2020年9月河南省南阳市第一中学2021届高三年级上学期第二次月考检测数学(理)答案
2020年8月河南省南阳一中2021届高三上学期第一次月考检测数学试题及答案
绝密★启用前河南省南阳市第一中学2021届高三年级上学期第一次月考检测数学试题2020年8月一：选择题（每小题5分，共60分）1.函数x x y 412-+=的最小值是（ ）A.1B.21 C.41 D.2 2.函数)1(42≥+=x x x y 的最小值是（ ） A.5 B. 4 C.3 D.23.函数)12(-x f 的定义域是]2,1[，则函数)1(+x f 的定义域是（ ）A.]3,1[B. ]42[，C.]10[，D.]2,0[4.函数)(x f 满足x x f x f =--)1(2)(,则函数)(x f 等于（ ）A.32-x B. 32+x C.1-x D.1+-x 5.函数),3[,1223)(+∞∈++=x x x x f 的值域是（ ） A. ),711[+∞ B. ),23[+∞ C.)2,711[ D.]711,23（ 6.函数⎩⎨⎧≥<-+=.2,log ,2,4)21()(x x x a x a x f a 是R 上的增函数,则实数a 的范围是（ ） A. ]2,1( B. ),21(+∞ C.)2,21( D.),1+∞（ 7.已知函数)(x f 的值域是]5,1[,则)(52)()(x f x f x g -+=的值域是（ ）A. ]8,4[B. {}5C.]6,5[D.]6,4[8.函数)(x f 是R 上的奇函数,且函数())1(+=x f x g 是R 上的偶函数,则函数)2020(f 等于 （ ）A. 1-B. 1C.0D.20209.函数)1(lg )(2++=mx mx x f 的定义域为R,则实数m 的范围是（ ）A.]4,0[B. )4,0(C.),4()0,(+∞-∞D.)4,0[ D10.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数()21cos 21x x f x x +=-的图象大致是( ) A ． B ． C ． D ．11．函数()21||21()log 112x f x x =+--,则使得()(21)f x f x ≤-成立的x 取值范围是（ ）A ． (,1]-∞B ． 111[,)(,1]322⋃C ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 1,[1,)3⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦ 12.设函数()f x 的定义域为R ,满足2(1)()f x f x +=,且当(0,1]x ∈时,()(1)f x x x =--.若对任意[,)x m ∈+∞,都有8()9f x ≤,则m 的取值范围是( ) A ．7[,)6-+∞B ．5[,)3-+∞C ．5[,)4-+∞ D ．4[,)3-+∞二、填空题（每小题5分,共20分）13. 函数20)1()1lg()(-++=x x x x f 的定义域为 14.函数1)13()(2+-+=x a ax x f 的值域为R ,则实数a 的范围是 15.已知函数)3(ln )(2+-=ax x x f 在]4,3[上是增函数,则实数a 的范围是 16．若函数()22f x x x a =-+在()0,2内有两个零点,则a 的取值范围是______．。
河南省南阳市2024届高三上学期期中考试数学
2023年秋期高中三年级期中质量评估数学试题注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。
2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
第I 卷 选择题（共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列集合中，表示空集的是A.{}0 B.{}2,2x x x <->且C.{}210x x ∈-=N D.{}4x x >2.命题“0x ∃∈R ，20010x x ++…”的否定为A.x ∀∈R ，210x x ++> B.x ∃∈R ，210x x ++>C.x ∀∈R ，210x x ++… D.x ∃∈R ，210x x ++<3.若复数z 满足()12z i +=，则z z -=A.2- B.2C.4i- D.4i4.公比不为1的等比数列{}n a 满足574816a a a a +=，若23964m a a a a =，则m 的值为A.8B.9C.10D.115.若函数()()24125xxf x a a =--+-有两个零点，则实数a 的取值范围为A.71,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.(- C.73⎫⎪⎭D.53⎫⎪⎪⎭6.已知0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()sin sin x αα=，()sin cos y αα=，()cos sin z αα=，则A.x y z<< B.x z y << C.y x z << D.z x y<<7.已知a ，b ，c 分别为ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边，若点P 在ABC △的内部，且满足PAB PBC PCA ∠∠∠θ===，则称P 为ABC △的布洛卡（Brocard ）点，θ称为布洛卡角.布洛卡角满足：cot cot cot cot A B C θ=++（注：tan cot 1x x =）.则PA PB PC c a b++=A.2sin θB.2cos θC.2tan θD.2cot θ8.已知()212xf x ae x ax =+-在()0,+∞上单调递减，则实数a 的取值范围为A.(],1-∞- B.(),1-∞- C.()0,+∞ D.[)0,+∞二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.如图是函数()()sin f x x ωϕ=+的部分图象，则函数()f x =A.sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭B.sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭C.cos 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭D.5cos 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭10.已知n S 是数列{}n a 的前n 32n n S a =+，则A.{}n a 是等比数列 B.9100a a +>C.910110a a a > D.0n S >11.设,x y ∈R ，若2241x y xy ++=，则x y +的值可能为A.2- B.1- C.1D.212.设0a ≠，若x a =为函数()()()2f x a x a x b =--的极小值点，则下列关系可能成立的是A.0a >且a b >B.0a >且a b <C.0a <且a b< D.0a <且a b>第II 卷 非选择题（共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.一个正实数的小数部分的2倍，整数部分和自身成等差数列，则这个正实数是______.14.四边形ABCD 中，2AD =，3CD =，BD 是四边形ABCD 的外接圆的直径，则AC BD ⋅=______.15.奇函数()f x 满足()()21f x f x +=-，()12023f -=，则()2023f =______.16.互不相等且均不为1的正数a ，b ，c 满足b 是a ，c 的等比中项，则函数()2xxx f x a bc -=++的最小值为______.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为()*n S n ∈N，数列{}nb 为等比数列.已知111ab ==，523a b =，424S S =.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）已知函数()21cos sin 2f x x x x ωωω=-+，其中0ω>，若实数1x ，2x 满足()()122f x f x -=时，12x x -的最小值为2π.（1）求ω的值及()f x 的单调递减区间；（2）若不等式()22cos 22206f x a x a π⎛⎫⎡⎤++--< ⎪⎣⎦⎝⎭对任意,126x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时恒成立，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）记n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知221nn S n a n+=+.（1）证明：{}n a 是等差数列；（2）若1a ，3a ，7a 成等比数列，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2024项的和.20.（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足_____.（从以下两个条件中任选一个补充在上面横线上作为已知，将其序号写在答题卡的横线上并作答.）条件①：()()sin sin sin 3sin b c B C a A b C ++=+条件②：25cos cos 24A A π⎛⎫++=⎪⎝⎭（1）求角A ；（2）若ABC △为锐角三角形，1c =，求ABC △面积的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()3f x x x =-，()2g x x a =+，a ∈R ，曲线()y f x =在点()()11,x f x 处的切线也是曲线()y g x =的切线.（1）若11x =，求a ；（2）求a 的取值范围.22.（本小题满分12分）（1）已知函数()ln f x x x =，判断函数()()()11g x f x f x =++-的单调性并证明；（2）设n 为大于1的整数，证明：()()1111211nnn n n +-+->.2023年秋期高中三年级期中质量评估数学参考答案一.选择题：1-8.BADCCDBA 二.选择题：9.BC10.ABD11.BC12.AC三.填空题：13.43或8314.5-15.2023-16.4四.解答题：17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由424S S =可得()114642a d a d +=+，即()6442d d +=+，解得2d =，所以，()()1112121n a a n d n n =+-=+-=-，25339b q a ===，∴3q =则1113n n n b b q--==；（2）()1213n n n a b n -=-⋅，则()0121133353213n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅①，可得()()12131333233213n n n T n n -=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅②，①-②得：()()()()1121613212333213121313n n n nn T n n ----=+++⋅⋅⋅+--⋅=+--⋅-()2232n n =-⋅-，因此，()131nn T n =-⋅+18.解：（1）()21cos sin 2f x x x x ωωω=-+1cos2122x x ωω-=-+1cos22x x ωω=+sin 26x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为实数1x ，2x 满足()()122f x f x -=时，12x x -的最小值为2π.所以()f x 的最小正周期22T ππω==，解得1ω=，所以()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，由()3222262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得()f x 的单调递减区间为()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）不等式()22cos 22206f x a x a π⎛⎫⎡⎤++--< ⎪⎣⎦⎝⎭对任意,126x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时恒成立，()22cos 2226f x a x a π⎛⎫⎡⎤++-- ⎪⎣⎦⎝⎭2sin 22cos 22266x a x a ππ⎛⎫⎛⎫=+++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 22cos 22166x a x a ππ⎛⎫⎛⎫=-+++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令cos 26t x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，20,62x ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴()cos 20,16x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭22210t at a -+--<，()0,1t ∈()2211a t t -<+，2121t a t +>-恒成立令()11,0m t =-∈-，221222211t m m m t m m+++==++<--∴21a -…，解得：12a ≥-，故实数a 的取值范围是1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭19.解：（1）因为221nn S n a n+=+，即222n n S n na n +=+①，当2n ≥时，()()()21121211n n S n n a n --+-=-+-②，①-②得，()()()22112212211n n n n S n S n na n n a n --+---=+----，即()12212211n n n a n na n a -+-=--+，即()()()1212121n n n a n a n ----=-，所以11n n a a --=，2n ≥且*N n ∈，所以{}n a 是以1为公差的等差数列.（2）由（1）可得312a a =+，16a a =+又1a ，3a ，7a 成等比数列，所以()()211126a a a +=⋅+，解得12a =，所以1n a n =+∴()()111111212n n a a n n n n +==-++++.∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2024项和为：111111111150623344520252026220261013⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭20.解：解析：（1）选择条件①：由题意及正弦定理知()223b c a bc +=+，∴222a b c bc =+-，∴2221cos 22b c a A bc +-==∵0A π<<，∴3A π=.选择条件②：因为25cos cos 24A A π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，所以25sin cos 4A A +=，即251cos cos 4A A -+=，解得1cos 2A =，又0A π<<，所以3A π=（2）由sin sin b cB C=可得sin sin 3sin sin C B b C Cπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==112tan C==+因为ABC △是锐角三角形，由（1）知3A π=，A B C π++=得到23B C π+=，故022032C C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得62C ππ<<，所以122b <<.1sin 2ABC S bc A ==△，ABC S ∈△21.解：（1）由题意知，()10f =，()231f x x =-'，()1312f =-='，则()y f x =在点()1,0处的切线方程为()21y x =-，22y x =-设该切线与()g x 切于点()()22,x g x ，()2g x x '=，则()2222g x x =='，解得21x =，则()11220g a =+=-=，解得1a =-；（2）因为()231f x x =-'，则()y f x =在点()()11,x f x 处的切线方程为()()()32111131y x x x x x --=--，整理得()2311312y x x x =--，设该切线与()g x 切于点()()22,x g x ，()2g x x '=，则()222g x x '=，则切线方程为()()22222y x a x x x -+=-，整理得2222y x x x a =-+，则21232123122x x x x a ⎧-=⎨-=-+⎩，整理得2223343212111113193122222424x a x x x x x x ⎛⎫=-=--=--+ ⎪⎝⎭，令()4329312424h x x x x =--+，则()()()329633311h x x x x x x x '=--=+-，令()0h x '>，解得103x -<<或1x >，令()0h x '<，解得13x <-或01x <<，则x 变化时，()h x '，()h x 的变化情况如下表：则()h x 的值域为[)1,-+∞，故a 的取值范围为[)1,-+∞22.解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，函数()g x 的定义域为()1,1-函数()()()()()1ln 11ln 1g x x x x x =+++--在()1,0-上单调递减，在()0,1上单调递增证明：()()()()()1ln 11ln 1g x x x x x -=--+++，∴()()g x g x -=所以()g x 为()1,1-上的偶函数.()()()12ln 1ln 1lnln 1011x g x x x x x '+⎛⎫=+--==--> ⎪--⎝⎭对()0,1x ∀∈恒成立.所以函数()g x 在()1,0-上单调递减，在()0,1上单调递增（2）（证法一）要证明()()1111211nnn n n +-+->，需证明()()11111111111n nnnn n nn+-+-+⋅->⋅即证明()()1111111111ln 0n n n n n n n n +-+-⎡⎤+-⎢⎥⋅>⎢⎥⎢⎥⎣⎦，即11111ln 11ln 10n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++--> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由（1）可知即证10g n ⎛⎫>⎪⎝⎭.∵()10,1n ∈且()g x 在()0,1单调递增，∴()100g g n ⎛⎫>= ⎪⎝⎭所以()()1111211nnn n n +-+->对*n N ∈，1n >成立.（证法二）要证明()()1111211nnn n n +-+->即证明()()111ln 11ln 12ln n n n n n ⎛⎫⎛⎫+++--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即证()()()()1ln 11ln 12ln n n n n n n +++-->，即证()()()()1ln 1ln ln 1ln 1n n n n n n n n ++->---设函数()()()1ln 1ln g x x x x x=++-()()ln 1ln 0g x x x =+->'，故函数()g x 在()0,+∞上单调递增又1n n >-，∴()()1g n g n >-，故原不等式成立.。
河南省南阳市第一中学2021届高三上学期第二次月考(9月)数学(理)答案
南阳市一中2020年秋期高三第二次月考理数参考答案一、单选题1．B 2．C 3．B 4．A 5．A 6．C 7．C 8．D 9．D 10．C 11．D 12．D 二、填空题13．314．315．√216．①③ 三、解答题17．（1）根据指数幂的运算性质，可得原式22.5311536427110008-⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎢⎥=--⎨⎬ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎩⎭1521335233431102⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⨯⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦531022=--=. （2）由对数的运算性质，可得原式242lg 2lg32lg 2lg311231lg 0.6lg 21lg lg 22410++==⨯++++ 2lg 2lg 32lg 2lg 311lg 2lg 3lg10lg 22lg 2lg 3++===++-++.18．（1）因为奇函数定义域关于原点对称，所以230a b --+=.又根据定义在0x =有定义，所以()00210021a f ⋅-==+，解得1a =，1b =. （2）[]3,3x ∈-，令()2121x x f x t -==+，7799t ⎛⎫-≤≤⎪⎝⎭则方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解等价于20t t m +-=7799t ⎛⎫-≤≤⎪⎝⎭有解 也等价于2y t t =+7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭与y m =有交点. 画出图形根据图形判断：由图可知：1112481m -≤≤时有交点，即方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解. 19．（1）令()2ln g x x x =-，则'2()1g x x=-，当2x e ≥时，'()0g x >，故()g x 在2[e ,)+∞上单调递增，所以22()(e )e 40g x g ≥=->， 即2ln x x >，所以2x e x >. （2）由已知，()2222(e )()()e1e e 1x x x xf x ax a ax x ==---++，依题意，()f x 有3个零点，即2e 0xax -=有3个根，显然0不是其根，所以2ex a x=有3个根，令2e ()x h x x=，则'3e (2)()x x h x x -=，当2x >时，'()0h x >，当02x << 时，'()0h x <，当0x <时，'()0h x >，故()h x 在(0,2)单调递减，在(,0)-∞，(2,)+∞上 单调递增，作出()h x 的图象，易得2e 4a >. 故实数a 的取值范围为2e(,)4+∞.20．解：（1）()()2xf x ax a e =-+'，当0a =时，()20xf x e '=-<，∴()f x 在R 上单调递减.当0a >时，令()0f x '<，得2a x a -<；令()0f x '>，得2ax a->. ∴()f x 的单调递减区间为2,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间为2,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.当0a <时，令()0f x '<，得2a x a ->；令()0f x '>，得2ax a-<. ∴()f x 的单调递减区间为2,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间为2,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.（2）当0a =时，()f x 在()1,+∞上单调递减，∴()()10f x f <=，不合题意. 当0a <时，()()()()22222222220f a e e a a e e e e =---=--+<，不合题意.当1a ≥时，()()20xf x ax a e '=-+>，()f x 在()1,+∞上单调递增，∴()()10f x f >=，故1a ≥满足题意. 当01a <<时，()f x 在21,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，∴()()min 210a f x f f a -⎛⎫=<=⎪⎝⎭，故01a <<不满足题意. 综上，a 的取值范围为[)1,+∞.21．（1）()e sin x f x x '=-，令()e sin x g x x =-，0x ≥，则()e cos xg x x '=-.当[)0,πx ∈时，()g x '为增函数，()()00g x g ''≥=；当[)π,x ∈+∞时，()πe 10g x '≥->.故0x ≥时，()0g x '≥，()g x 为增函数，故()()min 01g x g ==，即()f x '的最小值为1. （2）令()e cos 2xh x x ax =+--，()e sin xh x x a '=--，则本题即证当π2x ≥-时，()0x h x ⋅≥恒成立.当1a ≤时，若0x ≥，则由（1）可知，()10h x a '≥-≥，所以()h x 为增函数，故()()00h x h ≥=恒成立，即()0x h x ⋅≥恒成立；若π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()e cos x h x x ''=-，()e sin xh x x '''=+在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，又()01h '''=，π2πe 102h -⎛⎫'''-=-< ⎪⎝⎭，故存在唯一0π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使得()00h x '''=.当0π,2x x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0h x '''<，()h x ''为减函数；()0,0x x ∈时，()0h x '''≥，()h x ''为增函数.。
2021届河南省南阳市第一中学高三上学期第二次月考(9月)数学(理)试题解析
2021届河南省南阳市第一中学高三上学期第二次月考（9月）数学（理）试题一、单选题1．设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A ．–4 B ．–2C ．2D ．4答案：B由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 解：求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤， 求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-. 故选：B. 点评：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．命题p ：0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x >，则命题p ⌝是（ ） A ．0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x ≤B ．0,2x π⎛⎫∀∉ ⎪⎝⎭，sin x x > C ．00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x ≤ D ．00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x > 答案：C原命题是全称命题，其否定为存在性量词命题，故按规则可写出原命题的否定. 解：因为p ：0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x >，故p ⌝：00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x ≤. 故选：C. 点评：全称命题的一般形式是：x M ∀∈，()p x ，其否定为(),x M p x ∃∈⌝.存在性量词命题的一般形式是x M ∃∈，()p x ，其否定为(),x M p x ∀∈⌝. 3．函数()2log 21f x x x =+-的零点必落在区间( ) A ．()1,2 B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,84⎛⎫⎪⎝⎭答案：B由题意得()10f >，102f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()1 102f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，根据函数零点存在性定理可得出答案． 解： 由题得211log 111022f ⎛⎫=+-=-<⎪⎝⎭，()21log 12110f =+-=>， 而()1 102f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 根据函数零点存在性定理可得函数()f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上存在零点． 故答案为B. 点评：本题考查了函数零点存在性定理的应用，属于基础题．4．已知奇函数()f x 满足()(4)f x f x =+，当(0,1)x ∈时，()2x f x =，则()2log 12f =（ ） A ．43-B ．2332 C ．34D ．38-答案：A利用周期性和奇函数的性质可得，()()()222log 12log 1244log 12f f f =-=--，再根据指数运算和对数运算即可求得结果. 解：由题意()(4)f x f x =+，故函数()f x 是周期为4的函数，由23log 124<<，则21log 1240-<-<，即204log 121<-<， 又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()()2244log 12222log 1224log 12log 1244log 12223f f f -=-=--=-=-=-，故选A. 点评：本题主要考查对数函数，奇函数，周期函数，以及抽象函数的性质，综合性较强，属中档题.5．函数()ln 1-=x x f x x的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．答案：A利用特殊点的函数值，由排除法得解． 解： 解：32(3)203ln f ln ==>，故排除D ； (1)20f ln -=-<，故排除C ； 11()022f ln =<，故排除B ； 故选：A ． 点评：本题考查函数图象的确定，属于基础题．6．已知函数(2)1,(1)()log ,(1)a a x x f x x x --≤⎧=⎨>⎩，若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(2,)+∞答案：C利用分段函数的单调性列出不等式组，可得实数a 的取值范围． 解：()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则()201211log 1a a a a ⎧->⎪>⎨⎪-⨯-≤⎩解得23a <≤ 故选：C 点评：本题考查函数单调性的应用，考查分段函数，端点值的取舍是本题的易错． 7．已知函数()()xxf x x e e-=-，对于实数a b ，，“0a b +>”是“()()0f a f b +>”的( ).A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：C先判断出函数为奇函数，且为R 的单调增函数，结合单调性与奇偶性利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 解：因为()()()()xx x x f x x ee x e ef x ---=--=--=-，所以()f x 为奇函数，0x >时，()1x x f x x e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()f x 在()0,∞+上递增，所以函数()f x 在R 上为单调增函数， 对于任意实数a 和b ，若0a b +>，则()(),a b f a f b >-∴>-， 函数()f x 为奇函数，()()f a f b ∴>-，()()0f a f b ∴+>，充分性成立；若()()0f a f b +>，则()()()f a f b f b >-=-，函数在R 上为单调增函数，a b ∴>-，0a b ∴+>，必要性成立，∴对于任意实数a 和b ，“0a b +>”，是“()()0f a f b +>”的充要条件，故选C. 点评：本题主要考查函数的单调性与奇偶性以及充分条件与必要条件的定义，属于综合题. 判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 8．已知函数()2sin tan 1cos a x b xf x x x+=++，若()10100f =，则()10f -=（ ）A ．100-B ．98C ．102-D ．102答案：D令()()21g x f x x =--，根据奇偶性定义可判断出()g x 为奇函数，从而可求得()()10101g g -=-=，进而求得结果.解：令()()2sin tan 1cos a x b xg x f x x x+=--=()()()()()sin tan sin tan cos cos a x b x a x b xg x g x x x-+---∴-===--()g x ∴为奇函数又()()210101011g f =--=- ()()10101g g ∴-=-=即()()2101011f ----= ()10102f ∴-=本题正确选项：D 点评：本题考查利用函数的奇偶性求解函数值的问题，关键是能够通过构造函数的方式得到奇函数，利用奇函数的定义可求得对应位置的函数值.9．已知函数()f x 为R 内的奇函数，且当0x ≥时，()e 1cos xf x m x =-++，记()22a f =--，()1b f =--，()33c f =，则,,a b c 间的大小关系是（ ）。
南阳市第一中学2021届高三生物上学期第二次月考9月试题
河南省南阳市第一中学2021届高三生物上学期第二次月考（9月）试题一、选择题（每题1。
5分，40题共60分）1.细胞是多种元素和化合物构成的生命系统，下列相关叙述，正确的是（）A。
C、H、O、N等化学元素是构成细胞中主要化合物的基础，在细胞中含量丰富B。
内环境中发生的丙酮酸氧化分解给细胞提供能量，有利于生命活动的进行C.酶、激素、抗体和神经递质等都是细胞中的微量高效物质，作用后都立即被分解D.同一种酶不可能存在于同一生物个体内分化程度不同的活细胞中2.下图为几种化合物的元素组成示意图,以下说法错误的是（）A。
若①为某种具有催化作用的化合物，则其水解产物为氨基酸B。
若②为脂肪，则其大量积累于皮下和内脏器官周围C.若③为蓝藻的遗传物质,则其和蛋白质组成染色体D.若④为糖原，则其主要分布在人和动物的肌肉和肝脏中3。
从一动物细胞中得到两类大分子有机物x、y，已知细胞中x的含量大于y，用胃液处理，x被分解而y不变。
x含有化学元素N，有的还含有元素S，y含有化学元素N和P,它们与苏丹Ⅲ染液都没有颜色反应，细胞膜上有x而无y。
下列有关x、y的叙述，错误的是（)A.x可能是蛋白质B.y的基本组成单位可能是核苷酸C.细胞膜上的x可能是胆固醇D。
y一般在于细胞核和细胞质中4。
下列说法正确的有( ）①蓝藻细胞虽然没有核膜包被的细胞核，但是具有一个大型的DNA构建的拟核,用高倍显微镜清晰可见。
②淀粉和糖原属于多糖,都是细胞内的储能物质③DNA和RNA属于核酸,都是细胞内的遗传物质④检测生物组织中的脂肪实验必需使用显微镜观察⑤用植物根尖进行实验时，叶绿体的存在会干扰实验现象的观察⑥侵入细胞的病毒或病菌被细胞溶酶体中水解酶分解后的产物全部被排除细胞外A.一项B.二项C。
三项 D.四项5.下列情况中，使用普通光学显微镜不能观察到的是（）A。
人红细胞在蒸馏水中体积增大、破裂的现象B。
洋葱鳞片叶表皮细胞膜的暗—亮-暗三层结构C。
河南省南阳市2024届高三上学期期末数学参考答案及评分细则
2023年秋期高中三年级期终质量评估数学试题参考答案一．选择题1-8.CBDC BDAC 二．选择题9.AC 10.ACD 11.ABD12.CD三．填空题13.-1214.），（）（∞+-10,1 15.8916.四．解答题（答案仅供参考，各小题若有其他解法，请酌情给分）17.解析：（1）(),m a b =，()sin ,n B A = ，且0m n ⋅=，sin cos 0a B A -=∴，∴由正弦定理得sin sin cos 0A B B A -=.……………………………………………2分0πB << ，sin 0B ∴≠，sin A A =∴，tan A =.0πA << ，π3A ∴=.………………………………………………………………………5分（2）10a = ，∴由余弦定理得22222cos 10a b c bc A =+-=，即22100b c bc +-=.…………………………………………………………………………7分222b c bc +≥ ，1002bc bc ∴+≥，100bc ∴≤.1sin 1002S bc A ==≤= 8分∴当且仅当b c =时，ABC △面积有最大值，最大值为.…………………………10分18.解析：（1）因为11122n n n n n a a a a a +++++=-+，所以1131122n n n n a a a a ++=---，则111111111n n n n n n n n a a a a a a a a ++++--==+++++1121122n n n n a a a a ++-=-，所以12n n b b +-=，……………………………………………………………………………2分又10a =，所以11111b a ==+，故数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，所以12(1)21n b n n =+-=-，……………………………………………………………5分1122112121n n na b n n -=-=-=--.…………………………………………………………6分（2）证明：（方法一）由（1）可得2n S n =，所以211n S n=.当1n =时，1117=14T S =<.…………………………………………………………………7分当2n ≥时，22111111211n n n n ⎛⎫<=- ⎪--+⎝⎭，…………………………………………8分1231111n nT S S S S =++++ 111111111111232435211n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111111221n n ⎛⎫=+⨯+-- ⎪+⎝⎭711174214n n ⎛⎫=-+<⎪+⎝⎭.………………………………11分综上可得7.4n T <…………………………………………………………………………12分（方法二）由（1）可得2n S n =，所以211n S n=.当1n =时，1117=14T S =<.…………………………………………………………………7分当2n =时，22111157=+1+=444T S S =<.…………………………………………………8分当3n ≥时，21111(1)1n n n n n<=---，…………………………………………………9分1231111n nT S S S S =++++ 11111111++423341n n <+--++-- 71744n =-<.…………………………………11分综上可得7.4n T <…………………………………………………………………………12分19.解析：(1)证明：如图，连接1A C ，在AC A 1∆中，12A A =，1AC =，160A AC ∠=︒，由余弦定理，得222111112cos 4122132A C AA AC AA AC A AC =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=，所以1A C =，所以22211AC AC A A +=，所以1A C AC ⊥，…………………………………………2分同理1A C BC ⊥，又BC AC C ⋂=，,AC BC ⊂平面ABC ,所以1A C ⊥平面ABC ,又1AC ⊂平面11A ACC ，所以平面ABC ⊥平面11A ACC .……………………………………………5分(2)由平面几何知识可知，AC ⊥CP ，……………………………………………6分以C 为坐标原点，以CA，CP，CA 1为,x y z ,轴，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -，则(1,0,0)A，1(2B -，1A ，……………………………………………7分所以1(AA =-，3(,22AB =- 设平面1A AB 的法向量为111(,,)m x y z =，则111110,3·0,22m AA x m AB x ⎧⋅=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩令11z =，得m =.…………………………………………………………9分又平面P CA 1的法向量为)0,0,1(=n ， (10)分13391933=++=∴…………………………………………11分所以二面角11B P A C --的正弦值为13130.……………………………………………12分（若用综合几何法求解，请按照步骤酌情给分）20.解析：(1)∵前四组频数成等差数列，∴设a ＝0.2＋d ，b ＝0.2＋2d ，c ＝0.2＋3d ，∴0.5×(0.2＋0.2＋d ＋0.2＋2d ＋0.2＋3d ＋0.2＋d ＋0.1＋0.1＋0.1)＝1，解得d ＝0.1，∴a ＝0.3，b ＝0.4，c ＝0.5.居民月用水量在2～2.5内的频率为0.5×0.5＝0.25.……………………………4分(2)由题图及(1)可知，居民月用水量小于等于2.5的频率为0.7<0.8，∴为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应规定83.215.07.08.05.2≈-+=w …………………………………………………8分(3)将频率视为概率，设A (单位：立方米)代表居民月用水量，可知P (A ≤2.5)＝0.7，由题意，知X ～B (3，0.7)，P (X ＝0)＝C 03×0.33＝0.027，P (X ＝1)＝C 13×0.7×0.32＝0.189，P (X ＝2)＝C 23×0.72×0.3＝0.441，P (X ＝3)＝C 33×0.73＝0.343.∴X 的分布列为X 0123P0.0270.1890.4410.343………11分∵X ～B (3，0.7)，∴E (X )＝3×0.7＝2.1.…………………………………………………12分21.解析：（1）设),(y x P ，则x a b y Q -=，y bax R -=，由题意可得，2|)(21||)(21|aby b a y x a b x =-∙+-∙，即12222=+b y a x ，故点P 的轨迹C 的方程为12222=+by a x ；……………4分（2）由（1）可知C：1422=+y x 假设存在常数n,使λ=∙AE AD （常数），设直线n my x l +=：，代入C，整理得0)4(24(222=-+++n mny y m ），设),(),,(2211y x E y x D 则44,422221221+-=+-=+m n y y m mn y y ……………6分所以),4(),4(2211y x y x AE AD +∙+=∙21212121)4)(4()4)(4(y y n my n my y y x x +++++=+++=221212)4())(4()1(++++++=n y y n m y y m ……………7分λ=++++-+-+=222222)4(4)4(24)4)(1(n m n n m m n m （算法一）整理化简得：0460325)12(22=-+++-λλn n m 对R m ∈∀恒成立.……9分故0460325,0122=-++=-λλn n 舍去）或(652012325,122--=∴=++=∴n n n λ……………11分当直线l 为x 轴时12=∙AE AD 综上，存在常数52-=n ,对任意直线l ,使12=∙AE AD （为定值）……………12分（算法二）λ=+++-+---=++++-+-+=22222222222)4(4)4()48()4(4)4(24)4)(1(n m n m n n n m n n m m n m 根据对应系数成比例得：444822-=---n n n .……………9分整理得0123252=++n n ，解得652-=-=n n 或当6-=n 不能保证任意l 成立，故舍去.将52-=n 代入上式可得12=∙AE AD ……………11分当直线l 为x 轴时12=∙AE AD 综上，存在常数52-=n ,对任意直线l ,使12=∙AE AD （为定值）……………12分22.解析：（1）依题意知：()0,x ∈+∞，()'ln a x a f x =+，)1(11)(2xa x x x a x g -=-='…………………1分①0≤a 时，0)(<'x g 恒成立，)(x g 在），（∞+0上单调递减；……………………3分②0>a 时，由,10,0)(a x x g <<<'得,1,0)(ax x g >>'得)(x g 在，（a 10上单调递减，），（∞+a1上单调递增.……………………5分（2）依题意，要证：ln e sin 1x x x x <+-，①当01x <≤时，ln 0,1sin 0x x x e x ≤-+>，故原不等式成立，…………………………7分②当1x >时，要证：ln e sin 1x x x x <+-，即要证：ln sin 10x x x e x --+<，令()ln sin 1,(1)x h x x x e x x =--+>则()ln cos 1xh x x e x '=--+，()1sin x h x e x x''=-+，………………………………8分0)(,1<''∴>x h x ………………………………9分()h x '∴在()1+∞，单调递减()()11cos10h x h e ''∴<=--<………………………10分()h x ∴在()1+∞，单调递减，()(1)1sin10h x h e ∴<=--<，即：ln sin 10x x x e x --+<，故原不等式成立.…………………………………12分。
【精编精校卷】2021-2022学年河南省南阳市第一中学校高三上学期第二次月考数学(理)试题 解析版
河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次月考数学〔理〕试题一、单项选择题1．全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，那么以下结论正确的选项是A ．M N N =B ．()U M N ⋂=∅C ．M N U ⋃=D ．()U M N ⊆【答案】A【分析】求函数定义域得集合M，N 后，再判断．【详解】由题意{|1}M x x =<，{|01}N x x =<<，，MN N =，应选A，【点睛】此题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．2．设x ∈R ，那么“250x x -<〞是“|1|1x -<〞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式，可知05x <<推不出11x -<；由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<〞是“|1|1x -<〞的必要不充分条件，应选B ．【点睛】此题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．3．假设函数()()113e sin 1e x x x f x --⋅--=在区间[]3,5-上的最大值、最小值分别为p 、q ，那么p q +的值为〔 〕．A ．2B ．1C ．6D ．3【答案】C【详解】 因为()()()1113e sin 1sin 13e e x x x x x f x ---⋅---==-所以()1sin 1sin 313e ex x x x f x f x ---=-∴+-=-（），（） 因为函数13f x +-（）为奇函数，所以它在区间[]4,4-上的最大值、最小值之和为0，也即330p q -+-=，所以6p q +=4．直线1y m=是曲线x y xe =的一条切线，那么实数m 的值为〔 〕 A ．1e-B ．e - C ．1eD ．e 【答案】B【分析】首先设切点为1,⎛⎫ ⎪⎝⎭n m ，根据直线1y m =是曲线x y xe =的一条切线得到1n =-，再将切点代入曲线方程即可得到答案.【详解】设切点坐标为1,⎛⎫ ⎪⎝⎭n m ，x x y e xe '=+. 因为直线1y m=是曲线x y xe =的一条切线， 所以0+=n n e ne ，解得1n =-.将切点11,⎛⎫- ⎪⎝⎭m 代入x y xe =得到11-=e m ，解得m e =-. 应选：B【点睛】此题主要考查导数的几何意义，属于简单题.5．tan()1αβ+=-，1tan()2αβ-=，那么sin 2sin 2αβ的值为〔〕 A ．13B ．13-C ．3D ．3- 【答案】A【分析】利用()(),+-αβαβ凑出2,2αβ，然后结合两角和差的正弦公式以及齐次式求值问题即可求出结果.【详解】因为tan()1αβ+=-，1tan()2αβ-=， 应选：A.6．函数()ln |||sin |,(f x x x x ππ=+-≤≤且0)x ≠的图象大致是〔 〕 A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据解析式判断奇偶性，在0x π>>上0x +→有()f x →-∞，利用导函数，结合函数图象分析0x π>>内极值点的个数，即可确定正确函数图象.【详解】函数()ln |||sin()|ln |||sin |()f x x x x x f x -=-+-=+=，(x ππ-≤≤且0)x ≠是偶函数，A 不合要求．当0x π>>时，()ln sin f x x x =+：当0x +→，()f x →-∞，C 不合要求；而1()cos 0f x x x'=+=时，1,cos y y x x==-在0x π>>上只有一个交点(如以下图示)，即区间内只有一个极值点. D 不合要求，B 符合要求.应选：B.【点睛】关键点点睛：利用导函数，应用数形结合分析函数的交点情况，判断函数在区间上极值点个数.7．假设02＜＜πα，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-那么cos()2βα+=〔 〕A ．D ． 【答案】C【分析】 由于cos()cos[()()]2442βππβαα+=+--cos()cos()442ππβα=+-sin()sin()442ππβα++-，所以先由条件求出sin()4πα+，sin()42πβ-的值，从而可求出答案 【详解】cos()cos[()()]2442βππβαα+=+--cos()cos()442ππβα=+-sin()sin()442ππβα++-， 因为02＜＜πα，02πβ-＜＜， 所以3(,)444πππα+∈，(,)4242πβππ-∈，因为1cos()43πα+=，cos()42πβ-所以sin()4πα+sin()42πβ-=，那么1cos()23βα+== 应选：C【点睛】此题考查同角三角函数的关系的应用，考查两角差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于根底题.8．某公司为鼓励创新，方案逐年加大研发资金投入.假设该公司2021年全年投入研发资金130万元，在此根底上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，那么该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是〔参考数据：lg1.120.05≈，lg1.30.11≈，lg 20.30≈〕〔〕A ．2021年B ．2021年C ．2022年D ．2023年【答案】D【分析】根据题意，设第n 年开始超过200万元，可得2019130(112%)200n -⨯+>，从而可得n 的取值范围，分析即可得答案．【详解】解：根据题意，设第n 年开始超过200万元，那么2019130(112%)200n -⨯+>，化为：(2019)lg1.12lg2lg1.3n ->-， 解可得：lg2lg1.32019 3.8lg1.12n -->≈；那么2023n ，所以该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2023年.应选：D ．9．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当 []0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，那么以下结论正确的选项是〔 〕A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．20202019(2018)32f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．20192020(2018)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．20192020(2018)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C【分析】先确定函数()f x 的周期为4，再化简得到(2018)(0)f f =，20191()()22f f =，20202()()33f f =．接着判断当[]0,1x ∈时函数单调递增，最后判断20192020(2018)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可． 【详解】解：因为()f x 在R 上是奇函数，且(2)()f x f x +=-，所以(2)()f x f x +=-，故(4)()f x f x +=，()f x 的周期为4．因此(2018)(2)(0)f f f ==，20191()()22f f =，20202()()33f f =． 又[]0,1x ∈时，()2ln 2sin 0x f x x =+>',()2cos x f x x =-单调递增， 所以12(0)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故20192020(2018)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 应选：C【点睛】此题考查利用函数的奇偶性对称性的应用、利用函数的周期性求函数值、利用函数的单调性判断函数值的大小关系，是中档题.10．函数32,0()461,0x e x f x x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，那么方程22[()]3()20f x f x --=实根的个数为 A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】由()()22320f x f x --=⎡⎤⎣⎦得到()2f x =或()12f x =-，再根据()f x 的图象来判断当()2f x =或()12f x =-时对应的x 有几个，即为实根个数 【详解】由()()22320f x f x --=⎡⎤⎣⎦可得()2f x =或()12f x =-，当0x ≥时，()()21212121f x x x x x '=-=-，当()0,1∈x 时，0f x ，()f x 单调递减，当()1,∈+∞x 时，0f x ，()f x 单调递增，∴函数()f x 在1x =处取得极小值，极小值为()14611f =-+=-，绘制函数()f x 的图象如下图，观察可得，方程22[()]3()20f x f x --=的实根个数为3，应选B此题考查函数与方程中，导数在研究函数中的应用，图像法处理零点个数问题，找到变量关系，灵活利用图象，是解题关键11．()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()()f x f x '<，那么〔〕A ．)4e ()(3f f >B ．2)4e ()(2f f >C ．2)4e )2((f f ->-D ．)e (43)(f f ->-【答案】C【分析】根据当0x >时，()()f x f x '<，构造()()x f x g x e =，借助新函数的单调性比拟大小. 【详解】设()()x f x g x e =，那么()()()xf x f xg x e '-'=， 又当0x >时，()()f x f x '<，∴()()()0xf x f xg x e '-'=<， ∴()()x f x g x e=在()0+∞，上单调递减， ∵430>>，∴()()4343,f f e e<即4e ()()3f f <，故A 错误； ∵420>>，∴()()4242,f f e e <即24e ()(2)f f <，故B 错误； ∵24e ()(2)f f <，∴2()(24)e f f ->-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，∴2)4e )2((f f ->-，故C 正确；∵4e ()()3f f <，∴()()4e 3f f ->-，即4e ()()3f f ->-，故D 错误.应选：C12．关于x 的不等式()x x x x me me ->有且仅有两个正整数解〔其中 2.71828...e =为自然对数的底数〕，那么实数m 的取值范围是A ．43169(,]54e e B ．3294(,]43e e C ．43169[,)54e e D ．3294[,)43e e【分析】化简不等式可得me x，21xx+，根据两函数的单调性得出正整数解为1和2，列出不等式组解出即可．【详解】当x，0时，由x2，mxe x，me x，0，可得me x，21xx+，x，0，，显然当m≤0时，不等式me x，21xx+，x，0〕，在〔0，+∞〕恒成立，不符合题意；当m，0时，令f〔x〕=me x，那么f〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增，令g〔x〕=21xx+，那么g′〔x〕=()2221(1)x x xx+-+=222(1)x xx++，0，，g〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增，，f，0，=m，0，g〔0〕=0，且f〔x〕，g〔x〕有两个正整数解，那么，()()()()()()112233f gf gf g⎧⎪⎨⎪≥⎩＜＜，即23124394mememe⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪≥⎪⎩＜＜，解得394e≤m，243e，应选D．【点睛】此题考查了不等式整数解问题，考查函数与方程思想，数形结合思想，属于中档题.二、填空题13．2cos xdxπ+⎰⎰________ .【答案】14π+【分析】根据微积分根本定理，可计算22cos sinxdx xππ=⎰，根据定积分的几何意义，画出函数图像，即可求解⎰.【详解】画出函数y那么⎰的几何意义为阴影局部面积，那么4π=⎰那么有20cos 14xdx ππ+=+⎰⎰ 故答案为：14π+ 【点睛】 此题考查微积分根本定理和定积分几何意义，属于中等题型.14．函数()f x 的导函数为()f x '，且4431()sin cos 3(0)443x x f x x xf '=-++，()0f '的值为____________.【答案】0【分析】根据求导公式求出函数得导函数，即可得出答案.【详解】 解：由4431()sin cos 3(0)443x x f x x xf '=-++， 得33211()4sin cos 4cos sin 3(0)444444x x x x f x x f ⎛⎫''=⋅⋅-⋅⋅-++ ⎪⎝⎭ ()2sin cos 3044x x x f '=⋅++， 所以()()030f f '='，所以()00f '=.故答案为：0.15．sin αα+=tanα＝______________.【详解】由sinα〔α＋Φ即sin 〔α＋Φ〕＝1，其中tanΦ于是α＋Φ＝2kπ＋2π〔k，Z 〕所以tanα＝tan 〔2kπ＋2π－Φ〕＝cotΦ考点：三角函数性质16．当0x ≥时，()ln 11xxe a x x ≥++恒成立，那么a 的取值范围为____________. 【答案】(],1-∞【分析】先别离参数，再构造函数，利用导数判断函数的单调性，分0,0x x =>两种情况讨论，再用极限思想结合洛必达法那么求出答案即可，注意最后取交集.【详解】解：当0x 时，ln(1)1xxe a x x ++恒成立，那么ln(1)0x +≥， 当ln(1)0x +=，即0x =时，()0ln 11xxe a x x ==++，对任意a 都成立， 当ln(1)0x +>，即0x >时，那么(1)ln(1)xxe a x x ++， 设()(1)ln(1)xxe f x x x =++，0x >， 那么()()()222222(1)ln(1)()(1)ln (1)(1)ln (1)1ln 1ln 11x x x e e x x xe f x x x x x x x x x x ++-'⎡==++⎡⎤+++-++⎣+⎤⎦+⎣⎦，设2()(1)ln(1)g x x x x x =+++-，0x >，那么()()()()()22121ln 1121ln 1011x x x g x x x x x x x ++=+++-=+++>++'恒成立， ()g x ∴在()0,∞+上单调递增，()()00g x g ∴>=，()0f x '∴>，()f x ∴在()0,∞+上单调递增，()(0)f x f ∴>，根据洛必达法那么可得 ()()()()0011lim lim 11ln 11ln 11x x x x e x xe x x x →→+===++++， 1a ∴，综上所述a 的取值范围为(-∞，1].故答案为：(-∞，1].三、解答题17．〔1〕设tan(5)2πα+=，求()sin 3cos()119cos()sin()22πααππαπα-++--++的值； 〔2〕()7sin cos 013x x x π+=-<<，求2c s in o s x x -的值． 【答案】〔1〕3；〔2〕2213-. 【分析】〔1〕求出tan α，利用诱导公式化简所求得sin cos sin cos αααα+-，在化弦为切即可得出答案；〔2〕由可得cos 0,sin 0x x <>，利用平方关系求得2sin x cos x ，然后可求得sin x －cos x ，即可求得sin x ，cos x ，即可得出答案. 【详解】解：〔1〕由tan(5)tan 2a πα+==，sin(3)cos sin()cos()19cos()sin()cos()sin()2222πααπαπαπππαπααα-++++-=-+++++sin cos sin cos sin cos sin cos αααααααα-+==+-=tan 13tan 1αα+=-；〔2〕∵()7sin cos 013x x x π+=-<<， ∴cos 0,sin 0x x <>，即sin cos 0x x ->，把7sin cos 13x x +=-，两边平方得1＋2sin x cos x ＝49169，即2sin x cos x ＝－120169，∴(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ＝289169，即sin x －cos x ＝1713，联立7sin cos 1317sin cos 13x x x x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得sin x ＝513，cos x ＝1213-，∴cos x －2sin x ＝2213-. 18．集合A 是函数y =lg 〔20﹣8x ﹣x 2〕的定义域，集合B 是不等式x 2﹣2x +1﹣a 2≥0〔a >0〕的解集，p ：x ∈A ，q ：x ∈B .〔1〕假设A ∩B =∈，求实数a 的取值范围；〔2〕假设￢p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】〔1〕{}1|1a a ≥；〔2〕{}|01a a <≤. 【分析】〔1〕分别求函数y =lg 〔20﹣8x ﹣x 2〕的定义域和不等式x 2﹣2x +1﹣a 2≥0 (a >0)的解集，化简集合A ，B ，由A ∩B =∅得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a 的取值范围； 〔2〕求出￢p 对应的x 的取值范围，由￢p 是q 的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a 的范围 【详解】解：〔1〕由条件得：A ={x |﹣10<x <2}，B ={x |x ≥1+a 或x ≤1﹣a }假设A ∩B =，，那么必须满足121100a a a +≥⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩，解得：1110a a a ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩，所以11a ≥，所以，a 的取值范围的取值范围为：{}1|1a a ≥； 〔2〕易得：￢p ：x ≥2或x ≤﹣10， ，￢p 是q 的充分不必要条件，，{x |x ≥2或x ≤﹣10}是B ={x |x ≥1+a 或x ≤1﹣a }的真子集，那么121100a a a +≤⎧⎪-≥-⎨⎪>⎩，解得：1110a a a ≤⎧⎪≤⎨⎪>⎩，所以0<a ≤1.，a 的取值范围的取值范围为：{}|01a a <≤.19．,0,,2παβ⎡⎤⎢∈⎥⎣⎦它们的终边分别与单位圆相交于()(),2,,3A a a B b b(1)求αβ+； (2)求3()sin αβ+的值.【答案】(1)34π；(2). 【分析】(1)根据三角函数的定义，求tan α，tan β，再利用两角和的正切公式求tan()αβ+，结合αβ+的范围求αβ+，(2)根据同角关系求sin β，cos β，再根据二倍角公式求sin 2β，cos 2β，结合(1)由两角和的正弦公式求3()sin αβ+. 【详解】由()(),2,,3A a a B b b 可得：2, 3tan tan αβ== (1)()11tan tan tan tan tan αβαβαβ++==--由,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得[]0,αβπ+∈(2)由(1)得3tan β=sin β∴=cos β=故3324()sin sin αβπβ⎛⎫⎪⎝=+⎭+20．设()()21,2xf x xeg x x x ==+. 〔1〕令()()()F x f x g x =+，求()F x 的最小值；〔2〕假设任意[)12,1,x x ∈-+∞且12x x >有()()()()1212m f x f x g x g x ⎡⎤->-⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】〔1〕112e ---；〔2〕m e ≥.【详解】试题分析：〔1〕由题意的()F x ，得()F x '，进而得到()F x 的单调性，即可求解()F x 的最小值；〔2〕根据题意，转化为()()()()1122mf x g x mf x g x ->-恒成立，设()()()h x mf x g x =-在[)1,-+∞为单调递增函数，别离参数得到1xm e ≥恒成立，即可求解实数m 的取值范围. 试题解析：解：〔1〕∵()()()x21F x f x g x xe x x 2=+=++，∴()()()x x xF x e xe 1x 1x e 1=+++=++'，∵x e 0>，∴x e 11+>，∴()F x 在(),1∞--为减函数，()F x 在()1,∞-+上为增函数， ∴()()1min 1F x F 1e 2-=-=--.〔2〕假设()()()()121212x x 1,m f x f x g x g x ⎡⎤>≥-->-⎣⎦恒成立， 即：()()()()1122mf x g x mf x g x ->-，令()()()h x mf x g x =-，那么()h x 在[)1,∞-+上为增函数，∴()()()()()x x xh x m e xe x 1x 1me 10=+-+=+-≥'，∵x 1≥-， ∴x me 1≥，即x1m e ≥， ∴x max1m e e ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭.点睛：此题主要考查了导数在函数中的综合应用，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，恒成立问题的求解和别离参数思想的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此题的解答中，把不等式恒成立问题转化为函数的单调性，进而利用导数求解是解答的关键. 21．函数()e cos x f x x x =-∈〔Ⅰ〕求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； 〔Ⅱ〕求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．【答案】(Ⅰ)1y =，，Ⅱ〕最大值1；最小值2π-.【详解】试题分析：〔Ⅰ〕根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式00y f f x 中即可；〔Ⅱ〕设()()h x f x ='，求()h x '，根据()0h x '<确定函数()h x 的单调性，根据单调性求函数的最大值为()00h =，从而可以知道()()0h x f x '=<恒成立，所以函数()f x 是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：〔Ⅰ〕因为()e cos x f x x x =-，所以()()()e cos sin 1,00x f x x x f -''=-=.又因为()01f =，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y =.〔Ⅱ〕设()()e cos sin 1x h x x x =--，那么()()e cos sin sin cos 2e sin x xh x x x x x x =--=-'-.当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，所以()h x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.所以对任意π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦有()()00h x h <=，即()0f x '<.所以函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.因此()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()01f =，最小值为22f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比拟有特点的是需要两次求导数，因为通过()f x '不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设()()h x f x ='，再求()h x '，一般这时就可求得函数()h x '的零点，或是()0h x '>(()0h x '<)恒成立，这样就能知道函数()h x 的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断()y f x =的单调性，最后求得结果.22．函数()()122ln x e f x a x a R x x -⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭．假设()f x 在()0,2上有两个极值点1x 、()212x x x <．〔1〕求实数a 的取值范围； 〔2〕求证：121x x <．【答案】〔1〕1,2e ⎛⎫⎪⎝⎭；〔2〕答案见解析.【分析】〔1〕分析可知()1x g x eax -=-在(0，2)上有两个不同的零点，对实数a 的取值进行分类讨论结合条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围〔21212ln ln x x x x --，由条件可得出1212ln ln x x x x -=-,再利用不等式可证得结论成立121x x < 【详解】 〔1〕()()()312x x e f a x x x -'--=.要使()f x 在()0,2上有两个极值点1x 、()212x x x <，那么()1x g x e ax -=-在(0，2)上有两个不同的零点.①当1a ≤时()11x x g x eax e x --=-≥-，令()1,x S x e x -=-故()11,x S x e -'=-所以()S x 在(0，1)上为减函数，在(1，2)上为增函数，所以()()01S x S ≥=，故g (x )>0，所以g (x )在(0,2)上无零点，舍去；②当a e ≥时，因为x ∈(0，2)，11,x ee e -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()10x g x e a -'=-<，那么g (x )在(0,2)上单调递减，故g (x )最多只有一个零点，不合题意；舍去； ③当1<a <e 时，()1x g x ea -'=-.当0<x <ln a +1时，()g x '<0；当ln a +1<x <2时，()g x '>0，所以,函数g (x )在(0，ln a +1)上单调递减,在(ln a +1,2)上单调递增.所以()()min ln 1ln ,g x g a a a =+=- 即只需()()()100ln 1ln 0220g e g a a a g e a ⎧=>⎪⎪+=-<⎨⎪=->⎪⎩，解得12ea <<.综上所述，a 的取值范围为1,2e ⎛⎫⎪⎝⎭.〔2〕由(1)知，()()12120,012g x g x x a x ==<<+<<ln .1212ln ln x x x x --，其中0<x 1<x 2<2.即证12ln ln x x ->=12ln x x令t =(0，1)，即证()12ln 01t t t t>-<<. 构适函数()()12ln 01t t t t t ϕ=-+<<，那么()()22212110t t t t tϕ-'=--=-<，所以,函数()t ϕ在区间(0,1)上单调递减,故()()10t ϕϕ>=1212ln ln x x x x --.由可得121112x x e ax e ax --⎧=⎨=⎩，故11221ln ln 1ln ln x a x x a x -=+⎧⎨-=+⎩，所以1212ln ln x x x x -=-，那么12121ln ln x x x x -=-，1212ln ln x x x x --，因此121x x <.【点睛】方法点睛:利用导数证明不等式问题，方法如下：(1)直接构造函数法：证明不等式()()f x g x > (或()()f x g x <)转化为证明()()0f x g x -> (或()()0f x g x -<)，进而构造辅助函数()()()h x f x g x =-；〔2〕适当放缩构造法：一是根据条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；〔3〕构造形似函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.。
2020-2021学年河南省南阳市第一中学高二上学期第二次月考数学试题 Word版
河南省南阳市第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知等差数列{}n a 的公差为2，且3a 是1a 与7a 的等比中项，则n a 等于( )A ．22n +B ．24n +C ．21nD ．23n -2．已知ABC ∆的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为( )．A ．24-B ．2 C ．23D ．2-3．在ABC ∆中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( )A ．10,45,60b A C ===B ．6,5,60a c B ===C ．7,5,60a b A ===D ．14,16,45a b A ===4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若47a =，520S =，则10a =( )A ．16B ．19C ．22D ．255．等比数列{}n a 的各项均为正数，且562918a a a a +=，则3132310log log log a a a +++的值为( )A ．12B ．10C ．8D ．325log +6．已知ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且，若1a =，321c b -=，则角B 为( )A ．6π B ．65π C ．3π D ．566ππ或7．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，若222,44b a c S =+-=，则ABC∆外接圆的半径为( )A 2B ．2C ．2D ．48．为了测量河对岸两地A 、B 之间的距离，先在河这岸选择一条基线CD ，测得CD =a 米，再测得∠ACD =90°，∠BCD =30°，∠ADC =45°，∠CDB =105°，据此计算A 、B 两地之间的距离是( ) A ．6a B ．62a C ．(31)a +D ．3a9．在中，，BC 边上的高等于,则A ．B ．C ．D ．10．如图所示的三角形数阵满足：其中第一行共有一项是 ，第二行共有二项是122,2，第三行共有三项是3452,2,2 ，依此类推第行共有项，若该数阵的第15行中的第5个数是2m ，则m=（ ） A ．105 B ．109C ．110D ．21511．在ABC ∆中，60B ∠=︒，3AC =，则2BC AB -的最大值为（）A ．22B ．23C ．2D ．不存在12．已知1()12F x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭是R 上的奇函数，*121(0)(1)()n n a f f f f f n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭N ，则数列{}n a 的通项公式为（ ）． A ．n a n =B ．2n a n =C ．1n a n =+D ．223n a n n =-+二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知在等差数列中，首项为20，公差是整数，从第8项开始为负项，则公差为______．14．已知在ABC ∆中，三个内角为,,A B C ，sin 2sin 2A B =，则ABC ∆是______三角形.15．如图，四边形ABCD 中，4AB =，5BC =，3CD =，90ABC ∠=︒，120BCD ∠=︒，则AD 的长为______16．将边长分别为()*1,2,3,,,n n ∈N 的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，把各阴影部分所在图形的面积由小到大依次记为(1),(2),(3),,(),f f f f n ，则()f n =_________，前n 个阴影部分图形的面积的平均值为__________．三、解答题（共70分）17．（10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且22cos a b c A +=.（1）求C ；（2）若2a =，AB 边上的中线CE 的长为1，求ABC ∆的面积.18．（12分）已知数列{}n a 满足1a a =，()*121n n a a n N +=+∈.（1）若数列{}n a 是等差数列，求通项公式n a ；（2）已知2a =，求证数列{}1n a +是等比数列，并求通项公式n a .19．（12分）在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且232cos cos a c bA B-=. （1）若5sin b B =，求a ； （2）若6a =， ABC ∆的面积为5，求b c +.20．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．（1）求A ；（22b c +=，求sin C ．21．（12分）已知()1221*0,0,nn n n n n u a ab a b ab a b b n ---+>>=++++∈N .（1）当2a =，3b =时，求n u ； （2）若a b =，求数列{}n u 的前n 项和n S .22．（12分）已知递增数列{a n }前n 项和为S n ，且满足a 1＝3，4S n ﹣4n +1＝a n 2，设b n 11n n a a +=（n ∈N *)且数列{b n }的前n 项和为T n（Ⅰ)求证：数列{a n }为等差数列； （Ⅱ)若对任意的n ∈N *，不等式λT n <n 23+•（﹣1)n +1恒成立，求实数λ的取值范围．高二数学月考2答案1-5AADDB 6-12AAB DBDC 13．14．等腰或直角 15．65123- 16．41n -21n17．（1）由正弦定理得sin 2sin 2sin cos +=A B C A ，所以sin sin()sin cos cos sin B A C A C +A C =+=，则sin 2sin cos 0A A C +=， 又因为sin 0A ≠，所以1cos 2C =-，(0,)C π∈， 所以23C π=；……………………………………………………5分 （2）由题意知，在ABC 中，有||2==CB a ，因为2CA CBCE +=则||2||2+==CA CB CE ，平方得22||2||4CA CA CB CB +⋅+=，所以224cos443++=b b π，即2b =，……………………………………………8分 所以ABC 的面积为12sin 323==S bc π.……………………………………………10分18．（1）数列{}n a 是等差数列，1a a =，()*121n n a a n N +=+∈，设数列的公差为d ，则()11n n a a n d a a nd +=+-=+，，()211a nd a n d ∴+=+-+⎡⎤⎣⎦，即21nd d a =--对*n N ∈成立，0,1d a ∴==-.1n a a ∴==-，所以()*1n a n N =-∈.………………………………………5分（2）2a =，()*121n n a a n N +=+∈，()()*1121n n a a n N +∴+=+∈.1130a +=≠，∴数列{}1n a +是以()11a +为首项，公比为2的等比数列.…………………………………10分()11111223n n n a a --∴+=+⋅=⋅，()1*321n n a n N -∴=⋅-∈.…………………………………………………12分 19．（1）由正弦定理得：2322sin 3sin 2sin cos cos cos cos a c b A C BA B A B--=⇒=， 即2sin cos 3sin cos 2sin cos A B C A B A =-，∴，∵sin 0C ≠，∴2cos 3A =，则sin 5A = ∵5sin bB =，∴由正弦定理得：5sin sin 3b a A B =⋅=………………………………………6分（2）∵ABC ∆1sin 2bc A =，得3bc =，∵a =22463b c bc +-=，∴()21063b c bc +-=，即()216b c +=，∵00b c >>，，∴4b c +=.…………………………………………………12分20．（1）3A π=；（2）sin 4C =（1）()2222sin sin sin 2sin sin sin sin sin sin B C B B C C A B C -=-+=- 即：222sin sin sin sin sin B C A B C +-= 由正弦定理可得：222b c a bc +-=2221cos 22b c a A bc +-∴==()0,A π∈3A π∴=（2）22a b c +=sin 2sin A B C +=又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，3A π=1cos sin 2sin 222C C C ++=整理可得：3sin C C =22sin cos 1C C +=(()223sin 31sin C C ∴=-解得：sin C =因为sin 2sin 2sin 02B C A C ==->所以sin 4C >，故sin 4C =（2）法二：22a b c +=sin 2sin A B C +=又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，3A π=1cos sin2sin222C C C++=整理可得：3sin C C=，即3sin6C C Cπ⎛⎫-=-=⎪⎝⎭sin62Cπ⎛⎫∴-=⎪⎝⎭由2(0,),(,)3662C Cππππ∈-∈-，所以,6446C Cππππ-==+sin sin()46Cππ=+=.21．（1）当2a=，3b=a时，()1221*22323233n n n n nnu n---=+⋅+⋅++⋅+∈N，两边除以2n，得213333122222n nnnu-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以1111332112322321212n nn nnn nu++++⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭===---，因此，1132n nnu++=-；…………………5分（2）若a b=，则()1nnu n a=+，所以()232341nnS a a a n a=+++++，①当1a=时，()()32312nn nS n+=++++=；……………………………………7分当1a≠时，在①的两边同乘以a，得()23412341nnaS a a a n a+=+++++，与①式作差，得()()()()2311112111nn n nna aa S a a a a n a a n aa++--=++++-+=+-+-，所以()()()1211111n nna a n aaSa aa+-+=+----.综上，()()()()123,1211,0,111nn nn naSa aa n aa aa a+⎧+=⎪⎪=⎨--+⎪+>≠⎪--⎩.……………………………………12分22．（Ⅰ)证明：依题意，当n≥2时，由4S n﹣4n+1＝a n2，可得4S n﹣1﹣4(n﹣1)+1＝a n﹣12，两式相减，可得4a n ﹣4＝a n 2﹣a n ﹣12，化简整理，得(a n +a n ﹣1﹣2)(a n ﹣a n ﹣1﹣2)＝0， ∴a n +a n ﹣1﹣2＝0，或a n ﹣a n ﹣1﹣2＝0， ∵数列{a n }是递增数列，∴a n ≥a n ﹣1，则a n +a n ﹣1≥2a n ﹣1≥2a 1＝2×3＝6，∴a n +a n ﹣1﹣2＝0不符合题意， ∴a n ﹣a n ﹣1﹣2＝0，即a n ﹣a n ﹣1＝2，∴数列{a n }是首项为3，公差为2的等差数列．……………………………………5分 （Ⅱ)由（Ⅰ)知，a n ＝3+2•(n ﹣1)＝2n +1，n ∈N*，则b n ()()111121232n n a a n n +===++(112123n n -++)， 故T n ＝b 1+b 2+…+b n 12=(1135-)12+(1157-)12++(112123n n -++)12=(11111135572123n n -+-++-++)12=(11323n -+)()323n n =+，……………8分 将T n ()323n n =+代入不等式，可得λ•()323n n <+n 23+•（﹣1)n +1， 化简整理，得λ1n<(2n +3)[3n +2•(﹣1)n +1]，构造数列{c n }：令c n 1n=(2n +3)[3n +2•(﹣1)n +1]，则①当n 为奇数时，n +2为奇数，c n 1n =(2n +3)[3n +2•(﹣1)n +1]1n = (2n +3)(3n +2)， c n +212n =+[2(n +2)+3][3(n +2)+2•(﹣1)n +3]12n =+ (2n +7)（3n +8)，c n +2﹣c n 12n =+(2n +7)(3n +8)1n-(2n +3)(3n +2)()()()()()()2738223322n n n n n n n n ++-+++=+()()212212n n n n +-=+，∵n 为奇数，∴n 2+2n ﹣1>0，∴c n +2﹣c n >0，即c n +2>c n ，∴数列{c n }的奇数项为单调递增数列，即c 1<c 3<c 5<… ②当n 为偶数时，n +2也为偶数，c n 1n =(2n +3)[3n +2•(﹣1)n +1]1n =（2n +3)(3n ﹣2)， c n +212n =+[2(n +2)+3][3(n +2)+2•(﹣1)n +3]12n =+ (2n +7)(3n +4)，c n +2﹣c n 12n =+(2n +7)(3n +4)1n-(2n +3)(3n ﹣2)()212(1)2n n n +=>+0， 故数列{c n }的偶数项为单调递增数列，即c 2<c 4<c 6<…∵c1＝25，c2＝14，c3＝33，c4552=，∴λ<{c n}min＝c2＝14，∴实数λ的取值范围为(﹣∞，14)．……………………………………12分。
河南省南阳市2025届高三第二次模拟考试数学试卷含解析
河南省南阳市2025届高三第二次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．著名的斐波那契数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，…，满足121a a ==，21n n n a a a ++=+，*N n ∈，若2020211n n k a a-==∑，则k =( ) A ．2020B ．4038C ．4039D ．40402．若双曲线E ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的一个焦点为(3,0)F ，过F 点的直线l 与双曲线E 交于A 、B 两点，且AB 的中点为()3,6P --，则E 的方程为（ ）A ．22154x y -=B ．22145x y -=C ．22163x y -=D ．22136x y -=3．若x ，y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩且z ax y =+的最大值为26a +，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞-C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞-4．已知集合{}15{|},|2M x x N x x =-≤<=<，则MN =（ ）A ．{|12}x x -≤<B ．{}|25x x -<<C ．{|15}x x -≤<D ．{}|02x x <<5．对于任意x ∈R ，函数()f x 满足(2)()f x f x -=-，且当1x时，函数()f x =.若111,,223⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a fb fc f ，则,,a b c 大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<6．已知点P是双曲线2222:1(0,0,x y C a b c a b-=>>=上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为（ ）ABCD ．27．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，若存在点P 满足1212::4:6:5PF PF F F =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．52C ．53D ．58．集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则AB =( )A ．}{1x x < B ．}{11x x -≤< C ．{}2x x ≤D ．{}21x x -≤<9．已知()f x 是定义是R 上的奇函数，满足3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()()2ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是（ ） A ．3B ．5C ．7D ．910．设函数()210100x x x f x lgx x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解()1234i x i =，，，，其中1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的取值范围是（ ）A ．(]0101，B ．(]099，C ．(]0100，D ．()0+∞，11．已知函数()cos(2)3f x x π=+，则下列结论错误的是( )A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．函数()f x 在2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()f x 的图象可由sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度得到12．设i 是虚数单位，a R ∈，532aii a i+=-+，则a =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年河南省南阳一中高三(上)第一次月考数学试题Word版含解析
2020-2021学年河南省南阳一中（上）第一次月考高三数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．（5分）全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5} B．{1，5} C．{l，6} D．{2，4，6}2．（5分）集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义P*Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为（）A．7 B．12 C．32 D．643．（5分）已知命题p：函数y=2﹣a x+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q4．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b5．（5分）函数f（x）=为R的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）6．（5分）下列说法正确的是（）A．命题p：“”，则¬p是真命题B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件7．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）图象的一条对称轴为x=，则要得到函数F（x）=f′（x）﹣f（x+）的图象，只需把函数f（x）的图象（）A．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍B．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍C．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍D．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍8．（5分）已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（2x）的定义域为[0，1]，则f（log2x）的定义域为（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[﹣1，0]10．（5分）已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A．3 B．5 C．7 D．911．（5分）已知函数f（x）=，且对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A．（2，4] B．（﹣∞，0]∪[4，+∞） C．[4，+∞）D．（2，+∞）12．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f （x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）二、填空题（每小题5分，共20分.）13．（5分）已知直线x=是函数f（x）=asinx﹣bcosx（ab≠0）图象的一条对称轴，则直线ax+by+c=0的倾斜角为．14．（5分）函数f（x）=lg（2cosx﹣1）+的定义域是．15．（5分）已知f（x）=log（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）化简计算下列各式的值（1）+；（2）．18．（12分）已知集合A={x|≤2x≤128}，B={y|y=log2x，x∈[，32]．（1）若C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．（2）若D={x|x＞6m+1}，且（A∪B）∩D=∅，求实数m的取值范围．19．（12分）命题p：“关于x的方程x2+ax+1=0有解”，命题q：“∀x∈R，e2x﹣2ex+a≥0恒成立”，若“p ∧q”为真，求实数a的取值范围．20．（12分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=[f（x﹣）]2，求函数g（x）在x∈[﹣，]上的最大值，并确定此时x的值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R．（1）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（2）根据a的不同取值，讨论函数f（x）的极值点情况．22．（12分）已知函数f（x）=ln（1+x）﹣（a＞0）．（1）若函数在x=1处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：（）2017＜（e是自然对数的底数）．2020-2021学年河南省南阳一中（上）第一次月考高三数学试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．（5分）全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5} B．{1，5} C．{l，6} D．{2，4，6}【分析】由题意和并集的运算求出M∪N，再由补集的运算求出∁U（M∪N）【解答】解：因为M={2，3，4}，N={4，5}，所以M∪N={2，3，4，5}，又全集U={1，2，3，4，5，6}，所以∁U（M∪N）={l，6}，故选：C．【点评】本题考查了补、交、并的混合运算，属于基础题．2．（5分）集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义P*Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为（）A．7 B．12 C．32 D．64【分析】先求出集合P*Q中的元素有6个，由此可得P*Q的子集个数为26个，从而得出结论．【解答】解：集合P*Q中的元素为（3，6），（3，7），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7）共6个，故P*Q的子集个数为26=64，故选 D．【点评】本题主要考查求集合的子集，属于基础题．3．（5分）已知命题p：函数y=2﹣a x+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q【分析】由函数的翻折和平移，得到命题p假，则￢p真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，则命题￢q真，由此能求出结果．【解答】解：函数y=2﹣a x+1的图象可看作把y=a x的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，而y=a x的图象恒过（0，1），所以函数y=2﹣a x+1恒过（﹣1，1）点，所以命题p假，则￢p真．函数f（x﹣1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数f（x）的图象是把y=f（x﹣1）向左平移了1各单位，所以f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，所以命题q假，则命题￢q真．综上可知，命题p∧￢q为真命题．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，是中档题，解题时要认真审题，注意得复合命题的性质的合理运用．4．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b【分析】由题意可知f（x）在[0，+∞）为增函数，根据函数的单调性即可判断．【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，∴f（x）在[0，+∞）为增函数，∵=f（﹣2）=f（2），1＜20.3＜2＜log25，∴c＞b＞a，故选：B．【点评】考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．5．（5分）函数f（x）=为R的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）【分析】先求f′（x），讨论a的取值从而判断函数f（x）在每段上的单调性，当在每段上都单调递增时求得a＞0，这时需要求函数ax2+1在x=0时的取值大于等于（a+2）e ax在x=0时的取值，这样又会求得一个a的取值，和a＞0求交集即可；当在每段上都单调递减时，求得﹣2＜a＜0，这时需要求函数ax2+1在x=0处的取值小于等于（a+2）e ax在x=0处的取值，这样又会求得一个a的取值，和﹣2＜a＜0求交集即可；最后对以上两种情况下的a求并集即可．【解答】解：f′（x）=；∴（1）若a＞0，x≥0时，f′（x）≥0，即函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且ax2+1≥1；要使f（x）在R上为单调函数，则x＜0时，a（a+2）＞0，∵a＞0，∴解得a＞0，并且（a+2）e ax＜a+2，∴a+2≤1，解得a≤﹣1，不符合a＞0，∴这种情况不存在；（2）若a＜0，x≥0时，f′（x）≤0，即函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且ax2+1≤1；要使f（x）在R上为单调函数，则x＜0时，a（a+2）＜0，解得﹣2＜a＜0，并且（a+2）e ax＞a+2，∴a+2≥1，解得a≥﹣1，∴﹣1≤a＜0；综上得a的取值范围为[﹣1，0）．故选：B．【点评】考查函数导数符号和函数单调性的关系，函数单调递增，递减函数的定义．6．（5分）下列说法正确的是（）A．命题p：“”，则¬p是真命题B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件【分析】A．利用含有量词的命题的否定去判断．B．利用含有量词的命题的否定去判断．C．利用充分条件和必要条件的定义判断．D．利用对数函数单调性的性质判断．【解答】解：A．∵sinx+cosx=，∴sinx+cosx成立，即p为真命题，则￢p为假命题，∴A错误．B．根据特称命题的否定是特称命题可知：命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，∴B错误．C．∵△=4﹣4×3=﹣8＜0，∴x2+2x+3=0方程无解，∴C错误．D．根据对数函数的性质可知，若a＞1时，f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，成立．若f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则a＞1．∴“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件，∴D正确．故选D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，利用充分条件和必要条件的定义以及含有量词的命题的否定的定义和性质是解决本题的关键．7．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）图象的一条对称轴为x=，则要得到函数F（x）=f′（x）﹣f（x+）的图象，只需把函数f（x）的图象（）A．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍B．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍C．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍D．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍【分析】由题意根据正弦函数的图象的对称性，求得φ的值，可得f（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）图象的一条对称轴为x=，可得2×+φ=kπ+，k∈Z，求得φ=kπ+，k∈Z．再结合0＜φ＜，可得φ=，f（x）=sin（2x+），∴f′（x）=2cos（2x+），∴F（x）=f′（x）﹣f（x+）=2cos（2x+）﹣sin（2x+）=2cos2xcos﹣2sin2xsin﹣cos2x=﹣sin2x．故把函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象；再把所得图象的纵坐标伸长为原来的倍，可得F（x）=﹣sin2x的图象，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．8．（5分）已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，同时考查导数的计算，属于中档题．9．（5分）已知函数f（2x）的定义域为[0，1]，则f（log2x）的定义域为（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[﹣1，0]【分析】由f（2x）的定义域为[0，1]，能够导出1≤2x≤2，从而得到在f（log2x）中，1≤log2x≤2，由此能求出f（log2x）的定义域．【解答】解：∵f（2x）的定义域为[0，1]，∴0≤x≤1，1≤2x≤2，∴在f（log2x）中，令1≤log2x≤2，解得2≤x≤4，故选C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查指数函数和对数函数的运算，属于基础题．10．（5分）已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A．3 B．5 C．7 D．9【分析】由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0，先求出当时的零点个数，然后利用周期性和奇偶性判断f（x）在区间[0，6]上的零点个数即可．【解答】解：因为函数为奇函数，所以在[0，6]上必有f（0）=0．当时，由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0得x2﹣x+1=1，即x2﹣x=0．解得x=1．因为函数是周期为3的奇函数，所以f（0）=f（3）=f（6）=0，此时有3个零点0，3，6．f（1）=f（4）=f（﹣1）=f（2）=f（5）=0，此时有1，2，4，5四个零点．当x=时，f（）=f（）=f（）=﹣f（），所以f（）=0，即f（）=f（）=f（）=0，此时有两个零点，．所以共有9个零点．故选D．【点评】本题主要考查函数零点的判断，利用函数的周期性和奇偶性，分别判断零点个数即可，综合性较强．11．（5分）已知函数f（x）=，且对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A．（2，4] B．（﹣∞，0]∪[4，+∞） C．[4，+∞）D．（2，+∞）【分析】利用分段函数，分析出m的范围，然后利用数形结合求解选项即可．【解答】解：函数f（x）=，可知x≤1时，函数是圆的上半部分，函数的最大值为1，x＞1时，f（x）=﹣x2+2mx﹣2m+1，的对称轴为x=m，开口向下，对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f （x）﹣a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x＞1时，函数的最大值中的最小值为1，此时m≥2，在平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）与y=a的图象如图：x1+x2=0，x3+x4≥2m≥4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是[4，+∞）．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数与方程的应用，函数的图象，以及分析问题解决问题的能力，是难度比较大的题目．12．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f （x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）【分析】由题意可得函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，令g（x）=log a（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点，画出图形，数形结合，根据g（2）＞f（2），求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），可得f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数f（x）的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．∵函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=log a（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点．作出函数的图象，如图所示，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1．要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则有g（2）＞f（2），即 log a（2+1）＞f（2）=﹣2，∴log a3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜．又a＞0，∴0＜a＜，故选：B．【点评】本题主要考查函数周期性及其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，这也是高考常考的热点问题，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分.）13．（5分）已知直线x=是函数f（x）=asinx﹣bcosx（ab≠0）图象的一条对称轴，则直线ax+by+c=0的倾斜角为．【分析】先根据函数的对称轴推断出f（0）=f（），求得a和b的关系，进而求得直线的斜率，则直线的倾斜角可求得．【解答】解：由条件知f（0）=f（），∴﹣b=a，∴=﹣1，∴k=﹣=1，故倾斜角为．故答案为：．【点评】本题主要考查了函数的图象，直线的方程及斜率的问题．考查了学生逻辑思维和空间思维的能力．解题的关键是利用好函数的对称轴．14．（5分）函数f（x）=lg（2cosx﹣1）+的定义域是{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7} ．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7，故函数的定义域为{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7}，故答案为：{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7}．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件15．（5分）已知f（x）=log（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是﹣4＜a≤4 ．【分析】令t=x2﹣ax+3a，则由题意可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，由此解得实数a的取值范围．【解答】解：令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=log t 在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，解得﹣4＜a≤4，故答案为：﹣4＜a≤4．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．16．（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）= 2014 ．【分析】由题意可推出（，1）为f（x）的对称中心，从而可得f（）+f（）=2f（）=2，从而求f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014的值．【解答】解：f′（x）=x2﹣x+3，由f′′（x）=2x﹣1=0得x0=，f（x0）=1，则（，1）为f（x）的对称中心，由于，则f（）+f（）=2f（）=2，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查了类比推理的应用，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）化简计算下列各式的值（1）+；（2）．【分析】（1）利用诱导公式化简函数的表达式即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）+==﹣sinα+sinα=0；（2）==1．【点评】本题考查三角函数化简求值，对数运算法则的应用，考查计算能力．18．（12分）已知集合A={x|≤2x≤128}，B={y|y=log2x，x∈[，32]．（1）若C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．（2）若D={x|x＞6m+1}，且（A∪B）∩D=∅，求实数m的取值范围．【分析】先化简集合A，B，（1）根据集合的交集的运算和C⊆（A∩B），分类讨论，求出m的范围，（2）根据集合的并集和（A∪B）∩D=∅，求出m的范围．【解答】解：A={x|﹣2≤x≤7}，B={y|﹣3≤y≤5}（1）A∩B={x|﹣2≤x≤5}，①若C=φ，则m+1＞2m﹣1，∴m＜2；②若C≠φ，则，∴2≤m≤3；综上：m≤3；（2）A∪B={x|﹣3≤x≤7}，∴6m+1≥7，∴m≥1．【点评】本题主要考查集合的基本运算，参数的取值范围，属于中档题．19．（12分）命题p：“关于x的方程x2+ax+1=0有解”，命题q：“∀x∈R，e2x﹣2ex+a≥0恒成立”，若“p ∧q”为真，求实数a的取值范围．【分析】若p为真，可得△≥0，解得a范围．若q为真，令h（x）=e2x﹣2ex+a，利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出，a的取值范围．由“p∧q”为真，可得p为真且q为真．【解答】解：若p为真，则△=a2﹣4≥0，故a≤﹣2或a≥2．若q为真，则令h（x）=e2x﹣2ex+a，则h′（x）=2e2x﹣2e=2e（e2x﹣1﹣1），令h′（x）＜0，则，∴h（x）在上单调递减；令h′（x）＞0，则x，∴h（x）在上单调递增．∴当时，h（x）有最小值，．∵∀x∈R，h（x）≥0恒成立，∴a≥0．∵“p∧q”为真，∴p为真且q为真．∴，解得a≥0．从而所求实数a的取值范围为[0，+∞）．【点评】本题考查了导数的应用、一元二次方程的实数根与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=[f（x﹣）]2，求函数g（x）在x∈[﹣，]上的最大值，并确定此时x的值．【分析】（1）结合具体的图象进行确定其解析式；（2）首先，结合（1）对所给函数进行化简，然后，结合三角函数的单调性求解．【解答】解：（1）结合图象，得A=2，T=，∴T=，∴=，∴ω=，∴y=2sin（x+φ），将点（﹣，0）代入，得2sin（﹣+φ）=0，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+），（2）结合（1）f（x）=2sin（x+），∴g（x）=[f（x﹣）]2，={2sin[（x﹣）+]}2，=4sin2（x+）=4×[1﹣cos（3x+）]=2﹣2cos（3x+），∴g（x）=2﹣2cos（3x+），∵x∈[﹣，]，∴3x∈[﹣，π]，∴3x+∈[﹣，]，∴cos（3x+）∈[﹣1，1]，∴cos（3x+）=﹣1时，函数取得最大值，此时，x=，最大值为4．【点评】本题重点考查了二倍角公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R．（1）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（2）根据a的不同取值，讨论函数f（x）的极值点情况．【分析】（1）求出函数的导数，判断函数的单调性求出f（x）的最小值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调性，从而判断函数的极值问题．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=lnx+x2，其定义域为（0，+∞），f′（x）=+2x＞0，所以f（x）在[1，e]上是增函数，当x=1时，f（x）min=f（1）=1；故函数f（x）在[1，e]上的最小值是1．（2）f′（x）=，g（x）=2x2﹣2ax=1，（ⅰ）当a≤0时，在（0，+∞）上g（x）＞0恒成立，此时f′（x）＞0，函数f（x）无极值点；（ⅱ）当a＞0时，若△=4a2﹣8≤0，即0＜a≤时，在（0，+∞）上g（x）≥0恒成立，此时f′（x）≥0，函数f（x）无极值点；若△=4a2﹣8＞0，即a＞时，易知当＜x＜时，g（x）＜0，此时f′（x）＜0；当0＜x＜或x＞时，g（x）＞0，此时f′（x）＞0，所以当a＞时，x=是函数f（x）的极大值点，x=是函数f（x）的极小值点，综上，当a≤时，函数f（x）无极值点；a＞时，x=是函数f（x）的极大值点，x=是函数f（x）的极小值点．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．22．（12分）已知函数f（x）=ln（1+x）﹣（a＞0）．（1）若函数在x=1处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：（）2017＜（e是自然对数的底数）．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1）=0，解得a的值即可；（2）通过讨论a的范围，求出f（x）的单调性，从而求出f（x）的最小值，结合题意确定a的范围即可；（3）问题转化为证明，即证，由（2）知a=1时，f（x）=ln（1+x）﹣在[0，+∞）单调递增，从而证出结论即可．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（1+x）﹣，（a＞0），∴f′（x）=，f′（1）=0，即a=2；（2）∵f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，∴f（x）min≥0，当0＜a≤1时，f′（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，即f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（0）=0成立，即0＜a≤1，当a＞1时，令f′（x）≥0，则x＞a﹣1，令f′（x）＜0，则0≤x＜a﹣1，即f（x）在[0，a﹣1）上为减函数，在（a﹣1，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（a﹣1）≥0，又f（0）=0＞f（a﹣1），则矛盾．综上，a的取值范围为（0，1]．（3）要证，只需证两边取自然对数得，，即证，即证，即证，由（2）知a=1时，f（x）=ln（1+x）﹣在[0，+∞）单调递增．又，f（0）=0，所以，所以成立．【点评】本题考查了函数的单调性、极值的意义，考查导数的意义以及不等式的证明，分类讨论思想，是一道综合题．。
河南省南阳市第一中学校2020-2021学年高二下学期第二次月考(5月)数学(理)试题
11．已知 ，则 展开式中， 项的系数为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 ，要使函数 恰有一个零点，则实数 的取值范围是（）．
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则实数 的值为__________.
14．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ，各成员的支付方式相互独立，设 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，此时 若 则 _______．
A．72种B．144种C．288种D．360种
5．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为
A．48B．72C．90D．96
6．已知二项式 的展开式的二项式项的系数和为64， ，则 （）
A．20B．30C．60D．80
7．在 个排球中有 个正品， 个次品.从中抽取 个，则正品数比次品数少的概率为（ ）
故选B.
【点睛】
此题主要考查数学归纳法的概念问题，对学生的理解概念并灵活应用的能力有一定的要求，属于基础题目.
4．B
【分析】
利用分步计数原理结合排列求解即可
【详解】
第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有 种排法；第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有 种排法，所以不同的排表方法共有 种.
选 .
【点睛】
本题考查排列的应用，不相邻采用插空法求解，准确分步是关键，是基础题
5．D
【解析】
因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛
①当甲参加另外3场比赛时，共有 • =72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有 =24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种
河南省南阳一中2021届高三上学期第二次月考(9月)数学(理)试题 Word版含答案
南阳市一中2020年秋期高三第二次月考理数试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．设集合{}240A x x =-≤∣，{}20B x x a =+≤∣，且{}21A B x x =-≤≤∣，则a =（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．42．命题:0,2p x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x >，则命题p ⌝是（ ）A ．0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x ≤ B ．0,2x π⎛⎫∀∉ ⎪⎝⎭，sin x x >C ．00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x ≤ D ．00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x > 3．函数2()log 21f x x x =+-的零点必落在区间（ ）A ．(1,2)B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．181,4⎛⎫⎪⎝⎭4．已知奇函数()f x 满足()(4)f x f x =+，当(0,1)x ∈时，()2xf x =，则()2log 12f =（ ）A ．43-B ．2332C ．34D ．38-5．函数ln |1|()||x x f x x -=的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数(2)1,(1)()log ,(1)aa x x f x x x --≤⎧=⎨>⎩，若()f x 在(,)-∞+∞上单调通增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(2,)+∞7．已知函数()()||x x f x x e e -=-，对于实数a ，b ，“0a b +>”是“()()0f a f b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数2sin tan ()1cos a x b xf x x x+=++，若(10)100f =，则(10)f -=（ ）A ．100-B ．98C ．102-D ．1029．已知函数()f x 为R 内的奇函数，且当0x ≥时，()1cos xf x e m x =-++，记2(2)a f =--，(1)b f =--，3(3)c f =，则a ，b ，c 间的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<10．若对2,(,)l x x m ∀∈+∞且12x x <，都有122121ln ln 1x x x x x x -<-，则m 的最小值是（ ）注：（e 为自然对数的底数，即 2.71828e =）A ．1eB ．eC ．1D ．3e11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=-．当[0,1]x ∈时，()21xf x =-，则函数()(2)()1g x x f x =--在区间[]3,6-上的所有零点之和为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．已知函数,0()2(1),0xx m e mx x f x e x x -⎧++<⎪=⎨⎪-≥⎩（e 为自然对数的底），若方程()()0f x f x -+=有且仅有四个不同的解，则实数m 的取值范围是（ ）。
河南省南阳市第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考(8月)数学(文)试题(wd无答案)
河南省南阳市第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考（8月）数学（文）试题一、单选题(★) 1. 若集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 设集合，，则中元素的个数是（）A．2B．1C．0D．以上都不对(★) 3. 下列命题错误的是（）A．命题“若，则，中至少有一个为零”的否命题是：“若，则，都不为零”B．对于命题，使得，则，均有C．“”的充分不必要条件是“”D．命题“若，则方程有实根”的逆否命题为“若方程无实根，则”(★★) 4. 在中，是为锐角三角形的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★) 5. 下面各组函数中是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与(★★) 6. 函数则的定义城是（）A．B．C．D．(★★★) 7. 函数的值域是（）A．B．C．D．(★★) 8. 若函数（且）值域是，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 9. 函数是以3为周期的偶函数，且当时，，则（）A．2022B．2C．4D．6(★★★) 10. 函数的图象大致为（）A．B．C．D．(★★★) 11. 已知函数（且）是上的单调函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 12. 已知定义在上的函数对任意的都满足，当时，若函数恰有6个不同零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 设为定义在上的奇函数，当时，，则______. (★★) 14. 已知函数在上是增函数，则的取值范围为______. (★★★) 15. 在上有解，则实数的取值范围是______.(★★★) 16. 知函数，实数且，满足，则的取值范围是______.三、解答题(★★) 17. 设命题实数满足：命题实数满足，其中.（1）若，且为真，求实数的取值范围：（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值集合.(★★) 18. （1）设集合，. ，求实数的取值集合；（2）设，，若，求实数的取值范围. (★★) 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；（1）求函数在上的解析式；（2）是否存在非负实数，使得当时，函的值域为？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.(★★★) 20. 已知定义在上的函数对任意实数都满足，且，当时，.（1）证明：在上是减函数；（2）解不等式(★★) 21. 记知：函数的图像与函数的图像关于原点对称.（1）求函数的表达式；（2）将的图象向右平移3个单位得到函数的图象，若存在，使关于的不等式成立，求实数的取值范围.(★★★★) 22. 已知定义域为的函数是奇函数，从为指数函数且的图象过点.（1）求的表达式；（2）若对任意的.不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若方程恰有2个互异的实数根，求实数的取值集合.。
河南省南阳市2020届高三上学期期中考试数学理试题Word版含解析
河南省南阳市2020届高三上学期期中考试数学理试题一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设集合，集合，则（）A. B. C. D.2.若是虚数单位，复数的共轭复数是，且，则复数的模等于（）A. 5B. 25C.D.3.下列四种说法中，①命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2﹣x＜0”；②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；③已知幂函数f（x）＝xα的图象经过点（2，），则f（4）的值等于；④已知向量a＝（3,4），b＝（2,1），b =（2,1），则向量a在向量b方向上的投影是，其中说法正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 44.已知，则（）A. B. C. D.5.在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1＝2，且a2，+2，a5成等差数列，记S n是数列{a n}的前n项和，则S6＝（）A. 62B. 64C. 126D. 1286.函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.7.约束条件围成的区域面积为，且z＝2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n＝（）A. 5B. 6C. 7D. 88.在中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为（）A. 3B. 4C.D.9.函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝Acosωx 的图象，只需把y＝f（x）的图象上所有的点（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度10. 设锐角△ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且a＝1，B＝2A，则b的取值范围为（）A. （，）B. （1，）C. （，2）D. （0，2）11.已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=在（0，+∞）解的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 612.已知函数的导函数为，且满足．当时，；若，则实数的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.__________．14.若向量、、两两所成的角相等，且、、，则__________.15.设数列满足，则的值为 .16.a，b为正数，给出下列命题：①若a2﹣b2＝1，则a﹣b＜1；②若＝1，则a﹣b＜1；③e a﹣e b＝1，则a﹣b＜1；④若lna﹣lnb＝1，则a﹣b＜1．其中真命题的有_____．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.已知数列{a n}中，＝1，＝7，且＝a n+λn．（1）求λ的值及数列{a n}的通项公式a n；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，证明：T n＜2．18.已知△ABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，向量m＝（sinB，1﹣cosB）与向量n＝（2，0）的夹角θ的余弦值为．（1）求角B的大小；（2）若b＝，求a+c的取值范围．19.已知函数f（x）＝2cos2x+2sinxcosx+a，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y＝f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个20.已知数列{a n}的前n项和S n＝3n2＋8n，{b n}是等差数列，且a n＝b n＋b n＋1.(1)求数列{b n}的通项公式；(2)令，求数列{c n}的前n项和T n.21.已知函数，，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）试探究当时，方程的解的个数，并说明理由.22.已知函数.（1）求在上的最值；（2）若，当有两个极值点时，总有，求此时实数的值.河南省南阳市2020届高三上学期期中考试数学理试题参考答案一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，∴．选D．2.若是虚数单位，复数的共轭复数是，且，则复数的模等于（）A. 5B. 25C.D.【答案】A【解析】分析：由复数的运算，求得，进而得，再根据复数模的计算公式，即可求解复数的模. 详解：由题意，复数的共轭复数满足，所以，所以复数，所以，故选A.点睛：本题主要考查了复数模的运算及复数的运算，其中熟记复数的运算公式和复数的基本概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3.下列四种说法中，①命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2﹣x＜0”；②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；③已知幂函数f（x）＝xα的图象经过点（2，），则f（4）的值等于；④已知向量a＝（3,4），b＝（2,1），b =（2,1），则向量a在向量b方向上的投影是，其中说法正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】本题①根据命题否定的规律判断命题是否为真；②化简研究命题中的条件和结论，从而判断条件间的关系；③根据函数图象上的点坐标，得到参数a的值，再利用解析式求出函数的值；④利用平面向量的数量积与投影的关系，判断命题是否正确，得到本题结论．【详解】①命题“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2-x≤0”，故命题①不正确；②命题“p且q为真”，则命题p、q均为真，∴“p或q为真”．反之“p或q为真”，则p、q不一定都真，∴不一定有“p且q为真”，∴命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题②不正确；③由幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，）∴2α=，∴α=−∴幂函数为f(x)＝，故f（4）的值等于∴命题③正确；④向量在向量方向上的投影是||cosθ＝.其中θ是和的夹角，故④错误．∴正确的命题有一个．故选：A．【点睛】本题考查了命题真假的判断，还考查了命题的否定、充要条件、幂函数解析式和向量的投影等知识，属于基础题．4.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，选D.考点：同角三角函数关系【方法点睛】三角函数求值的三种类型（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。
2020-2021学年河南南阳高三上数学月考试卷
2020-2021学年河南南阳高三上数学月考试卷一、选择题1. 设集合U ={−5,−3,−1,0,1,3}，A ={x ∈U ∣y =2−2x +3}，则∁U A =( ) A.{−5,3} B.[−5,3] C.{−5,−3,1,3} D.{−3,1}2. 命题“∀x ∈R ，e x >x 2”的否定是( )A.∃x ∈R ，e x >x 2B.∀x ∈R ，e x <x 2C.∃x ∈R ，e x ≤x 2D.∀x ∈R ，e x ≤x 23. 已知函数f(x)={sin πx3,x ≥0,x 2+√3x,x <0,则f(f (2021))=( )A.34 B.−94C.94D.−344. 若a =log 0.25−log 0.22，b =0.20.3，c =30.2，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.c <a <b B.a <b <cC.b <c <aD.c <b <a5. “欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D 点看楼顶点A 的仰角为30∘，沿直线前进79米到达E 点，此时看点C 的仰角为45∘，若BC =2AC ，则楼高AB 约为( )A.83米B.65米C.92米D.74米6. 已知在四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，CD =1，AB →+2CD →=0，则AB →⋅AC →=( ) A.2 B.4 C.1 D.37. 若函数f (x )=e x−ax 的极值为1，则实数a 的值为( ) A.√2 B.eC.1D.28. 函数f(x)=x 2+ln |x|2x 2的图象大致为( )A. B.C. D.9. 若α∈(π2,π)， cos 2α+sin (5π4−α)=0，则sin (2α+π6)=( )A.√32 B.−√32C.−√32或0 D.010. 已知函数f (x )=e −x −2x −5的零点位于区间(m,m +1)，m ∈Z 上，则2m +log 4|m|=( ) A.12B.−14C.34D.1411. 若a ，b 为正实数，且12a+b+1a+2b=1，则a +b 的最小值为( ) A.2 B.23C.4D.4312. 数学中一般用min {a,b }表示a ，b 中的较小值．关于函数f (x )=min {sin x +√3cos x,sin x −√3cos x}有如下四个命题：①f (x )的最小正周期为π；②f (x )的图象关于直线x =3π2对称；③f (x )的值域为[−2,2]；④f (x )在区间(−π6,π4)上单调递增．其中是真命题的是( )A.①③B.②④C.③④D.①②二、填空题若变量x ，y 满足约束条件{2x −y +2≥0，x +y −2≤0，x −2y −2≤0,则z =3x −y 的最大值为________.已知向量a →=(1,−3)，b →=(2,m +1)，若(2a →+b →)⊥b →，则m =________.已知函数f (x )为R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=ax 2−2x +1，且曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线斜率为2，则a =________.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知sin A +2sin B =2cos A sin C ，a +b =3√2，△ABC 的面积是√3，则c =________. 三、解答题已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3=8，S 3是3a 2和a 4的等差中项． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n =na n，求数列{b n }的前n 项和T n .为了加快恢复疫情过后的经济，各地旅游景点相继推出各种优惠政策，刺激旅游消费．8月份，某景区一纪念品超市随机调查了180名游客到该超市购买纪念品的情况，整理数据，得到下表：(1)估计8月份游客到该超市购买纪念品不少于90元的概率；(2)估计8月份游客到该超市购买纪念品金额的平均值（结果精确到0.1，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)完成下面的2×2列联表，并判断能否有99.5%的把握认为购买纪念品的金额与年龄有关.附：K 2=n (ad−bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d )，n=a +b +c +d .如图，在四棱锥P −ABCD 中，AB//CD ，AB ⊥BC ，CD =2AB ，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.(1)证明：AE//平面PBC ；(2)若PA =CD =2，求点E 到平面PBC 的距离．已知函数f (x )=ax 2−ln x .(1)若a =1，讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个零点，求实数a 的取值范围．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的长轴长为4，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，且∠F 1AF 2=60∘，O 为坐标原点． (1)求椭圆C 的方程；(2)设点M ，N 为椭圆C 上的两个动点，若OM →⋅ON →=0，问：点O 到直线MN 的距离d 是否为定值？若是，求出d 的值；若不是，请说明理由.已知在极坐标系中，曲线C 1的极坐标方程为ρ(√3cos θ−sin θ)=2√3+2．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C 2的参数方程为{x =3(1+cos t )，y =−2+3sin t（t 为参数）. (1)求曲线C 1的直角坐标方程和C 2的普通方程；(2)设曲线C1与曲线C2相交于A，B两点，求|AB|的值．已知函数f(x)=|2x−1|+|x+2|.(1)求不等式f(x)>4的解集；(2)若f(x)的最小值为m，且实数a，b满足3a−4b=2m，求(a−2)2+(b+1)2的最小值．参考答案与试题解析2020-2021学年河南南阳高三上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法补集体其存算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】指数表、对烧式守综合员较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】解三角使的实际爱用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算向明的月响分其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】利来恰切研费函数的极值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】复合函表的型调性函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】二倍角三余弦公最两角和与表擦正弦公式三角都数升恒害涉换及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】对数于对数术算函数零都问判定定理有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】正弦函因的周激性正弦函较的对盛性正弦函射的单调长正较夏造纵定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】求线性目于函数虫最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】数量积常断换个平只存量的垂直关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用三数定究曲纵上迹点切线方程函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】余于视理正因归理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】等三中弧数使的种和数于术推式等比数表的弹项公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】概较害应用众数、中正数、平均测独根性冬验【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】点于虫、练板的距离计算直线与平三平行定判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用导于研究轨函数成点有近的问题利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆锥来线中雨配点缺定值问题解都还形椭圆较标准划程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆的极常标按素与直延坐标方程的互化直线表参声方程参数方体的目越性直线的三坐标方实与直沉造标方程的互化直线和圆体方硫的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】绝对常不等至的保法与目明点到直使的距离之式两点间来距离循式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
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将 去分母得 ,将 代入,得 ,所以曲线C的直角坐标方程为 .
（2）由（1）可设曲线C的参数方程为 （ 为参数）,
则曲线C上的点到 的距离
,
当 ,即 时, ,
此时, ,
所以曲线C上的点到直线 距离的最大值为 ,该点坐标为 .
23．（1） ,
①由 ；②由 ；
③由 ；所以解集为
当 时, 为增函数, ；当 时, .故 时, , 为增函数,故 ,即 的最小值为1.
（2）令 , ,则本题即证当 时, 恒成立.
当 时,若 ,则由（1）可知, ,所以 为增函数,故 恒成立,即 恒成立；
若 ,则 , 在 上为增函数,又 , ,故存在唯一 ,使得 .
当 时, , 为减函数； 时, , 为增函数.
绝密★启用前
河南省南阳市第一中学
2021届高三年级上学期第二次月考检测
数学(理)试题参考答案
2020年9月
一、单选题
1．B2．C3．B4．A5．A6．C
7．C8．D9．D10．C11．D12．D
二、填空题
13．314． 15． 16．①③
三、解答题
17．（1）根据指数幂的运算性质,可得原式
.
（2）由对数的运算性质,可得原式
.
18．（1）因为奇函数定义域关于原点对称,所以 .
又根据定义在 有定义,所以 ,解得 , .
（2） ,令 ,
则方程 有解等价于 有解
也等价于 与 有交点.
画出图形根据图形判断：
由图可知： 时有交点,即方程 有解.
19．（1）令 ,则 ,当 时, ,
故 在 上单调递增,所以 ,
即 ,所以 .
（2）由已知, ,
当 时,令 ,得 ；令 ,得 .
∴ 的单调递减区间为 ,单调递增区间为 .
（2）当 时, 在 上单调递减,∴ ,不合题意.
当 时, ,不合题意.
当 时, , 在 上单调递增,
∴ ,故 满足题意.
当 时, 在 上单调递减,在 单调递增,
∴ ,故 不满足题意.
综上, 的取值范围为 .
21．（1） ,令 , ,则 .
依题意, 有3个零点,即 有3个根,显然0不是其根,所以
有3个根,令 ,则 ,当 时, ,当
时, ,当 时, ,故 在 单调递减,在 , 上
单调递增,作出 的图象,易得 .
故实数 的取值范围为 .
20．解：（1） ,
当 时, ,∴ 在 上单调递减.
当 时,令 ,得 ；令 ,得 .
∴ 的单调递减区间为 ,单调递增区间为 .
又 , ,故存在唯一 使得ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.
故 时, , 为增函数； 时, , 为减函数.
又 , ,
所以 时, , 为增函数,故 ,即 恒成立；
当 时,由（1）可知 在 上为增函数,且 , ,故存在唯一 ,使得 .则当 时, , 为减函数,所以 ,此时 ,与 恒成立矛盾.
综上所述, .
22．解：（1）由 （t为参数）,得 .
（2） , ,
, .
设 ,
当 时，函数单调递减，所以 ；
当 时，函数单调递减，所以 ；
当 时，函数单调递增，所以
所以 .