工程问题公式1
工程问题的公式(一)
工程问题的公式(一)工程问题的公式作为一名资深的创作者，我对工程问题的公式非常熟悉。
下面是一些相关公式及其解释说明：1. 引力公式•公式：F = G * (m1 * m2) / r^2•解释：该公式用于计算两个物体之间的引力。
F代表引力的大小，G是引力常数，m1和m2分别是两个物体的质量，r是两个物体之间的距离。
例如，如果我们想要计算地球对一个质量为10千克的物体施加的引力，假设地球的质量为× 10^24千克，地球的半径为6371千米，我们可以使用上述公式进行计算。
2. 压力公式•公式：P = F / A•解释：该公式用于计算物体上的压力。
P代表压力的大小，F是物体施加在一个平面上的力，A是该平面的面积。
假设一个物体施加在一个面积为2平方米的平面上的力为100牛顿，则根据上述公式可计算出压力为50帕斯卡。
3. 速度公式•公式：v = s / t•解释：该公式用于计算物体的速度。
v代表速度，s是物体所移动的距离，t是物体移动所花费的时间。
举例来说，如果一个物体以恒定速度移动了100米，并且花费了10秒的时间，那么根据上述公式，我们可以计算出该物体的速度为10米/秒。
4. 电阻公式•公式：R = V / I•解释：该公式用于计算电阻的大小。
R代表电阻，V是电压，I是电流。
举个例子，如果一个电路中的电压为12伏特，电流为2安培，那么根据上述公式，我们可以计算出该电路的电阻为6欧姆。
5. 功率公式•公式：P = W / t•解释：该公式用于计算功率的大小。
P代表功率，W是所做的功，t是完成这个功所花费的时间。
比如说，如果一个机器在10秒内做了100焦耳的功，那么根据上述公式，我们可以计算出该机器的功率为10瓦特。
这些是工程问题中常用的公式之一。
对于每个具体的工程问题，我们可以根据特定情况选择合适的公式进行计算，以便更精确地解决问题。
工程问题1
工程问题一单人：工作效率×工作时间=工作总量 多人：工作效率和×合作时间=工作总量工效：单位时间内完成的工作量。
工作总量：通常用单位“1”来表示。
基础练习、1、 一件工作，甲单独做需要8小时，每小时完成这件工作的几分之几？2、 一件工作，甲每小时可以完成121，几小时可以完成？ 3、 一件工作，甲每小时可以完成101，4小时后还余下几分之几？ 4、 一件工作，甲单独做需要8小时，乙单独做需要10小时，二人合作几小时可以完成？5、 一件工作，甲每小时完成101，乙每小时可以完成121，2小时后还有几分之几没做？ 6、 一件工作，甲单独做需要8小时，乙单独做需要12小时，二人合做，几小时可以完成工作的31？ 变化练习：1、 一件工作，甲单独做需要8小时，乙单独做需要10小时，乙单独做需要12小时。
（1） 甲乙合作，3小时后由乙来做，还要几小时？（2） 乙丙合作，4小时后由甲来做，还要几小时？（3） 三人合作，2小时后甲乙来做，还要几小时？（4） 甲先做4小时，余下的三人合作还要几小时？2、 一件工作，甲4小时完成全部的31，乙2小时完成全部的51，如果二人合作，几小时可完成？（1）一件工作，甲3小时完成全部的72，乙同样的工作量需要5小时，如果二人合作，几小时完成？（2）一件工作，甲单独做需要8小时，乙5小时可完成全部的32，如果二人合作，几小时完成？3、 一件工作，甲乙合作6小时可以完成，甲单独做10小时可以完成，乙单独做，需要几小时？（1）一件工作，甲乙合作6小时可以完成全部的21，甲单独做需要20小时，乙单独做要几小时？（2）一件工作，甲乙二人合作10小时可以完成，甲乙二人的效率比是2：3，单独做，二人各几天？（3）一件工作，甲乙合作4天完成，甲丙合作5天完成，乙丙合作6天完成，三人合作几天完成？提高练习、（甲乙+甲丙+乙丙）÷2=甲乙丙 （单位1－先修的）÷工效=余下的时间1、一件工程，甲单独做40天完成，甲的工效是乙的21，若两队合作，几天可以完成？2、一件工程如果合干，甲乙需要12天，乙丙需要15天，甲丙需要20天。
六年级-工程问题一-基础
工程问题基础授课时间：年月日一、知识要点与行程问题类似，工程问题也有如下公式：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间这是工程问题最为基本的关系式，同学们必须熟练掌握！问题中，经常无法从题目中找到工作总量，此时可以把工作总量设为单位“1”例如：一个工程队51”那么工”就是这个工程队的工作效率。
所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量。
练一练·张师傅要完成120个零件，他预计6小时完成，那么，张师傅的工作效率是，如果张师傅依此效率做了3个小时，那么他做完了个零件，完成了全部工作的分之。
·李师傅要完成一批零件，他预计6个小时完成了整个工作，则以这批零件的总量为单位“1”，李师傅的工作效率是，如果李师傅工作了2个小时，那么他完成了全部工作的分之。
·明明用了10个小时完成了写大字的作业，那么明明3个小时能完成作业的分之，如果这时他写好了30个大字，那么他总共要写个大字。
·吃饭的时候，妈妈给乐乐盛了一碗米饭，乐乐发现自己用了5分钟就吃掉了半碗，如果以一碗米饭为单位“1”，那么乐乐吃米饭的效率是。
那么乐乐分钟就能吃掉这碗米饭。
·阿呆和阿瓜两个人打扫屋子，阿呆自己打扫50分钟能打扫完，阿瓜75分钟能打扫完，那么阿呆每分钟能完成全部工作的分之，阿瓜每分钟能完成全部工作的分之，如果两个人同时工作的话，那么每分钟能完成全部工作的分之。
当多人合作的时候，单位时间内完成的工作总量就是这些人工作量的总和，那么多人合作时的“总工效”就是他们的“工效和”。
二、精讲精练例1 一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成，那么：（1）甲、乙两队一起修，共需要多少天完成？（2）如果甲、乙两队合修若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修5天才修完，那么乙队一共修了多少天？练习1：中央电视台正在进行3·15晚会的筹备工作，甲工作组单独来做需要12天完成，乙工作组单独做需要15天完成，丙工作组单独做需要20天完成，现在甲、乙两个工作组共同工作了5天之后去做其他的工作，剩下的筹备工作由丙工作组单独做，那么还需要多少天才能完成筹备工作？例2 有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天，现在让3个队合修，但中间甲队有别的任务离开了，结果用了6天才把这条公路修完，当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？练习2：一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天完成，丙单独做需要20天完成，那么三个人共同做需要多少天才能完成？中间的时候甲有其他的任务离开了，结果用了6天才把工作完成，那么甲工作了几天？例3 一项工程，乙单独做要14天完成；如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，需要9天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，会比上次轮流的做法多用多少天？练习3：一份文稿，甲单独打完需要8个小时，现在乙来和甲一起打，如果第一个小时甲打字，第二个小时乙打字，接着一个小时甲打字，......，那么需要7个小时就能完工，如果第一个小时乙打字，第二个小时甲打字，接着一个小时乙打字，......，这样会比原来快多少小时？例4 有一批待加工的零件，甲单独做需要4天完成，乙单独做需要5天完成，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件，这批零件共有多少个？练习4：有一批零件需要加工，甲单独做需要5小时完成，乙单独做需要8小时完成，现在两人开始合作，3小时后甲比乙多做了9个零件，那么两人目前一共加工了多少零件？※例5 有一批资料需要复印，甲机单独复印要11小时，乙机单独复印要13小时，现在甲、乙两台复印机同时工作，由于相互有些干扰，每小时两台机器共少印28张，结果用6小时15分钟印完。
工程问题公式1
工程问题公式（1）一般公式：工效×工时=工作总量;工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。
工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率（2）用假设工作总量为“1"的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…….特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。
)1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数总数÷总份数＝平均数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数6、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数7、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数8、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数数学图形计算公式1、正方形：C—周长S-面积a—边长株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×（株数＋1）株距＝全长÷(株数＋1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题（盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数（大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100％＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100％＝(售出价÷成本－1）×100％涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20％）长度单位换算1千米（km）=1000米(m）1米（m)=10分米(dm）1分米（dm）=10厘米（cm）1米（m）=100厘米（cm) 1厘米（cm)=10毫米(mm）面积单位换算1平方千米（km2)=100公顷（ha) 1公顷(ha)=10000平方米（m2) 1平方米(m2）=100平方分米（dm2）1平方分米（dm2)=100平方厘米（cm2）1平方厘米（cm2)=100平方毫米(mm2）体(容）积单位换算1立方米(m3）=1000立方分米(dm3) 1立方分米（dm3)=1000立方厘米（cm3）1立方分米（dm3）=1升(l)1立方厘米(cm3）=1毫升(ml）1立方米（m3）=1000升(l）重量单位换算1吨（t)=1000 千克（kg）1千克(kg）=1000克(g）1千克（kg）=1公斤（kg）人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天）有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天）的有：4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时（h）1小时（h）=60分（s）1分（min）=60秒(s) 1小时(h)=3600秒（s）。
工程问题三个基本公式
工程问题三个基本公式在工程领域中，有三个基本公式被广泛用于解决各类问题。
这些公式提供了工程师们计算和分析系统的基础知识，并在设计和施工过程中起着重要的作用。
下面将介绍这三个基本公式。
1. 欧姆定律（Ohm's Law）:欧姆定律是电流、电压和电阻之间的基本关系。
它可以用于计算电路中的任何一项参数。
根据欧姆定律，电流（I）等于电压（V）除以电阻（R），表示为I =V / R。
这个公式告诉我们，电流的强度与电压成正比，与电阻成反比。
2. 梁的弯曲公式（Bending Formula）:梁的弯曲公式用于计算梁在施加力下的弯曲应变和应力分布。
它是工程设计中必不可少的公式之一。
弯曲公式主要是根据梁的几何形状和所受力矩来计算弯曲应变和应力。
具体的公式形式取决于梁的形状和所受力的类型，通用公式为σ = (M *c) / I，其中σ是应力，M是力矩，c是梁截面到弯曲轴心的距离，I是截面惯性矩。
3. 流体力学中的伯努利方程（Bernoulli's Equation）:伯努利方程是由瑞士物理学家丹尼尔·伯努利提出的。
该方程描述了流体在稳定流动过程中沿流线的能量守恒。
根据伯努利方程，流体的总能量由压力、速度和流体的高度组成。
这个公式的形式为P + (1/2)ρv^2 + ρgh = constant，其中P是压力，ρ是流体的密度，v是流体的速度，h是流体的高度。
这个方程可以用于计算流体的速度和压力的变化。
这三个基本公式对于解决工程问题非常重要。
无论是电路设计、梁的强度计算还是流体力学分析，它们都能提供准确的计算结果。
掌握这些基本公式可以帮助工程师们更有效地进行设计和分析工作，确保工程的安全和稳定性。
讲义(二)--工程问题、单位“1”的分数应用题、浓度、折扣利率、比例
讲义工程问题、浓度、折扣利率、比例一、基本公式：①工作总量=工作效率×工作时间②工作效率=工作总量÷工作时间③工作时间=工作总量÷工作效率基本思路：①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
举一个简单例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量÷工作效率=6（天）两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.一、两个人的问题标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
答：乙需要做4天可完成全部工作.例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
解：共做了6天后，原来，甲做 24天，乙做 24天，现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率如果乙独做，所需时间是如果甲独做，所需时间是答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
五升六第4讲 工程问题(一)
第4讲 工程问题（一）一、知识要点1、计算有关工程的工作总量、工作时间、工作效率的问题叫工程问题。
2、工程问题中有整数应用题和分数应用题，它们讨论同样都是工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
3、分数工程问题的特点：一般没有具体的工作总量，工作总量通常用单位“1”表示。
4、工程问题的基本数量关系式：工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 二、例题精选【例1】 生产一批零件，甲单独做需要15天，乙单独做需要12天，丙单独做需要10天，如果甲、 乙、丙三人合做，多少天可以完成？【巩固1】生产一批零件，甲单独做需要15天，乙单独做需要10天，如果甲、 乙两人合做，多少天可以完成工程的一半？【例2】 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。
现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成。
乙需要做几天可以完成全部工作？【巩固2】铺设一条公路，单独由甲队完成需要20天，由乙队单独完成需要30天，现在甲乙合作6天后，甲队被临时调到另一个工地，则余下的工程乙需要多少天完成？【例3】 一房屋如果由甲乙两个工程队合盖，需要24天完成，现由甲队先盖6天，再由乙队盖2天，共盖了这间房屋的203，如果这间房屋由甲队单独盖，需要多少天完成？【巩固3】一项工程，甲、乙合作6天完成，乙、丙合作10天完成。
现在先由甲、乙、丙三人合作3天后，余下的乙再做6天，正好完成。
乙单独做这项工程要多少天完成？【例4】 一项工程甲单干50天完成，乙单干75天完成，两人一起合作，中间乙休息了几天，这样从开工到完成共用了40天，求乙休息了几天？【巩固4】一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成，开始时两人合作，中途甲临时有事离开几天，经过15天才完成工程，问：甲离开了几天？【例5】 一件工作，甲独要20天完成，乙独做要12天完成，现在先由甲做了若干天，然后乙断续做完，从开始到完工共用了14天，问甲、乙两人各做了多少天？【例6】 一一项工程，甲单独做需10天，乙单独做需15天，如果两人合做，他们的工作效率就要降低，甲只能完成原来的54，乙只能完成原来的109。
工程问题一
工程问题一工程问题一【工程问题公式】工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。
例1、一项工程单独一个队做,甲队15天完成,乙队45天完成.两队合做多少天完成？练1、一件工作,王师傅单独做10天完成,吴师傅3天完成了.两位师傅合做,多少天可以完成？练2、加工一批机器零件,甲车间要10天完成,乙车间要15天完成,丙车间要20天完成.三个车间同时加工,多少天完成？例2、加工一批零件,甲工人要15小时完成,乙工人要20小时完成,丙工人要10小时完成.现在甲和乙先同时加工5小时,然后由丙单独做,还要多少小时完成？练1、一件工作,张师傅5天可以完成 ,李师傅8天可以完成，他俩合作3天后剩下的由李师傅完成，李师傅还需多少天才能完成？例3、加工一批服装,甲车间要20天完成,乙车间要30天完成,两个车间同时做了5天,甲车间比乙车间多做了120套.这批服装是多少套？练1、加工一批零件,甲要15小时完成,乙要20小时完成,两人同时做了5小时,一共做好了84个.这批零件有多少个？例4、甲,乙两队挖一条水渠.甲队单独挖要8天完成,乙队单独挖要12天完成.现在两队同时挖了几天后,乙队调走,余下的甲队在3天内挖完.乙队挖多少天？练1、一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成.中途甲请假2天,乙请假若干天,从开工到完成任务共用了16天.乙请假多少天？练2、一项工程,原计划甲,乙合作30天完成,但合作18天后乙因事请假,所以完成任务比原计划多用了12.5天,问甲单独完成这项山工作需要多少天？例5、一项工程,甲,乙两队合作每天能完成全工程的409。
甲队独做3天,乙队再独做5天后,可完成全工程的87.如果全工程由乙队单独做,多少天可完成？练1、甲,乙两队合作一项工程,20天可以完成.现在甲队做6天,乙做8天后,完成这项工程的3011.两队单独做完全工程各需多少天？练2、,某工程先由甲单独做63天,再由乙单独做28天即可完成.如果甲,乙两人合做,需48天完成.现在甲先独做42天,然后再由乙单独完成,还需要多少天？例6、一项工程，甲乙两人合作，36天完成，乙丙合作45天完成，甲丙合作60天完成。
六年级奥数之工程问题(1)和(2)
工程问题（1）工程问题是一类典型应用题，工程问题中的本质关系式是：工作效率×工作时间= 工作总量，解答工程问题常用的方法有三种，即一般算术方法，运用比例解答和方程方法。
例1：一项工程，甲队独做需要45天完成，乙队独做需要60天完成，现在甲.乙两队合做，中途乙队因故请假几天，完成全部工程共用了30天，求乙队中途请了几天假？例2：某工厂预计30天完成一批加工零件，先由18名工人做了12天完成了任务的1/3，现因任务紧急，需要提前6天完成全部的加工任务，问需要增加多少名工人？例3：甲.乙.丙三人合修一堵围墙，甲.乙合修6天完成了1/3，乙.丙合修2天完成了余下工程的1/4，剩下的再由甲.乙.丙三人合修5天完成，共领得报酬180元，按工作量分配，甲.乙.丙各应得多少元？例4：一件工程，甲独做需12小时完成，乙独做需18小时完成，如果甲.乙顺次各做1小时交替进行，那么完成任务共需多少小时？巩固练习1：一项工程，甲.乙两队合做需12天完成，乙丙两队合做需15天完成，甲.丙两队合做需20天完成，如果由甲乙丙三人合作需几天完成？2、一条公路，甲乙两个工程队12天可以修完，甲乙合修8天后，余下的乙队独修10天才可能修完，求甲乙两队单独修这条路各要多少天？3：一项工程，8人做需15天完成，先由18人做了3天，余下的由另一部分做3天，共完成了这项任务的3/4，，那么后三天有多少人参加？4：加工同一个零件，王师傅需要2小时完成，小张需3小时完成，小李需4小时完成。
现在有这种零件143个，如果三人同时加工，各要加工多少个才能同时完成？5：做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙队单独做12天完成，丙组每天可生产64件。
如果让甲乙两组合作4天，则还有256件没有完成。
现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？6：一件工程，甲5小时完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲乙合作，还需要多少小时才能完成？7、甲乙两人合作完成一批零件，甲独做要10小时完成，乙独做要12小时完成，甲每小时比乙多做3个，这批零件有多少个？甲每小时做多少个？8、一件工程，甲队独做要30天，乙队独做要20天，现在由甲乙两队合作，甲队在施工过程中离开了几天，使这次工程从开工到结束一共花了16天，求甲队离开了多少天？9、一条公路，甲独做要24天完成，乙独做要30天完成，甲乙两队合作若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天，甲队修了多少天？10、一件工程，甲独做要20天，乙独做要30天，，现在他们合作，甲在中途请了5天假，工程完工一共要多少天？11、甲乙丙三人合修一条公路，甲乙6天合修三分之一，乙丙2天合修余下的四分之一，剩下的再由甲乙丙三人合作5天完成，现在领工资2700元。
【小升初】小学数学《工程问题专题课程》含答案
18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。
2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。
（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。
（3）工作总量：完成一项工作的总量。
一般都是把工作总量看做单位“1”。
二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：。
（1）一般给出工作时间，工作效率＝工作时间（2）一般给出工作效率，就可以知道工作时间为a。
三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。
考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。
【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲、乙的工作效率和是，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。
【答案】把这件工作总量看作单位“1”，（天）【归纳总结】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。
考点2 合作工程问题【例2】一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。
工程问题(1)
[每天进步一点点]工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一．工程问题的基本概念定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二．利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所知识框架工程问题（一）[每天进步一点点]求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间。
⑴熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；⑵工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理； ⑶根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；⑷工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．工程问题基本题型【例 1】 一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？【巩固】 一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？例题精讲重难点[每天进步一点点]【例 2】 甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?【巩固】 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？【例 3】 一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？【巩固】 一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？【例4】一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？【巩固】一项工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要12天，由丙单独做需要36天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？【例5】一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成．现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成．问甲休息了几天？[每天进步一点点]【巩固】一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天．乙请假多少天？【例6】一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成．那么甲、丁两人合作多少天可以完成?【巩固】修筑一条高速公里。
工程问题数学公式
工程问题数学公式在咱们的数学世界里，工程问题可是个挺有趣的存在。
说到工程问题，就不得不提到那几个重要的数学公式啦。
先来讲讲工作总量 = 工作效率×工作时间这个公式。
就拿我前段时间家里装修的事儿来说吧。
装修师傅要给我家铺地板，整个房间的面积就是工作总量。
师傅一天能铺多少面积的地板，这就是工作效率。
而师傅铺完地板总共用了几天，这就是工作时间。
比如说，房间一共60 平方米，师傅一天能铺 10 平方米，那通过这个公式一算，6 天就能完工。
工作效率= 工作总量÷工作时间这个公式也很实用。
还说我家装修，我着急想知道师傅铺地板的速度快不快。
如果 60 平方米的房间，师傅5 天就铺完了，那用 60 除以 5，就能知道师傅一天能铺 12 平方米，这效率还算不错。
工作时间 = 工作总量÷工作效率这个公式也能解决不少问题。
还是装修的例子，要是我想知道师傅铺完 80 平方米的地板需要多久，而我知道他一天能铺 8 平方米，用 80 除以 8，就能算出需要 10 天。
在实际生活中，工程问题的数学公式用处可大了。
就像工厂里生产产品，建筑工人盖房子，甚至是我们完成一项作业任务，都能用到这些公式。
比如说，学校组织大扫除。
要打扫整个教学楼，这就是一项大“工程”。
如果知道了教学楼的总面积是多少，每个小组的打扫效率是多少，就能通过这些公式算出需要多长时间能完成打扫任务。
再比如，暑假里我想给自己定个读书计划。
我知道整个暑假有多少天，也知道我计划读的书一共有多少页，那就能算出我每天需要读多少页才能完成读书计划。
工程问题的数学公式就像是我们解决问题的小助手，只要我们用对了地方，就能让很多看似复杂的事情变得清晰明了。
总之，这些工程问题的数学公式虽然看起来简单，但是真的能帮我们解决好多实际问题。
只要我们善于观察，善于运用，就能发现数学在生活中无处不在，而且超级有用！。
工程问题(一)
工程问题（一）在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作效率×工作时间=工作总量（由此还可以变化为工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间），在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。
工程问题中的本质关系为：工作效率×工作时间=工作总量。
分数工程问题的特点，常常不给出具体的工作总量，我们把全部工程看作单位“1”，这样，工作效率=1/工作时间，然后再根据工总、工效和工时这三个量的关系解题。
准备题：加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成。
（1）甲、乙合做，每小时完成这批零件的几分之几？（2）合做3小时完成这批零件的几分之几？（3）合做3小时后完成剩下零件两人合作还需要多少小时？（4）如果合做2小时后，剩下的由甲单独做还需要多少小时做完？例1：一个水池有两个进水管，一个出水管。
单开甲管12小时可把空池注满，单开乙管20小时可把空池注满，单开丙管15小时可把满池水放空，三管同开，多少小时把空池注满水？练一练：一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。
现在两队合作，多少天可以完成？例2：水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头60分钟可注满水池，现在两个水龙头同时注水，20分钟可注满水池的21，如果单开乙龙头需要多长时间注满水池？练一练：甲乙两队修一条公路，甲队独修10天完工，乙队独修8天完工，两队合修4天后，剩下的由甲队继续修完，还需多少天完成？例3：一项工程，先由甲、乙合做5天完成了全部工程的31，再由乙单独做了2天完成了全部工程的301 ，然后由乙、丙二人合做19天完成余下的工程。
如果这项工程由甲、乙、丙三人合做，需要多少天完成？练一练：某项工程，甲、乙两队合做，30天可以完成。
工程问题1
为了迎接奥运会的召开，市政府要修筑一条高速路， 为了迎接奥运会的召开，市政府要修筑一条高速路， 甲队单独修10天完成 乙队单独修15天完成 天完成， 天完成。 甲队单独修 天完成，乙队单独修 天完成。 两队合修几天可以完成？ 两队合修几天可以完成？
为了迎接奥运会的召开，市政府要修筑一条高速路， 为了迎接奥运会的召开，市政府要修筑一条高速路，决定 由两个工程队修筑，如果甲队单独修要１５天完工， １５天完工 由两个工程队修筑，如果甲队单独修要１５天完工，乙队 单独修要１０天完工；两个工程队合修， １０天完工 单独修要１０天完工；两个工程队合修，多少天可以完成
5 ？ 这项任务的 6
为了迎接奥运会的召开，市政府要修筑一条高速路， 为了迎接奥运会的召开，市政府要修筑一条高速路， 决定由两个工程队修筑，如果甲队单独修要１５ １５天 决定由两个工程队修筑，如果甲队单独修要１５天 完工，乙队单独修要１０天完工； １０天完工 完工，乙队单独修要１０天完工； 天能完成全部工程的几分之几？ （1）两个工程队合修 天能完成全部工程的几分之几？ ）两个工程队合修4天能完成全部工程的几分之几 （2）还剩下工作总量的几分之几？ ）还剩下工作总量的几分之几？
工作总量÷工作效率 工作时间 工作总量÷工作效率=工作时间
1 1 ÷ 4 =4（天） （
为了迎接奥运会的召开，市政府要修筑一条高速路， 为了迎接奥运会的召开，市政府要修筑一条高速路， 公路长30千米甲队单独修 天完成， 千米甲队单独修10天完成 公路长 千米甲队单独修 天完成，乙队单独修 15天完成。两队合修几天可以完成？ 天完成。 天完成 两队合修几天可以完成？
一项工程，甲单独做 天完成 乙单独做30天完成 天完成， 天完成。 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做 天完成。 中途甲请假2天 乙请假若干天， 中途甲请假 天，乙请假若干天，从开工到完成任务 共用了16天 乙请假多少天？ 共用了 天。乙请假多少天？ 一项工程,甲 乙两队合作 天完成.如果甲队单独做 乙两队合作30天完成 如果甲队单独做24 一项工程 甲,乙两队合作 天完成 如果甲队单独做 天后,乙队再加入合作 两队合作12天后 甲队因事离去, 乙队再加入合作,两队合作 天后,甲队因事离去 天后 乙队再加入合作 两队合作 天后 甲队因事离去 由乙队继续做了15天才完成 天才完成.这项工程如果由甲队单独 由乙队继续做了 天才完成 这项工程如果由甲队单独 完成,需要多少天 需要多少天? 完成 需要多少天
工程问题讲义1
尹老师奥数----小升初班工程问题工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。
⑴解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时间=工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。
⑵利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。
抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。
对一些有循环周期的工程问题，要注意弄清一个周期的工作量，还要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间。
【工程问题知识点】一：基本数量关系：1.工效×时间=工作总量2.工作效率=工作总量÷工作时间 3.工作时间=工作总量÷工作效率二：基本特点：设工作总量为“1”，工效 =1/时间三：基本方法：算术方法、比例方法、方程方法。
四：基本思想：分做合想、合做分想。
五：类型与方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。
二：等量代换：方程组的解法→代入法，加减法。
三：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配四：休息请假：方法： 1.分想：划分工作量。
2.假设法：假设不休息。
五：休息与周期：1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
2.天数：①近似天数，②准确天数。
3.列表确定工作天数。
六：交替与周期：估算周期，注意顺序！七：注水与周期： 1.顺序，2.池中原来是否有水， 3.注满或溢出。
八：工效变化。
九：比例： 1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。
十：牛吃草问题： 1.新生草量，2.原有草量， 3.解决问题。
初一数学应用题工程问题
初一数学应用题工程问题【1】工程问题公式：工作量=工作效率×工作时间（1）两个或多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量（2）一般情况下把总工作量设为1【工程问题】1. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？2. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？3.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？4.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？5.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？6. 一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。
现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？7、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？8. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？9.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．2022年3月23日；第1页共1页。
工程问题1
工程问题1【小升初前沿】在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立，静止地看，则难以找到明确的解题途径。
如果把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
【考点攻略】工程问题的基本公式：一般工程问题中不知道工作总量，常常设为单位“1”，或者份数。
工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间工作总量=工作效率×工作时间现阶段小升初常见的几种工程问题有：（1）合作完成类型（中间有人离开）注意算清楚每个人工作的时间或工作量。
（2）互助完成类型（来回帮忙）不论怎么帮忙只要没有人休息。
我们就可以考虑成工作总量和除以工作效率和。
重点是理清总时间如何计算，然后根据总时间即可算出每个人具体的工作安排。
（3）具有周期性的工程问题轮流工作问题，一般先分析周期，再考虑余下的“零头”部分。
间隔休息型：重点也是先分析周期。
（4）水管问题水管问题有时候也是有重复的周期问题。
有时候是进和排的重复过程。
注意主抓余数问题。
（5）综合提高类型重新分配或去独干的过程。
理清楚每个人独干或和别人合干的过程。
我们将在今后几节的学习过程中，详细地讲清楚每种类型的解题思路和方法。
【真题试炼】【例1】加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做需要10小时，丙单独做要15小时。
如果要求这批零件在8小时以内做完，应该怎么办？请你设计一个方案，并说说需要几小时？【练1】修一条路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，丙队单独修12天完成。
若要在6天内完成，应该怎么办？【例2】一项工程，甲，乙两人合作，36天完成；乙，丙两人合作，45天完成；甲，丙两人合作，60天完成。
甲，乙，丙独做，各需要多少天完成？【练1】一项工程，甲，乙两队合作需12天完成，乙，丙两队合作需15天完成，甲，丙两队合作需20天完成。
如果甲，乙，丙三队合作，需要几天完成？【练2】放满一个水池的水，若同时打开1,2,3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2,3,4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1,3,4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1,2,4号阀门，则30分钟可以完成。
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工程问题公式
（1）一般公式：
工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。
工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。
）
1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
总数÷总份数＝平均数
2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
5、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
6、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
7、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
8、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数数学图形计算公式
1、正方形：C-周长S-面积a-边长
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题
（盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题。