物理竞赛专题训练(功和能)

功和功率练习题

1．把30kg的木箱沿着高O.5m、长2m的光滑斜面由底部慢慢推到顶端，在这个过程中此人对木箱所做的功为J，斜面对木箱的支持力做的功为J。

2．一台拖拉机的输出功率是40kW，其速度值是10m／s，则牵引力的值为N。在10s 内它所做的功为J。

3．一个小球A从距地面1.2米高度下落，假设它与地面无损失碰撞一次后反弹的的高度是原来的四分之一。小球从开始下落到停止运动所经历的总路程是________m。

4.质量为4 ×103kg的汽车在平直公路上以12m／s速度匀速行驶，汽车所受空气和路面对它的

阻力是车重的O.1倍，此时汽车发动机的输出功率是__________W。如保持发动机输出功率不变，阻力大小不变，汽车在每行驶100m升高2m的斜坡上匀速行驶的速度是__________m/ s。

5.用铁锤把小铁钉钉敲入木板。假设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比。已知第一

次将铁钉敲入木板1cm，如果铁锤第二次敲铁钉的速度变化与第一次完全相同，则第二次铁钉进入木板的深度是__________cm。

6.质量为1Og的子弹以400m／s的速度水平射入树干中，射入深度为1Ocm，树干对子弹的平均

阻力为____ N。若同样质量的子弹，以200m／s的速度水平射入同一树干，则射入的深度为___________cm。（设平均阻力恒定）

7. 人体心脏的功能是为人体血液循环提供能量。正常人在静息状态下，心脏搏动一次，能以1.6

×105Pa的平均压强将70ml的血液压出心脏，送往人体各部位。若每分钟人体血液循环量约为6000ml，则此时，心脏的平均功率为____________W。当人运动时，心脏的平均功率比静息状态增加20%，若此时心脏每博输出的血量变为80ml，而输出压强维持不变，则心脏每分钟搏动次数为____________。

8. 我国已兴建了一座抽水蓄能水电站，它可调剂电力供应．深

夜时，用过剩的电能通过水泵把下蓄水池的水抽到高处的上蓄水

池内；白天则通过闸门放水发电，以补充电能不足，如图8—23

所示．若上蓄水池长为150 m，宽为30 m，从深液11时至清晨4

时抽水，使上蓄水池水面增高20 m，而抽水过程中上升的高度

始终保持为400 m．不计抽水过程中其他能量损失，则抽水机的

功率是____________W。g=10 N／kg)

9. 一溜溜球，轮半径为R，轴半径为r,线为细线，小灵玩溜溜球时，如图所示，使球在水平桌面

上滚动，用拉力F使球匀速滚动的距离s,则（甲）(乙)两种不同方式各做功分别是_____________J和__________________J

透彻理解功能本质、灵活应用功能关系

一. 功和能是两个不同的物理量

功和能是两个联系密切的物理量，但功和能又有着本质的区别。功是力在位移上的累积效果，力与力在位移方向上发生一段位移是做功的两个必要因素。功是反映物体在相互作用过程中能量变化多少的物理量，与具体的能量变化过程相联系，是一个过程量。能是用来反映物体具有做功本领的物理量，一个物体能够对外做功，这个物体就具有能。如运动的物体具有动能，被举高的物体具有重力势能，发生形变的弹簧具有弹性势能。物体处于一定的状态就对应一定的能量，是一个状态量。因此，功反映能量变化的多少，而不反映能量的多少。

二. 做功的过程就是能量转化的过程

不同形式能之间的转化只有通过做功才能实现。做功的过程必然伴随着能量转化的过程，能量转化的过程中必然存在做功的过程，这两个过程形影相随、不可分离。不存在有能量转化却没有做功的过程。同样，也不存在有做功却没有能量转化的过程。如：举重运动员把重物举起来对重物做了功，重物的重力势能增加，同时运动员消耗了体内的化学能。被压缩的弹簧放开时把一个小球弹出去对小球做了功，小球的动能增加，同时，弹簧的弹性势能减少。列车在机车的牵引下加速运动，机车对列车做了功，列车的机械能增加，同时，机车的热机消耗了内能。起重机提升重物，起重机对重物做了功，重物的机械能增加，同时，起重机的电动机消耗了电能。可见，做功和能量转化是一个过程，所以做功的过程就是能量转化的过程。

例1.一质量分布均匀的不可伸长的绳索重为G，A、B两端固定在水平的天花板上，如图1所示，今在绳索的最低点C施加一竖直向下的力将绳绷直。在此过程中绳索A、B的重心位置将：

A. 逐渐升高

B. 逐渐降低

C. 先降低后升高

D. 始终不变

图1

解析：做功的过程就是能量转化的过程，拉力做功的过程中伴随着能量的转化。拉力做功消耗了拉者的化学能使绳索的重力势能增加，所以绳索的重心将升高。

三. 做功的数值就是能量转化的数量

物体做了多少功就有多少能量发生转化，做功与能量转化在数值上严格相等，所以，功是能量转化的量度。上述运动员做的功W 与重物重力势能的增量∆E P 及体内化学能的减少量∆E 化在数值上是相等的，即W E E P ==∆∆化。弹簧对小球做功W 与小球动能的增量∆E k 及弹簧弹性势能的减少量∆E p 在数值上也是相等的，即W E E k P ==∆∆……可见，一种形式的能（增多或减少∆E 1）转化成另一种形式的能（减少或增多∆E 2）的过程中需要作功（W ），且W E E ==∆∆12。

例2. 一传送带装置示意图如图2所示，其中传送带经过AB 区域时是水平的，BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），CD 区域时是倾斜的，AB 与CD 都与BC 相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。每个箱子在A 处投放后，在到达B 处之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N 。这个装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P 。

图2

分析：本题以常见的传送带为背景，是一道以功能关系为主线的综合题。考生只有深刻理解了功能关系的本质：功是能量转化的量度，才能顺利地求解。

小货箱在水平传送带上加速运动的动能增量∆E k ，小货箱与传送带之间有相对滑动，小货箱与传送带内能增量∆U ，小货箱在传送带的倾斜面上运动重力势能的增量∆E P 均为电动机做功的结果。