新课标小学数学奥林匹克辅导及练习除法中的巧算(含答案)
五年级奥数速算、巧算方法及习题
五年级奥数速算、巧算方法及习题五年级奥数速算、巧算方法及习题数的概念自然数：0，1，2，3，4……叫自然数。
整数：正整数，0，负整数统称整数。
……-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4……1、整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数，而余数为0，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
如果整数a能被整数b整除（b不等于0），a就叫b的倍数，b 就叫a的约数（因数）。
2、整除的条件：（1）、除数被除数都是整数( 2 )、被除数除以除数，商是整数，而且余数为零，除数不为零。
4、整除的特征：(1)、0能整除任意非零的整数，1能整除任意整数(2)、能被2整除的数的特征：一个数的末尾数字是0，2，4，6，8(3)、能被3（或9）整除的数的特征：各位数字的和能被3（或9）整除(4)、能被4（或25）整除的数的特征：末尾两位能被4（或25）整除(5)、能被5整除的数的特征：一个数的末尾是0或5(6)、能被6整除的数的特征：同时能被2或3整除(7)、能被7整除的数的特征：去掉个位数字，再从剩下的数中减去个位数字的2倍，差是7的倍数(8)、能被8（或125）整除的数的特征：末尾3位能被8（或125）整除(9)、能被10整除的数的特征：末尾数字是0(10)、能被11整除的数的特征：奇位上的数字的和与偶位上数字的和的差能被11整除(11)、能被7、11、13整除的数的特征：一个整数，如果他的末三位数与末三位以前的数字所组成的数的差能被7、11、13整除(12)、能被16（或625）整除的数的特征：末尾四位数能被16或625整除。
练习1：(1)、判断下列哪些数能被2整除？21 44 56 65 98(2)、判断下列哪些数能被3整除111 135 186 **** ****(3)、判断下列哪些数能被4整除？84 200 1984 1978 2008 200912456 37212 7800 5408(4)、判断下列哪些数能被5整除？135 65 80 4246 15360 95556 50058(5)、判断下列哪些数能被25整除？75 125 7800 178 197 2050 2029 2350 65325(6)、判断下列哪些数能被10整除？9060 4140 1531 95856 56340(7)、判断下列哪些数能被100整除？1200 170 110 200 2029(8)、判断下列哪些数能被7整除？判断下列哪些数能被11整除？判断下列哪些数能被13整除？128114 94146 64152 238231 413412 242231 439417(9) 判断下列哪些数能被8整除？判断下列哪些数能被125整除？1880 1978 1997 2008 2009 178 197 2250 2029 672520 333640 78500 987000 333420(10)、判断下列哪些数能被9整除？1161 4248 15310 95856 56349 73265 64585 6723 661232：（1）、在□中填入合适的数字，使组成的数能被4整除78□4 7653□ 863□□（2）、在□中填入合适的数字，使组成的数能被25整除98□5 765□ 667□ 874□0（3）、在□中填入合适的数字，使组成的数能被8整除32□80 789□2□ 664□（4）、在□中填入合适的数字，使组成的数能被125整除662□0 887□0 4525□□ 6673□□（5）、在□中填入合适的数字，使组成的数能被9整除78□3 68□4 322□（6）、在□中填入合适的数字，使852□7能被7整除，7630□2能被11整除，890□能被13整除。
三年级 奥数 小学奥数除法中的巧算(含答案)
除法中的巧算（一）学习方法指导我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变。
一般有这样的公式：()()a b a n b n ÷=⨯÷⨯或 ()()()=÷÷÷≠a n b n n 0如：()()123122322464÷=⨯÷⨯=÷=或 ()()12612262632÷=÷÷÷=÷=例1. 用简便方法计算下列各题。
（1）82525÷（2）47700900÷ 分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算。
（1）82525÷ ()()=⨯÷⨯=÷=8254254330010033想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100。
（2）47700900÷()()=÷÷÷=÷=47700100900100477953看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍。
在除法运算中，还有两个数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和或差。
一般公式：()a b c a c b c +÷=÷+÷()a b c a c b c -÷=÷-÷如：()126212262639+÷=÷+÷=+=()126212262633-÷=÷-÷=-=这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。
例2. 用简便方法计算。
（1）()2501655+÷（2）()7022134143--÷分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数”的除法运算性质。
小学数学奥林匹克辅导及练习速算与巧算 含答案
速算与巧算（一）速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当，准确，灵活地运用定律，性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。
（一）指导探索：例1. 计算889899899989999++++分析与解：观察题目的特点发现：8可以看作9189-，可以看作901-，899可以看作9001-……，又是连加的算式。
根据这个特点，可以看作9，90，900，9000与90000的和再减去5个1的和。
889++899+8999+89999=(9-1)+(90-1)+(900-1)+(9000-1)+(90000-1)=(9+90+900+9000+90000)-(1+1+1+1+1)=99999-5=99994还可以这样想：889899899989999++++=++++++++=++++++++=++++=4111189899899989999489189918999189999149090090009000099994()()()()例2. 计算：20191817161514134321+--++--+++--…分析与解：这是一道加，减混合算式，由于加、减数较多，要仔细观察能不能简化计算。
观察发现：20182191721614215132422-=-=-=-=-=，，，，…，312-=，因此通过前后次序的交换，把某些数结合在一起算，比较简便。
20191817161514134321+--++--+++--…=-+-+-++-+-=++++=()()()()()2018191716144231222210220……个124443444例3. 44425⨯分析与解：25是个特殊数，它与4相乘可以得到100，因此25与一个数相乘时，就要想办法从这个数中分离出4。
方法一：44425⨯=++⨯=⨯+⨯+⨯()40040425400254025425=++=10000100010011100 方法二：44425⨯=⨯⨯=⨯⨯=()()11142511142511100方法三：44425⨯=÷⨯⨯=⨯=()()444425411110011100例4. 375480625048⨯+⨯分析与解：观察题目的特点发现：“乘、加，乘”的形式符合乘法分配律的符号特征，另外480比48末尾多了一个0，如果去掉6250末尾的0就与375凑成1000。
小学三年级奥数第15讲 乘除巧算(含答案分析)
第15讲乘除巧算一、知识要点前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。
为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。
提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。
巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。
二、精讲精练【例题1】你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25×17×4 （2）8×18×125（3）8×25×4×125 （4）125×2×8×5练习1：1、计算：（1）25×23×4 （2）125×27×82、计算：（1）5×25×2×4 （2）125×4×8×25 （3）2×125×8×5【例题2】你有好办法计算下面各题吗？（1）25×8 （2）16×125（3）16×25×25 （4）125×32×25练习2：（1）25×12 （2）125×32 （3）48×125 （4）125×16×5 （5）25×8×5【例题3】你能很快算出它们的结果吗？（1）82×88 （2）51×59练习3：（1）72×78 （2）45×45（3）81×89 （4）91×99【例题4】简便运算：（1）130÷5 （2）4200÷25 （3）34000÷125练习4：1、你能迅速算出结果吗？（1）170÷5 （2）3270÷5 （3）2340÷52、计算：（1）7200÷25 （2）3600÷25 （3）5600÷25 【例题5】计算：31×25练习5：计算：（1）29×25 （2）17×25 （3）221×25三、课后作业1、想一想，怎样算比较简便？125×16 25×322、（1）125×64×25 （2）32×25×253、你能很快算出它们的结果吗？（1）42×48 （2）61×694 、你有好办法计算下面各题吗？（1）32000÷125 （2）78000÷125 （3）43000÷125（4）322×25 （5）2561×25 （6）3753×25第15讲乘除巧算（答案）一、知识要点前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。
【】二年级奥数速算、巧算方法及习题（有答案）
【】⼆年级奥数速算、巧算⽅法及习题（有答案）速算与巧算1、凑整：43 88 572、带符号搬家：43 88-333、变加为乘：8 8 8 8 8 8 8 74、加减抵消：92-16 23-23 165、减法巧算：100-36-24，88-（28 15）6、找基准数：52 50 49 467、分组：90-89 88-87 86-85 84-838、等差数列（⾼斯公式）：1 2 3 …… 998 999 1000单数项的等差数列：3 5 7 9 11 = 7×59、⾦字塔数列：1 2 3 …… 98 99 100 99 98 …… 3 2 1速算第⼀步：观察（是否能⽤公式，数字有什么特点，符号有什么特点，是否有别的简便⽅法……）⼀、分组凑整法例：（1350 249 468）（251 332 1650）=1350 249 468 251 332 1650=（1350 1650）（249 251）（468 332）=3000 500 800=4300894-89-111-95-105-94=（894-94）-（89 111）-（95 105）=800-200-200=400567 231-267 269=（567-267）（231 269）=300 500=8002000-99-9-98-8-97-7-96-6-95-5-94-4-93-3-92-2-91-1=2000-（99 9 98 8 97 7 96 6 95 5 94 4 93 3 92 2 91 1）=2000-[（99 1）（98 2）（97 3）（96 4）（95 5）（94 6）（93 7）（92 8）（91 9）] =2000-900=11001 2-3-4 5 6-7-8 9 …… 1998-1999-2000 2001=1 （2-3-4 5）（6-7-8 9） …… （1998-1999-2000 2001）=1⼆、加补凑整法适⽤于：接近于整百（整千……）的数例：165 199 或=165 200-1 =164 1 199=364 =364198 96 297 10=200 100 300-2-4-3 10 注：也可将10拆成2、4、3与198、96、297凑整，最后剩1=600-9 10=601895-504-97=900-5-500-4-100 3 在减法中，孩⼦很容易将-504拆成-500 4，将-97拆成-100-3。
小学三年级奥数第15讲 乘除巧算(含答案分析)
第15讲乘除巧算一、知识要点前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。
为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。
提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。
巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。
二、精讲精练【例题1】你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25×17×4 （2）8×18×125（3）8×25×4×125 （4）125×2×8×5练习1：1、计算：（1）25×23×4 （2）125×27×82、计算：（1）5×25×2×4 （2）125×4×8×25 （3）2×125×8×5【例题2】你有好办法计算下面各题吗？（1）25×8 （2）16×125（3）16×25×25 （4）125×32×25练习2：（1）25×12 （2）125×32 （3）48×125 （4）125×16×5 （5）25×8×5【例题3】你能很快算出它们的结果吗？（1）82×88 （2）51×59练习3：（1）72×78 （2）45×45（3）81×89 （4）91×99【例题4】简便运算：（1）130÷5 （2）4200÷25 （3）34000÷125练习4：1、你能迅速算出结果吗？（1）170÷5 （2）3270÷5 （3）2340÷52、计算：（1）7200÷25 （2）3600÷25 （3）5600÷25 【例题5】计算：31×25练习5：计算：（1）29×25 （2）17×25 （3）221×25三、课后作业1、想一想，怎样算比较简便？125×16 25×322、（1）125×64×25 （2）32×25×253、你能很快算出它们的结果吗？（1）42×48 （2）61×694 、你有好办法计算下面各题吗？（1）32000÷125 （2）78000÷125 （3）43000÷125（4）322×25 （5）2561×25 （6）3753×25第15讲乘除巧算（答案）一、知识要点前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。
小学生奥数速算与巧算练习题及答案(精选)
1.小学生奥数速算与巧算练习题及答案20012001×2002-20022002×2001分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦。
根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便。
20012001×2002-20022002×2001=2001×10001×2002-2002×10001×2001=02.小学生奥数速算与巧算练习题及答案1、难度：★★★★计算899998+89998+8998+898+88【解答】利用凑整法解。
899998+89998+8998+898+88=（899998+2）+（89998+2）+（8998+2）+（898+2）（88+2）-10=900000+90000+9000+900+90-10=9999802、难度：★★★★计算799999+79999+7999+799+79【解答】利用凑整法解。
799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=8888753.小学生奥数速算与巧算练习题及答案1、（1988+1986+1984++6+4+2）-（1+3+5++1983+1985+1987）=1988+1986+1984++6+4+2-1-3-5-1983-1985-1987=（1988-1987）+（1986-1985）++（6-5）+（4-3）+（2-1）=9942、1-2+34+5-6++1991-1992+1993=1+（3-2）+（5-4）++（1991-1990）+（1993-1992）=1+1996=9974.小学生奥数速算与巧算练习题及答案1、3999+3+998+8+29+2+9=3（999+1）+8（99+1）+2（9+1）+9=31000+8100+210+9=38292、99999978053=（10000001）78053=7805300000078053=780529219475.小学生奥数速算与巧算练习题及答案计算：58×138-80÷15+42×137-70÷15=解答：解：58×138-80÷15+42×137-70÷15=（58×138+42×137）-（80÷15+70÷15）=（42×137+58×137+58）-（80+70）÷15=（42+58）×137+58-150÷15=100×137+58-10=13700+48=13748故答案为：137486.小学生奥数速算与巧算练习题及答案（1）（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）=（2×19÷38）×（3×17÷51）×（5×13÷65）×（7×11÷77）=1（2）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）=1÷2×3÷3×4÷4×5÷×6=1÷2×6=3（3）（110+77+88+99）÷11=110÷11+77÷11+88÷11+99÷11=10+7+8+9=347.小学生奥数速算与巧算练习题及答案1、计算333×334+999×222分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
新课标小学数学奥林匹克辅导及练习乘法中的巧算(含答案)
新课标小学数学奥林匹克辅导及练习乘法中的巧算(含答案)同学们好！我们学习了加、减、连加、连减的混合运算律，可利用加法的运算定律或连减及加减的混合运算的性质进行简便运算.而乘、除法更有着一些巧妙的简便算法，下面共同学习.（一）学习指导首先认识乘法交换律：a b b a ⨯=⨯乘法结合律：()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯()=⨯⨯a b c如：5665⨯=⨯()567567⨯⨯=⨯⨯或 ()=⨯⨯567利用这些定律，可以使式题简便，同时可以推广到多个数相乘，我们可以选择两个因数相乘，得出较简单的（整十、整百、整千……）积，再将这个积与其它因数相乘，有时也可以把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其它的乘数的积成为较简单的数，然后再与其它的因数相乘，这样就可以进行巧算.例1. 用简便方法计算.（1）（3）16425⨯⨯12528⨯ （2） （4）()125178⨯⨯2532125⨯⨯分析：（1）可以将4和25结合起来先乘.这样：原式()=⨯⨯16425=⨯=161001600（2）可以将125和8相结合起来乘，这样：原式()=⨯⨯125817=⨯=10001717000（3）可以把28变成4×7，再将125和4结合起来先乘：原式()=⨯⨯12547=⨯=50073500（4）我们先把32变为4×8，再把25和4，125和8结合起来乘： 原式=⨯⨯⨯2548125()()=⨯⨯⨯=⨯=25481251001000100000利用乘法分配律，可以使一些题简便：，这个定律可以推广，一般的有，如，当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘，也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样计算简便.例2. 用简便方法计算下面各题.（1）（3）()125108⨯+400425⨯ （2） （4）()20425-⨯125798⨯分析：（1）、（2）题可以直接用乘法分配律去计算.（1） （2）()125108⨯+()20425-⨯=⨯+⨯=+=125101258125010002250=⨯-⨯=-=2025425500100400（3）题可以先把4004变为（），然后再用分配律计算.400425⨯()=+⨯=⨯+⨯=+=4000425400025425100000100100100（4）小题可以先把798变为（），再运用分配律计算.125798⨯()=⨯-=⨯-⨯=-=1258002125800125210000025099750例3. 巧算一个数乘以10，100，1000……分析：一个数乘以10，就是在这个数后添0，如： 4301043=⨯520105200⨯=当一个数乘以100时，就是在这个数后添00，如： 431004300⨯=52000100520=⨯当一个数乘以1000时，就是在这个数后添000，如：43100043000⨯=5201000520000⨯=……例4. 巧算一个数与99相乘.分析：先填空，再观察一个数与99相乘的规律.()()9919910019921982002⨯==-⨯==-()995495500⨯==-()()99879289913130013⨯==-⨯==-观察发现：“一个数与99相乘，先在这个数后添00，再减去此数”即可.如果是一个数与999相乘，是否也具有这样的规律呢？请你先填空，再总结规律.()()()()()()()999199910001999219982000299933000999449995⨯==-⨯==-⨯==-⨯==-⨯==-由此得到：几与999相乘，就用几千减去几？例5. 巧算两位数与11相乘.分析：1211132⨯=3411374⨯=5311583⨯=4911539⨯=观察上面一组数，发现两位数与11相乘，只要把这个两位数打开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位，个位数字与十位数字相加做积的十位，如果满十，就向百位进1.如：1211132⨯=12132/\/\竖式： １２ ×１１ １２ １２ １３２491153949539⨯=\/方法是：两边一拉，中间相加，满十进1.例5. 巧算三位数与11相乘.432114752⨯=４ ３ ２４ ７ ５ ２867119537⨯=８ ６ ７９ ５ ３ ７308113388⨯=３ ０ ８３ ３ ８ ８分析：三位数与11相乘的速算方法同样可以概括为“两边拉，中间加”.注意中间是相邻位相加.练一练：13411529112345116811⨯=⨯=⨯=⨯=例6. 巧算两位数与101相乘.1014310189⨯⨯竖式：１０１ １０１ × ４３ × ８９ ３０３ ９０９ ４０４ ８０８ ４３４３ ８９８９观察发现“4343、8989”，两位数与101相乘，积是把这个两位数连续写两遍.练一练：36101101581013942101⨯=⨯=⨯=⨯=例7. 巧算三位数与1001相乘.10011321001436⨯⨯竖式： １００１１００１ × １３２× ４３６ ２００２６００６ ３００３３００３ １００１４００４ １３２１３２ ４３６４３６发现：三位数与1001相乘，积是把这个三位数连续写两遍.练一练：45610011001782⨯=⨯=例8. 根据，简算下面各题.（1）37×6（5）37×30 （2）37×9 （6）37×24（3）37×12 （7）37×33（4）37×15（8）37×27分析：我们根据，计算下面各题.想37×6中的因数6可以分解为2×3.所以（1）37×6＝37×3×2＝111×2＝222以此类推：（2）37×9＝37×3×3＝111×3＝333（3）37×12＝37×3×4＝111×4＝444（4）37×15＝37×3×5＝111×5＝555根据37×3=111计算。
新课标小学数学奥林匹克辅导及练习减法中的巧算(含答案)
新课标小学数学奥林匹克辅导及练习减法中的巧算(含答案)（一）阅读思考，学会方法1. 为了掌握减法的性质，必须掌握减法的性质：（1）一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每个加数。
一般的有：()a b c d a b c d -++=---如：()2053420534-++=---反之：一个数连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个数的和。
一般的有：()a b c d a b c d ---=-++如：()2053420534---=-++（2）一个数减去两个数的差，等于从这个数中减去差里的被减数，（不能减的情况下）再加上差里的减数，或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数。
一般的有：()a b c a b c --=-+或：()a b c a c b --=+-例：()20532053--=-+()20532035--=+-（3）几个数的和减去一个数，等于从任何一个加数里减去这个数（在能减的情况下）再同其余的加数相加。
一般的有：()()a b c d a d b c ++-=-++()()=+-+=++-a b d ca b c d如：()()206542046527++-=-++=()()=+-+==++-=20645272065427为了帮助同学们记忆，我们可以简要地概括如下：第一，在连减或加，减混合运算中，如果算式中没有（ ）计算时，可以带着符号“搬家”。
一般情况有：a b c a c b --=--a b c a c b -+=+-如：20652056--=--20652056-+=+-第二，在加减混合运算中，如果（ ）的前面是“－”号，那么，去掉括号时，括号内的减号变加号，加号变减号；如果括号的前面是“＋”号，那么，去掉括号时，括号内的符号不变，一般把这种做法叫做同级运算去括号的性质。
一般有：()a b c a b c -+=--()a b c a b c --=-+如：()20652065-+=--()20652065--=-+又如：()a b c a b c ++=++()a b c a b c +-=+-可以这样想：()2065206531++=++=()2065206521+-=+-=根据以上定律，我们要根据题目的特点，运用公式。
《小学数学三年级奥数专题》第15讲 乘除巧算(附答案)
《数学小学三年级奥数专题》第15讲乘除巧算一、知识要点前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。
为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。
提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。
巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。
二、精讲精练【例题1】你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25×17×4 （2）8×18×125（3）8×25×4×125 （4）125×2×8×5练习1：1、计算：（1）25×23×4 （2）125×27×82、计算：（1）5×25×2×4 （2）125×4×8×25 （3）2×125×8×5【例题2】你有好办法计算下面各题吗？（1）25×8 （2）16×125（3）16×25×25 （4）125×32×25练习2：（1）25×12 （2）125×32 （3）48×125 （4）125×16×5 （5）25×8×5【例题3】你能很快算出它们的结果吗？（1）82×88 （2）51×59练习3：（1）72×78 （2）45×45（3）81×89 （4）91×99【例题4】简便运算：（1）130÷5 （2）4200÷25 （3）34000÷125练习4：1、你能迅速算出结果吗？（1）170÷5 （2）3270÷5 （3）2340÷52、计算：（1）7200÷25 （2）3600÷25 （3）5600÷25 【例题5】计算：31×25练习5：计算：（1）29×25 （2）17×25 （3）221×25三、课后作业1、想一想，怎样算比较简便？125×16 25×322、（1）125×64×25 （2）32×25×253、你能很快算出它们的结果吗？（1）42×48 （2）61×694 、你有好办法计算下面各题吗？（1）32000÷125 （2）78000÷125 （3）43000÷125（4）322×25 （5）2561×25 （6）3753×25答案第15讲乘除巧算一、知识要点前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。
(新课标小学数学奥数辅导及练习)分数、小数四则运算中的巧算(一)(含答案)-
分数、小数四则运算中的巧算（一）同学们好！今天我们重点和同学们研究分数、小数四则运算中的速算与巧算。
在整数运算中有不少巧算的方法。
如，利用加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及和、差、积、商变化的规律进行巧算，使计算简便。
这些简单规律和方法，同样适用于今天研究的内容，下面我们共同研究几例，请石老师指导。
例1. 183706581327185131713⨯+⨯-⨯+÷. 解：原式=⨯-⨯+⨯+⨯183727180658135131320. =⨯-+⨯+183727065813513().() =⨯+⨯=+=181706512471320331140.例2. 计算：1997199719981997÷ 原式=+÷()1997199719981997=÷+÷=+⨯=199719971997199819971199711998119971111998例3. 计算1997199719971998÷原式转化为=÷11997199719981997 =+÷=+==11997199719981997111199811999199819981999() 观察比较例2、例3在解题技巧上有什么不同？例4. 解关于x 的方程x x x x x x x x 8131511224531281315112245312813505155813505155+⨯-=⨯++⨯-=⨯++-=+=+().() (1124)66661124144x x x ==÷=例5. 已知16241770012781.[()].⨯-⨯÷=□，那么□＝________。
（第12届初赛题） 解：设□为x ，于是此题转化为解关于x 的方程。
162417700127814177001278116241770012712.[()].()..()⨯-÷=-÷=÷-÷=x x x 4177009147003120005-===x x x .例6. 计算19931219921319911219901311213-+-++- 原式=-+-++-()()()19931219921319911219901311213=⨯=116997116316说说这个题的计算技巧。
小学奥数---数学巧算专项练习46题(有答案)
小学奥数---数学巧算专项练习46题(有答案)题目1问题描述：小明有10个苹果，他分给小红和小李。
小明给小红的苹果数量是小李的 1.5倍。
请问小红和小李各分得多少个苹果？解答：小红得的苹果数量为 x，小李得的苹果数量为 y。
根据题意，有以下等式：x + y = 10 （小明总共有10个苹果）x = 1.5y （小红得的苹果数量是小李的1.5倍）解方程组：将第2个等式中的 x 代入第1个等式，得：1.5y + y = 102.5y = 10y = 10 / 2.5y = 4将 y 的值代入第2个等式，得：x = 1.5 × 4x = 6所以，小红得到了 6 个苹果，小李得到了 4 个苹果。
题目2问题描述：有一辆长290厘米，宽170厘米的货车，要装载200箱水果。
每箱水果的尺寸是20厘米 × 40厘米 × 10厘米。
问能装载几箱水果？解答：货车的体积为长 ×宽 ×高。
货车的体积为 290厘米 × 170厘米 × h每箱水果的体积为 20厘米 × 40厘米 × 10厘米设能装载的箱数为 x，根据题意，有以下等式：20厘米 × 40厘米 × 10厘米 × x = 290厘米 × 170厘米 × h解方程，得：x = (290厘米 × 170厘米 × h) / (20厘米 × 40厘米 × 10厘米)x = (h) / 8000在此题中，h 可以取任意正数，因为我们要求的是箱数，所以x 也可以取任意正数。
所以，根据货车的尺寸和每箱水果的尺寸，货车能装载的箱数是任意正数。
奥数巧算和整除综合教材(附答案)
【例2】1999．8+199．98+19．998+1．9998
【巩固】19999．9+1999．9+199．9+19.9+1．9
【例3】1.125+2.125+3.125+4.125+…+50.125
【巩固】1.625+2.625+3.625+…+80.625
【例2】 这个四位数，同时能被2，3，4，5，9整除，求此四位数．
【解析】一个数同时被2、3、4、5、9整除，首先，如果能被9整除一定能被3整除，同理能被4整除一定能被2整除，所以这个题目只需要考虑被4、5、9整除。从最简单的5开始考虑，可以得到个位数字可以是0或者5，但是从4来考虑，个位数字为5要舍掉，所以B=0，能被4整除的而且个位数字为0的只有00、20、40、60、80，然后将这几个数字代入检验谁能被9整除即可，最后可以得到只有4500可以。所以这个题目答案是4500.
② 时，那么就是 能被9整除，得到
所以这个题目的答案是： 和 .
【巩固】一年级有72名同学，课间加餐共交了口52.7口元，“口”辨认不清，能否推算出每人交了多少钱？
【解析】因为是72名学生交的钱，所以交钱的总数口52.7口肯定是72的倍数，也就转化成： 整除，先把72分解， ，也就是 能同时被8和9整除，先看比较简单的8，被8整除看最后三位，得到 ，那么就是 ，得到 ，所以这个数是：252.72元.
【解析】这个题目的突破口在于把练习本全部卖出后的价格是39.10元那么这个39.10肯定是价格与数量的乘积，那么肯定是两个整数相乘，那我们的思路就是把39.10分解。39.10元=3910分，3910=17 23 10，价格在11分到20分之间，所以价格是17，那么练习本的本数就是230本。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新课标小学数学奥林匹克辅导及练习除法中的巧算(含答案)（一）学习方法指导我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变. 一般有这样的公式：()()a b a n b n ÷=⨯÷⨯或 ()()()=÷÷÷≠a n b n n 0如：()()123122322464÷=⨯÷⨯=÷=或 ()()12612262632÷=÷÷÷=÷=例1. 用简便方法计算下列各题.（1） （2）82525÷47700900÷分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算.（1）82525÷ ()()=⨯÷⨯=÷=8254254330010033想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100.（2）47700900÷()()=÷÷÷=÷=47700100900100477953看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍.在除法运算中，还有两个数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和或差. 一般公式：()a b c a c b c +÷=÷+÷()a b c a c b c -÷=÷-÷如：()126212262639+÷=÷+÷=+=()126212262633-÷=÷-÷=-=这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况.例2. 用简便方法计算.（1）()2501655+÷（2）()7022134143--÷分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数”的除法运算性质.（1） （2）()2501655+÷()7022134143--÷=÷+÷=+=25051655503383=÷-÷-÷=--=7023213341432347113825除了以上性质外，使计算题简便，同时还有利用乘、除同级运算带着符号“搬家”的性质：（1）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数.一般有：a b c a c b ÷÷=÷÷如：12321223÷÷=÷÷（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先去除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘.一般有：a b c a c b ⨯÷=÷⨯或=÷⨯b c a如：1262122636⨯÷=÷⨯=或：1262621236⨯÷=÷⨯=例3. 计算下面各题.（1）52575÷÷（2）12858⨯÷分析：这两题可以运用乘除混合运算带着符号“搬家”的性质.（1） （2）52575÷÷12858⨯÷=÷÷=÷=52557105715=÷⨯=⨯=1288516580在运算中经常出现乘除混合运算及括号等，怎么办，仍有一些性质：1. 一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数. 一般公式：()a b c a b c ÷⨯=÷÷如：()126212621÷⨯=÷÷=例5. 简便计算下面各题.（1）()75679÷⨯（2）126079÷÷分析：利用以上公式计算，发现（1）被除数÷两个数的积，可以用下面公式计算：（1） （2）()75679÷⨯126079÷÷=÷÷=÷=75679108912()=÷⨯=÷=126079126063202. 一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数.一般的有：()a b c a b c ⨯÷=⨯÷如：()12621262⨯÷=⨯÷例6. 简便计算.（1）720124⨯÷（2）()12582⨯÷分析：以上两题可以利用乘除混合运算“去括号”，或“添括号”的性质进行巧算.（1） （2）720124⨯÷()12582⨯÷()=⨯÷=⨯=72012472032160=⨯÷=÷=12582100025003. 一个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数，再乘以商中的除数.一般有：()a b c a b c ÷÷=÷⨯如：()126212624÷÷=÷⨯=例7. 简便计算下面各题.（1）216246÷⨯（2）()87500010008÷÷分析：这两题即根据小③性质去做，可“添括号”.（1） （2）216246÷⨯()87500010008÷÷()=÷÷=÷=216246216454=÷⨯=⨯=8750001000887587000以上6题都是利用乘除混合运算去括号，或添括号的性质解决的.但要注意：我们在使用以上全部除法的运算性质时，必须具备的条件是商不能有余数.如果商有余数，在使用这些运算性质时，余数是会发生变化的.如：()324973246359÷⨯=÷=…… ()324973249736751÷⨯=÷÷=÷=…… 例8. 巧算下面各题.（1）（3）132639÷248681724824848⨯-⨯+⨯ （2）（4）520125⨯999999⨯⨯分析：以上4题，有些算式表面看起来不能进行简便运算时，可把已知数适当分解或转化，从而使计算简便.另外，在计算时无论题目是否要求简算，都应尽量地使用简便方法，有时可反复使用有关的定律和性质.（1）132639÷ ()=÷⨯=÷÷=÷=13261331326133102334这题我们将39分解为，然后按性质去做.（2）520125⨯()=⨯÷=⨯÷=÷⨯=⨯=52010008520100085208100065100065000此题将125转化为10008125÷=（3）248681724824848⨯-⨯+⨯()=⨯-+248681748………………这一步将99转化为=⨯24899()1001-()=⨯-=⨯-=248100124810024824552此题直接利用乘法分配律计算就可以.（4）999999⨯⨯()=-⨯⨯10001999………………再次转化为()=-⨯99000999()101-()=⨯-=-=9890110198901098901890109对接近100的两位数相乘的速算.接近100的两位数，用被乘数减去，100减乘数的差，所得的结果作积的前两位；再用100减去被乘数的差与100减乘数的差相乘，所得的结果作积的后两位.或用乘数减去，100减被乘数的差，所得的结果作积的前两位，再用100减去被乘数的差与100减去乘数的差相乘，所得的结果作积的后两位.我们用这种方法计算.例9. 计算：9891⨯分析：因为……<1>差对98而言100982-=……<2>差对91而言100919-=所以 或98989-=91289-=2918⨯= 2918⨯=所以 98918918⨯=98918918⨯=用这种方法，有两种特例需要注意：特例1.用100分别减去两个因数所得的差相乘之积不足10时，要在这个一位数前添0，否则积变成三位数就错了.如：速算为：9698⨯10096410098212-=-=<><>…………差差96294428-=⨯= ∴⨯=96989408（注意8前添0）发现：差<1>、差<2>，用第一个因数－差<2>，再用差<2>×差<1>，最后结果是第一个因数×差<2>的结果做为前两位数，差<2>×差<1>的结果做为后两位数.如果结果为一位数，前面要添0.特例2.用100分别减去两个因数所得的差相乘之积大于10时，要将百位作为向前进位的数，否则积变成五位数就错了.如：速算为：9384⨯100937100841612-=-=<><>……差……差931677167112-=⨯=（注意百位上的1要向前进位）∴⨯=93847812［答题时间：30分钟］练习：（1）（2） （3）9796⨯9593⨯9897⨯ （4） （5） （6）9992⨯8889⨯9585⨯【试题答案】（1）9796⨯10097310096412-=-=<><>……差……差97493341297969312-=⨯=∴⨯=（2）9593⨯10095510093712-=-=<><>……差……差 95788573595938835-=⨯=∴⨯=（3）9897⨯10098210097312-=-=<><>……差……差 9839523698979506-=⨯=∴⨯=（4）9992⨯10099110092812-=-=<><>……差……差99891188********-=⨯=∴⨯=（5）8889⨯ 1008812100891112-=-=<><>……差……差 881177111213288897832-=⨯=∴⨯=（6）9585⨯ 100955100851512-=-=<><>……差……差 9515801557598858075-=⨯=∴⨯=。