初中数学综合测试题
初中数学几何最值问题综合测试卷(含答案)
初中数学几何最值问题综合测试卷一、单选题(共6道，每道16分)1.如图,已知∠MON=40°,P为∠MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当△PAB的周长取最小值时,求∠APB的度数为( )A.100°B.110°C.140°D.80°答案：A解题思路：作定点P关于直线OM，ON的对称点，然后利用两点之间线段最短解题．试题难度：三颗星知识点：最值问题2.如图,当四边形PABN的周长最小时,a的值为( )A. B.1C.2D.答案：A解题思路：先平移AP或BN使P，N重合，然后作其中一个定点关于定直线l的对称点，然后利用两点之间线段最短解题．试题难度：三颗星知识点：最值问题3.如图,已知两点A,B在直线l的异侧,A到直线l的距离AC=6,B到直线l的距离BD=2,CD=3,点P在直线l上运动,则的最大值为( )A. B.3C.1D.5答案：D解题思路：作其中一个定点关于定直线l的对称点，然后利用三角形三边关系解题．试题难度：三颗星知识点：最值问题4.如图,直角梯形纸片ABCD中,AD⊥AB,AB=4,AD=2,CD=3,点E,F分别在线段AB,AD上,将△AEF 沿EF翻折,点A的落点记为P.当点P落在直角梯形ABCD内部时,PD的最小值为( )A.2B.1C. D.3答案：C解题思路：找运动过程中的不变特征进行转化，转化成求DP+PE+EB的最大值，减少变量，然后利用两点之间线段最短来解题．试题难度：三颗星知识点：最值问题5.如图,∠MON=90°,等腰Rt△ABC的顶点A,B分别在OM,ON上,当点B在ON上运动时,点A随之在OM上运动,且等腰Rt△ABC的形状和大小保持不变,若AB=2,则运动过程中点C到点O 的最大距离为( )A. B.2C. D.3答案：B解题思路：找运动过程中的不变特征：直角特征不变、AB的长度不变——取AB的中点M，连接OM、CM，则OM=1，CM=1，当且仅当O，M，C三点共线时OC取最大值2.试题难度：三颗星知识点：最值问题6.如图,AC=5,C为AB上一个动点,分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ABD和等边△BCE,那么DE长的最小值是（）A. B.3C. D.答案：A解题思路：分别过点D，E作DM⊥AC，EN⊥AC交于点M，N，DE的最小值即MN的值．试题难度：三颗星知识点：最值问题。
初中数学精品试题：《数与代数》综合测试卷
《数与代数》综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．1008亿用科学记数法表示为(D ) A ．1008×108 B ．1.008×109 C ．1.008×1010 D ．1.008×10112．已知m ，n 互为相反数，则下列结论错误的是(C ) A ．2m ＋2n ＝0 B ．mn ＝－m 2 C.m n＝－1 D.3m ＝－3n 【解析】 ∵当m ，n 均为0时，mn 无意义，∴C 选项错误．3．下列运算正确的是(D ) A ．(－2a 3)2＝2a 6 B.9＝±3C ．m 2·m 3＝m 6D ．x 3＋2x 3＝3x 3【解析】 A ．(－2a 3)2＝4a 6，故本选项错误． B.9＝3，故本选项错误． C ．m 2·m 3＝m 5，故本选项错误． D ．x 3＋2x 3＝3x 3，故本选项正确．4．定义一种新运算ʃb a n ·x n －1dx ＝a n －b n ，例如，ʃh k 2xdx ＝k 2－h 2.若ʃ5m m －x －2dx ＝－2，则m ＝(B )A ．－2B ．－25C ．2 D.25【解析】 由题意，得m －1－(5m )－1＝－2， ∴1m －15m ＝－2，解得m ＝－25. 经检验，m ＝－25是原分式方程的解．5．如果▲、●、■分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C ),(第5题))A ．■、●、▲B ．▲、■、●C ．■、▲、●D ．●、▲、■【解析】 设▲、●、■的质量分别为a ，b ，c .易得⎩⎪⎨⎪⎧c ＋a >2a ，a ＋b ＝3b ，∴⎩⎨⎧c >a ，a ＝2b ，∴c >a >b .6．将y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位所得的图象如图所示，则所得的图象的函数表达式为(C )(第6题)A ．y ＝1x ＋1＋1B ．y ＝1x ＋1－1C ．y ＝1x －1＋1D ．y ＝1x －1－1【解析】 由“左加右减”的原则可知，y ＝1x的图象向右平移1个单位所得图象的函数表达式为y ＝1x －1；由“上加下减”的原则可知，函数y ＝1x －1的图象向上平移1个单位所得图象的函数表达式为y ＝1x －1＋1.(第7题)7．如图，直线y ＝2x ＋4与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，P 为OA 上一动点，则当PC ＋PD 的值最小时，点P 的坐标为(C )A ．(－1，0) B.⎝⎛⎭⎫－32，0 C.⎝⎛⎭⎫－12，0 D ．(－2，0) 【解析】 易知点A (－2，0)，B (0，4)，∴点C (－1，2)，D (0，2)．作点D 关于x 轴的对称点D ′(0，－2)，连结D ′C ，则PC ＋PD 的最小值即为D ′C 的长．易得直线D ′C 的函数表达式为y ＝－4x －2.令y ＝0，得－4x －2＝0，∴x ＝－12，∴点P ⎝⎛⎭⎫－12，0. 8．对于实数x ，我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如，[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若⎣⎡⎦⎤x ＋410＝5，则x 的取值可以是(C )A ．40B ．45C ．51D ．56【解析】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋410<6，x ＋410≥5，解得46≤x ＜56.9．将二次函数y ＝x 2－5x －6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y ＝2x ＋b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为(A )A ．－734或－12B ．－734或2C ．－12或2D ．－694或－12(第9题解)【解析】 如解图，过点B 的直线y ＝2x ＋b 与新图象有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C 处相切，此时与新抛物线也有三个公共点．令y ＝x 2－5x －6＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝6， ∴点B 的坐标为(6，0)．当直线过点B 时，将点B 的坐标代入y ＝2x ＋b ，得 0＝12＋b ，解得b ＝－12.将一次函数与二次函数的表达式联立，得x2－5x－6＝2x＋b，整理，得x2－7x－6－b＝0，Δ＝49－4(－6－b)＝0，解得b ＝－734.综上所述，b的值为－12或－734.10．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中(如图①)，从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形(如图②)，则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是(B),(第10题)) A．13B．14 C．15D．16【解析】如解图①，连结AC，CF，则AF＝32，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格．（第10题解）又∵MN＝202，∴202÷32＝203(不是整数)，∴按A－C－F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3＝15(格)，向上移动了10÷2×3＝15(格)，此时点M位于如解图②所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如解图②所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14，故选B.二、填空题(每小题4分，共24分)11．若点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的倒数是__12__．(第11题)12．把多项式a 3－6a 2b ＋9ab 2分解因式的结果是__a(a －3b)2__． 【解析】 a 3－6a 2b ＋9ab 2＝a(a 2－6ab ＋9b 2)＝a(a －3b)2. 13．若7－2×7－1×70＝7p ，则p 的值为__－3__． 【解析】 ∵7－2×7－1×70＝7p ， ∴－2－1＋0＝p ，解得p ＝－3.14．已知关于x 的一元一次方程x2019＋5＝2019x ＋m 的解为x ＝2020，那么关于y 的一元一次方程5－y2019－5＝2019(5－y)－m 的解为__y ＝2025__．【解析】 整理方程x 2019＋5＝2019x ＋m ，得x 2019－2019x ＝m －5，该方程的解为x ＝2020，整理方程5－y 2019－5＝2019(5－y)－m ，得5－y2019－2019(5－y)＝5－m.令n ＝5－y ，则整理原方程，得n2019－2019n ＝5－m ，则n ＝－2020，即5－y ＝－2020，解得y ＝2025.(第15题)15．定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y ＝[x]的图象如图所示(－2≤x ＜2)，则方程[x]＝12x 2的解为x ＝0或2．【解析】 当1≤x<2时，12x 2＝1，解得x 1＝2，x 2＝－2(不合题意，舍去)．当0≤x<1时，12x 2＝0，解得x 1＝x 2＝0.当－1≤x ＜0时，12x 2＝－1，方程没有实数解．当－2≤x ＜－1时，12x 2＝－2，方程没有实数解．∴方程[x]＝12x 2的解为x ＝0或 2.16．如图，点A ，B 在坐标轴的正半轴上移动，且AB ＝10，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象与AB 有唯一公共点P ，点M 在x 轴上，△OPM 为直角三角形，当点M 从点(52，0)移动到点(10，0)时，动点P 所经过的路程为__512π__．(第16题)(第16题解)【解析】 如解图，设点A(a ，0)，B(0，b)，则直线AB 的函数表达式为y ＝－bax ＋b.联立⎩⎨⎧y ＝－ba x ＋b ，y ＝k x ，消去y ，得bx 2－abx ＋ak ＝0.∵反比例函数y ＝kx 的图象与AB 有唯一公共点P ，∴点P 的横坐标x P ＝－－ab 2b ＝a2，∴P 是AB 的中点，∴OP ＝12AB ＝5.∵点P 在第一象限，点M 在x 轴上，△OPM 为直角三角形，52≤OM ≤10，∴∠OPM ＝90°.①当OM ＝52时，cos ∠POM ＝OP OM ＝22， ∴∠POM ＝45°.②当OM′＝10时，cos ∠P ′OM ′＝OP′OM′＝12，∴∠P ′OM ′＝60°，∴∠POP ′＝15°，∴l PP′︵＝15×π×5180＝512π，即动点P 所经过的路程为512π.三、解答题(共66分)17．(6分)(1)计算：－42＋38－(π－3.14)0＋2cos 245°.【解析】 原式＝－16＋2－1＋2×⎝⎛⎭⎫222＝－16＋1＋1＝－14.(2)先化简，再求值：2(a ＋3)(a －3)－(a －6)＋6，其中a ＝5－1. 【解析】 原式＝2(a 2－3)－a ＋6＋6 ＝2a 2－6－a ＋12 ＝2a 2－a ＋6.当a ＝5－1时，原式＝2a 2－a ＋6＝2×(5－1)2－(5－1)＋6＝2×(6－25)－5＋1＋6＝19－5 5.18．(6分)(1)解方程：4x 2－8x ＋1＝0. 【解析】 x 2－2x ＋14＝0，x 2－2x ＋1＝34，(x －1)2＝34，x －1＝±32，x ＝2±32，∴x 1＝2＋32，x 2＝2－32.(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），2x －1＋3x2＜1.【解析】⎩⎨⎧2x ＋5≤3（x ＋2），①2x －1＋3x2＜1.②解①，得x ≥－1； 解②，得x ＜3，∴不等式组的解为－1≤x ＜3.19．(6分)先化简：⎝⎛⎭⎫3x －1－x －1·x －1x 2－4x ＋4，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【解析】 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x －1－x （x －1）x －1－x －1x －1·x －1（x －2）2 ＝（2－x ）（2＋x ）x －1·x －1（x －2）2＝2＋x 2－x.当x ＝1，2时分式无意义，∴将x ＝3代入原式，得原式＝5－1＝－5.20．(8分)已知关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．【解析】 ∵关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根， ∴b 2－4ac ＝4－4(2m －1)≥0，解得m ≤1. ∵m 为正整数，∴m ＝1，∴x 2－2x ＋1＝0， 则(x －1)2＝0，解得x 1＝x 2＝1. 21．(8分)阅读理解：如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x 的图象上，连结AB ，取线段AB 的中点C .分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，G ，CF 交反比例函数y ＝1x 的图象于点D .点E ，F ，G 的横坐标分别为n －1，n ，n ＋1(n ＞1)．(1)小红通过观察反比例函数y ＝1x 的图象，并运用几何知识得出结论：AE ＋BG ＝2CF ，CF ＞DF ，由此得出一个关于1n －1，1n ＋1，2n 之间的数量关系的命题：若n ＞1，则__1n －1＋1n ＋1>2n__．(第21题)(2)证明命题：小东认为：可以通过“若a －b ≥0，则a ≥b ”的思路证明上述命题． 小晴认为：可以通过“若a ＞0，b ＞0，且a÷b ≥1，则a ≥b ”的思路证明上述命题． 请你选择一种方法证明(1)中的命题．【解析】 (1)∵AE ＋BG ＝2CF ，CF ＞DF ，AE ＝1n －1，BG ＝1n ＋1，DF ＝1n ，∴1n －1＋1n ＋1＞2n. (2)方法一： ∵n ＞1，∴n(n －1)(n ＋1)＞0.∵1n －1＋1n ＋1－2n ＝n 2＋n ＋n 2－n －2n 2＋2n （n －1）（n ＋1）＝2n （n －1）（n ＋1）， ∴1n －1＋1n ＋1－2n ＞0，∴1n －1＋1n ＋1＞2n . 方法二：∵1n －1＋1n ＋12n＝n 2n 2－1＞1，∴1n －1＋1n ＋1＞2n. 22．(10分)某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x 人生产乙产品．(1)根据信息填表： 产品种类,每天工人 数(人),每天产 量(件),每件产品可获利润(元)甲,65－x,2(65－x ),15乙,x,x,130－2x (2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一种产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x 值．【解析】 (2)由题意，得15×2(65－x)＝x(130－2x)＋550， ∴x 2－80x ＋700＝0，解得x 1＝10，x 2＝70(不合题意，舍去)， ∴130－2x ＝110(元)．答：每件乙产品可获得的利润是110元． (3)设安排m 人生产甲产品，则W ＝x(130－2x)＋15×2m ＋30(65－x －m) ＝－2(x －25)2＋3200.∵2m ＝65－x －m ，∴m ＝65－x3.∵x ，m 都是非负整数，∴取x ＝26，此时m ＝13，65－x －m ＝26， 即当x ＝26时，W 最大＝3198.答：每天生产三种产品可获得的最大总利润为3198元，此时x ＝26.23．(10分)对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F(123)＝6.(1)计算：F(243)，F(617)．(2)若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y(1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数)，规定：k ＝F （s ）F （t ），当F(s)＋F(t)＝18时，求k 的最大值．【解析】 (1)F(243)＝(423＋342＋234)÷111＝9； F(617)＝(167＋716＋671)÷111＝14.(2)∵s ，t 都是“相异数”，s ＝100x ＋32，t ＝150＋y ，∴F(s)＝(302＋10x ＋230＋x ＋100x ＋23)÷111＝x ＋5，F(t)＝(510＋y ＋100y ＋51＋105＋10y)÷111＝y ＋6.∵F(s)＋F(t)＝18，∴x ＋5＋y ＋6＝x ＋y ＋11＝18，∴x ＋y ＝7.∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝1.∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3.∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2.∴⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝6，F （t ）＝12或⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝9，F （t ）＝9或⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝10，F （t ）＝8. ∴k ＝F （s ）F （t ）＝612＝12或k ＝F （s ）F （t ）＝99＝1或k ＝F （s ）F （t ）＝108＝54， ∴k 的最大值为54. 24．(12分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A(1，0)和点B(5，0)．(1)求该抛物线所对应的函数表达式．(2)该抛物线与直线y ＝35x ＋3相交于C ，D 两点，P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，直线PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 相交于点M ，N.①连结PC ，PD ，如图①，在点P 运动的过程中，△PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．②连结PB ，过点C 作CQ ⊥PM ，垂足为Q ，如图②，是否存在点P ，使得△CNQ 与△PBM 相似？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题）【解析】 (1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A(1，0)和点B(5，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋3＝0，25a ＋5b ＋3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝35，b ＝－185，∴该抛物线对应的函数表达式为y ＝35x 2－185x ＋3. (2)①存在．∵P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，∴可设点P ⎝⎛⎭⎫t ，35t 2－185t ＋3(1＜t ＜5)． ∵直线PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 相交于点M ，N ，∴点M(t ，0)，N ⎝⎛⎭⎫t ，35t ＋3， ∴PN ＝35t ＋3－⎝⎛⎭⎫35t 2－185t ＋3＝－35⎝⎛⎭⎫t －722＋14720. 联立⎩⎨⎧y ＝35x ＋3，y ＝35x 2－185x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝7，y 2＝365. ∴点C(0，3)，D ⎝⎛⎭⎫7，365. 如解图，分别过点C ，D 作直线PN 的垂线，垂足分别为E ，F ，,(第24题解))则CE ＝t ，DF ＝7－t ，∴S △PCD ＝S △PCN ＋S △PDN ＝12PN·CE ＋12PN·DF ＝72PN ＝72⎣⎡⎦⎤－35⎝⎛⎭⎫t －722＋14720＝－2110⎝⎛⎭⎫t －722＋102940， ∴当t ＝72时，△PCD 的面积有最大值，最大值为102940. ②存在．∵∠CQN ＝∠PMB ＝90°，∴当△CNQ 与△PBM 相似时，有NQ CQ ＝PM BM 或NQ CQ ＝BM PM这两种情况． ∵CQ ⊥PM ，∴点Q(t ，3)，N ⎝⎛⎭⎫t ，35t ＋3， ∴CQ ＝t ，NQ ＝35t ＋3－3＝35t ，∴NQ CQ ＝35. ∵点P ⎝⎛⎭⎫t ，35t 2－185t ＋3，M(t ，0)，B(5，0)， ∴BM ＝5－t ，PM ＝0－⎝⎛⎭⎫35t 2－185t ＋3＝－35t 2＋185t －3. 当NQ CQ ＝PM BM 时，有PM ＝35BM ，即－35t 2＋185t －3＝35(5－t)， 解得t 1＝2，t 2＝5(不合题意，舍去)，此时点P ⎝⎛⎭⎫2，－95. 当NQ CQ ＝BM PM 时，有BM ＝35PM ，即5－t ＝35⎝⎛⎭⎫－35t 2＋185t －3， 解得t 1＝349，t 2＝5(不合题意，舍去)，此时点P(349，－5527)． 综上所述，存在点P(2，－95)或(349，－5527)，使得△CNQ 与△PBM 相似.。
苏科版初中数学七年级上册第2章综合测试试卷-含答案02
第二章综合测试一、选择题（共15小题）1.如果盈利2元记为“2 元”，那么“2 元”表示（ ）A .亏损2元B .亏损2 元C .盈利2元D .亏损4元 2.下列说法中正确的是（ ）A .任何有理数的绝对值都是正数B .最大的负有理数是1C .0是最小的数D .如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 3.如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，点A 与点C 到点B 的距离相等，如果a c b ＞＞，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A .点A 的左边B .点A 与点B 之间C .点B 与点C 之间D .点C 的右边 4.相反数等于其本身的数是（ ）A .1B .0C .1D .0，1 5.一个正数的绝对值小于另一个负数的绝对值，则两数和一定是（ ）A .正数B .负数C .零D .不能确定和的符号 6.已知0|31|a b ，则a b 的值是（ ）A .4B .4C .2D .2 7.12019的倒数是（ ） A .12019 B .12019C .2019D .2019 8.绝对值小于5的所有整数的和为（ ） A .0 B .8 C .10 D .209.在 1.732，3.14四个数中，无理数的个数是（ ）A .4个B .3个C .2个D .没有10.在3.14，227，2 ）个. A .1个 B .2个C .3个D .4个11，0.32 ，227，3 ，01) ，，0.101 001 000 1中，其中无理数共有（ ） A .2个 B .3个C .4个D .5个12，③1729，④0.777…，⑤2 ，是无理数的是（ ） A .①③⑤ B .①②⑤ C .①④ D .①⑤13.在1.732，，157，3 ，3 ，3.02中，无理数的个数是（ ） A .1 B .2C .3D .414.在实数 1.414 ， ，3.14 ，2 ，3.212 212 221…，3.14中，无理数的个数是（ ）个.A .1B .2C .3D .415.下列实数中，无理数是（ ）A .2B .12C .3.14 D二、填空题（共6小题）16.吐鲁番盆地低于海平面155米，记作155 m ，南岳衡山高于海平面1 900米，则衡山比吐鲁番盆地高________m .17.在有理数集合中，最小的正整数是________，最大的负整数是________.18.在数轴上将点A 向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是________. 19.请写出一个比3大比4小的无理数：________.20.请写出一个无理数________.21.下列各数中：0.3、3 、3.14、1.515 115 11…，有理数有________个，无理数有________个.三、解答题（共3小题）22.蜗牛从某点O 开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数.爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：5 ，3 ，10 ，8 ，6 ，12 ，10 .（1）求蜗牛最后是否回到出发点？（2）蜗牛离开出发点O 最远时是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？23.（1）将下列各数填入相应的圈内：122，5，0，1.5，2，3.（2）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合：________.24.定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为是无理数.可以这样证明：ab，a与b是互质的两个整数，且0b .则222222aa bb因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设2a n，（n是整数），所以222b n，所以b也是偶数，与a，b无理数.第二章综合测试答案解析一、1.【答案】A【解析】 盈利2元记为“2 元”， “2 元”表示亏损2元.故选：A .本题考查了正数和负数的定义.解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量.2.【答案】D【解析】A 、0的绝对值是0，故选项A 错误；B 、没有最大的负有理数也没有最小的负有理数，故选项B 错误；C 、没有最大的有理数，也没有最小的有理数，故选项C 错误；D 、根据绝对值的几何意义：互为相反数的两个数绝对值相等，故选项D 正确.故选：D .本题考查了绝对值的几何意义及互为相反数的两个数在数轴上的位置特点，以及有理数的概念，难度适中.3.【答案】C 【解析】a c b ＞＞， 点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小，又AB BC ， 原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方.故选：C .本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键.4.【答案】B【解析】根据相反数的定义，则相反数等于其本身的数只有0.故选：B .主要考查了相反数的定义，要求掌握并灵活运用.5.【答案】B【解析】一个正数的绝对值小于另一个负数的绝对值， 两数和一定是负数.故选：B .本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.6.【答案】D【解析】根据题意得，30a ，10b ，解得3a ，1b ，所以，312a b .故选：D .本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.7.【答案】C 【解析】12019的倒数是1=201912019.故选：C .考查了倒数的定义，考查了学生对概念的记忆，属于基础题. 8.【答案】A 【解析】绝对值小于5的所有整数为：0，1 ，2 ，3 ，4 ，之和为0.故选：A .此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9.【答案】C【解析】无理数有： 故选：C .本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：0.101 001 000…等；③字母，如 等.10.【答案】B【解析】无理数有：，2 共2个.故选：B .此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ，2 等；开方开不尽的数；以及像0.101 001 000 1…，等有这样规律的数.11.【答案】B，，3共有3个.故选：B .此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ，2 等；开方开不尽的数；以及像0.101 001 000 1…，等有这样规律的数.12.【答案】D2 ，⑤2 .故选：D .本题考查了无理数的定义，属于基础题，解析本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式.13.【答案】C【解析】在1.732，，157，3 ，3，3.02中，无理数有：，3，3 共3个.故选：C .此题主要考查了无理数的定义.判断一个数是否是无理数时，可紧密联系无理数的概念以及无理数常见的几种形式进行判断.14.【答案】D【解析】 1.414 是无理数， 是无理数，3.14 无限循环小数是有理数，2 是无理数，3.212 212 221…是无限不循环小数是无理数，3.14有限小数是有理数.故选：D .本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键.15.【答案】D 【解析】A 、2是整数，是有理数，选项不符合题意；B 、12是分数，是有理数，选项不符合题意；C 、3.14是有限小数，是有理数，选项不符合题意；D 是无理数，选项符合题意.故选：D .本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数.二、16.【答案】2 055【解析】吐鲁番盆地低于海平面155米，记作155 m ，则南岳衡山高于海平面1900米，记作1900 米； 衡山比吐鲁番盆地高1900(155)2055 （米）.17.【答案】1 1【解析】在有理数集合中，最小的正整数是1，最大的负整数是1 .故答案为1；1 .本题主要考查了有理数的分类及定义.认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.特别注意：整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数.18.【答案】3【解析】设点A 表示的数为x ，由题意得，740x ，解得3x ，所以，点A 表示的数是3 .故答案为：3 .本题考查了数轴，主要利用了向右平移加，向左平移减，熟记并列出方程是解题的关键.19.【答案】【解析】比3大比4小的无理数很多如 .故答案为： .此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.20.本题考查了无理数，牢记无理数的定义是解题的关键.21.【答案】3 3【解析】0.32 、3.14这三个数是有理数，31.515 115 11…这三个数是无理数，故答案为3、3.此题主要考查了无理数和有理数的知识点.三、22.【答案】（1） 531086121027270，所以，蜗牛最后能回到出发点.（2）蜗牛离开出发点0的距离依次为：5、2、12、4、2、10、0，所以，蜗牛离开出发点0最远时是12厘米.（3）1 053108612531086121054 厘米， 每爬1厘米奖励一粒芝麻， 蜗牛一共得到54粒芝麻.【解析】（1）把爬过的路程记录相加，即可得解.（2）求出各段距离，然后根据正负数的意义解析.（3）求出爬行过的各段路程的绝对值的和，然后解析即可.23.【答案】（1）（2）正整数【解析】（1）答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
(苏科版)初中数学七年级上册 第3章综合测试试卷03及答案
第3章综合测试一、选择题1.单项式27x y -，23x yz ，12xy -，25x y ，0.5xy ，34x -的和是（）A .五次三项式B .五次四项式C .三次多项式D .四次多项式2.下列判断错误的是（）A .多项式2524x x -+是二次三项式B .单项式2343a b c -的系数是3-，次数是9C .式子5m +，ab ，26(1)a -，2-，st都是代数式D .若a 为有理数，则9a 一定大于a3.已知代数式2x y -的值是3，则代数式124x y +-的值是（ ）A .4-B .4C .7D .7-4.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度是60 km/h ，水流速度是km/h a ，3 h 后两船相距（ ）A .6a 千米B .3a 千米C .360千米D .180千米5.如图1，将一个边长为m 的正方形纸片剪去两个小长方形得到一个如图2所示的图形，再将剪下的两个小长方形拼成如图3所示的一个新的长方形，则图3中的长方形的周长为（）A .23m n -B .48m n -C .24m n-D .410m n-6.有一组单项式如下：2x -，23x ，34x -，45x ……，则第100个单项式是（ ）A .100100x B .100100x -C .100101x D .100101x -7.当4x =时，多项式7533ax bx cx ++-∣的值为4-，则当4x =-时，该多项式的值为（ ）A .4B .3-C .2-D .答案不确定8.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……则第1 006次输出的结果为（）A .6B .3C .24D .129.如果a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则26()3a b m xy ++-的值是（ ）A .2-B .1-C .0D .110.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为 cm m ，宽为 cm n ）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长和是（）cmA .m n +B .2m n +C .4nD .4m二、填空题11.多项式2324xy x y --的各项为________，次数为________.12.小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘3-后加12，然后除以6，再加上你原来所想的那个数的一半，我可以知道你计算的结果”请你写出这个计算结果是________.13.某商品的原价是每件x 元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是________元.14.已知多项式225y y -+的值为7，则多项式2421y y -+的值等于________.15.若多项式的一次项系数是5-，二次项系数是8，常数项是2-，且只含一个字母x ，请写出这个多项式________.16.若a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的整数，c 的绝对值是12，则22234a bc c -+的值是________.17.若27m n a b -+与443a b -的和仍是一个单项式，则m n -=________.18.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 的值为1-，我们发现第一次输出的结果为2，第二次输出的结果为1，则第2 018次输出的结果为________.三、解答题19.()()22222253253a b a b a b ++---，其中满足2|2|(1)0a b -++=.20.已知22335A x y xy =+-，22234B xy y x =-+.（1）化简：2B A -；（2）已知22x a b +-与13y ab 为同类项，求出2B A -的值.21.某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款.某校计划添置100张课桌和x 把椅子.（1）若100x =，请计算哪种方案划算；（2）若100x ＞，请用含x 的代数式分别把两种方案的费用表示出来；（3）若300x =，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案.22.已知多项式2313256(2)(3)4mx y m xy n x y -+-+--是六次三项式，记作A .（1）求m ，n 的值；（2）若333321B x y xy =-+-，证明：无论x ，y 取何值，2A B +的值不变.23.对任意的有理数a ，b ，c ，d ，我们规定：a bad bc c d=-，根据这一规定，解答以下问题：若x ，y 同时满足136 5x y -=-，3 44y x =-，求3 2x y--的值.24.阅读下列材料，并解决后面的问题.材料：一般地，若n a b =（0a ＞且1a ¹，0b ＞），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b n =），如43=81，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814=）.（1）计算以下各对数的值：3log 9=________，3log 27=________，3log 243=________.（2）通过（1）的计算，写出3log 9，3log 27，3log 243这三个对数之间的关系式；你能归纳一个一般性的结论吗？即log log a a M N +=？（0a ＞且1a ¹，0M ＞，0N ＞）.（3）运用（2）的规律解决以下问题：设2log 3a =，2log 5b =，分别用含a ，b 的代数式表示2log 15，222log (35).第3章综合测试答案解析1.【答案】D【解析】解：依题意得()222322317350.543242x y x yz xy x y xy x x yz x y x æö++-+++-=--ç÷èø；所得多项式的项为：23x yz 、22x y -、34x -，其中多项式的最高次项为23x yz ，\多项式的次数为：2114++=.2.【答案】D【解析】解：A 、多项式2524x x -+是二次三项式，正确，B 、单项式2343a b c -的系数是3-，次数是9，正确，C 、式子5m +，ab ，26(1)a -，2-，s t都是代数式，正确，D 、若a 为有理数，则9a 不一定大于a ，故D 错误.3.【答案】C【解析】解：Q 代数式2x y -的值是3，246x y \-=.\代数式的值124167x y =+-=+=.4.【答案】C【解析】解：由题意知甲顺水航行的速度为(60) km/h a +，乙逆水航行的速度为(60) km/h a -，则3 h 后两船相距3(60)3(60)360(km)a a ++-=.5.【答案】B【解析】解：由图可得：剪下的两小长方形的长为m n -，宽之和为3m n -，\新的长方形的长为m n -，宽为3m n -，∴新长方形的周长可表示为：2(3)2(24)48m n m n m n m n -+-=-=-.6.【答案】C【解析】解：由2x -，23x ，34x -，45x ……得，单项式的系数的绝对值为序数加1，系数的正负为(1)n-，字母的指数为n ，\第100个单项式为100100100(1)(1001)101x x -+=.7.【答案】C【解析】解：当4x =时，75331638410246434ax bx cx a b c ++-=++-=-，所以163841024641a b c ++=-，当4x =-时，7533163841024643(16384102464)3132ax bx cx a b c a b c a ++-=----=-++-=-=-.8.【答案】A【解析】解：根据运算程序，得第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，第4次输出的结果为6，第5次输出的结果为3，……(10061)25021\-¸=…，\第1 006次输出的结果为6.9.【答案】A【解析】解：a Q ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，m 的倒数等于它本身，0a b \+=，1xy =，1m =±，21m \=，26()3601310132a b m xy \++-=´+-´=+-=-.10.【答案】C【解析】解：设小长方形的长为a ，宽为b ，上面的长方形周长：2()m a n a -+-，下面的长方形周长：2(22)m b n b -+-，两式联立，总周长为：2()2(22)444(2)m a n a m b n b m n a b -+-+-+-=+-+，2a b m +=Q （由图可得），\阴影部分总周长为444(2)4444m n a b m n m n +-+=+-=.二、11.【答案】2、2xy -、34x y -4【解析】解：多项式2324xy x y --的各项分别是2、2xy -、34x y -；次数为314+=.根据多项式的次数和项的定义进行解答即可，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.12.【答案】2【解析】解：设所想的数为x ，根据题意，得1111(312)226222x x x x -++=-++=.13.【答案】(115%)(20)x -+或0.8517x +【解析】解：根据题意可得：(115%)(20)x -+或0.8517x +.故答案是：(115%)(20)x -+或0.8517x +.14.【答案】5【解析】解：2257y y -+=Q ，即222y y -=，\原式()2221415y y =-+=+=，故答案为：5.15.【答案】2852x x --【解析】解：由题意可知：2852x x --.故答案为：2852x x --.16.【答案】3【解析】解：由a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的整数，c 的绝对值是12，得1a =，0b =，12c =或12c =-.当1a =，0b =，12c =时，原式2120432æö=-+´=ç÷èø；当1a =，0b =，12c =-时，原式2120432æö=-+´-=ç÷èø，故答案为：3.17.【答案】9【解析】解：27m n a b -+Q 与443a b -的和仍是一个单项式，24m \-=，74n +=，解得：6m =，3n =-，故6(3)9m n -=--=.故答案为：9.18.【答案】1【解析】解：第一次输出为2，第二次输出为1，第三次输出为4，第四次输出为2，第五次输出为1，第六次输出为4，……从第三次起开始循环，并且从第二次开始，输出的次数除以3余数是1时，结果是2；出的次数除以3余数是2时，结果是1，被3整除时，结果是4.因为201836722¸=…，故第2 018次输出的结果为1.三、19.【答案】解：原式2222222253225324a b a b a b a b =++--+=+，2|2|(1)0a b -++=Q ，20a \-=，10b +=，解得：2a =，1b =-，则原式8412=+=.【解析】具体解题过程见答案.20.【答案】（1）22335A x y xy =+-Q ，22234B xy y x =-+，()()222222222222234335468335599B A xy y x x y xy xy y x x y xy x xy y \-=-+-+-=-+--++=+-.（2）22x a b +-Q 与13yab 的同类项，21x \+=，2y =，解得：1x =-，2y =，当1x =-，2y =时，原式225(1)9(1)29249=´-+´-´-´=-.【解析】具体解题过程见答案.21.【答案】（1）当100x =时，方案一：10020020000´=（元）；方案二：100(20080)80%22400´+´=（元），2000022400Q ＜，\方案一省钱.（2）当100x ＞时，方案一：10020080(100)8012000x x ´+-=+；方案二：(10020080)80%6416000x x ´+´=+，答：方案一、方案二的费用为：(8012000)x +、(6416000)x +元.（3）当300x =时，①按方案一购买：1002008020036000´+´=（元）；②按方案二购买：(10020080300)80%35200´+´´=（元）；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子，1002008020080%32800´+´´=（元），360003520032800＞＞，则先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省.【解析】具体解题过程见答案.22.【答案】（1）Q 多项式2313256(2)(3)4m x y m xy n x y -+-+--是六次三项式，23103020m n m ì+-=ï\-=íï-¹î，解得：2m =-，3n =.（2）由（1）得333644A x y xy =--，又333321B x y xy =-+-，()333333333333264423216446426A B x y xy x y xy x y xy x y xy \+=--+-+-=---+-=-，故无论x ，y取何值，2A B +的值不变.【解析】具体解题过程见答案.23.【答案】解：根据题意得5613344x y x y -=ìí+=î①②，23´+´①②，得1938x =，解得2x =，把2x =代入②得，644y +=，解得12y =-，12 11122323 2223 2x y -==´-´=---.【解析】具体解题过程见答案.24.【答案】（1）235（2）927243´=Q ，333log 9log 27log 243\+=，能，log log log a a a M N MN +=.(3)2log 3a =Q ，2log 5b =，2222log 15log 35log 3log 5a b \=´=+=+，()2323222log 35log 3log 523a b =+=+.【解析】（1）239=Q ，3327=，53243=，3log 92\=，3log 273=，3log 2435=，故答案为2，3，5.（2）具体解题过程见答案.（3）具体解题过程见答案.。
2023年人教版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(共五套)
人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．在双曲线y ＝1－3mx上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞13B ．m ＜13C ．m ≥13D ．m ≤132．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其相似比为3：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比为( ) A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：93．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则tan A 的值为( )A ．53B ．52 C ．32 D ．2554．反比例函数y ＝－m 2－5x的图象位于( )A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．无法判断5．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ＝1 m ，CD ＝4 m ，点P 到CD 的距离是2 m ，则点P 到AB 的距离是( ) A ．13mB ．12m C ．23m D ．1 m6．如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)，B (1，3)两点，若k 1x>k 2x ，则x 的取值范围是( ) A ．－1<x <0B ．－1<x <1C ．x <－1或0<x <1D ．－1<x <0或x >17．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中的图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为( ) A ．6 cmB ．12 cmC ．18 cmD ．24 cm8．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF ＝4：25，则DE EC ＝( )A ．2：3B ．2：5C ．3：5D ．3：29．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2 km.从A 站测得船C 在北偏东45°的方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．22kmD ．(4－2)km10．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 的延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF ＝x (0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y .则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )二、填空题(每题3分，共30分)11．写出一个反比例函数y ＝k x(k ≠0)，使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．13．如图，AB ∥CD ，AD ＝3AO ，则OB OC＝________.14．在某一时刻，测得一根高为2 m 的竹竿的影长为1 m ，同时测得一栋建筑物的影长为12m ，那么这栋建筑物的高度为________m.15．活动楼梯如图所示，∠B ＝90°，斜坡AC 的坡度为1：1，斜坡AC 的坡面长度为8 m ，则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________．16．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比是________．18．如图，正方形ABCD 的边长是4，点P 是CD 的中点，点Q 是线段BC 上一点，当CQ ＝________时，以Q ，C ，P 三点为顶点的三角形与△ADP 相似．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象交于第二、四象限的A ，B 两点，与x 轴交于C 点．已知A (－2，m )，B (n ，－2)，tan ∠BOC ＝25，则此一次函数的解析式为________________．20．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG＋DF ＝FG .其中正确的是________(把所有正确结论的序号都填上)．三、解答题(21题4分，22题8分，23题10分，26题14分，其余每题12分，共60分) 21．计算：2cos 245°－（tan 60°－2）2－(sin 60°－1)0＋(sin 30°)－2.22．如图所示是某几何体的表面展开图．(1)这个几何体的名称是 ________； (2)画出这个几何体的三视图； (3)求这个几何体的体积．(π≈3.14)23．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2，0)，(－1，2)，反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象经过点B ． (1)求k 的值；(2)将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，判断点C ′是否在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，请通过计算说明理由．24．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树干AB 形成53°的夹角．树干AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得BE ＝6 m ，塔高DE ＝9 m ．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB 落在地面的影子FB 长为4 m ，且点F ，B ，C ，E 在同一条直线上，点F ，A ，D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 53°≈0.798 6，cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)25．如图①，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过C 点的切线，垂足为D ，AB 的延长线交直线CD 于点E . (1)求证：AC 平分∠DAB ；(2)若AB ＝4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长；(3)如图②，连接OD 交AC 于点G ，若CG GA ＝34，求sin E 的值．26．已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在CD 边上的点P 处．(1)如图①，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP ，OP ，O A ． ① 求证：△OCP ∽△PDA ；② 若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP .动点M 在线段AP 上(点M 不与点P ，A 重合)，动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME⊥BP 于点E .试问动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，请说明理由．答案一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 二、11.y ＝3x (答案不唯一) 12.75° 13.1214．24 15.4 2 m 16.6或7或8 17.1918．1或4 点拨：设CQ ＝x .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠C ＝∠D ＝90°.∵点P 为CD 的中点，∴CP ＝DP ＝2.当CQ PD ＝CP AD 时，△QCP ∽△PDA ，此时x 2＝24，∴x ＝1.当CQ AD ＝CPPD时，△QCP ∽△ADP ，此时x 4＝22，∴x ＝4.19．y ＝－x ＋320．①③④ 点拨：∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在边AD 上的点F 处，∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10，∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x .在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x )2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，∴∠BHG ＝∠A ＝90°，∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确；HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y .在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y )2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AG DF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误；∵S △ABG ＝12AB ·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH ·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确；∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而GF ＝5，∴AG ＋DF ＝GF ，∴④正确．三、21.解：原式＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫222－(2－3)－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝1－(2－3)－1＋4＝3＋2.22．解：(1)圆柱 (2)如图所示．(3)这个几何体的体积为πr 2h ≈3.14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1022×20＝1 570. 23．解：(1)∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OA ∥BC ，OA ＝BC . 又A (2，0)，C (－1，2)， ∴点B 的坐标为(1，2)． 将(1，2)代入y ＝k x，得k ＝2.(2)点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．理由如下：∵将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，C (－1，2)， ∴点C ′的坐标是(－1，－2)．由(1)知，反比例函数的解析式为y ＝2x.令x ＝－1，则y ＝2－1＝－2.故点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．24．解：根据题意，得AB ⊥EF ，DE ⊥EF ， ∴∠ABC ＝90°，AB ∥DE ，∴△ABF ∽△DEF ，∴AB DE ＝BF EF ，即AB 9＝44＋6，解得AB ＝3.6 m. 在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AB AC， ∴AC ＝ABcos 53°≈5.98(m)，∴AB ＋AC ≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m. 25．(1)证明：连接OC ，如图①. ∵DC 切半圆O 于C ，∴OC ⊥DC ， 又AD ⊥CD .∴OC ∥AD .∴∠OCA ＝∠DAC . ∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠OCA . ∴∠DAC ＝∠OAC ，即AC 平分∠DAB .(2)解：∵AB ＝4，∴OC ＝2.在Rt △OCE 中，∵OC ＝OB ＝12OE ，∴∠E ＝30°.∴∠COF ＝60°.∴在Rt △OCF 中，CF ＝OC ·sin60°＝2×32＝ 3. (3)解：连接OC ，如图②.∵CO ∥AD ，∴△CGO ∽△AGD .∴CG GA ＝CO AD ＝34.不妨设CO ＝AO ＝3k ，则AD ＝4k .又易知△COE ∽△DAE ，∴CO AD ＝EO AE ＝34＝EO3k ＋EO .∴EO ＝9k .在Rt △COE 中，sin E ＝CO EO ＝3k 9k ＝13.26．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，且△OCP ∽△PDA ，∴OP PA ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4. 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x . 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°， 由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42.解得x ＝5.即OP ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不发生变化．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图②. ∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP . ∴MP ＝MQ .又BN ＝PM ，∴BN ＝QM .∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠BNF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB .∴QF ＝FB .∴QF ＝12QB .∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ ＝12PQ .∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB .由(1)中可得PC ＝4，又∵BC ＝AD ＝8，∠C ＝90°. ∴PB ＝82＋42＝45，∴EF ＝12PB ＝2 5.∴在(1)的条件下，点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，它的长度恒为2 5.人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（二）一、选择题(每题3分，共30分)1．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点P (－1，2)，则这个函数的图象位于( )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( )3．若Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则tan A 的值为( )A.53B.52C.32D.2554．在双曲线y ＝1－3mx上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞13B ．m ＜13C ．m ≥13D ．m ≤135．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，如果△ADE ∽△ABC ，AD ∶AB＝1∶4，BC ＝8 cm ，那么△ADE 的周长等于( ) A ．2 cmB ．3 cmC ．6 cmD ．12 cm(第5题) (第7题) (第8题)6．小芳和爸爸在阳光下散步，爸爸身高1.8 m ，他在地面上的影长为2.1 m ．小芳比爸爸矮0.3 m ，她的影长为( ) A ．1.3 mB ．1.65 mC ．1.75 mD ．1.8 m7．一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x(k 1k 2≠0)的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( ) A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜18．如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，点A ，B ，A ′，B ′均在图中格点上，若线段AB 上有一点P (m ，n )，则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫m2，n B ．(m ，n )C.⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，n 2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2，n2 9．如图，在两建筑物之间有一旗杆GE ，高15 m ，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙脚C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底部点G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为( ) A ．20 mB ．10 3 mC ．15 3 mD ．5 6 m(第9题) (第10题)10．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝3x的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上，且OA ⊥OB ，cos A ＝33，则k 的值为( ) A ．－3B ．－6C ．－ 3D ．－2 3二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：2cos 245°－（tan 60°－2）2＝________．12．如图，山坡的坡度为i ＝1∶3，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200 m 到达点B ，则他上升了________m.(第12题) (第13题) (第14题) (第15题)13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝23，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为________．14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC ＝2，则sin B的值是__________．15．如图，一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80 n mile 的B 处，沿正西方向航行3 h 后到达小岛A 的北偏西45°方向的C 处，则该船行驶的速度为__________n mile/h.16．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是48，则它的表面积是________．(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3x上，点C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．18．如图，正方形ABCD 的边长为62，过点A 作AE ⊥AC ，AE ＝3，连接BE ，则tan E ＝________． 三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (4，6)，B (2，2)，C (6，4)，请在第一象限内，画出一个以原点O 为位似中心，与△ABC 的相似比为12的位似图形△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各个顶点的坐标．(第19题)20．由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．(第20题)(1)请在方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；(2)根据三视图，这个几何体的表面积为________个平方单位(包括底面积)．21．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树干AB形成53°的夹角．树干AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6 m，塔高DE＝9 m．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB落在地面的影子FB长为4 m，且点F，B，C，E在同一条直线上，点F，A，D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 53°≈0.798 6，cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)．(第21题)22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝3x ＋2的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx()k ≠0在第一象限内的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1，过点A 作AC ⊥y 轴，交反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象于点C ，连接BC .求：(第22题)(1)反比例函数的解析式； (2)△ABC 的面积．23．如图，AB 是⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线并在其上取一点C ，连接OC 交⊙O 于点D ，BD 的延长线交AC 于点E ，连接AD .(第23题)(1)求证△CDE ∽△CAD ；(2)若AB ＝2，AC ＝22，求AE 的长．24．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 恰好落在DC 上．(第24题)(1)求证△ADF ∽△FCE ；(2)若tan ∠CEF ＝2，求tan ∠AEB 的值．25．如图，直线y ＝2x ＋2与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象交于点M ，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO ＝2. (1)求k 的值．(2)在y 轴上是否存在点B ，使以点B ，A ，H ，M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点B 的坐标；如果不存在，请说明理由．(3)点N (a ，1)是反比例函数y ＝k x(x ＞0)图象上的点，在x 轴上有一点P ，使得PM ＋PN 最小，请求出点P 的坐标．(第25题)答案一、1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C7．A 8.D9．A 点拨：∵点G是BC的中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线．∴AB＝2EG＝30.在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，则BC＝AB·tan∠BAC＝30×33＝10 3.延长CD至F，使DF⊥AF.在Rt△AFD中，AF＝BC＝103，∠FAD＝30°，则FD＝AF·tan∠FAD＝103×33＝10.∴CD＝AB－FD＝30－10＝20(m)．10．B 点拨：∵cos A＝33，∴可设OA＝3a，AB＝3a(a＞0)．∴OB＝（3a）2－（3a）2＝6a.过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F.∵点A 在反比例函数y ＝3x的图象上，∴可设点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，3m .∴OE ＝m ，AE ＝3m .易知△AOE ∽△OBF ，∴AE OF ＝OA OB ，即3m OF ＝3a 6a，∴OF ＝32m.同理，BF ＝2m ，∴点B 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－32m，2m .把B ⎝⎛⎭⎪⎫－32m，2m 的坐标代入y ＝k x，得k ＝－6. 二、11.3－1 12.100 13.18 14.2315.40＋403316．88 点拨：由题中的三视图可以判断，该几何体是一个长方体．从主视图可以看出，该长方体的长为6， 从左视图可以看出，该长方体的宽为2. 根据体积公式可知，该长方体的高为486×2＝4，∴该长方体的表面积是2×(6×2＋6×4＋2×4)＝88.17．2 点拨：如图，延长BA 交y 轴于点E ，则四边形AEOD ，BEOC 均为矩形．由点A 在双曲线y ＝1x 上，得矩形AEOD 的面积为1；由点B 在双曲线y ＝3x上，得矩形BEOC 的面积为3，故矩形ABCD 的面积为3－1＝2.(第17题)18.23点拨：∵正方形ABCD 的边长为62，∴AC ＝12. 过点B 作BF ⊥AC 于点F ，则CF ＝BF ＝AF ＝6.设AC 与BE 交于点M ，∵BF ⊥AC ，AE ⊥AC ，∴AE ∥BF .∴△AEM ∽△FBM . ∴AM FM ＝AE FB ＝36＝12.∴AM AF ＝13. ∴AM ＝13AF ＝13×6＝2.∴tan E ＝AM AE ＝23.三、19.解：画出的△A 1B 1C 1如图所示．(第19题)△A 1B 1C 1的三个顶点的坐标分别为A 1(2，3)，B 1(1，1)，C 1(3，2)． 20．解：(1)如图所示．(第20题) (2)2421．解：根据题意，得AB ⊥EF ，DE ⊥EF ，∴∠ABC ＝90°，AB ∥DE . ∴△ABF ∽△DEF . ∴AB DE ＝BF EF ，即AB 9＝44＋6， 解得AB ＝3.6.在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AB AC， ∴AC ＝ABcos 53°≈5.98.∴AB ＋AC ≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m.22．解：(1)∵点B 在一次函数y ＝3x ＋2的图象上，且点B 的横坐标为1，∴y ＝3×1＋2＝5. ∴点B 的坐标为(1，5)．∵点B 在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，∴5＝k1，则k ＝5.∴反比例函数的解析式为y ＝5x.(2)∵一次函数y ＝3x ＋2的图象与y 轴交于点A ，当x ＝0时，y ＝2， ∴点A 的坐标为(0，2)．∵AC ⊥y 轴， ∴点C 的纵坐标为2.∵点C 在反比例函数y ＝5x的图象上，当y ＝2时，2＝5x ，x ＝52， ∴AC ＝52.过点B 作BD ⊥AC 于点D ， ∴BD ＝y B －y C ＝5－2＝3.∴S △ABC ＝12AC ·BD ＝12×52×3＝154.23．(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. ∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°. 又∵AC 是⊙O 的切线， ∴AB ⊥AC ，即∠BAC ＝90°. ∴∠CAD ＋∠BAD ＝90°. ∴∠ABD ＝∠CAD . ∵OB ＝OD ，∴∠ABD ＝∠BDO ＝∠CDE . ∴∠CAD ＝∠CDE . 又∵∠C ＝∠C ， ∴△CDE ∽△CAD . (2)解：∵AB ＝2， ∴OA ＝OD ＝1.在Rt △OAC 中，∠OAC ＝90°， ∴OA 2＋AC 2＝OC 2， 即12＋(22)2＝OC 2. ∴OC ＝3，则CD ＝2. 又由△CDE ∽△CAD ，得CD CE ＝CACD， 即2CE ＝222，∴CE ＝ 2. ∴AE ＝AC －CE ＝22－2＝ 2. 24．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°.∵矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在DC 上， ∴∠AFE ＝∠B ＝90°.∴∠AFD ＋∠CFE ＝180°－∠AFE ＝90°. 又∵∠AFD ＋∠DAF ＝90°， ∴∠DAF ＝∠CFE . ∴△ADF ∽△FCE .(2)解：在Rt △CEF 中，tan ∠CEF ＝CF CE＝2，设CE ＝a ，CF ＝2a (a ＞0)， 则EF ＝CF 2＋CE 2＝5a .∵矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在DC 上， ∴BE ＝EF ＝5a ，BC ＝BE ＋CE ＝(5＋1)a ，∠AEB ＝∠AEF . ∴AD ＝BC ＝(5＋1)a . ∵△ADF ∽△FCE ， ∴AF FE ＝AD CF ＝（5＋1）a 2a ＝5＋12. ∴tan ∠AEF ＝AFFE＝5＋12. ∴tan ∠AEB ＝tan ∠AEF ＝5＋12. 25．解：(1)由y ＝2x ＋2可知A (0，2)，即OA ＝2.∵tan ∠AHO ＝2，∴OH ＝1. ∵MH ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为1. ∵点M 在直线y ＝2x ＋2上， ∴点M 的纵坐标为4.∴M (1，4)．∵点M 在反比例函数y ＝k x(x >0)的图象上，∴k ＝1×4＝4. (2)存在．如图所示．[第25(2)题]当四边形B 1AHM 为平行四边形时，B 1A ＝MH ＝4， ∴OB 1＝B 1A ＋AO ＝4＋2＝6，即B 1(0，6)． 当四边形AB 2HM 为平行四边形时，AB 2＝MH ＝4， ∴OB 2＝AB 2－OA ＝4－2＝2， 此时B 2(0，－2)．综上，存在满足条件的点B ，且点B 的坐标为(0，6)或(0，－2)． (3)∵点N (a ，1)在反比例函数y ＝4x(x >0)的图象上，∴a ＝4，即点N 的坐标为(4，1)．如图，作N 关于x 轴的对称点N 1，连接MN 1，交x 轴于点P ，连接PN ，此时PM ＋PN 最小．[第25(3)题]∵N 与N 1关于x 轴对称，N 点坐标为(4，1)， ∴N 1的坐标为(4，－1)．设直线MN 1对应的函数解析式为y ＝k ′x ＋b (k ′≠0)， 由⎩⎪⎨⎪⎧4＝k ′＋b ，－1＝4k ′＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝－53，b ＝173. ∴直线MN 1对应的函数解析式为y ＝－53x ＋173.令y ＝0，得x ＝175，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫175，0.人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（三）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个几何体中，主视图为三角形的是( )2．【教材P 6练习T 2变式】反比例函数y ＝－m 2－5x的图象位于( )A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第一、四象限3．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其相似比为32，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为( )A ．3∶2B ．9∶4C ．2∶3D ．4∶94．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则tan A 的值为( )A ．53B ．52C ．32D ．2555．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ＝1 m ，CD ＝4 m ，点P到CD 的距离是2 m ，则点P 到AB 的距离是( )A ．13mB ．12mC ．23mD ．1 m6．【教材P 22复习题T 10改编】如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)，B (1，3)两点，若k 1x>k 2x ，则x 的取值范围是( )A．－1<x<0 B．－1<x<1C．x<－1或0<x<1 D．－1<x<0或x>17．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为( )A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．24 cm8．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝( )A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．3∶29．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD 的长)为( )A．4 km B．(2＋2)km C．22km D．(4－2)km10．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x (0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y ，则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．写出一个反比例函数y ＝kx(k ≠0)，使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．13．如图，AB ∥CD ，AD ＝3AO ，则OB OC＝________.14．【教材P 41练习T 1变式】在某一时刻，测得一根高为2 m 的竹竿的影长为1 m ，同时测得一栋建筑物的影长为12 m ，那么这栋建筑物的高度为________m. 15．活动楼梯如图所示，∠B ＝90°，斜坡AC 的坡度为1∶1，斜坡AC 的坡面长度为8 m ，则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________．16．【教材P 102习题T 5变式】如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于第二、四象限的A ，B 两点，与x 轴交于C 点．已知A(－2，m )，B (n ，－2)，tan ∠BOC ＝25，则此一次函数的解析式为____________．18．如图，正方形ABCD 的边长是4，点P 是CD 的中点，点Q 是线段BC 上一点，当CQ ＝________时，以Q ，C ，P 三点为顶点的三角形与△ADP 相似．三、解答题(19题6分，20题10分，24题14分，其余每题12分，共66分) 19．计算：3tan30°＋cos 245°－(sin30°－1)0.20．【教材P 110复习题T 6变式】如图所示的是某几何体的表面展开图．(1)这个几何体的名称是 ________； (2)画出这个几何体的三视图； (3)求这个几何体的体积．(π≈3.14)21．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2，0)，(－1，2)，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点B . (1)求k 的值；(2)将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，判断点C ′是否在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，请通过计算说明理由．22．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树干AB 形成53°的夹角．树干AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得BE ＝6 m ，塔高DE ＝9 m ．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB 落在地面的影子FB 长为4 m ，且点F ，B ，C ，E 在同一条直线上，点F ，A ，D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．(结果精确到0.1 m ，参考数据： sin 53°≈0.798 6， cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)23．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥CE ，垂足为D ，AC 平分∠DAB .(1)求证：CE 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝4，cos ∠CAB ＝45，求AB 的长．24．【教材P 85复习题T 11拓展】已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得点B落在CD 边上的点P 处，然后展开．(1)如图①，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP ，OP ，OA .① 求证：△OCP ∽△PDA ；② 若△OCP 与△PDA 的面积比为1∶4，求边AB 的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP .动点M 在线段AP 上(点M 不与点P ，A 重合)，动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E .试问动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，请说明理由．答案一、1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．C 二、11．y ＝3x (答案不唯一) 12．75° 13．1214．24 15．4 2 m 16．6或7或8 17．y ＝－x ＋318．1或4 点拨：设CQ ＝x .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠C ＝∠D ＝90°.∵点P 为CD 的中点，∴CP ＝DP ＝2.当CQ PD ＝CP AD 时，△QCP ∽△PDA ，此时x 2＝24，∴x ＝1.当CQ AD ＝CPPD 时，△QCP∽△ADP ，此时x 4＝22，∴x ＝4.三、19．解：原式＝3×33＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222－1＝12. 20．解：(1)圆柱(2)如图所示．(3)这个几何体的体积为πr 2h ≈3.14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1022×20＝1 570.21．解：(1)∵四边形OABC 是平行四边形，∴OA ∥BC ，OA ＝BC . 又A (2，0)，C (－1，2)， ∴点B 的坐标为(1，2)．将点B (1，2)的坐标代入y ＝k x，得k ＝2.(2)点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．理由如下：∵将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，C (－1，2)， ∴点C ′的坐标是(－1，－2)． 由(1)知，反比例函数的解析式为y ＝2x.令x ＝－1，则y ＝2－1＝－2.故点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．22．解：根据题意，得AB ⊥EF ，DE ⊥EF ，∴∠ABC ＝90°，AB ∥DE ， ∴△ABF ∽△DEF ， ∴AB DE ＝BF EF ，即AB 9＝44＋6， 解得AB ＝3.6 m.在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AB AC，∠BAC ＝53°， ∴AC ＝ABcos 53°≈5.98(m)，∴AB ＋AC ≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m. 23．(1)证明：连接OC .∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC . ∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA ， ∴∠DAC ＝∠OCA ，∴AD ∥OC ， 又∵AD ⊥CE ，∴OC ⊥CE .又∵OC 是⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 的切线．(2)解：连接BC .在Rt △ADC 中，cos ∠DAC ＝cos ∠CAB ＝45＝AD AC ＝4AC ，∴AC ＝5，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. 在Rt △ABC 中，cos ∠CAB ＝AC AB ＝5AB ＝45，∴AB ＝254. 24．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1∶4，且△OCP ∽△PDA ， ∴OP PA ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4. 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x . 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°， 由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42.解得x ＝5，即OP ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不发生变化．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图②. ∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP . ∴MP ＝MQ .又BN ＝PM ，∴BN ＝QM .∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠BNF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB .∴QF ＝FB .∴QF ＝12QB .∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ ＝12PQ .∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB .∵BC ＝AD ＝8，∠C ＝90°，PC ＝4. ∴PB ＝82＋42＝45，∴EF ＝12PB ＝2 5.∴在(1)的条件下，动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，它的长度恒为2 5.人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷（四）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(苏科版)初中数学八年级上册 第3章综合测试(含答案)
第3章综合测试一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.以下列各组数据为边长，可以构成直角三角形的是（ ） A .3，5，6B .2，3，4C .1.5，2，2.5D .6，7，92.在ABC △中，若90B C ∠+∠=︒，则（ ） A .BC AB AC =+B .222AC AB BC =+C .222AB AC BC =+D .222BC AB AC =+3.如图，分别以直角ABC △三边为边向外作三个正方形，其面积分别用1S 、2S 、3S 表示，若27S =，32S =，那么1S =（ ）A .9B .5C .53D .454.已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，则斜边的长为（ ）A .3B .4C .5D 5.在直角三角形ABC 中，::2::4A B C m ∠∠∠=，则m 的值是（ ） A .3B .4C .2或6D .2或46.如图，直线AB CD ∥，等腰直角三角形的直角顶点E 在AB 上，若1290∠+∠=︒，则图中与1∠互余的角的个数是（ ）A .5B .6C .7D .87.如图，甲船以20海里/时的速度从港口O 出发向西北方向航行，乙船以15海里/时的速度同时从港口O 出发向东北方向航行，则2小时后，两船相距（ ）A .40海里B .45海里C .50海里D .55海里8.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，5AB =，3AC =，把Rt ABC △沿直线BC 向右平移3个单位长度得到'''A B C △，则四边形''ABC A 的面积是（ ）A .15B .18C .20D .229.如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（ ）A .121B .144C .169D .19610.在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，两直角边长及斜边上的高分别为a ，b ，h ，则下列关系式成立的是（ ）A .222221a b h +=B .222111a b h +=C .2h ab =D .222h a b =+二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.ABC △的三边分别是6，8，10，则这个三角形的最大内角的度数是________. 12.在Rt ABC △中，斜边10BC =，则222BC AB AC ++=________.13.如图，一架2.5 m 长的梯子斜靠在垂直的墙AO 上，这时AO 为2 m .如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5 m ，那么梯子的底端B 向外移动________m .14.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，12AC =，5BC =，延长BC 至点D ，连接AD ，若ABD △是以AD 为其中一腰的等腰三角形，则线段DC 的长等于________.15.如图，一根长20 cm 的吸管置于底面直径为9 cm ，高为12 cm 的圆柱形水杯中，吸管露在杯子外面的长度最短是________cm .16.如图，已知1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO ，再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A A O ，如此下去，则线段2020OA 的长度为________.三、解答题（共8小题，满分66分）17.（7分）学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC ，其中13AB =米，14BC =米，15AC =米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，学校修建这个花园需要投资多少元？18.（7分）如图，四边形ABCD 中，AB AD ⊥，已知3cm AD =，4cm AB =，12cm CD =，13cm BC =，求四边形ABCD 的面积.19.（7分）如图，ABC DBE △≌△，60CBE ∠=︒，30DCB ∠=︒.求证：222DC BE AC +=.20.（8分）我们规定：三角形任意一条边的“线高差”等于这条边与这条边上的高之差.如图①，在ABC △中，CD 为AB 边上的高，AB 的“线高差”等于AB CD -，记为()h AB .（1）如图②，在ABC △中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，6AD =，4BD =，则()h BC =________； （2）如图③，在ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，求()h AB .21.（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB BC =，由于某种原因，由C 到B 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D （A 、D 、B 在同一条直线上），并新修一条路CD ，测得 6.5CA =千米，6CD =千米， 2.5AD =千米. （1）问CD 是否为从村庄C 到河边最近的路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线BC 的长.22.（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连结DC .（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC BE ⊥.23.（10分）如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，10AB =，6BC =，若点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A C B A ---运动，设运动时间为t 秒()t ＞0.（1）若点P 在AC 上，且满足PA PB =时，求此时t 的值； （2）若点P 恰好在BAC ∠的平分线上，求t 的值.24.（11分）（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a ，较小的直角边长都为b ，斜边长都为c ），大正方形的面积可以表示为2c ，也可以表示为()2142ab a b ⨯+-，所以()22142ab a c b ⨯+-=，即222a b c +=.由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a ，b ，斜边长为c ，则222a b c +=.图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理.（2）试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC 的两直角边长为3和4，则斜边上的高为________.（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释()222244a b a ab b -=-+，画在上面的网格中，并标出字母a ，b 所表示的线段.第3章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】解：A .222356+≠，∴不可以构成直角三角形；B .222234+≠，∴不可以构成直角三角形；C .2221.52 2.5+=，∴可以构成直角三角形；D .222679+≠，∴不可以构成直角三角形.故选：C .2.【答案】D【解析】解：在ABC △中，若90B C ︒∠+∠=，90A ∴∠=︒，222BC AB AC =+∴，故选：D . 3.【答案】A【解析】解：在Rt ABC △中，222AB BC AC =+，21S AB =，22S BC =，23S AC =，123S S S ∴=+.27S =，32S =，1729S ∴=+=.故选：A .4.【答案】D【解析】解：直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，∴故选：D . 5.【答案】C【解析】解：设A ∠、B ∠、C ∠的度数分别为2x 、mx 、4x ，当C ∠为直角时，24x mx x +=，解得，2m =，当B ∠为直角时，24x mx x +=，解得，6m =，故选：C . 6.【答案】C 【解析】解：FEG △是等腰直角三角形，90FEG ︒∴∠=，1390︒∴∠+∠=，直线AB CD ∥，378∴∠=∠=∠，4256∠=∠=∠=∠，1290︒∠+∠=，2345678∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠，∴图中与1∠互余的角的个数是7个，故选：C .7.【答案】C【解析】解：两船行驶的方向是西北方向和东北方向，90BOC ∴∠=︒，两小时后，两艘船分别行驶了20240⨯=海里，15230⨯=50=（海里）.故选：C .8.【答案】A 【解析】解：把Rt ABC △沿直线BC 向右平移3个单位长度得到''''A B C △，''5A B AB ∴==，''3A C AC ==，'''90A C B ACB ∠=∠=︒，''3A A CC ==，''4B C ∴==，''AC A C ∥，∴四边形''ACC A 是矩形，∴四边形'''ABC A 的面积()11''(343)31522AA BC AC =+⋅=⨯++⨯=，故选：A . 9.【答案】C【解析】解：直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，∴直角三角形的较长直角边5712=+=，∴直角三角形斜边长13=，∴大正方形的边长是13，∴大正方形的面积是1313169⨯=.故选：C . 10.【答案】B【解析】解：设斜边为c ，根据勾股定理得出c =，1122ab ch =，ab h ∴=，即222222a b a h b h =+，222222222222222a b a h b h a b h a b h a b h ∴=+，即222111a b h+=.故选：B .二、11.【答案】90【解析】解：2226810+=，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，最大的角的度数是90︒，故答案为：90.12.【答案】200【解析】解：在Rt ABC △中，斜边10BC =，222100AB AC BC ∴+==，22222200BC AB AC BC ∴++==.故答案是：200. 13.【答案】0.5【解析】解：Rt OAB △中， 2.5 m AB =， 2 m AO =， 1.5 m OB ∴==；同理，Rt OCD △中，2.5 m CD =，20.5 1.5 m OC =-=， 2 m OD ∴===，2 1.50.5(m)BD OD OB ∴=-=-=.答：梯子底端B 向外移了0.5米，故答案为：0.5.14.【答案】5或11910【解析】解：Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，12AC =，5BC =，13AB ∴===，ABD △是以AD 为其中一腰的等腰三角形，∴分两种情况：①当AD AB =时，AC BD ⊥，5DC BC ∴==.②当AD BD =时，设DC x =，则5AD BD x ==+.Rt ADC △中，90ACD ∠=︒，222DC AC AD ∴+=，即22212(5)x x +=+，解得11910x =.综上所述，线段DC 的长等于5或11910.故答案为：5或11910.15.【答案】5【解析】解：如图，当吸管、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，h 最短，此时15(cm)AB =，故 20155(cm)h =-=最短；故答案为：5.16.【答案】10102【解析】解：1OBA △为等腰直角三角形，1OB =，11BA OB ∴==，1OA ==12OA A △为等腰直角三角形，121A A OA ∴==212OA ==，23OA A △为等腰直角三角形，2322A A OA ∴==，32OA =34OA A △为等腰直角三角形，343A A OA ∴==434OA ==，45OA A △为等腰直角三角形，4544A A OA ∴==，54OA ==，56OA A △为等腰直角三角形，56542A A OA ∴==-，658OA =.n OA ∴的长度为n .当2020n =时，2020101020202OA ==，故答案为：10102. 三、17.【答案】解：过点A 作AD BC ⊥于点D ，设BD x =，则14CD x =-，在Rt ABD △与Rt ACD △中，222AD AB BD =-，222AD AC CD =-，2222AB BD AC CD ∴-=-，即22221315(14)x x -=--，解得5x =，22222135144AD AB BD ∴=-=-=，12()AD ∴=米，∴学校修建这个花园的费用11412605040()2=⨯⨯⨯=元.答：学校修建这个花园需要投资5040元.18.【答案】解：连接BD ， 4 cm AD =， 3 cm AB =，AB AD ⊥，5(cm)BD ∴=()216cm 2ABD S AB AD ∴=⋅=△.在BDC △中，22251213+=，即222BD BC CD +=，BDC ∴△为直角三角形，即90DBC ∠=︒，()2130cm 2DBC S BD BC ∴=⋅=△.()230624cm BDC ABD ABCD S S S ∴=-=-=△△四边形. ：四边形ABCD 的面积为224 cm .19.【答案】证明：ABC DBE △≌△，BE BC ∴=，AC ED =；连接EC .则BCE △为等边三角形，BC CE ∴=，60BCE ∠=︒，30DCB ︒∠=，90DCE ︒∴∠=，在Rt DCE △中，222DC CE DE +=，222DC BE AC ∴+=.20.【答案】（1）在ABC △中，AB AC =，AD BC ⊥，2248BC BD ∴==⨯=，()2h BC BC AD =-=.（2）在 ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB ∴=，()10 4.8 5.2h AB =-=.21.【答案】（1）是，理由：2226 2.5 6.5+=，222CD AD AC ∴+=，ADC ∴△为直角三角形，CD AB ∴⊥，CD ∴是从村庄C 到河边最近的路.（2）设BC x =千米，则()2.5BD x =-千米，CD AB ⊥，2226( 2.5)x x ∴+-=，解得：8.45x =，答：路线BC 的长为8.45千米. 22.【答案】（1）ABE ACD △≌△. 证明：ABE △与AED △均为等腰直角三角形，AB AC ∴=，AE AD =，90BAC EAD ︒∠=∠=.BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠.即BAE CAD ∠=∠，在ABE △与ACD △中，AB ACBAE CAD AE AD ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，ABE ACD ∴△≌△.（2）证明ABE ACD △≌△，45ACD ABE ︒∴∠=∠=，又45ACB ︒∠=，90BCD ACB ACD ∴∠=∠+∠=︒，DC BE ∴⊥.23.【答案】（1）如图1，PA PB =，在Rt ACB △中，8AC =，设AP t =，则8PC t =-，在Rt PCB △中，依勾股定理得：222(8)6t t -+=，解得254t =，即此时t 的值为254. （2）分两种情况：①点P 在BC 上时，如图2所示：过点P 作PE AB ⊥，则8PC t =-，14PB t =-，AP初中数学 八年级上册 11 / 11 平分BAC ∠且PC AC ⊥，PE PC ∴=，在ACP △与AEP △中，C AEP CAP EAP AP AP ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ACP AEP AAS ∴△≌△，8AE AC ∴==，2BE ∴=，在Rt PEB △中，依勾股定理得：222PE EB PB +=，即：222(8)2(14)t t -+=- 解得：323t =. ②点P 又回到A 点时，861024AC BC AB ++=++=，24t ∴=. 综上所述，点P 在BAC ∠的平分线上时，t 的值为323秒或24秒.24.【答案】（1）梯形ABCD 的面积为22111()()222a b a b a ab b ++=++，也利用表示为2111222ab c ab ++，2221111122222a ab b abc ab ∴++=++，即222a b c +=. （2）直角三角形的两直角边分别为3，4，∴斜边为5，设斜边上的高为h ，直角三角形的面积为1134522h ⨯⨯=⨯⨯，125h ∴=，故答案为125. （3）图形面积为：222(2)44a b a ab b -=-+，∴边长为2a b -，由此可画出的图形为：。
人教版初中数学八年级上册第十一单元《三角形》综合测试卷(解析版)
⼈教版初中数学八年级上册第⼗⼀单元《三⾓形》综合测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2023八上·双鸭⼭期中）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的⾼的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）（2023七上·沭阳⽉考）⼀块矩形草坪的⻓比宽多10米，它的周⻓是132米，求宽x所列的⽅程是（ ）A．x+10=132B．2x+10=132C．22x+10=132D．2x−10=132 3．（3分）（2020七上·庆云⽉考）代数式|x−2|+3的最⼩值是（ ）A．0B．2C．3D．54．（3分）（2020八上·余⼲⽉考）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC为（ ）A．等腰三⾓形B．锐⾓三⾓形C．直⾓三⾓形D．钝⾓三⾓形5．（3分）（2023七下·承德期末）下列四个选项中，∠1与∠2互为邻补⾓的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）（2024八上·合江期末）根据图中的数据，可得∠B的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．（3分）（2022七上·晋州期中）已知射线OC 在∠AOB 的内部，下列4个表述中：①∠AOC =12∠AOB ；②∠AOC =∠BOC ；③∠AOB =2∠BOC ；④∠AOC +∠BOC =∠AOB ，能表⽰射线OC 是∠AOB 的⾓平分线的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）（2022八上·港南期中）下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2021九下·曹县期中）如图，在平⾯直⾓坐标系中，点 A 1 ， A 2 ， A 3 ，…， A n 在 x 轴上，点 B 1 ， B 2 ，…， B n 在直线 y 上，若点 A 1 的坐标为 (1，0) ，且 △A 1B 1A 2 ， △A 2B 2A 3 ，…， △A n B n A n +1 都是等边三⾓形，从左到右的⼩三⾓形（阴影部分）的⾯积分别记为 S 1 ， S 2 ，．．， S n ，则 S n 可表⽰为（ ）A ．22B ．22n −C ．22n −D ．22n −10．（3分）（2021八上·诸暨⽉考）如图，BF 是∠ABD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线，BF 与CE 交于G ，若∠BDC ＝130°，∠BGC ＝100°，则∠A 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°⼆、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）过⼗边形的⼀个顶点可作对⾓线的条数为m，则m的值为 ．12．（3分）（2024七下·⽞武期中）如图1，点D在△ABC边BC上，我们知道若BDCD=ab，则S△ABDS△ACD=ab；反之亦然．如图2，BE是△ABC的中线，点F在边AB上，BE、CF相交于点O，若AFBF =m，则OEOB= ．13．（3分）（2024七下·⻄安期中）已知三⾓形两边的⻓分别为1cm，5cm，第三边⻓为整数，则第三边的⻓为 .14．（3分）（2024七下·淮阴期中）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是AC边上⼀点，AD和BE交于点O，CE=14AC，△ABC的⾯积是2024，若把△ABO的⾯积记为S1，把四边形CDOE的⾯积记为S 2，则S1−S2的值为 ．15．（3分）（2018八上·武汉⽉考）图中x的值为 .三、解答题（共7题，共65分）(共7题；共65分)16．（10分）（2018八上·潘集期中）某零件如图所⽰，按规定∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝146°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？17．（5分）（2023八上·鹿寨期中）已知⼀个多边形中，每个内⾓都相等，并且每个外⾓等于与它相，求这个多边形的边数及内⾓和．邻的内⾓的1818．（5分）（2023八上·城厢开学考）已知：△ABC中，图①中∠B、∠C的平分线相交于M，图②中∠B、∠C的外⾓平分线相交于N，（1）（1分）若∠A＝80°，∠BMC＝ °，∠BNC＝ ° ．（2）（1分）若∠A＝β，试⽤β表⽰∠BMC和∠BNC19．（11分）（2016八上·肇庆期末）⼀个零件的形状如图所⽰，按规定∠A=90º，∠C=25º，∠B=25º，检验员已量得∠BDC=150º，请问：这个零件合格吗？说明理由。
中考数学综合模拟测试题(附答案解析)
三、解答题(本大题共9小题,共90分)
19.计算：(π﹣3.14)0+|1﹣2 |﹣ +( )﹣1
20.先化简,再求值： ﹣ ÷ ,其中x=2．
21.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC．
(1)求证：△ABC≌△DFE;
(2)连接AF、BD,求证：四边形ABDF是平行四边形．
A. 102°B. 54°C. 48°D. 78°
5.一件服装标价200元,若以六折销售,仍可获利20℅,则这件服装进价是
A. 100元B. 105元C. 108元D. 118元
6.为了了解某校九年级学生的体能情况,随机抽查了其中50名学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(注：15~20包括15,不包括20,以下同),
23.某中学艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息,回答下列问题：
(1)杨老师采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”);
(2)请你将条形统计图补充完整,并估计全校共征集多少件作品？
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是一个矩形,
2022-2023学年新人教版初中七年级数学上册期末综合素养评价测试卷(附参考答案)
2022-2023学年新人教版初中七年级数学上册期末综合素养评价测试卷一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2022•大冶市模拟）a与﹣2互为倒数，则a为（）A．﹣2B．2C．12D．−122．（3分）（2022秋•桂平市期中）据猫眼实时数据显示，截止2022年10月16日，电影《万里归途》的累计票房正式突破13亿元，数据13亿用科学记数法表示为（）A．1.3×108B．0.13×108C．1.3×109D．1.3×10103．（3分）（2022秋•宿迁期中）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y+1＝0B．2+1x=1C．2x﹣1＝0D．xy＝44．（3分）（2022秋•如东县期中）下列说法错误的是（）A．32ab2c的次数是4次B．多项式2x2﹣3x﹣1是二次三项式C．多项式3x2﹣2x3y+1的次数是6次D．2πr的系数是2π5．（3分）（2022秋•宿城区期中）某商品价格为a元，根据销量的变化，该商品先降价10%，一段时间后又提价10%，提价后这种商品的价格与原价格a相比（）A．降低了0.01a B．降低了0.1aC．增加了0.01a D．不变6．（3分）（2022秋•黄浦区期中）分数457介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和77．（3分）（2022秋•扬州期中）下列结论不正确的是（）A．单项式﹣ab2的次数是3B．单项式abc的系数是1C．多项式x2y2﹣2x2+1是四次三项式D．−3xy2不是整式8．（3分）（2022秋•丹江口市期中）已知m ＝n ，则下列变形中正确的个数为（ ） ①m +2＝n +2；②am ＝an ；③m n =1；④m a 2+1=na 2+1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．（3分）（2022秋•宿城区期中）已知等式a ＝b ，则下列等式中不一定成立的是（ ）A ．a +1＝b +1B ．2a ﹣2b ＝0C ．a c =b cD ．ac ＝bc10．（3分）（2022秋•天山区校级期中）如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，AB ＝10，AC ＝6，则线段BD 的长是（ ）A ．6B ．2C ．8D ．411．（3分）（2022秋•福田区校级期中）下列正方体的展开图中，“勤”的对面是“戴”的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．（3分）（2022秋•天山区校级期中）如果线段AB ＝10cm ，MA +MB ＝13cm ，那么下面说法中正确的是（ ）A ．M 点在线段AB 上B ．M 点在直线AB 上C ．M 点可能在直线AB 上也可能在AB 外D ．M 点在直线AB 外二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•黄石期中）若|m 2﹣5m ﹣2|＝1，则2m 2﹣10m +2022的值为 ．14．（3分）（2021秋•兴庆区校级期末）若12a +1与2a−73互为相反数，则a 的值为 ．15．（3分）（2022秋•莱西市期中）下列几何体属于棱柱的是 （填序号）16．（3分）（2022春•碑林区校级月考）如图，∠AOC ＝∠DOE ＝90°，如果∠AOE ＝65°，那么∠COD 的度数是 ．17．（3分）（2022秋•城阳区期中）如图，一块长为为acm ，宽为bcm 的矩形硬纸板，在其四个角各剪去1个边长为2cm 的正方形，然后将四周的部分折起，可制成一个无盖长方体盒子，则所得长方体盒子的侧面积为 （用含a ，b 代数式表示）．18．（3分）（2022秋•城阳区期中）如图，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“我“的对面是 （填汉字）．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（9分）（2022秋•宜兴市期中）解方程（1）5x ﹣3＝2（x ﹣12）；（2）1−2x−16=2x+13．20．（9分）（2022秋•黔东南州期中）先化简，再求值：（1）（2a 2﹣b ）﹣（a 2﹣4b ）﹣（b +c ），其中：a =13，b =12，c ＝1；（2）3（2x 2﹣3xy ﹣5x ﹣1）+6（﹣x 2+xy ﹣1），其中x 、y 满足：x 是2的相反数，y 是−23的绝对值．21．（9分）（2022秋•陇县期中）计算：（1）﹣21+（﹣14）﹣（﹣18）﹣15；（2）−3.5÷78×|−34|−(−2)÷(−13)×(−3)；（3）(−2)3+[−42×(−34)2+3]÷(−35)−|−1−2|．22．（9分）（2021秋•肥东县期末）已知：如图，∠AOB ＝20°，OB 平分∠AOC ．（1）以射线OD 为一边，在∠AOD 的外部作∠DOE ，使∠DOE ＝COD ；（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若∠AOE ＝105°10′，求∠AOD 的大小．23．（10分）（2022秋•郫都区校级期中）整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，整体代换思想非常常用，例如x 2+x ＝1，求x 2+x +2022的值，我们将x 2+x 作为一个整体代入，则原式＝1+2022＝2023．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x 2+2x ﹣1＝0，则x 2+2x ﹣2022＝ ．（2）若a 2+2ab ＝﹣5，b 2+2ab ＝3，求2a 2﹣3b 2﹣2ab 的值．24．（10分）（2022秋•顺德区校级月考）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（1）根据要求填写表格：面数（f ） 顶点数（v ） 棱数（e ） 图17 14 图28 12 图3 7 10（2）请写出f 、v 、e 三个数量间的关系式．25．（10分）（2022秋•前郭县期中）如图，点A，B是数轴上两点，点A表示的数为﹣16，A，B两点之间的距离为20，动点P、Q分别从A、B出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是；（2）求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）；（3）若点P，Q同时出发，t为何值时，这两点相遇？（4）若点P，Q同时出发，t为何值时，点P和点Q刚好相距5个单位长度？参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．D ； 2．C ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．D ； 7．D ； 8．C ； 9．C ； 10．B ； 11．D ；12．C ；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．2024或202814．8715．①②⑥16．115°17．（4a+4b ﹣32）cm 218．大；三、解答题（共7小题，满分66分）19．解：（1）5x ﹣3＝2（x ﹣12），去括号，得5x ﹣3＝2x ﹣24，移项，得5x ﹣2x ＝3﹣24，合并同类项，得3x ＝﹣21，系数化为1，得x ＝﹣7；（2）1−2x−16=2x+13，去分母，得6﹣（2x ﹣1）＝2（2x +1），去括号，得6﹣2x +1＝4x +2，移项，得﹣2x ﹣4x ＝2﹣6﹣1，合并同类项，得﹣6x ＝﹣5，系数化为1，得x =56． 20．解：（1）原式＝2a 2﹣b ﹣a 2+4b ﹣b ﹣c＝a 2+2b ﹣c ，当a =13，b =12，c ＝1时，原式=19+1﹣1=19；（2）原式＝3（2x 2﹣3xy ﹣5x ﹣1）+6（﹣x 2+xy ﹣1）＝6x 2﹣9xy ﹣15x ﹣3﹣6x 2+6xy ﹣6＝﹣3xy ﹣15x ﹣9，∵x 是2的相反数，y 是−23的绝对值，∴x ＝﹣2，y =23，∴原式＝﹣3×（﹣2）×23−15×（﹣2）﹣9＝25．21．解：（1）﹣21+（﹣14）﹣（﹣18）﹣15＝﹣21﹣14+18﹣15＝﹣35+18﹣15＝﹣17﹣15＝﹣32；（2）−3.5÷78×|−34|−(−2)÷(−13)×(−3) =−72×87×34−（﹣2）×（﹣3）×（﹣3）＝﹣3+18＝15；（3）(−2)3+[−42×(−34)2+3]÷(−35)−|−1−2|＝﹣8+（﹣16×916+3）×（−53）﹣3＝﹣8+（﹣9+3）×（−53）﹣3＝﹣8+（﹣6）×（−53）﹣3＝﹣8+10﹣3＝2﹣3＝﹣1．22．解：（1）作图如下：（2）∵∠AOB＝20°，OB平分∠AOC．∴∠AOC＝2∠AOB＝40°，∵∠AOE＝105°10′，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝65°10′，∵∠DOE＝∠COD，∠COE=32°35′，∴∠COD=12∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝72°35′．23．解：（1）∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴原式＝（x2+2x）﹣2022＝1﹣2022＝﹣2021，故答案为：﹣2021；（2）∵a2+2ab＝﹣5，b2+2ab＝3，∴a2﹣b2＝﹣5﹣3＝﹣8，∴原式＝2a2﹣2b2﹣b2﹣2ab＝2（a2﹣b2）﹣（b2+2ab）＝2×（﹣8）﹣3＝﹣16﹣3＝﹣19．24．解：（1）图1，面数f＝7，顶点数v＝9，棱数e＝14，图2，面数f＝6，顶点数v＝8，棱数e＝12，图3，面数f＝7，顶点数v＝10，棱数e＝15，故答案为：9，6，15．（2）f+v﹣e＝2．25．解：（1）∵A，B两点之间的距离为20，点A表示的数为﹣16，且点B在点A的右侧，∴数轴上点B表示的数是﹣16+20＝4．故答案为：4．（2）当运动时间为t（t＞0）时，数轴上点P表示的数为（2t﹣16），点Q表示的数为（4﹣t）．（3）根据题意得：2t﹣16＝4﹣t，解得：t=20．3时，这两点相遇．答：若点P，Q同时出发，t为203（4）根据题意得：|2t﹣16﹣（4﹣t）|＝5，即20﹣3t＝5或3t﹣20＝5，．解得：t＝5或t=253时，点P和点Q刚好相距5个单位长度．答：若点P，Q同时出发，t为5或253。
(北师大版)初中数学八年级上册 第一章综合测试试卷03及答案
第一章综合测试一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.以下各组数为三角形的三条边长，其中不能构成直角三角形的是（）A .3，4，5B .6，8，10C .1，1，2D .5，12，132.如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M 和N ，它们的面积分别为29cm 和225cm ，则直角三角形的面积为（ ）A .26cmB .212cmC .224cmD .23cm 3.在一个直角三角形中，两直角边长分别为a ，b ，斜边为c ，那么（）A .222a b c +＞B .222a b c +＜C .222a b c +=D .222a b c +¹4.甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m ，甲客轮用15分钟到达点A ，乙客轮用20分钟到达点B ，若A 、B 两点的直线距离为1000m ，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A .南偏东60°B .南偏西60°C .北偏西30°D .南偏西30°5.如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）A .4米B .6米C .8米D .10米6.如图：一个长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm 的长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ）A .11cmB .12cmC .13cmD .14cm7.如图：在ABC △中，CE 平分ACB Ð，CF 平分ACD Ð，且EF BC ∥交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A .75B .100C .120D .1258.如图，在ABC △中，AD BC ^于点D ，BF 平分ABC Ð交AD 于点E ，交AC 于点F ，13AC =，12AD =，14BC =，则AE 的长等于（ ）A .5B .6C .7D .1529. ABC △中，17AB =，10AC =，高8AD =，则ABC △的周长是（）A .54B .44C .36或48D .54或3310.如图是一个66´的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt ABC △的顶点都是图中的格点，其中点A 、点B 的位置如图所示，则点C 可能的位置共有（ ）A .9个B .8个C .7个D .6个二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.已知ABC △的三边的长分别是5AB =、4BC =、3AC =，那么C Ð=________.12.在Rt ABC △中，斜边10BC =，则22AB AC +的值是________.13.如图，每个小正方形的边长都为1，则ABC △的三边长a ，b ，c 的大小关系是________（用“＞”连接）.14.已知一个三角形工件尺寸（单位dm ）如图所示，则高h =________dm .15.如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a ，较长的直角边长为b ，那么a b +的值为________.16.如图所示，已知ABC △中，90B Ð=°，16cm BC =，20cm AC =，点P 是ABC △边上的一个动点，点P 从点A 开始沿A B C A ®®®方向运动，且速度为每秒4cm ，设出发的时间为()t s ，当点P 在边CA 上运动时，若ABP △为等腰三角形，则运动时间t =________.三.解答题（共8小题，满分66分）17.（7分）如图，在ABC △中，CD AB ^于点D ，6BC =，8AC =，10AB =.求CD 的长.18.（7分）如图，在四边形ABCD 中，13AB =，3BC =，4CD =，12DA =，90ADB Ð=°，求四边形ABCD 的面积.19.（8分）在ABC △中，已知90C Ð=°，:3:4a b =，20c =，求：（1）a 、b 的值；（2）ABC S △.20.（8分）如图，每个小正方形的边长为1.（1）求BC 与CD 的长；（2）求证：90BCD Ð=°.21.（8分）八年级（2）班的小明和小亮同学学了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE ，他们进行了如下操作：①测得BD 的长为15米（注：BD CE ^）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明身高1.6米.（1）求风筝的高度CE .（2）过点D 作DH BC ^，垂足为H ，求BH 、DH .22.（8分）已知：整式()()22212A n n -=+，整式0B ＞.尝试化简整式A .发现2A B =.求整式B .联想由上可知，()()222212B n n -=+，当1n ＞时，21n -，2n ，B 为直角三角形的三边长，如图，填写下表中B 的值；直角三角形三边21n -2n B勾股数组Ⅰ8勾股数组Ⅱ3523.（8分）阅读下列内容：设a ，b ，c 是一个三角形的三条边的长，且a 是最长边，我们可以利用a ，b ，c 三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若222a b c =+，则该三角形是直角三角形；②若222a b c +＞，则该三角形是钝角三角形；③若222a b c +＜，则该三角形是锐角三角形.例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，22263645=+＜，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：（1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是________三角形.（2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x ，且这个三角形是直角三角形，求x 的值.24.（12分）观察、思考与验证（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式________；（2）如图2所示，90B D Ð=Ð=°，且B ，C ，D 在同一直线上.试说明：90ACE Ð=°；（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程.第一章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解：A 、222345+=，能组成直角三角形，故此选项错误；B 、2226810+=，能组成直角三角形，故此选项错误；C 、222112+¹，不能组成直角三角形，故此选项正确；D 、22251213+=，能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C.2.【答案】A4=（厘米），可得这个直角三角形的面积为：1462=（平方厘米）.故选：A.3.【答案】C【解析】解：∵在Rt ACB △中，90C Ð=°，AC b =，AB c =，BC a =，∴由勾股定理得：222a b c +=，故选：C.4.【答案】A【解析】解：如图：∵甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m ，甲客轮用15分钟到达点A ，乙客轮用20分钟到达点B ，∴甲客轮走了()4015600m ´=，乙客轮走了()4020800m ´=，∵A 、B 两点的直线距离为1000m ，2226008001000\+=，90AOB \Ð=°，∵甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，∴乙客轮沿着南偏东60°的方向航行，故选：A.5.【答案】C【解析】解：由题意知25AB DE ==米，7BC =米，4AD =米，∵在直角ABC △中，AC 为直角边，24AC \==米，已知4AD =米，则24420CD =-=（米），∵在直角CDE △中，CE 为直角边15CE \==（米），15BE =米7-米8=米.故选：C.6.【答案】C【解析】解：∵侧面对角线2222345BC =+=，5m CB \=，12m AC =Q ，()13m AB \==，∴空木箱能放的最大长度为13m ，故选：C.7.【答案】B【解析】解：CE Q 平分ACB Ð，CF 平分ACD Ð，12ACE ACB \Ð=Ð，12ACF ACD Ð=Ð，即()1902ECF ACB ACD Ð=Ð+Ð=°，EFC \△为直角三角形，又EF BC Q ∥，CE 平分ACB Ð，CF 平分ACD Ð，ECB MEC ECM \Ð=Ð=Ð，DCF CFM MCF Ð=Ð=Ð，5CM EM MF \===，10EF =，由勾股定理可知222100CE CF EF +==.故选：B.8.【答案】D【解析】解：AD BC ^Q ，90ADC ADB \Ð=Ð=°，12AD =Q ，13AC =，5DC \===，14BC =Q ，1459BD \=-=，由勾股定理得：15AB ==，过点E 作EG AB ^于G ，BF Q 平分ABC Ð，AD BC ^，EG ED \=，在Rt BDE △和Rt BGE △中，EG ED BE BE=ìí=îQ ，()Rt Rt BDE BGE HL \△≌△，9BG BD \==，1596AG \=-=，设AE x =，则12ED x =-，12EG x \=-，Rt AGE △中，()222612x x =+-，152x =，152AE \=.故选：D.9.【答案】C【解析】解：分两种情况：①如图1所示：∵AD 是BC 边上的高，90ADB ADC \Ð=Ð=°，15BD \===，6CD ===，15621BC BD CD \=+=+=；此时，ABC △的周长为：17102148AB BC AC ++=++=.②如图2所示：同①得：15BD =，6CD =，1569BC BD CD \=-=-=；此时，ABC △的周长为：1710936AB BC AC ++=++=.综上所述：ABC △的周长为48或36.故选：C.10.【答案】A解：如图所示：，共9个点，故选：A.二、11.【答案】90°【解析】解：ABC ∵△中，5AB =、4BC =、3AC =，222AB BC AC \=+，ABC ∴△是直角三角形，90C \Ð=°.故答案为：90°.12.【答案】100【解析】解：在Rt ABC △中，∵斜边10BC =，222100AB AC BC \+==，故答案是：100.13.【答案】c a b＞＞【解析】解：由勾股定理可得：a ==b ==c ==c a b \＞＞.故答案为：c a b ＞＞.14.【答案】4【解析】解：过点A 作AD BC ^于点D ，则AD h =，5dm AB AC ==Q ，6dm BC =，AD \是BC 的垂直平分线，13dm 2BD BC \==.在Rt ABD △中，4dm AD ===，即()4dm h =.答：h 的长为4dm .故答案为：4.15.【答案】5【解析】解：根据勾股定理可得2213a b +=，四个直角三角形的面积是：14131122ab ´=-=，即：212ab =，则()2222131225a b a ab b +=++=+=，则5a b +=.故答案为：5.16.【答案】425或9或192【解析】解：如图，过点B 作BH AC ^于H .90ABC Ð=°Q ，20AC =，16BC =，12AB \===，BH AC ^Q ，1122ABC S AC BH AB BC \=××=××△，121648205BH ´\==，365AH \===，当1BA BP =时，1365AH HP==，17216820161255AB BC AP \++=++-=，此时425t =，当2AB AP =时，22016121236AB BC CP ++=++-=，此时9t =，当33AP BP =时，32016121038AB BC CP ++=++-=，此时192t =，综上所述，满足条件的t 的值为425或9或192.三、17.【答案】解：∵在ABC △中，6BC =，8AC =，10AB =，222BC AC AB \+=，90ACB \Ð=°，∵由三角形的面积公式得：AC BC AB CD ´=´，6810CD \´=´，解得： 4.8CD =.18.【答案】解：在Rt ABD △中，222BD AB AD =-，222131225BD \=-=，又22223425BC CD +=+=Q ，222BC CD BD \+=，90BCD \Ð=°，51234 3622ABD BCD ABCD S S S ´´\=+=+=△△四边形.19.解：（1）如图所示：:3:4a b =Q ，∴设3a x =，4b x =，由勾股定理得：5c x =，20c =Q ，520x \=，解得：4x =，12a \=，16b =；（2）11216962ABC S =´´=△.20.解：（1）由题意可知，BC CD ===；（2）证明：连接BD .BD ==Q ，BC CD ==；222BC CD BD \+=，BCD \△是直角三角形，即90BCD Ð=°.21.【答案】解：（1）在Rt CDB △中，由勾股定理，得20CD ===（米）.所以20 1.621.6CE CD DE =+=+=（米）；（2）由1122BD DC BC DH ´=´得15201225DH ´==，在Rt BHD △中，9BH ==.22.【答案】解：()()()222242242212214211A n n n n n n n n =-+=-++=++=+，2A B =Q ，0B ＞，21B n \=+，当28n =时，4n =，2214115n \-=-=，2214117n +=+=；当2135n -=时，6n =±（负值舍去），22612n \=´=，2137n +=.直角三角形三边21n -2n B 勾股数组Ⅰ15817勾股数组Ⅱ351237故答案为：15，17；12，37.23.【答案】（1）锐角（2）当最长边是12时，x ==当最长边是x 时，13x ==，即13x =【解析】（1）解：2278113+=Q ，2981=，222978\+＜，∴该三角形是锐角三角形，故答案为：锐角；（2）当最长边是12时，x ==当最长边是x 时，13x ==，即13x =24.【答案】（1）解：这个公式是完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；理由如下：∵大正方形的边长为a b +，∴大正方形的面积()2a b =+，又∵大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个矩形的面积22222a b ab ab a ab b =+++=++，∴()2222a b a ab b +=++；故答案为：()2222a b a ab b +=++；（2）证明：ABC CDE Q △≌△，BAC DCE \Ð=Ð，90ACB BAC Ð+Ð=°Q ，90ACB DCE \Ð+Ð=°，90ACE \Ð=°；（3）证明：90B D Ð=Ð=°Q ，180B D \Ð+Ð=°，AB DE \∥，即四边形ABDE 是梯形，∴四边形ABDE 的面积21111()()2222a b a b ab c ab =++=++，整理得：222a b c +=.。
(人教版)初中数学九年级上册 第二十三章综合测试试卷01及答案
第二十三章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，90B Ð=°，48C Ð=°，如果将ABC △绕顶点A 逆时针方向旋转60°后得到AB C ¢¢△，那么BAC ¢Ð等于（ ）A .60°B .102°C .120°D .132°2.如图所示，ABC △和BCD △都为等腰直角三角形，若ABC △经旋转后能与BCD △重合，下列说法正确的是（ ）A .旋转中心为点C ，旋转角为45°B .旋转中心为点B ，旋转角为45°C .旋转中心为点C ，旋转角为90°D .旋转中心为点B ，旋转角为90°3.正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的对应点的坐标为（ ）A .()2,2-B .()4,1C .()3,1D .()4,04.如图所示，把ABC △绕点C 顺时针旋转30°得到A B C ¢¢△，其中A B ¢¢与AC 交于点D ，若90A DC ¢Ð=°，则A Ð为（ ）A .90°B .60°C .30°D .无法确定5.已知点()11,1P a -和()22,1P b -关于原点对称，则b a 的值为（ ）A .0B .1C .1-D .1±6.将如图所示的图案绕正六边形的中心旋转n °时与原图案完全重合，那么n 的最小值是（）A .60B .90C .120D .1807.下列说法正确的是（ ）A .中心对称的两个图形一定是全等形B .中心对称图形是旋转90°后能与自身重合的图形C .两个形状、大小完全相同的图形一定中心对称D .中心对称图形一定是轴对称图形二、填空题（每空5分，共20分）8.若ABC △绕点A 旋转能与ADE △重合，其中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合．若120EAD Ð=°，则CAB Ð=________；若35CAE Ð=°，则BAD Ð=________．9.在平面直角坐标系中，已知点0P 的坐标为()1,0，将点0P 绕原点O 逆时针旋转60°得点1P ，延长1OP 到点2P ，使212OP OP =，再将点2P 绕原点O 逆时针旋转60°得点3P ，则点3P 的坐标是________．10.如图所示，用两块完全相同的矩形拼成“L ”形，则ACF Ð的大小是________，ACF △的形状是________．11.已知点()221,25P a a a --+在y 轴上，则点P 关于原点O 对称的点的坐标为________．三、解答题（共52分）12.（12分）如图所示，画出四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°后的图形．13.（12分）如图所示，ABC △绕点A 旋转得到ADE △，恰好使点C 旋转后落在直线BC 上的点E 处，已知105ACB Ð=°，10CAD Ð=°，求DFE Ð和B Ð的度数．14.（14分）用四块如左图所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在右图①②③中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同），且其中至少有一种既是轴对称图形又是中心对称图形．15.（14分）在如图所示的网格中按要求画出图形，并回答问题：（1）先画出ABC △向下平移5格后的111A B C △，再画出ABC △以点O 为旋转中心顺时针旋转90°后的222A B C △；（2）在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的222A B C △的位置？第二十三章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】因为90B Ð=°，48C Ð=°，所以42BAC Ð=°．又CAC ¢Ð是旋转角，所以60CAC ¢Ð=°．所以4260102BAC BAC CAC ¢¢Ð=Ð+Ð=°+°=°．2.【答案】D【解析】因为点B 始终没有改变位置，所以点B 为旋转中心，旋转角为90ABC Ð=°．3.【答案】D【解析】作出旋转后的图形，结合旋转的性质可得点B 的对应点的坐标为()4,0．4.【答案】B【解析】由题意知，旋转角为30ACA ¢Ð=°，所以903060A ¢Ð=°-°=°．由旋转性质得60A A ¢Ð=Ð=°．5.【答案】B【解析】由题意得120a -+=，110b -+=，解得1a =-，0b =．所以()011b a =-=．6.【答案】C【解析】观察图形的组成特点可以发现图形外围的图案至少旋转120°后可以与原来的图案重合，内部的图案在旋转120°后也和原来的图案重合，故选C ．7.【答案】A二、8.【答案】120° 35°【解析】由能互相重合的边得到对应边，从而确定对应角是解题关键．题中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合，EAD Ð与CAB Ð是对应角，CAE Ð与BAD Ð是旋转角．9.【答案】(-【解析】画图确定点3P 的位置，过该点作x 轴、y 轴的垂线段，得到直角三角形，可求出点3P 的坐标．解答此题结合图形比较简便．10.【答案】90° 等腰直角三角形【解析】矩形FGCE 可以看作是由矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°得到的，则90ACF Ð=°，AC FC =，所以ACF △是等腰直角三角形．11.【答案】()0,8-或()0,4-【解析】因为点()221,25P a a a --+在y 轴上，所以210a -=，所以1a =或1a =-．当1a =时，2254a a -+=，当1a =-时，2258a a -+=，所以点P 的坐标为()0,8-或()0,4-，所以点P 关于原点O 对称的点的坐标为()0,8-或()0,4-．三、12.【答案】如图所示．13.【答案】因为105ACB Ð=°，所以18010575ACF Ð=°-°=°．又因为10CAD Ð=°，所以180751095AFC Ð=°-°-°=°．所以95DFE AFC Ð=Ð=°．又ABC ADE △≌△，所以AC AE =，105AED ACB Ð=Ð=°，B D Ð=Ð，所以75AEC ACE Ð=Ð=°．所以1057530DEF AED AEC Ð=Ð-Ð=°-°=°．所以180180953055D DFE DEF Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°．所以55B D Ð=Ð=°．14.【答案】答案不唯一，如图所示，三种拼法仅供参考．15.【答案】（1）如图所示．（2）建立如图所示的平面直角坐标系，222A B C △各顶点的坐标分别为()25,2A ，()21,4B ，()23,1C ．。
人教版九年级数学上册期末综合测试题(含答案)
12．
13．
14．
15．20
16．（1）解： ，
，
，
，
，
∴ ， ；
（2）解： ，
，
，
或 ，
∴ ， ；
（3）解： ，
化简整，得 ，
，
或 ，
∴ ， ．
17．（1）解：∵参与 活动的人数为36人，占总人数 ，
∴总人数 人，
则参与 活动的人数为： （人）；
补全统计图如下：
（2）解：扇形 的圆心角为： ，
A．18°B．28°C．37°D．58°
10．如图，某公司准备在一个等腰直角三角形 的绿地上建造一个矩形的休闲书吧 ，其中点P在 上点N，M分别在 ， 上，记 ， ，图中阴影部分的面积为S，若 在一定范围内变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）
A．一次函数关系，一次函数关系B．二次函数关系，一次函数关系
（3）解： 与 相交于 点，如图3，
，
为 的直径，
四边形 是 的神奇四边形，
，
， ， ，
， ，
在 中， ，
，
设 ，则 ，
在 中， ，
解得 ，
即 ，
在 中， ，
，
，
．
23．（1）பைடு நூலகம்明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴弦 平分圆周角 ，
∴圆中存在“爪形 ”；
（2）延长 至点E，使得 ，连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
根据以上信息，解答下列问题：
(1)参与此次抽样调查的学生人数是______人，补全统计图①；
(2)图②中扇形C的圆心角度数为______度；
(3)若参加成果展示活动的学生共有3600人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；
2023年人教版(五四制)初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(3套)
人教版（五四制）初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题（共10题，共30分）1.（3分）关于x的方程kx2−6x+9=0有实数根，k的取值范围是( )A．k<1且k≠0B．k<1C．k≤1且k≠0D．k≤12.（3分）如图，△ABC是一张纸片，∠C=90∘，AC=6，BC=8，现将其折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为( )A．1.75B．3C．3.75D．43.（3分）如果x，y之间满足的关系是xy=−6，那么y是x的( )A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数4.（3分）在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是( )A．随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小B．当抛掷的次数很多时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的12C．不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同D．连续抛掷11次硬币都是正面朝上，则第12次抛掷出现正面朝上的概率小于12 5.（3分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路x m．依题意，下面所列方程正确的是( )A．120x =100x−10B．120x=100x+10C．120x−10=100xD．120x+10=100x6.（3分）如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24，点E，F分别是边CD，BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG=( )A．13B．10C．12D．57.（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若FB=FE=2，FC=1，则AC的长是( )A．5√22B．3√52C．4√53D．5√238.（3分）如图，已知AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=α，则下列结论中不正确的是( )A．∠BOE=12(180∘−α)B．OF平分∠BODC．∠POE=∠BOF D．∠POB=2∠DOF9.（3分）如图，在△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：① ∠DBE=∠F；② 2∠BEF=∠BAF+∠C；③ ∠F=12(∠BAC−∠C)；④ ∠BGH=∠ABE+∠C，其中正确的是( )A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④10.（3分）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90∘，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180∘；③DE平分∠ADC；④∠F为定值，其中结论正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共7题，共28分）11.（4分）18和30的最小公倍数是．12.（4分）近似数7.30×104精确到位．13.（4分）小明爸爸把10000元按一年期定期储蓄存入银行，年利率为1.95%，到期后可得本利和为元．14.（4分）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为(−2,0)，半径为2，点P为x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的直线y=−34最小值是．15.（4分）如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60∘，AB=a，CF=EF，则△ABC的面积为（用含a的代数式表示）．16.（4分）三个连续奇数，中间一个为a，则它们的积为．17.（4分）将正方形ABCD的各边按如图延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1，A2，A3，⋯，按此规律，点A2019在射线上．三、解答题（共8题，共62分）18.（6分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯3040乙种节能灯3550(1) 求甲、乙两种节能灯各进多少只？(2) 全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？19.（6分）解答下列问题．(1) 计算：4sin60∘−√12+(√3−1)0；)．(2) 化简(x+1)÷(1+1x20.（7分）计算：(1) 37∘49ʹ+44∘28ʹ．（结果用度、分、秒表示）(2) 108∘18ʹ−56.5∘．（结果用度表示）21.（7分）我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm），收集并整理如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩根据以上信息，身高x(cm)163171173159161174164166169164解答如下问题：(1) 计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；(2) 请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”是哪几位男生？并说明理由．22.（8分）如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE．过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ．(1) 求证△PBE∽△QAB；(2) 你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，若不相似请说明理由．23.（8分）果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：时间t/秒0.50.60.70.80.91⋯高度ℎ/米 4.9×0.25 4.9×0.36 4.9×0.49 4.9×0.64 4.9×0.81 4.9×1⋯(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？(2) 请你按照表中呈现的规律，列出果子落下的高度ℎ（米）与时间t（秒）之间的关系式．(3) 如果果子经过2秒落到地上，请计算这果子开始落下时离底面的高度是多少米？24.（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点分别为A(−3,0)，B(1,0)，与y轴交于点D(0,3)，过顶点C作CH⊥x轴于点H．(1) 求抛物线的解析式和顶点C的坐标；(2) 连接AD，CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；(3) 若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P，C，Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．25.（10分）已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120∘，点E是射线CD上的一个动点（与C、D不重合），将△ADE绕点A顺时针旋转120∘后，得到△ABEʹ，连接EEʹ．(1) 如图1，∠AEEʹ=∘；(2) 如图2，如果将直线AE绕点A顺时针旋转30∘后交直线BC于点F，过点E作EM∥AD交直线AF于点M，写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；(3) 如图3，在（2）的条件下，如果CE=2，AE=2√7，求ME的长．答案一、选择题（共10题，共30分）1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】A6. 【答案】B7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】D10. 【答案】C二、填空题（共7题，共28分） 11. 【答案】 9012. 【答案】百13. 【答案】 1019514. 【答案】 4√215. 【答案】√3a 2516. 【答案】 a 3−a17. 【答案】 AB三、解答题（共8题，共62分）18. 【答案】(1) 设商场购进甲种节能灯 x 只，购进乙种节能灯 y 只，根据题意，得{30x +35y =3300,x +y =100.解这个方程组，得{x =40,y =60.答：甲、乙两种节能灯分别购进 40，60 只．(2) 商场获利=40×(40−30)+60×(50−35)=1300（元）．答：商场获利1300元．19. 【答案】(1) 原式=4×√32−2√3+1=2√3−2√3+1=1.(2) 原式=(x+1)÷(xx+1x)=(x+1)÷x+1x=(x+1)⋅xx+1=x.20. 【答案】(1) 82∘17ʹ．(2) 51.8∘21. 【答案】(1) 平均数为：163+171+173+159+161+174+164+166+169+16410=166.4(cm)；10名同学身高从小到大排列如下：159，161，163，164，164，166，169，171，173，174，中位数：166+1642=165(cm)；众数：164(cm)．(2) 选平均数作为标准：身高x满足166.4×(1−2%)≤x≤166.4×(1+2%)，即163.072≤x≤169.728时为普通身高，此时⑦⑧⑨⑩男生的身高具有“普通身高”．选中位数作为标准：身高x满足165×(1−2%)≤x≤165×(1+2%)，即161.7≤x≤168.3时为普通身高，此时①⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”．选众数作为标准：身高x满足164×(1−2%)≤x≤164×(1+2%)，即160.72≤x≤167.28时为普通身高，此时①⑤⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”．22. 【答案】(1) ∵∠PBE+∠ABQ=90∘，∠PBE+∠PEB=90∘，∴∠ABQ=∠PEB．又∵∠BPE=∠AQB=90∘，∴△PBE∽△QAB．(2) 相似，理由如下：∵△PBE∽△QAB，∴BEAB =PEBQ，又∵BQ=PB，∴BEAB =PEPB，即BEEP=ABPB，又∵∠ABE=∠BPE=90∘，∴△PBE∽△BAE．23. 【答案】(1) 上表反映了果子成熟从树上落到地面时落下的高度ℎ与经过的时间t的关系；其中时间t是自变量，高度ℎ是因变量．(2) 观察可知，下落t秒时，高度为4.9t2，即ℎ=4.9t2．(3) 当t=2时，ℎ=4.9×22=19.6(m)．故果子开始落下时离底面的高度是19.6米．24. 【答案】(1) 把点A，B，D的坐标代入二次函数表达式得：{a+b+c=0,9a−3b+c=0,c=3,解得：{a=−1,b=−2,c=3,则抛物线的表达式为：y=−x2−2x+3 ⋯⋯①，函数的对称轴为：x=−b2a=−1，则点C的坐标为(−1,4)；(2) 过点C作CE∥AD交抛物线于点E，交y轴于点H，则△ADE与△ACD面积相等，直线AD过点D，则其表达式为：y=mx+3，将点A的坐标代入上式得：0=−3m+3，解得：m=1，则直线AD的表达式为：y=x+3，CE∥AD，则直线CE表达式的k值为1，设直线CE的表达式为：y=x+n，将点C的坐标代入上式得：4=−1+n，解得：n=5，则直线CE的表达式为：y=x+5 ⋯⋯②，则点H的坐标为(0,5)，联立①②并解得：x=−1或−2（x=1为点C的横坐标），即点E的坐标为(−2,3)；在y轴取一点Hʹ，使DH=DHʹ=2，过点 Hʹ 作直线 EʹEʺ∥AD ，则 △ADEʹ，△ADEʺ 与 △ACD 面积相等，同理可得直线 EʹEʺ 的表达式为：y =x +1 ⋯⋯③， 联立 ①③ 并解得：x =−3±√172， 则点 Eʺ，Eʹ 的坐标分别为 (−3+√172,−1+√172)，(−3−√172,−1−√172)， 点 E 的坐标为：(−2,3) 或 (−3+√172,−1+√172)，(−3−√172,−1−√172)；(3) 设：点 P 的坐标为 (m,n )，n =−m 2−2m +3，把点 C ，D 的坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：{4=−k +b,b =3, 解得：{k =−1,b =3,即直线 CD 的表达式为：y =−x +3 ⋯⋯④，直线 AD 的表达式为：y =x +3，直线 CD 和直线 AD 表达式中的 k 值的乘积为 −1， 故 AD ⊥CD ，而直线 PQ ⊥CD ，故直线 PQ 表达式中的 k 值与直线 AD 表达式中的 k 值相同， 同理可得直线 PQ 表达式为：y =x +(n −m ) ⋯⋯⑤， 联立 ④⑤ 并解得：x =3+m−n2， 即点 Q 的坐标为 (3+m−n 2,3−m+n2)，则：PQ 2=(m −3+m−n2)2+(n −3−m+n2)=(m+n−3)22=12(m +1)2⋅m 2.同理可得：PC 2=(m +1)2[1+(m +1)2]， AH =2，CH =4，则 AC =2√5， 当 △ACH ∽△CPQ 时， PCPQ =ACAH =√52，即：4PC 2=5PQ 2，整理得：3m 2+16m +16=0，解得：m =−4 或 −43， 点 P 的坐标为 (−4,−5) 或 (−43,359)；当 △ACH ∽△PCQ 时，同理可得：点 P 的坐标为 (−23,359) 或 (2,−5)，故：点 P 的坐标为：(−4,−5) 或 (−43,359) 或 (−23,359) 或 (2,−5)．25. 【答案】(2) 当点E在线段CD上时，DE+BF=2ME；∵∠EʹAE=120∘，AE=AEʹ，∴∠AEEʹ=∠AEʹE=30∘．∵∠EAF=30∘，∴AN=EN，∠EʹAF=90∘，∴AN=12NEʹ，EN=12NEʹ．即NEʹ=2EN．∵EM∥AD∥BC，∴△EMN∽△EʹFN，∴MEFEʹ=ENEʹN=12．∵DE=BEʹ，∴DE+BF=BEʹ+BF=FEʹ=2ME．即DE+BF=2ME．当点E在CD的延长线上，0∘<∠EAD<30∘时，BF−DE=2ME；∵△ADE旋转到△ABEʹ，∴ED=BEʹ．EʹF=BF−BEʹ=BF−ED同上可证：△MEN∽△FEʹN，AN=EN=12NEʹ∴EʹFME =EʹNEN=2．即BF−DE=2ME．30∘<∠EAD≤90∘时，DE+BF=2ME；∵EM∥BC，∴△EMN∽△EʹFN，∴EʹFEM =EʹNEN=2．同上可证：AN=EN=12NEʹ，∴EʹF=2EM．∵ED=BEʹ，∴DE+BF=BEʹ+BF=EʹF=2EM．90∘<∠EAD<120∘时，DE−BF=2ME．∵ED=BEʹ，DE−BF=BEʹ−BF=EʹF，EM∥BC，∴△EMN∽△EʹFN，EʹF EM =EʹNEN，AN=EN=12NEʹ，∴EʹF=2EM，DE−BF=2ME．(3) 作AG⊥BC于点G，作DH⊥BC于点H．由AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120∘，得∠ABC=∠DCB=60∘，易知四边形AGHD是矩形和两个全等的直角三角形△ABG、△DCH．则GH=AD，BG=CH．∵∠ABEʹ=∠ADC=120∘，∴点Eʹ、B、C在一条直线上．设AD=AB=CD=x，则GH=x，BG=CH=12x，．作EQ⊥BC于Q．在Rt△EQC中，CE=2，∠C=60∘，∴CQ=1，EQ=√3．∴EʹQ=BC−CQ+BEʹ=2x−1+x−2=3x−3．作AP⊥EEʹ于点P．∵△ADE绕点A顺时针旋转120∘后，得到△ABEʹ．∴△AEEʹ是等腰三角形，∠AEʹE=30∘,AEʹ=AE=2√7．∴在Rt△APEʹ中，EʹP=√21．∴EEʹ=2EʹP=2√21．∴在Rt△EQEʹ中，EʹQ=√EʹE2−EQ2=9．∴3x−3=9．∴x=4．∴DE=BEʹ=2,BC=8，BG=2．∴EʹG=4在Rt△EʹAF中，AG⊥BC，∴Rt△AGEʹ∽Rt△FAEʹ．∴AEʹEʹG =EʹFAEʹ∴EʹF=7．∴BF=EʹF−EʹB=5．由（2）知：DE+BF=2ME．∴ME=72人教版（五四制）初中数学九年级（下）期末综合测试卷（二）一、单项选择题：本大题总共8小题，每小题3分，共24分。
(人教版)初中数学九年级上册全册综合测试题一(附答案)
第二十一章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】由()()230x x -+=，得20x -=或30x +=，解得12x =，23x =-． 2.【答案】A【解析】269140x x ++-=，即()2314x +=． 3.【答案】B【解析】因为()()()222241444213k k k k k ∆=--=+=-+-，所以无论k 为任何实数，都有3∆≥，方程都有两个不相等的实数根． 4.【答案】C【解析】把1x =代入方程得2210p p -+=，即()210p -=，即1p =，故选C ． 5.【答案】D【解析】移项提取公因式()3x -，得()()3110x x -+-=，解得13x =，20x =． 6.【答案】A【解析】根据根与系数的关系可知12=5bx x a+-=． 7.【答案】D【解析】设年平均增长率为x ，那么2012年的房价为()40001x +，2013年的房价为()2400015500x +=．二、8.【答案】1-【解析】根据题意得()()2240m --⨯-=，解得1m =-． 9.【答案】2x =-【解析】设另一个根为1x ，根据根与系数的关系得112x ⋅=-，所以12x =-． 10.【答案】1【解析】因为()22214a b ++=，所以2212a b ++=±，所以2212a b +=-±，所以223a b +=-或221a b +=．因为220a b +≥，所以223a b +=-（舍去），故221a b +=．11.【答案】3-和4-【解析】若设其中一个数为x ，则另一个数为()7x --．根据题意得()712x x -=-，解得13x =-，24x =-．当3x =-时，74x --=-；当4x =-时，73x --=-，所以这两个数分别为3-和4-． 12.【答案】直角【解析】解出方程的两个根分别为6和8，由于2226810+=，通过勾股定理的逆定理知该三角形是直角三角形． 13.【答案】（1）13（2）8 （3）5【解析】（1）由题意知3103m -=，所以13m =． （2）由题意知513m -=，所以8m =． （3）由题意知50m -=，所以5m =．三、14.【答案】（1）()()315x x +-=，所以2235x x +-=，2280x x +-=，所以()()420x x +-=，所以40x +=或20x -=，所以14x =-，22x =． （2）2237x x +=，所以2273x x -=-，27322x x -=-，2749349216216x x -+=-+，所以2725416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以7544x -=±，所以157344x =+=，2571442x =-+=．（3）移项得()()232320x x ---=，因式分解得()()323210x x ---=，所以320x -=或330x -=，所以123x =，21x =． 15.【答案】由题意可知=0∆，即()()24410m --=-，解得5m =．原方程化为²440x x -+=．解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．16.【答案】（1）因为方程有实数根，所以()22410k ∆=-+≥，解得0k ≤，所以k 的取值范围是0k ≤．（2）根据根与系数的关系得12+2x x =-，121x x k =+，所以()121221x x x x k +-=--+．由已知，得211k ----＜，解得2k -＞．又由（1）得0k ≤，所以20k -＜≤．因为k 为整数，所以k 的值为1-或0．17.【答案】（1）解方程131x x +=-，得2x =，经检验2x =是原方程的解． 因为方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同，所以2x =是方程220x kx +-=的解．把2x =代入方程220x kx +-=得220k +=，解得1k =-．（2）设方程220x kx +-=的另一个解为1x ，根据根与系数的关系得122x =-，所以11x =-．故方程的另一个解为1x =-．18.【答案】设蔬菜温室的宽为 m x ，则长为2 m x ， 根据题意得()()23111288x x ----=，解这个方程，得114x =，210x =-（不合题意，舍去）． 所以14x =，228x =．答：当矩形温室的长为28 m ，宽为14 m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ．19.【答案】（1）设平均每次下调的百分率为x ，则()2600014860x -=．解得10.1x =，2 1.9x =（舍去）．所以平均每次下调的百分率为10%．（2）方案①可优惠：()486010010.989720⨯⨯-=（元）， 方案②可优惠：100808000⨯=（元）．所以方案①更优惠．第二十一章综合测试一、选择题（每小题3分，共21分）1.（2013·河南中考）方程()()230x x -+=的解是（ ） A .2x =B .3x =-C .12x =-，23x =D .12x =，23x =-2.方程2650x x +-=的左边配成完全平方的形式后所得方程为（ ） A .()2314x +=B .()2314x -=C .()21+62x =D .以上答案都不对3.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ） A .k 为任何实数，方程都没有实数根B .k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C .k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D .根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4.关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值为（ ） A .4B .0或2C .1D .1-5.方程()()313x x x -+=-的解是（ ） A .0x =B .3x =C .13x =，21x =-D .13x =，20x =6.若一元二次方程2560x x -+=的两根分别为1x ，2x ，则12+x x 等于（ ） A .5B .6C .5-D .6-7.某市2011年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A .()2550014000x +=B .()2550014000x -= C .()2400015500x -=D .()2400015500x +=二、填空题（每空4分，共24分）8.若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值为________． 9.已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是________．10.已知()22214a b ++=，则22a b +=________．11.若两数的和为7-，积为12，则这两个数分别为________．12.若三角形的一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两个实数根，则这个三角形是________三角形．13.已知关于x 的方程()233150x m x m --+-=． （1）当m =________时，方程两根互为相反数； （2）当m =________时，方程两根互为倒数； （3）当m =________时，方程有一根为0． 三、解答题（共55分） 14.（15分）解方程： （1）()()315x x +-=； （2）2237x x +=；（用配方法）（3）()23232x x -=-．15.（6分）已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．16.（8分）关于x 的一元二次方程2210x x k +++=的实数解是1x 和2x ． （1）求k 的取值范围；（2）如果12121x x x x +--＜，且k 为整数，求k 的值．17.（8分）已知关于x 的方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同． （1）求k 的值；（2）求方程220x kx +-=的另一个解．18.（8分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 2m ？19.（10分）某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘时的均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？第二十二章综合测试一、选择题（每小题4分，共36分） 1.下列式子表示y 是x 的二次函数是（ ） A .2210x y +-= B .()()()2111y x x x =+--- C .232y x x =+D .23340x y +-=2.抛物线()212y x =-+的顶点坐标是（ ） A .()1,2-B .()1,2--C .()1,2-D .()1,23.对于抛物线223y x x =-+-而言，下列结论正确的是（ ）A .与x 轴有两个交点B .开口向上C .与y 轴的交点坐标是()0,3D .顶点坐标是()1,2-4.将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，结果为（ ）A .()214y x =++B .()214y x =-+ C .()212y x =++D .()212y x =-+5.已知一元二次方程230x bx +-=的一根为3-，在二次函数23y x bx =+-的图像上有三点14,5y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，25,4y ⎛⎫-⎪⎝⎭，31,6y ⎛⎫ ⎪⎝⎭则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A .123y y y ＜＜B .213y y y ＜＜C .312y y y ＜＜D .132y y y ＜＜6.抛物线()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A .240b ac -＜B .0abc ＜C .12ba--＜ D .0a b c -+＜7.在平面直角坐标系中，如果抛物线22y x =不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A .()2222y x =-+B .()2222y x =+- C .()2222y x =--D .()2222y x =++8.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则一次函数()y b c x a =++的大致图像是（ ）ABCD9.如图所示，函数2y x bx c =-++的部分图像与x 轴、y 轴的交点分别为()1,0A ，()0,3B 对称轴是1x =-，在下列结论中错误的是（ ）A .顶点坐标是()1,4-B .函数解析式为223y x x =--+C .当0x ＜时，y 随x 的增大而增大D .抛物线与x 轴的另一交点是()3,0-二、填空题（每空4分，共28分）10.若抛物线()2213y x k x =+-+的顶点在y 轴右侧，则k 的取值范围是________． 11.抛物线2y ax bx c =++中上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是________．（填写序号） ①抛物线与轴的一个交点为()3,0 ②函数2y ax bx c =++的最大值为6 ③抛物线的对称轴为12x =④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大12.若抛物线2y ax bx c =++经过()0,1和()2,3-两点，且开口向下，对称轴在y 轴左侧，则a 的取值范围是________．13.在平面直角坐标系中，将二次函数()222y x =-+的图像向左平移2个单位长度，所得图像对应的函数解析式为________．14.抛物线2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y ＞，则x 的取值范围是________．15.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()23y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一个点，且AB x P 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为________．16.如图所示，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为2y ax bx =+．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10 s 时和26 s 时拱桥梁的高度相同，则小强骑自行车通拱梁部分的桥面OC 共需________s ．三、解答题（共36分）17.（10分）已知函数261y mx x =-+（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像都经过y 轴上的一个定点； （2）若该函数的图像与x 轴只有一个交点，求m 的值．18.（12分）如图所示，抛物线223y x x =--+与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求点A ，B ，C 的坐标； （2）求直线AC 的解析式；（3）设点M 是第二象限内抛物线上的一点，且6MAB S =△，求点M 的坐标．19.（14分）如图所示，小河上有一条拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形三边AE ，ED ，DB 组成，已知河底ED 是水平的，16ED =m ，8AE =m ，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11 m ，以ED 所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线解析式；（2）已知从某时刻开始的40 h 内，水面与河底的距离点h （单位：m ）随时间t （单位：h ）的变化满足函数关系()21198128h t =--+（040t ≤≤），且当水面到顶点C 的距离不大于5 m 时，须禁止船只通行．请通过计算说明在这一时段内，需禁止船只通行多少小时？第二十二章综合测试 答案解析一、 1.【答案】D【解析】先将式子进行恒等变形转化为用x 的代数式表示y 的形式，再根据二次函数的定义进行判断． 2.【答案】D【解析】根据抛物线()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k 可直接得出． 3.【答案】D【解析】因为()()224241380b ac -=-⨯-⨯-=-＜，所以抛物线与x 轴无交点，所以A 错误；因为10a =-＜，所以抛物线的开口向下，所以B 错误；当0x =时，3y =-，所以抛物线与y 轴的交点坐标为()0,3-，所以C 错误；因为()()22223211312y x x x x x =-+-=--++--=---，所以抛物线的顶点坐标为()1,2-，所以D 正确． 4.【答案】D【解析】()2222321212y x x x x x =-+=-++=-+，故选D ． 5.【答案】A【解析】因为一元二次方程230x bx +-=的一根为3-，所以()23330b ---=，所以2b =，所以二次函数解析式为223x x +-．所以当45x =-时，24499235525y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当54x =-时，25563234416y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当16x =时，21195236636y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因为996395251636---＜＜，所以123y y y ＜＜．6.【答案】C【解析】因为抛物线与x 轴有两个交点，所以240b ac -＞，所以A 错误．因为抛物线的开口向下，所以0a ＜．因为抛物线的对称轴在y 轴左侧，所以02ba-＜，所以0b ＜．又因为抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，所以0c ＞．所以0ab ＞，所以B 错误．由图像可知，抛物线的对称轴在1x =-的左边，所以12ba--＜，所以C 正确．因为抛物线上的横坐标为1-的点在x 轴的上方，所以当1x =-时，0y a b c =-+＞，所以D 错误．7.【答案】B【解析】把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，即把抛物线22y x =分别向下、向左平移2个单位长度，故平移后的解析式为()2222y x =+-． 8.【答案】A【解析】因为抛物线开口向下，所以0a ＞．由二次函数图像知1x =时，0y ＞，即0a b c ++＞，所以直线()y b c x a =++经过第一、三、四象限． 9.【答案】C【解析】因为抛物线与x 轴、y 轴的交点分别为()1,0A ，()0,3B ，所以103b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩，所以函数解析式为()222314y x x x =--+=-++，故A ，B 正确；因为点()1,0A关于对称轴1x =的对称点为()3,0-，所以D 正确；因为当0x ＜时，y 随x 的增大应先增大后减小，所以C 错误． 二、10.【答案】1k ＜【解析】要使抛物线的顶点在y 轴的右侧，就是使对称轴在y 轴的右侧，所以02ba-＞，即()2102k --＞，解得1k ＜．11.【答案】①③④【解析】由表中x 、y 的值可知，抛物线的对称轴为01122x +==，抛物线与x 轴的一个交点为()2,0-，此点关于对称轴的点为()3,0，即①③正确；由表中数据可知，抛物线开口向下，抛物线的最高点是顶点，即函数2y ax bx c =++的最大值是当12x =时的函数值，故②错误；在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，故④正确． 12.【答案】10a -＜＜【解析】因为抛物线2y ax bx c =++经过()0,1和()2,3-两点，所以1,423,c a b c =⎧⎨++=-⎩所以22b a =--．又因为抛物线开口向下，在对称轴y 轴的左侧，所以0,0,2a ba ⎧⎪⎨-⎪⎩＜＜即0,220,2a a a⎧⎪+⎨⎪⎩＜＜所以10a -＜＜．13.【答案】22y x =+【解析】()222y x =-+向左平移2个单位长度为()2[22]2y x =-++，即22y x =+ 14.【答案】31x -＜＜【解析】根据抛物线的对称性可知该抛物线与x 轴的另一交点是()3,0-，观察图像可得当31x -＜＜时，0y ＞．15.【答案】18【解析】因为抛物线()23y a x k =-+的对称轴为3x =，且AB x P 轴，所以236AB =⨯=，所以等边ABC △的周长为3618⨯=． 16.【答案】36【解析】设在10 s 时到达A 点，在26 s 时到达B 点，因为10 s 时和26 s 时拱梁的高度相同，所以A ，B 两点关于对称轴对称.O 点到A 点需要10 s ，则从B 点到C 点需要10 s ，所以从O 点到C 点需要()261036s +=三、17.答案：（1）证明：因为当0x =时，1y =，所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图像都经过y 轴上的定点()0,1．（2）①当0m =时，函数61y x =-+的图像与x 轴只有一个交点；②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根，所以()2640m ∆=--=，所以9m =．综上，若函数261y mx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9．18.【答案】（1）令2230x x --+=，即()()310x x +-=，故13x =-，21x =-，故()3,0A -，()1,0B ．令0x =，则3y =，故()0,3C ．（2）设直线AC 的解析式为y kx b =+，由题意得30,3,k b b -+=⎧⎨=⎩解得1,3,k b =⎧⎨=⎩故3y x =+．（3）设点M 的坐标为()2,23x x x --+，因为点M 在第二象限，所以2230x x --+＞． 又因为4AB =，所以()2142362x x ⨯⨯--+=，解得0x =或2x =-． 当0x =时，3y =（不合题意）； 当2x =-时，3y =， 所以点M 的坐标为()2,3-．19.【解析】（1）设抛物线的解析式为211y ax =+，由题意的()8,8B ，所以64118a +=，解得3,64a =-所以231164y x =-+． （2）水面到顶点C 的距离不大于5 m 时，即水面与河底ED 的距离h 至少为6 m ， 令()236198128t =--+， 解得135t =，23t =，所以()35332h -=． 答：需禁止船只通行32 h ．第二十三章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，90B ∠=︒，48C ∠=︒，如果将ABC △绕顶点A 逆时针方向旋转60︒后得到AB C ''△，那么BAC '∠等于（ ）A .60︒B .102︒C .120︒D .132︒2.如图所示，ABC △和BCD △都为等腰直角三角形，若ABC △经旋转后能与BCD △重合，下列说法正确的是（ ）A .旋转中心为点C ，旋转角为45︒B .旋转中心为点B ，旋转角为45︒C .旋转中心为点C ，旋转角为90︒D .旋转中心为点B ，旋转角为90︒3.正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90︒后，B 点的对应点的坐标为（ ）A .()2,2-B .()4,1C .()3,1D .()4,04.如图所示，把ABC △绕点C 顺时针旋转30︒得到A B C ''△，其中A B ''与AC 交于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠为（ ）A .90︒B .60︒C .30︒D .无法确定5.已知点()11,1P a -和()22,1Pb -关于原点对称，则ba 的值为（ ） A .0 B .1 C .1- D .1±6.将如图所示的图案绕正六边形的中心旋转n ︒时与原图案完全重合，那么n 的最小值是（ ）A .60B .90C .120D .1807.下列说法正确的是（ ） A .中心对称的两个图形一定是全等形B .中心对称图形是旋转90︒后能与自身重合的图形C .两个形状、大小完全相同的图形一定中心对称D .中心对称图形一定是轴对称图形 二、填空题（每空5分，共20分）8.若ABC △绕点A 旋转能与ADE △重合，其中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合．若120EAD ∠=︒，则CAB ∠=________；若35CAE ∠=︒，则BAD ∠=________．9.在平面直角坐标系中，已知点0P 的坐标为()1,0，将点0P 绕原点O 逆时针旋转60︒得点1P ，延长1OP 到点2P ，使212OP OP =，再将点2P 绕原点O 逆时针旋转60︒得点3P ，则点3P 的坐标是________．10.如图所示，用两块完全相同的矩形拼成“L ”形，则ACF ∠的大小是________，ACF △的形状是________．11.已知点()221,25P a a a --+在y 轴上，则点P 关于原点O 对称的点的坐标为________． 三、解答题（共52分）12.（12分）如图所示，画出四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转90︒后的图形．13.（12分）如图所示，ABC △绕点A 旋转得到ADE △，恰好使点C 旋转后落在直线BC 上的点E 处，已知105ACB ∠=︒，10CAD ∠=︒，求DFE ∠和B ∠的度数．14.（14分）用四块如左图所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在右图①②③中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同），且其中至少有一种既是轴对称图形又是中心对称图形．15.（14分）在如图所示的网格中按要求画出图形，并回答问题：（1）先画出ABC △向下平移5格后的111A B C △，再画出ABC △以点O 为旋转中心顺时针旋转90︒后的222A B C △；（2）在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的222A B C △的位置？第二十三章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】因为90B ∠=︒，48C ∠=︒，所以42BAC ∠=︒．又CAC '∠是旋转角，所以60CAC '∠=︒．所以4260102BAC BAC CAC ''∠=∠+∠=︒+︒=︒．2.【答案】D【解析】因为点B 始终没有改变位置，所以点B 为旋转中心，旋转角为90ABC ∠=︒． 3.【答案】D【解析】作出旋转后的图形，结合旋转的性质可得点B 的对应点的坐标为()4,0． 4.【答案】B【解析】由题意知，旋转角为30ACA '∠=︒，所以903060A '∠=︒-︒=︒．由旋转性质得60A A '∠=∠=︒．5.【答案】B【解析】由题意得120a -+=，110b -+=，解得1a =-，0b =．所以()011b a =-=． 6.【答案】C【解析】观察图形的组成特点可以发现图形外围的图案至少旋转120︒后可以与原来的图案重合，内部的图案在旋转120︒后也和原来的图案重合，故选C ． 7.【答案】A 二、8.【答案】120︒ 35︒【解析】由能互相重合的边得到对应边，从而确定对应角是解题关键．题中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合，EAD ∠与CAB ∠是对应角，CAE ∠与BAD ∠是旋转角．9.【答案】(-【解析】画图确定点3P 的位置，过该点作x 轴、y 轴的垂线段，得到直角三角形，可求出点3P 的坐标．解答此题结合图形比较简便．10.【答案】90︒ 等腰直角三角形【解析】矩形FGCE 可以看作是由矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90︒得到的，则90ACF ∠=︒，AC FC =，所以ACF △是等腰直角三角形．11.【答案】()0,8-或()0,4-【解析】因为点()221,25P a a a --+在y 轴上，所以210a -=，所以1a =或1a =-．当1a =时，2254a a -+=，当1a =-时，2258a a -+=，所以点P 的坐标为()0,8-或()0,4-，所以点P 关于原点O 对称的点的坐标为()0,8-或()0,4-． 三、12.【答案】如图所示．13.【答案】因为105ACB ∠=︒，所以18010575ACF ∠=︒-︒=︒． 又因为10CAD ∠=︒，所以180751095AFC ∠=︒-︒-︒=︒． 所以95DFE AFC ∠=∠=︒． 又ABC ADE △≌△，所以AC AE =，105AED ACB ∠=∠=︒，B D ∠=∠， 所以75AEC ACE ∠=∠=︒．所以1057530DEF AED AEC ∠=∠-∠=︒-︒=︒． 所以180180953055D DFE DEF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒． 所以55B D ∠=∠=︒．14.【答案】答案不唯一，如图所示，三种拼法仅供参考．15.【答案】（1）如图所示．（2）建立如图所示的平面直角坐标系，222A B C △各顶点的坐标分别为()25,2A ，()21,4B ，()23,1C ．第二十四章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（ ） A .4个B .3个C .2个D .1个2.如图所示，AB 是O e 的直径，AC 是O e 的切线，A 为切点，连接BC 交O e 于点D ，连接AD .若45ABC ∠=︒，则下列结论正确的是（ ）A .12AD BC =B .12AD AC =C .AB AC ＞D .DC AD ＞3.如图所示，AB 是O e 的直径，C 是O e 上的一点，若8AC =，10AB =，OD BC ⊥于点D ，则BD 的长为（ ）A .1.5B .3C .5D .64.如图所示，AB 是O e 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且6AB =cm ，4OD =cm ，则DC 的长为（ ）A .5 cmB .2.5 cmC .2 cmD .1 cm5.如图所示，圆锥侧面展开图的扇形面积为265 cm π，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥的母线长是（ ）A .5 cmB .10 cmC .12 cmD .13cm6.如图所示，O e 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A 2πB 23π C .2πD .23π 7.如图所示，有一长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板在桌面上无滑动翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿2A C 与桌面成30︒角，则点A 翻滚到2A 时，共走过的路径长为（ ）A .10πcmB .3.5πcmC .4.5πcmD .2.5πcm二、填空题（每空5分，共30分）8.在半径为1________度．9.如图所示，PB 为O e 的切线，A 为切点，2cm OB =，30B ∠=︒，则AB =_____________．10.如图所示，AB 是O e 的直径，点D 在O e 上，130AOD ∠=︒，BC OD ∥交O e 于点C ，则A ∠=________．11.在边长为3 cm ，4 cm ，5 cm 的三角形白铁皮上剪下一个最大圆，则此圆的半径为________cm ．12.过圆上一点引两条互相垂直的弦，若圆心到两条弦的距离分别是2和3，则这两条弦的长分别是________．13.如图所示，三角尺ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，6BC =，三角尺绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A '落在AB 边上时即停止转动，则点B 转过的路径长为________．三、解答题（共42分）14.（10分）如图所示，AB 是O e 的一条弦，OD AB ⊥于点C ，交O e 于点D ，点E 在O e 上．（1）若52AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数． （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．15.（10分）如图所示，在ABC △中，D 是AB 边上一点，O e 过D ，B ，C 三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．（1）求证：直线AC 是O e 的切线；（2）如果75ACB ∠=︒，O e 的半径为2，求BD 的长．16.（10分）如图所示，线段AB 与O e 相切于点C ，连接OA ，OB ，OB 交O e 于点D ，已知6OA OB ==，AB =． （1）求O e 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．17.（12分）如图所示，PA ，PB 分别与O e 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM AP ∥，MN AP ⊥，垂足为N ．（1）求证：OM AN =；（2）若O e 的半径3R =，9PA =，求OM 的长．第二十四章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】①③④正确.三点共线时过三点不能作圆，故②错误． 2.【答案】A【解析】因为AC 是O e 的切线，所以BA AC ⊥．又因为45B ∠=︒，所以45C ∠=︒，所以AB AC =．又因为AB 是直径，所以AD BC ⊥.所以BD CD =（三线合一），所以12AD BC =． 3.【答案】B【解析】因为AB 是直径，所以90ACB ∠=︒．在Rt ACB △中，6BC =．因为OD BC ⊥，所以132BD BC ==（垂径定理）． 4.【答案】D【解析】连接AO （图略），由垂径定理知132AD AB ==cm ，所以在Rt AOD △中，5AO ==（cm ），所以541DC OC OD OA OD =-=-=-=（cm ）．5.【答案】D【解析】圆锥的母线长l 即为圆锥侧面展开图扇形的半径.由圆锥的侧面积公式，得110652l ππ⨯⨯=，所以13l =cm ．6.【答案】A【解析】因为六边形ABCDEF 是正六边形，所以60AOB ∠=︒．又因为OA OB =，所以OAB △是等边三角形，02OA B AB ===．设点G 为AB 与O e 的切点，OA ，OB 分别交O e 于M ，N 两点，连接OG （图略），则OG AB ⊥．在Rt OAG △中，2OA =，1AG =，根据勾股定理得OG ==2601223602OAB OMN S S S ππ⨯⨯=-=⨯=△阴影扇形．7.【答案】B【解析】整条路径分两部分，从A 到1A 是以BA 长为半径，绕B 点旋转90︒；从1A 到2A 是以1CA 长为半径，绕C 点旋转60︒．总路径长为9056033.5180180πππ⨯⨯⨯⨯+=（cm ）． 二、 8.【答案】909.cm【解析】因为AB 是O e 的切线，所以OA AB ⊥.又因为30B ∠=︒，所以112OA OB == cm在Rt AOB △中，由勾股定理得AB =cm ）． 10.【答案】40︒【解析】18013050BOD ∠=︒-︒=︒，由BC OD ∥得50B BOD ∠=∠=︒．由AB 是O e 的直径可得90ACB ∠=︒，所以90905040A B ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 11.【答案】1【解析】由勾股定理的逆定理可得，边长为3 cm ，4 cm ，5 cm 的三角形是直角三角形，其内切圆半径3+4512r -==（cm ）． 12.【答案】6，4【解析】因为两垂直弦的夹角为90︒，所以两弦的非公共端点的连线是直径．由垂径定理和三角形中位线的性质定理，可得两弦长分别为6，4． 13.【答案】2π【解析】由题意得60BCB ∠=︒，¼'6062180B Bl ππ⨯==． 三、14.【答案】（1）因为OD AB ⊥，所以AC BC =，»»AD BD=．所以11522622DEB AOD ∠=∠=⨯︒=︒．（2）在Rt OAC △中，4AC ===，所以28AB AC ==．15.【答案】（1）证明：因为OD OC =，90DOC ∠=︒，所以45ODC OCD ∠=∠=︒．因为290DOC ACD ∠=∠=︒，所以45ACD ∠=︒.所以90ACD OCD OCA ∠+∠=∠=︒.因为点C在O e 上，所以直线AC 是O e 的切线．（2）解：因为2OD OC ==，90DOC ∠=︒，所以CD =因为75ACB ∠=︒，45ACD ∠=︒，所以30BCD ∠=︒．如图所示，过点D 作DE BC ⊥于点E ，则90DEC ∠=︒．所以12DE CD ==．因为45B ACD ∠=∠=︒，所以2BD =．16.【答案】解：（1）连接OC （图略）．因为AB 切O e 于点C ，所以OC AB ⊥．因为OA OB =，所以12AC BC AB ===Rt AOC △中，3OC ，所以O e 的半径为3．（2）因为在Rt OCB △中，12OC OB =，所以60COD ∠=︒，所以26033==3602OCD S ππ⨯⨯扇形，所以133=222OCB OCD S S S OC CB ππ=--=-g △阴影扇形．【解析】（1）连接OC ，在Rt AOC △中，利用勾股定理求得OC ；（2）OCB OCD S S S =-△阴影扇形．17.【答案】（1）证明：如图所示，连接OA ，则OA AP ⊥．因为MN AP ⊥，所以MN OA ∥．因为OM AP ∥，所以四边形ANMO 是矩形．所以OM AN =．（2）解：连接OB ，则OB BP ⊥.因为OA MN =，OA OB =，OM AP ∥，所以OB MN =，OMB NPM ∠=∠．所以Rt Rt OBM MNP △≌△，所以OM MP =．设OM x =，则9NP x =-．在Rt MNP △中，有()22239x x =+-，所以5x =，即5OM =．【解析】（1）连接OA，证四边形ANMO是矩形，得OM AN=；（2）连接OB，可证OM MP=，设OM x=，则9NP x=-，在Rt MNP△中利用勾股定理列方程求x．第二十五章综合测试一、选择题（每小题4分，共32分）1.下列事件是必然事件的是（）A.太阳从西边升起B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C.一天24小时D.打开电视机正在播放新闻联播2.用长为4 cm，5 cm，6 cm的三条线段能围成三角形是（）A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.以上都不是3.一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球、1个白球、1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（）A.12B.13C.14D.164.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 s，绿灯亮25 s，黄灯亮5 s，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A.14B.13C.512D.125.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为号，那么袋中球的总个数为（）A.15B.12C.9D.36.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是（）A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的7.在标有数字1~9的9张同样的卡片中，抽出一张是7（不放回），那么再抽出一张是奇数的概率是（）A.12B.13C.14D.588.如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A.1925B.1025C.625D.525二、填空题（每小题4分，共24分）9.图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖的标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．10.掷一枚均匀正方体骰子，出现点数为4的概率为________，出现点数为2的概率为________，出现点数大于3的概率为________，出现点数大于2的概率为________．11.在100张奖券中，设一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个．若从中任取一张奖券，则不中奖的概率是________．12.某暗箱中放有10个球，其中有红球3个，白球和蓝球若干，从中任取一个球是白球的概率是12，则白球和蓝球的个数分别是________，________．13.如图所示，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为________．14.一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上、中、下顺序的概率为________．三、解答题（共44分）15.（10分）一个袋中共有5个除颜色外其他均相同的红球和白球，若任意摸出一球为红球的概率是25．（1）袋中红球、白球各有多少个？（2）任意摸出两个球，它们均为红球的概率有多大？16.（10分）将A ，B ，C ，D 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． （1）A 在甲组的概率是多少？ （2）A ，B 都在甲组的概率是多少？17.（12分）一个桶里有500个球（除颜色不同外其他均相同），下面是每次从桶中拿出球的个数和其中是红球的个数的记录：（1）把表填写完整．（2）拿出红球的频率约是多少？估计从桶中拿出一球是红球的概率是多少？ （3）计算桶中红球的个数．18.（12分）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x ，然后放回并洗匀，再由小华从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为y ，组成一对数(),x y ．（1）用列表法或画树状图表示出(),x y 的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程5x y +=的解的概率．第二十五章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】A 是不可能事件，B 是随机事件，D 是随机事件． 2.【答案】B【解析】因为456+＞，所以由三角形三边关系得一定能围成三角形．3.【答案】A【解析】所有等可能的情况共有4种，其中摸到红球的可能有2种．所以()21=42P =摸到红球．4.【答案】C 【解析】()255==6012P 绿灯． 5.【答案】A【解析】设袋中球的总个数为x ，则()31=5P x =摸到红球，所以15x =． 6.【答案】A【解析】抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率是12，即在实际操作中，大量重复这种操作，出现正面朝上的频率约为12，但连续抛两次不一定有一次正面朝上，故选A ． 7.【答案】A【解析】因为在1~9中，奇数有5个，当抽出一张7后，共有8张卡片，且标有奇数的有4张，故()41=82P =抽到奇数． 8.【答案】C 二、9.【答案】13【解析】()21==63P 中奖．10.【答案】16 16 12 2311.【答案】4750【解析】()1001239447=10010050P ---==不中奖． 12.【答案】5 2【解析】白球：11052⨯=（个），蓝球：10532--=（个）．13.【答案】19【解析】首先根据题意面出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两辆汽车经过该路口都向右转的结果，继而利用概率公式即可求得答案． 画树状图，如图所示．。
(苏科版)初中数学八年级上册 第3章综合测试试卷03及答案
第3章综合测试一、选择题（共10小题）1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ）A .75°B .60°C .45°D .30°2.如图，ABC △中，90ACB Ð=°，沿CD 折叠CBD △，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若25A Ð=°，则BDC Ð等于（ ）A .44°B .60°C .67°D .70°3.直角三角形的边长分别为a ，b ，c ，若29a =，216b =，那么2c 的值是（ ）A .5B .7C .25D .25或74.在Rt ABC △中，90B Ð=°，1BC =，2AC =，则AB 的长是（ ）A .1B C .2D 5.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A .72B .52C .80D .766.如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a ，较短直角边为b ，则ab 的值是（）A .4B .6C .8D .107.若ABC △的三边a 、b 、c 满足22220a b a b c -++-=（），则ABC △是（）A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等腰三角形或直角三角形8.在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）A .3，4，5B .7，24，25C .1，1D 9.下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（ ）A .1，2，3B .2，3，4C .3，4，5D .4，5，610.下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（ ）A .6，8，10B .7，24，25C .2，5，7D .9，12，15二、填空题（共8小题）11.若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是________度.12.直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是________.13.直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为________.14.一个直角三角形的两条直角边长为6和8，则它的斜边上的高是________.15.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL 的边长为2，且IJ AB ∥，则正方形EFGH 的边长为________.16.如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，ABF △、BCG △、CDH △、DAE △是四个全等的直角三角形.若2EF =，8DE =，则AB 的长为________.17.三角形的三边长为a 、b 、c ，且满足等式222a b c ab +-=（），则此三角形是________三角形（直角、锐角、钝角）.18.若ABC △的三边长分别为5、13、12，则ABC △的形状是________.三、解答题（共8小题）19.如图，在平面直角坐标系中，AOB △是直角三角形，90AOB Ð=°，斜边AB 与y 轴交于点C .（1）若A AOC Ð=Ð，求证：B BOC Ð=Ð；（2）延长AB 交x 轴于点E ，过O 作OD AB ^，且DOB EOB Ð=Ð，OAE OEA Ð=Ð，求A Ð度数；（3）如图，OF 平分AOM Ð，BCO Ð的平分线交FO 的延长线于点P ，当ABO △绕O 点旋转时（斜边AB 与y 轴正半轴始终相交于点C ），在（2）的条件下，试问P Ð的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由.20.如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上，有一个动点P ，PH OA ^，垂足为H ，OPH △的重心为G .（1）当点P 在AB 上运动时，线段GO 、GP 、GH 中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；（2）设PH x =，GP y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果PGH △是等腰三角形，试求出线段PH 的长.21.如图，ABC △中，90ACB Ð=°， 5 cm AB =， 3 cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒2 cm 的速度沿折线A C B A ---运动，设运动时间为t 秒（0t ＞）.（1）若点P 在AC 上，且满足PA PB =时，求出此时t 的值；（2）若点P 恰好在BAC Ð的角平分线上，求t 的值；（3）在运动过程中，直接写出当t 为何值时，BCP △为等腰三角形.22.如图是单位长度为1的正方形网格.（1）在图1的线段AB ；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形.23.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中90DAB Ð=°，求证：222a b c +=.证明：连结DB ，过点D 作BC 边上的高DF ，则DF EC b a ==-，21122ACD ABC ADCB S S S b ab =+=+Q △△四边形.又21122ADB DCB ADCB S S S c a b a =+=+-Q △△四边形（），2211112222b abc a b a \+=+-（），222a b c \+=.请参照上述证法，利用图2完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中90DAB Ð=°.求证：222a b c +=.24.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图2.火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到AEFG 的位置，连接CF ，AB a =，BC b =，AC c =.（1）请你结合图1用文字和符号语言分别叙述勾股定理.（2）请利用直角梯形BCFG 的面积证明勾股定理：222a b c +=.25.在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：m 2334…n 1123…a2212+3212+3222+4232+…b 461224…c2212-3212-3222-4232-…其中m 、n 为正整数，且m n ＞.（1）观察表格，当2m =，1n =时，此时对应的a 、b 、c 的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由.（2）探究a ，b ，c 与m 、n 之间的关系并用含m 、n 的代数式表示：a =________，b =________，c =________.（3）以a ，b ，c 为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.26.如图，已知 6 m CD =，8 m AD =，90ADC Ð=°，24 m BC =，26 m AB =；求图中阴影部分的面积.第3章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】解：Q 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，\另一个锐角的度数是906030°-°=°.故选：D .【考点】直角三角形两锐角互余的性质2.【答案】D【解析】解：ABC Q △中，90ACB Ð=°，25A Ð=°，9065B A \Ð=°-Ð=°，由折叠的性质可得：65CED B Ð=Ð=°，BDC EDC Ð=Ð，40ADE CED A \Ð=Ð-Ð=°，()1180702BDC ADE \Ð=-Ð=o o .故选：D .【考点】折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质3.【答案】D【解析】解：当b 为直角边时，22225c a b =+=，当b 为斜边时，2227c b a =-=，故选：D .【考点】勾股定理4.【答案】B【解析】解：在Rt ABC △中，90B Ð=°，1BC =，2AC =，AB \==，故选：B .【考点】勾股定理5.【答案】D【解析】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x ，则212252169x =+=，所以13x =，所以“数学风车”的周长是：136476+´=（）.故选：D .6.【答案】A【解析】解：由题意得：大正方形的面积是9a ，较短直角边为b ，即229a b +=，1a b -=，解得a =，b =，则4ab =.解法2，4个三角形的面积和为918-=；每个三角形的面积为2；则122ab =；所以4ab =故选：A .【考点】勾股定理在直角三角形中的灵活运用，正方形面积的计算7.【答案】C【解析】解：22220a b a b c -++-=Q（），0a b \-=，2220a b c +-=，解得：a b =，222a b c +=，ABC \△的形状为等腰直角三角形；故选：C .【考点】勾股定理逆定理以及非负数的性质8.【答案】D【解析】解：A 、222345+=Q ，\能构成直角三角形；B 、22272425+=Q ，\能构成直角三角形；C 、22211+=Q ，\能构成直角三角形.D 、222+¹Q ，\不能构成直角三角形；故选：D .【考点】勾股定理的逆定理9.【答案】C【解析】解：A 、222123+¹，不能构成直角三角形，故此选项错误；B 、22223=4+，不能构成直角三角形，故此选项错误；C 、22234=5+，能构成直角三角形，故此选项正确；D 、22245=6+，不能构成直角三角形，故此选项错误.故选：C .【考点】勾股定理逆定理10.【答案】C【解析】解：A 、22268=10+，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B 、222724=25+，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C 、22252=7+，符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；D 、222129=15+，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长.故选：C .【考点】勾股定理的逆定理二、11.【答案】40°【解析】解：Q 一个锐角为50°，\另一个锐角的度数905040=°-°=°.故答案为：40°.12.【答案】135°【解析】解：如图：AE Q 、BD 是直角三角形中两锐角平分线，90245OAB OBA \Ð+Ð=°¸=°，两角平分线组成的角有两个：BOE Ð与EOD Ð这两个交互补，根据三角形外角和定理，45BOE OAB OBA Ð=Ð+Ð=°，18045135EOD \Ð=°-°=°，故答案为：135°.【考点】直角三角形内角的性质，三角形内角和13.【答案】125【解析】解：设斜边长为c ，高为h .由勾股定理可得：22234c =+，则5c =，直角三角形面积113422S c h =´´=´´可得125h =，故答案为：125.【考点】勾股定理求直角三角形的边长，面积法求直角三角形的高14.【答案】4.8【解析】解：Q 直角三角形的两直角边长为6和8，斜边长为：10=，三角形的面积168242=´´=，设斜边上的高为x ，则110242x ×=，解得 4.8x =.故答案为：4.8.【考点】勾股定理，三角形的面积公式15.【答案】10【解析】解： 141422819648192824´-´¸=-¸=¸=（）（）， 24422964100´+´=+=10=.答：正方形EFGH 的边长为10.故答案为：10.【考点】勾股定理的证明16.【答案】10【解析】解：依题意知，8BG AF DE ===，2EF FG ==，6BF BG BF \=-=，\直角ABF △中，利用勾股定理得：10AB ===.故答案是：10.【考点】勾股定理的证明17.【答案】直角【解析】解：222a b c ab +-=Q（），22222a ab b c ab \++-=，222a b c \+=，\三角形是直角三角形.故答案为直角.【考点】勾股定理的逆定理，完全平方公式18.【答案】直角三角形【解析】解：22251213+=Q ，即222a b c +=，ABC \△是直角三角形.故答案为：直角三角形.【考点】勾股定理的逆定理三、19.【答案】（1）AOB Q △是直角三角形，90A B \Ð+Ð=°，90AOC BOC Ð+Ð=°.A AOC Ð=ÐQ ，B BOC \Ð=Ð.（2）90A ABO Ð+Ð=°Q ，90DOB ABO Ð+Ð=°，A DOB \Ð=Ð，即DOB EOB OAE OEA Ð=Ð=Ð=Ð.90DOB EOB OEA Ð+Ð+Ð=°Q ，30DOB \Ð=°，30A \Ð=°.（3）P Ð的度数不变，30P Ð=°，90AOM AOC Ð=°-ÐQ ，BCO A AOC Ð=Ð+Ð，OF Q 平分AOM Ð，CP 平分BCO Ð，1119045222FOM AOM AOC AOC \Ð=Ð=°-Ð=°-Ð（），11112222PCO BCO A AOC A AOC Ð=Ð=Ð+Ð=Ð+Ð（）.11809045302P PCO FOM A \Ð=°-Ð+Ð+°=°-Ð=°（）.【解析】（1）易证B Ð与BOC Ð分别是A Ð与AOC Ð的余角，等角的余角相等，就可以证出.（2）易证90DOB EOB OEA Ð+Ð+Ð=°，且DOB EOB OEA Ð=Ð=Ð就可以得到.（3）18090P PCO FOM Ð=°-Ð+Ð+°（）根据角平分线的定义，就可以求出.【考点】角平分线的定义，直角三角形的性质20.【答案】（1）当然是GH 不变.延长HG 交OP 于点E ，G Q 是OPH △的重心，23GH EH \=，PO Q 是半径，它是直角三角形OPH 的斜边，它的中线等于它的一半；12EH OP \=，2121(6)23232GH OP æö\=´=´´=ç÷èø.（2）延长PG 交OA 于C ，则23y PC =´.我们令OC a CH ==，在Rt PHC △中，PC =，则23y =Rt PHO △中，有22222636OP x a =+==（），则2294x a =-，将其代入23y =得26)3y x ==＜＜.（3）如果PG GH =，则2y GH ==，解方程：0x =，那GP 不等于GH ，则不合意义；如果，2PH GH ==则可以解得：2x =；如果，PH PG =，则x y =代入可以求得：x =PH 或2.【解析】（1）由题意可知：重心是三角形中线交点，它把中线分为1:2的比例，如果中线长度不变，题中的三线段长度也不变.在直角三角形OHP 中PO 是直角三角形OPH 的斜边，也是半径是保持不变的所以线段GH 保持不变；则根据直角三角形中斜边的中线是斜边的一半可以求得OP 中线的长度，进而求得GH 的长度.（2）延长PG 交OA 于C ，则23y PC =´；分别再直角三角形OPH 和直角三角形PHC 中运用两次勾股定理即可以求出y 关于x 的函数解析式.（3）分别讨论GH PG =，GH PH =，PH PG =这三种情况，根据（2）中的解析式可以分别求得x 的值.【考点】重心的概念，直角三角形与等腰三角形的性质21.【答案】（1）设存在点P ，使得PA PB =，此时2PA PB t ==，42PC t =-，在Rt PCB △中，222PC CB PB +=，即：2224232t t -+=（）（），解得：2516t =，\当2516t =时，PA PB =.（2）当点P 在BAC Ð的平分线上时，如图1，过点P 作PE AB ^于点E ，此时72BP t =-，24PE PC t ==-，541BE =-=，在Rt BEP △中，222PE BE BP +=，即：22224172t t -+=-（）（），解得：83t =，当6t =时，点P 与A 重合，也符合条件，\当83t =或6时，P 在ABC △的角平分线上.（3）在Rt ABC △中， 5 cm AB =Q ， 3 cm BC =， 4 cm AC \=，根据题意得：2AP t =，当P 在AC 上时，BCP △为等腰三角形，PC BC \=，即423t -=，12t \=，当P 在AB 上时，BCP △为等腰三角形，①CP PB =，点P 在BC 的垂直平分线上，如图2，过P 作PE BC ^于E ，1322BE BC \==，12PB AB \=，即52342t --=，解得：194t =.②PB BC =，即2343t --=，解得：5t =.③PC BC =，如图3，过C 作CF AB ^于F ，∴BF=BP ，90ACB Ð=°Q ，由射影定理得；2BC BF AB =×，即223432t --=，解得：5310t =，\当12t =，5，5310，194时，BCP △为等腰三角形.【解析】（1）设存在点P ，使得PA PB =，此时2PA PB t ==，42PC t =-，根据勾股定理列方程即可得到结论.（2）当点P 在CAB Ð的平分线上时，如图1，过点P 作PE AB ^于点E ，此时72BP t =-，24PE PC t ==-，541BE =-=，根据勾股定理列方程即可得到结论.（3）在Rt ABC △中，根据勾股定理得到 4 cm AC =，根据题意得：2AP t =，当P 在AC 上时，BCP △为等腰三角形，得到PC BC =，即423t -=，求得12t =，当P 在AB 上时，BCP △为等腰三角形，若CP PB =，点P 在BC 的垂直平分线上，如图2，过P 作PE BC ^于E ，求得194t =，若PB BC =，即2343t --=，解得E ，③PC BC =，如图3，过C 作CF ⊥AB 于F ，由射影定理得；2BC BF AB =×，列方程2343252t --=´，即可得到结论.【考点】等腰三角形的判定，三角形的面积22.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据勾股定理作出以1和3直角边的三角形的斜边即可.（2.【考点】勾股定理23.【答案】证明：连结BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF b a =-，1112222ACB ABE ADE ACBED S S S S ab b ab =++=++Q △△△五边形，又2111()222ACB ABD BDE ACBED S S S S ab c a b a =++=++-Q △△△五边形，22111111()222222ab b ab ab c a b a \++=++-，222a b c \+=.【解析】首先连结BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF b a =-，表示出ACBED S 五边形，两者相等，整理即可得证.【考点】勾股定理的证明24.【答案】（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. Rt ABC △中，90B Ð=°，AB a =，BC b =，AC c =，则有222b c a +=.（2）2211112222B AFG AFC AC BCFG S S S S ab ab c ab c =++=++=+Q △△△梯形，221111()()()2222BCFG S FG BC BG a b a b a ab b =×+×=++=++梯形，222111222ab c a ab b \+=++，整理得：222a b c +=.【解析】（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（2）用两种方法求出梯形BCFG 的面积，列出等式，即可证明.【考点】勾股定理25.【答案】（1）当2m =，1n =时，5a =、4b =、3c =，222345+=Q ，a \、b 、c 的值能为直角三角形三边的长.（2）观察得，22a m n =+，2b mn =，22c m n =-.（3）以a ，b ，c 为边长的三角形一定为直角三角形，222242242a m n m m n n =+=++Q （），224224224224242b c m m n n m n m m n n +=-++=++，222a b c \=+，\以a ，b ，c 为边长的三角形一定为直角三角形.【解析】（1）计算出a 、b 、b 的值，根据勾股定理的逆定理判断即可.（2）根据给出的数据总结即可.（3）分别计算出2a 、2b 、2c ，根据勾股定理的逆定理进行判断.【考点】勾股定理的逆定理26.【答案】解：在Rt ADC △中， 6 CD =Q 米，8 AD =米，24 BC =米，26 AB =米，2222286100AC AD CD \=+=+=，10AC \=米（取正值）.在ABC △中，22221024676AC BC +=+=Q ，2226676AB ==.222AC BC AB \+=，ACB \△为直角三角形，90ACB Ð=°.2111110248696()2222S AC BC AD CD \=´-´=´´-´´=阴影米.答：图中阴影部分的面积为296 米.【解析】先根据勾股定理求出AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ACB △为直角三角形，再根据1122S AC BC AD CD =´-´阴影即可得出结论.【考点】勾股定理的运用，勾股定理的逆定理运用。
2022-2023学年新人教版初中数学八年级上册期末综合素养评价测试卷(附参考答案)
2022-2023学年新人教版初中数学八年级上册期末综合素养评价测试卷一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•江津区校级月考）下列各组三条线段中，不能构成三角形的是（）A．2cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，10cmC．三条线段之比为1：2：3D．3a，5a，4a（a＞0）2．（2分）（2022秋•望花区月考）在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．（2分）（2022秋•越秀区期中）已知一个正n边形的一个外角为40°，则n ＝（）A．10B．9C．8D．74．（2分）（2022秋•天山区校级期中）如图，在△ABC≌△DEF，且AB＝3，AE ＝1，则BD的长为（）A．4B．5C．6D．75．（2分）（2022秋•天门期中）如图为轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2分）（2022秋•兴宁区校级期中）如图，过边长为2的等边三角形ABC的顶点C作直线l⊥BC，然后作△ABC关于直线l对称的△A'B′C，P为线段A'C上一动点，连接AP，PB，则AP+PB的最小值是（）A．4B．3C．2D．17．（2分）（2022秋•广安区校级期中）点P（5，﹣2）关于y轴的对称的点的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣5，2）C．（5，﹣2）D．（5，2）8．（2分）（2022秋•任城区期中）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2+a+14=（a+12）2B．6a3b＝3a2•2abC．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣99．（2分）（2022秋•朝阳区校级期中）下列运算正确的是（）A．a3+a6＝a9B．a6•a2＝a12C．（a3）2＝a5D．a4•a2+（a3）2＝2a610．（2分）（2022秋•张店区校级月考）分式2x−6x+8的值是零，则x的值为（）A．﹣3B．3C．8D．﹣811．（2分）（2022秋•岳阳楼区月考）根据分式的基本性质，分式a−b−x可变形为（）A．−a−bx B．a+bxC．−a−bxD．−a+bx12．（2分）（2022秋•冷水滩区校级月考）若1m +1n=2，则代数式5m−2mn+5n−m−n的值为（）A．﹣4B．﹣3C．3D．4二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•海淀区校级期中）如图，D是△ABC的边CA延长线上一点，∠1＝°，∠2＝°．14．（3分）（2022•菏泽）如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则n＝．15．（3分）（2022秋•江阴市期中）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BE的长为．16．（3分）（2022秋•大埔县期中）在平面直角坐标系中，A（2022，2023）和B （2022，﹣2023），则A与B关于对称．17．（3分）（2022春•沙坪坝区校级月考）若x+y＝3，x2+y2=132，则x﹣y的值为．18．（3分）（2022•秦都区校级开学）关于x的方程x−2x+4=ax+4有增根，则a的值为．三、解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）（2022秋•任城区期中）因式分解：（1）x3+10x2+25x；（2）a4﹣8a2b2+16b4．20．（8分）（2022秋•西城区校级月考）计算：（1）(x2y )2⋅xyx2−xy2xy2÷2x；（2）a2b3•（a2b﹣2）﹣2．21．（8分）（2021秋•德江县期末）据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘2000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘1100毫克所需的槐树叶的片数相同，求一片槐树叶一年的平均滞尘量．22．（9分）（2022秋•谷城县期中）如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝80°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．23．（9分）（2022秋•汕尾校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE，CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．（1）求证：AE∥FC．（2）若∠BCD＝56°，求∠DAE．24．（9分）（2022•姑苏区校级二模）已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC 相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：（1）△ABC≌△BAD．（2）AE＝BE．25．（9分）（2021秋•鄞州区期末）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．26．（9分）（2019秋•垦利区期中）如图，直线MN表示一条铁路，A，B是两个城市，它们到铁路的垂直距离分别为AA1＝20km，BB1＝40km，已知A1B1＝80km，现要在A1，B1之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离之和最短，请你设计一种方案确定P点的位置，并求这个最短距离．27．（9分）（2021秋•寻乌县期末）如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．（1）求证：△BDE是等腰三角形；（2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数．参考答案一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．C；2．B；3．B；4．B；5．A；6．A；7．A；8．A；9．D；10．B；11．C；12．A；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．110；7014．515．316．x17．±218．﹣6；三、解答题（共9小题，满分78分）19．解：（1）原式＝x（x2+10x+25）＝x（x+5）2；（2）原式＝（a2﹣4b2）2＝（a+2b）2（a﹣2b）2．20．解：（1）原式=x24y2•xyx2−12y•x2=x4y −x4y＝0．（2）原式＝a2b3•（a﹣4b4）＝a﹣2b7=b7a2．21．解：设一片槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x﹣4）毫克，依题意得：20002x−4=1100x，解得：x＝22，经检验，x＝22是原方程的解，且符合题意．答：一片槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．22．解：∵AE 平分∠CAB ，∠CAB ＝80°， ∴∠BAE ＝∠CAE =12∠CAB ＝40°， ∵AD 是△ABC 的高， ∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°﹣∠C ＝90°﹣60°＝30°， ∴∠DAE ＝∠CAE ﹣∠CAD ＝40°﹣30°＝10°， ∵∠CAB ＝80°，∠C ＝60°，∴∠ABC ＝180°﹣（∠CAB +∠C ）＝180°﹣（80°+60°）＝40°， ∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABO =12∠ABC ＝20°，∴∠BOA ＝180°﹣（∠ABO +∠BAE ）＝180°﹣（20°+40°）＝120°． 23．（1）证明：∵四边形的内角和是360°， ∴∠DAB +∠DCB ＝360°﹣∠B ﹣∠D ＝180°， ∵AE ，CF 分别是∠DAB 和∠DCB 的平分线． ∴∠FCB =12∠DCB ，∠BAE =12∠DAB ， ∴∠FCB +∠BAE =12（∠DAB +∠DCB ）＝90°， ∵∠AEB +∠BAE ＝90°， ∴∠FCB ＝∠AEB ， ∴AE ∥FC ；（2）解：∵CF 是∠DCB 的平分线． ∴∠DCF =12∠DCB ＝28°， ∴∠DFC ＝90°﹣∠DCF ＝62°， ∵AE ∥FC ，∴∠DAE ＝∠DFC ＝62°． 24．证明（1）在ABC 和△BAD 中， {AC =BD BC =AD AB =BA，∴△ABC ≌△BAD （SSS ）；（2）∵△ABC ≌△BAD ， ∴∠CBA ＝∠DAB ， ∴OA ＝OB ， ∵OE ⊥AB ， ∴AE ＝BE ．25．（1）证明：∵CE ∥AB ， ∴∠B ＝∠DCE ， 在△ABC 与△DCE 中， {BC =CE∠ABC =∠DCE BA =CD， ∴△ABC ≌△DCE （SAS ）；（2）解：∵△ABC ≌△DCE ，∠B ＝50°，∠D ＝22°， ∴∠ECD ＝∠B ＝50°，∠A ＝∠D ＝22°， ∵CE ∥AB ，∴∠ACE ＝∠A ＝22°，∵∠CED ＝180°﹣∠D ﹣∠ECD ＝180°﹣22°﹣50°＝108°， ∴∠AFG ＝∠DFC ＝∠CED ﹣∠ACE ＝108°﹣22°＝86°． 26．解：如图，延长AA 1到D 使A 1D ＝AA 1，连接BD 交MN 于P ， 则P A +PB 的最小值＝BD ， 过D 作DE ⊥BB 1交BB 1于E ，∵AA 1＝20km ，BB 1＝40km ，A 1B 1＝80km ， ∴DE ＝80km ，BE ＝60km ， ∴BD =√602+802=100km ， ∴这个最短距离是100km ．27．（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE，∴△BDE是等腰三角形；（2）解：∵∠A＝35°，∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣35°﹣70°＝75°，∵DE∥BC，∴∠BDE+∠DBC＝180°，∴∠BDE＝180°﹣75°＝105°．。
九年级数学上册各单元综合测试题含答案共13套
人教版九年级数学上册第二十一章综合测试卷01一、选择题（30分）1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是（）A .2550x x -+=B .2550x x +-=C .2550x x ++=D .250x +=2.一元二次方程260x +-=的根是（）A .12x x ==B .10x =，2x =-C .1x 2x =-D .1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（）A .2(2)1x +=B .2(2)1x -=C .229x +=（）D .229x -=（）4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为（）A .2-B .1C .2D .05.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .不能确定6.若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根，则a 的值为（）A .1或4B .1-或4-C .1-或4D .1或4-7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根，则该三角形的周长为（）A .8B .10C .8或10D .128.若α，β是一元二次方程定2260x x +-=的两根，则22αβ+=（）A .8-B .32C .16D .409.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为（）A .1(1)282x x +=B .1(1)282x x -=C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C .1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D .1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根二、填空题（24分）11.如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.12.若将方程定267x x +=化为2()16x m +=，则m =__________.13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为__________.14.已知一元二次方程21)10x x -++-=的两根为1x ，2x ，则1211x x +=__________.15.已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p =__________.16.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是__________.17.若关于x 的一元二次方程号2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2 2 2)1)((m m m ---的值为__________.18.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程2260a x m +++=（）的解是__________.三、解答题（8+6+6+6+6+7+7=46分）19.解方程.（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）2220x x --=（用配方法）（3）()()11238x x x +-++=（）（4）22630x x --=20.已知关于x 的一元二次方程()22(22)20x m x m m --+-=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根，（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=求m 的值.21.已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x .（1）求m 的取值范围.（2）若1x ，2x 满足1232x x =+，求m 的值.22.在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系。
初中数学经济问题综合测试卷(含答案)
初中数学经济问题综合测试卷一、单选题(共６道，每道15分）1.节日期间，某电器按成本价提高35％后标价,为了促销，决定打九折销售，为了吸引更多顾客又降价130元，此时仍可获利15％．请问该电器的成本价是多少元?设该电器的成本价为ｘ元,根据题意可列方程为(）Ａ。
B。
ﻭC.D。
答案：D试题难度：三颗星知识点:一元一次方程的应用——打折销售2。
家电下乡是我国应对当前国际金融危机,惠农强农，带动工业生产,促进消费,拉动内需的一项重要举措.国家规定,农民购买家电下乡产品将得到销售价格１３%的补贴资金.今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部。
已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元,以下方程正确的是（）A。
２0x·1３%=23４0 Ｂ.２0x=２340×13%C。
20ｘ·（１-13％)=23４0D。
１3%ｘ=2340ﻭ答案：A试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售ﻭ3.目前,“低碳”已成为保护地球环境的热门话题,某高科技发展公司成功研制出一种市场需求量较大的低碳高科技产品.已知生产每件产品的成本是４０元,在销售过程中发现,当销售单价定为100元时，年销售量为x万件(x〉2)；销售单价每增加10元,年销售量将减少１万件,则当ｘ取何值时，才能使销售单价为10０元与销售单价为12０元时的销售利润相等,可列方程为（)A．(10０-40)x=(120—４0）（x-2） B.(1０0－4０)x=（120-40)(x+2) ﻭC．１00x=12０(x—２） D.（10０-40)ｘ=（120－40）(ｘ—1）ﻭ答案:A试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用--打折销售ﻭ４.甲厂家销售中性笔,乙厂家销售钢笔和墨水.某段时间内,甲厂家销售了1000支中性笔，乙厂家销售的墨水数量是钢笔的10倍，乙厂家获得的利润和甲厂家获得的利润相等,有关销售策略与售价等信息如下表所示。
(北师大版)初中数学九年级上册 第二章综合测试(含答案)
第二章综合测试一、选择题（共10题；共30分）1.已知关于x 的一元二次方程250x x m +-=的一个根是2，则另一个根是（ ）A .7-B .7C .3D .3-2.已知1x ，2x 是一元二次方程220x x -=的两根，则12x x +的值是（ ）A .0B .2C .2-D .43.一元二次方程22630x x ++=经过配方后可变形为（ ）A .2(3)6x +=B .()2312x -= C .23324x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D .231524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 4.一元二次方程220x x +=的解是（ ）A .0x =B .2x =-C .1220x x ==D .1220x x =-=5.若方程2680x x -+=的两根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A .10B .8C .10或8D .10或146.一个正方形的边长增加了2 cm ，面积相应增加了232 cm ，则原正方形的边长为（ ）A .5 cmB .6 cmC .7 cmD .8 cm7.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（ ）A .2根小分支B .3根小分支C .4根小分支D .5根小分支8.如图，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为27 644 m ，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 m x ，则可列方程为（ ）A .10080100807 644x x ⨯--=B .()()2100807 644x x x --+=C .()()100807 644x x --=D .2100807 644x x x +-=9.关于x 的一元二次方程2410kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A .4k -≥B .4k -≥且0k ≠C .4k ≤D .4k ≤且0k ≠10.某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的12．则新品种花生亩产量的增长率为（ ） A .20％B .30%C .50%D .120% 二、填空题（共6题；共18分）11.已知1x =是关于x 的一元二次方程()221--10k x k x +=的根，则常数k 的值为________.12.当x =________时，代数式2x x -与1x -的值相等.13.设m 、n 是方程2 2 0210x x +-=的两个实数根，则²2m m n ++的值为________.14.关于x 的一元二次方程()22210a x x --+=有两个不相等的实数根，则整数a 的最小值是________.15.如图，已知AB BC ⊥，12 cm AB =，8 cm BC =.一动点N 从C 点出发沿CB 方向以1 cm/s 的速度向B 点运动，同时另一动点M 由点A 沿AB 方向以2 cm/s 的速度也向B 点运动，其中一点到达B 点时另一点也随之停止，当MNB △的面积为224 cm 时运动的时间t 为________秒.16.一元二次方程2680x x -+=的根为菱形的两条对角线长，则菱形的周长为________.三、解答题（共7题；共52分）17.解方程：（1）()224x +=(自选方法)（2）2210x x --=(配方法)（3）²14x x -=(公式法)（4）²122x x -=+(因式分解法)18.已知关于x 的一元二次方程2240x x m ++-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求出此时方程的根．19.熊组长准备为我们年级投资1万元围一个矩形的运动场地（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造且三边的总长为50 m，墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用150x.元/m，设平行于墙的边长为/m300 m，求x的值；（1）若运动场地面积为2（2）当运动场地的面积最大时是否会超过了预算？20.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件.求：（1）若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利多少元？（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由.21.开学初期，天气炎热，水杯需求量大．双福育才中学门口某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让学生得到更多的优惠，某天该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金，购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．22.如图，在ABC △中，90B ∠=︒，12 cm AB =，16 cm BC =．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t 秒．（1）当t 为何值时，PBQ △的面积等于235 cm ？（2）当t 为何值时，PQ 的长度等于？（3）若点P 、Q 的速度保持不变，点P 在到达点B 后返回点A ，点Q 在到达点C 后返回点B ，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当t 为何值时，PCQ △的面积等于232 cm ？23.近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%.某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调%a 出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了%a ，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了1%10a ，求a 的值.第二章综合测试答案解析一、1.【答案】A【解析】设另一个根为x ，则25x +=-，解得7x =-.故答案为：A .2.【答案】B【解析】1x ∵，2x 是一元二次方程220x x -=的两根，122x x +=∴．故答案为：B ．3.【答案】C【解析】22630x x ++=∵2332x x +=-∴ 29393424x x ++=-+∴ 23324x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴ 故答案为：C4.【答案】D【解析】220x x +=∵， ()20x x +=∴，0x =∴或2-，故答案为：D ．5.【答案】A【解析】方程2680x x -+=，得12x =，24x =，∵当2为腰，4为底时，224+=，不符合三角形三边关系，∴不能构成等腰三角形；∵当4为腰，2为底时，能构成等腰三角形，周长为44210++=.故答案为：A .6.【答案】C【解析】设原正方形的边长为 cm x ，则面积增加后的正方形的边长为()2 cm x +，根据题意得：()22232x x +=+解之：7x =.故答案为：C7.【答案】B【解析】设每个支干长出x 个分支，根据题意得 113x x x ++⋅=，整理得2120x x +-=，解得13x =，24x =-（不符合题意舍去），即每个支干长出3个分支.故应选B .8.【答案】C【解析】设道路的宽应为x 米，由题意有()()100807 644x x --=，故答案为：C9.【答案】D【解析】∵关于x 的一元二次方程2410kx x -+=有实数根，0k ≠∴且()2440k =--≥，解得：4k ≤且0k ≠．故答案为：D ．10.【答案】A【解析】设新品种花生亩产量的增长率为x ， 根据题意得()1200150%11322x x ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭， 解得10.220%x ==，2 3.2x =-（不合题意，舍去)，则新品种花生亩产量的增长率为20%，故选A .二、11.【答案】0【解析】将1x =代入()22110k x k x -+-=中，得20k k -=，解得1k =或0，10k -≠∵，1k ≠∴，0k =∴.故答案为：0.12.【答案】1【解析】根据题意得21x x x -=-，整理得：2210x x -+=，()210x -=∴，解得：1x =故答案为：1.13.【答案】2 020【解析】m ∵、n 是方程2 2 0210x x +-=的两个实数根 2 2 0210m m +-=∴，1m n +=-2 2 021m m +=∴∴原式2 2 0211 2 020m m m n =+++=-=.故答案为：2 020.14.【答案】3【解析】根据题意得20a -≠，且()()224210a =---⨯＞，解得：1a ＞且2a ≠， ∴整数a 的最小值为：3.故答案为：3.15.【答案】2【解析】根据题意可知CN t =，2AM t =，8BN t =-∴，122BM t =-，MNB ∵△的面积为224 cm()()11228242x t t -⨯-=∴ 解得12x =，212x =(舍去)故答案为：2.16.【答案】4=【解析】解方程2680x x -+=得：2x =和4，即4AC =，2BD =，∵四边形ABCD 是菱形，90AOD ∠=︒∴，2AO OC ==，1BO DO ==，由勾股定理得：AD ==4三、17.【答案】（1）22x +=±10x =，24x =-（2）2210x x --=21112102168x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭- 2192048x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 219248x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 1344x -=± 11x =∴，212x =（3）2410x x --=x12x =+22x =（4）21220x x ---=2230x x --=()()310x x -+=13x =，21x =-18.【答案】（1）1a =，2b =，4c m =-24b ac ∆=-∴()2244m =--204m =-∵一元二次方程2240x x m ++-=有两个实数根，2040m -∴≥5m ≤．（2）当1m =时，2230x x +-=．则()()130x x -+=解得11x =，23x =-（答案不唯一）．19.【答案】（1）根据题意，得：503002x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭， 解得：20x =或30x =，∵墙的长度为24 m ，20x =∴（2）设菜园的面积是S ， 则502x S x -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 21252x x =+ ()216252522x =-+， 0-12∵＜， ∴当25x ＜时，S 随x 的增大而增大，24x ∵≤，∴当24x =时，S 取得最大值，∴总费用24200261508 700 1 000=⨯+⨯=＜， ∴没有超过预算20.【答案】（1）()41020404 1 0085⎛⎫⨯+-= ⎪⎝⎭(元). 答：商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利1 008元.（2）设每件衬衫应降价x 元，根据题意，得()()40202 1 200x x -+=，整理，得2302000x x -+=，解得110x =，220x =，∵要尽量减少库存，20x =∴.答：每件衬衫应降价20元.（3）不可能.理由如下：令()()40202 1 600x x -+=，整理得2304000x x -+=，90044000∆=-⨯∵＜，∴商场平均每天不可能盈利1 600元.21.【答案】（1）设超市将A 种水杯售价调整为每个m 元，则单件利润为()15m -元，销量为()()60102531010m m ⎡⎤⎣=-⎦+-个，依题意得： ()()1531010630m m --=，解得：122m =，224m =，答：为了尽量让学生得到更多的优惠，22m =．（2）设购进A 种水杯x 个，则B 种水杯()120x -个．设获利y 元，依题意得：()1512120 1 6001202x x x x⎧+-⎪⎨-⎪⎩≤≤， 解不等式组得：140533x ≤≤，本次利润()()()251512020122960y x x x =-+--=+．20∵＞，y ∴随x 增大而增大，当53x =时，最大利润为1 066元．22.【答案】（1）()12cm BP AB AP t =-=-，2 cm BQ t =． 根据三角形的面积公式，得3251PB BQ ⋅=， 即()2212351t t -⋅=， 整理，得212350t t -+=，解得15t =，27t =．故当t 为5或7时，PBQ △的面积等于235 cm ．（2）根据勾股定理，得()()()22222212282PQ BP BQ t t =+=-+=， 整理，得2524160t t -+=， 解得145t =，24t =.故当t 为45或4时，PQ 的长度等于． （3）①当08t ＜≤时，()12c m PB t =-，()2c 16m CQ t =- 由题意，得()()162123212t t -⨯-=， 解得：14t =，216t =（舍去）．②当812t ＜≤时，()12c m PB t =-，()1c 26m CQ t =-， 由题意，得()()216122123t t -⨯-=，此方程无解． ③当1216t ＜≤时，()12cm PB t =-，()1c 26m CQ t =-， 由题意，得()()216122132t t -⨯-=， 解得：14t =（舍去），216t =．综上所述，当t 为4或16时，PCQ △的面积等于232 cm ．23.【答案】（1）设去年年底猪肉价格为每千克x 元；根据题意得：()2.5160%200x ⨯+≥，解得：50x ≥.答：去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；（2）设3月20日的总销量为1； 根据题意得：31160(1%)(1%)60(1%)601%4410a a a a ⎛⎫-⨯++⨯+=+ ⎪⎝⎭， 令%a y =，原方程化为：()31160(1)160(1)6014410y y x y y ⎛⎫-⨯+++=+ ⎪⎝⎭， 整理得：250y y -=，解得：0.2y =，或0y =（舍去），则%0.2a =，20a =∴；答：a的值为20.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学综合测试题
一、选择题
1.对任意三个实数c b a ,,，用{}c b a M ,,表示这三个数的平均数，用{}c b a ,,m in 表示这三个数中最小的数，若{}{}y x y x y x y x y x y x M -+++=-+++2,2,22m in 2,2,22，则=+y x （ ）
A. ﹣4
B.﹣2
C.2
D.4
2.如图，ABC Rt ∆的斜边AB 与圆O 相切与点B ，直角顶点C 在圆O 上，若，则圆O 的半径是（ ） A.3 B.32 C.4 D.62
3.现有一张圆心角为108°，半径为40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠）， 则剪去的扇形纸片的圆心角θ的度数为（ ）
A.18°
B.36°
C.54°
D.72°
4.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示,给出以下结论①b 2<4ac;②abc>0;③2a+b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0；其中正确的结论有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 10.如图，直线都与直线l 垂直，垂足分别为M ，N ，MN=1，正方形ABCD 的边长为，对角线AC 在直线l 上，且点C 位于点M 处，将正方形ABCD 沿l 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点C 平移的距离为x ，正方形ABCD 的边位于
之间分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题
6．如图，点A （m ，2），B （5，n ）在函数y=（k ＞0，x ＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k 的值为___．
7．如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE=3，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为______．
8．如图，在ABCD 中，点E 在AB 上，线段CE ，BD 相交于点F ，若AE ：BE=4：3，且B F=2．
则DF= 。
9．如图，已知函数y 1=
4x ，y 2=k x 在第一象限的图象．过函数y 1=4x 的图象上的任意一点A 作x 轴的平行线交函数y 2=k x
的图象于点B ，交y 轴于点C ．若△AOB 的面积S=l,则k 的值为 . 10.直线AB 与⊙O 相切于B 点，C 是⊙O 与OA 的交点，点D 是⊙O 上的动点（D 与B ，C 不重合），若∠A=40°，则∠BDC 的度数是 .
11.已知关于x 的函数y=（k-1）x 2+4x+k 的图象与坐标轴有两个交点，则k= .
12.如图，正方形ABCD 与正方形AEFG 起始时互相重合，现将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转，设旋转角 ∠BAE ＝α（0°＜α＜360°），则当α＝ 时，正方形的顶点F 会落在正方形的对角线AC 或BD 所在直线上。
三． 解答题
13.已知关于x 的一元二次方程052=+-kx x 与052
=-+k x x 只有一个公共的实根，求关于x 的方程k kx x =+2所有的实根之和.
14.如图,现有边长为4的正方形纸片ABCD ,点P 为AD 边上的一点(不与点A. 点D 重合)，将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连结BP 、BH .
（1）求证：∠APB=∠BPH (2)求证：AP+HC=PH
15.一水果经销商购进了甲、乙两种水果各10箱，分配给A 、B 两个零售店销售。
预计每箱水果的盈利情况如下表：
（1）A 、B 两店各配货10箱，其中甲种水果两店各5箱，乙种水果两店各5箱.请求出经销商盈利额.
（2）在A 、B 两店各配货10箱，且保证B 店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
16.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ，连接BE ．
(1)求证：AC 平分∠DAB ；
(2) 求证：△PCF 是等腰三角形；
(3) 若tan ∠ABC=
3
4，BE=27，求线段PC 的长．
17.如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF 交BC于点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．。