≥−，得11x ≤， 解不等式()223x x a +<+，得23x a >−， 由已知可得7238a ≤−<， 所以523a −<−≤.故选：C.5. 在ABC ，3AC =，4BC =，5AB =，点P 在ABC 内，分别以A ，B ，P 为圆心画圆，圆A 的半径为1，圆B 的半径为2，圆P 的半径为3，圆A 与圆P 内切，圆P 与圆B 的关系是（ ） B. 相交 C. 外切 D. 相离A. 内含【答案】B【分析】由题意条件分析两圆圆心距与两半径和差的大小关系即可得. 【详解】由圆A 与圆P 内切，则312PA =−=，5AB =， 又点P 在ABC 内，则PA PB AB +>，且PB AB <， 所以523PB AB PA >−=−=，且5PB <， 则3232PB −<<+，由圆B 的半径为2，圆P 的半径为3， 所以圆P 与圆B 相交. 故选：B.6. 对于正整数k 定义一种运算：1()[][]44k k f k +=−，例：313(3)[][]44f +=−，[]x 表示不超过x 的最大整数，例：[3.9]3=，[ 1.8]2−=−．则下列结论错误的是（ ） A. ()10f =B. ()0f k =或1C. ()()4f k f k +=D. ()()1f k f k +≥【详解】对于A ，【答案】D 【分析】根据给定的定义，逐项计算判断即可.11(1)[][]00024f =−=−=，A 正确； 对于B ，取4,1,2,3,4k n i i =+=，n 为自然数， 当4i =时，1()[1][1][1]044f k n n ++−+，当3i =时，33()[1][]1([])144f k n n n n =+−+=+−+=，当1,2i =时，11()[][][]([])04444i i i if k n n n n ++=+−+=+−+=，B 正确； 对于C ，11(4)[1][1]1[](1[])()4444k k k kf k f k +++=+−+=+−+=，C 正确； 对于D ，414313(31)[][]0,(3)[][]14444f f +++=−==−=，即(31)(3)f f +<，D 错误.故选：D7. 如图，点A 为反比例函数()10y x x=−<图象上的一点，连接AO ，过点O 作OA 的垂线与反比例函数()40yx x=>的图象交于点B ，则AO BO 的值（ ）A.12B.14C.D.13【分析】设【答案】A121214,,,A x B x x x −，由,A B 两点分别做x 轴的垂线，垂足分别为,E F ，由AO BO ⊥，得∽∠ AOE OBF ，由==AEEO AO OFBF BO，可得答案. 【详解】设AA �xx 1,−1xx 1�,BB �xx 2,4xx 2�(xx <0,xx 2>0)，由,A B 两点分别做x 轴的垂线，垂足分别为,E F ， 且()()12,0,,0E x F x ，因为AO BO ⊥，所以,∠=∠∠=∠AOE OBF OAE BOF ， 所以∽∠ AOE OBF ，所以AE EO OF BF =，可得112214−−=x x x x ，即22124x x =，所以122x x =−， 所以12121211==−==−=A Ex x x OA BO OFx.故选：A.8. 若二次函数的解析式为()()()2215y x m x m =−−≤≤，且函数图象过点(),p q 和点()4,p q +，则q 的取值范围是（ ） A. 124q −≤≤ B. 50q −≤≤C. 54q −≤≤D. 123q −≤≤【答案】A 【分析】由二次函数解析式可求得对称轴为x =m +1，进而可得412p p m ++=+，由函数图象过点(),p q ，可得2(1)4q m =−−+，可求q 的取值范围.【详解】因为二次函数解析式为()()()2215y x m x m =−−≤≤， 所以二次函数的对称轴为1x m =+，函数图象过点(),p q 和点()4,p q +，故点(),p q 和点()4,p q +关于直线1x m =+对称， 所以412p p m ++=+，所以1[0,4]p m −∈， 又()()()()2222121223(1)4q p m p m m m m m m =−−=−−−−=−++=−−+， 当1m =，max 4q =，当5m =，min 12q =−，所以124q −≤≤. 故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．9. 分解因式：432449a a a −+−=______． 【答案】2(23)(1)(3)a a a a −++−【详解】【分析】根据给定条件，利用公式法及十字相乘法分解因式即可得解.43222222449(2)9(23)(23)(23)(1)(3)a a a a a a a a a a a a a −+−=−−=−+−−=−++−. 故答案为：2(23)(1)(3)a a a a −++−的10. 直线1:1l y x =−与x 轴交于点A ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转15°，得到直线2l ，则直线2l 对应的函数表达式是______．【答案】y=【详解】直线【分析】先求得l 2的倾斜角，进而求得直线l 2对应的函数表达式.1:1l y x =−与x 轴交于点 1,0A ， 直线1:1l y x =−的斜率为1，倾斜角为45°， 所以2l 的倾斜角为60°所以直线2l对应的函数表达式是)1y x =−=.故答案为：y=−22411x ax a x x −−+−=−+的解为整数，则整数a =______．【分析】由分式方程有意义可知1x ≠且1x ≠−，再化简方程求解11. 若关于x 的分式方程【答案】±12x a=，由,a x 均为整数可求.【详解】则方程241x a x −−−1x ≠且1x ≠−. 方程可化为222211x a x ax x −−+−=+−+，即2211a a x x −+=−+， 解得2x a=，由1x ≠且1x ≠−，所以2a ≠且2a ≠−.由a 为整数，且x 为整数，则当1a =−，2x =−，或当1a =，2x =时满足题意. 所以1a =±. 故答案为：1±.12. 如图，已知两条平行线1l ，2l ，点A 是1l 上的定点，2AB l ⊥于点B ，点C ，D 分别是1l ，2l 上的动点，且满足AC BD =，连接CD 交线段AB 于点E ，BH CD ⊥于点H ，则当BAH ∠最大时，sin BAH ∠的值为______．【答案】13【分析】因为BH CD ⊥于点H ，所以点 H 在以BE 为直径的圆上运动, 当 AH 与圆 O 相切时, BAH ∠ 最大，据此在OHA 求解即可. 【详解】12//,//,AC BD l l∴ 四边形 ACBD 是平行四边形 12AE BE AB ∴==A 为定点, 且 2//AB l AE ∴ 为定值,BH CD ⊥ 90BHE ∠∴=, 如图，取BE 的中点O ,则点 H 在以BE 为直径的圆上运动,此时 1123OE BE OA ==, 当 AH 与圆 O 相切时, BAH ∠ 最大1sin 3OH BAH OA ∠∴==故答案为：13.三、解答题：本题共4小题，共52分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析下面给出了部分信息.a .教师评委打分：86 88 90 91 91 91 91 92 92 98b .学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组8285x ≤<，第2组8588x ≤<，第3组8891x ≤<，第4组9194x ≤<，第5组9497x ≤<，第6组97100x ≤≤）；平均数中位数众数教师评委 91 91 m 学生评委90.8n93c .评委打分的平均数、中位数、众数如上： 根据以上信息，回答下列问题：①m 的值为______，n 的值位于学生评委打分数据分组的第______组；②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为x ，则x ______91（填“>”“=”或“<”）；（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：评1评委2评委3评委4评委5甲 93 90 92 93 92 乙9192929292丙 90 94 90 94 k则1(8890919191919292)90.758x =×+++++++=，91x ∴<.【小问2详解】甲选手的平均数为1(9390929392)925×+++=， 乙选手的平均数为1(9192929292)91.85×++++=， 因为丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，所以三位选手中排序最靠前的是甲，且丙的平均数大于或等于乙的平均数， 因为5名专业评委给乙选手的打分为91,92,92,92,92， 乙选手的方差2221[4(9291.8)(9191.8)]0.165S =××−+−=乙， 5名专业评委给丙选手的打分为90,94,90,94,k ， 所以乙选手的方差小于丙选手的方差，所以丙选手的平均数大于乙选手的平均数，小于或等于甲选手的平均数，∴9390929392909490949192929292k ++++≥++++>++++，9291k ∴≥>， k 为整数，若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是______，表中k （k 为整数）的值为______.【答案】（1）①91；4；②<（2）甲；92【分析】（1）①根据众数以及中位数的定义解答即可；②根据算术平均数的定义求出8名教师评委打分的平均数，即可得出答案；（2）根据方差的定义和平均数的意义求解即可.【小问1详解】①由题意得，教师评委打分中91出现的次数最多，故众数m =91；45名学生评委打分数据的中位数是第23个数，故n 的值位于学生评委打分数据分组的第4组；②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为x ，k ∴的值为92.14. 根据以下素材，探索完成任务——如何设计摇椅的椅背和坐垫长度？素材一：某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图，其中FC 为椅背，EC 为坐垫，C ，D 为焊接点，且CD 与AB 平行，支架AC ，BD 所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心O ．设计方案中，要求A ，B 两点离地面高度均为5厘米，A ，B 两点之间距离为70厘米；素材二：经研究，53OCF ∠=°时，舒适感最佳．现用来制作椅背FC 和坐垫EC 的材料总长度为160厘米，设计时有以下要求： （1）椅背长度小于坐垫长度；（2）为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相切于点A 时（如图3），F 点比E 点在竖直方向上至少高出12厘米．（sin530.8°≈，cos530.6°≈，tan53 1.3°≈）任务：（1）根据素材求底座半径OA ； （2）计算图3中点B 距离地面的高度；（3）①求椅背FC 的长度范围；（结果精确到0.1m ） ②设计一种符合要求的方案． 【答案】（1）125厘米；（3）①64.580FC ≤<；②70cm ，90cm （答案不唯一）．【分析】（1）根据四边形AHNB 为矩形，35AG BG ==厘米，5AH GM ==厘米，设底座半径（2）19.6厘米OA r =厘米，则OM OA r ==厘米，由勾股定理求出r 即可得出答案；（2）由四边形ANBK 为矩形，进而得AK BN h ==，()125cm,125cm OK h OB =−=，然后在直角三角形中由勾股定理列出关于h 的方程，解方程求出h 即可得出答案；（3）①过F 作FP OA ⊥于P ，过点E 作EQ OA ⊥于Q ，先求出cos cos 0.28QCD OAB ∠=∠=，设椅背FC x =厘米，则坐垫(160)EC x =−，即可得0.60.28(160)12x x −−≥，由此解得64.5x ≥，据此可得椅背FC 的长度范围；②在①中椅背FC 的长度范围任取一个FC 的值，再计算出EC 的值即可，例如取70FC =厘米，则1607090EC =−=（厘米）；（答案不唯一，只要在FC 的长度范围内即可）． 【小问1详解】过点A 作AH 垂直地面于H ，过点O 作OG AB ⊥于G ，OG 的延长线于地面交于点M ，如图所示：AB 平行于地面，∴四边形AHNB 为矩形，1352AG BG AB ===厘米， 5AH GM ==厘米，设底座半径OA r =厘米，则OM OA r ==厘米，(5)OG OM GM r ∴=−=−厘米，在Rt OAG ∆中，OA r =厘米，35AG =厘米，(5)OGr =−厘米， 由勾股定理得：222OA OG AG =+，即：222(5)35r r =−+， 解得：125r =，∴底座半径OA 的长度为125厘米；【小问2详解】过点B 作BN 垂直地面于N ，BK OA ⊥于K ，如图所示：设BN h =，底座与地面相切于点A ，OA ∴垂直地面于点A ，∴四边形ANBK 为矩形，AK BN h ∴==，由任务一可知：125cm,125OA OB OK OA AK h ==∴==--， 在Rt ABK △中，cm,=70cm AK h AB =， 由勾股定理得：2222270BK AB AK h =−=−，在Rt OBK 中，()125cm,125cm OK h OB =−=， 由勾股定理得：22222125(125)BK OB OK h =−=−−，222270125(125)h h ∴−=−−，解得：19.6h =，∴点B 距离地面的高度为19.6厘米；【小问3详解】①过F 作FP OA ⊥于P ，过点E 作EQ OA ⊥于Q ，如图所示：//CD AB ，QCD OAB ∴∠=∠，由任务②可知：19.6AK h ==厘米，70AB =厘米， 在Rt ABK △中，19.6cos 0.2870AK OAB AB ∠===， cos cos 0.28QCD OAB ∴∠=∠=，椅背FC 和坐垫EC 的材料总长度为160厘米， ∴设椅背FC x =厘米，则坐垫(160)EC x =−， 椅背长度小于坐垫长度，160x x ∴<−，解得：80x <，在Rt CQE △中，cos 0.28CQQCD CE∠==， 0.280.28(160)CQ CE x ∴==−厘米，在Rt CFP △中，cos CPOCF CF∠=， cos cos530.6CP CF OCF x x ∴=⋅∠=⋅°≈（厘米）， F 点比E 点在竖直方向上至少高出12厘米，12AP AN ∴−≥，即：()12AC CP AC CQ +−+≥，12CP CQ ∴−≥，0.60.28(160)12x x ∴−−≥，解得：64.5x ≥， 又80x < ，64.580x ∴≤≤，即：64.580FC ≤≤，∴椅背FC 的长度范围是：64.580FC ≤<；②由于64.580FC ≤<，故取70cm FC =，则1607090cm EC ==-．15. 定义：在平面直角坐标系中，直线x m =与某函数图象交点记为点P ，作该函数图象中点P 及点P 右侧部分关于直线x m =的轴对称图形，与原函数图象上的点P 及点P 右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线x m =的“迭代函数”．例如：图1是函数1y x =+的图象，则它关于直线0x =的“迭代函数”的图象如图2所示，可以得出它的“迭代函数”的解析式为()()10,10.x x y x x +≥ =−+<（1）函数1y x =+关于直线1x =的“迭代函数”的解析式为______．（2）若函数243y x x =−++关于直线x m =的“迭代函数”图象经过()1,0−，则m =______．（3）已知正方形ABCD 的顶点分别为：(),A a a ，(),B a a −，(),C a a −−，(),D a a −，其中0a >．①若函数6y x=关于直线2x =−的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 的边有3个公共点，求a 的值； ②若6a =，函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，求n 的取值范围．【答案】（1）1,13,1x x y x x +≥ =−+<（2）m =m =，()5,1,12−∞−∪−.【分析】（1）取点()2,3M ，()3,4N ，求两点关于1x =的对称点，利用待定系数法求左侧图象的解析式，（3）①3；②由此可得结论；（2）判断点()1,0−与函数243y x x =−++的图象的关系，再求()1,0−关于直线x m =的对称点，由条件列方程求m 即可；（3）①求函数6y x=关于直线2x =−的“迭代函数”的解析式，作函数图象，观察图象确定a 的值； ②分别在0n >，0n =，0n <时求函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”解析式，讨论n ，由条件确定n 的范围.小问1详解】在函数1y x =+的图象上位于1x =右侧的部分上取点()2,3M ，()3,4N ， 点()2,3M 关于直线1x =对称点为(0,3)， 点()3,4N 关于直线1x =的对称点为()1,4−，设函数1y x =+，1x >的图象关于1x =对称的图象的解析式为,1y kx b x =+<， 则34b k b = −+=，解得13k b =− = ，所以函数1y x =+关于直线1x =的“迭代函数”的解析式为1,13,1x x y x x +≥ =−+<；【的【小问2详解】取1x =−可得，2431432y x x =−++=−−+=−， 故函数243y x x =−++的图象不过点()1,0−， 又点()1,0−关于直线x m =的对称点为()21,0m +， 由已知可得()()20214213m m =−++++，1m >−，所以m =或m =，【小问3详解】①当0x >或20x −≤<时，函数6y x =关于直线2x =−的“迭代函数”的图象的解析式为6y x =， 当2x <−时，设点EE (xx ,yy )在函数6y x=关于直线2x =−的“迭代函数”的图象上，则点()4,x y −−在函数6y x=的图象上，所以64y x=−−， 所以函数6y x =关于直线2x =−的“迭代函数”的解析式为[)()()6,2,00,6,,24x xy x x∞∞ ∈−∪+ =∈−− −− ， 作函数6y x=关于直线2x =−的“迭代函数”的图象如下：观察图象可得3a =时，函数6y x=关于直线2x =−的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 的边有3个公共点，②若0n >，当x n ≥时，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象的解析式为6y x=， 当0x <或0x n <<时，设点EE (xx ,yy )在函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象上，则点()2,n x y −在函数6y x=的图象上，所以62y n x=−， 所以函数6y x =关于直线x n =“迭代函数”的解析式为()()()6,,6,,00,2x n xy x n n x∞∞ ∈+ =∈−∪ − ， 当6n >时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有2个公共点，的当6n =时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有2个公共点，当16n <<时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有2个公共点，当1n =时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有3个公共点，当01n <<时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当0n =时，函数6y x =关于直线xx =0的“迭代函数”的解析式为6,06,0x xy x x> =−< ， 作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，若0n <，当0n x ≤<或0x >时，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象的解析式为6y x=， 当x n <时，设点EE (xx ,yy )在函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象上， 则点()2,n x y −在函数6y x=的图象上， 所以62y n x=−，所以函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的解析式为[)()()6,,00,6,,2x n xy x n n x∞∞ ∈∪+ = ∈− − ，当10n −<<时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当1n =−时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有5个公共点，当512n−<<−时，作函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有6个公共点，当52n=−时，作函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有5个公共点，当7522n−<<−时，作函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，当72n=−时，作函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，当762n −<<−时，作函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当6n =−时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当6n <−时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，综上，n 的取值范围为()51,12∞−−∪−，. 【点睛】方法点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.16. 已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于点()1,0A −，()3,0B ．（1）如图1，抛物线与y 轴交于点C ，点P 为线段OC 上一点（不与端点重合），直线PA ，PB 分别交抛物线于点E ，D ，设PAD △面积为1S ，PBE △面积为2S ，求12S S 的值； （2）如图2，点K 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，过点K 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ，N ，过抛物线顶点G 作直线//l x 轴，点Q 是直线l 上一动点求QM QN +的最小值．【答案】（1）19（2）析式为y px p 【分析】（1）把点A (−1,0)，B (3,0)代入抛物线方程，解出抛物线的解析式，设P (0,p )，求出直线AP 解=+，联立方程223y px p y x x =+ =−++， 可得2(3,4)E p p p −−+，同理可得234(,)393p p pD −−+，即可得1S ，2S ，化简可得结果；（2）作点N 关于直线l 的对称点N ′，连接MN ′，过M 点作MF NN ′⊥于F ，求出(1,0)K ，设直线MN解析式为y kx d =+，把点K 坐标代入即可知直线MN 的解析式y kx k =−，设2(,23)M m m m −++，2(,23)N n n n −++，求出2(,25)N n n n ′−+，可得QM QN QM QN MN ′′+=+≥，结合2(,23)F n m m −++，可得222421780MN MF N F k k =+=++′′，从而得到QM QN +的最小值. 【小问1详解】把点()1,0A −，()3,0B 代入抛物线方程2y x bx c =−++得：10930b c b c −−+= −++=， 解得：23b c = =， 所以抛物线方程为：223y x x =−++， 设(0,)P p ，直线AP 解析式为11y k x b =+， 把点()1,0A −，(0,)P p 代入得：1110k b b p −+= = ， 所以线AP 解析式为y px p =+，联立223y px p y x x =+ =−++ ，解得：10x y =−=或234x p y p p =− =−+ ， 所以2(3,4)E p p p −−+，设直线BP 解析式为22y k x b =+ 把点()3,0B ，(0,)P p 代入得：22230k b b p+= = ， 直线BP 解析式为3py x p =−+ 联立2323p y x p y x x =−+ =−++ ，解得：30x y = = 或233493p x p p y − = =−+可得234(,)393p p p D −−+， 所以221142()2(3)2939ABD ABP D P p p S S S AB y y p p p =−=⋅−=−+−=− ， ()2221()242(3)2ABE ABP E P S S S AB y y p p p p p =−=⋅−=−+−=− ， 所以2122192(3)92(3)S p p S p p −=−= 【小问2详解】作点N 关于直线l 的对称点N ′，连接MN ′，过M 点作MF NN ′⊥于F ，如图：因为2223(1)4y x x x =−++=−−+，所以抛物线223y x x =−++的对称轴为1x =， 所以(1,0)K ，设直线MN 解析式为y kx d =+， 把点(1,0)K 代入得：=0k d +，所以=d k −，所以直线MN 的解析式为y kx k =− 设2(,23)M m m m −++，2(,23)N n n n −++，联立223y x x y kx k =−++ =−，可得2(2)30x k x k +−−−= 则2m n k +=−，3mn k =−−，因为N ，N ′关于直线l ：4y =对称，所以2(,25)N n n n ′−+，则QM QN QM QN MN ′′+=+≥，又2(,23)F n m m −++， 所以222()2N F m n m n +−++′，FM m n =−， 在Rt MFN ′ 中，2222222()2()2MN MF N F m n m n m n =+=−++−++ ′ ′，222()4()22()2m n mn m n mn m n =+−++−−++222(2)4(3)(2)2(3)2(2)2k k k k k =−−−−+−−−−−−+ 421780k k =++所以当0k =时，2MN ′最小为80，此时MN ′=所以QM QN +≥，即QM QN +的最小值为。
湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高一上学期入学分班考试语文试卷 Word版无答案
郡中学2024级高一综合能力检测试卷语文时量：120分钟满分：100分一、积累与运用（18分）近段时间，一批旅游城市成为全国各地游客争相打卡的网红地，这引发了同学们的探究兴趣。
你所在的小组对“网红城市爆火原因”展开专项调查，撰写了研究报告。
现在请你和小组成员一起完成下面的任务。
第一部分研究源起1. 下列对文中加点词语的理解、汉字的书写和①②两处标点作出的判断，不正确的一项是（）去成都看诗圣草堂，去长沙逛太平老街，去苏州游拙政园，去哈尔滨玩冰雪大世界……近年来，国内多个城市打造出独特的城市“网红”标签，吸引全国各地游客前来打卡，带动了当地的旅游业和服务业，为城市发展注入了新动能。
这些城市也因网络带来的红利脱（yǐng）而出。
那么，它们究竟“红”在何处①它们又是如何“出圈”的②我们的调查研究尝试从不同角度找到这些问题的答案。
A. “逛”和“游”都指闲游，这两个动词在句中用得很贴切。
B. “打卡”本义是指上下班时刷卡记录考勤，这里指来到某个城市的标志地游玩观览。
C. “脱yǐng而出”，这里指从众多城市中显露出自己的独特之处，“yǐng”写作“颖”。
D. 文段末尾①②两处的句子，①处的标点符号应该用逗号，②处的标点符号应该用问号。
第二部分研究内容同学们通过访谈调查、查阅相关资料，从多方面对“网红城市爆火原因”进行了调研，其中的两个原因还需要你帮助完善。
【原因一：】【甲】贵州松桃是1956年经国务院批准成立的全国五个苗族自治县之一，民族文化底蕴深厚。
我们深入挖掘民族文化特色，开发出以苗俗、苗艺、苗食、苗绣、苗药“五苗”为代表的苗族特色文化资源，全力打好民族文化这张牌。
【乙】借助对地方特色的发掘，网红城市吸引了众多游客。
可见，城市首先要在明确自身定位和深入挖掘自身特色文化的基础上来塑造独特的城市形象。
因为同质化的内容很难发酵，只有异质化的内容，才更易于传播。
2. 某同学在整理访谈内容时未注明上面两则材料的来源，请你根据访谈对象的话语风格帮助他判断其身份，将序号分别填写在下面的横线上。
长郡高中分班试题及答案
长郡高中分班试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是长郡高中的校训？A. 勤奋求实B. 创新求真C. 厚德载物D. 博学笃志答案：D2. 长郡高中成立于哪一年？A. 1901年B. 1911年C. 1921年D. 1931年答案：A3. 长郡高中的校徽中包含哪种动物图案？A. 龙B. 虎C. 鹰D. 马答案：C4. 长郡高中的校歌中提到了哪种花？A. 梅花B. 桃花C. 菊花D. 荷花答案：A5. 长郡高中的图书馆藏书量大约有多少万册？A. 10万册B. 20万册C. 30万册D. 40万册答案：B二、填空题（每空1分，共10分）6. 长郡高中的校训是“________”，它体现了学校对学生的期望和要求。
答案：博学笃志7. 长郡高中的校徽中鹰的图案象征着________。
答案：志向高远8. 长郡高中的校歌歌词中提到了“________”，表达了学校对学生的期望。
答案：梅花香自苦寒来9. 长郡高中的图书馆藏书量丰富，其中包含________、________、________等多个领域的图书。
答案：文学、科学、历史10. 长郡高中的校园文化活动丰富多彩，其中包括________、________、________等。
答案：学术讲座、体育竞赛、艺术展览三、简答题（每题5分，共10分）11. 请简述长郡高中的教育理念。
答案：长郡高中的教育理念是培养学生全面发展，注重学生个性发展和创新能力的培养，同时强调品德教育和社会责任感的培养。
12. 请列举长郡高中的三个主要教学特色。
答案：长郡高中的三个主要教学特色包括：1) 个性化教学，关注每个学生的成长和发展；2) 创新教学方法，鼓励学生主动探索和实践；3) 强化品德教育，培养学生的社会责任感。
四、论述题（每题15分，共30分）13. 论述长郡高中如何通过校园文化活动促进学生的全面发展。
答案：长郡高中通过举办各种校园文化活动，如学术讲座、体育竞赛、艺术展览等，为学生提供了展示自我、发展兴趣和特长的平台。
长郡中学高一入学分班考试测试卷 (28)
测试卷28一、选择题1.当x=3时，代数式332)1()2(x x -+-的值是（ ）A.3B.321-C.323-D.132-2.已知一直角三角形的三边长为a,b,c ，∠B=90°,则关于x 的方程0)1(2)1(22=++--x b cx x a 的根的情况是（ ）A.有两个相等的实根B.有两个不相等的实根C.没有实数根D.无法确定3.两年期定期储蓄的年利率为2.25％，按国家规定，所得利息要缴纳20％的利息税，王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月的存款为（ ）A.20000元B.18000元C.15000元D.12800元4.如图28-1，MN 是⊙O 的直径，∠A=20°，∠PMQ=50°，以PM 为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是（ ）A ．正七边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正十边形5.如图28-2所示，AB=AC ，EA=ED, ∠BAD=20°, ∠EDC=10°,则∠B 的度数为（ ）A.45°B.50°C.55°D.不能确定6.已知非零实数b a ,满足ba b a b ab a 11,0122+=+-+++则的值等于（ ） A.1- B.0 C.1 D.27.若函数),196100196100(2122+-++-=x x x x y 则自变量x 取1，2，3，4···，99，100这100个自然数时，函数值的和为（ ）A.540B.390C.194D.978.设21,x x 是方程020*******=+-x x 的两个实根，实数a,b 满足：200522005120042200412003220031.2004,2003bx ax bx ax bx ax +=+=+则的值为（ ）A.2005B.2003C.2005-D.2003-二、填空题9.已知实数a 满足,20032002a a a =-+-则22002-a 的值为___________.10.如图28-3所示，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=1cm,EB=5cm, ∠DEB=60°，则CD 的长为_____________.11.AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°,把△ADC 沿直线AD 翻折，点C 落在点'C 的位置，BC=4,则'BC 的长为___________.12.如图28-4所示，平行四边形ABCD 中，AB=24,P 、Q 三等分AC,DP 交AB 于M,MQ 交CD 于N ，则CN=____________.13.抛物线2ax y =与直线2,1,2,1====y y x x 围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是___________.14.如图28-5所示，ABCD 和EBFG 都是正方形，AB=30cm ，则阴影部分的面积为____________.15.如图28-6所示，梯形ABCD 中，AB//DC ，∠A=90°,AB=4,CD=3.BC=7,O 为AD 边的中点，则O 到BC 的距离为____________.16.如图28-7所示，已知在△ABC 中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE 是∠ACB 的平分线，D 是AC 上一点，若∠CBD=20°,则∠CED 的度数为____________.三、解答题17.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，也不高于800元/件，经试销测查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件）可近似与一次函数b kx y +=的关系，如图28-8所示。
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湖南省长沙市长郡教育集团高一新生分班考试试卷理综试卷时量：120分钟 总分：200分考生注意：全卷共九道大题，50道小题。
其中第1~15、42~50为化学试题；16~41题为物理试题。
一、选择题(每小题3分，每小题只有一个正确答案，共75分。
其中第1~15题为化学题，第16~25题为物理题)1.古诗词是古人为我们留下的宝贵精神财富。
下列诗句中只涉及物理变化的是 ( )A. 野火烧不尽，春风吹又生B. 春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干C. 只要功夫深，铁杵磨成针D. 爆竹声中一岁除，春风送暖人屠苏2. 2003年，湟中县田家寨镇一农民把工业用盐亚硝酸钠误当作食盐用于做饭，造成两死一伤的重大中毒事件。
在亚硝酸钠(NaNO 2)中，氮元素的化合价为 ( )A. -3价B. +2价C. +3价D. +5价3. 农作物栽培中使用的化肥种类很多。
下列属于复合肥料的是 ( )A. KNO 3B. CO(NH 2)2C. NH 4ClD. NH 4NO 34. 实验操作有误或不规范，很可能造成实验失败或酿成事故。
下列实验操作中正确的是 ( )5. 我国“神舟五号”裁人飞船发射成功。
它用物质M 作为高能燃料，M 燃烧的化学方程式O H 2N O M 2222+===+点燃。
则M 的化学式是 ( )A. NH 2B. N 2H 2C. N 2H 4D. N 2H 66. 空气中含量最多的元素和地壳中含量最多的金属元素及地壳中含量最多的非金属元素，共同形成化合物，其化学式为 ( )A. Al(OH)3B. Fe(NO 3)3C. Al(NO 3)3D. Al 2O 37. 某元素的原子结构示意图如右图，下列说法正确的是 ( )A. 第一层上有6个电子B. 该元素为金属元素C. 该原子核电荷数为16D. 这种原子容易失电子8. 下列操作或现象或分子对应的特性不一致的选项是 ( ) 选项 操作或现象 分子的特性 A给蓝球充气 分子间有间隔 B在花园中可闻到花的香味 分子是运动的 C100mL 酒精和100mL 水混合在一起，总体积小于200mL 分子是有质量的 D 加热氧化汞可得到金属汞和氧气 分子是可以再分的9. 2003年初一场突如其来的“非典型肺炎”严重威胁着人们的身体健康，年底，广东又发现了SARS 疑似病例。
这警醒着我们每个人，要养成良好的卫生习惯，要依靠科学，战胜非典。
过氧乙酸可以起到良好的消毒作用，其分子结构如图所示( ---表示氢原子，●---表示碳原子， ---表示氧原子)，下列有关说法不正确的是 （ ）A. 过氧乙酸的化学式为C 2H 4O 3B. 过氧乙酸的相对分子质量为76C. 过氧乙酸中所含C 、H 、O 三种元素的质量比是2：4：3D. 过氧乙酸若完全燃烧生成CO 2和H 2O10. 硅是一种良好的半导体材料。
工业上用碳在高温下还原二氧化碳的方法可制得硅，同时还有一氧化碳生成。
下列说法中正确的是 ( )① 工业上制硅的反应方程式为：↑+===+CO 2Si C 2SiO 2高温② 上述反应属置换反应③ 碳在反应中表示出还原性④ 二氧化硅在反应中被氧化A. 仅①②B. 仅②③C. 仅①②③D. ①②③④11. 小兰同学用如图所示的装置测定空气中氧气的体积分数，实验后发现测定的氧气的体积分数低于1/5，针对这一实验事实，你认为下列做法或想法不可取的是 ( )A. 查看装置是否漏气B. 实验中红磷可能不足量C. 实验中未等集气瓶冷却至室温，就打开止水夹，导致进入集气瓶的水休积减少D. 用木炭代替红磷再做实验12. 在氯化铜和氯化镁的混合溶液中，加入过量的铁粉，充分反应后过滤，留在滤纸上的物质是 ( )A. FeB. CuC. Fe 和CuD. Mg 和Cu13. 下列各组物质，能够大量共存且形成无色溶液的是 ( )A. NaNO 3 KCl NaOHB. Na 2CO 3 KCl HClC. KNO 3 NaCl FeCl 3D. AgNO 3 HCl HNO 314. 利用如图装置进行实验，将滴管a 中的少量溶液滴入b 中，待完全反应后打开止水夹d ，结果c 中的水进入了b 瓶中，下列组合不可能出现这一现象的是 ( )A. a 中为石灰水，b 中为CO 2B. a 中为NaOH 溶液，b 中为SO 2C. a 中为AgNO 3溶液，b 中为HCl(气体)D. a 中为Ba(OH)2溶液，b 中为CO15. 某校化学研究性学习小组的同学在一次校外活动中看到铁匠师傅把红热的铁块浸入水中，产生“滋滋”声音，并有气泡产生，铁块表面生成一层黑色固体，铁匠师傅告诉他们，这叫做“淬火”通过查找资料，得知在“淬火”过程中，铁与水发生2432H 4O Fe O H 4Fe 3+===+高温反应。
为验证该反应，同学们做了下面的实验（如图所示）：①将一个可乐瓶去底，瓶口塞一带尖嘴玻璃管的单孔胶皮塞，将尖嘴用木棍堵上；② 瓶中注满水，设法立在盛水的水盆中，把带长柄的烧红铁块插入水中瓶下位置。
则下列叙述不正确的是 ( )A. 图中所示收集气体的方法叫做排水法B. 可以用点燃的方法来验证可乐瓶收集到的气体C. 可以用吸铁石(磁铁)来验证铁块表面生成的黑色固体不是铁D. 在每次烧红铁块前给铁块罩上铁皮外罩，罩铁皮外罩的作用是防止铁块被氧化16. 以下估测中，基本符合实际情况的是 ( )A. 人正常步行的速度约为5m/sB. 某同学走足时对地面的压强约为1.5×103 PaC. 中学生的体重约为50ND. 把一个鸡蛋举高1M做功约为0.5J17. 在标准气压下，1kg 20℃吸收了3.78×105J的热量后，其温度为 ( )A. 80℃B. 90℃C. 100℃D. 110℃18. 下列说法符合实际的是 ( )A. 受磁场的作用，静止时小磁针的S极总是指向地球的北方B. 高层建筑物的顶端装有避雷针C. 行驶的汽车刹车时，乘客会向后倾倒D. 阳光下人们用近视眼镜片取火19. 下列说法中正确的是 ( )A. 家庭电路中的保险丝熔断，一定是发生了短路B. 有金属外壳的家用电器，一定要插在三孔插座上C. 家用电能表上的示数显示了家庭用电的总功率D. 电扇工作时，消耗的电能全部转化为机械能20. 在晴朗的冬日，用塑料梳子梳干燥的头发，头发会越梳越蓬松。
其主要原因是( )A. 梳头时，空气时入头发B. 头发和梳子磨擦后，头发带同种电荷相互排斥C. 梳子对头发有力的作用D. 梳头时，头发的毛囊会收缩21. 下列事例中能看到物体实像的是 ( )A. 在岸边看到水中游动的鱼B. 在水下通过潜望镜看到水面上的景物C. 在电影院看到银幕上的电影D. 通过入大镜看到报纸上的字22. 下列四幅图中，不是利用做功方式来改变物体内能的是 ( )23. 下列四组连线，不完全正确的是 ( )A. 冬天玻璃上结出窗花汽化夏天湿衣服晾干凝华B. 闻其声知其人振动发声风吹树叶哗哗响音色不同C. 近视镜凸透镜照相机镜头凹透镜D. 发电机利用磁极间的相互作用磁悬浮列车通电线圈在磁场中受力转动24. 如右图所示，以下判断中不正确的是 ( )A. S断开，两盏灯均发光B. S断开，两盏灯是并联连接C. S断开，电源被短路D. S闭合，电源被短路，两盏灯都不发光25. 三个实心小球甲、乙、丙，甲放在水中下沉，乙放入水中悬浮，丙放入水中漂浮。
将三个小球同时放在一个敞口小铁盒中，然后将小铁盒漂浮在水面上（如下图），下面判断错误的是 ( )A. 将甲球从盒中取出并放入水中后，容器中水面高度下降B. 将乙球从盒中取出并放入水中后，容器中水面高度不变C. 将丙球从盒中取出并放入水中后，容器中水面高度上升D. 将甲、乙、丙三球同时取出并放入水中后，容器中水面高度下降。
二、填空题：（本题共10小题，每空2分，共30分）26．光在均匀介质中沿________传播。
光在真空中的传播速度是__________m/s。
27．乐音的三个要素是指：音调、响度和___________。
28．大气压与高度有关，高度越高，大气压越___________。
（选填“大”或“小”）29．一束光线射到平面镜上，如果入射角是30o ，那么反射角是_________。
30．物理学上把___________电荷定向移动的方向规定为电流的方向。
若30s 内通过灯丝横截面的电荷量是15C ，则灯丝中的电流是 _______A 。
31．如右图所示的电磁继电器，当控制电路接通时，灯_________亮。
（选填“L 1”或“L 2”）32．如右图所示，放在水平桌面上的容器，侧壁上有一开口弯管，弯管内的液面高度h 1=0.8m ，其顶部和底部的面积均为0.1m 2，顶部到底部的高度h 2=0.6m ；容器中的液体密度为1.2 103km/m 3，则液体对容器顶部的压力为___________N 。
（g=10N/kg ）33．焦耳定律的内容为：电流通过导体产生的热量跟_________的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟___________成正比。
34．一位同学将一根铁条放在火上烤一会儿，铁条的温度升高了，铁条的________能增加。
除此，也可通过__________的方式使铁条的温度升高。
35．用一个动滑轮将重1200N 的物体匀速提升0.5m ，如果人的拉力为800N ，则人做的有用功是__________J ，滑轮组的机械效率是__________。
三、实验与作图题（本题每图2分，每空1分，共19分）36．按要求完成下列作图题。
（1）根据下图(1)中光线通过透镜前后的方向，在图中的虚线框中画出适当的透镜。
（2）在下图(2)中，根据电流的方向标出通电螺线管的N 、S 极。
（3）在下图(3)中，O 点表示杠杆的支点，画出力F 的力臂并用字母L 表示。
（4）重为10N 的物体A 放在水平地面上，按下图(4)中所给的标度在图中画出物体A 所受重力的图示。
37．(1)下图(1)所示，1元硬币直径的测量值是________cm 。
(2)下图(2)所示，某房间所挂温度计的示数是_________O C 。
(3)某同学为检验所买标称为132g 包装的方便面是否足量，他用调整好的天平进行了测量。
天平再次平衡时，砝码的质量和游码示数如下图(3)所示，则他所测方便面的质量为______g 。
(4)测量滑动摩擦大小时，用弹簧测力计拉动木块在水平面上滑动，如图所示，此时弹簧测力计的示数是_______N 。
F F5N A ((1) (2) (3) 电源控制电路 L 1 L 2 h 1h 238．在“用电压表和电流表测电阻”的实验中，（1）在下图(1)的电源和滑动变阻器之间添上一根导线，使之成为正确的测量电路。