数学(理工农医类)诊断性检测题

成都市高2010届毕业班第三次诊断性检测

数学（理工农医类）

解析：四川省成都市新都一中 肖宏

第一卷

一、选择题（每小题5分，12个小题共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是 题目要求的，将所选答案的编号涂在机读卡相应位置上）

1、 不等式201

x x -≤+的解集为（ ） (A ){x |－1≤x ≤2}

(B ){x |－1＜x ≤2} (C ){x |－1≤x ＜2} (D ){x |－1＜x ＜2} 解析：原不等式等价于(1)(2)010x x x +-≤⎧⎨+≠⎩

， 解得－1＜x ≤2

答案：B

2、 计算2312222lim[1()()()]3333

n n -→∞+++++L 的结果是( ) (A )53 (B )3 (C ) 23

(D )2 解析：因为23121()2222231()()()3[1()]23333313

n n n --+++++==--L 所以2312222lim[1()()()]3333

n n -→∞+++++L ＝3 答案：B

3、 若复数z ＝(m 2－1)＋(m ＋1)i 为纯虚数，则实数m 的值等于( )

(A )1 (B )0 (C )－1 (D )±1

解析：由题意21010

m m ⎧-=⎨+≠⎩ ⇒ m ＝1答案：A

4、 已知向量a ＝(－3,2),b ＝(2,1),则|a ＋2 b |的值为( )

(A

(B )7 (C

(D

a ＋2

b ＝(1,4) 故|a ＋2 b |

＝=

答案：C

5、 设函数f (x )＝x 2＋2(－2≤x ＜0)，其反函数为f －1(x )，则f －1(3)＝(

) (A )－1 (B )1 (C )0或1

(D )1或－1 解析：令f (t )＝3，则t ＝f －1(3) (－2≤t ＜0)

有t 2＋2＝3 ⇒ t ＝±1

但－2≤t ＜0，故t ＝－1

答案：A

6、 计算cot 15°－tan 15︒的结果是( )

(A )3

2 (B ) 6

2 (C

(D

解法一：cot 15︒－tan 15︒

＝cot (45︒－30︒)－tan (45︒－30︒)

＝0000

00001tan 60tan 45tan 60tan 45tan 60tan 451tan 60tan 45+---+

＝(2

－(2

)

＝

解法二：cot 15︒－tan 15︒

＝00

00cos15sin15sin15cos15-

＝2020

00cos 15sin 15sin15cos15-

＝0

cos301sin 302

=

答案：D

7、 设m 、n 为不重合的两条直线，α、β为不重合的两个平面，下列命题为真命题的是( )

(A )如果m 、n 是异面直线，m ⊂α，n ⊄α，那么n ∥α；

(B )如果m 、n 是异面直线，m ⊂α，n ⊄α，那么n 与α相交；

(C )如果m 、n 共面，m ⊂α，n ∥α，那么m ∥n ；

(D )如果m ⊂β，m ∥α，n ⊂α，n ∥β，那么m ∥n .

解析：如图，可知(A )不正确

对于(B )，当n 与α平行时，也可以满足m 与n 异面的条件，故(B )不正确

对于(C )，因为m 、n 共面，可设这个平面为γ，又因为m ⊂α，故m 是平面α与γ的交线

根据线面平行的性质定理，当n ∥α时，必定有m ∥n 。(C )正确

对于(D )，当α与β相交时命题正确，但当α∥β时，m 、n 可能是异面直线。故(D )错误

答案：C

8、 某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280t 货物的业务，已知每辆甲型

卡车每天的运输量为30t ，运输成本费用为0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40t ，运输成本为1千元，则当每天运输成本费用最低时，所需甲型卡车的数量是( )

(A )6 (B )5 (C )4 (D )3

解析：设需要甲型卡车x 辆，乙型卡车y 辆 由题意30402800604x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩

且x 、y ∈Z

运输成本目标函数z ＝0.9x ＋y

画出可行域(如图)可知，当目标函数经过A (4,4)时，z 最小7.6千元

及需要甲型卡车和乙型卡车各4辆。

答案：C

9、 设数列{a n }是项数为20的等差数列，公差d ∈N *，且关于x 的方程x 2＋2dx －4＝0的两个实根x 1、x 2满足

x 1＜1＜x 2，则数列{a n }的偶数项之和减去奇数项之和的结果为( )

(A )15 (B )10 (C )5 (D )－20

解析：记f (x )＝x 2＋2dx －4

则函数f (x )的图象与x 轴的两个交点分别在1的两侧

注意到f (x )开口向上，

故f (1)＜0 ⇒ d ＜32

又d ∈N *，故d ＝1

又a 2n －a 2n －1＝d

所以(a 20＋a 18＋a 16＋……＋a 2)－(a 19＋a 17＋a 15＋……＋a 1)

＝(a 20－a 19)＋(a 18－a 17)－……－(a 2－a 1)

＝10d ＝10

答案：B

10.设A 、B 为双曲线x2a2－y2b2 ＝λ(λ≠0)同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量m ＝(1,0)，|AB |＝6，||

AB m m u u u r g ＝3，则双曲线的离心率e 等于( )

α m n