安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三3月月考数学(理)试题含答案

育才学校2021届高三下学期3月月考试卷

理科数学

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1.若全集U=R.集合A={x|−2≤x≤3}，B={x|x<−1或x>4}，则A∩(∁U B)=()

A. {x|−2≤x<4}

B. {x|x≤3或x≥4}

C. {x|−2≤x<−1}

D. {x|−1≤x≤3}

2.已知复数z满足|z|=1，则|z+1−2i|的最小值为()

A. √5−1

B. √5

C. 3

D. 2

3.若sin(α−π

6)=2

3

，则cos(α+π

3

)的值为()

A. 2

3B. −√5

3

C. 1

3

D. −2

3

4.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=−f(x),f(1)=1，则f(1)+f(2)+⋯+f(2019)=()

A. −1

B. 0

C. 1

D. 2019

5.已知F1，F是双曲线x2

a2−y2

b2

=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别

交于点A，B，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为()

A. √7

B. 4

C. 2√3

3

D. √3

6.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是()

A. 8；

B. 5；

C. 3；

D. 2

7.已知l,m,n表示两条不同的直线，α,β,γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：

①α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β；

②m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；

③m//n,n⊥β,m//α⇒α⊥β；

④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l//γ,，则m//n.

其中正确的命题个数有()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

8.已知a=2−12，b=log1

31

5

，c=log31

4

，则（）

A. a

B. c

C. a

D. b

9.在(x

2−1

√x

3

)

n

的展开式中，第5项与第7项的二项式系数相等，则n等于（）

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

10.已知非零向量a⃗,b⃗ ,c⃗满足a⃗+b⃗ +c⃗=0，向量a⃗,b⃗ 的夹角为，且|b⃗ |=2√3

3

|a⃗|，则向量a⃗与c⃗的夹角为()

A. 60∘

B. 90∘

C. 120∘

D. 150∘

11.我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”用现代语

言叙述为：一尺长的木棒，每天取其一半，永远也取不完。这样，每日剩下的部分都是前一日的一般。

如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么每日剩下的部分所构成的数列的通项公式为()

A. a n=1

2n B. a=(1

2

)n−1 C. a=(1

2

)n D. a=2n

12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π

2)，x=−π

4

为f(x)的零点，x=π

4

为y=f(x)图象的对称轴，

且f(x)在(π

18,5π

36

)上单调，则ω的最大值为( )

A. 11

B. 9

C. 7

D. 5

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.设x，y满足约束条件{x−y+1≥0

x+y+1≥0

x−3≤0

，则当z=2x+y取得最大值时，y=______．

14.若函数f(x)=2ax−b

x +4lnx在x=1与x=1

3

处都取得极值，则a+b=________；

15.在数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+1

n(n+1)

，则通项公式a n=______．

16.抛物线x2=2py(p>0)上的点到直线y=x−5的最短距离为√2，则正数p的值为

_____________________。

三、解答题(本大题共6小题,共70分。其中22、23为选考题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.（12分）中华人民共和国国家统计局2019年9月30日发布数据显示，2019年9月中国制造业采购经

理指数(PMI)为49.8％，反映出中国制造业扩张步伐有所加快．以新能源汽车、机器人、增材制造、医疗设备、高铁、电力装备、船舶、无人机等位代表的高端制造业突飞猛进，则进一步体现了目前中国制造的飞跃式发展．已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量服从正态分布N(μ,σ2)，并把质量在(μ−σ,μ+σ]内的产品称为优等品，质量在(μ+σ,μ+2σ]内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理．现从该企业生产的产品中随机抽取1000件，测得产品质量的样本数据统计如下．

(1)根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数x作为μ的近似值，

用样本标准差s作为σ的估计值，记质量X～N(μ,σ2)，求μ的近似值以及该企业生产的产品为正品的概率P；(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)

(2)假如企业包装时要求把2件优等品和3件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出2件产

品进行检验，记摸出2件产品中优等品的件数为Y，求Y的分布列以及数学期望．

参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ−σ<ξ≤μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ<ξ≤μ+ 2σ)≈0.9545，P(μ−3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9973．

18.（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3sinA

=tanB+tanC．

cosC

(Ⅰ)求角B的余弦值；