山西省高二上学期数学9月月考模拟试卷
山西省忻州市2025届高三上学期9月月考数学试题(含答案)
山西省忻州市2025届高三上学期9月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|y =lg(2−x )},B ={x ∈N|y = 4−x 2}，则A ∩B =( )A. {0,1,2}B. {0,1}C. (−2,2)D. (0,2)2.已知a ∈R,b ∈R ，且(2+i )(1−ai )=2+bi ，则a +b =( )A. −1B. 0C. 1D. 23.已知命题p:∃x >0,x 2>2x ，则p 的否定为( )A. ∀x >0,x 2≤2xB. ∀x >0,x 2>2xC. ∃x >0,x 2≤2xD. ∃x ≤0,x 2≤2x4.在平行四边形ABCD 中，AP =2PB ，则PD =( )A. 23AB +ADB. −23AB +ADC. 13AB +ADD. −13AB +AD 5.如果随机变量ξ∼B (n,p )，且E (3ξ)=12,D (ξ)=43，则p =( )A. 14 B. 13 C. 12 D. 236.已知x >0,y >0,x +y +2xy =4，则x +y−xy 的最小值为( )A. 32B. 2C. 12D. 17.已知数列{a n }满足a n +1a n +a n +1a n +2=2，且a 2=a 12a 1+1,a 3=17，则3a 100=( )A. 165 B. 167 C. 169 D. 1718.已知a >0，设函数f (x )=e 2x +(2−a )x−ln x−ln a ，若f (x )≥0在(0,+∞)上恒成立，则a 的取值范围是( )A. (0,1e ]B. (0,1]C. (0,e ]D. (0,2e ]二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a >0，则函数f(x)=a x −2a 的图象可能是( )A. B. C. D.10.已知函数f (x )=2sin(2x +φ)(|φ|<π2)，且f (x )≤|f (π6)|，则下列结论正确的是( )A. φ=π6B. f(x)在区间[π2,π]上单调递增C. 若x1,x2为方程f(x)=2的两个解，则|x2−x1|的最小值为2πD. 若关于x的方程f(x)=a在区间[0,π4]上有且仅有一个解，则a的取值范围为[1,3)∪{2}11.已知函数f(x)的定义域为R，设g(x)=f(x+2)−1，若g(x)和f′(x+1)均为奇函数，则( )A. f(2)=1B. f(x)为奇函数C. f′(x)的一个周期为4D. ∑2024k=1f(k)=2024三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
山西省部分学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(含答案)
2024~2025学年高二10月质量检测卷数学（A 卷）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A 版选择性必修第一册第一章～第二章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线经过，两点，则的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知圆的方程是，则圆心的坐标是（ ）A. B. C. D.3.在长方体中，为棱的中点.若，，，则（）A. B. C. D.4.两平行直线，之间的距离为（ ）B.3D.5.曲线轴围成区域的面积为（ ）l (A (B l 6π3π23π56πC 2242110x y x y ++--=C ()2,1-()2,1-()4,2-()4,2-1111ABCD A B C D -M 1CC AB a = AD b =1AA c = AM =111222a b c -+ 111222a b c ++12a b c-+12a b c++ 1:20l x y --=2:240l x y -+=y =xA. B. C. D.6.已知平面的一个法向量，是平面内一点，是平面外一点，则点到平面的距离是（ ）A. B.D.37.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在点，使以点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.8.在正三棱柱中，，，为棱上的动点，为线段上的动点，且，则线段长度的最小值为（ ）A.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
山西省大同市第一中学校2024-2025学年高三上学期第二次学情监测(9月月考)数学试题(无答案)
2024-2025学年高三第二次学情监测数学试卷（考试时间：120分钟，满分150分）一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.2.命题：“，”的否定为（ ）A.，B.，C.，D.，3.设为等差数列的前项和，若，则（ ）A.56B.66C.77D.784.函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有，则（ ）A.0B.1C. D.5.若函数在外有极大值，则实数a 的值为（ ）A.1B.-1或-3C.-1D.-36.在中，，，，若满足条件的有两个，则x 的取值范围是（ ）A. B. C. D.7.设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）A. B. C. D.8.设函数，若在上单调递增，则a 的最小值为（ ）A.2B.1C.D.二、多选题（共3题，每小题6分，共18分）{}14A x x =-<<()2,5B =()R B A = ð(]1,2-()1,2-()[),45,-∞+∞ ()[),15,-∞-+∞ p *x ∀∈N *x ∀∈N 1122x⎛⎫≤ ⎪⎝⎭*x ∀∈N 1122x⎛⎫>⎪⎝⎭*x ∀∉N 1122x⎛⎫>⎪⎝⎭*x ∃∉N 1122x⎛⎫>⎪⎝⎭*x ∃∈N 1122x⎛⎫>⎪⎝⎭n S {}n a n ()()3578122366a a a a a ++++=14S =()y f x =R ()()60f x f x +-=()0,3x ∈()ln f x x =()2024f =ln 2ln 4()()2f x x x a =+1x =ABC △a x =1b =45B =︒ABC △(]0,1(()0,1(()11xf x x-=+()11f x --()11f x -+()11f x +-()11f x ++()22,1e ln ,1x x ax xf x a x x ⎧-++≤=⎨->⎩()f x R 1e1e 1-9.若函数恰好有三个单调区间，则实数a 的取值可以是（ ）A.-3B.-1C.0D.210.是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，则（ ）A. B.C. D.11.已知函数，则（ ）A.1是的极小值点B.的图象关于点对称C.有3个零点D.当时，三、填空（共3题，每小题5分，共15分）12.若正项等比数列中，，，则_________.13.函数的图象恒过定点A ，若点A 在直线上，则的最小值为_________.14.已知，则的值为_________.四、解答题15.（13分）已知函数，直线是函数的图象的一条对称轴.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，求函数的值域.16.（15分）设函数（I ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值.17.（15分）在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知.（1）求B ；()3231f x ax x x =+-+()f x R 0x >()()20xf x f x '+>()()142f f >()()142f f ->-()()4293f f >()()4293f f ->-()3223f x x x =-()f x ()f x 11,22⎛⎫-⎪⎝⎭()()1g x f x =+01x <<()()211f x f x ->-{}n a 32a =78a =5a =()10,1x y a a a -=>≠()100mx ny mn +-=>11m n+()3cos 25cos 0a ββ++=()tan tan a βα+()()2sin 036πf x x ωω⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭π3x =π3x =π3x =5π0,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π3x =()()2ln 23f x x x =++()f x ()f x 31,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ABC △2cos cos cos 0c B b A a B --=（2）若，求周长的取值范围.18.（17分）已知函数，.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）若关于的不等式对所有成立，求a 的取值范围19.（17分）已知函数，（1）当时，求的单调区间；（2）若方程有两个不同的根，.（i ）求的取值范围；（ii ）证明：.ABC △πABC △()1e ax y f x +==x ∈R 12a =()y f x =()()2,2f --x ()2e f x x >+()0,x ∈+∞()1ln xf x ax+=1a =()f x ()1f x =1x 2x a 22122x x +>。
高二9月月考数学(附答案)
山西大学附中2014—2015学年第一学期高二（9月）月考数学试题一.选择题（每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．设集合},02|{2R x x x x A ∈≤-=，}21,|{2≤≤--==x x y y B ，则()R C A B ⋂等于A ． RB ．}0,|{≠∈x R x xC ． {0}D ．φ 2．已知a = 20sin ，则 160cos = （ ） A.a B. 21a - C. 21a -±D. 21a --3．若0tan sin <αα，且0tan cos <αα，则角α是（ ） A . 第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限4．对于线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．直线必经过点(,)x y B ．x 增加一个单位时，y 平均增加ˆb个单位 C ．样本数据中0x =时，可能有ˆy a= D ．样本数据中0x =时，一定有ˆy a = 5．函数2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位后所得的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为（ ） A ．56π B. 23πC. 3πD. 6π 6．R t t ∈+===,),20cos ,20(sin ,)25sin ,25(cos 0000，则||的最小值是A.2 B.22C. 1D. 217．已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为 （ ）A.4()22x f x =+ B. 2()21f x x =+ C.1()1f x x =+ D. 2()1f x x =+8．若1>>b a, P =, ()1lg lg 2Q a b =+, lg 2a b R +⎛⎫= ⎪⎝⎭,则（ ） A . R P Q << B. P Q R << C. Q P R << D . P R Q << 9．函数()sin()sin()36f x x a x ππ=++-的一条对称轴方程为2x π=，则a =（ ）A ．1BC ．2D ．310．已知函数2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为( ) ABC ．[1,3]D ．(1,3) 二.填空题（每题4分,满分16分,把答案填在题中横线上）11n 项和是 ．12．已知,,A B C 是ABC ∆的内角，并且有222sin sin sin sin sin A B C A B +=+，则C =______。
山西省山西大学附属中学高二数学上学期9月模块诊断试卷(含解析)
山西大学附中2018—2019学年高二第一学期9月（总第一次）模块诊断数学试题考查时间:110分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.设集合,则（）A. B。
C。
D。
【答案】A【解析】【分析】由题意结合交集的定义进行运算即可.【详解】由题意结合交集的定义可得：。
本题选择A选项。
【点睛】本题主要考查交集的定义与计算，属于基础题.2.不等式的解集是( ）A。
B。
C。
D。
【答案】D【解析】【分析】由题意结合二次不等式的解法求解不等式的解集即可.【详解】不等式即：，由二次不等式的解法大于分两边可得不等式的解集为。
本题选择D选项。
【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题。
3。
设，，则下列不等式成立的是（）A。
B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验,很快问题得以解决．解：∵b＜a，d ＜c，∴设b=—1,a=-2，d=2,c=3，选项A,-2—3＞—1-2,不成立,选项B,（—2）×3＞（-1）×2,不成立，选项C，,不成立，故选D考点：基本不等式点评：本题主要考查了基本不等式,基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题．4。
平面向量与的夹角为60°，且，则（）A。
B. C。
4 D. 12【答案】B【解析】。
故选：B5.已知实数,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于．．．的概率为（）A。
B。
C. D.【答案】B【解析】【分析】首先确定函数的功能，然后求解题中的概率值即可。
【详解】程序执行过程如下:首先输入，输入n的值为，第一次循环时,满足，执行，;第二次循环时，满足，执行，；第三次循环时，满足,执行，；第四次循环时，不满足，程序跳出循环，输出，求解不等式可得:，而输入的实数，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为。
【高二】2021高二数学上册9月月考检测试题(有答案)
【高二】2021高二数学上册9月月考检测试题（有答案）数学试题考试时间：90分钟一、：（每小题3分，共36分）1、若直线的倾斜角为，则 ( )A．等于 B．等于 C．等于 D．不存在2.不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是（）A（0，0） B（1，1） C（0，2） D （2，0）3.若且，则下列四个数中最大的是（）A． B． C．2ab D．a4．若直线不经过第二象限，则t的取值范围是（）A．( , +∞) B．(－∞, ] C．[ , +∞) D．(－∞, )5、直线在轴上的截距是 ,而且它的倾斜角是直线的倾斜角的二倍,则( )A. B. C. D.6.△ 中，点 , 的中点为 ,重心为，则边的长为（）A． B． C． D．7、若且，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．8．当为第四象限角时，两直线和的位置关系是( )A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 重合9. 光线沿直线y=2x+1的方向射到直线y=x上被反射后光线所在的直线方程是 ( )A. B. C. D.10.已知两条不重合的直线的倾斜角分别为，给出如下四个命题：①若∥ ②若∥③若④若其中真命题是（）A．①③B．②④C．②③D．①②③④11. 若对任意实数，不等式都成立，则实数的取值范围是（）12.已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A. 3B. 4C.D.二．题：（每空4分，共16分）13、两条平行线和间的距离是．14. 不等式 0的解集是（2，3），则不等式的解集是．15．已知x、y满足条件x≥1x－y≤0x＋2y－9≤0，则z=x+y 的最大值是．16.给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若正整数和满足：，则；④若，且，则；其中真命题的序号是．山西大学附中高二年级九月月考数学试题(答题纸)一．（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案二．题：（每空4分，共16分）13.__________ 14.__________ 15. ；16.___________三．解答题（第17题8分，其余各题均10分）17. 已知正常数和正变数满足，，且的最小值为18，求的值。
山西省高二上学期数学9月月考试卷
山西省高二上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·郑州期中) 具有相关关系的两个量、的一组数据如下表，回归方程是，则（）A .B .C .D .3. （2分）设a=tan135°，b=cos（cos0°），c=（x2+）0 ，则a，b，c的大小关系是（）A . c＞a＞bB . c＞b＞aC . a＞b＞cD . b＞c＞a4. （2分）定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·汕头模拟) 等差数列{an}的前n项和为Sn ， S7﹣S5=24，a3=5，则S7=（）A . 25B . 49C . 15D . 406. （2分）(2018·济南模拟) 设向量，则实数x的值是（）A . 0B .C . 2D . ±27. （2分）(2018·鞍山模拟) 从3名男生，2名女生中选3人参加某活动，则男生甲和女生乙不同时参加该活动，且既有男生又有女生参加活动的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2018高二上·巴彦期中) 双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于，则点到另一个焦点的距离等于（）A .B .C .D .10. （2分）若一个球的表面积为，则这个球的体积是（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·安徽模拟) 已知，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·哈尔滨月考) 椭圆与双曲线有相同的左右焦点分别为，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，且两曲线在第一象限的公共点满足，则的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·镇江期中) 命题“ ，”的否定为________．14. （1分）设cos2θ= ，则sin4θ+cos4θ的值是________．15. （1分）(2020·德州模拟) 如图，在棱长为1的正方体中，点E、F是棱、的中点，P 是底面上（含边界）一动点，满足，则线段长度的最小值为________.16. （1分） (2019高二上·会昌月考) 已知椭圆的左、右焦点分别为F1 ，F2 ，点P是椭圆上的一点，若PF1 ⊥PF2 ，则△F1PF2的面积是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高二下·吉林期末) 已知函数f(x)=x2+2x+a.（1）当a= 时,求不等式f(x)>1的解集.（2）若对于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.18. （5分） (2020高二下·洛阳期末) 已知数列的前n项和为，，若数列是公比为2的等比数列.（1）求数列的通项公式；（2），求数列的前n项和 .19. （10分） (2019高三上·徐州月考) 在中，角、、为三个内角，已知，.（1）求的值；（2）若，为的中点，求的长及的面积.20. （15分） (2017高一下·东丰期末) 以为直径的圆所在的平面为，为圆上异于和的任意一点，（1）求证：（2）设在上，且 ,过作平面与直线平行，平面与交于点，求的值21. （15分）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00间各自的车流量（单位：百辆），得如图所示的统计图，试求：（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？（2）甲交通站的车流量在[10，60]间的频率是多少？（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．22. （10分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（2，0），且椭圆C的离心率为．求椭圆C的方程.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。
山西省2021版高二上学期数学9月月考试卷(I)卷
山西省 2021 版高二上学期数学 9 月月考试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） (2019·和平模拟) 设 A . 充分不必要条件，，则 是 的（ ）B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件2. （ 2 分 ） (2016 高 二 上 · 山 东 开 学 考 ) 已 知 O 是 △ABC 所 在 平 面 内 一 点 ， D 为 BC 边 中 点 ， 且 ，那么（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2019 高一下·上海月考) 若 是（ ），且，那么A . 直角三角形B . 等边三角形C . 等腰三角形D . 等腰直角三角形4. （2 分） (2016·四川理) 在平面内，定点 A，B，C，D 满足==，•=•=•=﹣2，动点 P，M 满足=1，=，则||2 的最大值是（ ）第 1 页 共 11 页A. B.C.D.二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)5.（1 分）(2019 高二下·张家口月考) 已知集合 ________.，集合，则6. （1 分） (2017·长宁模拟) 若函数 f（x）=log2（x+1）+a 的反函数的图象经过点（4，1），则实数 a=________．7. （1 分） (2020 高二下·吉林期中) 函数的定义域为________.8. （1 分） (2014·北京理) 已知向量 ， 满足| |=1， =（2，1），且 则|λ|=________．+ = （λ∈R），9. （1 分） 幂函数 y=f（x）的图象过点（2， ），则 f（x）的解析式为________10. （1 分） (2020 高一下·重庆期末) 等比数列 ________.中，，其中公比，则11. （1 分） (2015 高三上·河西期中) 若向量 ， 满足| |=3，| |=1，| ﹣2 |=，则向量 ， 的夹角是________．12. （ 1 分） (2018 高二上·兰州月考 ) 在中，内角，则外接圆的直径为________ ．所对的边分别是.已知13. （1 分） 已知，，，且，则 m+n=________．14. （1 分） (2019·定远模拟) 在中，是 边上一点，的第 2 页 共 11 页面积为 ，为锐角，则________．15. （1 分） (2017·崇明模拟) 已知无穷数列{an}满足 an+1= an（n∈N*），且 a2=1，记 Sn 为数列{an} 的前 n 项和，则 Sn=________．16. （1 分） (2018 高一上·凯里月考) 设函数，若对于定义域内的任意 ，总存在 使得，则满足条件的实数 的取值范围是________.三、 解答题 (共 5 题；共 60 分)17. （10 分） 动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A 出发顺次经过 B，C，D 再回到 A，设 x 表示 P 点的行 程，f（x）表示 PA 的长，g（x）表示△ABP 的面积．（1） 求 f（x）的表达式；（2） 求 g（x）的表达式并作出 g（x）的简图．18. （10 分） 已知，，（1） 若，求 ；（2） 若 ∥ ，求 ．19. （10 分） (2016 高二上·弋阳期中) 设不等式组 点（格点即横坐标和纵坐标皆为整数的点）的个数为 f（n）（n∈N*）．第 3 页 共 11 页所表示的平面区域为 Dn ， 记 Dn 内的格（1） 求 f（1）、f（2）的值及 f（n）的表达式； （2） 设 bn=2nf（n），Sn 为{bn}的前 n 项和，求 Sn；（3） 记，若对于一切正整数 n，总有 Tn≤m 成立，求实数 m 的取值范围．20. （15 分） (2020 高三上·如皋月考) 已知数列 的前 项和 满足.（1） 求数列 的通项公式；（2） 记，都成立，求实数 的取值范围；是数列的前 项和，若对任意的，不等式（3） 记，是否存在互不相等的正整数 ， ， ，使 ， ， 成等差数列，且，，成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的 ， ， ；如果不存在，请说明理由.21. （15 分） (2018 高二下·北京期末) 已知函数=（m 为常数）．（Ⅰ）若曲线 y= f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线斜率为 -1 ，求实数 m 的值．（Ⅱ）求函数 f( x ) 的极值．（Ⅲ）证明：当 x >0 时，．第 4 页 共 11 页一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 5 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 5 题；共 60 分)17-1、17-2、第 6 页 共 11 页18-1、 18-2、第 7 页 共 11 页19-1、19-2、第 8 页 共 11 页19-3、 20-1、第 9 页 共 11 页20-2、20-3、第 10 页 共 11 页21-1、第11 页共11 页。
山西省长治市高二上学期数学9月模块诊断试卷
山西省长治市高二上学期数学9月模块诊断试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·湖北期中) 集合A={y|y=2x﹣1}，B={x||2x﹣3|≤3}，则A∩B=（）A . {x|0＜x≤3}B . {x|1≤x≤3}C . {x|0≤x≤3}D . {x|1＜x≤3}2. （2分）不等式（a-2)x2+2(a-2)x-4<0对于恒成立，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .3. （2分）已知a<b，则下列不等式正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·厦门模拟) 已知复数满足，则（）A .B .C . 5D . 105. （2分） (2015高二上·安徽期末) 一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)单调递减，设a＝－21.2 ，，c＝2log52，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为（）A . f(c)<f(b)<f(a)B . f(c)<f(a)<f(b)C . f(c)>f(b)>f(a)D . f(c)>f(a)>f(b)7. （2分）（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·陕西模拟) 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A . 关于点对称B . 关于点对称C . 关于直线对称D . 关于直线对称9. （2分） (2019高一上·九台期中) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·汤原月考) 若函数（且）在R上为增函数，则函数的图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·城关期中) 已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·山西模拟) 锐角三角形ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=21，则实数b 的取值范围是（）A .B .C .D . （6，7]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）把“十进制”数123（10）转化为“二进制”数为________ ．14. （1分） (2018高一下·重庆期末) 函数（）的最小值为________．15. （1分）(2018·安徽模拟) 已知数列，是其前项的和且满足，则________．16. （1分） (2016高一下·佛山期中) 设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高二上·吉林期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C= ，△ABC的面积为2 ，求c．18. （5分）(2017·重庆模拟) 某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如表：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]芯片甲81240328芯片乙71840296（Ⅰ）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．19. （5分）已知{an}中，a1=1，其前n项和为Sn ，且满足an=．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）证明：S1+S2+S3+…+Sn＜．20. （10分）(2017·凉山模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若sin（A﹣B）= sinAcosB ﹣ sinBcosA．（1）求证：A=B；（2）若A= ，a= ，求△ABC的面积．21. （15分） (2017高一下·泰州期末) 已知数列{an}前n项和为Sn ．（1）若Sn=2n﹣1，求数列{an}的通项公式；（2）若a1= ，Sn=anan+1，an≠0，求数列{an}的通项公式；（3）设无穷数列{an}是各项都为正数的等差数列，是否存在无穷等比数列{bn}，使得an+1=anbn恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列{bn}的通项公式；若不存在，说明理由．22. （10分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，对任意的恒成立，求整数的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7、答案：略8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
山西省太原市小店区高二数学上学期9月月考试题-人教版高二全册数学试题
..2017-2018学年第一学期高二年级9月测试数学试题（考试时间：90分钟 满分：100分 内容：必修四、必修五）一、选择题（每题3分，共36分）1．若0<<b a ，则下列不等式成立的是（ ） A. 2b ab < B. ba 11> C. 2a ab > D. ||||b a < 2．10sin3π的值是（ ）A.12 B. 2 C. 2-12-3．已知角α的终边与单位圆交于点122P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则cos α的值为（ ）12 C. 12- D. 4．已知向量()()2,1,1,3a b =-=-，则（ ）A. //a bB. a b ⊥C. ()a ab ⊥- D. ()//a a b -5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S 等于（ ） A. 13 B. 35 C. 49 D. 636．同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是（ ） A. sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B. cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D. cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭7．若不等式210ax bx >＋＋的解集为1|1 3x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +的值为 ( ) A. 5 B. 5- C. 6 D. 6-8．已知()12tan ,tan 25ααβ=-=-，那么()tan 2αβ-的值为（ ） A. 112 B. 34 C. 98- D. 989．下列各函数中，最小值为4的是 （ ）A. 4y x x =+B. 4sin (0)sin y x x xπ=+<< C. 34log log 3x y x =+ D. 4x x y e e -=+10．在边长为1的正ABC ∆中， D ， E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近于点B ），AD AE ⋅等于（ ）A.16 B. 29 C. 1318 D. 1311．在ABC ∆中，若2sin sin cos 2A B C =，则下面等式一定成立的为（ ） A. A B = B. A C = C. B C = D. A B C ==12．已知34a -和4的等比中项为2b ，且1a >，则2211a b+-的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8二、填空题（每题4分，共16分）13．已知{}n a 为等比数列， 472a a +=， 298a a =-，则110a a += 14．在ABC ∆所在平面上有一点P ，满足2PA PB PC AB ++=，则APC ∆与ABC ∆的面积比为15．已知函数()2sin y x ωϕ=+ (0,0)ωϕπ><<的部分图象如图所示，则ϕ=..16．某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A 处测得正前方河流的两岸B ，C 的俯角分别为75︒， 30︒，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC 等于米三、解答题（17、18每题8分，19、20每题10分，21题12分） 17．已知函数)32sin(2sin )(π++=x x x f .（1）求函数)(x f 的单调递增区间； （2）若将函数)(x f y =的图像向右平移6π个单位，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数)(x g 的图像，求函数的解析式并求其图像的对称轴方程.18．已知(4,1,3a b ==-. （1）若//a b ，求a 的坐标；（2）若a 与b 的夹角为0120，求a b -.19．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，已知2252cos 2cos 222C A a c b +=. (1)求证： ()23a c b +=； (2)若1cos 4B =，S =，求b .20．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且n a 是2与n S 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若21n nn b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .21．已知向量33cos,sin 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭， cos ,sin 22x x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数 ()1f x a b m a b =⋅-++， ,,34x m R ππ⎡⎤∈-∈⎢⎥⎣⎦.（1）若()f x 的最小值为-1，求实数m 的值； （2）是否存在实数m ，使函数()()22449g x f x m =+， ,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有四个不同的零点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由...9月数学答案一、选择题（每题3分，共36分）1．若0<<b a ，则下列不等式成立的是（ ）A. 2b ab <2a ab > D. ||||b a < 2．10sin3π的值是（ ）A.12 B. 212-3．已知角α的终边与单位圆交于点122P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则cos α的值为（ ）12 C. 12-4．已知向量()()2,1,1,3a b =-=-，则（ ）A. //a bB. a b ⊥C. ()a ab ⊥- D. ()//a a b -5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S 等于（ ） A. 13 B. 35 C. 49 D. 636．同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是（ ） A. sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B. cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭7．若不等式210ax bx >＋＋的解集为1|1 3x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +的值为 ( ) A. 5 B. 5- C. 6 D. 6- 8．已知()12tan ,tan 25ααβ=-=-，那么()tan 2αβ-的值为（ ）A.112 B. 34 C. 98- D. 989．下列各函数中，最小值为4的是 （ ）A. 4y x x =+B. 4sin (0)sin y x x xπ=+<< C. 34log log 3x y x =+ D. 4x x y e e -=+10．在边长为1的正ABC ∆中， D ， E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近于点B ），AD AE ⋅等于（ ）A.16 B. 29 C. 1318 D. 1311．在ABC ∆中，若2sin sin cos 2A B C =，则下面等式一定成立的为（ ） A. A B = B. A C = C. B C = D. A B C ==12．已知34a -和4的等比中项为2b ，且1a >，则2211a b+-的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8二、填空题（每题4分，共16分）13．已知{}n a 为等比数列， 472a a +=， 298a a =-，则110a a +=7-14．在ABC ∆所在平面上有一点P ，满足2PA PB PC AB ++=，则APC ∆与ABC ∆的面积比为1315．已知函数()2sin y x ωϕ=+ (0,0)ωϕπ><<的部分图象如图所示，则ϕ=3π 16．某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A 处测得正前方河流的两岸B ，C 的俯角分别为75︒， 30︒，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC 等于..米()12031-米三、解答题（17、18每题8分，19、20每题10分，21题12分） 17．已知函数)32sin(2sin )(π++=x x x f .（1）求函数)(x f 的单调递增区间； （2）若将函数)(x f y =的图像向右平移6π个单位，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数)(x g 的图像，求函数的解析式并求其图像的对称轴方程.试题解析：（1）令，解得所以的单调增区间为:.（2）由已知，对称轴方程为：18．已知(4,1,3a b ==-. （1）若//a b ，求a 的坐标；（2）若a 与b 的夹角为0120，求a b -.试题解析：（1）∵(1,3b =-，∴2b =，与b 共线的单位向量为13,22bc b ⎛⎫=±=±- ⎪ ⎪⎝⎭.∵4,//a a b =，∴(2,a a c ==-或(2,-.（2）∵04,2,,120a b a b ===，∴cos ,4a b a b a b ⋅==-，∴()222228a ba ab b -=--⋅+=，∴27a b -=.19．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，已知2252cos 2cos 222C A a c b +=. (1)求证： ()23a c b +=；(2)若1cos 4B =， S =，求b . 试题解析：(1)由条件： ()()51cos 1cos 2a C c Ab +++=， 由于： cos cos a Cc A b +=，所以： 32a cb +=， 即： ()23ac b +=.(2) 1cos 4B =，所以： sin 4B =. 1sin 2S ac B === 8ac =. 又： ()()22222cos 21cos b a c ac B a c ac B =+-=+-+，由()23a c b +=，所以： 25116144b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以： 4b =...20．已知数列{}n a的前n项和n S，且n a是2与n S的等差中项. （1）求数列{}n a的通项公式；（2）若21nnnba-=，求数列{}n b的前n项和n T.试题解析：（1）∵a n是2与S n的等差中项，∴2a n＝2＋S n，①∴2a n－1＝2＋S n －1，(n≥2)②①－②得，2a n－2a n －1＝S n－S n－1＝a n，即＝2(n ≥2)．在①式中，令n＝1得，a 1＝2．∴数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，∴a n＝2n.（2）b n＝＝．所以T n＝＋＋＋…＋＋，①则T n＝＋＋＋…＋＋，②①－②得，T n＝＋＋＋＋…＋－＝＋2(＋＋＋…＋)－＝＋2×－＝－．所以T n＝3－．21．已知向量33cos,sin 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭， cos ,sin 22x x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数 ()1f x a b m a b =⋅-++， ,,34x m R ππ⎡⎤∈-∈⎢⎥⎣⎦.（1）若()f x 的最小值为-1，求实数m 的值； （2）是否存在实数m ，使函数()()22449g x f x m =+， ,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有四个不同的零点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由. 试题解析：（1）∵33coscos sin sin cos22222x x x x a b x ⎛⎫⋅=⋅+⋅-= ⎪⎝⎭， 33cos cos ,sin sin 2222x x x x a b ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，∴cos a b ⎛+= ⎝= ∵,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴24cos 2cos a b x +==， ()cos22cos 1f x x m x =-+ 22cos 2cos x m x =-，令1cos ,12t x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，∴222y t mt =-∵min 1y =-，对称轴为2mt =， ①当122m <即1m <时，当12t =时， min 112y m =-=-∴32m =舍，②当112m ≤≤即12m ≤≤时，当2mt =时， 2min 12m y =-=-∴m =， ③当12m >即2m >是，当1t =时， min 221y m =-=-∴32m =舍，综上， m =...DOC 版. （2）令()()224049m g x f x =+=，即22242cos 2cos 049m x m x -+=， ∴3cos 7m x =或47m ，∵()y g x =， ,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有四个不同的零点， ∴方程3cos 7m x =和4cos 7m x =在,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上共有四个不同的实根，∴31274 1 73477m m m m ≤<≤<≠∴737{ 840m m m ≤<≤<≠∴764m ≤<.。
山西省运城市高二数学9月月考试卷
山西省运城市高二数学 9 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 3 题；共 6 分)1. （2 分） (2017 高二上·黑龙江月考) 直线 为（ ）与圆相切，则A.1B.的最大值C.D.2. （2 分） (2018·中原模拟) 已知函数，过点，，则且当，且的最大值为 ，则 的值为（ ）A. B. C. 和 D. 和 3. （2 分） (2018·唐山模拟) 在 大值为（ ） A.中，第1页共9页，点 满足，则的最B. C. D.二、 填空题 (共 13 题；共 14 分)4. （1 分） (2016 高二上·云龙期中) 已知命题 p：|x﹣ |≤ 是 q 成立的充分非必要条件，则实数 a 的取值范围是________．，命题 q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若 p5. （1 分） (2016 高一上·晋江期中) 函数的定义域为________6. （1 分） (2019 高三上·沈河月考) 已知，________.7. （1 分） (2015 高二上·三明期末) 在四面体 O﹣ABC 中，点，则 =________（用表示）．，则 在 方向上正射影的数量为，，，D 为 BC 的中8. （1 分） (2018 高一下·柳州期末) 已知向量，________．，若与 垂直，则实数9. （1 分） (2016·枣庄模拟) 在平行四边形中，AC 与 BD 交于点 O，=于点 F，若 =+（λ，μ∈R），则 λ+μ=________．，CE 的延长线与 AD 交10. （1 分） (2019 高三上·德州期中) 已知函数 ， 中较小的数．其中表示（1） 若有且只有一个实根，则实数 的取值范围是________；（2） 若关于 的方程有且只有三个不同的实根，则实数 的取值范围是________．11. （1 分） (2019 高一下·余姚月考) 在中，角的对边分别为，若为等比第2页共9页数列，且，则________.12. （1 分） 将函数 f（x）=2sin2x 的图象向左平移 单位，再向上平移 1 个单位，得到函数 y=g（x）的 图象，对任意 a∈R，y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值________．13. （1 分） (2019 高二上·上海月考) 若数列 满足，表示不超过实数 的最大整数，则________（ ） ，记14. （1 分） (2017 高一下·正定期末) 已知数列的首项为 ，且，则数列 的前 项和________．，若15. （1 分） (2019 高一下·余姚月考) 已知数列 的通项公式为，前 n 项和为 ，若对任意正整数，不等式恒成立，则实数 m 的取值范围是________.16.（2 分）(2018 高二上·中山期末) 设等差数列 的前 项和为 .在同一个坐标系中，及的部分图象如图所示，则（ ）A.当时， 取得最大值B.当时， 取得最大值C.当时， 取得最小值D.当时， 取得最小值三、 解答题 (共 5 题；共 56 分)第3页共9页17. （10 分） (2019 高一上·汤原月考) 已知函数 函数.（1） 求的值；是奇函数，是偶（2） 设，若对任意恒成立 ，求实数 的取值范围.18. （10 分） (2019 高二下·蕉岭月考) 已知数列{an}满足 a1＝1，a2＝4，且对任意 m，n，p，q∈N* ， 若 m＋n＝p＋q，则有 am＋an＝ap＋aq.（1） 求数列{an}的通项公式；（2） 设数列的前 n 项和为 Sn，求证：19. （6 分） (2018 高二下·扶余期末) 已知函数.，且.（Ⅰ）若是偶函数，当时，，求时，的表达式；（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数 的取值范围.20. （15 分） (2017 高二下·徐州期中) 综合题。
山西省山西大学附属中学高二数学上学期9月模块诊断试题
2018-2019学年高二第一学期9月(总第一次)模块诊断数学试题考查时间：110分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1。
设集合}7,5,3,1{=A ,{}52≤≤=x x B ，则=B A （ ） A ．{}5,3 B ．{}3,1 C ．{}7,5 D ．{}7,1 2。
不等式0)1)(3(<-+-x x 的解集是（ ）A ．{}31<<-x xB ．{}31<<x xC ．{}31>-<x x x 或D ．{}31><x x x 或 3．设b a >,d c >,则下列不等式成立的是（ ) A ．d b c a ->- B ．bd ac > C ．bdc a > D ．c ad b +<+ 4。
平面向量a 与b 的夹角为60°，且(2,0),1,==a b 则2+=a b （ ）。
125. 已知实数}8,7,6,5,4,3,2,1∈x ,执行如图所示的程序框图,则输出的x 不小于．．．121的概 率为（ ）A ．34 B ．85C ．87D ．21 6。
已知 1.22a =，0.812b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为( ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a << 7．已知58cos 3sin =+x x ，则=-)6cos(x π（ ）A ．53- B ．35 C ．54- D ．458．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数=)(x g x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线（ ）A ．65π=xB ．34π=xC ． 3π=xD ．3π-=x 9。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山西省高二上学期数学9月月考模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知数列{an}的通项公式an=n2﹣2n﹣8（n∈N*）a3=-5，则a4等于（）
A . 1
B . 2
C . 0
D . 3
2. （2分） (2016高一下·重庆期中) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，且a1+a3= ，a2+a4= ，则 =（）
A .
B .
C . 2
D . 9
3. （2分）(2017·厦门模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有五人五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“现有甲乙丙丁戊五人依次差值等额分五钱，要使甲乙两人所得的钱与丙丁戊三人所得的钱相等，问每人各得多少钱？”根据题意，乙得（）
A . 钱
B . 钱
C . 1钱
D . 钱
4. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 设是定义域为，最小正周期为的函数，若
则等于（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·延边模拟) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，则公差d等于（）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
6. （2分） (2019高二上·河南月考) 已知数列{an}的通项公式是an＝2n－3 ，则其前20项和为（）
A . 380－
B . 400－
C . 420－
D . 440－
7. （2分）已知数列的前项和，则=（）
A . 36
B . 35
C . 34
D . 33
8. （2分） (2019高二上·榆林期中) 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2018·广元模拟) 已知定义在上的函数的图象关于（1，1）对称，，若函数图象与函数图象的交点为，则（）
A . 8072
B . 6054
C . 4036
D . 2018
10. （2分）在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，已知sinA，sinB，sinC成等比数列，且a2=c（a+c ﹣b），则角A为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高一下·河南期末) 设函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{ }（n∈N*）
的前n项和是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12(n2)，则a6等于（）
A . 16
B . 8
C .
D . 4
二、填空题 (共6题；共7分)
13. （1分） (2017高二下·汉中期中) 设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn ，令an=lgxn ，则a1+a2+…+a99的值为________．
14. （1分）(2017·天心模拟) 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”，如果墙厚，________天后两只老鼠打穿城墙．
15. （1分） (2016高二上·南阳期中) 有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为3，4，5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是________．
16. （1分） (2016高三上·吉林期中) 已知数列{an}与{bn}满足an=2bn+3（n∈N*），若{bn}的前n项和为Sn= （3n﹣1）且λan＞bn+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是________．
17. （1分） (2020高二上·贵州月考) 若
（），则数列的通项公式是________.
18. （2分）数列{﹣n2+15n+3}最大项的值是________．
三、解答题 (共6题；共45分)
19. （10分） (2019高二上·菏泽期中) 设是公差大于0的等差数列.其前项和为，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和 .
20. （5分） (2018高二上·鞍山期中) Sn为数列{an}前n项和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3，
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和．
21. （5分） (2018高一上·滁州期中) 已知函数，．
（1）在给定坐标系中作出函数的图象；
（2）若在上的最大值为，求的值．
22. （10分） (2020高二上·林芝期末) 设数列是公差大于0的等差数列，分别是方程
的两个实根
（1）求数列的通项公式
（2）设，求数列的前项和
23. （10分） (2017高一下·怀仁期末) 已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝1，前n项和为Sn ， . （1）求数列{bn}的通项公式；
（2）设数列{bn}前n项和为Tn ，求Tn.
24. （5分） (2020高一下·上海期末) 已知数列的前n项和为，且是6和的等差中项．（1）求数列的通项公式和前n项和；
（2）若对任意的，都有，求的最小值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共6题；共7分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共45分)答案：19-1、
答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、答案：23-2、考点：
解析：
答案：24-1、
答案：24-2、考点：
解析：。