流体力学基础版
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流体力学基础
式中，k 称为液体的压缩率。由于压力增加时液体的体积减小，两 者变化方向相反，为使k 成为正值，在上式右边须加一负号 。
k的倒数，称为液体体积模量，即
K 1 p V0 k V
9
1.1 工作介质
物理性质 可压缩性 液体因所受压力增高而发生体积缩小的性质
液 压 与 气 压 传 动
☺一般情况下，工作介质的可压缩性对液压系统性能影响不大。 ☺由于空气的可压缩性很大，应采取措施尽量减少液压系统
•粘度指数高，说明粘度随温度变化小，其粘－温特性好 。 •当工作温度范围较大时，选用粘度指数高的介质。
表1-5 典型工作介质的粘度指数VI 介质种类 石油基液压油L－HM 石油基液压油L－HR 粘度指数VI ≥95 ≥160 介质种类 油包水乳化液L－HFB 水－乙二醇液L－HFC 粘度指数VI 130~170 140~170
润滑性
安定性 抗泡沫性
不因热、氧化或水解而变质，剪切稳定性好，使用寿命长
防锈和抗腐蚀性
对铁及非铁金属的锈蚀性小
介质中的气泡容易逸出并消除
4
1.1 工作介质 液压传动介质
液压油液或其他合成液体 对工作介质的要求： 抗乳化性 洁净性 相容性 阻燃性 其他 除含水液压液外的油液，油水分离要容易 ； 尽可能不含污染物，污染物侵入时能迅速分离；
液 压 与 气 压 传 动
③ 空气的混入降低工作介质的体积模量，引起气蚀，降低润滑性 ； ④ 溶剂、表面活性化合物等化学物质使金属腐蚀 ；
⑤ 微生物的生成使工作介质变质，降低润滑性能，加速元件腐蚀。
21
1.1 工作介质
选用和维护 2.工作介质的使用和维护 2）污染原因
•液压装置组装时残留：切屑、毛刺、型砂、磨粒、焊渣、铁锈 等； •周围环境混入：空气、尘埃、水滴等； •工作过程中产生：金属微粒、锈斑、涂料、水分、气泡以及工作 介质变质后的胶状生成物等 。
流体力学基础
应用举例
例2.2 如图所示，有一直径为d，重量为G的活塞 侵在液体中，并在力 F 的作用下处于静止状态， 若液体的密度为 ρ，活塞侵入深度为h，试确定 体在测量管内的上升高度x。
F d G
x
解：对活塞进行受力分析， 活塞受到向下的力： F下＝F＋G d 2 活塞受到向上的力：F上＝g h x
2 1 1 2 2 2
公式中P和Z应为通流截面的同一点的参数， 一般定义为在轴心处的压力和位置
能量方程的应用 文丘利流量计 流量传感器-——差压传感器
2 p1 v12 p2 2 g 2g g 2g
伯努利方程：
连续方程
1 A1 2 A2
压力平衡方程：
p1 gh p2 gh
一般情况上述方程很难得到解析解，为此引入假设：
• 缓变流动 •用平均流速替代实际分布速度，并引入动能系数α ：
u2 3 udA u dA 2 A A 2 1 A 2 2
•用平均能耗替代分布能耗，等效计算：
hw q
h dq
w
q
实际流体的能量方程为：
p1 v p2 z1 z2 hw g 2g g 2g
F P P
1
2
G R
P1
R
P2
v2
v1
G
式中，Fx ,Fy ,Fz 为作用于控制体 上所有外力在三
qv ( 2 v2 x 1v1x ) Fx qv ( 2 v2 y 1v1 y ) Fy qv ( 2 v2 z 1v1z ) Fz
Z0
p0
h A Z
p hp g
压力表示法：
第2章流体力学基
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2.3.3 局部压力损失
液体流经如阀口、弯管、突变截面等局部
阻力处所引起的压力损失,称之。
p
2
2
式中， ——局部阻力系数。各种局部装
置结构的值可查有关手册。
阀类元件局部压力损失用下面公式计算较
方便 ：
p v
pn
( qv q vn
)2
返回
2.3.4 管路系统的总压力损失 系统的总压力损失应为所有沿程压力损失
2.5.1液压冲击 1.产生液压冲击的原因
（1）液流突然停止运动.（2）运动部件突然 制动或换向.（3）液压元件反应动作不灵。
2.减少液压冲击的措施 2.5.2 气穴现象
1.油液的空气分离压和饱和蒸汽压 2.气穴现象的危害 3.减少气穴和气蚀现象的措施
返回
小结
本章主要介绍了：液体静力学基础、液体动力学基 础、液体流动时的压力损失、孔口和缝隙流量、液压冲 击和气穴现象等液压传动基础知识。
返回
（4）绝对压力、相对压力、真空度的关系如图24所示。
它们的数值关系可用式（2－5）和（2－6）表示：
返回
2.1.5 液体对固体壁面的作用力 1.当固体壁面为一平面时：
F pA
2. 当固体壁面为一曲面时：
Fx pAx
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2.2 液体动力学基础
2.2.1 基本概念 1．理想液体和恒定流动 无黏性又不可压缩的假想液体称为理想液体。
各种压力单位的换算关系见表2-1。
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2.压力的测量 液压系统中的压力，绝大多数采用压力计测 量。在实际的压力测试中，有两种基准，一是以 绝对真空为基准，另一是以大气压力为基准。 （1）绝对压力。即指以绝对真空为基准测 得的压力。 （2）相对压力。即指以大气压力为基准测 得的高出大气压力的那部分压力。 （3）真空度。绝对压力低于大气压力的数 值称为真空度。
返回
2.3.3 局部压力损失
液体流经如阀口、弯管、突变截面等局部
阻力处所引起的压力损失,称之。
p
2
2
式中， ——局部阻力系数。各种局部装
置结构的值可查有关手册。
阀类元件局部压力损失用下面公式计算较
方便 ：
p v
pn
( qv q vn
)2
返回
2.3.4 管路系统的总压力损失 系统的总压力损失应为所有沿程压力损失
2.5.1液压冲击 1.产生液压冲击的原因
（1）液流突然停止运动.（2）运动部件突然 制动或换向.（3）液压元件反应动作不灵。
2.减少液压冲击的措施 2.5.2 气穴现象
1.油液的空气分离压和饱和蒸汽压 2.气穴现象的危害 3.减少气穴和气蚀现象的措施
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小结
本章主要介绍了：液体静力学基础、液体动力学基 础、液体流动时的压力损失、孔口和缝隙流量、液压冲 击和气穴现象等液压传动基础知识。
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（4）绝对压力、相对压力、真空度的关系如图24所示。
它们的数值关系可用式（2－5）和（2－6）表示：
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2.1.5 液体对固体壁面的作用力 1.当固体壁面为一平面时：
F pA
2. 当固体壁面为一曲面时：
Fx pAx
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2.2 液体动力学基础
2.2.1 基本概念 1．理想液体和恒定流动 无黏性又不可压缩的假想液体称为理想液体。
各种压力单位的换算关系见表2-1。
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2.压力的测量 液压系统中的压力，绝大多数采用压力计测 量。在实际的压力测试中，有两种基准，一是以 绝对真空为基准，另一是以大气压力为基准。 （1）绝对压力。即指以绝对真空为基准测 得的压力。 （2）相对压力。即指以大气压力为基准测 得的高出大气压力的那部分压力。 （3）真空度。绝对压力低于大气压力的数 值称为真空度。
流体力学基础 ppt课件
➢流体介质是由连续的质点组成的；
➢质点运动过程的连续性。
流体的压缩性
不可压缩流体：流体的体积如果不随压力及温度变 化，这种流体称为不可压缩流体。
可压缩流体：流体的体积如果随压力及温度变化， 则称为可压缩流体。
实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不 可压缩流体；气体应当属于可压缩流体。但是，如 果压力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可 压缩流体处理。
1.3 压强
垂直作用于流体单位面积上的力，称为流体的压强， 简称压强。习惯上称为压力。垂直作用于整个面上的 力称为总压力。
在静止流体中，从各方向作用于某一点的压强大小 均相等。
压强的单位: ❖ 帕斯卡, Pa, N/m2 (法定单位); ❖ 标准大气压, atm; ❖ 某流体液柱高度; ❖ bar（巴）或kgF/cm2等。
m v
（1-1）
式中 ρ —— 流体的密度，kg/m3；
m —— 流体的质量，kg；
v —— 流体的体积，m3。
不同的流体密度是不同的，对一定的流体，密度是压力p和 温度T的函数，可用下式表示 ：
f(p,T)
（1-2）
液体的密度随压力的变化甚小（极高压力下除外），可忽略
不计，但其随温度稍有改变。气体的密度随压力和温度的变化
解： 首先将摄氏度换算成开尔文：
100℃＝273+100=373K
1)求干空气的平均分子量：
Mm = M１y1 + M2y2 + … + Mnyn
=32 × 0.21+28 ×0.78+39.9 × 0.01
=28.96
气体的平均密度为：
T0p 0 Tp0
即
2 2..4 6 8 9 2 3 2 7 7 1 9 .8 3 3 .3 0 1 1 1 1 4 30 0 0 .9k2 /g m 3
➢质点运动过程的连续性。
流体的压缩性
不可压缩流体：流体的体积如果不随压力及温度变 化，这种流体称为不可压缩流体。
可压缩流体：流体的体积如果随压力及温度变化， 则称为可压缩流体。
实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不 可压缩流体；气体应当属于可压缩流体。但是，如 果压力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可 压缩流体处理。
1.3 压强
垂直作用于流体单位面积上的力，称为流体的压强， 简称压强。习惯上称为压力。垂直作用于整个面上的 力称为总压力。
在静止流体中，从各方向作用于某一点的压强大小 均相等。
压强的单位: ❖ 帕斯卡, Pa, N/m2 (法定单位); ❖ 标准大气压, atm; ❖ 某流体液柱高度; ❖ bar（巴）或kgF/cm2等。
m v
（1-1）
式中 ρ —— 流体的密度，kg/m3；
m —— 流体的质量，kg；
v —— 流体的体积，m3。
不同的流体密度是不同的，对一定的流体，密度是压力p和 温度T的函数，可用下式表示 ：
f(p,T)
（1-2）
液体的密度随压力的变化甚小（极高压力下除外），可忽略
不计，但其随温度稍有改变。气体的密度随压力和温度的变化
解： 首先将摄氏度换算成开尔文：
100℃＝273+100=373K
1)求干空气的平均分子量：
Mm = M１y1 + M2y2 + … + Mnyn
=32 × 0.21+28 ×0.78+39.9 × 0.01
=28.96
气体的平均密度为：
T0p 0 Tp0
即
2 2..4 6 8 9 2 3 2 7 7 1 9 .8 3 3 .3 0 1 1 1 1 4 30 0 0 .9k2 /g m 3
1流体力学基础
第二节 流体静力学
一、流体静力学概念 研究流体静止或平衡时的力学规律及其工程应 用的科学。
由于静止流体无相对速度，不呈现粘滞性， 不存在切力，也不能承受拉力，故其所受的力 只能是压力。
二、压强 在静水中，取一微小面积Δw,其上作用静 水压力ΔP，则面积上的平均压强
三、静止流体压强的两个特性： (1)静止压强的方向 必然沿着作用面的内法线方向，即垂直指向 作用面。这是因为静止流体内的应力只能是压 应力； (2)流体中任一点静水压强的大小
雷 诺 实 验 与 雷 诺 数
在一端装有阀门的长玻璃 管中充满水，稍开启阀门 放水，并由小管注入有颜 色水流，则可见管内颜色 水成一稳定细流，这种流 型称为层流。当阀门开大， 水流速增加时，管中有色 线产生振荡波动．再开大 阀门到一定程度，流速增 大，水流中色线掺混紊乱， 此时称为紊流。
2、雷诺数 英国物理学家雷诺曾作过试验并得到判断 流型的计算式，称为雷诺公式：
与作用的方向无关。换言之，一点上各个方向 的压强均相等。这是因为静止流体中某一点 受四面八方的压应力而达到平衡。
四、流体静力学基本方程
其中，ｐ０——液面压强；ｐ——液体内 部某点的压强； ——容重；ｈ——深度。
它表示静止液体中，压强随深度按直线变化的规 律。任一点的压强由p0和ｈ两部分组成。压强 的大小与容器的形状无关。 .深度相同，压强相同。由于液面是水平面，所以 这些压强相同的点组成的面是水平面，即：水 平面是压强处处相同的面。所以，水平面是等 压面。两种不相混杂的液体的分界面也是水平 面，自由表面是水深为０的各点组成的等压面。 注意：该规律是同种液体处于静止、连续的条件 下推出，所以，只适用于静止、同种、连续的 液体。
3、沿程损失和局部损失
第一章 流体力学基础
2.静止液体的压力分布特征： ①静止液体内任一点的压力 p 由两部分组成:液面上的外加压力+该点以上液体自重形 成的压力 ②静止液体内的压力 p 随液体深度 h 呈直线规律递增； ③距液面深度 h 相同的各点组成了等压面，这个等压面是水平面。 ④液压装置液体内部的压力是近似相等的，即液体静压力取决于外加压力。 ⑤静止液体中任一质点的总能量 p/ρ+hg 保持不变，即能量守恒。 三、压力表示方法及单位 1.压力表示方法 （1）绝对压力 以绝对真空为基准进行度量 （2）相对压力或表压力 以大气压为基准进行度量 （3）真空度 绝对压力不足于大气压力的那部分压力值 2.单位 （1）法定计量单位 帕 Pa ( N/m2) （2）工程常用：兆帕，1MPa（兆帕）=106Pa。 四、静止液体中的压力传递-帕斯卡原理 1.定义：在密闭容器内，施加于静止液体的压力可以等值地传递到液体各点，这就是帕 斯卡原理。也称为静压传递原理。 2.应用举例：--液压千斤顶 液体内的压力是由负载决定的。 五、静压力对固体壁面的作用力 液体和固体壁面接触时，固体壁面将受到液体静压力的作用 （1） 当固体壁面为平面时， 液体压力在该平面的总作用力 F=pA ， 方向垂直于该平面。 （2）当固体壁面为曲面时，液体压力在曲面某方向上的总作用力 F=pAx，Ax 为曲面在 该方向的投影面积。
第四节
管道流动
一、压力损失 在液压传动中，能量损失主要表现为压力损失 ，压力损失分为两类：沿程压力损失和 局部压力损失 （1）沿程压力损失： 油液沿等直径直管流动时，因粘性摩擦产生的压力损失。 （2）局部压力损失：油液流经局部障碍（如管道的弯头、接头、突然变化的截面以及 阀口等处）时，液体流速的大小和方向急剧变化，在局部产生旋涡→引起紊动现象→流动阻 力，造成的压力损失。 二、流态与雷诺数 1. 流态 （1）层流：液体流速较低,质点间的粘性力起主导作用,液体质点受粘性的作用不能随 意运动. 即液体质点互不干扰，液体的流动呈线性或层状，且平行于管道轴线。 （2）紊流：液体流速较高，质点间的粘性制约作用减弱，惯性力起主导作用。即 液体质点的运动杂乱无章， 除了平行于管道轴线的运动以外， 还存在着剧烈的横向运动。 2. 雷诺数
流体力学理论基础
3.2.2 伯努利方程
3.3 流动阻力基本概念
流体旳平衡—流体静力学基础
3.1.1 平衡状态下流体中旳应力特征
1、流体静压力方向必然重叠于受力面旳内法向方向
n
A
c
b
B
P
a
2、平衡流体中任意点旳静压强只能由该点旳坐标位置
决定，而与该压强作用方向无关。
z
c
pn
dz py
px dy O dx b
a
pz
x
PyD g sin J x
PyD ghc AyD gyc sin AyD
gyc sin AyD g sin J x
根据面积二次力矩平行移轴定理
J x Jc yc2 A
yD
yC
JC yC A
常见图形旳几何特征量
常见截面旳惯性矩
y
z h
b
Jc
bh3 12
y
dz
Jc
d4
64
0
0'
p0=p=pa+ρgh0
h0=(p-pa) /ρg =(119.6-100)×103/(1000×9.81)=2.0m
3.1.5 均质流体作用在平面上旳液体总压力
p0
O
C点为平面壁旳形心，
a
hD
hc h dp P
y
yc
D点为总压力P旳作用点 取微元面积dA，设形
bα
yD
dA
心位于液面下列h深处
T
A hE
hc
HP
D
B 60
解：闸门形心
hc 1.5m
总压力
P hc A
98001.5 ( 3 1) sin 60
【学习】第一章流体力学基础
主题
西 1.2.2 流体静力学基本方程
安
交 • 讨论
大 （1）适用于重力场中静止、连续的同种不可压缩性流体；
化 （2）在静止的、连续的同种流体内，处于同一水平面上各点的压力 工 处处相等。压力相等的面称为等压面；
原 （3）压力具有传递性：液面上方压力变化时，液体内部各点的压力
理 也将发生相应的变化。即压力可传递，这就是巴斯噶定理；
理 力学方程可得：
流向
1
z1
2 z2
电
p 1g z1 R p 3
子
R
3
3
课
p 2g2z 0g R p 3
图 1-7
0
U 形压差计
件
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主题
西 1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量
安
上的应用
交 根据而3、3面为等压面 及广义压力的定义
大
化 工
p 1 g 1 z p 2 g 2 z 0 gR
安
上的应用
交
大 思考：若U形压差计安装在倾斜管路中，此时读
化 数 R反映了什么？
工 原
理 p1p2
p2
p1
z2
电 子
(0)gR(z2z1)g z1
课
R
件
A A’
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主题
西 1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量
安 交
大 • 2．压差计
上的应用
化 （2）双液柱压差计
p1
p2
工
又称微差压差计适用于压差较小的场合。
安
交 • 5.流动类型和雷诺数
大
实验研究发现，圆管内流型由层流向湍流的转变不仅与流速u
流体力学基础第一章
1.1.2 液体静压力的基本方程
• 液体静压力基本方程:反映了在重力作用下静止
液体中的压力分布规律
• p是静止液体中深度为h处的任意点上的压力,p0 为液面上 的压力，若液面为与大气接触的表面，则p0等于大气压 • 同一容器同一液体中的静压力随着深度h的增加线性地增 加 • 同一液体中深度h相同的各点压力都相等.在重力作用下静 止液体中的等压面是深度（与液面的距离）相同的水平面
1.1 液体静力学基础
Basis of Liquid Hydrostatics
1.1.0 液压油的主要物理性质及液压油的选择 1.1.1 液体的静压力
1.1.2 液体静压力基本方程
1.1.3 压力的表示方法及单位 1.1.4 液体静压力对固体壁面上的作用力
1
1.1.0液压油的主要物理性质
• 密度ρ ：单位体积液体的质量
图1-5 几种国产油液粘温图
9
液压油的选择
• 液压油的要求
•粘度适当，粘温特性良好 •良好的润滑性和高油膜强度 •纯净度高、杂质少 •相容性好 •稳定性好 •抗泡沫性好 •流动点和凝固点低 •比热和导热系数大，体积 膨胀系数小
• 液压油选择的依据：
工作压力的高低 环境温度 工作部件运动速度的高低
10
• 恩氏粘度：它表示200mL被测液体在tºC时，通过恩氏粘度计
小孔（ф=2.8mm）流出所需的时间t1，与同体积20º C的蒸馏水 通过同样小孔流出所需时间t2之比值 t1 Et t2 • 工业上常用20º C、50º C和100º C作为测定恩式粘度的标准温度， 分别以º Ε20、º Ε50、º Ε100表示
hw’为微流束两截面间的比能量损耗
• 通流截面上的平均流速:
1.流体力学基础
第一章流体力学基础
1.椰子油流过一内径为20mm的水平管道，其上装有一收缩管，将管径逐渐收缩至12mm，
如果从未收缩管段和收缩至最小处之间测得的压力差为800Pa，试求椰子油的流量。
解：这属于单纯的流动，体系对外界无功和热的交换，由伯努利方程知：
Z1g+P1/ρ+U1^2/2=Z2g+P2/ρ+U2^2/2
因是水平管道，故Z1=Z2，所以有
P1/ρ+U1^2/2=P2/ρ+U2^2/2，即U2^2-U1^2=2（P1-P2）/ρ
又因Q=U1A1=U2A2，即U1(π/4.d1^2)=U1(π/4.d2^2)
d1=0.02m d2=0.012m
故Q=0.158×10－3m3/s
2.牛奶以2×10－3m3/s的流量流过内径等于27mm的不锈钢管，牛奶的粘度为2.12×10
－3Pa.s，密度为1030kg/m3，试确定管内流动是层流还是紊流。
解：Q=2×10－3m3/s μ=2.12×10－3Pa.s ρ=1030kg/m3 d=0.027m
Re= duρ/μQ=Au
所以有Re= dρQ/μA=4.58×104>4000,故管内流动为紊流
5. 液体在圆形直管内作层流流动，若流量、管长和液体的物性参数保持不变，而将管径减至原有的1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的多少倍。
解：由西达公式可知，。
流体力学基础
计算机模拟的流线
15
2. 流管(tube of flow): 在流 体内取一微小的闭合曲面， 通过此面的流线所组成的细 管叫流管。
特点：1 流管上各点的流速都在其切线方 向上，不穿过流管表面。 2 流管内外的流体不会相混。
16
§2-2 连续性方程和伯努利方程
一、流体连续性方程 1. 流量 定义：单位时 间内流过面积元 dS的流体体积或 质量。 体积流量
定常流动
S2 S1
1v1S1 2 v2 S2 即 vS 常量 如果流体不可压缩 1 2
则有流体连续性方程(continuity equation of fluid):
vS 常量
18
为什么用手挡住部分水 水龙头流出的水为什 管出口，出水就会较急? 么下面比上面的细？
19
vS 常量
流体的黏滞性取决于流体内部接触层间切 向黏滞力(viscous force) (内摩擦力)的大小。 无黏滞性，流 体中各点的速度 相同。
有黏滞性，流 体中各点的速度 不同。
9
二、稳定流动
A、B点速度不同 本身流速也变化
A、B点速度不同 本身流速不变化
稳定流动：流体质点流经空间各点的速 度不随时间变化的流动。
n
θ
v
dS
QV dQV
S
S
v cos dS v d S
S
S
质量流量
Qm dQm v cos dS
S S
vd S
17
2. 连续性方程 在定常流动，不可压缩的流体中任取一流管 质量流量
Qm1 1v1S1
Qm2 2 v2 S2
1 2 1 2 p1 v1 gh1 p2 v 2 gh2 2 2
流体力学基础
分布，液体以此均布流速υ 流过此通流截面的流量等于 以实际流速u流过的流量，即：
q = ∫ udA = υ A
A
由此可得出通流截面A上的平均流速为：
q υ= A
在工程实际中，人们关心的往往是整个液体在某特 定空间或特定区域内的平均运动情况，因此平均流速 υ 有实际应用价值。
六、连续性原理
描述了定常流动的流体任一流管中流体元在不同截面处的流 描述了定常流动的流体任一流管中流体元在不同截面处的流 定常流动的流体任一流管中流体元在不同截面处的 的关系。 速 v 与截面积 S 的关系。 取一细流管， 取一细流管，任取两个截面 S ∆t 1 和 S2，两截面处的流速分别为 v1 S v 和 v2，流体密度分别为 ρ1 和 ρ2 。 S v 经过时间 t，流入细流管的流体质量
1 1
∆
2
∆m1 = ρ1∆V1 = ρ1 S1v1∆t
2
同理， 同理，流出的质量
∆m2 = ρ2∆V2 = ρ2 S2v2∆t
常量） 或 ρSv = C （常量） 上式称为连续性原理 质量守恒方程， 连续性原理或 称为质量流 上式称为连续性原理或质量守恒方程，其中 ρSv 称为质量流 量。
流体作定常流动， 流管内流体质量始终不变， 流体作定常流动，故流管内流体质量始终不变，即 ∆m1 = ∆m2
2 p1 u12 p2 u2 ′ + z1 + = + z2 + + hw 2 g ρg 2g ρg
上面讨论是假设截面上各处速度相等。由于液体的 粘性使通流截面上各处的速度不等，而在实际应用中 我们经常用通流截面上的平均流速、来代替各点处的 实际流速和，这样必然引起动能上的偏差，故引入动 能修正系数，于是实际液体的伯努利方程为
q = ∫ udA = υ A
A
由此可得出通流截面A上的平均流速为：
q υ= A
在工程实际中，人们关心的往往是整个液体在某特 定空间或特定区域内的平均运动情况，因此平均流速 υ 有实际应用价值。
六、连续性原理
描述了定常流动的流体任一流管中流体元在不同截面处的流 描述了定常流动的流体任一流管中流体元在不同截面处的流 定常流动的流体任一流管中流体元在不同截面处的 的关系。 速 v 与截面积 S 的关系。 取一细流管， 取一细流管，任取两个截面 S ∆t 1 和 S2，两截面处的流速分别为 v1 S v 和 v2，流体密度分别为 ρ1 和 ρ2 。 S v 经过时间 t，流入细流管的流体质量
1 1
∆
2
∆m1 = ρ1∆V1 = ρ1 S1v1∆t
2
同理， 同理，流出的质量
∆m2 = ρ2∆V2 = ρ2 S2v2∆t
常量） 或 ρSv = C （常量） 上式称为连续性原理 质量守恒方程， 连续性原理或 称为质量流 上式称为连续性原理或质量守恒方程，其中 ρSv 称为质量流 量。
流体作定常流动， 流管内流体质量始终不变， 流体作定常流动，故流管内流体质量始终不变，即 ∆m1 = ∆m2
2 p1 u12 p2 u2 ′ + z1 + = + z2 + + hw 2 g ρg 2g ρg
上面讨论是假设截面上各处速度相等。由于液体的 粘性使通流截面上各处的速度不等，而在实际应用中 我们经常用通流截面上的平均流速、来代替各点处的 实际流速和，这样必然引起动能上的偏差，故引入动 能修正系数，于是实际液体的伯努利方程为
第1章流体力学基础部分
∵ 液体在静止状态下不呈现粘性
∴ 内部不存在切向剪应力而只有法向应力 （2）各向压力相等
∵ 有一向压力不等，液体就会流动
∴ 各向压力必须相等
1.2.2 静止液体中的压力分布
1、液体静力学基本方程式
质量力（重力、惯性力）作用于液体的所有质点 作用于液体上的力
表面力（法向力、切向力、或其它物体或其它容器对液体、一部
赛氏秒SUS：
雷氏秒R：
美国用
英国用
巴氏度0B：
法国用
恩氏粘度与运动粘度之间的换算关系： ν=（7.310E – 6.31/0E）×10-6
m2/s
三、液体的可压缩性
可压缩性: 液体受压力作用而发生体积缩小性质 1、液体的体积压缩系数（液体的压缩率） 定义：体积为V的液体，当压力增大△p时，体积减小△V, 则液体在单位压力变化下体积的相对变化量 公式:
工作介质: 传递运动和动力 液压油的任务 润滑剂: 润滑运动部件 冷却、去污、防锈
1、 对液压油的要求
（1）合适的粘度和良好的粘温特性；
（2）良好的润滑性；
（3）纯净度好，杂质少； （4）对系统所用金属及密封件材料有良好的相容性。 （5）对热、氧化水解都有良好稳定性，使用寿命长； （6）抗泡沫性、抗乳化性和防锈性好，腐蚀性小； （7）比热和传热系数大，体积膨胀系数小，闪点和燃点高，流 动点和凝固点低。（凝点:油液完全失去其流动性的最高温度） （8）对人体无害，对环境污染小，成本低，价格便宜
υ=q/A
1.3.2 连续性方程--质量守恒定律在流体力学中的应用
1、连续性原理--理想液体在管道中恒定流动时，根据质 量守恒定律，液体在管道内既不能增多，也不能减少，因此 在单位时间内流入液体的质量应恒等于流出液体的质量。 2、连续性方程 ρ 1υ1A1=ρ 2υ2A2 若忽略液体可压缩性 ρ 1=ρ 则 υ1A1=υ2A2 或q=υA=常数
工学流体力学基础
2024/10/13
34
对右图考虑三种情况，将会出现什么现象： 1、出口封住
W F1d1 F2d2
F1=P1S1
P1S1v1t P2S2v2t
v1 t
v2 t
F2 S2 S2’h2
P1V P2V
h1 S1 S1’
据功能原理 W E 可知
P1V
P2V
(1 2
mv22
mgh2 )
(1 2
mv12
mgh1)
2024/10/13
7
移项可得:
P1V
1 2
mv12
mgh1
c、sv=恒量， sv为体积流量（守恒）；若管中为同
一密度为ρ的流体，则有质量流量守恒，即：
sv 恒量
2、连续性方程的应用：
人体血液平均流动速度 与血管总的截面积的关系 P21
2024/10/13
血液流速
总截面积 大小 毛静 动动 细 脉脉 管脉
6
三、理想流体的伯努利方程
设有一段理想流体S1S2经某时间段流到S1’S2’则外力作功:
管中心： r 0, v vmax
管壁处： r R, v 0
2024/10/13
30
2、泊肃叶定律的推导：
流量：单位时间内流过某横截面的流体的体积。
取与管同轴内半径为r，厚度为dr的管状流层进行分 析，其流层截面积为：
dS 2rdr
其流量为：dQ vdS P1 P2 (R2 r 2 )rdr
PB P0 则D处的液体被吸入B处并被带走
应用
喷雾器（B处为气体时）； 水流抽气机等
2024/10/13
13
2、流速计（比托管）
水平粗细均匀的流管h和v相同
流体力学基础
1 V k p V
式中，k称为液体的压缩系数，由于液
体压力增大时体积增量为负值，因此在 式（１－２）的右边加一负号，以使k 为正值。 k的倒数称为液体的体积弹性模量，用 Ｋ表示
1 p K V k V
Ｋ表示产生单位体积相对变化量所需
要的压力增量，即体积弹性模量表示 液体抵抗压缩能力的大小，Ｋ值越大， 液体抵抗压缩的能力越强。在常温下， 液压油的体积弹性模量Ｋ＝（1.2～2） ×103MPa，数值很大，故对于一般的 液压系统可认为油液是不可压缩的。 应当指出，当液压油中混入空气时， 其抵抗压缩的能力将显著降低，这会 严重影响液压系统的工作性能 。
三、液压油的污染及其控制
实际经验表明，液压油受到污染是导致系统发 生故障的主要原因。一个优质的液压元件会因 为污染而经常发生故障，甚至会毁于一旦。液 压元件的实际使用寿命也往往因为污染而低于 其设计寿命。
（一）污染物的种类及其危害
液压系统的污染物是指混杂在工作介质中对系 统可靠性和元件寿命有害的各种物质。液压油 被污染指的是液压油中含有水分、空气、微小 固体颗粒及胶状生成物等杂质。
典型液压油的粘温特性曲线 ①-矿油型普通液压油，②-矿油型高粘度指数液压油， ③-水包油乳化液，④-水-乙二醇液，⑤磷酸酯液
油液粘度的变化直接影响液压系统的性能
和泄漏量，因此希望粘度随温度的变化越 小越好。 国际和国内常采用粘度指数VI值来衡量油 液粘温特性的好坏。粘度指数VI值较大， 表示油液粘度随温度的变化率较小，即粘 温特性较好，对液压系统性能的影响液较 小，因此，粘度指数VI液常作为衡量液压 油品质的一个参数。一般液压油的VI值要 求在90以上，优异的在100以上。对于工作 温度变化较大的液压系统，在选择油液时 应适当考虑油液的粘度指数VI。
流体力学基础
七、液体作用于容器壁面上的力
•
在进行液压传动装置的设计和计算时，常 常需要计算液体静压力作用在平面上和曲面上 产生的液压作用力。例如油缸活塞所受的液压 作用力，阀的阀芯所受的液压作用力等。 • 当固体壁面为平面时，作用在该面上压力的方 向是相互平行的，故静压力作用在固体壁面上 的液压作用力F等于压力p与承压面积A的乘积， 且作用方向垂直于承压表面.
压力有两种表示方法：绝 对压力和相对压力 表压力＝绝对压力－大气 压力 真空度＝大气压力－绝对 压力
四、 静压力基本方程
⒈方程推导
受力分析 取研究对象：微元柱体 pA p0 A ghA
z
液体静力学基本方程 p p 0 gh
⒉方程分析 ⒉特征
(1) 静止液体内任一点的压力由两部分组成：一部分是 液面上的压力p0，另一部分是该点以上液体重力所 形成的压力。 (2) 静止液体内的压力随液体深度呈线性规律递增。 (3) 同一液体中，离液面深度相等的各点压力相等。由 压力相等的点组成的面称为等压面。在重力场中， 静止液体中的等压面是一个水平面。
质量力和表面力
二、静压力的性质
性质
静止液体中的压力称为静压力，液体静压力有两个基本特性 (1) 液体静压力沿法线方向，垂直于承压面。 (2) 静止液体内，任一点的压力，在各个方向上都相等。 由上述性质可知：静止液体总是处于受压状态，并且其内部 的任何质点都是受平衡压力作用的。
三、压力的表示方法及单位
九、液压油的使用
• 使用液压油时，应注意以下几点： • (1) 对于长期使用的液压油，氧化、热稳定性是决定温 度界限的因素，因此，应使液压油长期处在低于它开 始氧化的温度下工作。 • (2) 贮存、搬运及加注过程中，应防止油液被污染。 • (3) 对油液定期抽样检验，并建立定期换油制度。 • (4) 油箱中油液的贮存量应充分，以利于系统的散热。
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1m s1
§2.3 伯努利方程及其应用
伯努利方程给出了作定常流动的理想流体中任意两点或
截面上 p 、v 及地势高度 h 之间的关系。
一、 伯努利方程的推导
如图，取一细流管，经过短暂时间 △t ，截
c d v2 S2 Δt
面 S1 从位置 a 移到 b，截面 S2 从位置c 移到
d ，流过两截面的体积分别为
第2章 流体力学基础
§2.1 流体力学简介 §2.2 理想流体的定常流动 §2.3 伯努利方程及其应用 §2.4 黏滞流体的定常流动 §2.5 泊肃叶定律 斯托克斯定律 §2.6 生物流体力学简介
§2.1 流体力学简介
流体: 具有流动性的物体（液体和气体）。 由连续分布的流体质量元组成的。
流体力学：主要研究流体本身的静止状态和运动状态。 流体力学中研究得最多的流体是水和空气。 流体力学的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律。
图 测量气体流速比多管
vA = 0 vB = v流体
取其轴线为参考面，由伯努利方程，得
v
PB,vB
PB
1 2
v2
PA
PA
从U形管中左右两边液面高度差可知
ρ
PB
h
ρ'
PA
图 测量气体流速比多管
PA PB gh
由上两式得 v 2gh
为 U 形管中液体密度；
为气体密度。
h
A B
图 测量液体流速比多管
流线密处，表示流速大，反之则稀。
三、流管
流管：由一组流线围成的管状区域称为流管。
流管内流体的质量是守恒的。
通常所取的“流管”都是“细流管”。 细流管的截面积S 0 ，就称为流线。
四、连续性原理
描述了定常流动的流体在任一流管中不同截面处的流速 v 与
截面积 S 的关系。
和 S取2，一两细截流面管处，的任流取速两分个别截为面vS1 1 S1
S
2 A
例 水从图示的水平管道1中流入，并通过支管2和3流入管4。
如管1中的流量为900cm3•s-1. 管1、2、3的截面积均为15cm2,
管4的截面积为10cm2,假设水在管内作定常流动。
求 （1）管2、3、4的流量; （2）管2、3、4的流速;
（3）管1、4中的压强差.
2
v2
1
v1
4
v4
3
v3
'
P1
1 2
(v12
v22
)
gh2
=
2.3×105Pa
打开水龙头，管口处的压强减小，这是水的流动导致的结果。
例 如图所示为一虹吸装置，h1 和h2 及流体密度 已知，
求 a、b、c、d 各处压强及流速。
c
解 由题意可知，va = 0, pa = pd = p0
选d 点所在平面为参考平面，对a 、
流体力学是物理学的重要组成部分，它不 但应用到工程技术各个领域，而且也渗透到 农业与生命科学之中。
流体质量元有别于力学中的质点
流体质量元
1. 宏观上看为无穷小的一点，有确 定的位置 r 、速度 v 、密度 和
压强 P等；
2. 微观上看为无穷大，流体分子的
无规则热运动不占主导地位；
流体力学 流体静力学（用P、F浮、 等物理量描述） 流体动力学（用P、v、h 、 等物理量描述）
图示形式的比多管测定液体的流速, 其关系式为
PB
1 2
v2
PA
1 v 2
2
PA
PB
gh
v 2gh
皮托(pitot)管测速原理之比较
h
1. 测气体、液体的流速分别选哪一种？
B
2. 测量气体、液体的流速有何异同？
A
vB v , vA 0
测液体 P PB PA gh
A
B
测气体 P 'gh
S2
A2 F2v2t P2S2v2t P2V Δt P1
h2
由功能原理 ： A Ek Ep 即
S1 h1
(P1
PP12)12Vv1212(vg22h1
v12
)V
P2
1 2
g (h2
v22
h1)V
gh2
或 P 1 v2 gh C
2
上式即为伯努利方程的数学表达式。
二、伯努利方程的意义
A h
求 进水速度。 解 出水管的体积流量
QB SBvB
B
D = 0.8m
0.5min. 内的出水量 进水管的体积流量 5.5min. 内的进水量
因 VB VA 所以
VB QBtB SBvBtB
QA SAvA
VA QAtA tB SAvAtA tB
vA
SBvBtB SA tA tB
（2）伯努利方程应用于流体静力学即为连通器原理。
（3）P、h、v 均为可测量，他们是对同一流管而言的。
（4）它是流体力学中的基本关系式，反映各截面处，P、h、v
之间的关系。
注意: (1)统一为国际单位；(2)仅适用于理想流体的定常流动。
三、伯努利方程的应用
小孔流速 如图所示，SB<<SA，以 A、B 两点为参考点。
例 一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为4∶1，
已知水管粗处水的流速为2m·s-1。
求 水管狭细处水的流速
解 由连续性原理知
S1
S2
v1
v2
S1v1 S2v2
得
v2
S1v1 S2
8m s1
例 如图是一种自动冲水器的结构示意
图，进水管A 管口截面积为3cm2 ，出水 管B 管口截面积为22cm2 ，出水时速度 为1.5m·s-1,该冲水器每隔5min能自动持 续出水0.5min.
（1）伯努利方程的实质是功能原理在流体力学中的应用
P1
P2Βιβλιοθήκη g (h1h2 )
1 2
(v22
v12 )
P1 表P2示单位体积流体流过细流管 S1压S力2 所做的功；
g(h1表示h2单) 位体积流体流过细流管 重力S所1S做2 的功；
1 2
(v22
表v12示) 单位体积流体流过细流管
后S动1S能2 的变化量；
流体质量元在不同地点的速度？可以各不相同；
流体在空间各点的速度分布？ 不变； “定常流动”并不仅限于“理想流体”。
二、流线
流线：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切线方
向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。 v1
流场中流线是连续分布的；
v2
空间每一点只有一个确定的流速方向， 流速大 所以定常流动时，流线不可相交。
解 (1)由连续性原理知 Q4= Q1 = 900cm3•s-1 ∵ S2 = S3 Q2 + Q3 = Q1 ∴ Q2 = Q3 = 450cm3•s-1
(2) v2 = v3 = Q2∕S2 = 450∕15 = 30cm•s-1 v4 = Q4∕S4 = 900∕10 = 90 cm•s-1
(3) v1 = Q1∕S1 = 900∕15 = 60cm•s-1 由伯努利方程
pc
gh2
1 2
(h2 vc2
h1
)
得：
pc p0 gh2
机翼的升力
由于机翼一般是不对称的，上表面比较凸，而下表面比较平， 流过机翼上表面的气流流速较快，而流过机翼下表面的气流流速 较慢。根据流体力学的基本原理，流动慢的大气压强较大，而流 动快的大气压强较小，这样机翼下表面的压强就比上表面的压强 高。
对于不可压缩流体， 为常量，故有
Sv Q 常量
上式称为不可压缩流体的连续性原理或体积连续性方程，其
中 Q 称为体积流量。
对同一流管而言，截面积 S 小处则速度大，截面 积 S 大处则速度小
Sv C 是对细流管而言的。物理上的“细”，
指的是截面上各处速度一样，不论多大，均可看成 “细流管”。
h1 ab
h2
d 两点应用伯努力方程，有
d
g (h2
h1)
1 2
vd2
解得
vd 2gh2 h1
因b、c、d 各点处于截面积相同的同一流管中，所以
由连续性原理，有： vb
对于a、b 两点，有 pb
对于a、c 两点，有 p0
12vc vb2
g(h2
vd
h1 )
p0
2g h2 h1
pb p0 g
SA
由伯努利方程：
SB
PA
1 2
v
2 A
ghA
PB
1 2
vB2
ghB
由 SAvA SBvB
可知，
vA
SB SA
vB
0
选取hB处为参考点，其 hB=0, hA=h 得
PA
gh
PB
1 2
v
2 B
vB
2(PA PB ) 2gh
vB
2(PA PB ) 2gh
假设容器开口，开向大气。则
PA= P 0 P B =P 0 所以
h
文丘里流量计（测量管道中液体体积流量）
h
如左图所示。当理想流体在管道中作
定常流动时，由伯努利方程
SA SB
由连续性原理
PA
1 2
v
2 A
PB
1 2
v
2 B
Q S AvA SBvB 又 PA PB gh
Q SASB
2gh
S
2 B
S
2 A
管道中的流速
v vB
Q SB
SA
2gh
S
2 B
A 处，被高速气流吹散成雾，这种现象又称为空吸现象。