物理竞赛专题训练(功和能)

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广州市2019年高中物理力学竞赛辅导资料专题06功和能(含解析)

专题06 功和能一、单项选择题（每道题只有一个选项正确）1、如图5所示，长1 m 的轻杆BO 一端通过光滑铰链铰在竖直墙上，另一端装一轻小光滑滑轮，绕过滑轮的细线一端悬挂重为15 N 的物体G ，另一端A 系于墙上，平衡时OA 恰好水平，现将细线A 端滑着竖直墙向上缓慢移动一小段距离，同时调整轻杆与墙面夹角，系统重新平衡后轻杆受到的压力恰好也为15 N ，则该过程中物体G 增加的重力势能约为( )图5A.1.3 JB.3.2 JC.4.4 JD.6.2 J【答案】A【解析】轻杆在O 点处的作用力方向必沿杆，即杆会平分两侧绳子间的夹角.开始时，AO 绳子水平，此时杆与竖直方向的夹角是45°；这时杆中的弹力大小等于滑轮两侧绳子拉力的合力.当将A 点达到新的平衡，由于这时轻杆受到的压力大小等于15 N(等于物体重力)，说明这时两段绳子夹角为120° 那么杆与竖直方向的夹角是60°；设杆的长度是L .状态1时，AO 段绳子长度是L 1＝L sin 45°＝22L ，滑轮O 点到B 点的竖直方向距离是h 1＝L cos 45°＝22L ，状态2，杆与竖直方向夹角是60°，这时杆与AO 绳子夹角也是60°(∠AOB ＝60°)，即三角形AOB 是等边三角形.所以，这时AO 段绳子长度是L 2＝L ；滑轮到B 点的竖直距离是h 2＝L cos 60°＝12L ，可见，后面状态与原来状态相比，物体的位置提高的竖直高度是h ＝(h 2－h 1)＋(L 2－L 1)＝(12L －22L )＋(L －22L )＝(32－2)L .重力势能的增加量E p ＝Gh ＝G ×(32－2)L ＝15 N×(32－2)×1 m≈1.3 J.2、有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A 、B 质量相等，且可看做质点，如图8所示，开始时细绳水平伸直，A 、B 静止.由静止释放B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ，则连接A 、B 的绳长为( )图8A.4v23g B.3v2gC.2v 23gD.2v2g【答案】A【解析】将A 、B 的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳的方向，两滑块沿绳方向的速度相等，有：v B cos 60°＝v A cos 30°，所以：v A ＝33v ，A 、B 组成的系统机械能守恒，有：mgh ＝12mv 2A ＋12mv 2B，所以：h ＝2v 23g ，绳长l ＝2h ＝4v23g.3、如图5所示，在某旅游景点的滑沙场有两个坡度不同的滑道AB 和AB ′(都可看做斜面)，一名旅游者乘同一个滑沙橇从A 点由静止出发先后沿AB 和AB ′滑道滑下，最后停在水平沙面BC 或B ′C 上.设滑沙者保持一定坐姿，滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同.下列说法中正确的是( )图5A.到达B 点的速率等于到达B ′点的速率B.到达B 点时重力的功率大于到达B ′时重力的功率C.沿两滑道滑行的时间一定相等D.沿两滑道滑行的总路程一定相等【答案】B【解析】设滑道的倾角为θ，动摩擦因数为μ.滑沙者在由斜面滑到水平面的过程中，由动能定理，mgh －μmg cos θ·hsin θ＝12mv2－0，即得：mgh－μmgtan θ＝12mv2.由于AB′与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，所以得知滑沙者在B点的速率大于在B′点的速率.故A错误.由前面可知，滑沙者在B点的速率大于在B′点的速率，且B点的速度与重力的夹角小于在B′点的夹角，根据P＝Gv cos θ，故B正确；再对滑沙者滑行全过程用动能定理可知：mgh－μmg cos θ·hsin θ－μmgs′＝0，得到：水平滑行位移s＝htan θ＋s′＝hμ，与斜面的倾角无关，所以滑沙者在两滑道上将停在离出发点水平位移相同的位置，由几何知识可知，沿两滑道滑行的总路程不等.故D错误.由题意可知，到达B′的速度大小相同，从而根据路程不同，可以确定，沿两滑道滑行的时间不等，故C错误.4、如图1所示，缆车在牵引索的牵引下沿固定的倾斜索道加速上行，所受阻力不能忽略.在缆车向上运动的过程中，下列说法正确的是( )图1A.缆车克服重力做的功小于缆车增加的重力势能B.缆车增加的动能等于牵引力对缆车做的功和克服阻力做的功之和C.缆车所受牵引力做的功等于缆车克服阻力和克服重力做的功之和D.缆车增加的机械能等于缆车受到的牵引力与阻力做的功之和【答案】D【解析】根据重力做功与重力势能的变化关系可知，缆车克服重力做的功等于缆车增加的重力势能.故A错误；由动能定理可知，牵引力对缆车做的功等于缆车增加的动能、增加的重力势能与克服摩擦力所做的功之和，即：等于缆车增加的机械能与缆车克服摩擦力做的功之和，故B、C错误，D正确.5、如图2所示，用两根金属丝弯成一光滑半圆形轨道，竖直固定在地面上，其圆心为O、半径为R.轨道正上方离地h处固定一水平长直光滑杆，杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P点处固定一定滑轮，P点位于O 点正上方.A、B是质量均为m的小环，A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接两环.两环均可看做质点，且不计滑轮大小与质量.现在A环上施加一个水平向右的恒力F，使B环从地面由静止沿轨道上升.则( )图2A.力F 所做的功等于系统动能的增加量B.在B 环上升过程中，A 环动能的增加量等于B 环机械能的减少量C.当B 环到达最高点时，其动能为零D.当B 环与A 环动能相等时，sin ∠OPB ＝R h【答案】D【解析】力F 做正功，系统的机械能增加，由功能关系可知，力F 所做的功等于系统机械能的增加量，不等于系统动能的增加量.故A 错误；由于力F 做正功，A 、B 组成的系统机械能增加，则A 环动能的增加量大于B 环机械能的减少量，故B 错误；当B 环到达最高点时，A 环的速度为零，动能为零，但B 环的速度不为零，动能不为零，故C 错误；当PB 线与圆轨道相切时，v B ＝v A ，根据数学知识有sin ∠OPB ＝R h，故D 正确. 6、如图1所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆ab ，杆与水平面的夹角为θ，在杆的上端a 处套一质量为m 的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与a 处在同一水平线上的O 点，O 、b 两点处在同一竖直线上.由静止释放圆环后，圆环沿杆从a 运动到b ，在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于伸长状态，则下列说法正确的是( )图1A.圆环的机械能保持不变B.弹簧对圆环一直做负功C.弹簧的弹性势能逐渐增大D.圆环和弹簧组成的系统机械能守恒【答案】D【解析】由几何关系可知，当环与O 点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小.所以在环从a 到C 的过程中弹簧对环做正功，而从C 到b 的过程中弹簧对环做负功，所以环的机械能是变化的.故A 、B 错误；当环与O 点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小，所以弹簧的弹性势能先减小后增大.故C 错误；在整个的过程中只有重力和弹簧的弹力做功，所以圆环和弹簧组成的系统机械能守恒.故D 正确.7、如图4所示，把小车放在倾角为30°的光滑斜面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，不计滑轮质量及摩擦，已知小车的质量为3m ，小桶与沙子的总质量为m ，小车从静止释放后，在小桶上升竖直高度为h 的过程中( )图4A.小桶处于失重状态B.小桶的最大速度为12ghC.小车受绳的拉力等于mgD.小车的最大动能为32mgh【答案】B【解析】在整个的过程中，小桶向上做加速运动，所以小桶受到的拉力大于重力，小桶处于超重状态.故A 、C 错误；在小桶上升竖直高度为h 的过程中只有重力对小车和小桶做功，由动能定律得：3mg ·h ·sin 30°－mgh ＝12(3m ＋m )v 2解得：v ＝12gh ，故B 正确；小车和小桶具有相等的最大速度，所以小车的最大动能为：E km ＝12·3mv 2＝38mgh ，故D 错误.二、多项选择题（每道题至少有二个选项正确）8、如图2所示，斜面与足够长的水平横杆均固定，斜面与竖直方向的夹角为θ，套筒P 套在横杆上，与绳子左端连接，绳子跨过不计大小的定滑轮，其右端与滑块Q 相连接，此段绳与斜面平行，Q 放在斜面上，P与Q质量相等且为m，O为横杆上一点且在滑轮的正下方，滑轮距横杆h.手握住P且使P和Q均静止，此时连接P的绳与竖直方向夹角为θ，然后无初速度释放P.不计绳子的质量和伸长及一切摩擦，重力加速度为g.关于P描述正确的是( )图2A.释放P前绳子拉力大小为mg cos θB.释放后P做匀加速运动C.P达O点时速率为D.P从释放到第一次过O点，绳子拉力对P做功功率一直增大【答案】AC【解析】释放P前，对Q分析，根据共点力平衡得，F T＝mg cos θ，故A正确；释放后对P分析，知P所受的合力在变化，则加速度在变化，做变加速直线运动，故B错误；当P到O点时，Q的速度为零，对P和Q系统研究，mg(hcos θ－h)cos θ＝12mv2，解得v＝，故C正确；P从释放到第一次过O点，速度逐渐增大，拉力在水平方向的分力在减小，则拉力的功率不是一直增大，故D错误.9、如图2所示，轻质弹簧的一端与内壁光滑的试管底部连接，另一端连接质量为m的小球，小球的直径略小于试管的内径，开始时试管水平放置，小球静止，弹簧处于原长.若缓慢增大试管的倾角θ至试管竖直，弹簧始终在弹性限度内，在整个过程中，下列说法正确的是( )图2A.弹簧的弹性势能一定逐渐增大B.弹簧的弹性势能可能先增大后减小C.小球重力势能一定逐渐增大D.小球重力势能可能先增大后减小【答案】AD【解析】弹簧弹力逐渐增大，弹性势能一定逐渐增大，选项A正确，B错误；以地面为势能零点，倾角为θ时小球重力势能E p ＝mg (l 0－mg sin θk )sin θ，若sin θ＝kl 02mg<1，则在达到竖直位置之前，重力势能有最大值，所以选项C 错误，D 正确.10、如图3所示，在粗糙水平面上有甲、乙两木块，与水平面间的动摩擦因数均为μ，质量均为m ，中间用一原长为L 、劲度系数为k 的轻质弹簧连接起来，开始时两木块均静止且弹簧无形变.现用一水平恒力F (F >2μmg )向左推木块乙，直到两木块第一次达到加速度相同时，下列说法正确的是(设木块与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )图3A.此时甲的速度可能等于乙的速度B.此时两木块之间的距离为L －F2kC.此阶段水平恒力F 做的功大于甲、乙两木块动能增加量与弹性势能增加量的总和D.此阶段甲、乙两木块各自克服摩擦力所做的功相等【答案】BC【解析】现用一水平恒力F (F >2μmg )向左推木块乙，直到两木块第一次达到加速度相同时，在此过程中，乙的加速度减小，甲的加速度增大，所以此时甲的速度小于乙的速度，故A 错误；对系统运用牛顿第二定律得：a ＝F －2μmg 2m ，对甲分析，有：F 弹－μmg ＝ma ，根据胡克定律得：x ＝F 弹k ＝F2k，则两木块的距离为：s ＝L －x ＝L －F2k，故B 正确；根据能量守恒得此阶段水平力F 做的功等于甲、乙两木块动能增加量与弹性势能增加量和与水平面摩擦产生的热量的总和，故C 正确；由于甲、乙两木块各自所受摩擦力大小相等，但位移不同，故甲、乙两木块各自所受摩擦力所做的功不相等，故D 错误.11、如图4所示，一质量为m 的小球置于半径为R 的光滑竖直圆轨道最低点A 处，B 为轨道最高点，C 、D 为圆的水平直径两端点.轻质弹簧的一端固定在圆心O 点，另一端与小球拴接，已知弹簧的劲度系数为k ＝mgR，原长为L ＝ 2R ，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度v 0，已知重力加速度为g ，则( )图4A.无论v 0多大，小球均不会离开圆轨道B.若2gR <v 0<5gR ，则小球会在B 、D 间脱离圆轨道C.只要v 0>4gR ，小球就能做完整的圆周运动D.只要小球能做完整圆周运动，则小球与轨道间最大压力与最小压力之差与v 0无关【答案】ACD【解析】小球运动到最高点速度为零时假设没有离开圆轨道，则此时弹簧的弹力F 弹＝k Δx ＝mgRR ＝mg ，此时小球没有离开圆轨道，故选项A 正确，B 错误；若小球到达最高点的速度恰为零，则根据动能定理12mv20＝mg ·2R ，解得v 0＝4gR ，故只要v 0>4gR ，小球就能做完整的圆周运动，选项C 正确；在最低点时：F N1－mg －k Δx ＝m v 20R ，其中k Δx ＝mg ；从最低点到最高点，根据动能定理12mv 20＝12mv 2＋mg ·2R ，在最高点：F N2＋mg －k Δx ＝m v 2R，联立解得：F N1－F N2＝6mg ，故选项D 正确；故选A 、C 、D.12、如图9所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d .杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点正下方距离为d 处.现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )图9A.环到达B 处时，重物上升的高度h ＝d2B.环到达B 处时，环与重物的速度大小相等C.环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能D.环能下降的最大高度为43d【答案】CD【解析】根据几何关系有，环从A 下滑至B 点时，重物上升的高度h ＝2d －d ，故A 错误；对B 的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：v cos 45°＝v重物，故B错误；环下滑过程中无摩擦力对系统做功，故系统机械能守恒，即满足环减小的机械能等于重物增加的机械能，故C 正确；环下滑的最大高度为h 1时环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为h 21＋d 2－d ，根据机械能守恒有mgh 1＝2mg (h 21＋d 2－d )，解得：h 1＝43d ，故D 正确.故选C 、D.13、蹦床类似于竖直放置的轻弹簧(弹力满足F ＝kx ，弹性势能满足E p ＝12kx 2，x 为床面下沉的距离，k 为常量).质量为m 的运动员静止站在蹦床上时，床面下沉x 0；蹦床比赛中，运动员经过多次蹦跳，逐渐增加上升高度，测得某次运动员离开床面在空中的最长时间为Δt .运动员可视为质点，空气阻力忽略不计，重力加速度为g .则可求( ) A.常量k ＝mg x 0B.运动员上升的最大高度h ＝12g (Δt )2C.床面压缩的最大深度x ＝x 0＋D.整个比赛过程中运动员增加的机械能ΔE ＝18mg 2(Δt )2【答案】AC【解析】质量为m 的运动员静止站在蹦床上时，床面下沉x 0，故有mg ＝kx 0，解得k ＝mgx 0，A 正确；离开床面后做竖直上抛运动，根据对称性可得运动员上升的时间为t ＝12Δt ，故上升的最大高度为h ＝12gt 2＝18g (Δt )2，B 错误；离开床面时的速度为v ＝g Δt 2，从压缩最深处到运动员刚离开床面过程中有12kx 2－mgx ＝12mv 2，联立v ＝g Δt2，mg ＝kx 0，解得x ＝x 0＋，C 正确；以床面为零势能面，则刚开始时，人的机械能为E 1＝－mgx 0，到最高点时人的机械能为E 2＝mgh ＝18mg 2(Δt )2，故运动员的机械能增量为ΔE ＝18mg 2(Δt )2＋mgx 0，D 错误.14、如图6甲所示，以斜面底端为重力势能零势能面，一物体在平行于斜面的拉力作用下，由静止开始沿光滑斜面向下运动.运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象(E －x 图象)如图乙所示，其中0～x 1过程的图线为曲线，x 1～x 2过程的图线为直线.根据该图象，下列判断正确的是( )图6A.0～x 1过程中物体所受拉力始终沿斜面向下B.0～x 1过程中物体所受拉力先变小后变大C.x 1～x 2过程中物体可能在做匀速直线运动D.x 1～x 2过程中物体可能在做匀减速直线运动【答案】BCD【解析】机械能与物体位移关系的图象的斜率表示拉力，可知0～x 1过程中物体所受拉力先变小后变大，A 错误，B 正确；x 1～x 2过程中拉力沿斜面向上恒定，物体可能匀速直线运动也可能匀减速直线运动，C 、D 正确.15、如图7所示，一质量为m 的小球以初动能E k0从地面竖直向上抛出，已知运动过程中受到恒定阻力F f ＝kmg 作用(k 为常数且满足0<k <1).图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能和重力势能与其上升高度之间的关系(以地面为零势能面)，h 0表示上升的最大高度.则由图可知，下列结论正确的是( )图7A.E 1是最大势能，且E 1＝E k0k ＋1B.上升的最大高度h 0＝(1)k E k mg+C.落地时的动能E k ＝kE k0k ＋1D.在h 1处，小球的动能和势能相等，且h 1＝(2)k E k mg+【答案】ABD【解析】对于小球上升过程，根据动能定理可得：0－E k0＝－(mg ＋F f )h 0，又F f ＝kmg ，得上升的最大高度h 0＝0(1)k E k mg+，则最大的势能为 E 1＝mgh 0＝E k0k ＋1，故A 、B 正确.下落过程，由动能定理得：E k ＝(mg －F f )h 0，又F f ＝kmg ，解得落地时的动能 E k ＝(1)1k k E k -+，故C 错误.h 1高度时重力势能和动能相等，由动能定理得：E k1－E k0＝－(mg ＋F f )h 1，又 mgh 1＝E k1，解得h 1＝(2)k E k mg+.故D 正确.16、一足够长的传送带与水平面的夹角为θ，以一定的速度匀速运动.某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图3a所示)，以此时为t＝0时刻记录了物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系.如图b所示(图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1>v2).已知传送带的速度保持不变.则下列判断正确的是( )图3A.若物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则μ>tan θB.0～t1内，传送带对物块做正功C.0～t2内，系统产生的热量一定比物块动能的减少量大D.0～t2内，传送带对物块做的功等于物块动能的减少量【答案】AC【解析】在t1～t2内，物块向上运动，则有μmg cos θ>mg sin θ，得μ>tan θ，故A正确；由题意知，物块先向下运动后向上运动，则知传送带的运动方向应向上.0～t1内，物块所受摩擦力沿斜面向上，则传送带对物块做负功，故B错误；物块的重力势能减小，动能也减小都转化为系统产生的内能，则由能量守恒得知，系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小.故C正确；0～t2内，传送带对物块做功等于物块机械能的变化量，故D错误.17、如图4所示，半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A、B与轻杆连接，置于圆轨道上，A位于圆心O的正下方，B与O等高.它们由静止释放，最终在水平面上运动.下列说法正确的是( )图4A.下滑过程中重力对B做功的功率先增大后减小B.当B滑到圆轨道最低点时，轨道对B的支持力大小为3mgC.下滑过程中B的机械能增加D.整个过程中轻杆对A 做的功为12mgR【答案】AD【解析】因为初位置速度为零，则重力的功率为0，最低点速度方向与重力的方向垂直，重力的功率为零，可知重力的功率先增大后减小.故A 正确；A 、B 小球组成的系统，在运动过程中，机械能守恒，设B 到达轨道最低点时速度为v ，根据机械能守恒定律得：12(m ＋m )v 2＝mgR ，解得：v ＝gR ，在最低点，根据牛顿第二定律得： F N －mg ＝m v 2R解得：F N ＝2mg ，故B 错误；下滑过程中，B 的重力势能减小ΔE p ＝mgR ，动能增加量ΔE k ＝12mv 2＝12mgR ，所以机械能减小12mgR ，故C 错误；整个过程中对A ，根据动能定理得：W ＝12mv 2＝12mgR ，故D 正确.三、计算题18、风洞飞行表演是一种高科技的惊险的娱乐项目.如图9所示，在某次表演中，假设风洞内向上的总风量和风速保持不变.质量为m 的表演者通过调整身姿，可改变所受的向上的风力大小，以获得不同的运动效果.假设人体受风力大小与正对面积成正比，已知水平横躺时受风力面积最大，且人体站立时受风力面积为水平横躺时受风力面积的18，风洞内人体可上下移动的空间总高度AC ＝H .开始时，若人体与竖直方向成一定角度倾斜时，受风力有效面积是最大值的一半，恰好使表演者在最高点A 点处于静止状态；后来，表演者从A 点开始，先以向下的最大加速度匀加速下落，经过某处B 点后，再以向上的最大加速度匀减速下落，刚好能在最低点C 处减速为零，试求：图9(1)表演者向上的最大加速度大小和向下的最大加速度大小； (2)AB 两点的高度差与BC 两点的高度差之比； (3)表演者从A 点到C 点减少的机械能. 【答案】(1)g 34g (2)3∶4 (3)mgH【解析】(1)在A 点受力平衡时，则mg ＝k S2向上最大加速度为a 1，kS －mg ＝ma 1 得到a 1＝g向下最大加速度为a 2，mg －k S8＝ma 2得到a 2＝34g(2)设B 点的速度为v B 2a 1h AB ＝v 2B 2a 2h BC ＝v 2B 得到：h AB h BC ＝a 2a 1＝34或者由v －t 图象法得到结论. (3)整个过程的动能变化量为ΔE k ＝0 整个过程的重力势能减少量为ΔE p ＝mgH 因此机械能的减少量为ΔE ＝mgH或者利用克服摩擦力做功可也得到此结论.19、如图1所示，劲度系数k ＝25 N/m 轻质弹簧的一端与竖直板P 拴接(竖直板P 固定在木板B 的左端)，另一端与质量m A ＝1 kg 的物体A 相连，P 和B 的总质量为M B ＝4 kg 且B 足够长.A 静止在木板B 上，A 右端连一细线绕过光滑定滑轮与质量m C ＝1 kg 的物体C 相连.木板B 的上表面光滑，下表面与地面的动摩擦因数μ＝0.4.开始时用手托住C ，让细线恰好伸直但没拉力，然后由静止释放C ，直到B 开始运动.已知弹簧伸长量为x 时其弹性势能为12kx 2，全过程物体C 没有触地，弹簧在弹性限度内，g 取10 m/s 2.求：图1(1)释放C 的瞬间A 的加速度大小； (2)释放C 后A 的最大速度大小；(3)若C 的质量变为m C ′＝3 kg ，则B 刚开始运动时，拉力对物体A 做功的功率. 【答案】(1)5 m/s 2(2) 2 m/s (3)45 2 W 【解析】(1)对物体C ：m C g －F T ＝m C a对物体A ：F T ＝m A a 所以a ＝m C g m C ＋m A＝5 m/s 2(2)水平面对B 的摩擦力F f ＝μF N ＝μ(m A ＋M B )g ＝20 N ，释放C 后B 不会运动. 所以，当A 的加速度为0时其速度最大，有kx ＝m C g ，x ＝0.4 m对物体A 、C 用动能定理m C gx ＋W ＝W ＝Fl ＝－kx 2·x ＝－kx 22v m ＝2m C gx －kx2m A ＋m C＝ 2 m/s(3)设B 刚开始运动时弹簧伸长量为x 1，弹力F ＝kx 1，当F ＝F f 时木板B 开始运动，则kx 1＝μ(m A ＋M B )g ，x 1＝0.8 m 弹簧弹力对物体A 所做的功W 1＝－kx212，若B 刚开始运动时A 的速度为v ，对物体A 、C 用动能定理m C ′gx 1＋W 1＝v ＝2m C ′gx 1－kx21m A ＋m C ′＝2 2 m/s设B 刚要运动时细线的拉力为F T1 对物体C ：m C ′g －F T1＝m C ′a ′对物体A ：F T1－kx 1＝m A a ′，F T1＝＝22.5 N功率P ＝F T1v ＝45 2 W.20、为研究物体的运动，在光滑的水平桌面上建立如图2所示的坐标系xOy ，O 、A 、B 是水平桌面内的三个点，OB 沿x 轴正方向，∠BOA ＝60°，OB ＝32OA .第一次将一质量为m 的滑块以一定的初动能从O 点沿y 轴正方向滑出，并同时施加沿x 轴正方向的恒力F 1，滑块恰好通过A 点.第二次，在恒力F 1仍存在的情况下，再在滑块上施加一个恒力F 2，让滑块从O 点以同样的初动能沿某一方向滑出，恰好也能通过A 点，到达A 点时动能为初动能的3倍；第三次，在上述两个恒力F 1和F 2的同时作用下，仍从O 点以同样初动能沿另一个方向滑出，恰好通过B 点，且到达B 点时的动能是初动能的6倍.求：图2(1)第一次运动经过A 点时的动能与初动能的比值；(2)两个恒力F 1、F 2的大小之比F 1F 2是多少？并求出F 2的方向与x 轴正方向所成的夹角. 【答案】(1)73(2)2 3 30°【解析】(1)设滑块的初速度为v 0，初动能为E k0，从O 点运动到A 点的时间为t ，令OA ＝d ，则OB ＝3d2，只有恒力F 1，根据平抛运动的规律有：d sin 60°＝v 0t ①a x ＝F 1m ② d cos 60°＝12a x t 2③又有E k0＝12mv 20④由①②③④式得E k0＝38F 1d ⑤设滑块到达A 点时的动能为E k A ，则E k A ＝E k0＋F 1d2⑥由⑤⑥式得E k A E k0＝73(2)加了恒力F 2后，滑块从O 点分别到A 点和B 点，由功能关系及⑤式得W F2＝3E k0－E k0－F 1d 2＝23E k0⑦W F2′＝6E k0－E k0－3F 1d2＝E k0⑧由恒力做功的特点，可在OB 上找到一点M ，从O 到M 点F 2做功与A 点做功相同，M 与O 点的距离为x ，如图，则有x 3d 2＝W F2W F2′⑨解得x ＝d ⑩ 则据恒力做功特点，F 2的方向必沿AM 的中垂线，设F 2与x 轴正方向的夹角为α，由几何关系可得α＝30°，F 1F 2＝2 3.21、光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图3所示装置，其中直轨道bc 粗糙，直轨道cd 光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧.质量为m ＝0.1 kg 的滑块(可视为质点)在圆轨道上做圆周运动到达轨道最高点a 时的速度大小为v ＝4 m/s ，当滑块运动到圆轨道与直轨道bc 的相切处b 时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道bc 滑行，到达轨道cd 上的d 点时速度为零.若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计，已知圆轨道的半径为R ＝0.25 m ，直轨道bc 的倾角θ＝37°，其长度为L ＝26.25 m ，d 点与水平地面间的高度差为h ＝0.2 m ，取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：图3(1)滑块与直轨道bc 间的动摩擦因数； (2)滑块在直轨道bc 上运动的时间. 【答案】(1)0.8 (2)7.66 s【解析】(1)从a 点到d 点全过程应用动能定理mg (R ＋R cos θ＋L sin θ－h )－μmg cos θ·L ＝0－mv 22解得μ＝0.8(2)设滑块在bc 上向下滑动的加速度为a 1，时间为t 1，向上滑动的加速度为a 2，时间为t 2，在c 点时的速度v c ，由c 到d 有mv2c 2＝mgh ，得v c ＝2 m/sa 点到b 点的过程中，有mgR (1＋cos θ)＝mv 2b 2－mv22解得v b ＝5 m/s在轨道bc 上下滑时L ＝1()2b c v v t t 1＝7.5 s上滑时mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 2 解得a 2＝12.4 m/s 2由于0＝v c －a 2t 2t 2＝v ca 2≈0.16 s由于μ>tan θ，滑块在轨道bc 上停止后不再下滑. 滑块在直轨道bc 上运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝7.66 s.22、水上滑梯可简化成如图4所示的模型：倾角θ＝37°的斜滑道AB 和光滑圆弧滑道BC 在B 点相切连接，圆弧末端C 点切线水平，C 点到水面的高度h ＝2 m ，顶点A 距水面的高度H ＝12 m ，点A 、B 的高度差H AB ＝9 m ，一质量m ＝50 kg 的人从滑道起点A 点无初速度滑下，人与滑道AB 间的动摩擦因数μ＝0.25.(取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，人在运动过程中可视为质点)图4(1)求人从A 点滑到C 点的过程克服摩擦力所做的功； (2)求人在圆弧滑道末端C 点时对滑道的压力大小；(3)现沿BA 方向移动圆弧滑道，调节圆弧滑道与斜滑道AB 相切的位置，使人从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求圆弧滑道与AB 滑道的相切点B ′到A 点的距离. 【答案】(1)1 500 J (2)1 900 N (3)7.9 m 【解析】(1)人在AB 滑道下滑过程中，由受力分析可知F f ＝μmg cos θ W f ＝－F f s AB s AB ＝H ABsin θ解得：W f ＝－1 500 JBC 段光滑，所以人从A 点滑到C 点的过程中克服摩擦力所做的功为1 500 J.(2)由几何关系可知：BC 段圆弧所对的圆心角θ＝37°，A 、C 两点的高度差H AC ＝10 m ，B 、C 两点的高度差H BC ＝1 m则：F N －mg ＝mv 2CRH BC ＝R (1－cos θ)mgH AC ＋W f ＝12mv 2C。

物理竞赛专题训练（功和能）

物理竞赛专题训练（功和能）功和功率练习题1．把30kg的⽊箱沿着⾼O.5m、长2m的光滑斜⾯由底部慢慢推到顶端，在这个过程中此⼈对⽊箱所做的功为J，斜⾯对⽊箱的⽀持⼒做的功为J。

2．⼀台拖拉机的输出功率是40kW，其速度值是10m／s，则牵引⼒的值为N。

在10s 内它所做的功为J。

3．⼀个⼩球A从距地⾯1.2⽶⾼度下落，假设它与地⾯⽆损失碰撞⼀次后反弹的的⾼度是原来的四分之⼀。

⼩球从开始下落到停⽌运动所经历的总路程是________m。

4.质量为4 ×103kg的汽车在平直公路上以12m／s速度匀速⾏驶，汽车所受空⽓和路⾯对它的阻⼒是车重的O.1倍，此时汽车发动机的输出功率是__________W。

如保持发动机输出功率不变，阻⼒⼤⼩不变，汽车在每⾏驶100m升⾼2m的斜坡上匀速⾏驶的速度是__________m/ s。

5.⽤铁锤把⼩铁钉钉敲⼊⽊板。

假设⽊板对铁钉的阻⼒与铁钉进⼊⽊板的深度成正⽐。

已知第⼀次将铁钉敲⼊⽊板1cm，如果铁锤第⼆次敲铁钉的速度变化与第⼀次完全相同，则第⼆次铁钉进⼊⽊板的深度是__________cm。

6.质量为1Og的⼦弹以400m／s的速度⽔平射⼊树⼲中，射⼊深度为1Ocm，树⼲对⼦弹的平均阻⼒为____ N。

若同样质量的⼦弹，以200m／s的速度⽔平射⼊同⼀树⼲，则射⼊的深度为___________cm。

（设平均阻⼒恒定）7. ⼈体⼼脏的功能是为⼈体⾎液循环提供能量。

正常⼈在静息状态下，⼼脏搏动⼀次，能以1.6×105Pa的平均压强将70ml的⾎液压出⼼脏，送往⼈体各部位。

若每分钟⼈体⾎液循环量约为6000ml，则此时，⼼脏的平均功率为____________W。

当⼈运动时，⼼脏的平均功率⽐静息状态增加20%，若此时⼼脏每博输出的⾎量变为80ml，⽽输出压强维持不变，则⼼脏每分钟搏动次数为____________。

8. 我国已兴建了⼀座抽⽔蓄能⽔电站，它可调剂电⼒供应．深夜时，⽤过剩的电能通过⽔泵把下蓄⽔池的⽔抽到⾼处的上蓄⽔池内；⽩天则通过闸门放⽔发电，以补充电能不⾜，如图8—23所⽰．若上蓄⽔池长为150 m，宽为30 m，从深液11时⾄清晨4时抽⽔，使上蓄⽔池⽔⾯增⾼20 m，⽽抽⽔过程中上升的⾼度始终保持为400 m．不计抽⽔过程中其他能量损失，则抽⽔机的功率是____________W。

广州市2020年高中物理力学竞赛辅导资料专题06 功和能(含解析)

专题06 功和能一、单项选择题（每道题只有一个选项正确）1、如图5所示，长1 m的轻杆BO一端通过光滑铰链铰在竖直墙上，另一端装一轻小光滑滑轮，绕过滑轮的细线一端悬挂重为15 N的物体G，另一端A系于墙上，平衡时OA恰好水平，现将细线A端滑着竖直墙向上缓慢移动一小段距离，同时调整轻杆与墙面夹角，系统重新平衡后轻杆受到的压力恰好也为15 N，则该过程中物体G 增加的重力势能约为( )图5A.1.3 JB.3.2 JC.4.4 JD.6.2 J【答案】A【解析】轻杆在O点处的作用力方向必沿杆，即杆会平分两侧绳子间的夹角.开始时，AO绳子水平，此时杆与竖直方向的夹角是45°；这时杆中的弹力大小等于滑轮两侧绳子拉力的合力.当将A点达到新的平衡，由于这时轻杆受到的压力大小等于15 N(等于物体重力)，说明这时两段绳子夹角为120° 那么杆与竖直方向的夹角是60°；设杆的长度是L.状态1时，AO段绳子长度是L1＝Lsin 45°＝22L，滑轮O 点到B 点的竖直方向距离是h 1＝Lcos 45°＝22L ，状态2，杆与竖直方向夹角是60°，这时杆与AO 绳子夹角也是60°(∠AOB ＝60°)，即三角形AOB 是等边三角形.所以，这时AO 段绳子长度是L 2＝L ；滑轮到B 点的竖直距离是h 2＝Lcos 60°＝12L ，可见，后面状态与原来状态相比，物体的位置提高的竖直高度是h ＝(h 2－h 1)＋(L 2－L 1)＝(12L －22L)＋(L －22L)＝(32－2)L.重力势能的增加量E p ＝Gh ＝G×(32－2)L ＝15 N×(32－2)×1 m≈1.3 J. 2、有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A 、B 质量相等，且可看做质点，如图8所示，开始时细绳水平伸直，A 、B 静止.由静止释放B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ，则连接A 、B 的绳长为( )图8A.4v 23gB.3v 2gC.2v 23gD.2v 2g【答案】A【解析】将A 、B 的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳的方向，两滑块沿绳方向的速度相等，有：vB cos 60°＝vAcos 30°，所以：vA＝33v，A、B组成的系统机械能守恒，有：mgh＝12mv 2A＋12mv 2B，所以：h＝2v23g，绳长l＝2h＝4v23g.3、如图5所示，在某旅游景点的滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′(都可看做斜面)，一名旅游者乘同一个滑沙橇从A点由静止出发先后沿AB和AB′滑道滑下，最后停在水平沙面BC或B′C上.设滑沙者保持一定坐姿，滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同.下列说法中正确的是( )图5A.到达B点的速率等于到达B′点的速率B.到达B点时重力的功率大于到达B′时重力的功率C.沿两滑道滑行的时间一定相等D.沿两滑道滑行的总路程一定相等【答案】B【解析】设滑道的倾角为θ，动摩擦因数为μ.滑沙者在由斜面滑到水平面的过程中，由动能定理，mgh－μmgcos θ·hsin θ＝12mv2－0，即得：mgh－μmgtan θ＝12mv2.由于AB′与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，所以得知滑沙者在B点的速率大于在B′点的速率.故A错误.由前面可知，滑沙者在B点的速率大于在B′点的速率，且B点的速度与重力的夹角小于在B′点的夹角，根据P＝Gvcos θ，故B正确；再对滑沙者滑行全过程用动能定理可知：mgh－μmgcos θ·hsin θ－μmgs′＝0，得到：水平滑行位移s＝htan θ＋s′＝hμ，与斜面的倾角无关，所以滑沙者在两滑道上将停在离出发点水平位移相同的位置，由几何知识可知，沿两滑道滑行的总路程不等.故D错误.由题意可知，到达B′的速度大小相同，从而根据路程不同，可以确定，沿两滑道滑行的时间不等，故C错误.4、如图1所示，缆车在牵引索的牵引下沿固定的倾斜索道加速上行，所受阻力不能忽略.在缆车向上运动的过程中，下列说法正确的是( )图1A.缆车克服重力做的功小于缆车增加的重力势能B.缆车增加的动能等于牵引力对缆车做的功和克服阻力做的功之和C.缆车所受牵引力做的功等于缆车克服阻力和克服重力做的功之和D.缆车增加的机械能等于缆车受到的牵引力与阻力做的功之和【答案】D【解析】根据重力做功与重力势能的变化关系可知，缆车克服重力做的功等于缆车增加的重力势能.故A错误；由动能定理可知，牵引力对缆车做的功等于缆车增加的动能、增加的重力势能与克服摩擦力所做的功之和，即：等于缆车增加的机械能与缆车克服摩擦力做的功之和，故B、C错误，D正确.5、如图2所示，用两根金属丝弯成一光滑半圆形轨道，竖直固定在地面上，其圆心为O、半径为R.轨道正上方离地h处固定一水平长直光滑杆，杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P点处固定一定滑轮，P点位于O点正上方.A、B是质量均为m的小环，A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接两环.两环均可看做质点，且不计滑轮大小与质量.现在A环上施加一个水平向右的恒力F，使B 环从地面由静止沿轨道上升.则( )图2A.力F所做的功等于系统动能的增加量B.在B环上升过程中，A环动能的增加量等于B环机械能的减少量C.当B环到达最高点时，其动能为零D.当B环与A环动能相等时，sin ∠OPB＝R h【答案】D【解析】力F做正功，系统的机械能增加，由功能关系可知，力F所做的功等于系统机械能的增加量，不等于系统动能的增加量.故A错误；由于力F做正功，A、B 组成的系统机械能增加，则A环动能的增加量大于B环机械能的减少量，故B错误；当B环到达最高点时，A环的速度为零，动能为零，但B环的速度不为零，动能不为零，故C错误；当PB线与圆轨道相切时，vB ＝vA，根据数学知识有sin ∠OPB＝Rh，故D正确.6、如图1所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆ab，杆与水平面的夹角为θ，在杆的上端a处套一质量为m的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与a 处在同一水平线上的O点，O、b两点处在同一竖直线上.由静止释放圆环后，圆环沿杆从a运动到b，在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于伸长状态，则下列说法正确的是( )图1A.圆环的机械能保持不变B.弹簧对圆环一直做负功C.弹簧的弹性势能逐渐增大D.圆环和弹簧组成的系统机械能守恒【答案】D【解析】由几何关系可知，当环与O点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小.所以在环从a到C的过程中弹簧对环做正功，而从C到b的过程中弹簧对环做负功，所以环的机械能是变化的.故A、B错误；当环与O点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小，所以弹簧的弹性势能先减小后增大.故C错误；在整个的过程中只有重力和弹簧的弹力做功，所以圆环和弹簧组成的系统机械能守恒.故D正确.7、如图4所示，把小车放在倾角为30°的光滑斜面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，不计滑轮质量及摩擦，已知小车的质量为3m，小桶与沙子的总质量为m，小车从静止释放后，在小桶上升竖直高度为h的过程中( )图4A.小桶处于失重状态B.小桶的最大速度为12ghC.小车受绳的拉力等于mgD.小车的最大动能为32 mgh【答案】B【解析】在整个的过程中，小桶向上做加速运动，所以小桶受到的拉力大于重力，小桶处于超重状态.故A、C错误；在小桶上升竖直高度为h的过程中只有重力对小车和小桶做功，由动能定律得：3mg·h·sin 30°－mgh＝12(3m＋m)v2解得：v＝12gh，故B正确；小车和小桶具有相等的最大速度，所以小车的最大动能为：Ekm ＝12·3mv2＝38mgh，故D错误.二、多项选择题（每道题至少有二个选项正确）8、如图2所示，斜面与足够长的水平横杆均固定，斜面与竖直方向的夹角为θ，套筒P套在横杆上，与绳子左端连接，绳子跨过不计大小的定滑轮，其右端与滑块Q相连接，此段绳与斜面平行，Q放在斜面上，P与Q质量相等且为m，O为横杆上一点且在滑轮的正下方，滑轮距横杆h.手握住P且使P和Q均静止，此时连接P的绳与竖直方向夹角为θ，然后无初速度释放P.不计绳子的质量和伸长及一切摩擦，重力加速度为g.关于P描述正确的是( )图2A.释放P前绳子拉力大小为mgcos θB.释放后P做匀加速运动C.P达O点时速率为D.P从释放到第一次过O点，绳子拉力对P做功功率一直增大【答案】AC【解析】释放P前，对Q分析，根据共点力平衡得，FT＝mgcos θ，故A正确；释放后对P分析，知P所受的合力在变化，则加速度在变化，做变加速直线运动，故B 错误；当P 到O 点时，Q 的速度为零，对P 和Q 系统研究，mg(h cos θ－h)cos θ＝12mv 2，解得v ＝，故C 正确；P 从释放到第一次过O 点，速度逐渐增大，拉力在水平方向的分力在减小，则拉力的功率不是一直增大，故D 错误.9、如图2所示，轻质弹簧的一端与内壁光滑的试管底部连接，另一端连接质量为m 的小球，小球的直径略小于试管的内径，开始时试管水平放置，小球静止，弹簧处于原长.若缓慢增大试管的倾角θ至试管竖直，弹簧始终在弹性限度内，在整个过程中，下列说法正确的是( )图2A.弹簧的弹性势能一定逐渐增大B.弹簧的弹性势能可能先增大后减小C.小球重力势能一定逐渐增大D.小球重力势能可能先增大后减小【答案】AD【解析】弹簧弹力逐渐增大，弹性势能一定逐渐增大，选项A 正确，B 错误；以地面为势能零点，倾角为θ时小球重力势能E p ＝mg(l 0－mgsin θk)sin θ，若sin θ＝kl 02mg<1，则在达到竖直位置之前，重力势能有最大值，所以选项C 错误，D 正确. 10、如图3所示，在粗糙水平面上有甲、乙两木块，与水平面间的动摩擦因数均为μ，质量均为m ，中间用一原长为L 、劲度系数为k 的轻质弹簧连接起来，开始时两木块均静止且弹簧无形变.现用一水平恒力F(F>2μmg)向左推木块乙，直到两木块第一次达到加速度相同时，下列说法正确的是(设木块与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )图3A.此时甲的速度可能等于乙的速度B.此时两木块之间的距离为L－F 2kC.此阶段水平恒力F做的功大于甲、乙两木块动能增加量与弹性势能增加量的总和D.此阶段甲、乙两木块各自克服摩擦力所做的功相等【答案】BC【解析】现用一水平恒力F(F>2μmg)向左推木块乙，直到两木块第一次达到加速度相同时，在此过程中，乙的加速度减小，甲的加速度增大，所以此时甲的速度小于乙的速度，故A错误；对系统运用牛顿第二定律得：a＝F－2μmg2m，对甲分析，有：F弹－μmg＝ma，根据胡克定律得：x＝F弹k＝F2k，则两木块的距离为：s＝L－x＝L－F2k，故B正确；根据能量守恒得此阶段水平力F做的功等于甲、乙两木块动能增加量与弹性势能增加量和与水平面摩擦产生的热量的总和，故C正确；由于甲、乙两木块各自所受摩擦力大小相等，但位移不同，故甲、乙两木块各自所受摩擦力所做的功不相等，故D错误.11、如图4所示，一质量为m的小球置于半径为R的光滑竖直圆轨道最低点A处，B 为轨道最高点，C、D为圆的水平直径两端点.轻质弹簧的一端固定在圆心O点，另一端与小球拴接，已知弹簧的劲度系数为k＝mgR，原长为L ＝ 2R，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度v，已知重力加速度为g，则( )图4A.无论v多大，小球均不会离开圆轨道B.若2gR<v<5gR，则小球会在B、D间脱离圆轨道C.只要v>4gR，小球就能做完整的圆周运动D.只要小球能做完整圆周运动，则小球与轨道间最大压力与最小压力之差与v无关【答案】ACD【解析】小球运动到最高点速度为零时假设没有离开圆轨道，则此时弹簧的弹力F弹＝kΔx＝mgRR＝mg，此时小球没有离开圆轨道，故选项A正确，B错误；若小球到达最高点的速度恰为零，则根据动能定理12mv 2＝mg·2R，解得v＝4gR，故只要v 0>4gR，小球就能做完整的圆周运动，选项C正确；在最低点时：FN1－mg－kΔx＝m v 2R，其中kΔx＝mg；从最低点到最高点，根据动能定理12mv 2＝12mv2＋mg·2R，在最高点：FN2＋mg－kΔx＝mv2R，联立解得：FN1－FN2＝6mg，故选项D正确；故选A、C、D.12、如图9所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处.现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )图9A.环到达B处时，重物上升的高度h＝d 2B.环到达B处时，环与重物的速度大小相等C.环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能D.环能下降的最大高度为4 3 d【答案】CD【解析】根据几何关系有，环从A下滑至B点时，重物上升的高度h＝2d－d，故A错误；对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：vcos 45°＝v重物，故B错误；环下滑过程中无摩擦力对系统做功，故系统机械能守恒，即满足环减小的机械能等于重物增加的机械能，故C正确；环下滑的最大高度为h1时环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为h 2 1＋d2－d，根据机械能守恒有mgh1＝2mg(h 21＋d2－d)，解得：h1＝43d，故D正确.故选C、D.13、蹦床类似于竖直放置的轻弹簧(弹力满足F＝kx，弹性势能满足Ep ＝12kx2，x为床面下沉的距离，k为常量).质量为m的运动员静止站在蹦床上时，床面下沉x；蹦床比赛中，运动员经过多次蹦跳，逐渐增加上升高度，测得某次运动员离开床面在空中的最长时间为Δt.运动员可视为质点，空气阻力忽略不计，重力加速度为g.则可求( )A.常量k ＝mgx 0B.运动员上升的最大高度h ＝12g(Δt)2C.床面压缩的最大深度x ＝x 0＋D.整个比赛过程中运动员增加的机械能ΔE＝18mg 2(Δt)2【答案】AC【解析】质量为m 的运动员静止站在蹦床上时，床面下沉x 0，故有mg ＝kx 0，解得k ＝mgx 0，A 正确；离开床面后做竖直上抛运动，根据对称性可得运动员上升的时间为t ＝12Δt，故上升的最大高度为h ＝12gt 2＝18g(Δt)2，B 错误；离开床面时的速度为v ＝gΔt 2，从压缩最深处到运动员刚离开床面过程中有12kx 2－mgx ＝12mv 2，联立v ＝gΔt2，mg ＝kx 0，解得x ＝x 0＋，C 正确；以床面为零势能面，则刚开始时，人的机械能为E 1＝－mgx 0，到最高点时人的机械能为E 2＝mgh ＝18mg 2(Δt)2，故运动员的机械能增量为ΔE＝18mg 2(Δt )2＋mgx 0，D 错误.14、如图6甲所示，以斜面底端为重力势能零势能面，一物体在平行于斜面的拉力作用下，由静止开始沿光滑斜面向下运动.运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象(E －x 图象)如图乙所示，其中0～x 1过程的图线为曲线，x 1～x 2过程的图线为直线.根据该图象，下列判断正确的是( )图6A.0～x1过程中物体所受拉力始终沿斜面向下B.0～x1过程中物体所受拉力先变小后变大C.x1～x2过程中物体可能在做匀速直线运动D.x1～x2过程中物体可能在做匀减速直线运动【答案】BCD【解析】机械能与物体位移关系的图象的斜率表示拉力，可知0～x1过程中物体所受拉力先变小后变大，A错误，B正确；x1～x2过程中拉力沿斜面向上恒定，物体可能匀速直线运动也可能匀减速直线运动，C、D正确.15、如图7所示，一质量为m的小球以初动能Ek0从地面竖直向上抛出，已知运动过程中受到恒定阻力Ff＝kmg作用(k为常数且满足0<k<1).图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能和重力势能与其上升高度之间的关系(以地面为零势能面)，h0表示上升的最大高度.则由图可知，下列结论正确的是( )图7A.E1是最大势能，且E1＝Ek0k＋1B.上升的最大高度h0＝0(1)kEk mgC.落地时的动能Ek ＝kEk0 k＋1D.在h1处，小球的动能和势能相等，且h1＝0(2)kEk mg+【答案】ABD【解析】对于小球上升过程，根据动能定理可得：0－Ek0＝－(mg＋Ff)h，又Ff＝kmg，得上升的最大高度h0＝0(1)kEk mg+，则最大的势能为 E1＝mgh＝Ek0k＋1，故A、B正确.下落过程，由动能定理得：Ek ＝(mg－Ff)h，又Ff＝kmg，解得落地时的动能E k ＝0(1)1kk Ek-+，故C错误.h1高度时重力势能和动能相等，由动能定理得：Ek1－Ek0＝－(mg＋Ff )h1，又 mgh1＝Ek1，解得h1＝0(2)kEk mg+.故D正确.16、一足够长的传送带与水平面的夹角为θ，以一定的速度匀速运动.某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图3a所示)，以此时为t＝0时刻记录了物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系.如图b所示(图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1>v2).已知传送带的速度保持不变.则下列判断正确的是( )图3A.若物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则μ>tan θB.0～t1内，传送带对物块做正功C.0～t2内，系统产生的热量一定比物块动能的减少量大D.0～t2内，传送带对物块做的功等于物块动能的减少量【答案】AC【解析】在t1～t2内，物块向上运动，则有μmgcos θ>mgsin θ，得μ>tan θ，故A 正确；由题意知，物块先向下运动后向上运动，则知传送带的运动方向应向上.0～t 1内，物块所受摩擦力沿斜面向上，则传送带对物块做负功，故B 错误；物块的重力势能减小，动能也减小都转化为系统产生的内能，则由能量守恒得知，系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小.故C 正确；0～t 2内，传送带对物块做功等于物块机械能的变化量，故D 错误.17、如图4所示，半径为R 的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为m 的小球A 、B 与轻杆连接，置于圆轨道上，A 位于圆心O 的正下方，B 与O 等高.它们由静止释放，最终在水平面上运动.下列说法正确的是( )图4A.下滑过程中重力对B 做功的功率先增大后减小B.当B 滑到圆轨道最低点时，轨道对B 的支持力大小为3mgC.下滑过程中B 的机械能增加D.整个过程中轻杆对A 做的功为12mgR【答案】AD【解析】因为初位置速度为零，则重力的功率为0，最低点速度方向与重力的方向垂直，重力的功率为零，可知重力的功率先增大后减小.故A 正确；A 、B 小球组成的系统，在运动过程中，机械能守恒，设B 到达轨道最低点时速度为v ，根据机械能守恒定律得：12(m ＋m)v 2＝mgR ，解得：v ＝gR ，在最低点，根据牛顿第二定律得： F N －mg ＝m v 2R 解得：F N ＝2mg ，故B 错误；下滑过程中，B 的重力势能减小ΔE p ＝mgR ，动能增加量ΔE k ＝12mv 2＝12mgR ，所以机械能减小12mgR ，故C 错误；整个过程中对A ，根据动能定理得：W＝12mv2＝12mgR，故D正确.三、计算题18、风洞飞行表演是一种高科技的惊险的娱乐项目.如图9所示，在某次表演中，假设风洞内向上的总风量和风速保持不变.质量为m的表演者通过调整身姿，可改变所受的向上的风力大小，以获得不同的运动效果.假设人体受风力大小与正对面积成正比，已知水平横躺时受风力面积最大，且人体站立时受风力面积为水平横躺时受风力面积的18，风洞内人体可上下移动的空间总高度AC＝H.开始时，若人体与竖直方向成一定角度倾斜时，受风力有效面积是最大值的一半，恰好使表演者在最高点A点处于静止状态；后来，表演者从A点开始，先以向下的最大加速度匀加速下落，经过某处B点后，再以向上的最大加速度匀减速下落，刚好能在最低点C处减速为零，试求：图9(1)表演者向上的最大加速度大小和向下的最大加速度大小；(2)AB两点的高度差与BC两点的高度差之比；(3)表演者从A点到C点减少的机械能.【答案】(1)g 34g (2)3∶4 (3)mgH【解析】(1)在A点受力平衡时，则mg＝k S 2向上最大加速度为a1，kS－mg＝ma1得到a 1＝g向下最大加速度为a 2，mg －k S8＝ma 2得到a 2＝34g(2)设B 点的速度为v B2a 1h AB ＝v 2B2a 2h BC ＝v 2B 得到：h AB h BC ＝a 2a 1＝34或者由v －t 图象法得到结论. (3)整个过程的动能变化量为ΔE k ＝0 整个过程的重力势能减少量为ΔE p ＝mgH 因此机械能的减少量为ΔE＝mgH或者利用克服摩擦力做功可也得到此结论.19、如图1所示，劲度系数k ＝25 N/m 轻质弹簧的一端与竖直板P 拴接(竖直板P 固定在木板B 的左端)，另一端与质量m A ＝1 kg 的物体A 相连，P 和B 的总质量为M B ＝4 kg 且B 足够长.A 静止在木板B 上，A 右端连一细线绕过光滑定滑轮与质量m C ＝1 kg 的物体C 相连.木板B 的上表面光滑，下表面与地面的动摩擦因数μ＝0.4.开始时用手托住C ，让细线恰好伸直但没拉力，然后由静止释放C ，直到B 开始运动.已知弹簧伸长量为x 时其弹性势能为12kx 2，全过程物体C 没有触地，弹簧在弹性限度内，g 取10 m/s 2.求：图1(1)释放C的瞬间A的加速度大小；(2)释放C后A的最大速度大小；(3)若C的质量变为mC′＝3 kg，则B刚开始运动时，拉力对物体A做功的功率. 【答案】(1)5 m/s2(2) 2 m/s (3)45 2 W【解析】(1)对物体C：mC g－FT＝mCa对物体A：FT ＝mAa所以a＝mCgmC＋mA＝5 m/s2(2)水平面对B的摩擦力Ff ＝μFN＝μ(mA＋MB)g＝20 N，释放C后B不会运动.所以，当A的加速度为0时其速度最大，有kx＝mCg，x＝0.4 m对物体A、C用动能定理mCgx＋W＝W＝Fl＝－kx2·x＝－kx22v m ＝2mCgx－kx2mA＋mC＝ 2 m/s(3)设B刚开始运动时弹簧伸长量为x1，弹力F＝kx1，当F＝Ff时木板B开始运动，则kx1＝μ(mA＋MB)g，x1＝0.8 m弹簧弹力对物体A所做的功W1＝－kx 212，若B刚开始运动时A的速度为v，对物体A、C用动能定理mC ′gx1＋W1＝v＝2mC′gx1－kx 21mA＋mC′＝2 2 m/s设B刚要运动时细线的拉力为FT1对物体C ：m C ′g－F T1＝m C ′a′对物体A ：F T1－kx 1＝m A a′，F T1＝＝22.5 N功率P ＝F T1v ＝45 2 W.20、为研究物体的运动，在光滑的水平桌面上建立如图2所示的坐标系xOy ，O 、A 、B 是水平桌面内的三个点，OB 沿x 轴正方向，∠BOA ＝60°，OB ＝32OA.第一次将一质量为m 的滑块以一定的初动能从O 点沿y 轴正方向滑出，并同时施加沿x 轴正方向的恒力F 1，滑块恰好通过A 点.第二次，在恒力F 1仍存在的情况下，再在滑块上施加一个恒力F 2，让滑块从O 点以同样的初动能沿某一方向滑出，恰好也能通过A 点，到达A 点时动能为初动能的3倍；第三次，在上述两个恒力F 1和F 2的同时作用下，仍从O 点以同样初动能沿另一个方向滑出，恰好通过B 点，且到达B 点时的动能是初动能的6倍.求：图2(1)第一次运动经过A 点时的动能与初动能的比值；(2)两个恒力F 1、F 2的大小之比F 1F 2是多少？并求出F 2的方向与x 轴正方向所成的夹角.【答案】(1)73(2)2 3 30°【解析】(1)设滑块的初速度为v 0，初动能为E k0，从O 点运动到A 点的时间为t ，令OA ＝d ，则OB ＝3d2，只有恒力F 1，根据平抛运动的规律有：dsin 60°＝v 0t ①a x ＝F1m②dcos 60°＝12axt2③又有Ek0＝12mv 2④由①②③④式得Ek0＝38F1d⑤设滑块到达A点时的动能为EkA，则EkA＝Ek0＋F1d2⑥由⑤⑥式得EkAEk0＝73(2)加了恒力F2后，滑块从O点分别到A点和B点，由功能关系及⑤式得WF2＝3Ek0－Ek0－F1d2＝23Ek0⑦WF2′＝6Ek0－Ek0－3F1d2＝Ek0⑧由恒力做功的特点，可在OB上找到一点M，从O到M点F2做功与A点做功相同，M 与O点的距离为x，如图，则有x3d2＝WF2WF2′⑨解得x＝d⑩则据恒力做功特点，F2的方向必沿AM的中垂线，设F2与x轴正方向的夹角为α，由几何关系可得α＝30°，F1F2＝2 3.21、光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图3所示装置，其中直轨道bc粗糙，直轨道cd 光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧.质量为m ＝0.1 kg 的滑块(可视为质点)在圆轨道上做圆周运动到达轨道最高点a 时的速度大小为v ＝4 m/s ，当滑块运动到圆轨道与直轨道bc 的相切处b 时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道bc 滑行，到达轨道cd 上的d 点时速度为零.若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计，已知圆轨道的半径为R ＝0.25 m ，直轨道bc 的倾角θ＝37°，其长度为L ＝26.25 m ，d 点与水平地面间的高度差为h ＝0.2 m ，取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：图3(1)滑块与直轨道bc 间的动摩擦因数； (2)滑块在直轨道bc 上运动的时间. 【答案】(1)0.8 (2)7.66 s【解析】(1)从a 点到d 点全过程应用动能定理 mg(R ＋Rcos θ＋Lsin θ－h)－μmgcos θ·L＝0－mv 22解得μ＝0.8(2)设滑块在bc 上向下滑动的加速度为a 1，时间为t 1，向上滑动的加速度为a 2，时间为t 2，在c 点时的速度v c ，由c 到d 有mv 2c2＝mgh ，得v c ＝2 m/sa 点到b 点的过程中，有mgR(1＋cos θ)＝mv 2b2－mv 22解得v b ＝5 m/s在轨道bc 上下滑时L ＝1()2b c v v tt 1＝7.5 s上滑时mgsin θ＋μmgcos θ＝ma 2 解得a 2＝12.4 m/s 2 由于0＝v c －a 2t 2 t 2＝v ca 2≈0.16 s由于μ>tan θ，滑块在轨道bc 上停止后不再下滑. 滑块在直轨道bc 上运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝7.66 s.22、水上滑梯可简化成如图4所示的模型：倾角θ＝37°的斜滑道AB 和光滑圆弧滑道BC 在B 点相切连接，圆弧末端C 点切线水平，C 点到水面的高度h ＝2 m ，顶点A 距水面的高度H ＝12 m ，点A 、B 的高度差H AB ＝9 m ，一质量m ＝50 kg 的人从滑道起点A 点无初速度滑下，人与滑道AB 间的动摩擦因数μ＝0.25.(取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，人在运动过程中可视为质点)图4(1)求人从A 点滑到C 点的过程克服摩擦力所做的功； (2)求人在圆弧滑道末端C 点时对滑道的压力大小；(3)现沿BA 方向移动圆弧滑道，调节圆弧滑道与斜滑道AB 相切的位置，使人从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求圆弧滑道与AB 滑道的相切点B′到A 点的距离. 【答案】(1)1 500 J (2)1 900 N (3)7.9 m【解析】(1)人在AB 滑道下滑过程中，由受力分析可知 F f ＝μmgcos θ W f ＝－F f s AB s AB ＝H ABsin θ。

初中物理竞赛辅导第十三讲功和能(功、功率及机械能)

第十三讲功和能1.功和功率【例1】如图所示，斜面高度为h，长度为l，用一个平行于斜面的力把重力为G的物体匀速拉到斜面顶端，拉力所做的功为W，则斜面对物体的摩擦力大小为多少?摩擦力对物体做的功是多少?【例2】如图所示,定滑轮到滑块顶端的高度为H，定滑轮摩擦不计,用恒力F作用于细线末端,滑块在A，B位置时细绳与水平方向的夹角分别为a和β。

求将滑块由A点拉至B点的过程中，绳的拉力对滑块做的功。

【例3】用铁锤把小钉钉入木板,设木板对小钉的阻力与钉进的深度成正比，已知铁锤第一次对钉子做功w ,将钉子钉进的深度为d ,如果第二次敲钉子时将钉子钉进的深度又为d,问:第二次做功为多少? .【例4】如图所示，一长为L、质量为m的木板,自光滑水平面滑向粗糙区域。

粗糙区域的动摩擦因数为μ,问:木板从开始进入粗糙区域到木板右端前进2L的过程中,木板克服摩擦力做的功是多少?【例5】已知汽车质量为m=1×105 kg,由静止开始运动，阻力f=0.05mg ,牵引力与汽车前进距离x满足F=103x+ f，求当车前进x= 100 m时,牵引力做的功。

【例6】如图所示,物体沿曲线从A运动到B,大小恒定的力F始终与曲线相切,已知AB曲线的长度为s,则此过程中力F做功为多少?【例7】如图所示,水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为μ，木箱在与水平夹角为θ的拉力F 的作用下做匀速直线运动。

θ从0°逐渐增大到90°的过程中,木箱的速度始终保持不变,则拉力F的功率（）。

A.一直减小B.一直增大C.先减小后增大D.先增大后减小【例8】如图所示,汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2, 甲、乙两汽车都在水平面上运动,求甲、乙两汽车的速度之比。

【例9】某汽车发动机的额定功率P=6 ×104 W,汽车的质量m =5 ×103 kg.该汽车在水平公路上行驶时所受阻力为车重的0.1倍，g取10 N/kg,问:(1)当汽车在保持额定功率的条件下匀速行驶时，速度是多大?(2)若汽车以8 m/s的速度匀速行驶，汽车发动机实际输出功率为多大?练习题1.一个人先后用同样大小的力F将不同质量的物体分别在光滑水平面粗糙水平面和粗糙斜面上沿力的方向移动相同的距离L(如图所示),该力在这三个过程中所做的功分别为W1，W2，W3，关于它们之间的大小关系说法正确的是( )。

2024年高考物理专题特训：功和能专项训练版

一、单选题二、多选题1. 如图1所示为一列简谐横波在t =0时刻的波形图，P 为介质中的一个质点。

图2是质点P 的振动图像，那么该波的传播速度v 的大小和传播方向是（）A ．v =0.5m/s ，沿x 轴正方向B ．v =0.5m/s ，沿x 轴负方向C ．v =1.0m/s ，沿x 轴正方向D ．v =1.0m/s ，沿x 轴负方向2. 踢毽子是我国民间的一项健身活动。

毽子一般由羽毛和带孔的圆形铁片缝制而成，在下落时总是铁片在下，羽毛在上，关于毽子下落时，下列说法正确的是（）A ．做自由落体运动B ．始终处于超重状态C ．铁片的速度小于羽毛的速度D ．空气阻力对羽毛的影响不能忽略3. 如图所示，倾角为的光滑斜面长和宽均为l ，一质量为m 的质点由斜面左上方顶点P 静止释放，若要求质点沿PQ 连线滑到Q 点，已知重力加速度为g，需要对质点施加的最小作用力为A．B．C．D．4. 一火灾报警装置的部分电路如图甲，其中是热敏电阻，其电阻随着温度的升高呈现如图乙变化．当所在处出现火情时，通过电流表的电流和两端电压与出现火情前相比( )A ．变大B ．不变C ．变大D ．不变5. 一静止的铀核放出一个α粒子衰变成钍核，衰变方程为U→Th ＋He ，下列说法正确的是A ．衰变后钍核的动能等于α粒子的动能B ．衰变后钍核的动量大小等于α粒子的动量大小C ．铀核的半衰期等于其放出一个α粒子所经历的时间D ．衰变后α粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量6. 如图所示，一束由两种色光混合的复色光沿PO 方向射向一上下表面平行的厚玻璃砖的上表面，得到三束光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，若玻璃砖的上下2024年高考物理专题特训：功和能专项训练版三、实验题表面足够宽，下列说法正确的是（）A ．光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光B ．改变α角，光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行C ．通过相同的双缝干涉装置，光束Ⅱ产生的条纹宽度要大于光束Ⅲ的D ．在真空中，光束Ⅱ的速度小于光束Ⅲ的速度7. 如图所示，倾斜放置的传送带AB ，以大小为v =lm/s 的恒定速率顺时针转动，传送带的倾角=37°，一个质量为2kg 的物块轻放在传送带A 端，同时给物块施加一个沿斜面向上的恒定拉力F ，物块运动的v -t 图像如图所示，2.2s 后运动到B 端，取g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在物块向上运动过程中（）A ．恒力F 的大小为20NB ．传送带AB 长为6.6mC．物块与传送带的动摩擦因数为D ．物块与传送带之间，因摩擦产生的热量为12.75J8. 如图甲所示，竖直平面内正方形线框abcd 从图示位置由静止释放，线框释放处下方MN 与PQ 之间存在一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，如图乙为线框下落的图像，时刻线框下端bc 边进入磁场，时刻线框下端bc 边达到磁场下边界PQ 。

高中物理竞赛辅导练习功和能(一)

竞赛辅导练习功和能（一）1、如图所示，甲乙两容器形状不同，容积相同，现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸入同样深的水中，这时两容器的水面相平齐，如果将金属块匀速提出水面，在甲图中拉力做的功为W 1，乙图中拉力做的功为W 2，则A. W 1＞W 2B. W 1＜W 2C. W 1＝W 2D.无法判断2、如图所示，细绳的一端固定，另一端拴一小球，拉起小球，使悬线沿水平方向伸直，将小球由静止释放，在小球运动到最低点过程中，小球所受重力的功率的变化情况是 A.不断增大 B.不断减小 C.3、汽车以某一初速度驶上一个很长的斜坡，且在坡上保持功率恒定，则汽车在坡上可能做下列哪些运动 A.加速且加速度越来越小B. 加速且加速度越来越大C.减速且加速度越来越小D. 减速且加速度越来越大4、如图所示，一斜面体倾角θ=300、长为L ，放在光滑的水平面上，一质量为m 的木块，自斜面顶端匀速滑到底端，斜面体同时向右移动了3L x的距离。

则在这一过程中，作用在木块上的重力做的功为______，支持力做的功为______，摩擦力做的功为_______。

5、用锤子将钉子打入木板，若板对钉的阻力与钉进入板的深度成正比，第一次打击时，能将钉打入1cm ，以相同速率第二次打击时，打入板的深度为______cm 。

6、一风力发电机把风能变为电能的效率为η，其接收风的面积为S ，空气的密度为ρ，风吹到风轮机上末速度设为0，当发电机发电的功率为P 时，风速为_____________。

7、如图所示，平板车的质量为2m ，长为l ，车右端 (A 点)有一块质量为m 的小金属块，都静止在水平地面上。

金属块与车间有摩擦，并且在AC 段与CB 段摩擦系数不同，而车与地面间摩擦可忽略。

现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右边运动，并且金属块在车上开始滑动，当金属块滑到车的中点C 时，即撤去这个力。

已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v O ，车的速度为2v O ，并且最后金属块恰停在车的左端(B 点)与车共同运动。

高三物理“功和能”练习题.doc

高三物理“功和能”练习题1、如图1所示，竖直轻橡皮筋上端固定于O ，下端A 与放在水平面上的质量为m = 0.4 kg 的小物块P 相连。

P 对水平地面的压力恰为P 重力的3/4，紧靠OA 右侧有一光滑的钉子B ，B 到O 点的距离恰为橡皮筋原长。

对P 施加一恒定拉力F = 20N ，使P 从静止开始向右滑行S = 0.40m 后，到达C 点时的速度为v = 4m/s 。

已知P 与水平地面间的动摩擦因数为μ= 0.2，橡皮筋的形变始终在弹性限度内，且形变过程中倔强系数k 保持不变，g = 10 m/s 2，求P 从A 到C 的过程中橡皮筋增加的弹性势能。

2、由于两个物体相对位置的变化引起的引力场的能量变化（与某一零势能面相比），称作这一对物体的引力势能。

如果以无限远处的势能为0，则万有引力势能E P 可用下式进行计算：rMmGE P -= 式中r 为相对的物体m 到M 的中心距离，G 为万有引力恒量。

假设有两个相同质量均为m = 200kg 的人造卫星，沿距离地面为地球半径的圆形轨道相向运行，因而经过一段时间后发生了碰撞，碰后两卫星粘合在一起成为一个复合体。

不计卫星间的万有引力及空气阻力，求：(1) 碰撞前两卫星与地球组成的系统的总机械能；(2) 碰撞后两卫星的复合体落到地面的瞬间的速度大小和方向（地球半径为R = 6400 km ，地球表面重力加速度为g = 10m/s 2）3、在如图2所示的系统中，活塞A ，插入活塞孔中的可移动塞栓B 和密度为ρ的液体平衡。

容器的横截面积为S ，孔的横截面积为S 0，大气压强为P 0，各滑动表面间的摩擦可忽略，液体不能从间隙中出来。

在塞栓顶上轻轻放一质量较小的物体C ，其质量为m ，横截面积为S 1（S 1 < S 0），塞栓将向下移动，问：当系统又恢复平衡时，系统（物体C图 1除外）增加的重力势能多大？图 24、回旋加速器中匀强磁场的磁感强度B = 1T，高频加速电压的频率f = 7.5×106Hz，带电粒子在回旋加速器中运动形成的粒子束的平均电流I = 1mA。

物理奥赛辅导资料-功和能

奥赛辅导资料--功和能1．（15分）2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。

冰壶由花岗岩凿磨制成，底面积约为0. 018 m 2，质量约为20kg 。

比赛时，冰壶由运动员推出后在一个非常平整的冰道上滑行，如图甲所示。

冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如图乙所示的过程：运动员将静止于O 点的冰壶（视为质点）沿直线以恒力推到距O 点m 的A 点放手，此后冰壶沿滑行，最后静止于C 点。

已知冰面与冰壶间的动摩擦因数，，取当地的重力加速度。

试求：（1）冰壶在A 点速度的大小。

（2）运动员以恒力推冰壶的过程中力做功的平均功率。

（3）若运动员在冰壶行进前方的冰道上用冰刷“刷冰”，使冰转化成薄薄的一层水，从距A 点远的B 点开始，将段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8，原来只能滑到C点的冰壶能静止于点，求点与点之间的距离为多少？2．（18分）质量均匀分布，长为l 的矩形毛巾挂在水平细杆上，处于静止状态，其底边AA ＇平行于杆，杆两侧的毛巾长度比为1:3，见图a ，AA ＇与地面的距离为h （h>l ），毛巾质量为m ，不计空气阻力，取重力加速度为g .（1）若将杆两侧的毛巾长度比改变为1:1如图b ，求重力对毛巾做的功.（2）若毛巾从题24图a 状态由静止开始下滑，且下滑过程中AA ＇始终保持水平，毛巾从O O 'F 4=d O A '0125.0=μm 16==L AC 210m/s =g F m 2=x O B 'μO 'C O 'r离开杆到刚接触地面所需时间为t，求毛巾离开横杆时的速度大小以及摩擦力做的功.3．（20分）如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。

t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动。

已知A的质量mA 和B的质量mg均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数1μ=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数2μ=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。

高中物理《功和能》练习题(附答案解析)

高中物理《功和能》练习题（附答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．一个质量为2kg 的物体从某高处自由下落，重力加速度取10m/s 2，下落2s 时（未落地）重力的功率是（）A ．300WB ．400WC ．500WD ．600W 2．“嫦娥五号”是我国月球软着陆无人登月探测器，如图，当它接近月球表面时，可打开反冲发动机使探测器减速下降。

探测器减速下降过程中，它在月球上的重力势能、动能和机械能的变化情况是（）A ．动能增加、重力势能减小B ．动能减小、重力势能增加C ．动能减小、机械能减小D ．重力势能增加、机械能增加3．如图所示，电梯质量为M ，在它的水平地板上放置一质量为m 的物体。

电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v 1增加到v 2时，上升高度为H ，重力加速度为g ，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是（）A ．对物体，动能定理的表达式为W N ＝12m 22v ，其中W N 为支持力做的功B ．对物体，动能定理的表达式为W 合＝0，其中W 合为合力做的功C ．对物体，动能定理的表达式为22N 211122W mgH mv mv -=- D ．对电梯，其所受合力做功为22211122Mv Mv mgH -- 4．甲、乙两个可视为质点的物体的位置如图所示，甲在桌面上，乙在地面上，质量关系为m 甲<m 乙，若取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为Ep 1、Ep 2，则（）A ．Ep 1>Ep 2B ．Ep 1<Ep 2C ．Ep 1=Ep 2D ．无法判断5．物体在水平力F 作用下，沿水平地面由静止开始运动，1s 后撤去F ，再经过2s 物体停止运动，其v t -图像如图。

若整个过程拉力F 做功为1W ，平均功率为1P ；物体克服摩擦阻力f 做功为2W ，平均功率为2P ，加速过程加速度大小为1a ，减速过程中加速度的大小为2a ，则（）A ．122W W =B ．123a a =C ．123P P =D ．2F f =6．如图所示，在大小和方向都相同的力F 1和F 2的作用下，物体m 1和m 2沿水平方向移动了相同的距离。

更高更妙的物理冲刺全国高中物理竞赛-专题8-功与能

专题8-例1
本题中的阻力f为一与位移x成正比的变力，即f=kx
图中各阴影“面积” 表示第1、2、F 3……次锤击中，木桩克服阻力做的功，数值上等于锤传给木桩的能量，设为W0．
由图
示功图
0
W0
W0 W0
……
x l
2 2 2 2 x1 : x 2 : x 3 : : x n W0 : 2W0 : 3W0 : nW0
x1 x2 x3
x1 : x2 : x3 : : xn 1 : 2 : 3 : n
x1 : x 2 : x 3 : : x n 1 :
当xn=l时，由

x1 : xn 1 : n
2 - 1 : 3 2 : n n 1 l 3 1 n9 次 l n
i
1 2
L n

Wi
M n
gi
L n

i

xi
n 则对木板的功 n 1 M L W lim g i MgL lim i 2 n n n n i 1 i 1 n 1 1 n n 1 MgL MgL lim 2 n n 2
从一个容器里向外抽空气，直到压强为p．容器上有一小孔，用塞子塞着．现把塞子拔掉，问空气最初以多大速率冲进容器？设外界大气压强为p0，大气密度为ρ．
设小孔截面积为s，打开塞子后孔外侧厚度为Δx的一薄层空气在内、外压强差作用下冲入容器，获得速度v0，由动能定理:
p0
p
s
Δx
1 2 P0 P S x S x v 2
Ff

l
2
2 m0 x

高考物理-功和能-专题练习一

高考物理-功和能-专题练习一学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。

质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，当地的重力加速度为g，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是（）A．他的动能减少了FhB．他的重力势能增加了mghC．他的机械能减少了（F－mg）hD．他的机械能减少了Fh2. 如图所示，从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E1=6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E2为（）A．8J B．12J C．14J D．16J3. 如图1—2所示，一根轻质弹簧竖直固定于水平地面上，一质量为m的小球自弹簧的正上方离地面高度为H1处自由落下，并压缩弹簧．设速度达到最大时的位置离地面高度为h1，最大速度为V1；若在此时小球从离地面高度为H2（H2＞H1）处自由下落，速度达到最大时离地面高度h2，最大速度为V2，不计空气阻力，则A．V1＜V2，h1＝h2B．V1＜V2，h1＜h2C．V1＝V2，h1＜h2D．V1＜V2，h1＞h24. 如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球所受重力为G，平衡时小球在A 处．今用力F竖直向下压小球使弹簧缩短x，让小球静止在B处，则（）A．小球在A处时弹簧的弹力为零B．小球在B处时弹簧的弹力为kxC．小球在A处时弹簧的弹性势能较大D．小球在B处时弹簧的弹性势能较大5. 如图甲所示，静止在地面上的一个物体在竖直向上的拉力作用下开始运动在向上运动的过程中，物体的动能E K与位移x关系图象如图乙所示．其中在0～h 过程中的图线为平滑曲线，h～2h过程中的图线为平行于横轴的直线，2h～3h 过程中的图线为一倾斜的直线，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．物体上升到h高处时，拉力的功率为零B．在0～h过程中拉力大小恒为2mgC．在h～2h过程中物体的机械能不变D．在2h～3h过程中物体的机械能不变二、多选题6. 如图，将一质量为2m的重物悬挂在轻绳一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离A为d处．现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法中正确的是（）A．环到达B处时，重物上升的高度B ．环能下降的最大距离为C．环到达B 处时，环与重物的速度大小之比为D．环从A到B减少的机械能等于重物增加的机械能7. 如图所示，倾角为37°的斜面长10m，一块质量为m＝2kg的小物块静止放置于斜面底端。

初二的物理竞赛试题及答案

初二的物理竞赛试题及答案试题一：光的折射现象题目：一束光线从空气斜射入水中，光线的传播方向将如何变化？A. 传播方向不变B. 传播方向向法线偏折C. 传播方向远离法线D. 传播方向不确定答案：B试题二：力的作用效果题目：下列关于力的作用效果的描述，正确的是：A. 力可以改变物体的运动状态，但不能改变物体的形状B. 力可以改变物体的形状，但不能改变物体的运动状态C. 力既可以改变物体的运动状态，也可以改变物体的形状D. 力不能改变物体的运动状态和形状答案：C试题三：密度的计算题目：一块铁块的质量为2.5kg，体积为3×10^-3立方米，求铁块的密度。

答案：铁块的密度 = 质量 / 体积= 2.5kg / (3×10^-3 m^3) = 8.33×10^3 kg/m^3试题四：电路的串联与并联题目：两个电阻R1和R2串联在电路中，R1=10Ω，R2=20Ω，求总电阻。

A. 5ΩB. 15ΩC. 30ΩD. 40Ω答案：C试题五：牛顿第二定律的应用题目：一个质量为2kg的物体在水平面上受到一个10N的水平拉力，求物体的加速度。

答案：根据牛顿第二定律 F = ma，所以 a = F / m = 10N / 2kg = 5m/s^2试题六：功和能题目：一个物体从高度为10m的高处自由落下，不考虑空气阻力，求物体落地时的动能。

答案：首先计算物体的势能 E_p = mgh，其中 m = 2kg，g =9.8m/s^2，h = 10m。

E_p = 2kg × 9.8m/s^2 × 10m = 196J。

由于没有外力做功，物体的总机械能守恒，所以落地时的动能 E_k = E_p= 196J。

试题七：声音的传播题目：声音在空气中的传播速度大约是多少？A. 300m/sB. 340m/sC. 1000m/sD. 3000m/s答案：B试题八：温度与热量题目：将一杯热水放在室温下，一段时间后，热水的温度将如何变化？A. 温度升高B. 温度降低C. 温度保持不变D. 温度先升高后降低答案：B试题九：物质的三态变化题目：水在0℃以下会经历哪种状态变化？A. 凝固B. 汽化C. 升华D. 液化答案：A试题十：电功率的计算题目：一个电热器的电阻为100Ω，通过它的电流为2A，求电热器的功率。

【初中物理】北京课改版第6章“功和能”专项练习70题(附答案)

【初中物理】北京课改版第6章“功和能”专项练习70题（附答案）一、单项选择题（共 30小题）1．如图所示的情境中，人对物体做功的是（）。

2．如图所示的四种情形中，对力是否做功判断正确的是（）。

A．甲图中人提着滑板在平直的道路上匀速行走，人对滑板做了功。

B．乙图中人推着货车在平直的道路上匀速行走，人对货车做了功。

C．丙图中人用力搬石头但石头仍保持静止，人对石头做了功。

D．丁图中人举着杠铃保持静止的过程中，人对杠铃做了功。

3．苹果由静止开始下落，每隔0.1s记录一次苹果的位置，如图所示。

关于苹果下落的过程，下列说法中正确的是（）。

A．苹果的动能始终保持不变。

B．苹果的动能转化为苹果的重力势能。

C．相等的时间间隔内，苹果所受的重力做功相等。

D．苹果所受的重力做功越来越快。

4．水平地面上的课桌在水平方向的拉力作用下，沿拉力的方向移动一段距离，则下列判断正确的是（）。

A．课桌所受重力做了功。

B．课桌所受拉力做了功。

C．课桌所受支持力做了功。

D．没有力对课桌做功5．在下列生活事例中，小刚施加的力对物体做功的是（）。

A. 小刚用竖直向上的力提着垃圾袋在水平走廊匀速前行，手对垃圾袋的拉力。

B. 小刚静止站在站台上等候公交车的过程中，肩膀对书包向上的支持力。

C. 小刚推陷入泥潭的汽车没有推动，手对汽车的推力。

D. 小刚回家上楼梯的过程中，肩膀对书包向上的支持力。

6．在下列四个实例中，人对加引号物体做功的是（）。

A．人推“车”，没推动。

B．人站在匀速水平行驶的“汽车”上。

C．人背着“书包”上楼。

D．人看着草坪上向他滚来的“足球”。

7．下图为一名举重运动员做挺举连续动作时的几个状态图，下列说法中正确的是（）。

A. 从发力到上拉的过程中，运动员对杠铃不做功。

B. 从上拉到翻站的过程中，运动员对杠铃不做功。

C. 从翻站到上挺的过程中，运动员对杠铃不做功。

D. 举着杠铃稳定站立的过程中，运动员对杠铃不做功。

8．在下列单位中，功的单位是（）。

高中物理奥林匹克竞赛专题——功和能(共62张PPT)

地面为势能零点
1)重力势能 EP mgh 末态为势能零点
2)弹性势能
EP

1 2
kx2
以弹簧原长为势能零点
3)万有引力势能
EP
G Mm r
以无限远为势能零点
讨论 1）只有保守力才有相应的势能 2）势能属于有保守力作用的体系（质点系）
(对应一对内力作功之和) 3）势能与参考系无关(相对位移) 4）质点系的内力
EA mgR
EB
1mv2 2
A
R
o

f
n
A阻EBEA
1mv2 mgR

2
B
可以看出，用功能原理计算最简单。
二、机械能守恒定律
n
n
由质点系的功能原理 Ai外 Ai内非 E
i1
i1
n
n
机械能守恒条件
Ai外 0 ,
Ai内非 0
i1
i1
E0 即 EE00
保守内力 (作功与路径无关) 非保守内力 (作功与路径有关) 耗散力
例1 如图，水平桌面上有质点 m ，桌面的摩擦系数为μ 求：两种情况下摩擦力作的功
1）沿圆弧；2）沿直径
解：
Aab

b
fr

dr
b

fr ds
圆弧 a
a
(b)
f r d s mgR
三、能量守恒与转换定律
各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，只能从一种形式转换成另一种形式，这一结论叫做能量守恒定律。
例2：一物体质量为 2kg，以初速 3.0m/s 从斜面的点 A 处下滑，它与斜面之间的摩擦力为 8N，到达点 B 时，压缩弹簧20cm 达到C点停止，然后又被弹送回去。求弹簧的劲度系数k和物体最后能到达的高度h’。设弹簧系统的质量略去不计。

竞赛辅导(功和能)例题试卷

物理竞赛辅导内容（功和能）例1：半径为R 的圆柱体上缠绕一根细线，施加一水平恒力F 拉动轻绳，使圆柱体无滑滚动一周，则力F 做得功为（ R F π4⋅ ）例2：已知力F ＝100牛，拉动物体在光滑的水平面上前进S ＝1米，其中线与水平面的夹角α＝60。

，求在此过程中，拉力做的功。

例3：已知：倾角为θ、长度为L 的斜面上放置一物块M,当物块匀速下滑至斜面底端时，斜面匀速向右运动了θcos 2L S = ，求各力所作的功及斜面对物体作的功。

（θ＝30）例4：截面呈圆环的玻璃管被弯成大圆环，并固定在竖直平面内，在玻璃管内的最低点A 处有一直径略小于管径的小球，小球上连一轻绳，在外力F 的作用下，小球以恒定的速度V 沿管壁作半径为R 的匀速圆周运动，已知小球与管内壁外侧的动摩擦因数为μ，而内侧是光滑的，若忽略管的内外半径之差，认为均为R,，试求小球从A 点运动至最高点B 过程中拉力F 作的功。

例5：用锤击打钉，设木板对钉的阻力与钉子进入木板的深度成正比：f = k x ，每次击钉时，对钉子作的功相同，已知第一次击钉子时，钉子进入木板d 1＝1厘米，求第二次击钉子时，钉子进入木板的深度d 2＝？例6：水平桌面上放一根绳，绳的一端接着一个小孔，下面的小木块拉着该绳向下滑动，已知绳的质量为m ，与桌子表面的动摩擦因数为μ，求摩擦力做的功。

例7：一台抽水机将水从深为H 的井中抽出，并以速度v 0喷出，已知在t 秒内抽出水为m ，则抽水机做功为多少？抽水机的平均功率为多少？例8：一枝水枪均匀地喷洒半径为R=12米的农田，已知从h=4米深的井中每秒抽出80升的水喷出，求水泵的功率。

（水枪的倾角为45度）例9：如图所示，在一盛水的烧杯中漂浮着月质量为m 的物块，求若施加外力将物块压入水底过程中压力作的功。

例10：跳水运动员从高于水面H=10米的跳台自由落下，假设运动员的体重为m ＝60kg ，其体型可等效为长度为L=1.0m ，直径d=0.30m 的圆柱体，略去空气阻力，入水后，水的等效阻力f 作用于圆柱体的下断面，阻力f 的量值随水的深度y 变化的函数曲线如图所示，此曲线可近似看作是椭圆的一部分，该椭圆的长、短半轴分别与坐标轴重合，椭圆与y 轴相交于Y=h 处，与f 轴相交于f=mg 25处，为了确保运动员的安全，试计算池中水的深度至少应为多少（ρ＝1.0×103kg ∕m 3）例11：长为2L 的细线系住两个质量为m 的小钢球，放在光滑的桌面上，在线中央施加如图所示的恒力F,试求①钢球第一次相碰时在与力F 垂直方向上钢球对地的速度；②经过若干次碰撞后最后两球一直处于接触状态，则失去的总能量为多少？例12：如图所示，轨道的对称轴是过O 、E 两点的竖直线，轨道BEC 为120。

初中物理竞赛《滑轮及功能》训练题

竞赛训练试<<滑轮、功和能>>一、选择题（共计40分）1. 如图所示，物体M 重为50 N ，不计摩擦、绳及滑轮的自重，当滑轮在恒力F 作用下以1m ／s 的速度匀速上升，则物体M 的速度及拉力F 大小为( ) A.0.5m/s ，50N B.1m ／s ，100N C.4m/s ，25N D.2m /s ，100N2. 如图所示，物体重为900N ，站在地上的人拉住绳子的一端，使物体匀速上升，若不计摩擦和滑轮的重力，则人的拉力为( ) A.400N B.300N C.200 N D. 150N3. 利用如图所示的装置将重为G 的物体匀速拉上长为L 、高为h 的斜面，忽略一切摩擦和滑轮重，则需要用的力为( )A.F=Gl ／(2h)B.F=Gh ／LC.F=2Gh ／LD.F=Gh ／(2L)4. 如图所示，直径为d 的圆筒上绕着绳子，某人用恒力F 拉着绳的自由端使圆筒在地上滚动一周所做的功是（）A. 0B.dFC. πdFD. 2πDf5. 如图8-5所示，在光滑的水平面上，物体以较大的速度向前运动，与以较小速度同一方向运动的、质量不计的弹簧B 发生相互作用。

在作用过程中，当A 、B 动能之和最小时，A 、B 的速度关系是( )A.V A > V BB.V A <V BC.V A =V BD.无法判定6. 有A 、B 两个由不同材料制成的实心正方体，它们的重力分别为G A 、G B ，密度分别为ρA 、ρB ，且B 物体边长是A 物体边长的两倍。

将A 叠放于B 正上方置于水平桌面上，A 对B 的压强与B 对桌面的压强相等。

用甲、乙两滑轮组分别匀速提升A 、B两物体，如图6所示，在相同时间内两物体被提升高度分别为h A 和h B ，2h A =5h B 。

已知两滑轮组动滑轮重分别为G 甲和G 乙，且G 甲 ׃G 乙=1׃3。

两滑轮组的机械效率分别为η1和η2，功率分别为P 1和P 2。

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功和功率练习题1．把30kg的木箱沿着高O.5m、长2m的光滑斜面由底部慢慢推到顶端，在这个过程中此人对木箱所做的功为J，斜面对木箱的支持力做的功为J。

2．一台拖拉机的输出功率是40kW，其速度值是10m／s，则牵引力的值为N。

在10s 内它所做的功为J。

3．一个小球A从距地面1.2米高度下落，假设它与地面无损失碰撞一次后反弹的的高度是原来的四分之一。

小球从开始下落到停止运动所经历的总路程是________m。

4.质量为4 ×103kg的汽车在平直公路上以12m／s速度匀速行驶，汽车所受空气和路面对它的阻力是车重的O.1倍，此时汽车发动机的输出功率是__________W。

如保持发动机输出功率不变，阻力大小不变，汽车在每行驶100m升高2m的斜坡上匀速行驶的速度是__________m/ s。

5.用铁锤把小铁钉钉敲入木板。

假设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比。

已知第一次将铁钉敲入木板1cm，如果铁锤第二次敲铁钉的速度变化与第一次完全相同，则第二次铁钉进入木板的深度是__________cm。

6.质量为1Og的子弹以400m／s的速度水平射入树干中，射入深度为1Ocm，树干对子弹的平均阻力为____ N。

若同样质量的子弹，以200m／s的速度水平射入同一树干，则射入的深度为___________cm。

（设平均阻力恒定）7. 人体心脏的功能是为人体血液循环提供能量。

正常人在静息状态下，心脏搏动一次，能以1.6×105Pa的平均压强将70ml的血液压出心脏，送往人体各部位。

若每分钟人体血液循环量约为6000ml，则此时，心脏的平均功率为____________W。

当人运动时，心脏的平均功率比静息状态增加20%，若此时心脏每博输出的血量变为80ml，而输出压强维持不变，则心脏每分钟搏动次数为____________。

8. 我国已兴建了一座抽水蓄能水电站，它可调剂电力供应．深夜时，用过剩的电能通过水泵把下蓄水池的水抽到高处的上蓄水池内；白天则通过闸门放水发电，以补充电能不足，如图8—23所示．若上蓄水池长为150 m，宽为30 m，从深液11时至清晨4时抽水，使上蓄水池水面增高20 m，而抽水过程中上升的高度始终保持为400 m．不计抽水过程中其他能量损失，则抽水机的功率是____________W。

g=10 N／kg)9. 一溜溜球，轮半径为R，轴半径为r,线为细线，小灵玩溜溜球时，如图所示，使球在水平桌面上滚动，用拉力F使球匀速滚动的距离s,则（甲）(乙)两种不同方式各做功分别是_____________J和__________________J透彻理解功能本质、灵活应用功能关系一. 功和能是两个不同的物理量功和能是两个联系密切的物理量，但功和能又有着本质的区别。

功是力在位移上的累积效果，力与力在位移方向上发生一段位移是做功的两个必要因素。

功是反映物体在相互作用过程中能量变化多少的物理量，与具体的能量变化过程相联系，是一个过程量。

能是用来反映物体具有做功本领的物理量，一个物体能够对外做功，这个物体就具有能。

如运动的物体具有动能，被举高的物体具有重力势能，发生形变的弹簧具有弹性势能。

物体处于一定的状态就对应一定的能量，是一个状态量。

因此，功反映能量变化的多少，而不反映能量的多少。

二. 做功的过程就是能量转化的过程不同形式能之间的转化只有通过做功才能实现。

做功的过程必然伴随着能量转化的过程，能量转化的过程中必然存在做功的过程，这两个过程形影相随、不可分离。

不存在有能量转化却没有做功的过程。

同样，也不存在有做功却没有能量转化的过程。

如：举重运动员把重物举起来对重物做了功，重物的重力势能增加，同时运动员消耗了体内的化学能。

被压缩的弹簧放开时把一个小球弹出去对小球做了功，小球的动能增加，同时，弹簧的弹性势能减少。

列车在机车的牵引下加速运动，机车对列车做了功，列车的机械能增加，同时，机车的热机消耗了内能。

起重机提升重物，起重机对重物做了功，重物的机械能增加，同时，起重机的电动机消耗了电能。

可见，做功和能量转化是一个过程，所以做功的过程就是能量转化的过程。

例1.一质量分布均匀的不可伸长的绳索重为G，A、B两端固定在水平的天花板上，如图1所示，今在绳索的最低点C施加一竖直向下的力将绳绷直。

在此过程中绳索A、B的重心位置将：A. 逐渐升高B. 逐渐降低C. 先降低后升高D. 始终不变图1解析：做功的过程就是能量转化的过程，拉力做功的过程中伴随着能量的转化。

拉力做功消耗了拉者的化学能使绳索的重力势能增加，所以绳索的重心将升高。

三. 做功的数值就是能量转化的数量物体做了多少功就有多少能量发生转化，做功与能量转化在数值上严格相等，所以，功是能量转化的量度。

上述运动员做的功W 与重物重力势能的增量∆E P 及体内化学能的减少量∆E 化在数值上是相等的，即W E E P ==∆∆化。

弹簧对小球做功W 与小球动能的增量∆E k 及弹簧弹性势能的减少量∆E p 在数值上也是相等的，即W E E k P ==∆∆……可见，一种形式的能（增多或减少∆E 1）转化成另一种形式的能（减少或增多∆E 2）的过程中需要作功（W ），且W E E ==∆∆12。

例2. 一传送带装置示意图如图2所示，其中传送带经过AB 区域时是水平的，BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），CD 区域时是倾斜的，AB 与CD 都与BC 相切。

现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。

稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。

每个箱子在A 处投放后，在到达B 处之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段的微小滑动）。

已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N 。

这个装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。

求电动机的平均输出功率P 。

图2分析：本题以常见的传送带为背景，是一道以功能关系为主线的综合题。

考生只有深刻理解了功能关系的本质：功是能量转化的量度，才能顺利地求解。

小货箱在水平传送带上加速运动的动能增量∆E k ，小货箱与传送带之间有相对滑动，小货箱与传送带内能增量∆U ，小货箱在传送带的倾斜面上运动重力势能的增量∆E P 均为电动机做功的结果。

解析：以地面为参考系，设传送带的运动速度为v 0，在水平段的运输过程中，小货箱先在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动。

设这段路程为s ，所用时间为t ，加速度为a ，则对小货箱有：s at v at ==1220，在这段时间内，传送带运动的路程：s v t 00=，即s s 02=传送带对小货箱做功：W F s mv f 10212== 传送带克服小货箱对它的摩擦力做功：W F s F s mv f f 20022212==⋅=⋅ W 1和W 2两者之差就是小货箱克服与传送带之间摩擦力做功发出的热量，其数值即为在此过程中内能的增加量，即：∆U mv =1202 功是能量转化的量度，做功与能量转化在数值上严格相等，有多少能量发生转化，物体就一定做相同数量的功。

电动机在T 时间内做功的数值等于小货箱从A 运动到D 的全过程中小货箱的动能增量∆E mv k =1202与势能增量∆E mgh P =及系统的内能增量∆U mv =1202的总和。

即： PT N E E U Nmv Nmgh Nmv k P =++=++()∆∆∆12120202 ① 又知相邻两个小货箱的距离为L ，所以v T NL 0=②联立①②两式解得： P Nm T N L Tgh =+()222四. 功能关系的几种具体表现形式1. 动能定理动能定理反映了合外力做功与动能的关系，合外力做功的过程，是物体的动能与其他形式的能量相互转化的过程，合外力做的功是物体动能变化的量度，即W E E k k 合＝21-。

例3. 一人将一个质量为m 的物体从距地面h 高处抛出，物体落地时的速度为v ，该人在抛出物体时所做的功为多少？（不计空气阻力）解析：人对物体做功是瞬间完成的，且人对物体做功属变力做功，无法用公式Fs cos α直接求出。

但可借助功能关系来求解，利用功能定理可求出人对物体所做的功，W W E k 重人+=∆，即：W mv mgh 人=-122 2. 重力做功与重力势能的关系重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互转化的过程，重力做功是重力势能转化的量度，即：W E E G P P =-12。

例4. 如图3所示，在水平地面上平铺n 块砖，每块砖的质量为m ，厚度为h ，如将砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？图3解析：重力做的功是物体重力势能转化的量度，把砖块叠放起来做的功至少等于重力势能的增加量，即W nmg nh h n n mgh =-=-()()22121。

3. 重力之外的力做功与机械能之间的关系重力之外的力做功过程是机械能和其他形式的能量相互转化的过程，重力之外的力做的功是机械能与其他形式的能量转化的量度，即W E E G 外＝21-。

例5. 如图4所示，一长为l 的轻杆，其左端与右端分别固定着质量都是m 的A 、B 两小球，杆可绕离左端l 4处的水平轴O 无摩擦转动。

开始时，将杆拉至水平状态。

求杆由静止释放至A 球转至最高点的过程中轻杆对A 球所做的功。

图4解析：A 球转至最高点的过程中，A 球的重力势能和动能都增加，所以OA 杆对A 球做正功，球A 机械能增加。

设A 球在最高点的速度为v A ，杆对A 球做功为W F ，对A 球应用动能定理有：W mgl mv F A -=-141202 ①以A 、B 两球为系统，由于该系统没有发生机械能与其他形式能的转化，所以A 、B 组成的系统机械能守恒。

以B 球达到的最低点所处的水平面为零势能参考面，根据机械能守恒定律E E E E E E E E kA pA kB pB kA pA kB pB +++=+++''''可得：234121222mg l mgl mv mv A B ()=++ ②由于A 、B 球的角速度总是相等的，所以有v v B A =3③ 联立①②③式解得W mgl F =310“做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度”是功能关系中的核心内容，它是定量地研究能量及其相互转化的理论基础，只有准确、透彻地理解了功能关系才能灵活地应用动能定理、机械能守恒定律及能量守恒定律的知识来解题。