《公因数和最大公因数的应用》PPT(优质)课件
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什么是因数？ 请你写出16和12的所有因数。
16的因数
1， 2， 4， 8，16
12的因数
1， 2 ， 3， 4，6，12
16的因数
12的因数
1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。 其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。
2
怎样求 18 和 27 的最大公因数。
它们的公因 数 1， 3， 9 中，9 最大。
可以选择边长是几分米的地砖？ 边长最大是几分米？ 需要多少块？
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 20 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米? 10 厘米。
厨房地面长30分米，宽24 分米，要给她铺上正方形 的地砖，可以铺边长多少 分米的地砖？
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
男生有 48 人。
女生有 36 人。
48 和 36 的最大公因数是 12。 48÷12 = 4 (排) 36÷12 = 3 (排) 答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。
有一张长方形纸，长70厘米， 宽50厘米，如果要建成若干个大 小相同而没有剩余的正方形纸片，
6、任意两个非0自然数一定有公因数1. （ ） 7、两个不同的奇数相乘，积一定是合 数。（ ） 8、如果a是b的因数，那么a是a和b的最 大公因数。（ ） 9、两个不同的质数，它们没有公因数。 （ ） 10、25的最大因数是25，最小倍数也是 25.（ ）
11、互质的两个数没有公因数。 （ ） 4、A和B是两个相邻的非零的自然 数，它们的最大公因数是 （ ）。 6、所有非零的自然数的公因数是 （ ）。
最新人教版五年级数学下册《最大公因数》精品教学课件
最大公因数
前置学习单 1.什么是因数？分别找出8和12的因 数。 2.8和12公有的因数都有哪些？公有 的因数中最大的是多少？你是怎样找 到的？ 3.怎样求18和27的最大公因数？
8的因数
1、2、4、8 1、2、4、8
12的因数
1、2、3、4、6、12 1、2、3、4、6、12
两个数的公因数中最 大的公因数就是最大 公因数。
找出下列每组数的最大公因数。
4和8
12和36
8和9
发现：当两个数互质时，这两个数的最大公因数是1。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个数的公因数和他们的最大公因数之间有什么 关系？
求下列各数的最大公因数。
6和9
15和12 42和54
30和45 99和36 5和9
34和17 16和48 15和16
18和27的最大公因数是9。
列举法
求出18和27的最大公因数。
18的因数： 1, 2, 3，6，9，18
在18的因数中，1, 3, 9也是27的因数。 18和27的最大公因数是9。
筛选法
求出18和27的最大公因数。
分解质因数
求出18和27的最大公因数。
短除法Biblioteka --用公有的质因数3除---用公有的质因数3除 ---除到两个商只有公因数1为止
课后小结
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课堂小结
1.说一说本节课的收获。 2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要 注意或不太懂的地方。
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
下课啦
8
1、2、3、6、12
前置学习单 1.什么是因数？分别找出8和12的因 数。 2.8和12公有的因数都有哪些？公有 的因数中最大的是多少？你是怎样找 到的？ 3.怎样求18和27的最大公因数？
8的因数
1、2、4、8 1、2、4、8
12的因数
1、2、3、4、6、12 1、2、3、4、6、12
两个数的公因数中最 大的公因数就是最大 公因数。
找出下列每组数的最大公因数。
4和8
12和36
8和9
发现：当两个数互质时，这两个数的最大公因数是1。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个数的公因数和他们的最大公因数之间有什么 关系？
求下列各数的最大公因数。
6和9
15和12 42和54
30和45 99和36 5和9
34和17 16和48 15和16
18和27的最大公因数是9。
列举法
求出18和27的最大公因数。
18的因数： 1, 2, 3，6，9，18
在18的因数中，1, 3, 9也是27的因数。 18和27的最大公因数是9。
筛选法
求出18和27的最大公因数。
分解质因数
求出18和27的最大公因数。
短除法Biblioteka --用公有的质因数3除---用公有的质因数3除 ---除到两个商只有公因数1为止
课后小结
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课堂小结
1.说一说本节课的收获。 2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要 注意或不太懂的地方。
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
下课啦
8
1、2、3、6、12
公因数和最大公因数的应用
公因数和最大公因数的应用
一、截木棍、截纸片（长方形）类
1、把一张长1米20厘米，宽80厘米的彩纸裁成同样大小的正方形，不允许剩余，至少能裁成几块这样的正方形？
2、有一个长方体，长70厘米，宽50厘米，高45厘米，切成同样大小的小正方体，切后不许有剩余（损耗不计），小正方体木块的棱长最大是多少？照此切开，最后能切成多少个小正方体？
二、平均分组、装箱类
1、六年级3个班，分别有24个人，36个人，42个人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组，每个班同学不能打乱，每组最多可以分多少人？各班可以分成几组？
2、超市仓库里面装着整箱的洗衣粉2010袋，每箱洗衣粉的袋数相等，拿出几箱后还剩1830袋，每箱洗衣粉最多有多少袋？
三、种树、插旗类
1、一个长方形的广场长200米，宽140米，计划在广场的四周种树，广场四个角各种一棵树，并要求相邻两树之间的距离相等
（1）在各个方案中，相邻两树之间的最大距离是多少？
（2）在各个方案中，至少要在广场的四周种几棵树？
2、为了迎接世博会，在如图所示的街道右侧等距离地插上彩旗，且要求两端和转弯处都必须要插旗，已知AB长1440米，BC长1680米，那么这条街道最少要插几面彩旗？
C B
A
3、短除法求两个数、三个数最大公因数的步骤：
（1）依次除以两个数或三个数的（），直到所得的商（）
（2）将所有的（）连乘，所得的积就是这两个数或三个数的最大公因数。
五年级下册数学课件-最大公因数和最小公倍数应用人教版(共48张ppt)
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
经典例题
一个分数的分母扩大2倍，分子缩小2倍，这个分数（ ）
扩大4倍
（B）缩小4倍
大小不变
（D）大小无法确定
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经典例题
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经典例题
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经典例题
小明做作业的时候不小心在作业本上滴上了墨水(如图)，现在知道A点表 示的数是 ,那么B点表示的数是 。
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经典例题
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经典例题
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找最大公因数公开课教学PPT课件
较小的数是这两个数的最大公约数。
欧几里得算法的优点是适用范围广，可以用于任意大的整数，而且其效 率比辗转相除法更高。
04
CHAPTER
最大公因数的应用
在分数化简中的应用
总结词：分数化简
详细描述：最大公因数在分数化简中有着广泛的应用。通过找到分子和分母的最 大公因数，可以将分数化简为最简形式，简化数学计算过程。
找最大公因数公开课教学ppt 课件
目录
CONTENTS
• 课程导入 • 最大公因数的基本概念 • 最大公因数的求法 • 最大公因数的应用 • 课程总结与回顾
01
CHAPTER
课程导入
课程简介
课程名称：找最大公因数 课程时长：45分钟
适用年级：小学中高年级 课程类型：数学公开课
教学目标
01
02
趣和热情。
下节课预告与预习内容
下节课将学习最小公 倍数的计算方法及应 用。
准备一些与最小公倍 数相关的实际问题， 以便在课堂上学以致 用。
请同学们提前预习相 关知识，了解最小公 倍数的概念和计算方 法。
课后作业与拓展阅读
完成课本及练习册中相关练习题， 巩固所学知识。
阅读数学史相关资料，了解最大 公因数的发展历程和应用背景。
05
CHAPTER
课程总结与回顾
本节课的收获与体会
01
02
03
04
掌握了找最大公因数的基本方 法，如质因数分解法、辗转相
除法等。
学会了如何运用最大公因数解 决实际问题，如计算最小公倍 数、判断两个数是否互质等。
通过实际操作和小组讨论，提 高了数学思维能力和合作探究
能力。
感受到了数学在生活中的广泛 应用，激发了对数学学习的兴
欧几里得算法的优点是适用范围广，可以用于任意大的整数，而且其效 率比辗转相除法更高。
04
CHAPTER
最大公因数的应用
在分数化简中的应用
总结词：分数化简
详细描述：最大公因数在分数化简中有着广泛的应用。通过找到分子和分母的最 大公因数，可以将分数化简为最简形式，简化数学计算过程。
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目录
CONTENTS
• 课程导入 • 最大公因数的基本概念 • 最大公因数的求法 • 最大公因数的应用 • 课程总结与回顾
01
CHAPTER
课程导入
课程简介
课程名称：找最大公因数 课程时长：45分钟
适用年级：小学中高年级 课程类型：数学公开课
教学目标
01
02
趣和热情。
下节课预告与预习内容
下节课将学习最小公 倍数的计算方法及应 用。
准备一些与最小公倍 数相关的实际问题， 以便在课堂上学以致 用。
请同学们提前预习相 关知识，了解最小公 倍数的概念和计算方 法。
课后作业与拓展阅读
完成课本及练习册中相关练习题， 巩固所学知识。
阅读数学史相关资料，了解最大 公因数的发展历程和应用背景。
05
CHAPTER
课程总结与回顾
本节课的收获与体会
01
02
03
04
掌握了找最大公因数的基本方 法，如质因数分解法、辗转相
除法等。
学会了如何运用最大公因数解 决实际问题，如计算最小公倍 数、判断两个数是否互质等。
通过实际操作和小组讨论，提 高了数学思维能力和合作探究
能力。
感受到了数学在生活中的广泛 应用，激发了对数学学习的兴
最新六年级数学上册 1.5 公因数与最大公因数(第2课时) 沪教版优选教学课件
17.有人背后称赞你，被你无意听到或者有人转告你。 18.有一个可以回去的故乡，那里有老父母、老房子，小时候爬过的那颗树以及和自己爬过树的伙伴。
19.有几个朋友，无论空间距离远近，你们之间的感觉是那样的：相见亦无事，别来常思君。 20.和老朋友信物挂碍地度过一个怀旧的下午。
21.闹些小矛盾之后与老朋友和解，丢失不起的最后并没有失去。 22.无论你是什大的忘年交；在你觉得你自己老气的时候，有一个比你小的忘年交。
繁华的城市,川流不息的车流和人群,让人无顾及四季的美景.有人说,在这座城市中很难看到星星,因为它太渺小了.其实不然，只是你没有这份心情，身边的灯红酒绿让你视他而不见。 我常常站在阳台上望着满天的星星，想着我们曾经有过的那一幕幕。这个城市见有多少人和我一样在望着那些星星。默默地看着星星在流泪？是不是寂寞的人都喜欢看星星？
1.5 公因数与最大公因数（2）
什么叫几个数的公因数？ 什么叫几个数的最大公因数？
什么叫两个数互素？ 求两个数的最大公因数的方法有哪些？
议一议： 3和15的最大公因数是
18和36的最大公因数是
两个整数中，如果某个数 是；另一个数的因数，那么 这个数就是这两个数的最 大公因数．
；
6和7的最大公因数是 8和15的最大公因数是
（4）7和49； （5）39和42； （6）26和91．
答案（1）1；（2）5；（3）3；（4）7；（5）3；（6）13 ．
(B组) 1．用96朵红花和72朵白花扎成花束，如果每束花里红花朵数相同，
白花朵数也相同，每束花里至少有多少朵花？
7朵
课后作业
2．（练习册P6/5） 江老师的小灵通电话号码是一个八位数，从左到右八个数码依次是： （1）最小的素数； （2）最小的正整数； （3）最小的既是奇数又是素数的数； （4）既是偶数又是素数的数； （5）只有3个因数的偶数； （6）6和12的最大公因数； （7）既是5的倍数，又是5的因数； （8）最小的自然数. 江老师的小灵通号码是：___2_1_3_2_4_6_5_0___.
19.有几个朋友，无论空间距离远近，你们之间的感觉是那样的：相见亦无事，别来常思君。 20.和老朋友信物挂碍地度过一个怀旧的下午。
21.闹些小矛盾之后与老朋友和解，丢失不起的最后并没有失去。 22.无论你是什大的忘年交；在你觉得你自己老气的时候，有一个比你小的忘年交。
繁华的城市,川流不息的车流和人群,让人无顾及四季的美景.有人说,在这座城市中很难看到星星,因为它太渺小了.其实不然，只是你没有这份心情，身边的灯红酒绿让你视他而不见。 我常常站在阳台上望着满天的星星，想着我们曾经有过的那一幕幕。这个城市见有多少人和我一样在望着那些星星。默默地看着星星在流泪？是不是寂寞的人都喜欢看星星？
1.5 公因数与最大公因数（2）
什么叫几个数的公因数？ 什么叫几个数的最大公因数？
什么叫两个数互素？ 求两个数的最大公因数的方法有哪些？
议一议： 3和15的最大公因数是
18和36的最大公因数是
两个整数中，如果某个数 是；另一个数的因数，那么 这个数就是这两个数的最 大公因数．
；
6和7的最大公因数是 8和15的最大公因数是
（4）7和49； （5）39和42； （6）26和91．
答案（1）1；（2）5；（3）3；（4）7；（5）3；（6）13 ．
(B组) 1．用96朵红花和72朵白花扎成花束，如果每束花里红花朵数相同，
白花朵数也相同，每束花里至少有多少朵花？
7朵
课后作业
2．（练习册P6/5） 江老师的小灵通电话号码是一个八位数，从左到右八个数码依次是： （1）最小的素数； （2）最小的正整数； （3）最小的既是奇数又是素数的数； （4）既是偶数又是素数的数； （5）只有3个因数的偶数； （6）6和12的最大公因数； （7）既是5的倍数，又是5的因数； （8）最小的自然数. 江老师的小灵通号码是：___2_1_3_2_4_6_5_0___.
《最大公因数》教学PPT课件【人教版五年级数学下册】
用边长 4 dm 的整块方砖，可以铺满。
4块
边长4 dm
3块
12 dm
16 dm
三、巩固练习
1．找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3 30和45 15 34和17 17 13和78 13
15和12 3 99和36 9 16和48 16
42和54 6
5和9
1
15和16 1
三、巩固练习
2．在相应的括号里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。
72 36 (36) 24 (12) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
三、巩固练习
3．有一张长方形纸，长70 cm，宽50 cm。如果要剪成若干同样大 小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
50的因数有：1、2、5、10、25、50； 70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70； 50和70的最大公因数是10。 答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米。
3 18 27 36 9
23 18和27的最大公因数是3×3＝9。
பைடு நூலகம்
二、探究新知
怎样求两个数的最大公因数？
列举法
分解质因数法
短除法
二、探究新知
注：这两个图片是动画缩略图，通过小游戏完成求两个数最大公因数的 练习，掌握求两个数最大公因数的方法。如需使用此资源，请插入动画 “【数学探究】求最大公因数练习”。
二、探究新知
小明家的储藏室长16 dm，宽12 dm，如果要用边长是整分米数的 正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块）， 可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
二、探究新知
16 dm 12 dm
？ dm
整块正方形的地砖正好铺满
4块
边长4 dm
3块
12 dm
16 dm
三、巩固练习
1．找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3 30和45 15 34和17 17 13和78 13
15和12 3 99和36 9 16和48 16
42和54 6
5和9
1
15和16 1
三、巩固练习
2．在相应的括号里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。
72 36 (36) 24 (12) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
三、巩固练习
3．有一张长方形纸，长70 cm，宽50 cm。如果要剪成若干同样大 小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
50的因数有：1、2、5、10、25、50； 70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70； 50和70的最大公因数是10。 答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米。
3 18 27 36 9
23 18和27的最大公因数是3×3＝9。
பைடு நூலகம்
二、探究新知
怎样求两个数的最大公因数？
列举法
分解质因数法
短除法
二、探究新知
注：这两个图片是动画缩略图，通过小游戏完成求两个数最大公因数的 练习，掌握求两个数最大公因数的方法。如需使用此资源，请插入动画 “【数学探究】求最大公因数练习”。
二、探究新知
小明家的储藏室长16 dm，宽12 dm，如果要用边长是整分米数的 正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块）， 可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
二、探究新知
16 dm 12 dm
？ dm
整块正方形的地砖正好铺满
用最大公因数解决问题课件
例如，在分糖果问题中，有若干种不同口味的糖果，需要分 给一定数量的孩子。通过找到不同口味糖果数量的最大公因 数，可以确定每个孩子能得到的每种口味糖果的数量，使得 每个孩子都得到相同数量的糖果。
最大公因数在数学问题中的应用
在数学问题中，最大公因数常常被用来解决与分数、小数、比例等有关的问题。 通过找到两个或多个数的最大公因数，可以简化分数和小数的计算，使得复杂的 数学问题变得简单易懂。
感谢观看
例如，在解决分数加减问题时，如果两个分数的分母互质，则可以直接相加或相 减分子。如果分母不互质，则需要先找到它们的最大公因数，将分母约简后再进 行计算。
最大公因数在计算机科学中的应用
在计算机科学中，最大公因数被广泛应用于加密算法、数 据压缩等领域。通过找到两个数的最大公因数，可以有效 地实现数据的加密和解密，保证数据传输和存储的安全性 。
分解质因数法
举例说明
将每个数分解为质因数，然后找出共有的 质因数，将它们相乘即可得到最大公因数 。
如求12和15的最大公因数，因为 12=2×2×3，15=3×5，所以它们的最大公 因数是3。
02
用最大公因数解决实际问 题
最大公因数在日常生活中的应用
最大公因数在日程生活中应用广泛，例如在解决分糖果问题 、分物品问题、时间安排问题等。通过找到最大公因数，可 以更好地分配资源，使得每个人或事物都能得到公平的份额 。
详细描述
最大公因数是两个或多个整数共有的最大正整数约数，而最小公倍数是两个或多个整数的公有倍数中最小的那个 。它们的乘积等于这几个整数的乘积除以它们的最大公因数。
最大公因数在分数的约分中的应用
总结词
通过找到分子和分母的最大公因数， 可以将分数约分为最简分数。
最大公因数在数学问题中的应用
在数学问题中，最大公因数常常被用来解决与分数、小数、比例等有关的问题。 通过找到两个或多个数的最大公因数，可以简化分数和小数的计算，使得复杂的 数学问题变得简单易懂。
感谢观看
例如，在解决分数加减问题时，如果两个分数的分母互质，则可以直接相加或相 减分子。如果分母不互质，则需要先找到它们的最大公因数，将分母约简后再进 行计算。
最大公因数在计算机科学中的应用
在计算机科学中，最大公因数被广泛应用于加密算法、数 据压缩等领域。通过找到两个数的最大公因数，可以有效 地实现数据的加密和解密，保证数据传输和存储的安全性 。
分解质因数法
举例说明
将每个数分解为质因数，然后找出共有的 质因数，将它们相乘即可得到最大公因数 。
如求12和15的最大公因数，因为 12=2×2×3，15=3×5，所以它们的最大公 因数是3。
02
用最大公因数解决实际问 题
最大公因数在日常生活中的应用
最大公因数在日程生活中应用广泛，例如在解决分糖果问题 、分物品问题、时间安排问题等。通过找到最大公因数，可 以更好地分配资源，使得每个人或事物都能得到公平的份额 。
详细描述
最大公因数是两个或多个整数共有的最大正整数约数，而最小公倍数是两个或多个整数的公有倍数中最小的那个 。它们的乘积等于这几个整数的乘积除以它们的最大公因数。
最大公因数在分数的约分中的应用
总结词
通过找到分子和分母的最大公因数， 可以将分数约分为最简分数。
4六年级上-公因数与最大公因数
求下列各组数的最大公因数．
（1） 81和15
（2）16和27
解：1、3； 2、1
• 辗转相除法
方法是用较大的数除以较小的数，上面较小的除数和得出的余数构成新的 一对数，继续做上面的除法，直到出现能够整除的两个数，其中较小的数 （即除数）就是最大公约数。
例288和123的最大公约数为例，操作如下： 288÷123=2余42 123÷42=2余39 42÷39=1余3 39÷3=13 所以3就是288和123的最大公约数。
• 本章总结
公因数概念性质
求公因数三种方法：短除法，分解质因数法， 辗转相除法
公因数的应用
本 章
总 结
• 家庭作业：
1．求下列各组数的最大公因数．
（1） 12和15
（2）16和27
（3） 24和56
（4）17和119
2．求下面各组数的最大公因数。
（1）12、 18和24
（2）14、 28和56
3.将长48厘米、宽30厘米的长方形，切割成若干面积相等 的正方形，且没有剩余，这种正方形边长最大是多少？一 共可以割成几个这样的正方形？.
小练习：16和28的公因数有（ ）
解：3个
• 最大公约数概念性质
公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。
表示方法：a和b最大公约数是n，则表示为（a，b）=n 两个数的最大公约数是1，则称这两个数为互质
小练习：8和12的公因数是（ ） ，最大公因数是（ ） ．
• 例1
1.下列各组数中，两个数互素的是（ ） A．13 和 39 B．9 和 12 C．27 和 28 D．26 和 65 2.下列说法中错误的是（ ） (A)两个不相等的素数一定互素 (B)两个不相等的合数可能互素 (C)一个素数和一个合数没有公因数 (D)一个素数和一个合数可能不互素 3.如果正整数A和正整数B互素，那么它们的最大公因数是（ ） 7和13的最大公因数是（ ） 。
人教版五年级下册数学第14课时 最大公因数的应用课件
小亮家贮藏室长16dm，宽12dm。
可以选择边长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
小亮家贮藏室长16dm，宽12dm。
正方形地砖的边长与贮藏室地面的长 和宽有什么关系?
用1dm的地砖铺地：
长16dm
宽12dm
1dm
用1dm的地砖铺地：
长16dm
宽12dm
用2dm的地砖铺地：
长16dm
宽12dm
所以可以选边长是1dm、2dm、4dm的 地砖，边长最大是4dm。
【选自课本P63 练习十五 第6题】
1.男生48人、女生36人分别站成若干排。 要使每排的人数相同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
48 和 36 的最大公因数是 12。
每排最多有12人。 48÷12 = 4（排） 36÷12 = 3（排）
三、课堂小结
同学们，今天的 数学课你们有哪些收 获呢？
第四部分 PART 04
拓展延伸
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用4dm的地砖铺地：
长16dm
宽12dm
通过前面的探究，你发现了什么？
要使所用的正方形地砖都是整块的，边 长是整分米的、且要铺满地面地砖的边长必 须既是16的因数，又是12的因数。
16的因数
1、2、4、 8、16
12的因数
1、2、3、 4、6、12
找最大的公因数ppt课件
5和9
1
34 和 17 17
16 和 48 16 15 和 16 1
4. 写出下列各分数分子和分母的 最大公因数。
7( 1 ) 9
8( 4 ) 18( 18) 9 ( 3 )
36
72
15
5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最
大公因数。 72
36 ( 36) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公 因数是 1。
(1) 两个数都是质数: __2__ 和 __5__。 (2) 两个数都是合数: __4__ 和 __9__。 (3) 一个质数一个合数: __1_3_ 和 __8__。
A. 1
B. 5
C. 11
(2) 21 和 22 的最大公因数是__C____。
A. 22
B. 21 C. 1
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最
大公因数是__B____。
A. 1
B. 乙数
C. 甲数
3. 找出下面各组数的最大公因数。
6和9 3
15 和 12 3
42 和 54 6
30 和 45 15
两
法 3.确
如果两个数是倍数关系时,较小数
大
是这两个数的最大公因数。
公
因 数
相邻两个自然数(0除外)的最大 公因数是1。
练习
1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 （1，5 ）
(2) 14 和 49 的公因数有（1，7 ）
2. 选出正确答案的编号填在横线上。
(1) 5 和 11 的最大公因数是__A____。
12和18的全部因数
公因数和最大公因数-PPT
2、5的因数有( 7的因数有（ 5和7的公因数有（ 5和7的最大公因数有（
） ） ）
） )
） ） ）
找两个数的最大公因数的方法: 1、先找各个数的因数. 2、找出两个数公有的因数. 3、确定最大公因数.
二、练习。
1、找出下列各组数的最大公因数。
8和9
5和17
2和3
1和10
9和27
6和30
24和36 45和60
12 的因數有 1， 2， 3， 4， 6 ， 12。 18 的因數有 1， 2， 3， 6， 9 ， 18。 12、18 的公因數有 1， 2， 3 ， 6。
可分成 1、 2、 3 或 6 人一組 。
五、有三根木棒，分别长12㎝，44㎝，56㎝， 要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余， 每根小棒最长能有多少㎝？
3、确定最大公因数.
最
大 公
如果两个数是倍数关系时,较小数 是这两个数的最大公因数
因
两个不相等的质数,最大的公因
数
数是1。
相邻两个自然数(0除外)的最大 公因数是1
提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？
几个数公有的因数，叫做它们的公因数。 其中，最大的公因数，叫做它们的最大 公因数。
1.什么是公因数?
（16，20）＝ 4
用短除法找出14和42的公 因数及最大公因数。
2 14 . 42
7 7 21 13
14和42的公因数有1.2.7
14和42的最大公因数是 7
用短除法找出14和42的公 因數及最大公因數。
2 14 . 42
7 7 21 13
14和42的公因數有1.2.7
14和42的最大公因數是 7也可以這樣表示 (14，42)=7
） ） ）
） )
） ） ）
找两个数的最大公因数的方法: 1、先找各个数的因数. 2、找出两个数公有的因数. 3、确定最大公因数.
二、练习。
1、找出下列各组数的最大公因数。
8和9
5和17
2和3
1和10
9和27
6和30
24和36 45和60
12 的因數有 1， 2， 3， 4， 6 ， 12。 18 的因數有 1， 2， 3， 6， 9 ， 18。 12、18 的公因數有 1， 2， 3 ， 6。
可分成 1、 2、 3 或 6 人一組 。
五、有三根木棒，分别长12㎝，44㎝，56㎝， 要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余， 每根小棒最长能有多少㎝？
3、确定最大公因数.
最
大 公
如果两个数是倍数关系时,较小数 是这两个数的最大公因数
因
两个不相等的质数,最大的公因
数
数是1。
相邻两个自然数(0除外)的最大 公因数是1
提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？
几个数公有的因数，叫做它们的公因数。 其中，最大的公因数，叫做它们的最大 公因数。
1.什么是公因数?
（16，20）＝ 4
用短除法找出14和42的公 因数及最大公因数。
2 14 . 42
7 7 21 13
14和42的公因数有1.2.7
14和42的最大公因数是 7
用短除法找出14和42的公 因數及最大公因數。
2 14 . 42
7 7 21 13
14和42的公因數有1.2.7
14和42的最大公因數是 7也可以這樣表示 (14，42)=7
优质 《公因数和最大公因数 省一等奖课件.ppt课件 省一等奖课件
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
边长 12cm 24cm
36cm 24 ÷ 12=2 36÷12=3 8是 24 和 36的公因数吗？为什么？
12和18的公因数有哪些？最大公因数是几？ 1.分别写出12和18的所有的因数, 再找出公因数。 2.先找出12的因数,再从12的因数中 找出18的因数。 12和18的公因数中最大的一个是6, 6就是12和18的最大公因数。
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
曹杨二中高三(14)班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：北京 大学中文系 高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分 575分 (另有附加分10 分)
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16dm
12dm
探究新知 铺一铺。
用边长是4dm 的地砖呢？
16dm
12dm
探究新知 想一想：为什么边长是3dm的地砖不符合要求。
3不是16的因数。
探究新知 这道题到底在求什么？ 如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的 地面铺满(使用的地砖必须都是整块)，可以选择边 长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
人教版 数学 五年级 下册
4 分数的意义和性质
公因数和最大公因数的应用
情境导入 小小设计师
小明家的新房在装修，我们去帮忙选一下地砖吧。
探究新知
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的 地面铺满(使用的地砖必须都是整块)，可以选择边 长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
你能整理一下 数学信息吗？
12和16的公因数 及最大公因数。
探究新知
16的因数 12的因数
8，16 1，2，4 3，6，12
可以选择边长是1dm、2dm、4dm的地砖,边长最大是4dm。
Байду номын сангаас堂练习
有一张长方形纸，长70cm,宽50cm。如果要剪 成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出 的正方形的边长最大是几厘米？
要使正方形的边长最大，就是 要找70和50的最大公因数。
探究新知
条件：
你有什么想法呢？
1.正方形地砖（边长是整分米数）
2.铺满长16dm，宽12dm的地面
3.地砖必须是整块
问题： 所选地砖的边长及最大边长。
探究新知 铺一铺。
用边长是1dm 的地砖。
16dm
12dm
探究新知 铺一铺。
用边长是2dm 的地砖。
16dm
12dm
探究新知 铺一铺。
用边长是3dm 的地砖可以吗？
应是48、36的 最大公因数。
课堂练习
男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同， 每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
4 48 36 3 12 9
43 4×3=12（人） 男生：48÷12＝4(排) 女生：36÷12＝3(排) 答：每排最多12人，这时男生4排，女生3排。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 公因数和最大公因数的应用
在铺地砖问题中，要使地面铺满且使用的地砖是 整块时，就是求长和宽的公因数；要求地砖的边 长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
就是要找20和16的最 大公因数。
课堂练习 把这块地分成同样大小的正方形蔬菜地，且 没有剩余。分成的小正方形菜地最大的边长 是多少米？可以分成多少块？
20和16的最大公因数是4 (20÷4)×(16÷4)=20(块) 答：分成的小正方形菜地最大 的边长是4米，可以分成20块。
课堂练习 男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同， 每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
课堂练习
有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪 出的正方形的边长最大是几厘米？
50和70的最大公因数是10，所以 剪出的正方形的边长最大是10cm。
课堂练习 把这块地分成同样大小的正方形蔬菜地,且没 有剩余。分成的小正方形菜地最大的边长是 多少米？可以分成多少块？