4.2由平行线截得的比例线段分析

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《由平行线截得的比例线段》教学设计

《4.2 由平行线截得的比率线段》教课方案一、教课内容剖析《由平行线截得的比率线段》是浙教版九年级上册第四章的第二节课。

本节课要求掌握一个基本领实：“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比率” 。

这个基本领实又被称为“平行线截割定理” 。

它属于客观存在的事实性知识，因为其证明过程比较复杂，在教课中对学生不作要求。

所以教材中是以基本领实的形式进行表现的，经过实验让学生感觉，并无给出严格的证明过程。

而后教材经过两个例题的应用帮助学生稳固对定理使用条件和结论的认识，特别是例 2 要经过增添协助线来知足定理使用的条件，表现了数学转变思想。

二、教课目的1、知识与技术：能应用平行线截割定理找出比率线段并解决有关计算问题，能利用定理将线段随意平分。

2、过程与方法：经历平行线截割定理的发现过程，能利用转变思想联合定理解决相应问题。

3、感情态度、价值观：培育学生独立思虑能力及团结协作意识，加强研究数学识题的信心。

三、学情剖析学生在学习本节课前已经学习了比率的基天性质、比率线段的观点，能依据线段的长度计算比率和利用比率计算有关线段的长度，拥有益用转变思想解决问题的经验。

要完成本节课的教课目的，学生需要具备从教课活动中发现并概括出数学规律的能力；能依据比率线段计算有关线段的长度；在不知足定理使用条件的问题中，能先合理的创建定理使用条件，再利用定理解决问题。

四、要点难点要点：学生在经历数学活动后发现和概括出平行线截割定理。

难点：例 2 的作法思路不易形成，是本节的难点。

关于要点，教师能够设计合理的问题串来指引学生一步步发现平行线截割定理，经过相互议论增补的形式帮助学生概括出定理。

关于难点，依据支架式教课策略，教师能够设计出更为特别简单的支架型问题，帮助学生利用特别到一般的思想过程形成例 2 的解题思路，以此来打破难点。

五、教课策略依据以上剖析，本节课将采纳支架式教课策略和小组合作学习策略。

本节课的定理需要学生去概括发现，但学生发现问题与概括小结的能力有差距，所以经过小组合作学习策略，让能力强的学生有更多的表现时机，经过生生互动让能力衰的学生也能获取成长。

初中数学_4.2平行线分线段成比例教学设计学情分析教材分析课后反思

4.2平行线分线段成比例一、教学目标1．知识目标：①了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程.②掌握由平行线分线段成比例所得的推论.③会用平行线分线段成比例的事实和推论解决相关的计算和证明问题.2．能力目标：掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力二、教学过程分析1.复习提问（1）什么叫比例线段？答：四条线段a、b、c、d中，如果a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.（2）比例的基本性质？答：1.如果a：b =c：d，那么ad =bc.2.如果ad =bc，那么a：b =c：d.3.等比性质2.导入新课：1.思考：两条直线m,n被一组平行线l1,l2,l3所截，同学们能对应找出m,n上被截成哪几条线段吗？l1l2 ABDEm n生思考，给出答案如何理解对应线段？ 2. 做一做在图3-6中，小方格的边长均为1，直线l 1 ∥ l 2∥ l 3，分别交直线m ，n 与格点A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3.图3-6（1）计算的值，你有什么发现？（2）将2l 向下平移到如图3-7的位置，直线m,n 与2l 的交点分别为21,B A 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？12122323B B B B A A A A 与3.分组讨论，得出结论平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 定理的符号语言 ∵l 1∥l 2∥l 3l 1l2l 3A BCD EFm n练习：1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求 x 的值．AB DE BC EF AB DE AC DF BC EF AC DF 上上下下上上全全下下全全AB BC DEEF左左右右2.如图，已知直线 a ∥b ∥c ，分别交直线 m ，n 于点 A ，C ，E ，B ，D ，F ，AC = 4，CE = 6，BD = 3，求 BF 的长. 4.想一想（一）如果把图1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？得出结论：（推论）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.符号语言：∵DE ∥BC（二）如果把图1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如CEAEBD AD =∴AD AE BD CEAB AC AB AC==或或图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什得出结论：八字型 ∵DE ∥BC ACAE ABAD =∴熟悉该定理及推论的几种基本图形（课件展示） 5. 例题学习例1 如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB 和AC 上的点，且EF ∥BC 。

浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教学设计1

浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教学设计1一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》这一节主要让学生掌握利用平行线截得的线段之间的比例关系，通过几何图形和线段的组合，引导学生发现和证明线段之间的比例关系，为后面进一步学习相似三角形和相似多边形打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，同时也具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于证明两个线段之间的比例关系，可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要通过具体例题，引导学生发现规律，再进行证明。

三. 教学目标1.理解平行线截得线段之间的比例关系。

2.学会利用平行线截得的线段之间的比例关系解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.重点：平行线截得线段之间的比例关系的发现和证明。

2.难点：如何引导学生发现并证明平行线截得线段之间的比例关系。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现和证明平行线截得线段之间的比例关系。

2.利用几何画板软件，动态展示平行线截得的线段之间的比例关系，帮助学生直观理解。

3.通过小组合作交流，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件。

2.几何画板软件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，动态展示平行线截得的线段，引导学生关注线段之间的比例关系。

2.呈现（10分钟）呈现一组平行线截得的线段，请学生观察并发现其中的比例关系。

学生可能发现同位角相等，内错角相等等性质。

3.操练（10分钟）请学生利用平行线的性质，证明同位角相等，内错角相等。

通过几何画板软件，引导学生直观理解。

4.巩固（10分钟）请学生利用平行线截得的线段之间的比例关系，解决实际问题。

如：在一条直线上，距离某一点A相等的两条线段AB和AC，求证AB和AC平行。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：在空间中，平行线截得的线段之间是否也存在比例关系？请学生举例说明。

浙教版数学九年级上册《4.2由平行线截得的比例线段》说课稿1

浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》说课稿1一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》这一节内容，主要让学生掌握由平行线截得的线段之间的比例关系，并能灵活运用这个比例关系解决实际问题。

本节课的内容是在学生已经掌握了平行线的性质，以及比例线段的概念的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，对于平行线的性质和比例线段的概念已经有了一定的了解。

但是，对于如何运用这些知识解决实际问题，还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，要注意引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握由平行线截得的比例线段的性质，并能灵活运用这个性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手能力和合作意识。

3.情感态度与价值观目标：让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：由平行线截得的比例线段的性质。

2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、讨论法、实践操作法等教学方法。

同时，利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解由平行线截得的比例线段的性质。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际生活中的图片，引导学生发现并提出问题，从而引出本节课的内容。

2.探究新知：让学生通过观察、操作、交流等活动，自主发现由平行线截得的比例线段的性质。

3.巩固新知：通过解决实际问题，让学生运用所学的知识，巩固由平行线截得的比例线段的性质。

4.拓展延伸：引导学生进一步探索由平行线截得的比例线段在其他方面的应用。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，加深学生对由平行线截得的比例线段的性质的理解。

中考数学复习专题4.2 由平行线截得的比例线段(解析版)

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A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
【思路点拨】首先证明四边形 DECH 是平行四边形，再利用平行线分线段成比例定理一一判断即可．【答案】解：∵DE∥BC，DH∥AC， ∴四边形 DECH 是平行四边形， ∴DH＝CE，DE＝CH， ∵DE∥BC， ∴ ＝＝，故选项 A 正确，不符合题意，
∴AC∥DB．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）
所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边是解题的关键．
6．（2019•萧山区模拟）如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 分别交 l1，l2，l3 于 A，B，C；直线 DF 分别交 l1，
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【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理的应用，作出辅助线，利用中间量 EF 即可得出结论．
14．（2018 秋•杨浦区期中）如图，AD、BC 相交于点 O，点 E、F 分别在 BC、AD 上，AB∥CD∥EF，如果
∵DH∥CG， ∴ ＝＝，故 C 正确，不符合题意，
∵DE∥BC， ∴＝，
∴ ＝，故 D 正确，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 9．（2019 春•兴宾区校级月考）如图，点 F 是平行四边形 ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论正确的有（） ① ＝；② ＝；③ ＝；④ ＝．

4.2平行线分线段成比例定理

BC与EF
两条直线被三条平行线所截,所得的对对A应C线与段DF成比例.
符号语言：l1∥l2∥l3
AB DE BC EF
上上下下
AB DE AC DF
上上全全
BC EF AC DF
下下全全
可以推广到被n条平行线所截
平行线分线段成比例定理
两条直线被三条平行线所截,所得的对应线段成比例
已知：l1∥l2∥l3 求证：AB DE 连接AE,CE;DB,FB BC EF AB S ABE ，DE S BDE BC S CBE EF S BEF
∵ l1∥l2 S ABE S DBE
∵ l2∥l3 S BCF S BEF
AB DE BC EF
讨论:平行线分线段成比例定理得到的比例式中,所截的四条线段与两直线的位置有没有关系？!
L5 L4 L1 L2
L3
L5
L4
L1
L2
L3
L5
L4
E
D
L1
A
L2
B
C
L3
几何语言：
DE // BC E D
A
AD AB
=AACE
B
C
L5 L4
L5 L4
A
L1EDL1DEL2AL2
B
C L3 B
C
L3
几何语言： ∵ DE∥BC
∵
AD AB
=
AE AC
几何语言：
∵ DE∥BC
∵
AD AB
C
2、填空题:
ED
如图:DE∥BC,
已知:
—AACE—
＝
—2 5
求:
—AADB—

北师大版九上数学4.2平行线分线段成比例知识点精讲

平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例。

推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例。

1简介编辑平行线分线段成比例亦称平行截割定理，平面几何术语，指三条平行线截两条直线，所得的四条线段对应成比例，如图1，，则平行截割定理是研究相似形最常用的一个性质，它的重要特例：在一直线上截得相等线段的一组平行线，也把其他直线截成相等的线段，称其为平行线等分线段。

[1]图12定理证明编辑设三条平行线与直线 m 交于 A、B、C 三点，与直线 n 交于 D、E、F 三点。

连结AE、BD、BF、CE根据平行线的性质可得 S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF，∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：AB/BC=DE/EF。

由更比性质、等比性质得：AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF。

3定理推论编辑过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。

平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。

平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。

推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。

定理推论：①平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。

②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

01平行线分线段成比例的基本事实1.基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

2.符号表示：如图02平行线分线段成比例的基本事实的推论1.推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。

2.符号表示：如图【知识梳理】1. 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

4.2由平行线截得的比例线段教案

4.2由平行线截得的比例线段教学设计课题由平行线截得的比例线段单元 4 学科数学年级九学习目标情感态度和价值观目标学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。

能力目标掌握上述基本事实，会运用上述基本事实进行有关计算和作图知识目标两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例的发现过程重点会运用上述基本事实进行有关计算和作图难点作会运用上述基本事实进行有关计算和作图学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课想一想你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？学生解答问题学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考讲授新课1.观察有横格线的练习簿页（如图4-8 )，这些横格线有什么特征？在图4-9中任意画两条直线，使之与横格线相交.这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律？学生按要求操作并总结规律在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力互相平行，且间隔距离相等截得的线段都相等结论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.观察图 4-9，l1， l2， l3， l4， l5是一组等距离的平行线.AE 与 A’E’是任意画的两条直线，分别与这组平行线依次相交于点A，B，C，D，E和A’，B’，C’，D’，E’.比例式错误!未找到引用源。

成立吗？错误!未找到引用源。

呢？错误!未找到引用源。

呢？为什么？你还能再找出两组比例线段吗？如果平行线之间的距离不相等，比例式是否依旧成立?平行线分线段定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例学生思考，进行探索，并试着得出平行线分线段定理增强学生观察和归纳总结的能力。

定理的符号语言 ∵L 1//L 2//L 3∴错误!未找到引用源。

(平行线分线段成比例定理)例1 如图，直线l 1 // l 2 // l 3 ，直线AC 分别交l 1, l 2, l 3 ，与点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1,l 2, l3 ，与点D ，E ，F ；已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC 的长.练习：如图,l 1∥l 2∥l 3,AB =3,BC =5,DF =12,求DE 和EF 的长.学生自主解答，教师适时的进行提示课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。

九年级数学上册 4.2 由平行线截得的比例线段教案1 (新版)浙教版

《由平行线截得的比例线段》教学目标㈠知识与技能：1．掌握平行线分线段成比例定理的推论.2．用推论进行有关计算和证明.㈡教学思考：通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力.㈢解决问题：学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用.教学重点推论及应用教学难点推论的应用教学方法引导、探究教学媒体投影、胶片教学过程【活动一】引入新课问题1 上节我们学习了什么内容？本节将研究什么？学生共同手工拼图，通过思考探究得出结论.在本次活动中，教师应重点关注：1．操作过程中学生是否把被截得两直线交点放在相应位置.2．学生是否有探究本节所学内容的兴趣和欲望.设计意图：使学生通过动手操作、观察、直观得出初步结论.【活动二】探究推论问题2．被截直线的交点若落在第一条或第二条平行线上，平行线分线段成比例定理是否还成立？问题3．若上述问题成立，可得什么特殊结论？321123教师提问，引导学生猜想，并在拼好的图上测量、计算、证明. 推论：投影出示.在本次活动中，教师应重点关注： 1．学生是否认真、仔细的测量和计算. 2．学生能否用定理证明所得推论.设计意图：培养学生大胆猜测，从实践中得出结论. 【活动三】问题4 看图说比例式 ABCD3()2() AB DE1() DEBC学生结对子，师生结对子说出比例式. 在本次活动中，教师应重点关注： 1．学生能否顺利回答对方所提出的比例式. 2．学生是否与同伴交流中达到互帮互学. 3．学生能否体会由平行得出多个比例式.设计意图：给学生表现机会，让学生体验成功的喜悦，调动学生积极性.【活动四】教学例3问题5 已知：如图：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，求：AE学生独立思考后，分组交流得出多种解题途径，老师引导学生找出最佳方案.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生能否顺利写出解决问题的比例式；2．在小组交流中学生能否在探究中发现解决问题的多种途径及最佳方案.设计意图：以学生分组讨论方式展开探究活动，培养学生探索、发现、找出多种解决问题的方法的能力.【活动五】.问题6 如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否能顺利说出较简便的解题途径.2．学生在语言表达上是否规范.设计意图：培养学生快速解决问题的能力.【活动六】教学例4问题7 如图：⊿APM中，AM∥BN，CM∥DN，求证：PA：PB=PC：PD分析：师生共同完成.过程：由学生自己写出.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否能在复杂图形中找出相应的比例式.2．学生能否体会到比例中间量的作用.设计意图：培养学生识别图形的能力.【活动七】问题8 如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PM∥CB，PN∥CA，求证：OA：AN=OB：MB同桌交流、研讨，由学生分析讲解，写出过程.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否快速找到比例的中间量.2．学生书写解题过程是否规范.设计意图：培养学生的语言表达能力.【活动八】小结：我们本节课学习了哪些知识，通过探究你有哪些收获？你认为自己的表现如何？老师重点关注：1．学生归纳总结能力；2．能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；3．学生对推论的理解及应用程度.思考题：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例，那么这条直线是否平行于第三边？。

浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教学设计2

浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教学设计2一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章第二节的内容。

本节内容是在学生掌握了平行线、射线、线段等基本概念的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生了解由平行线截得的比例线段的性质，并学会运用这一性质解决实际问题。

教材通过生活中的实例引入课题，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、操作、归纳等方法发现并证明性质，最后通过练习巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线、射线、线段等基本概念，具备一定的观察、操作、归纳能力。

但部分学生对平行线的理解可能还不够深入，因此在教学过程中需要教师引导学生进一步理解平行线的性质。

此外，学生对于解决实际问题的能力有待提高，教师在教学过程中应注重培养学生的应用能力。

三. 教学目标1.理解由平行线截得的比例线段的性质。

2.学会运用由平行线截得的比例线段解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、归纳能力及应用能力。

四. 教学重难点1.重点：由平行线截得的比例线段的性质。

2.难点：运用由平行线截得的比例线段解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、归纳，发现由平行线截得的比例线段的性质。

2.实例分析法：教师通过生活中的实例，引导学生理解并运用由平行线截得的比例线段解决实际问题。

3.练习法：教师设计适量练习，让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示教材中的实例及练习题。

2.教学素材：准备一些实际问题，供课堂练习使用。

3.板书设计：设计板书，突出本节课的主要内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，引导学生观察并思考：由平行线截得的比例线段有哪些性质？2.呈现（10分钟）教师引导学生观察教材中的示意图，让学生通过观察、操作、归纳等方法发现并证明由平行线截得的比例线段的性质。

3.操练（10分钟）教师设计适量练习，让学生运用所学知识解决问题。

新教材浙教版九年级上册初中数学 4-2 由平行线截得的比例线段教案

第4章相似三角形4.2 由平行线截得的比例线段1．掌握平行线分线段成比例定理的推论.2．用推论进行有关计算和证明.推论及应用.推论及应用.平行线等分线段定理的内容是什么？如图1，l1 //l2//l3，AB＝BC, AB/BC＝？，DE/EF＝?，AB/BC与DE/EF有什么关系？A D A DB EB EC F C F图1 图2.一、如图2，l1//l2//l3,AB≠BC,AB/BC＝2/3,DE/EF＝?,AB/BC与DE/EF有什么关系？引导学生类比问题2进行猜想。

将学生分组，讨论上述第三个问题。

可以提出一个猜想（命题）：命题：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

（学生对命题的叙述不一定准确，教师引导学生得出叙述准确的命题，并提出应对命题的正确性加以说明。

）学生根据问题2的结果可以猜想出DE/EF＝2/3,AB/BC＝DE/EF，为什么呢？说明：设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3，这时AP1＝P1B＝BP2＝P2P3＝P3C。

分别过点P1、P2、P3作直线P1P4、P2P5、P3P6平行于l1，与l4交于点P4、P5、P6。

根据平行线等分线段定理可知：DP4＝P4E＝EP5＝P5P6＝P6F.∵DE＝DP4+P4E＝2DP4EF＝EP5+P5P6+P6F＝3DP4∴DE/EF＝2DP4/3DP4＝2/3∴AB/BC＝DE/EF.事实上，AB/BC是任何实数，所以当l1//l2//l3时，都可以得到：AB/BC＝DE/EF.(因证明不要求学生掌握，只需举例说明即可。

)（板书课题：§5.2平行线分线段成比例定理）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

二、定理中的“对应线段”是指什么？可以类比全等三角形进行讨论。

三、如何用几何符号语言表示定理？几何符号语言表达：（如图3）（1）、∵l1 //l2//l3 ∴AB/BC＝DE/EF（左上/左下＝右上/右下）（2）、∵l1 //l2//l3 ∴AB/AC＝DE/DF（左上/左全＝右上/右全）（3）、∵l1 //l2//l3 ∴BC/AC＝EF/DF（左下/左全＝右下/右全）2.据比例的基本性质，引导学生找出问题三中的比例式的变化形式。

九年级数学上册 4.2 由平行线截得的比例线段教案2 (新

4.2由平行线截得的比例线段【教学目标】1.理解并掌握平行线分线段成比例定理，并能运用定理写出比例式；2．能运用平行线分线段成比例来进行有关的计算和等分线段．3．培养学生的解决问题的能力。

【教学重点】由平行线截得的比例线段的计算和作图【教学目标】由平行线截得的比例线段来等分一条线段的思路形成【学法指导】1. 经历探索平行线分线段成比例定理的过程，发展推理能力；2．不按比例线段的变化规律，由一个比例式随意写出其他比例式是本节常见错误．【教学过程】一、引入课题前面学习了比例线段，在很多几何图形上都能形成比例线段，今天我们来学习一种会形成比例线段的图形。

第个同学自学教材124页的合作学习。

引入课题4.2由平行线截得的比例线段并引出一个基本事实：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段__________．数学语言：若l 1∥l 2∥l 3，则AB BC ＝DE EF .(或AB AC ＝DE DF 或BC AC ＝EF DF) 说明：“对应”是数学的基本概念，如图中，在l 1∥l 2∥l 3的条件下，可分别推出如下结论之一：(1)AB BC ＝DE EF 简称“上比下”等于“上比下”， (2)AB AC ＝DE DF 简称“上比全”等于“上比全”， (3)BC AC ＝EF DF简称“下比全”等于“下比全”．二、拓展：这个性质也可以运用于三角形中。

写出相应的数学语言：即：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的____________的比相等．注意：(1)平行线分线段成比例定理没有逆定理．(2)判断平行线的条件中，只能是被截的两条直线的对应线段成比例(被判断的平行线本身不能参与作比例)．(3)由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问题通常转化到“A ”“X ”型中．三、【对点自测】1．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论中，正确的是( ) A.CD EF ＝AC AE B.AC AE ＝BD DF C.AC BD ＝CE DF D.AC BD ＝DF CE2．如图，AC ，BD 相交于点O ，下列条件中能判定CD ∥AB的是 ( )A.AO DO ＝BO COB.AO CD ＝AB CDC.BO DO ＝COAO D.AO AC ＝BO BD3．如图，DE ∥BC ，AD ＝3，DB ＝4，AE ＝1.5，则EC等于 ( )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5解:∵△ABC 中，DE ∥BC ，∴AD BD ＝AE EC， ∵AD ＝3，DB ＝4，AE ＝1.5，∴34＝1.5EC，∴EC ＝2.故选C.师生互动完成四、【研一研】类型之一：利用平行线分线段成比例定理计算例1 如图，直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A ，B ，C ，交直线l 5于点D ，E ，F ，且l 1∥l 2∥l 3，已知EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24.(1)求AB 的长；(2)当AD ＝4，BE ＝1时，求CF 的长．【分析】(1)根据l 1∥l 2∥l 3，推出EF DF ＝BC AC ＝58，代入求出BC 即可求出AB ；(2)根据l 1∥l 2∥l 3，得出BE AD ＝OB OA ＝14，求出OB 、OC ，根据平行线分线段成比例定理得出OB OC ＝BE CF.五、【目标检测】1.如图，已知l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝1，BC ＝2，DE ＝1.5，则EF 的长为( ) A ．1.5 B ．2C ．2.5D ．32．已知，如图，AD DB ＝AE EC ，且AE ＝8，AC ＝10，AD ＝12，求BD ，AB 的长．师生互动完成六、类型之二利用平行线分线段成比例定理作图例2 如图，D ，E 两点是线段AC 上的点，且AD＝DE ＝EC .(1)分别过D ，E 画出BC 的平行线，分别交AB 于F ，G 两点；(2)量一量线段AF ，FG ，GB 的长度，你能得出什么结论？（3）试猜想怎样把一条线段五等分？A B师生互动完成类型之三利用平行线分线段成比例定理证明比例式例3 在平行四边形DECF 中，B 是CE 延长上一点，A 是CF 延长上一点，连结AB 恰过点D ，求证：BE EC ＝CF FA. 【分析】根据平行四边形的性质推出DE ∥CF ，DF∥CE ，根据平行线分线段成比例定理得出BE EC ＝BD AD ，CF AF ＝BD AD，即可推出结论．师生互动完成【点悟】本题应用了平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理，解此题的关键是能通过BD AD 这个“桥”来推出结论．七、【目标检测】1. 如图4－2－13，在△ABC 中，D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，DF ∥AC ，若AC ＝10，BC ＝20，DE ＝12，求DF 的长．2．如图4－2－14，在△ABC 中，AM 是BC 边上的中线，直线DN ∥AM ，交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E ，交BC 于点N .求证：AD AB ＝AE AC .。

2024年浙教版数学九年级上册4.2《由平行线截得的比例线段》教学设计

2024年浙教版数学九年级上册4.2《由平行线截得的比例线段》教学设计一. 教材分析《由平行线截得的比例线段》是浙教版数学九年级上册4.2节的内容，主要讲述了通过平行线截得的线段之间的比例关系，进一步引导学生探索和发现平行线之间的性质。

本节内容是学生学习了平行线的基本性质后的进一步拓展，对于学生来说，具有一定的挑战性。

教材通过具体的实例，引导学生发现平行线截得的比例线段之间的关系，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的基本性质，对于图形的观察和分析有一定的基础。

但是，对于通过平行线截得的比例线段的性质，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳，从而发现平行线截得的比例线段的性质。

三. 教学目标1.理解平行线截得的比例线段的性质。

2.能够运用比例线段的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

四. 教学重难点1.重点：平行线截得的比例线段的性质。

2.难点：如何引导学生发现平行线截得的比例线段的性质。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳，发现平行线截得的比例线段的性质。

同时，运用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。

2.准备一些实际的例子，用于引导学生发现平行线截得的比例线段的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对平行线截得的比例线段的性质的思考。

例如，给出一个矩形，让学生找出其中两条平行线截得的比例线段。

2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，展示一些平行线截得的线段，引导学生观察和分析这些线段之间的比例关系。

同时，提出问题，引导学生思考平行线截得的比例线段的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，自己找出一些平行线截得的线段，并计算它们之间的比例。

通过实际操作，让学生更深入地理解平行线截得的比例线段的性质。

浙教新版九年级上册《4.2 由平行线截得比例线段》2024年同步练习卷(3)+答案解析

浙教新版九年级上册《4.2由平行线截得比例线段》2024年同步练习卷（3）一、选择题：本题共1小题，每小题3分，共3分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，中，D在BC上，F是AD的中点，连CF并延长交AB于E，已知，则等于()A.B.C.D.二、填空题：本题共14小题，每小题3分，共42分。

2.已知，则______；______.3.已知，则______.4.若，则k的值为______.5.若点C是线段AB的黄金分割点，，线段AC的长为2，则______保留根号6.已知点P在线段AB上，且满足，则的值等于______.7.如图中，，，且BD平分交AC于点D，若，则______.8.如图，在中，，，BD平分交AC于点D，则下列结论中①；②：：DC；③；④若，则，其中正确的结论的个数是______个．9.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且，AE与BD相交于点那么BF：FD的值为______.10.如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、已知，，，则______.11.已知线段，P、Q是线段AB的黄金分割点，则______.12.如图，AD是的中线，E是AD上一点，且AE：：2，BE的延长线交AC于F，则AF：______.13.黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于如图，在正方形ABCD中，点G为边BC延长线上一动点，连接AG交对角线BD于点H，的面积记为，四边形DHCG的面积记为如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为______.14.如图，，AF与BE相交于点G，且，，，那么的值等于______.15.如图，在中，D在AC边上，AD：：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若，则EC的长为______.三、解答题：本题共4小题，共32分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

4.2由平行线截得的比例线段教学设计浙教版九年级数学上册(3)

简称比例线段. （2）比例的基本性质？如果dcb a =，那么ad=bc. 如果ad=bc (a, b, c,d 都不等于0)，那么dcb a =. 你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？学生回忆上节课所学知识，回答教师提出的问题。

学生思考怎样用直尺和圆规把一条线段三等分。

活动意图说明：通过复习，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。

环节二：探究基本事实教师活动2：教师出示课本问题：1.观察有横格线的练习簿页，这些横格线有什么特征?在图中任意画几条直线，使之与横格线相交。

这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律?2.观察下图. l 1，l 2，l 3，l 4，l 5是一组等距离的平行线.AE 与A'E'是任意画的两条直线，分别与这组平行线依次相交于点A ，B ，C ，D ，E 和 A',B'，C'，D'，E'.学生活动2：学生思考，回答课本中的问题。

呢？D'B'BD B'A'AB 呢？D'B'B'A'BD AB 成立吗？C'B'B'A'BC AB 比例式===你还能再找出两组比例线段吗? 你能发现什么？平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线（不少于 3 条）所截，所得的对应线段成比例．几何语言表示：如图，∵l 3 ∥ l 4 ∥ l 5DFDEAC AB EF DE BC AB ==∴,1. 一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关；学生在教师的引导下探究平行线分线段成比例的基本事实。

学生在教师的引导下总结归纳。

活动意图说明：学生在教师引导下探索平行线分线段成比例的基本事实，在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。

浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教案2

浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教案2一. 教材分析《由平行线截得的比例线段》这一节主要让学生理解并掌握在两条平行线之间截得的线段成比例的性质。

通过这一节的学习，学生能运用这个性质解决一些实际问题，为以后学习相似三角形和相似多边形打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平行线的性质，对平行线之间的夹角和平行线之间的距离有一定的了解。

但是，他们对于如何运用这些性质解决实际问题可能还不是很清楚。

因此，在教学过程中，我需要引导学生将已知的性质运用到实际问题中，从而更好地理解这一节的内容。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解并掌握在两条平行线之间截得的线段成比例的性质，能运用这个性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：理解并掌握在两条平行线之间截得的线段成比例的性质。

2.难点：如何引导学生发现并证明这个性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现问题、解决问题。

2.运用观察、操作、思考、交流等方法，让学生主动参与学习过程。

3.通过实例讲解，让学生理解并掌握性质的应用。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解和练习。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题：在两条平行线之间截得的线段是否成比例？让学生思考并讨论。

2.呈现（10分钟）展示几个实例，让学生观察并分析这些实例中线段的比例关系。

引导学生发现：在两条平行线之间，如果两条截线段长度相等，那么它们与平行线的夹角也相等，且这两条截线段之间的距离也相等。

3.操练（15分钟）让学生分组进行实践活动，每组选择一个实例，用尺子测量并记录相关线段的长度，然后计算它们之间的比例。

最后，各组汇报并交流结果。

4.巩固（10分钟）针对学生操作过程中遇到的问题，进行讲解和辅导，确保学生理解并掌握线段成比例的性质。