3_2_2向量组线性相关性的判定案例

例1 讨论向量组)021(1=α， )120(2=α， )300(3=α的线性相关性。 解：设有一组数321,,k k k ，使得o k k k =++332211ααα，即()o k k k k k =++32211322，于是0321===k k k ，故向量组321,,ααα线性无关．

例2 判断向量组()2,3,2,71−=α，()6,7,3,142−=α，()8,10,5,213−−=α的线性相关性。

解：由于213ααα+=，即o =−+321ααα，故向量组线性相关。 例3 已知3维标准单位向量组()0,0,

11=e ,()0,1,02=e ,()1,0,03=e ，判断下列向

量组 ()02035191=α

()06199022=α

()11021073=α

的线性相关性．

解: 由于3维标准单位向量组321,,e e e 是线性无关的，且向量组321,,ααα是向量组321,,e e e 的加长向量组，根据命题3.4，向量组321,,ααα是线性无关的。